济源四中高一上期期中数学考试试题y
河南省济源四中2022-2023学年高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．直线l 1：x +ay +1＝0与l 2：（a ﹣3）x +2y ﹣5＝0（a ∈R ）互相垂直，则直线l 2的斜率为（ ） A.12 B.12- C.1D.﹣1 2．三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是A.a c b >>B.a b c >>C.b a c >>D.c a b >>3．在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(4,3)P ，那么cos α的值是（ ）A.45B.34C.43D.354．已知函数()3()log 91x f x x =++，则使得()2311log 10f x x -+-<成立的x 的取值范围是（ ） A.20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.(,0)(1,)-∞⋃+∞C.(0,1)D.(,1)-∞5．若23a =，则4log 3=（）A.12aB.aC.2aD.4a 6．函数2x y -=中，自变量x 的取值范围是（）A.2x >B.2x ≥C.2x ≥且0x ≠D.0x ≠7．下列函数中定义域为R ，且在R 上单调递增的是A.2()f x x =B.()f x x =C.()ln ||f x x =D.2()e x f x =8．已知向量(1,3),(2,0)a b ==，若a b +与a b λ+垂直，则λ的值等于A.6-B.2-C.6D.29．已知集合{1,2}M =，{}2,3,4N =，若P MN =，则P 的子集个数为A.14B.15C.16D.32 10．一人打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶 11．已知{}12,,,n A x x x =，{}12,,,m B y y y =，则“,i j x A y B ∀∈∃∈使得i j x y =”是“A B ⊆”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件12．已知直线l ：310x y -+=，则下列结论正确的是（）A.直线l 的倾斜角是6π B.若直线m ：310x y -+=，则l m ⊥C.点()30，到直线l 的距离是1 D.过()232，与直线l 平行的直线方程是340x y --=二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．函数()()52log 3f x x =++在区间[]22-,上的值域是_____. 14．已知0,0.42a b a b >>+=，则11a b+的最小值为___________ 15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的高为________cm .16．函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的图象与y 轴相交于点(0,3)P ，如图是它的部分图象，若函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为2π，则()3π=f _________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。
2018-2019学年河南省济源四中高三(上)期中数学试卷(文科)-附答案详解
2018-2019学年河南省济源四中高三（上）期中数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合U={0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，B={2,4}则∁U(A∪B)=()A. {1,2,4}B. {0,3,5}C. {0,1,3,4,5}D. ⌀2.若复数z=1+3i1−2i(i是虚数单位)，则在复平面内z对应点的坐标为()A. (0,2)B. (−1,1)C. (1,−1)D. (−1,i)3.已知α∈(π2,π)，sinα=35，则tan(α+π4)=()A. −17B. 7 C. 17D. −74.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=−2x+x+m，则f(−2)=()A. 1B. −1C. 94D. −945.执行如图所示的程序框图，若输出结果为63，则M处的条件为()A. k<64？B. k≥64？C. k<32？D. k≥32？6.函数f(x)=x3−3e x的大致图象是()A.B.C.D.7. S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 2+a 8=6，则S 9=( )A. 272B. 27C. 54D. 1088. 已知函数f(x)=Acos(ωx +φ)的图象如图所示，f(π2)=−23，则f(−π2)=( ) A. −23 B. 23 C. −12 D. 129. △ABC 中，点D 在AB 上，|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |：|BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2：1，若CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则CD ⃗⃗⃗⃗⃗=( ) A. 13a ⃗ +23b ⃗ B. 23a ⃗ +13b ⃗ C. 35a ⃗ +45b ⃗ D. 45a ⃗ +35b ⃗ 10. 设数列{a n }是以2为首项1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项2为公比的等比数列，则a b 4+a b 5=( )A. 26B. 36C. 46D. 5611. 函数y =sin 4x +cos 4x 是( )A. 最小正周期为π2，值域为[√22,1]的函数B. 最小正周期为π4，值域为[√22,1]的函数 C. 最小正周期为π2，值域为[12,1]的函数 D. 最小正周期为π4，值域为[12,1]的函数12. 设f′(x)是定义域为R 的函数f(x)的导函数，f′(x)<3，f(−1)=4，则f(x)>3x +7的解集为( )A. (−∞,−1)B. (−∞,−3)C. (−3,0)∪(1,+∞)D. (−1,0)∪(1,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)={log 2x,x >03−x +7,x ≤0，则f(f(0))=______．14. 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2=1，a 8=a 6+2a 4，则a 6的值是______． 15. 已知a ⃗ 、b ⃗ 为单位向量，其夹角为60°，则(2a ⃗ −b ⃗ )⋅b ⃗ =______．16. 已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 设数列{a n }的前n 项和为，S n =2n 2+4n −3．(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)求a 3+a 4+⋯+a 12的值．18. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2c−b a=cosBcosA ．(1)求角A 的大小；(2)若a =2√5，求△ABC 面积的最大值．19.已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n−a n}为等比数列．(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(2)求数列{b n}的前n项和．20.已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b2+c2=a2+bc．(1)求角A的大小；(2)若b+c=√6，求△ABC的面积．x2−mlnx，g(x)=x2−(m+1)x，m>0．21.设函数f(x)=12(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)当m≥1时，求函数ℎ(x)=f(x)−g(x)的极值．22. 在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的直角坐标方程为y =x ，曲线C 的参数方程为{x =√2cosθy =sinθ(θ为参数)． (1)写出直线l 极坐标方程及曲线C 的直角坐标方程；(2)若过点M(1,0)平行于直线l 的直线与曲线C 交于A 、B 两点，求|MA|⋅|MB|．23. 设函数f(x)=|x −a|．(1)当a =2时，解不等式f(x)≥7−|x −1|；(2)若f(x)≤2的解集为[−1,3]，1m +12n=a(m >0,n >0)，求证：m +4n ≥2√2+3．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A ={1,2}，B ={2,4}， ∴集合A ∪B ={1,2,4}， ∴C U (A ∪B)={0,3,5}， 故选：B ．根据并集的含义先求A ∪B ，注意2只能写一个，再根据补集的含义求解． 本题考查集合的基本运算，较简单．2.【答案】B【解析】解：∵z =1+3i1−2i =(1+3i)(1+2i)(1−2i)(1+2i)=−1+i ， ∴在复平面内z 对应点的坐标为(−1,1)． 故选：B ．根据已知条件，结合复数的乘除法原则和复数的几何含义，即可求解．本题考查了复数的几何含义，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：∵a ∈(π2,π)，sinα=35，∴cosα=−√1−sin 2α=−45，可得：tanα=−34，∴tan(α+π4)=tanα+11−tanα=1−341−(−34)=17．故选：C ．由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，进而利用两角和的正切函数公式即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)=0.所以f(0)=m−1=0，解得m=1．所以f(−2)=−f(2)=−(−22+2+1)=−(−1)=1．故选：A．由f(0)=0求出m的值，再根据f(−2)=−f(2)求出f(−2)的值．本题考查奇函数的定义，属于基础题．5.【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=64时，应该满足条件，退出循环，输出S的值为63，从而可判断M处的条件为：k≥64？本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．【解答】模拟执行程序框图，可得k=1，S=0不满足条件，S=1，k=2不满足条件，S=3，k=4不满足条件，S=7，k=8不满足条件，S=15，k=16不满足条件，S=31，k=32不满足条件，S=63，k=64由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出S的值为63．故可判断M处的条件为：k≥64？故选：B．6.【答案】C【解析】解：∵f(x)=x 3−3e x，当x =0时，f(0)=−3，故排除AB当x =√33时，f(√33)=0，故排除D ，故选：C ．利用排除法，取特殊值验证即可本题考查了函数的图象的识别，属于基础题7.【答案】B【解析】解：根据等差数列性质，可得a 2+a 8=2a 5=6，∴a 5=3， 根据等差数列和的性质可得，S 9=9a 5=27． 故选：B ．根据所给的项a 2，a 8的下标特点，和所求和的下标特点，可以根据等差数列性质，利用a 2+a 8=2a 5，求出a 5，而S 9=9a 5，问题获解．本题考查等差数列通项公式，求和计算．合理利用性质求解，应是本题的立意所在．8.【答案】B【解析】解：由题意可知，此函数的周期T =2(1112π−712π)=2π3，故2πω=2π3，∴ω=3，f(x)=Acos(3x +φ)． f(π2)=Acos(3π2+φ)=Asinφ=−23．∴f(−π2)=Acos(−3π2+φ)=−Asinφ=23．故选：B ．由函数图象与x 轴的两个交点可求出函数周期，进而确定ω值，利用f(π2)=−23，得Asinφ=−23，然后求f(−π2)的值．本题考查的知识点是余弦型函数f(x)=Acos(ωx +φ)的图象和性质，熟练掌握函数f(x)=Acos(ωx +φ)的图象和性质，是解答的关键．9.【答案】B【解析】解：由条件有AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以CD ⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =2(CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CD ⃗⃗⃗⃗⃗ )， 整理得CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =13b ⃗ +23a ⃗ ． 故选：B ．由AD ，BD 的比例关系得AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，结合减法的三角形法则得CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +23CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 本题考查平面向量的线性运算，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：由数列{a n }是以2为首项、1为公差的等差数列， {b n }是以1为首项、2为公比的等比数列， 可得a n =2+n −1=n +1，b n =2n−1， 则a b 4+a b 5=a 8+a 16=9+17=26． 故选：A ．由等差数列和等比数列的通项公式，代入计算可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，考查运算能力，是一道基础题．11.【答案】C【解析】解：∵y =sin 4x +cos 4x =(sin 2x +cos 2x)2−2sin 2xcos 2x =1−12×sin 22x =1−12×1−cos4x2=34+14×cos4x ， ∴其周期T =2π4=π2，其值域为[12,1]故选：C ．利用平方关系与二倍角的正弦将y =sin 4x +cos 4x 化为y =1−12×sin 22x ，再利用降幂公式可求得y =34+14×cos4x ，从而可求其周期和值域．本题考查三角函数的周期性、值域及其求法，突出考查二倍角的正弦与余弦，降幂是关键，属于中档题．12.【答案】A【解析】 【分析】构造函数g(x)=f(x)−3x −7，由g(−1)=4+3−7=0，求导根据导数与函数单调性的关系，则g(x)是R 上的减函数，由g(x)>g(−1)，则x <−1．本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于中档题． 【解答】解：令g(x)=f(x)−3x −7，则g(−1)=f(−1)+3−7， 因为f(−1)=4，所以g(−1)=4+3−7=0，由f(x)>3x +7，即f(x)−3x −7>0，即g(x)>g(−1)； 因为f′(x)<3，所以g′(x)=f′(x)−3<0， 所以，g(x)是R 上的减函数； 则由g(x)>g(−1)，则x <−1；所以，不等式f(x)>3x +7的解集为(−∞,−1) 故选：A ．13.【答案】3【解析】解：函数f(x)={log 2x,x >03−x +7,x ≤0，∴f(0)=3−0+7=8， f(f(0))=f(8)=log 28=3． 故答案为：3．先求出f(0)=3−0+7=8，从而f(f(0))=f(8)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】4【解析】【分析】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q>0，a1>0．∵a8=a6+2a4，∴a1q7=a1q5+2a1q3，化为q4−q2−2=0，解得q2=2．∴a6=a1q5=a2q4=1×22=4．故答案为：4．15.【答案】0【解析】【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得a⃗⋅b⃗ 、a⃗2、b⃗ 2的值，可得(2a⃗−b⃗ )⋅b⃗ 的值．本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．【解答】解：由题意可得，a⃗⋅b⃗ =1×1×cos60°=1，a⃗2=b⃗ 2=1，∴(2a⃗−b⃗ )⋅b⃗ =2a⃗⋅b⃗ −b⃗ 2=21−1=0，故答案为0．16.【答案】15√3【解析】【分析】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：设三角形的三边分别为x−4，x，x+4，(x>4)则cos120°=x 2+(x−4)2−(x+4)22x(x−4)=−12，化简得：x−16=4−x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则△ABC的面积S=12×6×10sin120°=15√3．故答案为：15√317.【答案】解：(Ⅰ)由S n=2n2+4n−3，得a1=S1=2×12+4×1−3=3，当n≥2时，a n=S n−S n−1=2n2+4n−3−[2(n−1)2+4(n−1)−3]=4n+2．验证a1=3不适合上式，∴a n={3,n=14n+2,n≥2；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当n≥2时，数列{a n}是以4为公差的等差数列，则a3+a4+⋯+a12=10×14+10×92×4=320．【解析】(Ⅰ)在S n=2n2+4n−3中，取n=1求得首项，当n≥2时，可得a n=S n−S n−1，验证首项后可得数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当n≥2时，数列{a n}是以4为公差的等差数列，再由等差数列的前n项和公式求a3+a4+⋯+a12的值．本题考查由数列的前n项和求通项公式，训练了等差数列前n项和的求法，是基础题．18.【答案】解：(1)∵2c−ba =cosBcosA，∴(2c−b)⋅cosA=a⋅cosB，由正弦定理，得：(2sinC−sinB)⋅cosA=sinA⋅cosB．∴整理得2sinC⋅cosA−sinB⋅cosA=sinA⋅cosB．∴2sinC⋅cosA=sin(A+B)=sinC．在△ABC中，sinC≠0．(2)由余弦定理cosA=b2+c2−a22bc =12，a=2√5．∴b2+c2−20=bc≥2bc−20∴bc≤20，当且仅当b=c时取“=”．∴三角形的面积S=12bcsinA≤5√3．∴三角形面积的最大值为5√3．【解析】(1)把条件中所给的既有角又有边的等式利用正弦定理变化成只有角的形式，整理逆用两角和的正弦公式，根据三角形内角的关系，得到结果．(2)利用余弦定理写成关于角A的表示式，整理出两个边的积的范围，表示出三角形的面积，得到面积的最大值．本题考查正弦定理和余弦定理，本题解题的关键是角和边的灵活互化，两个定理的灵活应用和两角和的公式的正用和逆用，属于中档题．19.【答案】解：(1)∵{a n}是等差数列，设其公差为d，满足a1=3，a4=12，∴3+3d=12，解得d=3，∴a n=3+(n−1)×3=3n．设等比数列{b n−a n}的公比为q，则q3=b4−a4b1−a1=20−124−3=8，∴q=2，∴b n−a n=(b1−a1)q n−1=2n−1，∴b n=3n+2n−1(n∈N∗).(2)由(1)知b n=3n+2n−1(n∈N∗).∵数列{a n}的前n项和为32n(n+1)，数列{2n−1}的前n项和为1×1−2n1−2=2n−1，∴数列{b n}的前n项和为32n(n+1)+2n−1．【解析】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．(1)利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得结论；(2)利用分组求和法，有等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列的和．20.【答案】解：(1)△ABC中，b2+c2=a2+bc，∴b2+c2−a2=bc，∴cosA=b2+c2−a22bc =bc2bc=12，又∵0<A<π，∴A=π3．(2)∵asinA=2R，R为△ABC外接圆的半径，∴a=2RsinA=2×1×√32=√3，∵b2+c2=a2+bc，可得(b+c)2=a2+3bc，又b+c=√6，∴6=3+3bc，解得bc=1，∴S△ABC=12bcsinA=12×1×√32=√34．【解析】(1)利用余弦定理以及特殊角的三角函数值，即可求出角A的值；(2)由正弦定理求出a的值，再根据题意求出bc的值，从而求出三角形的面积．本题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值应用问题，是基础题．21.【答案】解：(Ⅰ)f(x)的定义域是(0,+∞)，m>0，f′(x)=x2−mx，令f′(x)>0，解得：x>√m，令f′(x)<0，解得：x<√m，∴f(x)在(0,√m)递减，在(√m,+∞)递增；(Ⅱ)ℎ(x)=f(x)−g(x)=−12x2−mlnx+(m+1)x，ℎ′(x)=−(x−m)(x−1)x，m=1时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)在(0,+∞)递减，函数ℎ(x)无极值；m>1时，令ℎ′(x)>0，解得：1<x<m，令ℎ′(x)<0，解得：x>m或x<1，∴ℎ(x)在(0,1)递减，在(1,m)递增，在(m,+∞)递减，∴ℎ(x)极小值=ℎ(1)=m+12，ℎ(x)极大值=ℎ(m)=12m2+m−mlnm．【解析】(Ⅰ)先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间； (Ⅱ)求出函数ℎ(x)=f(x)−g(x)=−12x 2−mlnx +(m +1)x ，的解析式，求导，得到函数ℎ(x)的单调区间，求出ℎ(x)的极小值即可．本题考查了导数的应用，考查函数的单调性问题，考查转化思想，函数的零点问题，是一道中档题．22.【答案】解：(1)直线l 极坐标方程为θ=π4，，曲线C 的直角坐标方程x 22+y 2+1，(2)过点M(1,0)平行于直线l 的直线为{x =1+√22t y =√22t ，t 为参数，代入曲线C 化简得32t 2+√2t −1=0，∴t A t B =−23，|MA|⋅|MB|=|t A ||t B |=23【解析】(1)根据直角坐标转化成极坐标的公式进行转化，(2)写出直线的参数方程，再联立曲线C ，则t A t B =−23，可求|MA|⋅|MB|=|t A ||t B |=23.. 本题考查坐标方程转换，以及利用参数方程求交点距离，属于难题．23.【答案】解：(1)当a =2时，不等式f(x)≥7−|x −1|，即|x −2|+|x −1|≥7，∴{x <12−x +1−x ≥7①，或{1≤x ≤22−x +(x −1)≥7 ②， 或{x >2x −2+x −1≥7③． 解①求得x ≤−2，解②求得x ∈⌀，解③求得x ≥5，∴不等式的解集为(−∞,−2]∪[5,+∞)．(2)f(x)≤2，即|x −a|≤2，解得a −2≤x ≤a +2，而f(x)≤2解集是[−1,3]，∴{a −2=−1a +2=3，解得a =1， 11∴m+4n=(m+4n)(1m +12n)=3+4nm+m2n≥3+2√2，当且仅当4nm=m2n，即m=√2+1，n=1+√22时，取等号．【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，属于中档题．(1)把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．(2)由题意求得1m +12n=1，再根据m+4n=(m+4n)⋅(1m+12n)，利用基本不等式证得结论成立．。
高一上学期期中联考数学试卷(带答案)
高一上学期期中联考数学试卷（带答案）高中数学科目学习进程中离不开多做题。
以下是2021年高一上学期期中联考数学试卷，请考生练习。
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合题意要求的.1.集合A={x|x22x=0}，集合B={0，1，2}，那么AB=( )A.{ 0 }B.{0, 1}C.{0, 2}D.{0, 1, 2}2.以下给出的同组函数中，表示同一函数的是( )A.(1)、 (2)B.(2)C. (1)、(3)D.(3)3.已知 , , ，那么的大小关系是( )A. B. C. D.4.函数的零点大约所在区间为( )A .(1，2] B.(2，3] C.(3，4] D.(4，5]5. 偶函数的定义域为，当时, 单调递增. 假定，那么满足不等式的x的取值范围是( )A. B. C. D.10.函数f(x)=x+21-x，假定x1(1，2)，x2(2，+)，那么( )A.f(x1)0，f(x2)B.f(x1)0，f(x2)0C.f(x1)0，f(x2)D.f(x1)0，f(x2)011.假定函数的定义域为R，并且同时具有性质：①对任何xR，都有f(x3)=f(x)3 ;②对任何，且，都有 .那么 ( )A. B. C. D.不能确定12.函数，假定方程恰有两个不相等的实数根，那么实数a 的取值范围是( )A. B. C. D.第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.将答案填在答题卡的相应位置上.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解容许写出文字说明，证明进程或演算步骤.17.(12分)设选集为R，集合P={x|3(1)假定a=10，求P(2)假定Q(PQ)，务实数a的取值范围.18. (12分)计算以下各题的值.(1) 函数，且，计算的值;(2) 设，且，求的值.19.(12分)函数为奇函数，当时， . ,(1)求当时，函数的解析式，并在给定直角坐标系内画出在区间上的图像;(不用列表描点)( 2)依据条件直接写出的解析式，并说明的奇偶性. 20. (12分) 函数，(1)假定函数的图象经过点(-1，4)，区分求 , 的值;(2)当时，用定义法证明：在(- ,0)上为增函数.21.(12分)假定某军工厂消费一种产品每年需求固定投资100万元，此外每消费1件该产品还需求添加投资1万元.假定年产量为x(xN*)件，当x20时，政府全年算计给予财政拨款额为(31x-x2)万元;当x20时，政府全年算计给予财政拨款额为(240+0.5x)万元.记该工厂消费这种产品全年净支出为y万元.(1) 求y(万元)与x(件)的函数关系式.(2) 该工厂的年产量为多少件时，全年净支出到达最大，并求最大值.(友谊提示：年净支出=政府年财政拨款额-年消费总投资).22.(14分)函数，函数g(x)=13f(x )(1)假定，求的解析式;(2)假定g(x)有最大值9，求的值，并求出g(x)的值域;(3) , 假定函数在区间内有且只要一个零点，试确定实数的取值范围.2021---2021学年度第一学期八县(市)一中期中联考高中一年数学科参考答案19. (此题总分值12分)解：(1) ⅰ)设，那么，此时有又∵函数为奇函数，即所求函数的解析式为 (x0).5分ⅱ)由于函数为奇函数，在区间上的图像关于原点对称，的图像如右图所示。
2023届河南省济源市第四中学高一上数学期末质量检测试题含解析
f
x
log3
22x ,x2
x 1,
x
2
，若关于
x
的方程
f
x
m
有两个不同的实根，则实数
mபைடு நூலகம்
的取值范围是
______
15．如图，已知矩形 ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面 ABCD，若在 BC 上只有一个点 Q 满足 PQ⊥QD，则 a 的值
等于________
16．已知函数 f (x) 3 sin(x ), ( 0, 0 2 ) 的部分图象如图所示,则 _______ _____
1．已知函数 y xa a R 的图象如图所示，则函数 y ax 与 y loga x 在同一直角坐标系中的图象是 ( )
A.
B.
C.
D.
2．若不等式 loga ax2 2x 1 0 ( a >0,且 a ≠1)在 x [1,2] 上恒成立，则 a 的取值范围是
A.(1,2)
C.(0,1) (2, )
①求函数 g（x）的单调增区间；
②求函数
g（x）在
0，π2
的最大值
20．如图，以
x
轴的非负半轴为始边作角
与
0
2
，它们的终边分别与单位圆相交于点
P, Q
，已
知点 P 的横坐标为 3 5
（1）求
3sin 5cos cos sin
tan
的值；
（2）若 OP OQ ，求 sin2 2cos 的值
8、A
【解析】利用分段函数，通过一次函数以及指数函数判断求解即可
【详解】解：函数 f x a2xa1,xx1,x22 在 x , 上的值域为 R，
高一上学期期中考试数学试题及答案解析
高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 设集合M ={x |-3＜x ＜2}，N ={x |1≤x ≤3}，则M ∩N =（ ）A. [2,3]B. [1,2]C. (2,3]D. [1,2)2. 下列等式成立的是（ ）A. log 2(8−4)=log 28−log 24B.log 2．8log 24=log 284C. log 28=3log 22D. log 2(8+4)=log 28+log 243. 下列函数在R 上单调递增的是（ ）A. y =|x|B. y =lgxC. y =x 12D. y =2x4. 已知幂函数f （x ）=x m 的图象经过点（4，2），则f （16）=（ ）A. 2√2B. 4C. 4√2D. 85. 若奇函数f （x ）在[1，3]上是增函数，且有最小值7，则它在[-3，-1]上（ ）A. 是减函数，有最小值−7B. 是增函数，有最小值−7C. 是减函数，有最大值−7D. 是增函数，有最大值−7 6. 函数f （x ）=ln x +2x -6的零点一定位于下列哪个区间（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (5,6)7. 下列函数与y =x 有相同图象的一个函数是（ ）A. y =√x 2B. y =log a a x (a >0且a ≠1)C. y =a log a a x(a >0且a ≠1)D. y =x2x8. 三个数a =0.32，b =log 20.3，c =20.3之间的大小关系是（ ）A. a <c <bB. a <b <cC. b <a <cD. b <c <a 9. 已知函数f （x ）=4+a x -1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（ ）A. ( 1，5 )B. ( 1，4)C. ( 0，4)D. ( 4，0)10. 已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （-x ）=2-f （x ），若函数y =x+1x与y =f （x ）图象的交点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x m ，y m ），则∑m i=1（x i +y i ）=（ ） A. 0 B. m C. 2m D. 4m 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11. 函数y =x 2与函数y =2x 在区间（0，+∞）上增长较快的一个是______．12. 设a ＞1，函数f （x ）=log a x 在区间[a ，2a ]上的最大值与最小值之差为12，则a =______． 13. 下列命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②任取x ＞0，均有（12）x ＞（13）x ；③在同一坐标系中，y =log 2x 与y =log 12x 的图象关于x 轴对称； ④y =1x 在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数． 其中正确的命题的序号是______．14. 定义运算：a ⊗b ={a,a <b b,a≥b则函数f （x ）=3-x ⊗3x 的值域为______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）15.已知f（x）={loga x(x≥1)(6−a)x−4a(x<1)是（-∞，+∞）上的增函数，求a的取值范围．16.设集合A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x＜-1或x＞2}．（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．17.求值：（1）已知函数f（x）=a x+a-x（a＞0，且a≠1），f（1）=3，求f（2）．（2）已知3m=4n=12，求1m +1n的值．18.已知函数f（x）=log a（2x+1），g（x）=log a（1-2x）（a＞0且a≠1）（1）求函数F（x）=f（x）-g（x）的定义域；（2）判断F（x）=f（x）-g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）确定x为何值时，有f（x）-g（x）＞0．19.已知定义在R上的函数f（x）=b−2x2x+a是奇函数（1）求a，b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t-2t2）+f（-k）＞0恒成立，求k的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合M={x|-3＜x＜2}=（-3，2），N={x|1≤x≤3}=[1，3]，则M∩N=[1，2），故选：D．由M与N，求出两集合的交集即可．此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2.【答案】C【解析】解：log2（8-4）≠log28-log24=log22．故A不正确，，故B不正确，log28=3log22．C正确log2（8+4）=log28+log24，D不正确故选：C．根据对数的运算性质，看出两个数的积，商的对数等于对数的和与差，真数有指数时，指数要提到对数前面去，考查最基本的运算，分析后得到结果．本题考查对数的运算性质，本题解题的关键是熟练应用对数的性质，能够辨别真假，本题是一个基础题，若出现则是一个送分题目．3.【答案】D【解析】解：A．函数y=|x|在x＞0时单调递增，在x＜0上单调递减．不成立．B．函数y=lgx在（0，+∞）上单调递增，∴正确．C．函数y=在[0，+∞）上单调递增，∴C错误．D．函数y=2x，在R上单调递增，∴正确．故选：D．分别根据函数的性质判断函数的单调性即可．本题主要考查函数单调性的判断，要熟练掌握常见函数的单调性．4.【答案】B【解析】解：由于知幂函数f（x）=x m的图象经过点（4，2），则有4m=2，解得m=，故f （16）==4，故选：B．由题意可得4m=2，解得m=，可得f（16）=，运算求得结果．本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：由奇函数的性质，∵奇函数f（x）在（1，3）上为增函数，∴奇函数f（x）在（-3，-1）上为增函数，又奇函数f（x）在（1，3）上有最小值7，∴奇函数f（x）在（-3，-1）上有最大值-7故选：D．奇函数在对称的区间上单调性相同，且横坐标互为相反数时函数值也互为相反数，由题设知函数f（x）在〔1，3〕上是增函数，且有最小值7，可得它在〔-3，-1〕上的单调性及最值．本题考点是函数的性质单调性与奇偶性综合，考查根据奇函数的性质判断对称区间上的单调性及对称区间上的最值的关系，是函数的单调性与奇偶性相结合的一道典型题．6.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=lnx+2x-6f（1）=-4＜0，f（2）=ln2-4＜0f（3）=ln3＞ln1=0，∴f（2）f（3）＜0，∴函数的零点在（2，3）上，故选：B．要求函数的零点所在的区间，根据所给的函数的解析式，把区间的端点代入函数的解析式进行验算，得到函数的值同0进行比较，在判断出区间两个端点的乘积是否小于0，得到结果．本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题．7.【答案】B【解析】解：A．y==|x|，与y=x的对应法则不相同，不是同一函数．B．y=log a a x=x，函数的定义域和对应法则与y=x相同，是同一函数，满足条件．C．y==a x与y=x的对应法则不相同，不是同一函数．D．y==x，（x≠0），函数的定义域与y=x不相同，不是同一函数，故选：B．分别判断函数的定义域和对应法则是否和y=x相同即可．本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可．8.【答案】C【解析】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．9.【答案】A【解析】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=4+a x-1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移4个单位．则（0，1）点平移后得到（1，5）点．点P的坐标是（1，5）．故选：A．根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标．本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=4+a x-1（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．10.【答案】B【解析】解：函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=2-f（x），即为f（x）+f（-x）=2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数y=，即y=1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（-x1，2-y1）也为交点，（x2，y2）为交点，即有（-x2，2-y2）也为交点，…则有（x i+y i）=（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x m+y m）=[（x1+y1）+（-x1+2-y1）+（x2+y2）+（-x2+2-y2）+…+（x m+y m）+（-x m+2-y m）]=m．故选：B．由条件可得f（x）+f（-x）=2，即有f（x）关于点（0，1）对称，又函数y=，即y=1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（-x1，2-y1）也为交点，计算即可得到所求和．本题考查抽象函数的运用：求和，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．11.【答案】y=2x【解析】解：指数函数的增长速度要比幂函数快，故答案为：y=2x．在区间（0，+∞）上，指数函数增长快于幂函数，幂函数快于对数函数．考查了指数函数，幂函数，对数函数的增长差异，属于基础题．12.【答案】4【解析】解：∵a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值分别为log a2a，log a a=1，它们的差为，∴，a=4，故答案为4利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值，利用条件建立等量关系，解对数方程即可．本题考查了对数函数的单调性，以及函数最值及其几何意义，属于基础题．13.【答案】②③【解析】解：①偶函数的图象不一定与y轴相交，比如偶函数y=x-2的图象与y轴无交点；②任取x＞0，由幂函数的单调性均有（）x＞（）x；③在同一坐标系中，y=log2x与y=x的图象关于x轴对称；④y=在（-∞，0），（0，+∞）上是减函数，并非定义域上为减函数，比如x1=-1，x2=1，f（x1）＜f（x2）．综上可得①④错误，②③正确．故答案为：②③．由偶函数y=x-2的图象与y轴无交点，可判断①；由幂函数的单调性可判断②；由对数函数的图象可判断③；由如x1=-1，x2=1，f（x1）＜f（x2）．可判断④．本题考查函数的对称性和单调性、奇偶性的判断和运用，考查判断能力，属于基础题．14.【答案】（0，1]【解析】解：如图为y=f（x）=3-x⊗3x的图象（实线部分），由图可知f（x）的值域为（0，1]．故答案为：（0，1]．作出f（x）=3-x⊗3x的图象，结合图象能求出函数f（x）=3-x⊗3x的值域．本题考查指数函数的性质和应用，解题时作出图象，数形结合，事半功倍．15.【答案】解：f（x）={loga x(x≥1)(6−a)x−4a(x<1)是（-∞，+∞）上的增函数，当x≥1时，f（x）=log a x是增函数，∴a＞1，当x＜1时，f（x）=（6-a）x-4a是增函数，∴6-a＞0，∴a＜6，又由（6-a）×1-4a≤log a1，得a≥65，∴a的取值范围65≤a＜6【解析】需要分类讨论，当x≥1时，f（x）=log a x是增函数，求出a的范围，当x＜1时，f （x）=（6-a）x-4a是增函数，求出a的范围，再根据f（x）在（-∞，+∞）上的增函数，得到关于a 的不等式，继而求得范围．本题主要考查了对数函数的性质，函数的单调性的性质，二次函数的性质，属于基础题．16.【答案】解：（1）集合A ={x |a -1＜x ＜a +1}，B ={x |x ＜-1或x ＞2}，若A ∩B =∅，则{a +1≤2a−1≥−1即{a ≤1a≥0，解得：0≤a ≤1，实数a 的取值范围时[0，1]； （2）∵若A ∪B =B ，∴A ⊆B 则a +1≤-1或a -1≥2， 解得：a ≤-2或a ≥3，则实数a 的取值范围为（-∞，-2]∪[3，+∞）． 【解析】（1）若A∩B=∅，则，解不等式即可得到所求范围；（2）若A ∪B=B ，则A ⊆B ，则a+1≤-1或a-1≥2，解不等式即可得到所求范围． 本题考查集合的运算，主要是交集、并集，同时考查集合的包含关系，注意运用定义法，考查计算能力，属于基础题．17.【答案】解：（1）已知函数f （x ）=a x +a -x （a ＞0，且a ≠1），f （1）=3，可得a +a -1=3，f （2）=a 2+a -2=（a +a -1）2-2=9-2=7． （2）已知3m =4n =12， 可得m =lg12lg3，n =lg12lg4，1m+1n=lg3+lg4lg12=1． 【解析】（1）利用函数的表达式，推出a 的关系式，然后求解f （2）． （2）求出n ，m 然后利用对数运算法则化简求解即可．本题考查函数值的求法，对数运算法则的应用，是基本知识的考查．18.【答案】解：（1）要使函数有意义，则有{1−2x >02x+1>0∴{x|−12＜x ＜12}．（2）F （x ）=f （x ）-g （x ） =log a （2x +1）-log a （1-2x ）， F （-x ）=f （-x ）-g （-x ） =log a （-2x +1）-log a （1+2x ） =-F （x ）．∴F （x ）为奇函数．（3）∵f （x ）-g （x ）＞0∴log a （2x +1）-log a （1-2x ）＞0即log a （2x +1）＞log a （1-2x ）．①0＜a ＜1，0＜2x +1＜1−2x ∴−12＜x ＜0．②a ＞1，2x +1＞1−2x ＞0∴0＜x ＜12．【解析】（1）利用对数函数的性质求函数的定义域．（2）利用函数奇偶性的定义去判断．（3）若f （x ）＞g （x ），可以得到一个对数不等式，然后分类讨论底数取值，即可得到不等式的解．本题主要考查了函数的定义域以及函数奇偶性的判断，判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点对称，然后在利用奇偶性的定义去判断，同时考查不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想． 19.【答案】解：（1）∵f （x ）是奇函数，∴f （0）=0，∴b =1，∵f （-1）=-f （1），∴1−1212+a=-1−22+a ，∴a =1；（2）由（1）知f （x ）=-1+22x +1，∴f ′（x ）=−2xln2(2x +1)2＜0∴f （x ）在（-∞，+∞）上为减函数，所以（t -2t 2）+f （-k ）＞0等价于t -2t 2＜k ，∴k ＞t -2t 2=-2(t −14)2+18对任意t ∈R 恒成立，∴k ＞18．【解析】（1）利用奇函数定义f （-x ）=-f （x ）中的特殊值f （0）=0求b 的值，f （-1）=-f （1），求a 的值；（2）结合单调性和奇函数的性质把不等式f （t-2t 2）+f （-k ）＞0转化为关于t 的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k 的取值范围．本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题．高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x |-3≤x ≤2}，B =N ，则A ∩B 中元素的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42. 函数f （x ）=x−3lg(x+2)的定义域为（ ） A. [−2,+∞)B. (−2,+∞)C. (−2,−1)∪(−1,+∞)D. [−2,3)∪(3,+∞)3. 下列函数中，满足“对任意x 1，x 2∈（0，+∞），当x 1＜x 2时，都有f （x 1）＜f （x 2）”的是（ ）A. y =1xB. y =−x 2+1C. y =|lnx|D. y =2|x|4. 若方程f （x ）-2=0在（-∞，0）内有解，则y =f （x ）的图象是（ ）A. B.C. D.5. 已知三个数a =31.2，b =（13）-0.8，c =ln2，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. c <b <aB. a <c <bC. b <a <cD. a <b <c 6. 根式√1a √1a （式中a ＞0）的分数指数幂形式为（ ）A. a −34B. a 34C. a −43D. a 43 7. 已知函数f （x ）=a x +1-2（a ＞0且a ≠1），且函数y =f （-x ）的图象经过定点（-1，2），则实数a 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知幂函数f （x ）=（m 2-m -5）x 2m +3在（0，+∞）上为增函数，则m 值为（ ）A. 3B. 4C. −2D. −2或39. 定义在R 上的函数f （x ）在（6，+∞）上为增函数，且函数y =f （x +6）为偶函数，则（ ）A. f(4)<f(7)B. f(4)>f(7)C. f(5)>f(7)D. f(5)<f(7)10. 已知函数f （x ）={x 2,(x <0)−x 2,(x≥0)，若f （a -1）+f （a ）＜0，则实数a 的取值范围是（ ）A. (12,+∞)B. (1,+∞)C. (−∞,12)D. (−∞,1)11. 已知函数f （x ）=a x -2，g （x ）=log a |x |（其中a ＞0且a ≠1），若f （4）•g （-4）＜0，则f （x ），g （x ）在同一坐标系内的大致图象是（ ）A. B.C. D.12. 函数f （x ）=x 2-ax +1在区间（12，4）上有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. [2,+∞) B. (2,+∞) C. [2,174) D. (52,174) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 用“二分法”求方程x 2-2x -5=0在区间（2，4）内的实根，取区间中点为x 0=3，那么下一个有根的区间是______．14. 关于x 的不等式log 13（2x -1）＞1的解集为______． 15. 函数y =log 12（x 2-3x +2）的单调增区间为______． 16. 已知函数f （x ）={x 2−2x +1,x >0x+1,x≤0，若关于x 的方程f 2（x ）-af （x ）=0恰有5个不同的实数解，则a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. （1）已知lg2=a ，用a 表示lg8-2lg20．（2）求值：（ln4）0+（94）-0.5+√(1−√3)2−2log 43．18. 集合A ={x |-1≤x ＜3}，B ={x |2x -4≥x -2}（1）求A ∩B ：（2）若集合C ={x |2x +a ＞0}．满足B ∪C =C ．求实数a 的取值范围．19.如图，幂函数y=x3m-7（m∈N）的图象关于y轴对称，且与x轴，y轴均无交点．（1）求此函数的解析式（2）求不等式f（x+2）＜16的解集．20.设函数f（x）=|2x-1|-x+3．（1）将函数f（x）写成分段函数的形式并画出其图象；（2）写出函数f（x）的单调递增区间和值域．21.已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（1）x+1．2（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象，并依据图象解不等式|f（x）|≤1．22.已知函数f（x）=lg（x2-4x+3）的定义域为M，函数g（x）=4x-2x+1（x∈M）．（1）求M；（2）求函数g（x）的值域；（3）当x∈M时，若关于x的方程4x-2x+1=b（b∈R）有实数根，求b的取值范围，并讨论方程实数根的个数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={x|-3≤x≤2}，B=N，∴A∩B={0，1，2}，∴A∩B中元素的个数为3．故选：C．分别求出集合A，B，从而能求出A∩B，进而能求出A∩B中元素的个数．本题考查交集中元素个数的求法，考查交集、并集定义、不等式性质等基础知识，是基础题．2.【答案】C【解析】解：由题意，lg（x+2）≠0，则x+2＞0且x+2≠1，∴x＞-2且x≠-1．∴函数f（x）=的定义域为（-2，-1）∪（-1，+∞）．故选：C．由分式的分母不为0求解对数不等式得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．3.【答案】D【解析】解：根据题意，若f（x）满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”，则函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，据此分析选项：对于A，y=，是反比例函数，在（0，+∞）上为减函数，不符合题意；对于B，y=-x2+1，为二次函数，在（0，+∞）上为减函数，不符合题意；对于C，y=|lnx|，在（0，1）上为减函数，不符合题意；对于D，y=2|x|，当x＞0时，y=2x，在（0，+∞）上为增函数，符合题意；故选：D．根据题意，分析可得f（x）在（0，+∞）上为增函数，据此分析选项选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数单调性的定义以及判断，关键是掌握常见函数单调性，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：A：与直线y=2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；B：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线y=2的在区间（0，+∞）上有交点，不符合题意，故不正确；D：与直线y=2在（-∞，0）上有交点，故正确．故选：D．根据方程f（x）-2=0在（-∞，0）内有解，转化为函数f（x）的图象和直线y=2在（-∞，0）上有交点．考查了识图的能力，体现了数形结合的思想，由方程的零点问题转化为函数图象的交点问题，体现了转化的思想方法，属中档题．5.【答案】A【解析】解：a=31.2＞3，b=（）-0.8=30.8∈（1，3），c=ln2＜1，则c＜b＜a，故选：A．根据指数函数和对数函数的性质判断，a，b，c的范围进行判断即可．本题主要考查函数值的大小比较，结合指数函数和对数函数的性质判断a，b，c的范围是解决本题的关键．6.【答案】A【解析】解：故选：A．由查根式和分数指数幂的意义，先将根式中的部分化为分数指数幂，再化整体即可．本题考查根式和分数指数幂的互化、指数的运算法则，属基本知识、基本运算的考查．7.【答案】B【解析】解：∵f（x）=a x+1-2，∴f（-x）=a-x+1-2，∵函数y=f（-x）的图象经过定点（-1，2），∴a1+1-2=2，∴a=2，故选：B．先求出f（-x）=a-x+1-2，直接代值计算即可本题考查了指数函数和图象和性质，属于容易题8.【答案】A【解析】解：幂函数f（x）=（m2-m-5）x2m+3在（0，+∞）上为增函数，则，解得：m=3．故选：A．根据幂函数的定义与性质，列方程组求出m的值．本题考查了幂函数的概念及其单调性应用问题，是基础题．9.【答案】B【解析】解：根据题意，y=f（x+6）为偶函数，则函数f（x）的图象关于x=6对称，f（4）=f（8），f（5）=f（7）；故C、D错误；又由函数在（6，+∞）上为增函数，则有f（8）＞f（7）；又由f（4）=f（8），故有f（4）＞f（7）；故选：B．根据题意，由y=f（x+6）为偶函数，可得函数y=f（x）的图象关于直线x=6对称，分析可得f（4）=f（8），f（5）=f（7）；可以判定C、D错误，再结合函数在（6，+∞）上的单调性，可得f（8）＞f（7），又由f（4）=f（8），即可得f（4）＞f（7）；综合可得答案．本题考查函数的单调性与奇偶性，其中根据已知分析出函数y=f（x）的图象关于直线x=6对称是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：当x≥0时，f（x）为减函数，且f（x）≤0，当x＜0时，f（x）为减函数，且f（x）＞0．即函数f（x）在R上是减函数，且函数f（x）是奇函数，由f（a-1）+f（a）＜0得f（a-1）＜-f（a）=f（-a），即a-1＞-a，即2a＞1，得a＞，即实数a的取值范围是（），故选：A．结合分段函数的表达式，判断函数的单调性和奇偶性，结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．本题主要考查不等式的求解，结合分段函数的解析式判断函数的奇偶性和单调性，利用数形结合是解决本题的关键．11.【答案】B【解析】解：由题意f（x）=a x-2是指数型的，g（x）=log a|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（4）•g（-4）＜0，可得出g（-4）＜0，由此特征可以确定C、D两选项不正确，由g（-4）＜0得log a4＜0，∴0＜a＜1，故其底数a∈（0，1），由此知f（x）=a x-2，是一个减函数，由此知A不对，B选项是正确答案故选：B．利用条件f（4）g（-4）＜0，确定a的大小，从而确定函数的单调性．本题主要考查了函数图象的识别和应用．判断函数图象要充分利用函数本身的性质，由f（4）•g（-4）＜0，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键．12.【答案】C【解析】解：若f（x）=x2-ax+1在区间（）上有零点，则由f（x）=x2-ax+1=0得ax=x2+1．得a=x+在（）有解，设h（x）=x+，则函数在（，1）上单调递减，则[1，4）上单调递增，则h（x）的最小值为h（1）=1+1=2，h（4）=4+=，h（）=+2=＜，∴2≤h（x）＜，即2≤a＜，故选：C．根据函数与方程之间的关系，利用参数分离法进行求解，结合对勾函数h（x）=x+，在在区间（）的单调性求解值域即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法以及对勾函数的单调性求值域是解决本题的关键．13.【答案】（3，4）【解析】解：设f（x）=x2-2x-5，f（2）=-5＜0，f（4）=13＞0，f（3）=-2＜0，f（x）零点所在的区间为（3，4），方程x2-2x-5=0有根的区间是（3，4）故答案为：（3，4）．方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由f（4）=13＞0，f（3）=-2＜0 知，f（x）零点所在的区间为（3，4）本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数f（x）的零点，函数在区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号．14.【答案】（12，23）【解析】解：由（2x-1）＞1=，得0＜2x-1＜，即＜x＜．∴不等式（2x-1）＞1的解集为（）．故答案为：（）．直接化对数不等式为一元一次不等式组求解．本题考查对数不等式的解法，考查数学转化思想方法，是基础题．15.【答案】（-∞，1）【解析】解：由x2-3x+2＞0，得x＜1或x＞2．∴函数y=（x2-3x+2）的定义域为（-∞，1）∪（2，+∞）．当x∈（-∞，1）时，内函数为减函数，当x∈（2，+∞）时，内函数为增函数，而外函数为减函数，∴函数y=（x2-3x+2）的单调递增区间为（-∞，1）．故答案为：（-∞，1）．求出原函数的定义域，求出内函数的减区间，则原复合函数的增区间可求． 本题考查了复合函数的单调性，关键是注意原函数的定义域，是中档题． 16.【答案】（0，1）【解析】解：作f （x ）的图象如下，，f 2（x ）-af （x ）=f （x ）（f （x ）-a ）=0，∴f （x ）=0或f （x ）=a ；∵f （x ）=0有两个不同的解，故f （x ）=a 有三个不同的解，故a ∈（0，1）；故答案为：（0，1）．作f （x ）的图象，从而由f 2（x ）-af （x ）=f （x ）（f （x ）-a ）=0可得f （x ）=a 有三个不同的解，从而结合图象解得．本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用．17.【答案】解：（1）lg2=a ，lg8-2lg20=3lg2-2（lg2+1）=lg2-2=a -2．（2）（ln4）0+（94）-0.5+√(1−√3)2−2log 43=1+23+√3−1-√3=23．【解析】（1）利用对数运算法则化简求解即可．（2）利用对数运算法则以及指数的运算法则化简求解即可．本题是基础题，考查对数运算法则以及指数的运算法则的应用．18.【答案】解：（1）∵A ={x |-1≤x ＜3}，B ={x |2x -4≥x -2}={x |x ≥2}．∴A ∩B ={x |2≤x ＜3}；（2）C ={x |2x +a ＞0}={x |x ＞-12a }．∵B ∪C =C ，∴B ⊆C ，∴-12a ＜2，∴a ＞-4．【解析】（1）化简B ，根据集合的基本运算即可得到结论；（2）化简C ，利用B ∪C=C ，可得B ⊆C ，即可求实数a 的取值范围．本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并运算，比较基础． 19.【答案】解：（1）由题意，得3m -7＜0，所以m ＜73，因为m ∈N ，所以m =0，1或2，因为幂函数的图象关于y 轴对称，所以3m -7为偶数，因为m =0时，3m -7=-7，m =1时，3m -7=-4，m =2，3m -7=-1．故当m =1时，y =x -4符合题意，即y =x -4．（2）由（1）得：f （12）=16，函数在（-∞，0）递增，在（0，+∞）递减， 由f （x +2）＜16，即f （x +2）＜f （12）=f （-12），故x +2＞12或x +2＜-12，解得：x ＞-32或x ＜-52，故不等式的解集是（-∞，-52）∪（-32，+∞）．【解析】（1）根据幂函数的定义以及函数的对称性求出函数的解析式即可；（2）求出f （）=f （-）=16，根据函数的单调性求出不等式的解集即可． 本题考查了幂函数的定义以及函数的单调性问题，是一道中档题．20.【答案】解：（1）f （x ）={2x −1−x +3=x +2，x ≥12−2x +1−x +3=−3x +4，x ＜12 对应的图象为：（2）当x ≥12时，f （x ）=x +2，此时函数f （x ）为增函数，增区间为[12，+∞），当x ＜12时，f （x ）=-3x +4，此时f （x ）为减函数，则当x =12时，函数f （x ）取得最小值f （12）=12+2=52， 即函数f （x ）的值域为[52，+∞）．【解析】（1）根据绝对值的意义，将函数表示成分段函数形式即可．（2）结合分段函数的解析式判断函数的单调性和最值即可求出函数的值域． 本题主要考查分段函数的应用，结合绝对值的应用将函数表示成分段函数，结合分段函数的性质是解决本题的关键．21.【答案】解：（1）设x ＜0，则-x ＞0∴f （-x ）=（12）-x +1=2x +1，又∵函数f （x ）为奇函数∴f （-x ）=-f （x ）∴f （x ）=-f （-x ）=-2x -1，当x =0时，由f （0）=-f （0），∴f （0）=0．故f （x ）={ (12)x +1，x ＞00，x =0−2x −1，x ＜0， （2）图象如图所示，∵|f （x ）|≤1，当x ＞0时，（12）x +1≤1，此时无解，当x ＜0时，|f （x ）|=2x +1≤1，此时无解，当x =0时，|f （x ）|=0≤1，综上所述，不等式的解集为{0}．【解析】（1）根据函数的奇偶性的性质即可求f（x）的解析式；（2）利用分段函数作出函数图象即可得到结论，再解不等式即可．本题主要考查函数奇偶性的应用以及分段函数图象的应用，利用数形结合是解决本题的关键．22.【答案】解：（1）由函数有意义可得x2-4x+3＞0，解得x＜1或x＞3．∴M=（-∞，1）∪（3，+∞）．（2）g（x）=（2x）2-2•2x=（2x-1）2-1，∵x∈M，∴0＜2x＜2或2x＞8，∴-1≤g（x）＜0或g（x）＞48．即g（x）的值域为[-1，0）∪（48，+∞）．（3）设t=2x，则0＜t＜2或t＞8，且t=2x是增函数，y=（t-1）2-1在（0，1）上单调递减，在（1，2）和（8，+∞）上单调递增，∴g（x）=（2x-1）2-1在（-∞，0）上单调递减，在（0，1）和（3，+∞）上单调递增，又g（0）=-1，g（1）=0，g（3）=48，∴当b=-1或b＞48时，方程只有一个根当-1＜b＜0时，方程有两个根当b＜-1或0≤b＜48时，方程没有实数根【解析】（1）令x2-4x+3＞0，解出x的范围；（2）令t=2x，根据二次函数性质和t的范围得出最值；（3）讨论g（x）的单调性，根据单调性得出结论．本题考查了函数的定义域，值域的求法，考查函数单调性的应用，属于中档题．。
高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案.60doc
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设m R ∈，则集合{}210x x mx --=的真子集的个数为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．与m 的取值有关2．下列函数中，与函数y x =相等的是（ ）A.2y = B．y = C．y = D ．2x y x = 3．一个面积为100 cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为（ ）A ．y ＝50x (x >0)B ．y ＝100x (x >0)C ．y ＝50x (x >0)D ．y ＝100x (x >0) 4．函数53y x =的图像大致是（ ）5．溶液酸碱度是通过PH 刻画的，PH 的计算公式为lg PH H +⎡⎤=-⎣⎦，其中H +⎡⎤⎣⎦表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。
食品监督检测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，PH 的检测只是其中一项，国家标准规定，饮用纯净水的PH 应该在5.0～7.0之间，现食品监督检测部门检测某种饮用纯净水的质量时检测结果为合格，那么该种纯净水中的氢离子的浓度可能为（ ）．A ．410-摩尔/升B ．610-摩尔/升C ．810-摩尔/升D ．1010-摩尔/升6．若f (x )＝3x 2＋2(a －1)x ＋b 在区间(－∞，1]上是减函数，则a 的取值范围是（ ）．A ．(－∞，－2]B ．[－2，＋∞)C ．(－∞，2]D ．[2，＋∞)7．设12221,2()log (2),2x e x f x x x -⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，则f [f (2)]的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．已知log 32＝a,3b ＝5，则log a 、b 表示为（ ）A ．12(a ＋b ＋1)B ．12(a ＋b )＋1C ．13(a ＋b ＋1)D ．12a ＋b ＋19．设函数())f x x =，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的定义域为(0,)+∞，且为奇函数B ．()f x 的定义域为(0,)+∞，且为偶函数C ．()f x 的定义域为R ，且为偶函数D ．()f x 的定义域为R ，且为奇函数10．若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈R 有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)－2016，且x >0时，f (x )>2016，记f (x )在[－2017, 2017]上的最大值和最小值为M ，N ，则M ＋N 的值为（ ）A ．2016B ．2017C ．4032D ．4034二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析20
高一数学第一学段必修1测试题一、选择题（共8小题，共40分）1．已知集合{24}A x x =<<，{3B x x =<或5}x >，则A B =（）．A ．{25}x x <<B ．{4x x <或5}x >C ．{23}x x <<D ．{2x x <或5}x >【答案】C【解析】∵集合{24}A x x =<<，集合{3B x x =<或5}x >， ∴集合{23}A B x x =<<． 故选C ．2．函数21()lg 1x f x x -=+的定义域是（）.A ．{1x x <-或12x ⎫>⎬⎭ B ．12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．{1}x x >-【答案】A【解析】要使函数有意义，则2101x x ->+，即(21)(1)0x x ->+，解得1x <-或12x >， ∴函数()f x 的定义域是{1x x <-或12x ⎫>⎬⎭．故选A ．3．下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）．A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1y x=C ．3y x =-D ．3log ()y x =-【答案】C【解析】A 项，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是非奇非偶函数，故A 错误；B 项，1y x=是奇函数，在(,0)-∞和(0,)∞+是减函数，但在定义域内不是减函数，故B 错误； C 项，3y x =-是奇函数，且在定义域内是减函数，故C 正确；D 项，3log ()y x =-是非奇非偶函数，故D 错误．故选C ．4．设集合{0,1,2,3,4,5}U =,{1,2}A =，2{540}B x x x =∈-<Z +，则()U AB =ð（）．A ．{0,1,2,3}B ．{5}C ．{1,2,4}D ．{0,4,5}【答案】D【解析】∵集合2{540}{14}{2,3}B x x x x x =∈-<=∈<<=Z Z +， ∴{1,2,3}A B =, ∴(){0,4,5}U A B =ð． 故选D ．5．函数2log 1y x =-与22x y -=的图象交点为00(,)x y ，则0x 所在区间是（）．A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)【答案】C【解析】设函数22()(log 1)2x f x x -=--，则0(2)11210f =--=-<，222213(3)(log 31)log 3log 3log 022f =--=-=-， ∴函数()f x 在区间(2,3)内有零点，即函数2log 1y x =-与22x y -=的图象交点为00(,)x y 时， 0x 所在区间是(2,3)．故选C ．6．已知定义域为R 的函数()f x 在(8,)∞+上为减函数，且函数(8)y f x =+为偶函数，则（）．A ．(6)(7)f f >B ．(6)(9)f f >C ．(7)(9)f f >D ．(7)(10)f f >【答案】D【解析】∵(8)y f x =+是偶函数，∴(8)(8)f x f x =-++，即()y f x =关于直线8x =对称， ∴(6)(10)f f =，(7)(9)f f =． 又∵()f x 在(8,)∞+为减函数， ∴()f x 在(,8)-∞上为增函数， ∴(6)(7)f f <，即(10)(7)f f <． 故选D ．7．已知函数23,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-<=⎨⎩≥++，若|()|f x ax ≥，则a 取值范围是（）．A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[3,0]-D ．[ 3.1]-【答案】C【解析】当0x >时，根据ln(1)0x >+恒成立，则此时0a ≤， 当0x ≤时，根据23x x -+的取值为(,0]-∞，2|()|3f x x x ax =-≥， 当0x =时，不等式恒成立，当0x <时，有3a x -≥，即3a -≥． 综上可得，a 的取值范围是[3,0]-． 故选C ．8．若定义在R 上的函数()f x ，其图象是连续不断的，且存在常数()λλ∈R 使得()()0f x f x λλ=++对任意的实数x 都成立，则称()f x 是一个“λ特征函数”则下列结论中正确的个数为（）．①()0f x =是常数函数中唯一的“λ特征函数”； ②()21f x x =+不是“λ特征函数”； ③“13特征函数”至少有一个零点； ④()e x f x =是一个“λ特征函数”；．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】对于①设()f x C =是一个“λ特征函数”，则(1)0C λ=+，当1λ=-时，可以取实数集，因此()0f x =不是唯一一个常数“λ特征函数”，故①错误；对于②，∵()21f x x =+，∴()()2()1(21)0f x f x x x λλλλ==++++++，即1(1)2x λλλ=--+， ∴当1λ=-时，()()20f x f x λλ=-≠++；1λ≠-时，()()0f x f x λλ=++有唯一解， ∴不存在常数()λλ∈R 使得()()0f x f x λλ=++对任意实数x 都成立， ∴()21f x x =+不是“λ特征函数”，故②正确； 对于③，令0x =得11(0)033f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭+，所以11(0)33f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若(0)0f =，显然()0f x =有实数根；若()0f x ≠，211(0)[(0)]033f f f ⎛⎫⋅=-< ⎪⎝⎭．又∵()f x 的函数图象是连续不断的，∴()f x 在10,3⎛⎫⎪⎝⎭上必有实数根，因此任意的“λ特征函数”必有根，即任意“13特征函数”至少有一个零点，故③正确； 对于④，假设()e x f x =是一个“λ特征函数”，则e e 0x x λλ=++对任意实数x 成立，则有e 0x λ=+，而此式有解，所以()e xf x =是“λ特征函数”，故④正确．综上所述，结论正确的是②③④，共3个． 故选C ．二、填空题（共6小题，共30分）9．已知集合{1}A x x =≤，{}B x x a =≥，且A B =R ，则实数a 的取值范围__________． 【答案】(,1]-∞ 【解析】用数轴表示集合A ，B ，若A B =R ，则1a ≤，即实数a 的取值范围是(,1]-∞．10．已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出：则当[()]2f g x =时，x =【答案】3【解析】由表格可知：(1)2f =． ∵[()]2f g x =，∴()1g x =． 由表格知(3)1g =，故3x =．11．函数()log (1)1a f x x=-+（0a >且1a ≠）恒过点__________． 【答案】(2,1)【解析】由11x -=得2x =，故函数()log (1)1a f x x =-+恒过定点(2,1)．12．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(9)f =__________． 【答案】【解析】设幂函数为()a f x x =，由于图象过点，得2a =32a =，∴32(9)9f =13．已知函数2()223f x ax x =-+在[1,1]x ∈-上恒小于零，则实数a 的取值范围为___________． 【答案】1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】由题意，22230ax x -<+在[1,1]x ∈-上恒成立． 当0x =时，不等式为30-<恒成立． 当0x ≠时，23111236a x ⎛⎫<-- ⎪⎝⎭．∵1(,1][1,)x ∈-∞-∞+，∴当1x =时，23111236x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭取得最小值12，∴12a <．综上所述，实数a 的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．14．设集合{1,2,.}n P n =，*n ∈N ．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数： ①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若n P x A ∈ð，则2n P x A ∉ð． 则（1）(4)f =___________；（2）()f n 的解析式（用n 表示）()f n =___________． 【答案】（1）4；（2）2122,()2,nn n f n n ⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为奇数+【注意有文字】【解析】（1）当4n =时，4{1,2,3,4}P =，符合条件的集合A 为：{2}，{1,4}，{2,3}，{1,3,4}， 故(4)4f =．（2）任取偶数n x P ∈，将x 除以2，若商仍为偶数，再除以2，经过k 次后，商必为奇数，此时记商为m ，于是2k x m =⋅，其中，m 为奇数，*k ∈N ．由条件可知，若m A ∈，则x A ∈，k ⇔为偶数，若m A ∉，则x A k ∈⇔为奇数，于是x 是否属于A ，由m 是否属于A 确立，设n Q 是n P 中所有的奇数的集合，因此()f n 等于n Q 的子集个数，当n 为偶数时（或奇数时），n P 中奇数的个数是12n （或12n +）．三、解答题（共6小题；共80分）15．若集合{24}A x x =-<<，{0}B x x m =-<． （1）若3m =，全集U A B =，试求()U A B ð． （2）若A B A =，求实数m 的取值范围． 【答案】【解析】（1）当3m =时，由0x m -<，得3x <， ∴{3}B x x =<， ∴{4}AB x x ==<，则{34}U B x x =<≤ð， ∴(){34}U A B x x =<≤ð．（2）∵{24}A x x =-<<，{0}{}B x x m x x m =-<=<， 由A B A =得A B ⊆，∴4m ≥，即实数m 的取值范围是[4,)∞+．16．已知设函数()log (12)log (12)(0,1)a a f x x x a a =-->≠+． （1）求()f x 的定义域．（2）判断()f x 的奇偶性并予以证明． （3）求使()0f x >的x 的取值范围． 【答案】【解析】（1）要使函数()log (12)log (12)a a f x x x =--+（0a >且1a ≠）有意义， 则120120x x >⎧⎨->⎩+，解得1122x -<<．故函数()f x 的定义域为1122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．（2）由（1）可知()f x 的定义域为1122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，关于原点对称，又()log (12)log (12)()a a f x x x f x -=--=-+， ∴()f x 为奇函数．（3）()0f x >，即log (12)log (12)0log (12)log (12)a a a a x x x x -->⇒>-++， 当1a >时，原不等式等价为1212x x >-+，解得0x >． 当01a <<，原不等式等价为1212x x <-+，记得0x <． 又∵()f x 的定义域为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴当1a >时，使()0f x >的x 的取值范围是10,2⎛⎫⎪⎝⎭．当01a <<时，使()0f x >的x 的取值范围是1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．17．定义在[4,4]-上的奇函数()f x ，已知当[4,0]x ∈-时，1()()43x xaf x a =∈R +． （1）求()f x 在[0,4]上的解析式． （2）若[2,1]x ∈--时，不等式11()23x x m f x --≤恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】【解析】（1）∵()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数， ∴(0)10f a ==+，得1a =-． 又∵当[4,0]x ∈-时，111()4343x x x xa f x ==-+， ∴当[0,4]x ∈时，[4,0]x -∈-，11()4343x x x x f x ---=-=-． 又()f x 是奇函数， ∴()()34x x f x f x =--=-．综上，当[0,4]x ∈时，()34x x f x =-． （2）∵[2,1]x ∈--，11()23x x m f x --≤恒成立，即11114323x x x x m ---≤在[2,1]x ∈--恒成立， ∴12432x x xm≤+在[2,1]x ∈--时恒成立． ∵20x >，∴12223xxm ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤+． ∵12()223xxg x ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+在R 上单调递减，∴[2,1]x ∈--时，12()223x x g x ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+的最大值为221217(2)2232g --⎛⎫⎛⎫-=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+，∴172m ≥． 即实数m 的取值范围是17,2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭+．18．某校学生研究学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设()f t 表示学生注意力指标．该小组发现()f t 随时间t （分钟）的变化规律（()f t 越大，表明学生的注意力越集中）如下：1010060(010)()340(1020)15640(2040)ta t f t t t t ⎧-⎪⎪=<⎨⎪-<⎪⎩≤≤≤≤+（0a >且1a ≠）． 若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题： （1）求a 的值．（2）上课后第5分钟和下课前5分钟比较，哪个时间注意力更集中？并请说明理由． （3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？ 【答案】【解析】（1）由题意得，当5t =时，()140f t =，即10510060140a ⋅-=， 解得4a =．（2）∵(5)140f =，(35)1535640115f =-⨯=+， ∴(5)(35)f f >，故上课后第5分钟时比下课前5分钟时注意力更集中．（3）①当010t <≤时，由（1）知，410()100460140f t =⋅-≥，解得510t ≤≤； ②当1020t <≤时，()340140f t =>恒成立；③当20140t <≤时，()15640140f t t =-≥+，解得100203t <≤． 综上所述，10053t ≤≤． 故学生的注意力指标至少达到140的时间能保持10085533-=分钟．19．设a ∈R ，函数2()||f x x ax =+．（1）若()f x 在[0,1]上单调递增，求a 的取值范围．（2）即()M a 为()f x 在[0,1]上的最大值，求()M a 的最小值． 【答案】【解析】（1）考虑函数()f x 的图象，可知①当0a ≥时，在[0,1]上，2()f x x ax =+，显然()f x 在[0,1]上单调递增； ②当0a <时，在[0,)∞+上，22(),[0,](),[,)x ax x a f x x ax x a ⎧-∈-⎪=⎨∈-∞⎪⎩+++，∴()f x 在[0,1]上单调递增的充要条件是12a-≥，2a -≤．综上所述，若()f x 在[0,1]上单调递增，则2a -≤或0a ≥． （2）若0a ≥时，2()f x x ax =+，对称轴为2ax =-，()f x 站在[0,1]上递增， ∴()1M a a =+；若0a <，则()f x 在0,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦递增，在,2a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭递减，在(,)a -∞+递增；若12a-≤，即2a -≤时，()f x 在[0,1]上递增，此时()1M a a =--；若12a -<≤，即22a -<-≤()f x 的最大值为2()4a M a =；若1>，即2a >-()f x 的最大值()1M a a =+，即有21,2()1,2,224a a M a a a a a ⎧⎪>-⎪⎪=---⎨⎪⎪-<-⎪⎩≤≤+，当2a >-()3M a >- 当2a -≤时，()1M a ≥；当22a -<-≤21()(234M a --=-≥．综上可得()M a的最小值为3-3n ≥．12(,,,,,)i n n X x x x x ∀=∈Ω，称i x 为X 的第i 个坐标分量．若n S ⊆Ω，且满足如下两条性质：①S 中元素个数不少于4个．②X ∀，Y ，Z S ∈，存在{1,2,,}m n ∈，使得X ，Y ，Z 的第m 个坐标分量都是1．则称S 为n Ω的一个好子集．（1）若{,,,}S X Y Z W =为3Ω的一个好子集，且(1,1,0)X =，(1,0,1)Y =，写出Z ，W ． （2）若S 为n Ω的一个好子集，求证：S 中元素个数不超过12n -．（3）若S 为n Ω的一个好子集且S 中恰好有12n -个元素，求证：一定存在唯一一个{1,2,,}k n ∈，使得S 中所有元素的第k 个坐标分量都是1． 【答案】【解析】（1）(1,0,0)Z =，(1,1,1)W =． （2）对于n x ⊆Ω，考虑元素12{1,1,,1,1)i n X x x x x '=----；显然n X '∈Ω，X ∀，Y ，X '，对于任意的{1,2,,}i n ∈，i x ，i y ，1i x -不可能都为1， 可得X ，X '不可能都是好子集S 中．又因为取定X ，则X '一定存在且唯一，而且X X '≠， 由x 的定义知道，X ∀，Y ∈Ω,X Y X Y ''=⇔=这样，集合S 中元素的个数一定小于或等于集合n Ω中元素个数的一半，而集合n Ω中元素的个数为2n ，所以S 中元素个数不超过12n -． （3）12{,,}i n X x x x x ∀=，12{,,,}i n n Y y y y y ∀=∈Ω，定义元素X ，Y 的乘积为1122{,,,}i i n n XY x y x y x y x y =，显然n XY ∈Ω．我们证明“对任意的12{,,}i n X x x x x S =∈，12{,}i n Y y y y y S =∈都有XY S ∈．” 假设存在X ，Y S ∈使得XY S ∉，则由（2）知， 1122()(1,1,1,1)i i n n XY x y x y x y x y S '=----∈．此时，对于任意的{1,2,}k n ∈，k x ，k y ，1k k x y -不可能同时为1，矛盾，所以XY S ∈．因为S 中只有12n -个元素，我们记12{,,}n Z z z z =为S 中所有元素的成绩，根据上面的结论，我们知道12(,)n Z z z z S =∈，显然这个元素的坐标分量不能都为0，不妨设1k Z =，根据Z 的定义X ，可以知道S 中所有元素的k 坐标分量都为1． 下面再证明k 的唯一性：高一数学优质单元测试题（附经典解析）若还有1Z=，即S中所有元素的t坐标分量都为1．t2n-个，矛盾．所以此时集合S中元素个数至多为2所以结论成立．。
河南省2020-2021学年高一上学期期中考试 数学 Word版含答案
绝密★启用前2020－2021学年(上)高一年级期中考试数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.巳知集合A ＝{x||x|≤3，x ∈Z}，B ＝{x|－1<x<5}，则A ∩B 中元素的个数为 A.3 B.4 C.5 D.62.下列函数中，为偶函数的是 A.y ＝－1xB.y ＝2xC.y ＝x 2－2x ＋1D.y ＝|x| 3.已知函数f(x)＝24x 0x x 0>≤⎪⎩，，，则f(f(4))＝A.－2B.0C.4D.16 4.函数f(x)的定义域为 A.{x|0<x} B.{x|1<x} C.{x|0<x ≤2} D.{x|l<x ≤4}5.函数f(x)＝22x xx-+的图象大致为6.函数f(x)＝lgx －1x(x ∈(1，10))的值域为 A.(0，1) B.(－1，1) C.(－1，910) D.(0，910)7.已知f(x)是定义在(－2，2)上的奇函数且单调递增，f(a －4)＋f(2a －5)<0，则a 的取值范围是A.(2，3)B.(3，72) C.(1，4) D.(4，6) 8.设12019a 2020b log 2020c log 2019===，，A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>b>c 9.已知幂函数f(x)＝232k k x +-(k ∈N *)，则使得f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增的k 的个数为A.0B.1C.2D.无数个10.已知函数f(x)＝22x 1x 1x 4x 3x 1⎧-+<⎪⎨-+≥⎪⎩，，，在(0，a －5)上单调递减，则实数a 的取值范围是A[6，8] B.[6，7] C.(5，8] D.(5，7] 11.已知函数f(x)＝|log 2(x －1)|，若x 1≠x 2，f(x 1)＝f(x 2)，则1211x x +＝ A.12 B.1 C.2 D.5212.若3a －3b >2－b 2a ，则下列不等式正确的是①ln(a －b ＋1)>0；②ln(b －a ＋1)>0；③e a －b －1>0；④e b －a －1>0。
河南省济源四中2019届高三数学上学期期中试题理201901100287
济源四中2018—2019学年上学期期中质量检测高三理科数学试题（时间：120分钟分值：150分）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝（2，4）则C U(A B)＝A．{1，2，4} B．{0，3，5} C．{0，1，3，4，5} D．{}a＋3i2．若复数z＝1－2i（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内z对应点的坐标为A．（0，2）B．（0，3i）C．（0，3）D．（0，2i）3．下列说法正确的是ab x e xx e A．a－b＝0的充要条件是＝1 B．∈R，＞C．x0∈R．≤0 D．若p∧q为假，则p ∨q为假x1y sin x624．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为x x x A．8B．C．D．44x25．已知f x是定义在R上的奇函数，且当x 0时，2，则f xx m f2x994A．1 B．－1C．D．－4x33f(x)ex6．函数的大致图象是7.在ABC中，若2a b c，sin2A sin B sin C，则ABC的形状是（）- 1 -A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．无法确定8．若点（4，tanθ）在函数y＝log2x的图像上，则2 ＝cos22113552A．B．C．D．59．△ABC中，点D在AB上，AD：BD＝2 ：1，若CB＝a，CA＝b，则CD＝12a b3a b4a b 2143A．a b B．C．D．33335555y4x4xsin cos10．函数是2,12,1224A．最小正周期为2，值域为的函数B．最小正周期为，值域为的函数1,11,1422C．最小正周期为2，值域为的函数D．最小正周期为,值域为的函数11．已知定义在R上的奇函数f x满足f x2f x，若f1 2，f7a 132a a，则实数的取值范围为333222A．（－，－1）B．（－2，1）C．（1，）D．（－∞，1）∪（，＋∞）1y x2y a x P s,t aln2e12．若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数12A．－2 B．C．1 D．2第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二．填空题：（每小题5分，共20分）log x,x02 f x3x7,x0－＋f f13．函数，则___________.- 2 -a,60b(2a b)b14．已知为单位向量，其夹角为，则＝_______________.15．已知ABC的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为___________.16．在△ABC中，若（sinA＋sinB）：（sinA＋sinC）：（sinB＋sinC）＝4 ：5 ：6，且该三角形的面积为15 3，则△ABC的最大边长等于___________．三．解答题：（共70分）2317、（12分）已知.cos(x),x(,)41024（1）求sin x的值；（2）求sin(2x)的值.318、（12分）在中，角的对边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.21f(x)3sin（-x）cos x cos x(0)219、（12分）已知函数的图象的两相邻对称轴间的距离为4.（1）求值；1cos x,x(0,)f(x)mm 2（2）若，且有且仅有一个实根，求实数的值.20、（12分）已知函数f(x)x x(log22)(log412).（1）当x∈[2,4]时.求该函数的值域；（2）若f(x)m log x对于x[4,16]恒成立，求m的取值范围.2- 3 -121、（12分）设函数f（x）＝x2m ln x，g（x）＝－(m＋1)x．x22（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当m≥1时，求函数h(x)f(x)g(x)的极值．22、（10分）在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为x3cos（为参数）ysin．（1）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，2），判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．- 4 -参考答案:- 5 -。
河南省2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷
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河南省济源四中2020学年高一数学上学期期中试题
济源四中2020学年上学期期中考试高一数学试题（时间：120分钟 分值:150分）第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）.1.已知集合{}2320M x x x =-+=,{}0,1,2N = ,则M N 与的关系正确的是 ( ) A. M N = B. M N ⊆ C.M N ∈ D.N M ⊆ 2.已知全集{}{},0,1U R A x x B x x ==≤=≥,则集合()U A B U ð( )A. {}0x x ≥B. {}1x x ≤C. {}01x x ≤≤D. {}01x x ＜＜3.下列各组函数表示相等函数的是( ) A. 0()()1f x x g x ==与 B. 22()21()x x f x x g x x +=+=与 C. (0)()()(0)x x f x g x x x x >⎧==⎨-⎩与＜ D. 222()1()(1)f x x g x t =-=-与 4.设()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x >时, ()23x f x =- ,则(2)f -= ( )A.1B. 14 C.-1 D. 114- 5.下列函数中既是偶函数,又是在区间(0)+∞,上单调递减的函数为( )A. 2y x -=B. 1y x -=C. 2y x =D. 13y x =6.下列不等式正确的是( )A. 4334log log >B. 0.80.70.30.3>C. 11e π-->D. ()320a a a a >>≠且１ 7.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数,在()-∞,0上是减函数,且(2)0f =,则使得()0f x ＜的的取值范围是( )A. ()-∞,2B. (2)-,2C. ()(2)-∞∞U ,2,+D. (2)∞,+8.已知奇函数()f x 在区间[3,6]上是增函数,且在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,则(6)(3)f f +-的值为( )A.10B.-10C.9D.159.函数22y x -＝的定义域是( )A. (1,2]B. (1,2)C. (2,)+∞D. (,2)-∞10.函数()0xy a a a a =->≠且１的图象可能是( )11.已知0.50.6=log 0.5ln 0.50.6a b c ==，，，则（ ）A. a b c >>B. a c b >>C. c b a >>D. b a c >>12.函数()ln 8f x x x =-+的零点的个数为（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上）13.已知函数(1)32f x x +=+，则该函数解析式为()f x = .14.方程()lg lg 31x x ++=的解为 .15.函数()230x y a a a -=->≠且１的图象过定点的坐标为 .16.函数()f x 是R 上的奇函数,且0x ＜时, 2()2f x x x =-+,则当0x ＞时,()f x = .三.解答题17.(10分)记函数()()lg 2f x x =-的定义域为集合A,集合{}33B x x =-≤≤.（1）求A B I ，A B U ；（2）若{}0C x x p C A =->⊇，，求实数p 的取值范围.18.(12分)化简：⑴1203331(1)(3)()864π---+； ⑵ (1lg5)(1lg5)lg25lg5(1lg2)-++-+19.(12分)已知奇函数2()1ax b f x x +=+在(11)-,上是增函数,且15()22f = （1）确定函数()f x 的解析式；（2）解不等式: (1)()0f t f t -+＜.20.(12分)已知函数()1(),21x f x a x R =-∈+. （1）用定义求证:不论为何实数，()f x 在()-∞+∞，上总为增函数；（2）若()f x 为奇函数,求()f x 在区间[15)，上的最小值.21.(12分)二次函数()f x 的最小值为1，且(0)=(2)=3f f .（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[2a ，a ＋1]上单调递增，求a 的取值范围．22.(12分)已知函数()()4f x x x =- .（1）把函数()f x 改写成分段函数的形式；（2）画出函数()f x 的图象；（3）写出函数()f x 的单调区间和最值（不需要证明）.。
2023-2024学年河南省济源市英才学校高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年河南省济源市英才学校高一（上）期中数学试卷一.选择题（每题5分共60分）1．已知AB →=(3，−4)，则|AB →|=（ ） A ．25B ．1C ．5D ．122．已知复数z =21−i ，复数z 是复数z 的共轭复数，则z ⋅z =（ ） A ．1B ．√2C ．2D ．2√23．已知OA →，OB →不共线，OP →=mOA +nOB →(m ，n ∈R)，若P ，A ，B 三点共线，则下列各组数中成立的是（ ） A ．m =13，n =12B ．m ＝1，n ＝﹣1C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝2，n ＝﹣14．已知|a →|=√2，|b →|＝1，且（a →−2b →）⊥（2a →+b →），则向量a →与b →的夹角余弦值是（ ） A ．√32B ．√23C ．−12D ．−√325．如图所示，在三棱锥P ﹣ABC 的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对6．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若b ＝6，a ＝2c ，B =π3，则△ABC 的面积为（ ） A ．2√3B ．3√3C ．6√3D ．67．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且a cos C +b cos A ＝b ，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形8．某圆锥的母线长为3，侧面积为3√5π，则该圆锥的体积为（ ） A ．10πB ．8π3C ．3πD ．10π39．若复数z 满足|z −1+√3i|=3，则|z |的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．5D ．610．四面体ABCD 的每个顶点都在球O 的球面上，AB ，AC ，AD 两两垂直，且AB =√3，AC ＝2，AD ＝3，则球O 的表面积为（ ）A ．64πB ．16πC ．4πD ．π11．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若（a +c ﹣b ）（a +c +b ）＝3ac ，则A +C 的大小为（ ） A ．5π6B ．2π3C ．π3D ．π612．设α、β、γ为平面，a 、b 为直线，给出下列条件： ①a ⊂α、b ⊂β，a ∥β，b ∥α； ②α∥γ，β∥γ； ③α⊥γ，β⊥γ； ④a ⊥α，b ⊥β，a ∥b ．其中能使α∥β成立的条件是（ ） A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④二.填空题（每题5分共20分）13．已知复数z =3+i1+i ，则|z |＝ ．14．设e 1→与e 2→是不共线的向量，若ke 1→+4e 2→与e 1→+ke 2→共线且方向相反，则k 的值是 ． 15．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，记△ABC 外接圆半径为R ，且2R(sin 2A −sin 2B)=(√2a −c)sinC ，则角B 的大小为 ．16．如图所示，P 为▱ABCD 所在平面外一点，E 为AD 的中点，F 为PC 上一点，当P A ∥平面EBF 时，PF FC= ．三.解答题（共70分）17．（10分）求实数x 分别取什么值时，复数z ＝lg （x 2﹣2x ﹣2）+（x 2+3x +2）i 是： （1）当z 为实数，求x 值； （2）当z 为纯虚数，求x 值．18．（12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足（b ﹣c ）2＝a 2﹣bc ． （1）求角A 的大小；（2）若a ＝2，sin C ＝2sin B ，求△ABC 的面积．19．（12分）平面内给定三个向量a →=（3，2），b →=（﹣1，2），c →=（4，1）．（1）求3a →+b →−2c →；（2）求满足a →=m b →+nc →的实数m ，n ； （3）若（a →+kc →）∥（2b →−a →），求实数k ．20．（12分）如图所示，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，E 、F 、G 、H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证：（1）GH ∥平面A 1EF ， （2）平面A 1EF ∥平面BCHG ．21．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin(π2+C)=2b+c2a ． （1）求角A ；（2）若a ＝4，△ABC 的面积为4√33，求△ABC 的周长． 22．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ． （1）求证：P A ∥平面EDB ； （2）求证：PB ⊥平面EFD ．2023-2024学年河南省济源市英才学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题5分共60分）1．已知AB →=(3，−4)，则|AB →|=（ ） A ．25B ．1C ．5D ．12解：由AB →=(3，−4)，则|AB →|=√32+(−4)2=5， 故选：C ． 2．已知复数z =21−i，复数z 是复数z 的共轭复数，则z ⋅z =（ ） A ．1 B ．√2 C ．2 D ．2√2解：∵z =21−i ，∴z =2(1+i)(1−i)(1+i)=1+i ，∴z ⋅z =(1+i)(1−i)=2． 故选：C ．3．已知OA →，OB →不共线，OP →=mOA +nOB →(m ，n ∈R)，若P ，A ，B 三点共线，则下列各组数中成立的是（ ） A ．m =13，n =12B ．m ＝1，n ＝﹣1C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝2，n ＝﹣1解：∵P ，A ，B 三点共线，∴存在实数t 使得AP →=t AB →， ∴OP →−OA →=t （OB →−OA →）， ∴OP →=（1﹣t ）OA →+t OB →， ∵OP →=mOA +nOB →(m ，n ∈R)，∴m ＝1﹣t 且t ＝n ，∴m +n ＝1，满足条件的有m ＝2，n ＝﹣1． 故选：D ．4．已知|a →|=√2，|b →|＝1，且（a →−2b →）⊥（2a →+b →），则向量a →与b →的夹角余弦值是（ ） A ．√32B ．√23C ．−12D ．−√32解：∵|a →|=√2，|b →|=1，且(a →−2b →)⊥(2a →+b →)，∴(a →−2b →)⋅(2a →+b →)=2a →2−2b →2−3a →⋅b →=4−2−3a →⋅b →=0， ∴a →⋅b →=23，∴cos ＜a →，b →＞=a →⋅b→|a →||b →|=23×√2=√23． 故选：B ．5．如图所示，在三棱锥P ﹣ABC 的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对解：如图所示，三棱锥P ﹣ABC 中，棱P A 与BC 是异面直线，棱PB 与AC 是异面直线，棱PC 与AB 是异面直线；共3对． 故选：B ．6．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若b ＝6，a ＝2c ，B =π3，则△ABC 的面积为（ ） A ．2√3B ．3√3C ．6√3D ．6解：因为b ＝6，a ＝2c ，B =π3，所以由余弦定理b 2＝a 2+c 2﹣2ac cos B ，可得62＝（2c ）2+c 2﹣2×c ×2c ×cos π3，解得c ＝2√3，所以a ＝4√3，所以S △ABC =12ac sin B =12×4√3×2√3×√32=6√3． 故选：C ．7．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且a cos C +b cos A ＝b ，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形解：由a cos C +b cos A ＝b 及正弦定理得，sin A cos C +sin B cos A ＝sin B ＝sin （A +C ）＝sin A cos C +sin C cos A ， 所以sin B cos A ＝sin C cos A ， 所以sin B ＝sin C 或cos A ＝0， 所以B ＝C 或A ＝90°，故△ABC 是等腰三角形或直角三角形． 故选：D ．8．某圆锥的母线长为3，侧面积为3√5π，则该圆锥的体积为（ ） A ．10πB ．8π3C ．3πD ．10π3解：设圆锥的母线长和底面半径分别为l ，r ，则πlr =3πr =3√5π，解得r =√5， 所以圆锥的高ℎ=√l 2−r 2=2，则该圆锥的体积V =13πr 2ℎ=10π3． 故选：D ．9．若复数z 满足|z −1+√3i|=3，则|z |的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．5D ．6解：设z ＝a +bi （a ，b ∈R ），∵|z −1+√3i|=3，∴|a −1+(b +√3)i|=√(a −1)2+(b +√3)2=3， ∴复数z 对应的点Z 在以（1，−√3）为圆心，r ＝3为半径的圆上， ∵|z |=√a 2+b 2，表示点Z 到（0，0）的距离， ∴|z |的最大值为√12+(−√3)2+r =2+3=5． 故选：C ．10．四面体ABCD 的每个顶点都在球O 的球面上，AB ，AC ，AD 两两垂直，且AB =√3，AC ＝2，AD ＝3，则球O 的表面积为（ ） A ．64πB ．16πC ．4πD ．π解：∵AB ，AC ，AD 两两垂直，且AB =√3，AC ＝2，AD ＝3， ∴把此三棱锥补形为长方体，球的直径即为长方体的对角线，设球O 的半径为r ，则（2r ）2=√32+22+32＝16，其表面积＝4πr 2＝16π， 故选：B ．11．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若（a +c ﹣b ）（a +c +b ）＝3ac ，则A +C 的大小为（ ） A ．5π6B ．2π3C ．π3D ．π6解：因为（a +c ﹣b ）（a +c +b ）＝3ac ， 所以整理可得a 2+c 2﹣b 2＝ac ，所以cos B =a 2+c 2−b 22ac =ac 2ac =12， 又B ∈（0，π），所以B =π3，可得A +C ＝π﹣B =2π3． 故选：B ．12．设α、β、γ为平面，a 、b 为直线，给出下列条件： ①a ⊂α、b ⊂β，a ∥β，b ∥α； ②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ； ④a ⊥α，b ⊥β，a ∥b ．其中能使α∥β成立的条件是（ ） A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④解：①若a ⊂α、b ⊂β，a ∥β，b ∥α，由面面平行的判断定理与定义可得：可能α∥β或者α与β相交．所以①错误．②若α∥γ，β∥γ，由平面与平面平行的传递性可得：α∥β．所以②正确．③若α⊥γ，β⊥γ，则由平面与平面的位置关系可得：可能α∥β或者α与β相交．所以③错误． ④若a ⊥α，a ∥b ，由线面垂直的定义可得：b ⊥α，又因为b ⊥β，所以α∥β．所以④正确． 故选：C ．二.填空题（每题5分共20分） 13．已知复数z =3+i1+i ，则|z |＝ √5 ． 解：∵z =3+i 1+i =(3+i)(1−i)(1+i)(1−i)=2﹣i ，∴|z|=√22+(−1)2=√5． 故答案为：√5．14．设e 1→与e 2→是不共线的向量，若ke 1→+4e 2→与e 1→+ke 2→共线且方向相反，则k 的值是 ﹣2 ． 解：若ke 1→+4e 2→与e 1→+ke 2→共线，则存在实数x ，使得ke 1→+4e 2→=x （e 1→+ke 2→）， ∵e 1→与e 2→是不共线的向量， ∴{k =x 4=xk，∴k ＝±2， 又ke 1→+4e 2→与e 1→+ke 2→方向相反， ∴k ＝﹣2． 故答案为：﹣2．15．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，记△ABC 外接圆半径为R ，且2R(sin 2A −sin 2B)=(√2a −c)sinC ，则角B 的大小为π4．解：∵△ABC 的外接圆半径为R ，由正弦定理asinA=b sinB=c sinC=2R ，且2R （sin 2A ﹣sin 2B ）＝（√2a ﹣b ）sin C ， ∴a sin A ﹣b sin B ＝（√2a ﹣c ）sin C ，∴a 2﹣b 2＝（√2a ﹣c ）c ， ∴a 2+c 2﹣b 2=√2ac ，∴cos B =a 2+c 2−b22ac =√22， 又∵B ∈（0，π）， ∴B =π4． 故答案为：π4．16．如图所示，P 为▱ABCD 所在平面外一点，E 为AD 的中点，F 为PC 上一点，当P A ∥平面EBF 时，PF FC=12．解：连接AC ，交BE 于点M ，连接FM ．∵P A ∥平面EBF ，P A ⊂平面P AC ，平面P AC ∩平面EBF ＝EM ，∴P A ∥EM ，∴PF FC=AM MC=AE BC=12，故答案为：12．三.解答题（共70分）17．（10分）求实数x 分别取什么值时，复数z ＝lg （x 2﹣2x ﹣2）+（x 2+3x +2）i 是： （1）当z 为实数，求x 值； （2）当z 为纯虚数，求x 值．解：（1）要使z 是实数，必须且只需{x 2+3x +2=0，x 2−2x −2＞0，解得x ＝﹣1或x ＝﹣2；（2）要使z 是纯虚数，必须且只需{x 2−2x −2=1，x 2+3x +2≠0，解得x ＝3．18．（12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足（b ﹣c ）2＝a 2﹣bc ． （1）求角A 的大小；（2）若a ＝2，sin C ＝2sin B ，求△ABC 的面积． 解：（1）因为（b ﹣c ）2＝a 2﹣bc ，可得b 2+c 2﹣a 2＝bc ，所以cos A =b 2+c 2−a 22bc =12，又A ∈（0，π），所以A =π3．（2）因为sin C ＝2sin B ，所以可得c ＝2b ，又a ＝2，由余弦定理可得a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ，可得4＝b 2+c 2﹣bc ，解得b =2√33，c =4√33， 所以S △ABC =12bc sin A =12×2√33×4√33×√32=2√33． 19．（12分）平面内给定三个向量a →=（3，2），b →=（﹣1，2），c →=（4，1）． （1）求3a →+b →−2c →；（2）求满足a →=m b →+nc →的实数m ，n ； （3）若（a →+kc →）∥（2b →−a →），求实数k ．解：（1）3a →+b →−2c →=3（3，2）+（﹣1，2）﹣2（4，1） ＝（9，6）+（﹣1，2）﹣（8，2）＝（0，6）； （2）∵a →=m b →+nc →，m ∈R ，n ∈R ，∴（3，2）＝m （﹣1，2）+n （4，1）＝（﹣m +4n ，2m +n ）， ∴{−m +4n =32m +n =2，解得{m =59n =89；（3）∵（a →+kc →）∥（2b →−a →），又a →+kc →=（3+4k ，2+k ），2b →−a →=（﹣5，2）， ∴2×（3+4k ）﹣（﹣5）×（2+k ）＝0， ∴k =−1613． 20．（12分）如图所示，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，E 、F 、G 、H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证：（1）GH ∥平面A 1EF ， （2）平面A 1EF ∥平面BCHG ．证明：（1）在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，E 、F 、G 、H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点， ∴GH ∥B 1C 1，EF ∥BC ，B 1C 1∥BC ，∴GH ∥EF ， ∵GH ⊄平面A 1EF ，EF ⊂平面A 1EF ， ∴GH ∥平面A 1EF ． （2）由（1）知BC ∥EF ，∵在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，E 、F 、G 、H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点， ∴AC =∥BE ，∴四边形BCHG 是平行四边形，∴A 1E =∥BG ，∴四边形BEA 1G 是平行四边形，∵A 1E ∩EF ＝E ，GH ∩BG ＝G ，A 1E 、EF ⊂平面A 1EF ，GH 、BG ⊂平面BCHG ， ∴平面A 1EF ∥平面BCHG ．21．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin(π2+C)=2b+c2a ． （1）求角A ；（2）若a ＝4，△ABC 的面积为4√33，求△ABC 的周长． 解：（1）因为sin(π2+C)=2b+c 2a =cos C =a 2+b 2−c 22ab， 整理得b 2+c 2﹣a 2＝﹣bc ， 由余弦定理得cos A =−12， 由A 为三角形内角得A ＝120°；（2）因为△ABC 的面积S =12bcsinA =√34bc =4√33， 所以bc =163，所以b 2+c 2﹣16=−163， 所以b 2+c 2=323，所以（b +c ）2=643，即b +c =8√33，故△ABC的周长4+8√3 3，22．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：P A∥平面EDB；（2）求证：PB⊥平面EFD．证明：（1）连接AC，交BD于点O，连接OE，∵底面ABCD是正方形，∴O是AC的中点，∵E是PC的中点，∴OE∥P A，∵P A⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴P A∥平面EDB．（2）∵底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，∴PD⊥BC，CD⊥BC，DE⊥PC，∵PD∩CD＝D，∴BC⊥平面PDC，∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE，∵BC∩PC＝C，∴DE⊥平面PBC，∵PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB，∵EF⊥PB，DE∩EF＝E，∴PB⊥平面EFD．第11页（共11页）。
高一数学上学期第一次质量检查试题
济源四中2021-2021学年上学期第一次质量检测创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日高一数学试题〔时间是：120分钟 分值:150分〕第一卷〔选择题 一共60分〕一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面只有一个选项是符合题目要求的〕.1.以下各组两个集合A 和B ，表示同一集合的是〔 〕A.A={}π,B={}14159.3 B.A={}3,2,B={})32(， C.A={}π,3,1,B={}3,1,-π D. A={}N x x x ∈≤<-,11,B={}1 2.以下四个函数中，与y =x 表示同一函数的是〔 〕 A.y = (x )2 B.y = 33x C.y = 2x D.y = x x 23.如下图，阴影局部表示的集合是〔 〕A.A B C U )(B.B A C U )(C.)(B A C UD.)(B A C U4.函数2,0()1,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，且0)1()(=+f a f ，那么实数a 为〔 〕A ．－3B ．－1C ．1D ．31.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，那么〔 〕A.312y y y >>B.213y y y >>C.132y y y >>D.123y y y >>22+-=x y 在]1,3[-上的最大值、最小值是〔 〕A ．2，1B ．2，－7C ．2，－1D ．－1，－77.某学生从家里去上学，骑自行车一段时间是，因自行车爆胎，后来推车步行，以下图中横轴表示出发后的时间是，纵轴表示该生离的间隔 ，那么较符合该学生走法的图是〔 〕()f x 在区间∞（-,0]上单调递减，那么满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是 〔 〕A.〔13，23〕B.[13，23〕C.〔12，23〕D.[12，23〕 9.以下函数中,既是奇函数又是增函数的为 〔 〕A.1y x =+B.2y x =-C.1y x= D.||y x x = 10.()0,02014,02,0x f x x x x >⎧⎪=-=⎨⎪<⎩ ，那么()()()1f f f 的值是〔 〕A ．0B ． 2 014C ．4 028D ．4028-{}2210A x ax x =-+=只有一个元素，那么a 的值是〔 〕A ．1a =-B ．1a =C ．0a =或者1a =-D ．0a =或者1a =)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，那么()f m 的值是〔 〕A. 1B. 2C. 3D. 6第二卷〔非选择题 一共90分〕二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13．函数()f x 满足：(1)(1)(2)f x x x +=-+，x R ∈.那么()2f -= .14．假设函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，那么)(x f 的递增区间是 .15．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，那么实数k 的取值范围是 .16．()x x x y -+=01的定义域为 .三、解答题〔此题一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17．(10分)设全集U=R ，}1|{≥=x x A ，}50|{＜＜x x B =，求B A C U )(和)(B C A U . 18.〔12分〕〔1〕计算：3120833211706927⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-；〔2〕求定义域：()x x x x f ----=6442.19.(12分) {}61|＜x x A ≤-=，}231|{+≤≤-=m x m x B ，假设A B B =，求m 的取值范围.20.〔12分〕)(x f 是定义在R 上的偶函数，且0x ≥时，2()22f x x x =-+. 〔1〕求)3(-f ，)1(-f ；〔2〕画出)(x f 在R 上的图像；〔3〕求出)(x f 在(,0]-∞上的解析式. 21.〔12分〕函数[](]⎩⎨⎧∈--∈-=5,2,32,1,3)(2x x x x x f .〔1〕在如图给定的直角坐标系内画出()f x 的图象；〔2〕写出()f x 的最大值和最小值．22.〔12分〕函数1()f x x x=+. 〔1〕判断函数的奇偶性，并加以证明；〔2〕用定义证明：)(x f 在）（1,0上是减函数.高一数学第一次月考答案选择题：CBAAC BDADD DD填空：13、4 14、(],0-∞ 15、112k -≤≤ 16、{}01x x <≠且－创作人：历恰面日期：2020年1月1日。
2023-2024学年济源市四中高一数学上学期开学摸底试卷附答案解析
2023-2024学年济源市四中高一数学上学期开学摸底试卷（60分钟，100分）一、选择题（共8道题，每题5分，共40分）1．对于①()313x xy x y -=-；②()()23123x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解221x x --x 的取值范围是（）A ．1x ≥B ．2x ≥C ．1x >D ．2x >3．下列等式变形正确的是（）A ．若25x -=，则25x =-B ．若()3121x x +-=，则3121x x +-=C ．若5628x x -=--，则5286x x +=+D ．若1132x x -+=，则()2316x x +-=4．不等式组()2222323x x x x ⎧-≤-⎪⎨++>⎪⎩的解是（）A ．02x <≤B ．06x <≤C ．0x >D ．2x ≤5．在平面直角坐标系中，若点(),A a b -在第三象限，则点(),B ab b -所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（）A ．49B ．29C ．23D ．137．一次函数()31y m x m =--中，函数图象y 随x 的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m 的取值范围是（）A ．103m <<B ．13m >C ．103m ≤<D ．0m >8．已知函数()1y k x =-和(0)k y k x =-≠，它们在同一坐标系内的图像大致是（）A．B ．C ．D．二、填空题：（共4道题，每题5分，共20分）9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中选出一位同学参加数学竞赛，那么应选去.甲乙丙丁平均分85909085方差5042504210．若()()210x mx x a x b +-=++，其中a ，b 为整数，则m 取值的集合为.11．已知函数()24522k k y k x x-+=-+是关于x 的二次函数且有最高点，则k =；当x 在范围时，y 随x 的增大而减小.12．有下列结论：①cos 40sin 50= ；②tan15tan 751= ；③sin 602sin 30= ；④若角A 为锐角，则22sin cos 1A A +=.其中正确的是.三、解答题（共4道题，每题10分，共40分）.13．解下列不等式．(1)2450x x -->；(2)22570x x -++≥．14．若1x ，2x 分别是方程2220180x x +-=的两个实根，试求下列各式的值：(1)2212x x +；(2)1211+x x ；(3)()()1255x x --.15．已知二次函数2339424y x x =--.(1)写出二次函数图像的开口方向、对称轴方程；(2)判断函数y 有最大值还是最小值，并求出这个最大（小）值；(3)设二次函数图像与y 轴的交点为P ，与x 轴的交点为Q ，求直线PQ 的方程.16．如图，反比例函数()0,0k y k x x =≠>的图象与2y x =的图象相交于点C ，过直线上点(),8A a 作AB y ⊥轴，垂足为B ，交反比例函数图象于点D ，且4AB BD =.(1)求反比例函数的解析式；(2)求四边形OCDB 的面积.1．C【分析】根据因式分解和乘法运算的定义，即可判断.【详解】根据因式分解和乘法运算的公式可知，①()313x xy x y -=-的左边为多项式形式，右边为乘积形式，属于因式分解；②()()23123x x x x +-=+-的左边是乘积形式，右边是多项式形式，属于乘法运算.故选：C2．B【分析】根据根号内的数要非负数，分母不为0即可求出x 的取值范围.【详解】要使得代数式有意义，则需满足2010x x -≥⎧⎨->⎩，解得2x ≥，故选：B3．D【分析】根据去括号法则和等式性质即可变形，从而逐项判断即可.【详解】对于A ，若25x -=，则两边同除2-得52x =-，故原变形错误，不合题意；对于B ，若()3121x x +-=，则去括号得3321x x +-=，故原变形错误，不合题意；对于C ，若5628x x -=--，则移项得5268x x +=-，故原变形错误，不合题意；对于D ，若1132x x -+=，则两边同乘6得()2316x x +-=，故原变形正确，符合题意.故选：D4．A【分析】根据不等式的性质解不等式组即可.【详解】()2222323x x x x ⎧-≤-⎪⎨++>⎪⎩①②，由①得2x ≤，由②得0x >，所以不等式组的解为02x <≤.故选：A.5．A【分析】根据象限的点满足的特征，即可求解.【详解】由于点(),A a b -在第三象限，所以0,0a b <>，故0,0ab ab <->，则(),B ab b -在第一象限，故选：A6．A【分析】根据给定条件，利用列举法结合古典概率计算即得.【详解】把1个红球记为a ，2个白球分别记为12,b b ，两次摸出球的结果有：121111222122,,,,,,,,aa ab ab b a b b b b b a b b b b ，共9个，两次都摸出白球的结果有：11122122,,,b b b b b b b b ，共4个，所以两次都摸出白球的概率是49P =.故选：A7．C【分析】先根据函数图象y 随x 的增大而减小，可确定310m -<，再由图象不经过第一象限，所以图象与y 轴的交点在y 轴的非正半轴上，即0m -≤，进而可求出m 的取值范围.【详解】 一次函数()31y m x m =--，函数y 随x 的增大而减小，∴310m -<，即13m <， 图象不经过第一象限，∴0m -≤，即0m ≥，∴103m ≤<.故选：C8．B【分析】首先根据直线过定点排除选项，再根据直线斜率确定k 的范围，进而判断选项即可.【详解】由于()1y k x =-恒过点()1,0，故排除A 、D 选项；又观察B ，C 选项中的直线斜率为正，即0k >，所以k y x =-经过二、四象限，B 选项符合要求.故选：B9．乙【分析】先找到四人中平均数最大的，即成绩好的，再从平均数大的人中选择方差小的，即成绩稳定的，即可求解.【详解】根据题意，可得x x x x =>=乙丙甲丁，所以四位同学中，乙、丙的平均成绩较好，又由22s s <乙丙，所以乙同学的成绩更加稳定，所以选择乙同学参加此次数学竞赛.故答案为：乙.10．{}9,3,3,9--.【分析】原等式可化为()10mx a b x ab -=++，然后利用待定系数法求解.【详解】因为()()()2210x mx x a x b x a b x ab +-=++=+++，所以()10mx a b x ab-=++所以10m a bab =+⎧⎨=-⎩.又因为a ，b 为整数，所以110a b =-⎧⎨=⎩或110a b =⎧⎨=-⎩或25a b =⎧⎨=-⎩或25a b =-⎧⎨=⎩，所以9m =±或3m =±，所以m 取值的集合为{}9,3,3,9--.【点睛】本题考查等式的性质及方程的解的问题，较简单，将原式合理变形化简是关键.11．1()1,+∞【分析】根据二次函数的概念建立方程结合开口方向求解k ，利用二次函数性质即可判断.【详解】因为函数()24522k k y k x x -+=-+是关于x 的二次函数且有最高点，所以245220k k k ⎧-+=⎨-<⎩，所以1k =，3k =（舍去），所以二次函数为22y x x =-+，其对称轴为1x =，开口向下，所以当1x >时，y 随x 的增大而减小.故答案为：1，()1,+∞12．①②④【分析】根据诱导公式，特殊角的三角函数值及三角函数的定义化简即可判断.【详解】cos 40cos(9050)sin 50=-= ；①正确；sin15sin 75sin15sin(9015)sin15cos15tan15tan 751cos15cos 75cos15cos(9015)cos15sin15-=⋅=⋅=⋅=-；②正确；3sin 602 sin 3012= ，sin 602sin 30∴≠ ；③错误；若角A 为锐角，则222222222sin cos (()1y x x y r A A r r r r ++=+===.④正确.故答案为：①②④13．(1){|5x x >或1}x <-(2)7{|1}2x x -≤≤【分析】根据解一元二次不等式的方法进行求解（1）（2）即可.【详解】（1）方程2450x x --=的两个根为11x =-，25x =，函数245y x x =--的图像是开口向上的抛物线，与x 轴有两个交点(1,0)-，(5,0)，因此，原不等式的解集为{|5x x >或1}x <-；（2）原不等式可化为22570x x -≤-，方程22570x x --=的两个根为11x =-，272x =，函数2257y x x =--的图像是开口向上的抛物线，与x 轴有两个交点(1,0)-，7(,0)2，所以原不等式的解集为7{|1}2x x -≤≤.14．(1)4040(2)11009(3)1983-【分析】（1）根据韦达定理直接计算即可；（2）将原式通分后，根据韦达定理直接计算即可；（3）根据韦达定理直接计算即可；【详解】（1）因为1x ，2x 分别是方程2220180x x +-=的两个实根，所以121222,20181x x x x +=-=-=-，所以()()21212221224220184040x x x x x x =+-=-⨯-+=（2）由题意得，121212112120181009x x x x x x +-+===-（3）由题意得，()()()12121255525201810251983x x x x x x --=-++=-++=-15．(1)向上，1x =(2)最小值，-3(3)9490x y ++=或3490x y --=【分析】（1）根据二次函数的解析式，即可写出二次函数图像的开口方向、对称轴方程；（2）结合二次函数的二次项系数即可判断二次函数的最值，继而求出最值；（2）分别求出点,P Q 的坐标，即可求得直线斜率，继而可得直线方程.【详解】（1）由题意知二次函数2339424y x x =--的二次项系数为304>故其图象的开口方向向上，对称轴方程为321324x -=-=⨯；（2）由于二次函数2339424y x x =--的二次项系数为304>，故该函数有最小值，当1x =时，最小值为3393424--=-；（3）对于2339424y x x =--，令0x =，则94y =-，即9(0,4P -；令0y =，则23390424x x --=，解得=1x -或3x =，即(1,0)Q -或(3,0)Q ，当Q 为()1,0-时，90940(1)4PQ k --==---，故直线PQ 的方程为9(1)4y x =-+，即9490x y ++=；当Q 为()3,0时，9034034PQ k --==-，故直线PQ的方程为3(3)4y x=-，即3490x y--=；16．(1)8 yx =；(2)10.【分析】（1）利用给定条件，求出a及点D的坐标，再代入求出k值即得.（2）借助三角形面积公式，利用割补法计算即得.【详解】（1）由点(),8A a在函数2y x=的图象上，得28a=，即4a=，由AB y⊥轴，垂足为B，得11144BD AB a===，即点(1,8)D，由点(1,8)D在反比例函数(k0,x0)kyx=≠>的图象上，得8k=，所以反比例函数的解析式为8 yx =.（2）由8(0)y xx=>与2y x=联立解得2,4x y==，即点(2,4)C，由已知，得点C到直线AD的距离为4，由（1）知，3AD=，由图形知，四边形OCDB的面积1148341022OAB CADS S S=-=⨯⨯-⨯⨯= .。
河南省济源市英才学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
A． 3,3
B． , 3 3,
C． 3,0 3,
D． , 3 0,3
二、多选题
9．已知 a b ，则下列不等式一定成立的是（ ）．
A． a2 b2
B． a 3 b 4
C． 1 1 ab
三、单选题
10．函数 f x ax 与 g x x a 的图象大致是（ ）
A． 0
B．{x∣1 x 1}
C．1,0,1, 2
D．x∣ 2 x 3
2．若幂函数 y m2 3m 3 xm2m2 的图像不过原点，则 m 的取值是（ ）
A． 1 m 2
B． m 1或 m 2
C． m 2
D． m 1
3．设函数
f
x
2
f
(1) x
1，则
f
10
等于（
）
A．1
河南省济源市英才学校 2023-2024 学年高一上学期期中考试 数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．已知集合 A {x∣1 x 3}, B {x∣ 2 x 1, x Z}，则 A B （ ）
19．若函数 f (x) 为奇函数，当 x 0 时， f (x) 2x 2 4x （如图）．
（1）求函数 f x 的表达式，并补齐函数 f x 的图象；
（2）用定义证明：函数 y f (x) 在区间1, 上单调递增．
20．已知函数 f(x)的定义域为(－2,2)，函数 g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．
B． 1
C．10
D． 1 10
4．设函数 f x 2x 1的定义域为1,5 ，则函数 f 2x 3 的定义域为
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济源四中2013—2014学年上学期期中考试
高一数学试题
（时间：120分钟 分值：150分）
命题人：王留廷 做题人：原仁
注意事项：
1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。
2、选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能直接答在试题卷上，答在试题卷上无效。
3、交卷时只交答题卡和答题卷。
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则(C I M)∩N 等于 ( ) A.｛0，4｝
B.｛3，4｝
C.｛1，2｝
D. ∅
2、.设 1.5
0.90.4812319,27,3-⎛⎫
=== ⎪⎝⎭
y y y ，则
A 、312y y y >>
B 、213y y y >>
C 、132y y y >>
D 、123y y y >> 3、计算：9823log log ⋅＝ （ ）
A 12
B 10
C 8
D 6 4、已知a >0且a ≠1，则两函数f (x )＝x a -和g (x )＝log a （-x ）的图像只可能 是 (
)
5、函数22-=x y 的图像是 ( )
A
B. C.D
6
、函数y =的定义域是（ ）
A {x ｜x ＞0}
B {x ｜x ≥1}
C {x ｜x ≤1}
D {x ｜0＜x ≤1}
7、把函数x
1
y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解
析式应为 （ ）
A 1x 3x 2y --=
B 1x 1x 2y ---=
C 1x 1x 2y ++=
D 1x 3
x 2y ++-=
8、设x x x 11
f (x)lg
g (x)e x 1e
+==+-，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 9、使得函数f (x)ln x x 2=+-有零点的一个区间是 ( )
A (0，1)
B (1，2)
C (2，3)
D (3，4) 10、若0.5
2a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ） A a b c >> B b a c >> C c a b >> D b c a >> 11. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的体积为（ ）
A ． 12πcm 3
B ．15πcm
3
C ．36πcm 3
D ．以上都不正确
12.定义在[1,2]a -上的偶函数2()2f x ax bx =+-在区间［0,2］上是（ ）
A ．增函数
B ．减函数
C ．先增后减函数
D ．先减后增函数
俯视图
侧视图
正视图
第11题图
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分
13、已知函数()()21x
f x a =-为R 上的减函数，则实数a 的取值范围是
14.函数1
22
x )x (f x -+=的定义域是______
15、计算：2
lg5lg2lg50+⋅（）＝______
16、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______
三、解答题 ：本大题共6小题，满分70分。
解答须写出文字说明、证明过程或演算
步骤。
17. (10分) 设集合{}34,A x x =-<<{}0≥-=a x x B ，(1)若B A ⊆，求实数a 的
取值范围；（2）若φ=B A ，求实数a 的取值范围。
18. (12分) 计算 （1）11
00.25
3
2130.125()16|0.01|9
---++-
（2）5log 3333332
2log 2log log 85log 19
-+-+
19、(12分) 已知函数()lg(2),()lg(2),()()().f x x g x x h x f x g x =+=-=+设 （1）求函数()h x 的定义域
（2）判断函数()h x 的奇偶性，并说明理由.
20、(12分)已知35a b c ==，且111+=a b ，设函数24()415
=-
-c
f x x x ． （1） 求c 的值；
（2）求函数()f x 在闭区间[0,3]上的最值及对应的x 的值.
21、(12分)已知函数f(x)=
13
log （1）求f(x)函数的定义域。
（2）求使f(x)>0的x 的取值范围.
22. （12分） 已知定义在R 上的奇函数2()2x x b f x a
+=+，且1
(1)3f =，
（1）求函数()f x 的解析式；
(2) 判断函数()f x 在实数集R 上的单调性，并用单调性的定义证明。