2017年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷(解析版)

数的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn．若 a1=1，S4﹣5S2=0，则 S5 的
7．将函数 f 则函数 y=f 8．在
x =sinx 的图象向右 x +g x 的最大值为
移 ．
个单位
得到函数 y=g x 的图象，
面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y2=6x 的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线 ，则线段 PF 的长为 ． 列命题中 确的是 ．
2017
江
省南京市、盐城市高考数学
小题 5 ，共 70
模试卷
一、填空题 卡相 位置
本大题共 14 小题， ． x =ln 的定 域为 =2i 、 ，则
．请把答案填写在答题
1．函数 f
． ．
2．若复数 z 满足 z 1﹣i 3．某校有 个 4． 个 趣小组，
i 是虚数单位 ， 是 z 的共轭复数，则 = 两 、 是否喜 喜 10 60 层抽样的方法抽取 n 个人做进一 学生 在 人选择 一 中一个参加，且
一点，PA⊥l，A 为垂足．若直线 AF 的斜率 k=﹣ 9．若 sin α﹣ = ，α ∈ 的 0，
，则 cosα 的值为 的直线，
10．α，β 为两个
面，m，n 为两条
第1 共 29
填
所有
确命题的序号 ．
若 α∥β，m⊂α，则 m∥β 若 m∥α，n⊂α，则 m∥n 若 α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则 m⊥β 若 n⊥α，n⊥β，m⊥α，则 m⊥β． 11．在 面直角坐标系 xOy 中，直线 l1 kx﹣y+2=0 直线 l2 x+ky﹣2=0 相交于 ．
人参加 ．
趣小组的可能性相 表是 于青
趣小组的概率为
观众的性别 喜 剧 40 40
剧的调查数据，人数如表所示 剧
男性青 女性青
观众 观众
要在所有参 “ 喜
调查的人中用
的调研， 若在 ．
剧的男性青
观众”的人中抽取了 8 人，则 n 的值为 码，输出 S 的值为 ．
5．根据如图所示的伪
6．记公比为 值为 ．
面 PAB，AP⊥AB．
若 CD⊥PD，求证 CD∥
面 PAB．Leabharlann 第2共 2917． 在一张足够大的纸板 在矩形纸板的四个角 一个无盖的长方体纸盒 AB，BC 的长 1 2
截取一个面积为 3600 去边长相等的小 如图 ．设小
方厘米的矩形纸板 ABCD， 然
方形，再把它的边沿虚线折起，做
方形边长为 x 厘米，矩形纸板的两边 b．
n +1
bn=an+1﹣
，
若数列{an}是公差为 2 的等差数列，求数列{cn}的通项公式 若 在实数 λ，使得对一 n∈N*，有 bn λ cn，求证 数列{an}是等差
数列．
数学附加题后选做题成在 21、22、23、24 四小题中只能选做 2 题， 共计 20 选讲成 21．如图，△ABC 的 点 A，C 在圆 O 1 2 若 BC 是圆 O 的 若线段 BC ，B 在圆外，线段 AB ．解答 写出文 说明、证明过程或演算
数，a∈R．
若 a=e，函数 g x =f x =
求函数 h 若函数 F 2 e ﹣1 若 a
x 的单调区间 的值域为 R，求实数 m 的取值范围 x1 =f x2 ，且|x1﹣x2| 1，求证
在实数 x1，x2∈后0，2成，使得 f e 2﹣e ．
20．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，数列{bn}，{cn}满足 n +2 1 2 cn= ﹣ ， 中 n∈N*．
、解答题 时 写出文
本大题共 6 小题，共计 90 说明、证明过程或演算
．请在答题卡指定区域内作答，解答
骤． 一点，AD=6，BD=3，
15．如图，在△ABC 中，D 为边 BC DC=2． 1 2 若 AD⊥BC，求∠BAC 的大小 若∠ABC=
，求△ADC 的面积．
16．如图，四棱锥 P﹣ABCD 中，AD⊥ 1 2 求证 CD⊥AP
第4
共 29
后选修 4-4
坐标系
参数方程成
23． 在
面直角坐标系 xOy 中， 直线 l
t 为参数 ， 曲线 C
k 为参数
交于 A，B 两点，求线段 AB 的长．
后选修 4-5
等式选讲成 a2+b2
24．已知 a≠b，求证 a4+6a2b2+b4＞4ab
后必做题成第 25 题、第 26 题， 证明过程或演算 骤．
小题 0
，
骤．后选修 4-1 几何证明
圆 O 交于点 M．
线，且 AB=8，BC=4，求线段 AM 的长度 BN=2MN．
圆 O 交于另一点 N，且 AB=2AC，求证
后选修 4-2
矩阵
变换成 ax+y﹣7=0 在矩阵 A= 对 的变换作用 ，得
22．设 a，b∈R．若直线 l
到的直线为 l′ 9x+y﹣91=0．求实数 a，b 的值．
点 P，则当实数 k 变化时，点 P 到直线 x﹣y﹣4=0 的距离的最大值为 12．若函数 f 的集合为 13．已知
x =x2﹣mcosx+m2+3m﹣8 有唯一零点，则满足条件的实数 m 组 ．
面向
=
1 ，2 ，
=
﹣2，2 ，则
•
的最小值为 数．若
． 等式 f
14．已知函数 f x =lnx+ e﹣a x﹣b， 中 e 为自然对数的 x 0恒 立，则 的最小值为 ．
26． 有 角形数阵
题 10
，共计 20
．解答
写出文
说明、
25． A1A=AB=2， 如图， 在直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中， 面四边形 ABCD 为菱形， ∠ABC= 1 2 ，E ，F 别是 BC，A1C 的中点． 角的余弦值 =λ．若 CM∥ 面 AEF，求实数 λ 的值．
求异面直线 EF，AD 所 点 M 在线段 A1D ，
别为 a 厘米和 b 厘米，
中a
当 a=90 时，求纸盒侧面积的最大值 试确定 a，b，x 的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．
18．如图，在 点 b，2e ，
面直角坐标系 xOy 中，焦点在 x 轴 中 e 为椭圆 C 的离心率．过点 T A在x轴 方 ．
的椭圆 C 1 ，0
+
=1
过 的
作斜率为 k k＞0
直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点 1 2 3 求椭圆 C 的标准方程 过点 O 且 记直线 l
行于 l 的直线交椭圆 C 于点 M，N，求 y 轴的交点为 P．若 =
的值
，求直线 l 的斜率 k．
第3
共 29
19．已知函数 f 1
x =ex﹣ax﹣1， x = x ﹣g 2 ﹣e
中 e 为自然对数的 x．