信号与系统卷积分析法共46页

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信号与系统：2-4 卷积new

利用图解说明确定积分限卷积的图解说明用图解法直观尤其是函数式复杂时用图形分段求出定积分限尤为方便准确用解析式作容易出错最好将两种方法结合起来
第四节信号的时域分解和卷积积分
•卷积定义 •卷积的计算（图解计算） •信号分解及求零态响应
一．卷积定义（Convolution）
设有两个函数 f1(t)和f2 (t),积分
1
et (t)
O
2t
i t
O
2
O
t
分段表示：
i(t)
2(e
t 2
et
),
2 e(t1) et ,
0 t 2 t2
t
练习用作图计算，比较两种方法
h(t) Aet (t)
例
e(t) C sin 0t t
e( )
h(t )
A
h(t )
A
O
O
t
r(t)
e( )h(t )d
t 1
即1 t 2
g(t )
1
1
1 t
2
d
t
2t4
1 f1 f2 t
1 O t 3 1
t
t 3 1
t
3
1
即2 t 4
g(t)
1
1 (t
)d
t2
t
2
t3 2
42
t4
1 f1
f2t
1 O
1 t3
t
t-31
即t 4
gt 0
卷积结果
f1t
1 1 O 1 t
3
2
1 O 1 t 3
t
t 从到 , 对应f2t 从左向右移动
浮动坐标：下限

信号与系统7-2卷积定理课件

一般的求法：f (t) f (t) y(t)，先求 y(t)的频谱Y ( j)
t y(t)dt Y ( j) Y (0) ()
j
其中：
Y (0)
y(t)dt f (t)dt f (t) f () f ()
t y(t)dt Y ( j) [ f () f ()] ()
3
时域微分和积分性质
时域微分性质
df (t) jF ( j)
dt
时域积分性质
f (n) (t) ( j)n F( j)
当 F(0) F( j) f (t)dt 0 时，
0
t f ( )d F( j)
j
f (n) (t) 1 F ( j ) ( j)n
4
时域微积分性质的公式
已知：
G
(t
)
Sa(
2
)
，根据对偶性：
Sa(
t
2
)
2
G
(
)
将
换成2c，得：
C
Sa(Ct)
G2c
( )
又已知： cos0t [ ( 0 ) (
Sa(Ct)
0 )]
C
G2c
( )
根据频域卷积定理：
f
(t)
1
2
ห้องสมุดไป่ตู้
C
G2C
() [ (
0 )
(
0 )]
f
(t)
2C
[G2C
(
0 )
G2C
(
0 )]
cos
2
t
[
(
2
)
(
2
)]
根据频域卷积定理：
1
cos

第2-2章：确知信号分析：系统与卷积法

it

上式称为系统微分方程的特征方程，它是n次代数方程，有n个根 1 , 2 ,......, n 即n个特征根。根据特征根是否有重根，微分方程的齐次解有两种形式：
4、连续时间系统的时域分析：经典法
（i）特征根均为单根若n个特征根互不相同（无重根），则微分方程的齐次解为：
1t 2t nt
1、系统的建模与分类
（2）系统方框图是一种系统建模的方法，即用抽象的基本运算元件来描述系统。基本运算元件包括：
e1 t r t e2 t e1 t e1 t

e2 t
r t
加法器：
r t e1 t e2 t r t e1 t e2 t
我们主要介绍输入－输出法。
3、系统分析方法
（4）系统模型的求解方法输入输出法分为时域法和变换域法。时域法：不作任何变换，直接求解系统方程，系统的分析和计算全部在时间变量领域内进行，得出系统的时间响应特性（时域特性）。这种方法直观、物理概念清楚，是学习变换域分析法的基础。特别是近年来随着计算机的发展，这种方法得到更广泛的应用和重视。时域法又分为两种：经典法：列解微分方程。卷积法：根据冲激响应计算卷积。变换域法：将信号与系统模型的时间函数变换为相应变换域的某种变量的函数。例如：傅立叶变换：以频域中的ω为独立变量，以信号与系统的频域特性为研究对象。拉普拉斯变换：以复数域中的复数s＝σ+jω为独立变量，以复频域特性为研究对象。
下面通过一个例子了解时域分析时使用的经典法
4、连续时间系统的时域分析：经典法
各种元件的伏安关系：电阻： uR RiR (t ) 电感：
电容：
diL ( t ) uL L dt duC ( t ) iC C dt

演示文稿信号与系统

2.12
第59页，共128页。
2.13 在如题图2.7所示电路中，试分别求出响应i1(t)、 i2(t)、i3(t)对激励f(t)的传输算子H1(p)、H2(p)、H3(p)。
题图 2.7
第60页，共128页。
解画出算子模型，并标记网孔电流i1、i2和i3如题解图 2.13所示。列出网孔方程:
第37页，共128页。
(3) 因为ε(－∞)=0, 故有所以
第38页，共128页。
(4) 由于tε(t)|t=－∞=0,有所以
第39页，共128页。
2.8 已知f1(t)和f2(t)如题图2.4所示。设f(t)=f1(t)*f2(t)，试求 f(－1)、f(0)和f(1)的值。
题图 2.4
其一、二阶导函数为代入初始条件，整理得
第72页，共128页。
联立求解得最后得系统零输入响应为
第73页，共128页。
2.16 如题图2.9所示电路。已知iL(0－)=0, uC(0－)=1 V, C=1 F, L=1 H, 求i(t)(t>0)。
题图 2.9
第74页，共128页。
解算子电路模型如题解图2.16所示。列出回路KVL方程, 并代入元件参数，得
解设连续系统的输入为f(t), 输出为y(t)。 (1) 因为系统传输算子算子方程所以系统微分方程为
第48页，共128页。
(2) 因为系统传输算子算子方程所以系统微分方程为
第49页，共128页。
(3) 因为系统传输算子算子方程所以系统微分方程为
第50页，共128页。
(4) 因为系统传输算子算子方程或写成所以，系统微分方程为
第100页，共128页。
(3) 当f(t)=e－3tε(t)时,有零状态响应: 系统全响应:

《信号与系统教学课件》§2.6 卷积及其性质和计算

将卷积的微分性质和积分性质加以推广，可以得到
s
t
nm
f (n) 1
t
f (m) 2
t
f (m) 1
t
f (n) 2
t
X
二、卷积的性质
注意函数的积分和微分并不是一个严格的可逆关系，因为函数加上任意常数后的微分与原函数的微分是相同的。因此，对于等式
f1 t
f2 t
f1' t
k
d
k
f
3
t
d
令w k
f1
k
f2
w f3
t
k
w d w d k
令st f2t f3t
f1 k s t k d k
f1 t st
f1 t
f2 t
f3 t
f 1
t f2 t
f3 t
X
二、卷积的性质
一、代数性质 • 结合律
对于函数f1 t , f2 t , f3 t ,存在
h2 t
r(t)
h1 t
图2.6.2 卷积交换律的系统意义
X
二、卷积的性质
一、代数性质
• 结合律
对于函数f1 t , f2 t , f3 t ,存在
f1 t f2 t f3 t f1 t f2 t f3 t
根据卷积的定义
f1 t
f2
t
f3
t
f1
k
f2
X
三、卷积的计算
根据卷积的定义，卷积计算是由若干基本的信号运算组成的，对于
s
t
f1
f2
t
d
第一步反褶：将 f1 t 反褶运算，得到 f1

信号与系统第9次课(卷积和)

若n个函数t构成一个函数集当这些函数在区间t内满足则称此函数集为在区间tt之外不存在任何函数t0满足则称此函数集为完备正交函数集
3.3 卷积和
• 一、卷积和 • 二、卷积和的图示 • 三、卷积和的性质
复习:卷积和的定义
• 已知定义在区间（ – ∞，∞）上的两个函数f1(k)和 f2(k)，则定义和
与(k) 卷积和:
x(n) x(n) x(n)
h 1 (n) h 2 (n)
x1 (n) x2 (n) h 1 (n) * h 2 (n)
h 2 (n) h 1 (n)
y(n) y(n) y(n)
• 三个LTI系统响应相同
例子
• 例：一个LTI离散时间的输入输出关系如下图所：
x(n)
(1)
1
求和公式：S n
a0 an * q 1 q
再计算y(k)*x(k)，同样考虑到u(k)的特性，可得
y (k ) x(k )
i k
y (i ) x(k i ) 1 (3) ( k i ) (k i )
i

i
(3)
系统输出为
y(n) x(n) * (n) x(n)
恒等系统
本章小结
1、LTI离散系统的响应 2、单位序列和单位序列响应 3、卷积和
• • • •
作业 3.11 （1） 3.18 熟悉并掌握例题3.3-3；3.3-4
第四章傅里叶变换和系统的频域分析
本章提要信号分解为正交函数傅里叶级数和傅里叶级数的形式傅里叶变换和傅里叶变换的性质周期信号和非周期信号的频谱分析周期信号的傅里叶变换 LTI系统的频域分析抽样定理序列的傅里叶分析

信号与系统信号的时域分解与卷积积分

28
三、卷积的性质及卷积计算
(2) (t-t0 ) 是卷积的延迟器
y(t) f (t) (t t0 )=f (t t0 )
物理意义
f (t)
有用推论
(t t0 )
f (t t0 )
f (t t1) (t t2 ) f (t t1 t2 )
若：f1(t) f2 (t) y(t) 则： f1(t t1) f2(t t2) y(t t1 t2)
s 平面和z平面的对应关系
×
衰减振荡信号
j
×虚指数信号 ×
增长振荡信号
指数×衰减信号
×
直流信号
×
指数增长信号
jIm[z]
z esT rej r eT , T
× 虚指数信号
衰减振荡信号
×
×
× 指×数增长
指数衰减信号直流 Re[z]
增长振荡信号
× 2
温故知新，上讲回顾
信号波形的翻转、展缩与平移
)
f3 (t
)]d
f1( )
f2 (t
)d
f1 (
)
f3 (t
)d
f1(t) f2 (t) f1(t) f3 (t)
物理意义：两个LTI系统并联，其总的单位冲激响应等
于各个子系统的单位冲激响应之和。也可通过交换律/
线性系统性质证明
f1 (t )
f2 (t) f3 (t)
f1(t) [ f2 (t) f3 (t)]
f1(t) f2 (t ) f3 (t) yzs (t) f1 (t) [ f2 (t) f3 (t)]
表明:两个LTI系统级联时，系统总的单位冲激响应等于各个子系统单位冲激响应的卷积。

信号与系统序列卷积的简便算法

信号与系统序列卷积的简便算法
序列卷积的方便算法
——杨曦序列卷积的计算我们常常遇到，但能用的方法老
师教过两种：图解法和列表法。

图解法主要用来解释卷积的定义，实际做起来不胜其繁；列表法虽然简单，不过要先划表线 (当然熟了也可不用)，标注离散时间，最后还要斜向相加，做起来也不利索。

这里介绍一种谁都会做的方法，做起来极快。

其实无线电系的瞎子都能证明，但注意到此的人似乎极少，是以吾推荐之。

本方法的“ 奥妙” 在于：两个多项式的积的系数序列，正是以这两个多项式系数构成的两个序列的序列卷积，多项式的指数等于序列对应点的离散时间。

例: {a}: a[-1]=2, a[0]=1, a[1]=3, a[2]=4
{b}: b[2]=.5, b[3]=4, b[4]=-1, b[5]=2
计算 c=a*b 。

解： 2 1 3 4
× .5 4 -1 2
————————————————
4 2 6 8
-2 -1 -3 -4
8 4 12 16
＋1 .5 1.5 2
————————————————————
1 8.5 3.5 17 15
2 8
∴ c[1]=1, c[2]=8.5, c[3]=3.5, c[4]=17
c[5]=15, c[6]=2 c[7]=8
不难看出，其实这种方法与列表法无异。

不过把表斜着列，从而竖着相加而已。

信号与系统实验报告——卷积(含程序)

电子科技大学实验报告学生姓名：苏晓菁学号：2804301026 指导教师：张鹰一、实验室名称：信号与系统实验室二、实验项目名称：离散系统的冲激响应、卷积和三、实验原理：线性时不变系统的输入输出关系可通过冲激响应][n h 表示∑∞-∞=-=*=k k n h k x n h n x n y ][][][][][其中*表示卷积运算，MATLAB 提供了求卷积函数conv ，即 y =conv(x,h)filter 命令计算线性常系数差分方程表征的因果LTI 系统在某一给定输入时的输出。

具体地说，考虑一个满足下列差分方程的LTI 系统：∑∑==-=-Mm m Nk k m n x b k n y a 0][][式中x [n ]是系统输入，y [n ]是系统输出。

若x 是包含在区间1-+≤≤xx xNn n n 内x [n ]的一个MATLAB 向量，而向量a 和b 包含系数k a 和k b ，那么y=filter(b,a,x)就会得出满足上面差分方程的因果LTI 系统的输出。

四、实验目的：目的：加深对离散系统冲激响应、卷积和分析方法的理解。

五、实验内容：实验内容（一）、使用实验仿真系统实验内容（二）、MATLAB 仿真六、实验器材（设备、元器件）：计算机、MATLAB 软件。

七、实验步骤：实验内容（一）、使用实验仿真系统1、在MATLAB 环境下输入命令 >>xhxt启动《信号与系统》MATLAB 实验工具箱。

2、启动工具箱主界面，进入实验二的启动界面 3、设定输入序列][21n a a a x = 和][21m b b b y=，观测离散信号的卷积和的波形。

4、由离散系统的差分方程求输出。

实验内容（二）、MATLAB 仿真1、考虑有限长信号1,05[]0,n x n n≤≤⎧=⎨⎩其余,05[]0,n n h n n≤≤⎧=⎨⎩其余利用conv 计算[][]*[]y n x n h n =的非零样本值，并将这些样本存入向量y 中。

信号与系统卷积积分ppt课件

e(t )
1
1 0 1 t 2
h(t) 1 t u(t) u(t 2)
2
h(t)
1
0
2t
卷积图解过程
解：图解法
i)t
e( )
1
1 0 1 2
ii)h( ) h( )
h( )
1

2
0
h( )
1

0
2
iii)h( ) h(t )
h(t )

f (t) f1( ) f2(t )d
称为 f1(t) f2 (t) 的卷积积分，简称卷积，记为
f (t) f1(t) f2(t) 或 f (t) f1(t) f2(t)
利用卷积求系统的零状态响应
④物理意义：将信号分解成冲激信号之和，借助系统的冲激响应h(t)，求出系统对任意激励信号的零状态响应，即：

f (t) f1( ) f2(t )d
－(τ- t)= t- τ
积分结果为t 的函数
1. f1(t) f1( ) 积分变量改为
2.
f2(t)
f2( ) 反折
时延
f2( )
f2(t
)
3.相乘 f1( ) f2 (t )

4.乘积的积分 f1( ). f2 (t )d
卷积图解过程
-1 t <1
f2(t )
1 f1( ) f2 (t )向右移

t3
1 tO
1
1 t 1 时两波形有公共部分，积分开始不为0，积
分下限-1，上限t。
( ) f (t)
t
1 f1( ) f2 (t )d

信号与系统卷积分析法PPT资料45页

2.1.3 冲激响应(3)
dh(t ) 0
00
4 0 dt dt 0 h(t )dt 0 (t )dt
0
0
4h(t ) |0 0 h(t )dt 1
h(t)为有限值
4[h(0) h(0 )] 1 h(0 ) 0
h(0) 1 / 4 h(t ) 1e t / 4 t 0
(t )(t )dt (0)
(t ) (t t0 )dt (t0 )
t
() ( t0 )d(t0 )(t t0 ) (t0 )U (t t0 )
13
电路基础教学部
2019年3月1日10时14分
2.1.2 冲激函数的性质(9)
例：求以下各式的值
e 2 t ( t ) (t 2 1) (t 2)
例：求以下各式的值
e 2 t ( t ) (1 e 2 t )(1 t ) (2t 2 1)( 2t 2) (t 2)(2t 1)
(t ) (1 e 2 )(t 1)
0.5(t 1) 0.75(t 0.5)
2
sin( 3 t )(2t 1)dt
0
e
t (
2t
1)dt
3 4
0.5e 0.5
0 (5t 2)( 2t 2)dt
0
11
电路基础教学部
2019年3月1日10时14分
2.1.2 冲激函数的性质(7)
(t )(at t0 ) ( )(t 1) t0
t0
|a| a
a
1 t0
(t )(at t0 )dt | a | ( a )
t
1 t0
(t )(at t0 )dt | a | ( a )U (t a )

确知信号分析系统与卷积法课件

特征信息，为后续的数据处理和分析提供支持。
应用案例二：图像处理
要点一
总结词
确知信号分析系统与卷积法在图像处理领域的应用，主要涉及图像的增强、边缘检测和目标识别等方面。
要点二
详细描述
在图像处理中，确知信号分析系统与卷积法被广泛应用于图像的增强、边缘检测和目标识别等方面。通过卷积运算，可以对图像进行平滑、锐化等处理，增强图像的视觉效果。同时，利用确知信号分析系统可以对图像进行频域变换、特征提取等处理，实现边缘检测和目标识别等功能，为后续的图像分析和计算机视觉提供支持。
在信号处理领域的应用范围，并向着更加智能化、高效化和自动化的方
向发展。
02
卷积法的基本概念
卷积法的定义
卷积法是一种数学运算方法，用于描述两个信号的相互影响和叠加过程。
它通过将两个信号的函数值逐点相乘并求和，得到输出信号的函数值。
在信号处理中，卷积法常用于分析信号的频域和时域特性，以及进行滤波、预测等处理。
应用案例三：音频处理
总结词
确知信号分析系统与卷积法在音频处理领域的应用，主要涉及音频的降噪、语音识别和音乐信息检索等方面。
详细描述
在音频处理中，确知信号分析系统与卷积法被广泛应用于音频的降噪、语音识别和音乐信息检索等方面。通过卷积运算，可以对音频信号进行平滑、滤波等处理，降低噪声干扰，提高语音识别的准确率。同时，利用确知信号分析系统可以对音频进行频谱分析、音乐信息检索等处理，实现音乐分类、推荐等功能，为后续的音频分析和音乐信息处理提供支持。
确知信号分析系统与卷积法的应用涉及到多个领域，需要制定统一的技术标准和规范，以确保不同系统之间的兼容性和互操作性。
跨学科人才需求

信号与系统反因果信号求卷积

信号与系统反因果信号求卷积
信号与系统中的卷积操作是通过将两个信号相互叠加并加权求和得到的。

在计算卷积时，反因果信号有其特殊的处理方式。

当一个信号是反因果信号时，其定义域在负无穷大到某个时刻之间是没有定义的。

在进行卷积时，需要将反因果信号的定义域进行修剪，使其适应计算的需要。

假设有两个信号f(t)和g(t)，其中f(t)是反因果信号，g(t)是因果信号。

我们需要计算f(t)和g(t)的卷积。

在计算卷积时，首先需要将f(t)的定义域进行修剪，使其从某个时刻开始，这个时刻可以是0。

修剪后的反因果信号记为f'(t)。

然后，将f'(t)和g(t)进行卷积计算，得到的结果记为h(t)。

即h(t) = f'(t) * g(t)。

最后，如果f'(t)的定义域从0开始修剪，那么h(t)的定义域将从0开始。

需要注意的是，由于反因果信号在负无穷大到某个时刻之间没有定义，因此在计算卷积时，通常需要根据信号的具体情况进行手动修剪，以保证卷积计算的正确性。

信号与系统卷积计算例题讲解

信号与系统卷积计算例题讲解引言信号与系统是电子信息类专业的基础课程，卷积是其中的重要理论和计算方法。

本文将通过讲解几个信号与系统中的卷积计算例题，帮助读者快速掌握卷积的概念、计算方法及其应用。

1.什么是卷积卷积是在信号与系统中经常使用的一种运算方法，用于计算两个信号之间的相互影响。

它可以理解为将输入信号通过系统的冲激响应进行加权叠加的过程。

卷积在时域和频域中都有重要应用，在信号处理、通信系统等领域发挥着重要的作用。

2.卷积计算的基本原理卷积计算可以用以下公式表示：$$y(t)=\in tx(\tau)\c do th(t-\ta u)d\ta u$$其中，$y(t)$表示输出信号，$x(t)$表示输入信号，$h(t)$表示系统的冲激响应。

利用该公式，我们可以通过对输入信号和系统的冲激响应进行运算，得到输出信号。

3.离散时间卷积计算例题解析3.1例题1给定输入信号$x[n]=\{1,2,3\}$，系统的冲激响应$h[n]=\{2,-1,1\}$，求输出信号$y[n]$。

解析：根据卷积计算的基本原理，可以得到以下计算步骤：1.将输入信号和冲激响应翻转得到$x[-n]=\{3,2,1\}$和$h[-n]=\{1,-1,2\}$。

2.在时域中，将$x[-n]$和$h[-n]$对齐。

3.将对齐后的信号逐个元素相乘，并将乘积结果进行累加。

具体计算过程如下：$$y[0]=(3\cd ot1)=3$$$$y[1]=(3\cd ot(-1))+(2\c do t1)=-1+2=1$$$$y[2]=(3\cd ot2)+(2\cd ot(-1))+(1\c do t1)=6-2+1=5$$$$y[3]=(2\cd ot2)+(1\cd ot(-1))=4-1=3$$因此，输出信号$y[n]=\{3,1,5,3\}$。

3.2例题2给定输入信号$x[n]=\{1,1,0,0\}$，系统的冲激响应$h[n]=\{1,2,1\}$，求输出信号$y[n]$。

信号与系统计算卷积积分的图示解析法

h( t )
y( t ) t 3
t 1 2 t 1 2
t 1 2
y( t ) 2
t 1 2
y( t ) 3 t
t 1 2
t 1 2 t 1 2
y( t ) [u( t 2) u( t 2)] [u( t 1) u( t 1)]
y( t )
0
BC 2BC ( t )d (t 1) 3 3
t30 t3 2
x ( )
h( t )
t3
2
t
BC BC 2 y( t ) ( t )d ( t +4t +5) (3 t 5) 3 6 t 3
x ( )
假定参与卷积的两个函数都只有一个定义段，即：
fl ( t ) ()u( t Ll ) u( t Rl )
f s ( t ) ()u( t Ls ) u( t Rs )
其中，l、s分别表示长短，L、R分别表示左右，则时限长度分别为：
Tl Rl Ll，Ts Rs Ls
h( )
t0
x ( )
t3
t
y( t ) 0
(t 0)
h( t )
x ( )
t0 t2
t3
t
y( t )
0
t
BC BC 2 ( t )d t 3 6
(0 t 2)
h( t )
x ( )
t2 t30
t3
2
t
(2 t 3)
y( t )
例
x ( t ) C [u( t ) u( t 2)],

信号与系统卷积分析法46页PPT

21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
信号与系统卷积分析法
67、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯

测试系统中的信号分析(卷积)

4）积分。根据函数x(t)及h(t) 的波形特点，此卷积可分为五个时域区段计算： t<0：在这区段内两函数没有重叠部分，因此：
y (t ) 0
-2 -1 0 1 2
2 -2 -1 0
τ
h(t)
3
t
3
0 t 2 ：在这区段内反折函数 x(t ) 向右平移
逐渐与h(t)重叠。当t=2时达到最大重叠面积。积分下
卷积与相关
1.6.2 含有脉冲函数的卷积
设 h(t)=[(t-T)+ (t+T)]
图示
h(t) -T 0 T t
卷积为
y (t ) x(t ) * h(t ) x(t T ) x(t T )
函数x(t)与脉冲函数的卷积结果，就是发生在脉冲函数的坐标位置上简单地将x(t)重新构图。
(1)反折； (2)平移；
0 t
h(t)
(3)相乘；
0
t
x(t)
(4)积分
(4)积分。
t
h(-)
(1)反折
0
0

(2)平移
h(t1 -) x(t)
(3)相乘
h(t1 -)
00
t ) u(t 2)]及 h(t ) 2e 2t u (t ) 例、试计算两函数的卷积。（忽略t>3以后的值）
-T0
A
0
T0
h(t)
t
卷积积分的计算结果：
2 2
-T0
0
T0
t
2T0 t 0 A t 2 A T0 , y (t ) 2 A t 2 A2T0 , 0 t 2T0
卷积与相关

信号与系统卷积计算

卷积计算说明：连续时间信号卷积及MATLAB 实现连续时间信号f 1(t)和f 2(t)的卷积积分定义为：τττd )t (f )(f )t (f *)t (f )t (f 21-==⎰∞∞-用MATLAB 实现卷积积分的过程如下：1）将连续信号f 1(t)和f 2(t)以时间间隔△进行取样，得到离散序列f 1(k△)和f 2(k△)；2）构造与f 1(k△)和f 2(k△)相对应的时间向量k1和k2；3）调用conv()函数计算卷积积分f(t)的近似向量f(n △)；4）构造f(n △)对应的时间向量k 。

下面是利用MATLAB 实现连续信号卷积的通用函数sconv()，该程序在计算出卷积积分的数值近似的同时，还绘出f(t)的时域波形图。

建立如下的m 文件：function [f,k]=sconv (f1,f2,k1,k2,p)%计算连续信号卷积积分f(t)=f1(t)*f2(t)%f ：卷积积分f(t)对应的非零样值向量%k ：f(t)的对应时间向量%f1：f1(t)的非零样值向量%f2：f2(t)的非零样值向量%k1：f1(t)的对应时间向量%k2：f2(t)的对应时间向量%p ：取样时间间隔f=conv(f1,f2);%计算序列f1和f2的卷积和ff=f*p;k0=k1(1)+k2(1);%计算序列f 非零样值的起点位置k3=length(f1)+length(f2)-2;%计算卷积和f 的非零样值的宽度k=k0:p:k3*p;%确定卷积和f 非零样值的时间向量%在第一个子图画图f1(t)的波形subplot(2,2,1);plot(k1,f1);title(‘f1(t)’);xlabel(‘t’);ylabel(‘f1(t)’);%在第二个子图画图f2(t)的波形subplot(2,2,2);plot(k2,f2);title(‘f2(t)’);xlabel(‘t’);ylabel(‘f2(t)’);%画卷积f(t)的波形subplot(2,2,3);plot(k,f);%将第三个子图的横坐标范围扩为原来的2.5倍h=get(gca,’position’);h(3)=2.5*h(3);set(gca,’position’,h);title(‘f(t)=f1(t)*f2(t)’);xlabel(‘t’);ylabel(‘f (t)’);例1：1()t t-1f t εε=（）-（），21()()t t-22f t R t εε=*【（）-（）】，利用matlab 绘出其卷积波形。