加权复杂网络的研究现状分析

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复杂网络的分析及优化

复杂网络的分析及优化随着互联网的迅速发展，越来越多的数据在网络中传输，网络结构也越来越复杂。

如何分析和优化这些复杂的网络成为一个关键问题。

本文将介绍复杂网络的分析及优化方法，包括网络拓扑结构分析、网络连通性研究、网络优化算法等。

一、网络拓扑结构分析网络的拓扑结构是指网络中节点和边的分布规律。

通过对网络拓扑结构的分析可以了解网络的整体特征和局部特征，从而深刻地认识网络内部的相互关系。

1.1 度分布度是指一个节点的直接连接数，度分布是指网络中节点度数的频率分布。

通常情况下，度分布呈现长尾分布，即有少数节点的度数非常大，而大多数节点的度数较小。

度分布的形态对网络的性质和行为有很大影响，因此度分布是复杂网络拓扑结构分析的重要指标。

1.2 聚集系数聚集系数是指网络中三角形的数量与所有可能的三角形数量的比值。

聚集系数可以用来描述网络的密集程度和连通性。

在社交网络和生物网络中，聚集系数通常比较高，而在物理和技术网络中，聚集系数较低。

1.3 特征路径长度特征路径长度是指网络中任意两个节点之间的最短路径的平均数。

网络的特征路径长度反映了网络内部连接的紧密程度，对于描述物理网络和社交网络的距离关系非常有用。

二、网络连通性研究网络连通性是指在网络结构中通过节点和边互相连接所形成的整体连通性。

网络连通性是复杂网络中最重要和最基本的特性之一。

2.1 连通性分析连通性分析是指通过对网络中节点和边的连接性进行分析，确定网络的连通性。

在无向网络中，如果任意两个节点都可以通过路径相互连接，则该网络是连通的。

在有向网络中，如果所有节点都可以到达任意另一个节点，则该网络是强连通的。

2.2 最大连通子图最大连通子图是指网络中最大的连通子集，其中任意两个节点都可以通过路径相互连接。

最大连通子图是分析网络组成和功能的关键。

2.3 非连通子图非连通子图是指网络中不属于任何连通子图的节点或边。

非连通子图可以通过增加新的节点或边，改变网络的拓扑结构，从而使网络成为连通的。

复杂网络理论研究的现状与未来

复杂网络理论研究的现状与未来网络已经成为了人们生活中不可或缺的一部分。

无论是个人的社交网络还是全球的互联网，网络连接了我们的生活，也改变了我们的生活方式。

随着互联网的不断发展，网络已经从简单的连接工具演变成了复杂的系统。

因此，复杂网络理论的研究成为了当前的热点之一。

本文将探讨复杂网络理论的现状和未来发展方向。

一、复杂网络理论的概念和基本特征复杂网络是指由大量节点和边构成，具有复杂结构、多样性、非线性、动力学特征、自组织性、鲁棒性和鲜明的小世界效应、无标度特性等基本特征的网络。

通常情况下，复杂网络分为三类：随机网络、小世界网络和无标度网络。

随机网络是指所有节点的度数都差不多的网络，其中每个节点与其他节点随机连接。

小世界网络是指带有高度聚集性的连通性网络，即绝大部分节点都连接在一起，少数节点之间存在着远距离的联系。

无标度网络是指网络中有少部分节点拥有大量边缘连接的特性，即一小部分节点拥有着绝大部分的节点连接。

二、复杂网络理论的研究现状复杂网络理论的研究已经成为了跨学科研究的重要领域，包括数学、物理、计算机科学、生物学等。

近年来，随着人们对网络数据的深入研究，社交网络、生物网络、交通运输网络等越来越多的网络数据被发现，这些网络的存在和演变规律与我们生活中的许多重要问题相关。

比如，在社交网络中，人们如何形成朋友圈，如何通过朋友圈传播信息；在生物网络中，多种生物体之间的相互作用方式及其对生物群落演化的影响等等。

在复杂网络理论的研究中，目前主要的研究方向包括网络结构的建模和分析、网络中的动态演化过程、网络的鲁棒性和动力学过程。

在网络结构的建模和分析方面，研究者们主要从拓扑结构及其参数、形成机理、应用场景等方面展开探索。

在动态演化过程的研究中，主要探索网络中的复杂动态行为以及动态行为的建模。

在网络鲁棒性的研究中，主要探讨网络的鲁棒性如何改进和优化。

最后，在网络的动力学过程的研究中，主要是探讨网络的动态演化行为如何对网络中的元素产生影响，以及如何对网络整体产生作用。

复杂网络科学的研究进展及应用

复杂网络科学的研究进展及应用随着科学技术的发展，人类对于复杂网络科学的研究也越来越深入，并在各种领域得到了广泛的应用。

本文将简要介绍复杂网络科学的概念，研究方法和应用领域。

一、什么是复杂网络科学复杂网络科学是研究网络结构、功能和演化规律的学科，它涵盖了很多方面，包括物理学、计算机科学、数学、生物学、社会学等多个学科。

它所研究的网络包括社交网络、物质传输网络、生物网络等多种类型。

复杂网络的特点是节点之间存在复杂的联系，网络结构存在复杂的拓扑结构和模式。

复杂网络具有刻画网络结构、预测网络演化、控制网络活动等方面应用价值。

同时，复杂网络也是智能科学、生命科学、计算科学等多个学科的重要基础和工具。

二、复杂网络的研究方法复杂网络科学的研究方法主要有两种：统计描述和建模仿真。

统计描述是指通过统计手段对网络的拓扑结构和特征进行描述和分析。

例如，度分布、聚类系数、介数中心性等指标可以有效地反映网络的特征和规律。

建模仿真是指通过建立模型对网络的演化过程和行为进行分析和预测。

例如，随机网络模型、小世界网络模型、无标度网络模型等可以模拟各种复杂网络，并对其动态演化进行探究。

三、复杂网络的应用领域复杂网络科学在各种领域都有广泛的应用。

以下是几个典型的应用领域：1.社交网络社交网络是目前复杂网络应用最为广泛的领域之一。

社交网络的研究和应用，主要包括如何对网络中个体的行为和关系进行建模和分析，以及如何利用这些模型来进行推荐、广告投放、舆情监控等。

例如，Facebook、Twitter等社交媒体平台利用用户在平台上的活动行为和关系，实现了精准推荐和广告投放。

同时，社交网络在疫情和自然灾害等重大事件中，也发挥了巨大的作用。

2.生物网络生物网络是指生命体内的各种关系网络。

生物网络的研究和应用，主要包括对基因表达、蛋白质相互作用、代谢途径等方面的分析和建模。

例如，对基因表达网络的研究，可以为肿瘤等疾病的诊断和治疗提供一定的参考。

同时，生物网络建模还可以为人工生命、分子计算等领域提供灵感和指导。

复杂网络中的同步与控制技术研究

复杂网络中的同步与控制技术研究随着现代科技的飞速发展，网络科学日益成为人类认识世界的重要手段。

而网络科学的一个重要分支——复杂网络，由于其结构复杂、动态演化的特性，成为了研究同步和控制问题的重要工具和领域。

本文将介绍复杂网络中同步和控制的研究现状和发展方向。

一、同步问题复杂网络中的同步问题指的是在网络中，随着时间的推移，网络中的节点之间的状态趋于同步，或者说以某种方式形成同步模式。

对于同步问题的研究，人们一般从微观角度和宏观角度两个方面进行研究。

从微观角度来看，同步问题主要指的是网络中节点之间的耦合方式。

人们通常采用拉普拉斯矩阵等数学工具来分析网络中的节点之间的耦合关系，然后通过构造适当的同步控制策略，使得网络中的节点能够实现同步。

在实践应用中，同步问题被广泛应用于大规模同步通信、机器人控制、生物神经网络等领域。

从宏观角度来看，同步问题主要关注网络中同步现象的普遍性和规律性：当网络规模较大时，网络的同步现象是否具有普遍性、是否存在统计规律等等。

此外，在现实应用中，同步问题的解决也需要考虑网络的稳定性、鲁棒性等特点。

二、控制问题控制技术是现代科技发展的重头戏，而在复杂网络中，控制问题可以看作是同步问题的进一步升级和实现。

复杂网络的控制问题可以分为三个方面：（1）基本的控制：该方法通常对网络本身进行控制，从而实现网络同步。

这里是单耦合节点网络，如果需要控制其他节点行为，在网络中选择一个主人节点对其他节点进行优先控制。

这种方法的优点在于具有较高的控制精度和简单的实现方法。

（2）反馈控制：对于非线性复杂网络，因其非线性性质，直接采用上述方法或者基于拉普拉斯矩阵构建控制器进行优化并不奏效。

此时，采用反馈控制法则对网络中的节点进行控制就成为一种很好的选择。

反馈控制可以有效解决通信网络中的时延和噪声等信号质量问题，从而提高网络的同步性。

（3）时变控制：时变控制是在复杂网络的研究中比较新的控制技术。

该方法可以针对网络中节点状态和拓扑结构的时变性质进行控制。

复杂网络的动力学研究

复杂网络的动力学研究随着网络技术的日益发展，网络系统正变得愈加复杂。

网络中的节点和连接不仅数量庞大，而且还存在着各种不稳定和随机性，使得其行为表现出各种复杂特征。

复杂网络动力学研究就是对这些复杂网络系统进行研究和探索的学科。

一、复杂网络概述复杂网络是指由大量节点和连接组成的网络系统，其拓扑结构分布无序、随机，并且存在着较强的动态变化性和性能异质性。

复杂网络系统包括社交网络、交通网络和生物网络等。

在复杂网络中，每个节点代表一个实体，连接表示实体之间的关系。

复杂网络中的节点和连接数量可以是任意的，拓扑结构可以是随机的、规则的、分形的、层次的或具有自相似性的。

二、复杂网络动力学复杂网络动力学是研究复杂网络系统中的节点之间以及节点与连接之间的相互作用和大规模行为规律的学科。

在这个领域中，人们关注的是如何描述和预测网络中各个节点的运动、状态和发展趋势，以及分析网络中节点之间以及节点与连接之间的相互作用。

网络中的动力学模型通常包括节点动力学模型和连接动力学模型。

在节点动力学模型中，每个节点的状态和行为受到其邻居节点和外部输入的影响。

连接动力学模型描述了连接的动态演化和改变。

三、复杂网络动力学研究现状在复杂网络动力学研究领域中，人们尝试建立各种数学模型和理论，以分析和预测复杂网络的行为。

其中，著名的模型包括：1. 随机网络模型：基于随机化方法建立的复杂网络模型，包括随机图、随机网络等。

2. 小世界网络模型：模拟现实社交网络的经验法则建立的模型，包括沃茨-斯特罗格兹模型等。

3. 无标度网络模型：与生物网络的拓扑结构相似的复杂网络模型，包括巴拉巴西-阿尔伯特模型等。

此外，人们还研究了复杂网络系统的同步现象、群体行为、稳定性和控制策略等方面的问题。

在这些研究中，人们使用复杂网络动力学模型和数学方法，以及计算机仿真和实验研究等手段进行分析。

四、复杂网络动力学的应用复杂网络动力学已经被广泛应用于各个领域，包括社交网络、物理学、化学、生物学、交通运输和互联网等。

复杂网络的结构与功能分析研究

复杂网络的结构与功能分析研究随着信息技术的不断发展，互联网的普及和大数据的出现，人们对复杂网络的研究越来越深入。

复杂网络是由大量节点和连接组成的网络，其结构和功能极其复杂，涉及到数学、物理、计算机科学等多个领域。

分析复杂网络的结构和功能，已成为学术界和工业界的研究热点之一。

一、复杂网络的结构分析复杂网络的结构分析是研究整个网络的组成、节点之间的联系以及它们之间的作用，以便更好地了解和把握网络的特征和演化规律。

网络的结构可以用多个指标来衡量和描述，下面介绍几个经典的指标。

1.度分布度分布指的是每个节点在整个网络中所连接的其他节点数。

在复杂网络中，度分布往往呈现幂律分布。

这意味着只有极少数的节点具有非常高的度数，大部分节点都具有很小的度数。

这种分布方式在现实世界中也有很多应用，例如社交网络中的明星、政治家等。

2.聚集系数聚集系数是节点邻居之间实际连接数量与可能的最大连接数量之比。

它可以衡量节点的聚集程度和网络的紧密度。

在某些网络中，聚集系数很高，说明节点之间互相连通密切，形成了紧密的社区结构。

3.连通性连通性是评估整个网络的联通性。

在复杂网络中，很少有全局连通网络，多为分散的子图。

平均路径长度是一个衡量网络连通性的经典指标。

它指的是两个节点之间最短的路径长度的平均值。

较短的平均路径长度意味着网络中信息传播和交流的效率更高。

二、复杂网络的功能分析复杂网络的功能分析指的是网络对于某些特定目标或任务所具有的性能和效率。

如何对复杂网络的功能进行刻画和评估，也是近年来学术界和实践界广泛关注的主题。

1.差异性指标差异性指标被广泛应用于社交网络中。

用于衡量一个人在网络中的地位和影响力。

例如，对于用户而言，粉丝数量、关注数量等指标可以衡量用户的影响力，而对于微博或推特等社交平台而言，主题热度、点击率、转发率等指标可以反映话题的热门程度。

2.复杂性指标复杂性指标可以反映网络的一些高级特性，如拓扑结构、动态变化等。

例如，介数中心性可以衡量最短路径经过该节点的频率，可以用来探测网络拓扑结构；社区检测可以发现网络中独立的社区，可以用来研究节点之间的关系和作用。

复杂网络理论研究状况综述

一２０１０年鹄９期
ＩＩ
■现代管理科学
ＩＩＩＩＩ
一管理创新
ｍ＿
复杂网络理论研究状况综述
●刘晓庆陈仕鸿
摘要：文章首先简要介绍了复杂网络理论；然后重点论述了小世界网络模型的研究背景、基础概念及模型的统计特性；最后对于小世界网络在各个领域的研究进行了简单的概述．关键词：复杂网络：小世界网络；无标度网络
络——小世界网络（Ｓｍａｌｌ—ｗｏｄｄＮｅｔｗｏｒｋｓ）。显然，当ｐ＝０
时，相当于各边未动．还是规则网络；当ｐ＝ｌ时就成了’随机网络。１９９９年．Ｂａｒａｂａｓｉ＆Ａｌｂｅｒｔ在Ｓｃｉｅｎｅｅ上发表文章指出。许多实际的复杂网络的连接度分布具有幂律函数形
万方数据
一管理创新
■现代管珲科学
１２０１０年第９期
的捷径总数仍近似为拦攀。对于足够小的Ｐ和很大的Ｎ，
Ｚ
改进模型与Ｗ—Ｓ模型基本等价。小世界网络因为重新布线。虽然平均度仍然为Ｋ．但每个节点的度数不再保持常数。对于Ｎｅｗｍａｎ＆Ｗ８ｔｔｓ改进的模型，因为每个节点的度数至少为规则网的度数Ｋ．
而增加的捷径是以概率拿连线，因此小世界网络的度分
州
布形态与随机网的度分布形态相似．都是近似服从对称的泊松分布。表达式如下：
ｃ莳ｐ＝鲁
二、小世界网络概述１．小世界网络珲论。（１）小世界问题的提出。小世界理论最早提出来源于１９６７年．哈佛大学社会心理学家斯坦利．米尔格拉姆（ＳｔａｎｌｅｙＭｉｌｇｒａｍ）作了这样的一个实验．他要求３００多人把他的一封信寄到某市一个“目标”人。于是形成ｒ发信人的链条．链上的每个成员都力图把这封信寄给他们的朋友、家庭成员、商业同事或偶然认识的人．以便尽快到达目标人。实验结果是．一共６０个链条最终到达目标人．链条中平均步骤大约为６。人们把这个结果说成“六度分离”并广为传播。现代版本则是．２００２年Ｗａｔｔｓ和哥伦比亚大学社会学系合作用Ｅ—ｍａｉｌ进行了同样实验。而且实验规模也扩展到了全球范围。１６６个国家６万人．发ｅｍａｉｌ给１８个目标人。有科学家甚至从这个现象推演出一个可以评估的数学模型。你也许不认识奥巴马．但是在优化的情况下．你只需要通过六个人就可以结识他。“六度分隔”说明了社会中普遍存在一些“弱链接”关系．但是却发挥着非常强大的作用。这个玄妙理论表明“世界真小啊！”．“小世界”由此得名。它引来ｎｒ数学家、物理学家和电脑科学家纷纷投入研究。结果发现，世界上许多其他的网络也有极相似的结构。比如，人际网络和ＷＷＷ的架构几乎完全一样．通过超文本链接的网络、经济活动中的商业联系网络、甚至人类脑神经元、以及细胞内的分子交互作用网络．有着完全相同的组织结构。科学家们把这种现象称为小世界效应。（２）小世界原理及网络模型。小世界效应的精确定义还在讨论中，目前有一个较为合理的解释是：若网络中任意两者间的平均距离Ｌ随网络节点数Ｎ的增加呈对数增长，即Ｌ．ＩｎＮ，当网络中结点数增加很快时。Ｌ变化相对缓慢，则称该网络具有小世界效应。１９９８年Ｗａｔｔｓ＆Ｓｔｒｏｇａｔｚ提出了“小世界”网络模型（Ｗ—Ｓ模型）。小世界网络既具有与规则网络类似的分簇特性，又具有与随机网络类似的较小的平均路径长度，刻画了真实网络所有的大聚簇和短平均路径长度的特性。小世界网络的基本模型是Ｗ—Ｓ模型，算法描述如下：（１）给定规则网：假如我们有～个节点总数为Ｎ．每个节点与它最近邻的节点Ｋ＝２ｋ相连线的一维有限规则网．通常要求Ｎ＞＞Ｋ＞＞ｌ。（２）改写旧连线：以概率Ｐ为规则网的每条旧连线重新布线．方法是将该连线的一个端点随机地放到一个新位置上，但需要排除自身到自身的连线和重复连线。

基于共词分析的复杂网络研究现状分析

ｂｉｉｅｔｏｃｔｇｒｓＯｅｗｓｈｅｒｔａｓｄｆｏｐｅｅｏｋａｄｔｅｏｈｒａｅｎａｅｎｎｅｕｉｅｅｒｈｏｏｌｅｄｖｄｄｉｏｔａｅｏｉ．ｎａｅｔｏｅｃｔｙｏｍｌｘｎｔｒ，ｔｅｓｔｍｎｇｍｅｔａｄｓｃｒｒｓａｃｎｃｍｐｅｎｗｅｔｈｉｌｕｃｗｎｈｗｈｙｔｘ
基共词分的复杂网络研究现状分析于／，／析Ｊ、ｒ＇－，Ｊ
白婷婷，郑新奇，赵璐
（国地质大学（京）土地科学技术学院，京１０８）中北北００３
摘要：ＣＫ总库上有关复杂网络的相关文献为数据源，以ＮＩ在共词分析的基础上通过多维尺度分析方法和战略坐标分析方法探
ｓａｇｏｒｎｔａａｓ．１ｓａｅｉｉｍｄｉｔｏｐｘｎｔｏ．ｈｓｌｏａ：Ｔｅｓｄｃｍｌｅｏｋｃｕｔｔｉｃｏｄａｎｌｉ１１ｐｒｒｄｔｇｅｓｅａｖｅＯｍｌｅｒＴｅｒｕｓｓｗｔｔＯｈｙｏｏｐｘｎｔｒｌｒｅｃｉｅｙｓｉｐｔｅｏｖｏｃｌｃｅｗｋｅｔｈｈｕｔｆｅｗｓｄｏ
ｅｏｕｉｎｒｃａｉｄｓｂｌ．ｅｏｅａｅｆｔｄｎｅｔｒ．ｓｆｒｈｔｕｔｒｆｈｎｇｍｅｔｎｃｒｙｏｏｌｘｎｔｖｌｔａｙｍｅｈｎｓａｔｉｔＴｖｒｌｆｌｏｕｙｔｄｄｔｍａｕｅＡｏｅｓｒｃｕｅｏｅｍａａｅｎｄｓｕｉｆｍｐｅｅ— ｏｍｓｎａｉｈｙｌｄｓｉｅｏｔｔａｅｔｃｗｒｔｅｉｔｒｒｆｔｅｓｒｃｕｅｗｓｌｏｅａｄｔｅｒｓａｃａｏｅｔｒ．ｕｅｓｕｔｅｌｋｌｓｌｇｔｅｉｔｅｕｙｏｏｌｘｏｋ，ｅｉｔｔｒａｓ，ｎｅｅｒｈｗｓｎｔｔｕｅＢｔｈｔｃｕｎｅｃｏｅｙｔｅｒｔｏｈｒｓｄｃｍｐｅｈｎｏｏｈｕｏｈｙｍａｔｒｒｉｄｏｈｗｈｔｆｎｔｏｋ，ｄｔｅｅ惝ｅｒａｒｗｎｈｆｒｅｏｎｒｅｅｐｎ．ｎｔｅｃｍｐｅｅｗｒｆｔｅｒｔａｅｅｒｈｔｅｅｎｐｅｙｔｗｉｈｅｅｏｋ，ｐｌ－ｕｔｒ／ｏｌｏｖｌｍｅｔ（ｈｏｌｘｎｔｏｋｏｈｏｅｉｌｓａｃ，ｈｏｌｘｓｓｍ，ｅｇｔｄｎｔｒｔｏｏｈｆｄｏＩｃｒｌｅｗｏ

复杂网络研究现状

复杂网络研究 ——现状与前瞻
狄增如北京师范大学管理学院系统科学系北京师范大学复杂性研究中心
北京大学---2007.11
关于复杂性
关于复杂性

我们所关心的问题：
– 大量个体（更典型的是具有适应性的主体）所组成的复杂系统，在没有中心控制、非完全信息、仅仅存在局域相互作用的条件下，通过个体之间的非线性相互作用，可以在宏观层次上涌现出一定的结构和功能。

几何量及其分布
度（Degree）：朋友的个数
集聚系数（群系数）（Clustering coefficient）：朋友的朋友还是不是朋友的情况
最短路径（Shortest path）：两个顶点之间边数最少的路径介数（Betweenness）：经过我的最短路径的条数
一个简单的例子
K●=5 C●=0
Scale-free networks

其形成机制是什么？结构与功能？
BA偏好连接模型
——PREFERENTIAL ATTACHMENT
(1) The number of nodes (N) is NOT fixed.
Networks continuously expand by the addition of new nodes Examples:
只需移除掉很少比例的顶点就可以完全摧毁网络中的最大连通集团！
无标度网络对有目的的最大度攻击非常脆弱！
Error and Attack Tolerance
网络上的动力系统
网络同步
全局耦合下萤火虫的同步
小世界网络上混沌映象的同步 SW:
影响同步的结构因素：
平均最短距离、度分布最大度值、最大点介数值
4781 Swedes; 18-74; 59% response rate. Liljeros et al. Nature 2001

复杂网络的数学模型与分析

复杂网络的数学模型与分析在当今这个高度互联的世界中，复杂网络的概念无处不在。

从互联网的拓扑结构到社交关系的交互模式，从生物体内的基因调控网络到交通运输系统的线路布局，复杂网络以其独特的形式和规律影响着我们生活的方方面面。

为了更好地理解和把握这些复杂系统的行为特征，数学模型和分析方法的引入成为了必然。

首先，让我们来谈谈什么是复杂网络。

简单来说，复杂网络是由大量节点以及节点之间的连接边所构成的系统。

这些节点可以代表各种各样的实体，比如个人、计算机、细胞等，而连接边则表示它们之间的某种关系，如社交联系、网络连接、物质交换等。

与简单的规则网络不同，复杂网络具有许多独特的性质，如小世界特性、无标度特性、社团结构等。

在复杂网络的研究中，数学模型是我们理解和描述其结构和行为的重要工具。

其中，最常见的模型之一是随机图模型。

随机图模型假设节点之间的连接是随机形成的，具有一定的概率。

通过调整这个概率，可以得到不同结构特性的网络。

例如，当概率较低时，网络较为稀疏；当概率较高时，网络则更加密集。

另一个重要的模型是小世界网络模型。

小世界网络具有较短的平均路径长度和较高的聚类系数。

这意味着在这样的网络中，任意两个节点之间的距离相对较短，并且节点的邻居之间往往存在较强的连接。

小世界网络模型能够很好地解释许多现实世界中的现象，如社交网络中信息的快速传播。

无标度网络模型也是复杂网络研究中的关键模型之一。

在无标度网络中，少数节点拥有大量的连接，而大多数节点的连接数量较少。

这种特性使得无标度网络对随机故障具有较强的鲁棒性，但对于针对关键节点的攻击则非常脆弱。

除了上述模型，还有许多其他的数学模型被用于描述不同类型的复杂网络，如加权网络模型、多层网络模型等。

有了数学模型，接下来就需要进行分析。

网络的拓扑结构分析是一个重要的方面。

通过计算节点的度、平均路径长度、聚类系数等指标，可以定量地描述网络的结构特征。

节点的度是指与该节点相连的边的数量，它反映了节点在网络中的重要性。

复杂网络研究现状展望

复杂网络研究 ——现状与前瞻
狄增如北京师范大学管理学院系统科学系北京师范大学复杂性研究中心
北京大学---2007.11
关于复杂性
关于复杂性
我们所关心的问题：
– 大量个体（更典型的是具有适应性的主体）所组成的复杂系统，在没有中心控制、非完全信息、仅仅存在局域相互作用的条件下，通过个体之间的非线性相互作用，可以在宏观层次上涌现出一定的结构和功能。
信息网络：WWW，专利使用，论文引用，计算机共享
技术网络：电力网，Internet，电话线路网，交通运输网：航线网，铁路网，公路网，自
然河流网
复杂网络
A Unified Approach towards the
Connection Topology
of various Complex Systems
P(k) e pN ( pN )k ek k k
k!
k!
10000个顶点
p=0.0015
度分布
幂律分布——Power Law
P(k) k =-3
ln P(k) ln k
World Wide Web
Nodes: WWW documents Links: URL links 800 million documents (S. Lawrence, 1999)
A food web
网络研究的历史
1736，欧拉：哥尼斯堡七桥
1950，Erdos, Renyi: 随机图论
1998，Strogatz, Barabasi: 小世界和无标度网络
为什么现在才开始研究复杂网络？
计算机技术的发展：
– 使我们拥有各种网络的数据库，并有可能对大规模的网络进行实证研究

北京公交线路客流加权复杂网络特性分析

第ｌ３卷第６期
２０１３年１２月
交通运输系统工程与信息
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
ｉｎＢｅｉｊｉｎｇｔｏｓｔｕｄｙｉｔｓｓｔｕｃｒｔｕｒｅａｎｄｃｏｍｐｌｅｘｃｈｒａａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．ＴｈｅｓｔａｔｉｓｔｉｃｌａａｎｌａｙｓｉｓｓｈｏｗｓｔｈａｔｉｎｔｈｅｗｅｉｇｈｔｅｄｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｆｏｒＢｅｉｊｉｎｇｐｕｂｌｉｃｔｒｎｓａｉｔｒｏｕｔｅｓ，ｔｈｅｎｏｄｅｄｅｇｒｅｅａｎｄｓｔｒｅｎｇｔｈｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｌｌｏｂｅｙｐｏｗｅｒ — ｌａｗ
构特征．本文构造了考虑公交客流量因素的公交线路加权复杂网络模型，结合北京市实际客流数据，对其网络复杂特性进行研究．统计分析表明，北京地面公交线路加权网络
节点度和强度分布均服从幂律分布，并具有小的聚类系数和小的平均最短距离，加权网
Ｖｏ１．１３
Ｎｏ０１３

基于负载流的点加权复杂网络节点重要性评估方法研究_杨宏伟

AIDS 等流行疾病的传播等。络堵塞节点，阻止 SARS、目前，有关复杂网络中节点重要性的评估方法很多，最典型也最简单的评价方法是基于节点的度
Abstract： At present，most of research on node importance evaluation is concentrated on static unweighted network． For weighted networks，this paper presented a new evalution method of node importance based on load flow in the nodeweighted network ，and it was based on the contribution of the nodes for the whole network in the view of microscopic and macroscopic． The most important node was the one which was determined by the outputing load， inputing load and crossing load between the different nodes． The improved evaluation method could help exactly to find some critical nodes which ware sensitive to the efficiency of networks． Final，example verifies its efficiency and feasibility Key words： complex networks； weight of networks； load flow； betweenness； shortest path； node importance

加权网络结构分析

加权网络结构分析潘琪;张海【摘要】Network research has become a hot topic in the field of machine learning. Developed in recent years the stochastic block model is a method of generating network by modeling. This paper extends the stochastic block model, the establishment of a weighted random block model.In the solution process, you can use a wide range of models for solving mixed variational EM algorithm. Finally, through numerical simulations we prove the feasibility of this approach.%网络研究已经成为机器学习领域中的热点问题之一，近年来发展起来的随机块模型是通过建模生成网络的一种方法。

本文对随机块模型加以推广，建立加权的随机块模型，在求解过程中，采用一种可以广泛的用于求解混合模型的变分EM 算法。

最后通过数据模拟，证明了此方法的可行性。

【期刊名称】《纯粹数学与应用数学》【年(卷),期】2013(000)006【总页数】7页(P634-640)【关键词】随机块模型;混合模型;变分EM方法【作者】潘琪;张海【作者单位】西北大学大学数学系，陕西西安 710127;西北大学大学数学系，陕西西安 710127【正文语种】中文【中图分类】O212.6在自然界中存在着大量的复杂系统,而这些系统都可以通过复杂网络来描述.复杂网络的研究涉及到生物科学,计算机科学,统计物理学,社会科学以及生命科学等各个领域.可以说,现实世界是一个由各种复杂网络构成的集合体.要分析一个网络并研究它的性质,可以有许多种方法.像度分布和聚类相关[1]等这些方法是可以被用来描述网络的,但它们却不能很好的研究整个网络的全局性.文献[2]在2002年提出一个直接的方法来研究网络的结构,即社区发现.在社区发现中用到的方法有:贪婪算法和基于图的邻接矩阵的谱分析的聚类算法.这些算法都假设组内关系强而组间关系弱.这可能对真实的所谓的社区是适用的,但对其他类型的网络可能就不适用了.而基于模型的方法是通过对比不同组之间点的不均匀性,从而得到明确模型,来直观的去理解它.其中,文献[3-4]最早在1971年提出了随机块模型.而在传统的随机块模型中,考虑的是无权网络,无权网络只能给出两点之间的相互作用存在与否.但是,在许多的情况下,两点之间的关系或相互作用的强度的差异起着至关重要的作用.例如:Internet网络上的宽带、交通网络中的两站之前的车流量及乘客数量等都是影响网络性质的重要因素.大量的研究发现,权重及其分布会对整个网络的性质及其功能产生重要影响,所以加权网络已经成为复杂网络研究的一个重要领域.而本文所要研究的交通网络就是一个典型的加权网,其模型为高斯混合模型. 本文对随机块模型加以推广,建立加权的随机块模型.加权的随机块模型可以更好的解决现实问题.在求解过程中,若采用传统的极大似然估计将很难达到高速求解,所以用一种可以广泛的用于求解混合模型的变分EM算法.2.1 混合模型2.2 基于变分EM方法进行求解本节利用变分EM方法,求出了服从高斯分布的加权随机快模型的参数估计值.在下一节中,将研究两个例子,以此来说明本节所涉及的算法的可行性.例1考虑两个无向网络,令n=50与n=100,分三组Q=3,令αq=(0.33,0.33,0.33).最后考虑µql与σ2ql,当q=l时,令µqq=2,σ2qq=4,而当q/=l时,令µql=2γ,σ2ql=4γ.其中,参数γ是控制组内和组间的联系强度的.若γ取值接近1,则导致很难区分组,而γ大于1则会使得组间关联强度大于组内关联强度,因此令γ=0.1,0.2,对每个参数的生成,模拟S=100次随机图,根据对应的高斯混合模型,用前面描述的算法来得到参数.对每个αq,计算最小均值误差:当n=50时得到表1.当n=100时得到表2.通过得到的结果可以看出,利用该算法求出的αq的最小均值误差的数值较小.这里γ取的很小是由于γ控制的是组间的联系强度,γ的值越小说明这个网络中的组内联系越强.若γ值取太大,则会导致组间的联系强度强强于组内的,这与现实不符,所以这里取γ很小.对每个µql,计算相对误差:同样,与αq一样,模拟n=50与n=100两个无向网络,且γ也取0.1与0.2两个值.得到表3.从得到的结果可以看出,当γ取很小时,得到的相对误差比较小.这里的γ取值比较小也是由于取值太大会导致组间联系强度比组内联系强度大.本文对随机块模型进行推广,研究了加权的随机块模型,更接近现实情况.在求解模型时,采用变分EM方法来代替传统的极大似然估计方法,有效地避免了求解似然函数方程的复杂性.由此可见,变分EM算法可以解决一些特殊的参数估计问题,尤其是一些混合模型求解.且这种算法也越来越得到人们的重视,可以说变分EM算法已成为实际应用中的一种有效方法.致谢作者对张海老师的指导表示衷心感谢！【相关文献】[1]Barabasi A L,Albert R.Emergence of scaling in randomnetworks[J].Science,1999,286:509-512.[2]Girvan M,Newman M E munity structure in socialand biologicalnetworks[J].Proceedings of the National Academy of Sciences,2002,99:7821-7826. [3]Lorrain F,White H C.Structural equivalence of individuals in socialnetworks[J].Mathematical Sociology, 1971,1:49-80.[4]Nowicki K,Snijders T A B.Estimation and prediction for stochasticblockstructures[J].American Statistical Association,2001,96:1077-1087.[5]Jaakkola T.Tutorial on variational approximation methods.In Advanced Mean Field Methods:Theory and Practice[M].Cambridge:MIT Press,2000.[6]Dempster A P,Laird N M,Rubin D B.Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm[J]. Royal Statistical Socirty,Series B,1977,39:1-38.[7]Jordan M I,Ghahramani Z,Jaakkola T,et al.An introduction to variationalmethods for graphical models[J]. Machine Learning,1999,37:183-233.[8]Mahendra M,Stephane R,Corinne V.Uncovering latent structure in valued graphs:a variational approach[J]. The Annals of Applied Statistics,2010,2:715-742.[9]Pierre L,Etienne B,Christophe A.Overlapping stochastic block models[J].Statistics for Systems Billogy, 2009,38:309-336.[10]Zhang Yiyun.Regularization Parameter Selection for Variable Selection in High-Dimensional Modelling[M]. Ann Arbor:ProQuest,Umi Dissertation Publishing,2011. [11]Newman M E munities,modules and large-scale structure in networks[J].Nature Physics,2012,8:25-31.[12]Newman M E J.The structure and function of networks[J].Computer Physics Communications,2002,8: 40-45.[13]Nadakuditi R,Newman M.Graph spectra and the detectability of community structure in networks[J]. Physical Review Letters,2012,188701:1-5.[14]Newman M.Modularity and community structure in networks[J].Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America,2006,23:8577-8582. [15]von Luxburg U.A tutorial on spectral clustering[J].Statistics andComputing,2007,17:395-416.。

复杂网络现象研究及分析方法

复杂网络现象研究及分析方法复杂网络是由大量节点和相互连接的边构成的网络系统，其结构和行为具有复杂性和非线性特征。

在各个领域中，复杂网络都广泛存在，并包含着丰富的信息和规律。

研究复杂网络现象和分析其特征可以帮助我们更好地理解和解释现实世界中的复杂系统，如社交网络、生物网络、物流网络等。

本文将介绍复杂网络现象的研究内容和分析方法。

一、复杂网络现象的研究内容1. 结构特征分析复杂网络的结构特征是指网络中节点之间连接的方式和模式。

研究网络的结构特征可以揭示网络的整体性质和发展规律。

其中最基本的结构特征是度分布，即节点连接的数量分布情况。

例如，某些网络中存在少数节点连接数非常高，而大多数节点连接数较低的现象，被称为幂律分布。

其他常见的结构特征还包括聚类系数、平均路径长度等。

2. 动力学分析复杂网络的动力学特征是指网络系统随时间演化和变化的行为。

动力学分析可以研究网络中节点的演化规律、信息传播模式和系统的稳定性等。

例如，研究在网络中引入节点或删除节点的效果，可以探究网络系统的鲁棒性和脆弱性。

此外，通过分析网络中信息传播的路径和速度，可以预测疾病传播、舆论演化等现象。

3. 同步现象研究复杂网络中的同步现象是指网络节点之间在时间上出现一致演化的现象。

同步现象广泛存在于自然界和社会系统中，如心脏的跳动、脑区的激活等。

研究同步现象可以揭示网络系统中节点之间的相互作用和调控机制。

例如，通过构建耦合节点的模型，可以发现节点之间的同步阈值和同步模式。

二、复杂网络分析方法1. 大数据处理复杂网络研究中常常涉及到大规模数据集的处理和分析。

大数据处理方法可以帮助整理和提取网络中的信息，并准确计算各种指标和特征。

例如，常用的大数据处理技术包括图算法、机器学习、数据挖掘等。

这些方法能够快速处理大量数据，并发现隐藏的规律和模式。

2. 网络建模与仿真复杂网络的建模和仿真是研究网络现象和分析方法的重要手段。

通过构建合适的数学模型和复杂网络的拓扑结构，可以模拟网络中的行为和动态过程。

生物学领域中的复杂网络分析方法研究

生物学领域中的复杂网络分析方法研究生物学是关于生命的科学，从微观细胞到宏观生态环境，都是非常复杂的生物系统。

复杂网络分析方法是一种研究复杂系统非线性、非平稳、非高斯特性的有效手段，如今已经成为了研究生物学领域的热点之一。

本篇文章将介绍生物学领域中的复杂网络分析方法的研究现状以及存在的问题。

复杂网络分析方法是一种将复杂系统用图论方法刻画的工具，可以通过对网络结构的分析和特征的提取，揭示生物系统复杂性背后的规律。

生物系统中的复杂网络有很多种类型，如蛋白质相互作用网络、基因调控网络、代谢网络、脑功能网络、社会性网络等等。

目前，复杂网络分析方法在各个生物学领域中都有广泛应用，为研究生命现象提供了新的思路和工具。

在蛋白质相互作用网络分析方面，网络模块化是一个非常重要的课题。

网络模块是由若干节点和相应的边组成的一部分网络，它们具有自我组织的特性。

网络模块化算法可以通过聚类分析将网络划分为多个较为紧密的子图，从而揭示网络中的模式。

该算法最早是由Girvan和Newman提出的，基于模块度可以衡量网络的模块性，从而定量地评价网络中的自组织性质。

近年来，为了进一步提高该算法在蛋白质相互作用网络中的效果，研究人员提出了一些基于深度学习的算法，如基于卷积神经网络的方法和基于图神经网络的方法，在蛋白质相互作用网络中的模块化效果得到了显著提高。

在基因调控网络中，关键基因的鉴别和网络可控性分析是热门课题。

高通量技术的广泛应用使得我们可以获取到大量的基因表达数据，但是如何从中识别出影响重要性较大的基因是一个挑战。

基于网络理论的算法可以将基因调控网络转化为拓扑结构，从而挖掘网络中的影响重要性较大的节点。

此外，网络控制理论是网络科学中的重要分支，它可以分析网络控制问题并揭示网络中关键节点的位置。

在基因调控网络中，研究人员通过构建控制网络，结合网络控制理论，分析了网络的控制路线和控制节点，从而有助于进一步理解基因调控的复杂机制。

在代谢网络分析方面，网络拓扑结构和代谢通路分析是热门课题。

基于复杂网络的基金加权网络结构分析

基金规模快速增长，金的投资风格趋于多样化，基基金的种类也趋于多样化（股票型基金、有混合型基金、债券型基金和指数型基金等）而且基金间，相互关系错综复杂．这些表明基金系统是一个复杂
联强度网络的基础上，提出ห้องสมุดไป่ตู้种证券市场网络抗毁
性分析方法．樊瑛等研究了ＮＳＹＥ中股票与基金股东的投资关系的结构特征，构建二分网，现该发
网络具有 “ 世界效应 ” 无标度特征．多数研小和但究主要集中在指数股票网络，少有将其用到基金很市场Ｊ随着中国金融市场的不断完善和发展，．
相关性也呈现无标度特征．辉煌等在构建关陈
１基金加权网络的构建
本文以中国基金市场中的股票型基金为研究对象，基金做为网络的基金节点，金持有的股把基票为股票节点来构建二分网Ｊ如果某基金持有．
第２９卷第１期
２１年０月０１１
佳木斯大学学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｆｉｓＵｉｒｔＮｔｒｌｃｅｃｄｉｎｏｒａｏａｉｎｖｓｙ（ａａＳｉｅＥｉｏ）Ｊｍｕｅｉｕｎｔ
Ｖｏ．９Ｎｏ．１２１
摘
要：为了探讨中国基金市场的网络结构，先通过二分网的单顶点网络构建了基金无向加权

加权网络

10k
Random Real Inverse
100k
Betweenness
1k 100 10 1
Betweenness
Random Real Inverse
10k
Inverse Random Real
1 10 100 1k 10k
1k 1 10 100 1000
(c) Rank of link
(d) Rank of Vertex
wjk
d
i j k
w w
ij
jk
取最小值即为最短路径的距离
度分布
1000
Degree
800 600
Degree
400 200 0 0 100 200 300 400 500
Rank
点介数
logarithm multiplicative
1400
Unweighted
Betweenness of Vertex
Vertex Weight
1000
0.1
1
10
100
Rank of Vertex
Rank of Vertex
单位权
1 0.1
multiplicative
40 35 30
logarithm
Weight per Degree
1E-3 1E-4 1E-5 1E-6 1E-7 1E-8 1 10 100
Weight per Degree
加权、有向网络的静态统计性质
In－Out度和权的分布，度权的相关性，单位权
网络的演化性质
偏好性的实证检验
网络上思想的传播及效率分析
科学家的类聚分析