河北省邯郸市2020届高三第二次模拟数学(文)试题(带答案解析)
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故选:C.
【点睛】
本题考查几何概型及其应用,重点考查学生对基础概念的理解和计算能力,属于基础题.
5．Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【解析】
【分析】
由a1+3a5＝12，利用“a1，d”法，可得a4，利用性质可得：S7 7a4求解.
【详解】
因为a1+3a5＝12，
（2）求四棱锥M﹣ABB1A1的侧面积.
20．已知长轴长为 的椭圆C： 的左、右焦点分别为F1、F2，且以F1、F2为直径的圆与C恰有两个公共点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若经过点F2的直线l与C交于M，N两点，且M，N关于原点O的对称点分别为P，Q，求四边形MNPQ面积的最大值.
21．已知函数 为f（x）的导函数.
A．5B．6C．7D．8
9．已知双曲线C： 的右焦点为F，点N在C的渐近线上（异于原点），若M点满足 ，且 ，则|MN|＝（）
A．2aB． C．4aD．
10．已知曲线 绕原点顺时针旋转 后与 轴相切，若 ，则 （）
A． B．1C． D．2
11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2AD＝4，过AA1作平面α使BD⊥α，且平面α∩平面A1B1C1D1＝l，M∈l.下面给出了四个命题：这四个命题中，真命题的个数为（）
①l∥AC；
②BM⊥AC；
③l和AD1所成的角为60°；
④线段BM长度的最小值为 .
A．1B．2C．3D．4
12．已知 若函数 恰有5个零点，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
13．若实数 满足 ，则 的最大值为_____．
14．已知 是锐角，且 ．则 _____.
15．我国古代数学名著《九章算术•商攻》中，阐述：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵.其一为阳马，一为鳖臑”.如图，在一个为“阳马”的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB＝2.AD ，PA⊥平面ABCD，若直线PD与平面ABCD所成的角为60°，则PA＝_____，该“阳马”外接球体积为_____.
18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且btanA＝（2c﹣b）tanB．
（1）求A；
（2）若△ABC是锐角三角形，且a＝3.求 的取值范围.
19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1＝2AC＝4，AB＝3，∠CAB＝90°.M是CC1的中点.
（1）证明：平面A1B1M⊥平面ABM；
A． B． C． D．
5．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1+3a5＝12，则S7＝（）
A．18B．21C．24D．27
6．已知向量 （5，5）， 2 （﹣3，11），则向量 在向量 方向上的投影为（）
A．1B． C． D．﹣1
7．已知函数f（x）＝sin2xcosφ+cos2xsinφ图象的一个对称中心为 ，则φ的一个可能值为（）
16．已知直线x﹣my﹣2＝0与抛物线C： 交于A，B两点.P是线段AB的中点，过P作x轴的平行线交C于点Q，若以AB为直径的圆经过Q，则m＝_____.
17．受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学.某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程.该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了500名学生对该线上课程评分.其频率分布直方图如下：若根据频率分布直方图得到的评分低于80分的概率估计值为0.45.
A． B． C． D．
8．数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了 是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F5＝641*6700417，不是质数.现设an＝log4（Fn﹣1）（n＝1，2，…），Sn表示数列{an}的前n项和.若32Sn＝63an，则n＝（）
∴
故选:C.
【点睛】
本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
2．B
【解析】
【分析】
求出复数 ，得出其对应点的坐标，确定所在象限．
【详解】
由题意 ,对应点坐标为 ，在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题．
3．A
【解析】
【分析】
河北省邯郸市2020届高三第二次模拟
数学（文)试题
1．已知集合 ， ，若 ，则 ＝（）
A．0B．1C．2D．3
2．已知 为虚数单位，复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知 ，则（）
A． B． C． D．
4．如图所示，在边长为4的正三角形中有一封闭曲线围成的阴影区域.在正三角形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 ，则阴影区域的面积为（）
（1）（i）求直方图中的a，b值；
（ii）若评分的平均值和众数均不低于80分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意？并说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）若采用分层抽样的方法，从样本评分在[60，70）和[90，100]内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在[60，70）内的概率.
（2）若曲线C3：θ＝β（ρ＞0）与C1,C2的交点分别为M,N,求|OM|•|ON|的值.
23．已知 .
（1）解不等式 ；
（2）记函数 的最大值为 ，且 ，求证： .
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
首先根据集合交集的定义,结合题中所给的集合中的元素,得到两集合的交集,即可得到结果.
【详解】
解：∵集合 , ,
（1）若f'（x）在区间 上单调递减，求实数a的取值范围；
（2）若 ，求证：当a≤3时. .
22．在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 （α为参数）,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcosθ＝1.
（1）求C1的极坐标方程,并求C1与C2交点的极坐标 ；
结合指数与对数函数的单调性分别确定 的范围,进而可比较大小.
【详解】
解: ，b 0，c log32∈（0，1），
故 .
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了利用函数单调性比较大小,属于基础题.
4．C
【解析】
【分析】
由题意结合几何概型计算公式得到关于面积的方程,解方程即可求得最终结果.
【详解】
解：设阴影部分的面积为S，结合几何概型公式可得： ,解得S＝3 .
【点睛】
本题考查几何概型及其应用,重点考查学生对基础概念的理解和计算能力,属于基础题.
5．Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【解析】
【分析】
由a1+3a5＝12，利用“a1，d”法，可得a4，利用性质可得：S7 7a4求解.
【详解】
因为a1+3a5＝12，
（2）求四棱锥M﹣ABB1A1的侧面积.
20．已知长轴长为 的椭圆C： 的左、右焦点分别为F1、F2，且以F1、F2为直径的圆与C恰有两个公共点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若经过点F2的直线l与C交于M，N两点，且M，N关于原点O的对称点分别为P，Q，求四边形MNPQ面积的最大值.
21．已知函数 为f（x）的导函数.
A．5B．6C．7D．8
9．已知双曲线C： 的右焦点为F，点N在C的渐近线上（异于原点），若M点满足 ，且 ，则|MN|＝（）
A．2aB． C．4aD．
10．已知曲线 绕原点顺时针旋转 后与 轴相切，若 ，则 （）
A． B．1C． D．2
11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2AD＝4，过AA1作平面α使BD⊥α，且平面α∩平面A1B1C1D1＝l，M∈l.下面给出了四个命题：这四个命题中，真命题的个数为（）
①l∥AC；
②BM⊥AC；
③l和AD1所成的角为60°；
④线段BM长度的最小值为 .
A．1B．2C．3D．4
12．已知 若函数 恰有5个零点，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
13．若实数 满足 ，则 的最大值为_____．
14．已知 是锐角，且 ．则 _____.
15．我国古代数学名著《九章算术•商攻》中，阐述：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵.其一为阳马，一为鳖臑”.如图，在一个为“阳马”的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB＝2.AD ，PA⊥平面ABCD，若直线PD与平面ABCD所成的角为60°，则PA＝_____，该“阳马”外接球体积为_____.
18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且btanA＝（2c﹣b）tanB．
（1）求A；
（2）若△ABC是锐角三角形，且a＝3.求 的取值范围.
19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1＝2AC＝4，AB＝3，∠CAB＝90°.M是CC1的中点.
（1）证明：平面A1B1M⊥平面ABM；
A． B． C． D．
5．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1+3a5＝12，则S7＝（）
A．18B．21C．24D．27
6．已知向量 （5，5）， 2 （﹣3，11），则向量 在向量 方向上的投影为（）
A．1B． C． D．﹣1
7．已知函数f（x）＝sin2xcosφ+cos2xsinφ图象的一个对称中心为 ，则φ的一个可能值为（）
16．已知直线x﹣my﹣2＝0与抛物线C： 交于A，B两点.P是线段AB的中点，过P作x轴的平行线交C于点Q，若以AB为直径的圆经过Q，则m＝_____.
17．受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学.某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程.该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了500名学生对该线上课程评分.其频率分布直方图如下：若根据频率分布直方图得到的评分低于80分的概率估计值为0.45.
A． B． C． D．
8．数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了 是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F5＝641*6700417，不是质数.现设an＝log4（Fn﹣1）（n＝1，2，…），Sn表示数列{an}的前n项和.若32Sn＝63an，则n＝（）
∴
故选:C.
【点睛】
本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
2．B
【解析】
【分析】
求出复数 ，得出其对应点的坐标，确定所在象限．
【详解】
由题意 ,对应点坐标为 ，在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题．
3．A
【解析】
【分析】
河北省邯郸市2020届高三第二次模拟
数学（文)试题
1．已知集合 ， ，若 ，则 ＝（）
A．0B．1C．2D．3
2．已知 为虚数单位，复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知 ，则（）
A． B． C． D．
4．如图所示，在边长为4的正三角形中有一封闭曲线围成的阴影区域.在正三角形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 ，则阴影区域的面积为（）
（1）（i）求直方图中的a，b值；
（ii）若评分的平均值和众数均不低于80分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意？并说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）若采用分层抽样的方法，从样本评分在[60，70）和[90，100]内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在[60，70）内的概率.
（2）若曲线C3：θ＝β（ρ＞0）与C1,C2的交点分别为M,N,求|OM|•|ON|的值.
23．已知 .
（1）解不等式 ；
（2）记函数 的最大值为 ，且 ，求证： .
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
首先根据集合交集的定义,结合题中所给的集合中的元素,得到两集合的交集,即可得到结果.
【详解】
解：∵集合 , ,
（1）若f'（x）在区间 上单调递减，求实数a的取值范围；
（2）若 ，求证：当a≤3时. .
22．在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 （α为参数）,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcosθ＝1.
（1）求C1的极坐标方程,并求C1与C2交点的极坐标 ；
结合指数与对数函数的单调性分别确定 的范围,进而可比较大小.
【详解】
解: ，b 0，c log32∈（0，1），
故 .
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了利用函数单调性比较大小,属于基础题.
4．C
【解析】
【分析】
由题意结合几何概型计算公式得到关于面积的方程,解方程即可求得最终结果.
【详解】
解：设阴影部分的面积为S，结合几何概型公式可得： ,解得S＝3 .