九年级数学专题复习教学设计

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第一单元 数与式 第4课时 分式

学科：数学 教材版本：人教版 年级：九年级 单位：唐山 中学 作者：

【学习目标】

1、了解分式和最简分式的概念，会确定分式有意义的条件。

2、掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行分式的约分和通分。

3、会进行简单的分式加、减、乘、除运算，能灵活运用恰当的方法解决与分式有关的问题。

【学习过程】

一、自主学习

1．分式有关概念

（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说：

①当____________时分式有意义。②当____________时分式没有意义。③只有在

同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。

（2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。

（3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。将一

个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母

的_________。

（4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式

叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的___________ 。

（5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，

一般应先 ；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的 作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。

2．分式性质：

（1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ，分式的

值 ．即：(0)A A M A M M B B M B M

⨯÷==≠⨯÷其中 （2）符号法则：____ 、____ 与__________的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。即：a a a a b b b b

--==-=--- 3.分式的运算： 注意：为运算简便，运用分式 的基本性质及分式的符号法 则： ①若分式的分子与分母的各项 系数是分数或小数时，一般要化为整数。 ②若分式的分子与分母的最高次项系数是负数时，一般要化为正数。 ()n n a b a b c c a c ad bc d bd a c ac d bd a c a d ad d b c bc a a n b ⎧±⎧±=⎪⎪⎪⎪⎨±⎪⎪±=⎪⎪⎩⎪⎧⎪⋅=⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪÷=⋅=⎪⎪⎩⎪⎪=⎪⎪⎪⎩

n 同分母c 加减异分母b 乘b 分式运算乘除除b 乘方()为整数b

（1）分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减， ，把分子相加减；（2）

异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按 进行

计算

（2）分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_________做积的分子，___________做积的分母，公式：_________________________；分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，与被除式相乘，公式： ；

（3）分式乘方是____________________，公式_________________。

4．分式的混合运算顺序，先 ，再算 ，最后算 ，有括号先算括号内。

5．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．

二、合作交流

例1. 已知分式25

,45

x x x ---当x ≠______时，分式有意 义；当x=______时，分式的值为0． 例2. 若分式221x x x --+的值为0，则x 的值为（ ）

A ．x=－1或x=2

B 、x=0

C ．x=2

D ．x=－1

例3.（1） 先化简，再求值：231()11x x x x x x

---+，其中2x =-. （2）先将221(1)1x x x x

-⋅++化简，然后请你自选一个合理的x 值，求原式的值。 （3）已知0346

x y z ==≠，求x y z x y z +--+的值 例4.计算:（1）()241222a a a a -÷-⨯+-；（2）222x x x ---；（3）2214122x x x x x x ++⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭

（4）x y x y x x

y x y x x -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-3232；（5）4214121111x x x x ++++++- 例5. 阅读下面题目的计算过程：

23211x x x ---+＝()()()()()

2131111x x x x x x ---+-+- ① ＝()()321x x --- ②

＝322x x --+ ③

＝1x -- ④ （1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。 （2）错误原因是 。

（3）本题的正确结论是 。

三、评价反馈

1. 当x 取何值时，分式（1）321

x -；（2）3221x x -+；（3）24x -有意义。 2. 当x 取何时，分式（1）2335x x +-；（2）33

x x -+的值为零。 3. 分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。

（1）22()23(2)n m m =++；（2）2

2()

ab b a b ab b ++=+ 4. 若7;12a b ab +==，则22a b ab +＝ 。 5. 已知113x y -=。则分式2322x xy y x xy y

+---的值为 。 6. 先化简代数式22222

2()()()a b a b ab a b a b a b a b +--÷+--+然后请你自取一组a 、b 的值代入求值． 7. 已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，222a b c ++ =ab bc ac ++，试判定三角形的形状． 8. 计算：（1）222111()121a a a a a a -+--÷--+；（2）⎪⎭

⎫ ⎝⎛--+÷--25223x x x x （3）421444122++--+-x x x x x ；（4）1222222-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+--n mn n m n mn n

mn m n m 9. 阅读下面的解题过程，然后解题： 已知

x y z a b b c c a ==---()a b c 、、互相不相等，求x+y+z 的值 解：设x y z a b b c c a

==---=k, ();(),();x+y+z=()00x k a b y k b c z k c a k a b b c c a k =-=-=--+-+-=•=则于是 仿照上述方法解答下列问题：已知：

(0),y z z x x y x y z x y z x y z x y z

++++-==++≠++求的值。 【回顾小结】本节课你有哪些收获？

【课后作业】——中考演练

一、选择题 1、当分式

25x x

-的值为零时，x 的值是（ ） A ．0x = B ．0x ≠ C ．5x = D ．5x ≠

2、若分式2

31-+x x 的值为零，则x 等于（ ） A 、0 B 、1 C 、32 D 、－1 3、下列等式中不成立的是（ ）