高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练.pptx
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新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习高考解答题专项六概率与统计综合问题pptx课件北师大版
(0.01+0.002
1
5)×20=0.25=4.
故从全省考生中随机选取 3 人,成绩在 110 及以上的考生人数 X~B
1
P(X=k)=C3 4
X 的分布列为
1 3-
1- 4
=
3 3-
1
C3 4
,k=0,1,2,3.
4
1
3, 4
.则
X
P
由于 X~B
1
3,
4
0
1
27
64
1
,∴EX=np=3×
, = −
∑ ( -)
=1
2
解(1) =
87+90+91+92+95
=91,
5
=
86+89+89+92+94
=90,
5
5
∑ (xi-x)2=(-4)2+(-1)2+02+12+42=34,
=1
5
∑ (xi-)(yi-)=(-4)×(-4)+(-1)×(-1)+0×(-1)+1×2+4×4=35,
i=1
^
所以 =
^= − ^=90-35×91=-125,来自35,
34
故线性回归方程为
34
35 125
Y=34X- 34 .
34
(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2.
因为笔试成绩在90分或90分以上的选手有S2,S3,S4,S5,共4人,
他们笔试和抢答的成绩平均分分别为89.5,90,92,94.5,平均分高于90分的有
(2)以两校这次考试成绩估计全省考生的成绩情况,现从全省考生中随机选
1
5)×20=0.25=4.
故从全省考生中随机选取 3 人,成绩在 110 及以上的考生人数 X~B
1
P(X=k)=C3 4
X 的分布列为
1 3-
1- 4
=
3 3-
1
C3 4
,k=0,1,2,3.
4
1
3, 4
.则
X
P
由于 X~B
1
3,
4
0
1
27
64
1
,∴EX=np=3×
, = −
∑ ( -)
=1
2
解(1) =
87+90+91+92+95
=91,
5
=
86+89+89+92+94
=90,
5
5
∑ (xi-x)2=(-4)2+(-1)2+02+12+42=34,
=1
5
∑ (xi-)(yi-)=(-4)×(-4)+(-1)×(-1)+0×(-1)+1×2+4×4=35,
i=1
^
所以 =
^= − ^=90-35×91=-125,来自35,
34
故线性回归方程为
34
35 125
Y=34X- 34 .
34
(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2.
因为笔试成绩在90分或90分以上的选手有S2,S3,S4,S5,共4人,
他们笔试和抢答的成绩平均分分别为89.5,90,92,94.5,平均分高于90分的有
(2)以两校这次考试成绩估计全省考生的成绩情况,现从全省考生中随机选
2019.12.29高考中的概率与统计
指标值分组 90,94 94,98 98,102 102,106 106,110
频数
8
20
42
22
8
B 配方的频数分布表
指标值分组 90,94 94,98 98,102 102,106 106,110
频数
4
12
42
32
10
(Ⅰ) 分别估计用 A 配方、 B 配方生产的产品的优质品率；
高考中的概率与统计
简单概括(3分钟）
例1(12分钟）
例2(12分钟）
例3(10分钟）
补充练习及作业
补充练习答案
作业:高考大题专项六：第 1、3、5 题
高考中的概率与统计
概率与统计是历年高考的必考点，以中档难度题为主.
解答题考查题型主要是三个方面： 一是统计与统计案例，如回归分析与独立性检验； 二是统计与概率分布，如频率分布直方图与分布列； 三是均值与方差的综合应用.
< 16) ≥ 16)
(n
N
).
(2)①X 可能的取值为 60,70,80，并且 P(X＝60)＝0.1,P(X＝70)＝0.2,P(X＝80)＝0.7.
X 的分布列为: E( X ) ＝60×0.1＋70×0.2＋80×0.7＝76. X 60 70 80 D( X ) ＝(60－76)2×0.1＋(70－76)2×0.2＋(80－76)2×0.7＝4P4. 0.1 0.2 0.7
自学P210例1、P211例2，P213对3，P217例8.
例 1( P217 例 8(2014 全国Ⅰ理 18))从某企业生产的某种产品中抽取
500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率
分布直方图: (1) 求这 500 件产品质量指 标值的样本平均数 x 和样本方差 s2 (同
频数
8
20
42
22
8
B 配方的频数分布表
指标值分组 90,94 94,98 98,102 102,106 106,110
频数
4
12
42
32
10
(Ⅰ) 分别估计用 A 配方、 B 配方生产的产品的优质品率；
高考中的概率与统计
简单概括(3分钟）
例1(12分钟）
例2(12分钟）
例3(10分钟）
补充练习及作业
补充练习答案
作业:高考大题专项六：第 1、3、5 题
高考中的概率与统计
概率与统计是历年高考的必考点，以中档难度题为主.
解答题考查题型主要是三个方面： 一是统计与统计案例，如回归分析与独立性检验； 二是统计与概率分布，如频率分布直方图与分布列； 三是均值与方差的综合应用.
< 16) ≥ 16)
(n
N
).
(2)①X 可能的取值为 60,70,80，并且 P(X＝60)＝0.1,P(X＝70)＝0.2,P(X＝80)＝0.7.
X 的分布列为: E( X ) ＝60×0.1＋70×0.2＋80×0.7＝76. X 60 70 80 D( X ) ＝(60－76)2×0.1＋(70－76)2×0.2＋(80－76)2×0.7＝4P4. 0.1 0.2 0.7
自学P210例1、P211例2，P213对3，P217例8.
例 1( P217 例 8(2014 全国Ⅰ理 18))从某企业生产的某种产品中抽取
500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率
分布直方图: (1) 求这 500 件产品质量指 标值的样本平均数 x 和样本方差 s2 (同
高考数学(文)专题突破复习课件：专题六 概率与统计(2讲91张PPT) Word版含答案
④从 10 个男生中任选一人，平均每天的锻炼时间超 过 65 分钟的概率比同样条件下女生锻炼时间超过 65 分 钟的概率大．
其中符合茎叶图所给数据的结论是( ) A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
解析：由茎叶图知，男生每天锻炼时间差别小，女生
差别大，①正确．
5 男生平均每天锻炼时间超过 65 分钟的概率 P1＝10＝ 12，女生平均每天锻炼时间超过 65 分钟的概率 P2＝140＝25， P1>P2，因此④正确． 设男生、女生两组数据的平均数分别为－x 甲，－x 乙， 标准差分别为 s 甲，s 乙．
名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽
取一个容量为 4 的样本，已知 7 号、33 号、46 号同学在
样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )
A．13
B．19
C．20
D．51
解析：(1)设该样本中的老年教师人数为 x，由题意及 分层抽样的特点得9x00＝1362000，故 x＝180.
(2)(2015·湖南卷)在一次马拉松比赛中，35 名运动员 的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．
若将运动员按成绩由好到差编为 1～35 号，再用系
统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间[139，151]
上的运动员人数是( ) @
A．3
B．4
C．5
D．6
解析：(1)因为样本容量 n＝60，总体容量 N＝200＋ 400＋300＋100＝1 000，所以抽取比例为Nn＝1600＝530，
抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本中的老年教
师人数为(
)
类别 老年教师 中年教师 青年教师
总计
人数 900 1 800 1 600 4 300
2018届高考数学二轮复习专题十概率与统计文 PPT 课件
当点 P 位于直线 M2N2 上时，S△PAB＝2.因此，要使△PAB 的
面积大于 1 且小于等于 2，此时点 P 位于梯形 M1M2N2N1 内，
所求的概率 P＝S梯形SM△A1MBC2N2N1＝13. 答案：13
古典概型 [师生共研·悟通] 1．古典概型的概率： P(A)＝mn ＝A中所基含本的事基件本总事数件数. 2．古典概型的两个特点： (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)每个基本事件出现的可能性相等．
2．从 2,3,4,5,6 这 5 个数字中任取 3 个，则所取 3 个数之和为 偶数的概率为________． 解析：依题意，从 2,3,4,5,6 这 5 个数字中任取 3 个，共有 10 种不同的取法，其中所取 3 个数之和为偶数的取法共有 1 ＋3＝4 种(包含两种情形：一种情形是所取的 3 个数均为偶 数，有 1 种取法；另一种情形是所取的 3 个数中 2 个是奇数， 另一个是偶数，有 3 种取法)，因此所求的概率 P＝140＝25. 答案：25
有相邻的两个人站起来的概率为
()
1
7
A.4
B.16
1
9
C.2
D.16
解析：四个人按顺序围成一桌，同时抛出自己的硬币，抛出 的硬币正面记为 0，反面记为 1，则总的基本事件为(0,0,0,0)， (0,0,0,1)，(0,0,1,0)，(0,0,1,1)，(0,1,0,0)，(0,1,0,1)，(0,1,1,0)， (0,1,1,1)，(1,0,0,0)，(1,0,0,1)，(1,0,1,0)，(1,0,1,1)，(1,1,0,0)， (1,1,0,1)，(1,1,1,0)，(1,1,1,1)，共有 16 种情况．若四个人同时 坐着，有 1 种情况；若三个人坐着，一个人站着，有 4 种情 况；若两个人坐着，两个人站着，此时没有相邻的两个人站 起来有 2 种情况．所以没有相邻的两个人站起来的情况共有 1 ＋4＋2＝7 种，故所求概率 P＝176. 答案：B
高考数学文科二轮专题复习课件：第二部分 概率与统计(共45张PPT)
专题六 概率与统计
第 2 讲 概率与统计
1．(2018·全国卷Ⅱ)从 2 名男同学和 3 名女同学中任
选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为
() A．0.6
B．0.5
C．0.4
D．0.3
解析：设 2 名男同学为 a，b，3 名女同学为 A，B， C，从中选出两人的情形有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a， C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，
本讲高考命题的主要内容是古典概型、几何概型的 概率计算，同时渗透互斥事件，对立事件的概率，以客 观题形式呈出，概率常与统计知识渗透命题，主要以解 答题形式，中等难度．
热点 1 几何概型 1．几何概型的概率公式 P(A)＝
构成事件A的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）. 2．几何概型应满足两个条件 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个． (2)每个基本事件出现的可能性相等．
(2)解：①从抽出的 7 名同学中随机抽取 2 名同学的 所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A， F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，
{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D， E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共 21 种．
A.110 B.15 C.130 D.25
解析：法一 如下表所示，表中的点横坐标表示第 一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数．
1
2
3
4
5
1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5)
2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5)
第 2 讲 概率与统计
1．(2018·全国卷Ⅱ)从 2 名男同学和 3 名女同学中任
选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为
() A．0.6
B．0.5
C．0.4
D．0.3
解析：设 2 名男同学为 a，b，3 名女同学为 A，B， C，从中选出两人的情形有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a， C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，
本讲高考命题的主要内容是古典概型、几何概型的 概率计算，同时渗透互斥事件，对立事件的概率，以客 观题形式呈出，概率常与统计知识渗透命题，主要以解 答题形式，中等难度．
热点 1 几何概型 1．几何概型的概率公式 P(A)＝
构成事件A的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）. 2．几何概型应满足两个条件 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个． (2)每个基本事件出现的可能性相等．
(2)解：①从抽出的 7 名同学中随机抽取 2 名同学的 所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A， F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，
{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D， E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共 21 种．
A.110 B.15 C.130 D.25
解析：法一 如下表所示，表中的点横坐标表示第 一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数．
1
2
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4
5
1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5)
2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5)
高考数学一轮复习专题六概率与统计课件文
大于 19 的频率为 0.7，故 n 的最小值为 19.(7 分)
(3)若每台机器在购机同时都购买 19 个易损零件，则这 100 台机器中有 70 台在购买易损零件上的费用为 3 800 元，20 台的费 用为 4 300 元，10 台的费用为 4 800 元，因此这 100 台机器在购买 易损零件上所需费用的平均数为1100(3 800×70＋4 300×20＋4 800×10)＝4 000(元)．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
若每台机器在购机同时都购买 20 个易损零件，则这 100 台机 器中有 90 台在购买易损零件上的费用为 4 000 元，10 台的费用为 4 500 元，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数 为1100(4 000×90＋4 500×10)＝4 050(元)．
比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损 零件．(12 分)
从这 6 名学生中随机抽取 2 个的方法有 AB、AC、AD、AE、 AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF，共 15 种．
其中至少含 E 或 F 的取法有 9 种，则所求概率为35.
(3)估计平均分为 75×0.06＋85×0.04＋95×0.22＋105×0.2 ＋115×0.18＋125×0.15＋135×0.1＋145×0.05＝110.
高考中的概率与统计解答题型推荐PPT资料
返回
4．( ·湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等 信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100件 8件
顾客数
x
30
(人)
结算时间 1 1.5
(分钟/人)
9至 12件
25
2
13至 16件
y
2.5
17件 及以上
10
3
返回
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频 率视为概率)． 解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该 超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾 客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样 本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估 计值为1×15＋1.5×30＋2×10025＋2.5×20＋3×10＝1.9(分钟)．
返回
(1)选取的这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的所 有可能结果有A1B1C1，A2B2C2，共2种，因此，这3个点与原点 O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为P1＝220＝110.
(2)选取的这3个点与原点O共面的所有可能结果有A1A2B1， A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1， B1B2C2，C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共12种，因此， 这3个点与原点O共面的概率为P2＝1220＝35.
解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋ 10200＝14，用频率估
计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14. (2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145个，其
4．( ·湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等 信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100件 8件
顾客数
x
30
(人)
结算时间 1 1.5
(分钟/人)
9至 12件
25
2
13至 16件
y
2.5
17件 及以上
10
3
返回
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频 率视为概率)． 解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该 超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾 客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样 本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估 计值为1×15＋1.5×30＋2×10025＋2.5×20＋3×10＝1.9(分钟)．
返回
(1)选取的这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的所 有可能结果有A1B1C1，A2B2C2，共2种，因此，这3个点与原点 O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为P1＝220＝110.
(2)选取的这3个点与原点O共面的所有可能结果有A1A2B1， A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1， B1B2C2，C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共12种，因此， 这3个点与原点O共面的概率为P2＝1220＝35.
解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋ 10200＝14，用频率估
计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14. (2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145个，其
第十一章第三节概率与统计的综合问题课件共51张PPT
(2)设受访者购买 A 款饮料的可能性高于购买 B 款饮料的可能性为事件 C.
记购买 A 款饮料的可能性是 20%为事件 A1；购买 A 款饮料的可能性是 60%为事件 A2；购买 A 款饮料的可能性是 90%为事件 A3；购买 B 款饮料的可 能是 20%为事件 B1；购买 B 款饮料的可能性是 60%为事件 B2；购买 B 款饮 料的可能性是 90%为事件 B3.
所以 P(X＝65)＝C33
1 (3
)3＝217
，
P(X＝70)＝C23 (13 )2(23 )1＝29 ，
P(X＝75)＝C13
1 (3
)1(23
)2＝49
，
P(X＝80)＝C03
2 (3
)3＝287
.
X 的分布列为
X
65
70
75
80
P
1
2
4
27
9
9
8 27
所以 E(X)＝65×217 ＋70×29 ＋75×49 ＋80×287 ＝75.
(1)求所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 x(同一组中 的数据用该组区间的中点值作代表).
(2)①由频率分布直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值 Z 服从正
态分布 N(μ，σ2)，利用该正态分布，求 Z 落在(14.55，38.45]内的概率；
②将频率视为概率，若某人从该市某超市购买了 4 包这种品牌的速冻水 饺，记这 4 包速冻水饺中该项质量指标值位于(10，30]内的包数为 X，求 X 的分布列和数学期望．
年龄大于 50 岁
12
40
52
年龄不大于 50 岁
18
20
38
总计
高中数学：统计与概率的基本问题42页PPT
真题感悟·考点
热点聚焦·题
归 专纳题总训结练·思对
[考点整合] 1．用随机数表法抽样时，对个体所编的号码位数要相等．当问
题所给数据位数不等时，以位数较多的为准，在位数较少的 数前面添“0”，凑齐位数． 2．系统抽样：如果遇到Nn 不是整数的情况，可以先从总体中随 机剔除几个个体，使得总体中剩余的个体能被样本容量整除．
第二组，……，第五组．如图是根据试验数
据制成的频率分布直方图．已知第一组与第
二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，
真题感悟·考点
热点聚焦·题
归 专纳题总训结练·思对
• A．6 • C．12
B.8
D.18
真题感悟·考点
热点聚焦·题
归 专纳题总训结练·思对
解析 全体志愿者共有0.242＋00.16＝02.04＝50(人) 所以第三组有志愿者有 0.36×1×50＝18(人) ∵第三组中没有疗效的有 6 人， ∴有疗效的有 18－6＝12 人，故选 C.
真题感悟·考点
热点聚焦·题
归 专纳题总训结练·思对
3．在频率分布直方图中，小长方形的面积＝频率，各小长方形 的面积的总等于 1.
4．方差与标准差 s2＝1n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]， s＝ 1n[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2].
5．回归直线^y＝b^x＋a^经过样本点的中心点( x ， y )，若 x 取某一 个值代入回归直线方程^y＝b^x＋a^中，可求出 y 的估计值．
• 高考定位 1.对于随机抽样、样本的数字特征 、统计图表、回归直线方程、独立性检验、 正态分布的考查几乎每年都有一道选择或填 空题，属于简单题；2.对于排列组合、古典概 型、几何概型的考查也会以选择或填空的形 式命题，属于中档以下题目．
高考总复习二轮文科数学精品课件 专题四 概率与统计 专题四 概率与统计
(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15种,
其中数字之积是4的倍数的结果是(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6)共6
6
种,故所求概率为15
=
2
,故选
A.y=a+bx
B.y=a+bx2
)
C.y=a+bex
D.y=a+bln x
答案 D
解析 结合题中散点图,由图象的大致走向判断,此函数应该是对数函数模
型,故应该选用的函数模型为y=a+bln x.
4.(2019·全国Ⅱ·文14)我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的
高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10
6.3+10.1
7.4+9.0
7.6+9.2
周的各周课外体育运动时长数据,∵ 2 >8, 2 >8, 2 >8,∴乙同学周
课外体育运动时长的样本平均数大于 8,故 B 正确;乙同学仅有 3 周的课外体育
运动时长小于 8,由频率估计概率,乙同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的
16-3
估计值为 16 >0.6,故
(
)
A.y=a+bx
B.y=p+qcx(q>0)
C.y=m+nx2(n>0)
D.y=c+d
(2)(2022·重庆三模)北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物
“雪容融”一亮相,好评不断.为了研究“冰墩墩”与“雪容融”在不同性别的人
其中数字之积是4的倍数的结果是(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6)共6
6
种,故所求概率为15
=
2
,故选
A.y=a+bx
B.y=a+bx2
)
C.y=a+bex
D.y=a+bln x
答案 D
解析 结合题中散点图,由图象的大致走向判断,此函数应该是对数函数模
型,故应该选用的函数模型为y=a+bln x.
4.(2019·全国Ⅱ·文14)我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的
高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10
6.3+10.1
7.4+9.0
7.6+9.2
周的各周课外体育运动时长数据,∵ 2 >8, 2 >8, 2 >8,∴乙同学周
课外体育运动时长的样本平均数大于 8,故 B 正确;乙同学仅有 3 周的课外体育
运动时长小于 8,由频率估计概率,乙同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的
16-3
估计值为 16 >0.6,故
(
)
A.y=a+bx
B.y=p+qcx(q>0)
C.y=m+nx2(n>0)
D.y=c+d
(2)(2022·重庆三模)北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物
“雪容融”一亮相,好评不断.为了研究“冰墩墩”与“雪容融”在不同性别的人
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书山有路
2020 年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练
【题型归纳】
题型一 古典概型
例 1 从甲、乙等5名学生中随机选出2 人，则甲被选中的概率为（ ）.
A. 1
5 9 25
B. 2
5
C. 8
D.
25
【答案】 B
【解析】 可设这 5 名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出 2 人的方
法有：
一次随机摸出2 只球，则这2 只球颜色不同的概率为
．
【答案】 P 5
6
8
书山有路
【解析】1只白球设为 a ，1只红球设为b ， 2 只黄球设为 c ， d ，
则摸球的所有情况为a,b，a,c， a,d， b,c ，b,d，c,d，共 6 件， 满足题意的事件为a,b ， a,c，a,d， b,c ， b,d，共 5 件，故概率为P 5 ．
参考数据： 7 yi 9.32 ， 7 ti yi 40.17 ， 7 ( yi y) 2 0.55 ， 7 2.646.
i1
i1
i1
参考公式：相关系数r
n
(ti t )( yi y)
i1
，
n
n
(ti t )2 (yi y)2
i1
i1
回归方程 y a bt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），
（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共有10种选法，其中只有前 4 种是甲被选中， 所以所求概率为 4 2 .故选 B.
10 5
例 2 将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书
相邻的概率为
2xn 1的均值为
．
【答案】11
【解析】 因为样本数据x1， x2 ， ， xn 的均值x 5，又样本数据2x1 1， 2x2 1，
， 2xn 1的和为2x1 x2 xn n ，所以样本数据的均值为2x 1 ＝11.
例 3 某电子商务公司对10000名网络购物者 2018 年度的消费情况进行统计，发
相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为
1 a 2
2 2 .故选 B.
a2
8
例 2 在区间[0,5]上随机地选择一个数 p ，则方程x2 +2 px +3 p - 2 = 0 有两个负根的
概率为
.
【答案】 2
3
4 p2 4(3p 2) 0
【解析】方程 x2+2 px +3 p -
得 a 224 ，所以月平均用电量的中位数是224 .
（3）月平均用电量为220,240的用户有0.0125 20100 25 （户）； 月平均用电量为240,260的用户有0.007520100 15 （户）；
月平均用电量为260,280的用户有0.005 20100 10 （户）；
月平均用电量为280,300的用户有0.002520100 5 （户）.
.
【答案】 2
3
【解析】根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数 1，数 2，语; 数 1，
语，数 2;数 2，数 1，语; 数 2，语，数 1;语，数 2，数 1; 语，数 1，数 2 共有 6
种，其中 2 本数学书相邻的有 4 种，则其概率为： p 4 2 ．
63
【易错点】列举不全面或重复,就是不准确 【思维点拨】直接列举,找出符合要求的事件个数. 题型二 几何概型
2
4
书山有 路
因为0.002 0.0095 0.01120 0.45 0.5，
又 0.002 0.0095 0.011 0.0125 20 0.7 0.5 ，
所以月平均用电量的中位数在220,240内. 设中位数为a ，由 0.002 0.0095 0.01120 0.0125a 220 0.5，
则点数之和小于10共有3 0 种，所以概率为30 5 ．
36 6
2.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫
猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如30 7 23．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是（ ）.
A． 1
【易错点】没有读懂题意,计算错误. 【思维点拨】将题目的已知条件分析透彻,利用好题目中给的公式与数据.
题型五 独立性检验
例 1 甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、B 两变量的线性相关性作试验，并用
回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和m 如下表：
甲乙丙丁
r 0.82 0.78 0.69 0.85
现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示.
（1）直方图中的a =
.
（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为
.
频率/组距
a 2.5 2.0 1.5
0.8 0.2
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 金额/万元
【答案】 a 3 人数为0.610000 6000 【解析】 由频率分布直方图及频率和等于1，可得
【巩固训练】
题型一 古典概型
1.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具）
先后抛掷2 次，则出现向上的点数之和小于10 的概率是
．
【答案】 5
6
【解析】将先后两次点数记为x, y ，则基本事件共有6 6 36 （个），
其中点数之和大于等于10 有 4,6,5,5, 5,6, 6, 4, 6,5, 6,6 ，共 6 种，
12
【答案】 C
B． 1
14
C． 1
15
D． 1
18
【解析】不超过 30 的素数有 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，共 10 个，
随机选取两数有45 （种）情况，其中两数相加和为 30 的有 7 和 23，11 和 19，
P3 1
13 和 17，共 3 种情况，根据古典概型得 45 15 .故选C . 3.袋中有形状、大小都相同的4 只球，其中1只白球，1只红球， 2 只黄球，从中
m 115 106 124 103
则哪位同学的试验结果体现A、B 两变量更强的线性相关性？( )
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】D
【解析】 D 因为 r>0 且丁最接近 1，残差平方和最小，所以丁相关性最高
【易错点】不理解相关系数和残差平方和与相关性的关系
7
书山有路
【思维点拨】相关系数 r 的绝对值越趋向于 1,相关性越强.残差平方和 m 越小相 关性越强
图
年 生 1.80
活
垃 圾
1.60
无
害 1.40
化 处 1.20 理
量 y
1.00
0.80 1
2
3
4
5
6
7
年份代码t
5
书山有路
1由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与t 的关系，请用相关系数加以说 明 2建立 y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016 年我国生活垃圾无 害化 处理量.
300 ，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取
60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取
件．
【答案】18 【解析】按照分层抽样的概念应从丙种型号的产品中抽取300 60 18(件)．
1000
例 2 已知样本数据x1， x2 ， ， xn 的均值x 5，则样本数据2x1 1， 2x2 1， ，
3
书山有 路
0.20.1 0.80.11.50.1 20.1 2.50.1 a0.1 1 ，解之得a 3.
于是消费金额在区间0.5，0.9内频率为0.20.1 0.80.1 20.1 30.1 0.6 ， 所以消费金额在区间0.5，0.9内的购物者的人数为0.610000 6000 .
例 4 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180 ，180, 200 ， 200, 220， 220, 240，240, 260， 260, 280， 280,300分组的频率分布直方图如图
7 (t i t )2 2 7 5.292 ，
7
(
y
i
y)2
0.55 ，
i1
i1
i1
i 1
i 1
所以r 7 40.17 289.32 0.99 ，故可用线性回归模型拟合变量 y 与t 的关系.
75.292 0.55
（2）
t
4
，
y
1 7
7 i1
yi
，所以bˆ
7
tiyi 7t y
i1 7
ti2 7t 2
40.17 7 4 1 9.32
7
0.10 ，
28
i1
aˆ y bˆx 1 9.32 0.10 4 0.93 ，所以线性回归方程为 yˆ 0.1t 0.93.
7
当 t 9 时， yˆ 0.190.931.83.因此，我们可以预测 2016 年我国生活垃圾无害化
处理1.83 亿吨.
i1
yi y
7
ti yi
i1
t
7 i1
yi
40.17 4 9.32 2.89 ， r
2.89
0.99 .
0.55 2 2.646
因为 y 与t 的相关系数近似为0.99 ，说明 y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用
线性回归模型拟合 y 与t 的关系.
（1）变量 y 与t 的相关系数r
2020 年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练
【题型归纳】
题型一 古典概型
例 1 从甲、乙等5名学生中随机选出2 人，则甲被选中的概率为（ ）.
A. 1
5 9 25
B. 2
5
C. 8
D.
25
【答案】 B
【解析】 可设这 5 名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出 2 人的方
法有：
一次随机摸出2 只球，则这2 只球颜色不同的概率为
．
【答案】 P 5
6
8
书山有路
【解析】1只白球设为 a ，1只红球设为b ， 2 只黄球设为 c ， d ，
则摸球的所有情况为a,b，a,c， a,d， b,c ，b,d，c,d，共 6 件， 满足题意的事件为a,b ， a,c，a,d， b,c ， b,d，共 5 件，故概率为P 5 ．
参考数据： 7 yi 9.32 ， 7 ti yi 40.17 ， 7 ( yi y) 2 0.55 ， 7 2.646.
i1
i1
i1
参考公式：相关系数r
n
(ti t )( yi y)
i1
，
n
n
(ti t )2 (yi y)2
i1
i1
回归方程 y a bt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），
（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共有10种选法，其中只有前 4 种是甲被选中， 所以所求概率为 4 2 .故选 B.
10 5
例 2 将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书
相邻的概率为
2xn 1的均值为
．
【答案】11
【解析】 因为样本数据x1， x2 ， ， xn 的均值x 5，又样本数据2x1 1， 2x2 1，
， 2xn 1的和为2x1 x2 xn n ，所以样本数据的均值为2x 1 ＝11.
例 3 某电子商务公司对10000名网络购物者 2018 年度的消费情况进行统计，发
相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为
1 a 2
2 2 .故选 B.
a2
8
例 2 在区间[0,5]上随机地选择一个数 p ，则方程x2 +2 px +3 p - 2 = 0 有两个负根的
概率为
.
【答案】 2
3
4 p2 4(3p 2) 0
【解析】方程 x2+2 px +3 p -
得 a 224 ，所以月平均用电量的中位数是224 .
（3）月平均用电量为220,240的用户有0.0125 20100 25 （户）； 月平均用电量为240,260的用户有0.007520100 15 （户）；
月平均用电量为260,280的用户有0.005 20100 10 （户）；
月平均用电量为280,300的用户有0.002520100 5 （户）.
.
【答案】 2
3
【解析】根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数 1，数 2，语; 数 1，
语，数 2;数 2，数 1，语; 数 2，语，数 1;语，数 2，数 1; 语，数 1，数 2 共有 6
种，其中 2 本数学书相邻的有 4 种，则其概率为： p 4 2 ．
63
【易错点】列举不全面或重复,就是不准确 【思维点拨】直接列举,找出符合要求的事件个数. 题型二 几何概型
2
4
书山有 路
因为0.002 0.0095 0.01120 0.45 0.5，
又 0.002 0.0095 0.011 0.0125 20 0.7 0.5 ，
所以月平均用电量的中位数在220,240内. 设中位数为a ，由 0.002 0.0095 0.01120 0.0125a 220 0.5，
则点数之和小于10共有3 0 种，所以概率为30 5 ．
36 6
2.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫
猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如30 7 23．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是（ ）.
A． 1
【易错点】没有读懂题意,计算错误. 【思维点拨】将题目的已知条件分析透彻,利用好题目中给的公式与数据.
题型五 独立性检验
例 1 甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、B 两变量的线性相关性作试验，并用
回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和m 如下表：
甲乙丙丁
r 0.82 0.78 0.69 0.85
现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示.
（1）直方图中的a =
.
（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为
.
频率/组距
a 2.5 2.0 1.5
0.8 0.2
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 金额/万元
【答案】 a 3 人数为0.610000 6000 【解析】 由频率分布直方图及频率和等于1，可得
【巩固训练】
题型一 古典概型
1.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具）
先后抛掷2 次，则出现向上的点数之和小于10 的概率是
．
【答案】 5
6
【解析】将先后两次点数记为x, y ，则基本事件共有6 6 36 （个），
其中点数之和大于等于10 有 4,6,5,5, 5,6, 6, 4, 6,5, 6,6 ，共 6 种，
12
【答案】 C
B． 1
14
C． 1
15
D． 1
18
【解析】不超过 30 的素数有 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，共 10 个，
随机选取两数有45 （种）情况，其中两数相加和为 30 的有 7 和 23，11 和 19，
P3 1
13 和 17，共 3 种情况，根据古典概型得 45 15 .故选C . 3.袋中有形状、大小都相同的4 只球，其中1只白球，1只红球， 2 只黄球，从中
m 115 106 124 103
则哪位同学的试验结果体现A、B 两变量更强的线性相关性？( )
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】D
【解析】 D 因为 r>0 且丁最接近 1，残差平方和最小，所以丁相关性最高
【易错点】不理解相关系数和残差平方和与相关性的关系
7
书山有路
【思维点拨】相关系数 r 的绝对值越趋向于 1,相关性越强.残差平方和 m 越小相 关性越强
图
年 生 1.80
活
垃 圾
1.60
无
害 1.40
化 处 1.20 理
量 y
1.00
0.80 1
2
3
4
5
6
7
年份代码t
5
书山有路
1由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与t 的关系，请用相关系数加以说 明 2建立 y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016 年我国生活垃圾无 害化 处理量.
300 ，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取
60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取
件．
【答案】18 【解析】按照分层抽样的概念应从丙种型号的产品中抽取300 60 18(件)．
1000
例 2 已知样本数据x1， x2 ， ， xn 的均值x 5，则样本数据2x1 1， 2x2 1， ，
3
书山有 路
0.20.1 0.80.11.50.1 20.1 2.50.1 a0.1 1 ，解之得a 3.
于是消费金额在区间0.5，0.9内频率为0.20.1 0.80.1 20.1 30.1 0.6 ， 所以消费金额在区间0.5，0.9内的购物者的人数为0.610000 6000 .
例 4 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180 ，180, 200 ， 200, 220， 220, 240，240, 260， 260, 280， 280,300分组的频率分布直方图如图
7 (t i t )2 2 7 5.292 ，
7
(
y
i
y)2
0.55 ，
i1
i1
i1
i 1
i 1
所以r 7 40.17 289.32 0.99 ，故可用线性回归模型拟合变量 y 与t 的关系.
75.292 0.55
（2）
t
4
，
y
1 7
7 i1
yi
，所以bˆ
7
tiyi 7t y
i1 7
ti2 7t 2
40.17 7 4 1 9.32
7
0.10 ，
28
i1
aˆ y bˆx 1 9.32 0.10 4 0.93 ，所以线性回归方程为 yˆ 0.1t 0.93.
7
当 t 9 时， yˆ 0.190.931.83.因此，我们可以预测 2016 年我国生活垃圾无害化
处理1.83 亿吨.
i1
yi y
7
ti yi
i1
t
7 i1
yi
40.17 4 9.32 2.89 ， r
2.89
0.99 .
0.55 2 2.646
因为 y 与t 的相关系数近似为0.99 ，说明 y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用
线性回归模型拟合 y 与t 的关系.
（1）变量 y 与t 的相关系数r