数字化造型技术
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• 数学表达式+边界条件
• 数学表达式中的几何边界是无界的，实际应 用时，需要将数学表达式与边界条件结合起 来
几何造型（Geometric Modeling）技术
• 拓扑信息：只考虑构成几何实体的各几何元素的
数目及其相互之间的连接关系。（点、线、面）
– 拓扑关系允许三维实体作弹性运动、可以随意伸张扭 曲 – 对于形状、大小不一的实体，拓扑关系可以等价 – 平面构成的立方体：面相邻性、面-顶点包含性、面边包含行、顶点-面相邻性、顶点相邻性、顶点-边相 邻性、边-面相邻性、边-顶点相邻性、边相邻性
实体几何模型结构
• 单元分解法（Cell decompositions ）
实体几何模型结构
• 混合造型方法
– 存储：CSG方法
– 显示的同时生成B-rep模型
– 计算物理特性可能计算分解模型临时使用。
– CSG模型可以转化为B-rep模型和分解模型，Brep模型可以转化为分解模型，但不能逆转。
三维CAD系统的几何核心
实体几何模型结构
• 完全枚举法
实体几何模型结构
• 完全枚举法（Exhaustive enumeration ）
– 概念清楚，表达简单 。 – 近似表达，精度不高。 – 要求很大的存储量。
实体几何模型结构
• 空间划分法（Space subdivision ）
– 单元形状是立方体并位于固定的空间栅格里， 随着立方体尺寸减少，逼近以空间一组连续 的点来表示。 – 单元尺寸决定模型的最高分辨率 – 四叉树 – 八叉树
几何造型技术理论基础
• 非正则形体造型
– 将线框、表面和实体统一起来，可以存取维数 不同的几何元素
– 可对不同维数的几何元素进行求交分类，扩大 了几何造型的应用范围
几何造型技术理论基础
• 形体定义
– 壳 (Shell)：一组连续的面组成 – 外壳：实体边界
– 内壳：壳所包围的空间是空的
几何造型技术理论基础
几何造型技术 理论基础
– 形体定义
• 点（Vertex)：零维几何元素，最基本的几何元素
• 控制点：特征点，用于确定曲线、曲面的位置和 形状，但相应的曲线和曲面不一定经过控制点
• 型值点：确定曲线、曲面的位置和形状，并且相 应的曲线或曲面一定要经过型值点
• 插值点：为了提供曲线曲面的输出精度，或修改 形状，在型值点和控制点之间插入的一系列点
几何造型技术理论基础
• 形体定义
– 边(Edge)：一维几何元素，指两个相邻面或多 个相邻面之间的交界
– 边的界定：起点和终点
– 曲线边：型值点或控制点，显式或隐式方程式 表示 – 边的方向性
几何造型技术理论基础
• 形体定义
– 面 (Face)：二维几何元素，是形体表面有限、 非零的区域。
– 面的范围：内环和外环界定 – 方向：面的外法失方向作为正方向，在曲面求 交、交线分类、真实感显示。
• ACIS开发平台 – 美国STI公司的几何造型引擎，具有拓扑运算管理、
数据管理和基本造型的几何引擎
– AUTOCAD, MDT, CADKEY
– 采用面向对象的数据结构 – 提供统一的数据结构，支持线框、表面、实体 – 基于B-REP的几何建模器 – 支持非流型几何体
三维CAD系统的几何核心
• 体系结构
– 拓扑数据：body，region，shell，face，loop，fin， edge，vertex
三维CAD系统的几何核心
• 主要功能
– 流型造型和生成型拓扑（非流型造型、单元体造型、 混合维造型） – 复杂过渡 – 容差造型 – 抽壳、等距和变厚 – 拔模
三维CAD系统的几何核心
• 几何和拓扑
– 几何+拓扑+属性
图2.16 拓扑对象之间的关系
三维CAD系统的几何核心
• 主要功能和特色
– 构造曲面技术：Covering, skinning, lofting, net surfaces, Deformable surface(DS) – 求交、布尔运算和缝合 – 过渡 – 模型分析 – 显示与交互 – 模型管理
– 平面、二次曲面、柱面、直纹面、双三次参数 曲面等
几何造型技术理论基础
• 形体定义
– 环 (Loop)：有向、有序边组成的封闭边界。 – 环中的边不能相交，相邻边共享一个端点
– 外环：面的最大外边界
– 内环：面中孔或凸台边界
– 方向
几何造型技术理论基础
• 形体定义
– 体（object）：封闭表面围成的三维几何空间 – 正则形体：维数一致的边界定义的形体。
几何造型（Geometric Modeling）技术
• 对象模型具有以下特点：
– – – – – 易显示（着色） 易修改 （可操作性） 复杂度逐渐增加 可以转换为计算分析模型 可以用于制造和检测
几何造型技术理论基础
• 形体的几何信息和拓扑信息
–几何信息：构成几何实体的各几何要素在 欧式空间中的位置与大小
• 形体定义
– 形体的层次结构： – 几何信息：用以表示几何元素的性质和度量关 系，如位置、大小、方向 – 拓扑信息：用以表示几何元素的连接关系 – 六层结构
几何造型技术理论基础
• 型体
–基本形体
• 体素 • 扫描体：基本方法 • 雕刻体：曲面造型
–附加型体
–构造几何体
几何造型技术理论基础
• 布尔运算：几何建模中集合运算的理论依据是集合论 中的交（Intersection）、并（Union）、差 （Difference）等运算，它是用来把简单形体（体 素）组成复杂形体的工具。 • 集合操作后几何形体应保持边界良好，并应保持初始 形状的维数
实体几何模型结构
几何实体造型方法
实体几何模型结构
• 分解模型
– 概念和基本原理：将物体分解为预定的可描述
标准。 – 完全枚举法 – 空间划分法 – 单元分解法
实体几何模型结构
• 完全枚举法（Exhaustive enumeration ）
– 将要表达的实体沿直角坐标平面分割成大小形状一致 的立方块。
– 着眼于如何更好地表达产品完整的功能及生产管
理信息 – 产品设计在更高层次上进行 – 加强产品设计、分析、工艺准备、加工、装配、 检测等部分之间的联系 – 推行行业内的产品设计和工艺方法的规范化
产品造型技术
• 线框模型 – 用表面的边和点 来表达对象 – 数据结构
产品造型技术
• 线框模型 – 不完整，可能存在二义性 – 缺少拓扑信息，无法识别面与体，无法 形成实体，不能区别体内体外。 – 不能消除隐藏线、不能做任意剖切、不 能计算物性、不能做面的求交、无法生 成刀具的轨迹，不能检查物体件的干涉
– 基于组件技术开发，所有基础功能通过动态联接库实 现 – ACIS Toolkit（基本几何和拓扑、内存管理、模型管 理、显示管理、图形交互等） – Optional husks（高级过渡、高级渲染、可变形曲面、 精确消影、拔模、抽壳、接口等）
三维CAD系统的几何核心
• 系统开发模式
– – – – C++，scheme API：应用通过调用API函数建立、恢复和修改数据 类：以C++类的形式提供的开发接口 DI：不依赖于API而对ACIS造型功能可直接访问的 接口。
– 曲面模型的描述方法-曲面造型方法
产品造型技术
• 表面模型
– 可以以线框、消隐、小平面着色、 平滑明暗和拟真类型显示模型。
– 不能表示设计对象的体积、重心 等几何特性。
– 协助实体造型完成具有复杂而且 光滑的实体表面的造型。
产品造型技术
• 实体模型
– 有效实体的性质：刚性、有限性、封闭性、边界 确定性、维数一致性 – 可视 – 生成二维图 – 分析仿真 – 装配规划等
• 文件的存储和恢复 • 零件管理 • 回溯
三维CAD系统的几何核心
• parasolid平台
– 美国EDS公司的几何造型引擎 – 前身：Romolus – 应用集中在机械CAD/CAM领域，UGII, SOLIDWORKS – 几何数据
• surface（平面、圆柱面、圆锥面、环面、球面、样条曲 面、构造曲面、过渡曲面、偏移曲面） • Curve：直线、圆、相贯线、样条曲线等。 • Point
• 中间结点是集合运算符号或运动运算符
号
• 树根是生成的几何实体。
实体几何模型结构
实体几何模型结构
• 构造实体几何法（CGS）
– 特点：CSG表示法与机械装配的方式类似。一个几何形体可视 为拼合过程中的半成品，其特点是信息简单无冗余，处理方便， 并详细记录了构成几何体的原始特征和全部定义参数，必要时 还可以附加几何体体素的各种属性。 – CSG表示的几何体具有惟一性和明确性，但一个几何体的CSG 表示和描述方式却不是惟一的，即可以用几种不同的CSG树表 示。 – 对机械产品的调查得出， 90 到 95% 的零件可以用CSG法进 行精确表达。
实体几何模型结构
• 构造实体几何法（CGS）
–构造实体几何法（也称几何体素构造法）是 一种用简单几何体素构造复杂实体的造型方 法 – CGS的基本思想是：对参数化的实体体素进 行定位操作并实施布尔运算。
实体几何模型结构
• 构造实体几何法（CGS）
– CSG树：可以用一个二叉树的方法表示一个物体
• 树的叶结点是体素或变换参数，
A∪B
A A∩B 联接方式 A－B
B 图2.5 集合运算定义示例
B－A
几何造型技术理论基础
• 特征造型：特征包括了产品的定义信息、与产
品设计和制造相关的技术，其中既有形状信息，
又有非形状信息。特征的引用直接体现了设汁
意图，使得建立的产品模型更容易为人理解和
组织生产。
几何造型技术理论基础
• 特征造型特点：
(a) 表面
(b) 悬线 非正则形体示例
(c) 一条边有二个以上的邻面
几何造型技术理论基础
• 正则运算
正则化的算子用上标*表示，如下例： 正则化的并集算子＝∪* 正则化的交集算子＝∩* 正则化的差集算子＝－* 正则化的运算定义如下： （A op* B）=闭包（内部 （A op B） 其中，op代表集合运算子，如“∪”、“∩”、 “－”。）
实体几何模型结构
• 边界表示法（B-rep）
–将实体的表面分解成小面的集合来表示，构
成实体的完整的表皮，每个小面由位于这个
表面的一条封闭的边界曲线表示。边界曲线
又由边组成，最后边由顶点确定。
实体几何模型结构
• 基本原理：物体由有限个面构成、每个面
由有限条边围成的有限个封闭区域。
• 封闭、有向、不自交、有限和相连接 • 边界法表示曲面模型：如特征多边形、翼 边结构
产品数字化造型技术
徐雷 8 March 2011
主要内容 • 几何造型技术理论基础 • 产品造型技术
• 参数化造型技术
几何造型（Geoຫໍສະໝຸດ Baiduetric Modeling）技术
• 几何造型定义
– 研究如何以数学方法在计算机中表达物体的 形状、属性及其相互关系，以及如何在计算 机中模拟模型的特定状态。 – complete, flexible, and unambiguous representation of the object
实体几何模型结构
• 空间划分法（Space subdivision ）
实体几何模型结构
• 单元分解法（Cell decompositions ）
– – – – – – 多种单元形式 有限元，科学视觉； 单元可以参数化 单元必须在顶点、边、面的地方相交，否则无效。 单元不能脱离和重叠 可以采用不同的单元类型
产品造型技术
• 三种模型的区别
– 本质区别 – 转化方式
• 传统几何造型技术的不足
– 数据库不完备 – 在数据结构上，只支持低层次的几何、拓扑信息 – 设计环境欠佳
实体几何模型结构
• 实体模型的种类：
– 结构模型。构造实体几何法（Constructive Solid Geometry, CSG） 对参数化的实体体素进行定 位操作并施以布尔运算。 – 边 界 模 型 。 边 界 表 示 法 （ Boundary Representation, B-rep） 实体的有界表面表示。 – 分解模型（ Decomposition model） 将简单的造 型块粘连在一起来描述。
产品造型技术
• 表面模型
– 用空间的曲面表示物体的外表面，能精确定义对象面 上任意一点的坐标。 – 物体的真实形状、物性、有限元网格、刀具轨迹 – 曲面模型的描述方法-以线框为基础的面模型
• 将线框模型中的边所包围的封闭部分定义为面。在顶点表 和边表中附加必要的指针，使边有序连接。 • 适用描述简单形体
• 数学表达式中的几何边界是无界的，实际应 用时，需要将数学表达式与边界条件结合起 来
几何造型（Geometric Modeling）技术
• 拓扑信息：只考虑构成几何实体的各几何元素的
数目及其相互之间的连接关系。（点、线、面）
– 拓扑关系允许三维实体作弹性运动、可以随意伸张扭 曲 – 对于形状、大小不一的实体，拓扑关系可以等价 – 平面构成的立方体：面相邻性、面-顶点包含性、面边包含行、顶点-面相邻性、顶点相邻性、顶点-边相 邻性、边-面相邻性、边-顶点相邻性、边相邻性
实体几何模型结构
• 单元分解法（Cell decompositions ）
实体几何模型结构
• 混合造型方法
– 存储：CSG方法
– 显示的同时生成B-rep模型
– 计算物理特性可能计算分解模型临时使用。
– CSG模型可以转化为B-rep模型和分解模型，Brep模型可以转化为分解模型，但不能逆转。
三维CAD系统的几何核心
实体几何模型结构
• 完全枚举法
实体几何模型结构
• 完全枚举法（Exhaustive enumeration ）
– 概念清楚，表达简单 。 – 近似表达，精度不高。 – 要求很大的存储量。
实体几何模型结构
• 空间划分法（Space subdivision ）
– 单元形状是立方体并位于固定的空间栅格里， 随着立方体尺寸减少，逼近以空间一组连续 的点来表示。 – 单元尺寸决定模型的最高分辨率 – 四叉树 – 八叉树
几何造型技术理论基础
• 非正则形体造型
– 将线框、表面和实体统一起来，可以存取维数 不同的几何元素
– 可对不同维数的几何元素进行求交分类，扩大 了几何造型的应用范围
几何造型技术理论基础
• 形体定义
– 壳 (Shell)：一组连续的面组成 – 外壳：实体边界
– 内壳：壳所包围的空间是空的
几何造型技术理论基础
几何造型技术 理论基础
– 形体定义
• 点（Vertex)：零维几何元素，最基本的几何元素
• 控制点：特征点，用于确定曲线、曲面的位置和 形状，但相应的曲线和曲面不一定经过控制点
• 型值点：确定曲线、曲面的位置和形状，并且相 应的曲线或曲面一定要经过型值点
• 插值点：为了提供曲线曲面的输出精度，或修改 形状，在型值点和控制点之间插入的一系列点
几何造型技术理论基础
• 形体定义
– 边(Edge)：一维几何元素，指两个相邻面或多 个相邻面之间的交界
– 边的界定：起点和终点
– 曲线边：型值点或控制点，显式或隐式方程式 表示 – 边的方向性
几何造型技术理论基础
• 形体定义
– 面 (Face)：二维几何元素，是形体表面有限、 非零的区域。
– 面的范围：内环和外环界定 – 方向：面的外法失方向作为正方向，在曲面求 交、交线分类、真实感显示。
• ACIS开发平台 – 美国STI公司的几何造型引擎，具有拓扑运算管理、
数据管理和基本造型的几何引擎
– AUTOCAD, MDT, CADKEY
– 采用面向对象的数据结构 – 提供统一的数据结构，支持线框、表面、实体 – 基于B-REP的几何建模器 – 支持非流型几何体
三维CAD系统的几何核心
• 体系结构
– 拓扑数据：body，region，shell，face，loop，fin， edge，vertex
三维CAD系统的几何核心
• 主要功能
– 流型造型和生成型拓扑（非流型造型、单元体造型、 混合维造型） – 复杂过渡 – 容差造型 – 抽壳、等距和变厚 – 拔模
三维CAD系统的几何核心
• 几何和拓扑
– 几何+拓扑+属性
图2.16 拓扑对象之间的关系
三维CAD系统的几何核心
• 主要功能和特色
– 构造曲面技术：Covering, skinning, lofting, net surfaces, Deformable surface(DS) – 求交、布尔运算和缝合 – 过渡 – 模型分析 – 显示与交互 – 模型管理
– 平面、二次曲面、柱面、直纹面、双三次参数 曲面等
几何造型技术理论基础
• 形体定义
– 环 (Loop)：有向、有序边组成的封闭边界。 – 环中的边不能相交，相邻边共享一个端点
– 外环：面的最大外边界
– 内环：面中孔或凸台边界
– 方向
几何造型技术理论基础
• 形体定义
– 体（object）：封闭表面围成的三维几何空间 – 正则形体：维数一致的边界定义的形体。
几何造型（Geometric Modeling）技术
• 对象模型具有以下特点：
– – – – – 易显示（着色） 易修改 （可操作性） 复杂度逐渐增加 可以转换为计算分析模型 可以用于制造和检测
几何造型技术理论基础
• 形体的几何信息和拓扑信息
–几何信息：构成几何实体的各几何要素在 欧式空间中的位置与大小
• 形体定义
– 形体的层次结构： – 几何信息：用以表示几何元素的性质和度量关 系，如位置、大小、方向 – 拓扑信息：用以表示几何元素的连接关系 – 六层结构
几何造型技术理论基础
• 型体
–基本形体
• 体素 • 扫描体：基本方法 • 雕刻体：曲面造型
–附加型体
–构造几何体
几何造型技术理论基础
• 布尔运算：几何建模中集合运算的理论依据是集合论 中的交（Intersection）、并（Union）、差 （Difference）等运算，它是用来把简单形体（体 素）组成复杂形体的工具。 • 集合操作后几何形体应保持边界良好，并应保持初始 形状的维数
实体几何模型结构
几何实体造型方法
实体几何模型结构
• 分解模型
– 概念和基本原理：将物体分解为预定的可描述
标准。 – 完全枚举法 – 空间划分法 – 单元分解法
实体几何模型结构
• 完全枚举法（Exhaustive enumeration ）
– 将要表达的实体沿直角坐标平面分割成大小形状一致 的立方块。
– 着眼于如何更好地表达产品完整的功能及生产管
理信息 – 产品设计在更高层次上进行 – 加强产品设计、分析、工艺准备、加工、装配、 检测等部分之间的联系 – 推行行业内的产品设计和工艺方法的规范化
产品造型技术
• 线框模型 – 用表面的边和点 来表达对象 – 数据结构
产品造型技术
• 线框模型 – 不完整，可能存在二义性 – 缺少拓扑信息，无法识别面与体，无法 形成实体，不能区别体内体外。 – 不能消除隐藏线、不能做任意剖切、不 能计算物性、不能做面的求交、无法生 成刀具的轨迹，不能检查物体件的干涉
– 基于组件技术开发，所有基础功能通过动态联接库实 现 – ACIS Toolkit（基本几何和拓扑、内存管理、模型管 理、显示管理、图形交互等） – Optional husks（高级过渡、高级渲染、可变形曲面、 精确消影、拔模、抽壳、接口等）
三维CAD系统的几何核心
• 系统开发模式
– – – – C++，scheme API：应用通过调用API函数建立、恢复和修改数据 类：以C++类的形式提供的开发接口 DI：不依赖于API而对ACIS造型功能可直接访问的 接口。
– 曲面模型的描述方法-曲面造型方法
产品造型技术
• 表面模型
– 可以以线框、消隐、小平面着色、 平滑明暗和拟真类型显示模型。
– 不能表示设计对象的体积、重心 等几何特性。
– 协助实体造型完成具有复杂而且 光滑的实体表面的造型。
产品造型技术
• 实体模型
– 有效实体的性质：刚性、有限性、封闭性、边界 确定性、维数一致性 – 可视 – 生成二维图 – 分析仿真 – 装配规划等
• 文件的存储和恢复 • 零件管理 • 回溯
三维CAD系统的几何核心
• parasolid平台
– 美国EDS公司的几何造型引擎 – 前身：Romolus – 应用集中在机械CAD/CAM领域，UGII, SOLIDWORKS – 几何数据
• surface（平面、圆柱面、圆锥面、环面、球面、样条曲 面、构造曲面、过渡曲面、偏移曲面） • Curve：直线、圆、相贯线、样条曲线等。 • Point
• 中间结点是集合运算符号或运动运算符
号
• 树根是生成的几何实体。
实体几何模型结构
实体几何模型结构
• 构造实体几何法（CGS）
– 特点：CSG表示法与机械装配的方式类似。一个几何形体可视 为拼合过程中的半成品，其特点是信息简单无冗余，处理方便， 并详细记录了构成几何体的原始特征和全部定义参数，必要时 还可以附加几何体体素的各种属性。 – CSG表示的几何体具有惟一性和明确性，但一个几何体的CSG 表示和描述方式却不是惟一的，即可以用几种不同的CSG树表 示。 – 对机械产品的调查得出， 90 到 95% 的零件可以用CSG法进 行精确表达。
实体几何模型结构
• 构造实体几何法（CGS）
–构造实体几何法（也称几何体素构造法）是 一种用简单几何体素构造复杂实体的造型方 法 – CGS的基本思想是：对参数化的实体体素进 行定位操作并实施布尔运算。
实体几何模型结构
• 构造实体几何法（CGS）
– CSG树：可以用一个二叉树的方法表示一个物体
• 树的叶结点是体素或变换参数，
A∪B
A A∩B 联接方式 A－B
B 图2.5 集合运算定义示例
B－A
几何造型技术理论基础
• 特征造型：特征包括了产品的定义信息、与产
品设计和制造相关的技术，其中既有形状信息，
又有非形状信息。特征的引用直接体现了设汁
意图，使得建立的产品模型更容易为人理解和
组织生产。
几何造型技术理论基础
• 特征造型特点：
(a) 表面
(b) 悬线 非正则形体示例
(c) 一条边有二个以上的邻面
几何造型技术理论基础
• 正则运算
正则化的算子用上标*表示，如下例： 正则化的并集算子＝∪* 正则化的交集算子＝∩* 正则化的差集算子＝－* 正则化的运算定义如下： （A op* B）=闭包（内部 （A op B） 其中，op代表集合运算子，如“∪”、“∩”、 “－”。）
实体几何模型结构
• 边界表示法（B-rep）
–将实体的表面分解成小面的集合来表示，构
成实体的完整的表皮，每个小面由位于这个
表面的一条封闭的边界曲线表示。边界曲线
又由边组成，最后边由顶点确定。
实体几何模型结构
• 基本原理：物体由有限个面构成、每个面
由有限条边围成的有限个封闭区域。
• 封闭、有向、不自交、有限和相连接 • 边界法表示曲面模型：如特征多边形、翼 边结构
产品数字化造型技术
徐雷 8 March 2011
主要内容 • 几何造型技术理论基础 • 产品造型技术
• 参数化造型技术
几何造型（Geoຫໍສະໝຸດ Baiduetric Modeling）技术
• 几何造型定义
– 研究如何以数学方法在计算机中表达物体的 形状、属性及其相互关系，以及如何在计算 机中模拟模型的特定状态。 – complete, flexible, and unambiguous representation of the object
实体几何模型结构
• 空间划分法（Space subdivision ）
实体几何模型结构
• 单元分解法（Cell decompositions ）
– – – – – – 多种单元形式 有限元，科学视觉； 单元可以参数化 单元必须在顶点、边、面的地方相交，否则无效。 单元不能脱离和重叠 可以采用不同的单元类型
产品造型技术
• 三种模型的区别
– 本质区别 – 转化方式
• 传统几何造型技术的不足
– 数据库不完备 – 在数据结构上，只支持低层次的几何、拓扑信息 – 设计环境欠佳
实体几何模型结构
• 实体模型的种类：
– 结构模型。构造实体几何法（Constructive Solid Geometry, CSG） 对参数化的实体体素进行定 位操作并施以布尔运算。 – 边 界 模 型 。 边 界 表 示 法 （ Boundary Representation, B-rep） 实体的有界表面表示。 – 分解模型（ Decomposition model） 将简单的造 型块粘连在一起来描述。
产品造型技术
• 表面模型
– 用空间的曲面表示物体的外表面，能精确定义对象面 上任意一点的坐标。 – 物体的真实形状、物性、有限元网格、刀具轨迹 – 曲面模型的描述方法-以线框为基础的面模型
• 将线框模型中的边所包围的封闭部分定义为面。在顶点表 和边表中附加必要的指针，使边有序连接。 • 适用描述简单形体