最新辅助角公式专题练习1

辅助角公式专题训练2015-3-23.

1 袁毅

2 一．知识点回顾

3 对于形如y=asinx+bcosx 的三角式，可变形如下：

4 y=asinx+bcosx =++++a b x a a b

x b a b

222

2

2

2

(sin cos )·

·

。记

a a b

2

2

+=cos θ，

5

b a b 22

+=sin

θ，则cos cos sin ))y x x x θθθ=+=+

6 由此我们得到结论：asinx+bcosx=a b x 22++sin()θ，（*

cos ,θ=

7

sin θ=来确定。通常称式子（*）为辅助角公式，它可以将多个三角式的函

8 数问题，最终化为y=Asin(ϕ+ωx )+k 的形式。 9 二．训练

10 1.化下列代数式为一个角的三角函数

11

（1

）1sin 2αα+

； （2

cos αα+； 12 13

14

15

（3）sin cos αα- （4

）sin()cos()6363

ππαα-+-． 16 17

18

19

20

21 （5）5sin 12cos αα+ （6）sin cos a x b x + 22 23 24 25 26 27 28

29 2．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x －cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

π6＋x (x ∈R)的最小值等于 30 ( )

31 A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．－ 5 32

3.若函数()(1)cos f x x x =，02

x π

≤<，则()f x 的最大值为

33 ( )

34

A ．1

B ．2

C 1

D 2 35 4.（2009安徽卷理）已知函数

()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2

y =36 的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是37 ( )38 A.5[,],12

12

k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212

k k k Z ππππ++∈39

C.[,],3

6

k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],6

3

k k k Z ππππ++∈40

5. 如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-π

8

对称，那么a= 41 ( )

42 （A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1

43

6．函数y ＝cos x ＋cos ⎝ ⎛

⎭⎪⎫x ＋π3的最大值是________．

44 45

7.2)cos()12

12

3x x π

π

+++

=

，且 02

x π

-<<，求sin cos x x -的值。 46

47 48 49 50

51 8.求函数f x k x k x x ()cos(

)cos()sin()=+++--++61326132233

2πππ

52

(,)x R k Z ∈∈的值域。

53 54 55 56 57 58

59

60 6.（2006年天津）已知函数x b x a x f cos sin )(-=（ a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4

π

=x 61 处取得最小值，则函数)4

3(x f y -=π

是 62 （ ）

63 A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,2

3(

π

对称 64

C ．奇函数且它的图象关于点)0,2

3(π

对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 65 6.D

66

67 9. 若sin(50)cos(20)3x x +++=，且0360x ≤<，求角x 的值。 68

69

11.已知向量(cos(),1)3

a

x π

=+

,1(cos(),)32

b x π

=+

-, 70

(sin(),0)3

c x π

=+,求函数()h x =2a b b c ⋅-⋅+的最大值及相应的x 的值.

71

（本题中可以选用的公式有21cos 21

cos ,sin cos sin 222

a αααα+==） 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

85 参考答案

86

1.（6

）

sin cos )

)

a x

b x x x x ϕ+=+

=+

87 其中辅助角

ϕ

由cos sin ϕϕ⎧

=⎪

⎪

⎨⎪=

⎪⎩

确定，即辅助角ϕ的终边经过点(,)a b

88

2.[答案] C

89