广西贵港市2017届中考数学总复习 二次函数与几何图形综合题 探究全等三角形的存在性问题试题
广西贵港市中考数学总复习 第三单元 函数 第13讲 二次函数的综合应用试题
第13讲 二次函数的综合应用1．如图，直线y ＝x －3与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 同时经过B ，C 两点，点A 是抛物线与x 轴的另一个交点． (1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P 在线段BC 上，且S △P AC ＝12S △PAB ，求点P 的坐标．解：(1)∵点B 在x 轴上， ∴0＝x －3，∴x ＝3. ∴点B 的坐标为(3，0)． ∵点C 在y 轴上， ∴y ＝0－3＝－3.∴点C 的坐标为(0，－3)．∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过B(3，0)，C(0，－3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧9＋3b ＋c ＝0，c ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3. ∴此抛物线的函数表达式为y ＝x 2－2x －3. (2)过点P 作PM⊥OB 于点M.∵点B 的坐标为(3，0)，点C 的坐标为(0，－3)，∴OB ＝3，OC ＝3. ∵S △PAC ＝12S △PAB ，∴S △PAB ＝23S △ABC .∴12·AB·PM＝23×12·AB·OC. ∴PM ＝23OC ＝2.由于点P 在第四象限，可设点P(x P ，－2)． ∵点P 在直线y ＝x －3上， ∴－2＝x P －3.解得x P ＝1. ∴点P 的坐标为(1，－2)．2．(2016·青岛)如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y ＝ax 2＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B ，C 两点到地面的距离均为34 m ，到墙边OA 的距离分别为12 m ，32m.(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10 m ，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？ 解：(1)由题意，得B(12，34)，C(32，34)，代入抛物线的函数关系式，得⎩⎪⎨⎪⎧14a ＋12b ＝34，94a ＋32b ＝34.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2.故该抛物线的函数关系式为y ＝－x 2＋2x.∵y ＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1， ∴抛物线的顶点坐标为(1，1)． ∴图案最高点到地面的距离为1 m.(2)由题意，令y ＝－x 2＋2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2.∴抛物线与x 轴两交点的坐标为(0，0)和(2，0)，即两交点之间的距离为2 m. ∴最多可连续绘制这样的抛物线型的个数为10÷2＝5(个)．3．如图，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A ，B ，AB ＝2，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x ＝2. (1)求抛物线的函数表达式；(2)设P 为对称轴上一动点，求△APC 周长的最小值．解：(1)∵AB＝2，对称轴为直线x ＝2， ∴A(1，0)，B(3，0)．∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A ，B ，∴1、3是方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个根．由根与系数的关系，得1＋3＝－b ，1×3＝c. ∴b ＝－4，c ＝3.∴抛物线的函数表达式为y ＝x 2－4x ＋3.(2)连接AC ，BC ，BC 交对称轴于点P ，连接PA.由(1)知抛物线的函数表达式为y ＝x 2－4x ＋3，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(3，0)． ∴点C 的坐标为(0，3)．∴BC ＝32＋32＝32，AC ＝32＋12＝10. ∵点A ，B 关于对称轴x ＝2对称， ∴PA ＝PB.∴PA ＋PC ＝PB ＋PC.此时，PB ＋PC ＝BC.∴当P 点在对称轴上运动时，PA ＋PC 的最小值等于BC.4．(2016·泉州)某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销售量y(千克/天)与售价x(元/千克)的关系，如图所示． (1)试求出y 与x 之间的一个函数关系式； (2)利用(1)的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润；②进口产品检验，运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月(30天)，若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？解：(1)根据图象可见，它近似地成一条直线，故可设y ＝kx ＋b(k≠0)，把点(40，32)，(39，34)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝32，39k ＋b ＝34. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝112.∴y＝－2x ＋112.(2)①设每天获得的销售利润为w 元，依题意，得 w ＝(x －20)y＝(x －20)(－2x ＋112)＝－2x 2＋152x －2 240＝－2(x －38)2＋648.∵－2<0，∴当x ＝38时，w 有最大值．即每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润． ②由y ＝－2x ＋112可知y 随x 的增大而减小． 又∵当x ＝30时，y ＝52.∴当x ≥30时，y ≤52. ∴y 的最大值为52.52×(30－5)＝1 300(千克)．答：每月一次进货最多只能是1 300千克．5．(2016·扬州)某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a 元(a ＞0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天低1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t 为正整数)的增大而增大，a 的取值范围应为0<a ≤5．6．(2016·永州)已知抛物线y ＝ax 2＋bx －3经过(－1，0)，(3，0)两点，与y 轴交于点C ，直线y ＝kx 与抛物线交于A ，B 两点．(1)写出点C 的坐标并求出此抛物线的解析式；(2)当原点O 为线段AB 的中点时，求k 的值及A ，B 两点的坐标；解：(1)令抛物线y ＝ax 2＋bx －3中x ＝0，得y ＝－3， ∴点C 的坐标为(0，－3)．∵抛物线y ＝ax 2＋bx －3经过(－1，0)，(3，0)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝a －b －3，0＝9a ＋3b －3. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2.∴此抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3.(2)将y ＝kx 代入y ＝x 2－2x －3，得kx ＝x 2－2x －3，整理，得x 2－(2＋k)x －3＝0， ∴x A ＋x B ＝2＋k ，x A ·x B ＝－3. ∵原点O 为线段AB 的中点， ∴x A ＋x B ＝2＋k ＝0.解得k ＝－2.当k ＝－2时，x 2－(2＋k)x －3＝x 2－3＝0，解得x A ＝－3，x B ＝ 3.∴y A ＝－2x A ＝23，y B ＝－2x B ＝－2 3.∴当原点O 为线段AB 的中点时，k 的值为－2，点A 的坐标为(－3，23)，点B 的坐标为(3，－23)． (3)假设存在这样的实数k.由(2)可知x A ＋x B ＝2＋k ，x A ·x B ＝－3， S △ABC ＝12OC·|x A －x B |＝12×3×（x A ＋x B ）2－4x A ·x B ＝3102， ∴(2＋k)2－4×(－3)＝10，即(2＋k)2＋2＝0.∵(2＋k)2非负，∴无解，∴假设不成立． ∴不存在实数k 使得△ABC 的面积为3102.。
广西贵港市2017届中考数学总复习 重难点题型(三)函数的图象与性质试题
重难点题型(三)函数的图象与性质
类型1函数的图象与性质(不含几何)
1．(2016·株洲)已知，一次函数y 1＝ax＋b 与反比例函数y 2＝k x
的图象如图所示，当y 1<y 2时，x 的取值范围是(D)A．x<2
B．x>5C．2<x<5D．0<x<2或x>5
2．如图，抛物线y＝ax 2＋c 与直线y＝kx＋b 交点的横坐标为－2和3，则不等式ax 2
＋c＋kx<b 的解集为(C)
A．－2<x<3B．x>3或x<－2C．－3<x<2D．x>2或x<－3
3．已知直线y＝mx＋n 和抛物线y＝ax 2＋bx＋c 在同一坐标系中的位置如图所示，且抛物线与x 轴交于点(－1，0)，(2，0)，抛物线与直线交点的横坐标为1和－32，那么不等式mx＋n<ax 2＋bx＋c<0的解集是(A)
A．1<x<2
B．x<－32
或x>1C．－32
<x<2D．－1<x<2
4.已知函数2－1（x≤3），，
若使y＝k 成立的x 值恰好有一个，则k 的取值范围是k>3或k<－1．类型2二次函数与几何图形综合
1．如图，将抛物线y＝－12
x 2平移后经过原点O 和点A(6，0)，平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线y＝－12x 2相交于点C，则图中直线BC 与两条抛物线围成的阴影部分的面积为(C)。
广西中考数学专题复习 题型(四)二次函数与几何综合(含解析)
题型（四） 二次函数与几何综合1.（2017浙江宁波第25题）如图，抛物线21144y x x c =++与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连结AB ，点C （6，215）在抛物线上，直线AC 与y 轴交于点D . (1)求c 的值及直线AC 的函数表达式；(2)点P 在x 轴正半轴上，点Q 在y 轴正半轴上，连结PQ 与直线AC 交于点M ，连结MO 并延长交AB 于点N ，若M 为PQ 的中点.①求证：APM AON △∽△；②设点M 的横坐标为m ，求AN 的长(用含m 的代数式表示).【答案】(1)c=-3; 直线AC 的表达式为：y=34x+3；（2）①证明见解析；②52024m m ++ 【解析】试题分析：（1）把点C(6,152)代入21144y x x c =++中可求出c 的值；令y=0，可得A 点坐标，从而可确定AC 的解析式；（2）①分别求出tan∠OAB=tan∠OAD=34，得∠OAB=tan∠OAD，再由M 就PQ 的中点，得OM=MP ，所以可证得∠APM=∠AON，即可证明APM AON △∽△；②过M 点作ME⊥x 轴，垂足为E ，分别用含有m 的代数式表示出AE 和AM 的长，然后利用APM AON △∽△即可求解.（1）把点C(6,152)代入21144y x x c =++解得：c=-3∴211344y x x =+-当y=0时，2113=044x x +-解得：x 1=-4，x 2=3∴A（-4，0）设直线AC 的表达式为：y=kx+b(k≠0)把A （-4，0），C(6,152)代入得0=-4+b 15=6+2k k b ⎧⎪⎨⎪⎩解得343.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 的表达式为：y=34x+3. (2)①在Rt ΔAOB 中，tan∠OAB=34OB OA =.在Rt ΔAOD 中，tan∠OAD=34OD OA =，∴∠OAB=∠OAD . ∵在Rt ΔPOQ 中，M 为PQ 的中点，∴OM=MP .∴∠MOP=∠MPO .∵∠MPO=∠AON，∴∠APM=∠AON .∴ΔAPM∽ΔAON. ②如图,过点M 作ME⊥x 轴于点E.又∵OM=MP，∴OE=EP .∵点M 横坐标为m ，∴AE=m+4，AP=2m+4. ∵tan∠OAD=34，∴cos∠EAM=cos∠OAD=45.∴AM=54AE=5(4)4m +.∵ΔAPM∽ΔAON ，∴AM AP AN AO =.∴AN=52024AM AO m AP m +=+.考点：二次函数综合题.2.（2017重庆A 卷第26题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=3x 2﹣3x 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E （4，n ）在抛物线上．（1）求直线AE 的解析式；（2）点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE ．当△PCE 的面积最大时，连接CD ，CB ，点K 是线段CB 的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM+MN+NK 的最小值；（3）点G 是线段CE 的中点，将抛物线y=3x 2﹣3x 沿x 轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D ，y′的顶点为点F ．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q ，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）x+．（2）3，（3）点Q 的坐标为（3），Q′（3）或（3，）或（3，﹣5）． 【解析】试题分析：（1）抛物线的解析式可以变天为从而可得到点A 和点B 的坐标，然后再求得点E 的坐标，设直线AE 的解析式为y=kx+b ，将点A 和点E 的坐标代入，求得k 和b 的值，从而得到AE 的解析式；（3）由平移后的抛物线经过点D ，可得到点F 的坐标，利用中点坐标公式可求得点G 的坐标，然后分为QG=FG 、QG=QF 、FQ=FQ 三种情况求解即可. 试题解析：（1）∵y=3x 2﹣3x ﹣，∴y=3（x+1）（x ﹣3）． ∴A（﹣1，0），B （3，0）． 当x=4时，y=3． ∴E（4，3）． 设直线AE 的解析式为y=kx+b ，将点A 和点E 的坐标代入得：-043k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩， 解得：k=3，b=3．∴直线AE 的解析式为y=3x+3．（2）设直线CE 的解析式为y=mx ，将点E 的坐标代入得：4m ．∴直线CE 的解析式为x ． 过点P 作PF∥y 轴，交CE 与点F ．设点P 的坐标为（x 2x ），则点F （x x ），则FP=（3x 3x 2﹣3x =-3x 2+3x ．∴△EPC 的面积=12×（-32+3x ）×4=﹣3x 2+3x ． ∴当x=2时，△EPC 的面积最大．∴P（2．如图2所示：作点K 关于CD 和CP 的对称点G 、H ，连接G 、H 交CD 和CP 与N 、M ．∵K 是CB 的中点，∴k（32．∵点H 与点K 关于CP 对称，∴点H 的坐标为（32．∵点G 与点K 关于CD 对称，∴点G （0，0）．∴KM+MN+NK=MH+MN+GN．当点O 、N 、M 、H 在条直线上时，KM+MN+NK 有最小值，最小值=GH ．．. ∴KM+MN+NK 的最小值为3．（3）如图3所示：∵y′经过点D ，y′的顶点为点F ，∴点F （3，﹣3）． ∵点G 为CE 的中点，∴G（2，3）．3．∴当FG=FQ 时，点Q （3，3），Q′（3，3）．当GF=GQ 时，点F 与点Q″关于∴点Q″（3，．当QG=QF 时，设点Q 1的坐标为（3，a ）．由两点间的距离公式可知：a+3a=﹣5． ∴点Q 1的坐标为（3）． 综上所述，点Q 的坐标为（3），Q′（3）或（3，3）．考点：二次函数综合题.3.（2017甘肃庆阳第28题）如图，已知二次函数y=ax 2+bx+4的图象与x 轴交于点B （-2，0），点C （8，0），与y 轴交于点A ．（1）求二次函数y=ax 2+bx+4的表达式；（2）连接AC ，AB ，若点N 在线段BC 上运动（不与点B ，C 重合），过点N 作NM∥AC，交AB 于点M ，当△AMN 面积最大时，求N 点的坐标；.（3）连接OM ，在（2）的结论下，求OM 与AC 的数量关系．【答案】（1）y=﹣14x 2+32x+4；（2）N （3，0）；（3）OM=14AC ． 【解析】试题分析：（1）由B 、C 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （2）可设N （n ，0），则可用n 表示出△ABN 的面积，由NM∥AC，可求得AMAB，则可用n 表示出△AMN 的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时n 的值，即可求得N 点的坐标； （3）由N 点坐标可求得M 点为AB 的中点，由直角三角形的性质可得OM=12AB ，在Rt△AOB 和Rt△AOC 中，可分别求得AB 和AC 的长，可求得AB 与AC 的关系，从而可得到OM 和AC 的数量关系．试题解析：（1）将点B ，点C 的坐标分别代入y=ax 2+bx+4可得424064840a b a b ⎧-+=⎨++=⎩， 解得1432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴二次函数的表达式为y=﹣14x 2+32x+4； （2）设点N 的坐标为（n ，0）（﹣2＜n ＜8），则BN=n+2，CN=8﹣n ． ∵B（﹣2，0），C （8，0）， ∴BC=10， 在y=﹣14x 2+32x+4中，令x=0，可解得y=4， ∴点A （0，4），OA=4， ∴S △ABN =12BN•OA=12（n+2）×4=2（n+2）， ∵MN∥AC， ∴810AM NC nAB BC -==∴810AMN ABNS AM nSAB -==， ∴38n11(8)(2)(n 3)51055AMNABNSS n n -==-+=--+ ∵﹣15＜0， ∴当n=3时，即N （3，0）时，△AMN 的面积最大； （3）当N （3，0）时，N 为BC 边中点， ∵MN∥AC，∴M 为AB 边中点，∴OM=12AB ，====∴AB=12AC ， ∴OM=14AC ． 考点：二次函数综合题．4.（2017贵州安顺第26题）如图甲，直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ． （1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C ，P ，M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x ＜3时，在抛物线上求一点E ，使△CBE 的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．【答案】（1）y=x 2﹣4x+3；（2）（2，32）或（2，7）或（2，﹣2，﹣1﹣）；（3）E 点坐标为（32，34）时，△CBE 的面积最大． 【解析】 试题分析：（1）由直线解析式可求得B 、C 坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P 点坐标及对称轴，可设出M 点坐标，表示出MC 、MP 和PC 的长，分MC=MP 、MC=PC 和MP=PC 三种情况，可分别得到关于M 点坐标的方程，可求得M 点的坐标；（3）过E 作EF⊥x 轴，交直线BC 于点F ，交x 轴于点D ，可设出E 点坐标，表示出F 点的坐标，表示出EF 的长，进一步可表示出△CBE 的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E 点的坐标． 试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ， ∴B（3，0），C （0，3）， 把B 、C 坐标代入抛物线解析式可得 9+3b 03c c ⎧+=⎨=⎩，解得b 43c ⎧=⎨=⎩，∴抛物线解析式为y=x 2﹣4x+3；（2）∵y=x 2﹣4x+3=（x ﹣2）2﹣1， ∴抛物线对称轴为x=2，P （2，﹣1）， 设M （2，t ），且C （0，3），=，MP=|t+1|，∵△CPM 为等腰三角形，∴有MC=MP 、MC=PC 和MP=PC 三种情况，（3）如图，过E 作EF⊥x 轴，交BC 于点F ，交x 轴于点D ，设E （x ，x 2﹣4x+3），则F （x ，﹣x+3）， ∵0＜x ＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x 2﹣4x+3）=﹣x 2+3x ， ∴S △CBE =S △EFC +S △EFB =12EF•OD+12EF•BD=12EF•OB=12×3（﹣x 2+3x ）=﹣32（x ﹣32）2+278， ∴当x=32时，△CBE 的面积最大，此时E 点坐标为（32，34）， 即当E 点坐标为（32，34）时，△CBE 的面积最大． 考点：二次函数综合题．5.（2017湖北武汉第24题）已知点(1,1),(4,6)A B -在抛物线2y ax bx =+上．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F 的坐标为(0,)(2)m m >，直线AF 交抛物线于另一点G ，过点G 作x 轴的垂线，垂足为H ，设抛物线与x 轴的正半轴交于点E ，连接,FH AE ，求证//FH AE ；（3）如图2，直线AB 分别交x 轴，y 轴于,C D 两点，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向匀速运动，个单位长度，同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点M 是直线PQ 与抛物线的一个交点，当运动到t 秒时，2QM PM =，直接写出t 的值．【答案】（1）抛物线的解析式为：y=12x 2-12x ；（2）证明见解析；（3.【解析】试题分析：（1）把A ，B 两点坐标代入2y ax bx =+，解方程组求出a ，b 的值，即可得到二次函数解析式；（2）过点A作AN⊥ｘ轴于点N，则N(-1，0)，再求出E点坐标，从而可求tan∠AEN=12,再求出直线AF的解析式与抛物线方程联立,求出点G的坐标,则可得到tan∠FHO=12，从而得证；（3）进行分类讨论即可得解.试题解析：（1）∵点A（-1，1），B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上∴a-b=1，16a+4b=6解得：a=12，b=-12∴抛物线的解析式为：y=12x2-12x（2）过点A作AN⊥x轴于点N，则N(-1，0)∴AN=1当y=0时，12x2-12x=0解得：x=0或1 ∴E（1，0）∴EN=2∴tan∠AEN=AN1= EN2设直线AF的解析式为y=kx+m∵A (-1,1)在直线AF上，∴-k+m=1即：k=m-1∴直线AF的解析式可化为：y=(m-1)x+m与y=12x2-12x联立，得（m-1）x+m=12x2-12x∴(x+1)（x-2m）=0 ∴x=-1或2m∴点G的横坐标为2m ∴OH=2m∵OF=m∴tan∠FHO=FO 1=HO 2∴∠AEN=∠FHO ∴FH∥AE（3）156±；132±.考点：二次函数综合题.6.（2017湖南怀化第24题）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线25y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A -，()5,0B 两点，与y 轴交于点C . (1)求抛物线的函数表达式；(2)若点D 是y 轴上的一点，且以,,B C D 为顶点的三角形与ABC △相似，求点D 的坐标；(3)如图2，CE x ∥轴玮抛物线相交于点E ，点H 是直线CE 下方抛物线上的动点，过点H 且与y 轴平行的直线与BC ，CE 分别交于点F ，G ，试探究当点H 运动到何处时，四边形CHEF 的面积最大，求点H 的坐标及最大面积； (4)若点K 为抛物线的顶点，点()4,M m 是该抛物线上的一点，在x 轴，y 轴上分别找点P ，Q ，使四边形PQKM 的周长最小，求出点P ，Q 的坐标.【答案】(1) y=x 2﹣4x ﹣5，(2) D 的坐标为（0，1）或（0，103）；(3) 当t=52时，四边形CHEF 的面积最大为252．(4) P （137，0），Q （0，﹣133）． 【解析】 试题分析：（1）根据待定系数法直接抛物线解析式；（2）分两种情况，利用相似三角形的比例式即可求出点D 的坐标；（3）先求出直线BC 的解析式，进而求出四边形CHEF 的面积的函数关系式，即可求出最大值； （4）利用对称性找出点P ，Q 的位置，进而求出P ，Q 的坐标．试题解析：（1）∵点A （﹣1，0），B （5，0）在抛物线y=ax 2+bx ﹣5上，∴50 25550a ba b⎧--=⎨+-=⎩，∴a=1=-4b⎧⎨⎩，∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5，（2）如图1，令x=0，则y=﹣5，∴C（0，﹣5），∴OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴AB=6，要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，则有AB BCCD BC=或AB BCBC CD=，①当AB BCCD BC=时，CD=AB=6，∴D（0，1），②当AB BCBC CD=时，6CD=，∴CD=253，∴D（0，103），即：D的坐标为（0，1）或（0，103）；（3）设H（t，t2﹣4t﹣5），∵CE∥x轴，∴点E的纵坐标为﹣5，∵E在抛物线上，∴x2﹣4x﹣5=﹣5，∴x=0（舍）或x=4，∴E（4，﹣5），∴CE=4，∵B（5，0），C（0，﹣5），∴直线BC的解析式为y=x﹣5，∴F（t，t﹣5），∴HF=t﹣5﹣（t2﹣4t﹣5）=﹣（t﹣52）2+254，∵CE∥x轴，HF∥y轴，∴CE⊥HF，∴S四边形CHEF=12CE•HF=﹣2（t﹣52）2+252，当t=52时，四边形CHEF的面积最大为252．（4）如图2，∵K为抛物线的顶点，∴K（2，﹣9），∴K关于y轴的对称点K'（﹣2，﹣9），∵M（4，m）在抛物线上，∴M（4，﹣5），∴点M关于x轴的对称点M'（4，5），∴直线K'M'的解析式为y=73x﹣133，∴P（137，0），Q（0，﹣133）．考点：二次函数综合题．7.（2017新疆建设兵团第23题）如图，抛物线y=﹣12x2+32x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．（1）试求A，B，C的坐标；（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．3①求点D的坐标；②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1) A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；(2)①D（3，﹣2）；②四边形ADBC是矩形；理由见解析，(3) 点P的坐标为：（1.5，1.25），（1.5，﹣1.25），（1.5，5），（1.5，﹣5）．【解析】试题分析：（1）直接利用y=0，x=0分别得出A，B，C的坐标；（2）①利用旋转的性质结合三角形各边长得出D点坐标；②利用平行四边形的判定方法结合勾股定理的逆定理得出四边形ADBC的形状；（3）直接利用相似三角形的判定与性质结合三角形各边长进而得出答案．试题解析：（1）当y=0时，0=﹣12x2+32x+2，解得：x1=﹣1，x2=4，则A（﹣1，0），B（4，0），当x=0时，y=2，故C（0，2）；（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BA D，∴DE=2，AO=BE=1，OM=ME=1.5，∴D（3，﹣2）；②∵将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD，∴AC=BD，AD=BC，∴四边形ADBC 是平行四边形，AB=5，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ACB 是直角三角形， ∴∠ACB=90°，∴四边形ADBC 是矩形；（3）由题意可得：则12BD AD =， 当△BMP∽△ADB 时，12PM BD BM AD ==， 可得：BM=2.5， 则PM=1.25， 故P （1.5，1.25）， 当△BMP 1∽△ABD 时， P 1（1.5，﹣1.25）， 当△BMP 2∽△BDA 时， 可得：P 2（1.5，5）， 当△BMP 3∽△BDA 时， 可得：P 3（1.5，﹣5）， 综上所述：点P 的坐标为：（1.5，1.25），（1.5，﹣1.25），（1.5，5），（1.5，﹣5）． 考点：二次函数综合题．8.(2017河南第23题)如图，直线23y x c =-+与x 轴交于点(3,0)A ，与y 轴交于点B ，抛物线243y x bx c =-++经过点A ，B .（1）求点B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M （m ，0）为x 轴上一个动点，过点M 垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N ， ①点M 在线段OA 上运动，若以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM ∆相似，求点M 的坐标；②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M ，P ，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M ，P ，N 三点为“共谐点”.请直接写出使得M ，P ，N 三点成为“共谐点”的m 的值.【答案】（1）B （0，2），2410233y x x =-++；（2）①点M 的坐标为（118，0）或M （52，0）；②m=-1或m=14-或m=12. 【解析】试题分析：(1) 把点(3,0)A 代入23y x c =-+求得c 值，即可得点B 的坐标；抛物线243y x bx c =-++经过点(3,0)A ，即可求得b 值，从而求得抛物线的解析式；（2）由M N x ⊥轴，M（m ，0），可得N(2410,233m m m -++ )，①分∠NBP=90°和∠BNP =90°两种情况求点M 的坐标；②分N 为PM 的中点、P 为NM 的中点、M 为PN 的中点3种情况求m 的值. 试题解析： （1）直线23y x c =-+与x 轴交于点(3,0)A ， ∴2303c -⨯+=，解得c=2 ∴B（0，2），∵抛物线243y x bx c =-++经过点(3,0)A ， ∴2433203b -⨯++=，∴b=103∴抛物线的解析式为2410233y x x =-++；（2）∵MN x ⊥轴，M （m ，0），∴N(2410,233m m m -++ )①有（1）知直线AB 的解析式为223y x =-+，OA=3，OB=2∵在△APM 中和△BPN 中，∠APM=∠BPN, ∠AMP=90°，若使△APM 中和△BPN 相似，则必须∠NBP=90°或∠BNP =90°， 分两种情况讨论如下：（I ）当∠NBP=90°时，过点N 作NC y ⊥轴于点C ， 则∠NBC+∠BNC=90°，NC=m ， BC=22410410223333m m m m -++-=-+ ∵∠NBP=90°，∴∠NBC+∠ABO=90°， ∴∠BNC=∠ABO， ∴Rt△NCB∽ Rt△BOA∴NC CB OB OA = ,即24103323m mm -+= ，解得m=0（舍去）或m=118 ∴M（118，0）；（II ）当∠BNP=90°时， BN ⊥MN ，∴点N 的纵坐标为2，∴24102233m m -++= 解得m=0（舍去）或m=52∴M（52，0）； 综上，点M 的坐标为（118，0）或M （52，0）； ②m=-1或m=14-或m=12.考点：二次函数综合题.9.(2017四川泸州第25题)如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过)2,0(),0,4(),0,1(C B A -三点. （1）求该二次函数的解析式；（2）点D 是该二次函数图象上的一点，且满足CAO DBA ∠=∠(O 是坐标原点)，求点D 的坐标；（3）点P 是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA 分别交y BC ,轴与点,,F E 若CEF PEB ∆∆,的面积分别为,,21S S 求21S S -的最大值.【答案】（1）223212++-=x x y ；（2）满足条件的点D 有：),2,3(1D )18,5(2--D ；（3）当35=t 时，21S S -有最大值，最大值为：625.【解析】试题解析：（1）由题意得：设抛物线的解析式为：)4)(1(-+=x x a y ； 因为抛物线图像过点)2,0(C ,,24=-∴a 解得21-=a所以抛物线的解析式为：)4)(1(21-+-=x x y即：223212++-=x x y (2)设BD 直线与y 轴的交点为),0(t M8,24;2tan tan ;,±==∴=∠=∠∴∠=∠∴∠=∠t t CAO MBA CAO MBA CAO DBA 即：当8=t 时，直线BD 解析式为：82+-=x y⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=23,04,223218222112y x y x x x y x y 解得：联立 所以，点)2,3(D当8-=t 时，直线BD 解析式为：82-=x y⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧++-=-=185,04,223218222112y x y x x x y x y 解得：联立 所以，点)18,5(--D综上：满足条件的点D 有：),2,3(1D )18,5(2--D （3）：过点P 作PH//y 轴交BC 直线于点H ，设)22321,(2++-y t t P BC 直线的解析式为221+-=x y 故：)221,(+-t t H ;2212t t y y PH H p +-=-=∴AP 直线的解析式为：;2120),1)(221(t y x x t y -==++-=得：取故：;21)212(2),212,0(t t CF t F =--=-;5,221)1)(22(t t x x y x t y E -=⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=解之得：联立)55)(221(21))((2121t t t t x x y y S E B H P --+-=--=∴；ttt S -⋅⋅=52212 ttt t t t t S S ----+-=-∴5221)55)(221(21221 即：;625)35(235232221+--=+-=-t t t S S所以，当35=t 时，21S S -有最大值，最大值为：625.10.（2016·湖北随州·12分）已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？解：（1）∵y=a（x+3）（x﹣1），∴点A的坐标为（﹣3，0）、点B两的坐标为（1，0），∵直线y=﹣x+b经过点A，∴b=﹣3，∴y=﹣x﹣3，当x=2时，y=﹣5，则点D的坐标为（2，﹣5），∵点D在抛物线上，∴a（2+3）（2﹣1）=﹣5，解得，a=﹣，则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣4，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣4时，n=5a，∵△BPA∽△ABC，∴=，即AB2=AC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则n=5a=﹣，∴点P 的坐标为（﹣4，﹣）；当△PBA ∽△ABC 时，∠CBA=∠PBA ，∴tan ∠CBA=tan ∠PBA ，即=，∴=，即n=﹣3a （m ﹣1），∴，解得，m 1=﹣6，m 2=1（不合题意，舍去），当m=﹣6时，n=21a ， ∵△PBA ∽△ABC ，∴=，即AB 2=BC•PB，∴42=•，解得，a 1=（不合题意，舍去），a 2=﹣，则点P 的坐标为（﹣6，﹣），综上所述，符合条件的点P 的坐标为（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣）；（3）作DM ∥x 轴交抛物线于M ，作DN ⊥x 轴于N ，作EF ⊥DM 于F ，则tan ∠DAN===，∴∠DAN=60°，∴∠EDF=60°，∴DE==EF ，∴Q 的运动时间t=+=BE+EF ，∴当BE 和EF 共线时，t 最小， 则BE ⊥DM ，y=﹣4．11.（2016·湖北武汉·12分）抛物线y ＝ax 2＋c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，点P 为抛物线上，且位于x 轴下方．（1）如图1，若P(1，－3)、B(4，0)， ① 求该抛物线的解析式；② 若D 是抛物线上一点，满足∠DPO ＝∠POB ，求点D 的坐标；（2） 如图2，已知直线PA 、PB 与y 轴分别交于E 、F 两点．当点P 运动时，OCOFOE +是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】二次函数综合；考查了待定系数法求函数解析式；平行线的判定；函数值相等的点关于对称轴对称。
广西贵港市2017年中考数学真题试题(含解析1)
2017年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，23．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A． B．C． D．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C．D．5．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3 B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a26．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．19．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45° B．60° C．75° D．85°10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+111．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．112．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣3﹣5= ．14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为．16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．20．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．21．如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间频数频率（小时）（人）1≤x＜2 18 0.122≤x＜3 a m3≤x＜4 45 0.34≤x＜5 36 n5≤x＜6 21 0.14合计 b 1（1）填空：a= ，b= ，m= ，n= ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．25．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD 沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．2017年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：B．2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．故选：C．3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A． B．C． D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．5．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3 B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D．6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．7．下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根【考点】O1：命题与定理．【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系．【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）==，故选B9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45° B．60° C．75° D．85°【考点】M5：圆周角定理；M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．【解答】解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2（x﹣1）2+1，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】R2：旋转的性质．【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN ∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1﹣=，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣3﹣5= ﹣8 ．【考点】1A：有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8．14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为60°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE=∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°，故答案为：60°．16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形．【分析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′=PC=6，再证明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△A PP′为直角三角形，∠APP′=90°，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin∠PAP′===．故答案为．17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为π+2．（结果保留π）【考点】MO：扇形面积的计算；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接O、AD，∵点C为OA的中点，∴∠C DO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）=﹣﹣（π﹣×2×2）=π﹣π﹣π+2=π+2．故答案为π+2．18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1（2）当a=﹣2+原式=+===7+520．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】（1）在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；（3）以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；【解答】解：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；21．如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．【解答】解：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1≤x＜2 18 0.12 2≤x＜3 a m 3≤x＜4 45 0.3 4≤x＜5 36 n 5≤x＜6 21 0.14 合计 b 1（1）填空：a= 30 ，b=150 ，m= 0.2 ，n= 0.24 ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．【解答】解：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；故答案为：30，150，0.2，0.24；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．24．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．【考点】ME：切线的判定与性质；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O的半径为．25．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标；（2）令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，可求得k的值；（3）由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得抛物线的解析式．【解答】解：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴D（2，﹣a）；（2）在y=a（x﹣1）（x﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD=×2×a=a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=，∴E（，0），∴BE=3﹣=∴S△BCD=S△BEC+S△BED=××（3a+a）=3a，∴S△BCD：S△ABD=（3a）：a=3，∴k=3；（3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a），∴BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（﹣a﹣3a）2=4+16a2，BD2=（3﹣2）2+a2=1+a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；②当∠CDB=90°时，则有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣（舍去）或a=，此时抛物线解析式为y=x2﹣2x+；综上可知当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．26．已知，在Rt△ABC中，∠A CB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD 沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；②想办法证明DP∥BC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x=，推出DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得=，由此求出AE=，可得EC=AC﹣AE=4﹣=由此即可解决问题．【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB==2，∵AD=CD=2，∴BD==2，由翻折可知，BP=BA=2．②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=，在Rt△BDN中，DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，∴=，∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE，可得=，∴=，∴AE=，∴EC=AC﹣AE=4﹣=，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=．。
贵港市中考数学试卷含答案和解释
适用精选文件资料分享2017 年贵港市中考数学试卷 ( 含答案和解说 )2017 年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共12 个小题，每题 3 分，共 36 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 . 1．7 的相反数是（） A ．7 B．? 7 C． D．? 2．数据 3，2，4，2，5，3，2 的中位数和众数分别是（） A ．2，3B．4，2 C．3，2 D．2，2 3 ．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A ． B ． C． D． 4 ．以下二次根式中，最简二次根式是（）A ．B ．C．D ．5 ．以下运算正确的选项是（）A ．3a2+a=3a3B．2a3?（? a2）=2a5 C．4a6+2a2=2a3 D．（? 3a）2? a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点 P（m? 3，4? 2m）不可以能在（） A．第一象限 B ．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7 ．以下命题中假命题是（） A ．正六边形的外角和等于 360° B ．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据颠簸越小 D．方程 x2+x+1=0 无实数根8 ．从长为 3，5，7，10 的四条线段中任意采用三条作为边，能构成三角形的概率是（） A ． B ． C． D．1 9．如图， A，B，C，D是⊙O上的四个点， B 是的中点，M是半径 OD上任意一点．若∠ BDC=40°，则∠ AMB的度数不可以能是（） A ．45° B．60° C．75° D．85°10．将以以以下图的抛物线向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，获取的抛物线解析式是（）A．y=（x? 1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x? 1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕极点C逆时针旋转获取△A'B'C ，M是 BC的中点， P 是 A'B' 的中点，连接 PM．若 BC=2，∠ BAC=30°，则线段 PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．以下五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若 AB=2，则 S△OMN的最小值是，此中正确结论的个数是（） A ．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题3分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 13 ．计算：? 3? 5= ．14 ．中国的领水面积约为 370 000km2，将数 370 000 用科学记数法表示为．15 ．如图，AB∥CD，点 E 在 AB上，点 F 在 CD上，假如∠ CFE：适用精选文件资料分享∠EFB=3： 4，∠ ABF=40°，那么∠ BEF 的度数为． 16 ．如图，点 P 在等边△ ABC的内部，且 PC=6，PA=8，PB=10，将线段 PC绕点 C 顺时针旋转 60°获取 P'C，连接 AP'，则 sin ∠PAP'的值为． 17 ．如图，在扇形 OAB中， C是 OA的中点， CD⊥OA， CD 与交于点 D，以 O为圆心，OC的长为半径作交 OB于点 E，若 OA=4，∠AOB=120°，则图中暗影部分的面积为．（结果保留π）18 ．如图，过 C（2，1）作 AC∥x轴， BC∥y轴，点 A，B都在直线 y=? x+6 上，若双曲线 y= （x＞0）与△ ABC总有公共点，则 k 的取值范围是．三、解答题（本大题共8 小题，共 66 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ） 19 ．（ 1）计算： | ? 3|+ （ + π）0? （? ）? 2? 2cos60°；（2）先化简，在求值：（ ? ）+ ，其中 a=? 2+ ． 20 ．尺规作图（不写作法，保留作图印迹）：已知线段 a 和∠ AOB，点 M在 OB上（以以以下图）．（1）在 OA边上作点 P，使 OP=2a；（2）作∠ AOB的均分线；（3）过点 M作 OB的垂线． 21 ．如图，一次函数 y=2x? 4 的图象与反比率函数 y= 的图象交于A，B 两点，且点 A 的横坐标为 3．（1）求反比率函数的解析式；（2）求点 B 的坐标． 22 ．在张开“经典阅读”活动中，某学校为认识全校学生利用课外时间阅读的状况，学校团委随机抽取若干名学生，检查他们一周的课外阅读时间，并依照检查结果绘制了以下尚不圆满的统计表．依照图表信息，解答以下问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率 1≤x＜2 18 0.12 2 ≤x＜3 a m 3 ≤x＜4 450.3 4≤x＜5 36 n 5≤x＜ 6 21 0.14 合计 b 1 （1）填空： a= ， b= ，m= ，n= ；（2）将频数分布直方图增补圆满（画图后请注明相应的频数）；（3）若该校由 3000 名学生，请依照上述检查结果，预计该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数． 23 ．某次篮球联赛初赛阶段，每队有 10 场竞赛，每场竞赛都要分出输赢，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，积分超出 15 分才能获取参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为 18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）假如乙队要获取参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段最少要胜多少场？ 24 ．如图，在菱形 ABCD中，点P在对角线 AC上，且 PA=PD，⊙O是△ PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若 AC=8，tan ∠BAC= ，求⊙O的半径． 25 ．如图，抛物线 y=a（x? 1）（x? 3）与 x 轴交于 A，B 两点，与y 轴的正半轴交于点 C，其极点为 D．（1）写出 C，D两点的坐标（用含 a 的式子表示）；（2）设 S△BCD：S△ABD=k，求 k 的值；（3）当△ BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式． 26 ．已知，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点 A 落在点 P 处．（1）如图 1，若点 D 是 AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图 2，若 BD=AD，过点 P 作 PH⊥BC交 BC的延长线于点 H，求 PH的长．2017 年广西贵港市中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每题 3 分，共 36 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的. 1．7 的相反数是（）A．7B．? 7 C． D．? 【考点】 14：相反数．【解析】依照一个数的相反数就是在这个数前方添上“ ? ”号，求解即可．【解答】解： 7 的相反数是 ? 7，应选： B． 2 ．数据 3，2，4，2，5，3，2 的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 【考点】 W5：众数； W4：中位数．【解析】依照中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大摆列： 2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是 3，则这组数据的中位数是3；2 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 2．应选： C． 3 ．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A． B． C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【解析】依照从左侧看获取的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左侧看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，应选： B． 4 ．以下二次根式中，最简二次根式是（） A ． B ． C． D．【考点】 74：最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件能否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，不然就不是．【解答】解： A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A 切合题意； B 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 不切合题意； C、被开方数含分母，故 C不切合题意； D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 D不切合题意；应选：A． 5 ．以下运算正确的选项是（）A．3a2+a=3a3 B．2a3?（? a2）=2a5 C．4a6+2a2=2a3 D．（? 3a）2? a2=8a2 【考点】49：单项式乘单项式； 35：合并同类项； 47：幂的乘方与积的乘方．【解析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法规运算即可．【解答】解：与a不是同类项，不可以合并，因此 A 错误； B .2a3? （? a2）=2×（? 1）a5=? 2a5，因此 B 错误；C.4a6 与 2a2 不是同类项，不可以合并，因此C 错误； D．（? 3a）2? a2=9a2? a2=8a2，因此 D正确，应选 D． 6 ．在平面直角坐标系中，点 P（m? 3，4? 2m）不可以能在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【解析】分点 P 的横坐标是正数和负数两种状况议论求解．【解答】解：①m? 3＞0，即 m＞3 时，? 2m＜? 6，4 ? 2m＜? 2，因此，点 P（m? 3，4? 2m）在第四象限，不可以能在第一象限；②m? 3＜0，即 m＜3 时， ? 2m＞ ? 6， 4 ? 2m＞? 2，点 P（m? 3，4? 2m）可以在第二或三象限，综上所述，点 P不可以能在第一象限．应选 A． 7 ．以下命题中假命题是（） A ．正六边形的外角和等于 360° B ．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据颠簸越小 D．方程 x2+x+1=0 无实数根【考点】 O1：命题与定理．【解析】依照正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行解析即可．【解答】解： A、正六边形的外角和等于 360°，是真命题； B 、位似图形必定相似，是真命题； C、样本方差越大，数据颠簸越小，是假命题； D、方程 x2+x+1=0 无实数根，是真命题；应选： C． 8 ．从长为 3，5，7，10 的四条线段中任意采用三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】 X6：列表法与树状图法； K6：三角形三边关系．【解析】列举出全部等可能的状况数，找出能构成三角形的状况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为 3，5，7，10 的四条线段中任意采用三条作为边，全部等可能状况有： 3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共 4 种，此中能构成三角形的状况有： 3，5，7； 5，7，10，共2 种，则 P（能构成三角形） = = ，应选 B 9 ．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B 是的中点，M 是半径 OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可以能是（）A ．45° B．60° C．75°适用精选文件资料分享D．85°【考点】M5：圆周角定理； M4：圆心角、弧、弦的关系．【解析】依照圆周角定理求得∠ AOB的度数，则∠ AOB的度数必定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．【解答】解：∵B 是的中点，∴∠ AOB=2∠BDC=80°，又∵M是 OD上一点，∴∠ AMB≤∠ AOB=80°．则不切合条件的只有85°．应选D．10 ．将以以以下图的抛物线向右平移1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，获取的抛物线解析式是（）A．y=（x? 1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x? 1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 【考点】 H6：二次函数图象与几何变换．【解析】依照平移规律，可得答案．【解答】解：由图象，得y=2x2 ? 2，由平移规律，得 y=2（x? 1）2+1，应选：C．11 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕极点C逆时针旋转获取△A'B'C ，M是BC的中点，P 是A'B'的中点，连接 PM．若 BC=2，∠BAC=30°，则线段 PM的最大值是（）A．4 B ．3 C．2 D ．1 【考点】 R2：旋转的性质．【解析】如图连接PC．思想求出PC=2，依照PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接 PC．在 Rt△ABC中，∵∠ A=30°，BC=2，∴AB=4，依照旋转不变性可知， A′ B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC= A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵ PM≤PC+CM，即 PM≤3，∴PM的最大值为 3（此时 P、C、M共线）．应选 B． 12 ．如图，在正方形 ABCD中，O是对角线 AC与 BD的交点， M是 BC边上的动点（点M不与 B，C重合），CN⊥DM，CN与 AB交于点 N，连接 OM，ON，MN．以下五个结论：①△CNB≌△ DMC；②△ CON≌△ DOM；③△ OMN∽△ OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若 AB=2，则 S△OMN的最小值是，此中正确结论的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】 S9：相似三角形的判断与性质；KD：全等三角形的判断与性质； LE：正方形的性质．【解析】依照正方形的性质，挨次判断△ CNB≌△ DMC，△OCM≌△ OBN，△CON≌△ DOM，△OMN∽△ OAD，依照全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD中， CD=BC，∠BCD=90°，∴∠ BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠ CDM+∠DCN=90°，∴∠ BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△ CNB≌△ DMC（ ASA），故①正确；适用精选文件资料分享依照△ CNB≌△ DMC，可得 CM=BN，又∵∠ OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△ OCM≌△ OBN（ SAS），∴OM=ON，∠ COM=∠BON，∴∠ DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠ DOM=∠CON，又∵ DO=CO，∴△ CON≌△ DOM（ SAS），故②正确；∵∠ BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠ MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△ AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△ OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵ Rt△BMN中， BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△ OCM≌△ OBN，∴四边形 BMON的面积 =△BOC的面积 =1，即四边形 BMON的面积是定值 1，∴当△ MNB的面积最大时，△ MNO的面积最小，设 BN=x=CM，则 BM=2? x，∴△ MNB的面积 = （x2? x）=? x2+x，∴当 x=1 时，△MNB的面积有最大值，此时 S△OMN的最小值是 1? = ，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是 5 个，应选：D．二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 13 ．计算：?3?5= ?8．【考点】 1A：有理数的减法．【解析】依照有理数的减法运算法规进行计算即可得解．【解答】解：? 3? 5=?8．故答案为：? 8．14 ．中国的领水面积约为 370000km2，将数 370 000用科学记数法表示为 3.7 ×105 ．【考点】1I ：科学记数法―表示较大的数．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中 1≤|a| ＜ 10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．确立a×10n（1≤|a | ＜ 10，n 为整数）中 n 的值，因为 370 000 有 6位，因此可以确立n=6? 1=5．【解答】解：×105，故答案为： 3.7 ×105．15 ．如图， AB∥CD，点 E 在 AB上，点 F 在CD上，假如∠ CFE：∠ EFB=3： 4，∠ ABF=40°，那么∠ BEF的度数为60° ．【考点】 JA：平行线的性质．【解析】先依照平行线的性质，获取∠ CFB的度数，再依照∠ CFE：∠ EFB=3： 4 以及平行线的性质，即可得出∠ BEF的度数．【解答】解：∵ AB∥CD，∠ ABF=40°，∴∠CFB=180°? ∠B=140°，又∵∠ CFE：∠ EFB=3： 4，∴∠ CFE=∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠ BEF=∠CFE=60°，故答案为：60°． 16 ．如图，点 P 在等边△ ABC的内部，且 PC=6，PA=8，PB=10，将线段 PC绕点 C顺时针旋转 60°获取 P'C，连接 AP' ，则 sin ∠PAP'的值为．【考点】 R2：旋转的性质； KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形．【解析】连接 PP′，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，∠ PCP′=60°，则可判断△ CPP′为等边三角形获取PP′=PC=6，再证明△ PCB≌△ P′CA获取 PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△ APP′为直角三角形，∠ APP′=90°，此后依照正弦的定义求解．【解答】解：连接 PP′，如图，∵线段 PC绕点C顺时针旋转 60°获取 P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠ PCB=∠P′CA，在△ PCB和△P′CA中，∴△ PCB≌△ P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△ APP′为直角三角形，∠ APP′=90°，∴sin ∠PAP′= = =．故答案为．17 ．如图，在扇形OAB中，C是 OA的中点， CD⊥OA，CD与交于点 D，以 O为圆心， OC的长为半径作交 OB于点 E，若 OA=4，∠ AOB=120°，则图中暗影部分的面积为π+2 ．（结果保留π）【考点】 MO：扇形面积的计算； KG：线段垂直均分线的性质．【解析】连接 OD、 AD，依照点 C为 OA的中点可得∠ CDO=30°，既而可得△ ADO为等边三角形，求出扇形 AOD 的面积，最后用扇形 AOB的面积减去扇形 COE的面积，再减去 S 空白ADC即可求出暗影部分的面积．【解答】解：连接 O、AD，∵点 C为 OA的中点，∴∠ C DO=30°，∠ DOC=60°，∴△ ADO为等边三角形，∴S扇形AOD= = π，∴S暗影=S扇形AOB? S扇形COE? （S扇形AOD? S△COD）= ? ? （π? ×2×2 ）= π? π? π+2 =π+2 ．故答案为π+2 ． 18 ．如图，过 C（2，1）作 AC∥x轴，BC∥y轴，点 A，B 都在直线 y=? x+6 上，若双曲线 y= （x＞0）与△ABC 总有公共点，则 k 的取值范围是 2≤k≤9 ．【考点】 G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【解析】把 C的坐标代入求出 k≥2，解两函数构成的方程组，依照根的鉴识式求出k≤9，即可得出答案．【解答】解：当反比率函数的图象过 C点时，把 C的坐标代入得：k=2×1=2；把 y=? x+6 代入 y= 得：? x+6= ，x2 ? 6x +k=0，△=（? 6）2? 4k=36? 4k，∵反比率函数 y= 的图象与△ ABC有公共点，∴36? 4k≥0， k≤9，即 k 的范围是 2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9．三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ） 19 ．（ 1）计算： | ? 3|+ （ + π） 0? （? ）? 2? 2cos60°；（2）先化简，在求值：（ ? ）+ ，其中 a=? 2+ ．【考点】 6D：分式的化简求值； 2C：实数的运算； 6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特别角的三角函数值．【解析】（1）依照零指数幂的意义、特别角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，此后将 a 的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式 =3+1? （? 2）2? 2× =4? 4? 1=? 1（2）当 a=? 2+ 原式 = + = = =7+520 ．尺规作图（不写作法，保留作图印迹）：已知线段 a 和∠ AOB，点 M在 OB上（以以以下图）．（1）在 OA边上作点 P，使 OP=2a；（2）作∠ AOB的均分线；（3）过点M作 OB 的垂线．【考点】 N3：作图―复杂作图．【解析】（1）在OA上截取 OP=2a即可求出点 P 的地点；（2）依照角均分线的作法即可作出∠ AOB的均分线；（3）以 M为圆心，作一圆与射线 OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于 D点，连接MD即为 OB的垂线；【解答】解：（1）点 P 为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；21 ．如图，一次函数y=2x? 4的图象与反比率函数 y= 的图象交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标为3．（1）求反比率函数的解析式；（2）求点B 的坐标．【考点】G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【解析】（1）把 x=3 代入一次函数解析式求得A 的坐标，利用待定系数法求得反比率函数解析式；（2）解一次函数与反比率函数解析式构成的方程组求得 B 的坐标．【解答】解：（ 1）把 x=3 代入 y=2x? 4 得 y=6? 4=2，则 A 的坐标是（ 3，2）．把（3，2）代入 y= 得 k=6，则反比率函数的解析式是 y= ；（2）依照题意得 2x? 4= ，解得 x=3 或? 1，把 x=? 1 代入 y=2x? 4 得 y=? 6，则 B 的坐标是（ ? 1，? 6）． 22 ．在张开“经典阅读”活动中，某学校为认识全校学生利用课外时间阅读的状况，学校团委随机抽取若干名学生，检查他们一周的课外阅读时间，并依照检查结果绘制了以下尚不圆满的统计表．依照图表信息，解答以下问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率 1≤x＜2 18 0.12 2≤x＜3 a m 3 ≤x＜4 45 0. 3 4 ≤x＜5 36 n 5≤x＜6 21合计 b 1（1）填空： a= 30 ，b= 150 ，m=0.2 ，n=；（2）将频数分布直方图增补圆满（画图后请注明相应的频数）；（3）若该校由 3000 名学生，请依照上述检查结果，预计该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图； V5：用样本预计整体； V7：频数（率）分布表．【解析】（1）依照阅读时间为 1≤x＜ 2 的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再依照频率、频数、总人数的关系即可求出 m、n、a；（2）依照数据将频数分布直方图增补圆满即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．【解答】解：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷，∴m=1? 0.12 ? 0.3 ? 0.24 ? 0.14=0.2 ，∴a=0.2 ×150=30；故答案为： 30，150，0.2 ，0.24 ；（2）以以以下图：（3）3000×（0.12+0.2 ）=960（人）；即预计该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960 人．23 ．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10 场竞赛，每场竞赛都要分出输赢，每队胜一场得2 分，负一场得1 分，积分超出15 分才能获取参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为 18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）假如乙队要获取参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段最少要胜多少场？【考点】 C9：一元一次不等式的应用； 8A：一元一次方程的应用．【解析】（1）设甲队胜了 x 场，则负了（ 10? x）场，依照每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，利用甲队在初赛阶段的积分为18 分，从而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜 a 场，依照积分超出 15 分才能获取参赛资格，从而得出答案．【解答】解：（1）设甲队胜了 x 场，则负了（ 10? x）场，依照题意可得：2x+10? x=18，解得： x=8，则 10? x=2，答：甲队胜了 8 场，则负了 2场；（2）设乙队在初赛阶段胜 a 场，依照题意可得： 2a+（10? a）≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段最少要胜5 场．24 ．如图，在菱形 ABCD中，点 P 在对角线 AC上，且 PA=PD，⊙O是△ PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若 AC=8，tan ∠BAC= ，求⊙O的半径．【考点】 ME：切线的判断与性质； L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【解析】（1）连接 OP、 OA，OP交 AD于 E，由PA=PD得弧 AP=弧 DP，依照垂径定理的推理得 OP⊥AD， AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠ OAP=∠OPA，因此∠ 1+∠OAP=90°，再依照菱形的性质得∠ 1=∠2，因此∠ 2+∠OAP=90°，此后依照切线的判判断理获取直线 AB与⊙O相切；（2）连接 BD，交 AC于点 F，依照菱形的性质得DB与 AC相互垂直均分，则 AF=4，tan ∠DAC=，获取 DF=2 ，依照勾股定理获取 AD==2 ，求得 AE= ，设⊙O的半径为 R，则 OE=R? ，OA=R，依照勾股定理列方程即可获取结论．【解答】解：（1）连接OP、OA，OP交AD于 E，如图，∵PA=PD，∴弧 AP=弧 DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠ 1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠ OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形 ABCD为菱形，∴∠ 1=∠2，∴∠ 2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连接 BD，交 AC于点 F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB 与 AC相互垂直均分，∵AC=8，tan ∠B AC= ，∴AF=4，tan ∠DAC== ，∴DF=2 ，∴AD==2 ，∴AE= ，在 Rt△PAE中，tan ∠1= = ，∴PE= ，设⊙O的半径为 R，则 OE=R? ，OA=R，在 Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（ R? ）2+（）2，∴R= ，即⊙O的半径为． 25 ．如图，抛物线 y=a（x? 1）（x? 3）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴的正半轴交于点C，其极点为 D．（1）写出 C，D两点的坐标（用含 a 的式子表示）；（2）设 S△BCD：S△ABD=k，求 k 的值；（3）当△ BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．【考点】 HF：二次函数综合题．【解析】（1）令 x=0 可求得 C点坐标，化为极点式可求得D 点坐标；（2）令 y=0 可求得 A、B 的坐标，联合 D点坐标可求得△ABD的面积，设直线 CD交 x 轴于点 E，由 C、D坐标，利用待定系数法可求得直线 CD的解析式，则可求得 E点坐标，从而可表示出△ BCD 的面积，可求得 k 的值；（3）由 B、C、D的坐标，可表示出 BC2、BD2和 CD2，分∠ CBD=90°和∠ CDB=90°两种状况，分别利用勾股定理可获取关于 a 的方程，可求得 a 的值，则可求得抛物线的解析式．【解答】解：（1）在 y=a（x? 1）（x? 3），令 x=0 可得 y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x? 1）（x? 3）=a（x2? 4x+3）=a（ x? 2）2? a，∴D（2，? a）；（2）在 y=a（x? 1）（x? 3）中，令 y=0 可解得 x=1或 x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3? 1=2，∴S△ABD=×2×a=a，如图，设直线 CD交 x 轴于点 E，设直线 CD解析式为 y=kx+b，把 C、D的坐标代入可得，解得，∴直线 CD解析式为 y=? 2ax+3a，令 y=0 可解得 x= ，∴E（，0），∴BE=3? = ∴S△BCD=S△BEC+S△BED= × ×（3a+a）=3a，∴S△BCD：S△ABD=（3a）：a=3，∴k=3；（3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，? a），∴BC2=32+（ 3a）2=9+9a2，CD2=22+（? a? 3a）2=4+16a2，BD2=（3? 2）2+a2=1+a2，∵∠ BCD ＜∠ BCO＜90°，∴△ BCD为直角三角形时，只好有∠ CBD=90°或∠CDB=90°两种状况，①当∠ CBD=90°时，则有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得 a=? 1（舍去）或 a=1，此时抛物线解析式为 y=x2? 4x+3；②当∠ CDB=90°时，则有 CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得 a=? （舍去）或 a= ，此时抛物线解析式为y= x2 ? 2 x+ ；综上可知当△ BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2? 4x+3 或 y= x2 ? 2 x+ ． 26 ．已知，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是 AC边上的一个动点，将△ ABD沿BD所在直线折叠，使点 A 落在点 P 处．（1）如图 1，若点 D 是 AC 中点，连接 PC．①写出 BP，BD的长；②求证：四边形 BCPD是平行四边形．（2）如图 2，若 BD=AD，过点 P 作 PH⊥BC交 BC的延长线于点H，求 PH的长．【考点】 LO：四边形综合题．【解析】（1）①分别在 Rt△ABC，Rt△BDC中，求出 AB、BD即可解决问题；②想方法证明DP∥BC， DP=BC即可；（2）如图 2 中，作 DN⊥AB于 N，PE⊥AC于 E，延长 BD交 PA于 M．设 BD=AD=x，则 CD=4? x，在 Rt△BDC 中，可得 x2=（4? x）2+22，推出 x= ，推出 DN== ，由△ BDN∽△BAM，可得 = ，由此求出 AM，由△ ADM∽△ APE，可得 = ，由此求出AE= ，可得 EC=AC? AE=4? = 由此即可解决问题．【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，∵ BC=2，AC=4，∴AB==2 ，∵AD=CD=2，∴BD==2 ，由翻折可知， BP=BA=2．②如图 1 中，∵△ BCD是等腰直角三角形，∴∠ BDC=45°，∴∠ ADB=∠BDP=135°，∴∠ PDC=135°? 45°=90°，∴∠ BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵ PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD 是平行四边形．（2）如图 2 中，作 DN⊥AB于 N，PE⊥AC于 E，延长 BD交 PA于 M．设BD=AD=x，则 CD=4? x，在 Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4? x）2+22，∴x= ，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=，在Rt△BDN中，DN== ，由△ BDN∽△ BAM，可得 = ，∴ = ，∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ ADM∽△ APE，可得 = ，∴ = ，∴AE= ，∴EC=AC? AE=4? = ，易证四边形 PECH是矩形，∴PH=EC=．2017年7月4日。
广西贵港市中考数学总复习 题型专项(八)二次函数与几何图形综合题 类型1 探究图形面积数量关系及最值
题型专项(八)二次函数与几何图形综合题类型1 探究图形面积数量关系及最值等问题1．(2016·贵港模拟)如图甲，四边形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x 轴于点A ，D ，交y 轴于点C.已知A(3，0)，D(－1，0)，C(0，3)． (1)求抛物线的解析式及顶点B 的坐标；(2)设△AOC 沿x 轴正方向平移t 个单位长度(0＜t≤3)时，△AOC 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围； (3)当0＜t≤32时，求S 的最大值．解：(1)设抛物线的解析式为y ＝a(x －3)(x ＋1)． ∵将C(0，3)代入，得－3a ＝3，解得a ＝－1.∴y ＝－x 2＋2x ＋3.∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4， ∴B(1，4)．(2)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b.∵将A(3，0)，B(1，4)代入y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0，k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝6，∴y ＝－2x ＋6.过点C 作射线CF∥x 轴交AB 于点F. ∵将y ＝3代入直线AB 的解析式得： －2x ＋6＝3，得x ＝32，∴F(32，3)．图1①当0＜t≤32时，如图1所示．设△AOC 平移到△PNM 的位置，PM 交AB 于点H ，MN 交AC 于点G.则ON ＝AP ＝t ，过点H 作LK⊥x 轴于点K ，交CF 于点L.由△AHP∽△FHM，得AP FM ＝HK HL ，即t 32－t ＝HK 3－HK.解得HK ＝2t. ∴S ＝S △MNP －S △G NA －S △HAP ＝12×3×3－12(3－t)2－12t×2t＝－32t 2＋3t.图2②当32＜t≤3时，如图2所示：设△AOC 平移到△PQR 的位置，RQ 交AB 于点I ，交AC 于点V.∵直线AC 的解析式为y ＝－x ＋3，直线AB 的解析式为y ＝－2x ＋6， ∴V(t ，t ＋3)，I(t ，－2t ＋6)．∴IV ＝－2t ＋6－(－t ＋3)＝－t ＋3，AQ ＝3－t. ∴S ＝S △IVA ＝12AQ·IV＝12(3－t)2＝12t 2－3t ＋92.综上所述，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧－32t 2＋3t （0<t≤32），12t 2－3t ＋92（32<t≤3）.(3)当0＜x≤32时，S ＝－32t 2＋3t ＝－32(t －1)2＋32，当t ＝1时，S 最大＝32.2．(2016·十堰模拟)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3(a≠0)经过点A(－1，0)和点B(3，0)． (1)求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标；(2)若点P 在直线x ＝2上运动，当点P 到直线AD 的距离d 等于点P 到x 轴的距离时，求d 的值；(3)如图2，直线AC ：y ＝－x ＋m 经过点A ，交y 轴于点C.探究：在x 轴上方的抛物线上是否存在点M ，使得S △CDA ＝2S △ACM ？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)经过点A(－1，0)和点B(3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋3＝0，9a ＋3b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2. ∴y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4.∴D(1，4)．(2)设P(2，y P )，过P 作PE⊥AD 于点E ，设直线AD 与直线x ＝2交于点G ， 则PE ＝d ＝|y P |，直线AD 的解析式为y ＝2x ＋2， ∴G(2，6)．∴PG＝6－y P .∵sin ∠AGP ＝AN AG ＝335，∴PE PG ＝15.∴PG＝5|y P |＝5d. ①若点P 在第一象限，则PG ＝6－d ， ∴5d ＝6－d ，解得d ＝35－32.②若点P 在第四象限，则PG ＝6＋d ， ∴5d ＝6＋d ，解得d ＝35＋32.∴d 的值为35－32或35＋32.(3)∵直线AC 过点A ，所以可求得直线AC ： y ＝－x －1.过点D 作DE∥AC，交y 轴于点E ，可求得直线DE ：y ＝－x ＋5. ∴E(0，5)．∴EC 的中点F(0，2)．∴过点F 平行于AC 的直线为y ＝－x ＋2.∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝－x 2＋2x ＋3. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝3－132，y 1＝1＋132.或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3＋132，y 2＝1－132.(舍去)∴M(3－132，1＋132)．3．(2016·玉林模拟)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C.其中点A 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的负半轴上，线段OA ，OC 的长(OA ＜OC)是方程x 2－5x ＋4＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x ＝1.(1)求A ，B ，C 三点的坐标； (2)求此抛物线的解析式；(3)若点D 是线段AB 上的一个动点(与点A ，B 不重合)，过点D 作DE∥BC 交AC 于点E ，连接CD ，设BD 的长为m ，△CDE 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围．S 是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D 点坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵OA，OC 的长是 x 2－5x ＋4＝0的根，OA ＜OC ， ∴OA ＝1，OC ＝4.∵点A 在x 轴的负半轴，点C 在y 轴的负半轴， ∴A(－1，0)，C(0，－4)．∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝1， ∴由对称性可得B 点坐标为(3，0)．∴A ，B ，C 三点坐标分别是A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－4)．(2)∵点C(0，－4)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 图象上，∴c ＝－4.将A(－1，0)，B(3，0)代入y ＝ax 2＋bx －4，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b －4＝0，9a ＋3b －4＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝43，b ＝－83.∴所求抛物线解析式为y ＝43x 2－83x －4.(3)根据题意，BD ＝m ，则AD ＝4－m. 在Rt △OBC 中，BC ＝OB 2＋OC 2＝5.∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC.∴DE BC ＝ADAB .∴DE ＝AD·BC AB ＝5（4－m ）4＝20－5m 4.过点E 作EF⊥AB 于点F ，则sin ∠EDF ＝sin ∠CBA ＝OC BC ＝45.∴EF DE ＝45.∴EF ＝45DE ＝45×20－5m 4＝4－m.∴S △CDE ＝S △ADC －S △ADE ＝12(4－m)×4－12(4－m)(4－m)＝－12m 2＋2m(0＜m ＜4)．∵S ＝－12(m －2)2＋2，a ＝－12＜0，∴当m ＝2时，S 有最大值2.∴点D 的坐标为(1，0)．。
广西贵港市中考数学总复习 题型专项(八)二次函数与几何图形综合题 类型2 探究线段的数量关系及最值问
类型2 探究线段的数量关系及最值问题1．(2012·贵港)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3的顶点为M(2，－1)，交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，其中点B 的坐标为(3，0)． (1)求该抛物线的解析式；(2)设经过点C 的直线与该抛物线的另一个交点为D ，且直线CD 和直线CA 关于直线BC 对称，求直线CD 的解析式；(3)在该抛物线的对称轴上存在点P ，满足PM 2＋PB 2＋PC 2＝35，求点P 的坐标；并直接写出此时直线OP 与该抛物线交点的个数．解：(1)将M(2，－1)，B(3，0)代入抛物线的解析式中，得：⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋3＝－1，9a ＋3b ＋3＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－4.∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋3.(2)由抛物线的解析式知：B(3，0)，C(0，3)． ∴△OBC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°.过B 作BE⊥x 轴，交直线CD 于E ，则∠EBC＝∠ABC＝45°. 由于直线CD 和直线CA 关于直线CB 对称， ∴点A ，E 关于直线BC 对称，则BE ＝AB ＝2. ∴E(3，2)．由于直线C D 经过点C(0，3)，可设该直线的解析式为y ＝kx ＋3，代入E(3，2)后，得： 3k ＋3＝2，k ＝－13，∴直线CD 的解析式：y ＝－13x ＋3.(3)设P(2，m)，已知M(2，－1)，B(3，0)，C(0，3)，则 PM 2＝(2－2)2＋(m ＋1)2＝m 2＋2m ＋1，PB 2＝(3－2)2＋(0－m)2＝m 2＋1，PC 2＝(0－2)2＋(3－m)2＝m 2－6m ＋13.已知：PM 2＋PB 2＋PC 2＝35，则m 2＋2m ＋1＋m 2＋1＋m 2－6m ＋13＝35，化简得：3m 2－4m －20＝0，解得m 1＝－2，m 2＝103.∴P 1(2，－2)，P 2(2，103)．当点P 坐标为(2，103)时，由图可知，直线OP 与抛物线必有两个交点；当点P 坐标为(2，－2)时，直线OP ：y ＝－x ，联立抛物线的解析式有：x 2－4x ＋3＝－x ，即x 2－3x ＋3＝0.Δ＝(－3)2－4×3＜0，∴该直线与抛物线没有交点．综上，直线OP 与抛物线的解析式有两个交点．2．(2016·淄博)已知点M 是二次函数y ＝ax 2(a ＞0)图象上的一点，点F 的坐标为(0，14a)，直角坐标系中的坐标原点O 与点M ，F 在同一个圆上，圆心Q 的纵坐标为18.(1)求a 的值；(2)当O ，Q ，M 三点在同一条直线上时，求点M 和点Q 的坐标；(3)当点M 在第一象限时，过点M 作MN⊥x 轴，垂足为点N ，求证：MF ＝MN ＋OF.解：(1)∵圆心Q 的纵坐标为18，∴设Q(m ，18)，F(0，14a )．∵QO ＝QF ，∴m 2＋(18)2＝m 2＋(18－14a )2，即a ＝1.(2)∵M 在抛物线上，设M(t ，t 2)，Q(m ，18)，∵O ，Q ，M 在同一直线上，∴设直线QM 的方程为y ＝kx ＋b ，将点O ，点Q 以及点M 的坐标代入可得t 2t ＝18m ，即m ＝18t .∵QO ＝QM ，∴m 2＋(18)2＝(m －t)2＋(18－t 2)2.整理得－14t 2＋t 4＋t 2－2mt ＝0，∴4t 4＋3t 2－1＝0，解得t 1＝12，t 2＝－12.当t 1＝12时，m 1＝14；当t 2＝－12时，m 2＝－14.∴M 1(12，14)，Q 1(14，18)；M 2(－12，14)，Q 2(－14，18)．(3)设M(n ，n 2)(n ＞0)，∴N(n ，0)，F(0，14)．∴MF ＝n 2－（n 2－14）2＝（n 2＋14）2＝n 2＋14，MN ＋OF ＝n 2＋14.∴MF ＝MN ＋OF.3．(2016·烟台)如图1，已知▱ABCD 顶点A 的坐标为(2，6)，点B 在y 轴上，且AD∥BC∥x 轴，过B ，C ，D 三点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的顶点坐标为(2，2)，点F(m，6)是线段AD 上一动点，直线OF 交BC 于点E.(1)求抛物线的表达式；(2)设四边形ABEF 的面积为S ，请求出S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；(3)如图2，过点F 作FM⊥x 轴，垂足为M ，交直线AC 于P ，过点P 作PN⊥y 轴，垂足为N ，连接MN ，直线AC 分别交x 轴，y 轴于点H ，G ，试求线段MN 的最小值，并直接写出此时m 的值．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的顶点坐标为(2，2)，∴设抛物线解析式为y ＝a(x －2)2＋2. ∴抛物线的对称轴方程为x ＝2. ∵BC ∥x 轴，∴BC ＝4.∵AD ∥x 轴，A(2，6)，∴D(6，6)．∵点D 在此抛物线上，∴6＝a(6－2)2＋2.∴a＝14.∴抛物线解析式为y ＝14(x －2)2＋2＝14x 2－x ＋3.(2)当x ＝0时，则y ＝14(x －2)2＋2＝14(0－2)2＋2＝3，∴B(0，3)．∴OB＝3.作FQ⊥BC，垂足为Q ，∴FQ ＝3. 设直线OF 为y ＝kx ，∵F(m ，6)，∴mk ＝6，k ＝6m .∴y＝6m x.∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝6m x ，y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m 2，y ＝3. ∴E(m 2，3)，BE ＝m 2.∵AF ＝m －2，∴S ＝12(AF ＋BE)·FQ＝12(m －2＋m 2)×3＝94m －3.∵点F(m ，6)在线段AD 上，∴2≤m ≤6. 即S ＝94m －3(2≤m≤6)．(3)∵抛物线解析式为y ＝14x 2－x ＋3，∴B(0，3)，C(4，3)．∵A(2，6)，∴直线AC 解析式为y ＝－32x ＋9.∵FM ⊥x 轴，垂足为点M ，交直线AC 于点P ， ∴P(m ，－32m ＋9)(2≤m≤6)．∴PN ＝m ，PM ＝－32m ＋9.∵FM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴， ∴∠MPN ＝90°. ∴MN ＝PN 2＋PM 2＝m 2＋（－32m ＋9）2＝134（m －5413）2＋32413. ∵2≤m ≤6，∴当m ＝5413时，MN 最大＝32413＝181313.。
广西贵港市2017届中考数学总复习 第三单元 函数 第13讲 二次函数的综合应用试题
第13讲 二次函数的综合应用1．如图，直线y ＝x －3与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 同时经过B ，C 两点，点A 是抛物线与x 轴的另一个交点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P 在线段BC 上，且S △PAC ＝12S △PAB ，求点P 的坐标．解：(1)∵点B 在x 轴上，∴0＝x －3，∴x ＝3.∴点B 的坐标为(3，0)．∵点C 在y 轴上，∴y ＝0－3＝－3.∴点C 的坐标为(0，－3)．∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过B(3，0)，C(0，－3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧9＋3b ＋c ＝0，c ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3. ∴此抛物线的函数表达式为y ＝x 2－2x －3.(2)过点P 作PM⊥OB 于点M.∵点B 的坐标为(3，0)，点C 的坐标为(0，－3)，∴OB ＝3，OC ＝3.∵S △PAC ＝12S △PAB ，∴S △PAB ＝23S △ABC . ∴12·AB·PM＝23×12·AB·OC. ∴PM ＝23OC ＝2. 由于点P 在第四象限，可设点P(x P ，－2)．∵点P 在直线y ＝x －3上，∴－2＝x P －3.解得x P ＝1.∴点P 的坐标为(1，－2)．2．(2016·青岛)如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y ＝ax 2＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B ，C 两点到地面的距离均为34 m ，到墙边OA 的距离分别为12 m ，32 m.(1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10 m ，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？解：(1)由题意，得B(12，34)，C(32，34)， 代入抛物线的函数关系式，得⎩⎪⎨⎪⎧14a ＋12b ＝34，94a ＋32b ＝34.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2. 故该抛物线的函数关系式为y ＝－x 2＋2x.∵y ＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1，∴抛物线的顶点坐标为(1，1)．∴图案最高点到地面的距离为1 m.(2)由题意，令y ＝－x 2＋2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2.∴抛物线与x 轴两交点的坐标为(0，0)和(2，0)，即两交点之间的距离为2 m.∴最多可连续绘制这样的抛物线型的个数为10÷2＝5(个)．3．如图，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A ，B ，AB ＝2，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x ＝2.(1)求抛物线的函数表达式；(2)设P 为对称轴上一动点，求△APC 周长的最小值．解：(1)∵AB＝2，对称轴为直线x ＝2，∴A(1，0)，B(3，0)．∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A ，B ，∴1、3是方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个根．由根与系数的关系，得1＋3＝－b ，1×3＝c.∴b ＝－4，c ＝3.∴抛物线的函数表达式为y ＝x 2－4x ＋3.(2)连接AC ，BC ，BC 交对称轴于点P ，连接PA.由(1)知抛物线的函数表达式为y ＝x 2－4x ＋3，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(3，0)．∴点C 的坐标为(0，3)．∴BC ＝32＋32＝32，AC ＝32＋12＝10.∵点A ，B 关于对称轴x ＝2对称，∴PA ＝PB.∴PA ＋PC ＝PB ＋PC.此时，PB ＋PC ＝BC.∴当P 点在对称轴上运动时，PA ＋PC 的最小值等于BC.∴△APC 周长的最小值为AC ＋AP ＋PC ＝32＋10.4．(2016·泉州)某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销售量y(千克/天)与售价x(元/千克)的关系，如图所示．(1)试求出y 与x 之间的一个函数关系式；(2)利用(1)的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润；②进口产品检验，运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月(30天)，若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？解：(1)根据图象可见，它近似地成一条直线，故可设y ＝kx ＋b(k≠0)，把点(40，32)，(39，34)代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝32，39k ＋b ＝34. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝112.∴y＝－2x ＋112. (2)①设每天获得的销售利润为w 元，依题意，得w ＝(x －20)y＝(x －20)(－2x ＋112)＝－2x 2＋152x －2 240＝－2(x －38)2＋648.∵－2<0，∴当x ＝38时，w 有最大值．即每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润．②由y ＝－2x ＋112可知y 随x 的增大而减小．又∵当x ＝30时，y ＝52.∴当x ≥30时，y ≤52.∴y 的最大值为52.52×(30－5)＝1 300(千克)．答：每月一次进货最多只能是1 300千克．5．(2016·扬州)某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a 元(a ＞0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天低1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t 为正整数)的增大而增大，a 的取值范围应为0<a ≤5．6．(2016·永州)已知抛物线y ＝ax 2＋bx －3经过(－1，0)，(3，0)两点，与y 轴交于点C ，直线y ＝kx 与抛物线交于A ，B 两点．(1)写出点C 的坐标并求出此抛物线的解析式；(2)当原点O 为线段AB 的中点时，求k 的值及A ，B 两点的坐标；(3)是否存在实数k 使得△A BC 的面积为3102？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)令抛物线y ＝ax 2＋bx －3中x ＝0，得y ＝－3，∴点C 的坐标为(0，－3)．∵抛物线y ＝ax 2＋bx －3经过(－1，0)，(3，0)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝a －b －3，0＝9a ＋3b －3. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2. ∴此抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3.(2)将y ＝kx 代入y ＝x 2－2x －3，得kx ＝x 2－2x －3，整理，得x 2－(2＋k)x －3＝0，∴x A ＋x B ＝2＋k ，x A ·x B ＝－3.∵原点O 为线段AB 的中点，∴x A ＋x B ＝2＋k ＝0.解得k ＝－2.当k ＝－2时，x 2－(2＋k)x －3＝x 2－3＝0，解得x A ＝－3，x B ＝ 3.∴y A ＝－2x A ＝23，y B ＝－2x B ＝－2 3.∴当原点O 为线段AB 的中点时，k 的值为－2，点A 的坐标为(－3，23)，点B 的坐标为(3，－23)．(3)假设存在这样的实数k.由(2)可知x A ＋x B ＝2＋k ，x A ·x B ＝－3，S △ABC ＝12OC·|x A －x B | ＝12×3×（x A ＋x B ）2－4x A ·x B ＝3102， ∴(2＋k)2－4×(－3)＝10，即(2＋k)2＋2＝0.∵(2＋k)2非负，∴无解，∴假设不成立．∴不存在实数k 使得△ABC 的面积为3102.。
广西贵港市2017届中考数学总复习 重难点题型(五)多结论判断题试题
重难点题型(五) 多结论判断题类型1 二次函数中的多结论判断题1．(2016·柳州模拟)如图为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象，则下列说法：①a＞0；②2a＋b ＝0；③a＋b＋c ＞0；④当－1＜x ＜3时，y ＞0.其中正确结论的个数为(C)A ．1B ．2C ．3D ．42．(2016·贵港模拟)函数y ＝x 2＋bx ＋c 与y ＝x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2－4c ＞0；②b＋c ＋1＝0；③3b＋c ＋6＝0；④当1＜x ＜3时，x 2＋(b －1)x ＋c ＜0.其中正确结论的个数为(C)A ．4B ．3C ．2D ．13．(2016·孝感)如图是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x 轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b ＋c>0；②3a＋b ＝0；③b 2＝4a(c －n )；④一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是(C)A ．1B ．2C ．3D ．44．(2016·随州)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x ＝2，下列结论：①4a＋b ＝0；②9a＋c ＞3b ；③8a＋7b ＋2c ＞0；④若点A(－3，y 1)，点B(－12，y 2)，点C(72，y 3)在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；⑤若方程a(x ＋1)(x －5)＝－3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜－1＜5＜x 2.其中正确的结论有(B)A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个类型2 几何中的多结论判断题1．(2016·滨州)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC∥BD，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③CB 平分∠ABD；④AF＝DF ；⑤BD＝2OF ；⑥△CEF ≌△BED.其中一定成立的是(D)A ．②④⑤⑥B ．①③⑤⑥C ．②③④⑥D ．①③④⑤2．(2016·丹东)如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE ＝45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE ，BE 分别交于点G ，H ，∠CBE ＝∠BAD.有下列结论：①FD ＝FE ；②AH ＝2CD ；③BC·AD＝2AE 2；④S △ABC ＝4S △ADF .其中正确的有(D)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．(2016·龙东)如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF，延长FP 交BA 的延长线于点Q ，则下列结论：①AE＝BF ；②AE⊥BF；③sin ∠BQP ＝45；④S 四边形ECFG ＝2S △BGE .其中一定正确的结论个数是(B)A ．4B ．3C ．2D ．14．(2016·昆明)如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF∥AD，与AC ，DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH.下列结论：①EG＝DF ；②∠AEH＋∠ADH ＝180°；③△EHF≌△DHC；④若AE AB ＝23，则3S △EDH ＝13S △DHC .其中结论正确的有(D)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·深圳)如图，CB ＝CA ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上(与B ，C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG⊥CA，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC＝FG ；②S △FAB ：S 四边形CBFG ＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD 2＝FQ·AC.其中正确的结论个数是(D)A ．1B ．2C ．3D ．46．(2016·包头)如图，已知△ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且CD ＝CE ，连接DE 并延长至点F ，使EF ＝AE ，连接AF ，CF ，连接BE 并延长交CF 于点G.下列结论：①△ABE≌△ACF ；②BC＝DF ；③S △ABC ＝S △ACF ＋S △DCF ；④若BD ＝2DC ，则GF ＝2EG.其中正确的结论是①②③④．(填写所有正确结论的序号)7．(2016·安徽)如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10.点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处．有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG＋DF ＝FG.其中正确的是①③④．(把所有正确结论的序号都选上)。
广西贵港市中考数学总复习题型专项(八)二次函数与几何图形综合题类型7探究特殊三角形的存在性问题试题
拓展类型7 探究特殊三角形的存在性问题1．(2016·河池）在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.(1)请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图1，在x轴上有一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图2，F为直线AC上的动点,在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1)当x＝0时，y＝3，∴C(0，3)．当y＝0时,－x2－2x＋3＝0,∴x1＝1,x2＝－3，又A在B的左边，∴A(－3，0),B（1，0）．∵y＝－x2－2x＋3。
∴y＝－(x＋1)2＋4.∴D（－1，4）．（2）如图，作C(0,3）关于x轴的对称点C′（0,－3),连接DC′与x轴的交点即为所求点E，此时△DCE周长最小．设DC′的解析式为y＝kx＋b。
将D(－1，4)，C′（0，－3)代入y＝kx＋b中,得错误!解得错误!∴y＝－7x－3.令y＝0，则－7x－3＝0。
∴x＝－错误!.∴E（－错误!，0）．（3)∵A（－3。
0），C(0，3），∴∠CAB＝45°。
①以A为等腰直角三角形的顶点，则过A作AP⊥AC交抛物线于点P，过P作PF⊥x轴交直线AC于点F,则△APF为等腰直角三角形，可求得P（2，－5)．②若以F为直角顶点，则∠FAP＝45°。
又∠FAO＝45°，∴P在抛物线与x轴交点处．∴P可取（1，0)．③若以P为直角顶点，则∠FAP＝45°。
又∵∠FAO＝45°,∴P在抛物线与x轴交点处．∴P可取(1，0）．∴P（1，0）或（2,－5)．2．（2016·漳州)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A和点B(3,0），与y轴交于点C(0，3）．(1)求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN 的最大值;（3)在（2）的条件下,当MN取最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标;若不存在，请说明理由．解:（1)点B（3，0），C(0，3）在抛物线y＝x2＋bx＋c上，∴错误!∴错误!∴抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3.（2)令x2－4x＋3＝0，则x1＝1,x2＝3。
广西贵港市2017届中考数学总复习二次函数与几何图形综合题探究全等三角形的存在性问题试题
解： (1) ∵直线 CD的解析式为 y＝ 3x＋２ 3，
∴C(0，２ 3) ．
∴c＝２ 3. 设直线 CD交 x 轴于点 A，
∴A(－2，0) ．
OA 2
3∴＝ Βιβλιοθήκη .OC 2 3 3∴∠ OCA＝30°．
过点 D 作 DM⊥ｙ轴于 点 M，
∴∠ DCM＝30°．
∴MC＝ 3DM.
设抛物线的顶点横坐标为 h，则 CM＝ 3h.
∴D(h，２ 3＋ 3h) ． ∴y＝a(x －h) 2＋２ 3＋ 3h.
代入 C(0，２ 3) ，
2
∴２ 3＝ah ＋２ 3＋ 3h.
－3
∴ｈ1＝0( 舍) ，ｈ2＝
.
a
∴y＝a(x ＋ 3) 2＋２ 3＋( － 3) ＝ax 2＋２ 3x＋２ 3.
a
a
∴b＝２ 3.
(2) 作抛物线的对称轴交 x 轴于点 B(如图 ) ， ∵∠ ACO＝30°， ∴∠ CDB＝30°． 由抛物线的对称性，可得△ DCE 为等边三角形． ∵CE∥ｘ 轴，∴△ DAF 为等边三角形． ∴Ｂ为 AF中点， ∵A(－2，0) ，F(4，0) ，∴ B(1，0) ． ∵抛物线对称轴为直线 x＝1.
类型 4 探究全等三角形的存在性问题
1．如图，抛物线 y＝ax 2＋bx＋ｃ 的顶点为 D，与 y 轴交于点 C，直线 CD的解析式为 y＝ 3x＋２ 3. ( 1) 求 b，ｃ的值； (2) 过 C作 CE∥ｘ轴 交抛物线于点 E，直线 DE交 x 轴于点 F，且 F(4，0) ，求抛物线的解析式； (3) 在(2) 条件下，抛物线上是否存在点 M，使得△ CDM≌△ CEM？若存在，请直接写出点 M的坐标；若不存在，请说 明理由．
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类型4探究全等三角形的存在性问题
1．如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c 的顶点为D，与y 轴交于点C，直线CD 的解析式为y＝3x＋2 3.
(1)求b，c 的值；(2)过C 作CE∥x 轴交抛物线于点E，直线DE 交x 轴于点F，且F(4，0)，求抛物线的解析式；(3)在(2)条件下，抛物线上是否存在点M，使得△CDM≌△CEM？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵直线CD 的解析式为y＝3x＋23，
∴C(0，23)．∴c＝2 3.
设直线CD 交x 轴于点A，
∴A(－2，0)．
∴OA OC ＝223＝33
.∴∠OCA＝30°.
过点D 作DM⊥y 轴于点M，
∴∠DCM＝30°.
∴MC＝3DM.
设抛物线的顶点横坐标为h，则CM＝3h.∴D(h，23＋3h)．
∴y＝a(x－h)2＋23＋3h.
代入C(0，23)，∴23＝ah 2＋23＋3h.
∴h 1＝0(舍)，h 2＝－3a
.∴y＝a(x＋3a )2＋23＋(－3a
)＝ax 2＋23x＋2 3.∴b＝2 3.
(2)作抛物线的对称轴交x 轴于点B(如图)，
∵∠ACO＝30°，
∴∠CDB＝30°.
由抛物线的对称性，可得△DCE 为等边三角形．
∵CE∥x 轴，∴△DAF 为等边三角形．
∴B 为AF 中点，
∵A(－2，0)，F(4，0)，∴B(1，0)．
∵抛物线对称轴为直线x＝1.。