5.第五章习题答案

5-5 已知系统开环传递函数
G(s) H(s)
K ( s1)
s2 (Ts1)
,
K、、T 0
试分析并绘制 T和 T情况下的概略开环幅相曲线。
频率特性
G(j)H
(j)
K (1 j) 2 (1 jT)
22
= K 1 e（00 arctan1800 arctanT ) j 2 1 T 22
=
K (1 T2 ) 2 (1 T2 2 )
20v ? 20v 0 v 0
也就是说：系统的开环传递函数中不存在积分环节。 低频段的参考点(ω,20lgk-20vlgω) 怎么找？ 引入交接频率ω1 , 此时低频段的参考点为(ω1 ,20lgk-20vlgω1 )
j
K ( T) 2 (1 T2 2 )
G(j0)H (j0) 1800 G(j)H (j) 0 1800
1）当 T时，开环幅相曲线位于第III象限。 j
T
=
=0
2）当 T时，开环幅相曲线位于第II象限。j
T
=0
=
幅频特性和相频特性分别为
A()
42 +1
10
12 2 +0.52
5-8 第四步：对数幅频特性曲线
5-9
L(ω) 40
[-20]
0
ω1
-20
1 ω2
100
ω
[-20]
G(s) H(s) = 100(0.1s+1) (100 s+ 1)(0.01s+ 1)
5-9
L(ω)
40
[-20]
0
ω1
-20
1 ω2 100
ω
[-20]
1. 由低频段曲线的斜率-20vdb/sec确定积分环节的个数v,以及 参考点(ω,20lgk-20vlgω)确定比例环节的系数k。
e , 2 900 -1800 arctg
12
A(0 )
(0 ) 900
A(2+ )
(2+
)
340.480
A(2- )
(2-
)
160.480
A() 0
() 3600
3.曲线与实轴的交点 ReG( j0)H( j0) 0
4. 曲线所处的象限
① 曲线在 0 范2围 内的象限空间是
: 0
900 2
arctg
:
900
160.480
第三
象限
② 曲线在 2 范围 内的象限空间是
900
:
2
1800
arctg
: 340.480
3600
第一 象限
不做要求
5-8
第一步：将开环传递函数的表达式化为标准因子的形式，也就 是将开环传递函数写为若干典型环节的形式： 第二步：按照从小到大的顺序确定高频段各交接频率、各交接 频率处的斜率变化及最小交接频率： ➢ 掌握一阶与二阶环节交接频率处的斜率变化规律 第三步：绘制低频段的渐进线： ➢ 确定低频段的斜率与参考点 第四步：画对数幅频特性曲线
不做要求
: 0
900 2
arctg
:
900
160.480
第三象限
② 曲线在 2 范围内的象限空间是
:
2
900 -1800
arctg
:
340.480
3600
第一象限
1.幅频与相角表达式
2.曲线起点与终点处的幅值与相角
10
G(
j
)
H
(
j
)
1
2
4
10
2 4
1
e , 900 arctg 2 12
➢ 开环幅相曲线与实轴的交点：
令实频特性 ImG( jx ) 0或相频特性(x ) k , k 0, 1, 2,......
此时，开环幅相曲线与实轴的交点为：ReG(jwx )= G(jwx )
➢开环幅相曲线的变换范围：根据相角的变化范围曲线所处象 限和单调性
第一步：得到频率特性的表达式
不做要求
10
G(
j
)
H
(
j
)
1
2
4
10
2
4
1
e , 900 arctan 2 12
e , 2 900 1800 arctan 12
1.幅频与相频表达式
10
G(
j
)
H
(
j
)
1
2
4
10
e , 900 arctan 2 12
e , 2 900 1800 arctan
() 900 arctan2 arctan 0.5 12
写出不同频率下的幅频特性和相频特性分别为
幅频特性和相频特性分别为
A()
42 +1
10
12 2 +0.52
() 900 arctan2 arctan 0.5 12
写出不同频率下的幅频特性和相频特性分别为
不做要求
➢开环幅相曲线的起点( 0 )处的实频特性与虚频特性和终点 ( )处的实频特性与虚频特性。
不做要求
G( j)H ( j)
10
10 j 1 j
10 2 j
j
1
2
4
1
j
2
1
2
4
12
2
1
2
4
12
Im
G(
j
)H
(
j)
2
10
1
2
4
1
Βιβλιοθήκη Baidu
2
0
Re
G(
j0)H
(
j0)
2
10
1
2
4
2
1
2
0
2.3. 曲线所处的象限 ① 曲线在 0 范2围内的象限空间是
1 1 110s 1 T1s
1 1 1 s 1 T2s
1
1 T1
2
1 T2
1
1 10
0.1
2
1 1
1
最小交接频率为 min 1 0.1
20dB/ dec
20dB/ dec
5-8
第三步：绘制低频段的渐进线： 确定低频段的斜率与参考点
首先确定低频段
200 S2
渐进曲线参考点的坐标
➢ 对数幅频特性为 L(0 ) 20 lg A(0 ) 20 lg K 20v lg 0
5-8
第一步：将开环传递函数的表达式化为标准因子的形式，也就 是将开环传递函数写为若干典型环节的形式 给出的开环传递函数已经是标准因子的形式，故第一步可省略。
5-8
第二步：按照从小到大的顺序确定高频段各交接频率、各交接 频率处的斜率变化及最小交接频率
典型环节的类型 交接频率与系数的关系 交接频率 斜率变化
2
4
1
12
2.1.曲线起点与终点处的幅值与相角
① 曲线在 0 范2围内的起 点与终点处的幅值与相角
A(0 )
(0 ) 900
A(2 )
(2
)
160.480
② 曲线在 2 范围内的起 点与终点处的幅值与相角
A(2+ )
A() 0
(2+
)
340.480
() 3600
不做要求
2.2.曲线与实轴的交点
频率为ωo=0.1时的对数幅频特性为
L(0.1) 20 lg A(0.1) 20 lg 200 20*2 lg 0.1 66db
➢ 因此，低频段渐进曲线参考点的坐标为 (0.1, 66)
其次确定低频段
200 S2
渐进曲线的斜率
k=-20vdB/dec=-40dB/dec，v是开环系统中积分环节的 低个频数段渐近曲线为过(0.1,66)点画-40dB/dec的直线。