封闭图形中的植树问题

封闭图形中的植树问题》教学设计

一、教学目标

知识目标：学生通过直观的方式能用多种策略来解决围棋中的数学问题，并引导学生解决封闭图形中的植树问题，使不同的学生在数学学习上有不同的发

展。

技能目标：初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；情感目标：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，使学生感受到数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点难点重点：能用多种方法去解决围棋中的数学问题，并学会解决封闭图形中的植树问题难点：沟通围棋中的数学问题与植树问题之间的关系。

三、教学预设

为了达成以上教学目标，本课教学流程设计分三大板块：

（一）探究新知同学们，老师先来考考你们，看看会不会被难倒。如果两根手指夹一只粉笔，那么一只手能夹几枝粉笔呢？为什么5根手指只能夹4 只粉笔？

1、同学们喜欢下棋吗？下过围棋吗？今天老师带来了一题有关围棋的数学问题，有

兴趣去解决吗？（有）

2、出示例3 围棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆放多少棋

子？让学生感觉到一边放19 个棋子挺麻烦的，由此想到假设最外层每边放9 个棋子，那么最外层一共可以摆放多少棋子？（课件出示：先出示围棋盘，然后在一边上摆放9 个棋子，最后四边全部摆上棋子）

（1）学生动手解决，教师巡视，寻找学生中典型的解题方法。

（预设学生可能会出现的情况有：,,

改9 颗棋子为19 颗。

（2）汇报交流：

A、首先汇报交流第一中解法即①19X4= 76 （个），（生说算式，教师板书）师问：你是怎么想的？（生：每边有19 个棋子，四边就有19? = 76 个棋子）

B、师再问其他学生：同意他的想法吗？（生：不同意，如果这样的话，角上的4 个棋子好像重复算了）

师追问：那你是怎么算的？（生说：19X 4-4= 72个，教师板书），然后教师强调：为什么要减去4?（生：把角上重复的4个棋子去掉）这时教师顺水推舟：你是说四个角上的棋子重复算了，所以还要减去重复的4个棋子（师边说边课件演示：4个角上的棋子变色）。

C教师提问：还有其他算法吗？（生回答教师板书：17X 4+ 4= 72

个），这个算式你们看得懂吗？谁来说说你看懂了什么？

D如果学生出现19X 2 + 17X2 = 72个，则让其他学生猜一猜：他是怎么想的？并做课件演示；

E如果学生出现18X 4= 72个，就请提供算式的同学说一说：你是怎么想的？教师课件配合演示。）

3、当然以上5种算式，④、⑤两种算式学生可能不大容易出现。所以如果学生不出现的话，教师就引导学生一起来看一看书上是怎样解决的？并提问：你看懂了什么？再辅助课件加以说明。

（二）、发现、沟通

通过刚才的学习，老师发现我们班的同学非常的聪明，老师这儿又有个数学问题，你能帮忙解决吗？（能）

1、试一试

出示题目：当湖公园的工作人员打算在一块正方形草地的周围种上一批树

（4个角上都要种）。现在有三种方案：

（1）每边种16棵松树；

（2）每边种25棵桃树；

（3）每边种31棵梨树。

请你选择其中的一种方案，用你刚才学习的喜欢的方法算一算草地的四周一共要种几棵树？

a、学生练习，教师巡视

b、反馈交流：师：谁来说一说桔树共有多少棵？（生：60棵）师：你是

怎么算的？（教师根据学生回答板书算式）并问：你是怎么想的？（因为学生受前面围棋中多种解法的启发，所以解题方法较多，在这里我只反馈其中的一种解题思路，学生说到哪种就反馈哪种，并把算式进行板书，板书在与例题解法相同的算式的下面）关于桃树与梨树的反馈与桔树一样。

并把反馈的结果填入表格中

2、沟通

我们用刚学的各种方法解决了这个问题，大家的表现非常的好！前面我们已经学习了有关植树的问题，那么这题我们能不能用植树问题的思考方法去解决呢？想一想，在植树问题中我们认识了哪些数量？（棵数、间隔数）

a、那我们来看看，每边种16棵松树，有几个间隔数？（在表格中出现每边间

隔数）25棵呢？31棵呢？（根据学生回答教师完成表格中的数据）

师：那么每边的棵数与每边间隔数有什么关系呢？（每边棵数- 1 = 每边间隔数）再来观察一下，每边间隔数与四边总数又有着怎样的关系呢？

b、刚才我们学习的围棋中的数学问题，能不能用植树问题的思考方法去解决呢？（再次出现围棋图）

①学生试做

②反馈：重点反馈（19- 1）X 4= 72这种解法

师:19 - 1表示什么？（表示每边有18个间隔）

师再问：19- 1除了表示18个间隔外，还表示了什么？（每边看作有18个棋子）

教师演示课件一条变色问：是这样吗？（是的）

师：这种现象是植树问题中的哪种情况呢？

生：是植树问题中一端栽，一端不栽的情况

教师课件演示其他三边一端栽一端不栽的情况，并提问：在植树问题一端栽一端不栽的情况下，植树的间隔数与棵数有着什么关系呢？

师：所以这个18可以表示为18个间隔，也可以表示为18个棋子, 乘边数4就等于72, 72即表示72个间隔，也表示72个棋子。

3、揭示课题：封闭图形中的植树问题

这就是今天我们要学习的《封闭图形中的植树问题》，板书课题。

（三）、灵活运用

老师发现我们班的同学真的很棒！爱动脑，勤思考，所以我们解决了很多的数学问题。下面我们来看这题。

1、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4 盆花，可以怎样摆放？（1）讨论可以怎么摆放？（五个角上都摆或都不摆）

（2）要最少应该怎么摆？（必须五个角上都摆）

（3）练习反馈（重点反馈（4—1）X 5= 15 （盆）这种解法）师小结：其实我们在解决正方形、正五边形及正多边形的植树问题时，都可以用

棵数=间隔数

2、48 名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都

有人，每边各有几名学生？

（四）、小结：通过今天的学习，你有哪些收获呢？最后我还安排了一道延伸