云南省昆明市官渡区2019年中考数学一模试卷(含解析)

2019年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．（3分）2019的相反数是．

2．（3分）如图，在平面直角坐标系中，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C1，则点B的对应点B1的坐标为．

3．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是．

4．（3分）分解因式：x3﹣2x2+x＝．

5．（3分）一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是．6．（3分）等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP＝BA，则∠PBC的度数为．

二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的重要位置，采取超常规的举措，全面打响脱贫攻坚战经过五年的努力全国贫困人口减少了68530000．将6853000用科学记数法表示为（）

A．6.853×106B．0.6853×107C．68.53×106D．6.853×107 8．（4分）一个圆柱和一个正方体如图摆放，它的主视图是（）

A．B．

C．D．

9．（4分）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在⊙O上，若∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为（）

A．30°B．35°C．45°D．70°

10．（4分）某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：

关于这组数据，下列说法正确的是（）

A．众数是2册B．中位数是2册

C．平均数是3册D．方差是1.5

11．（4分）下列命题中，假命题是（）

A．一组对边相等的四边形是平行四边形

B．三个角是直角的四边形是矩形

C．四边相等的四边形是菱形

D．有一个角是直角的菱形是正方形

12．（4分）一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是（）

A．a10+b19B．a10﹣b19C．a10﹣b17D．a10﹣b21 13．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．

14．（4分）如图，点A在反比例函数的图象上，连接OA，分别以点O和点

A为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，过B，C两点作直线交x

轴于点D，连接AD．若∠AOD＝30°，△AOD的面积为2，则k的值为（）

A．﹣6B．6C．﹣2D．﹣3

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

15．（5分）计算：

16．（6分）如图，EF∥BC，EF＝BC，DA＝EB，求证：∠F＝∠C．

17．（8分）在某个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用

t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t ＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据绘制成了如下图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；

（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；

（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间不少于3小时的人数．

18．（8分）四张扑克牌的点数分别是2，5，6，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上

（1）若从中随机抽取一张牌，则抽出的牌的点数是偶数的概率为；

（2）若随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，请用列表法或画树状图法（只选其中一种）表示出所有可能出现的结果，并求所抽两张牌的点数都是偶数的概率．

19．（7分）如图，反比例函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a），B两

点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°

（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；

（2）求tan C的值．

20．（8分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯，已知B型节能台灯每盏进价比A型的多40元，且用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同．

（1）求每盏A型节能台灯的进价是多少元？

（2）商场将购进A、B两型节能台灯100盏进行销售，A型节能台灯每盏的售价为90元，B型节能台灯每盏的售价为140元，且B型节能台灯的进货数量不超过A型节能台灯数量的2倍．应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利最多？此时利润是多少元？

21．（8分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，点

A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．

（1）求点B的坐标及抛物线的解析式；

（2）在直线BC上方的抛物线上有一点P，使△PBC的面积为1，求出点P的坐标．

22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC于点F

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若∠C＝60°，⊙O的半径为2，求由弧DE，线段DF，EF围成的阴影部分的面积（结果保留根号和π）

23．（12分）在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，

顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；

（2）如图2，①求证：BP＝BF；

②当AD＝25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；

③当BP＝9时，求BE•EF的值．