第六章 变量的统计描述与..
随机过程(1)
6
例3：设X (t) Vcost t , 其中是常数；
V在[0,1]上服从均匀分布,则X (t)是一个随机过程。 对每一固定的t，X (t) Vcost是随机变量V 乘以常 数cost，故也是随机变量,对[0,1]上随机变量取一v值, 就得到相应的一个样本函数x(t) vcost.
P(Y2 2) P(X1 1, X 2 1) P(X1 1)P(X 2 1) q2，
依次类推，当移动n 次时，质点的位置为 Yn n, n 2 , n 4,... (n 4), (n 2), n。
19
若在n 次移动中有m 次质点正向移动，即有m 次Xi 1， 则有n m 次质点作反向移动，即有n m 次Xi 1。
(2) 设Yn是前n次抛掷中出现的最大点数,Yn , n 1也是
一随机过程，它的状态空间仍是1, 2,3, 4,5, 6。
下面分别给出它们的一条样本函数：
xn
6
(1)
5
4
3 2
1
yn
6
xn
5
4
3 2
1
(2)
yn
1 2 3 45 678
n
1 2 3 45 678
n
随机过程的分类： 随机过程可根据参数集T和任一时刻的状态分为四类，
x2
1 x1 1且x2 1
x 13 1
例2：设随机过程X (t) Vcost,t , ，V在[0,1]上均匀分布
求在t
0,
4
,
3 4
,
,
2
时X
(t)的密度函数。
解：对给定的t,若cost 0,记a cost，则X (t) aV的密度函数为：
第六章 统计量及其抽样分布
样本均值的抽样分布
样本均值的抽样分布
1. 容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分 布
2. 一种理论概率分布 3. 进行推断总体总体均值的理论基础
样本均值的抽样分布
(例题分析)
【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位 数N=4。4 个个体分别为x1=1、x2=2、x3=3 、x4=4 。 总体的均值、方差及分布如下
第 一
16个样本的均值（x）
个
第二个观察值
观 察值1 2
3
4
11
1.
20.
52. 0.
5
21
2.
25.
03. 5.
0
23
2.
30.
53. 0.
5
24
3.
35.
04. 5.
0
.3 P (X ) .2 .1 0
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 X
第六章 统计量及其抽样分布
抽样理论依据： 1、大数定律 （1）独立同分布大数定律：证明当N足够大时，平均数据有稳定性，为用样本平 均数估计总体平均数提供了理论依据。 （2）贝努力大数定律：证明当n足够大时，频率具有稳定性，为用频率代替概率 提供了理论依据 2、中心极限定律 （1）独立同分布中心极限定律：设从均值为u、方差为s2（有限）的任意一个总体 中抽取样本量为n的样本，但n充分大时，样本均值X的抽样分布近似服从均值为u， 方差为s2/n的正态分布。 （2）德莫佛-拉普拉斯中心极限定律：证明属性总体的样本数和样本方差，在n足 够大时，同样趋于正态分布。
(central limit theorem)
描述性统计分析
第六章 描述性统计分析－－ Descriptive Statistics 菜单详解6.1 Frequencies 过程 6.1.1 界面说明 6.1.2 分析实例 6.1.3 结果解释 6.2 Descriptives 过程 6.2.1 界面说明 6.2.2 结果解释 6.3 Explore 过程 6.3.1 界面说明 6.3.2 结果解释6.4 Crosstabs 过程 6.4.1 界面说明 6.4.2 分析实例 6.4.3 结果解释描述性统计分析是统计分析的第一步，做好这第一步是下面进行正确统计推断的先决条件。
先决条件。
SPSS SPSS 的许多模块均可完成描述性分析，但专门为该目的而设计的几个模块则集中在Descriptive Statistics 菜单中，最常用的是列在最前面的四个过程：Frequencies 过程的特色是产生频数表；Descriptives 过程则进行一般性的统计描述；性的统计描述；Explore Explore 过程用于对数据概况不清时的探索性分析；过程用于对数据概况不清时的探索性分析；Crosstabs Crosstabs过程则完成计数资料和等级资料的统计描述和一般的统计检验，我们常用的X 2检验也在其中完成。
检验也在其中完成。
§6.1 Frequencies 过程频数分布表是描述性统计中最常用的方法之一，频数分布表是描述性统计中最常用的方法之一，Frequencies Frequencies 过程就是专门为产生频数表而设计的。
它不仅可以产生详细的频数表，它不仅可以产生详细的频数表，还可以按要求给出某百分位还可以按要求给出某百分位点的数值，以及常用的条图，圆图等统计图。
点的数值，以及常用的条图，圆图等统计图。
和国内常用的频数表不同，几乎所有统计软件给出的均是详细频数表，即并不按某种要求确定组段数和组距，而是按照数值精确列表。
如果想用Frequencies 过程得到我们所熟悉的频数表，请先用第二章学过的Recode 过程产生一个新变量来代表所需的各组段。
第六章 数理统计的基本概念
1 n 2 S S ( X X ) i n 1 i 1
2
(4) 样本k阶(原点)矩
1 n k Ak X i n i 1
k 1, 2,
k 2,3,
(5) 样本k阶中心矩
1 n Bk ( X i X )k n i 1
§2
常用统计量的分布
统计量的分布称为抽样分布.下面介绍三种由 正态总体演化而来的统计量的分布：
• 从二战后到现在，是统计学发展的第三个时期，这是一个在 前一段发展的基础上，随着生产和科技的普遍进步，而使这 个学科得到飞速发展的一个时期，同时，也出现了不少有待 解决的大问题．
学科奠基者
数理统计作为一个进一步完善的数学学科的奠基者是英国人费歇尔。他1909 年入剑桥大学，攻读数学物理专业，三年后毕业。毕业后，他曾去投资办工 厂，又到加拿大农场管过杂务，也当过中学教员。1919年，他开始对生物统 计学产生了浓厚的兴趣，参加罗萨姆斯泰德试验站的工作，致力于数理统计 在农业科学和遗传学中（费歇尔1890—1962）的应用研究。 年轻的费歇尔主要的研究工作是用数学将样本的分布给以严格的确定。 在一般人看来枯燥乏味的数学，常能带给研究者极大的慰藉，费歇尔热衷于 数理统计的研究工作，后来的理论研究成果有：数据信息的测量、压缩数据 而不减少信息、对一个模型的参数估计等。 最使科学家称赞的工作则是试验设计，它将一切科学试验从某一个侧面 “科学化”了，不知节省了多少人力和物力，提高了若干倍的工效。 费歇尔培养了一个学派，其中有专长纯数学的，有专长应用数学的。在30－ 50年代费歇尔是统计学的中心人物。1959年费歇尔退休后在澳大利亚度过了 最后三年。
若 x1 , x2 , , xn 是样本的观察值, 则 g ( x1 , x2 , xn ) 是 g ( X 1 , X 2 , X n )
概率论与数理统计-第六章
这200人的年龄数据。
总体：北京市民的年龄 随机变量：年龄X
个体：张三28岁；李四5岁；
样本：{ 28；5；14；56；23；2；39；…；69} 样本容量：200
抽样：随机抽取200人进行调查的过程
6
例2：为了确定工厂生产的电池电量分布情况，在
产品中随机抽取500个，测量其电量。记录了
x
0
F n1 , n2
F分布的分位数
x
F分布的上α分位点
对于给定的 , 0 1, 称满足条件
F n1 , n2
f x; n1 , n2 dx 的点F n1 , n2
为F n1 , n2 分布的上 分位数。F n1 , n2 的值可查F 分布表
17
不易计算！
18
抽样分布 —— 任意统计量 Q = g (X1, X2, …, Xn ) 的分布函数 抽样分布的计算： 多维随机变量（独立、同分布）的函数的分布 函数的计算问题。
得到统计量 Q 的抽样分布，就可以用来解决
关于总体 X 的统计推断问题。
19
关于随机变量独立性的两个定理
解：(1)作变换 Yi
显然Y1 , Y2 ,
2 n i 1
Xi
, Yn相互独立，且Yi N 0,1 i 1, 2,
Xi
i 1, 2,
,n
,n
于是 (
) Yi 2 2 n
2 i 1
28
n
(2)
2 ( X X ) X1 X 2 ~ N (0, 2 2 ), 1 2 2 ~ 2 (1) 2
2-数值变量与分类变量的统计描述分析
实习二统计描述第164～180页实习二统计描述医学统计资料类型¾数值变量资料：又称为计量资料。
变量值是定量的，有单位的，表示为数值的大小。
¾无序分类资料：又称为计数资料。
变量值是定性的，没有单位，表示为相互独立的类别。
¾有序分类资料：又称为等级资料。
变量值是定性的，没有单位，各类别具有程度上的差异。
注：不同类型的资料，统计方法不同；各种类型的资料之间是可以相互转化的。
一、数值变量资料的统计描述统计描述包括两个方面：集中趋势的描述和离散趋势的描述一、数值变量资料的统计描述（一）数值变量资料的频数表频数表（frequency table）：当变量值或者观测值较多时，将变量值分为适当的组段，统计各组段中相应的频数（或者人数），以描述数值变量资料的分布特征和分布类型。
一、数值变量资料的统计描述（一）数值变量资料的频数表频数表的用途1.描述数值变量资料的分布特征集中趋势（central tendency）：频数最多的组段代表了中心位置（平均水平），从两侧到中心，频数分布是逐渐增加的。
离散趋势（tendency of dispersion）：从中心到两侧，频数分布是逐渐减少的。
反映了数据的离散程度或者变异程度。
一、数值变量资料的统计描述（一）数值变量资料的频数表频数表的用途2.描述数值变量资料的分布类型正态分布：集中位置居中，左右两侧频数基本对称。
常见近似正态分布。
偏态分布：集中位置偏向一侧，频数分布不对称。
正偏态分布：集中位置偏向数值小的一侧或者左侧，有较长的右尾部。
负偏态分布：集中位置偏向数值大的一侧或者右侧，有较长的左尾部。
一、数值变量资料的统计描述（二）数值变量资料的频数分布图及正态曲线直方图及近似正态分布直方图及正偏态分布（二）数值变量资料的频数分布图及正态曲线一、数值变量资料的统计描述（三）集中趋势指标描述1.算数均数（均数mean ）适用于正态分布或者近似正态分布总体均数：µ；样本均数：一、数值变量资料的统计描述一、数值变量资料的统计描述（三）集中趋势指标描述2.几何均数（geometric mean，G）适用于一种特殊的偏态分布资料：等比资料（常见于抗体滴度）。
《概率论与数理统计》第六章
既然总体是随机变量X，自然就有其概率分布。
我们把X的分布称为总体分布。
总体的特性是由总体分布来刻画的。因此，常 把总体和总体分布视为同义语。
第六章 样本及抽样分布 ‹#›
例2
在例1中，假定物体真实长度为(未知)。一般 说来，测量值X就是总体，取 附近值的概率要大一 些，而离 越远的值被取到的概率就越小。
k=1,2,…
第六章 样本及抽样分布 ‹#›
它反映了总体k 阶矩的信息
样本k阶中心矩
Bk
1 n
n i 1
(Xi
X )k
它反映了总体k 阶 中心矩的信息
第六章 样本及抽样分布 ‹#›
统计量的观察值
1 n
x n i1 xi;
s2
1 n 1
n i1
(xi
x )2
s
1 n 1
n i1
(xi
x
)2
第六章 样本及抽样分布 ‹#›
实际上，我们真正关心的并不一定是总体或个
体本身，而真正关心的是总体或个体的某项数量指 标。
如：某电子产品的使用寿命，某天的最高气温， 加工出来的某零件的长度等数量指标。因此，有时也
将总体理解为那些研究对象的某项数量指标的全
体。
第六章 样本及抽样分布 ‹#›
为评价某种产品质量的好坏，通常的做法是： 从全部产品中随机(任意)地抽取一些样品进行观测(检
样本X1,X2,…,Xn 既被看成数值，又被看成随机变量， 这就是所谓的样本的二重性。
随机样本
例 4 (例2续） 在前面测量物体长度的例子中，如果我们 在完全相同的条件下，独立地测量了n 次，把这 n 次测 量结果，即样本记为
X1,X2,…,Xn .
分类变量的描述性统计讲解
因 过去
病人 非病人 合计
有吸烟史 a
c a+c
无吸烟史 b
d b+d
合计 a+b
c+d N
Odds1=(a/a+b)/(b/(a+b)=p(E1)/(1-p(E1)) Odds2=(c/c+d)/(d/(c+d)=p(E2)/(1-p(E2))
OR=odds1/odds2=ad/bc
病人
表3-2 COPD病人与非病人的吸烟情况资料
二、优势比（odds ratio ，OR）： 1. 常用于流行病学的病例对照研究 2. 病例组某危险因素的优势与非病例组某危险因素的优势之比。
一、相对危险度
危险度（ risk）是医学研究中常用的一个统计指标， 常用概率（或频率）表示。如发病、患病或死亡的危险 度是指发病、患病或死亡的危险性，这种危险性用发病 率（ incidence of a disease ）。患病率（ prevalence rate）、死亡率（ death rate）表示。如吸烟者肺癌、 COPD的患病率高，也可以说吸烟是肺癌、 COPD的高 危因素，吸烟者患肺癌、 COPD的危险度大。
事物内部各部分的观察 单位数总和 特 点 ： 1. 各 部 分 构 成 比 的 合 计 等 于 1 0 0 % 或 1 。
2. 事 物 内 部 某 一 部 分 的 构 成 比 发 生 变 化 时，其它部分的构成比也相应地发生变化。
表3-1 吸毒与非吸毒人群职业构成对比分析
职业 学生 无业 个体 工人 司机 其它
二、比： 1. 构成比（constituent ratio ）：部分与全部之比 2. 相对比（relative ratio ）：两指标之比
统计学课后习题答案第六章
统计学课后习题答案第六章第六章统计学课后习题答案统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
无论是在科学研究、商业决策还是社会调查中，统计学都起着重要的作用。
在学习统计学的过程中，课后习题是巩固知识和提高技能的重要方式。
本文将为大家提供第六章统计学课后习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和应用统计学知识。
第一题：根据给定的数据集，计算平均数、中位数和众数。
解答：平均数是将所有数据相加，然后除以数据的个数。
中位数是将数据按照大小顺序排列，找到中间的数值。
众数是数据集中出现次数最多的数值。
第二题：给定一个样本数据集，计算方差和标准差。
解答：方差是每个数据点与平均数的差的平方的平均数。
标准差是方差的平方根。
第三题：根据给定的数据集，计算相关系数。
解答：相关系数是用来衡量两个变量之间的线性关系的强度和方向。
相关系数的取值范围是-1到1，接近1表示正相关，接近-1表示负相关，接近0表示无相关。
第四题：利用给定的数据集，进行假设检验。
解答：假设检验是用来判断一个假设是否成立的统计方法。
首先，我们提出一个原假设和备择假设。
然后，根据样本数据进行计算，得到一个统计量。
最后，根据统计量的取值和临界值进行判断，接受或拒绝原假设。
第五题：根据给定的数据集，进行回归分析。
解答：回归分析是用来研究两个或多个变量之间关系的统计方法。
通过建立一个数学模型，我们可以预测一个变量对另一个变量的影响。
回归分析可以帮助我们理解和解释变量之间的关系。
第六题：根据给定的数据集，进行抽样调查。
解答：抽样调查是从总体中选择一部分样本进行调查和研究的方法。
通过合理地选择样本，我们可以从样本中得出总体的特征和规律。
抽样调查可以帮助我们节省时间和成本，同时保证研究的可靠性和有效性。
通过以上的答案，我们可以看到统计学在数据分析和解释中的重要性。
掌握统计学知识和技能，可以帮助我们更好地理解和应用数据，从而做出准确的决策和预测。
希望以上答案能够对大家的学习和实践有所帮助。
第6章 分类变量的统计描述与参数估计
6.1.2 多个分类变量的联合描述 分类变量的联合描述使用列联表； 列联表是因分类变量的各类别交叉而成的复合频 数表，被称为行×列表； 列联表的分析结果直观、易比较； 应用列联表进行变量的交叉分析是数据分析报告 中分析结果显示的主要方式之一； 列联表分二维表和多维表（或n维表）； 单元格内可给出原始频数、行与列百分比和总百 分比。
（3）率（Rate） 率是一个具有时间、速度、强度含义 的概念或指标，用于说明某个时期内某个 事件发生的频率或强度，其计算公式为： 某事件的发生率=观察期内发生某事件的对 象数/该时期开始时的观察对象数
相对数在使用时应当注意适用条件： 样本量较大时相对数比较稳定； 基数不同相对数不能直接相加求和。
第6章 分类变量的统计描述 与参数估计
2013.10
离散变量是把取值范围为有限个数或者是 一个数列构成的变量。 分类变量是表示分类情况的离散变量。 根据类别的有序性，分类变量可分为有序 分类变量（Ordinal Variable）和无序分类 变量（Nominal Variable），这两类变量 在统计描述上没有差别。
（2）构成比（Proportion） 构成比是把观察对象分为k个部分，其中 某一个/多个部分的例数占总例数的比例。它 描述某个事物内部各构成部分所占的比重，其 计算公式为： 构成比=某一组成部分的样本数/总样本数 构成比的分子必须是分母的一部分，所以 其取值0-1，百分比是一个标准的构成比，而 累计频率则是构成比概念的直接延伸。
6.1 指标体系概述
6.1.1 单个分类变量的统计描述 1.频数分布 频数（绝对频数）是指本类别出现的次数； 百分比（构成比）是指本类别出现的次数占 总次数的百分比，即本类别出现次数/总次 数×100%。
第六章计数资料的统计描述
甲乙两种疗法治疗某病的治愈率比较
甲疗法
病型
病人数
治愈数
治愈率 (%)
普通型 300 180 60.0
重型 100 35 35.0
合计 400 215 53. 8
乙疗法
病人数
治愈数
治愈率 (%)
100 65 65.0
300 125 41.7
400 190 47.5
从合计看，甲疗法的治愈率高于乙疗法； 从类型看，乙疗法的治愈率高于甲疗法； 自相矛盾！ 为什么？ 两种疗法所选的人群病型构成不同。 怎么办？ 按照统一标准进行校正，然后进行比较。
一、常用相对数
1、率 描述某现象发生的频率或强度，又叫强度相对数。 计算公式：
率=
某时期内发生某种现象的观察单位数 同期可能发生某种现象的观察单位总数
×k
K是比例基数，通常取100％、1000‰、1万／1万和10万 ／10万等，根据习惯用法来确定。
总体率用π，样本率用 p 表示。 例：全班100名同学（观察单位）某课程考试优秀者
医学统计学
statistics of medicine
王俊明 wjm_2000163 河北北方学院预防医学教研室
第六章 计数资料的统计描述
计数资料的基本形式是绝对数， 如某地区高血压患者人数，某单位A型血人数。
在进行比较的时候，绝对数通常说明不了全部问题。 问：怎么办？ 答：在绝对数的基础上计算相对数，再进行比较。
（发生现象）5名， 优秀率为5%。
2、构成比 描述事物内部某一部分个体与该事物各部分个体的总和 之比，用来说明各构成部分在总体中所占的比重，又叫 结构相对数。比例基数通常取100％。计算公式：
构成比=
第六章.ppt数理统计
例：从鱼塘里捞一条鱼,这条鱼为鲤鱼的概率?
重复捞取鱼1000次，每次捞一条,有100次左右是鲤鱼,
近似认为再捞一次鱼是鲤鱼的概率为10%。
用频率近似概率
3、主观定义 人们根据经验和所掌握的信息对事件发 生的可能性给以主观的估计。
例：本拉登活着的概率；估计自己能考上大学 的概率；上一个新项目能否赚钱的概率。
（3）不可能事件：每次试验必然不会发生的事件 称为不可能事件。
上例中，观察正反面正面出现的次数为3次——这一事件为不可
能事件
二、事件的关系和运算
（1）包含——事件A发生必然导致B发生， A包含于B
例：抛两个硬币，观察正反面情况：可能结果：①1正2 反，②1反2正，③12全正，④12全反四个基本事件。
解：P（A）=40%，P（B）=50%，P（AB）=30%， P（A+B）=40%+50%-30%=60%； P（A/B）（抽一个公司，已知它进行销售预测，那么它研究 广告效果的概率）=P（AB）/P（B）=30%/50%=60%。 P（B/A）（已知这个公司研究广告效果，那么它进行销售 预测的概率是多少）=P（AB）/P（A）=30%/40%=75%。
（二）概率的运算法则
1、加法公式
两个互斥事件A、B，P（A+B）=P（A）+P（B） A、B互斥（A、B没有交集），P（A+B）（A、B至少 一个发生的概率）=P（A）+P（B）
2、乘法公式
（1）条件概率（事件B已经发生的条件下 事件A发生的概率）。 P（A/B）=P（AB）/P（B）
例：将一枚硬币掷两次，观察出现正反面的情况，设事件 A为“至少一次为正面”，事件B为“两次掷出同一面”， 现在来求已知事件A已经发生的条件下事件B发生的概率 P（B/A）。 解：S={正正、正反、反正、反反}， A={正正、正反、反正}， B={正正，反反}， A已经发生（抛两次硬币后，知道至少有一次正面）， 那么掷出同一面的概率是1/3。
医学统计学：数值变量统计描述
table）
频数表的编制：
• （4） 划记计数：用划记法将所有数据归纳到各组段，得到各组段的频数。
数值变量资料的统计描述( Descriptive Statistics)
■ 频数分布表（frequency
table）
频数表的编制：
数值变量资料的统计描述( Descriptive Statistics)
8
…
0.64
…
159
160
1.71
1.77
数值变量资料的统计描述( Descriptive Statistics)
■ 频数分布表（frequency
table）
频数表的编制： （1）求极差（range）：即最大值与最小值之差，又称为全距。 本例极差： R=1.77－0.51=1.26（mmol/L） （2） 决定组数、组段和组距：根据研究目的和样本含量n确定。组 距=极差/组数，通常分10-15个组，为方便计，组距参考极差的十分 之一, 再略加调整。 本例i= R /10=1.26/10=0.126≈0.1。 （3） 列出组段：第一组段的下限略小于最小值，最后一个组段上限 必须包含最大值，其它组段上限值忽略。 （4） 划记计数：用划记法将所有数据归纳到各组段，得到各组段的 频数。
数值变量资料的统计描述( Descriptive Statistics)
■ 频数分布表（frequency
table）
频 数 （2） 4 7 11 13 26 23 12 96
离散型资料（discrete data)
表2-1 1998年某地96名孕妇产前检查次数分布
检查次数 （1） 0 1 2 3 4 5 ＞5 合计 频率（%） （3） 4.2 7.3 11.5 13.5 27.1 24.0 12.5 100.0
第六章计数资料的统计描述
人数 68 44 12 36 40 200
构成比 34 22 6 18 20 100
3、相对比 是指两个有联系的指标之比，是描述两个有关联指标的 对比水平的指标，用以说明甲是乙的若干倍或百分之几。 计算公式：
相对比=
甲指标 乙指标
（或100%）
注意： （1）甲、乙两指标可以是性质相同也可以不同 （2）甲、乙两指标可以是绝对数，也可以是相对数 （3）通常有以下三种情况：
一、常用相对数
1、率 描述某现象发生的频率或强度，又叫强度相对数。 计算公式：
率=
某时期内发生某种现象的观察单位数 同期可能发生某种现象的观察单位总数
×k
K是比例基数，通常取100％、1000‰、1万／1万和10万 ／10万等，根据习惯用法来确定。
总体率用π，样本率用 p 表示。 例：全班100名同学（观察单位）某课程考试优秀者
三、率的标准化法
1、标准化的意义和基本思想
标准化的原因： 当两组资料进行比较时，如果其内部不同小组率有明
显差别，而且两组内部构成也明显不同 ，直接比较不 合理，需要进行标准化后再进行比较。
标准化的意义和基本思想： 统一内部构成，使资料具有可比性。
2、标准化率的计算
方法： ①直接法 ②间接法
标准构成的选择： ①任意一组 ②两组之和 ③有代表性的
SMR = 322/305 = 1.05 42.1%×1.05 = 44.2% SMR = 335/353 = 0.95 42.1%×0.95 = 40.0%
SMR
标准化死亡比（standard mortality ratio），被标化人群 的死亡率与标准组人群死亡率的比值，在流行病学中 常用。
3、标准化率的计算方法选择及计算过程
[研究生入学考试]第六章数理统计基础
![[研究生入学考试]第六章数理统计基础](https://img.taocdn.com/s3/m/fa44bcf44793daef5ef7ba0d4a7302768e996fa4.png)
〔2)样本要有独立性,即要求样本中每一样品的取 值不影响其他样品的取值,这意味着x1,x2,…,xn相 互独立.
用简单随机抽样方法得到的样本称为简单随 机样本,也简称样本.除非特别指明,本书中的样本 皆为简单随机样本.
于是,样本x1,x2,…,xn可以看成是相互独立的 具有同一分布的随机变量,其共同分布即为总体分 布.
对于样本均值的抽样分布,我们有下面的定理 定理1 设x1,x2,…,xn是来自某个总体X的样本, 为样本均值. 〔1)若总体分布为N〔μσ2),则的精确分布为
N〔μσ2/n); 〔2)若总体X分布未知〔或不是正态分布),且
n1E渐<i近nX1 >分x=i 布μ的,D是渐<指X近>n分=较σ布大2,为则时N当的〔样近μ本似σ2容分/n量)布,这n较里大的时,
〔1)x<1>的分布函数F1<x>=1-<1-F<x>>n,x<1> 的分布密度f1<x>=n-<1-F<x>>n-1f<x>
〔2)x〔n)的分布函数Fn<x>=[F<x>]n,x<n>的分 布密度fn<x>=n[F<x>]n-1f<x>
证明 先求出x<1>及x<n>的分布函数F1<x>及Fn<x>： 分别对F1〔x),Fn〔x)求导即得
定义1 设x1,x2,…,xn为取自某总体的样本,若样 本函数T＝T〔x1,x2,…,xn)中不含有任何未知参 数,则称T为统计量.统计量的分布称为抽样分布.
2.数值变量资料的统计描述
3. 中位数 (median，M)
﹡ 将一批数据从小至大排列后，位次居中的数
据值为M。 ﹡应 用
﹡计算方法
偏态分布资料； 变量值分布一端或两端无确定数值； 分布不明资料。
M = n+1
2
直接用变量值计算 或 M=
1 2
(n为奇数时) (n为偶数时)
18
n 2
+ n
2
+1
用频数表计算
i M= L+ (
2
• 对一组研究对象进行观察,某变量或指标 (如肺活量)数值出现的次数被称为频数 (frequency); • 可以将各变量值及其出现的频数编制频 数分布表(frequency distribution table); • 用来反映各变量值与其频数之间的关系, 并观察资料的分布类型
3
一、频数分布(Distribution of frenquency)表与频数分布图
= 9.83（天）
医学院 预防医学教研室 2013/7/4
24
均数、中位数的关系
正态分布时： 均数＝或中位数；
正偏态分布时： 均数>中位数；
负偏态分布时： 均数<中位数
25
例：有3组同龄男孩体重（kg）如下，其平均
体重 X 都是30（kg），试分析其离散趋势。
组别
甲组 乙组 丙组
1
1
抗体滴度 ⑴ 1:2.5 1:10 1:40 1:160 1:640 合计
人数,f ⑵ 14 18 22 12 6 72
滴度倒数,X ⑶ 2.5 10.0 40.0 160.0 640.0
lgX ⑷ 0.3979 1.0000 1.6021 2.2041 2.8062
第6章 数理统计的基本概念
(
n1 2
n1
)
+ n2 2
(
)
n2 2
)
(
n1 n2
)(
n1 n2
n1 −1
x) 2 (1 +
n1 n2
−
x)
n1 + n2 2
，x
0
0，
x0
24
f (x) =
(
(
n1 2
0
n1 + n2 2
) ( ，
)
n2 2
)
(
n1 n2
)(
n1 n2
n1 −1
x) 2 (1 +
n1 n2
− n1 + n2
n−2 23
3、F 分布
定义 设 X ~ 2 (n1 ) , Y ~ 2 (n2 ) ,且 X 与 Y 相互
独立,则称随机变量
F = X / n1 Y / n2
服从自由度为 (n1, n2 )的 F 分布，记为 F ~ F (n1, n2 ) .
F(n1,n2)的概率密度为
f (x) =
(
实际上，每一次测量所得结果是一个个体， 而总体是由“一切可能的测量值”组成。这只是 一个想象中存在的集合，因为不可能去进行无限 次测量。它的个体是通过试验“制造”出来的。
这种情况在实际应用中非常之多。给这种总 体同样可规定分布，例如上述例子中说“测量结 果服从正态分布”是容易理解的。
8
二、样本
一般情况下,对总体的每一个个体都进行观察或试 验是不可能的,这是因为经济上、时间上不允许(如个体 的数量很大),或观察试验是带破坏性的(如灯泡的寿命、 炮弹的射程).因此,必须对总体进行抽样观察.
连续性变量的统计描述与参数估计
第二十三页，共43页
随着样本容量 n 的增大 ( 通常要求 n 30 ),
不论原来的总体是否服
从正态分布 , 样本
均值的抽样分布都将趋
于正态分布，其
分布的数学期望为总体
均值 ，方差为
总体方差的 1 / n 。这就是统计学上著名
的
中心极限定理。
这一定理可以表述为：
的统计量。总体均数（Population Mean）用希腊字母
表示，
样本均数常用 表示。
一、算术平均数的定义和X 性质
X X1 X2 Xn Xi
n
n
Xi X0
2 Xi X
Xi a2 a X
第四页，共43页
二、均数的意义
任何一个平均数值首先是同类现象的平均数。任何一个平均数总是一个平 衡点。
一、矩法 在许多种情况下，样本统计量本身往往就是相应的总体参数的最佳估计，此时 就可以直接取相应的样本统计量作为总体参数的点估计。
第二十页，共43页
二、极大似然估计法
该方法的原理是在已知总体的分布，但未知其参数值时，在待 估参数的可能取值范围内进行搜索，使似然函数值最大的那个 数值为极大似然估计值。
3 百分位数、四分位数与四分位数间距
分位差是对极差指标的一种改进，是从变量数列中剔除了一部分极端 值后重新计算的类似于极差的指标。常用的分位差有四分位差、十分 位差、百分位差。
一、分位数
分位数：是一种位置指标，用PX表示。一个百分位数PX将一组观测值分为两部 分，理论上有x%的观测值比它小，（100-x）%的观测值比它大。
第二十八页，共43页
第二十九页，共43页
（4）Ratio 过程
SPSS入门课程教学大纲
SPSS⼊门课程教学⼤纲《spss⼊门》课程教学⼤纲⼀、课程的地位、性质和任务课程性质：SPSS⼊门是⼀门实践性、应⽤性很强的课程，它是以多元统计为基础理论，研究如何利⽤有效的⽅法收集、整理与分析受到随机因素影响的数据，从⽽对所涉及问题进⾏统计推断与预测，为科学决策提供依据和建议。
课程地位：本课程是师范类⼼理健康专业的职业拓展能⼒课程。
课程任务：通过本课程的学习，使学⽣了解SPSS统计软件的使⽤⽅法的基本概念、原理、⽅法和⼀般的操作程序，使学⽣在实际⼯作中具备⼀定的数据收集、处理、分析能⼒，并通过数据发现⼼理现象的⼀般特征和规律。
这对于提升⼼理健康专业学⽣专业能⼒、科研素养，以及加强学⽣认识和分析⼼理事实的能⼒等具有⼗分重要的意义。
⼆、总体教学⽬标《spss⼊门》是⼀门重要专业选修课程，通过本课程学习和操作训练，使学⽣掌握spss的基本理论，熟悉sps基本概念、基本原理和基本分析⽅法，能进⾏⼼理数据的统计处理分析能⼒。
三、本课程与其他专业课程的关系学习本课程前，学⽣应具备统计学、⼼理测量学、普通⼼理学和发展⼼理学等知识基础和能⼒。
四、各课程教学时间分配参考各章节教学时间分配表五、教学内容及其⽬的、要求、任务第⼀章spss⼊门（2学时）（⼀）教学⽬的⽬的：spss的发展历史、基本操作、窗⼝及功能和菜单及功能等。
（⼆）教学内容1、软件概述2、SPSS操作⼊门3、SPSS的窗⼝、菜单项和结果输出（三）教学要求1、基本要求（1）了解：spss的发展历史及作⽤（2）掌握：主要窗⼝及其功能；菜单（view）的功能及结果输出类型2、重点、难点重点：主要窗⼝及功能、菜单功能难点：⽆难点（四）教学建议本章节主要采⽤讲授法。
（五）作业、实践环节设计1、检查spss共有⼏个模块，其中包含了哪些功能，并思考平时的统计分析究竟需要哪些模块。
第⼆章数据录⼊与数据获取（2学时）（⼀）教学⽬的⽬的：对spss的数据格式、建⽴数据库、读取外部数据等有了解和进⾏实践应⽤。
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（2）上学期 间谈恋爱可以 节约开支
……
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2
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4、定比尺度
4、定比尺度不仅可以测量量表中 点与点之间的差距，也能评估差异 之间的比重。
如年龄、收入、体重、身高等
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（三）变量的测量尺度
变量是可以观察和量度（测量）的。 概念转换为变量形式之后就可以进入科学研 究的领域。
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测量尺度
根据不同的测量尺度（量尺）：
定类尺度 定序尺度 定距尺度 定比尺度
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（二）变量的数学类型
四种（变量在运算中的作用） （一）因变量 （二）自变量 （三）中介变量 （四）插入变量
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1、因变量
（1）什么是因变量（dependent variable） 是研究者主要关心的变量。是主要变量。 举例： 一位管理者担心已经过市场测试的销售量不如预期。 最近国家关心北京市房屋的空置率。 学生关心学习成绩。 一位总裁担心员工的忠诚度。 试问： 银行总裁希望提高银行职员的绩效表现。因变量？
当以个题项来测量一个变量时，便可采用五点尺度，然后可将各项目的评分 加总。如下面的李克特量表。
请依据下面的量尺，回答每一项叙述，并圈选最能表述您感觉的数字
非常不 同意 1 不同意 2 一般 3 同意 4 非常同意 5
（1）上学时 期谈恋爱有助 于学习
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2
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变量及数据描述
几个概念：
个体：搜集数据的实体。 变量:统计学中因观测所得数据具有变异性的 特点而称为变量。简言之，变量是具有变异性 的数据。 观测值：对某一特定个体得到的测量值集合为 一个观测值。
个体
26家公司的财务状况
变量
24家饭馆的状况
个体 变量
观测值
1、定类尺度
定类尺度是一种研究者可将对象或时间分派到 确定种类或全体的量尺。如性别 、国籍 举例：您的性别 您的国别 您的血型 您的专业等 编码：man(1),women(2)
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2、定序尺度
定序尺度不仅具有分类功能，而且可以标注出 不同类别的差异，可以将这些类别加以排序。 （划分等级）
请将下列五种工作特性依据您所认为的重要性加以排序。最重要的项 目威，此重要的为2，依次类推，将重要性按1-5加以排列
工作特性 重要等级
1.与他人交流
2.使用不同技术 3.从头到尾完成任务 4.服务他人 5.工作独立性
——
—— —— —— ——
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再举例： 您选择学校的指标进行排序： （1）学校名气 （2）专业设置 （3）学校的位置 （4）学校所在城市 （5）学费的高低 （6）就业率等
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3、定距尺度
定距尺度（间隔尺度）能够衡量尺度中两点之 间的距离。
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举例
你的年龄 收入 家庭人口 学历 业余读书时间 是否考研等
公司规模 工资水平 产品质量 销售收入 职工满意度 广告投放成本 等
血压 体温 身高 体重 血色素水平
世界上任何事物都是可以测量的，只要你能找到合适的量尺。
性别、血型
学历
温度
销售额
频数、百分比、众数、排序、中位数、加减、乘除、 平均数、标准差、相关系数、参数统计
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2、自变量
（1）什么是自变量（independent variable） 以正向或负向方式影响因变量的变量。 举例 自变量和因变量同时存在，自变量每增加一个 单位，因变量也会随之增加或者减少。 新产品成功 公司股价 广告投放量 利润
（四）变量的类型 与 数学运算类型
类型 实例 适用的运算类型 频数、百分比、众数 频数、百分比、众数 排序、中位数 频数、百分比、众数、排序、中位数、加减、平均数、 标准差、相关系数、参数统计
定类 Category Scale
定序 Ordinal Scale 定距 Interval Scale 定比 Ratio Scale
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旷课率 今天可能有三位同学没来上课，下次可能就有 六位，再下次可能一位也没有，因此，理论上 旷课率变量的范围为0-1
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动机 学生在课堂上的学习动机不同，有高有低。等 级如何测量，可能从高到底的不同程度。这也 是变量。
如产量、矿工率、动机、性别、年龄等
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产量 生产部门的某一位工人，每分钟生产一个小机 械，而另一个工人每分钟做出两个，第三位工 人每分钟生产三个，另外，也有可能同意个工 人，这一分钟生产三个，下一分钟就生产四个， 因此小机械的产量会有不同的数值，因此称为 变量。
一、变 量
理解变量的意义和作用 变量是形成理论框架的基础。
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www.themegallHale Waihona Puke
（一）什么是变量
变量是指任何具有不同数值的事物。 变量是概念的一种类型，是通过对概念的具体 化而转换来的。 变量在不同的情况下有不同的状态或者属性， 这反映了概念的可变动性，说明了现象在规模、 重量、密度、速度等方面的变化情况，或者现 象在程度差异上的变化方式。