鸡兔同笼典型例题及详细讲解
鸡兔同笼典型例题
【例 3】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚只，鸵鸟比梅花鹿多只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【考点】鸡兔同笼【解析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的只的脚数得： (只)。
这只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数(注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：(只)，所以梅花鹿的只数是：(只)，从而鸵鸟的只数是：(只) ．【答案】鸵鸟48只，梅花鹿28只【例 5】鸡兔同笼，鸡、兔共有只，兔的脚数比鸡的脚数多只，问鸡、兔各多少只？【考点】鸡兔同笼【解析】不妨假设只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：（只），而鸡的脚数为零。
这样兔脚比鸡脚多只，而实际上只多只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：（只）。
现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少只，鸡脚增加只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少（只）。
鸡的只数：（只），兔的只数：（只）。
【答案】兔45只，鸡62只【例 6】每只完整的螃蟹有2只鳌、8只脚。
现有一批螃蟹，共有25只鳌，120只脚。
其中可能有多少缺鳌少脚的，但每只螃蟹至少保留1只鳌、4只脚。
这批螃蟹最多有只，至少有只。
【考点】鸡兔同笼【解析】若要螃蟹尽量多，那么螃蟹的鳌和脚要尽量少，光看鳌的话，鳌最少为1，螃蟹最多为25只，只看脚的话，脚最少为4，螃蟹最多为（只），所以螃蟹最多为25只，同理若要螃蟹尽量少，那么螃蟹的鳌和脚要尽量多，光看鳌的话，鳌最多为2，螃蟹最少为（只），只看脚的话，脚最多为8，螃蟹最少为（只），所以螃蟹最少为13只。
【答案】螃蟹最多有25只，至少有13只【例 10】箱子里红、白两种玻璃球，红球数是白球数的倍多只，每次从箱子里取出只白球、只红球．如果经过若干次以后，箱子里剩下只白球、只红球．那么箱子里原有红球多少只？【考点】鸡兔同笼【解析】假设每次一起取只白球和只红球，由于每次拿得红球都是白球的倍，所以最后剩下的红球数应该刚好是白球数的倍多。
由于每次取的白球和原定的一样多，所以最后剩下的白球应该不变，仍然是个。
【良心出品】鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)
鸡兔同笼问题讲解及习题鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。
许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只?分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44—32＝12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
‘解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)，有鸡16—6＝10(只)。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只)。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝6(只)。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人?分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。
鸡兔同笼经典试题解析
鸡兔同笼经典试题【例一】小芳家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，小芳数了数，它们共有35个头，94只脚．问：小芳家养的鸡和兔各有多少只（基本假设法）【解析】方法一：抬腿法。
每只动物都抬起2条腿，剩下94-35×2=24.剩下的每只兔子两条腿，所以共有12只兔子。
方法二：假设35只都是兔子，那么就有35×4=140(只)脚，假设的比实际的多了140-94=46(只)．多46只的原因是35只里不全是兔子，现在我们得把鸡给换回来，一只兔子换一只鸡会少2条腿，所以得换46÷2=23只鸡回来。
方法三：还可以假设35只都是鸡，那么共有脚2×35=70(只)，比94只脚少了94-70=24(只)脚，每只鸡比兔子少2只脚，那么共有兔子24÷2=12(只)．要点：“抬腿”法简单易操作，但适用范围较小；“假设法“稍有难度，但必须掌握，因为假设法在以后很多题目中都会用到，比如工程问题和行程问题等。
一般假设法总结：假设兔子，得出鸡；假设鸡，得出兔子。
（方便孩子做题，但千万不能单纯记忆）【例题2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只（变型假设法）【解析】方法一：假设鸵鸟数跟梅花鹿一样多，那么总脚数就得减去多出来20只鸵鸟的40 只脚，新的总脚数就是168只。
鸵鸟和梅花鹿一样多，所以梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍。
那么168只就是3倍，所以梅花鹿的腿数是112条，就由28只，鸵鸟是48只。
方法二：假设梅花鹿数跟鸵鸟一样多，那么总脚数就得增加80只脚，新的总脚数就是288只。
梅花鹿和鸵鸟一样多，所以梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍。
那么288只就是3倍，所以鸵鸟有96条腿，就有48只，梅花鹿有28只。
要点：和倍问题与鸡兔同笼【例题3】在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆（变型题）【解析】假设都是三轮摩托车，应有3×41=123轮子，少了127-123=4(个)轮子．每把一辆汽车假设为三轮摩托车，会减少4-3=1(个)轮子．汽车有4÷1=4(辆)；从而求出三轮摩托车有37辆．同理，可假设都是汽车。
小学数学鸡兔同笼问题典型例题
小学数学鸡兔同笼问题典型例题例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。
我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数×兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。
例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？分析这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。
四年级数学上册 《鸡兔同笼》经典例题解析
四年级数学上册 《鸡兔同笼》经典例题解析
例题：笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只?
方法一：列表法
方法二：假设法
假设笼子里全是鸡 笼子里脚的数量是8×2=16
（只） 与实际相差26-16=10（只）
每只免子少算了2只， 10÷2=5（只）就是兔子的数量。
方法三：抬脚法——鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚。
①假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚， 还有26÷2= 13只脚。
②脚的总数-头的总数=兔子的只数，有13-8=5只兔子， 有8-5=3只鸡。
答：5只兔子，3只鸡。
规范解答： (26-8×2)÷(4-2) =(26-16)÷2 =10÷2 =5（只）
鸡的数量：
8-5=3（只） 答：5只兔子，3只鸡。
小学鸡兔同笼系列经典例题讲解
小学鸡兔同笼系列经典例题讲解例题1、鸡兔一共有110只腿，鸡是兔的3倍，求鸡兔各有多少只？方法一：方程法解：设兔有x只，则鸡有3x只（一般设数量少的为x）题目中的关系式：鸡腿+兔腿=1102 ×3x+4 ×x=11010x=110x=11即兔有11只，鸡有11×3=33只方法二：打包法则一个笼子里有1×4+3×2=10只腿（此处是将一只兔和三只鸡打包），现有110只腿，故110÷10=11个笼子。
所以：鸡：11×3=33（只）兔：11×1=11（只）例题2、鸡兔同笼，头共有35个，腿共有94条，求鸡兔各有多少？方法一：方程法解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只题中数量关系式：鸡腿+兔腿=942x+4(35-x)=942x+140-4x=94140-2x=942x=140-94X=23即鸡有23只，则兔有35-23=12只方法二：假设法假设鸡兔都是两条腿，则35只共有35×2=70条腿实际少算了94-70=24条腿，少算的为兔腿，一只兔少算4-2=2条腿则兔为24÷2=12只，则鸡：35-12=23只例题3、鸡兔同笼，鸡和兔共有40个头，鸡腿比兔腿多两条，求各有多少？方法一：方程法（此处不再细讲）方法二：换算法一只鸡有2条腿，2只鸡4条腿等于1只兔的腿，故2只鸡=1只兔等同于以下图片关系故多出的两条腿是一只鸡，40-1=39只，现将39只分成3份，则一份为39÷3=13，则兔有13只，兔有40-13=27只例题4、有一群鸡兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，求兔有多少只？解：设鸡有x只，兔有y只题中关系式：鸡腿+兔腿=头×2+182x+4y=2(x+y)+182x+2y+2y=2x+2y+182y=18y=9故兔有9只例题5、鸡兔同笼，鸡头比兔头多10只，鸡脚比兔脚多10只，求各有多少？方法一：方程法（此处不再细讲）方法二：换算法2只鸡4只脚等于1只兔的脚，故2只鸡=1只兔鸡脚=兔脚+102份兔+10 1份兔（此处红色部分的脚是一样多的）多出的10只脚即为10÷2=5只鸡题中鸡比兔多10只，故剩下的脚一样多的鸡和兔，鸡比兔多10-5=5只，鸡脚=兔脚，则鸡是兔的两倍，故2份兔-1份兔=5兔为5只，则鸡为5×2+5=15只例题6、蜘蛛有8条腿，蜻蜓6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小鸟16只共有110条腿和14对翅膀，求各有多少？遇到这种多种事物的，先找到有相同点的，然后排出不同的事物。
鸡兔同笼问题解法及例题透析
鸡兔同笼问题解法及例题透析【含义】这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例1长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。
数数头有三十五，脚数共有九十四。
请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？解假设35只全为兔，则鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔数＝35－23＝12（只）也可以先假设35只全为鸡，则兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）鸡数＝35－12＝23（只）答：有鸡23只，有兔12只。
例22亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？解此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。
“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。
假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）答：白菜地有10亩。
鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)
鸡兔同笼成绩讲解及习题之杨若古兰创作例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只.问：小梅家的鸡与兔各有多少只?分析：假设16只都是鸡，那么就应当有2×16＝32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44—32＝12(只)脚，出现这类情况的缘由是把兔当作鸡了.如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数添加了2只.是以只需算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数.‘解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)，有鸡16—6＝10(只).答：有6只兔，10只鸡.当然，我们也能够假设16只都是兔子，那么就应当有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)脚，这是由于把鸡当作兔了.我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只).是以只需算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数.有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝6(只).由例1看出，解答鸡兔同笼成绩通常采取假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也能够先假设都是兔，然后以鸡换兔.是以这类成绩也叫置换成绩.例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍.问：大、小和尚各有多少人?分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍成绩”演化而得.如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼成绩，可以用假设法来解.假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个).此刻以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，由于160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人).同样，也能够假设100人都是小和尚，同学们不妨本人试试.在上面的例题中，我们只给出一种假设方法.例3 黑色文明用品每套19元，普通文明用品每套11元，这两种文明用品共买了16套，用钱280元.问：两种文明用品各买了多少套?分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚.如许，就将买文明用品成绩转换成鸡兔同笼成绩了.假设买了16套黑色文明用品，则共需19×16＝304(元)，比实际多304－280＝24(元)，此刻用普通文明用品去换黑色文明用品，每换一套少用19—11＝8(元)，所以买普通文明用品24÷8＝3(套)，买黑色文明用品16－3＝13(套).例4 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零.如许鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200－20＝180(只).此刻以避免换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚添加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6(只)，而180÷6＝30，是以有兔子30只，鸡100－30＝70(只).解：有兔(2×100—20)÷(2＋4)＝30(只)，有鸡100－30＝70(只).答：有鸡70只，兔30只.例5 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克.问：大、小瓶各有多少个?分析：本题与例4非常类似，仿按例4的解法即可.解：小瓶有(4×50—20)÷(4+2)＝30(个)，大瓶有50—30＝20(个).答：有大瓶20个，小瓶30个.例6 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只需36辆.已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨?分析：要算出这批钢材有多少吨，须要晓得每辆大卡车或小卡车能装多少吨.利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，由于每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36＝144(吨).根据条件，要装完这144吨钢材还须要45—36＝9(辆)小卡车.如许每辆小卡车能装144÷9＝16(吨).由此可求出这批钢材有多少吨.解：4×36÷(45—36)×45＝720(吨).答：这批钢材有720吨.例7 乐乐百货商店拜托搬运站输送500只花瓶，双方商定每只运费0．24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不但不给运费，而且还要赔偿1．26元，结果搬运站共得运费115．5元.问：搬运过程中共打破了几只花瓶?分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0．24×500＝120(元).实际上只得到115．5元，少得120—115．5二4．5(元).搬运站每打破一只花瓶要损失0．24＋1．26＝1．5(元).是以共打破花瓶4．5÷1．5＝3(只).解：(0．24×500－115．5)÷(0．24＋1．26)＝3(只).答：共打破3只花瓶.例8 小乐与小喜一路跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下.已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下?分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了12×(2+3)＝60(下).可求出小乐每分钟跳(780－60)÷(2+3+3)＝90(下)，小乐一共跳了90×3＝270(下)，是以小喜比小乐共多跳780—270×2＝240(下).练习题1．鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只?2．黉舍有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个先生进行活动.问：象棋与跳棋各有多少副?3．班级购买活页簿与日记本合计32本，花钱74元.活页簿每本L9元，日记本每本3．1元.问：买活页簿、日记本各几本?4．龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只.问：龟、鹤各几只?5．小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片.贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角.问：贺年卡、明信片各买了几张?6．一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵.问：这几天中共有几个雨天?7．复兴小学六年级举行数学竞赛，共有20道试题.做对一题得5分，没做或做错一题都要扣3分.小建得了60分，那么他做对了几道题?8．有一批水果，用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运完.已知每只大筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果有多少千克?9．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.现有三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.问：每种小虫各有几只?10．鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只.问：鸡、兔各几只?。
小学数学鸡兔同笼问题例题题解
十.鸡兔问题.例1 .鸡兔同笼共有32只,共有腿100条,有几只鸡？几只兔？剖析与解答：解法一：题上告知我们：鸡兔一共32只,我们可以先假设这32只都是鸡,如许应当有腿2×32=64（条）,这比题上告知的腿数100条少了100-64=36（条）.这36条腿是如何少出来的呢？显然是因为把兔子算成了鸡,把一只兔子算成鸡便会少两条腿,把两只兔子算成鸡便会少2个两条腿……据此推想：少了几个两条腿,就是把几只兔子算成了鸡,是以兔子的只数必定是：36÷2=18（只）;鸡的只数也就是： 32-18= 14（只）分解列式：（100-2×32）÷（4-2）=36÷2=18（只）（兔）32-18=14（只）（鸡）解法二：假设32只全体是兔子,如许就应当有腿4×32=128（条）,这比标题已知的100条腿多了128-100=28（条）.为什么会多出28条腿呢？显然是把个中的鸡当作兔子盘算了,把一只鸡当兔子盘算就多出两条腿,把两只鸡当兔子盘算便会多出2个两条腿,推而广之：把几只鸡当兔子盘算,便会多出几个两条腿,是以鸡的只数必定是：28÷2=14（只）;兔子的只数天然是32-14= 18（只）.分解列式：（4×32）-100）÷（4-2）=28÷2=14（只）32-14=18（只）答：有鸡14只,兔18只.相似例1如许的标题被称为鸡兔问题,可以用假设的办法思虑解答,这一类标题标一般解法是：兔数=（原有腿数-每只鸡腿数×鸡兔总数）÷（每只兔腿数-每只鸡腿数）或者是：鸡数=（每只兔腿数×鸡兔总数-原有腿数）÷（每只兔腿数-每只鸡腿数）例2 哥哥领回工资131元,全体是贰元和伍元的票面,一共有40张.贰元和伍元的各有若干张？剖析与解答：假设40张钞票全体是2元的则应当有2×40=80（元）,这比实有钱数少了131-80=51（元）,这少出的51元是因为把伍元票当作贰元票盘算了,是以伍元票的张数应当是：51÷（5-2）=17（张）分解列式：（131-2×40）÷（5-2）=51÷3=17（张）40-17=23（张）答：有伍元票17张,贰元票23张.本例还可以用另一种解法解,请同窗们本身尝尝.例3 东街小学师生35人,带土筐40只,帮忙工地去运土.已知教师每人桃两只土筐,学生两人抬一只,教师学生各有几人？剖析与解答：假设35人都是先生,则一共需用土筐2×35=70（只）,现实只有土筐40只如许便多出70-40=30（只）;这30只土筐是如何多出来的？因为35人里既有教师又有学生,教师一人用2只土筐,学生一人只用1÷2=0.5（只）土筐,是以只要把一个学生当作教师便多出2-0.5=1.5（只）土筐,据此即可推出学生人数为：30÷1.5=20（人）,教师人数为：35-20=15（人）.分解列式：（2×35-40）÷（2-1÷2）=20（人）35-20=15（人）答：有教师15人,学生20人.例4 某生果店以同一种价钱购进广柑500千克,出售时按质讲价,优等广柑售价比购进时每千克贵1角;次等广柑售价比购进时每千克便宜2角.售完后盈利是41元.优等和次等广柑各有若干千克？剖析与解答：假设500千克广柑全体是优等广柑,则应当盈利0.1×500=50（元）.如许就比现实盈利数多出50-41=9（元）.这多出的9元是因为把次等广柑当作优等广柑盘算了.因为出售一千克优等广柑可以盈利0.1元,而出售一千克次等广柑却赔本0.2元.如许把一千克次等广柑当优等广柑盘算,其差额是0.1+0.2=0.3（元）,是以次等广柑的重量是;9÷0.3=30（千克）,优等的重量是：500-30=470（千克）分解列式;（0.1×500-41）÷（0.1+0.2）=30（千克）500-30=470（千克）答：优等广柑470千克,次等广柑30千克.例5 鸡兔同笼,鸡比兔多26只,够数共274只,鸡兔各几只？剖析与解答：已知鸡比兔多26只,这些鸡的够数是2×26=52（只）,又知鸡兔的总够数是274只,它包含两个部分,一部分是比兔多的26鸡的够数,即52只,另一部分是同样多的鸡和兔一共的够数,即274-52=222（只）;又因为一只鸡和一只兔的够数和是（2+4）只,所以兔的只数是222÷6=37（只）,鸡的只数是37+26= 63（只）.分解列式：（274-2×26）÷（2+4）=222÷6=37（只）37+26=63（只）答：有鸡63只,兔37只.例6 观光团一行8人去看文艺表演,平均每人花钱14元.买回的门票有两种：甲票20元一张,乙票12元一张.两种门票各买了几张？剖析与解答：从已知前提可知8人看表演一共花了14×8=112（元）.假设 8张票全体是甲票,则应当花钱20×8=160（元）,如许就比现实花的钱数多了160-112=48（元）;又从前提可知甲票比乙票每张多20-12=8（元）,所以乙票的张数应当是48÷8=6（张）,甲票的张数是8-6=2（张）.分解列式：（20×8-14×8）÷（20-12）=48÷8=6（张）8-6=2（张）答：买甲票2张,乙票6张.例7 蜘蛛有8条腿,没有翅膀.蝉有6条腿1对翅膀,蜻蜓有6条腿2对翅膀.现有这三种虫豸36只,共有236条腿,40对翅膀.每种虫豸各有几只？剖析与解答：标题中有三种量在进行比较,这比两种量比较要庞杂一些.从前提可知：蜘蛛有8条腿,蝉和蜻蜓都只有6条腿,从这一点上,可以先把蝉和蜻蜓同一为一种量,如许就把三种量的比较转化为两种量的比较了.即：“蜘蛛有8条腿,蝉和蜻蜓有6条腿,三种虫豸共36只,腿共236条.蛛蜘有几只,蝉和蜻蜓共几只？”依据此题可得到如下成果：（8×36-236）÷（8-6）=52÷2=26（只）（蝉和蜻蜓的只数）36-26=10（只）（蜘蛛的只数）至此问题又转化为：“蝉和蜻蜓共26只,共有翅膀40对.蝉有1对翅膀,蜻蜓有2对翅膀.蝉和蜻蜓各若干只？”依据此题又可得出如下成果：（2×26-40）÷（2-1）=12÷1=12（只）（蝉的只数）26-12=14（只）（蜻蜓的只数）演习十五1.动物园有鸵鸟和山公共50只,共有脚120只.鸵鸟和山公各几只？2.或人用5元钱买了30张邮票,找回8角钱.个中有2角一张的和1角一张的,两种邮票各几张？3.爸爸出差时带面额为10元和50元的人平易近币共52张,合计1200元.爸爸带两种面额的人平易近币各若干元？4.甲乙两个小组共做纸花55朵,甲组平均5分钟做一朵,乙组平均8分钟做一朵.假如甲乙二人同时开工,甲比乙早完成50分钟.甲乙两组各做纸花若干朵？5.100名工人分100元奖金,师傅一人分4元,门徒4人分1元,正好分完.师傅和门徒各有几人？6.数学比赛时一共有10道题,划定做对一道得10分,做错一道扣5分.已知小花把10道题都做了,共得了70分,他做对了几道？错了几道？7.有甲乙两种瓶装饮料.甲种瓶每只装1千克,乙种瓶每只装0.75千克.已知甲种瓶比乙种瓶多10只,两种瓶共装饮料45千克.两种瓶各几只？8.或人上山每小时走2千米,下山每小时走4千米.此人上午9点半从家动身,先上山后下山,下昼3点到达目标地,一共走了16千米.或人上山和下山各走了若干千米？9.鸡兔共有脚44只,若将鸡兔数交换,则共有脚52只,鸡兔各有若干只？。
鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)
鸡兔同笼问题讲解及习题鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。
许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只?分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44—32＝12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
‘解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)，有鸡16—6＝10(只)。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只)。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝6(只)。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人?分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。
经典奥数鸡兔同笼问题例题
1．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个．它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个．问这几天当中有几天有雨?[分析与解]松鼠妈妈一共采了112÷14＝8天的松子，如果全部都是晴天，那么应该采20×8＝160个，现在只采有112个是因为有雨天，所以而(160－112)÷(20－12)＝6，这几天当中6天有雨．2．甲、乙两个车间共有94名工人，每天共生产1998把竹椅．由于设备和技术的不同，甲车间平均每名工人每天只能生产15把竹椅，而乙车间平均每名工人每天可以生产43把竹椅．甲车间每天竹椅的产量比乙车间多多少把?[分析与解]如果94全部都是甲车间的，那么每天应生产94×15＝1410把竹椅，而实际上每天生产1998把，这是因为乙车间的存在，所以乙车间有(1998－1410)÷(43－15)＝21人，那么甲车间有94－21＝73人．所以甲车间每天生产竹椅73×15＝1095把，乙车间每天生产21×43＝903把．那么甲车间每天竹椅的产量比乙车间多1095－903＝192把．3．三年级一班的40名同学参加植树，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树．已知男生比女生多种30棵树，问男、女生各有多少人?[分析与解]如果男、女生一样多，那么男生比女生多种(3－2)×20＝20棵树，实际男生比女生多种30棵树，是因为男生比女生多，男生每增加1名女生就减少1名，这样每增加1名男生，男生就是女生多种3+2＝5棵树，所以男生的人数比20多(30－20)÷5＝2名．则男生22名，女生18名．4．集体劳动时，一些人抬土(即两个人用一根扁担抬一个筐)，其余的人挑土(即一个人用扁担挑两个筐)，结果共用27根扁担和44个筐．那么挑土、抬土的各有多少人?[分析与解]如果全部是挑土，那么27根扁担需要27×2＝54个筐，现在只需44个筐，这是因为有人抬土，所以抬土的筐有(54－44)÷(2－1)＝10个，那么挑土的筐有44－10＝34个．所以挑土的有34÷2＝17人，抬土的有10×2＝20人．5．在一次数学竞赛共有20道题，规定答对一题得10分，答错一题倒扣5分．五年级一班有45名同学参加，共得5625分，那么这个班共答对多少道题?[分析与解]如果这个班全部答对应得20×45×10＝9000分，现在只得到了5625分，是因为有人答错，而答错一道题较答对一道题要差10+5＝15分．所以共答错(9000－5625)÷15＝225，那么共答对了20×45－225＝675题．6．托运玻璃仪器250箱，合同规定每箱运费20元，若有损坏，被损坏的箱不仅不给运费，还要每箱赔偿损失费100元．那么运后结算时要想获得运费，最多只能损坏多少箱?如果没有损坏那么250箱可以获得运费20×250＝5000元，但是如果损坏一箱较没有损坏要少100+20＝120元钱，5000÷120≈41.7．所以最多只能损坏41箱才能在结算时获得运费．7．某杂志每期定价2元5角，全年共出12期．某班一些学生订半年，其余学生订全年，共需订费1320元；如果订半年的改订全年，而订全年的改订半年，那么共需订费1245元．问这个班共有多少名学生?[分析与解]如果订全年的学生和订半年的学生人数一样多，那么调换前后的订费不变，现在调换后减少了1320－1245＝75元，说明开始的时候订全年的比订半年的多．这些人调换为半年的后，每调换1人，订费减少2.5×6＝15元，那么开始订全年的学生比订半年的学生多75÷15＝5人．如果先除去5人，在剩下的人订半年的与订全年的一样多，订费为1320－5×2.5×12＝1170元，则剩下的学生为1170÷[2.5×(12+6)]×2＝52名，所以共有学生52+5＝57人．方法二：我们把调换前后的情况相加，则每人都订了1年半的杂志，每人需2.5×(12+6)＝45元，订费共1320+1245＝2565元，则有学生2565÷45＝57人．8．食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元．已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么每千克25元的糖果售出了多少千克?由题中条件知，卖出每千克20元的糖果所得的收入为2570－1970＝600元，那么卖出了600÷20＝30千克．则每千克25元和30元的糖果卖出了100－30＝70千克，所得收入为1970元，如果全部是每千克30元的糖果，那么卖出70千克所得的收入应为70×30＝2100元，现在实际为1970元，这是因为还有每千克25元的糖果．所以每千克25元的糖果卖出了(2100－1970)÷(30－25)＝26千克．9．某造纸厂在100天里共生产2000吨纸．开始阶段，每天只能生产10吨纸．中间阶段，由于改进了生产规程，每天的产量提高了一倍．最后阶段，由于购置了新设备，每天的产量又比中间阶段提高了一倍半．已知中间阶段生产天数的2倍比开始阶段多13天，那么最后阶段有多少天?[分析与解]中间阶段每天生产10×(1+1)＝20吨，最后阶段每天生产20×(1+1.5)＝50吨．如果多加上13天的开始阶段阶段，那么中间阶段生产的天数的2倍与开始阶段相等．这时变成生产100+13＝113天，生产了2000+13×10＝2130吨．如果全部都是开始和中间阶段，那么每3天生产10×2+20×1＝40吨，而全部都是最后阶段，则每3天生产50×3＝150吨．如果全部是最后阶段则113天生产113×50＝5650吨，现在为2260吨是因为还有开始、中间阶段，所以开始、中间阶段为(5650－2130)÷(150－40)×3＝96天，所以最后阶段为113－96＝17天．10．某校购买了大、中、小3种型号的投影仪共47台，它们的单价分别是700元、300元、200元，共支出21200元．已知中型投影仪的台数为小型投影仪台数的2倍，问购买了多少台大型投影仪?如果只有中、小型投影仪，则每3台种中，中型有2台，小型有1台．于是价格为300×2+200＝800台，而3台大型投影仪的价格为700×3＝2100元，所以有大型投影仪(21200－47×800÷3)÷(2100－800)×3＝20台．11．有红、黄、绿3种颜色的卡片共l00张，其中红色卡片的两面上分别写有l和2，黄色卡片的两面上分别写有1和3，绿色卡片的两面上分别写有2和3．现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大的数字的那面朝上，经计算，各卡片所显示的数字之和为234．若把所有的卡片正反面翻转一下，各卡片所显示的数字之和则变为123．问黄色卡片有多少张?[分析与解]开始的时候为红2，黄3，绿3，后来为红1，黄1，绿2；如果开始的时候全部都是黄、绿颜色的卡片，那么100张的和应该是100×3＝300，而实际为234，这是因为含有红色的卡片，所以有红色卡片(300－234)÷(3－2)＝66张，黄、绿卡片共有100－66＝34张．于是在翻转之后，黄、绿卡片上的数字和为123－66×1＝57，为34张，如果全部是绿色卡片那么应该34张的和为34×2＝68，所以黄色卡片有(68－57)÷(2－1)＝11张．所以五道题共做对的人次是：48+46+42+32+13＝181做对2题、3道、4道题的人次和181—7×1—5×6＝144．又因为做对2道题和3道题的人数一样多，所以2人做对2+3＝5道题．做对2、3道题及4道题的人数为：52－7－6＝39人．如果每人都做对4道题，则共做对39×4＝156人题次，所以做对2、3道题的人有：(156－144)÷(8－5)×2＝8人．那么做对4道题的人有39－8＝31人．13．有鸡兔若干只，其中总腿数比总头数的3倍多8，而鸡数的5倍比兔数的4倍少19只．问共有鸡兔多少只?[分析与解]注意到如果鸡、兔的只数相等，那么它们的总腿数是总头数的3倍，如果总数不变，兔每增加1只，鸡就减少1只，则腿就较变换前增加4－2＝2个，而兔就比鸡多2只，也就是说兔比鸡多1只，则总腿数比总头数的3倍多1只，现在多8只，所以兔比鸡多8只．于是兔的4倍相当与鸡的4倍多32只，有5倍鸡＝4倍鸡+32－19，所以鸡有13只，那么兔有13+8＝21只，所以鸡、兔共有13+21＝34只．14．某工厂生产甲、乙、丙3种产品，它们的单价分别是11元、7元和2元．若把甲种产品的件数与乙种产品的件数互换，则产值增加28000元；若把乙种产品的件数与丙种产品的件数互换，则产值减少30000元．如果把甲种产品的件数与丙种产品的件数互换，那么产值增加或减少多少元?[分析与解]甲、乙调换后产值增加了，说明开始的时候甲产品比乙产品少，少28000÷(11－7)＝7000件；乙、丙调换后产值减少了，说明开始的时候乙产品比丙产品多，多30000÷(7－2)＝6000件；所以丙比甲多7000－6000＝1000件，于是甲、乙调换后，产值增加，增加1000×(11－2)＝9000元．15．已知甲、乙、丙3位同学共解出100道数学题，且他们3人每人都解出其中的60道题．若将其中只有1人解出的题叫做“难题”，3人都解出的题叫做“容易题”，则“难题”比“容易题”多多少道?[分析与解]我们把有2人解出的题叫做“中档题”，而可以将1道“难题”和1道“容易题”视为2道“中档题”，那么如果全部都是“中档题”则3人共解出2×100＝200道题，现在只解出60×3＝180道，说明合并后仍然有“难题”，“难题”有(200－180)÷(3－2)＝20道．于是，合并后剩下的20道“难题”即为“难题”比“容易题”多的道数，即“难题”比“容易题”多20道。
鸡兔同笼问题讲解及习题
鸡兔同笼问题讲解及习题例1:小可数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问:小可家的鸡与兔各有多少只?分析:假设16只都是鸡，那么就应该有2×16=32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32=12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
解:有兔(44-2×16)÷(4-2)=6(只) 有鸡16-6=10(只)。
答:有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16=64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64-44=20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2=2(只)。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡(4×16-44)÷(4-2)=10(只)，有兔16-10=6(只)。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡;也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2:100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问:大、小和尚各有多少人?分析与解:本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300-140=160(个)。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1=2(个)，因为160÷2=80，故小和尚有80人，大和尚有100-80=20(人)。
同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。
在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。
例3:彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
鸡兔同笼题库及解析
鸡兔同笼题库及解析鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。
它不仅能够锻炼我们的逻辑思维能力，还能让我们学会运用数学方法解决实际问题。
下面为大家带来一些鸡兔同笼的题目以及详细的解析。
题目一：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26只脚。
鸡和兔各有几只？解析：我们可以采用假设法来解决这个问题。
假设笼子里全部都是鸡，因为每只鸡有 2 只脚，那么 8 只鸡应该有 8×2 ＝ 16 只脚。
但实际上有 26 只脚，多出来的 26 16 ＝ 10 只脚是因为把兔子当成鸡来计算了。
每只兔子有 4 只脚，每只鸡有 2 只脚，所以每把一只兔子当成鸡就会少算 4 2 ＝ 2 只脚。
因此，兔子的数量就是 10÷2 ＝ 5 只，鸡的数量就是 8 5 ＝ 3 只。
题目二：一个笼子里鸡兔共有 35 个头，94 只脚，问鸡兔各有多少只？解析：同样先假设全是鸡，35 只鸡共有 35×2 ＝ 70 只脚。
但实际有 94 只脚，多出的 94 70 ＝ 24 只脚是因为把兔当成鸡了。
每只兔比每只鸡多4 2 ＝ 2 只脚，所以兔的数量为 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量为 35 12 ＝23 只。
题目三：鸡兔同笼，鸡比兔多 15 只，共有脚 180 只，问鸡兔各有多少只？解析：设兔有 x 只，那么鸡就有 x ＋ 15 只。
每只兔有 4 只脚，每只鸡有 2 只脚，可以列出方程：4x ＋ 2×（x ＋ 15) ＝ 180 。
化简方程得到：4x ＋ 2x ＋ 30 ＝ 180 ，6x ＝ 150 ，x ＝ 25 ，即兔有 25 只，鸡有 25 ＋ 15 ＝ 40 只。
题目四：有鸡兔共 20 只，兔的脚比鸡的脚多 14 只，问鸡兔各有多少只？解析：设鸡有 x 只，那么兔就有 20 x 只。
兔的脚有 4×（20 x)只，鸡的脚有 2x 只。
三四年级奥数-鸡兔同笼问题-简单版讲义[推荐五篇]
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三四年级奥数-鸡兔同笼问题-简单版讲义[推荐五篇]第一篇：三四年级奥数-鸡兔同笼问题-简单版讲义基本的鸡兔同笼A知识结构一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47-35=12（只）．显然，鸡的只数就是35-12=23（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：（1）如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数（2）如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法例题精讲【例 1】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【巩固】鸡和兔共56只眼睛和92只脚，问：鸡和兔各有几只？【例2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【巩固】一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【例3】鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？【巩固】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【例4】鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？【巩固】鸡、兔共有27只，鸡的脚比兔的脚少18只。
(完整版)鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)
鸡兔同笼问题讲解及习题例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只?分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44—32＝12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
‘解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)，有鸡16—6＝10(只)。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只)。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝6(只)。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人?分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。
同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。
在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。
例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
小学奥数“鸡兔同笼”例题13种讲解方法
鸡兔同笼问题？看到这个题目，大概有宝宝会不屑地说：“小学生都会！”可是今天的问题，不是要解出答案，而是你会用多少种解法解出答案？不要小看这个“简单”的问题，早在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
WOW，还是个古董呢~好啦，废话少说，请听题……题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）『方法一：人见人爱的列表法』如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看一下！鸡 0 3 5 79...兔1411 9 7 5...腿5650464238...根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。
我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦！『方法二：最快乐的画图法』画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。
14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。
『方法三：最酷的金鸡独立法』分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。
鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。
『方法四：最逗的吹哨法』分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。
这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。
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鸡兔同笼问题与假设法
鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。
许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），
有鸡16-6＝10（只）。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），
有兔16—10＝6（只）。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？
分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有
100－80＝20（人）。
答：大和尚有20人，小和尚有80人。
同样，也可以假设100人都是小和尚，大家不妨自己试试。
在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。
例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
问：两种文化用品各买了多少套？
分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。
这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。
假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304（元），比实际多304—280＝24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19—11＝8（元），所以
买普通文化用品 24÷8=3（套），
买彩色文化用品 16－3＝13（套）。
答：买普通文化用品3套，买彩色文化用品13套。
例4 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。
问：鸡、兔各多少只？
分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。
这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200—20=180（只）。
现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100——30＝70（只）。
解：有兔（2×100—20）÷（2＋4）＝30（只），
有鸡100—30=70（只）。
答：有鸡70只，兔30只。
例5 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。
问：大、小瓶各有多少个？
分析：本题与例4非常类似，仿照例4的解法即可。
解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个），
大瓶有50-30＝20（个）。
答：有大瓶20个，小瓶30个。
例6 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。
已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？
分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。
利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144（吨）。
根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车。
这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）。
由此可求出这批钢材有多少吨。
解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨）。
答：这批钢材有720吨。
例7 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。
问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120（元）。
实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。
搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）。
因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。
解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。
答：共打破3只花瓶。
例8 小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。
已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？
分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了12×（2＋3）＝60（下）。
可求出小乐每分钟跳
（780——60）÷（2＋3＋3）＝90（下），
小乐一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小乐共多跳
780——270×2＝240（下）。
答：小喜比小乐共多跳了240下。