悖论大集合
至今无解的五大悖论
至今无解的五大悖论
1. 罗素悖论（Russell's paradox）：该悖论由哲学家罗素提出，主要问题是给出一个集合，判断该集合是否包含所有不包含自己的集合。
这个悖论挑战了集合论的基本原理，至今无法通过集合论的框架解决。
2. 微观-宏观悖论（micro-macro paradox）：该悖论涉及到微观和宏观级别之间的相互关系。
在某些情况下，系统的微观特征和行为可能无法解释系统的宏观特征和行为。
这个悖论挑战了科学上的归纳和解释问题，尚未找到一致的解决方案。
3. 悖论性时间旅行（paradoxical time travel）：时间旅行悖论涉及到回到过去或者未来的可能性。
一些悖论性时间旅行的情况可以导致逻辑上不一致的结果，如可以回到过去杀死自己的祖父。
这个悖论挑战了时间的可逆性和因果关系，目前尚未解决。
4. 游戏理论的囚徒困境（prisoner's dilemma）：囚徒困境是博弈论中的一个经典模型，涉及到囚徒之间的合作和背叛。
在囚徒困境中，合作对于每个囚徒来说都是最好的选择，但是如果每个囚徒都选择背叛，结果却是最糟糕的。
这个悖论挑战了个体最大化利益和整体最优化的矛盾，至今没有一个一致的解决方案。
5. 质量和能量守恒悖论（mass-energy conservation paradox）：根据物理学中的质能等价原理，质量和能量在物理系统中应该是守恒的。
然而，一些现象，如黑洞的蒸发和宇宙加速膨胀，
似乎违背了质量和能量守恒原理。
这个悖论挑战了现有物理理论对于质能守恒的解释，目前还没有一种普遍接受的解决方案。
悖论大集合
悖论大集合悖论大集合（1）米堆悖论。
如果一粒米不算一堆米，两粒米不算一堆米，三粒米不算一堆米……那么照此逻辑，一万粒米也不算一堆米。
与之相对的是（2）沙丘悖论。
如果有一堆沙，拿走一颗沙这还是一堆沙，拿走两颗沙这还是一堆沙，那么，拿走n颗也算是一堆沙，所以一颗沙也叫一堆沙。
和我们的认识抵触。
（2）赌徒的谬误。
假设有一个赌徒，他在赌博中连续赢了9次，请问第10次他会输还是赢？这个问题一般有两种答案，第一，他会赢，因为很多人觉得前9次赢了，说明他运气来了，下一次要赢了。
第二，他会输，因为风水轮流转，不可能一直好运，这样才能平衡。
这和买彩票号码是一样的，有人认为要买前几次出现过的号码，觉得这是热门号码。
而有人则认为应该买其他号码，因为既然前几次是那个号码，那么后来就肯定不是了。
这种对不确定的事情以前面的结果进行推测就叫赌徒的谬误。
其实，第10次赌徒到底是输还是赢还是一件未知的事情，所谓运气楼主也不知道到底存不存在这种东西。
你们呢？觉得运气存在么？（3）怕老婆悖论。
电台举行节目，要求所有男性出场。
要求怕老婆的就站左边，不怕的站右边。
中国男性以怕老婆为荣。
于是纷纷走向左边。
只有唯一一个男性在右边。
主持人不解问他是不是不怕老婆，他说：“我老婆不让我去人多的地方。
”这下主持人犯了难。
到底他是怕老婆还是不怕呢？（4）万能溶液悖论。
（很多经典的悖论有可能大家见过就当复习吧，蹭）一位科学家的弟子好高骛远，于是有一天他非常骄傲的对老师说，我要发明一种能溶解任何东西的万能溶液。
他的老师只是轻轻的说：那你用什么容器装它呢？（5）鳄鱼悖论。
一头鳄鱼抓住了一个小孩，它对小孩妈妈说：“你猜我吃不吃他？猜对了我就不吃他。
猜错了我就吃了它。
”小孩妈妈说：“我猜你要吃了我的孩子。
”鳄鱼说：“哈哈，那我要吃了它。
”小孩妈妈说：“我猜对了那你就不应该吃他。
”鳄鱼这下糊涂了，如果还给她孩子，那他就猜错了我应该吃了它，但是我吃了他她就猜对了不应该吃他，最后鳄鱼还给了她孩子。
世界10个著名悖论
世界10个著名悖论1. 贝利森悖论（Bertrand's paradox）：在概率论中，贝利森悖论指出，当从一个完美无缺的随机分布中选择一个数时，该数却不是随机的。
2. 博克斯悖论（Box paradox）：在概率论和统计学中，博克斯悖论指出，对于一个随机抽样样本，大多数情况下，样本均值将会接近总体均值；然而，对于一个随机选择的样本，样本均值却未必接近总体均值。
3. 赫拉克利特悖论（Heraclitus paradox）：赫拉克利特悖论指出，尽管我们在同一个河流中无法踏进两次，但我们却可以认为它是同一个河流。
4. 旅行者悖论（The Paradox of the Traveler）：旅行者悖论指出，在一个时间旅行的场景中，如果一个人回到过去并阻止了某个事件的发生，那么他将无法回到未来，因此也就无法阻止该事件的发生。
5. 孟德尔悖论（Mendel's paradox）：孟德尔悖论指出，在遗传学中，某些基因特征在自然选择中并未得到保留，尽管这些特征为个体带来了优势。
6. 斯巴达克斯悖论（Spartacus paradox）：斯巴达克斯悖论指出，当一个群体中的每个成员都想要自由时，整个群体可能会陷入更大的束缚。
7. 罗素悖论（Russell's paradox）：罗素悖论是一个关于集合论的悖论，指出一个集合不能包含自身，但同时也不能排除自身。
8. 艾舍尔悖论（Escher's paradox）：艾舍尔悖论指出，一些艾舍尔的作品中出现的视觉效果在逻辑上是不可能的，例如无限迭代和不可能的构造。
9. 脑力劳动悖论（The Paradox of Work and Leisure）：脑力劳动悖论指出，人们在追求更多的休闲和娱乐时间时，却发现自己更加忙碌和压力更大。
10. 尤金悖论（Eugene's Paradox）：尤金悖论指出，当人们追求幸福时，往往反而会感到更加不满和不幸福。
9、集合论悖论
295第九章 集合论悖论9.1 集合论悖论将集合定义为任何一堆东西的总体，不但不精确(所以严格地说根本不是定义)，而且还会产生矛盾，这就是形形色色的集合论悖论。
最主要的有序数悖论、基数悖论和Russell 悖论。
序数悖论 令Ord 是全体序数的集合，由定理5.3.12得存在序数α，使得任给β∈Ord ，都有α>β，所以α∉Ord ，但由α是序数得α∈Ord ，矛盾。
基数悖论 令V 是全体集合的集合，令A = ∪V ，则 任给集合X ∈V ，都有X ⊆ A ，所以对于集合P (A )∈V ，也有P (A ) ⊆ A ，所以| P (A ) | ≤ | A |，但由Canton 定理(定理4.4.1)得| P (A ) | > | A |矛盾。
Russell 悖论 Russell 将集合分成两类，自身是自身的元素的集合(即满足X ∈X 的集合X )称为第一类集合，自身不是自身的元296素的集合(即满足X ∉X 的集合X )称为第二类集合。
全体第二类集合的集合是哪一类呢？如果它是第一类的，则由第一类集合的定义，它就是它自身的元素，而它的元素都是第二类的，所以它是第二类的。
如果它是第二类的，则因为第二类的集合都是它的元素，所以它就是它自身的元素，由第一类集合的定义，它是第一类的。
用形式的方法可以更简单地叙述Russell 悖论，令Rus = {X | X 是集合且X ∉X }，则任给集合X ，都有X ∈Rus 当且仅当X ∉X ，所以对于集合Rus 也有Rus ∈Rus 当且仅当Rus ∉Rus ，这就是矛盾。
Russell 悖论是集合论中最著名的悖论。
虽然序数悖论和基数悖论发现较早，但因为它们涉及到序数、基数等概念，人们往往倾向于认为问题出在那些概念上，而不是集合概念本身。
Russell 悖论只涉及到集合和属于关系，它的发现使人们认识到问题确实出在集合概念本身。
因为当时Peano 和Fregs 已经将数学建立在集合的基础上，所以集合论出现的问题对整个数学产生了巨大的影响。
悖论大集合（下）
悖论大集合（下）伊壁鸠鲁悖论罪恶问题罪恶问题（Problem of evil）是宗教哲学和神学中如何使邪恶或苦难与全知全能全善的神和谐的问题，由古希腊哲学家伊壁鸠鲁提出。
罪恶问题又被称为邪恶问题、苦难问题或伊壁鸠鲁悖论（Epicurean Paradox）。
试图解决这一难题的理论称为神义论。
前提在分析罪恶问题前，一些概念必须加以明确定义，这是由于宗教信仰本身的特点所决定的。
1.神是谁或什么？2.什么是恶？2.什么是全能(全能悖论)（en:omnipotence）？4.以及什么是全善（en:omnibenevolence）？表述1.伊壁鸠鲁的表述A 如果是上帝想阻止“恶”而阻止不了，那么上帝就是无能的；B 如果是上帝能阻止“恶”而不愿阻止，那么上帝就是坏的；C 如果是上帝既不想阻止也阻止不了“恶”，那么上帝就是既无能又坏；D 如果是上帝既想阻止又能阻止“恶”，那为什么我们的世界充满了“恶”呢？逻辑表述文句式1.神存在（前提）2.神全能（前提，或者由“神”的定义得为真）3.神全善（前提，或者由“神”的定义得为真）4.所有全善的存在都反对任何的恶。
（前提，或者由“全善”的定义得为真）5.所有全善的存在如果可能会立即消灭任何的恶。
（前提）6.神反对任何的恶。
（由3和4得出的结论）7.神可以立即彻底的消灭恶。
（由2得出的结论）8.神会立即彻底的消灭恶。
（由3、5和7得出的结论）9.恶存在而且可能永远存在。
（前提）10.8和9矛盾，因此至少一个前提不成立：或者神不存在，或者神不全善全能，或者神有理由不立即这么做，再或者恶不存在。
反面意见1710年，莱布尼茨提出神义学系统研究罪恶问题，解释为什么神允许恶存在同神的全善不矛盾。
1.恶的定义5世纪神学家奥古斯丁针对罪恶问题提出反驳，后来成为最常见的反驳之一。
他定义“恶”为善的丧失。
所有的“恶”都是与善的事物相对立而言的，例如不和谐、不公平、失去生命或自由等。
这一论证被称为对比神义论。
哲学十大悖论
哲学十大悖论哲学悖论是指在逻辑上似乎是正确的，但却与常识或我们的直觉相矛盾的陈述。
悖论可以是关于存在、知识、自由意志或其他任何哲学主题的。
以下是十大著名的哲学悖论：1.芝诺的两分法悖论：这是一个关于运动的悖论，由古希腊哲学家芝诺提出。
悖论认为，如果要从A点走到B点，首先要走半程，然后再走半程，如此反复，就永远无法到达B点。
2.说谎者悖论：这是一个关于语言的悖论，由古希腊哲学家欧提洛提出。
悖论认为，如果一个人说“我是一个说谎者”，那么他所说的句子是真是假？如果他是说谎者，那么他所说的句子是假的，但这句话又说他是说谎者，所以他又不是说谎者。
3.罗素悖论：这是一个关于集合的悖论，由英国哲学家伯特兰·罗素提出。
悖论认为，集合“所有不属于自己的成员的集合”是矛盾的。
4.哥德尔不完全性定理：这是一个关于数学的悖论，由奥地利数学家库尔特·哥德尔提出。
定理认为，任何足够强大的形式系统都无法证明自己的无矛盾性。
5.图灵机悖论：这是一个关于计算机的悖论，由英国数学家阿兰·图灵提出。
悖论认为，存在一个图灵机可以模拟任何其他图灵机，但没有图灵机可以模拟自己。
6.薛定谔的猫：这是一个关于量子力学的悖论，由奥地利物理学家埃尔温·薛定谔提出。
悖论认为，如果一只猫被关在密封的盒子里，盒子里有一只放射性原子，原子有50%的概率衰变，如果原子衰变，则猫会被毒死。
在盒子没有打开之前，猫既是活着的，又是死了的。
7.秃头悖论：这是一个关于集合的悖论，由美国哲学家罗伯特·怀特提出。
悖论认为，如果一个集合包含所有不包含自己的集合，那么这个集合是否包含自己？如果包含，那么它就属于集合本身，但这又是一个矛盾。
8.自由意志悖论：这是一个关于自由意志的悖论，由美国哲学家丹尼尔·丹尼特提出。
悖论认为，如果自由意志是真实的，那么它必须是可预测的，但如果自由意志是可预测的，那么它就不是自由意志。
集合论的无穷悖论
集合论是数学的一个重要分支，研究的是集合的性质和关系。
然而，集合论中存在一些令人困惑的问题和悖论。
其中最著名的悖论之一便是无穷悖论。
无穷悖论最早由德国数学家乔治·康托尔提出。
他认为，有些集合的元素个数是无限的，而这些无穷集合之间也可以进行比较。
例如，自然数集合N={1,2,3,4,5,...}就是一个无穷集合，其元素个数是无限的。
另一方面，偶数的集合E={2,4,6,8,...}也是一个无穷集合，但是它的元素个数比N少，因为它只包含了N中的一半元素。
这样一来，我们就可以说，尽管N和E都是无穷集合，但是E的大小却比N小。
然而，康托尔又提出了一个令人震惊的结论：存在某个集合，其元素个数比任何无穷集合都大。
这个集合被称为“连续统”，用符号C表示。
康托尔认为，C 的大小超过了自然数集合N，偶数集合E，甚至包括所有无穷集合的并集。
康托尔试图证明C确实是一个比任何无穷集合都大的集合。
然而，在他的证明中却出现了一些矛盾的地方。
他认为，如果C是比现有所有无穷集合都大的集合，那么C中必定包含了一切可能的元素。
然而，这样一来，我们可以构造一个新的集合P，P={x∣x∉x}，即包含了一切不包含自己的集合。
根据波尔－克劳维奇悖论，我们可以得出结论，P既不属于自己，也不不属于自己。
这就导致了自相矛盾的情况，使得康托尔的证明受到了质疑。
无穷悖论的出现引起了人们对于集合论的深入探讨和思考。
康托尔的无穷悖论揭示了无穷性的复杂性和矛盾之处，对于数学家来说是一次重要的启示。
集合论的发展也在一定程度上受到了这个悖论的影响。
为了解决无穷悖论带来的问题，数学家们提出了一系列关于集合论的公理，以保证集合论系统的一致性和完备性。
无穷悖论还引发了人们对于现实世界的思考。
无穷悖论表明，无穷的概念并非只存在于数学领域，而是与现实世界有着密切的关系。
人们发现，在时间和空间的维度中也存在着无穷的悖论。
例如，我们可以无限地追溯过去或者无限地前进未来，这就涉及到了时间的无限性。
集合论悖论——一个简单的逻辑错误
当自身一词由指代“不属于自身的类”到指代这个类构成的类的时候，人们凭着常识不假思索地认定，这个类的类仍然保持着“不属于自身”的性质，并且应当归属于“不属于自身”的类。这个由罗素、弗雷格等人经过仔细检查自以为万无一失的推论，却正是失之所在。概念的形成过程明示我们，某一性质为一类事物所共同具有，那么这一性质就只能形成一个类的概念。具有这一性质的对象不管有多少个，不管存在于什么地方，都毫无例外地属于这个类，不可能再形成同一性质的类的类。正如男人的男人、动物的动物不能成立一样，“不属于自身”的类所构成的类是不可能成立的，同理，“属于自身”的类所构成的类也是不能成立的。当然，一个类之上可以形成高一层次的类，但高一层次的类正是在舍弃了低一层次类的特有属性的基础上由高一层次的共有属性所构成。男人之上的类应当是人，动物之上的类应当是生物。如果在“不属于自身”的类之上还有一个类，那么，这个类的类便不再以“不属于自身”为共有性质。如果还按这一性质来推论，推出悖论便在所难免。
集合论悖论导致了逻辑理论基石的动摇，至今仍然是尚未弄清的问题。以概念具有结构系统的观点来考察，所谓“集合论悖论”本质上是一个简单的逻辑错误。
弗雷格对这一悖论曾作了准确表述：“现在让我们集中注意这个概念：不属于自身的类。因此这个概念的外延（如果我们可以谈论它的外延的话）就是，不属于自身的那些类构成的类。为简化起见，我们称它为类K。现在让我们问，这个类K是不是属于自身。首先，让我们假定它属于自身。如果一个东西属于一个类，那么它就归属于以这个类为其外延的概念。这样，如果类K属于自身，那么它就是一个不属于自身的类。因此我们的第一个假定导致自相矛盾。第二，让我们假定类K不属于自身，这样它就归属于自身为其外延的概念，因此就属于自身。这里我们又一次得到同样的矛盾。”[1]从弗雷格的表述可以看出，集合论悖论涉及到概念结构系统里上下两级类概念：一是“不属于自身的类”，一是“不属于自身的那些类构成的类”。同时也涉及到集合概念。而集合论悖论恰恰没有理清这些概念间的关系。
12个经典悖论
12个经典悖论1. 赫塞尔巴赫悖论（Hilbert's paradox of the Grand Hotel）：一个无限大的酒店已经满了，但是还能接纳更多的客人。
2. 巴塞尔问题（Basel problem）：求和公式Σ（1/n^2）的结果等于π^2/6，这看起来与直觉相悖。
3. 伯特兰悖论（Bertrand paradox）：选择一个随机的线段，然后选择一个随机的角度，使得这个线段能够成为一个等边三角形的一条边的概率是多少？4. 托尔斯泰悖论（Tolstoy's paradox）：如果人类的生命是短暂的，那么人们为什么要耗费时间去做一些无意义的事情？5. 俄罗斯套娃悖论（Russian doll paradox）：一个大套娃里面有一个中等大小的套娃，里面又有一个小套娃，依此类推，那么这个套娃的大小是多少？6. 巴贝尔塔斯曼悖论（Babel's paradox）：如果每个人都说谎，那么谁在说谎？7. 哥德尔不完备定理（Gödel's incompleteness theorems）：任何一个形式化的数学系统都无法包含所有真实陈述的完全集合。
8. 孔雀悖论（Peacock's paradox）：为什么孔雀的尾巴上有如此华丽的羽毛，而不是简单的尾巴？9. 本杰明·利伯曼悖论（Benjamin Libet's paradox）：我们的决定是基于神经活动的结果，那么自由意志是否存在？10. 船上的修补悖论（Ship of Theseus paradox）：如果一艘船的所有部件都被逐渐替换，那么当所有部件都被替换后，这艘船还是原来的那艘船吗？11. 等待帕尔悖论（Waiting paradox）：如果每一个人都等待别人先行动，那么最终谁都不会行动。
12. 赫拉克利特悖论（Heraclitus' paradox）：你无法两次踏入同一条河流，因为河水在不断流动。
著名的十大悖论
1.鳄鱼困境一个鳄鱼偷了一个父亲的儿子，它保证如果这个父亲能猜出它要做什么，它就会将儿子还给父亲。
那么如果这个父亲猜“鳄鱼不会将儿子还给他”，那会怎样？回答：这是一个无解得问题。
如果鳄鱼不还儿子，那么父亲就猜对了，鳄鱼就违背了诺言。
如果鳄鱼将儿子还给他，那么父亲就猜错了，鳄鱼又违背了诺言。
2.祖父悖论一个人回到了过去，在他祖母能遇到祖父之前就杀了他的祖父。
这就意味着这个人的父母之中有一个不会出生；依次这个人自己也不会出生；这就意味着他没有机会进行时光旅游挥刀过去；这就意味着他的祖父依然还活着；这就意味着这个人能构思回到过去，并杀了自己的祖父。
回答：当时间旅行者改变了过去的某事的瞬间，那么平行宇宙就会被切开，这个可以由量子力学来解释。
3、希尔伯特旅馆悖论这是德国大数学家大卫·希尔伯特提出的著名悖论。
希尔伯特旅馆有无限个房间，并且每个房间都住了客人。
一天来了一个新客人，旅馆老板说：“虽然我们已经客满，但你还是能住进来的。
我让1 号房间的客人搬到2 号房间，2 号房间搬到3 号房间??n 号房间搬到n1 号房间，你就可以住进1 号房间了。
”又一天，来了无限个客人，老板又说：“不用担心，大家仍然都能住进来。
我让1 号房间的客人搬到2 号房间，2 号搬到4 号，3 号搬到6 号??n 号搬到2n 号，然后你们排好队，依次住进奇数号的房间吧。
”4、理发师悖论理发师悖论是由英国哲学家罗素提出来的，这个通俗的故事表述了集合论中的一个著名的悖论。
罗素悖论萨维尔村唯一的理发师为自己立下一个规定:只帮那些自己不理发的人理发。
于是有人问他：您自己的胡子由谁来刮呢？"理发师顿时哑口无言。
这显然是两难:按照规则，因为其自己不给自己理发，所以他需要帮自己理发；但一旦理发同时又破坏了自己“不给自己理发的人理发的规则”。
5、说谎者悖论又叫谎言者悖论。
西元前6世纪，克里特哲学家埃庇米尼得斯说了一句很有名的话：“我的这句话是假的。
16个悖论：我只知道一件事，那就是我一无所知！
16个悖论：我只知道一件事，那就是我一无所知！01、我知我无知02、二分法悖论（dichotomy paradox）03、飞矢不动（arrow paradox）04、忒修斯之船（Ship of Theseus paradox）05、上帝无所不能？06、托里拆利小号（Gabriel's Horn）07、理发师悖论（Russell's Paradox的别称）08、第二十二条军规（Catch-22）09、有趣数悖论（Interesting Number Paradox）10、饮酒悖论（drinking paradox）11、球与花瓶（Balls and Vase Problem）12、土豆悖论（potato paradox）13、生日悖论（birthday paradox）14、朋友悖论（friendship paradox）15、祖父悖论（bootstrap paradox）16、外星文明【1】我知我无知苏格拉底有句名言：“我只知道一件事，那就是我一无所知。
”这个说法本身就是悖论，展现了自我参照的表述（self-referential statement）的复杂性。
而这也是西方哲学先贤带给我们的重要启示：你得问你以为你知道的一切。
越是问东问西问长问短打破砂锅问到底，越会发现身边正有一大波悖论呼啸而过。
【2】二分法悖论（dichotomy paradox）概述：运动是不可能的。
你要到达终点，必须先到达全程的1/2处；要到达1/2处，必须先到1/4处……每当你想到达一个点，总有一个中点需要先到，因此你是永远也到不了终点的。
古希腊哲学家芝诺（Zeno）提出了一系列关于运动不可分性的哲学悖论，二分法悖论就是其中之一。
直到19世纪末，数学家们才为无限过程的问题给出了形式化的描述，类似于0.999……等于1的情境。
那么究竟我们是如何到达目的地的呢？二分法悖论只是空谷传音般放大了问题。
若想妥善解决这个问题，还得靠物质、时间和空间是否无限可分等等这些20世纪的衍生理论。
数学悖论
罗素的“悖论”英国现代数理学家、哲学家罗素，是数学中逻辑主义学派的代表人物。
1903年他提出了著名的“悖论”，导致了“集合论”理论的发展。
所谓悖论，是从一些貌似正确的或看来可接受的约定出发，经过简明正确的推理，却得到自相矛盾的结论。
例如，对一个命题，如果假定它为真，经过无懈可击的推理，却推出它为假；但假定它为假，又能推出它为真。
这样的命题就是一个悖论。
下面是罗素提出的一个命题：某理发师规定：他只给那些自己不给自己刮脸的人刮脸。
这个理发师该不该给自己刮脸呢？很显然，如果这个理发师给自己刮脸，那么按规定他就不该给自己刮脸；同时，如果他不给自己刮脸，那么按规定他又应该给自己刮脸。
多尴尬的理发师！这样自相矛盾的命题就是悖论。
聪明的读者，请你分析下面的一句话：安第斯山人迪皮克说：“所有安第斯山人说的话都是谎话。
”你能推出这句话中的悖论吗6参考答案：如果这句是真话，由于迪皮克是安第斯山人，他也是说谎者，因此这句话是谎话。
如果这句话是谎话，那么安第斯山人不都是说谎者，可是他的话说明是在说谎，因此是句真话。
摘要：本文主要通过数学史上的三次危机的产生与消除，针对它们的本质浅谈自己的认识，实际导致这三次危机原因在与人的认识。
第一次数学危机是人们对万物皆数的误解，随着无理数的发现，把第一次数学危机度过了。
第二次数学危机是人们对无穷小的误解，微积分的出现产生了一种新的方法，即分析方法，分析方法是算和证的结合。
是通过无穷趋近而确定某一结果。
罗素悖论的发现，给数学界以极大的震动，导致了数学史上的第三次危机。
为了探求其根源和解决难题的途径，在数学界逻辑界进行了不懈的探讨，提出了一系列解决方案，并在不知不觉中大大推动了数学和逻辑学的发展。
关键词：危机；万物皆数；无穷小；分析方法；集合一、前言数学常常被人们认为是自然科学中发展得最完善的一门学科，但在数学的发展史中，却经历了三次危机，人们为了使数学向前发展，从而引入一些新的东西使问题化解，在第一次危机中导致无理数的产生；第二次危机发生在十七世纪微积分诞生后，无穷小量的刻画问题，最后是柯西解决了这个问题；第三次危机发生在19世纪末，罗素悖论的产生引起数学界的轩然大波，最后是将集合论建立在一组公理之上，以回避悖论来缓解数学危机。
集合论悖论的解决V7.5
集合论悖论的解决V7.52010.12.25 QQ:165442523摘要：实数集R的所有幂集：P(R),P(P(R)),P(P(P(R))),...,Pn(R),...因为所有Pn(R)都是不包含自身的集合，罗素悖论中“所有不包含自身的集合”必包含所有Pn(R),也就是包含广义连续统假设中的全部基数{X0,X1,...Xn...}，从而无意义。
简而言之，集合可以包含自身，但集合不可以包含自身的幂集，这就是我与公理集合论最大不同点。
虽然我知道公理集合论是为了解决罗素悖论而产生的,但我认为公理集合论是在走弯路,甚至是误入岐路了.如果不包含下列的理论,我认为<<集合论>>是不完整的.广义连续统假设:无限集合的基数必是X0,X1,...Xn...之一.其中的基数X就是阿列夫,因为我找不到这个字符,所以用英文字母X表示了. 无意义公理:一个无限集的基数是极限limXn(n→∞),则这个集合是没有什么意义的.这个公理是我引入的，我还没在别处见到过。
这个公理是易理解的，它就相当于公理集合论中的真类的概念，但公理集合论引入这个类的概念后就误入岐路了，至少作者是这样认为的。
李均宇第一定理：如果一个集合包含广义连续统假设中全部的基数，也就是集合{X0,X1,...Xn...},则这个集合的基数是limXn(n→∞)这个定理是显而易见的，用反证法不难证明的。
李均宇第二定理:如果一个无限集合又包含自身的幂集,也就是集合A={......,P(A)),则这个集合A的基数是limXn(n→∞)证明:设无限集合A的基数是Xn,n是固定不变的.因为无限集合A又包含自身的所有子集或幂集,而幂集的基数是 X(n+1)=2^Xn,所以无限集合A的势变成X(n+1),这与原先假设无限集合A的基数是Xn,n是固定不变的相矛盾,所以无限集合A的基数是limXn(n→∞).李均宇第三定理: 如果一个集合包含一个无穷集的所有幂集，也就是集合B={P(A),P(P(A)),P(P(P(A))),...,Pn(A),...},则这个集合B的基数是limXn(n→∞),尤其是当A为实数集R时，集合B={P(R),P1(R),P2(R),...,Pn(R),...},则这个集合B的基数是limXn(n→∞)所有幂集,假设无穷集A，则其幂集P(A),幂集的幂集P(P(A)),幂集的幂集的幂集P(P(P(A))),...Pn(A).....称为其所有幂集。
集合论中的悖论
集合论中的悖论所谓悖论就是逻辑矛盾：如果假定语句所指为真，那么会推出语句所指为假；反之，如果假定语句所指为假，又会推出语句所指为真。
真是说它对也不是，不对也不是，让人左右为难。
古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。
解决悖论难题需要创造性的思考，因此悖论的解决往往可以给人带来全新的观念，从而悖论的出现和解决往往成为数学发展的一种内在动力。
1) 理发师悖论：在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。
”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。
因为这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。
有言在先，他应该给自己理发。
反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。
因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。
这个悖论是罗素给出的对一九○二年提出来的集合论悖论——“罗素悖论”所作的一个通俗的、有故事情节的表述。
2）由“自指”引发的悖论：有人说“我在说慌”。
如果他在说谎，那么“我在说谎”就是一个谎，因此他说的是实话；但是如果这是实话，他又在说谎。
矛盾不可避免。
它的一个翻版是：“这句话是错的”。
这类悖论的一个标准形式是：如果事件Ａ发生，则推导出非Ａ，非Ａ发生则推导出Ａ，这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。
3）集合论悖论——“罗素悖论”：“Ｒ是所有不包含自身的集合的集合。
”这是罗素(B. Russell)由于怀疑数学基础的严密性，于1902年找到的悖论。
用集合的描述性定义方式可定义为R={S|S∉S}。
于是就产生了这样的逻辑矛盾：若R包含R本身，则根据R的定义，R∉R，即R不属于R。
若R不包含R本身，即R∉R，则根据R的定义，R∈R，即R包含R。
4）书目悖论：一个图书馆编纂了一本书名词典，它列出这个图书馆里所有不列出自己书名的书。
集合悖论产生的原因和解决方案
集合悖论产生的原因和解决方案集合悖论是数学中的一个重要问题，它源于对集合的定义和性质的思考。
在20世纪初期，数学家们发现了一系列的集合悖论，其中最为著名的是罗素悖论。
这些悖论的出现，揭示了集合论的一些困境，也引发了对集合论基础的重新思考和修正。
集合悖论产生的原因主要在于对集合的定义和性质的矛盾。
集合是数学中非常基础的概念，它是由若干个确定的元素组成的整体。
在数学中，我们可以用描述性的方式定义一个集合，比如“包含所有能被3整除的自然数的集合”。
然而，集合论要求对集合的定义必须是准确且不含矛盾的，这就引出了一些问题。
一个典型的例子就是罗素悖论。
罗素悖论是由英国数学家伯特兰·罗素于1901年提出的。
他考虑了一个集合，该集合包含了所有不包含自身的集合。
形式化地描述就是：设R是一个集合，x是任意一个集合，若x∈R，则x不包含自身。
然后他提出了一个问题：是否R∈R？如果R∈R，则根据集合的定义，R不包含自身，与假设矛盾。
而如果R∉R，则根据集合的定义，R包含所有不包含自身的集合，又与假设矛盾。
这就形成了悖论。
罗素悖论揭示了集合论的一些困境，引发了对集合论基础的重新思考和修正。
为了解决这个问题，数学家们提出了一些解决方案。
一种解决罗素悖论的方法是限制集合的形式，即限定集合不能包含自身。
这种方法被称为限制公理化集合论。
在这种修正后的集合论中，罗素悖论不再存在，集合的定义和性质也更为严格和准确。
另一种解决罗素悖论的方法是引入集合层级的概念。
在这种修正后的集合论中，集合可以分为不同的层级，每个层级的集合只能包含比自己层级低的集合。
这样一来，罗素悖论中的集合R就可以被看作是一个高层级的集合，它可以包含所有低于它层级的集合，但不能包含自身。
这种修正后的集合论被称为层级公理化集合论。
除了上述两种主要的解决方案，还有一些其他的修正集合论的尝试，如类型论、新公理化集合论等。
这些修正都试图通过对集合的定义和性质进行更严格的限制和界定，以消除集合悖论和其他相关问题。
十大经典悖论
十大经典悖论十大经典悖论是哲学领域的重要内容，它们涉及到逻辑、时间、空间、道德等方面的问题。
本文将列举十大经典悖论，并以人类的视角进行描述，使读者能够更好地理解和感受这些悖论的深刻意义。
1. 哥德尔不完备定理：哥德尔不完备定理是数理逻辑中的一个重要定理，它表明在任何一种包含自然数理论的形式化系统中，总存在一个命题，既不能被证明为真，也不能被证明为假。
这个定理揭示了数学的局限性，使人们对数理推理的可靠性产生了质疑。
2. 赫拉克利特的“河流悖论”：赫拉克利特认为，时间就像一条流动的河流，我们无法踏进同一条河流两次。
这个悖论揭示了时间的变幻无常和不可逆转性，使人们对时间的理解产生了困惑。
3. 巴塞尔悖论：巴塞尔悖论是数学中的一个悖论，它表明一个无穷级数的和可以是有限的。
这个悖论挑战了人们对无穷的直觉理解，使人们对数学的完整性产生了怀疑。
4. 贝利悖论：贝利悖论是概率论中的一个悖论，它表明一个有限个事件的概率之和可以超过1。
这个悖论对人们的常识和直觉产生了冲击，使人们对概率的理解产生了困惑。
5. 孟德尔悖论：孟德尔悖论是遗传学中的一个悖论，它表明如果两个性状是独立遗传的，那么它们在后代中的比例将保持不变。
这个悖论挑战了人们对遗传规律的理解，使人们对基因的传递方式产生了疑惑。
6. 斯特雷奇悖论：斯特雷奇悖论是集合论中的一个悖论，它表明如果一个集合包含自身的所有子集，那么它将导致自身的存在和不存在同时成立。
这个悖论揭示了集合论的复杂性，使人们对集合的定义和性质产生了疑问。
7. 巴塞尔巴伐利亚悖论：巴塞尔巴伐利亚悖论是哲学中的一个悖论，它表明一个合理的信念系统可能会导致自相矛盾的结论。
这个悖论挑战了人们对合理性和一致性的理解，使人们对知识和信念的可靠性产生了怀疑。
8. 雅可比悖论：雅可比悖论是微积分中的一个悖论，它表明一个函数在一个点处有连续导数，并不意味着它在该点处是可微的。
这个悖论揭示了微积分的复杂性，使人们对导数的定义和性质产生了疑惑。
十大悖论
与电车难题类似，定时炸弹情景也是强迫一个人从两个不道德行径中选择的伦理问题。它一般被用作对那些说在任何情况下都不能使用酷刑的反驳。它也被用作在极端形势下法律——就像美国的严禁虐囚的法律——可以被放在第二位的例子。归功于像《24小时》的电视节目和各种政治辩论，定时炸弹情景已成为最常引用的思想实验之一。今年早些时候，一份英国报纸提出了更为极端的看法。这份报纸提议说，如果那个恐怖分子对酷刑毫无反应，那么当局者是否愿意拷打他的妻子儿女来获取情报。
Das这样驳斥这种观点：
你仍然将“不动拉杆”这种行为不当做一种行为看待，这是错误的。在前提条件下，这一个人与另外五个人一样，面临同样的生命威胁。假如das没有权力为了这五个人的生命牺牲这一个人，同样，我也没有权力为了这一个人的生命牺牲那五个人。即使这一个人生命的价值与那五个人是对等的，他们在我选择时考虑的权重也应当相互抵消。既然每个人的生命价值都是至高无上的，那五个人的生命价值即使并不高于这一个人，至少也并不低于这一个人。既然没有办法比较每个人生命价值的大小，那么我就不这样考虑问题。这时候我将每一个单个的生命当做同等价值的抽象个体，并且认为5大于1，这就是唯一合理的选择。
朋友拎出一把菜刀，按住A的一个手指，微笑着说：“我只问你一遍：小女孩关在哪里？”
A显然对这种威胁不屑一顾：“我真的不知道你问什么。”
咔嚓一声，手起刀落，一根手指掉在地上。
在A的鬼嚎声中，朋友按住他的另一根手指，仍然微笑着说：“我只问你一遍：小女孩关在哪里？”
A这一次没有回答。
引用完毕。
Das曰：
这其实就是盖梯尔问题。盖梯尔问题引起了长期大范围的争论，产生了无数个变种。盖梯尔刚刚提出他的问题的时候，大家都认为这确实是一个问题，但是很容易解决——只要对JTB理论进行小的补充完善就会万事大吉。但是随着讨论的深入，所有补充完善JTB理论的企图都被进一步变种的盖梯尔问题击溃，以至于有人怀疑真正完善的JTB理论是不是真的存在。
悖论一览
悖论一览1．理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。
试问：理发师给不给自己理发？如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。
这样，理发师陷入了两难的境地。
2．说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。
”如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。
所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。
公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正在说的这句话是假的。
”同上，这又是难以自圆其说！说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。
说谎者悖论有许多形式。
如：我预言：“你下面要讲的话是‘不’，对不对？用‘是’或‘不是’来回答。
”又如，“我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）的”。
3．跟无限相关的悖论：{1，2，3，4，5，…}是自然数集：{1，4，9，16，25，…}是自然数平方的数集。
这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有一样多的元素吗？4．伽利略悖论：我们都知道整体大于部分。
由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。
为什么5．预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。
”你能说出为什么这场考试无法进行吗？6．电梯悖论：在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控制运行的，它每层楼都停，且停留的时间都相同。
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悖论大集合（1）米堆悖论。
如果一粒米不算一堆米，两粒米不算一堆米，三粒米不算一堆米……那么照此逻辑，一万粒米也不算一堆米。
与之相对的是（2）沙丘悖论。
如果有一堆沙，拿走一颗沙这还是一堆沙，拿走两颗沙这还是一堆沙，那么，拿走n颗也算是一堆沙，所以一颗沙也叫一堆沙。
和我们的认识抵触。
（2）赌徒的谬误。
假设有一个赌徒，他在赌博中连续赢了9次，请问第10次他会输还是赢？这个问题一般有两种答案，第一，他会赢，因为很多人觉得前9次赢了，说明他运气来了，下一次要赢了。
第二，他会输，因为风水轮流转，不可能一直好运，这样才能平衡。
这和买彩票号码是一样的，有人认为要买前几次出现过的号码，觉得这是热门号码。
而有人则认为应该买其他号码，因为既然前几次是那个号码，那么后来就肯定不是了。
这种对不确定的事情以前面的结果进行推测就叫赌徒的谬误。
其实，第10次赌徒到底是输还是赢还是一件未知的事情，所谓运气楼主也不知道到底存不存在这种东西。
你们呢？觉得运气存在么？（3）怕老婆悖论。
电台举行节目，要求所有男性出场。
要求怕老婆的就站左边，不怕的站右边。
中国男性以怕老婆为荣。
于是纷纷走向左边。
只有唯一一个男性在右边。
主持人不解问他是不是不怕老婆，他说：“我老婆不让我去人多的地方。
”这下主持人犯了难。
到底他是怕老婆还是不怕呢？（4）万能溶液悖论。
（很多经典的悖论有可能大家见过就当复习吧，蹭）一位科学家的弟子好高骛远，于是有一天他非常骄傲的对老师说，我要发明一种能溶解任何东西的万能溶液。
他的老师只是轻轻的说：那你用什么容器装它呢？（5）鳄鱼悖论。
一头鳄鱼抓住了一个小孩，它对小孩妈妈说：“你猜我吃不吃他？猜对了我就不吃他。
猜错了我就吃了它。
”小孩妈妈说：“我猜你要吃了我的孩子。
”鳄鱼说：“哈哈，那我要吃了它。
”小孩妈妈说：“我猜对了那你就不应该吃他。
”鳄鱼这下糊涂了，如果还给她孩子，那他就猜错了我应该吃了它，但是我吃了他她就猜对了不应该吃他，最后鳄鱼还给了她孩子。
（6）部分等于整体悖论。
请问偶数的个数和整数的个数相等么？可以知道当取任意整数n总会有一个对应的偶数2n。
所以应该是相等的。
但是生活经验告诉我们，整数包括偶数和奇数，所以不等。
（7）飞箭不动悖论。
将飞箭运动过程分成无限个短过程，学过物理的人都知道这样是可以的。
那么每一个过程都可以看成静止的，所以飞箭没有动。
但是事实上飞箭动了。
这是我国古代的悖论哟。
支持。
（8）告示悖论。
很多景点被人乱涂乱画。
所以有工作人员就在墙上喷上请不要乱涂乱画字样。
结果换来的是更多的乱涂乱画。
有的人在那句话下面写你为什么乱涂乱画。
有的人写我就乱涂了你打我呀。
=_=。
这种告示自己本身就违反了自己的原意。
说不要乱涂乱画但是本身就在乱涂乱画。
那应该怎么办呢？（9）上帝万能者悖论。
有一个问题问上帝如果是万能的，那他可以造出一块他自己搬不动的石头么？如果回答可以，造出来了以后他自己搬不动说明他无法搬动这块石头。
说明他不是万能的。
如果回答不可以那他就不是万能的。
（10）草原上的狮子悖论。
说有一片大草原，上面生活着一群狮子和一群羊，狮子的食物可以是草和羊。
但是羊肉的味道比草的味道好的多这是常识。
但是呢，每当狮子吃了羊之后他自己就会变成羊。
那么这时候当狮子遇见羊，狮子会吃羊么？如果狮子吃了，证明这片草原上的羊会被狼吃，那么他变成羊也会被吃掉。
如果狮子没有吃，证明羊在这片草地上是安全的。
那么变成羊就没有风险。
就应该吃掉。
（11）理发师悖论及其解析。
一家小镇上的理发师在门口挂了一个店规。
“我只给不给自己刮胡子的人刮胡子。
”看似拗口的句子确实是说的通的。
但是有一天有人问到你该不该给自己刮胡子，理发师陷入困境，该不该给自己刮呢。
解析如下，利用区分与规定法区分同一个体。
理发师可以说，作为村民我一直没有给自己刮胡子。
作为理发师，再给作为没有给自己刮胡子的村民也就是自己刮。
与这个悖论类似的是（12）班长填表悖论。
班长对大家宣布，大家迅速填这张表。
如果实在不想填的，可以交给我填。
有人就问，那你自己的表该怎么办呢？如果你自己填，那和不想填的交给你填冲突，如果你不填那也和不想填的交给你填冲突。
请问，班长该怎么回答他们呢？（13）苏格拉底柏拉图悖论。
柏拉图对苏格拉底很不满。
于是对外说了这么一句话。
“苏格拉底说的话全是假的。
”大家都想知道苏格拉底怎么回答这个。
于是去问苏格拉底。
苏格拉底只是说了一句“柏拉图说的话是正确的。
”这些人立刻糊涂了起来。
到底谁说的话是对的呢？（不愧是伟人，对话这么有深度。
）（14）龟兔悖论及其个人解释。
古希腊有学者认为，如果我们将一只兔子和乌龟放在不同的起跑线。
乌龟比兔子的起跑线远，也就是在兔子前面。
那么当兔子跑向当时乌龟所在的地方的话。
乌龟已经爬向了前面一点。
当兔子再跑向这时乌龟所在的地方，而乌龟却又跑前去了一点。
这样虽然他们之间的距离越来越小，但是兔子永远不可能追上乌龟。
=_=明显和生活经验相悖。
那么个人解析如下，我们可以通过相对运动来解释，因为兔子运动速度比乌龟快，所以以乌龟为参照物那么兔子还是有相对速度而乌龟静止，所以可以追上乌龟。
下面请看专业见解。
数学观点，这是芝诺悖论的典例。
意在告诉我们当一个正无限小存在时，取到无限那么就可以取到0。
下面物理观点有关另一个中国古代的话。
“取木一尺，日取其半，取之不尽。
”物理上认为物质的分割是有尽头的。
物质可以被分割成虚无，虽然人力并无法到达不代表自然界也无法到达。
在龟兔赛跑这里，这个无限小的差距最后被缩减为0，于是兔子追上了乌龟。
大家觉得呢？（15）测谎仪悖论。
有人说世界上不可能有测谎仪。
假设测谎仪分为红灯和绿灯，一个人说一句话，测谎仪判定。
如果是对的就亮绿灯，如果是错的就亮红灯。
但是一个人面对测谎仪说了“你的下一次判定会显示红色。
”如果测谎仪显示的红色，那么就说明他这句话是错的，可是测谎仪的确是亮的红灯。
如果亮的绿灯，就说明他这句话是对的但是测谎仪却亮的绿灯。
所以测谎仪悖论由此产生。
谁来解释一下？由于这个悖论延伸了许多悖论，所以楼主决定在下一个悖论中发布自己的见解。
大家努力讨论哟。
（16）一句话悖论。
这个悖论是基于15的悖论产生。
一个孩子对他爸爸说，我能猜的中你下一句话想说什么。
猜中了你就给我奖励。
我要蛋糕。
爸爸说：“哦？是么，猜猜看。
”小孩说“你下一句话要说不。
”爸爸这下糊涂了。
他该怎么回答呢？个人见解如下，这种悖论在于将元语言和对象语言搞错。
元语言就是不表达此字的本意只是单纯的讲出来。
对象语言表达了本意。
所以对于测谎仪悖论我想说破解的方法是，测谎仪先亮绿灯表示他说的话是正确的。
然后再亮红灯说明他的话。
或者先亮红灯说明他说的话是错的，再亮绿灯表示亮的是绿灯。
而悖论16则差不多，也是爸爸说“是，不。
”或者“不，是。
”大家觉得呢？（17）手表类比悖论。
有一个人看见了一块极其漂亮的手表，于是感叹道“哇塞，这么美丽的手表一定是由一个有能力的手表匠制造的。
”很多人都同意。
后来他又感叹“这么美丽的世界，那一定由上帝才能创造出来吧。
”以手表类比世界，这样的问题出在哪里呢？下一个悖论将解释一下这一个悖论。
（18）过去人口比现在人口多悖论。
有人提出一个观点，说现在根本就不需要计划生育因为过去的人口比现在要多。
他的推论如下，每人都有双亲，双亲又有双亲。
追溯20世纪中，你的祖宗将会有1048576个。
每个人都是这样。
那么过去的人口将会是现在的100多万倍。
与现在事实相反，问题出在哪里呢？PS，接上面悖论个人见解。
我们都知道类比是需要有联系的几件事物，漂亮手表和钟表匠有联系无可厚非但是漂亮世界和上帝的联系也许就没有那么明显的关联所以不能类比。
（19）绕圈悖论。
有这样一个场景，在一棵树周围有一个猎人和一只松鼠，这不是重点，他们站在树的两边成一条直线也就是恰好看不见对方，这个时候他们以相同的速度往相反方向走，那么这个时候请问，当猎人绕树一圈时他是否绕了松鼠一圈？有人表示当然。
他绕了树一圈也就绕了松鼠一圈。
有人表示没有，因为绕一个物体一圈应该是可以看见物体的全部面，除上下方向，但是猎人没有，所以不算绕了一圈。
你们觉得呢（20）落体悖论极其证明方法。
这是亚里士多德的理论，但是被伽利略推翻，很多人知道这个，但是我想还是由楼主再普及一下吧。
很早以前，亚里士多德提出物体越重下落速度越快，这被当时的人们普遍接受，因为生活经验告诉他们一片鹅毛和鹅卵石一起从高楼落下，不可能同时落地。
但是伽利略却提出了质疑，这就是落体悖论。
若有4千克和8千克的两个物体，分别放置，一起从同一高度落下，那么根据亚里士多德的观点应该是8千克的速度更快，4千克较慢，此时将两个物体结合在一起，那么速度快的会被速度慢的带慢。
所以整体的速度在中等水平。
但是两个物体结合的总重量是12千克，应该比8千克还快。
两个推理结果相反。
呵呵，其实楼主小时候是支持亚里士多德的哟。
（21）节约悖论。
很多中国人有这样一个理念，将钱放在银行可以钱生钱。
但是在另外一个国家这样的行为却被抵触，因为他们的总统禁止他们这么做，认为他们越是节约越是贫穷，这和我们的认识相悖。
总统这样说“你们若是将钱装进银行，或者少吃一点，少买一点东西，你们看做的节约会给整个国家带来灾难，因为你们不购买商品，商品销售量降低，工厂被迫削减工人，于是越来越多的人失业，你们每节约0.8美元，每天就会有1个人失业。
”节约不是中华名族的传统美德么？为什么会有节约悖论的出现？（22）囚徒悖论兼博弈论。
两个罪犯被分别放在两个不同的房间询问。
规则是这样的，要是一个人说是，另一个人说否，那么说是的人立即释放，说否的人判5年，如果两个人都说是那就都判3年，如果两个人都说否，那么两个人都判1年。
假设故事的主人公是甲乙，那么甲会想，如果我说是，对面说否那么我会立即被释放，对面说是也是一起被判3年，但是要是我说否的话，对面如果说是，那我就得判5年，这样看起来我说是对我好处最大，同样的，乙也这么想，楼主认为任何人碰到这种情况都会说是，所以一般的结果就是两人一起被判3年。
但是有没有想过，要是两个人一起说否的话就是两个人只判1年了，为什么要两个人都说是呢？这引发了博弈论，也就是当你面对一场博弈你会怎么办。
大多数人会由于并不相信对方从而考虑到了对自己并不是最好的结果还是他们会想即使我得不到最好的结果但是我的选择绝对不是最差的结果，比如说是的结果是释放或者3年。
说否的结果是5年或者1年，肯定说是更有好处。
那么大家，你们遇到这种情况是说是还是否呢？（23）坏钟悖论。
有这样两座坏钟，一座是完全不动的钟，就是指针不动的钟，另外一座是每天慢一分钟的钟，请问，那一座钟的准确性更好呢？很多人认为是每天慢一分钟的钟准确性更好因为他会动而且每天只慢了1分钟。
那么我们假设，从现在开始两座钟从相同起点且此刻时钟指时间正确。