高程系统简单介绍

当选取前3项时，将重力位W写成U
U

2 n0
1 r n1
[ AnPn (cos )
2
( AnK
K 1
cos K

Bn K
sin
K)
Pn K
(cos
)]
2
2
r2
sin 2

U0

f
M [1 q ]
a
32
U f M [1 K (1 3cos2 ) 2r 3 sin 2 ]
0 e (1 sin 2 －1 sin 2 2 )
高出水准椭球面H米的正常重力计算公式
0 0.3086 H
上一讲应掌握的内容
5.正常重力场参数
地球正常(水准)椭球的基本参数，又称地球大地基准常数是：
a, J 2 , fM ,
U0

fM (1
a3
q) 2
我国水准原点建在青岛观象山一个主点，两个 附点。离水准原点30km处还有一个备用水准 原点—沙子口水准点
八、我国的国家高程基准
• 1956年黄海高程系统 1950年至1956年7年间青岛验潮站的 潮汐资料推求的平均海水面作为我国的高程基准面。 （潮汐变化周期为18.61年） 其水准原点的高程为72.289m


3K 2a2
q 2a3 fM


3 2
J2

q 2
旋转椭球体为我们提供了一个非常简单而又精确的地球
几何形状的数学模型，使一些公式推导与计算很方便。为了
地面上以铅垂线为依据的观测数据归算到椭球面上，还必须
给这个椭球模型加上密合于实际地球的引力场。为此，我们
首先把旋转椭球赋予与实际地球椭球相等的质量，同时假定
A m
A
gdh
0
式中：
g
A m
为大地水准面上A点到A点的平均重力。
事实上，只有在作出地壳内部质量分布的假设后，才能 近似地求得平均重力值。
四、正常高系统
将正高系统中不能精确测定的
g
A m
,用正常重力代替，便
得到另一种系统的高程，称其为正常高。我国规定采用
正常高高程系统作为我国高程的统一系统。
H A 正常高
又称高程异常ζ，它们基本上确定着大地水准面或似大地水 准面的起伏。
2、水准面是个等位面，相邻两水准面的重力位差处处相同。
即位差唯一：W0 WA
A
gdh
0
• 无限邻近的两水准面的重力位差（物理量）与垂线方向上的
高差（几何量）之间的关系：dW gdh
• 水准面近似于旋转椭球面，且离心加速度在两极处最小，在 赤道上最大。故同一水准面上，靠近两极处的重力值大于赤
H B 正常高
பைடு நூலகம்
HA 正常高

B A
dh

[
1

B m
( 0
OB


B 0
)dh

1

A m
( 0
OA


A 0
)dh]
1

[

B m
OB
(g

)dh

1

A m
(g
OA

)dh]

B A
dh
其中：



A 0


B 0

B m
Hm,
=
(g )m
结束
• 谢谢!
验潮站
我国先后采用过的验潮站有：吴淞、达门、青岛、 大连等，最后决定采用青岛验潮站的资料。 青岛验潮站的优势：
位置适中，处海岸线的中部； 半日潮有规律； 不在江河入海口； 海面开阔、无密集岛礁； 海底平坦；水深10米以上； 地壳稳定，属非地震烈震区； 有长期、连续、准确验潮资料。
水准原点
第三章 Ⅱ高程系统
——高程系统的预备概念 ——四种高程系统的关系 ——正高系统 ——正常高系统 ——其他高程系统 ——高程系统、水准原点、验潮站
上一讲应掌握的内容
1.引力、离心力与重力
F

f

M m r2
P m 2
g
F
P
离心力在赤道达最大值，但数值比地球引力1/200还要小一些
• 正常高系统 是以似大地水准面为基准面，地面点的正常高是沿该点垂 线至似大地水准面的距离，正常高用符号H常表示。
• 力高系统 工程上有时用的特殊的高程系统。
各种高程系统之间的关系
地球表面
H正
H常
H大
H大=H正+N H大=H常+ζ
大地水 N
准面差距
ζ高程异常
大地水准面
似大地水准面
参考椭球面
三、正高系统
•不同高程起算点构成不同的系统，它们之间的高程 相差可能达到米级。使用高程一定要弄清高程系统。
两高程基准的关系
水准原点
72.260m
72.289m
1985国家高程基准平均海水面
0.029m
1956年黄海高程系统平均海水面
测定大地水准面差距的方法
1、用地球重力场模型法计算大地水准面差距 2、利用斯托克司积分公式计算 3、卫星无线电测高方法研究大地水准面 4、利用GPS高程拟合法研究似大地水准面 5、利用最小二乘配置法研究大地水准面
a
2
反映地球扁率与 重力扁率的关系
q为赤道上离心力与重力之比：q 2a3 1
fM 288
四、正常高系统（续）
正常高可分解成三项之和。
H B 正常高

1

B m
B
gdh
0
B 0
dh

1

B m
B 0
(
0


B 0
)dh

1

B m
B
(g )dh
0
第一项为主项，后面两项为改正项。则相应的正常高 高差可表示为：
二、四种高程系统的关系
实际工作中涉及四种高程系统：
大地高系统、正高系统、正常高系统、力高系统。
• 大地高系统 是以参考椭球面为基准面，地面点的大地高是该点沿参 考椭球面法线至参考椭球面的距离。大地高也称为椭球 高，一般用符号H大表示。
• 正高系统 是以大地水准面为基准面，地面点的正高是沿该点的垂线 至大地水准面的距离，正高用符号H正表示。
• 1985国家高程基准 • 根据青岛验潮站 1952～1979年中取19年的验潮资料计算
确定，并从1988年1月1日开始启用。 其水准原点的高程为72.260m • “1956年黄海高程系统”的高程值–0.029m可得到以“1985 国家高程基准”为准的高程值 H85 H56 0.029 m
r
2r 2
2 fM
上一讲应掌握的内容
4.正常重力公式
（正常椭球面上）
0

fM a2
(1 3 q (5 q ) cos2 )
22
赤道正常重力：
e

fM a2
(1 3q ) 9.78ms2
2
极点处正常重力：
p

fM a2
(1 q) 9.832ms2
正常重力两实用公式 0 e (1 sin2 )
它与地球一起旋转，进而用数学约束条件把椭球面定义为其
本身重力场中的一个等位面，并且这个重力场中的铅垂线方
向与椭球面相垂直，由此决定的旋转椭球的重力场称为正常
重力场。这样的椭球称为正常椭球，也称为水准椭球。
第三章 Ⅱ高程系统
一、三个预备概念
1、大地高由两部分组成
• 地形高部分及大地水准面(或似大地水准面)高部分。 • 地形高基本上确定着地球自然表面的地貌。 • 大地水准面高度又称大地水准面差距 N；似大地水准面高度
青岛验潮资料确定的大地 水准面引测到稳固的基准 点，作为全国水准测量的 起算点高程，称为水准原 点。

m 0
H
正常高高差的实际计算公式
hAB H常B H常A
dh


B A

AB
AB


1.5395106
sin 2 m
' Hm
ε称水准面不平行改正
亦称近视正高改正
(g )m H 106 (1 106 )
称为重力异常改正

1

A m
A
gdh
0
式中:

A m


A 0

0.3086
HA 2
,
mA可看作A点到正常椭球面一半高度处的正常重力值。
0 a 1 sin2 B ,称为克莱罗定理。
精确公式为： 0 a 1 sin2 B 1 sin2 2B
为重力扁率： p a 5 q
•对于大型水库等工程项目，它的静止水面是一个重力等位 面，在设计、施工、放样等工作中，通常要求这个水面是 一个等高面。这时若继续采用正常高显然是不合适的，为 了解决这个矛盾，可以采用所谓力高系统，它按下式定义：
H
A 力

1
45
A
gdh
O
或 :
H
A 力

1

A
gdh
O
注意：说明力高是区域性的，主要用于大型水库等工程建 设中。它不能作为国家统一高程系统。在工程测量中，应 根据测量范围大小，测量任务的性质和目的等因素，合理 地选择正常高、力高或区域力高作为工程的高程系统。
• 严格地讲，大地水准面与平均海水面不同。我国漫长的海岸 线上的各验潮站所推求的平均海水面并不相同，最大相差达 数十厘米。
• 各国只能通过一个验潮确定起始高程点，作为高程基准点。
七、验潮站与水准原点
•为了确定高程基准面，在海洋近岸的一点处竖立水位标尺， 成年累月地观测海水面的水位升降，根据长期观测的结果可 以求出该点处海洋水面的平均位置，假定大地水准面就是通 过这点处实测的平均海水面。 •长期观测海水面水位升降的工作称为验潮，进行这项工作的 场所称为验潮站。 •水准原点：为了长期、牢固地表示出高程基准面的位置，作 为传递高程的起算点，必须建立稳固的水准起算点，用精密 水准测量方法将它与验潮站的水准标尺进行联测，以高程基 准面为零推求水准原点的高程。
2、两点之间的实测水准高差加上微小的正常高改正，就化 算为正常高高程系统中的正常高差，从而消除水准测量的 理论闭合差。
3、正常高和正高之差,在高山地区可达4米，在平原地区数 厘米，在海水面上为零。故大地水准面的高程原点对似大 地水准面也是适用的。
五、力高和地区力高高程系统
•同一个重力位水准面上两点的正高或正常高是不相等的。 于是在一个静止水面上，相距较远的两点，其正常高程并 不相等，例如某湖泊南北方向相距450km的湖面的正常高高 差竟达16.6cm，这就不利与水利上的应用。
上一讲应掌握的内容
3.地球的正常重力位
U f M [1 (1 3cos2 ) q sin2 ]
r3
2
第n阶地球引力位公式 μ地球形状参数，q离心力与重力比
Vn

r
1
n 1
[
An
Pn
(cos
)

n
( AnK
K 1
cos K

Bn K
sin
K)PnK (cos )]
2.引力位、离心力位和重力位
地球引力位：V f dm (M) r
离心力位：Q 2 (x2 y2 )
2
重力位函数：W f dm 2 (x2 y2)
r2
当给出不同的常数值，就得到一簇曲面，称为重力 等位面，也就是我们通常说的水准面。可见水准面 有无穷多个。其中，我们把完全静止的海水面所形 成的重力等位面，专称它为大地水准面。
因为位差唯一：
W0 WA
A
gdh
0
A
A
所以：
WA WA
g dH
A
WA WA W0 WA
dh
A
A
gdh gdH
0
A
大地水准面
W = CA
A点水准面
dH
则：A点的正高为： O
A W = W0
H
A 正

A
dH

W0
WA

1
A
g
A m
g
道附近的重力值。
一、三个预备概念
3、水准面是不平行的 即：大范围内闭合水准路线闭合差理论值不等于零
• 设由O—A—B路线水准测量得到B点的高程 HB h • 由O—N—B线路得到B点高程 H B ' h'
• 由于水准面不平行，对应的Δｈ和Δｈ′不相等，水准环线 高程闭合差也不等于零，称为 理论闭合差。
六、高程基准面
• 高程基准面就是地面点高程的统一起算面，由于大地水准面 所形成的体形——大地体是与整个地球最为接近的体形，因 此通常采用大地水准面作为高程基准面。
• 水准测量的基准面是水准面，国家水准测量则应以大地水准 面作为统一的高程基准面。当将国家水准测量成果归算（实 测水准高差加上微小的正常高改正）至正常高高程系统后， 起始高程基准面已由似大地水准面来取代大地水准面，但追 根究源大地水准面仍起高程基准面的作用。
注意：ε与两点间的高程、纬度、纬差有关，与经差无关； λ与两点间的高差、重力偏差、正常重力差有关，与高程无关?
另外，似大地水准面到参考椭球面的距离，称为高程异常，记ζ
大地高与正常高之间的关系为： H大=H常+ζ
ζA
=
TA γA
关于正常高和正高系统的说明
1、正常高与正高不同，它不是地面点到大地水准面的距离， 而是地面点到一个与大地水准面极为接近的基准面的距离， 这个基准面称为似大地水准面。因此，似大地水准面是由 地面沿垂线向下量取正常高所得的点形成的连续曲面，它 不是水准面，只是用以计算的辅助面。因此，我们可以把 正常高定义为以似大地水准面为基准面的高程。