《数学分析》考试大纲[001]

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14.1数学与应用数学专业科目二《数学分析选讲》考试大纲

福建师范大学申请成人高等教育学士学位考试数学与应用数学专业《数学分析选讲》课程考试大纲考试形式：开卷考试时间：120分钟一、参考教材（考生自备）《数学分析》（第五版）（上、下册），高等教育出版社出版，主编：华东师范大学数学系二、课程纲要第一章函数、极限、连续（一）知识点函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形；初等函数；函数关系的建立；数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限与右极限；无穷小量和无穷大量的概念及其关系；无穷小量的性质及无穷小量的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则；两个重要极限：0sin lim 1x x x →= ，1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ；函数连续的概念；函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质（二）考点1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．第二章一元函数微分学（一）知识点导数和微分的概念；导数的几何意义；函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算；基本初等函数的导数；复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；高阶导数；一阶微分形式的不变性；微分中值定理；洛必达（L'Hospital）法则；函数单调性的判别；函数的极值；函数图形的凹凸性、拐点及渐近线；函数的最大值与最小值（二）考点1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线．第三章一元函数积分学（一）知识点原函数和不定积分的概念；不定积分的基本性质；基本积分公式；定积分的概念和基本性质；定积分中值定理；积分上限的函数及其导数；牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式；不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法；有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分；定积分的应用（二）考点1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5．掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积等）．第四章多元函数微分学和积分学（一）知识点多元函数的概念；二元函数的几何意义；二元函数的极限与连续的概念；有界闭区域上二元连续函数的性质；多元函数的偏导数和全微分；多元复合函数、隐函数的求导法；二阶偏导数；多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值；二重积分的概念、基本性质和计算；三重积分的概念、基本性质和计算（二）考点1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分和三重积分的概念与基本性质，掌握二重积分和三重积分的计算方法．第五章无穷级数（一）知识点常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念；级数基本性质与收敛的必要条件；几何级数与p级数及其收敛性；正项级数收敛性判别法；交错级数与莱布尼茨定理；任意项级数的绝对收敛与条件收敛；函数项级数的收敛域与和函数的概念；幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域；幂级数的和函数；幂级数在其收敛区间内的基本性质；简单幂级数的和函数的求法；初等函数的幂级数展开式（二）考点1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2．掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件.3．掌握正项级数收敛性比较判别法和比值判别法，会用根值判别法. 4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.10．掌握x e ，sin x ，cos x ，ln(1)x +及(1)x α+的麦克劳林（Maclaurin ）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.三、考试样卷福建师范大学201 年成人学士学位考试题目卷《数学分析选讲》A/B 卷开卷教学中心专业学号姓名成绩注：考试时间为120分钟，试卷满分100分重要提示：本试卷仅为考试题目，所有答题必须填写在专用答题卡上方为有效，在本试卷直接作答均不给分。

数学分析-考试大纲及要求

《数学分析》考试大纲科目名称：数学分析科目代码： 617《数学分析》是数学专业研究生必考的科目，总分值为150分，考试时间为3个小时。

本科目考试的基本知识以华东师范大学数学系编写的《数学分析》（第三版）为基础，除去带*号的内容（包括：第六章§7方程的近似解；第七章§1三实数完备性基本定理的等价性，§3上极限与下极限；第九章§6可积性理论补叙；第十章§6定积分的近似计算）不考，其余内容都是考试所要求掌握的。

参考书目：[1] 华东师范大学数学系,数学分析（第三版）,高等教育出版社，2008年4月；[2] 陈守信，数学分析选讲，机械工业出版社，2009年9月.参考题型：河南工业大学2014年硕士研究生入学考试试题（见附页）。

附页河南工业大学2014年硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析共 2 页（第 1 页）一、(24分，每小题8分) 计算下列极限： 1. 1211lim 1)n n n n-→+∞+-（；2. 0x →；3. lim sin sin sin ).n →+∞+++22212n （n n n二、( 48分，每小题12分) 计算下列各类积分：1. 12sin I dx x ππ-=+⎰；2. 2sin y x I dy dx x ππππ-=⎰⎰ ；3. 第二型曲线积分22C xdy ydx x y -+⎰，其中C 为任意简单闭曲线，逆时针为正向； 4. 利用奥高公式计算()()()s I x y z dydz y z x dzdx z x y dxdy =-++-++-+⎰⎰，其中S 是八面体1x y z y z x z x y -++-++-+=的外侧.三、(36分，每小题12分) 完成下列各题1.(12分) 按步骤做出函数23(1)y x x =-的图像．2. 求幂级数111(1)(1)2n n n x n∞=-+++∑的收敛域． 3. 设(,)z z x y =是由方程组,,u v u v x e y e z uv +-===，确定的函数，求当0,0u v == 时的2,dz d z ．共 2 页（第 2 页）四、(42分) 完成下列证明题1. (10分) 若函数()f x 在[,)a +∞上连续，lim ()x f x →+∞存在，则()f x 在[,)a +∞上一致连续.2. (10分) 设二元函数f 在圆周222:C x y a +=上连续，证明：存在C 的一条直径的两个端点A 与B ，使得 ()()f A f B =．3. (10分)证明方程0ln x x e π=-⎰在0+∞（，）内有且仅有两个实根． 4. (12分) 证明函数2222222,0(,)0,0x y x y x yf x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩在原点(0,0)处连续，且存在偏导数，但在(0,0)处不可微．。

《数学分析》考试大纲

《数学分析》考试大纲1．实数集与函数（1）掌握集合的概念与运算，区间与邻域。

理解映射与一一对应概念。

了解几个重要不等式。

理解确界原理。

（2）掌握函数概念。

掌握复合函数方法。

了解反函数存在定理。

理解初等函数。

（3）掌握函数的几种特性（单调性、有界性、奇偶性、周期性等）2. 数列极限（1）理解数列极限概念。

（2）掌握收敛数列的性质。

理解数列极限存在的条件。

3. 函数极限（1）理解函数极限概念，掌握ε-δ论证方法。

（2）掌握函数极限的性质。

理解函数极限存在的条件。

（3）掌握两个重要极限的应用。

（4）掌握无穷小与无穷大概念。

4. 函数的连续性（1）理解函数的连续与间断概念。

（2）了解连续函数的性质。

了解复合函数与反函数的连续性。

理解闭区间上连续函数的性质。

（3）理解函数的一致连续性。

理解初等函数的连续性。

5. 导数和微分（1）掌握导数概念。

（2）掌握求导法则与导数计算。

（3）理解微分概念。

（4）理解高阶导数与高阶微分6. 微分中值定理及其应用（1）理解Rolle中值定理，Lagrange中值定理，Cauchy中值定理。

（2）掌握Taylor公式和L’Hospital法则。

（3）理解函数的凸性及其性质。

（4）掌握利用导数研究函数的性态及函数作图。

7. 实数的完备性（1）理解子列概念。

理解致密性定理，区间套定理，有限覆盖定理。

理解实数连续性定理的等价性。

（2）了解上、下极限概念。

8．不定积分（1）理解原函数与不定积分概念。

掌握基本积分公式和不定积分的运算法则。

（2）掌握换元积分法与分部积分法。

（3）掌握有理函数的不定积分，三角函数的不定积分和某些无理函数的不定积分。

9. 定积分（1）理解定积分概念。

掌握Newton-Leibniz公式。

（2）了解Darboux上、下和与Darboux上、下积分。

理解可积充要条件和可积函数类。

（3）理解定积分性质。

掌握变限积分及其性质。

理解积分中值定理。

10. 定积分的应用（1）理解微元法的基本思想。

中国海洋大学2017年《数学分析》加试科目考试大纲

中国海洋大学2017年《数学分析》加试科目考试大纲一、考试性质数学分析是数学相关专业硕士入学初试考试的专业基础课程。

二、考试目标本大纲力求反映与数学相关的硕士专业学位的特点，客观、准确、真实地测评考生对数学分析的掌握和运用情况。

本考试旨在测试考生对一元函数微积分学、多元函数微积分学、级数理论等知识掌握的程度和运用能力。

着重考察考生以下三方面的能力：1、系统地理解数学分析的基本概念和基本理论；2、掌握数学分析的基本论证方法和常用结论；3、具备较熟练的演算技能和较强的逻辑推理能力及初步的应用能力。

三、考试形式（一）试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。

试卷由试题和答题纸组成，所有题目的答案必须写在答题纸相应的位置上。

考生不得携带具有存储功能的计算器。

（三）试卷结构考试内容中一元函数微积分学、多元函数微积分学、级数理论及其他的考核比例均约为1/3，分值均约为50分。

题型包括如下三种：1、计算题；2、判断题；3、综合类分析、证明或应用题。

四、考试内容(一)变量与函数1、实数：实数的概念、性质，区间，邻域；2、函数：定义，表示法，几何特征，运算；基本初等函数，初等函数。

(二)极限与连续1、数列极限：定义，性质，数列极限的运算，数列极限存在的条件；2、无穷小量与无穷大量：定义，性质，运算，阶的比较；3、函数极限：概念；性质；运算；4、两个常用不等式和两个重要函数极限；5、连续函数：连续的概念，不连续点及其分类；连续函数的性质与运算；初等函数的连续性。

（三）导数与微分1、导数：定义，几何意义，求导法则，高阶导数的运算；2、微分：定义，运算法则，简单应用。

（四）微分学基本定理及导数的应用1、中值定理：费马定理，中值定理；2、泰勒公式及应用；3、导数的应用：函数的单调性、极值和最值，七种待定型与洛必达法则。

（五）不定积分1、不定积分:概念，基本公式，运算法则，计算。

《数学分析》考试大纲 .doc

《数学分析》考试大纲一、考试的性质数学分析是大学数学系本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。

为帮助考生明确考试范围和有关要求，特制订出本考试大纲。

本考试大纲主要根据北京林业大学数学与应用数学本科《数学分析》教学大纲编制而成，适用于报考北京林业大学数学学科各专业（基础数学、概率论与数理统计、计算数学、应用数学）硕士学位研究生的考生。

二、考试内容和基本要求1．实数集与函数（1）确界概念，确界原理（2）函数概念与运算，初等函数要求：理解确界概念与确界原理，并能运用于有关命题的运算与证明。

深刻理解函数的意义，掌握函数的四则运算。

2．数列极限（1）数列极限的ε一N定义（2）收敛数列的性质（3）数列的单调有界法则，柯西收敛准则，重要极限要求：深刻理解数列极限的ε一N定义，并会运用它验证给定数列的极限；掌握数列极限的性质，并会运用它证明或计算给定数列的极限；掌握数列极限存在的充要条件与充分条件，并能运用这些条件证明或判断数列极限的存在性；掌握重要极限并能运用它计算某些数列极限。

3．函数极限(1) 函数极限的ε一M定义和ε一δ定义，单侧极限(2) 函数极限的性质(3) 海涅定理（归结原则），柯西收敛准则，两个重要极限(4) 无穷小量与无穷大量的定义、性质，无穷小（大）量阶的比较要求:理解各类函数极限的定义，并能按定义验证给定的函数极限；掌握函数极限的性质，并能用它证明或计算给定的函数极限。

掌握函数极限的归结原则，并能用它来判断函数极限的存在性和计算某些数列极限。

掌握函数极限的柯西准则，了解单侧极限的单调有界定理；熟练掌握两个重要极限，并运用它们进行有关函数极限的计算；掌握各类无穷小量与无穷大量的定义与性质，理解无穷小（大）量的阶的概念。

4．函数的连续性(1) 函数在一点连续，单侧连续和在区间上连续的定义，间断点的类型(2) 连续函数的局部性质。

复合函数的连续性，反函数的连续性。

闭区间上连续函数的性质。

数学分析考试大纲word

《数学分析》考试大纲Ⅰ 考试性质与目的本科插班生考试是针对专科毕业生参加的选拔性考试，我院将根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体育、全面衡量，择优录取。

考试应有较高的信度，效度，必要的区分度和适当的难度。

Ⅱ 考试内容一、考试基本要求要求考生理解和掌握《数学分析》的基本概念，基本原理和基本方法，能运用本科目知识进行，具体分析问题和解决问题的基本能力。

二、考核知识点与考核要求第一章函数一、考核知识点1、函数的概念函数的定义函数的表示法分段函数2、函数的简单性质单调性奇偶性有界性周期性3、复合函数、反函数的概念反函数的图像4、函数的四则运算与复合运算5、基本初等函数类幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数6、初等函数的概念二、考核要求1．识记：①基本初等函数的简单性质及图像。

②初等函数的概念。

2．理解：①函数的概念②函数的单调性、奇偶性、有界性、周期性。

3．应用：复合函数的复合过程。

第二章极限一、考核知识点1．数列N -ε定义2．数列极限的性质唯一性，有界性，保号性，保不等式，四则运算定理子数列的概念和性质3．数列极限存在的条件，单调有界定理，数列极限存在的柯西准则，夹逼定理4．函数当x 趋向∞时的极限的概念和函数当x 趋向0x 时的极限的概念和δε-定义单侧极限的概念5．极限与单侧极限的关系6．函数极限的性质唯一性有界性保号性保不等式性四则运算定理7．函数极限存在的条件单调有界定理函数极限存在的柯西准则夹逼定理函数极限存在的归结原则8．两个重要的极限9．无穷小量与无穷大量，无穷小量阶的概念，无穷小量阶的比较二、考核要求1、识记：①数列、函数极限的性质②无穷小量阶的比较③归结原则2、理解：①数列ε-N定义,函数极限ε-δ定义②无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量与无穷大量的关系③单调有界定理，柯西准则3、应用：①极限的四则运算法则②夹逼定理③用两个重要的极限求极限④无穷小量的性质求极限第三章函数的连续性一、考核知识点1．函数连续的概念函数在一点处连续的定义左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件函数的间断点及其分类2．函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算复合函数连续性反函数的连续性3．闭区间上连续函数的性质有界性定理最大值与最小值定理介值性定理4．初等函数的连续性二、考核要求1识记：①函数在一点连续与间断的概念②函数在一点连续与极限存在的关系2．理解：①函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算，复合函数连续性，反函数的连续性②闭区间上连续函数的性质③初等函数在其定义区间上的连续性3．应用：①求函数的间断点及确定其类型②运用介值定理推证简单命题③用连续性求极限第四章导数和微分一、考核知识点1．导数的定义，导数的几何意义，可导与连续的关系2．求导法则与导数的基本公式，导数的四则运算，反函数的导数3．求导方法复合函数的求导法，隐函数的求导法，对数求导法，由参数方程确定的函数的求导法，求分段函数的导数4．高阶导数的概念高阶导数的定义，高阶导数的计算5．微分的定义微分与导数的关系微分法则一阶微分形式的不变性二、考核要求1识记：导数的概念及其几何意义，可导性与连续性的关系，2理解：①导数的基本公式、四则运算法则及复合函数求导方法②隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程确定的函数的求导方法3．应用：①使用各种求导法则和微分法则求导数和微分。

618数学分析

Word-可编辑2023年年全国硕士研究生统一入学考试数学分析科目考试大纲一、考查目标要求考生控制数学分析课程的基本概念、基本定理和基本主意，能够运用数学分析的理论分析、解决相关问题。

二、考试形式和试卷结构1、试卷满分及考试时光本试卷满分150分，考试时光为180分钟。

2、答题方式答题方式为闭卷、笔试3、试卷题型结构全卷普通由十个大题组成，详细分布为计算题：5～6小题，每题10分，约50～60分分析论述题（包括证实、研究、综合计算）：5～6大题，每题15～20分，约75～100分三、考查范围本课程考核内容包括实数理论和延续函数、一元微积分学、级数、多元微积分学等等。

第一章实数集与函数1．了解邻域，上确界、下确界的概念和确界原理。

2．控制函数复合、基本初等函数、初等函数及常用特性。

（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）3．控制基本初等不等式及应用。

第二章数列极限1．熟练控制数列极限的ε-N定义。

2．控制收敛数列的常用性质。

3．熟练控制数列收敛的判别条件（单调有界原理、迫敛性定理、Cauchy准则、压缩映射原理、Stolz变换等）。

4．能够熟练求解各类数列的极限。

第三章函数极限千里之行，始于足下1．深刻领略函数极限的“ε-δ”定义及其它变式。

2．熟练控制函数极限存在的条件及判别。

（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界等）。

3．熟练应用两个重要极限求解较复杂的函数极限。

4．理解无穷小量、无穷大量的概念；会应用等价无穷小求极限；认识等价无穷小、同阶无穷小、高阶无穷小及其性质。

第四章函数延续性1．控制函数在某点及在区间上延续的几种等价定义，尤其是ε-δ定义。

2．认识函数间断点及类型。

3．熟练控制闭区间上延续函数的三大性质及其应用。

4．熟练控制区间上一致延续函数的定义、判断和应用。

5．知道初等函数的延续性。

第五章导数和微分1．控制导数的定义、几何意义，领略其思想内涵；认识单边导数概念及应用。

2．控制求导四则运算法则、熟记基本初等函数的导数。

《数学分析考试大纲》1.doc

《数学分析考试大纲》I.考试性质《数学分析》课程考试是由经系办公室审查后具有考试资格的学生参加的结业考试，以此成绩确定该学生本课程结业、通过还是重修。

因此，考试应具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度。

《数学分析》考试，要发挥《数学分析》作为基础课程的作用，既要重视考查学生知识掌握程度，又要注重考查学生继续学习的能力。

II.考试要求作为数学分析试题的命题范围是数学分析《教学大纲》的教学内容。

《数学分析》是数学类各专业最重要的基础课，《数学分析》课程的考试，要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念、基本理论，掌握数学分析的论证方法，具备较熟练的演算技能和初步的应用能力。

III.考试内容第一章实数集与函数一、考试内容1、实数（1）实数及性质。

（2）绝对值与不等式。

2、数集、确界原理（1）区间与邻域。

（2）有界集与无界集。

（3）上确界与下确界，确界定理。

3、函数概念（1）函数的定义。

（2）函数的几种常用表示。

（3）函数四则运算。

（4）复合函数。

（5）反函数。

（6 ）初等函数，基本初等函数，非初等函数。

4、具有某些特征的函数（1）有界函数，无界函数。

（2）单调函数与反函数：单调函数，严格单调函数。

（3）奇函数与偶函数。

（4）周期函数。

二、考试具体要求（1）了解实数域及性质。

（2）掌握几种不等式及应用。

（3）熟练掌握邻域、上确界、下确界的概念和确界原理。

（4）牢固掌握函数复合、基本初等函数、初等函数及其某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。

第二章数列极限一、考试内容1、极限概念（1）数列极限定义，数列的收敛与发散性。

（2）无穷小数列。

2、收剑数列的性质收剑数列的性质：唯一性、有界性、保号性、保不等式性、迫敛性（或称两边夹法则）和四则运算法则。

子列、平凡子列和非平凡子列及其有关性质。

3、数列极限存在的条件（1）单调有界定理。

（2）柯西收敛准则。

二、考试具体要求（1）熟练掌握数列极限的定义。

（2）掌握收敛数列的若干性质。

数学分析考试大纲.doc

《数学分析》考试大纲一、课程性质和目的《数学分析》是数学系的一门重要基础课，其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和极限论、单元和多元微积分、级数论、反常积分等方面的系统知识。

它一方面为后继课程（如《微分方程》、《实变函数》、《概率论与数理统计》及有关的《泛函分析》、《微分几何》等限选课程及《普通物理学》等）提供一些所需的基础理论和知识，另一方面还对提高学生思维能力，开发学生智能加强“三基”（基础知识、基本理论、基本技能）及培养学生独立工作能力等起着重要的作用。

通过本课程教学的主要环节（讲授与讨论、习题课、作业、辅导等），使学生对极限思想和方法有较深的认识和理解，从而有助于培养学生辩证唯物主义基本观点及正确理解《数学分析》的基本概念和论证方法及分析问题和解决问题的能力。

整个课程注重培养学生的数学逻辑及思想方法，训练学生举一反三的能力，在单元函数和多元函数相平行的内容以单元函数为主，引导学生通过独立思考得到多元函数的相应结论。

二、课程内容充分条件，必要条件，充要条件，绝对值，不等式，函数，单调函数，周期函数，奇偶函数，复合函数，反函数，初等函数，数列极限，数列极限的性质，单调有界数列，子数列，函数极限，函数极限的性质，函数极限与数列极限的关系，两个重要极限，无穷小量与无穷大量，闭区间套定理，上确界与下确界，确界存在定理，有限覆盖定理，致密性定理，柯西收敛准则，连续，左连续，右连续，间断点，函数在一点连续的性质，中间值定理，有界性定理，最大值与最小值定理，反函数的连续性定理，一致连续性定理，初等函数的连续性，导数，求导法则，微分，微分与导数的关系，高阶导数，高阶微分，参数方程求高阶导数，费尔马定理，洛尔定理，拉格朗日定理，柯西定理，洛必达法则，泰勒公式，单调性判别法，极值，凹凸性，拐点，曲线的渐近线，函数作图，不定积分，换元法，分部积分法，有理函数积分法，三角函数有理式积分，无理函数的积分，平面图形的面积，立体的体积，平面曲线的弧长，曲线的曲率，上极限，下极限，数项级数，正项级数，任意项级数，绝对收敛，条件收敛，无穷乘积，无穷积分，瑕积分，反常积分的收敛与发散，反常积分的计算，柯西主值，函数列，函数项级数，一致收敛，非一致收敛，一致收敛级数的性质，幂级数的收敛域，幂级数的性质，幂级数的展开，富里埃级数，富里埃级数的展开，平面点集，多元函数的极限，多元函数的连续性，偏导数，全微分，方向导数，复合函数的偏导数，一阶全微分形式的不变性，高阶偏导数，高阶全微分，泰勒公式，多元函数的极值，隐函数存在定理，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，条件极值，含参变量的定积分，含参变量反常积分的一致收敛，含参变量反常积分的分析性质，欧拉积分，二重积分，三重积分，第一型曲线积分，第二型曲线积分，格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件，第一型曲面积分，第二型曲面积分，奥高公式，斯托克斯公式。

数学分析考研大纲

数学分析考研大纲第一部分集合与函数1、集合实数集、有理数与无理数的调密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限复盖定理。

2上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、2上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在n 上的推广。

2、函数函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理。

初等函数以及与之相关的性质。

第二部分极限与连续1、数列极限数列极限的N ε-定义，收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）数列收敛的条件（Cauchy 准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限1lim(1)nn e n →∞+=及其应用。

2、函数极限各种类型的一元函数极限的定义（εδ-、M ε-语言），函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy 收敛准则，两个重要极限：sin10lim 1,lim(1)xx x x x x e →→∞=+=及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号о与O 的意义。

多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系。

3、函数的连续性函数连续与间断的概念，一致连续性概念。

连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最值可达性、介值性、一致连续性）。

第三部分微分学1、一元函数微分学（i ）导数与微分导数概念及其几何意义，可导与连续的关系，导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性。

（ii ）微分学基本定理及其应用Feimat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理， Taylor 公式(Peano 余项与Lagrange 余项)及应用，函数单调性判别法，极值、最值、曲线凹凸性讨论。

上海财经大学数学分析大纲

601 数学分析《数学分析》考试是为招收数学各专业学生而设置的具有选拔功能的业务水平考试。

它的主要目的是测试考生对数学分析各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。

考试对象为参加全国硕士研究生入学考试的考生。

一、考试的基本要求要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法。

要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试方法和考试时间数学分析考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150 分，考试时间为180 分钟。

三、考试内容和考试要求1、极限和函数的连续性考试主要内容映射与函数；数列的极限、函数的极限；连续函数、函数的连续性和一致连续性；R 中的点集、实数系的连续性；函数和连续函数的各种性质。

考试要求（1）透彻理解和掌握数列极限，函数极限的概念。

掌握并能运用ε-N，ε-X，ε-δ语言处理极限问题。

熟练掌握数列极限与函数极限的概念；理解无穷小量的概念及基本性质。

（2）熟练掌握极限的性质及四则运算性质，能够熟练运用两面夹原理和熟练掌握两个重要极限来处理极限问题。

（3）熟练掌握实数系的基本定理：区间套定理，确界存在定理，单调有界原理，Bolzano-Weierstrass 定理，Heine-Borel 有限覆盖定理，Cauchy 收敛准则；并理解相互关系。

（4）熟练掌握函数连续性的概念及相关的不连续点类型。

能够运用函数连续的四则运算与复合运算性质以及相对应的；并理解两者的相互关系。

函数连续性的定义(点，区间)，连续函数的局部性质；理解单侧连续的概念。

（5）熟练掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最值定理、介值定理；了解Contor定理。

2、一元函数微分学考试主要内容微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义；求导运算；微分运算；微分中值定理；洛必达法则、泰勒展式；导数的应用。

考试要求（1）理解导数和微分的概念及其相互关系，理解导数的几何意义和物理意义，理解函数可导性与连续性之间的关系。

数学分析610研究生入学考试大纲

《数学分析》（610）研究生入学考试大纲一、参考书目：1．《数学分析》第四版（上、下册）华东师范大学数学系编（高等教育出版社）。

2．《数学分析》（上、下册）盛炎平等编（机械工业出版社）。

二、考试大纲：（第一章～第二十二章，所有带*号的部分不用看）第一章实数集与函数数集的确界，确界原理.第二章数列极限极限定义，收敛数列性质，单调有界原理，重要极限.第三章函数极限函数极限定义，函数极限性质，两个重要极限，无穷大量与无穷小量，渐近线.第四章函数连续性函数连续概念，间断点分类，连续函数的性质，一致连续的概念.第五章导数与微分导数概念，导数几何意义，求导法则，基本求导公式，参变量函数求导，高阶导数，微分的概念，几何意义.第六章微分中值定理及其应用罗尔定理，拉格朗日定理，函数单调性的判定，柯西中值定理，不定式极限的罗必达法则，泰勒公式,，函数极值的判定，最值问题，函数凹凸性的判定.第七章实数的完备性了解刻画实数完备性定理的内容.第八章不定积分原函数与不定积分概念，基本积分公式，换元法与分部积分法.第九章定积分定积分概念，定积分性质，牛顿-莱布尼兹公式，变限积分和原函数存在定理，积分中值定理，计算积分的换元法与分部积分法.第十章定积分应用计算平面图形面积，立体体积，曲线弧长，旋转曲面面积.第十一章反常积分无穷积分和瑕积分的概念和性质，非负无穷积分和瑕积分的比较判别法，一般无穷积分和瑕积分的狄立克莱判别法和阿贝尔判别法.第十二章数项级数级数收敛的定义，级数的性质，正项级数的比较、根值、比值判别法，一般项级数的阿贝尔判别法和狄立克雷判别法.第十三章函数列与函数项级数函数列的一致收敛性，一致收敛的柯西准则及充要条件，一致收敛函数列的极限函数的性质，函数项级数一致收敛概念，判别法，一致收敛函数项级数的性质.第十四章幂级数幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域，收敛半径的计算，幂级数的性质，泰勒级数，初等函数的幂级数展开.第十五章傅立叶级数三角级数，正交系，收敛定理，周期函数的傅里叶展开，偶函数与奇函数的傅里叶级数与展开.第十六章多元函数的极限与连续二元函数的极限与连续.第十七章多元函数微分学偏导数的概念，全微分的概念，偏导数的几何意义，复合函数的求导法则，方向导数与梯度的概念，多元函数的极值问题.第十八章隐函数定理及其应用了解隐函数定理，会隐函数求导，曲线的切线，曲面的切平面与法线，条件极值问题.第十九章含参积分该章不考察.第二十章曲线积分第一型曲线积分定义与计算，第二型曲线积分的定义与计算，两类积分的联系.第二十一章重积分二重积分的概念、性质，直角坐标计算，极坐标计算，格林公式，曲线积分与路径的无关性，三重积分的定义，性质，利用直角坐标计算，柱坐标计算，球坐标计算.第二十二章曲面积分第一型曲面积分定义与计算，第二型曲面积分的定义与计算，高斯公式与斯托克斯公式三、试卷结构：1.概念简答题；2.计算题；3.证明题.。

江苏大学数学分析考试大纲

全国硕士研究生入学统一考试数学专业《数学分析》考试大纲I 考查目标全国硕士研究生入学统一考试数学专业《数学分析》考试是为我校招收数学硕士生设置的具有选拔性质的考试科目。

其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读数学专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利于选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为数学学科及社会的发展培养具有良好职业道德、法制观念和国际视野、具有较强分析与解决问题能力的高层次、应用型、复合型的数学专业人才。

考试要求是测试考生掌握分析、表达与解决问题的一些基本能力和技能。

具体来说就是：要求考生理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

II 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。

二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。

不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。

三、试卷内容与题型结构一元函数微积分约占 60%，多元函数微积分约占 25%，无穷级数约占 20有以下三种题型：填空题或选择题（20%）、计算题（30%）、综合题（50%）III 考查内容1、极限和函数的连续性（1）熟练掌握数列极限与函数极限的概念；理解无穷小量、无穷大量的概念及基本性质。

（2）掌握极限的性质及四则运算法则，能够熟练运用迫敛性定理和两个重要极限。

（3）熟练掌握：区间套定理，确界存在定理，单调有界原理，聚点定理，有限覆盖定理，Cauchy收敛准则；并理解其相互关系。

（4）熟练掌握函数连续性的概念及相关的不连续点类型。

能够熟练地运用函数连续的四则运算与复合运算性质。

（5）熟练掌握闭区间上连续函数的基本性质：有界性定理、最值定理、介值定理，一致连续性。

（6）熟练掌握实数基本理论和性质，会用实数理论及性质表达和证明相关命题。

2、一元函数微分学（1）理解导数和微分的概念及其相互关系，理解导数的几何意义，理解函数可导性与连续性之间的关系。

《数学分析》考试大纲

《数学分析》考试大纲一、考试性质与范围数学分析是高等学校数学专业的基础课之一，主要研究极限理论，微分学，积分学，级数理论等问题，考试内容包括极限、一元和多元函数的微分、积分、中值定理、实数完备性理论等。

要求学生对极限的概念把握清楚，在此基础上展开对相关理论和问题的分析处理。

二、测试考生对于数学分析相关基本概念、基础理论的掌握和运用能力。

三、考试方式与分值1. 试卷满分为150分，考试时间180分钟。

2. 答题方式为闭卷、笔试。

不允许使用计算器。

四．考试内容1.极限理论实数集的性质，确界的概念、确界原理；数列极限的定义、性质及计算；函数极限的概念、性质及计算；函数连续性的概念和闭区间上连续函数的性质；实数完备性基本定理的证明和应用；2.一元函数微分理论导数与微分的概念及其计算；微分中值定理, 泰勒公式, 利用导数研究函数的单调性,极值与凸性；3. 一元函数积分理论换元积分法和分部积分法；函数可积性条件；定积分的几何应用和物理应用；反常积分的收敛判别法；4.级数理论级数敛散性概念和正项级数收敛判别法；函数列一致收敛的概念，极限函数与和函数的分析性质；幂级数的收敛半径、收敛区间，函数展为幂级数；将函数展为傅里叶级数；5.多元函数微分理论平面点集的有关概念，多元函数极限与连续性概念，二重极限与累次极限的关系；偏导数、全微分的概念及它们之间的关系，多元函数的极值；隐函数微分法和多元函数的条件极值；6.多元函数积分理论含参量反常积分的一致收敛性判别，含参量反常积分的性质；两类曲线积分的概念与计算；二重积分的概念、性质，格林公式及应用，曲线积分与路线无关的几个重要条件，二重积分和三重积分的计算；第一型和第二型曲面积分的定义、计算，高斯公式及应用；五、教材与参考书教材：1.华东师范大学数学系编，《数学分析》（上、下），高等教育出版社，2010年，第四版. 参考书：1. 斐礼文编，《数学分析中的典型问题与方法》，高等教育出版社，2008年，第二版.2. 林源渠，方企勤编，《数学分析解题指南》，北京大学出版社，2003年，第一版.3．吴良森毛羽辉韩士安吴畏编，《数学分析学习指导》高等教育出版社，2004年第一版.4. 谢惠民，恽自求编，《数学分析习题课讲义》，高等教育出版社，2003年，第一版.5. B.A.卓里奇，《数学分析（第四版）》，高等教育出版社，2006年.6. 盖尔鲍姆，奥姆斯特德，《分析中的反例》，上海科学技术出版社，1980年.。

山东大学考研数学系数学分析考试大纲

山东大学数学与系统科学学院—基础数学专业科目大纲651—数学分析考试大纲：一、考查目标全国硕士研究生入学统一考试基础数学硕士专业学位（数学分析）考试是为高等院校和科研究所招收基础数学专业硕士生设置的具有选拔性质的考试科目。

其目的是科学、公平，有效地测试考生是否具备攻读基础数学专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利用选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家培养具有良好职业道德和专业知识、具有较强分析与解决实际问题能力和高层次数学专业人才。

考试要求是测试考生掌握数学分析理论的基本知识与内容、分析处理和证明基本问题的方法与技巧。

具体来说，要求考生：①掌握了基本的数学分析知识。

②掌握实分析理论的基本方法和技巧。

③掌握数学分析的基本原理。

④具有运用时分析方法论证和解决问题的基本能力。

二、考试形式和试卷结构1. 试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。

2. 答题方式答题方式为闭卷、笔试。

不使用计算器。

3. 试卷内容与题型结构本试卷基于理解与计算，分析与证明、综合与提高的原则，题型一般包括计算题及证明题。

三、考查内容1. 函数、集合、映射的概念和基本理论。

2. 极限理论与方法。

3. 函数的连续性和连续函数的性质。

4. 一元微分学基本理论与应用。

5. 一元积分学理论与应用。

6. 无穷级数理论。

7. 多元函数的微分学理论与应用。

8. 广义积分理论。

9. 含参变量的积分与广义积分理论。

10. 多重积分理论。

11. 线积分与面积分理论与应用。

12. 傅里叶级数与傅里叶积分。

注：参考教材：《数学分析》（上下册）华东师范大学数学系编（第四版），高等教育出版社.1。

《数学分析》研究生考试大纲

硕士《数学分析》考试大纲课程名称：数学分析科目代码：661适用专业：数学与应用数学专业参考书目：1、《数学分析》（上下册）第一版，陈纪修，於崇华，金路；高等教育出版社1999.92、《数学分析》（上下册）第二版，陈纪修，於崇华，金路；高等教育出版社2004.103、《数学分析》（上下册），卓里奇；高等教育出版社2006.124、《数学分析》（上下册），华东师范大学，高等教育出版社2010.7一、数列极限1、充分认识实数系的连续性；理解并掌握确界存在定理及相关知识。

2、充分理解数列极限的定义，熟练掌握用数列极限的定义证明有关极限问题，以及数列极限的各种性质及其运算。

3、掌握无穷大量的概念及其相关知识；熟练掌握Stolz定理的内容及其结论及应用。

4、理解单调有界数列收敛定理的内容及其结论，并能熟练解决相关的极限问题。

5、充分理解区间套定理、致密性定理、完备性定理各自的内容和结论；进一步认识实数系的连续性与实数系的完备性的关系；明确有关收敛准则中的各定理之间逻辑关系。

二、函数极限与连续函数1、充分理解函数极限的定义，熟练掌握用函数极限的定义证明有关极限问题；以及函数极限的各种性质及其运算。

2、明确数列极限与函数极限的关系；熟练掌握单侧极限以及各种极限过程的极限。

3、充分理解连续函数的概念，熟练掌握用连续函数的定义和运算解决有关函数连续性问题。

明确不连续点的类型；掌握反函数、复合函数的连续性。

4、熟练掌握无穷小（大）量的概念以及自身的比较，并能熟练应用于极限问题当中。

5、充分掌握闭区间上连续函数的各种性质；充分理解函数的一致连续性及相关定理。

三、微分1、充分理解微分的概念、导数的概念，以及可微、可导、连续三者的关系。

2、熟练掌握导数的运算、反函数、复合函数的求导法则，做到得心应手。

3、理解高阶导数和高阶微分的概念，熟练掌握高阶导数的运算法则。

四、微分中值定理及其应用1、充分理解以Lagrange中值定理为核心的各微分中值定理的内容和结论；掌握应用微分中值定理揭示函数自身的特征和函数之间的关系。