知识点一(极限与连续)
数学分析知识点总结
数学分析知识点总结数学分析是数学的基础学科之一，需要掌握的知识点很多。
以下是数学分析的一些基本知识点总结：一、极限与连续1. 实数与数列：实数的定义、有界性与稠密性、数列的极限与收敛性、Cauchy收敛准则。
2. 函数极限与连续：函数极限的定义、单侧极限与无穷极限、函数的连续性、Intermediate Value Theorem、间断点与可去间断点、无穷间断点。
二、导数与微分1.导数的定义与性质：导数的定义、导数的几何意义与物理意义、导数的性质（和差积商法则、链式法则等）、高阶导数、隐函数与由参数方程所确定的函数的导数。
2. 微分与微分中值定理：微分的概念与表达式、Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理、Taylor公式与多项式逼近。
三、积分与积分学应用1.不定积分与定积分：不定积分的定义与性质、定积分的定义与性质、牛顿-莱布尼茨公式、换元法与分部积分法、定积分的几何与物理应用。
2.定积分求和与平均值：定积分求和的性质、定积分的平均值定理、定积分的迭加性质、定积分的估值与比较定理。
3.曲线与曲面的长度、面积与体积：曲线的长度、曲面的面积、旋转体的体积、曲线与曲面的参数化等。
四、级数与函数项级数1.数列级数与级数收敛性：数列的级数与偏序集、级数的部分和与极限、级数的收敛性判别法（比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法等）。
2. 函数项级数：函数项级数的定义与性质、幂级数与Taylor级数、幂级数的收敛半径与收敛区间、函数项级数的逐项求导与逐项求积、函数项级数的一致收敛与逐点收敛。
五、一元多项式与实代数函数1.多项式函数：多项式的定义与性质（系数、次数、根与因式分解等）、多项式函数的性质与图像。
2.真分式函数与部分分式分解：真分式的定义与性质、真分式的等价性、部分分式分解的方法与应用。
3.实代数函数：实代数函数的定义与性质、实代数函数的根与曲线的图像等。
六、基本解析几何1.点、线、面：基础概念与性质、点、线、面间的关系、点、线、面的投影与旋转等。
高数知识点总结电子版
高数知识点总结电子版一、极限与连续1. 函数的极限(1) 函数极限的定义(2) 函数极限的性质(3) 无穷小量与无穷大量(4) 夹逼准则2. 连续与间断(1) 连续的定义(2) 连续函数的性质(3) 间断点的分类(4) 间断函数的构造二、导数与微分1. 导数的定义(1) 导数的几何意义(2) 导数的计算方法(3) 导数的性质(4) 高阶导数2. 微分的定义(1) 微分的几何意义(2) 微分的计算方法(3) 微分的性质(4) 隐函数求导三、微分中值定理与泰勒公式1. 罗尔中值定理(1) 罗尔中值定理的条件(2) 罗尔中值定理的应用2. 拉格朗日中值定理(1) 拉格朗日中值定理的条件(2) 拉格朗日中值定理的应用3. 柯西中值定理(1) 柯西中值定理的条件(2) 柯西中值定理的应用4. 泰勒公式(1) 泰勒公式的表述(2) 泰勒公式的应用四、不定积分与定积分1. 不定积分(1) 不定积分的概念(2) 不定积分的计算方法(3) 不定积分的性质(4) 不定积分的换元法2. 定积分(1) 定积分的概念(2) 定积分的计算方法(3) 定积分的性质(4) 定积分的应用五、微分方程1. 微分方程的基本概念(1) 微分方程的定义(2) 微分方程的类型(3) 微分方程的解的存在唯一性定理2. 一阶常微分方程(1) 可分离变量的微分方程(2) 齐次微分方程(3) 一阶线性微分方程3. 高阶常微分方程(1) 高阶线性微分方程(2) 常系数齐次线性微分方程六、多元函数微分学1. 多元函数的极限(1) 多元函数极限的定义(2) 多元函数极限的性质(3) 重要极限的计算2. 偏导数(1) 偏导数的定义(2) 偏导数的计算方法(3) 高阶偏导数3. 方向导数(1) 方向导数的定义(2) 方向导数的计算方法(3) 梯度4. 多元函数的微分(1) 多元函数的全微分(2) 多元函数的微分近似七、多元函数积分学1. 二重积分(1) 二重积分的定义(2) 二重积分的计算方法(3) 二重积分的性质(4) 二重积分的应用2. 三重积分(1) 三重积分的定义(2) 三重积分的计算方法(3) 三重积分的性质(4) 三重积分的应用3. 曲线积分与曲面积分(1) 曲线积分的定义(2) 曲线积分的计算方法(3) 曲面积分的定义(4) 曲面积分的计算方法八、向量分析1. 向量及其运算(1) 向量的基本概念(2) 向量的线性运算(3) 向量的数量积与叉积2. 曲线与曲面的方程(1) 曲线的参数方程(2) 曲线的一般方程(3) 曲面的参数方程(4) 曲面的一般方程3. 向量场与散度(1) 向量场的定义与性质(2) 散度的概念与计算(3) 散度的物理意义4. 向量场与旋度(1) 旋度的概念与计算(2) 旋度的物理意义(3) 欧拉公式以上就是高等数学的知识点总结，希望对你的学习有所帮助。
大一高数的重点知识点归纳
大一高数的重点知识点归纳大一高数作为大学数学的入门课程，在学生们的大学生涯中扮演着重要的角色。
它是一门基础性的学科，为后续的学习打下了坚实的基础。
本文将对大一高数的重点知识点进行归纳，帮助学生们更好地理解和掌握这门课程。
一、极限与连续极限是大一高数中最为重要的概念之一。
它涉及到数列与函数的性质，是理解微积分的基础。
在大一高数中，主要有数列极限与函数极限两大方面。
1. 数列极限：关于数列极限主要包括极限的定义、判断数列极限的方法以及数列极限的性质等内容。
在判断数列极限时，常用到的方法有夹逼准则、单调有界准则和递推数列极限等。
2. 函数极限：函数极限是大一高数中的核心内容。
它涉及到函数的收敛性、无穷小量与无穷大量等概念。
在求函数极限时，常用到的方法有代数极限、洛必达法则等。
连续性是极限的基本性质之一，它描述了函数在某一点上的连贯性。
在大一高数中，主要涉及到函数的连续、间断点、连续函数的性质等方面。
二、导数与微分导数是微积分中的重要概念，它描述了函数的变化率。
在大一高数中，导数主要包括导数的定义、导数的四则运算以及求导法则等内容。
1. 导数的定义：导数的定义是导数概念的基础，它描述了函数在某一点上的切线斜率。
在计算导数时，要用到极限的概念。
2. 导数的运算：导数的四则运算包括求和、差、积和商的导数。
在求导过程中，要运用到函数的基本性质和运算法则。
微分是导数的应用之一，它描述了函数在某一点上的线性逼近。
在大一高数中，主要涉及到微分的定义、微分的性质以及高阶导数等方面。
三、积分与不定积分积分是微积分中的另一个重要概念，它描述了函数的累积变化量。
在大一高数中，积分主要包括积分的定义、不定积分的计算以及定积分的应用等内容。
1. 积分的定义：积分的定义是积分概念的基础，它描述了给定函数在某一区间上的面积或曲线长度。
积分的运算特性和性质也是积分的重要内容。
2. 不定积分的计算：不定积分是积分的一种形式，它的结果是一个含有任意常数的函数。
微积分知识点总结(期末考研笔记)
微积分知识点总结（期末考研笔记）一、第一章：极限与连续第一节：函数1.什么是函数？未知变量x通过某种固定的对应关系确定唯一变量y，称y是x的函数2.什么是复合函数？内层变量导出中间函数的值域，中间函数的值域满足外层函数的定义域，则外层变量是内层变量的复合函数。
3.什么是反函数？能“反”的函数，正函数能由x确定唯一的y与之对应，反函数则要求由y能确定唯一的x与之对应！4.什么是基本初等函数？幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数通过四则运算把基本初等函数组合构成初等函数5.特殊函数特殊定义的函数：高斯函数，符号函数，狄利克雷函数第二节：极限1.极限定义是什么？●数列极限定义(ε--N)，函数极限定义(ε--δ)、(ε--X)\large \epsilon：任意小的正数，可以是是函数值与极限值之差；也可以是数列项与极限值之差。
\large δ：是邻域半径。
2.极限的性质是什么？●唯一性极限存在必唯一。
从左从右逼近相同值。
●保号性极限两侧正负相同●有界性数列极限收敛，必有界，反之不成立；连续函数闭区间有界。
●列与子列同极限数列有极限，子列也存在相同极限；反之不成立。
●极限运算性质1、满足四则运算。
2、满足复合函数嵌套极限。
3、极限存在则左右极限相等。
●极限存在性质迫(夹)敛(逼)定理。
●两个重要极限x\to0 时，\frac{sinx}{x}=1；(1+x)^{1/x} 的1/x次方极限为e●几个特殊关系式●[0,\frac {\pi}{2} ] 时，sinx <x <tanx●x>0 时，\frac{x}{(x+1)} <ln(1+x) <x3.无穷小●什么是无穷小1、定义：自变量趋向某个边界时，f(x)\to 02、无穷小是函数变化极限值，而非确定具体值，即要多小，有多小，但不是0! 3、高阶、同阶、等价无穷小●常用的等价无穷小第三节：连续与间隔1.连续的定义1、该点有定义，且该点极限值等于函数值，则该处连续2、闭区间连续，左边界函数值等于右极限，区间内各点连续，右边界函数值等于左极限2.间断定义第一类间断点：可去间断点，跳跃间断点。
高考数学中的极限与连续性相关知识点
高考数学中的极限与连续性相关知识点高考数学中，极限与连续性是比较重要的知识点。
掌握好这些知识点，可以帮助学生在数学考试中获取更好的成绩。
接下来，本文将详细地探讨高考数学中的极限与连续性相关知识点。
一、极限的定义及基本性质极限是数学中一个非常重要的概念。
在高考数学中，极限的定义及其基本性质是必须掌握的知识点。
极限的定义是：当自变量趋近于某个数时，函数值趋近于某个定值，这个定值称为函数的极限。
可以用符号“lim”表示，比如：lim f(x) = Ax→a其中，x→a 表示当 x 趋近于 a 时，f(x) 的极限存在。
极限的基本性质包括：1.唯一性：一个函数的极限只有一个。
2.有界性：如果一个函数的极限存在，则函数在某个区间内必定是有界的。
3.保号性：如果函数从左侧和右侧都趋近于同一个数，那么这个数必定在函数曲线的左侧或右侧。
4.夹逼性：如果函数在一个区间内的值被另外两个函数所夹逼，那么这个区间内的函数值的极限必定存在。
二、连续性的定义及基本性质除了极限之外，在高考数学中，连续性也是非常重要的知识点。
连续性是函数的一种性质，当函数在某个点处连续时，它的数值可以被无限地逼近这个点。
连续性的定义是：如果一个函数在某个点处的左右极限都存在且相等，并且这个极限等于函数在这个点处的函数值，那么这个函数在这个点处是连续的。
连续性的基本性质包括：1.局部有界性：如果一个函数在某个点处连续，那么它在这个点的一个小邻域内是有界的。
2.局部保号性：如果一个函数在某个点处连续，并且它在这个点的函数值不为零，那么它在这个点的一个小邻域内都是具有相同的符号的。
3.介值定理：如果一个函数在一个区间内连续，并且在这个区间的两个端点处函数值异号（或函数值相反），那么在这个区间内至少存在一个点，使得函数在这个点处的函数值为零。
4.连续函数的性质：如果一个函数在一个区间内连续，那么它在这个区间内必定是有界的，并且它可以在这个区间中任意小的子区间上取到最大值和最小值。
大一下高数期末知识点总结
大一下高数期末知识点总结高等数学是大学理工科专业中的一门重要基础课程，对于理解和掌握其他专业课程具有至关重要的作用。
下面将对大一下学期高等数学的主要知识点进行总结。
一、极限与连续1. 极限的定义及基本性质- 数列极限的定义- 函数极限的定义- 极限的四则运算法则2. 确定极限的方法- 代入法- 夹逼准则- 单调有界准则- 极限的唯一性3. 连续函数- 连续函数的定义- 连续函数的基本性质- 连续函数的四则运算法则二、导数与微分1. 导数的概念- 导数的定义- 右导数与左导数- 导数与函数图像的关系2. 基本求导公式- 幂函数求导法则- 反函数求导法则- 乘积法则与商法则- 复合函数求导法则3. 高阶导数与高阶导数的求法 - 高阶导数的概念- 高阶导数的求法- Leibniz公式4. 函数的微分与线性化- 微分的定义- 微分的应用- 线性化的概念及应用三、不定积分1. 不定积分的概念与性质- 不定积分的定义- 不定积分的线性性质- 不定积分的换元法则2. 基本初等函数的不定积分- 幂函数的不定积分- 三角函数的不定积分- 指数函数与对数函数的不定积分3. 特殊函数的不定积分- 有理函数的不定积分- 特殊三角函数的不定积分- 分部积分法四、定积分与其应用1. 定积分的概念与性质- 定积分的定义- 定积分的性质- 定积分的换元法则2. 定积分的计算方法- 几何意义与微元法- 换元法- 分部积分法3. 积分学基本定理- 积分的存在性定理- 牛顿-莱布尼茨公式- 反常积分的收敛性五、微分方程1. 一阶常微分方程- 可分离变量的一阶方程 - 齐次方程与非齐次方程 - 线性方程与伯努利方程2. 二阶线性常微分方程- 齐次线性方程的解- 常系数非齐次线性方程的特解- 高阶线性常微分方程总结：高等数学是一门抽象而严谨的学科，其中的知识点需要通过理论学习和大量的练习才能掌握。
以上只是大一下学期高等数学的主要知识点总结，希望能为同学们的学习提供一定的参考。
考研数学极限与连续的知识点
考研数学极限与连续的知识点在考研数学中，极限与连续是非常重要的基础知识，贯穿于整个数学分析的学习过程。
对于考生来说，深入理解和掌握这些知识点是取得好成绩的关键。
首先，我们来谈谈极限的概念。
极限可以说是数学分析的基石，它描述了函数在某个点或者无穷远处的趋近趋势。
比如说，当 x 趋近于某个值 a 时，函数 f(x) 趋近于一个确定的值 L，我们就说函数 f(x) 在 x 趋近于 a 时的极限是 L。
极限的计算方法多种多样。
常见的有代入法，如果函数在该点连续，直接将该点代入函数即可。
但很多时候，这种方法行不通，就需要用到其他技巧。
比如化简法，通过约分、通分等手段将函数化简，然后再求极限。
还有等价无穷小替换，这是一个非常有用的方法，比如当 x 趋近于 0 时，sin x 等价于 x，tan x 等价于 x 等等。
但要注意，等价无穷小的替换只能在乘除运算中使用，在加减运算中使用可能会出错。
再来说说两个重要极限。
第一个重要极限是：当 x 趋近于 0 时，lim(sin x ／ x) ＝ 1。
这个极限在很多求极限的题目中都会用到，通过变形和代换，可以解决不少难题。
第二个重要极限是：当 x 趋近于无穷大时，lim(1 ＋ 1/x)＾x ＝ e。
这里的 e 是一个重要的常数，约等于271828。
接着是极限的性质。
极限具有唯一性，如果函数在某个点存在极限，那么这个极限是唯一的。
还有局部有界性，如果函数在某个点存在极限，那么在该点的某个邻域内函数是有界的。
此外，还有保号性，如果函数在某个点的极限大于 0（小于 0），那么在该点的某个邻域内函数的值大于 0（小于 0）。
说完极限，我们再来看看连续的概念。
函数在某点连续，意味着当自变量在该点的变化非常小时，函数值的变化也非常小。
简单来说，就是函数在该点没有“跳跃”或“间断”。
连续的定义可以从三个方面来理解：函数在该点有定义；函数在该点的极限存在；函数在该点的极限值等于函数值。
高等数学大一知识点总结归纳
高等数学大一知识点总结归纳在大一学习高等数学，我们接触到了许多重要的数学知识点，这些知识点对我们后续学习更加深入的数学课程打下了坚实的基础。
下面，我将对这些知识点进行总结和归纳，以便更好地复习和回顾。
一、极限与连续1. 极限的概念及性质：定义了数列极限和函数极限，介绍了极限的性质，如极限的唯一性、四则运算法则等。
2. 无穷大与无穷小：学习了无穷大与无穷小的定义和性质，以及它们在极限运算中的应用。
3. 函数的连续性：研究了函数的连续性概念及其性质，如连续函数的四则运算、复合函数的连续性等。
二、导数与微分1. 导数的定义与计算：学习了导数的定义，以及求导的基本法则，如常数倍法则、和差法则、乘积法则和商法则等。
2. 微分中值定理：掌握了拉格朗日中值定理和柯西中值定理的应用，可以用于证明函数的性质和解决问题。
3. 高阶导数与导数的应用：深入学习了高阶导数的定义与计算方法，以及导数在几何和物理问题中的应用。
三、积分与定积分1. 不定积分：学习了不定积分的概念和基本积分法则，如幂函数、指数函数、三角函数和常见初等函数的积分公式。
2. 定积分的概念与性质：掌握了定积分的定义和性质，如可加性、线性性、区间可加性等，并学习了计算定积分的方法，如牛顿—莱布尼茨公式、换元积分法等。
3. 定积分的应用：了解了定积分在几何学、物理学和经济学等领域中的应用，如计算曲线下的面积、求函数的平均值和求解定积分方程等。
四、微分方程1. 常微分方程的基本概念：介绍了常微分方程的定义、阶数和解的概念，以及常微分方程的分类。
2. 一阶线性微分方程：学习了一阶线性微分方程的解法，如变量可分离、齐次方程和一阶线性齐次方程等。
3. 高阶线性微分方程：深入研究了高阶线性微分方程的解法，如常系数齐次方程、常系数非齐次方程和变系数线性微分方程等。
五、级数与幂级数1. 级数的概念和性质：掌握了级数的定义和性质，如等比数列求和、级数的收敛性和发散性等。
高等数学知识点归纳大一
高等数学知识点归纳大一在大一的高等数学学习中，我们接触到了许多重要的数学知识点。
这些知识点为我们打下了坚实的数学基础，并为我们今后学习更高级的数学课程奠定了基础。
本文将对大一高等数学所涉及的知识点进行归纳和总结。
一、极限与连续1. 数列极限数列极限是我们首先学习的重要概念。
对于给定的数列，我们需要判断它是否存在极限，并进一步计算这个极限值。
2. 函数极限在大一的高等数学中，我们学习了函数极限的概念。
对于给定的函数，我们需要确定其极限值，并利用极限的性质进行相关的计算。
3. 连续性连续性是函数和数列极限的重要性质。
我们学习了连续函数的定义及其性质，并应用连续性进行函数的分析和计算。
二、导数与微分1. 导数的概念导数是函数微分学中一个重要的概念。
我们学习了导数的定义及其几何意义，并应用导数求解函数的极值问题。
2. 求导法则在学习导数的基础上，我们掌握了一系列的求导法则，包括常数导数、幂函数导数、指数函数导数、对数函数导数、三角函数导数等。
3. 高阶导数与隐函数求导除了一阶导数，我们还学习了高阶导数的概念，并学会了对高阶导数进行计算。
此外，我们还研究了隐函数求导的方法。
三、微分中值定理与应用1. 罗尔定理与拉格朗日中值定理罗尔定理和拉格朗日中值定理是微分学中非常重要的定理。
它们为我们的函数分析提供了很多便利，并在实际问题的求解中有很多应用。
2. 泰勒展开与近似计算泰勒展开是一种重要的数学工具，可以将函数在某一点附近用多项式逼近。
这在实际问题中的应用非常广泛。
四、不定积分与定积分1. 不定积分不定积分是求解原函数的工具，我们学习了基本的不定积分法和一些常用的积分公式。
2. 定积分定积分是计算曲线下面的面积以及求解定积分方程的工具。
我们学习了定积分的定义及其计算方法。
3. 牛顿-莱布尼兹公式牛顿-莱布尼兹公式是微积分中非常重要的公式，它将不定积分和定积分联系起来，提供了非常便利的计算方法。
五、常微分方程1. 高阶线性常微分方程我们学习了高阶线性常微分方程的基本理论和解法，包括齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程。
知识点总结高数一
知识点总结高数一一、极限与连续1. 极限的概念及性质极限是数列或函数在趋于某个值时的性质，其定义包括数列极限和函数极限两种情况。
数列极限定义为：对于任意的ε>0，存在N∈N，使得当n>N时，|an-a|<ε成立。
函数极限定义为：对于任意的ε>0，存在δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-L|<ε成立。
极限的性质包括唯一性、有界性、局部性、夹逼性等。
2. 极限运算法则极限运算法则包括四则运算法则、复合函数极限法则、比较大小法则、夹逼定理等，通过这些法则可以简化极限运算的复杂性。
3. 无穷小与无穷大无穷小是指当自变量趋于某个值时，函数值无穷小于此值的函数。
无穷大则是指当自变量趋于某个值时，函数值无穷大于此值的函数。
在极限运算中，无穷小和无穷大的性质十分重要。
4. 连续的概念及性质连续函数的定义为：对于任意的ε>0，存在δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-f(a)|<ε成立。
连续函数的性质包括局部性、初等函数的连续性、复合函数的连续性等。
二、导数与微分1. 导数的概念与求导法则导数是函数在某一点处的变化率，导数的定义为：f'(x)=lim(h→0) (f(x+h)-f(x))/h。
求导法则包括基本导数公式、和差积商的求导法则、复合函数求导法则等。
2. 高阶导数与隐函数求导高阶导数为求导多次的结果，隐函数求导是指对于包含多个变量的函数，通过对某个变量求导来求得函数在该点的导数。
3. 微分的概念与微分公式微分是函数在某一点处的局部线性近似，微分的定义为：df(x)=f'(x)dx。
微分公式包括基本微分公式、换元法、分部积分法等。
4. 隐函数与参数方程的导数隐函数与参数方程的导数是指对于包含多个变量的方程，通过对某个变量求导来求得函数在该点的导数。
三、微分中值定理与泰勒公式1. 微分中值定理微分中值定理包括拉格朗日中值定理、柯西中值定理等，它们描述了函数在某些条件下的性质，对于函数的研究有重要意义。
极限与连续知识点总结
极限与连续知识点总结
极限与连续是微积分中的重要概念，对于深入学习微积分起到了关键作用。
本文将从基本概念、性质和应用等方面对极限与连续进行总结介绍，帮助读者更好地理解和应用这些知识。
一、极限的基本概念
1. 函数的极限：当自变量趋于某个特定值时，函数的取值是否趋于一个确定的数值。
2. 极限存在的条件：数列极限必须存在，且函数在该点左右两侧的极限值相等。
3. 极限的计算方法：通过代数运算、洛必达法则等方法来计算函数的极限。
二、连续的基本概念
1. 连续的定义：函数在某一点处的极限等于该点本身，即函数在该点处连续。
2. 连续的性质：连续函数的性质包括介值定理、零点存在定理、最值定理等。
3. 连续函数的运算：连续函数的和、差、积、商仍然是连续函数。
三、极限与连续的应用
1. 极限的应用：极限在计算曲线的切线斜率、计算数列极限等方面有着广泛的应用。
2. 连续的应用：连续函数的应用包括函数的最值问题、优化问
题等。
综上所述，极限与连续是微积分中不可或缺的核心概念。
通过本文的总结，读者可以更加深入地理解和掌握这些知识点，并能够有效地应用于实际问题的解决中。
极限与连续函数知识点
极限与连续函数知识点在微积分学中，极限和连续函数是两个重要的概念。
它们在数学领域的应用极为广泛，对于理解和解决各种问题都起着关键作用。
本文将介绍极限和连续函数的基本概念、性质以及它们在实际问题中的应用。
一、极限的概念极限是微积分学中最基本的概念之一。
通俗地说，极限可以理解为一个数列或者函数在某一点无限接近于某个确定的值。
在数学符号中，我们用lim表示极限。
一个数列或者函数的极限有两种可能情况：正向极限和负向极限。
1.1 正向极限设函数f(x)在x→a的过程中，当x从a的右侧无限接近a时，f(x)的值趋于L。
我们将此时的极限称为正向极限。
数学上表示为：lim┬(x→a⁺)f(x)=L其中，x→a⁺表示x趋于a的右侧。
1.2 负向极限类似地，设函数f(x)在x→a的过程中，当x从a的左侧无限接近a时，f(x)的值趋于L。
我们将此时的极限称为负向极限。
数学上表示为：lim┬(x→a⁻)f(x)=L其中，x→a⁻表示x趋于a的左侧。
二、极限的性质在研究极限的过程中，我们需要掌握一些重要的性质。
2.1 极限的唯一性一个函数在某一点的极限值是唯一确定的。
也就是说，如果一个函数在某一点的极限存在，那么它只能有一个确定的值。
2.2 极限的四则运算对于两个函数f(x)和g(x)，如果它们在某一点的极限存在，那么它们的和、差、积和商的极限也存在，并且可以通过以下公式计算：lim┬(x→a)(f(x)±g(x))=lim┬(x→a)f(x)±lim┬(x→a)g(x)lim┬(x→a)(f(x)g(x))=lim┬(x→a)f(x)⋅lim┬(x→a)g(x)lim┬(x→a)(f(x)/g(x))=lim┬(x→a)f(x)/lim┬(x→a)g(x) (其中lim┬(x→a)g(x)≠0)三、连续函数的概念连续函数是一类与极限相关的函数。
在数学中，我们称一个函数f(x)在某一点x=a处连续，如果满足以下条件：1) f(a)存在；2) lim┬(x→a)f(x)存在；3) lim┬(x→a)f(x)=f(a)。
专升本高数极限与连续知识点
专升本高数极限与连续知识点
1. 极限到底是个啥呀？就好比跑步比赛，你一直往前跑，无限接近终点线，那这个接近的过程就是在趋近一个极限呀！比如说，函数 y=1/x，当 x 越来越大时，y 就越来越接近 0 啦。
2. 连续性可重要啦！你想想看，如果走在路上突然有个大坑，那多难受呀，而连续就像是一路平坦顺畅。
像函数 y=x，它在整个定义域内都是连续的呢。
3. 函数的极限会有不同情况哦！有的就像火箭一样直直冲上去，有的慢悠悠晃过去，这可太有意思啦！比如 y=sinx 当 x 趋近于 0 时极限就是 0 呀。
4. 极限存在的条件得搞清楚呀！这就好比你要参加比赛得符合资格一样。
比如说一个函数在某点左右极限相等，那在这点就有极限啦。
5. 无穷小和无穷大的关系很奇妙耶！就像跷跷板的两头，一个上去另一个就下来。
像当 x 趋近于 0 时，x 是无穷小，1/x 就是无穷大啦。
6. 连续性和间断点可得区分开来呀！间断点就像路上的绊脚石，而连续就是没有阻碍。
比如 y=1/x 在 x=0 就是间断点哟。
7. 极限的运算规则要牢记心里呀！这就跟玩游戏知道规则才能玩得转一样。
比如两个函数极限都存在，那它们相加的极限就等于极限相加。
8. 利用极限来求一些值可太有用啦！好比有了一把钥匙能打开难题的锁。
例如通过极限求曲线的渐近线呢。
9. 搞懂了极限与连续，那高等数学就有了坚实的基础呀！这就像建房子有了牢固的地基，后面的学习就能更顺利啦！
我的观点结论是：极限与连续是专升本高数里非常重要且有趣的知识点，只要认真去理解和掌握，就能够学好它们！。
高数大一第四章知识点归纳
高数大一第四章知识点归纳大学高等数学是大一学生必修的一门重要课程，而第四章是该课程中的重点章节之一。
本文将对高数大一第四章的知识点进行归纳和总结，以帮助同学们更好地理解和掌握这一章节的概念和方法。
一、极限与连续1.1 数列与极限数列是一种有序的数的排列，而极限则是数列中的数值逐渐接近某个常数的过程。
在这一部分，我们需要掌握数列的收敛和发散的概念，以及数列极限的性质和计算方法。
1.2 函数与极限函数是一种特殊的关系，将自变量的值映射到因变量的值。
在函数与极限的部分，我们需要熟悉函数的极限定义和性质，以及常见函数的极限计算方法。
1.3 无穷小与无穷大无穷小是指当自变量趋近于某个数时，函数极限也趋近于零的情况。
而无穷大则是指当自变量趋近于某个数时，函数极限趋近于无穷大的情况。
在这一部分，我们需要了解无穷小与无穷大的定义、性质和计算方法。
1.4 连续与间断连续是指函数在某一点及其附近的值无突变的情况，而间断则是指函数在某一点出现突变的情况。
在这一部分，我们需要掌握连续函数与间断函数的定义、性质和判断方法。
二、导数与微分2.1 导数的概念导数是用来描述函数曲线变化趋势的指标，它表示函数在某一点上的变化率。
在这一部分，我们需要了解导数的定义、性质以及导数的计算方法，包括常规函数的导数计算和基本导数公式。
2.2 导数的几何意义导数具有几何意义，它表示函数曲线在某一点上的切线斜率。
在这一部分，我们需要了解导数与函数图像的关系，以及如何通过导数图像判断函数的单调性和极值。
2.3 微分的概念微分是导数的一个应用，它表示函数在某一点附近的近似线性变化。
在这一部分，我们需要了解微分的定义、性质和计算方法，并学会应用微分求解问题。
2.4 高阶导数与高阶微分高阶导数是指连续求导多次得到的导数，它表示函数变化的更高阶性质。
在这一部分，我们需要熟悉高阶导数的定义和计算方法，以及高阶微分的概念和应用。
三、中值定理与极值问题3.1 罗尔定理罗尔定理是导数中值定理的特殊情况，它描述了导数为零的连续函数在某一区间内至少有一个零点存在。
函数极限和连续知识点总结
函数极限和连续知识点总结一、函数极限1.1 函数极限的定义在数学中，我们常常要研究函数在某一点的“趋于”某一值的情况。
这种趋向的性质称为函数的极限。
在正式介绍函数极限的定义之前，我们先来看一个例子。
例：设函数f(x)=2x+3，当x趋于2时，f(x)的取值如下：当x向2的左侧靠近时，f(x)的取值逐渐减小，但始终没有超过7；当x向2的右侧靠近时，f(x)的取值逐渐增加，但始终没有超过7。
这种情况下，我们会说f(x)当x趋近2时“趋近7”，即f(x)的极限是7。
现在，我们来正式介绍函数极限的定义。
定义：设函数f(x)在点x=a的某个去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正实数ε，总存在另一正实数δ，使得当0<|x-a|<δ时，都有|f(x)-A|<ε成立。
那么常数A 叫做函数f(x)当x趋于a时的极限，记作lim┬(x→a)〖f(x)〗=A1.2 函数极限的性质在函数极限的研究中，我们需要了解一些极限的性质，其中最重要的包括以下几点：（1）唯一性：如果极限存在，那么这个极限是唯一的；（2）有界性：如果函数在某点的极限存在，那么该函数在该点附近必定有界；（3）性态：如果一个函数在某点的左极限和右极限都存在，且相等，那么函数在该点一定有极限；（4）夹逼准则：如果函数在某点的左右两极限都趋于同一值L，且有另外一个函数g(x)与f(x)相夹，且g(x)的极限也趋于L，那么f(x)的极限也趋于L。
1.3 常见函数的极限在函数极限的研究中，有一些常见的函数的极限是需要我们掌握的。
这些函数包括：（1）多项式函数的极限：当x趋于某个常数时，多项式函数的极限等于该常数的某个幂次的项系数；（2）指数函数和对数函数的极限：当x趋于正无穷时，指数函数的极限为正无穷；当x 趋于0时，对数函数的极限为负无穷；（3）三角函数的极限：当x趋于某些特定值时，三角函数的极限存在，且具有特定的值。
1.4 函数极限的求解方法在求解函数极限的过程中，可以使用以下几种方法：（1）直接代入法：即直接将x的值代入函数中，求出随着x的变化，函数的取值情况；（2）因子分解法：将一个不定式进行因式分解，从而更好地求出函数的极限；（3）洛必达法则：在求解不定式极限问题时，可以使用洛必达法则来简化问题，从而更好地求解函数的极限；（4）泰勒展开法：对于一些复杂的函数，可以使用泰勒展开公式来求解函数的极限。
考研数一知识点总结大全
考研数一知识点总结大全一、极限与连续1. 函数极限：定义、性质、极限存在准则、无穷小与无穷大、夹逼定理、洛必达法则等。
2. 数列极限：定义、性质、单调有界数列的极限、无穷小与无穷大、柯西收敛准则等。
3. 连续性：函数连续的概念、常用函数的连续性、间断点的分类与性质、闭区间连续函数的性质等。
二、微分学1. 导数的定义：函数在一点处的导数、导数的几何意义、导数的物理意义等。
2. 导数的运算：常见函数的导数、高阶导数、导数的四则运算、高阶导数的Leibniz 公式等。
3. 微分中值定理：拉格朗日中值定理、柯西中值定理、洛必达法则等。
4. 隐函数与参数方程的求导：隐函数的导数、参数方程的求导、高阶导数的计算等。
三、积分学1. 不定积分：基本初等函数的不定积分、换元积分法、分部积分法等。
2. 定积分：定积分的定义、性质、牛顿-莱布尼茨公式、定积分中值定理等。
3. 积分中值定理：第一中值定理、第二中值定理等。
4. 微积分基本定理：微积分基本定理的两种形式、牛顿公式、柯西公式、Leibniz公式等。
四、级数1. 数项级数的收敛性：数项级数的概念、正项级数的收敛性判别法、一般项级数的审敛法、绝对收敛与条件收敛等。
2. 收敛级数的性质：收敛级数的四则运算、级数收敛性的不等式判别法、级数收敛的Cauchy准则等。
3. 函数项级数：函数项级数的概念、一致收敛性、函数项级数的积分法、逐项积分与微分等。
五、常微分方程1. 常微分方程的基本概念：常微分方程的定义、解的概念、初值问题、解的存在唯一性等。
2. 一阶常微分方程：可分离变量方程、一阶线性微分方程、齐次方程及一阶可降阶线性微分方程等。
3. 高阶常微分方程：高阶线性常微分方程、常系数齐次线性方程、常系数非齐次线性方程、欧拉方程等。
4. 线性常微分方程组：齐次线性常微分方程组、非齐次线性常微分方程组、解的结构等。
六、偏微分方程1. 偏微分方程的基本概念：偏微分方程的定义、分类、特征曲线、解的概念等。
高数b教材大一知识点归纳
高数b教材大一知识点归纳高等数学是大学本科阶段的一门重要的数学基础课程，为学生打下坚实的数学基础并为将来的学习提供支持。
高数B教材是高等数学的延续，主要包括了大一上学期的知识点。
下面将对高数B教材大一知识点进行归纳和总结。
一、极限与连续1. 极限的定义及性质在高数B教材中，极限是一个基础且关键的概念。
极限的定义是指当自变量趋近于某个值时，函数的取值逐渐趋近于一个确定的值。
极限的性质包括四则运算法则、极限存在唯一性等。
2. 极限存在准则高数B教材中给出了一些常见的极限存在准则，包括夹逼准则、单调有界准则等。
这些准则在求解极限问题时十分有用。
3. 连续与间断高数B教材中介绍了函数的连续性概念，并讨论了连续函数的性质。
同时，还介绍了间断点、可去间断点、跳跃间断点等。
二、导数与微分1. 导数的概念高数B教材中给出了导数的定义，即函数在某点处的导数是函数在该点处的切线斜率。
2. 导数的性质与计算高数B教材详细介绍了导数的基本性质，如可导与连续的关系、四则运算法则等。
此外，还讲解了各种函数的导数计算方法，如基本初等函数的导数、复合函数的导数等。
3. 微分的概念微分是导数的一个重要应用，通过微分可以求出函数在某点处的微小增量。
三、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与性质高数B教材中详细讲解了不定积分的概念和性质，如不同函数的不定积分、不定积分的基本性质等。
2. 定积分的概念与性质定积分是不定积分的重要应用之一，高数B教材中介绍了定积分的概念和性质，如黎曼和、反常积分等。
3. 牛顿-莱布尼茨公式牛顿-莱布尼茨公式是不定积分和定积分之间的重要联系，高数B教材中对其进行了详细讲解，并给出了具体的应用例题。
四、常微分方程1. 常微分方程的基本概念高数B教材中给出了常微分方程的定义和基本概念，如阶数、常系数、线性方程等。
2. 一阶常微分方程在一阶常微分方程的学习中，高数B教材详细介绍了可分离变量方程、一阶线性齐次常微分方程等的求解方法，以及一些具体的应用问题。
大一高数极限与连续知识点
大一高数极限与连续知识点大一的高等数学是大多数理工科大学生不可避免的一门课程。
其中，极限与连续是数学分析中最基础、最重要的概念之一。
虽然这两个概念看似简单，但实际上却涉及到许多有趣且深奥的知识点。
到底什么是极限呢？在微积分中，我们使用极限来描述函数在某一点的局部行为。
换句话说，我们想要通过无限逼近的过程，了解一个函数在某个点附近的表现。
在数学符号中，我们用lim来表示极限，例如lim(x->a) f(x) = L，意味着当x无限接近a时，函数f(x)的取值无限接近于L。
接下来，关于连续函数的概念也非常重要。
一个函数在一个点上连续，指的是该点的函数值与其极限相等。
也就是说，如果一个函数f在点a处有定义，并且满足lim(x->a) f(x) = f(a)，那么我们就可以说函数f在点a连续。
在学习极限与连续的过程中，我们会遇到一些经典的例题，以便更好地理解这两个概念。
例如，考虑函数f(x) = x^2，我们可以通过计算在x趋近于0的过程中，f(x)的取值无限接近于0，从而得到lim(x->0) f(x) = 0。
这种情况下，我们可以说f(x)在x=0处连续。
然而，并非所有函数都在每个点上连续。
有些函数在某些点上存在断点，即函数值不等于其极限。
一个典型的例子是f(x) = 1/x。
当x趋近于0时，f(x)的取值趋近于无穷大或者负无穷大，即函数f(x)在x=0处不连续。
另外，我们还需要掌握一些极限运算的性质和规律。
比如，如果存在lim(x->a) f(x) = L和lim(x->a) g(x) = M，那么根据极限的四则运算法则，我们可以得到以下结论：- lim(x->a) [f(x) + g(x)] = L + M- lim(x->a) [f(x) - g(x)] = L - M- lim(x->a) [f(x) * g(x)] = L * M- lim(x->a) [f(x) / g(x)] = L / M （假设M≠0）在计算极限的过程中，我们还会用到一些特殊的极限形式，比如0/0、无穷大/无穷大等。
极限与连续知识点总结
极限与连续知识点总结一、关键信息1、极限的定义名称：极限定义：当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于一个确定的常数。
2、极限的性质名称：极限的性质内容：唯一性、局部有界性、局部保号性等。
3、连续的定义名称：连续定义：函数在某点的极限值等于该点的函数值。
4、连续的条件名称：连续的条件内容：左右极限存在且相等，并等于该点的函数值。
5、间断点的分类名称：间断点的分类内容：可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、振荡间断点。
二、极限的定义11 数列的极限对于数列｛an}，如果存在常数 A，当 n 无限增大时，an 无限趋近于 A，则称 A 为数列｛an} 的极限，记作lim(n→∞） an ＝ A。
111 函数的极限设函数 f(x) 在点 x0 的某一去心邻域内有定义，如果当 x 无限趋近于 x0 时，函数 f(x) 的值无限趋近于一个确定的常数 A，则称 A 为函数f(x) 当 x 趋近于 x0 时的极限，记作lim(x→x0) f(x) ＝ A。
112 单侧极限左极限：lim(x→x0-） f(x) ＝ A，表示 x 从 x0 的左侧无限趋近于 x0 时，f(x) 趋近于 A。
右极限：lim(x→x0+） f(x) ＝ A，表示 x 从 x0 的右侧无限趋近于x0 时，f(x) 趋近于 A。
三、极限的性质12 唯一性若极限lim(x→x0) f(x) 存在，则极限值唯一。
121 局部有界性如果lim(x→x0) f(x) 存在，则存在 x0 的某一去心邻域，使得 f(x) 在该邻域内有界。
122 局部保号性若lim(x→x0) f(x) ＝ A ＞ 0（或 A ＜ 0），则存在 x0 的某一去心邻域，使得在该邻域内 f(x) ＞ 0（或 f(x) ＜ 0）。
四、极限的运算13 四则运算若lim(x→x0) f(x) 和lim(x→x0) g(x) 都存在，则：lim(x→x0) f(x) ± g(x) ＝lim(x→x0) f(x) ± lim(x→x0) g(x)lim(x→x0) f(x) · g(x) ＝lim(x→x0) f(x) · lim(x→x0) g(x)lim(x→x0) f(x) ／ g(x) ＝lim(x→x0) f(x) ／lim(x→x0) g(x)（lim(x→x0) g(x) ≠ 0）131 复合函数的极限设函数 y ＝ fg(x) 是由函数 u ＝ g(x) 和 y ＝ f(u) 复合而成，若lim(x→x0) g(x) ＝ u0，lim(u→u0) f(u) ＝ A，且当x ≠ x0 时，g(x) ≠ u0，则lim(x→x0) fg(x) ＝ A。
大一数学高数知识点总结
大一数学高数知识点总结
1.极限与连续
-函数的极限：函数极限的定义、极限性质、无穷大与无穷小
-极限运算法则：加减乘除、复合函数、函数比较、夹逼定理
-无穷小的比较：弗斯特定理、阿伯特定理、震荡定理
-连续性与间断点：连续函数的定义、间断点、间断函数
2.导数与微分
-导数的概念与性质：导数的定义、导数的计算、导数的性质
-可导与连续的关系：可导函数的连续性、连续函数的可导性
-高阶导数与导数的应用：高阶导数的定义、多次求导及应用、隐函数求导
-微分与微分近似：微分的概念、微分的计算与应用、泰勒公式与泰勒展开
3.微分学应用
-函数的极值与最值：极值点、最大最小值、最值的存在性
-曲线的凸凹性与拐点：凸凹点与拐点的概念、判定凸凹性与拐点-函数图像与曲线绘制：函数图像的性质、曲线绘制的步骤和方法-积分与微分方程：积分的定义与性质、不定积分与定积分、微分方程的基本概念
4.一元函数积分学
-不定积分与定积分：不定积分的定义与计算、定积分的定义和计算-积分的性质：积分的性质与运算法则、换元积分法、分部积分法
-定积分的应用：面积与曲线长度、曲线的旋转体与体积、物理应用
5.微分方程
-常微分方程：常微分方程的基本概念、一阶线性常微分方程、高阶线性常微分方程
-可降阶的高阶常微分方程：高阶常微分方程的可降阶性、欧拉方程-非齐次线性微分方程：非齐次线性微分方程的解法、特解的构造方法
-解微分方程的初值问题：初值问题的基本概念、存在唯一性定理
以上是大一数学高数的主要知识点总结，涵盖了极限与连续、导数与微分、微分学应用、一元函数积分学以及微分方程等内容。
掌握这些知识点，对于大一数学的学习和理解将起到重要的作用。
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求极限
（3）无穷大量与无穷小量
① 无穷大量是绝对值无限增大的一类变量，它不是什么绝对值很大的固定数；无穷小
量以零为极限的一类变量，它也不是什么绝对值很小的固定数.
②
无穷大
f (x) 的倒数
f
1
x
是无穷小量；无穷小
f (x)f (x) 0的倒数是无穷大.
③ 无穷小是以零为极限的变量，因此，和、差、乘积的极限运算法则自然也适用于无 穷小，但商的极限运算法则不适用于无穷小，因为这时分母的极限为零，另外，无穷小与有 界函数的乘积仍是无穷小.
④ 两个无穷小之商的极限，一般说来随着无穷小的不同而不同，从而产生了两个无穷
.
. 资.料 .
..
.
.
..
小之间的“高阶”、“同阶”、“等价”等概念，它们反映了两个无穷小趋于零的快慢程度.
⑤ 如果 f (x) 以 A 为极限，则 f (x) A (x) 是无穷小；反之亦然.
3、 连续函数
(1）函数 f (x) 在 x0 处连续定义的三种不同表达形式是
b n n
n bn bn1Biblioteka lim a1 a2 n
n
an
lim
n
an
lim
n
a1a2
⑦ 利用函数的连续性
an
lim
n
an
函数 y f (x)
在 x x0
处连续，则 lim xx0
f (x)
f
(x0 )
⑧ 利用导数的定义
⑨ 利用定积分的定义求和式的极限
⑩ 利用洛必达法则求未定式的极限或利用带有佩亚诺（ Peano ）型余项的泰勒公式
30 、求极限过程中，可以把积和商中的无穷小量用与之等价的无穷小量替换，加与减
不能替换.
40 、无穷小量与无穷大量之间的关系：如果
f
x 为无穷大,则
f
1
x
为无穷小;反之，
如果
f x 为无穷小,且
f
x
0 ,则
f
1
x
为无穷大.
⑤ 利用极限与左右极限的关系
lim
x x0
f
(x) 存在的充要条件是
f
( x0
(6）闭区间[a, b] 上的连续函数 f (x) 有下列重要性质：
① f (x) 必在[a, b] 上有界且取得最大值 M 与最小值 m （有界、最大、最小值定理）
② f (x) 必在[a, b] 上取得介于 f (a) 与 f (b) 之间的任何值（介值定理）；
③ f (x) 必在[a, b] 上取得最大值 M 与最小值 m 之间的任何值；
④如果 f (a) f (b) 0 ，则 f (x) 在开区间 a，b内至少有一点 使得 f 0 .
③、④两个性质是介值定理②的推论. （7）间断点的分类
可去间断点
第一类间断点
f (x0 0) 存在
f (x0 0) f (x0 0)
跳跃间断点
间断点
.
第二类间断点
(非第一类间断点)
. 资.料 .
20 、熟悉常见的无穷小量：当 x 0 时,有 x ～ sin x ～ tan x ～ arcsinx ～ arctanx ～ ln( x 1) ～ e x 1 ； 1 cos x ~ 1 x2 ；
2
.
. 资.料 .
..
.
.
..
ax 1 ~ x ln a (a 0, a 1) ； 1 x 1 ~ x ( 0的常数），等等.
.
.
..
求极限的常用方法
① 利用极限的定义
数列极限的定义：
lim
n
xn
a
0,N
0,当n
N时，有
xn
a
；
函数极限的定义（ x x0 ）：
lim
n
f
(x)
A
0,
0,当0
|
x
x0|<时，有
f (x) A .
类似可定义其它形式下的函数极限. ② 利用单调有界准则和夹逼准则
熟悉数列极限和函数极限的单调有界准则. 利用夹逼准则可以证明下面的极限.
x
=e .
10 、由重要极限及变量替换可以求下列极限：
lim sin(x) 1, lim 1
xx0 (x)
x x0
(x) 1 (x) e,
lim 1
x x0
(x) g(x) (x) eA.
其中，
lim (x)
xx0
0,
lim
xx0
g(x)
A
，极限过程
x
x0
改为其它情形也有类似的结论.
20 、 lim f (x) 1, lim g(x)
0)
f
( x0
0) .
⑥ 利用极限的和、差、积、商运算法则 应当注意的是：参与运算的每个函数的极限都要存在，而且函数的个数只能是有限个， 在作商的运算时，还要求分母的极限不为零.
利用
Stolz
定理：设数列
{bn
}
单调增加且
lim
n
bn
，若 lim n
an bn
an1 bn1
或存在，
则有 lim an lim an an1 ，由此可以证明下面的平均值定理
0 | x - x0 | 这里变成了 | x - x0 | ;| f (x) A | 变成了 | f (x) f (x0 ) | .因为在探
讨连续性时，必须要求 f (x) 在 x0 处有定义，且极限值 A 必须为 f (x0 ) .
(2）连续函数的和、差、积、商在它们共同有定义的区间仍为连续函数. (3）连续函数的复合函数仍为连续函数. (4）单调连续函数有单调连续的反函数. (5）一切初等函数在其定义区间内都连续.
① lim y x0
lim[
x0
f
(x0
x)
f
(x0 )]
0;
② lim xx0
f (x)
f
(x0 );
③ 0, 0 ，使当| x x0 | 时，| f (x) f (x0 ) | .
这最后一种表达形式与 lim f (x) A 的表达形式十分相似，差异在于极限定义中的不等式； x x0
f (x0 0) f (x0 0)
无穷间断点 (左右极限至少一个为 )
振荡间断点
(极限振荡不存在)
..
.
典型例题： 例 1 求极限 解 把 换成 , 可得
lim n a 1(a 0), lim a1 x 1(a 0).
n
x
这一结论可以推广为：
lim
x
k i 1
aik
1
x
max
1ik
ai
,
和
lim
x
k i 1
aik
1
x
min
1ik
ai
.
③ 利用两个重要极限
lim sin x x0 x
1
，
lim
n
1
1 n
n
e 或 lim x
1
1 x
设 xx0
xx0
，则利用重要极限有：
1 g ( x)( f ( x)1)
lim f (x)g(x) lim[1 f (x) 1] f (x)1
eA.
x x0
x x0
lim g(x)(f(x) 1) A.
其中 xx0
.
④ 利用无穷小的性质和等价无穷小替换求极限
10 、无穷小量乘以有界函数仍是无穷小量；