建筑力学课件 第五章 平面一般力系
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因此,主矢FR/ 的大小和方向分别由下列两式确定
式中，为主矢与x轴间成的最小锐角，而主矢
F进R行/所判在别的。象限数，可有FRx/和FRy/的正负直接
5.2 平面一般力系的简化
现在我们可以解释固定端支座的约束反力为何有 三个分力了。如图a所示，许多建筑物的雨篷或 阳台梁的一端，被插入墙内嵌固，它是一种典型 的约束形式，为固定端支座也称为固定端约束。 一端嵌固的梁，当AC端完全被固定时，AC段部 分将会提供足够的约束反力与作用于梁AB上的 主动力系平衡。
5.2 平面一般力系的简化
二、平面一般力系的简化结果讨论 平面一般力系向作用面内一点简化的结果，
初始结果可能有以下四种情况：
但是，如果对上面四种情况进行归纳，其最 后简化结果应该是三种。
5.2 平面一般力系的简化
1. 平面一般力系简化为一个力偶的情形： FR/=0，MO≠0
此时，作用于简化中心的力相互平衡，因而相互 抵消。但是，附加的力偶系并不平衡，可合 成为一个力偶，即为原力系的合力偶，其力 偶矩等于
5.1 力的平移定理
力的平移定理是研究平面一般力系的理论基础，它不仅 是力系向一点简化的依据，而且可以用来解释一些实际 问题。例如，攻丝时，必须用两手握扳手，而且用力要 相等。为什么不允许用一只手扳动扳手呢（如图a）？因 为作用在扳手AB一端的力F，与作用在点C的一个力F/和 一个矩为M的力偶矩（如图b）等效。这个力偶使丝锥转 动，而这个力F/使丝锥折断
三、平面一般力系的合力矩定理
由图b，合力FR对点的矩为 M o (FR ) FRd M o
由力系向一点简化的理论可知，分力（即
原力系的各力）对点O的矩的代数和等于
主矩，即
Mo(F) Mo
5.2 平面一般力系的简化
所以有
在这里，由于简化中心的位置是任意选取 的，故上式有普遍意义，可叙述如下：
平面一般力系的合力对作用面内任一点之 矩，等于力系中各分力对同一点之矩的 代数和。这就是平面一般力系的合力矩 定理。
5.2 平面一般力系的简化
例5-1 重力坝受力情 形如图所示。设 GGF112===342050000kkkNNN，， ， F的2=合7力0kFNR。的求大力小系 和方向，以及合 力作用线到点O的 水平距离x。
5.2 平面一般力系的简化
解：（1）先将力系向点O简化，求得其主矢FR/和主矩
MO（图5—6b）。主矢FR/在x、y轴上的投影为：
FR x
Fx F1 F2 cos (300 70
9 ) 232 .9kN 92 2.72
FR y Fy G1 G2 F2 sin
(450 200 70 2.7 ) 670kN 92 2.72
5.2 平面一般力系的简化
主矢FR/的大小为：
力系的主矢FR/的方向由下式确定：
5.1 力的平移定理
由于这三个力也可看作是一个作用在点B 的力F/和一个力偶（F，F//）。这样一 来，原来作用在点A的力，现在被一个 作用在点B的力F/和一个力偶（F，F//） 等效替换。
5.1 力的平移定理
也就是说 ,可以把作用于点A的力平移到另 一点B,但必须同时附加上一个相应的力偶, 这个力偶称为附加力偶,如图所示。很明显 ,附加力偶的矩为：M = Fd
5.2 平面一般力系的简化
应用解析法可以求出力系的主矢的大小和方向。 通过点O坐标系,如图b所示，则有： 式中FRx/和FRy/以及F1x、 F2x、 Fnx和F1y 、F2y 、 Fny分别为主矢FR/ 以及原力系中各分力F1 、 F2 、…、 Fn在x轴和y轴上的投影。
5.2 平面一般力系的简化
5.1 力的平移定理
反过来，根据力的平移定理可知，在平面内的一 个力和一个力偶，也可以用一个力来等效替 换。该力的大小及方向都与原力相同，作用 点位置由原力的方向以及力偶的力偶矩的转 向确定。
5.1 力的平移定理
在这里应注意，在力的平移定理 中，把作用于点A的力平移到刚体 内的另一点B，B点的位置可以是 任意的；而在平面内的一个力和 一个力偶，用一个力来等效替换 时，该力由力的平移定理来确定 时，其大小及作用线位置是唯一 的。
第五章 平面一般力系
第五章 平面一般力系
【学习目标】 1.掌握应用力的平移定理进行平
面一般力系的简化； 2.理解简化结果； 3.熟练掌握应用平面一般力系的
平衡条件及其平衡方程求解平 面一般力系的平衡问题。
第五章 平面一般力系
【引言】平面一般力系的概念
在工程实际中，经常遇到平面一般力系的计算问 题，即作用在物体上的力都分布在同一个平面内 ，或近似地分布在同一平面内，但它们的作用线 任意分布（即在同一平面内作用于物体上的所有 力，其作用线既不完全相交于一点，也不完全互 相平行），所以平面一般力系又称平面任意力系 。
5.3平面一般力系的平衡
应当指出，上式方程个数为三个，所以研 究一个平面一般力系的平衡问题，一次只 能求出三个未知数。 下面举例说明求解平面一般力系平衡问题 的方法和主要步骤。
因为力偶对于平面内任意一点的矩都相同，因此 当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心 的选择无关。
5.2 平面一般力系的简化
2. 平面一般力系简化为一个合力的情 形
（1）简化为一个合力的情形之一： FR/≠0，MO=0
此时一个作用在点O的力FR/与原力系 等效。显然， FR/就是这个力系的 合力，所以合力的作用线通过简化 中心O。
根据式（5-5）和（5-7）
5.3平面一般力系的平衡
所以，上面的平衡条件可用下列解析 式表示：
5.3平面一般力系的平衡
由此可得平面一般力系平衡的解析条 件是：
力系中所有各力在两个任意选取的坐 标轴中每一轴上的投影的代数和分别 等于零，各力对于平面内任意一点之 矩的代数和也等于零。
通常将式（5—9）称为平面一般力系 平衡方程的一般式。
5.1 力的平移定理
式中,d为附加力偶的力偶臂。由图易见，d 就是点B到力F的作用线的垂直距离，因此 Fd也等于力F对点B的矩。即有：MB(F) = Fd
所以有
M = MB(F)
5.1 力的平移定理
由此得到力的平移定理：作用在刚体上任 一点的力可以平行移动到刚体上任一点,但 必须同时附加一个力偶,这个力偶的力偶矩 等于原来的力对新作用点之矩。
本章讨论平面一般力系的简化和平衡问题。
5.1 力的平移定理
如图a所示,设F是作用于刚体上点的一个力。点B 是刚体上位于力作用面内的任意一点，在B点加 上两个等值反方向的平衡力F/和F//，使它们与力 F平行，且F=F/=F//，如图b所示。显然，根据加 减平衡力系公理，三个力F、F/、F//组成的新力 系与原来的一个力F等效。
5.2 平面一般力系的简化 由于其中
M o (FR x ) 0 所以
Mo Mo (FR y ) FR y x
所以可求得
5.3平面一般力系的平衡
一、平面一般力系的平衡条件和平衡方程 现在讨论静力学中最重要的情形，即平面一般力 系的主矢和主矩都等于零的情形。
显然，由FR/ =0可知，作用于简化中心的力F1 、 F2 、…、 Fn相互平衡。又由MO=0可知，附加 力偶也相互平衡。所以，FR/ =0， MO=0 ，说明 了在这样的平面一般力系作用下，刚体是处于平 衡的，这就是刚体平衡的充分条件
5.2 平面一般力系的简化
一般情况下，AC端所受的约束力应是复杂的分 布力，可以看成是一个平面一般力系，如果将这 些力向梁端A的简化中心处简化，必将得到一个 力FRA/和一个力偶MA 。 FRA/便是反力系向A端简 化的主矢， MA是主矩。如图b所示。
5.2 平面一般力系的简化
在受力分析中,我们通常认为固定端支座的 约束反力是作用于梁端的一个约束反力和 一个约束力偶,因为约束反力的方向未知， 所以经常该将这个约束反力分解为水平方 向和竖直方向的两个分力,如图c所示。
MO = M1 + M2 + M3 = MO (F1)+ MO (F2)+ MO (F3) 即合力偶的力偶矩等于原来各力对点O之矩的代 数和。
5.2 平面一般力系的简化
那么，对于力的数目为n的平面一般任 意力系，不难推广为
5.2 平面一般力系的简化
关于FR/ 与MO的含义 上面得到的平面一般力系中所有 各力的矢量和FR/ ，称为该力系的 主矢；而所有这些力对于任选的 简化中心O点的矩的代数和MO， 称为该力系对于简化中心的主矩 。
5.2 平面一般力系的简化
力系对点O的主矩为：
5.2 平面一般力系的简化 (方2)向求，力以系及的合合力力作FR用的线大到小点和 O的水平距离x 合力的大小和方向与主矢相 同,其作用线位置到点的水平 距离x的值可根据合力矩定理 求得（图c）。即
M o M o (FR ) M o (FR x ) M o (FR y )
5.2 平面一般力系的简化
上面所得的简化结果可以表述如下：
在一般情形下,平面一般力系向作用面内任选一 点O简化,可以得到一个力和一个力偶。这个 力等于该力系的主矢,作用在简化中心;这个力 偶的矩等于该力系对于简化中心的主矩。由 于主矢等于各力的矢量和,所以,它与简化中心 的位置选择无关。而主矩等于各力对简化中 心之矩的代数和,取不同的点为简化中心,各力 的力臂将发生改变,则各力对简化中心的矩也 会改变,所以在一般情况下主矩与简化中心的 选择有关。因此,以后如果说到主矩时,必须指 出是力系对于哪一点的主矩。
5.3平面一般力系的平衡
反过来，如果已知刚体平衡，则作用力应当 满足上式的两个条件。 事，实则上平，面假任如意F力R系/ 和就M可O其以中简有化一为个合不力等或于合零力 偶，于是刚体就不能保持平衡。所以式（58）又是平衡的必要条件。
5.3平面一般力系的平衡
于是，平面一般力系平衡的必要和充分条 件是：力系的主矢和力系对于平面内任一 点的主矩都等于零。
作用在点O /的这个力FR就是原力系的合力。合 力的大小等于主矢；合力的作用线位于点的哪一
来自百度文库
侧，则需根据主矢和主矩的方向确定；而合力作
用线到点的距离，可按下式算得：
d
Mo FR/
5.2 平面一般力系的简化
3. 平面一般力系平衡的情形: FR/=0，MO=0
这种情形将在下节详细讨论。
5.2 平面一般力系的简化
M1 = MO (F1) M2 = MO (F2) M3 = MO (F3)
5.2 平面一般力系的简化
将图b所示的新力系进 行分组，这样，平面一 般力系分解成了两个力 系：平面汇交力系和平 面力偶系。然后，再分 别对这两个力系进行合 成。
5.2 平面一般力系的简化
（1）由F1/、F2/、F3/等力组成的平面汇交力系， 可按平面汇交力系的合成法则，合成为一个力
5.2 平面一般力系的简化
（2）简化为一个合力的情形之另一：FR/≠0， MO≠ 0
如图F将成Ra作为/，/表用 一此示于 个时，点 作，并用O将令的在矩F力点R为=FOMRF//和RO的/的=力力－力偶FF偶R（R，用//F如(两R图图、个bc)力F。所RF于示//）R是和。合可
5.2 平面一般力系的简化
FR/，仍然作用于点O，并等于F1/、F2/、F3/的矢
量和，如图c所示。由于F1/、F2/、F3/各力分别与
F1 、 F2、 F3各力大小相等，方向相同，所以
FR/ =F1 + F2 + F3
（5-1a）
5.2 平面一般力系的简化
（2）对于平面力偶系M1、M2、M3合成后，仍为 一个力偶，合力偶的力偶矩MO等于各分力偶矩 的代数和。注意到附加力偶矩等于力对简化中心 O点的矩，所以，可有式（5-1b）
5.2 平面一般力系的简化
应用力的平移定理可以对作用于刚体上的平面一 般力系进行简化。
一、平面一般力系向平面内一点的简化 设刚体受一个平面一般力系作用,现在用向一点 简化的方法来简化这个力系 为了具体说明力系向一点简 化的方法和结果，我们先设 想只有三个力F1 、 F2、 F3 作用在刚体上，如图a所示。
5.2 平面一般力系的简化
在平面内任取一点O,称为简化中心； 应用力的平移定理,把每个力都平移 到简化中心点O。这样,得到作用于点 O的力F1/、F2/、F3/,以及相应的附加 力偶,其力偶矩分别为M1、M2、M3,如 图b所示。这些力偶作用在同一平面 内,它们分别等于力F1 、 F2、 F3对简 化中心O点之矩，即：
式中，为主矢与x轴间成的最小锐角，而主矢
F进R行/所判在别的。象限数，可有FRx/和FRy/的正负直接
5.2 平面一般力系的简化
现在我们可以解释固定端支座的约束反力为何有 三个分力了。如图a所示，许多建筑物的雨篷或 阳台梁的一端，被插入墙内嵌固，它是一种典型 的约束形式，为固定端支座也称为固定端约束。 一端嵌固的梁，当AC端完全被固定时，AC段部 分将会提供足够的约束反力与作用于梁AB上的 主动力系平衡。
5.2 平面一般力系的简化
二、平面一般力系的简化结果讨论 平面一般力系向作用面内一点简化的结果，
初始结果可能有以下四种情况：
但是，如果对上面四种情况进行归纳，其最 后简化结果应该是三种。
5.2 平面一般力系的简化
1. 平面一般力系简化为一个力偶的情形： FR/=0，MO≠0
此时，作用于简化中心的力相互平衡，因而相互 抵消。但是，附加的力偶系并不平衡，可合 成为一个力偶，即为原力系的合力偶，其力 偶矩等于
5.1 力的平移定理
力的平移定理是研究平面一般力系的理论基础，它不仅 是力系向一点简化的依据，而且可以用来解释一些实际 问题。例如，攻丝时，必须用两手握扳手，而且用力要 相等。为什么不允许用一只手扳动扳手呢（如图a）？因 为作用在扳手AB一端的力F，与作用在点C的一个力F/和 一个矩为M的力偶矩（如图b）等效。这个力偶使丝锥转 动，而这个力F/使丝锥折断
三、平面一般力系的合力矩定理
由图b，合力FR对点的矩为 M o (FR ) FRd M o
由力系向一点简化的理论可知，分力（即
原力系的各力）对点O的矩的代数和等于
主矩，即
Mo(F) Mo
5.2 平面一般力系的简化
所以有
在这里，由于简化中心的位置是任意选取 的，故上式有普遍意义，可叙述如下：
平面一般力系的合力对作用面内任一点之 矩，等于力系中各分力对同一点之矩的 代数和。这就是平面一般力系的合力矩 定理。
5.2 平面一般力系的简化
例5-1 重力坝受力情 形如图所示。设 GGF112===342050000kkkNNN，， ， F的2=合7力0kFNR。的求大力小系 和方向，以及合 力作用线到点O的 水平距离x。
5.2 平面一般力系的简化
解：（1）先将力系向点O简化，求得其主矢FR/和主矩
MO（图5—6b）。主矢FR/在x、y轴上的投影为：
FR x
Fx F1 F2 cos (300 70
9 ) 232 .9kN 92 2.72
FR y Fy G1 G2 F2 sin
(450 200 70 2.7 ) 670kN 92 2.72
5.2 平面一般力系的简化
主矢FR/的大小为：
力系的主矢FR/的方向由下式确定：
5.1 力的平移定理
由于这三个力也可看作是一个作用在点B 的力F/和一个力偶（F，F//）。这样一 来，原来作用在点A的力，现在被一个 作用在点B的力F/和一个力偶（F，F//） 等效替换。
5.1 力的平移定理
也就是说 ,可以把作用于点A的力平移到另 一点B,但必须同时附加上一个相应的力偶, 这个力偶称为附加力偶,如图所示。很明显 ,附加力偶的矩为：M = Fd
5.2 平面一般力系的简化
应用解析法可以求出力系的主矢的大小和方向。 通过点O坐标系,如图b所示，则有： 式中FRx/和FRy/以及F1x、 F2x、 Fnx和F1y 、F2y 、 Fny分别为主矢FR/ 以及原力系中各分力F1 、 F2 、…、 Fn在x轴和y轴上的投影。
5.2 平面一般力系的简化
5.1 力的平移定理
反过来，根据力的平移定理可知，在平面内的一 个力和一个力偶，也可以用一个力来等效替 换。该力的大小及方向都与原力相同，作用 点位置由原力的方向以及力偶的力偶矩的转 向确定。
5.1 力的平移定理
在这里应注意，在力的平移定理 中，把作用于点A的力平移到刚体 内的另一点B，B点的位置可以是 任意的；而在平面内的一个力和 一个力偶，用一个力来等效替换 时，该力由力的平移定理来确定 时，其大小及作用线位置是唯一 的。
第五章 平面一般力系
第五章 平面一般力系
【学习目标】 1.掌握应用力的平移定理进行平
面一般力系的简化； 2.理解简化结果； 3.熟练掌握应用平面一般力系的
平衡条件及其平衡方程求解平 面一般力系的平衡问题。
第五章 平面一般力系
【引言】平面一般力系的概念
在工程实际中，经常遇到平面一般力系的计算问 题，即作用在物体上的力都分布在同一个平面内 ，或近似地分布在同一平面内，但它们的作用线 任意分布（即在同一平面内作用于物体上的所有 力，其作用线既不完全相交于一点，也不完全互 相平行），所以平面一般力系又称平面任意力系 。
5.3平面一般力系的平衡
应当指出，上式方程个数为三个，所以研 究一个平面一般力系的平衡问题，一次只 能求出三个未知数。 下面举例说明求解平面一般力系平衡问题 的方法和主要步骤。
因为力偶对于平面内任意一点的矩都相同，因此 当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心 的选择无关。
5.2 平面一般力系的简化
2. 平面一般力系简化为一个合力的情 形
（1）简化为一个合力的情形之一： FR/≠0，MO=0
此时一个作用在点O的力FR/与原力系 等效。显然， FR/就是这个力系的 合力，所以合力的作用线通过简化 中心O。
根据式（5-5）和（5-7）
5.3平面一般力系的平衡
所以，上面的平衡条件可用下列解析 式表示：
5.3平面一般力系的平衡
由此可得平面一般力系平衡的解析条 件是：
力系中所有各力在两个任意选取的坐 标轴中每一轴上的投影的代数和分别 等于零，各力对于平面内任意一点之 矩的代数和也等于零。
通常将式（5—9）称为平面一般力系 平衡方程的一般式。
5.1 力的平移定理
式中,d为附加力偶的力偶臂。由图易见，d 就是点B到力F的作用线的垂直距离，因此 Fd也等于力F对点B的矩。即有：MB(F) = Fd
所以有
M = MB(F)
5.1 力的平移定理
由此得到力的平移定理：作用在刚体上任 一点的力可以平行移动到刚体上任一点,但 必须同时附加一个力偶,这个力偶的力偶矩 等于原来的力对新作用点之矩。
本章讨论平面一般力系的简化和平衡问题。
5.1 力的平移定理
如图a所示,设F是作用于刚体上点的一个力。点B 是刚体上位于力作用面内的任意一点，在B点加 上两个等值反方向的平衡力F/和F//，使它们与力 F平行，且F=F/=F//，如图b所示。显然，根据加 减平衡力系公理，三个力F、F/、F//组成的新力 系与原来的一个力F等效。
5.2 平面一般力系的简化 由于其中
M o (FR x ) 0 所以
Mo Mo (FR y ) FR y x
所以可求得
5.3平面一般力系的平衡
一、平面一般力系的平衡条件和平衡方程 现在讨论静力学中最重要的情形，即平面一般力 系的主矢和主矩都等于零的情形。
显然，由FR/ =0可知，作用于简化中心的力F1 、 F2 、…、 Fn相互平衡。又由MO=0可知，附加 力偶也相互平衡。所以，FR/ =0， MO=0 ，说明 了在这样的平面一般力系作用下，刚体是处于平 衡的，这就是刚体平衡的充分条件
5.2 平面一般力系的简化
一般情况下，AC端所受的约束力应是复杂的分 布力，可以看成是一个平面一般力系，如果将这 些力向梁端A的简化中心处简化，必将得到一个 力FRA/和一个力偶MA 。 FRA/便是反力系向A端简 化的主矢， MA是主矩。如图b所示。
5.2 平面一般力系的简化
在受力分析中,我们通常认为固定端支座的 约束反力是作用于梁端的一个约束反力和 一个约束力偶,因为约束反力的方向未知， 所以经常该将这个约束反力分解为水平方 向和竖直方向的两个分力,如图c所示。
MO = M1 + M2 + M3 = MO (F1)+ MO (F2)+ MO (F3) 即合力偶的力偶矩等于原来各力对点O之矩的代 数和。
5.2 平面一般力系的简化
那么，对于力的数目为n的平面一般任 意力系，不难推广为
5.2 平面一般力系的简化
关于FR/ 与MO的含义 上面得到的平面一般力系中所有 各力的矢量和FR/ ，称为该力系的 主矢；而所有这些力对于任选的 简化中心O点的矩的代数和MO， 称为该力系对于简化中心的主矩 。
5.2 平面一般力系的简化
力系对点O的主矩为：
5.2 平面一般力系的简化 (方2)向求，力以系及的合合力力作FR用的线大到小点和 O的水平距离x 合力的大小和方向与主矢相 同,其作用线位置到点的水平 距离x的值可根据合力矩定理 求得（图c）。即
M o M o (FR ) M o (FR x ) M o (FR y )
5.2 平面一般力系的简化
上面所得的简化结果可以表述如下：
在一般情形下,平面一般力系向作用面内任选一 点O简化,可以得到一个力和一个力偶。这个 力等于该力系的主矢,作用在简化中心;这个力 偶的矩等于该力系对于简化中心的主矩。由 于主矢等于各力的矢量和,所以,它与简化中心 的位置选择无关。而主矩等于各力对简化中 心之矩的代数和,取不同的点为简化中心,各力 的力臂将发生改变,则各力对简化中心的矩也 会改变,所以在一般情况下主矩与简化中心的 选择有关。因此,以后如果说到主矩时,必须指 出是力系对于哪一点的主矩。
5.3平面一般力系的平衡
反过来，如果已知刚体平衡，则作用力应当 满足上式的两个条件。 事，实则上平，面假任如意F力R系/ 和就M可O其以中简有化一为个合不力等或于合零力 偶，于是刚体就不能保持平衡。所以式（58）又是平衡的必要条件。
5.3平面一般力系的平衡
于是，平面一般力系平衡的必要和充分条 件是：力系的主矢和力系对于平面内任一 点的主矩都等于零。
作用在点O /的这个力FR就是原力系的合力。合 力的大小等于主矢；合力的作用线位于点的哪一
来自百度文库
侧，则需根据主矢和主矩的方向确定；而合力作
用线到点的距离，可按下式算得：
d
Mo FR/
5.2 平面一般力系的简化
3. 平面一般力系平衡的情形: FR/=0，MO=0
这种情形将在下节详细讨论。
5.2 平面一般力系的简化
M1 = MO (F1) M2 = MO (F2) M3 = MO (F3)
5.2 平面一般力系的简化
将图b所示的新力系进 行分组，这样，平面一 般力系分解成了两个力 系：平面汇交力系和平 面力偶系。然后，再分 别对这两个力系进行合 成。
5.2 平面一般力系的简化
（1）由F1/、F2/、F3/等力组成的平面汇交力系， 可按平面汇交力系的合成法则，合成为一个力
5.2 平面一般力系的简化
（2）简化为一个合力的情形之另一：FR/≠0， MO≠ 0
如图F将成Ra作为/，/表用 一此示于 个时，点 作，并用O将令的在矩F力点R为=FOMRF//和RO的/的=力力－力偶FF偶R（R，用//F如(两R图图、个bc)力F。所RF于示//）R是和。合可
5.2 平面一般力系的简化
FR/，仍然作用于点O，并等于F1/、F2/、F3/的矢
量和，如图c所示。由于F1/、F2/、F3/各力分别与
F1 、 F2、 F3各力大小相等，方向相同，所以
FR/ =F1 + F2 + F3
（5-1a）
5.2 平面一般力系的简化
（2）对于平面力偶系M1、M2、M3合成后，仍为 一个力偶，合力偶的力偶矩MO等于各分力偶矩 的代数和。注意到附加力偶矩等于力对简化中心 O点的矩，所以，可有式（5-1b）
5.2 平面一般力系的简化
应用力的平移定理可以对作用于刚体上的平面一 般力系进行简化。
一、平面一般力系向平面内一点的简化 设刚体受一个平面一般力系作用,现在用向一点 简化的方法来简化这个力系 为了具体说明力系向一点简 化的方法和结果，我们先设 想只有三个力F1 、 F2、 F3 作用在刚体上，如图a所示。
5.2 平面一般力系的简化
在平面内任取一点O,称为简化中心； 应用力的平移定理,把每个力都平移 到简化中心点O。这样,得到作用于点 O的力F1/、F2/、F3/,以及相应的附加 力偶,其力偶矩分别为M1、M2、M3,如 图b所示。这些力偶作用在同一平面 内,它们分别等于力F1 、 F2、 F3对简 化中心O点之矩，即：