最新辅助角公式专题练习1
辅助角公式练习题
辅助角公式练习题辅助角公式练习题在数学中，辅助角公式是解决三角函数的重要工具之一。
它们帮助我们在计算复杂的三角函数问题时，能够简化运算并得到准确的结果。
本文将通过一些练习题来巩固和应用辅助角公式的知识。
题目一：计算sin(75°)解析：我们知道sin(75°)可以表示为sin(45°+30°)。
利用辅助角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，我们可以将sin(75°)转化为sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)。
根据三角函数的定义，sin(45°)=cos(45°)=√2/2，sin(30°)=1/2，cos(30°)=√3/2。
代入公式，我们得到sin(75°)=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。
题目二：计算tan(105°)解析：我们可以将t an(105°)表示为tan(45°+60°)。
利用辅助角公式tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)，我们可以将tan(105°)转化为(tan(45°)+tan(60°))/(1-tan(45°)tan(60°))。
根据三角函数的定义，tan(45°)=1，tan(60°)=√3。
代入公式，我们得到tan(105°)=(1+√3)/(1-√3)。
题目三：计算cos(105°)解析：我们可以将cos(105°)表示为cos(45°+60°)。
利用辅助角公式cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，我们可以将cos(105°)转化为cos(45°)cos(60°)-sin(45°)sin(60°)。
辅助角公式例题及解析十道
辅助角公式例题及解析十道辅助角公式是解决三角函数问题的一种重要工具，它可以将复杂的三角函数表达式化简为更易于处理的形式。
以下是十道辅助角公式的例题及解析：1. 例题：求函数y = 2sin(x + π/3) + cos(x - π/6) 的值域。
解析：利用辅助角公式将原函数化简为y = √3sinx + cosx + 1，再进一步化简为y = 2sin(x + π/6) + 1。
由于正弦函数的值域为 [-1, 1]，因此原函数的值域为 [-1, 3]。
2. 例题：求函数 y = sin(2x - π/3) + cos(2x - π/6) 的单调递增区间。
解析：利用辅助角公式将原函数化简为y = √3sin(2x - π/6)，再利用正弦函数的性质，求得单调递增区间为[kπ - π/6, kπ + π/3]，其中 k 是整数。
3. 例题：求函数 y = sin(x) + cos(x) 的最大值和最小值。
解析：利用辅助角公式将原函数化简为y = √2sin(x + π/4)，正弦函数的最大值为 1，最小值为 -1，因此原函数的最大值为√2，最小值为 -√2。
4. 例题：已知sinθ + sin(θ + π/3) = 1，求cos(θ + π/6) 的值。
解析：利用辅助角公式和已知条件，将原问题转化为求sin(2θ + π/6) 的值，再利用三角恒等式化简求解。
5. 例题：已知sinαcosβ = 1/2，求cosαsinβ 的取值范围。
解析：利用辅助角公式将原问题转化为求sin(α + β) 的取值范围，再利用三角恒等式和已知条件求解。
6. 例题：求函数 y = sin(x) + cos(x) 在区间[0, π] 上的最大值和最小值。
解析：利用辅助角公式将原函数化简为y = √2sin(x + π/4)，再利用正弦函数的性质求解。
7. 例题：已知sinαcosβ = 1/3，求(sinαcosβ)^2 + (cosαsinβ)^2 的值。
辅助角公式练习(解析版)
辅助角公式练习1.用辅助角公式化简下列各式：(1)3sin x +cos x ；(2)315sin x +35cos x ；(3)12cos x -32sin x ；2.如果函数y =sin2x +a cos2x 的图像关于直线x =-π8对称，那么a =()A.2B.-2C.1D.-13.已知函数y =12cos 2x +32sin x cos x +1,x ∈R ，求函数的最小正周期.4.已知函数f (x )=-3sin 2x +sin x cos x .设α∈(0,π)，求函数f (x )的最小正周期和最大值.5.若3sin x +cos x =4−m ，求实数m 的范围.6.求函数y =sinx 2+cos x2的单调递增区间7.求函数y =2cos 2x −22sin x cos x 的最小正周期.8.判断函数y =2sin 2x +π4 −2cos 2π2−x 奇偶性9.若函数f (x )=1+cos2x 4sin π2+x -a sin x 2cos π-x2 的最大值为2，试确定常数a 的值.10.求函数y =sin x +3cos x 的定义域。
参考答案1.解：(1)原式=3 2+12sin x +π6 =2sin x +π6.(2)原式=315 2+35 2sin x +π6=65sin x +π6 .(3)原式=-32sin x -12cos x =-322+122sin x -π6 =-sin x -π6.2.解：可化为y =1+a 2sin (2x +θ).知x =-π8时，y 取得最值±1+a 2，即sin2-π8 +a cos2-π8=±1+a 2，22(-1+a )=±1+a 2，解得 a =-1.故选D 3.解：y =14(1+cos2x )+34sin2x +1=12sin2x cos π6+cos2x sin π6 +54=12sin 2x +π6 +54故 函数的最小正周期是π.4.解：f (x )=-32(1-cos2x )+12sin2x =12sin2x +32cos2x -32=sin 2x +π3 -32.最小正周期为π，最大值为1-32.5.解：∵3sin x +cos x =2sin x +π6 ，∴2sin x +π6=4-m 即sin x +π6 =4-m 2，∵sin x +π6 ≤1,∴4-m2≤1 ，得 2≤m ≤66.解：y =222sin x 2+22cos x 2=2sin x 2+π4令t =x 2+π4，则y =2sin t ，因y =2sin t 在2k π-π2,2k π+π2 ,k ∈Z 为增函数，即2k π-π2≤x 2+π4≤2k π+π2得4k π-3π2≤x ≤4k π+π2；故即x ∈4k π-3π2,4k π+π2(k ∈Z )时原函数为增函数，故函数的增区间为4k π-3π2,4k π+π2,k ∈Z 7.解：∵y =2cos 2x -22sin x cos x=1+cos2x -2sin2x =1+3sin 2x +ϕ (其中tan ϕ=1-2=-22)，∴T =2πw =2π2=π.8.解：∵y =2sin 2x +π4-2cos2π2-x =1-cos 2x +π2-2sin 2x =1+sin 2x -2×1-cos2x2=sin 2x +cos 2x =2sin 2x +π4由函数的定义域为R ，f -x ≠±f x 得，f x 既不是奇函数也不是偶函数.9.解：f (x )=2cos 2x 4cos x +a sin x 2cos x 2=12cos x +a2sin x =14+a 24sin (x +ϕ)，其中角ϕ由sin ϕ=11+a 2,cos ϕ=a1+a 2来确定.由已知有14+a24=4，解得a =±15.10.解：∵sin x +3cos x =2sin x +π3≥0 ，∴2k π≤x +π3≤2k π+π, k ∈Z , 即2k π-π3≤x ≤2k π+2π3,k ∈Z ，故原函数的定义域为2k π-π3,2k π+2π3,k ∈Z .。
辅助角公式的应用(含答案)
辅助角公式的应用一、单选题(共9道，每道11分)1.函数的一条对称轴是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：形如asinx+bcosx的化简2.已知，则函数的值域为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：形如asinx+bcosx的化简3.将函数的图象向左平移a（a＞0）个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则a的最小值是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：形如asinx+bcosx的化简4.设函数的图象关于点成中心对称，且，则的值是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：形如asinx+bcosx的化简5.已知函数在上单调递减，则的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：形如asinx+bcosx的化简6.已知函数，，且f(x)在区间上递减，则的值是( )A.3B.2C.6D.5答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：形如asinx+bcosx的化简7.关于函数，说法正确的是( )A.函数f(x)关于直线对称B.函数f(x)向左平移个单位后是奇函数C.函数f(x)关于点对称D.函数在区间上单调递增答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：形如asinx+bcosx的化简8.若在上的最小值为-3，则a的值是( )A.4B.-3C.-4D.-6答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：形如asinx+bcosx的化简9.已知函数的图象关于直线对称，则函数的一个对称中心是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：形如asinx+bcosx的化简。
辅助角练习
()()减区间的最小正周期和单调递求函数已知函数x f Rx x x x x x f ∈++=,cos 2cos sin 3sin .1222.已知函数)(12sin sin 2)(2R x x x x f ∈-+=（1）求函数的最大值及最小正周期；（2）求函数的单调递减期间。
3.求函数y=-x 2cos +x cos 3+45的最大值及最小值，并写出x 取何值时 函数有最大值和最小值。
4.已知函数y=)sin(φω+x A （A ＞0,ω ＞0,πφ〈）的最小正周期为32π， 最小值为-2，图像过（95π，0），求该函数的解析式。
1.在△ABC 中，b=3，c=3，B=300，则a 等于（ ）A ．3B ．123C ．3或23D ．22.已知△ABC 的周长为9，且4:2:3s i n :s i n :s i n =C B A ，则cosC 的值为（ ）A ．41-B ．41C ．32- D ．32 3.△ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( )A.60°B.120°C.60°或120°D.45°4.在等腰三角形 ABC 中，已知sinA ∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC 的周长是 。
5.在△ABC 中，已知sinA ∶sinB ∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________.6.在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于_____7.在三角形ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，则∠BAC 的大小为_____8.在△ABC 中，A ＋C ＝2B ，BC ＝5，且△ABC 的面积为103，则B ＝________，AB ＝________.9.在△ABC 中，已知a ＝3，b ＝4，c ＝13，则角C 为_______ 10.在△ABC 中，已知A ＝π3，a ＝3，b ＝1，则边c ＝________11.在△ABC 中，若a 2＋b 2＝c 2＋ab ，则角C ＝_____12.在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶2∶4，则cos C 的值为______13. 已知在△ABC 中，A=450，AB=6，BC=2，求解此三角形.14.在△ABC 中，已知a-b=4,a+c=2b ，且最大角为120°，求△ABC 的三边长。
辅助角公式专题训练
辅助角公式专项训练(主观题安徽2012高考数学)1⑵ 将函数f (x)的图像向右平移 m 个单位，使平移后的图像关于原点对称，若 0 m 求m 的值。
1(,)。
6 2 (1)求的值;1 ，纵坐标不变，得到函数y g(x)的2 图像，求函数y g(x)在区间0,— 上的最值。
43.已知函数f (x) 2cos xsin(x —)(1)求函数f (x)的最小正周期及取得最大值时x 的取值集合; (2)求函数f (x)图像的对称轴方程。
1.已知函数f(x) in x 4 COSX 。
(1)右 COSX4 13 ，求f (x)的值; 2.已知函数 f(x) 珈2xsin cos 2xcos^si n (- )(0 2 2 )，其图像过点 ⑵ 将y f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的2(1 )求f(x)的单调递减区间；(2)函数f(X )的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数? (1 )求f (x)的值域；(2)求f (x)的对称中心。
(1)求函数f (x)的最小正周期和图像的对称轴方程;(2)求函数f (x)在区间 一，一上的值域。
12 24.已知函数 f (X )2a cos 2 x bsin xcosx 弓，且f(0)5.设 f (x) cos(x 2r ) 2cos 2 -, x 26.已知f(x) COs(2x 3) 2sin(x 4)sin(x37.已知函数 f (x) cos(§ x)cos(§ x),g(x) (1) 求 f (x)的最小正周期;f (x)g (x)的最大值，并求使 h(x)取得最大值的x 的集合。
4对称，求当x0,-时，y g(x)的最大值。
3 29.已知函数 f (x) 2cos 2x sin x 4cos x 。
(1 )求f(—)的值；(2)求f (x)的最值。
310.已知向量 mn (si nA cos A)，n (、、3, 1)，rrnign 1，且 A 为锐角。
辅助角公式专题训练精选类型题
辅 助 角 公 式 专 项 训 练1.已知函数1()sin cos 44f x x x =-。
（1）若5cos 13x =-，,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值； （2）将函数()f x 的图像向右平移m 个单位，使平移后的图像关于原点对称，若0m π<<，求m 的值。
2.已知函数211()sin 2sin cos cos sin()222f x x x πϕϕϕ=+-+(0)ϕπ<<，其图像过点1(,)62π。
(1)求的ϕ值； (2)将()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值。
3.已知函数()2cos sin()32f x x x π=+-。
（1）求函数()f x 的最小正周期及取得最大值时x 的取值集合；（2）求函数()f x 图像的对称轴方程。
4.已知函数2()2cos sin cos f x a x b x x =+，且(0)f =，1()42f π=。
（1）求()f x 的单调递减区间；（2）函数()f x 的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数5.设22()cos()2cos ,32x f x x x R π=++∈。
（1）求()f x 的值域；（2）求()f x 的对称中心。
6.已知()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+。
（1）求函数()f x 的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）求函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域。
7.已知函数11()cos()cos(),()sin 23324f x x xg x x ππ=+-=-。
（1）求()f x 的最小正周期；（2）求函数()()()h x f x g x =-的最大值，并求使()h x 取得最大值的x 的集合。
辅助角公式专题练习
辅助角公式一．知识点回忆对于形如y=asinx+bcosx 的三角式，可变形如下： y=asinx+bcosx =++++a b x a a bx b a b222222(sin cos )··。
记a a b22+=cos θ，b a b 22+=sinθ，则cos cos sin ))y x x x θθθ=+=+由此我们得到结论：asinx+bcosx=a b x 22++sin()θ，〔*cos ,θ=sin θ=来确定。
通常称式子〔*〕为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数问题，最终化为y=Asin(ϕ+ωx )+k 的形式。
二．训练1.化以下代数式为一个角的三角函数 〔1〕1sin 2αα； 〔2cos αα+；〔3〕sin cos αα- 〔4〕sin()cos()6363ππαα-+-．〔5〕5sin 12cos αα+ 〔6〕sin cos a x b x +2．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x (x ∈R)的最小值等于 ( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．－ 53.假设函数()(1)cos f x x x =，02x π≤<，则()f x 的最大值为 ( )A ．1B ．2C 1D 24.〔2009安徽卷理〕已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是( )A.5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈C.[,],36k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],63k k k Z ππππ++∈5. 如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-π8对称，那么a= ( )〔A 〕2 〔B 〕-2 〔C 〕1 〔D 〕-1 6．函数y ＝cos x ＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的最大值是________．7.2)cos()12123x x ππ+++=，且 02x π-<<，求sin cos x x -的值。
辅助角公式专题练习
cos x)a 2b 2(3) sin cos (4)¥ cos(3如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=对称，那么a=辅助角公式专题训练•知识点回顾as in x b cosx 402~b 2 (a -sin x■- a 2 b 2 sin(x )cosa其中辅助角由 、a 2 b 2 确定，即辅助角 的终边经过点（a,b ）sinb■. a 2 b 2二.训练1.化下列代数式为一个角的二角函数(1) -sincos(2) •. 3 sincos ；22(A) 2 (B) 2 (C) 1 ( D) -13、已知函数的值域4、函数的值域5、求5sin 12cos 的最值n6.求函数y = cos x + cos x + 的最大值7.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，贝卩的单 调递增区间是（过程（）A. B. C. D.（果 过程.a 2 b 2 sin(x )参考答案asi nx bcosx1. (6)_b_a 2b 2cosx)2.［答案］C …nn［解析］y = 2sin -3 — x — cos — + xn=cos x + ~ (x € R).n■/ x € R,「. x + — € R,「. y min =— 1.3.答案：B 解析因为==当是，函数取得最大值为 2.故选B 4.答案Ccos其中辅助角由sinaa 2b 2 b确定，即辅助角的终边经过点（a,b ）7t 7t=2cos + x — cos + x6 6［解析］法3n 1Tcos x +— +2sin7tn n—cos — — x — — = 3cos nx +石ny =cos x +cos x cosT —sin. n x sin 33 2cos x —*nx = -3cos x — Jsin x 2 2 解析，由题设的周期为，•••, 由得，，故选C5.解：可化为 y 1 a 2sin(2x)。
辅助角公式专项训练答案
辅助角公式专项训练答案1. 已知sinα = 5/13，求cosα的值。
解答：根据辅助角公式，我们可以得到cosα = √(1 - sin^2α) = √(1 - (5/13)^2) = √(1 - 25/169) = √(144/169) = 12/13所以cosα的值为12/132. 已知tanα = 3/4，求sinα的值。
解答：根据辅助角公式，我们可以得到sinα = tanα / √(1 +tan^2α) = (3/4) / √(1 + (3/4)^2) = (3/4) / √(1 + 9/16) = (3/4) / √(25/16) = (3/4) / (5/4) = 3/5所以sinα的值为3/53. 已知cosβ = -12/13，求sin(180° - β)的值。
解答：根据辅助角公式，我们知道sin(180° - β) = sinβ =±√(1 - cos^2β) = ±√(1 - (-12/13)^2) = ±√(1 - 144/169) =±√(25/169) = ±5/13所以sin(180° - β)的值为5/13或-5/134. 已知tanθ = 2，求cos(90° - θ)的值。
解答：根据辅助角公式，我们知道cos(90° - θ) = sinθ = √(1 - cos^2θ) = √(1 - (2/1)^2) = √(1 - 4) = √(-3)。
由于√(-3)是虚数，所以cos(90° - θ)的值不存在。
5. 已知cotφ = -3/4，求sin(270° - φ)的值。
解答：根据辅助角公式，我们知道sin(270° - φ) = cosφ =±√(1 - sin^2φ) = ±√(1 - (1/cot^2φ)) = ±√(1 - (1/(-3/4))^2) = ±√(1 - 16/9) = ±√(-7/9)。
辅助角公式专题训练
辅助角公式专项训练5(1)若 COSX 石，X i ，，求 f (X )的值;求m 的值。
(1 )求函数f (X)的最小正周期及取得最大值时X 的取值集合; (2)求函数f (X)图像的对称轴方程。
4.已知函数 f (x) 2acos 2 x bsinxcosx 3，且 f (0) 3， f(-)-。
2 2 4 2(1 )求f(x)的单调递减区间；(2)函数f (X)的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数？1.已知函数f(x)73 . in x 41 COS X 。
4 (2)将函数f (X)的图像向右平移m 个单位，使平移后的图像关于原点对称, 2.已知函数 f(X )sin 2XS in 2 2 COS XCOS 」si n(— )(0 2 2 )，其图像过点1(6,2)。
(1)求的值; ⑵ 将y f (X )的图像上各点的横坐标缩短到原来的1 一 ，纵坐标不变，得到函数y g(x)的2 图像，求函数 y g(x)在区间0,— 上的最值。
43.已知函数f (x)2cos xsin(x ——。
4对称，求当x 0, 时，y g(x)的最大值。
329.已知函数 f (x) 2cos 2x sin x 4cos x 。
(1 )求f(§)的值；(2)求f (x)的最值。
10.已知向量 mn (si nA,cosA)，n (、_3, 1)，rrnign 1，且 A 为锐角。
(1)求角A 的大小；(2)求函数f(x) cos2x 4cos xsin A(x R)的值域。
5.设 f (x) COS (X 2cos 2 X, x 2 (1 )求f (x)的值域；(2)求f (x)的对称中心。
6.已知f(x) COS (2x 扌 2S "(x 4)S "(x (1)求函数f (x)的最小正周期和图像的对称轴方程;(2)求函数f (x)在区间 一，一 上的值域。
12 27.已知函数 f (x) cos(- x)cos( x), g(x) 3 3 1sin2x 〕。
辅助角公式专题训练
辅 助 角 公 式训 练一．知识点回顾对于形如y=asinx+bcosx 的三角式，可变形如下：y=asinx+bcosx=++++a b x a a b x b a b222222(sin cos )··。
记a a b22+=cos θ，b a b22+=sin θ，则2222(sin cos cos sin )sin()y a b x x a b x θθθ=++=++由此我们得到结论：asinx+bcosx=a b x 22++sin()θ，（*）其中θ由22cos ,a a bθ=+22sin b a bθ=+来确定。
通常称式子（*）为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数问题，最终化为y=Asin(ϕ+ωx )+k 的形式。
二．训练1.化下列代数式为一个角的三角函数 （1）13sin cos 22αα+； （2）3sin cos αα+； （3）⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a 3cos 3sin ππ（4）26sin()cos()6363ππαα-+-． （5）5sin 12cos αα+ （6）2cos 6sin x x - 三、升级训练 1．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x (x ∈R)的最小值等于( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．－ 52.若函数()(13tan )cos f x x x =+，02x π≤<，则()f x 的最大值为( )A ．1B ．2C ．31+D ．32+ 3.（2009安徽卷理）已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是( )A.5[,],1212k k k Z ππππ-+∈B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈C.[,],36k k k Z ππππ-+∈D.2[,],63k k k Z ππππ++∈4. 如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-π8对称，那么a=( )（A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1 5．函数y ＝cos x ＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的最大值是________．6.若23sin()cos()12123x x ππ+++=，且 02x π-<<，求sin cos x x -的值。
(完整版)辅助角公式专题训练
辅 助 角 公 式 专 项 训 练〔主观题安徽 2021 高考数学〕1. 函数f ( x)3sin x 1 cos x 。
44〔1〕假设 cos x5 , ，求 f ( x) 的值；， x132〔2〕将函数 f (x) 的图像向右平移m 个单位，使平移后的图像关于原点对称， 假设 0 m，求 m 的值。
2. 函数 f ( x)1sin 2x sincos 2 x cos1sin() (0) ，其图像过点222( ,1)。
6 2(1) 求的 值；(2) 将 yf ( x) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的1 ，纵坐标不变， 获取函数 y g(x) 的2图像，求函数 y g( x) 在区间 0,上的最值。
43. 函数f ( x) 2cos x sin( x)3 。
32〔1〕求函数 f (x) 的最小正周期及获取最大值时 x 的取值会集；〔2〕求函数 f (x) 图像的对称轴方程。
4. 函数23 3 ) 1f ( x) 2a cos x b sin x cos x，且 f (0)， f (。
2242（ 1〕求 f ( x) 的单调递减区间；（ 2〕函数 f ( x) 的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数？15. 设f (x) cos(x2)2cos2x, x R 。
32〔1〕求f ( x)的值域；〔 2〕求f ( x)的对称中心。
6.()cos(2)2sin()sin() 。
f x x3x4x4〔1〕求函数 f (x) 的最小正周期和图像的对称轴方程；〔2〕求函数 f (x) 在区间,上的值域。
1227. 函数f ( x)cos(x)cos(x), g (x)11sin 2x。
3324〔1〕求f ( x)的最小正周期；〔2〕求函数h( x) f ( x)g (x) 的最大值，并求使h(x) 获取最大值的x 的会集。
8. 设f (x) sin(4x) cos2x 1，假设函数y g( x) 与 y f (x) 的图像关于直线x=1 68对称，求当 x0,4时， y g( x) 的最大值。
辅助角公式练习(含解析)
本题考查了辅助角公式，考查了正弦型函数最小正周期公式，考查了数学运算能力.
10．
【解析】
【分析】
由题意可知 是函数的最小值，化简函数 （ ， ），利用 求 .
【详解】
（ ， ），
由题意可知， 是函数的最小值，
，
当 时，函数取值最小值，
，
.
故答案为：
【点睛】
本题考查三角函数的恒等变形以及三角函数性质的综合应用，属于中档题型，本题的关键是通过化简得到 ，并且已知 ， .
（2）根据（1）中求出的正弦型函数，求出在区间 的值域.
【详解】
（1）
单调递增 ，
解得： ，
所以 单调递增区间为
（2）由（1）知
因为 ，所以
所以
【点睛】
本题考查通过公式的运用对三角函数进行化简，以及正弦型函数的单调区间和值域，属于简单题.
13．（1）0；（2）最小正周期为 ；（3）最大值为2， 取得最大值的x的集合为 .
故选A.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的“辅助角公式”，属于基础题.
3．C
【解析】
【分析】
运用辅助角公式和两角差的余弦公式进行求解即可.
【详解】
原式 .故选C.
【点睛】
本题考查了辅助角公式和两角差的余弦公式，考查了特殊角的三角函数值.
4．A
【解析】
【分析】
利用二倍角的正弦公式、余弦公式、辅助角公式，把函数 的解析式化为正弦型函数解析形式，最后利用正弦型函数的单调性求出 在区间 上的最大值，选出正确答案.
【详解】
，向左平移 ，得 ，又 为偶函数，令 ，得 ，由于 ， ，∴ 最小值为 ，
故选：A.
【点睛】
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辅助角公式专题训练2015-3-23.1 袁毅2 一．知识点回顾3 对于形如y=asinx+bcosx 的三角式，可变形如下：4 y=asinx+bcosx =++++a b x a a bx b a b222222(sin cos )··。
记a a b22+=cos θ，5b a b 22+=sinθ，则cos cos sin ))y x x x θθθ=+=+6 由此我们得到结论：asinx+bcosx=a b x 22++sin()θ，（*cos ,θ=7sin θ=来确定。
通常称式子（*）为辅助角公式，它可以将多个三角式的函8 数问题，最终化为y=Asin(ϕ+ωx )+k 的形式。
9 二．训练10 1.化下列代数式为一个角的三角函数11（1）1sin 2αα+； （2cos αα+； 12 131415（3）sin cos αα- （4）sin()cos()6363ππαα-+-． 16 1718192021 （5）5sin 12cos αα+ （6）sin cos a x b x + 22 23 24 25 26 27 2829 2．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x (x ∈R)的最小值等于 30 ( )31 A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．－ 5 323.若函数()(1)cos f x x x =，02x π≤<，则()f x 的最大值为33 ( )34A ．1B ．2C 1D 2 35 4.（2009安徽卷理）已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =36 的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是37 ( )38 A.5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈39C.[,],36k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],63k k k Z ππππ++∈405. 如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-π8对称，那么a= 41 ( )42 （A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1436．函数y ＝cos x ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的最大值是________．44 457.2)cos()12123x x ππ+++=，且 02x π-<<，求sin cos x x -的值。
4647 48 49 5051 8.求函数f x k x k x x ()cos()cos()sin()=+++--++613261322332πππ52(,)x R k Z ∈∈的值域。
53 54 55 56 57 585960 6.（2006年天津）已知函数x b x a x f cos sin )(-=（ a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4π=x 61 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是 62 （ ）63 A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,23(π对称 64C ．奇函数且它的图象关于点)0,23(π对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 65 6.D6667 9. 若sin(50)cos(20)3x x +++=，且0360x ≤<，求角x 的值。
686911.已知向量(cos(),1)3ax π=+,1(cos(),)32b x π=+-, 70(sin(),0)3c x π=+,求函数()h x =2a b b c ⋅-⋅+的最大值及相应的x 的值.71（本题中可以选用的公式有21cos 21cos ,sin cos sin 222a αααα+==） 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 8485 参考答案861.（6）sin cos ))a xb x x x x ϕ+=+=+87 其中辅助角ϕ由cos sin ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩确定，即辅助角ϕ的终边经过点(,)a b882.[答案] C89[解析] y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x90＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x91＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6(x ∈R )．92∵x ∈R ，∴x ＋π6∈R ，∴y min ＝－1. 93 3.答案：B94解析 因为()(1)cos f x x x =+=cos x x =2cos()3x π-95当3x π=是，函数取得最大值为2. 故选B96 4.答案 C97 解析 ()2sin()6f x x πω=+，由题设()f x 的周期为T π=，∴2ω=，98由222262k x k πππππ-≤+≤+得，,36k x k k z ππππ-≤≤+∈，故选C995.解：可化为y a x =++122sin()θ。
100 知x =-π8时，y 取得最值±12+a ，即 101 7. [答案]3102[解析] 法一：y ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3－π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3 103＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3·cos π3＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3sin π3＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3104＝32cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋32sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3 105＝3⎣⎢⎡⎦⎥⎤32cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3106＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x －π3＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6≤ 3.107法二：y ＝cos x ＋cos x cos π3－sin x sin π3108＝32cos x －32sin x ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos x －12sin x 109＝3cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6， 110当cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝1时，y max ＝ 3.111 10.解：。
)2x 2sin(4]6sin )x 23cos(6cos )x 23[sin(4)x 23sin(32)x 23cos(2)x 23sin(32)x 23k 2cos()x 23k 2cos()x (f π+=π+π+π+π=+π++π=+π+-π-π++π+π= 112所以函数f(x)的值域是[-4，4]。
11311411. 解:21()cos ()sin()cos()23233h x x x x πππ=+--+++115=21cos(2)1233sin(2)2232x x ππ++-++116=1212cos(2)sin(2)22323x x ππ+-++ 117=22cos(2)sin(2)]222323x x ππ+-++ 118=11cos(2)2212x π++ 119max()2.2h x ∴=+120这时111122,.1224x k x k k Z ππππ+==-∈.121122 12.如图3,记扇OAB 的中心角为45︒,半径为1,矩形PQMN 内接于这个扇形,求矩形的123 对角线l 的最小值.124解:连结OM,设∠AOM=θ.则MQ=sin θ,OQ=cos θ,OP=PN=sin θ. 125PQ=OQ-OP=cos sin θθ-.126222l MQ PQ =+127=22sin(cos sin )θθθ+-128θ=31(sin 2cos 2)22θθ-+ 129=13sin(2)22θϕ-+,其中11tan 2ϕ=,1(0,)2πϕ∈,11arctan 2ϕ=. 13004πθ<<,111arctan 2arctan .222πθϕ∴<+<+1312min 322l ∴=-,min 12l -=. 132所以当11arctan 422πθ=-时, 矩形的对角线l的最小值为12-. 133134。