(完整版)人教版七年级数学上册重难点专题整式的认识与计算及答案.docx
人教版七年级数学上册《计算重难题型》专题训练-附带答案
人教版七年级数学上册《计算重难题型》专题训练-附带答案一．易错计算强化1．计算：（1）(13−52+16)×(−36)；（2）(−1)2022×3−23+(−14)2÷|−125|．试题分析：（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方再算乘除法最后算加减法即可．答案详解：解：（1）(13−52+16)×(−36)=13×（﹣36）−52×（﹣36）+16×（﹣36）＝﹣12+90+（﹣6）＝72；（2）(−1)2022×3−23+(−14)2÷|−125|＝1×3﹣8+116÷132＝1×3﹣8+116×32＝3﹣8+2＝﹣3．2．计算：（1）−14−(−2)3×14−16×(12−14+38)．（2）−22−2×[(−3)2−3÷12 ]．试题分析：（1）先算乘方再算乘法最后算加减法即可；（2）先算乘方和括号内的式子然后计算括号外的乘法最后算减法即可．答案详解：解：（1）−14−(−2)3×14−16×(12−14+38)＝﹣14﹣（﹣8）×14−16×12+16×14−16×38＝﹣14+2﹣8+4﹣6＝﹣22；（2）−22−2×[(−3)2−3÷1 2 ]＝﹣4﹣2×（9﹣3×2）＝﹣4﹣2×（9﹣6）＝﹣4﹣2×3＝﹣4﹣6＝﹣10．3．计算：（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|；（2）[50−(79−1112+16)×(−6)2]÷(−7)2．试题分析：（1）先算乘方再算乘除法最后算加减法即可；（2）先算乘方再根据乘法分配律计算括号内的式子最后算括号外的除法．答案详解：解：（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|＝﹣9÷9+3×（﹣2）+4＝﹣1+（﹣6）+4＝﹣3；（2）[50−(79−1112+16)×(−6)2]÷(−7)2 ＝[50﹣（79−1112+16）×36]÷49＝（50−79×36+1112×36−16×36）÷49 ＝（50﹣28+33﹣6）÷49 ＝49÷49 ＝1．4．计算：（1）（−12）﹣（﹣314）+（+234）﹣（+512）；（2）﹣8+12﹣（﹣16）﹣|﹣23|； （3）42×（−23）﹣（−34）÷（﹣0•25）； （4）（134−78−712）÷（−78）+（−83）；试题分析：按照有理数混合运算的顺序 先乘方后乘除最后算加减 有括号的先算括号里面的 计算过程中注意正负符号的变化．答案详解：解：（1）原式＝（−12）+134+114−224 ＝（−12）+24＝0；（2）原式＝（﹣8）+12+16﹣23 ＝﹣3；（3）原式＝（﹣28）﹣3 ＝﹣31； （4）原式＝（4224−2124−1424）×（−87）−83＝（−13）−83＝﹣3． 5．计算下列各题：①−14÷(−5)2×(−53)+|0.8−1|②−52−[(−2)3+(1−0.8×34)÷(−22)×(−2)]．试题分析：①原式第一项被除数表示1四次幂的相反数除数表示两个﹣5的乘积再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果；②原式第一项表示5平方的相反数中括号中第一项表示三个﹣2的乘积第二项算计算括号中的运算再利用乘法法则计算即可得到结果．答案详解：解：①原式＝﹣1÷25×（−53）+0.2＝﹣1×125×（−53）+0.2=115+15=415；②原式＝﹣25﹣[﹣8+（1−35）÷（﹣4）×（﹣2）]＝﹣25﹣（﹣8+25×14×2）＝﹣25+8−15=−17.2．二．二进制与十进制的转化6．我们常用的数是十进制数计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1）它们两者之间可以互相换算如将（101）2（1011）2换算成十进制数为：（101）2＝1×22+0×21+1＝4+0+1＝5；（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1＝11；两个二进制数可以相加减相加减时将对应数位上的数相加减．与十进制中的“逢十进一”、“退一还十”相类似应用“逢二进一”、“退一还二”的运算法则如：（101）2+（11）2＝（1000）2；（110）2﹣（11）2＝（11）2用竖式运算如右侧所示．（1）按此方式将二进制（1001）2换算成十进制数的结果是9．（2）计算：（10101）2+（111）2＝（11100）2（结果仍用二进制数表示）；（110010）2﹣（1111）2＝35（结果用十进制数表示）．试题分析：（1）根据例子可知：若二进制的数有n位那么换成十进制等于每一个数位上的数乘以2的（n﹣1）方再相加即可；（2）关于二进制之间的运算利用“逢二进一”、“退一还二”的运算法则计算即可．答案详解：解：（1）（1001）2＝1×23+0×22+0×21+1＝9；（2）（10101）2+（111）2＝（11100）2；（110010）2﹣（1111）2＝（100011）2＝1×25+1×21+1＝35．所以答案是：9；（11100）2；35．7．我们常用的数是十进制数计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1）它们两者之间可以互相换算如将（101）2（1011）2换算成十进制数应为：（101）2＝1×22+0×21+1×20＝4+0+1＝5；（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20＝8+0+2+1＝11．按此方式将二进制（1001）2换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为（）A．9 （1101）2B．9 （1110）2C．17 （1101）2D．17 （1110）2试题分析：首先理解十进制的含义然后结合有理数运算法则计算出结果然后根据题意把13化成按2的整数次幂降幂排列即可求得二进制数．答案详解：解：（1001）2＝1×23+0×22+0×21+1×20＝9．13＝8+4+1＝1×23+1×22+0×21+1×20＝（1101）2所以选：A．8．计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1）是逢2进1的计数制二进制数与常用的十进制数之间可以互相换算如将（10）2（1011）2换算成十进制数应为：（10）2＝1×21+0×20＝2 （1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20＝11．按此方式则（101）2+（1101）2＝18．试题分析：仿照所给的方式进行求解即可．答案详解：解：（101）2+（1101）2＝1×22+0×21+1×20+1×23+1×22+0×21+1×20＝4+0+1+8+4+0+1＝18．所以答案是：18．三．数值转化机9．按如图所示的程序运算：当输入的数据为﹣1时则输出的数据是（）A．2B．4C．6D．8试题分析：把x＝﹣1代入程序中计算判断结果与0的大小即可确定出输出结果．答案详解：解：把x＝﹣1代入程序中得：（﹣1）2×2﹣4＝2﹣4＝﹣2＜0把x＝﹣2代入程序中得：（﹣2）2×2﹣4＝8﹣4＝4＞0则输出的数据为4．所以选：B．10．下图是计算机计算程序若开始输入x＝﹣2 则最后输出的结果是﹣17．试题分析：把﹣2按照如图中的程序计算后若＜﹣5则结束若不是则把此时的结果再进行计算直到结果＜﹣5为止．答案详解：解：根据题意可知（﹣2）×4﹣（﹣3）＝﹣8+3＝﹣5所以再把﹣5代入计算：（﹣5）×4﹣（﹣3）＝﹣20+3＝﹣17＜﹣5即﹣17为最后结果．故本题答案为：﹣1711．按照如图所示的操作步骤若输入值为﹣3 则输出的值为55．试题分析：把﹣3代入操作步骤中计算即可确定出输出结果．答案详解：解：把﹣3代入得：（﹣3）2＝9＜10则有（9+2）×5＝55．所以答案是：55．四．类比推理--规律类的钥匙12．观察下列各式：1 1×2+12×3=（11−12）+（12−13）＝1−13=23．1 1×2+12×3+13×4=（11−12）+（12−13）+（13−14）＝1−14=34．…（1）试求11×2+12×3+13×4+14×5的值．（2）试计算11×2+12×3+13×4+⋯+1n×(n+1)（n为正整数）的值．试题分析：（1）根据已知等式得到拆项规律原式变形后计算即可得到结果；（2）原式利用拆项法变形计算即可得到结果．答案详解：解：（1）原式＝1−12+12−13+14−15=1−15=45；（2）原式＝1−12+12−13+..+1n−1n+1=1−1n+1=n n+1．13．阅读下面的文字完成后面的问题．我们知道11×2=1−1212×3=12−1313×4=13−14那么14×5=14−1512005×2006=1 2005−1 2006．（1）用含有n的式子表示你发现的规律1n−1n+1；（2）依上述方法将计算：1 1×3+13×5+15×7+⋯+12003×2005=10022005（3）如果n k均为正整数那么1n(n+k)=1k⋅(1n−1n+k)．试题分析：观察发现每一个等式的左边都是一个分数其中分子是1 分母是连续的两个正整数之积并且如果是第n个等式分母中的第一个因数就是n第二个因数是n+1；等式的右边是两个分数的差这两个分数的分子都是1 分母是连续的两个正整数并且是第n个等式被减数的分母就是n减数的分母是n+1．然后把n＝4 n＝2005代入即可得出第5个等式；（1）先将（1）中发现的第n个等式的规律1n(n+1)=1n−1n+1代入再计算即可；（2）先类比（1）的规律得出1n(n+2)=12（1n−1n+1）再计算即可．（3）根据（2）的规律即可得出结论．答案详解：解：∵第一个式子：11×2=1−12；第二个式子：12×3=12−13；第三个式字：13×4=13−14… ∴14×5=14−1512005×2006=12005−12006．所以答案是：14−1512005−12006；（1）由以上得出的规律可知 第n 个等式的规律 1n(n+1)=1n−1n+1；（2）原式=12（1−13+13−14⋯+12003−12005） =12（1−12005） =10022005（3）由（2）可知n k 均为正整数1k⋅(1n−1n+k)．14．类比推理是一种重要的推理方法 根据两种事物在某些特征上相似 得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中 往往先化作同分母 然后分子相加减 例如：12−13=32×3−23×2=3−26=16我们将上述计算过程倒过来 得到16=12×3=12−13这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地 对于14×6可以用裂项的方法变形为：14×6=12(14−16)．类比上述方法 解决以下问题．【类比探究】（1）猜想并写出：1n×(n+1)=1n −1n+1； 【理解运用】（2）类比裂项的方法 计算：11×2+12×3+13×4+⋯+199×100；【迁移应用】（3）探究并计算：1−1×3+1−3×5+1−5×7+1−7×9+⋯+1−2021×2023．试题分析：（1）根据题目中的例子 可以写出相应的猜想； （2）根据式子的特点 采用裂项抵消法可以解答本题； （3）将题目中的式子变形 然后裂项抵消即可解答本题． 答案详解：解：（1）1n×(n+1)=1n−1n+1所以答案是：1n−1n+1；（2）由（1）易得：(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(199−1100) =1−12+12−13+13−14+⋯+199−1100 =1−1100 =99100； （3）1−1×3+1−3×5+1−5×7+1−7×9+...+1−2021×2023=−12×（21×3+23×5+25×7+27×9+⋯+22021×2023）=−12×（1−13+13−15+15−17+17−19+⋯+12021−12023） =−12×（1−12023） =−12×20222023=−10112023． 15．“转化”是一种解决问题的常用策略 有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图① 可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．请你观察图② 可以把算式12+14+18+116+132+164+1128转化为127128．试题分析：根据图形观察发现 把正方形看作单位“1” 即算式可以转化成1−1128 再求出答案即可．答案详解：解：12+14+18+116+132+164+1128＝1−1128=127128所以答案是：127128．16．观察下列等式：第1个等式：a 1=11×2=1−12； 第2个等式：a 2=12×3=12−13； 第3个等式：a 3=13×4=13−14； 第4个等式：a 4=14×5=14−15⋯ 请解答下列问题：（1）按以上规律写出：第n 个等式a n ＝ 1n(n+1)=1n−1n+1（n 为正整数）；（2）求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值； （3）探究计算：11×4+14×7+17×10+⋯+12020×2023．试题分析：（1）对所给的等式进行分析 不难总结出其规律； （2）利用所给的规律进行求解即可；（3）仿照所给的等式 对各项进行拆项进行 再运算即可． 答案详解：解：（1）∵第1个等式：a 1=11×2=1−12； 第2个等式：a 2=12×3=12−13； 第3个等式：a 3=13×4=13−14； 第4个等式：a 4=14×5=14−15； …∴第n 个等式：a n =1n(n+1)=1n −1n+1 所以答案是：1n(n+1)=1n−1n+1；（2）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100=11×2+12×3+13×4+14×5+⋯+1100×101 ＝1−12+12−13+13−14+14−15+⋯+1100−1101＝1−1101 =100101； （3）11×4+14×7+17×10+⋯+12020×2023 =13×（1−14+14−17+17−110+⋯+12020−12023） =13×(1−12023)=13×20222023=6742023．五．阅读类--化归思想17．阅读下列材料：计算5÷（13−14+112）解法一：原式＝5÷13−5÷14+5÷112 ＝5×3﹣5×4+5×12＝55解法二：原式＝5÷（412−312+112） ＝5÷16＝5×6＝30解法三：原式的倒数＝（13−14+112）÷5＝（13−14+112）×15 =13×15−14×15+112×15=130∴原式＝30（1）上述的三种解法中有错误的解法 你认为解法 一 是错误的（2）通过上述解题过程 请你根据解法三计算（−142）÷（16−314−23+37）试题分析：（1）根据运算律即可判断；（2）类比解法三计算可得．答案详解：解：（1）由于除法没有分配律所以解法一是错误的所以答案是：一；（2）原式的倒数＝（16−314−23+37）÷（−142） ＝（16−314−23+37）×（﹣42） =16×（﹣42）−314×（﹣42）−23×（﹣42）+37×（﹣42） ＝﹣7+9+28﹣18＝12∴原式=112．18．先阅读下面材料 再完成任务：【材料】下列等式：4−35=4×35+1 7−34=7×34+1 … 具有a ﹣b ＝ab +1的结构特征 我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对” 记作（a b ）．例如：（4 35）、（7 34）都是“共生有理数对”．【任务】（1）在两个数对（﹣2 1）、（2 13）中 “共生有理数对”是 （2 13） ； （2）请再写出一对“共生有理数对” （−12 ﹣3） ；（要求：不与题目中已有的“共生有理数对”重复）（3）若（x ﹣2）是“共生有理数对” 求x 的值；（4）若（m n ）是“共生有理数对” 判断（﹣n ﹣m ） 是 “共生有理数对”．（填“是”或“不是”）试题分析：（1）读懂题意 根据新定义判断即可；（2）随意给出一个数 设另一个数为x 代入新定义 求出另一个数即可；（3）根据新定义列等式求出x的值；（4）第一对是“共生有理数对”列等式通过等式判断第二对数是否符合新定义．答案详解：解：（1）（﹣2 1）∵（﹣2）﹣1＝﹣3 （﹣2）×1+1＝﹣1 ﹣3＝﹣1∴（﹣2 1）不是“共生有理数对”；（2 1 3）∵2−13=532×13+1=5353=53∴（2 13）是“共生有理数对”；所以答案是：（2 13）；（2）设一对“共生有理数对”为（x﹣3）∴x﹣（﹣3）＝﹣3x+1∴x=−1 2∴这一对“共生有理数对”为（−12﹣3）所以答案是：（−12﹣3）；（3）∵（x﹣2）是“共生有理数对”∴x﹣（﹣2）＝﹣2x+1∴x=−1 3；（4）∵（m n）是“共生有理数对”∴m﹣n＝mn+1∴﹣n﹣（﹣m）＝（﹣n）（﹣m）+1∴（﹣n﹣m）是“共生有理数对”所以答案是：是．19．阅读材料解决下列问题：【阅读材料】求n个相同因数a的积的运算叫做乘方记为a n．若10n＝m（n＞0 m≠1 m＞0）则n叫做以10为底m的对数记作：lgm＝n．如：104＝10000 此时4叫做以10为底10000的对数记作：lg10000＝lg104＝4 （规定lg10＝1）．【解决问题】（1）计算：lg100＝2；lg1000＝3；lg100000＝5；lg1020＝20；（2）计算：lg10+lg100+lg1000+⋅⋅⋅+lg1010；【拓展应用】（3）由（1）知：lg100+lg1000与lg100000之间的数量关系为：lg100+lg1000＝lg100000；猜想：lga+lgb＝lgab（a＞0 b＞0）．试题分析：（1）应用题目所给的计算方法进行计算即可得出答案；（2）应用题目所给的计算方法和有理数乘方法则进行计算即可得出答案；（3）应用题目所给的计算方法进行计算即可得出答案．答案详解：解：（1）根据题意可得lg100＝2；lg1000＝3；lg100000＝5；lg1020＝20；所以答案是：2 3 5 20；（2）lg10+lg100+lg1000+⋅⋅⋅+lg1010＝1+2+3+……+10＝55；（3）∵lg100+lg1000＝2+3＝5lg100000＝5∴lg100+lg1000＝lg100000；所以答案是：lg100+lg1000＝lg100000；lga+lgb＝lgab．所以答案是：lgab．20．阅读下列各式：（a•b）2＝a2b2（a•b）3＝a3b3（a•b）4＝a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×12）100＝12100×（12）100＝1；（2）通过上述验证归纳得出：（a•b）n＝a n b n；（abc）n＝a n b n c n．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．试题分析：（1）先算括号内的乘法再算乘方；先乘方再算乘法；②根据有理数乘方的定义求出即可；③根据同底数幂的乘法计算再根据积的乘方计算即可得出答案．答案详解：解：（1）（2×12）100＝1 2100×（12）100＝1；②（a•b）n＝a n b n（abc）n＝a n b n c n③原式＝（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]＝（﹣0.125×2×4）2015×1 32＝（﹣1）2015×1 32＝﹣1×1 32=−132．所以答案是：1 1；a n b n a n b n c n．。
新人教版七年级数学上册第2章整式的加减复习教材全解(重难点、例题解析)
新人教版七年级数学上册第2章整式的加减复习教材全解（重难点、例题解析）复习内容：列式表示数量关系、单项式、多项式、整式等有关概念以及整式加减运算．复习目标：1．知识与技能进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减运算．2．过程与方法通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生分析、归纳、语言表达能力；提高运算能力及综合应用数学知识的能力．3．情感态度与价值观培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数量关系，体会数学知识与实际问题的联系．一、本章知识结构框架图二、易错知题分析误区一书写不规范致误例1 用代数式表示下列语句：（1）比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数 （2）a 的2倍与b 的31的差除以a 与b 的差的立方。
错解（1）（22y x +）－（x+y ） （2）（2a-1/3b ）÷(x+y)剖析：（1）要表示的是“比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数”，应该先求和再求平方即应该是)()(2y x y x +-+，而不应该是（22y x +）－（x+y ）。
（2）是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成3)(312b a ba --。
正解：（1）)()(2y x y x +-+ （2）3)(312b a ba -- 误区二 概念不清致误例2、判断下列各组是否是同类项：（1）0.2x 2y 与0.2xy 2 （2）4abc 与4ac （3）－130与15 （4）-532m n 与423n m（5）-++()()a b a b 332与 （6）7311pq p q n n n n ++与错解：（1）（3）（4）（6）是同类项，（2）（5）不是同类项。
剖析：（1）0.2x 2y 与0.2xy 2因为字母x 的指数不同，字母y 的指数也不同，所以不是同类项。
2024-2025学年七年级数学上册第4章整式的加减重难点[含答案]
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A． 3x2 y 与 3xy2
B． -2x2 y2 与 -2x
C． -3ab2 与 4b2a
D． 3a2 与 3b2
例2
6．若单项式 5x4 y 和 25xn+6 ym 是同类项，则 m + n2024 的值为
．
变式 1
7．下列运算正确的是（ ）
A． 5a + 3b = 8ab
B． 4a3 + 3a4 = 7a7
C． 9a2 - 6a2 = 3
D． 9a6b - 9ba6 = 0
变式 2
8．单项式 2 xm+5 y4-n 与 2 y3x3 的和仍是单项式，则 m + n = 2023
．
3
1. 1.去括号 （1）去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_______；
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第 4 章整式的加减——重难点 内容范围：4.1~4.2
1.单项式与多项式的相关概念
相关概念 单项式
多项式
概念
数与字母的乘积 几个单项式的和
项数
只有一项
单项式的数量
系数
数字因数
每项的数字因数就是项的系数
次数
字母的指数和 最高项的次数
2.注意事项 （1）一个单项式（或多项式的项）中只含有字母因数，它的系数是 1 或者-1，不能认为是 0。 （2) 一个单项式（或多项式的项）是一个常数时，它的系数就是它本身。 （3）单项式（或多项式的项）的系数有正有负，确定一个单项式（或多项式的项）的系数，
系数相加
2.合并同类项的方法 一找，找出多项式中的________，不同类的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的______律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项______即可. 3.利用同类项求参 利用相同字母的指数相同建立方程，解方程就可以求出参数的值。
七年级数学上学期期中考点专题07 整式的加减(含解析) 新人教版-新人教版初中七年级全册数学试题
专题07 整式的加减重点突破知识点一整式的加减基础同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变（考察点）.【合并同类项步骤】①找②移③合去（添）括号法则：➢去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；➢若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.注意：1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。
知识点二整式加减整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项. 注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.考查题型考查题型一 同类项的判断典例1．（2018·某某市期末）下列各组代数式中，属于同类项的是（）A ．4ab 与4abcB ．－mn 与32mnC ．223a b 与223abD ．2x y 与2x 【答案】B【提示】根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可判断同类项．【详解】 ∵−mn 与32mn ，字母相同且相同的字母指数也相同， ∴−mn 与32mn 是同类项， 故选：B.【名师点拨】此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义.变式1-1．（2020·某某市期末）下列各式中，与233x y 是同类项的是（ ）A ．52xB ．323x yC ．2312x y -D ．513y - 【答案】C【提示】 根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．【详解】解：A.52x 与233x y 不是同类项，故本选项错误；3y 2与233x y 不是同类项，故本选项错误； C.2312x y -与233x y 是同类项，故本选项正确； D.513y -与233x y 不是同类项，故本选项错误； 故选：C ．【名师点拨】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．变式1-2．（2019·鄂城区期中）下列不是同类项的是（ ）A ．3x 2y 与﹣6xy 2B ．﹣ab 3与b 3aC ．12和0D ．2xyz 与-12zyx 【答案】A【提示】根据同类项的定义，所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐一判断即可.【详解】A. 相同字母的指数不同，不是同类项；都是同类项,故选:A.【名师点拨】考查同类项的概念: 所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项是同类项，与字母的位置无关.考查题型二 已知同类项求指数中字母的值或代数式的值典例2．（2018·巴马县期末）若单项式a m ﹣1b 2与212n a b 的和仍是单项式，则n m 的值是（ ） A ．3B ．6C ．8D ．9 【答案】C【解析】提示：首先可判断单项式a m-1b 2与12a 2b n 是同类项，再由同类项的定义可得m 、n 的值，代入求解即可． 详解：∵单项式a m-1b 2与12a 2b n 的和仍是单项式， ∴单项式a m-1b 2与12a 2b n 是同类项， ∴m-1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．故选C．名师点拨：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．变式2-1．（2019·天东区期中）如果3ab2m-1与9ab m+1是同类项，那么m等于( )A．2 B．1 C．﹣1 D．0【答案】A【提示】根据同类项的定义得出m的方程解答即可.【详解】根据题意可得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2，故选A.【名师点拨】本题考查了同类项，解一元一次方程，正确把握同类项的概念是解题的关键.变式2-2．（2019·七台河市期末）若 3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为 0，则 mn 的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1【答案】A【提示】因为它们是同类项，因此可以得到m+2=4，又因为它们和为0，所以它们的系数互为相反数.【详解】因为这两个单项式是同类项，所以m+2=4，所以m=2；又因为它们和为0，所以它们的系数互为相反数，故n-2=-3，故n=-1；则 mn 的值是-2.所以选择A.【名师点拨】本题考查的是同类项的有关知识，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，学生应熟练掌握.考查题型三合并同类项典例3．（2019·某某市期末）下列运算中，正确的是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】试题提示：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；和不是同类项，不能合并，B错误；，C正确；，D错误，故选C．变式3-1．（2019·某某灵宝·初一期末）下列式子计算正确的个数有（）①a2+a2＝a4；②3xy2﹣2xy2＝1；③3ab﹣2ab＝ab；④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17．A．1个B．2个C．3个D．0个【答案】B【提示】根据合并同类项的法则和有理数的混合运算进行计算即可．【详解】根据合并同类项的法则，可知①a2＋a2＝2a2，②3xy2－2xy2＝xy2；③3ab－2ab＝ab；④(－2)3－(－3)2=－8－9＝－17.故正确的个数为2个.故选B.【名师点拨】此题主要考查了合并同类项的法则应用，解题关键是确定同类项，根据同类项的概念，含有相同的字母，相同字母的指数相同，然后合并同类项即可，比较简单.变式3-2．（2019·某某市期中）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2 C．2x D．4x2【答案】B【提示】根据合并同类项的法则进行计算即可得．【详解】3x2﹣x2=（3-1）x2=2x2，故选B．【名师点拨】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.考查题型四去括号或添括号典例4．（2018·丰南区期中）下列各项去括号正确的是（）A．﹣3（m+n）﹣mn=﹣3m+3n﹣mnB．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）=﹣5x+3y+8xy﹣4y2C．ab﹣5（﹣a+3）=ab+5a﹣3D．x2﹣2（2x﹣y+2）=x2﹣4x﹣2y+4【答案】B【提示】根据去括号法则逐个判断即可．【详解】A、-3（m+n）-mn=-3m-3n-mn，错误，故本选项不符合题意；B、-（5x-3y）+4（2xy-y2）=-5x+3y+8xy-4y2，正确，故本选项符合题意；C、ab-5（-a+3）=ab+5a-15，错误，故本选项不符合题意；D、x2-2（2x-y+2）=x2-4x+2y-4，错误，故本选项不符合题意；故选B．【名师点拨】本题考查了去括号法则，能熟记去括号法则的内容是解此题的关键．变式4-1．（2020·某某市期末）去括号后结果错误的是（）A．（a+2b）=a+2b B．-（x-y+z）=-x+y-zC．2（3m-n）=6m-2n D．-（a-b）=-a-b【答案】D【提示】根据去括号法则判断：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【详解】A ．（a+2b ）=a+2b ，故本选项正确；B ．-（x-y+z ）=-x+y-z ，故本选项正确；（3m-n ）=6m-2n ，故本选项正确；D ．-（a-b ）=-a+b ，故本选项错误；故选D ．【名师点拨】本题考查了去括号的法则，解题的关键是牢记法则，并能熟练运用，去括号时特别要注意符号的变化． 变式4-2．（2019·庐阳区期末）已知a b 5-=，c d 2+=，则()()b c a d +--的值是（）A ．3-B ．3C ．7-D ．7 【答案】A【提示】先把所求代数式去括号，再添括号化成已知的形式，再把已知整体代入即可求解．【详解】∵a-b=5，c+d=2，∴（b+c ）-（a-d ）=（c+d ）-（a-b ）=2-5=-3.故选A ．【名师点拨】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，利用整体思想是解决问题的关键． 变式4-3．（2018·普陀区期中）下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）A ．22(2)2a a b c a a b c --+=--+B ．321(321)a x y a x y -+-=+-+-C ．[]35(21)3521x x x x x x ---=--+D ．21(2)(1)x y a x y a ---+=--+- 【答案】B【提示】根据去括号法则（括号前是“+”号，去括号时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不变，括号前是“-”号，去括号时，把括号和它前面的“-”去掉，括号内的各项都变号）去括号，即可得出答案．【详解】解：A. a2−(2a−b+c)=a2−2a+b−c，故错误；B. a−3x+2y−1=a+(−3x+2y−1)，故正确；C. 3x−[5x−(2x−1)]=3x−5x+2x−1，故错误；D. −2x−y−a+1=−(2x+y)+(−a+1)，故错误；只有B符合运算方法，正确．故选B.【名师点拨】本题考查去添括号，解题的关键是注意符号，运用好法则.考查题型五整式加减的运算典例5（2018·雄县期中）一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则这个多项式是（）A．﹣2x2+y2B．2x2﹣y2C．x2﹣2y2D．﹣x2+2y2【答案】B【提示】根据：被减式＝减式+差，列式计算即可得出答案．【详解】解：这个多项式为：x2﹣2y2+（x2+y2），=（1+1）x2+（﹣2+1）y2，=2x2﹣y2，故选B．【名师点拨】本题主要考查整式的加减.熟练应用整式加减法计算法则进行计算是解题的关键．变式5-1．（2019·来宾市期末）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b【答案】B【解析】试题提示：根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，故选B变式5-2．（2018·某某市期中）若M=x2-2xy+y2,N=x2+2xy+y2,则4xy等于（）A．M-N B．M+N C．2M-N D．N-M【答案】D【提示】此题先根据合并同类项的法则分别进行计算，即可求出答案．【详解】∵M=x2-2xy+y2，N=x2+2xy+y2，∴-M=-x2+2xy-y2，∴-M+N=-x2+2xy-y2+x2+2xy+y2=4xy，∴运算结果等于4xy的是：-M+N；故选D．【名师点拨】此题考查了整式的加减；解决此类题目的关键是熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．考查题型六化简求值典例6．（2019·宜城市期中）已知当x=1时，2ax2﹣bx的值为﹣1，则当x=﹣2时，ax2+bx的值为（）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5【答案】B【提示】首先把x=1代入2ax2-bx可得2a-b=-1，然后再把x=-2代入ax2+bx可得答案．【详解】解：∵当x=1时，2ax2-bx的值为-1，∴2a-b=-1，当x=-2时，ax2+bx=4a-2b=2（2a-b）=-2，故选：B．【名师点拨】此题主要考查了代数式求值，关键是掌握求代数式的值可以直接代入、计算．变式6-1．（2019·某某市期中）如果|x﹣4|与（y+3）2互为相反数，则2x﹣（﹣2y+x）的值是（）A．﹣2 B．10 C．7 D．6【答案】A【提示】利用互为相反数两数之和为0列出关系式，根据非负数的性质求出x与y的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【详解】∵|x﹣4|与（y+3）2互为相反数，即|x﹣4|+（y+3）2=0，∴x=4，y=﹣3，则原式=2x+2y﹣x=x+2y=4﹣6=﹣2．故选A．【名师点拨】本题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．变式6-2．（2020·某某市期末）已知1x y2-=，那么()3x y--+的结果为（）A．52-B．52C．92D．92-【答案】A 【提示】把－（3－x＋y）去括号，再把x－y＝12代入即可.【详解】解：原式＝－3＋x －y ，∵x －y ＝12，∴原式＝－3＋12＝－52，故选A. 【名师点拨】本题主要考查了整式的化简求值，解本题的要点在于将原式去括号，从而求出答案.考查题型七 整式加减的无关型问题典例7．（2019·某某市期末）多项式8x 2﹣3x +5与3x 3﹣4mx 2﹣5x +7多项式相加后，不含二次项，则m 的值是（ ）A ．2B ．4C ．﹣2D ．﹣4 【答案】A【提示】将两个多项式进行合并后令二次项的系数为0即可求出m 的值．【详解】（8x 2﹣3x+5）+（3x 3﹣4mx 2﹣5x+7）＝8x 2﹣3x+5+3x 3﹣4mx 2﹣5x+7＝3x 3+（8﹣4m ）x 2﹣8x+13，令8﹣4m ＝0，∴m ＝2，故选A ．【名师点拨】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．变式7-1．（2019·海安市期中）若代数式()()222x ax y 62bx 3x 5y 1(a,+-+----b 为常数)的值与字母x 的取值无关，则代数式a 2b +的值为()A ．0B ．1-C ．2或2-D ．6【答案】B【提示】先将代数式进行去括号合并,然后令含x 的项系数为0,即可求出a 与b 的值,最后代入所求的式子即可求得答案.【详解】原式22262351x ax y bx x y =+-+-+++, ()()222a+347x b x y =-+++,代数式的值与x 的取值无关 ,()()22=0a+3=0b ∴-，,b=1a=-3∴， ,当b=1,a=-3时 ,a+2b=-3+2=-1,所以B 选项是正确的.【名师点拨】此题考查了学生对整式的加减和代数式求值的知识掌握情况,熟练掌握运算法则是解本题的关键;做这类习题我们必须认真和细心,搞清题意,这样问题就迎刃而解了.变式7-2．（2018·某某市期末）代数式4x 3–3x 3y +8x 2y +3x 3+3x 3y –8x 2y –7x 3的值（ ）A ．与x ，y 有关B ．与x 有关C ．与y 有关D ．与x ，y 无关【答案】D【解析】根据整式的加减—合并同类项，可知33233234383387x x y x y x x y x y x -+++--=0，因此多项式与x 、y 均无关. 故选D.考查题型八 整式加减的应用典例8．（2018·廉江市期中）若A 是一个七次多项式，B 也是一个七次多项式，则A+B 一定是（ ）A ．十四次多项式B ．七次多项式C ．不高于七次多项式或单项式D ．六次多项式 【答案】C【提示】两个多项式相加后所得到的多项式的次数等于相加前次数大的那个多项式的次数.【详解】根据多项式相加的特点多项式次数不增加,项数增加或减少可得:A+B 一定是不高于七次的多项式或单项式. 故选C ．【名师点拨】本题主要考查多项式相加的特点,解决本题的关键是要熟练掌握并理解多项式相加的法则及特点．变式8-1．（2019清水市期中）萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件a 元的价格购进了35件牛奶；每件b 元的价格购进了50件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以2a b +元的价格出售，则按萱萱的建议商品卖出后，商店（） A ．赚钱B ．赔钱C ．不嫌不赔D ．无法确定赚与赔【答案】D【提示】此题可以先列出商品的总进价的代数式，再列出按萱萱建议卖出后的销售额，然后利用销售额减去总进价即可判断出该商店是否盈利.【详解】由题意得，商品的总进价为3050a b +， 商品卖出后的销售额为(3550)2a b +⨯+， 则15(3550)(3550)()22a b a b a b +⨯+-+=-， 因此，当a b ＞时，该商店赚钱：当a b ＜时，该商店赔钱；当a b =时，该商店不赔不赚.故答案为D.【名师点拨】本题主要考查列代数式及整数的加减，分类讨论的思想是解题的关键.变式8-2．（2017·正定县期末）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a ，b ()a b >，则()-a b 等于（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】B【解析】 设重叠部分面积为c ，（a-b ）可理解为（a+c ）-（b+c ），即两个正方形面积的差，所以a-b=（a+c ）-（b+c ）=16-9=7. 故选：B ．名师点拨：本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．。
人教版 七年级数学 上册 第二章 2.1整式 (有答案)有答案
12.1 整式【基础知识梳理】1、代数式的有关概念代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。
说明：代数式书写时需注意：（1）数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如12ab ；数字因数是1或－1时，“1”省略不写，如－mn ；（2）带分数与字母相乘时要化成假分数，如：ab 211要写成ab 23的形式；（3）除号要改写成分数线，如：a ÷b 要写成b a ；（4）书写单位时要把代数式用括号括起来，如（12ab ＋2R ）平方米。
代数式的系数：在代数式中，每一项字母前的数字因数叫做这一项的系数。
2、整式的有关概念（1）单项式的定义：都是数与字母的积的代数式叫做单项式．说明：判断一个代数式是不是单项式，主要是根据代数式中数字和字母间是否都是乘法运算关系．如yx 就不是一个单项式，因为2y 与x 之间是除法运算．但是，12ab 是单项式，因为12是一个数．a 是一个单项式，因为ab 以看作是a ·b 特别地，单独的一个数或单独的一个字母也都是单项式，如－3，0，12，x ，x2等都是单项式（2）单项式次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 说明：单项式的次数，是指这个单项式中将所有字母指数相加得到的和．如单项式3x 2、2xy 、x 2y 、12x 的次数分别是2、2、3、1．特别地，单独的一个数字，如3，－９等，可以当做0次单项式来看待．（3）单项式的系数：单项式中的数字因数即为单项式的系数．说明：在单项式中，系数只与数字因数有关；次数只与字母有关．如x 3yz 4的系数是1，次数为3＋1＋4＝8．（4）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．说明：多项式是由几个单项式相加得到的，如多项式x2＋2x－1是由单项式x2，2x和－1相加而得到的（5）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．说明：在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，然后再确定多项式的次数，即取次数最大的项的次数作为该多项式的次数．如，多项式x3－x2y2＋x中，单项式x3的次数是3，单项式－x2y2的次数是4，单项式x的次数是1，所以多项式x3－x2y2＋x 的次数是4．（6）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项．每一个单项式就是一项。
人教版-七年级上册-数学-第二章-整式-的加减知识点-例题-练习题-(含答案)
七年级上册第二章整式知识点例题（含答案）第一部分：知识点与例题一．整式1.单项式：都是数字或者字母的积（单独一个数字或字母也是单项式）①单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数②一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的指数。
如：10x2y3z4的指数为9，叫做九次单项式2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的叫做常数项；多项式里最高项的次数叫做这个多项式的项。
（这个要与单项式区分开）如：x2+x+3这个多项式有三个项，分别为x2，x和常数项3，最高次是2，所以它是一个二次三项式。
3.单项式与多项式统称整数、二.整式的加减1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，如2xy2与3 xy2是同类项练习：2xy n－2与4x m+3y2是同类项，则n=，m=2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
3.去括号后要注意的点：①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同②如果括号外面的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反4.一般地，几个整式相加减，如果有括号的要先去括号，然后再合并同类项例：（1）合并下面各式的同类项① x+y－4（x－y）② 5ab+3a2－4b2－（6b2+a2－3ab）（2）①求多项式（－x2+5+4x）－（5x－4+2x2）的值，其中x=3②求多项式13x－4（x2－12y2）+（－23x+y2）的值，其中x=－1，y=125. 设方程解决问题：（重点，难点）（1）一条河流的水流速度是2.5km／h，如果已知船在静水中的速度，则船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别要怎么表示？如果甲，乙两船在静水中的速度分别为20 km／h和35 km／h时，则它们在这条河流中顺水的速度和逆水的速度分别是多少km／h？练习：一种商品每件成本a元，按成本增加20%定出价格，每件售价多少元？后来因库存积压减价，按原价的85%出售，现售价多少钱？每件还能盈利多少元？（2）某村小麦种植的面积是a公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷，列式表示水稻，玉米种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？（3）一架飞机无风时的航速为a km／h，风速为20 km／h，从甲地飞到乙地用了3小时，从乙地飞往甲地用了4小时，求飞机的航速a？（4）礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，第二排有多少个座位？第三排呢？用m表示n排的座位数，m是多少？当a=20，n=19时，m是多少？第二部分：练习题教师用卷：一、精心选一选1、如果与823x y 是同类项，则代数式的值为（C ）A 、0B 、-1C 、+1D 、±12、如果2222324,45M x xy y N x xy y =--=+-，则2281315x xy y --等于（D ）A 、2M-NB 、2M-3NC 、3M-2ND 、4M-N3、如果22x x -+的值为7，则的值为（A ）A 、52B 、32C 、152D 、答案不惟一4、如果2a b -=，3c a -=，则()()234b c b c ---+的值为（C ）A 、14B 、2C 、44D 、不能确定5、的值是（C ）A 、±3B 、±1C 、±1或±3D 、不能确定6、商场七月份售出一种新款书包a 只，每只b 元，营业额c 元，八月份采取促销活动，优惠广大学子，售出该款书包3a 只，每只打八折，则八月份该款书包的营业额比七月份增加（B ）A 、1.4c 元B 、2.4c 元C 、3.4c 元D 、4.4c 元7、一件工作，甲单独做x 天完成，乙单独做y 天完成。
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第一节整式一. 教学内容：整式1. 单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数；2. 多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数；3. 什么是整式；4. 分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力.二. 知识要点：1. 用字母表示数时，应注意以下几点：（1）加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式.或省略不写，例如4乘a写作4a.（2）代数式中出现的乘号一般用“·”（3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作.（4）代数式中大于1的分数系数一般写成假分数，例如2. 单项式（1）如3a，xy，－6m2，－k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式. 对于单项式的理解有以下几点需要注意：①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式（x＋1）3不是单项式.②字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是n与m的除法运算.③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，－2，a都是单项式.（2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如m就是1·m，其系数是1；－a2b就是－1·a2b，其系数是－ 1.（3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和. 掌握好这个概念要注意以下几点：①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b就是5aaab，有4个字母因数，因此它的次数就是 4.②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式3x2yz3的次数是2＋1＋3＝6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数.③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式－2a3b4c5的次数是字母a、b、c的指数和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝14.④单独一个非零数字的次数是零.3. 多项式（1）多项式：是指几个单项式的和. 其含义有：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则，如3a2＋b－5是多项式，（2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）.另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项. 如多项式x3＋2xy＋x2－x＋y－1是六项式，x3的次数是3，叫三次项，2xy、x2的次数都是2，都叫二次项，－x、y的次数都是1，都叫一次项，后面的－1叫常数项.（3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数. 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x4＋2y2＋1的次数是4，而不是4＋2＝6，故此多项式叫做四次三项式.4. 单项式与多项式统称为整式.三. 重点难点：1. 重点：单项式和多项式的有关概念.2. 难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数.【典型例题】例1. （1）（2008年宁夏）某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天.（2）（2008年全国数学竞赛广东初赛）某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（）A. a（1＋m%）（1－n%）元B. am%（1－n%）元C. a（1＋m%）n%元D. a（1＋m%·n％）元分析：（1）修这条路实际用的天数等于这条路的全长1500米除以实际每天的工作量，原计划每天修x米，实际施工时，每天比原计划的2倍还多35米，即（2x＋35）米. 用1500除以（2x＋35）就可以了. （2）每件衬衣进价为a元，零售价比进价高m%，那么零售价就是a（1＋m%），后来零售价调整为原来的n%，也就是a（1＋m%）n%.评析：用字母表示数时，要注意书写代数式的惯例（数字在前字母在后，乘号省略，如果是除法写成分数的形式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在括号的前面等）例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.单独一个数字是单项式，它的次数是0.8a3x的系数是8，次数是4；－1的系数是－1，次数是0.评析：判定一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式.例3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.分析：容积是长×宽×高，表面积（无盖）是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断.解：纸盒的容积为abc；表面积为ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）. 它们都是整式；abc 是单项式，ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）是多项式.评析：①本题是综合考查本节知识的实际问题，作用有二：一是将本节所学知识直接应用到具体问题的分析和解答中，既巩固了知识，又强化了对知识的应用意识；二是将几何图形与代数有机结合起来，有利于综合解决问题能力的提高. ②本题解答关键：长方体的体积公式和表面积公式.故只剩下－2x2a＋1y2的次数是7，即2a＋1＋2＝7，则a＝2.解：2评析：本题考查对多项式的次数概念的理解. 多项式的次数是由次数最高的项的次数决定的.例5. 把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在下列横线上.例如：都是整式.（1）都是____________________；（2）都是____________________.分析：观察两式，共同点有：（1）都是五次式；（2）都含有字母 a.解：（1）五次式；（2）都含有字母 a.评析：主要观察单项式的特征.例6. 如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x项，求a、b的值.分析：多项式不含x3和x项，则x3和x项的系数就是0. 根据这两项的系数等于0就可以求出a 和b的值了.解：因为多项式不含x3项，所以其系数－（a－1）＝0，所以a＝1.因为多项式也不含x项，所以其系数－（b＋3）＝0，所以b＝－3.答：a的值是1，b的值是－3.评析：多项式不含某项，则某项的系数为0.【方法总结】用字母表示数”是代数学的基础，这种符号化的表示方法随着学习的深入会逐渐加深数学抽象1. “化的程度，我们要体会这种抽象化，它更接近数学的本质，也是有效地解决数学问题的工具.2. 在学习多项式的时候，要注意和单项式的概念进行比较，通过比较两者之间的相同点和不同点，掌握两个概念之间的联系与区别，突出概念的本质，帮助我们理解多项式的概念.【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选择题1. 在代数式中单项式共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个*2. 下列说法不正确的是（）C. 6x2－3x＋1的项是6x2，－3x，1D. 2πＲ＋2πＲ2是三次二项式3. 下列整式中是多项式的是（）4. 下列说法正确的是（）A. 单项式a的指数是零B. 单项式a的系数是零C. 24x3是7次单项式D. －1是单项式5. 组成多项式2x2－x－3的单项式是下列几组中的（）A. 2x2，x，3B. 2x2，－x，－3C. 2x2，x，－3D. 2x2，－x，3*7. 下列说法正确的是（）B. 单项式a的系数为0，次数为 2C. 单项式－5×102m2n2的系数为－5，次数为 58. 下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是（）**9. （2007年华杯初赛）如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式. 例如：x3＋2xy2＋2xyz＋y3是3次齐次多项式. 若x m＋2y2＋3xy3z2是齐次多项式，则m等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4二. 填空题1. （2007年云南）一台电视机的原价为a元，降价4％后的价格为__________元.三. 解答题*1. 下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数.2. 说出下列多项式是几次几项式：（1）a3－ab＋b3（2）3a－3a2b＋b2a－1（3）3xy2－4x3y＋12（4）9x4－16x2y2＋25y2＋4xy－1四. 综合提高题**3. 一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若a、b满足︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，求你写出的多项式的值.【试题答案】一. 选择题1. B2. D3. B4. D5. B6. C7. D8. B9. B二. 填空题三. 解答题2. （1）三次三项式（2）三次四项式（3）四次三项式（4）四次五项式四. 综合提高题1. 由题意可知m＋2＋1＝8，∴m＝52. （1）四次六项式，最高次项是－3x3y，最高次项系数是－3，常数项是 1（2）三次三项式，最高次项是y3，最高次项系数是1，常数项是－0.53. 最多有5项（可以含有a3，b3，a2b，ab2），如a3+a2b＋ab2＋b3＋1（答案不唯一）. 因为︱a ＋b︱＋（b－1）2＝0，所以b＝1，a＝－1，所以原式＝－1＋1－1＋1＋1＝1。
数学人教版七年级上册章末重难点题型 整式的加减(解析版)
专题02 整式的加减章末重难点题型汇编【举一反三】【考点1 代数式书写规范】【方法点拨】代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.【例1】（2019秋•锦江区校级期中）下列各式：①113x；②23；③20%x；④a b c-÷；⑤226m n+；⑥5x-千克；其中，不符合代数式书写要求的有()A．5个B．4个C．3个D．2个【思路点拨】根据代数式书写要求判断即可．【答案】解：①14133x x=，不符合要求；②2•3应为2×3，不符合要求；③20%x，符合要求；④ba b c ac-÷=-，不符合要求；⑤226m n+，符合要求；⑥（x﹣5）千克，不符合要求，不符合代数式书写要求的有4个，故选：B．【方法总结】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键．【变式1-1】（2018秋•广陵区校级期中）下列代数式的书写格式正确的是()A．112bc B．2a b c⨯⨯÷C．32x y÷D．52xy【思路点拨】根据代数式的书写要求判断各项即可．【答案】解：A.bc正确的书写格式是bc，故选项错误；B．a×b×c÷2正确的书写格式是abc，故选项错误；C.3x•y÷2正确的书写格式是xy，故选项错误；D．代数式xy书写正确．故选：D．【方法总结】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．【变式1-2】（2019秋•滦县期中）下列式子中，符合代数式书写格式的有()①m n⨯；②133ab；③1()4x y+；④2m+天；⑤3abcA．2个B．3个C．4个D．5个【思路点拨】根据代数式的书写要求判断各项．【答案】解：①正确的书写格式是mn；②正确的书写格式是ab；③的书写格式是正确的，④正确的书写格式是（m+2）天；⑤的书写格式是正确的．故选：A．【方法总结】此题考查代数式问题，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．【变式1-3】（2019秋•宜宾县期中）在下列的代数式的写法中， 表示正确的一个是( )A ．“负x 的平方”记作2x -B ．“y 与113的积”记作113yC ．“x 的 3 倍”记作3xD ．“2a 除以3b 的商”记作23a b 【思路点拨】根据代数式的书写要求逐一分析判断各项． 【答案】解：A 、“负x 的平方”记作（﹣x ）2，此选项错误；B 、“y 与1的积”记作y ，此选项错误；C 、“x 的3倍”记作3x ，此选项错误；D 、“2a 除以3b 的商”记作，此选项正确； 故选：D ．【方法总结】此题考查代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．【考点2 同类项及合并同类项】【方法点拨】（1）同类项的判别方法：抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指 数要相同，这两个条件缺一不可；（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字 母和字母的指数不变.【例2】（2018秋•徐州期中）下列各组中的两个项不属于同类项的是( )A ．23x y 和22x y -B ．2a 和23C ．1-和114D ．xy -和2yx【思路点拨】根据同类项所含字母相同及相同字母的指数相同可判断出正确的选项．【答案】解：A 、两者符合同类项的定义，故本选项正确；B 、两者所含字母不同，故本选项错误；C 、两者符合同类项的定义，故本选项正确；D 、两者符合同类项的定义，故本选项正确；故选：B ．【方法总结】本题考查同类项的知识，难度不大，注意掌握同类项所含字母相同及相同字母的指数相同．【变式2-1】（2018秋•海淀区校级期中）下列计算正确的是( )A ．2a a a +=B ．3265x x x -=C ．235325x x x +=D ．22234a b ba a b -=-【思路点拨】根据同类项的定义和合并同类法则进行计算，判断即可．【答案】解：A 、a +a ＝2a ，故本选项错误；B 、6x 3与5x 2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、3x 2与2x 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、3a 2b ﹣4ba 2＝﹣a 2b ，故本选项正确；故选：D ．【方法总结】本题考查的是合并同类项，掌握同类项的概念、合并同类项法则是解题的关键．【变式2-2】（2019秋•荔湾区期中）若单项式2157n ax y +与475m ax y -的差仍是单项式，则(m n -= ) A ．5 B ．1- C ．1 D ．4【思路点拨】根据同类项的概念得出m ，n 的值，进而求解． 【答案】解：∵单项式ax 2yn +1与﹣ax m y 4的差仍是单项式， ∴单项式ax 2y n +1与﹣ax m y 4是同类项， ∴n +1＝4，m ＝2，解得：m ＝2，n ＝3，则m ﹣n ＝2﹣3＝﹣1．故选：B ．【方法总结】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．【变式2-3】（2019秋•全椒县期中）一个五次六项式加上一个六次七项式合并同类项后一定是( )A ．十一次十三项式B ．六次十三项式C ．六次七项式D ．六次整式 【思路点拨】六次多项式，即其次数最高次项的次数六次．也就是说，每一项都可以是六次，也可以低于六次，但不可以超过六次．【答案】解：根据多项式的定义，可知六次多项式最少有两项，并且有一项的次数是6．故选：D．【方法总结】本题考查了多项式．注意多项式最少有两项，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．【考点3 列代数式】【方法点拨】列代数式：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．【例3】（2019秋•罗湖区期末）某商品原价为p元，由于供不应求，先提价10%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价10%，则最后的实际售价为()A．p元B．0.99p元C．1.01p元D．1.2p元【思路点拨】首先表示出提价10%的价格，进而表示出降价10%的价格即可得出答案．【答案】解：∵商品原价为p元，先提价10%进行销售，∴价格是：p（1+10%），∵再一次性降价10%，∴售价为b元为：p（1+10%）×（1﹣10%）＝0.99p．故选：B．【方法总结】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出升降价后实际价格是解题关键．【变式3-1】（2019秋•嘉兴期末）已知一个两位数，个位数字为b，十位数字比个位数字大a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为()A．99-a b-B．99-C．9a D．9ab a【思路点拨】分别表示出愿两位数和新两位数，进而得出答案．【答案】解：由题意可得，原数为：10（a+b）+b；新数为：10b+a+b，故原两位数与新两位数之差为：10（a+b）+b﹣（10b+a+b）＝9a．故选：C．【方法总结】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键．【变式3-2】（2018秋•洪山区期中）某部门组织调运一批物资从A地到B地，一运送物资车从A地出发，出发第一小时内按原计划的60千米/小时匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前20分钟到达目的地．设A地到B地距离为x千米，则根据题意得原计划规定的时间为()A．1903x+B．1903x-C．2903x+D．4903x+【思路点拨】原计划规定的时间＝1小时+以原来速度的1.5倍匀速行驶的时间+小时．【答案】解：由题意，可得原计划规定的时间为：1++＝1+﹣+＝+（小时）．故选：C．【方法总结】本题考查了列代数式，根据时间＝路程÷速度得出以原来速度的1.5倍匀速行驶的时间是解题的关键．【变式3-3】（2019•长丰县期中）如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是()A．a d b c-=-B．2a cb d++=+C．14a b c d++=+D．a d b c+=+【思路点拨】观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b，c，d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论．【答案】解：依题意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8．A、∵a﹣d＝a﹣（a+8）＝﹣8，b﹣c＝a+1﹣（a+7）＝﹣6，∴a﹣d≠b﹣c，选项A符合题意；B、∵a+c+2＝a+（a+7）+2＝2a+9，b+d＝a+1+（a+8）＝2a+9，∴a+c+2＝b+d，选项B不符合题意；C、∵a+b+14＝a+（a+1）+14＝2a+15，c+d＝a+7+（a+8）＝2a+15，∴a+b+14＝c+d，选项C不符合题意；D、∵a+d＝a+（a+8）＝2a+8，b+c＝a+1+（a+7）＝2a+8，∴a+d＝b+c，选项D不符合题意．故选：A．【方法总结】本题考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b，c，d是解题的关键．【考点4 单项式与多项式概念】【方法点拨】解题关键：①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；②一个单项式中,所有字 母的指数的和叫做这个单项式的次数；③多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.【例4】（2019秋•柯桥区期中）单项式2375x y π-的系数是 ，次数是 ；234625x x y y +-是 次多项式．【思路点拨】根据单项式和多项式的定义解答． 【答案】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是 5；6x 2+2x 3y ﹣中次数最高的项是2x 3y ，是4次． 故答案是：﹣；5；4． 【方法总结】考查了多项式和单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【变式4-1】（2018秋•沙坪坝区校级期中）若2||1(2)a a x y +-是关于x 、y 的五次单项式，则3(1)a += ．【思路点拨】根据单项式的次数，可得关于a 的方程，根据解方程，可得答案．【答案】解：由（a ﹣2）x 2y|a |+1是关于x ，y 的五次单项式，得|a |+1+2＝5且a ﹣2≠0，解得a ＝﹣2．把a ＝﹣2代入（a +1）3＝﹣1，故答案为：﹣1．【方法总结】本题考查了单项式，利用单项式的次数得出关于a 的方程是解题关键．【变式4-2】（2019秋•临川区校级期中）多项式||223(2)1m x y m x y ++-是关于x 、y 的四次三项式，则m 的 值为 ．【思路点拨】直接利用绝对值的性质以及多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【答案】解：∵关于x 、y 的多项式3x |m |y 2+（m +2）x 2y ﹣1是四次三项式，∴|m |+2＝4，m +2≠0，解得：m ＝2，故答案为：2．【方法总结】此题主要考查了多项式以及绝对值，正确把握相关定义是解题关键．【变式4-3】（2018秋•莱阳市期中）当k = 时，多项式22(32)378x k xy y xy ---+-中不含xy 项．【思路点拨】先将多项式合并同类项，不含xy 项即系数为0，列出方程求得k 的值．【答案】解：x 2﹣（3k ﹣2）xy ﹣3y 2+7xy ﹣8＝x 2﹣3y 2+（9﹣3k ）xy ﹣8，由于不含xy 项，故9﹣3k ＝0，解得k ＝3．【方法总结】解答此题必须先合并同类项，否则极易根据﹣（3k ﹣2）＝0误解出k ＝．【考点5 整式加减情景题】【例5】（2019春•沂源县期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若1x =-，求所捂二次三项式的值．【思路点拨】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）把x 的值代入计算即可求出值．【答案】解：（1）根据题意得：x 2﹣5x +1+3x ＝x 2﹣2x +1；（2）当x ＝﹣1时，原式＝1+2+1＝4．【方法总结】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式5-1】（2018秋•高邮市期中）小聪在做题目：化简22(265)2(?2)x x x x ++-++发现x 的系数“?”被污染了，看不清楚． （1）小聪自己想了个“?”表示的数，得到答案为(31)x +，求：小聪想的“?”所表示的数； （2）老师看到了说：“你想错了，该题化简的结果是常数．”请通过计算说明原题中“?”所表示的数．【思路点拨】（1）利用错误式子解出☻；（2）设原题中“☻”所表示的数为a ，化简（2x 2+6x +5）﹣2（ax +x 2+2），根据化简的结果是常数，得出x 的一次项系数为0，即可求解．【答案】解（1）∵（2x 2+6x +5）﹣（3x +1）＝2x 2+6x +5﹣3x ﹣1＝2x 2+3x +4＝2（x +x 2+2），∴☻＝；（2）设原题中“☻”所表示的数为a ，∵（2x 2+6x +5）﹣2（ax +x 2+2）＝2x 2+6x +5﹣2ax ﹣2x 2﹣4＝（6﹣2a ）x +1，∵化简结果为常数，∴6﹣2a ＝0，∴a ＝3．【方法总结】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．【变式5-2】（2018秋•徐闻县期中）小刚在计算一个多项式A 减去多项式2235b b --的差时， 因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来， 因此减式后面两项没有变号， 结果得到的差是231b b +-．（1） 求这个多项式A ；（2） 求出这两个多项式运算的正确结果；（3） 当1b =-时， 求 （2） 中结果的值 ．【思路点拨】（1）把b 2+3b ﹣1和2b 2+3b +5相加，求得原多项式A ；（2）用求得的多项式减去2b 2﹣b ﹣5，求得正确的结果；（3）把b ＝﹣1代入（2）中所求的代数式，计算即可．【答案】解：（1）A ＝（b 2+3b ﹣1）+（2b 2+3b +5）＝b 2+3b ﹣1+2b 2+3b +5＝3b 2+6b +4；（2）（3b 2+6b +4）﹣（2b 2﹣3b ﹣5）＝3b 2+4b +4﹣2b 2+3b +5，＝b 2+7b +9；（3）当b ＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+7×（﹣1）+9＝1﹣7+9＝3．【方法总结】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法，求出相应的多项式．【变式5-3】（2018秋•新洲区期中）已知含字母m，n的代数式是：2222++--+---．m n mn m n mn m3[2(3)]3(2)4(1)（1）化简这个代数式．（2）小明取m，n互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0．那么小明所取的字母n的值等于多少？（3）聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母n取一个固定的数，无论字母m取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小智所取的字母n的值是多少呢？【思路点拨】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）由m，n互为倒数得到mn＝1，代入（1）结果中计算求出b的值即可；（3）根据（1）的结果确定出n的值即可．【答案】解：（1）原式＝3[m2+2n2+2mn﹣6]﹣3m2﹣6n2﹣3m2﹣6n2﹣4mn+4m+4＝3m2+6n2+6mn﹣18﹣3m2﹣6n2﹣3m2﹣6n2﹣4mn+4m+4＝2mn+4m﹣14；（2）∵mn＝1，∴原式＝2+4m﹣14＝0，解得m＝3，∴n＝；（3）原式＝2m（n+2）﹣14，则n+2＝0，解得n＝﹣2．故小智所取的字母n的值是﹣2．【方法总结】考查了整式的加减，倒数，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．【考点6 整式加减化简求值】【方法点拨】整式加减化简求值的一般步骤：①去括号、合并同类项.；②代入求值.【例6】（2018秋•蒙阴县期中）先化简，再求值：22225[32(2)4]3a b a b ab a b a ab -----，其中3a =-，2b =-． 【思路点拨】先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值即可． 【答案】解：原式＝5a 2b ﹣（3a 2b ﹣4ab +2a 2b ﹣4a 2）﹣3ab ＝5a 2b ﹣（5a 2b ﹣4ab ﹣4a 2）﹣3ab ＝5a 2b ﹣5a 2b +4ab +4a 2﹣3ab ＝ab +4a 2，当a ＝﹣3，b ＝﹣2时，原式＝﹣3×（﹣2）+4×（﹣3）2＝42．【方法总结】本题主要考查了化简求值问题，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．【变式6-1】（2018秋•朝阳区期中）先化简，再求值：已知2250x y --=，求223(2)(6)4x xy x xy y ----的 值．【思路点拨】原式先去括号，再合并同类项化简，继而由x 2﹣2y ﹣5＝0知x 2﹣2y ＝5，代入原式＝2（x 2﹣2y ）计算可得．【答案】解：原式＝3x 2﹣6xy ﹣x 2+6xy ﹣4y ＝2x 2﹣4y ， ∵x 2﹣2y ﹣5＝0， ∴x 2﹣2y ＝5，则原式＝2（x 2﹣2y ）＝2×5＝10．【方法总结】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．【变式6-2】（2018秋•金堂县期中）已知2235A a b ab =+-，22234B ab b a =-+，先求2B A -+，并求当12a =-， 2b =时，2B A -+的值．【思路点拨】此题需要先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将a ，b 的值代入求解即可． 【答案】解：﹣B +2A ＝﹣（2ab ﹣3b 2+4a 2）+2（3a 2+b 2﹣5ab ） ＝﹣2ab +3b 2﹣4a 2+6a 2+2b 2﹣10ab ＝2a 2+5b 2﹣12ab ，当a ＝﹣，b ＝2时，原式＝2×（﹣）2+5×22﹣12×（﹣）×2 ＝2×+5×4+12 ＝+20+12 ＝32．【方法总结】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式6-3】（2018秋•杭州期中）化简求值：已知整式226x ax y +-+与整式22351bx x y -+-的差不含x 和 2x 项，试求2322324(2)32(42)a b a b a b a b +-+-+的值．【思路点拨】根据两整式的差不含x 和x 2项，可得差式中x 与x 2的系数为0，列式求出a 、b 的值，然后将代数式化简再代值计算．【答案】解：2x 2+ax ﹣y +6﹣（2bx 2﹣3x +5y ﹣1） ＝2x 2+ax ﹣y +6﹣2bx 2+3x ﹣5y +1 ＝（2﹣2b ）x 2+（a +3）x ﹣6y +7， ∵两个整式的差不含x 和x 2项， ∴2﹣2b ＝0，a +3＝0， 解得a ＝﹣3，b ＝1，4（a 2+2b 3﹣a 2b ）+3a 2﹣2（4b 3+2a 2b ） ＝4a 2+8b 3﹣4a 2b +3a 2﹣8b 3﹣4a 2b ＝7a 2﹣8a 2b ， 当a ＝﹣3，b ＝1时， 原式＝7a 2﹣8a 2b＝7×（﹣3）2﹣8×（﹣3）2×1 ＝7×9﹣8×9×1 ＝63﹣72 ＝﹣9．【方法总结】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【考点7 代数式求值—整体代入法】【方法点拨】整体代入的思想是把联系紧密的几个量作为一个整体来看的数学思想，运用这种方法，有时 可使复杂问题简单化.【例7】（2019秋•锡山区校级期中）化简与求值： （1）若5m =-，则代数式2115m +的值为 ；（2）若5m n +=-，则代数式221m n ++的值为 ；（3）若535m n -=-，请仿照以上求代数式值的方法求出2()4(2)2m n m n -+-+的值． 【思路点拨】（1）把m ＝﹣5代入求出即可；（2）把2m +2n +1变成2（m +n ）+1，把m +n 的值代入求出即可；（3）把代数式化简得出10m ﹣6n +2，推出2（5m ﹣3n ）+2，把5m ﹣3n ＝﹣5代入求出即可． 【答案】（1）解：当m ＝﹣5时，m 2+1＝×（﹣5）2+1＝5+1＝6， 故答案为：6．（2）解：∵m +n ＝﹣5， ∴2m +2n +1 ＝2（m +n ）+1 ＝2×（﹣5）+1 ＝﹣9． 故答案为：﹣9．（3）解：∵5m ﹣3n ＝﹣5， ∴2（m ﹣n ）+4（2m ﹣n ）+2 ＝2m ﹣2n +8m ﹣4n +2 ＝10m ﹣6n +2 ＝2（5m ﹣3n ）+2，当5m ﹣3n ＝﹣5时，原式＝2×（﹣5）+2＝﹣8．【方法总结】本题考查了求代数式的值，用了整体代入思想，题目都比较好，难度适中． 【变式7-1】（2019秋•余姚市期末）已知：25x y -=，求22(2)36y x y x --+-的值． 【思路点拨】把2x ﹣y ＝5整体代入代数式求得答案即可．【答案】解：原式＝﹣2（2x ﹣y ）2﹣3（2x ﹣y ）， 又∵2x ﹣y ＝5，∴原式＝﹣2×52﹣3×5， ＝﹣65．【方法总结】此题考查代数式求值，利用整体代入是解答此题的关键．【变式7-2】（2019秋•崇川区期末）已知当2x =，4y =-时，31820182ax by ++=，求当4x =-，12y =-时，式子33246ax by -+的值．【思路点拨】将x ＝2，y ＝﹣4代入代数式使其值为2018求出4a ﹣b 的值，将x ＝﹣4，y ＝﹣代入所求式子，整理后将4a ﹣b 的值代入计算即可求出值． 【答案】解：当x ＝2，y ＝﹣4时， 得a ×23+b ×（﹣4）+8＝2018， 8a ﹣2b +8＝2018． 8a ﹣2b ＝2010． 4a ﹣b ＝1005，当x ＝﹣4，y ＝﹣时，原式＝3a ×（﹣4）﹣24b ×（﹣）3+6 ＝﹣12a +3b +6 ＝﹣3（4a ﹣b ）+6 ＝﹣3×1005+6 ＝﹣3009．【方法总结】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【变式7-3】（2018秋•慈利县期中）先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的问题． 例：已知代数式264y y +的值为2，求2237y y ++的值． 解：由2642y y +=得2321y y +=，所以2237178y y ++=+=． 问题：（1）已知代数式223a b +的值为6，求2352a b +-的值；（2）已知代数式214521x x +-的值为2-，求2645x x -+的值．【思路点拨】（1）变形已知直接整体代入计算求值； （2）由已知得方程，把已知变形后代入计算即可求出值． 【答案】解：（1）由2a 2+3b ＝6得a 2+b ＝3， 所以a 2+b ﹣5＝3﹣5＝﹣2；（2）由14x +5﹣21x 2＝﹣2得﹣7（3x 2﹣2x ）＝﹣7， 即3x 2﹣2x ＝1，所以6x 2﹣4x +5＝2（3x 2﹣2x ）+5＝2+5＝7．【方法总结】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【考点8 代数式求值—赋值法】【方法点拨】解决此类问题通常需要去特殊值将其代入等式中，能够得到所求代数式的形式，从而知道代 数式的值.【例8】（2018秋•江都区期中）已知55432(1)x ax bx cx dx ex f -=+++++，求： （1）a b c d e f +++++的值； （2）a c e ++的值 ．【思路点拨】（1）令x ＝1，即可求出a +b +c +d +e +f 的值；（2）令x ＝﹣1，得到﹣a +b ﹣c +d ﹣e +f 的值，即可求出a +c +e 的值． 【答案】解：（1）令x ＝1，得：a +b +c +d +e +f ＝0①； （2）令x ＝﹣1，得﹣a +b ﹣c +d ﹣e +f ＝﹣32②， ①+②得：2b +2d +2f ＝﹣32，即b +d +f ＝﹣16， 则a +c +e ＝﹣b ﹣d ﹣f ＝﹣（b +d +f ）＝16．【方法总结】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式8-1】（2018秋•莲湖区期中）已知723456701234567(21)x a a x a x a x a x a x a x a x -=+++++++，对于任意的x 的值都成立，求下列各式的值： （1）01234567a a a a a a a a +++++++； （2）1357a a a a +++．【思路点拨】（1）令x ＝1，然后代入原式进行计算即可；（2）令x ＝﹣1，然后代入进行计算，最后再与（1）中所得等式进行相减即可求解． 【答案】解：（1）当x ＝1时，a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7＝（2×1﹣1）2＝1；（2）当x ＝﹣1时，a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4﹣a 5+a 6﹣a 7＝﹣37①． a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7＝1②②﹣①得：2（a 1+a 3+a 5+a 7）＝1+37＝2188， ∴a 1+a 3+a 5+a 7＝1094．【方法总结】本题主要考查的是求代数式的值，特殊值法的应用是解题的关键．【变式8-2】（2019秋•杨浦区校级月考）已知22380128(1)(7)(2)(2)(2)x x a a x a x a x +-=+++++⋯++，则1234567a a a a a a a -+-+-+的值为多少？【思路点拨】可先令x ＝﹣2，得a 0＝﹣27，a 8＝1，再令x ＝﹣3，即x +2＝﹣1，那么右边x +2x +2奇次方是﹣1，偶次方是1，就能得到，a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4﹣a 5+a 6﹣a 7+a 8＝（﹣2）2×23．再把a 0＝﹣27，a 8＝1代入即求出答案．【答案】解：令x ＝﹣2 则x +2＝0 所以右边只剩下a 0， 所以a 0＝（﹣1）2×（﹣3）3＝﹣27， 左边8次方的系数是1，右边8次方的系数是a 8，所以a 8＝1， 令x ＝﹣3 则x +2＝﹣1，所以x +2奇次方是﹣1，偶次方是1，所以右边＝a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+…﹣a 7+a 8 左边＝（﹣2）2×23＝32， 所以﹣27﹣（a 1﹣a 2+a 3﹣a 4+a 5﹣a 6+a 7）+1＝32， a 1﹣a 2+a 3﹣a 4+a 5﹣a 6+a 7＝﹣58． 故答案为：﹣58．【方法总结】此题考查的知识点是代数式求值，同时考查学生灵活的技巧性，解题的关键是可先令x ＝﹣2，得a 0＝﹣27，a 8＝1，再令x ＝﹣3，即x +2＝﹣1，那么右边x +2x +2奇次方是﹣1，偶次方是1． 【变式8-3】（2019秋•诸暨市校级期中）已知55432543210(21)x a x a x a x a x a x a -=+++++对于任意的x 都成立．求： （1）0a 的值（2）012345a a a a a a -+-+-的值 （3）24a a +的值．【思路点拨】（1）令x ＝0，求出a 0的值即可；（2）令x＝﹣1，即可求出所求；（3）令x＝1，结合（2）求出所求即可．【答案】解：（1）令x＝0，则a0＝（2×0﹣1）5＝﹣1；（2）令x＝﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝[2×（﹣1）﹣1]5＝（﹣3）5＝﹣243；（3）令x＝1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5＝（2×1﹣1）5＝1由（2），可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝﹣243，∴a2+a4＝﹣120．【方法总结】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【考点9 代数式求值—面积问题】【例9】（2018秋•淮阴区期中）如图所示（1）用代数式表示长方形ABCD中阴影部分的面积；（2）当10a=，4b=时，求其阴影部分的面积．（其中π取3.14)【思路点拨】（1）用长方形的面积减去2个半径为b的圆的面积，据此可得；（2）将a，b的值代入计算可得．【答案】解：（1）阴影部分的面积为ab﹣2××πb2＝ab﹣πb2；（2）当a＝10，b＝4时，ab﹣πb2＝10×4﹣×3.14×16≈14.88．【方法总结】此题主要考查了如何列代数式，以及代数式值的求法，对于阴影面积不规则时，可以借助规则图形的差求出阴影部分的面积．【变式9-1】（2018秋•盐都区期中）如图，长方形的长为a，宽为b．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆．（1）用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当10a=，4b=时，求图中阴影部分的面积．(π取3)【思路点拨】（1）矩形的面积减去四个圆的面积即可求解，四个圆的面积的和是一个整圆的面积；（2）把a，b的值代入求解即可．【答案】解：（1）根据题意知，阴影部分的面积为ab﹣4××π•（）2＝ab﹣b2；（2）当a＝10，b＝4时，阴影部分的面积为10×4﹣×42＝40﹣12＝28．【方法总结】本题考查了列代数式，解答本题的关键是掌握矩形和圆的面积公式，注意用矩形的面积减空白的四个小扇形的面积得阴影部分面积．cm．根据图中【变式9-2】（2018秋•玄武区期中）如图所示是一个长方形，阴影部分的面积为S（单位：2)尺寸，解答下列问题：（1）用含x的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若3x=，求S的值．【思路点拨】（1）根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积的一半减去直角三角形的面积，据此可得；（2）将x＝3代入所得解析式计算可得．【答案】解：（1）S＝×10×5﹣×5×（5﹣x）＝+x．（2）当x＝3时，S＝+×3＝20．【方法总结】本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，三角形面积公式，代数式求值等问题．【变式9-3】（2018秋•甘井子区期中）如图（图中单位长度：)cm求：（1）阴影部分面积（用含x的代数式表示）；（2）当89x=求阴影部分的面积(π取3.14，结果精确到0.01)．【思路点拨】（1）根据“阴影部分面积＝两个矩形的面积和﹣半圆的面积”列式、化简即可得；（2）将x的值代入计算可得．【答案】解：（1）阴影部分面积＝×（x+）+×（x+﹣）﹣×π×[×（+）]2＝x+﹣π；（2）当x＝时，阴影部分的面积为+﹣π≈1﹣×3.14≈0.61（cm2）．【方法总结】本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，圆的面积公式，代数式求值等问题．【考点10 代数式求值—方案设计问题】【例10】（2018秋•南安市期末）福建省教育厅日前发布文件，从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球40个，跳绳x条(40)x>（1）若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）．若在B网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）．（2）若100x=时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？（3）当100x 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？【思路点拨】（1）由题意在A店购买可列式：40×150+（x﹣40）×30＝4800+30x．在网店B购买可列式：（40×150+30x）×0.9＝5400+27x（2）将x＝100分别代入A店，B店即可以比较（3）由于A店是买一个足球送跳绳，B店是足球和跳绳都按定价的90%付款，所以可以在A店买40个足球，剩下的60条跳绳在B店购买即可【答案】解：依题意（1）A店购买可列式：40×150+（x﹣40）×30＝4800+30x在网店B购买可列式：（40×150+30x）×0.9＝5400+27x故答案为：4800+30x；5400+27x（2）当x＝100时在A网店购买需付款：4800+30x＝4800+30×100＝7800元在B网店购买需付款：5400+27x＝5400+27×100＝8100元∵7800＜8100∴当x＝100时，应选择在A网店购买合算．（3）由（2）可知，当x＝100时，在A网店付款7800元，在B网店付款8100元，在A网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B网店购买60个跳绳合计需付款：150×40+30×60×90%＝7620∵7620＜7800＜8100∴省钱的购买方案是：在A网店购买40个足球配送40个跳绳，再在B网店购买60个跳绳，付款7620元．【方法总结】此题考查的是列代数式并求值，也可作为一元一次方程来考查，因此做此类题需要掌握解应用题的能力．【变式10-1】（2018秋•惠山区校级期中）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠办法是：全部商品按定价的8.5折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于8盒）．（1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元；在乙店购买需付款元．（用含x的代数式表示）（2）当购买乒乓球盒数为20盒时，去哪家商店购买较合算？请计算说明．（3）当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？【思路点拨】（1）根据题意，先列出在甲店、乙店购买付款的代数式；（2）把20代入（1）中代数式，计算出甲店、乙店的花费，比较得结论；（3）综合考虑两店的优惠情况，得结论．【答案】解：（1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店需付款40×4+（x﹣8）×5＝5x+120．当购买乒乓球的盒数为x盒时，在乙店需付款（40×4+5x）×0.85＝136+4.25x故答案为：5x+120，136+4.25x；（2）购买乒乓球盒数为20盒时，甲店需花费：5×20+120＝220（元），乙店需花费：136+4.25x＝136+4.25×20＝221（元）∵221＞220，所以在甲店购买比较合算．答：在甲店买较合算．（3）方案：在甲店买4幅球拍，在乙店购买12盒乒乓球比较省钱．共需支付：40×4+5×12×0.85＝160+51＝211元．【方法总结】本题考查了列代数式及代数式的计算求值．理解题意并列出代数式是解决本题的关键．【变式10-2】（2018秋•郑州期中）郑东新区九年制实验学校体育组准备在网上为学校订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅京东网店后发现羽毛球拍一副定价40元，羽毛球每个定价5元．“双十一”期间A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一副球拍送1个羽毛球；B网店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．已知要购买羽毛球拍30副，羽毛球x个(30):x>（1）若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款元．（用含x的代数式表示）；（2）若40x=时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？（3）当40x=时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出需付款多少元？【思路点拨】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；（2）把x＝40代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先A网店购买30副羽毛球拍，送30个羽毛球，另外10副羽毛球拍在B网店购买即可．【答案】解：（1）A网店购买需付款30×40+（x﹣30）×5＝5x+30×（40﹣5）＝（5x+1050）元；B网店购买需付款40×90%×30+5×90%×x＝（4.5x+1080）元．故答案为：（5x+1050），（4.5x+1080）；（2）当x＝40时，A网店需5×40+1050＝1250（元）；B网店需4.5×40+1080＝1260（元）；所以按方案一购买合算；（3）先A网店购买30副羽毛球拍，送30个羽毛球需1200元，差10个羽毛球B网店购买需45元，共需1245元．【方法总结】此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键．【变式10-3】（2018秋•亭湖区校级期中）迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价120 元，T恤每件定价60 元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹x>．克和T恤都按定价的80%付款，现某客户要到该服装厂购买夹克30 件，T恤x件(30)。
(完整版)人教版七年级数学上册重难点专题整式认识与计算及答案
人教版七年级数学上册重难点专题整式的认识与计算一、填空题。
xy, 3,1x32122,2b21,x y, m n,,4x,ab3 ,1、在4x x中，单项式有： ________________________,多项式有： ______________________。
2、5ab2的系数是（）。
3、7-2xy-3x 2 y 3 +5x 3 y 2z-9x 4 y 3 z 2是（）次（）项式，此中最高次项是（），最高次项的系数是（），常数项是（）。
4、一个多项式加上－ x 2＋ x－ 2 得 x 2－1，则此多项式应为 ________________。
5、假如－1x m y 与 2x 2y n 1是同类项，则 m=_______， n=________。
36、－ 3a+3a=()，2a－2a=( ),－5 a － 5a=()，4a + 4a=()7、已知 x－y=5,xy=3 ，则 3xy-7x+7y=_______ 。
8、已知 A=3x+1,B=6x-3，则 3A-B=_______。
9、一个多项式 A 减去多项式 2x 2＋5x－3，粗心同学错将减号抄成了加号，运算结果得 x 2＋3x－7，多项式 A 是（）。
10、某学校三个班参加植树活动，第一个班种x棵，第二个班种的树比第一班种的树的 2 倍还多8 棵，第三班种的树比第二班种的树的一半少 6 棵，三个班共种树（）棵。
二、选择题。
1、在代数式：2，3m3 ，22，m2，2b 2中，单项式的个数有（）n3A.1 个个个个2、以下语句正确的选项是（）A ．中一次项系数为－ 2B．3m22 是二次二项式nC ．是四次三项式D．是五次三项式3、以下各组中的两项，属于同类项的是（）A.2x 2 y 与 xy 2x2 y 与—x2zC. 3mn 与— 4nmD.05. ab 与 abc4.单项式－ 2ab4 c2的系数与次数分别是（）3A. －2, 6B.2, 7C.－2, 6 D.－2, 7 335. 以下归并同类项正确的选项是（）A.3a2b5abB.7m7m 0C. 3ab3ab6a 2b2D.a2 b2a 2 b ab6. 已知 x 2＋3x＋5 的值为 7，那么代数式 3x 2＋ 9x－2 的值是 ( )A ．0B． 2C． 4D．67.假如綦江电影院第一排有 m个座位，后边每排比前一排多 2 个座位，那么第 n 排的座位数共有（）个A. m2nB.mn2C.m2(n 1)D.m n 28.多项式 x 23kxy3 y2xy 8化简后不含xy项，则k为（）1C.1339. 当 x 分别等于 1 和-1 时，代数式 x42x 2 5 的值（）A. 异号B.相等C.互为相反数D.互为倒数2a ab2b10. 若a b3ab ，则 a2ab b等于（）113A. 4B.2C.4D. 1三、解答题。
数学人教版(24新版本)七年级初一初一上册 4.1 整式教学教案含答案
2、
精讲
新课
2、
精讲
新课
探究1：用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点
（1）边长为a的正方体的表面积为（），体积为（）。
（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（）元。
（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（）。
(5)y＋x；(6)－xy2；
探究2：解剖单项式
所有字母的指数和叫做单项式次数
－5x2y3
单项式中的数字因数叫做这个单项式系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如:6a2的系数是6，a3的系数是1，-n的系数是-1，- 的系数是- .
单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面， 当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写.
第四章整式的加减
4.1整式
章节名称
新人教版（2024版）版）初中数学七年级上册 第四章整式的加减 授课时数
设计者
所属学校
教材中的地位与作用
《单项式》是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习整式乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，具有承上启下的作用。
（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元.
（5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________.
例2、填空
【精品讲义】人教版七年级数学(上)专题2.1整式(知识点+例题+练习题)含答案
第二章整式的加减2.1整式帮锂慣1.用字母表示数（I）用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便.从具体的数字抽象到用字母表示数，在认识上是一个重大飞跃.<2）同一问题中不同的数呈:要用不同的字母表示；不同的问题中不同的数疑可以用相同的字母表示；一个字母表示的数往往不止一个，具有任意性，但要受实际问题的限制.2.单项式（1）_________________ 单项式：由组成的式子叫做单项式.如£“"，rn2, -X2V.特別地，单独的___________________________________ 或 _________ 也是单项式.单项式的系数：单项式中的___________ .单项式的次数：一个单项式中，__________ •（2）注意：①圆周率兀是常数，单项式中出现兀时，要将英看成系数.②当一个单项式的系数是“1”或“一1”时，“1”通常省略不写，如0 , _,…2.次数为“1”时，通常也省略不写，如儿③单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关.2④单项式中的数与字母是乘积关系，如L不是单项式.3a⑤单项式的次数与数字因数无关，只与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如单项式b的次数是1,而不是0,常数-5的次数是0, 9×1 OWc的次数是6,与2无关.3.多项式（1）多项式：几个________ 的和叫做多项式.如F+2ξy+2, a2-2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做____________ .多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的__________ .(2)注意：①多项式的每一项都包括它前而的符号，且每一项都是单项式.②多项式的次数是多项式中次数最髙项的次数，而不是所有项的次数之和.③一个多项式有几项，就叫它几项式.4.整式：单项式与多项式统称 __________ •如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一泄不是整式.晅電。
人教版数学七年级上册整式及其加减考点
整式及其加减是数学七年级上册的重要知识点之一，在学生学习过程中往往会遇到一些难点和易错点。
为了帮助学生更好地掌握这一知识点，本文将对人教版数学七年级上册整式及其加减考点进行详细分析和解读。
一、整式的概念及特点1. 整式的定义：整式是由若干个字母与常数通过加、减、乘、乘方等运算符号连接而成的代数表达式。
2. 整式的特点：整式和多项式的区别在于，整式中可能含有有理数指数的正整数次幂，也可能含有有理数指数的负整数次幂，并且可能含有有理数指数的零次幂。
二、整式的加减运算规则3. 整式加减的基本规则：整式的加减运算遵循同类项之间可以相加或相减的法则，即同类项可以合并为一个项。
4. 整式加减的步骤：在进行整式的加减运算时，首先要对整式中的同类项进行合并，然后按照合并后的结果进行简化，最终得到一个最简整式。
5. 整式加减的注意事项：在进行整式的加减运算时，需要注意各项系数的正负、字母的次数和字母的顺序，以免出现计算错误。
三、整式加减的常见类型题目6. 整式加减的基础练习：例如给出一个简单的整式加减题目，让学生通过合并同类项和简化整式来求解。
7. 整式加减的拓展练习：例如给出一个较复杂的整式加减题目，涉及到多个字母和多个项的加减运算，考察学生对整式加减运算规则的掌握程度。
8. 实际问题解决类题目：例如给出一个实际生活中的问题，通过建立整式模型来求解，考察学生运用整式加减进行实际问题求解的能力。
四、整式加减的解题技巧和方法9. 整式加减的化简方法：在进行整式加减运算时，可以通过扩括号、合并同类项、提取公因式等方法进行化简，从而简化整式的计算过程。
10. 整式加减的变形技巧：当遇到复杂的整式加减题目时，可以通过整理项的顺序、利用加法逆元等方法进行整式的变形，使得整式的计算更加简便。
11. 整式加减的实际问题转化方法：对于实际问题解决类的整式加减题目，可以通过建立适当的代数模型，将问题转化为整式加减的求解过程，从而更好地解决实际问题。
2.1 整式-七年级数学人教版(上)(解析版)
第二章 整式的加减2.1 整式一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列代数式中，整式为 A ．x +1B ．11x + 2C 1x +．1D x x+．【答案】A2．下列说法中，正确的是A ．单项式223x y-的系数是–2，次数是3B ．单项式a 的系数是0，次数是0C ．–3x 2y +4x –1是三次三项式，常数项是1D ．单项式232ab -的次数是2，系数为92-【答案】D【解析】A 选项中，因为单项式223x y -的系数是23-，次数是3，所以A 中说法错误；B 选项中，因为单项式a 的系数是1，次数是1，所以B 中说法错误；学科*网C 选项中，因为多项式2341x y x -+-是三次三项式，常数项是–1，所以C 中说法错误；D选项中，因为单项式232ab-的次数是2，系数是92-，所以D中说法正确.故选D.3．当x=–1时，代数式3x+1的值是A．–1 B．–2 C．4 D．–4 【答案】B【解析】把x=–1代入3x+1，得3x+1=–3+1=–2，故选B．学科*网4．某商品打七折后价格为a元，则原价为A．a元B．107a元C．30%a元D．710a元【答案】B5．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6【答案】B【解析】根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，故选B．二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．写出一个只含有字母a、b，且系数为1的五次单项式__________．【答案】答案不唯一，如4ab【解析】写出系数是1，均含有字母a、b的所有五次单项式如：1ab4，2a2b3等. 故答案为：答案不唯一，如4ab.学&科网7．在式子：2a、3a、1x y、–12、1–x–5xy2、–x、6xy+1、a2–b2中，其中多项式有__________个．【答案】3【解析】根据多项式的定义可知，上述各式中属于多项式的有：1–x–5xy2、6xy+1、a2–b2，共3个.故答案为：3．8．若a1=1–12，a2=1–11a，a3=1–21a，…，则a2018的值为__________．【答案】–19．将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是__________．【答案】2018【解析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025–7=2018，故答案为2018．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．已知多项式x2y m+1+xy2–3x3–6是六次四项式，单项式6x2n y5–m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．【答案】5【解析】∵多项式x2y m+1+xy2–3x3–6是六次四项式，∴2+m+1=6，解得m=3，∵单项式26x2n y5–m的次数与这个多项式的次数相同，∴2n+5–m=6，∴2n=1+3=4，∴n=2．学&科网∴m+n=3+2=5．11．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．【答案】（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．12．张华发现某月的日历中一个有趣的问题，他用笔在上面画如图所示的十字框，若设任意一个十字框里的五个数为a、b、c、d、k．设中间的一个数为k，如图：试回答下列问题：（1）此日历中能画出__________个十字框？（2）若a+b+c+d=84，求k的值；（3）是否存在k的值，使得a+b+c+d=108，请说明理由．【答案】（1）12；（2）k=21；（3）不存在k的值，使得a+b+c+d=108，理由见解析.。
人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)
第一课时 用字母表示数
0
1.了解字母表示数的意义; 2.掌握列式书写的规范性； 3.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．
掌握列式书写的规范性。
会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。
0
青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻
土地段,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻
长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面
积.
(a2 b2 )mm2
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
如a×b表示为ab或 a·b.
②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，
当这个数为1时可以省略不写， 如1ab表示为ab；
当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略， 如-1ab表示为-ab；
当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，
如 3 2 ab 应表示为 17 ab .
550ຫໍສະໝຸດ 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
思考：式子中m、x、a在各自实际问题中分别表示什么意义？
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：字母表示数的意义
难点知识▲
活动1
总结：用字母表示数，虽然字母在不同的实际 问题中表示的意义不一样，但与数一样可以参 与各种运算，可以用式子把数量关系简明地表 示出来。字母比数字更具有一般性。
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
可得到这所住宅的建筑面积(单位:m2 )是 (x2 2x 18)m2.
0
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三：会用列式表示实际问题中简单的数量关系 重点、难点知识★▲
活动3 练习：(1)某种商品每袋4.8元,在一个月内的销售量是m袋, 用式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元
部编数学七年级上册专题05整式的加减重难点题型11个(解析版)含答案
专题05 整式的加减 重难点题型11个题型1. 代数式的书写规范问题【解题技巧】代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.1．（2022·河南信阳·七年级期末）下列各式书写符合要求的是（ ）A ．1a b-¸-B ．132xy C ．ab ×5D ．22x y -2．（2022·湖南永州·七年级期中）下列代数式的书写格式正确的是（ ）A ．112abB ．3x ´C ．23yD ．3()a b ¸+【点睛】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．3．（2022·河南驻马店·七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．a8B ．s tC ．m ﹣1元D ．125x4．（2022·河北石家庄·七年级期末）下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）A ．273x B ．14a ´C ．126p -D ．2y ÷z【点睛】本题考查代数式的书写规则，解决本题的关键是熟练掌握书写规则．5．（2022·山东潍坊·七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．18b ´B ．114xC ．2b a -D ．m ÷2n6．（2022·河北保定·七年级期末）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：（1）a ×5，应写成_______ ； （2）S ÷t 应写成_________；（3）123a a b ´´-´，应写成______；（4）413x , 应写成______.【点睛】本题考查代数式书写规范，熟知代数式的书写规范要求是解题关键．题型2. 根据要求列代数式【解题技巧】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.1．（2022·山东烟台·期末）阿宜跟同学到西餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为12份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（）A．12-x-y B．12-y C．12-x+y D．12-x【答案】D【分析】根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面，根据题意可得点A餐12−x．【详解】解：x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面，∴点A餐为12−x，故选D．【点睛】本题考查列代数式；能够根据题意，以意大利面为依据，准确列出代数式是解题的关键．2．（2022·贵州铜仁·七年级期末）m与n的和的3倍可以表示为__________．【答案】3（m+n）【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先表示出m与n的和，再表示出和的3倍即可．【详解】解：“m与n和的3倍”用代数式可以表示为：3（m+n）．故答案为：3（m+n）．【点睛】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．3．（2022·江苏连云港·八年级阶段练习）一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这件商品的成本为_____元．4．（2022·黑龙江大庆·期中）用代数式表示比a 的5倍小3的数是_________．【答案】53a -##35a-+【分析】根据题意列出代数式即可．【详解】解：比a 的5倍小3的数是53a -．故答案为：53a -．【点睛】本题主要考查了列代数式，认真分析题意，理解题意是解题的关键．5．（2022·河南南阳·七年级期中）“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数平方的差”．在学过用字母表示数后，请借助字母，用代数式表示为______．【答案】()()22a b a b a b+-=-【分析】根据“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数平方的差”，即可用含a 和b 的代数式表示即可．【详解】解：“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数平方的差”，用a 和b 表示这两个数，用符号语言描述这句话是：（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，故答案为：（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据题意列出代数式．6．（2022·江苏扬州·八年级期中）如果面积为a 公顷、b 公顷的两块稻田分别产稻子m 千克、n 千克，那么这两块稻田平均每公顷产稻子______千克．题型3.整式的相关概念（1）代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．（2）单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式。
人教版七年级数学上册《整式》(完整版)
式子表示这所住宅的建筑面积.
【解题过程】
(3)三角尺的面积等于三角形的面积减去圆面积，根据图中的数据
，得到三角尺的面积(单位cm:2 (1 a)b是 r2 )cm2.
2
(4)住宅的建筑面积的等于四个长方形面积的和，根据图中标出的尺寸
，可得到这所住宅的建筑面积(单位m:2
如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、倒数、相反数等词语理解.
②注意理清语句的层次，明确运算顺序；
202③2/3/25联想相关的概念和公式.
探究二：列式书写的注意事项
活动2 问题：在列式时我们应怎样书写才简洁、美观、规范？
①数与字母、字母与字母相乘一般要省略乘号或者用·表示
，
如a×b表示为ab或a·b .
人数是 0.52x ，男生人数是 0.48x ；
(4)某班有a名学生,现把一批图书分给全班学生阅读,
如每人分4本,还缺25本,则这批图书共 4a 25 本；
思考：式子中m、x、a在各自实际问题中分别表示什么意义？
2022/3/25
探究一：字母表示数的意义 活动1
总结：用字母表示数，虽然字母在不同的实际 问题中表示的意义不一样，但与数一样可以参 与各种运算，可用式子把数量关系简明地表示 出来。字母比数字更具有一般性。
【思路点拨】
(1)船在河流中行驶时，船的速度需要分两种讨论：
顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度
2022/3/25
逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度
探究三：会用列式表示实际问题中简单的数量关系
重点、难点知识★▲
活动3 (3)如图(a) (图中长度单位:cm)，用式子表示三角尺的面积；
【七年级】2021年七年级数学上期末复习整式的加减专题(人教版带答案和解释
【七年级】2021年七年级数学上期末复习整式的加减专题（人教版带答案和解释专题02整式的加减1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．（1）单项式的系数就是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫作多项式．在多项式中，每个单项式叫作多项式的项．（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最低的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3．多项式的降幂与升幂排序：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．（1）利用乘法交换律重新排列时，各项应当联同它的符号一起移动边线；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式泛称为整式．5．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．分辨同类项必须把科东俄“两相同，两毫无关系”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两毫无关系”就是指：①与系数毫无关系；②与字母的排序顺序毫无关系．6．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．分拆同类项时，只是系数相乘减至，税金结果做为系数，字母及字母的指数维持维持不变．7．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．8．迎括号法则：迎括号后，括号前面就是“+”，括号内各项的符号都不发生改变；迎括号后，括号前面就是“-”，括号内各项的符号都必须发生改变．9．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．考点一、单项式例1(临沂中考)观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，按照上述规律，第2015个单项式是a．2015x2015b．4029x2014c．4029x2015d．4031x2015【答案】c【解析】由题中规律可知，第个单项为，当时，这个单项式为，故本题应选c.考点二、多项式例2(2021长春中考)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为a．3a＋2bb．3a＋4bc．6a＋2bd．6a＋4b【答案】a【解析】矩形较长的边长为正方形的边长与小长方形短边长的和，即.考点三、同类项例3(2021济宁中考)单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是a．2b．3c．4d．5【答案】d【解析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，所以，，，故本题应选d.考点四、回去括号例4（2021贵州安顺）下面各式运算正确的是a．2（a?1）=2a?1b．a2b?ab2=0c．2a3?3a3=a3d．a2+a2=2a2【答案】d．考点五、整式加减基准5（2021江苏无锡）若a?b=2，b?c=?3，则a?c等同于a．1b．?1c．5d．?5【答案】b【解析】∵a?b=2，b?c=?3，∴a?c=（a?b）+（b?c）=2?3=?1，故挑选b.-一、选择题1．未知a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么|a+b|-2xy的值a．2b．-2c．-1d．无法确认【答案】b【解析】根据未知条件，a与b互为相反数，即a+b＝0，x与y互为倒数，即xy＝1，所以|a+b|-2xy＝0-2×1＝-2，故挑选b．2．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是a．?2xy2b．3x2c．2xy3d．2x3【答案】d．3．存有以下式子：，，，，0，，，，对于这些式子以下结论恰当就是a．有4个单项式，2个多项式b．存有5个单项式，3个多项式c．有7个整式d．存有3个单项式，2个多项式【答案】a【解析】单项式存有，，0，x；多项式存有，，其中，不是整式．4．对于式子，下列说法正确的是a．不是单项式b．是单项式，系数为-1.2×10，次数是7c．就是单项式，系数为-1.2×104，次数就是3d．是单项式，系数为-1.2，次数是3【答案】c【解析】此单项式的系数是以科记数法形式出现的数，所以系数为-1.2×104，次数应为x与y的指数之和，不包括10的指数4，故次数为3．不要犯“见指数就相加”的错误．所以正确答案为c．5．下面排序恰当的就是a．3－=3b．3＋2=5c．3＋=3d．－0.25＋=0【答案】d【解析】a选项，，故错误；b选项，，故错误；c选项，，故错误；d选项，，故恰当.综上所述，故挑选d.6．下列式子正确的是a．x?（y?z）=x?y?zb．?（x?y+z）=?x?y?zc．x+2y?2z=x?2（z+y）d．?a+c+d+b=?（a?b）?（?c?d）【答案】d.7．某工厂现有工人a人，若现有工人数比两年前减少了35%，则该工厂两年前工人数为a．b．(1+35%)ac．d．(1-35%)a【答案】c【解析】把减少前的工人数看作整体“1”，已知一个数的(1-35%)是a，求这个数，则是，注意列式时不能用“÷”号，要写成分数形式．8．若的值8，则的值就是a．2b．-17c．-7d．7【答案】c【解析】，，，故．二、填空题9．比x的15％小2的数是________．【答案】15%x+2【解析】由题意所述，这个数为.10．单项式?x2y3的次数是．【答案】5.【解析】根据次数的定义可知，这个单项式的次数为5.11．未知多项式x|m|+（m?2）x?10就是二次三项式，m为常数，则m的值．【答案】-212．化简：2a-(2a-1)＝________．【答案】1【解析】先根据回去括号法则回去括号，然后分拆同类项即可，2a-(2a-1)＝2a-2a+1＝1．13．如果，，那么________．【答案】5【解析】用前式减去后式可得．14．一个多项式乘以3x等同于，则这个多项式为________．【答案】【解析】建议的多项式实际上就是，化简可以得出结论结果．15．若单项式与单项式的和是单项式，那么．【答案】1【解析】两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义，可得，．16．如图所示，外圆半径就是r厘米，内圆半径就是r厘米，四个小圆的半径都就是2厘米，则图中阴影部分的面积就是________平方厘米．【答案】【解析】阴影部分的面积＝大圆面积-最中间的圆的面积-4个小圆的面积．三、解答题17．分拆同类项:（1）3a?2b?5a+2b（2）（2m+3n?5）?（2m?n?5）（3）2（x2y+3xy2）?3（2xy2?4x2y）【解析】（1）原式=（3a?5a）+（?2b+2b）=?2a；（2）原式=2m+3n?5?2m+n+5=（2m?2m）+（3n+n）+（?5+5）=4n；（3）原式=2x2y+6xy2?6xy2+12x2y=（2x2y+12x2y）+（6xy2?6xy2）=14x2y．18．已知：，，，当时，求代数式的值.19．排序下式的值：其中甲同把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？【解析】∵化简结果与无关∴将删错不影响最终结果．。
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人教版七年级数学上册重难点专题
整式的认识与计算
一、填空题。
xy, 3,1
x32
122
,
2b2
1,x y, m n,,4x,ab
3 ,
1、在4x x中，
单项式有： ________________________,多项式有： ______________________。
2、5
ab2的系数是（）。
3、7-2xy-3x 2 y 3 +5x 3 y 2z-9x 4 y 3 z 2是（）次（）项式，其中最高次项是（），最高次项的系数是（），常数项是（）。
4、一个多项式加上－ x 2＋ x－ 2 得 x 2－1，则此多项式应为 ________________。
5、如果－1
x m y 与 2x 2y n 1是同类项，则 m=_______， n=________。
3
6、－ 3a+3a=()，2a－2a=( ),
－5 a － 5a=()，4a + 4a=()
7、已知 x－y=5,xy=3 ，则 3xy-7x+7y=_______ 。
8、已知 A=3x+1,B=6x-3，则 3A-B=_______。
9、一个多项式 A 减去多项式 2x 2＋5x－3，马虎同学错将减号抄成了加号，运算结果得 x 2＋3x－7，多项式 A 是（）。
10、某学校三个班参加植树活动，第一个班种x棵，第二个班种的树比第一班种的树的 2 倍还多8 棵，第三班种的树比第二班种的树的一半少 6 棵，三个班共种树（）棵。
二、选择题。
1、在代数式：2
，3
m
3 ，22，m2，
2
b 2中，单项式的个数有（）n3
A.1 个
B.2个
C.3个
D.4个
2、下列语句正确的是（）
A ．中一次项系数为－ 2B．3m2
2 是二次二项式
n
C ．是四次三项式D．是五次三项式
3、下列各组中的两项，属于同类项的是（）
A.2x 2 y 与 xy 2
B.5x2 y 与—0.5x2z
C. 3mn 与— 4nm
D.05. ab 与 abc
4.单项式－ 2ab4 c2的系数与次数分别是（）
3
A. －2, 6
B.2, 7
C.－2
, 6 D.－
2
, 7 33
5. 下列合并同类项正确的是（）
A.3a2b5ab
B.7m7m 0
C. 3ab3ab6a 2b2
D.a2 b2a 2 b ab
6. 已知 x 2＋3x＋5 的值为 7，那么代数式 3x 2＋ 9x－2 的值是 ( )
A ．0B． 2C． 4D．6
7.如果綦江电影院第一排有 m个座位，后面每排比前一排多 2 个座位，那么第 n 排的座位数共有（）个
A. m2n
B.mn2
C.m2(n 1)
D.m n 2
8.多项式 x 23kxy3 y2xy 8
化简后不含
xy
项，则
k
为（）
A.0
B.-1
C.
1
D.3 33
9. 当 x 分别等于 1 和-1 时，代数式 x42x 2 5 的值（）
A. 异号
B.相等
C.互为相反数
D.互为倒数
2a ab2b
10. 若a b3ab ，则 a2ab b
等于（）
113
A. 4
B.2
C.4
D. 1
三、解答题。
1、化简下列各题。
（ 1）(5 3
a 2
1) (4 3 3 a 2 )
（ ）
2(ab 3a
2 ) [2b 2 (5ab a
2
) 2ab]
a
a
2
（ 3） x 2(1 2x x 2 ) 3( 2 3x x 2 )
2、求代数式的值。
（ 1）求 2(mn 3m
3
) m 2 5(mm m 3
)
2mn ，其中 m=1，n=-2
（ 2）求
5ab-2[3ab- (4ab
2
+ 1
ab)] -5ab
2
的值，其中
a= 1
，b=-
2。
2
2
3
3、一位同学做一道题：已知两个多项式A、 B，计算 2A+B，他误将“ 2A+B?”看成“ A+2B”求得的结果为 9x 2－2x+7，已知 B=x2 +3x－2，求正确答案。
4、如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边” （包括两个顶点）有n（n>1）个点，每个图形总的点数 S 是多少？当 n=7，100 时， S 是多少？
参考答案
一、 1、 xy，-3 ， - m2n，ab2，2， b2；- 1
x3 +1，x-y ，4- x2
x3π4
2、 -5 π
3、 9 5 -9x 4 y 3 z 2-9 7
4、 2x 2 -x+1
5、 2 0
6、 0 0 -10a 8a
7、 -26
8、 3x+6
9、 3x 2＋ 8x－4
10、4x+6
二、 1、 C2、A 3 、 C4、D 5 、B
6 、 C7、C8 、 C9、B10 、D
三、 1、（1）4a35a 1
（2）7a22b2ab
（3）5x214 x8
2、（1）13
（2）-1
3、15x212 x 20
4、S=3（n-1）；n=7时，S=18；n=100时，S=297。