用枚举法解决实际问题
探究密码安全问题——枚举算法的应用课件沪科版(2019)必修1
请同学们完成“任务1.ppt”中的任务
项目活动二：探究——破解“三位数字密码锁”
利用枚举算法，设计一个程序。 实现：当用户输入一个三位数字密码，输出 计算机猜中密码的次数。
编程实现
请尝试运行“破解三位数字密码程序”
key=int(input("请输入一个三位数字密码：")) count=0 for n in range(0,1000):
key=int(input("请输入一个三位数字密码："))
count=0
for n in range(0,1000):
count=count+1
if key==n:
print("计算机猜测该密码所需次数为：",count)
break
#跳出循环
项目活动三：如何设置密码提高安全性？
1
五位字母密码锁相对三位数字密码锁的安全性是否提高？为什么？
①______________________
②______________________
项目活动一：利用枚举算法编程解决问题
一张借书卡上有个五位数的编号，其个位数 和十位数处已经变得模糊不清，只知道这个 五位数是57或67的倍数，请找出所有满足 条件的5位数。
设计算法
n:五位数的编号
1.n从14700循环到14799
一一列举 逐一检验
探究——破解“三位数字密码锁”
思考——如何设置密码提高安全性
“四要”
1. 在规定长度范围内尽可能设置长一点 2. 多种字符无规律组合（大小写字母、数字、特殊字符等） 3. 可以给自己的密码设计一些算法或规律 娉娉袅袅十三余，豆蔻梢头二月初:ppnn13%，dkstFeb.1st 4. 根据密码重要性等级进行分类管理
五年级数学上册《枚举》教案、教学设计
（二）讲授新知
1.枚举法概念：详细讲解枚举法的定义，使学生了解枚举法是一种通过列出所有可能情况来解决问题的方法。
2.枚举法步骤：分步骤讲解枚举法的操作流程，如确定问题、列出所有可能情况、筛选合适方案等。
3.实例讲解：结合具体实例，演示如何运用枚举法解决问题，让学生更加直观地理解枚举法。
五、作业布置
为了巩固学生对枚举法的理解和应用，确保学生在课后能够自主复习和拓展，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）结合课堂所学，运用枚举法解决以下问题：如何在5个人中选出2个人进行乒乓球比赛，有多少种不同的组合方式？
（2）列举出本节课所学的枚举法的概念和步骤，并用自己的语言进行简要解释。
（3）完成课本第45页的练习题第1、2、3题。
2.选做题：
（1）在生活中找到一个应用枚举法解决的问题，并详细描述问题的解决过程。
（2）设计一个关于枚举法的数学问题，要求至少包含两个未知数，并将问题及解答过程写在作业本上。
3.探究题：
（1）结合教材内容，思考枚举法在解决其他数学问题时的应用，如排列组合、概率等。
（2）尝试用枚举法解决实际问题，例如：如何安排班级的座位，使得同学们的身高、视力等因素得到充分考虑？
4.注意事项：强调在运用枚举法时需要注意的问题，如避免遗漏和重复等。
（三）学生小组讨论
1.分组合作：将学生分成若干小组，每组选一个组长，负责组织讨论。
2.讨论题目：设计具有挑战性的题目，让学生运用枚举法进行讨论，如“如何在6个人中选出3个人参加比赛，有多少种组合方式？”
3.教师引导：在讨论过程中，教师巡回指导，关注学生的讨论进度，适时给予提示和引导。
基于枚举算法的问题解决2024-2025学年高一上学期高中信息技术必修1第2章人教中图版(2019)
4. 保存文件，运行程序
（四）枚举算法应用
活动二
今有雉兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问雉兔各几何？ （雉兔至少有一只）
1. 分析问题
鸡
兔
1
1
1
2
1
3
…
…
34
1
头的数量 1 +1= 2 1+2=3 1+3=4
变量B
枚举对象
A B
枚举范围
1—9之间的整数
0—9之间的整数
检验条件
A≠B c*c=k
2. 设计算法
一一列举
逐一检验
枚举对象 A B
枚举范围
1—9之间的整数 0—9之间的整数
检验条件
A≠B c*c=k
（三）如何设计枚举算法
3. 编程调试 import math
for A in range(1, 10): for B in range (0, 10): if A != B: k = A * 1000 + A * 100 + B * 10 + B c = int(math.sqrt(k)) # 求票据中数字的平方根并取其整数部
… 34 + 1 = 35
脚的数量 1*2+1*4=6 1 * 2 + 2 * 4 = 10 1 * 2 + 3 * 4 = 14
… 34 * 2 + 1 * 4 =72
鸡
兔
脚的数量
1
34
1 * 2 + 34 * 4 2 + 33 * 4 = 136
2.4.2 基于枚举算法的问题解决 教案
案例基于枚举算法的问题解决1. 《课程标准》要求·掌握一种程序设计语言的基本知识，使用程序设计语言实现简单算法。
·通过解决实际问题，体验程序设计的基本流程，感受算法的效率，掌握程序调试和运行的方法。
2. 教学目标·通过“票据中模糊数字推断”情境，分析数字推断的过程，理解枚举算法的基本原理。
（计算思维）·通过“判断一个数是不是素数”任务，了解枚举算法求解问题的基本过程，能用流程图描述该问题求解的算法，能编写程序并调试运行，实现问题求解。
（计算思维）·体验枚举算法的执行效率，认识优化算法的必要性。
（计算思维）·通过与生活实例的结合运用，学会使用枚举算法解决生活中的实际问题，提高信息安全意识。
（信息社会责任）3. 学业要求利用程序设计语言实现简单算法，解决实际问题。
4. 教学对象分析本节课的授课对象是高中一年级的学生，他们已经具有一定的问题解决和规划设计能力，而且乐于动手操作，勇于探索。
通过前面课程的学习，学生已经理解了算法及其特征，能用流程图描述问题求解的算法；掌握了Python语言的基本知识，能进行简单的程序编写。
但是还缺乏对利用程序解决实际问题过程的系统化梳理，对常用的典型算法（如枚举算法）缺乏深入的理解。
5. 教学重点及难点教学重点：理解枚举算法的核心思想和典型特征；能结合实际问题，编写程序实现枚举算法并调试运行，解决问题。
教学难点：感受不同算法的执行效率，体验算法优化在问题解决中的价值。
6. 教学方法与教学手段教学方法：讲授法、任务驱动法、对照实验法和合作探究法（见表2.4-3）。
表2.4-3 讲授法、任务驱动法、对照实验法和合作探究法软硬件资源：网络机房、电子白板、教学课件、《希沃白板》软件。
的二次方。
试根据以上线索推断出编号活动1：分析问题（图1）教师活动：引导学生梳理推断的思路。
师生互动：完成问题的分析。
图1 分析问题示例活动2：设计算法图2 “判断一个数是素数”流程图半成品师生互动：师生在黑板上借助流程图，共。
c语言枚举法例题及解题思路
c语言枚举法例题及解题思路一、引言枚举法是一种常用的编程方法，通过列举所有可能的选项，逐一进行判断或计算，从而解决特定的问题。
在C语言中，枚举法尤其适用于需要处理大量数据或进行有限次试验的情况。
本文档将通过几个例题来展示如何使用枚举法进行解题，并提供详细的解题思路。
二、例题及解题思路1. 例题1：求水仙花数水仙花数是指一个n位数（n≥3），其各个位上的数字的n次幂之和等于它本身。
例如，153是一个3位数，且各个位上的数字的3次幂之和等于153（1^3 + 5^3 + 3^3 = 153），因此153是一个水仙花数。
解题思路：* 枚举所有可能的n位数；* 逐一判断该数的各个位上的数字的n次幂之和是否等于该数；* 如果是，则该数为水仙花数，输出该数。
代码实现：```c#include <stdio.h>int main() {int n, num, originalNum = 0;for (n = 3; n >= 0; n--) { // 从3位数开始枚举num = 0;for (int i = 0; i < n; i++) { // 逐位判断num = num * 10 + (rand() % 10); // 生成随机数}num = num * n; // 计算n次幂之和if (num == originalNum) { // 判断是否相等printf("%d是水仙花数\n", num);} else { // 如果不相等，继续下一轮枚举continue;}}return 0;}```2. 例题2：求斐波那契数列前n项和斐波那契数列是一个经典的数学序列，前两项为0和1，之后的每一项都是前两项之和。
例如，斐波那契数列的前几项为：0、1、1、2、3、5、8、13、21...求斐波那契数列前n项的和。
解题思路：* 使用枚举法逐一判断前n项中的每一项；* 根据斐波那契数列的定义，计算每一项的值；* 将所有项的值相加得到总和。
谈谈用枚举算法解决问题的编程思路与步骤方法
谈谈用枚举算法解决问题的编程思路与步骤方法一．问题上海市普通高中在信息科技学科中开展《算法与程序设计》教学，教材中有一章名为“算法实例”的内容，其中有一节介绍“枚举算法”。
教材中关于枚举算法的描述：有一类问题可以采用一种盲目的搜索方法，在搜索结果的过程中，把各种可能的情况都考虑到，并对所得的结果逐一进行判断，过滤掉那些不合要求的，保留那些符合要求的。
这种方法叫做枚举算法（enumerative algorithm）。
枚举法就是按问题本身的性质，一一列举出该问题所有可能的解，并在逐一列举的过程中，检验每个可能解是否是问题的真正解，若是，我们采纳这个解，否则抛弃它。
在列举的过程中，既不能遗漏也不应重复。
生活和工作中，人们经常会不经意间运用“枚举算法”的基本原理，进行问题的解决。
比如，让你用一串钥匙，去开一把锁，但是不知道具体是用哪一把钥匙，你就会一把一把地挨个地逐个尝试，最终打开锁为止。
又如，要对1000个零件，进行合格检验，等等。
二．用枚举算法的思想编写程序的思路与步骤枚举算法，归纳为八个字：一一列举，逐个检验。
在实际使用中，一一列举；采用循环来实现，逐个检验：采用选择来实现。
下面，通过一个问题的解决来说明这一类问题的解决过程的方法与步骤；例1：在1—2013这些自然数中，找出所有是37倍数的自然数。
这个问题就可以采用枚举算法来解决：1)．一一列举；采用循环来实现；循环需要确定范围：本循环控制变量假设用i，起始值是1，终止值是2013。
2)．逐个检验：采用选择来实现；选择需要列出判断的关系表达式：i Mod 37 = 0这样，就可以写出整个求解的VB代码：Dim i As IntegerFor i = 1 To 2013If i Mod 37 = 0 ThenPrint iEnd IfNext i说白了，用枚举算法解决问题，其实是利用计算机的高速度这一个优势，就好比上题完全可以使用一张纸和一支笔，采用人工的方法完成问题的解，从1开始，一一试除以37，这样计算2013次，也可以找到问题的答案。
枚举问题
枚举问题在生活、生产和科学研究中，常常需要计算“完成一件事情，共有多少种不同的方法”的问题，这就要求我们根据题目的要求，把问题的答案一一列举出来，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复的有限种情况，一一列举各种情况加以解决，最终达到解决整个问题的目的，这种分析、解决问题的方法叫做枚举法。
枚举问题是分类计数进行解答的问题，利用枚举法解题的关键是合理分类。
正确分类可以促进问题的解决，利用正确分类把难点分散达到解决问题的目的。
在日常生活和生产实际中，我们还经常遇到这样一些问题：小红有白、黄两种衬衫，花、黑两种裙子，问小红有几种不同的打扮方法？3个人开会，每人都要和他人握手，共要握几次？解答这类问题，我们可以运用列举的方法，并从中找出一些解题的规律。
例题解析1、李娜、王蕾和吕丹并排在一起照相，共有几种不同的站法？2、用2、5、8三个数字，可以组成几个不同的三位数，其中最大的三位数是多少？最小的三位数是哪一个数？3、五个同学参加学校乒乓球决赛，每两人要赛一场，一共要赛多少场？4、王小明要从家到学校，共有几种不同的走法？（只准向上向右走，不准向下向左行）学校小明家5、从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，从甲地经过乙地到丙地共有多少条不同的路可走呢？6、从1~~9这9个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法？7、从甲地到乙地可以坐飞机、火车、汽车；从乙地到丙地可以坐飞机、火车、汽车、轮船，某人从甲地经过乙地到丙地共有几种走法？8、兰兰向妈妈要6分钱买一块橡皮。
妈妈叫兰兰从袋子里取硬币。
袋子里有1分、2分、5分硬币各6枚。
兰兰要拿6分钱，可以有几种拿法，用算式表示出来。
9、有红、黄、绿、蓝、白五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一组，最多可以配成不重复的几组？10、三个圆A、B、C在同一条线上。
如图所示。
一只青蛙在这三个圆之间跳来跳去，它从A开始，跳了4次之后又回到A。
2.4.2基于枚举算法的问题解决-人教中图版(2019)高中信息技术必修一教学设计
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
课程基本信息
1.课程名称：基于枚举算法的问题解决
2.教学年级和班级：高中信息技术必修一
3.授课时间：2课时
4.教学时数：90分钟
核心素养目标
1.算法思维：使学生能够理解并运用枚举算法解决实际问题，培养学生分析问题、设计算法的能力。
清晰、准确地讲解基于枚举算法的问题解决的知识点，结合实例帮助学生理解。
突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕基于枚举算法的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
技能训练：
设计实践活动或实验，让学生在实践中体验基于枚举算法的问题解决的应用，提高实践能力。
3.评价方式单一：目前的评价方式主要依赖于考试成绩，可能会忽视学生在实际问题解决能力方面的培养，需要考虑引入更多元化的评价方式。
（三）改进措施
1.针对学生理解程度不一的问题，我将采取分层教学的方法，对不同程度的学生进行有针对性的指导和辅导，确保每位学生都能够跟上教学进度。
2.为了提高课堂组织的紧凑性，我将重新审视和调整教学计划，合理安排时间，确保教学内容得到充分的讲解和练习。
提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
学生学习效果
1.知识掌握：
学生将能够理解并掌握基于枚举算法的问题解决的基本概念、原理和应用。他们能够熟悉枚举算法的基本步骤，并能够运用枚举算法解决实际问题。
2.问题解决能力：
python鸡兔同笼枚举法
python鸡兔同笼枚举法在Python编程领域，鸡兔同笼问题是一个经典且常见的数学问题。
这个问题通常涉及到如何使用编程语言来计算在一个同一个笼子里有若干只鸡和兔子的情况下，鸡和兔子的总数以及它们各自的数量。
本文将介绍使用枚举法来解决这个问题的方法。
一、问题描述假设有一个笼子里面关着鸡和兔子，总共有n个头和m个脚。
现在的问题是，笼子里面到底有多少只鸡和兔子？它们各自的数量分别是多少？二、问题分析首先，我们需要确定鸡和兔子的数量。
我们可以假设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
根据题目的描述，鸡的头数为x，兔子的头数为y。
根据鸡和兔子的特点，鸡的脚数为2x，兔子的脚数为4y。
由此，我们可以得到以下两个等式：x + y = n （1）2x + 4y = m （2）三、枚举法解决问题枚举法，也称为穷举法，在计算机编程中是一种常见的解决问题的方法。
它通过依次列举所有可能的解来解决问题，然后判断哪个解符合题目的要求。
对于鸡兔同笼问题，可以使用枚举法来计算鸡和兔子的数量。
具体步骤如下：1. 根据题目的描述，设置两个循环，分别用来穷举鸡的数量x和兔子的数量y。
循环的范围可以根据题目给出的条件来设定，例如鸡的数量不能超过总头数n，兔子的数量不能超过总头数n。
2. 在循环体中，根据等式（1）和等式（2）来判断当前穷举的鸡和兔子的数量是否满足条件。
若满足条件，则输出当前的鸡和兔子的数量。
3. 运行程序，查看输出结果。
程序将输出所有满足条件的鸡和兔子的数量。
下面是使用Python语言实现鸡兔同笼问题的代码示例：```def chicken_and_rabbit_heads(n, m):for x in range(n+1):y = n - xif 2*x + 4*y == m:return x, yreturn None# 测试n = 10 # 总头数m = 26 # 总脚数result = chicken_and_rabbit_heads(n, m)if result:x, y = resultprint("鸡的数量为：%d，兔子的数量为：%d" % (x, y))else:print("无解")```根据上述代码，我们假设总头数为10，总脚数为26。
五年级 第三讲 枚举法解决问题
第三讲枚举法解决问题【例题】例1、如下图所示，已知长方形的周长为20厘米，长和宽都是整厘米数，这个长方形有多少种可能形状？哪种形状的长方形面积最大？（注意:正方形可以说成是长与宽相等的长方形）解：由于长方形的周长是20厘米，可知它的一条长与一条宽之和为（）cm。
下面列举出符合这个条件的各种长方形。
其中面积最大的是（）cm2例2、如下图所示，ABCD是一个正方形，边长为1厘米，沿着图中线段从A到D的最短长度为4厘米。
问这样的最短路线共有（）条。
请一一画出来。
例3、强强的爸爸是做售后服务工作的，最近业务繁忙，经常要根据客户的需求在在杭州、金华、宁波这三个城市来回跑。
他今天在这个城市，明天就到另一个城市。
10月22日（周一）在杭州市，10月26日（周五）又回到了杭州市，这几天中，强强爸爸在这三个城市之间可能有几种不同的行程，请你一一写下来。
例4、哥哥和弟弟两人玩一种跳棋游戏，两人商定游戏规则：谁先连胜头两盘谁赢；如果两人都不能连胜头两盘，谁先累计胜三盘谁赢，请问两兄弟玩，共有多少种可能？（备注：不产生和棋）长（cm）宽（cm）面积（cm2）例5、1995各个数位上的数之和为1+9+9+5=24，那么在小于2000的四位数中有多少个数的数字之和为24？例6、一条直线把一个圆分成两部分，两条直线最多把这个圆分为4部分，10条直线最多把这个圆分为几部分？【池中戏水】1．两个自然数的积是96，它们的和是20，这两个自然数分别是（）和（）；两个自然数之积为144，差为10，这两个数是（）和（）。
2．有红、黄、蓝色的小旗各一面，从中选用1面、2面或3面升上旗杆，都可以代表不同的信号，那么，用这三面小旗共可以作出（）种不同的信号。
3．如图，一只小甲虫从A点出发沿着线段爬到B点。
要求任何点和线段都不重复经过，问这只小甲虫有多少种不同的走法？4．100条直线最多可以把一个平面分成几个部分？5．已知三位数的各位数字之和等于8，那么这样的三位数共有多少个？请写下来。
解决问题常用方法
解决问题常用方法一、分析法相关题目。
1. 一个工程队要修一条长1200米的路，已经修了400米，剩下的要在5天内修完，平均每天要修多少米？- 解析：- 首先用分析法思考。
要求平均每天修多少米，需要知道剩下的路的长度和修完剩下路需要的天数（已知是5天）。
- 路的总长是1200米，已经修了400米，那么剩下的路长为1200 - 400 = 800米。
- 最后用剩下的路长除以天数，即800÷5 = 160米。
2. 学校买了5箱粉笔，每箱有24盒，用去了30盒，还剩下多少盒？- 解析：- 分析法：要知道剩下多少盒，需要先知道总共有多少盒粉笔，再减去用掉的盒数。
- 总共有5箱粉笔，每箱24盒，那么总盒数为5×24 = 120盒。
- 用去30盒后，剩下的盒数为120 - 30 = 90盒。
二、综合法相关题目。
3. 小明看一本故事书，每天看15页，看了4天，还剩下30页没看，这本书一共有多少页？- 解析：- 综合法思路：先根据每天看的页数和看的天数求出已经看的页数，再加上剩下没看的页数就是这本书的总页数。
- 小明每天看15页，看了4天，已经看的页数为15×4 = 60页。
- 再加上剩下的30页，这本书一共有60+30 = 90页。
4. 商店里有苹果30千克，梨的重量是苹果的2倍，香蕉比梨少10千克，香蕉有多少千克？- 解析：- 综合法：先求出梨的重量，因为梨的重量是苹果的2倍，所以梨的重量为30×2 = 60千克。
- 香蕉比梨少10千克，那么香蕉的重量为60 - 10 = 50千克。
三、画图法相关题目。
5. 一个长方形的长是8厘米，宽比长少3厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？- 解析：- 画图法：先画出一个长方形，标注长为8厘米，宽比长少3厘米，那么宽就是8 - 3 = 5厘米。
- 根据长方形面积公式S =长×宽，这个长方形的面积为8×5 = 40平方厘米。
《基于枚举算法的问题解决——解密唐朝诗人间的关系》教学设计
《基于枚举算法的问题解决——解密唐朝诗人间的关系》教学设计1. 引言1.1 背景介绍唐朝是中国古代文化辉煌的时期之一，唐诗更是中华文化的瑰宝，被誉为中国古代诗歌的巅峰之作。
唐代诗人们以其深远的思想和优美的表达方式，留下了许多经典之作，成为后人学习借鉴的对象。
唐代诗人们之间的关系却并不总是清晰明了的，他们之间的交流、影响、甚至是宿怨，常常让学者们头疼不已。
通过枚举算法来解密唐朝诗人之间的关系成为一种切实可行的方法。
枚举算法是一种穷举所有可能解的方式，适用于问题解决中找出所有可能情况的场景。
借助枚举算法，可以深入挖掘唐代诗人们之间的关系，帮助我们更好地理解他们的创作背景、交流互动等方面的内容。
本文旨在利用枚举算法，解密唐朝诗人之间的关系，探索他们之间可能存在的联系，为后人对唐代文学的研究提供新的视角和思路。
通过这一研究，我们有望揭示唐代诗人们之间复杂而有趣的关系网，为我们的文学研究和教学提供更多的灵感和启示。
1.2 研究目的研究目的：本研究旨在通过应用枚举算法，解密唐朝诗人间的关系，探究他们之间的文学影响和联系。
通过分析诗人的诗歌作品及其交互关系，我们希望能够揭示唐朝诗人的文学思想和创作风格，深入探讨他们之间的相互影响与关联。
通过枚举算法的运用，我们可以系统化地分析各位唐朝诗人的作品，揭示他们之间可能存在的隐性联系，为研究唐代文学史提供新的视角和理论支持。
通过解密唐朝诗人间的关系，我们不仅可以更好地理解唐代诗歌的发展脉络和特点，还能够为后世文学研究者提供更丰富的参考资源和研究方法。
通过本研究，我们旨在探索唐代诗人的文学传承和创新，深化对唐代文学的认识和理解。
1.3 研究意义唐朝是中国历史上文化繁荣的时期，诗词创作达到了巅峰，留下了许多不朽的经典作品。
解密唐朝诗人之间的关系有着重要的研究意义，可以进一步深入了解当时文人的交往、互相影响，揭示诗人们之间的文学传承与创作风格。
通过枚举算法的应用，我们能够系统地分析唐朝诗人之间的关系，挖掘他们之间的纽带与联系，为后人了解唐代文学史提供重要线索。
枚举方法举例范文
枚举方法举例范文枚举方法是一种通过列举所有可能的情况来解决问题的方法。
它在计算机科学和数学中广泛应用，常用于解决排列组合、概率统计和优化等问题。
以下是一些枚举方法的实际举例，展示了它们在不同应用领域的使用。
一、排列组合问题：1.从一组数中选择若干个数：假设有一组数字{1,2,3,4,5}，要求选择其中的三个数字，列出所有可能的组合。
解决方法：使用嵌套循环枚举所有可能的组合。
设三个循环变量i、j、k，分别代表选择的三个数字的下标。
通过遍历所有可能的i、j、k的取值，在每次循环中输出对应的数字。
2.字符串的排列组合：给定一个字符串，输出所有可能的排列组合。
解决方法：使用递归算法枚举所有可能的排列组合。
将字符串分为两部分，分别为第一个字符和剩余字符。
将第一个字符与剩余字符的每个字符交换位置，然后递归地对剩余字符进行排列组合。
当剩余字符只有一个时，输出一种排列组合。
二、概率统计问题：1.投掷硬币的结果：假设有一枚均匀的硬币，投掷五次，求正面朝上的次数。
解决方法：使用二进制枚举法穷举所有可能的结果。
将硬币正反两面分别用0和1表示，投掷五次相当于生成一个五位二进制数。
通过遍历所有可能的二进制数，计算正面朝上的次数。
2.扑克牌抽取组合：从一副扑克牌中随机抽取五张牌，求出取得对子的概率。
解决方法：使用组合枚举法计算所有可能的五张牌组合。
枚举所有组合，检查是否有两张牌的点数相同。
记录满足条件的组合数和总组合数，然后计算概率。
三、优化问题：1.背包问题：有一批物品，每个物品有重量和价值两个属性，现在要选择合适的物品放入一个容量有限的背包中，使得背包中物品总价值最大。
解决方法：使用动态规划算法枚举所有可能的放置方案，找到最优解。
通过构建一个二维数组，维度分别表示物品的个数和背包的容量，数组的每个元素表示对应状态下的最优解。
2.约瑟夫环问题：有n个人围成一圈，从一些人开始按顺时针方向报数，报到m的人将被淘汰，然后从下一个人开始重新报数，循环进行，直到只剩下最后一个人。
五年级数学统计和概率试题答案及解析
五年级数学统计和概率试题答案及解析1.有1分、2分、5分的硬币各两个，从中取出一个或几个，可以组成种不同的币值．【答案】16【解析】如果全取出，那么可以组成1+1+2+2+5+5=16分；所以最小币值为1分，最大币值为16分，采用枚举法找出所有符合题意的取法即可．解：根据题干分析可得：可以分别组成1分、2分、3分、4分、5分、6分、7分、8分、9分、10分、11分、12分、13分、14分、15分、16分的币值共有16种．故答案为：16．【点评】此题是考查了灵活应用枚举法解决实际问题．2.你认识下面的折线统计图吗？下图表示六年级同学骑车到10千米远的公园去春游的情况，请根据折线图填空。
（1）同学们去公园用了（）小时，实际骑了（）小时。
（2）同学们在公园游玩了（）小时。
（3）同学们回来时平均每小时行（）千米。
【答案】（1）3；2.5；（2）3；（3）5。
【解析】观察折线统计图可以知道8时出发，11时到达，路上休息了半小时；在公园游玩了3小时；14时开始返回，16时到家。
3.抛一枚硬币，落地后朝上的可能性有种，分别是．【答案】两，正面朝上、反面朝上．【解析】抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面朝上，每种结果等可能出现，从而可得出答案．解：抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故答案为：两，正面朝上、反面朝上．【点评】本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4.在一个不透明的口袋中摸出红球的可能性为，已知口袋中的红球是3个，则袋中一共有（）个球．A．12 B．15 C．20【答案】B【解析】摸出红球的可能性是，红球的个数正好是3个，也就是说正好是3的对应分率，据此，可以求出总球数．解：3÷，=3×5，=15；答：袋中一共有15个球．故选：B．【点评】对于这类题目，红球的数量是已知的，红球占总球数的分率也是已知的，可以直接根据部分量÷对应分率=总量计算即可．5.操作题。
枚举算法(课时1)教学设计
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结枚举算法的基本思想、实现步骤和优化方法。
2.教师强调枚举算法在实际问题中的应用价值，鼓励学生在日常生活中发现可以用枚举算法解决的问题。
3.教师提醒学生注意编程规范，培养良好的编程习惯。
4.学生分享自己在学习过程中的收获和感悟，教师给予肯定和鼓励。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师以一个趣味性问题引入新课：“同学们，你们听说过‘百钱买百鸡’的问题吗？这是一个古老的数学问题，我们可以通过今天的枚举算法来解决这个问题。”通过这个问题，激发学生的好奇心和求知欲。
2.教师简要介绍枚举算法的概念和作用，让学生对枚举算法有一个初步的认识。
（二）讲授新知
1.教师详细讲解枚举算法的基本思想、实现步骤和优化方法。
（1）枚举算法的基本思想：通过穷举所有可能的解，找出满足条件的解。
（2）枚举算法的实现步骤：分析问题，确定枚举范围；设计枚举策略；编写程序实现枚举算法。
（3）枚举算法的优化方法：剪枝、排序、查找等。
2.教师通过实例“百钱买百鸡”问题，演示如何应用枚举算法解决问题。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解枚举算法的基本思想和实现方法，能够运用枚举法解决实际问题。
2.掌握枚举算法的优化技巧，提高解决问题的效率。
3.培养学生面对复杂问题时的分析能力和解题思路。
（Байду номын сангаас）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：以生活中的实际问题引入枚举算法，让学生了解算法在实际应用中的重要性，激发学生的学习兴趣。
枚举算法（课时1）教学设计
一、教学目标
生活中枚举问题
生活中枚举问题小朋友们，我们常常遇到一些问题会出现很多种的情况，解决这些问题的时候需要我们把每一种情况都考虑周全，怎样才能做到不遗漏不重复呢？小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。
她想数数有多少钱。
小朋友，你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。
所以很快就数好了。
小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。
这是一种很重要的数学思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。
下面就让我们一起来看看它的本领吧！这就需要我们把每一种情况按一定的顺序一一列举出来，这种方法就是“枚举法”，枚举法可以帮助我们解决很多数学问题，也可以帮我们解决很多生活问题。
在数学问题中，有一些需要计算总数或种类的趣题。
因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正统”的方式解答。
对此，我们可以先初步估计其数目的大小。
若数目不是太大，就按照一定的顺序一一列举问题的可能情况；若数目过大，并且问题繁杂。
我们就抓住对象的特征，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决的目的。
这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。
枚举法的特点是有条理，不重复或不遗漏，使人一目了然。
适用于所求的对象为有限个数学计数问题。
例[1]下图中有多少个三角形？分析我们可以根据图形特征将它分成3类：第一类：有6个；第二类：有6个；第三类：有3个；解6+6+3=15（个）图中有15个三角形。
例[2]下图中有多少个正方形？分析根据正方形边长的大小，我们将它们分成4类。
第1类：由1个小正方形组成的正方形有24个；第2类：由4个小正方形组成的正方形有13个；第3类：由9个小正方形组成的正方形有4个；第4类：由16个小正方形组成的正方形有1个。
解24+13+4+1=42。
图中有42个正方形。
例[3]在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数：分别是哪几个数？分析根据两粒珠子的位置，我们可将它们分成3类：第1类：两粒珠子都在上档，可以组成505，550；第2类：两粒珠子都在下档，可以组成101，110，200；第3类：一粒在上档，另一粒在下档，可以组成510，501，150，105，600。
不降原则枚举法 -回复
不降原则枚举法-回复什么是不降原则枚举法？如何应用不降原则枚举法解决问题？不降原则枚举法，是一种常用的数学问题解决方法，其基本思想是通过枚举的方式，逐步减小问题的规模，从而找到问题的解。
在这种方法中，通过遵循不降原则，排除掉不可能存在解的情况，提高问题解决的效率。
在问题求解中，不降原则枚举法可以应用于各种不同的领域。
例如，在组合数学中，不降原则枚举法常常被用来解决排列组合的问题；在计算机科学中，它可以用于解决搜索算法的优化问题；在运筹学中，它可以应用于解决线性规划和整数规划等问题。
下面我们以排列组合问题为例，详细介绍一下不降原则枚举法的应用。
首先，假设我们要在1到9的数字中选取3个数字，使得它们的和等于某个给定的值。
我们可以使用不降原则枚举法来解决这个问题。
首先，我们需要确定一个范围，即要选取的数字的取值范围。
根据题目的要求，在1到9的数字中选取3个数字，因此我们可以将我们的范围设置为1到9。
接下来，我们需要确定问题的规模，即选取数字的个数。
在这个问题中，题目已经给定了我们要选取3个数字，所以问题的规模为3。
然后，我们需要确定一个目标，即要求得的和的值。
根据题目要求，我们要求得的和等于某个给定的值，如15。
接下来，我们遵循不降原则，从目标值开始逐步减小范围和规模。
我们首先从9开始，因为要遵循不降原则，所以我们选取的第一个数字不能大于目标值。
所以我们只能选取9、8或者7作为第一个数字。
假设我们选取的第一个数字为9，那么我们需要在剩下的数字中选取2个数字，使得它们的和等于目标值减去第一个数字的值。
即在1到8的数字中选取2个数字，使得它们的和等于6。
然后，我们再次遵循不降原则，在剩下的数字中选取第二个数字。
假设我们选取的第二个数字为8，那么我们只剩下一个数字可以选择了，即数字7。
我们可以将这组数字组成一个解，即9、8和7。
如果第一个数字选取的是9，但是第二个数字选取的是7，那么我们只剩下一个数字可选，即数字8。
四年级思维训练暑假专题第八讲用枚举法解决应用
四年级思维训练暑假专题第八讲用枚举法解决应用一一列举的方法叫做枚举法，这种方法要注意不重复、不遗漏，它能够把问题简单化。
例题一用数字1、2、3可以组成多少个不同的三位数？分别是那几个？（每个数字只用一次）例题二小明有面值为5角、8角、1元的邮票各两枚，他用这些邮票可以付多少种不同的邮资？举例练习1.用3、4、7这三个数字可以组成几个不同得三位数？其中最小的三位数使多少？最大的呢？2.用三张10元、和2张50元一共可以组成多少种币值？例题三用一台天平和重1克、3克、9克得砝码各一个，可以称出多少种不同的重量？（砝码只放在右边）例题四一个文具店的橡皮的售价为5角，圆珠笔的售价为1元，签字笔的售价为2元5角，小明要在该文具店花5元5角购买其中两种文具，他有多少种不同的选择？举例练习1.把7只相同的铅笔分成3份，由多少种不同的分法？2.有、甲、乙、丙、丁、戊五个足球队参加比赛，每个队都要和其他队赛一场，总共要赛几场？例题五A、B、C三个小朋友互相传球，先从A发球，这样经过5次传球后恰巧传到了A手中，那么不同的传球方式有几种？例题六用48里长的铁丝围成各种长方形，围成最大的一个长方形面积是多少？（长和宽都是整厘米数）举例练习1.从A城到B城可乘火车、汽车、轮船，从B城到C城可乘火车、汽车、轮船、飞机。
某人从城开始游览，经B城到C城有几种走法？课后练习1.有4张8角的邮票与三张1元的邮票，用这些邮票可以付多少种不同的邮资？2.有7张卡片上写着2，3，4，5，6，7，8，从中抽出两张，组成所有的两位数使奇数的有哪些？3.有25本书，分成6份，如果每份至少一本，而且每份的本书都不相同，有多少种不同的分法？4.用1，0，3，5这四个数可以组成多少个不同的四位数？。
不降原则枚举法 -回复
不降原则枚举法-回复"不降原则枚举法"是一种通过逐步列举可能性来解决问题的方法。
它的核心思想是在解决问题的过程中保持一定的原则和标准，确保每一步的结果都不会下降。
在本文中，我们将详细探讨不降原则枚举法，并通过解决一个具体问题来说明其应用。
不降原则枚举法是一种迭代的求解方法，通过逐步考虑可能的结果来找到问题的最优解。
它的实质就是将问题分解成多个子问题，并按照一定的顺序来解决这些子问题。
每一步的解决方案都要满足一个不降的标准，即在满足当前子问题的条件下，继续寻找更好的解决方案。
这种方法的一个关键特点是逐步搜索解空间，并在每一步保持问题的规模不发生下降。
这样可以确保最终得到的解决方案是问题的最优解。
不降原则枚举法通常用于那些可以分解成多个子问题且每个子问题都能通过简单的迭代求解的问题。
让我们通过一个例子来说明不降原则枚举法的具体应用。
假设有一个商店要出售一批商品，每种商品数量有限，而且价格也各不相同。
商店的目标是以最佳的组合方式售出这些商品，使得总销售额最大化。
我们将通过不降原则枚举法来解决这个问题。
第一步，我们需要确定问题的规模和递归边界条件。
在这个问题中，规模是商店要出售的商品种类的数量，递归边界条件是商品种类数量为0或商品数量为0。
第二步，我们需要定义问题的解空间和最优解。
在这个问题中，解空间是由商品组合方式的集合构成的，最优解是使得销售额最大化的商品组合方式。
第三步，我们需要确定问题的迭代方式。
在这个问题中，我们可以通过逐一考虑每种商品是否购买，并在购买时减少商品数量，继续寻找更好的解决方案。
第四步，我们需要确定问题的搜索顺序。
在这个问题中，我们可以根据商品价格的高低进行搜索，先考虑价格高的商品。
这样可以保证在满足条件的情况下，销售额最大化。
第五步，我们需要确定不降的标准。
在这个问题中，不降的标准是在不超过商品数量限制的情况下，尽可能多地购买价格更高的商品。
第六步，我们需要根据上述步骤，使用递归方法来解决问题。
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N C<=74
Y
打打开开一本作作业业
Y
N
是数学作业吗
放在左边
放在右边
C=C+1
h
N 是否继续列举
Y 列举 检验
3
试一试：
• 请用自己的话试着总结什么是枚举法。
这种列举出所有可能的情况并逐一进行检验，根
据检验的结果执行相应操作的方法就是枚举法。
h
4
练一练：
• 学校体育馆买进100个篮球，只有“斯伯丁” 和“摩腾”两个牌子，为运输方便将它们 混在了一起运来。请你设计一个算法，帮 助器材保管员统计共有多少个“斯伯丁” 篮球。
Y 输出A,B
B=B+1
A=A+1
h
13
结束
找出下列问题的枚举三要素：
1、学校开展财产维修登记，班级的财产管理 员需要统计出教室中有多少把椅子是损坏 的。
2、卫生委员统计全班身高超过180厘米的男 生的人数。
3、英语老师要统计全班有多少同学期中考试 成绩在80分以上的。
h
14
• 要求： 请将你解决问题的流程图绘制出来。
h
5
开始 J=0,C=1
C<=100 N Y
拿出一个篮球 N
是斯伯丁吗 Y
J=J+1
C=C+1
输出J 结束
h
研究范围 列举 检验
6
枚举法的结构特点： •逐一列举和检验，用循环结构实现。
是否继续列举 Y
列举
N •关键步骤：确定范围、列举、检验。
• 检验就是对某个给定的条件进行判 断，根据判断的不同结果执行不同操作， 所以检验可用分支结构实现。
N
Y
a分=i别nt得(X到/三10位0) 数c的=X百%位1a0、
b=(十X-位10b0、*个a-位c)c/10
a3+b3+c3=X N Y
输出X
X=X+1
结束
h
9
讲一讲：
• 请你谈谈用枚举法时有哪些需要注意。
h
10
枚举法的注意点：
1、选定合适的研究对象的范围。 2、找到判断正确解的条件。 3、逐一检验范围内的所有研究对象。
课题：用枚举法解决实际问题
上海大学附属中学
h
执教者：郁龙 1
想一想：
• 一天早上，数学课代表收好了数学练习本， 他的同桌物理课代表收好了物理练习本， 但是由于一些意外，两种练习本混在了一 起。现在要把混在一起的74本练习本区分 开，假如你是数学课代表，你会怎么做？ 请讲出你的解决方案。
h
2
C=1
h
11
思考题：
如果你是体育委员，假设为了教学的需要，要 对总共60个篮球进行分组。要求如下： 1、A类组每组有4个球，B类组每组有6个球； 2、A类组和B类组的数量都不能为0。
请设计一个算法，输出所有可能的分组方案。
h
12
参考答案：
开始
A=1
A<=14
N
Y
B=1
B<=10
N
Y A*4+B*6=60 N
检验
Y
条件
N
A
B
h
7
• 若一个三位数X=100a+10b+c（a、b、c都是 个位数），满足a3+b3+c3=X,则X称为水仙花
数，请设计算法，找出所有的水仙花数。
研究范围
100 <= X <= 999
列举 分别得到三位数的百位a、十位b、个位c
检验
a3+b3+c3=X
h
8
开始
X=100
X<=999