2020-2021学年北师大版数学选修2-1课件:第二章 1 从平面向量到空间向量

合集下载

北师大版选修2-1 第二章 §1从平面向量到空间向量

北师大版选修2-1 第二章 §1从平面向量到空间向量

空间向量的概念
1定义
在空间中,既有大小又有方向的
量,叫作空间向量
表示方法
①用有向线段AB →
表示,A 叫作向量的起点,B 叫作向量的终点
②用 a
2自由向量
数学中所讨论的向量与向量的起点无关,称之为自由向量 3长度或模
与平面向量一样,空间向量AB →
或a 的大小也叫作向量的长度或
1.空间中任意两个向量是共面向量吗?
【提示】 是. 2.问题1中的结论,对你学习空间向量有什么启发?
【提示】 由问题1的结论可知,空间向量的平行、垂直、夹角等概念应与平面向量中相应概念的定义相同.
夹角 1定义
如图,两非零向量a ,b ,过空
可通过与平面向量的相应概念的类比进行教学.难点,题,采用启发、诱导、合作探究的方式,引导学生分析比较,在探索中,方法.主线,以小组合作探究为主体,学生自我展示、辅助的教学模式:是空间向量相关概念的生成,教学中,类比探究未知,。

北师版数学选修2-1课件:第2章 2 空间向量的运算

北师版数学选修2-1课件:第2章 2 空间向量的运算

【答案】 B
上一页
返回首页
下一页
→ → → 3.在空间四边形ABCD中,连接AC,BD,则AB+BC+CD为________. 【解析】 【答案】 → → → → → → AB+BC+CD=AC+CD=AD. → AD
上一页
返回首页
下一页
4.若空间向量a,b满足|a|=|b|=1,a与b的夹角为60° ,求a· a+a· b=_____.
【答案】 C
上一页
返回首页
下一页
→ → → → (2)化简(AB-CD)-(AC-BD)=________.
→ -CD → )-(AC → -BD →) 【自主解答】 法一:(AB → -CD → -AC → +BD → =AB → → → → =AB+DC+CA+BD → +BD → )+(DC → +CA →) =(AB → +DA → =0. =AD
下一页
→ +D → →= 2.如图221所示,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,AA C - BB 1 1 1 1 ( )
图221 → A.AB 1 → C.AD
上一页
→ B.DC → D.BA
返回首页 下一页
【解析】
→ → → → → → → → → → AA1+D1C1-BB1=AA1+A1B1+B1B=AB1+B1B=AB=DC.
上一页 返回首页 下一页
减法
空间向量a与一个实数λ的乘积是一个 向量,记作λa,满足: 空间向量 ①|λa|=|λ||a| 的数乘 ②当λ>0时,λa与a方向 相同 ; 当λ<0时,λa与a方向 相反; 当λ=0时,λa= 0
①λa=aλ(λ∈R) ②λ(a+b)= λa+λb (λ+μ)a=λa+μa (λ∈R,μ ∈R) ③(λμ)a= λ(μa) (λ∈R,μ ∈R).

北师版数学选修2-1课件:第2章 1 从平面向量到空间向量

北师版数学选修2-1课件:第2章 1 从平面向量到空间向量

长度或模
上一页
返回首页
下一页
如图,两非零向量a,b,过空间中任意一点O,作向 → 和OB → ,则 量a,b的相等向量OA 夹角
∠AOB
叫做向量
〈a,b〉 a , b 的夹角,记作 定义
范围 规定0≤〈a,b〉≤π
上一页
返回首页
下一页
π 向量垂直 当〈a,b〉= 2 时,向量a与b垂直,记作 a⊥b
上ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ页
返回首页
下一页
1.在空间中,向量的模、相等向量、相反向量等概念和平面向量中相对应 的概念完全一样. 2.注意区别向量、向量的模、线段、线段的长度等概念.
上一页
返回首页
下一页
直线的方向向量与平面的法向量
如图212,正方体ABCDA1B1C1D1中, (1)以顶点为向量端点的所有向量中,直线AB的方向向量有哪些? (2)在所有棱所在的向量中,写出平面ABCD的所有法向量. 【导学号:32550020】
【答案】 (1)× (2)× (3)√
上一页 返回首页 下一页
教材整理2 向量与直线 阅读教材P26“向量与直线”的部分,完成下列问题. → 为直线的 方向向量 ,与 设l是空间一直线,A,B是直线l上任意两点,则称AB → AB平行的任意非零向量a也是直线的 方向向量 .
上一页
返回首页
下一页
正方体ABCDA1B1C1D1中,以顶点为端点的向量中,可以作为直线AC的方向 向量的有哪些?
【解】 ∵A1C1∥AC, → → → → ∴直线AC的方向向量有AC、CA、A1C1、C1A1
上一页
返回首页
下一页
教材整理3 向量与平面 阅读教材P26“向量与平面”的部分,完成下列问题. 如果直线l垂直于平面α,那么把直线l的 方向向量a 叫作平面α的法向量.

2019-2020高中北师版数学选修2-1 第2章 §1 从平面向量到空间向量课件PPT

2019-2020高中北师版数学选修2-1 第2章 §1 从平面向量到空间向量课件PPT
③与向量A→B相等的所有向量(除它自身之外)有A→′B′,D→C,D→′C′. ④向量A→A′的相反向量有A→′A,B→′B,C→′C,D→′D.
栏目导航
在空间中,向量、向量的模、相等向量的概念和在平面中向量 的相关概念完全一致,两向量相等的充要条件是两个向量的方向相 同,模相等.两向量互为相反向量的充要条件是大小相等,方向相 反.
①单位向量共有多少个? ②试写出模为 5的所有向量; ③试写出与向量A→B相等的所有向量; ④试写出向量A→A′的所有相反向量.
栏目导航
D [(1)①中向量a与b的方向不一定相同,故①错;命题②显然 正确; 对于命题③,空间中任意两个单位向量的模均为1,但方向 不一定相同,故不一定相等,故③错.故选D.]
[提示] 球面.
栏目导航
2.空间向量的夹角 (1)文字叙述:a,b 是空间中两个非零向量,过空间任意一点 O, 作O→A=a,O→B=b,则 ∠AOB 叫作向量 a 与向量 b 的夹角,记作 __〈__a_,__b_〉__.
栏目导航
(2)图形表示: 角度
〈a,b〉=_0_ 〈a,b〉是_锐__角_
栏目导航
1.判断正误 (1)直线l的方向向量是唯一的. (2)0向量是长度为0,没有方向的向量. (3)空间向量就是空间中的一条有向线段. (4)不相等的两个空间向量的模必不相等.
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
() () () ()
栏目导航
2.给出下列命题:
①零向量没有确定的方向;②空间向量是不能平行移动的;③
(2)长度:空间向量的大小叫作向量的长度或模.
①几何表示法:空间向量用_有__向__线__段___表示.
(3)表示法②字起母点表是示A,法终:点用是字B母,表则示向,量若a也向可量以a的

高中数学课件-2.1从平面向量到空间向量 课件(北师大版选修2-1)

高中数学课件-2.1从平面向量到空间向量 课件(北师大版选修2-1)
第二章 2.1
[点评] 证明一个向量是一条直线的方向向量,只要证直 线与直线平行即可;若要证明一个向量是一个平面的法向量, 只要证明直线垂直于平面即可.都可转化为已学过的空间几何 问题.
第二章 2.1
如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,
(1)分别给出直线AA1,BD的一个方向向量; (2)分别给出平面ADD1A1,平面BB1D1D的一个法向量.
平面 BB1D1D 的法向量可以是A→C,C→A,A→1C1,C→1A1中的任 一个.
第二章 2.1
名师辩误作答
第二章 2.1
[例5] 下列命题中正确的是( ) A.若a与b共线,b与c共线,则a与c共线 B.向量a,b,c共面即它们所在的直线共面 C.零向量没有确定的方向 D.若a∥b,则存在唯一的实数λ,使a=λb [误解] A(或B或D) [正解] C
(1)举出图中与向量A→F相等的向量; (2)向量E→C是否与H→G平行? (3)举出图中与向量B→G相反的向量. [分析] 两个空间向量相等是指它们的模相等且方向相 同.向量的方向是否相同要看箭头方向是否一致.两空间向量 平行与否与向量的方向无关.
第二章 2.1
[解析] (1)与向量A→F相等的向量有向量M→H和向量D→E. (2)由于点 H、M、G 分别为线段 EF、AD、BC 的中点,所 以 HG∥EC,即向量E→C与H→G平行. (3)与向量B→G相反的向量有G→B、C→G、M→A、D→M、E→H和H→F.
第二章 2.1
[解析] (1)直线 AA1 的方向向量可以是A→A1,B→B1,C→C1, D→D1,A→1A,B→1B,C→1C,D→1D中的任一个;
直线 BD 的方向向量可以是B→D,B→1D1,D→B,D→1B1中的任一 个.

2.1从平面向量到空间向量课件(北师大版高中数学选修2-1)

2.1从平面向量到空间向量课件(北师大版高中数学选修2-1)

例3 对空间任意一点O和不共线的三点 A、B、C,试问满足向量关系式 OP xOA yOB zOC (其中
x y z 1 )的四点P、A、B、
C是否共面?
例4
已知A、B、M三点不共线,对于平面
ABM外的任一点O,确定在下列各条件下, 点P是否与A、B、M一定共面?
2.共面向量定理:如果两个向量
p与向量 不共线,则向量
a ,b
a , 共面的充要 b 条件是存在实数对 x, y使 P xa yb
B b M a A
p
A
P
O
推论:空间一点P位于平面MAB内的充要
条件是存在有序实数对x,y使 MP xMA yMB 或对空间任一点O,有 OP OM xMA yMB
向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量 叫做共线向量(或平行向量),记作 a // b 零向量与任意向量共线. 量 使 的充要条件是存在实数λ a, b(b o), a // b a b
2.共线向量定理:对空间任意两个向
a 知非零向量 的直线,那么对任一点O,点P在 直线 上的充要条件是存在实数t,满足等式 l a OP=OA+t 其中向量a叫做直线的方向向量.
A E B C
D
(1) AC x( AB BC CC )
' '
(2) AE AA x AB y AD
'
A
D C
B
练习
A
在立方体AC1中,点E是面A’C’ 的中心,求下 列各式中的x,y. ' D ( 2) AE AA x AB y AD

数学北师大选修2-1课件:第二章 空间向量与立体几何 2.5.3

数学北师大选修2-1课件:第二章 空间向量与立体几何 2.5.3

=
2 1×
6
=
36>0,故<s,n><π2,
∴直线 l 与平面 π 的夹角 θ=π2-<s,n>.
∴sin θ=sin
π 2
-
<
������,������
>
=cos<s,n>= 36.
答案:
6 3
首页
X 新知导学 INZHIDAOXUE
D 答疑解惑 AYIJIEHUO
D 当堂检测 ANGTANGJIANCE
则 ������·������������ = 0,
������·������������ = 0,

������0 + ������0 = 0,
1 2
������0
+
1 2
������0
=
0,
探究一
探究二
一题多解
首页
X 新知导学 INZHIDAOXUE
D 答疑解惑 AYIJIEHUO
D 当堂检测 ANGTANGJIANCE
首页
X 新知导学 INZHIDAOXUE
D 答疑解惑 AYIJIEHUO
探究一
探究二
一题多解
解:设AB的中点为D,连接CD,作PO⊥AB于点O. 因为平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,所以PO⊥平 面ABC.所以PO⊥CD. 由AB=BC=CA,知CD⊥AB. 设E为AC中点,连接OE,则EO∥CD, 从而OE⊥PO,OE⊥AB. 如图,以O为坐标原点,OB,OE,OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴, 建立空间直角坐标系.
又������������=(-1,1,0),������������=(-1,0,c),故 -������ + ������ = 0, -������ + ������������ = 0.

2021最新北师大版高三数学选修2-1全册课件【完整版】

2021最新北师大版高三数学选修2-1全册课件【完整版】
2021最新北师大版高三数学选修 2-1全册课件【完整版】目录
0002页 0028页 0097页 0139页 0213页 0247页 0312页 0368页 0416页 0418页 0452页 0497页 0577页 0611页 0619页 0679页 0740页
第一章 常用逻辑用语 习题1—1 2.1充分条件 2.3充要条件 3.全称量词与存在量词 3.2存在量词与特称命题 习题1—3 4.1逻辑联结词“且” 4.3逻辑联结词“非” 本章小结建议 第二章 空间向量与立体几何 习题2—1 习题2—2 3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示 3.3空间向量运算的坐标表示 4.用向量讨论垂直与平行 5.夹角的计算
第一章 常用逻辑用语
2021最新北师大版高三数学选修21全册课件【完整版】
1.命题
2021最新北师大版高

高中数学北师大版选修2-1 2.1从平面向量到空间向量 课件(29张)

高中数学北师大版选修2-1 2.1从平面向量到空间向量 课件(29张)
→ → →
������ , ������ , ������ 表示 .
-4-
3.自由向量 数学中所讨论的向量与向量的起点无关,我们称之为自由向量. 说明:空间向量是平面向量概念的拓展,只有大小和方向两个要 素,用有向线段表示向量时,它的起点可以是空间内的任意一点,只 要保证它的大小和方向不变,它是可以自由平移的,与起点无关. 4.向量的长度或模 空间向量的大小叫作向量的长度或模,用 |������������ |或| a|表示. 说明:数量可以比较大小,但向量不可以比较大小,向量的模是个 非负实数,可以比较大小.
-11-
【做一做3】 如图所示,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,平面ABCD的 法向量有 ,平面AA'D'D的法向量 有 ,平面AA'C'C的法向量 有 .
-12-
解析 :平面 ABCD 的法向量有 ������������', ������'������ , ������������', ������'������ , ������������', ������'������ , ������������', ������'������ , 平面AA'D'D 的法向量有 ������������ , ������������, ������������ , ������������ , ������'������', ������'������', ������'������', ������'������', 平面AA'C'C 的法向量有 ������������ , ������������ , ������'������', ������'������' . 答案: ������������', ������'������ , ������'������ , ������������', ������������', ������'������ , ������������', ������'������ ������������ , ������������, ������������ , ������������ , ������'������', ������'������', ������'������', ������'������' ������������ , ������������ , ������'������', ������'������'

高中数学(北师大版)选修2-1课件:第2章 从平面向量到空间向量

高中数学(北师大版)选修2-1课件:第2章 从平面向量到空间向量
§1 从平面向量到空间向量
复习回顾:平面向量
1、定义: 既有大小又有方向的量。 几何表示法: 用有向线段表示 字母表示法: 用小写字母 a 表示,或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母表示。 相等向量:长度相等且方向相同的向量
B
A C
D
平面向量的加法、减法与数乘运算
b
a 向量加法的三角形法则 b
• 如图,在正方体ABCD— A1B1C1D1中, • (1)分别给出直线AA1、BD的 一个方向向量; • (2)分别给出平面ADD1A1、 平面BB1D1D的一个法向量 .
→ → → → [解析] (1)直线 AA1 的方向向量可以是AA1、BB1、CC1、DD1、 → → → → A1A、B1B、C1C、D1D中的任一个; → → → → 直线 BD 的方向向量可以是BD、 B1D1、 DB、 D1B1中的任一个. → → → → → (2)平面 ADD1A1 的法向量可以是AB、DC、A1B1、D1C1、BA、 → → → CD、B1A1、C1D1中的任一个; → → → → 平面 BB1D1D 的法向量可以是AC、CA、A1C1、C1A1中的任一 个.
a 向量加法的平行四边形法则
平面向量的加法、减法与数乘运算
b a 向量减法的 三角形法则
a
ka ka
(k>0)
(k<0) 向量的数乘
平面向量的加法、减法与数乘运算律 加法交换律:
ab ba
加法结合律: ( a b) c a (b c )
数乘分配律: k ( a b) k a+k b



李明从学校大门口出发,向 北行走100m,再向东行走 200m,最后上电梯15m到达 住处. 住处

北师大版高中数学选修2-1课件:2.1从平面向量到空间向量

北师大版高中数学选修2-1课件:2.1从平面向量到空间向量

A′C′2+A′B2-BC′2 1 ∴cos∠BA′C′= = . 2 2· A′C′· A′B π π ∴∠BA′C′= .即〈 AC , A B 〉= . 3 3
垂直 该平面的法向量. (5)平行于一个平面的向量_____
§1 从平面向量到空间向量
7
例1 给出下列命题: ①若空间向量a,b,正方体ABCD-A1B1C1D1中,必有 1C1 ;
③若空间向量m,n,p满足m=n,n=p,则m=p; ④空间中任意两个单位向量必相等. 其中不正确的命题的个数是( ) B A.1 B.2 C.3
§1 从平面向量到空间向量
5
2.向量、直线、平面
平行 或_____ 重合 的向量,一 (1)所谓直线的方向向量是指和这条直线_____ 无数 个. 条直线的方向向量有_____ 方向向量 ,叫作平面α (2)如果直线l垂直于平面α,那么把直线l的_________
的法向量.
无数 个法向量,平面α的所有法向量都_____ 平行 . 平面α有_____
a,b〉. 记作〈 _______
§1 从平面向量到空间向量
4
0≤〈a,b〉≤π . (6)向量夹角的范围:规定_________________ π (7)特殊角:当〈a,b〉= 2 时,向量a与垂直 b_____,记 作 _____ a⊥ b ; 平行 ,记作_____ a∥ b . 当〈a,b〉=0或π时,向量a与b_____

3
如 图 , 已 知 正 方 体
ABCD—A1B1C1D1 中,求: → → (1)〈B1C,AA1〉 ; → → (2)〈CA,DA1〉 .
[ 解析 ]
→ → → → (1) 因为 AA1 = BB1 ,所以将 AA1 平移至 BB1 处,则
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

3.如图,在正四面体 ABCD 中,〈A→B,C→D〉的大小为( )
π
π
A.4
B.3
C.π2
D.π6
解析:在正四面体 ABCD 中,易证 AB⊥CD,所以〈A→B,C→D〉的大小为π2.
答案:C
4.在长方体 ABCD-A′B′C′D′中,AB= 3,AA′=1,AD= 6,求〈A→C,A′ →B〉. 解析:如图,连接 A′C′,BC′. ∵A→C=A′→C′, ∴∠BA′C′的大小就等于〈A→C,A′→B〉. 由长方体的性质和三角形勾股定理知,在△A′BC′中 A′B= AA′2+AB2=2,A′C′= AB2+AD2=3, BC′= AD2+AA′2= 7. ∴cos∠BA′C′=A′C2′·A2′+CA′′·BA2′-BBC′2=12. ∴∠BA′C′=π3.即〈A→C,A′→B〉=π3.
4.若空间向量 m,n,p 满足 m=n,n=p,则 m________p. 答案:=
探究一 空间向量的概念辨析
[典例 1] 下列关于单位向量与零向量的叙述中,正确的是( )
A.零向量是没有方向的向量,两个单位向量的模相等
B.零向量的方向是任意的,所有单位向量都相等
C.零向量的长度为 0,两个单位向量不一定是相等向量
D.零向量只有一个方向,模相等的单位向量的方向不一定相同 [解析] 因为零向量的方向是任意的,且长度为 0,两个单位向量的模相等,但方向不
一定相同,故选 C.
[答案] C
对于概念辨析题,准确熟练地掌握有关概念的差别,特别是细微之处的差别,是解决 这类问题的关键.
1.下列说法正确的有________. ①若|a|=|b|,则 a=b 或 a=-b; ②0 方向任意; ③相等向量是指它们的起点与终点对应重合.
(2)∵在正方形 ABCD 中,AB⊥BC, ∴〈A→B,B→C〉=90°. ∵A1B1⊥平面 A1ADD1,又 AD1 平面 A1ADD1, ∴A1B1⊥AD1. ∴〈A→1B1,A→D1〉=90°.
1.在利用平面角求向量角时,要注意两种角的取值范围,线线角的范围是[0,π2],而 向量夹角的范围是[0,π],比如〈a,b〉与〈-a,b〉两个角互补,而它们对应的线线 角却是相等的. 2.对于非零向量 a,b 而言,常有以下结论: (1)当 a,b 同向时,夹角为 0°; (2)当 a,b 反向时,夹角为 180°; (3)当 a,b 垂直时,夹角为 90°.
[练一练]
2.在长方体 ABCD A′B′C′D′的棱所在的向量中,与向量AA→′的模相等的向量
至少有( )
A.0 个
B.3 个
C.7 个
D.9 个
解析:与向量AA→′的模一定相等的向量有A′ →A,B→ B′,B′ →B,CC→′,C′ →C,D→D′,
D′ →D,共 7 个.
答案:C
3.下列命题中正确的是( ) A.若 a 与 b 共线,b 与 c 共线,则 a 与 c 共线 B.若向量 a,b 平行,则 a,b 所在直线平行 C.零向量没有确定的方向 D.直线的所有方向向量方向相同 解析:对于 A,若 b 为零向量,则 a 与 c 不一定共线,故 A 错;对于 B,考虑到零向 量与任意向量平行,可知 B 错;C 正确;显然 D 错,故选 C. 答案:C
长度或模
与平面向量一样,空间向量A→B或 a 的 大小 也叫作向量的
长度或模,用
→ |AB| 或
|a|
表示
如图,两非零向量 a,b,在空间中任取一点
夹角
定义 O,作O→A=a,O→B=b,则 ∠AOB 叫作向 量 a,b 的夹角,记作 〈a,b〉
范围 规定 0≤〈a,b〉≤π
向量垂直 向量平行
π 当〈a,b〉= 2 时,向量 a 与 b 垂直,记作 a⊥b 当〈a,b〉= 0 或 π 时,向量 a 与 b 平行,记作 a∥b
二、向量、直线、平面 1.直线的方向向量
→ 设 l 是空间一直线,A,B 是直线 l 上任意两点,则称 AB 为直线 l 的方向向量.
2.平面的法向量 如果直线 l 垂直于平面 α,那么把直线 l 的 方向向量 a 叫作平面 α 的法向量. 平面 α 有 无数 个法向量,平面 α 的所有法向量都 平行 .
解析:①中|a|=|b|仅说明模相等,方向没有限定;③中相等向量指大小相等、方向相 同,但起点与终点不一定重合的向量. 答案:②
2.如图所示,在长方体 ABCD A1B1C1D1 中,AB=3,AD=2,AA1=1.则以八个顶 点中的两点分别为起点和终点的向量中:
(1)单位向量是哪几个? (2)模为 5的向量是哪些? (3)与A→B相等的向量是哪些? (4)A→A1的相反向量是哪些?
解析:(1)由于长方体的高为 1,所以长方体的四条高对应的向量A→A1,A→1A,B→B1,B→1B, C→C1,C→1C,D→D1,D→1D为单位向量. (2)由于长方体左、右两侧的面的对角线长均为 5, 故模为 5的向量有A→D1,D→1A,A→1D,D→A1,B→C1,C→1B,B→1C,C→B1. (3)与A→B相等的向量有A→1B1,D→C,D→1C1. (4)A→A1的相反向量为A→1A,B→1B,C→1C,D→1D.
探究二 求向量之间的夹角 [典例 2] 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是 AB,BC 的中点,求: (1)〈E→F,A→1C1〉,〈A→1C1,F→E〉; (2)〈A→B,B→C〉,〈A→1B1,A→D1〉.
[解析] (1)如图所示,连接 AC, ∵E,F 分别是 AB,BC 的中点, ∴EF∥AC, ∴E→F∥∴A→1C1∥F→E,且方向相反, ∴〈A→1C1,F→E〉=180°.
[疑难提示] 空间向量与平面向量的关系 平面向量的集合是空间向量集合的子集,空间向量内容是平面向量内容的扩展.因此, 平面向量的概念在空间向量中仍然成立.如零向量、单位向量、相等向量、相反向量、 平行向量等概念在空间向量中仍然成立. [想一想] 1.当空间中两直线平行时,它们的方向向量有什么样的关系?其方向向量的夹角是多 少? 提示:由于直线与其方向向量平行,故当两直线平行时,它们的方向向量也平行,从 而其夹角为 0(同向时)或 π(反向时).
§1 从平面向量到空间向量
01课前 自主梳理 02课堂 合作探究 03课时 跟踪训练
一、空间向量 定义 在空间中,既有 大小 又有 方向 的量,叫作空间向量.
表示方法 ①用 a,b,c 表示; ②用 有向线段 表示,如:A→B,其中 A 叫作向量的起点, B 叫作向量 的终点
自由向量 数学中所讨论的向量与向量的 起点 无关,称之为自由向量
相关文档
最新文档