河北省邯郸市2020届高三第二次模拟数学(文)试题(带答案解析)

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河北省邯郸市高三第二次模拟考试文科数学试卷及答案

邯郸市高三第二次模拟考试文科数学能力测试 .4一．选择题（共12小题）1．已知集合{1,0,1}A =-，{|11}B x x =-≤<，则A B =A. {0}B. {1,0}-C. {0,1}D. {1,0,1}- 2．复数z 满足()(2)5z i i --=，则z =A. 22i --B. 22i -+C. 22i -D. 22i +3．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程6.54ˆ68.0ˆ+=x y，利用下表中数据推断a 的值为零件数x (个) 10 2030 40 50 加工时间y (min )62a758189A. 68.2B. 68C. 69D. 674．已知双曲线的离心率为2，焦点是），04(-，)04，（，则双曲线方程为A.221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D. 221610x y -= 5．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A. 22B. 4C. 3D. 236．函数x x y cos 2=部分图象可以为A BC D7．如图是一个算法的程序框图，当输入的x 值为5时，输出y 的结果恰好是31，则①处的关系式是A. 31x y = B. 3-=x y C. x y 3= D. 3x y =8．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第号座位上A. 1B. 2C. 3D. 49．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ,则=8S A. 160 B. 64 C. 64- D. 160-10．若在区间[]20，中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于32的概率是 A.31 B. 32 C. 94 D. 91 11．已知四面体P ABC -的外接球的球心O 在AB 上，且PO ⊥平面ABC ，2AB AC =，若四面体P ABC -的体积为1639，则该球的表面积为 A.π29 B.323πC. 16πD. π9 12．已知函数()||f x x a =+（a R ∈）在[1,1]-上的最大值为()M a ，则函数2()()|1|g x M x x =--的零点的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题（共4小题）13．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x ，则y x z -=2的最小值为_______________．14．已知1=a ，)3,1(=b ，()a ab ⊥-，则向量a与向量b 的夹角为_______________．15．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，1=a ，3π=B ，当ABC ∆的面积等于3时， C tan =_______________．16．如图所示点F 是抛物线x y 82=的焦点，点B A 、分别在抛物线x y 82=及圆16)2(22=+-y x 的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，，则FAB ∆的周长的取值范围是_______________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知{}n a 为正项等比数列，263,243a a ==,n S 为等差数列{}n b 的前n 项和，153,35b S ==.（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）设1122n n n T a b a b a b =+++，求n T .18．某城市随机抽取一个月(30天)的空气质量指数API 监测数据，统计结果如下：API[0,50] (50,100](100,150](150,200](200,250](250,300](300,空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度天数2459433（I ）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API 的平均值；（II ）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S （单位：元）与空气质量指数API （记为w ）的关系式为0,01004400,1003002000,300350w S w w w ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪<≤⎩若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S 大于200元且不超过600元的概率.19．如图,在三棱锥ABC S -中,⊥SA 底面ABC ，90=∠ABC , 且AB SA =,点M 是SB 的中点,SC AN ⊥且交SC 于点N .（I ）求证:⊥SC 平面AMN ；（II ）当=AB BC1=时，求三棱锥SAN M -的体积.20．已知函数x x b ax e x f x2)()(2+++=，曲线)(x f y =经过点)10(，P ，且在点P 处的切线为14+=x y l ：．（I ）求a ，b 的值；（II ）若存在实数k ，使得[]1-2，-∈x 时k x k x x f +++≥)1(2)(2恒成立，求k 的取值范围．21．已知12F F 、为椭圆E 的左、右焦点，点），231(P 为其上一点，且有421=+PF PF ．（I ）求椭圆E 的标准方程；（II ）过1F 的直线1l 与椭圆E 交于A B 、两点，过2F 与1l 平行的直线2l 与椭圆E 交于C D 、两点，求四边形ABCD 的面积ABCD S 的最大值．22．如图,已知AB 为圆O 的直径，CD 为垂直AB 的一条弦，垂足为E ，弦AG 交CD 于F .（I ）求证：E F G B 、、、四点共圆；（II ）若24GF FA ==，求线段AC 的长．E FGDC BAO23．已知圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l 的参数方程为13221122x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），点A 的极坐标为2,)24π，设直线l 与圆C 交于点,P Q . （I ）写出圆C 的直角坐标方程；（II ）求||||AP AQ ⋅的值． 24．已知函数a x x x f -+-=1)(. （I ）当2a =时，解不等式4)(≥x f ；（II ）若不等式a x f 2)(≥恒成立，求实数a 的取值范围．邯郸市高三二模文科数学答案一．选择题：1—5 BDBAD 6—10 ACBAC 11--12 DC 二．填空题：13、3- 14、3π15、32- 16、），128( 17. 解：（I ）1513243a q a q =⎧⎨=⎩ 113a q =⎧∴⎨=⎩ 13n n a -∴=………………………………2分又11351035b b d =⎧⎨+=⎩ 132b d =⎧∴⎨=⎩ 21n b n ∴=+………………………………4分（II ）211335373(21)n n T n -=⨯+⨯+⨯++⋅+23133335373(21)3(21)n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⋅-+⋅+………………………………8分相减得 21233232323(21)n n n T n --=+⨯+⨯+⨯-⋅+2132(333)3(21)n n n -=+⨯++-⋅+33(21)23n n nn n =-+=-⋅3n n T n ∴=⋅………………………………12分18. 解：（I ）该城市这30天空气质量指数API 的平均值为 2527541255175922542753325330175⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=（）……………………4分（II ）设“在本月30天中随机抽取一天，该天经济损失S 大于200元且不超过600元”为事件A 由200600S <≤得150250w <≤，……………………8分根据表格数据得共有9+4=13天所以 13()30P A =……………………12分19. 解:（I ）SA ⊥底面ABC ,,BC SA BC AB ⊥⊥, BC SAB BC AM ∴⊥∴⊥面又SA AB =,M 是SB 的中点, AM SB ∴⊥,AM SBC ∴⊥面AM SC ⊥∴ 由已知AN SC ⊥,SC ∴⊥平面AMN . ……………………4分（II ）SC ⊥平面AMN SN ∴⊥平面AMN12,3SA AB BC AC SC ===∴==而又63AN SC AN ⊥∴=又AM SBC AM MN ⊥∴⊥平面……………………8分而2626AM MN == 126322612AMN S ∆∴=⨯=11336S AMN AMN V S SN -∆∴=⋅=361==∴--AMN S SAN M V V ……………………12分 20. 解：（I ）22)()(++++='x b a ax e x f x ………………………………2分依题意，⎩⎨⎧=='1)0(40(f f ），即⎩⎨⎧==++142b b a ，解得⎩⎨⎧==11b a ．……………………4分（II ）由k x k x x f +++≥)1(2)(2得：)12()1(+≥+x k x e x[]1-2，-∈x 时，012<+x∴k x k x x f +++≥)1(2)(2即)12()1(+≥+x k x e x 恒成立当且仅当12)1(++≥x x e k x ……6分设[]1,2,12)1()(--∈++=x x x e x g x ，22)12()32()(++='x x x e x g x 由0)(='x g 得23(0-==x x 舍去），…………8分当0)()23,2(>'--∈x g x 时，；当0()1,23(<'--∈）时，x g x∴[]1-2-12)1()(，在区间++=x x e x g x 上的最大值为2341)23(-=-e g ………………………10分所以常数k 的取值范围为⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,4123e …………………………………12分21. 解：（I ）设椭圆E 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>由已知421=+PF PF 得24a =，∴2a =又点），231(P 在椭圆上，∴219144b+= ∴3b =椭圆E 的标准方程为22143x y +=…………4分（II ）由题可知，四边形ABCD 为平行四边形 ∴ABCD S =4OAB S ∆ 设直线AB 的方程为1x my =-，且1122((A x y B x y ,)、,)由221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my +--=∴12122269,3434m y y y y m m +==-++…………6分OAB S ∆=1OF A S ∆+1OF B S ∆=12112||||OF y y ⋅-=1212||y y - =1221212()4y y y y +-=22216(34)m m ++8分令21m t +=，则1t ≥ OAB S ∆=26(31)tt +=1196t t++10分又1()9g t t t=+在[1,)+∞上单调递增∴()(1)10g t g ≥= ∴OAB S ∆的最大值为32∴ABCD S 的最大值为6. …………12分22.解：（I ）如图，连结GB ，由AB 为圆O 的直径可知90AGB ∠= 又CD AB ⊥，所以90AGB BEF ∠=∠=因此E F G B 、、、四点共圆………………………………4分（II ）连结BC ，由E F G B 、、、四点共圆得AF AG AE AB ⋅=⋅又2,6AF AG ==，所以12AE AB ⋅=因为在Rt ABC ∆中，2AC AE AB =⋅所以23AC =………………………………10分23.解：（I ）圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，所以22cos ρρθ=转化成直角坐标方程为222x y x += 即22(1)1x y -+=………4分（II ）由点A 的极坐标2()24π得直角坐标A 11(,)22将直线l 的参数方程132211y 22x t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入圆C 的直角坐标方程22(1)1x y -+=得2311022t t --= 设12t t 、为方程231102t ---=的两个根，则1212t t =- 所以||||AP AQ ⋅=121||2t t =.………………………………10分 24解：（1）由4)(≥x f 得，⎩⎨⎧≥-≤4231x x ，或⎩⎨⎧≥<<4121x ，或⎩⎨⎧≥-≥4322x x解得：27,21≥-≤x x 或原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2721x x x ，或……………4分11 / 11 （2）由不等式的性质得：1)(-≥a x f ，要使不等式a x f 2)(≥恒成立，则a a 21≥-…………6分解得：1-≤a 或31≤a …………8分所以实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,.………………………………10分。

河北省邯郸市2020届高三年级第二次模拟考试数学(文科)试卷

邯郸市2020届高三年级第二次模拟考试高三文科数学注意事项：1．考试时间120分钟，总共150分．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考场填写在答题卡上，并把条形码贴在答题卡的指定位置． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1，2，3)，B={-1，0，a}，若A ∩B= {0，2)．则a= A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．设i i z =-)1(，则复数z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知21log 31log 231231===c b a ，，，则 A ．b<c<a B ．b<a<c C ． a<b<c D ．c<b<a4．如图所示，在边长为4的正三角形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正三角形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为43．则阴影区域的面积为A ．3B ．32C ．33D ．34 5．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若12351=+a a ，则7S =A ．18B ．21C ．24D ． 27 6．已知向量a =（5，5），a +2b =（-3，11），则向量a 在向量b 方向上的投影为 A ．1 B ．22 C ．22- D ．1- 7．已知函数ϕϕsin 2cos cos 2sin )(x x x f +=图象的一个对称中心为)03(，π-．则ϕ的一个可能值为A ．3π-B ．3πC ．65π-D ．65π8．数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了),2,1,0(122Λ=+=n F nn 是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出6700417*6415=F ，不是质数．现设n n n S n F a ，),2,1)(1(log 4Λ=-=表示数列{}n a 的前n 项和．若n n a S 6332=，则n=A ．5B ．6C ．7D ．89．已知双曲线C ：)0(142222>=-a a y a x 的右焦点为F ，点N 在C 的渐近线上（异于原点），若M 点满足FM =，且0=⋅，则|MN|=A ．2aB ．a 5C ．4aD ．a 52 10．已知曲线1-=x ae y 绕原点顺时针旋转θ后与x 轴相切，若2tan =θ，则a=A ．21 B ．1 C ．23D ．2 11．在长方体1111D C B A ABCD -中，4221===AD AB AA ，过AA 1作平面α使BD ⊥α，且平面α∩平面l M l D C B A ∈=，1111．下面给出了四个命题：①AC l ∥；②AC BM ⊥；③l 和1AD 所成的角为60°；④线段BM 长度的最小值为6．这四个命题中，真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．412．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+-≤≤--=+,41),1(log ,14,22)(22x x x x f x 若函数1)()()(2--=x mf x f x g 恰有5个零点，则实数m 的取值范围是A ．)23,0( B ．]23,0( C ．)2,0( D ．]2,0( 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若实数y x ,满足⎩⎨⎧≤+≤≤-≤,10,10y x y x 则z=2x+y 的最大值为。

2020年河北省邯郸市武安第九中学高三数学文模拟试卷含解析

2020年河北省邯郸市武安第九中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数对任意的，都有，且当时，，则使得成立的x的取值范围是（）A．(0,3) B．(－∞,0)∪(3,+∞) C．(1,2) D．(－∞,1)∪(2,+∞)参考答案：D2. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）（B）（C）（D）参考答案：B分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件是否成立，详解：初始化数值循环结果执行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循环结束，输出，故选B.3. 已知数列…，则是该数列的A.第项B.第项C.第项D.第项参考答案：C4. 已知方程|x－2n|=k(n∈N*)在区间(2n－1，2n+1]上有两个不相等的实根，则k的取值范围是( )(A)k>0 (B)0<k≤(C)<k≤(D)以上都不是参考答案：B解：由|x－2n|≥0，故k≥0，若k=0，可知在所给区间上只有1解．故k>0．由图象可得，x=2n+1时，k≤1．即k≤．故选B．又解：y=(x－2n)2与线段y=k2x(2n－1<x≤2n+1)有两个公共点．x2－(4n+k2)x+4n2=0有(2n－1，2n+1]上有两个根．故△=(4n+k2)2－16n2>0．且(2n－1)2－(4n+k2)(2n－1)+4n2>0，(2n+1)2－(4n+k2)(2n+1)+4n2≥0，2n－1<2n+k2<2n+1． k≤．5. 已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是A．4 B．3 C．2 D．参考答案：B6. 高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、、、、均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为A． B． C． D．参考答案：A本题主要考查球的性质、棱锥的性质、平面间的距离等基础知识，以及考查转化的思想、构造的思想，同时考查空间想象能力、逻辑思维能力、图形的变换能力、创新解决问题的能力．难度较大．如图所示，设球心为O，正方形的中心为O1，则O B＝1，O1B＝BD＝，所以点O到平面ABCD的距离OO1＝＝，因为四棱锥S－ABCD的底面的高为，可以想到四棱锥的顶点S是与平面ABCD平行且距离为的一个小圆的圆周上，同时这两个小圆面与球心的距离均相等，因此它们是等圆周，故可取一个特殊点来解答，即过B作平面ABCD的垂线，与大圆的交点为S，则SO就是所求．易知SB＝，则SO＝＝＝．7. 函数在(0,+∞)内有且只有一个零点，则a的值为（）A. 3B. －3C. 2D. －2参考答案：A【分析】求出，对分类讨论，求出单调区间和极值点，结合三次函数的图像特征，即可求解.【详解】，若，，在单调递增，且，在不存在零点；若，，在内有且只有一个零点，.故选:A.【点睛】本题考查函数的零点、导数的应用，考查分类讨论思想，熟练掌握函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.8. 若实数满足方程，实数满足方程，则函数的极值之和为( )A. B. C.2D.4参考答案：D9. 已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x等于( )A. B.C. D.参考答案：C10. 一个几何体的三视图中，正（主）视图和侧(左)视图如图所示，则俯视图不可能为（）A. B. C.D.参考答案：C.试题分析：若以C图作为俯视图，则主视图中的虚线应为实线，故选C.考点：空间几何体的三视图.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则．参考答案：略12. 若（﹣）n的二项展开式中的第五项是常数，则自然数n的值为．参考答案：12【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式，r=4时x的指数为0，列方程求出n的值．【解答】解：（﹣）n的二项展开式中，通项公式为T r+1=??=（﹣2）r??，当r=4时， =0，解得n=12；所以自然数n的值为12．故答案为：12．13. 设i为虚数单位，则参考答案：14. 把函数图像上每一点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移个单位，所得图像的解析式为：；参考答案：15. 已知，则cos（30°﹣2α）的值为．参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos （30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案为．16. 设二次函数（为常数）的导函数为．对任意，不等式恒成立，则的最大值为________．参考答案：【知识点】二次函数的性质B5解析：∵f（x）=ax2+bx+c，∴f′（x）=2ax+b，∵对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，∴ax2+bx+c≥2ax+b恒成立，即ax2+（b﹣2a）x+（c﹣b）≥0恒成立，故△=（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）=b2+4a2﹣4ac≤0，且a＞0，即b2≤4ac﹣4a2，∴4ac﹣4a2＞0，∴c＞a＞0，∴，故≤===≤=2﹣2，故答案为：2﹣2【思路点拨】由已知可得ax2+（b﹣2a）x+（c﹣b）≥0恒成立，即△=（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）=b2+4a2﹣4ac≤0，且a＞0，进而利用基本不等式可得的最大值．17. 设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称M为“点射域”.现有下列平面向量的集合:①；②；③；④；上述为“点射域”的集合的有__________（写正确的标号）②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020-2021学年河北省邯郸市志成学校高三数学文模拟试卷含解析

2020-2021学年河北省邯郸市志成学校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知若，那么正整数的值为（）A.4.B.3.C.6.D.5.参考答案：A2. 复数（A）（B）（C）（D）参考答案：C本题主要考查了复数的除法和乘法运算,重点考查分母实数化的转化技巧.难度较小.由于===-2+i，所以复数的共轭复数为-i，故选C.3. 将函数y=4x+3的图象按向量a平移到y=4x+16的图象，则向量a可以为A．（3，1） B．（－3，－1） C．（3，－1） D．（－3，1）参考答案：D 4. 如图，在平面四边形ABCD中，，，，. 若点E为边CD上的动点，则的最小值为(A) (B) (C) (D)3参考答案：A分析：由题意建立平面直角坐标系，然后结合点的坐标得到数量积的坐标表示，最后结合二次函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，点在上，则，设，则：，即，据此可得：，且：，，由数量积的坐标运算法则可得：，整理可得：，结合二次函数的性质可知，当时，取得最小值.本题选择A选项.5. 已知函数,下列结论中错误的是A．的图像关于中心对称B．的图像关于直线对称C．的最大值为D．既奇函数,又是周期函数参考答案：C略6. 在等比数列中，则的值为（）A．9 B．1 C．2 D．3参考答案：D7. 命题“.，都有ln(x2+1)>0”的否定为（）A ，都有ln(x2+1)≤0B ，使得ln(x02+1)>0C ，都有ln(x2+l)<0D ，使得ln(x02+1)≤0参考答案：D略8. 已知a∈R,且a≠0,则是“a>1”的( ).A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件参考答案：B9. 下列说法正确的是（）A．命题“若a≥b，则a2≥b2”的逆否命题为“若a2≤b2，则a≤b”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：?x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：x0∈R，x02+x0+1≤0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】集合思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据逆否命题的定义可知A错误；由x2﹣3x+2=0解得x=1，或x=2，则“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故B错误；根据真值表可知，若p∧q为假命题，则p真q假，p假q真，或者p，q均为假命题，故C错误；根据命题的否定的定义可知，D正确．【解答】解：对于选项A：原命题的逆否命题为“若a2＜b2，则a＜b”，故A错误；对于选项B：由x2﹣3x+2=0解得x=1，或x=2，从集合的角度考虑，由于{1}?{1，2}，则“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故B错误；对于选项C：若p∧q为假命题，则p真q假，p假q真，或者p，q均为假命题，故C错误；对于选项D：根据命题的否定的定义，全称命题改为特称命题，再否定结论，故D正确．故选：D【点评】本题只要考查了简易逻辑里的四种命题，充要条件，真值表以及命题的否定等知识点，需熟练掌握概念，能从集合的角度考虑充分必要性．10. 阅读如图程序框图，当输入x的值为2时，运行相应程序，则输出x的值为（）A ．5B ．11C ．23D ．47参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当x ＞3时跳出循环，输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得 x=2，n=1满足条件n≤3，执行循环体，x=5，n=2 满足条件n≤3，执行循环体，x=11，n=3 满足条件n≤3，执行循环体，x=23，n=4 不满足条件n≤3，退出循环，输出x 的值为23．故选：C ．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设向量a ，b 满足，且，则向量a ，b的夹角是。

2020届邯郸市高三年级第二次模拟考试试题（精校解析版）

2020届邯郸市高三年级第二次模拟考试试题（精校解析版）2020届邯郸市高三年级第二次模拟考试试题(精校解析版)第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the man’s attitude towards the plan?A. Positive.B. Ambiguous.C. Disapproving.2. Where does this conversation most probably take place?A. At a train station.B. At a bus stop.C. At the museum.3. What will the woman talk about next?A. Her school.B. Her marks.C. Study tips.4. What is the man doing now?A. Complaining about a film.B. Taking a walk outside.C. Reading film reviews.5. What does the woman mean?A. She won’t hold a birthday party.B. She is planning a birthday party.C. She hopes to have a different birthday.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

邯郸市高三第二次模拟考试数学文含答案

邯郸市20XX 年高三第二次模拟考试数学试卷（文科）本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).第I 卷1至2页，第Ⅱ卷2至4 页，共4页.考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3. 考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回.第I 卷―、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}6Ux N x +=∈〈，集合A ={1,3},B ={3,5},则()U C A B ⋃)(B A C U 等于A. {1,4}B. {1,5}C. {2,5}D. {2,4}2. 设复数—1—i(i 为虚数单位），z 的共轭复数为z ，则zz-2等于 A. -l-2i B. -2+i C. —l+2iD. l+2i3.已知函数y=f(x)是奇函数，当x>0时,f (r) = log 2x ,则))161((f f的值等于 A.-1 B. 1 C. -2D. 24.巳知55sin =x ,⎪⎭⎫⎝⎛∈23,2ππx ,则)4tan(π-x 等于A. 3B. —3C. 2D. -25.设数列{a n }是以2为首项,1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项,2为公比的等比数列，则b a1 +b a2 + …+b a6等于A.78B. 84C. 124D. 126 6.巳知抛物线y2=2px(p))上的点A(m ，2)到直线23x -=的距离比到抛物线焦点的距离大 1，则点A 到焦点的距离为A. 2B .25 C.3 D •23 7.已知在正方形ABCD 中，点E 是边BC 的中点•在边上任取一点F ，则△ADF 与△BFE 的面积之比不小于1的概率是A.21 B.31 C.43 D.328.已知某个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于A.33B.126C.46D.3329.如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的S=-10,则输出S 的值为（2）11 （3）10 （4）9 （5）810.将函数)2sin(sin 2y x x +=π的图象向右平移ϕ (ϕ>0)个单位，使得平移后的图象仍过点(3π， 32)，则ϕ的最小值为A6πB.4π C.3π D.2π11. 巳知双曲线22221x y a b-=(a>0，b>0)，过其右焦点F 且与渐近线y =-b a x平行的直线分别与双曲线的右支和另一条渐近线交于A 、B 两点，且FA AB =,则双曲线的离心率为A.32B.2C.3D. 212. 已知x x x ln )(f =，3)(2-+-=ax x x g ，对一切()+∞∈,0x ,)()(2x g x f ≥恒成立，则实数a 的取值范围是A •(一oo,4]B.(4,+oo)C.(6,+oo)D. (—∞,6]第Ⅱ卷，本卷包括必考题和选考题两部分.第13题〜第21题为必考题,每个试题考生都必须做答，第 22题〜第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题•.本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卡中的横线上.t13.已知向a 丄b ,且|a 丨=1，丨b 丨=23，则(a+2b ) • (a -b)= ____________ .14.已知变毋x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤-+,2,0,06x y y x y ，则函数z=x 一2y 的最大值为 __ ____ •15. 在棱锥P-ABC 中，侧棱PA 、PB 、PC 两两垂直，Q 为底面∆ABC 内一点，若点Q 到三个侧面的距离分别为2、2、PQ 为直径的球的表面积为.16. 数列{}n a 的前n 项和为n s ,若数列{}n a 的各项排列如下：1121231234,,,,,,,,,2334445555...,1n ,2n (1)n n-,…,,则28S = c三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c . cos C=54,c=2Bcos A. o(1)求证:A=B;⑵若∆ABC 的面积215S 求c 的值.18.(本小题满分12分）某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数X 依次为A ，i3，C ，D ，（6）现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验,对其等级系数进行统计分析,(1) 在所抽取的20件样品中，等级系数为D 的恰有3件，等级系数为E 的恰有2件，求a ，b ， c 的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为D 的3件样品记为x 1,x 2，x 3，等级系数为E 的2件样品记为y 1,y 2，现从x 1，x 2,x 3 ,y 1,y 2这5件样品中一次性任取两件(假定每件样品被取出的可能性相同），试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率.19.(本小题满分12分）在如图的多面体中，EF 丄平面A EB,AE 丄EB ，AD//EF, EF//BC, BC=2AD=4，EF= 3， AE=BE=2，G 是BC 的中点. (1)求证:AB //平面 DEG; (1) 求证:BD 丄EG.20.(本小题满分12分）已知函数cx bx x x f ++=23)(在x= 1处的切线方程为6x —2y —l=0，f ’(x )为f(x )的导函数，),,,()(g 为自然对数的底数e R c b a e a x x∈•= (1) 求b,c 的值；(2) 若存在了(]2,0x 0∈,,使尽)(')(00x f x g =成立，求a 的取值范围.21.(本小题满分12分）设Ai ,A 2与B 分别是椭圆E:22221(0)x y a b a b+=〉〉的左、右顶点与上顶点，直线A 2B 与圆 C ：221x y +=相切.(1) P 是椭圆E 上异于A 1，A 2的一点,直线PA 1，PA 2的斜率之积为13-，求椭圆E 的方程；(2)直线I 与椭圆E 交于M ，N 两点，且0=•ON OM ，试判断直线I 与圆C 的位置关系，并说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4_ 1:几何证明选讲如图，O Θ的半径为2 ,AB 是直径，CD 是弦,CD 交AB 延长线于点P ，C A EA=,ED交 AB 于点 F.(1)求证:PF•PO=PB • PA, (2)若PB=2BF ，试求PB 的长.23. (本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=M 的参数方程为(⎩⎨⎧+-=+=θθsin 32,cos 1y x 其中θ 为参数).(1) 将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 若直线/与圆M 相交于A 、B 两点，求直线AM 与BM 的斜率之和•24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲函数()2f x x x =-+.(1) 求函数f(x )的值域；(2)若()1g x x =+，求g(x)<f(x)成立时x 的取值范围.。

2020届邯郸市高三年级第二次模拟考试试题(精校解析版)

2020届邯郸市高三年级第二次模拟考试试题(精校解析版)第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷(文科)

2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{0A =，1，2，3)，{1B =-，0，}a ，若{0A B =I ，2)，则(a =)A ．0B ．1C ．2D ．32．（5分）设i 是虚数单位，若复数z 满足(1)z i i -=，则复数z 对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（5分）已知13213112,log ,log 32a b c ===，则( )A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．c b a <<4．（5分）如图所示，在边长为4的正三角形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正三角形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为34，则阴影区域的面积为( )A 3B ．23C ．33D ．435．（5分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若15312a a +=，则7(S = ) A ．18B ．21C ．24D ．276．（5分）已知向量(5,5)a =r ，2(3,11)a b +=-r r ，则向量a r 在向量b r 方向上的投影为( )A ．1B 2C ．2D ．1-7．（5分）已知函数()sin 2cos cos2sin f x x x ϕϕ=+图象的一个对称中心为(,0)3π-，则ϕ的一个可能值为( ) A ．3π-B ．3πC ．56π-D ．56π 8．（5分）数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了221(0,1,2,)nn F n =+=⋯是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出5641*6700417F =，不是质数．现设4log (1)(1n n a F n =-=，2，)⋯，n S 表示数列{}n a 的前n项和．若3263n n S a =，则(n = ) A ．5B ．6C ．7D ．89．（5分）已知双曲线2222:1(0)4x y C a a a-=>的右焦点为F ，点N 在C 的渐近线上（异于原点），若M 点满足OF FM =u u u r u u u u r ，且0ON MN =u u u r u u u u rg ，则||(MN = ) A ．2aBC ．4aD．10．（5分）已知曲线1x y ae -=绕原点顺时针旋转θ后与x 轴相切，若tan 2θ=，则(a =)A ．12B ．1C ．32D ．211．（5分）在长方体1111ABCD A B C D -中，1224AA AB AD ===，过1AA 作平面α使BD α⊥，且平面α⋂平面1111A B C D l =，M l ∈．下面给出了四个命题：这四个命题中，真命题的个数为( ) ①//l AC ； ②BM AC ⊥；③l 和1AD 所成的角为60︒； ④线段BMA ．1B ．2C ．3D ．412．（5分）已知|2|222,41,()log (1),14,x x f x x x +⎧---⎪=⎨+-<⎪⎩剟…若函数2()()()1g x f x mf x =--恰有5个零点，则实数m 的取值范围是( ) A ．3(0,)2B ．3(0,]2C ．(0,2)D ．(0，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若实数x ，y 满足01,01,x y x y -⎧⎨+⎩剟剟则2z x y =+的最大值为．14．（5分）已知α是锐角，且1sin()63πα-=．则sin()3πα+= ．15．（5分）我国古代数学名著《九章算术g 商攻》中，阐述：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵．其一为阳马，一为鳖臑”．如图，在一个为“阳马”的四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，2AB =．3AD =，PA ⊥平面ABCD ，若直线PD 与平面ABCD 所成的角为60︒，则PA = ，该“阳马”外接球体积为．16．（5分）已知直线20x my --=与抛物线21:2C y x =交于A ，B 两点．P 是线段AB 的中点，过P 作x 轴的平行线交C 于点Q ，若以AB 为直径的圆经过Q ，则m = ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学．某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程．该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了500名学生对该线上课程评分．其频率分布直方图如下：若根据频率分布直方图得到的评分低于80分的概率估计值为0.45．（1）()i 求直方图中的a ，b 值；()ii 若评分的平均值和众数均不低于80分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意？并说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）若采用分层抽样的方法，从样本评分在[60，70)和[90，100]内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在[60，70)内的概率．18．（12分）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且tan (2)tan b A c b B =-．（1）求A ；（2）若ABC ∆是锐角三角形，且3a =．求cos Cb的取值范围． 19．（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，124CC AC ==，3AB =，90CAB ∠=︒．M 是1CC 的中点．（1）证明：平面11A B M ⊥平面ABM ；（2）求四棱锥11M ABB A -的侧面积．20．（12分）已知长轴长为22222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，且以1F 、2F 为直径的圆与C 恰有两个公共点．（1）求椭圆C 的方程；（2）若经过点2F 的直线l 与C 交于M ，N 两点，且M ，N 关于原点O 的对称点分别为P ，Q ，求四边形MNPQ 面积的最大值．21．（12分）已知函数21()3cos ,()2f x x ax f x '=--为()f x 的导函数．。

2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷(文科)含答案解析

2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷（文科）一、选择题1．若集合A={﹣2，﹣1，0，1，3}，集合B={x|x＜sin2}，则A∩B等于（）A．{﹣2}B．{﹣2，﹣1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{0，1，3}2．复数z=在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量=（2，﹣1），=（1，7），则下列结论正确的是（）A．⊥B．∥C．⊥（+）D．⊥（﹣）4．已知cos2（+）=cos（x+），则cosx等于（）A．B．﹣C．D．﹣5．某单位从包括甲、乙在内的5名应聘者中招聘2人，如果这5名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是（）A．B．C．D．6．如果实数x，y，满足条件，则z=1﹣的最大值为（）A．1 B．C．0 D．7．若曲线f（x）=在点（1，f（1））处的切线过点（0，﹣2e），则函数y=f（x）的极值为（）A．1 B．2 C．3 D．e8．执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的（）A．∀a∈（2，4），输出的i的值为5 B．∃a∈（4，5），输出的i的值为5C．∀a∈（3，4），输出的i的值为5 D．∃a∈（2，4），输出的i的值为59．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），则函数g（x）=cos （2x﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到10．已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣∞，0）∪（0，1）11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．5 C．D．612．已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A．2 B．2C．D．二、填空题13．已知函数f（x）=，若不等式f（x）＞a恒成立，则实数a的取值范围是．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点作与x轴垂直的直线l，直线l与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若3|AB|=2|CD|，则双曲线的离心率为．15．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2sinC=4sinB，△ABC的面积为，则a2的最小值为．16．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AB=2，AA1=2，点A、B、C、D在球O的表面上，球O与BA1的另一个交点为E，与CD1的另一个交点为F，且AE⊥BA1，则球O的表面积为．三、解答题17．已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2与a4的等差中项；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n﹣log2a n，S n=b1+b2+…+b n，求使不等式S n﹣2n+1+47＜0成立的n的最小值．18．某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”的教学法，为了比较教学效果，某化学老师分别用原传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方式，在甲乙两个平行班进行教学实验，为了了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）分别计算甲乙两班20各样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：K2（x2）=．独立性检验临界值表P（K2≥k）0.10 0.05 0.025 0.010k 2.706 3.841 5.024 6.63519．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆C上，且△MF1F2为正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，过点P（4，0）的直线PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．21．已知函数f（x）=e x﹣kx2，x∈R．（1）设函数g（x）=f（x）（x2﹣bx+2），当k=0时，若函数g（x）有极值，求实数b的取值范围；（2）若f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，求k的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC，（1）求证：BE=2AD；（2）求函数AC=1，BC=2时，求AD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）求证：f（x）≥1；（2）若方程f（x）=有解，求x的取值范围．2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．若集合A={﹣2，﹣1，0，1，3}，集合B={x|x＜sin2}，则A∩B等于（）A．{﹣2}B．{﹣2，﹣1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{0，1，3}【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的交集的运算和三角函数的性质即可求出．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，3}，集合B={x|x＜sin2}=（﹣∞，sin2），∵sin2＜1，∴A∩B={﹣2，﹣1，0}，故选：C．2．复数z=在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接利用复数的代数形式混合运算化简复数，求出对应点的坐标，即可．【解答】解：复数z====4+3i．复数的对应点为：（4，3）在第一象限．故选：A．3．已知向量=（2，﹣1），=（1，7），则下列结论正确的是（）A．⊥B．∥C．⊥（+）D．⊥（﹣）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出+，然后通过向量的数量积求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣1），=（1，7），+=（3，6）．•（+）=6﹣6=0．⊥（+）=0．故选：C．4．已知cos2（+）=cos（x+），则cosx等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】二倍角的余弦．【分析】利用降幂公式，两角和的余弦函数公式，诱导公式化简已知即可解得cosx的值．【解答】解：∵cos2（+）=cos（x+），∴=cosx﹣sinx，∴=cosx﹣sinx，∴cosx=．故选：A．5．某单位从包括甲、乙在内的5名应聘者中招聘2人，如果这5名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】列举出所有可能的基本事件和符合条件的基本事件，使用古典概型的概率计算公式计算概率．【解答】解：设剩余三名应聘者为a，b，c，则从5人中录用两人的所有可能结果共有10个，分别为（甲，乙），（甲，a），（甲，b），（甲，c），（乙，a），（乙，b），（乙，c），（a，b），（a，c），（b，c）．其中甲乙两人至少有1人被录用的基本事件有7个，分别是（甲，乙），（甲，a），（甲，b），（甲，c），（乙，a），（乙，b），（乙，c）．∴甲、乙两人中至少有1人被录用的概率P=．故选：B．6．如果实数x，y，满足条件，则z=1﹣的最大值为（）A．1 B．C．0 D．【考点】简单线性规划．【分析】约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图看出直线2x+3y=0平行的直线过可行域内A点时z有最大值，把C点坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作可行域如图，由z=1﹣单调递增的性质可知，2x+3y取得最大值时，z取得最大值，与2x+3y=0，平行的准线经过A时，即：可得A（1，2），2x+3y取得最大值，故z最大，即：z max=1﹣=．故选：B．7．若曲线f（x）=在点（1，f（1））处的切线过点（0，﹣2e），则函数y=f（x）的极值为（）A．1 B．2 C．3 D．e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率，运用两点的斜率公式，解方程可得a=2，求出f（x）的单调区间，即可得到f（x）的极大值．【解答】解：f（x）=的导数为f′（x）=，可得在点（1，0）处的切线斜率为k=ae，由两点的斜率公式，可得ae==2e，解得a=2，f（x）=，f′（x）=，当x＞e时，f′（x）＜0，f（x）递减；当0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）递增．即有x=e处f（x）取得极大值，且为f（e）=2．故选：B．8．执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的（）A．∀a∈（2，4），输出的i的值为5 B．∃a∈（4，5），输出的i的值为5C．∀a∈（3，4），输出的i的值为5 D．∃a∈（2，4），输出的i的值为5【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，由题意可得16＞5a，且9≤4a，从而解得a的范围，依次判断选项即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，i=1执行循环体，S=1，i=2不满足条件S＞ai，执行循环体，S=4，i=3不满足条件S＞ai，执行循环体，S=9，i=4不满足条件S＞ai，执行循环体，S=16，i=5由题意，此时满足条件S＞ai，退出循环，输出i的值为5，则16＞5a，且9≤4a，解得：≤a＜．故选：D．9．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），则函数g（x）=cos （2x﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到【考点】余弦函数的对称性．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），∴φ=，∴f（x）=2sinxsin（x+）=sin2x=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到的，故选：C．10．已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣∞，0）∪（0，1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，f（log2|3x﹣1|）+log2|3x﹣1|＜f（1）+1，可得﹣2＜3x﹣1＜2，且3x﹣1≠0，由此求得x的范围．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，即＞0，故函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，由不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|，可得f（log2|3x﹣1|）+log2|3x﹣1|＜2=f（1）+1，∴log2|3x﹣1|＜1，故﹣2＜3x﹣1＜2，且3x﹣1≠0，求得3x＜3，且x≠0，解得x＜1，且x≠0，故选：D．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．5C ．D ．6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体是由直三棱柱和四棱锥组合而成，由三视图求出几何元素的长度，由分割法、换底法，以及柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积，【解答】解：由三视图可知几何体是由直三棱柱ABD ﹣AFG 和四棱锥C ﹣BDGF 组合而成，直观图如图所示：直三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1、2，高是2， ∴几何体的体积V=V 三棱柱ABD ﹣EFG +V 四棱锥C ﹣BDGF =V 三棱柱ABD ﹣EFG +V 三棱锥C ﹣DFG +V 三棱锥C ﹣BDF =V 三棱柱ABD ﹣EFG +V 三棱锥F ﹣CDG +V 三棱锥F ﹣BDC ==2+=，故选：A ．12．已知点A 是抛物线M ：y 2=2px （p ＞0）与圆C ：x 2+（y ﹣4）2=a 2在第一象限的公共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离为a ，若抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，O 为坐标原点，则直线OA 被圆C 所截得的弦长为（） A ．2B ．2C ．D ．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A ，C ，F 三点共线时取得最小值，且有A 为CF 的中点，设出A ，C ，F 的坐标，代入抛物线的方程可得p ，由抛物线的定义可得a ，求得C 到直线OA 的距离，运用圆的弦长公式计算即可得到所求值．【解答】解：圆C ：x 2+（y ﹣4）2=a 2的圆心C （0，4），半径为a ， |AC |+|AF |=2a ，由抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，由C（0，4），F（，0），可得A（，2），代入抛物线的方程可得，4=2p•，解得p=2，即有a=+=，A（，2），可得C到直线OA：y=2x的距离为d==，可得直线OA被圆C所截得的弦长为2=．故选：C．二、填空题13．已知函数f（x）=，若不等式f（x）＞a恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1] ．【考点】函数恒成立问题．【分析】求得f（x）的值域，运用二次函数和指数函数的单调性即可求得，再由不等式恒成立思想即可得到所求a的范围．【解答】解：当x＜﹣1时，f（x）=x2﹣2递减，可得f（x）＞f（﹣1）=1﹣2=﹣1；当x≥﹣1时，f（x）=2x﹣1递增，可得f（x）≥f（﹣1）=﹣1=﹣．综上可得，f（x）的值域为（﹣1，+∞）．由不等式f（x）＞a恒成立，即有a≤﹣1．则a的范围是（﹣∞，﹣1]．故答案为：（﹣∞，﹣1]．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点作与x轴垂直的直线l，直线l与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若3|AB|=2|CD|，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】建立方程组求出交点A，B，C，D的坐标，建立方程关系，进行求解即可．【解答】解：不妨设双曲线的右焦点F（c，0），当x=c时，﹣=1，得=﹣1==，则y2=，则y=±，则A（c，），B（c，﹣），则|AB|=，双曲线的渐近线为y=±x则当x=c时，y=±•c=±设C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，若3|AB|=2|CD|，则3×=2×，即3b=2c，则b=c，b2=c2=c2﹣a2，即c2=a2，即e2=，则e==，故答案为：15．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2sinC=4sinB，△ABC的面积为，则a2的最小值为．【考点】正弦定理．【分析】b2sinC=4sinB，利用正弦定理可得：b2c=4b，化为：bc=4．△ABC的面积为，可得：=，可得：sinA，A为锐角，cosA=，又a2=b2+c2﹣2bccosA，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵b2sinC=4sinB，∴b2c=4b，化为：bc=4．∵△ABC的面积为，∴=，可得sinA=，A为锐角．∴cosA==，则a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣bc=bc=，当且仅当b=c=时取等号．∴a2的最小值为=，故答案为：．16．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AB=2，AA1=2，点A、B、C、D在球O的表面上，球O与BA1的另一个交点为E，与CD1的另一个交点为F，且AE⊥BA1，则球O的表面积为8π．【考点】球的体积和表面积．【分析】连结EF，DF，说明三棱柱ABE﹣DCF是球O的内接直三棱柱，求出球的半径，即可求解球的表面积．【解答】解：连结EF，DF，易证得BCEF是矩形，则三棱柱ABE﹣DCF是球O的内接直三棱柱，∵AB=2，AA1=2，∴tan∠ABA1=，即∠ABA1=60°，又AE⊥BA1，∴AE=，BE=1，∴球O的半径R==，球O表面积为：4πR2=4π=8π．故答案为：8π．三、解答题17．已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2与a4的等差中项；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n﹣log2a n，S n=b1+b2+…+b n，求使不等式S n﹣2n+1+47＜0成立的n的最小值．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，根据2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程组，从而可求数列{a n}的通项公式；（2）确定数列的通项，并求和，由S n﹣2n+1+47＜0，建立不等式，即可求得结论．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，∵2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项∴a1（2+q2）=3a1q（1），a1（q+q3）=2a1q2+4（2）由（1）及a1≠0，得q2﹣3q+2=0，∴q=1，或q=2，当q=1时，（2）式不成立；当q=2时，符合题意，把q=2代入（2）得a1=2，所以，a n=2•2n﹣1=2n；（2）b n=a n﹣log2a n=2n﹣n．所以S n=b1+b2+…b n=（2+22++2n）﹣（1+2+…+n）=2n+1﹣2﹣n﹣n2因为S n﹣2n+1+47＜0，所以2n+1﹣2﹣n﹣n2﹣2n+1+47＜0，即n2+n﹣90＞0，解得n＞9或n＜﹣10．故使S n﹣2n+1+47＜0成立的正整数n的最小值为10．18．某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”的教学法，为了比较教学效果，某化学老师分别用原传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方式，在甲乙两个平行班进行教学实验，为了了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）分别计算甲乙两班20各样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：K2（x2）=．独立性检验临界值表P（K2≥k）0.10 0.05 0.025 0.010k 2.706 3.841 5.024 6.635【考点】独立性检验的应用；茎叶图．【分析】（1）根据茎叶图计算甲、乙两班数学成绩前10名学生的平均分即可；（2）填写列联表，计算K2，对照数表即可得出结论．【解答】（本题满分为12分）解：（1）甲班数学成绩前10名学生的平均分为=×（72+74+74+79+79+80+81+85+89+96）=80.9，乙班数学成绩前10名学生的平均分为=×（78+80+81+85+86+93+96+97+99+99）=89.4；=80.9＜=89.4，由此判断使用“高效教学法”的乙班教学效果更佳；…5分（2）根据茎叶图中的数据，列出列联表，如下；甲班乙班（B方式）总计成绩优良10 16 26成绩不优良10 4 14总计20 20 40计算K2=≈3.956＞3.841，∴能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良”与数学方式有关．…12分19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接CE交AD于O，连接OF．因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．由此能够证明C1E∥平面ADF．（2）当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，先证出AD⊥平面B1BCC1．再证明当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．【解答】解：（1）连接CE交AD于O，连接OF．因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．从而OF∥C1E．…OF⊂面ADF，C1E⊄平面ADF，所以C1E∥平面ADF．…（2）当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由于B1B⊥平面ABC，BB1⊂平面B1BCC1，所以平面B1BCC1⊥平面ABC．由于AB=AC，D是BC中点，所以AD⊥BC．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，所以AD⊥平面B1BCC1．而CM⊂平面B1BCC1，于是AD⊥CM．…因为BM=CD=1，BC=CF=2，所以Rt△CBM≌Rt△FCD，所以CM⊥DF．…DF与AD相交，所以CM⊥平面ADF．CM⊂平面CAM，所以平面CAM⊥平面ADF．…当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．…20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆C上，且△MF1F2为正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，过点P（4，0）的直线PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意画出图形，求出M点关于直线y=﹣x的对称点，则a可求，再由△MF1F2为正三角形列式求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求，（2）设直线PB的方程可设为x=ky+4，联立方程组，设B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，﹣y1），根据韦达定理可得y1+y2=﹣，y1•y2=，由此能够证明直线AE恒过定点（1，0）．【解答】解：（1）如图，点M（0，2）关于直线y=﹣x的对称点为（﹣2，0），∵（﹣2，0）在椭圆上，∴a=2，又△MF1F2为正三角形，∴tan30°=，c=2tan30°=，∴b2=a2﹣c2=4﹣=，∴椭圆C的方程+=1；（2）∵P（4，0），∴直线PB的方程可设为x=ky+4，由，得（2k2+3）y2+16ky+24=0，∵△＞0，∴k2＞．设B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，﹣y1），∴y1+y2=﹣，y1•y2=直线AE：y+y1=（x﹣x1），∵x1y2+x2y1=2ky1y2+4（y1+y2）=﹣=﹣=y1+y2，∴直线AE：y+y1=（x﹣x1），即为y=（x﹣1）恒过定点（1，0）．∴AE恒过定点（1，0）．21．已知函数f（x）=e x﹣kx2，x∈R．（1）设函数g（x）=f（x）（x2﹣bx+2），当k=0时，若函数g（x）有极值，求实数b的取值范围；（2）若f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，求k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）当k=0时，求得g（x）和g′（x）将函数f（x）有极值，转化成g′（x）=0在R上有解，根据二次函数性质求得b的取值范围；（2）f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，等价于f′（x）=e x﹣2kx≥0（x＞0）恒成立，分k≤0，0＜k≤，k＞三种情况进行讨论，前两种情况易作出判断，k＞时，利用导数求出最值解不等式即可．【解答】解：（1）当k=0时，g（x）=e x（x2﹣bx+2），g′（x）=e x[x2+（2﹣b）x+2﹣b]，∵函数f（x）有极值，∴g′（x）=0在R上有解，设h（x）=x2+（2﹣b）x+2﹣b，由二次函数图象及性质可知：△≥0，（2﹣b）2﹣4（2﹣b）≥0，解得：b≥2或b≤﹣2；实数b的取值范围（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）；（2）f′（x）=e x﹣2kx，将f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，转化成f′（x）≥0（x＞0）恒成立，若k≤0，显然f′（x）＞0，f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；记φ（x）=e x﹣2kx，则φ′（x）=e x﹣2k，当0＜k≤时，∵e x＞e0=1，2k≤1，∴φ′（x）＞0，则φ（x）在（0，+∞）上单调递增，于是f′（x）=φ（x）＞φ（0）=1＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；当k＞时，φ（x）=e x﹣2kx在（0，ln2k）上单调递减，在（ln2k，+∞）上单调递增，于是f′（x）=φ（x）≥φ（ln2k）=e ln2k﹣2kln2k，由e ln2k﹣2kln2k≥0，得2k﹣2kln2k≥0，则≤k≤，综上，k的取值范围为（﹣∞，]．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC，（1）求证：BE=2AD；（2）求函数AC=1，BC=2时，求AD的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接DE，因为ACED是圆的内接四边形，所以△BDE∽△BCA，由此能够证明BE=2AD．（2）由条件得AB=2AC=2，根据割线定理得BD•BA=BE•BC，即（AB﹣AD）•BA=2AD•（2AD+CE），由此能求出AD．【解答】（1）证明：连接DE，∵ACED是圆的内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，∵∠DBE=∠CBA，∴△BDE∽△BCA，∴，∵AB=2AC，∴BE=2DE．∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，从而BE=2AD．（2）解：由条件得AB=2AC=2，设AD=t，根据割线定理得BD•BA=BE•BC，∴（AB﹣AD）•BA=2AD•BC，∴（2﹣t）×2=2t•2，解得t=，即AD=．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．【考点】参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（1）利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把曲线C的极坐标方程化为普通方程；消去参数t即可得到直线l的方程；（2）利用弦长|PQ|=2和圆的内接矩形，得对角线是圆的直径即可求出圆的内接矩形的面积．【解答】解：（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，进而x2+y2=4x；对于l：由（t为参数），得，即．（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，则弦心距，弦长，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）求证：f（x）≥1；（2）若方程f（x）=有解，求x的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）根据绝对值不等式性质便可得出|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|，从而便可得出f（x）≥1；（2）分离常数得到，从而根据基本不等式即可得出f（x）≥2，而这样讨论x去掉绝对值号，即可解出满足不等式f（x）≥2的x的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1；∴f（x）≥1；（2）=即f（x）≥2；∴①x≤1时，f（x）=1﹣x+2﹣x≥2；解得；②1＜x＜2时，f（x）=x﹣1+2﹣x=1，不满足f（x）≥2；③x≥2时，f（x）=x﹣1+x﹣2≥2；解得；综上得，；∴x的取值范围为（﹣∞，]∪[，+∞）．2020年8月2日。

2020届河北省高三下学期新时代NT教育模拟自测联考(卷Ⅱ)文科数学试卷及答案

一个选项正确．
１．集合犃＝｛狓｜狓２－４狓－５＝０｝，犅＝｛狓｜狓２＝１｝，则犃∪犅＝
Ａ．｛－１｝
Ｂ．｛１，－１，５｝
Ｃ．｛１，－１，－５｝
Ｄ．｛１｝
２．复数狕＝３＋犻４犻（犻为虚数单位），则狕－－｜狕｜在复平面对应的点在
Ａ．第一象限
Ｂ．第二象限
Ｃ．第三象限
Ｄ．第四象限
烆犲－狓－４，狓＜０
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ１１．过椭圆３狓６２＋２狔７２＝１上一点犘分别向圆犆１：（狓＋３）２＋狔２＝４和圆犆２：（狓－３）２＋狔２＝１
作切线，切点分别为犕，犖，则｜犘犕｜２＋｜犘犖｜２的最小值为
奖、一等奖、二等奖、三等奖、参与奖，获奖团队每队可获得相应金额的奖励，已知
获奖人数的分配情况如图所示，奖励金额分别为：特等奖５０万元，一等奖２０万元，二等奖１０万元，三等奖５万元，参与奖１万元，则下列说法不正确的是
Ａ．获得参与奖的团队最多Ｂ．获得三等奖的总费用最高
．１５．在△犃犅犆中，角犃，犅，犆的对边分别为犪，犫，犮，若ｓｉｎ２犃，ｓｉｎ２犅，ｓｉｎ２犆成等差数
列，则ｃｏｓ犅
取
最小
值时
，犮犪
＝
．
１６．已知正三棱锥犘－犃犅犆的外接球为球犗，已知犘犃＝２槡３，犃犅＝犅犆＝犃犆＝３，点犇
在线段犃犆上，且犃犆＝６犃犇，过点犇作球犗的截面，则所得截面圆面积的最小值为
Ａ．５５
Ｂ．６７
Ｃ．８５
Ｄ．９０
烄｜ｌｎ狓｜，狓＞０

河北省邯郸市2020届高三第二次模拟数学(文)试题(解析版)

2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1.已知集合0,1{,2,3}A＝，{}-1,0,B a ＝，若{02}A B ⋂＝，，则a ＝（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C 【分析】首先根据集合交集的定义,结合题中所给的集合中的元素,得到两集合的交集,即可得到结果. 【详解】解：∵集合{0,1,2,3}A =,{}-1,0,B a =,{0,2}A B ⋂=∴2a = 故选:C.【点睛】本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题. 2.已知i 为虚数单位，复数z 满足()1z i i ⋅-=，则复数z 在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【分析】求出复数z ，得出其对应点的坐标，确定所在象限．【详解】由题意(1)111(1)(1)22i i i z i i i i +===-+--+,对应点坐标为11(,)22- ，在第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题． 3.已知1321311232a b log c log ===，，，则（）A. b c a ＜＜B. b a c ＜＜C. a b c ＜＜D. c b a ＜＜【答案】A 分析】结合指数与对数函数单调性分别确定a b c ，，的范围,进而可比较大小.【详解】解:132a =＞1，b 213log =＜0，c 1312log ==log 32∈（0，1），故b c a ＜＜. 故选：A.【点睛】本题主要考查了利用函数单调性比较大小,属于基础题.4.如图所示，在边长为4的正三角形中有一封闭曲线围成的阴影区域.在正三角形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为34，则阴影区域的面积为（）A. 3B. 23C. 33D. 43【答案】C【分析】由题意结合几何概型计算公式得到关于面积的方程,解方程即可求得最终结果.【详解】解：设阴影部分的面积为S，结合几何概型公式可得：341344=⨯⨯⨯,解得S＝3故选:C.【点睛】本题考查几何概型及其应用,重点考查学生对基础概念的理解和计算能力,属于基础题.5.记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1+3a5＝12，则S7＝（）A. 18B. 21C. 24D. 27【答案】B【分析】由a1+3a5＝12，利用“a1，d”法，可得a4，利用性质可得：S7()1772a a+==7a4求解.【详解】因为a1+3a5＝12，所以4a1+12d＝12，即a1+3d＝3＝a4，所以S7()17477222a a a+⨯⨯===7a4＝21.故选：B.【点睛】本题主要考查等差数列通项公式和前n项和公式及其性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6.已知向量a =r （5，5），a +r 2b =r（﹣3，11），则向量a r 在向量b r 方向上的投影为（）A. 1B.C. D. ﹣1【答案】D 【分析】先根据平面向量的线性坐标运算，由a r 和a +r 2b r 的坐标计算出向量b r，然后由平面向量数量积的定义可知，向量a r 在b r方向上的投影为a b b⋅r r r ，再结合数量积的坐标运算即可得解.【详解】∵a =r （5，5），a +r 2b =r（﹣3，11），∴()43b =-r，，∴向量a r 在b r方向上的投影为54531a b b ⨯-+⨯⋅==-r rr ，故选：D .【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义与坐标运算，还考查了分析能力和运算能力，属于基础题. 7.已知函数f （x ）＝sin 2xcosφ+cos 2xsinφ图象的一个对称中心为03π⎛⎫-⎪⎝⎭，，则φ的一个可能值为（） A.3π-B.3π C.56π-D.56π 【答案】A 【分析】先对已知函数利用和差角公式进行化简，然后结合正弦函数的对称性求解. 【详解】因为f （x ）＝sin 2xcosφ+cos 2xsinφ＝sin （2x +φ），又因为f （x ）图象的一个对称中心为03π⎛⎫- ⎪⎝⎭，，所以sin （φ23π-）＝0，所以φ23π-=kπ，即φ23π=+kπ，k ∈Z ，结合选项可知，当k ＝﹣1时，φ13π=-.故选：A .【点睛】本题主要考查了和差角公式在三角化简中的应用及正弦函数的对称性的应用，属于基础题.8.数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了()221012nn F n =+=L ，，，是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F 5＝641*6700417，不是质数.现设a n ＝log 4（F n ﹣1）（n ＝1，2，…），S n 表示数列{a n }的前n 项和.若32S n ＝63a n ，则n ＝（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】B 【分析】利用对数的运算，化简通项公式，然后通过等比数列求解数列的和，然后求解n 即可. 【详解】因为()221012nn F n =+=L ，，，，所以a n ＝log 4（F n ﹣1）2244(211)2nnlog log =+-==2n ﹣1，所以{a n }是等比数列，首项为1，公比为2，所以S n ()11212n -==-2n﹣1.所以32（2n ﹣1）＝63×2n ﹣1，解得n ＝6，故选：B .【点睛】本题主要考查数列的通项公式，等比数列的判断，数列求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.9.已知双曲线C ：()2222104x y a a a-=＞的右焦点为F ，点N 在C 的渐近线上（异于原点），若M 点满足OF FM =u u u r u u u u r ，且0ON MN ⋅=u u u r u u u u r，则|MN |＝（）A. 2aC. 4aD.【答案】C 【分析】利用F 是OM 的中点，且ON ⊥MN ，作FH ⊥ON 于H ，求得点F 到渐近线的距离，然后利用三角形中位线求解.【详解】不妨设双曲线C ：()2222104x y a a a -=＞的一条渐近线为y ＝2x ，其斜率为：2，所以b ＝2a ，F，0）.因为M 点满足OF FM =u u u r u u u u r ，且0ON MN ⋅=u u u r u u u u r，所以F 是OM 的中点，且ON ⊥MN ，作FH ⊥ON 于H ，如图所示：则点F 到渐近线的距离为：|FH |2514a==+2a ，所以|MN |＝4a ，故选：C .【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题. 10.已知曲线1x y ae -=绕原点顺时针旋转θ后与x 轴相切，若tan 2θ=，则a =（）A.12B. 1C.32D. 2【答案】D 【分析】由题意可知，未转动前曲线与直线2y x =相切，由此设切点为()00,x y ，求切点处导数，并令其为2，求出0x，即可求出a 的值.【详解】解：由已知得：曲线1x y ae -=与直线2y x =相切.设切点为()00,x y ，因为1x y ae -'=，所以012x ae -=①，又切点满足：0102x ae x -=②，①②两式联立解得：01x =，2a =.故选：D.【点睛】本题考查导数的几何意义以及切线方程的求法，同时考查学生运用方程思想解题的能力和化简运算能力.属于中档题.11.在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ＝2AD ＝4，过AA 1作平面α使BD ⊥α，且平面α∩平面A 1B 1C 1D 1＝l ，M ∈l .下面给出了四个命题：这四个命题中，真命题的个数为（） ①l ∥AC ； ②BM ⊥AC ；③l 和AD 1所成的角为60°； ④线段BM长度的最小值为6. A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】A 【分析】①由ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为长方体，可得BD ⊥平面A 1ACC 1，可得面A 1ACC 1为平面α，再判断；②结合①根据底面是正方形判断.③利用异面直线所成的角的定义判断.④利用垂线段最短，当M 是A 1C 1的中点时求解判断. 【详解】如图所示：由ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为长方体，可得BD ⊥平面A 1ACC 1，即平面A 1ACC 1为平面α，直线A 1C 1为l ，则l ∥AC ，故①正确；由M ∈l ，即M ∈A 1C 1，只有当M 为A 1C 1的中点时，有BM ⊥AC ，当M 在l 上其它位置时，BM 与AC 不垂直，故②错误；由AD 1∥BC 1，可知∠A 1C 1B 即为l 和AD 1所成角， ∵A 1B ＝BC 1≠A 1C 1，∴∠A 1C 1B ≠60°，故③错误；由A 1B ＝BC 1222425=+=，可知当M 是A 1C 1的中点时，BM ⊥A 1C 1，此时线段BM 取得最小值，且BM 2222114(2)32BB B M =+=+=.故只有①正确. 故选：A .【点睛】本题主要考查命题的真假判断与应用，空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定，还考查了空间想象和逻辑推理的能力，属于中档题.12.已知()()222241log 114x x f x x x +⎧--≤≤-⎪=⎨+-≤⎪⎩，，，＜，若函数()()()21g x f x mf x =--恰有5个零点，则实数m 的取值范围是（）A.3 02⎛⎫⎪⎝⎭， B.32⎛⎤⎥⎝⎦， C. ()0,2 D. (]02，【答案】B【分析】先作出函数()f x的图象，然后结合函数的零点与方程的根的关系，得到方程210t mt--=的一个根在()1,0-，一个根在(]0,2，结合一元二次方程的根的分布问题即可求解．【详解】解：作出函数()f x的图象如图所示，令()f x t=，则由图可知，当()(]2,12,log5t∈-∞-U时，方程()f x t=只有一个根；当{}(]10,2t∈-U时，方程()f x t=有两个根；当(]10t∈-，时，方程()f x t=只有一个根；显然0t=不是方程210t mt--=的根；若1t=-是方程210t mt--=的根，则0m=，此时1t=±，结合图象可知，此时方程()1f x=和方程()1f x=-共有4个根，则函数()g x有4个零点，不满足题意；∴()()()21g x f x mf x=--恰有5个零点等价于方程()f x t=恰有5个实根，等价于方程210t mt--=的一个根在()1,0-，一个根在(]0,2，令()21h t t mt=--，则()()()1001024210h mhh m⎧-=>⎪=-<⎨⎪=--≥⎩，∴32m<≤，故选：B．【点睛】本题主要考查由函数的零点求解参数范围问题，体现了转化思想及数形结合思想的应用，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若实数,x y 满足0101x y x y ≤-≤⎧⎨≤+≤⎩，则2z x y =+的最大值为_____．【答案】2 【分析】画出不等式组0101x y x y ≤-≤⎧⎨≤+≤⎩表示的可行域，利用目标函数的几何意义（截距）求解最大值即可．【详解】解：作出约束条件的可行域，如图，由11x y x y +=⎧⎨-=⎩解得()1,0A ，由目标函数2z x y =+得2y x z =-+，则z 为直线2y x z =--在y 轴上的截距， ∴直线2z x y =+经过可行域中的点A 时，目标函数2z x y =+取得最大值， 2102z =⨯+=，故答案为：2．【点睛】本题主要考查线性规划简单应用，画出约束条件的可行域是解题的关键，考查数形结合思想，属于基础题．14.已知α是锐角，且1sin()63πα-=．则sin()3πα+=_____.【答案】223【分析】由已知结合同角基本关系及诱导公式进行化简即可求解．【详解】解：因为α是锐角，且1sin()63πα-=．所以1663ππαπ-<-<，22cos()63πα-=，则122sin()sin[()]cos()36263πππααπα+=-+=-=，故答案为：223．【点睛】本题主要考查了同角基本关系及诱导公式在三角化简求值中的应用，属于中档题.15.我国古代数学名著《九章算术•商攻》中，阐述：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵.其一为阳马，一为鳖臑”.如图，在一个为“阳马”的四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为矩形，AB ＝2.AD 3=，P A ⊥平面ABCD ，若直线PD 与平面ABCD 所成的角为60°，则P A ＝_____，该“阳马”外接球体积为_____.【答案】 (1). 3 (2). 323π 【分析】以AB ，AD ，AP 为棱构造一个长方体，则该长方体的体对角线为其外接球的直径2R ，由此能求出该“阳马”外接球体积．【详解】解：由题意得60PDA ∠=︒，则33PA AD ==，以AB ，AD ，AP 为棱构造一个长方体，则该长方体的体对角线为其外接球的直径2R ，即22222(3)34R =++=，即2R =，∴该“阳马”外接球体积为344328333V R πππ==⨯=．故答案为：3；323π．【点睛】本题考查线段长、“阳马”的外接球的体积的求法，考查线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题. 16.已知直线x ﹣my ﹣2＝0与抛物线C ：212y x =交于A ，B 两点.P 是线段AB 的中点，过P 作x 轴的平行线交C 于点Q ，若以AB 为直径的圆经过Q ，则m ＝_____. 【答案】±2 【分析】设AB 的坐标，直线与抛物线的方程联立求出两根之和，进而求出AB 的中点P 的坐标，由题意求出Q 的坐标，进而求出弦长||AB ，||PQ ，再由题意可得m 的值．【详解】解：设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，由22012x my y x --=⎧⎪⎨=⎪⎩，整理可得2220y my --=，△280m =+>，122my y +=，121y y =-，所以AB 的中点2(24m P +，)4m ，则2(8m Q ，)4m ，即2||28m PQ =+，又22212||1|144m AB m y y m+-++ 所以222142(2)48m m m+++22144m m +=+2m =±，故答案为：2±．【点睛】本题考查抛物线的性质及以线段为直径的圆的性质，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学.某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程.该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了500名学生对该线上课程评分.其频率分布直方图如下：若根据频率分布直方图得到的评分低于80分的概率估计值为0.45.（1）（i）求直方图中的a，b值；（ii）若评分平均值和众数均不低于80分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意？并说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）若采用分层抽样的方法，从样本评分在[60，70）和[90，100]内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在[60，70）内的概率.【答案】（1）（i）a＝0.01；b＝0.04（ii）该校学生对线上课程满意，详见解析（2）7 10【分析】（1）()i由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a，b．()ii由频率分布直方图能求出评分的众数和评分的平均值，从而得到该校学生对线上课程满意．（2）由题知评分在[60，70)和[90，100]内的频率分别为0.1和0.15，则抽取的5人中，评分在[60，70)内的为2人，评分在[90，100)的有3人，记评分在[90，100]内的3位学生为a，b，c，评分在[60，70)内的2位学生这D ，E ，从5人中任选2人，利用列举法能求出这2人中至少一人评分在[60，70)的概率．【详解】解：（1）()i 由已知得(0.0050.03)100.45a ++⨯=，解得0.01a =，又(0.015)100.55b +⨯=，0.04b ∴=．()ii 由频率分布直方图得评分的众数为85，评分的平均值为550.05650.1750.3850.4950.1580⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，∴该校学生对线上课程满意．（2）由题知评分在[60，70)和[90，100]内的频率分别为0.1和0.15，则抽取的5人中，评分在[60，70)内的为2人，评分在[90，100)的有3人，记评分在[90，100]内的3位学生为a ，b ，c ，评分在[60，70)内的2位学生这D ，E ，则从5人中任选2人的所有可能结果为：(,)a b ，(,)a c ，(,)a D ，(,)a E ，(,)b c ，(,)b D ，(,)b E ，(,)c D ，(,)c E ，(,)D E ，共10种，其中，评分在[90，100]内的可能结果为(,)a b ，(,)a c ，(,)b c ，共3种，∴这2人中至少一人评分在[60，70)的概率为3711010P =-=．【点睛】本题考查频率、众数、平均数、概率的求法，考查古典概型、列举法、频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.18.已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且btanA ＝（2c ﹣b ）tanB. （1）求A ；（2）若△ABC 是锐角三角形，且a ＝3.求cosCb的取值范围. 【答案】（1）A 3π=（2）（0，14）【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出A 的值．（2）利用正弦定理的应用和锐角三角形的角的范围的应用求出结果．【详解】解：（1）由于ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且tan (2)tan b A c b B =-．∴sin sin sin (2sin sin )cos cos A BB C B A B=-gg ，由于sin 0B ≠，所以sin cos 2sin cos sin cos A B C A B A =-，则：sin()2sin cos A B C A +=，即sin 2sin cos C C A =，由于sin 0C ≠，所以1cos 2A =，由于0A π<<，所以3A π=．（2）根据正弦定理sin sin a b A B=，所以23sin b B =．则：213cos()cos sin cos 1322423sin 23sin 43tan B B BC b B B B π--+===-+．由于ABC ∆为锐角三角形，所以0202B C ππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，即022032B B πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，所以62B ππ<<，所以3tan B >，即10443tan B <<，所以cos 104C b <<，所以cos Cb 的取值范围为1(0,)4．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题.19.如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CC 1＝2AC ＝4，AB ＝3，∠CAB ＝90°.M 是CC 1的中点.（1）证明：平面A 1B 1M ⊥平面ABM ；（2）求四棱锥M ﹣ABB 1A 1的侧面积.【答案】（1）证明见解析；（2）4+【分析】（1）由已知求解三角形证明即1A MAM ⊥，再证明AB ⊥平面11ACC A ，得1AB A M ⊥，由直线与平面垂直的判定可得1A M ⊥平面ABM ，进一步得到平面11A B M ⊥平面ABM ；（2）分别求出四棱锥11M ABB A -的四个侧面三角形的面积，作和得答案．【详解】（1）证明：在矩形11ACC A 中，1AM A M ==14AA =．则22211A M AM AA +=，即1A M AM ⊥，又AB AC ⊥，1AB AA ⊥，1AC AA A =∩，AC ⊂平面11ACC A ，1AA ⊂平面11ACC A ，则AB ⊥平面11ACC A ，1A M ⊂Q 平面11ACC A ，1AB A M ∴⊥，又AB AM A =I，AM ⊂平面ABM ，AB Ì平面ABM ，1A M ∴⊥平面ABM ， 1A M ⊂Q 平面11A B M ， ∴平面11A B M ⊥平面ABM ；（2）解：由（1）知，AB AM ⊥，∴11132ABM A B M S S ∆==⨯⨯=V在ABC ∆中，BC =∴1142B BM S ==V ，又114242A AM S =⨯⨯=V ． ∴四棱锥11M ABB A -的侧面积为244⨯+=+【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体侧面积的求法，属于中档题.20.已知长轴长为22C ：()222210x y a b a b+=＞＞的左、右焦点分别为F 1、F 2，且以F 1、F 2为直径的圆与C 恰有两个公共点. （1）求椭圆C 的方程；（2）若经过点F 2的直线l 与C 交于M ，N 两点，且M ，N 关于原点O 的对称点分别为P ，Q ，求四边形MNPQ 面积的最大值.【答案】（1）22x +y 2＝1（2）2【分析】（1）由题意可得a 的值及b c =，再由a ，b ，c 之间的关系求出b ，进而求出椭圆的方程；（2）由（1）可得右焦点2F 的坐标，由题意可得直线PQ 的斜率不为0，设直线PQ 的方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，由题意可得四边形PQMN 为平行四边形，所以四边形的面积等于一个三角形面积的4倍，求出三角形OPQ 的面积，由均值不等式可得面积的最大值．【详解】解：（1）由题意可得222a =，且b c =，又222c a b =-，所以可得22a =，21b =，所以椭圆的方程为：2212x y +=；（2）由（1）可得右焦点2(1,0)F ，再由题意可得直线PQ 的斜率不为0，设直线PQ 的方程为1x my =+，设1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，联立直线与椭圆的方程可得22122x my x y =+⎧⎨+=⎩整理可得22(2)210m y my ++-=，所以12222m y y m -+=+，12212y y m-=+，由题意可得四边形MNPQ 为平行四边形，所以212144||||2OPQS S OF y y ∆==⨯⨯⨯-2121221()4y y y y =⨯⨯+-22224124(2)2m m m -=-++g222142(11)m m +=++ 221421(1)21m m =++++ 1422222=+„，当且仅当22111m m +=+即0m =时取等号，所以四边形MNPQ 面积的最大值为22．【点睛】本题考查求椭圆的方程及直线与椭圆的综合，及四边形的面积公式及均值不等式的应用，属于中档题. 21.已知函数()()213'2f x cosx ax f x =--，为f （x ）的导函数. （1）若f '（x ）在区间02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，求实数a 的取值范围；（2）若02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，求证：当a ≤3时.()31302f x x ++≥. 【答案】（1）a ≥3（2）证明见解析；【分析】（1）先求()3sin f x x ax '=-，令()3sin g x x ax =-，再求导()g x '，原问题可转化为()0g x '„在[0,]2π上恒成立，即3cos a x …恒成立，于是求出3cos y x =在[0,]2π上的最大值即可；（2）令31()()32h x f x x =++，原问题转化证明()0h x …，求出()h x '，由于3a „，所以23()3sin 32h x x x x '-+…，再令23()3sin 32p x x x x =-+，再求导()p x '，又令()()m x p x '=，又求导()m x '，并得出()3sin 30m x x '=-+…，因此()m x 在[0,]2π上单调递增，依此，逐层往回递推直至能证明()(0)0h x h =…即可．【详解】解：（1）由题可知，()3sin f x x ax '=-，令()3sin g x x ax =-，则()3cos g x x a '=-，()f x 'Q 在区间[0,]2π上单调递减，∴当02xπ剟时，3cos 0x a -„，即3cos a x …恒成立，而当02x π剟时，3cos [0x ∈，3]，3a ∴…．（2）证明：令31()()32h x f x x =++，则2233()()3sin 22h x f x x x ax x ''=+=-+， 3a Q „，∴23()3sin 32h x x x x '-+…，令23()3sin 32p x x x x =-+，则()3cos 33p x x x '=-+，令()3cos 33m x x x =-+，则()3sin 30m x x '=-+…， ()m x ∴在[0,]2π上单调递增，即()(0)0m x m =…，()0p x '∴…， ()p x ∴在[0,]2π上单调递增，即()(0)0p x p =…，则()0h x '…，()h x ∴在[0,]2π上单调递增，即()(0)0h x h =…，也就是31()302f x x ++…．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值、不等式恒成立问题，解题的关键是多次构造函数，并求导，判断新函数的性质，然后再逐层往回递推，考查学生的转化与化归的能力、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应题号后面的方框涂黑. [选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为222x cos y sin αα=+⎧⎨=⎩，（α为参数）,以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρcosθ＝1.（1）求C 1的极坐标方程,并求C 1与C 2交点的极坐标022ππρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭＞，＜＜；（2）若曲线C 3：θ＝β（ρ＞0）与C 1,C 2的交点分别为M ,N ,求|OM |•|ON |的值. 【答案】（1）ρ2﹣4ρcosθ＝0；C 1与C 2交点的极坐标为（2,3π）,（2,3π-）（2）4 【分析】（1）根据同角三角函数关系式,消去参数,可得C 1的直角坐标方程,再由x ＝ρcosθ,y ＝ρsinθ代入可得极坐标方程；联立C 1与C 2的极坐标方程,即可得到交点坐标；（2）分别联立曲线C 3和C 1,C 3和C 2的极坐标方程,分别得到OM 和ON 的长度,再求值即可. 【详解】解：（1）由222x cos y sin αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）消去参数可得（x ﹣2）2+y 2＝4,即x 2+y 2﹣4x ＝0,又x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩,则ρ2﹣4ρcosθ＝0, 即C 1的极坐标方程为ρ＝4cosθ. 由41cos cos ρθρθ=⎧⎨=⎩,可得4cos 2θ＝1,又22ππθ-＜＜,所以θ＝±3π,ρ＝2.即C 1与C 2交点的极坐标为（2,3π）,（2,3π-）. （2）由4cos θβρθ=⎧⎨=⎩,可得|OM |＝4cosβ,由1cos θβρθ=⎧⎨=⎩,可得|ON |1cos β=,所以|OM |•|ON |＝4.【点睛】本题考查了参数方程,极坐标方程和普通方程的互化,以及利用极坐标方程解决曲线与曲线的交点问题. [选修4-5：不等式选讲] 23.已知()2121f x x x =--+.（1）解不等式()0f x ≤；（2）记函数()f x 的最大值为m ，且a b c m ++=，求证：()()()22211112a b c +++++≥ .【答案】（1）1|4x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭（2）证明见解析；【分析】（1）由题意可得2121x x -≤+，两边平方，化简整理，可得所求解集；（2）运用绝对值不等式的性质可得3m =，即3a b c ++=，再由三个数的完全平方公式，结合基本不等式和不等式的性质，即可得证. 【详解】（1）解：()0f x ≤即为21210x x --+≤，即2121x x -≤+，两边平方得，()()222141x x -≤+，解得14x ≥-，则原不等式的解集为1|4x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭；（2）证明：由()212121223f x x x x x =--+≤---=，当1x ≤-时，上式取得等号，则3m =，即3a b c ++=，又()2222222222222222a b c a b c ab bc ac a b c a b b c a c ++=+++++≤++++++++则()2222133ab c a b c ++≥++=，当且仅当1a b c ===时取得等号则()()()2222221112223323312a b c a b c a b c +++++=++++++≥+⨯+= 即()()()22211112a b c +++++≥.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，以及绝对值不等式的性质，基本不等式的运用：证明不等式，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题.。

2020年河北省第二次高考模拟考试文科数学试题与答案

2020年河北省第二次高考模拟考试文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合y x y x M ,|),{(=为实数,且}222=+y x ,y x y x N ,|),{(=为实数, 且}2=+y x ,则N M 的元素个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．32．若复数满足3(1)12i z i +=-,则z 等于（）A ．32 C ．2D ．123. 已知直线l 和平面,αβ，且l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 函数1tan()23y x π=+的最小正周期为（） A.4π B. 2πC. πD. 2π5. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A. 12B. 24C. 48D. 966. 函数x x x x x f 22cos 3cos sin 2sin )(++=的最小正周期和最小值分别是（） A. π，0B. 2π，0C. π，22-D. 2π，22-7.如图所示，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）B.3D.838. 已知椭圆的焦点分别为，，点，在椭圆上，于，，，则椭圆方程为（）A. B.C. D.9. 若x 、y 满足约束条件，则z=3x-2y 的最小值为（）A. B. C. D. 510. 设，则的大小关系为（）A. B.C.D.11.直线是抛物线在点处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于( ) A.B.C.D.12. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是( ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年河北省邯郸市西阳城中学高三数学文模拟试卷含解析

2020年河北省邯郸市西阳城中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列{a n}中，a1=3，a n+1a n+2=2a n+1+2a n（n∈N+），则该数列的前2015项的和是（）A．7049 B．7052 C．14098 D．14101参考答案：B【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】a n+1a n+2=2a n+1+2a n（n∈N+），变形（a n+1﹣2）（a n﹣2）=2，当n≥2时，（a n﹣2）（a n﹣1﹣2）=2，两式相除可得a n+1=a n﹣1，可得数列{a n}是周期为2的周期数列．即可得出．【解答】解：∵a n+1a n+2=2a n+1+2a n（n∈N+），∴（a n+1﹣2）（a n﹣2）=2，当n≥2时，（a n ﹣2）（a n﹣1﹣2）=2，∴，可得a n+1=a n﹣1，因此数列{a n}是周期为2的周期数列．a1=3，∴3a2+2=2a2+2×3，解得a2=4，∴S2015=1007（3+4）+3=7052．【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题．2. 已知集合P={x|1＜3x≤9}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（）A．{1} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】化简集合P，根据交集的定义写出P∩Q．【解答】解：集合P={x|1＜3x≤9}={x|0＜x≤2}，Q={1，2，3}，则P∩Q={1，2}．故选：B．3. 已知，若，使得，则实数的取值范围是（）A． B． C．D．参考答案：B4. 设集合A={x|﹣2≤x≤1}，B={x|y=log2(x2－2x－3)}，则A∩B=（）A．[﹣2，1）B．（﹣1，1] C．[﹣2，﹣1）D．[﹣1，1）参考答案：【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B可得：x2﹣2x﹣3＞0，即（x﹣3）（x+1）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∵集合A={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]∴A∩B=[﹣2，﹣1）故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5. 已知集合A={－3,－2,－1,0,1,2,3}，，则（）A．{－1,0,1,2} B．{－2,－1,0,1}C．{－3,－2,2,3} D．{－3,－2,3}参考答案：D6. 将一根钢管锯成三段,焊接成一个面积为,形状为直角三角形的框架,有下列四种长度的钢管供选用,其中最合理(够用且最省)的是（）A、 B、 C、D、参考答案：C7. 函数的图象大致为参考答案：C8. 设等差数列的前n项和为，若，则=A.3B. 4C. 5D.6参考答案：B略9. 已知圆与抛物线的准线相切，则p的值为A.1B.2C.D.4参考答案：B圆的标准方程为，圆心为，半径为 4.抛物线的准线为。

2020届河北省邯郸市高三第二次模拟数学(理)试题(解析版)

④y＝ef（x）+e﹣f（x）．
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
【答案】B
【解析】
由已知可得f（x）是R上的奇函数且单调递增，当x＞0时，f（x）＞f（0）＝0，然后结合函数的性质分别进行检验即可．
【详解】
因为f（x）是R上的奇函数且单调递增，
故当x＞0时，f（x）＞f（0）＝0，
①g（﹣x）＝|f（﹣x）|＝|f（x）|＝g（x）为偶函数，且当x＞0时，g（x）＝|f（x）|＝f（x）单调递增，符合题意；
15．在 ABC中，，，则 _____．
【答案】﹣8
【解析】先根据平面向量的减法运算可知，再代入原等式化简，并结合数量积的运算即可得解．
【详解】
解：∵ ，，
∴ .
故答案为：﹣8．
【点睛】
本题主要考查平面向量的运算，考查平面向量的数量积运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
16．已知三棱锥中，，平面，到平面的距离是，则三棱锥外接球的表面积为_____．
11．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC是下底面．M是BB1上的点，AB＝3，BC＝4，AC＝5，CC1＝7，过三点A、M、C1作截面，当截面周长最小时，截面将三棱柱分成的上、下两部分的体积比为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意画出图形，可得当截面周长最小时的BM值，再由已知可得AB⊥平面BB1C1C，分别求出截面上下两部分的体积，作比即可得解．
分2步进行分析：
①领导和队长站在两端，有种情况，
②中间人分种情况讨论：
若相邻且与相邻，有种安排方法，
若相邻且不与相邻，有种安排方法，
则中间人有种安排方法，