(完整word版)常用逻辑用语知识点总结
常用逻辑用语.知识框架
常用逻辑用语：命题及其关系要求层次重难点 “若p ，则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题 A 理解四种命题的相互关系；掌握充要条件的判定 四种命题的相互关系B 充要条件C 简单的逻辑联结词&全称量词与存在量词 简单的逻辑联结词 B 全称命题和存在性命题的否定 全称量词与存在量词B一、命题的四种形式1．对于“如果p ，则q ”形式的命题，p 称为命题的条件，q 称为命题的结论．定理：经过证明为真的命题．当命题“如果p ，则q ”经过推理证明断定是真命题时，我们就说则p 可以推出q ，记作p q ，读作“p 推出q ”． 2．命题的四种形式：命题“如果p ，则q ”是由条件p 和结论q 组成的，对p q ，进行“换位”和“换质（否知识内容高考要求模块框架常用逻辑用语定）”后，可以构成四种不同形式的命题．⑴原命题：如果p，则q；⑵原命题的逆命题：如果q，则p；⑶原命题的否命题：如果非p，则非q；⑷原命题的逆否命题：如果非q，则非p．3．命题“如果p，则q”的四种形式之间有如下关系：⑴互为逆否命题的两个命题等价（同真或同假）．因此证明原命题，也可以改证它的逆否命题．⑵互逆或互否的两个命题不等价．<教师备案>注意命题的否定与否命题之间的区别，前者是命题的反面，且与命题的真假恰好相反；后者是对条件与结论同时进行否定，它的真假与原命题的真假没有绝对的联系．二、充要条件如果p可推出q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件．一般地，如果p q⇒，则称p是q的充分且必要条件，简称p是q的⇒，且q p充要条件，记作p q⇔，显然q也是p的充要条件，此时又常说“当且仅当p”或“p与q等价”．如果p q⇒，且q p¿，则称p是q的充分不必要条件，称q为p的必要不充分条件．<教师备案>充分必要条件的两个典型案例：①勾股定理．勾股定理中222+=就是直角三角形的充分必要条件，有了这个条件，我a b c们就可以通过边的长度之间的关系来研究几何中的直角三角形．②一元二次方程有实数根的充分必要条件．判别式0∆≥是一元二次方程有实数根的充分必要条件，有了这个条件，我们就可以定性地研究一元二次方程的实数根．三、简单的逻辑联结词&全称量词与存在量词1．且：一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p q∧，读作“p且q”．逻辑联结词“且”与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当．可以用“且”定义集合的交集：{|()()}．A B x x A x B=∈∧∈2．或：一般地，用逻辑联结词“或”把命题p或q联结起来，就得到一个新命题，记作p q∨，读作“p或q”．逻辑联结词“或”的意义和日常语言中的“或者”相当．可以用“或”定义集合的并集：{|()()}．=∈∨∈A B x x A x B3．非：一般地，对命题p 加以否定，得到一个新的命题，记作p ⌝，读作“非p ”或“p 的否定”．逻辑联结词“非”（也称为“否定”）的意义是由日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来． 有()p p ⌝⌝=成立．可以用“非”来定义集合A 在全集U 中的补集：{|()}{|}U A x U x A x U x A =∈⌝∈=∈∉ð．4．不含逻辑联结词的命题称为简单命题，含有逻辑联结词的命题称为复合命题．复合问题的真值表：5．存在性命题的否定：存在性命题 p ：x A ∃∈，()p x ；它的否定是 p ⌝：x A ∀∈，()p x ⌝． 将存在量词变为全称量词，再否定它的性质． 6．全称命题的否定：全称命题 q ：x A ∀∈，()q x ；它的否定是 q ⌝：x A ∃∈，()q x ⌝． 将全称量词变为存在量词，再否定它的性质．。
常用逻辑用语复习小结-15页文档资料
三.逻辑联结词
• “或” A B x x A 或 x B
• “且” A B x A 且 x B
• “非” A xx U 且 x A
真假判断： （1）p且q----p、q有假则假； （2）p或q----p、q有真则真；
⑶“ p”─ p 的全盘否定，p 与p 你真我假.
7
四．全称命题 p: x M , p(x) .
解题时互可考虑原命 的否逆否命题
逆否命题 若 q,则 p
注:(1) “互为”的; (2)原命题与其逆否命题同真同假. (3)逆命题与否命题同真同假.
3
二、充要条件、必要条件的判定
对于充分条件和必要条件，要能够正确地理解和判断
(1)从概念的角度去理解． 若pq，则p是q的充要条件． 若p q，且q p，则称p是q的充分不必要条件． 若p q，且qp，则称p是q的必要不充分条件． 若p q，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件
10
3答案
练习三: 1. 已 知 命 题 p: 方 程 x2 3x 2 0 的 根 是 x=2; 命 题 q: 方 程 x2 3x 2 0 的根是 x=1,则命题 p或q 为____________.
方程 x2 3x 2 0 的根一定是 x=2 或一定是 x=1
2. 写 出 命 题 “ a 、 b 、 c R ， 若 x a2 2b 1 ， y b2 2c 1 ， z c2 2a 1 ，则 x 、 y 、 z 中至少有一个不 小于 0”的否定为____________________.
a 2x 11
2x
2
对 一 切 正 实 数 x均 成 立
x
x( 2 x 1 1) 2 x 1 1
由 于 x 0 , 2 x 1 1, 2 x 1 1 2 ,
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目标认知：考试大纲要求：重点：难点：：知识点一：命题：定义：“”“”能帮助判断。
如：一定推出.“”“不一定等于逻辑联结词：）复合命题的真假判断（利用真值表）：非“或”.“p 且q”“p 或q”.123(4知识点二：四种命题四种命题的形式：分别表示原命题的条件和结论，用p 和q 否命题：若p 则q 逆否命题：若q 则p.建议收藏下载本文，以便随时学习！我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙2. 四种命题的关系： ①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一. ②逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径. 除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.四种命题及其关系：关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表述：第一：交换原命题的条件和结论，所得的命题为逆命题；第二：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题为否命题；第三：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题为逆否命题；5．写出“若或，则”的逆命题、否命题、逆否命题及2=x 3=x 0652=+-x x 命题的否定，并判其真假。
解: 逆命题：若，则或，是真命题；0652=+-x x 2=x 3=x 否命题：若且，则，是真命题；2≠x 3≠x 0652≠+-x x 逆否命题：若，则且，是真命题。
0652≠+-x x 2≠x 3≠x 命题的否定：若或，则，是假命题。
2=x 3=x 0652≠+-x x 知识点三：充分条件与必要条件：1. 定义： 对于“若p 则q”形式的命题： ①若p q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； ②若pq ，但qp ，则p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件； ③若既有p q ，又有qp ，记作pq ，则p 是q 的充分必要条件（充要条件）.2. 理解认知：（1）在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，再用结论 推条件，最后进行判断.（2）充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”.判断命题充要条件的三种方法建议收藏下载本文，以便随时学习！与；与；与的等价关系，对于A B A B A BB A A B.“”“，且”是的充分不必要条件“”“”是的充分必要条件678C．充要条件9知识点四：全称量词与存在量词：全称量词与存在量词：“”建议收藏下载本文，以便随时学习！“”“”“”对含有一个量词的命题进行否定：：，他的否定：：，他的否定：规律方法指导： ②判断其中简单命题p 和q 的真假； ③根据规定（或真假表）判断复合命题的真假. 2. 条件“或”是“或”的关系，否定时要注意.类型二：四种命题及其关系： 10. 写出命题“已知是实数，若ab=0，则a=0或b=0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。
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常用逻辑用语知识点归纳
1. 四种命题，（原命题、否命题、逆命题、逆否命题）
（1）四种命题的关系，
（2）等价关系（互为逆否命题的等价性）
（a）原命题与其逆否命题同真、同假。
（b）否命题与逆命题同真、同假。
2. 充分条件、必要条件、充要条件
（1）定义：若p成立，则q成立，即p q时，p是q的充分条件。
同时q是p的必要条件。
若p成立，则q成立，且q成立，则p成立，即p q且q p，则p与q互为充要条件。
（2）判断方法：
（i）定义法，
（ii）集合法：设使p成立的条件组成的集合是A，使q成立的条件组成的集合为B，若A B则p 是q的充分条件。
同时q是p的必要条件。
若A=B，则p与q互为充要条件。
（iii）命题法：假设命题："若p则q”当原命题为真时，p是q的充分条件。
当其逆命题也为真时，p与q互为充要条件。
注意：充分条件与充分非必要条件的区别：
用集合法判断看，前者：集合A是集合B的子集；后者：集合A是集合B的真子集。
3. 全称命题、特称命题（含有全称量词的命题叫全称命题，含有存在量词的命题叫特称命题）
（1）关系：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
（2）全称量词与存在量词的否定。
4.逻辑连结词“或”，“且”，“非”。
（1）构造复合命题的方式：简单命题+逻辑连结词（或、且、非）+简单命题。
（2）复合命题的真假判断：
注意：“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念：前者只否定结论，后者结论与条件共同否定。
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常用逻辑用语—、命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题•其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.2、四种命题及其关系(1) 、四种命题(2) 、四种命题间的逆否关系(3) 、四种命题的真假关系**两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.、充分条件与必要条件1、定义1 .如果p? q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件.2•如果p? q, q? p，则p是q的充要条件.2、四种条件的判断1.如果若p则q ”为真，记为p q，如果若p则q ”为假，记为p q .2.若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件3.判断充要条件方法:p q p q(1 )定义法：①p是q的充分不必要条件p q ②p是q的必要不充分条件p qp q p q③p是q的充要条件q p ④p是q的既不充分也不必要条件p q(2)集合法：设P={p}, Q={q},①若P Q,则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件②若P=Q，则p是q的充要条件(q也是p的充要条件).③若P g.Q且Q ^ P，则p是q的既不充分也不必要条件.(3)逆否命题法：①q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件②q是p的必要不充分条件p是q的充分不必要条件③q是p的充分要条件p是q的充要条件④q是p的既不充分又不必要条件p是q的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词⑴命题中的且”或”非”叫做逻辑联结词.①用联结词且”联结命题p和命题q,记作p A q,读作p且q”.②用联结词或”联结命题p和命题q,记作p V q,读作p或q”.③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作？p，读作非p”或p的否定(2)简单复合命题的真值表:*p A q：p、q有一假为假, *p V q：一真为真, .四、量词1、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：任意一个” 一切”每一个”任给”所有的”等.(2)常见的存在量词有：存在一个”至少有一个”有些”有一个”某个”有的”等.(3)全称量词用符号?”表示；存在量词用符号? ”表示.2全称命题与特称命题(1) 含有全称量词的命题叫全称命题：对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为？x€ M, p(x),读作对任意x属于M，有p(x)成立”.(2) 含有存在量词的命题叫特称命题:存在M中的一个x o,使p(x o)成立"可用符号简记为？x o€ M , P(x o),读作存在M中的兀素x o，使p(x o)成立”3 命题的否定(1) 含有量词命题的否定全称命题p：x M , p(x) 的否定p：x M, p x ；全称命题的否定为存在命题存在命题p：x M, p x 的否定p：x M , p x ；存在命题的否定为全称命题其中p x p (x)是一个关于x的命题.(2) 含有逻辑连接词命题的否定“p 或q ”的否定：“ p 且q” ；p且q ”的否定：“ p或q”(3) “若p则q “命题的否定：只否定结论特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否对命题p的否定(即非p)是否定命题p所作的判断，而否命题”是若p则q ”。
(完整word版)逻辑学基础复习要点
逻辑学基础期末复习要点第一章引论1、普通逻辑是研究思维的思维形式及其基本规律以及简单逻辑方法的科学。
2、任何一种逻辑形式都是由逻辑常项和逻辑变项两部分构成的。
逻辑形式之间的区别，主要看他们的逻辑常项。
第二章概念1、概念：概念是反映思维对象本质属性的思维形式，或者说概念是思维对象本质属性的反映。
2、概念与语词的联系与区别：（1）联系：语词是概念的语言形式，概念是语词的思维形式。
（2）区别：第一，概念是思维形式，语词是语言形式；第二，概念借助语词表达，但不是所有的语词都表达概念；第三，同一概念可用不同的语词表达；第四，同一语词在不同的语境中可以表达不同概念。
3、内涵和外延是概念的基本特征。
内涵就是反映在概念中的对象的本质属性；外延是对思维对象范围的反映。
4、单独概念和普遍概念：单独概念是反映一个单独对象的概念，外延数量只有一个；普遍概念是反映两个以上对象的概念，外延数量是两个以上。
5、集合概念和非集合概念：集合概念是反映集合体的概念，集合体所具有的属性，个体不必然具有；非集合体是反映非集合体的概念，类不是集合体，所以，反映类的概念是非集合概念。
6、正概念与负概念：正概念又称肯定概念，是反映具有某种属性事物的概念；负概念又称否定概念，是反映不具有某种属性事物的概念，负概念都有否定词，但是具有否定词的概念不都是负概念。
7、概念间的关系（1）同一关系（全同关系）：若所有的a都是b，所有的b都是a，则a、b之间为同一关系（全同关系）；（2）真包关系（属种关系）：若所有的b都是a，但有的a不是b，则a、b之间为真包关系（属种关系）；（3）真包含于关系（种属关系）：若所有的a都是b，但有的b不是a，则a、b之间为真包含于关系（种属关系）；（4）交叉关系：若有的a 是b ，有的a 不是b ，有的b 是a ，有的b 不是a ，则a 、b 之间为交叉关系；（5）全异关系（不相容关系）：若所有的a 都不是b ，所有的b 都不是a ，则a 、b 之间为全异关系，包含矛盾关系和反对关系；矛盾关系： 反对关系：8、概念的限制和概括的依据——具有属种关系的概念内涵与外延之间的反变关系9、概念的限制：是通过增加概念的内涵来缩小概念的外延，即由属概念过渡到它的种概念的方法。
(完整版)数理逻辑知识点总结
(完整版)数理逻辑知识点总结什么是数理逻辑？数理逻辑是一门研究命题、命题之间关系以及推理规律的学科。
它运用数学的方法来研究逻辑的基本概念和原理，用符号表示和描述逻辑概念，以及通过推理规则对命题进行推导。
命题与逻辑连接词1. 命题是陈述性语句，例如，“今天是晴天”。
在逻辑中，常用字母p、q、r等表示命题。
2. 逻辑连接词是用来构建复合命题的词语，例如，“与”、“或”、“非”等。
常用的逻辑连接词有：- “与”（合取）：表示两个命题同时为真；- “或”（析取）：表示两个命题中至少有一个为真；- “非”（否定）：表示对命题的否定。
命题逻辑的推理规则1. 合取分配律（并）：(p ∧ q) ∧ r = p ∧ (q ∧ r)2. 析取分配律（或）：(p ∨ q) ∨ r = p ∨ (q ∨ r)3. 合取律（并）：p ∧ p = p4. 析取律（或）：p ∨ p = p5. 否定律：¬(¬p) = p6. De Morgan定律：- ¬(p ∧ q) = ¬p ∨ ¬q- ¬(p ∨ q) = ¬p ∧ ¬q命题的等价性1. 蕴含：p → q 表示当p为真时，q也为真；2. 等价：p ↔ q 表示当p与q同时为真或同时为假时成立。
命题逻辑的证明方法1. 直接证明法：直接证明命题的真假；2. 反证法：假设命题为假，推导出矛盾，得出命题为真；3. 归谬法：假设命题为真，推导出矛盾，得出命题为假；4. 数学归纳法：通过证明基础情形和推导情形的真假来证明命题。
数理逻辑的应用数理逻辑在计算机科学、数学推理、形式语言学和人工智能等领域有广泛的应用。
它能够帮助我们分析问题、进行推理以及验证和证明复杂的命题。
在算法设计、数据库查询优化、自然语言处理等方面发挥着重要作用。
以上是关于数理逻辑的基本知识点总结，希望能对您有所帮助。
逻辑用语知识点总结
逻辑用语知识点总结一、逻辑用语的基本概念逻辑用语是指在逻辑推理和论证中起到连接和推断作用的一些词语和句型。
它们能够帮助论述者准确地表达观点，使论证更为清晰、有力和连贯。
逻辑用语主要包括因果关系、对比关系、转折关系、推断关系和因果关系等。
掌握逻辑用语可以帮助我们更好地表达观点，增加论证的合理性和说服力。
二、逻辑用语的分类和功能1. 因果关系：表示因果关系的逻辑用语有：因此、由于、所以、因为、所以、因而、故此、由此可知等。
它们用于表达某种现象或结论的原因和结果之间的关系，起到阐明和证明观点的作用。
2. 对比关系：表示对比关系的逻辑用语有：然而、但是、与此相反、相反地、尽管如此、然而等。
它们用于表达两种观点、现象或事物之间的对比或相反之处，增强论证的对比效果。
3. 转折关系：表示转折关系的逻辑用语有：可是、但是、不过、尽管如此、然而、反之等。
它们用于表达转折关系，使得论述者能够在阐述观点时做出适当的让步或修饰，增加行文的灵活性。
4. 推断关系：表示推断关系的逻辑用语有：由此可知、这说明、这表明、由此可推断、因此等。
它们用于表明结论或观点的推断依据，增强论证的合理性和可信度。
5. 条件关系：表示条件关系的逻辑用语有：如果、只要、假如、无论、只要等。
它们用于表达条件性的假设或前提条件，从而引出某种结论或观点。
逻辑用语主要用于构建合理的论证框架、增强观点的说服力和连贯性，帮助我们在论述或辩论中更准确、清晰地表达观点和推理关系。
三、逻辑用语的使用技巧1. 要根据语境选择逻辑用语：在使用逻辑用语时，要根据具体的论证情况和语境来选择合适的逻辑用语，使得论述更为精准和贴切。
2. 避免滥用逻辑用语：在文章或演讲中过多地使用逻辑用语会使文笔呆板，甚至有时显得不自然。
因此，在使用逻辑用语时，要适度，符合语境和论证需要。
3. 学会搭配逻辑用语：逻辑用语有着一定的搭配规律，例如在表示因果关系时，可以使用“因为…所以…”的句式；在表示对比关系时，可以使用“然而、但是”等词语。
常用逻辑用语(讲义)
常用逻辑用语(讲义)1.下面是常用逻辑用语的总结：1.四种命题的形式：1) 原命题：若 p，则 q2) 逆命题：若 q，则 p3) 否命题：若 p，则 ~q~4) 逆否命题：若 ~q~。
则 ~p~2.四种命题之间的相互关系：互为逆否的两个命题具有相同的真假性；互逆或互否的两个命题真假性没有关系。
3.四种命题的真假关系：1) 互为逆否的两个命题具有相同的真假性。
2) 互逆或互否的两个命题真假性没有关系。
4.充分条件与必要条件的判断方法：I) 定义法：①若p→q，q→p，则说 p 是 q 的充分不必要条件；②若q→p，p→q，则说 p 是 q 的必要不充分条件；③若p→q，q→p，则说 p 是 q 的充分必要条件；④若p→q，q→p，则说 p 是 q 的既不充分也不必要条件。
II) 集合法：对于集合 A={x|x满足条件 p}，B={x|x满足条件 q}，则：①若 A⊂B，则说 p 是 q 的充分不必要条件，p 是 q 的必要不充分条件；②若 B⊂A，则说 q 是 p 的充分不必要条件，q 是 p 的必要不充分条件；③若 A=B，则说 p 是 q 的充分必要条件；④若 A 与 B 无包含关系，则说 p 是 q 的既不充分也不必要条件。
III) 等价转换法：把判断“p 是 q 的什么条件”转化为判断“ ~q~ 是 ~p~ 的什么条件”。
这种方法特别适合以否定形式给出的命题。
5.复合命题：p∨~q 是 ~p 的什么条件”（正难则反），q，p∧q，~p 的真假性判断。
1) 当 p,q 中有一个为真时，则 p∨q 为真；当 p,q 中有一个为假时，则 p∧q 为假。
2) p 与 ~p 的真假性相反。
6.全称命题与特称命题：1) 全称命题的否定是特称命题；2) 特称命题的否定是全称命题。
基础巩固：1.下列命题中的真命题为 (C)。
2(A) 若 x=y，则 x=y；(B) 若 x=1，则 x=1；(C) 若 x=y，则 x=y；(D) 若 x<y，则 x<y。
常用逻辑用语小结
常用逻辑用语小结课标要求1．命题及其关系① 了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题.② 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系.2．简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.3．全称量词与存在量词① 理解全称量词与存在量词的意义.② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.知识结构知识盘点一．命题1．命题的定义：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的 叫做命题。
其中判断为真的语句叫做 ，判断为假的语句叫做 。
2．命题的结构：在数学中，具有“若p 则q ”这种形式的命题是较为常见的，我们把这种形式的的命题中的p 叫做 ，q 叫做 。
二．四种命题及其相互关系3．四种命题的概念：一般地，用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用p ⌝和q ⌝分别表示p 和q 的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p 则q ；逆命题： ；否命题： ；逆否命题： 。
关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以如下表述：（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的 ；（2）同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的 ；（3）交换原命题的条件和结论，同时进行否定，所得的命题是原命题的 。
4．四种命题之间的关系四种命题之间的相互关系如下图所示：由上图知逆命题与否命题也互为逆否命题，因此这四种命题的真假之间的关系如下：（1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的 ；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 。
5．反证法由于原命题与它的逆否命题具有相同的真假性，所以我们在直接证明某一命题有困难时，可以通过证明 ，来间接地证明原命题为真命题，这种证明的方法，称作是 。
用反证法证明的步骤如下：（1） ，即假设结论的反面成立；（2）从 出发，经过推理论证得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确， 。
三．充分条件与必要条件6．若q p ⇒，则p 叫做q 的 条件，则q 叫做p 的 条件；若q p ⇔，则p 叫做q 的 条件，简称为 条件.7．如果q p ⇒且p q ⇒，我们称p 为q 的 条件，如果q p ⇒且p q ⇒，则我们称p 为q 的 条件.四．判断充要条件的方法8．命题判断法设“若p 则q ”为原命题，那么：(1)原命题为真，逆命题为假时，则p 是q 的 条件；(2)原命题为假，逆命题为真时p 是q 的 条件；(3)原命题与逆命题都为真时，p 是q 的 条件；(4) 原命题与逆命题都为假时，p 是q 的 条件.9．集合判断法 从集合的观点看，建立命题q p ,相应的集合：)(|{:x p x A p =成立}，)(|{:x q x B q =成立}，那么：(1)若B A ⊆，则p 是q 的 条件，若B A ≠⊂时，则p 是q 的 条件； (2) 若A B ⊆，则p 是q 的 条件，若A B ≠⊂时，则p 是q 的 条件； (3)若B A =，则p 是q 的 条件，若B A ⊆且A B ⊆时，则p 是q 的 条件.五．逻辑联结词10．逻辑联结词：在数学中，有时会使用一些联结词，如 .11．“p 且q ”记作 ；“p 或q ”记作 ；“非p ”记作 .12．命题q p ∧，q p ∨和p ⌝的真假判断（1）当q p ,都是真命题时，q p ∧为 ；q p ∨为 ；p ⌝为 .（2）当q p ,有一个是真命题时，q p ∧为 ；q p ∨为 .(3) 当q p ,都是假命题时，q p ∧为 ；q p ∨为 ；p ⌝为 .上述语句可以描述为：对于q p ∧而言“一假必假”；对于q p ∨而言“一真必真”；对于p ⌝而言“真假相反”。
(完整word版)集合与常用逻辑用语 讲义
第一章：集合与常用逻辑用语东北大学外国语学院丁梁整理1 元素与集合（1）概念：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集）。
构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）（2)集合中元素的特征:1 确定性：作为一个集合,必须是确定的2 互异性：集合中的元素必须是互异的3 无序性：集合与其中元素的排列顺序无关（3)元素与集合的两种关系：∈（属于) ∉（不属于）（4)集合的分类：有限集，无限集,空集（5)常用的数集及其表示符号（6）集示方法：列举法、描述法、图示法（Venn图）2 集合间的关系(1)集合间的运算关系1 子集:如果集合A中所有的元素都是集合B中的元素,则称集合A为集合B的子集2 真子集:如果集合A⊆B,但存在元素a∈B，但元素a∉A,则称集合A是集合B 的真子集3 等集:集合A与集合B中的元素相同，那么就说集合A与集合B相等4 并集：对于两个给定集合A、B，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合5 交集：对于两个给定的集合A、B，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合６补集：对于一个集合A，由全集U中所有属于集合U但不属于集合A的所有元素组成的集合成为A在全集U中的补集，记作C U A（2）集合间的逻辑关系交集：A B⊆A A B⊆B A A=A A =并集：A B⊇A A B⊇B A A=A A =A补集:C U（C U A)=A C U U= C U= U A （C U A）=A （C U A）=U3 设有限集合A,card（A）=n（n∈N+）,则（1）A的子集的个数是：n2（2）A的真子集的个数是：n2-1（3）A的非空子集个数是：n2—1（4）A的非空真子集的个数是：n2—24 逻辑联结词（1）命题的概念：例：①12>5 ②3是12的约数③0.5是整数定义：可以判断真假的语句叫命题.正确的叫真命题，错误的叫假命题。
常用逻辑用语知识点归纳ying
常用逻辑用语知识点归纳1. 四种命题，（原命题、否命题、逆命题、逆否命题）（1）四种命题的关系，（2）等价关系（互为逆否命题的等价性）小结：原命题与其逆否命题同真、同假。
（b ）否命题与逆命题同真、同假。
2. 充分条件、必要条件、充要条件（1）定义：若p 成立，则q 成立，即q p ⇒时，p 是q 的充分条件。
同时q 是p 的必要条件。
若p 成立，则q 成立，且q 成立，则p 成立 ，即q p ⇒且p q ⇒，则p 与q 互为充要条件。
（2）判断方法：（i ）定义法，（ii ）集合法：设使p 成立的条件组成的集合是A ，使q 成立的条件组成的集合为B ，①若B A ⊆ 则p 是q 的充分条件。
（同时q 是p 的必要条件）②若A B 则p 是q 的充分非必要条件。
③若B ⊆A 则p 是q 的必要条件④若B A 则p 是q 的必要非充分条件⑤若A=B ，则p 与q 互为充要条件。
（iii ）命题法：假设命题：“若p 则q ”。
当原命题为真时，p 是q 的充分条件。
当其逆命题也为真时，p 与q 互为充要条件。
小结：注意充分条件与充分非必要条件的区别：用集合法判断看，前者：集合A 是集合B 的子集；后者：集合A 是集合B 的真子集。
3. 全称命题、特称命题（含有全称量词的命题叫全称命题，含有存在量词的命题叫特称命题）（1）关系：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
（2）全称量词与存在量词的否定。
关键词否定词 关键词 否定词 关键词 否定词 关键词 否定词 都是 不都是 至少一个 一个都没有 至多一个 至少两个 属于 不属于4. 逻辑连结词“或”，“且”，“非”。
（1）构造复合命题的方式：简单命题+逻辑连结词（或、且、非）+简单命题。
（2）复合命题的真假判断：pq 非p p 或q p 且q 真真 假 真 真 真假 假 真 假 假真 真 真 假 假 假 真 假 假注意：“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念：前者只否定结论，后者结论与条件共同否定。
逻辑知识总结
考点一：性质命题和推理1、直言命题四种标准形式：①A——全称肯定命题：所有S是P.→全包含于，②E——全称否定命题：没有S是P.→全部否定，③I——特称肯定命题：有S是P.→部分包含于，④O——特称否定命题：有S不是P.→部分被排斥。
2、直言命题的主、谓项周延的问题：①全称命题的主项是周延的，特称命题的主项是不周延的；②肯定命题的谓项是不周延的，否定命题的谓项是周延的。
区分主项是否周延看量项是全称还是特称（全称则周延，特称则不周延），区分谓项是否周延看联项是肯定还是否定（肯定则不周延，否定则周延）。
3、直言命题三段论（是推理；A、B→C，ABC均为直言命题；A、B包含一个共同词项）三段论是否正确，可以通过下述规则来加以判定：①有且只能有三个不同的词项；②中项至少周延一次；③前提不周延→结论不周延；④两个否定前提推不出结论；⑤前提有一个否定←→结论是否定的；⑥两个特称推不出结论；⑦前提有一个特称→结论特称。
必备知识点1：性质判定之间的对当关系上反对：同假不同真；下反对：同真不同假必备知识点2：性质判断之间的真假判断根据矛盾、上反对、下反对、从属关系判断。
必备知识点3：性质判断非常态表达没有…不…=所有…都…；没有……=所有…都不…。
必备知识点4：性质判断的置换关系①“所有S是P”，则“有些P是S”；②“所有S不是P”，则“所有P不是S”；③“有些S是P”，则“有些P是S”；④“有些S不是P”，未必“有些P不是S”。
必备知识点5：性质判断的负判断和否定等价负命题是在原命题前面加“并非”。
负命题的等价转换的口诀：去掉“并非”（整个命题前的否定词）后，见到“所有”变“有些”，见到“有些”变“所有”，动词前面加否定。
必备知识点6：“有些”的含义“有些”的含义是“至少有一个”的意思，也可能是全部，但无法判断出是多数还是少数。
必备知识点7：性质判断中的真、假话推理口诀：先找矛盾，再看反对，最后用包含（从属）。
高中数学知识点总结：常用逻辑用语
高中数学知识点总结：常用逻辑用语
高中学生在学习中或多或少有一些困惑，的编辑为大家总结了高中数学知识点总结：常用逻辑用语，各位考生可以参考。
常用逻辑用语：
1、四种命题：
⑴原命题：若p则q;⑵逆命题：若q则p;⑶否命题：若 p 则q;⑷逆否命题：若 q则 p
注：1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。
判断命题真假时注意转化。
2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是 ;否命题是 .命题或的否定是且且的否定是或 .
3、逻辑联结词：
⑴且(and) ：命题形式 p q; p q p q p q p
⑵或(or)：命题形式 p q; 真真真真假
⑶非(not)：命题形式 p . 真假假真假
假真假真真
假假假假真
或命题的真假特点是一真即真，要假全假
且命题的真假特点是一假即假，要真全真
非命题的真假特点是一真一假
4、充要条件
由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。
5、全称命题与特称命题：
短语所有在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。
含有全体量词的命题，叫做全称命题。
短语有一个或有些或至少有一个在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。
全称命题p： ; 全称命题p的否定 p：。
特称命题p： ; 特称命题p的否定 p：
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常用逻辑用语知识点总结
常用逻辑用语知识点总结在数学的学习中，常用逻辑用语是非常重要的一部分，它能够帮助我们清晰、准确地表达思维和推理过程。
下面就来详细总结一下常用逻辑用语的相关知识点。
一、命题命题是能够判断真假的陈述句。
比如“2 是偶数”，这是一个真命题；“1 ＋ 1 ＝4”，这是一个假命题。
需要注意的是，疑问句、祈使句和感叹句都不是命题。
命题通常用小写字母 p，q，r 等来表示。
根据命题的真假情况，命题可以分为真命题和假命题。
二、四种命题及其关系1、原命题：若 p，则 q。
2、逆命题：若 q，则 p。
3、否命题：若¬p，则¬q。
4、逆否命题：若¬q，则¬p。
原命题和逆否命题、逆命题和否命题互为逆否关系，它们的真假性相同。
例如，原命题“若 a ＞ 0，则 a²＞0”是真命题，那么它的逆否命题“若a² ≤ 0，则a ≤ 0”也是真命题。
三、充分条件与必要条件如果有“若 p，则q”为真命题，那么就说 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。
比如“若 x ＞ 2，则 x ＞1”，因为 x ＞ 2 能推出 x ＞ 1，所以“x ＞2”是“x ＞1”的充分条件，“x ＞ 1”是“x ＞2”的必要条件。
充分不必要条件：p 能推出 q，但 q 不能推出 p。
必要不充分条件：q 能推出 p，但 p 不能推出 q。
充要条件：p 能推出 q，q 也能推出 p。
四、逻辑联结词1、“且”（∧）：当两个命题 p 和 q 都为真时，p ∧ q 为真；只要有一个为假，p ∧ q 就为假。
例如，命题“2 是偶数且 3 是奇数”是真命题，因为“2 是偶数”和“3是奇数”都是真命题。
2、“或”（∨）：只要两个命题 p 和 q 中有一个为真，p ∨ q 就为真；只有两个都为假时，p ∨ q 才为假。
比如，“2 是奇数或 3 是偶数”是假命题，因为“2 是奇数”和“3 是偶数”都是假命题。
常用逻辑用语知识点.docx
难点：根据命题关系或充分(或必要)条件进行逻辑推理。
知识要点梳理：
知识点一：命题：
1.定义：
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.
（1）命题由题设和结论两部分构成.命题通常用小写英文字母表示， 如p,q,r,m,n等.
（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.数学中的定义、公理、定理
q则
p.
2.四种命题的关系：
①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一.②逆命题 否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一
依据和途径.
除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.
四种命题及其关系：
关于逆命题、否命题、逆否命题，也可以有如下表述：
R, sin x
1，则
（）
A.
p :
x
R, sin x
1
B.
p :
x
R,sin x 1
p :
x
R,sin x
1.
p :
x
R, sin x
1
答案C
5.(2007重庆)命题：“若x2
1，则1
x
1”的逆否命题是
（）
A.若
x
2
1，则
，或
x
1 B.
若
1 x 1
，则
x
2
1
x 1
C.若x
1，或x
1，则
2
1
若
，或
，则
第一：交换原命题的条件和结论，所得的命题为逆命题；
第二：同时否定原命题的条件和结论，所得的命题为否命题；
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常用逻辑用语
一、命题
1、命题的概念
在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
2、四种命题及其关系
(1)、四种命题
(2)、四种命题间的逆否关系
(3)、四种命题的真假关系
**两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
二、充分条件与必要条件
1、定义
1．如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．
2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．
2、四种条件的判断
⇒/.
1.如果“若p则q”为真，记为p q
⇒，如果“若p则q”为假，记为p q
2.若p q
⇒，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
3.判断充要条件方法：
（1）定义法：①p是q的充分不必要条件⇔
p q
p q
⇒
⎧
⎨
⇐/
⎩
②p是q的必要不充分条件⇔
p q
p q
⇒
⎧/
⎨
⇐
⎩
③p是q的充要条件⇔
p q
q p
⇒
⎧
⎨
⇒
⎩
④p是q的既不充分也不必要条件⇔
p q
p q
⇒
⎧/
⎨
⇐/
⎩
（2）集合法：设P={p}，Q={q}，
①若P Q，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.
②若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）.
③若P Q且Q P，则p是q的既不充分也不必要条件.
（3）逆否命题法：
①⌝q是⌝p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件
②⌝q是⌝p的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件
③⌝q是⌝p的充分要条件⇔p是q的充要条件
④⌝q是⌝p的既不充分又不必要条件⇔p是q的既不充分又不必要条件
三、简单的逻辑联结词
(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．
①用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．
②用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．
③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”．
(2)简单复合命题的真值表：
p q p∧q p∨q ¬p
真真真真假
假真假真真
真假假真假
假假假假真
*p∧q：p、q有一假为假，*p∨q：一真为真，*p与¬p：真假相对即一真一假．
四、量词
1、全称量词与存在量词
(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．
(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． (3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示． 2 全称命题与特称命题
(1)含有全称量词的命题叫全称命题: “对M 中任意一个x ，有p (x )成立”可用符号简记为∀x ∈M ，p (x )，读作“对任意x 属于M ，有p (x )成立”．
(2)含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M 中的一个x 0，使p (x 0)成立”可用符号简记为∃x 0∈M ，P (x 0)，读作“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立”． 3命题的否定
(1) 含有量词命题的否定
全称命题p ：,()x M p x ∀∈的否定⌝p ：(),x M p x ∃∈⌝；全称命题的否定为存在命题 存在命题p ：(),x M p x ∃∈的否定⌝p ：(),x M p x ∀∈⌝；存在命题的否定为全称命题 其中()p x p （x ）是一个关于x 的命题. (2) 含有逻辑连接词命题的否定 “p 或q ”的否定：“ ⌝p 且⌝q ” ； “p 且q ”的否定：“ ⌝p 或⌝q ”
(3) “若p 则q “命题的否定：只否定结论
特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否 对命题p 的否定（即非p ）是否定命题p 所作的判断，而“否命题”是 “若⌝p 则⌝q ”。