椭圆离心率问题专题练习

椭圆离心率问题专题练习
1． 已知21F F 、是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，若
75,151221=∠=∠F PF F PF ， 则椭圆的离心率为
2.椭圆122
22=+b
y a x （a>b>0）的两顶点为A （a,0）B(0,b),若右焦点F 到直线AB 的距离等
于
2
1
∣AF ∣，椭圆的离心率为
3.椭圆122
22=+b
y a x （a>b>0）的四个顶点为A 、B 、C 、D ，若四边形ABCD 的内切圆恰好过
焦点，椭圆的离心率为
4. 以椭圆的右焦点F 2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M 、N 两点，椭圆的左焦点为F 1，直线MF 1与圆相切，椭圆的离心率为
5.以椭圆的一个焦点F 为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O 并且与椭圆交于M 、N 两 点，如果∣MF ∣=∣MO ∣，椭圆的离心率为
6. 如图所示，A 、B 是椭圆122
22=+b
y a x （a>b>0）的两个端点，F 2是右焦点，
且AB ⊥BF 2，椭圆的离心率为
7.已知直线L 过椭圆
122
22=+b
y a x （a>b>0）的 顶点A （a,0）、B(0,b),如果坐标原点到直线L 距离为2
a
，椭圆的离心率为 ·
8.已知21F F 、是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，且
6021=∠PF F ，椭圆离心率e 的取值范围为
9.椭圆12222=+b y a x （a>b>0）和圆x 2＋y 2=(c b +2
)2有四个交点，其中c 2=a 2－b 2
, 椭圆离心
率e 的取值范围为
10.设椭圆122
22=+b
y a x （a>b>0）的两焦点为F 1、F 2，长轴两端点为A 、B ，若椭圆上存在一
点Q ，使∠AQB=120º，椭圆离心率e 的取值范围为
11.设椭圆122
22=+b
y a x （a>b>0）的两焦点为F 1、F 2，若椭圆上存在一点Q ，
使∠F 1QF 2=120º，椭圆离心率e 的取值范围是
12．椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，过椭圆左焦点F 1的直线交椭圆于P 、Q 两点，且
OP ⊥OQ ，椭圆的离心率e 的取值范围是
13．已知椭圆M ：122
22=+b
y a x （a>b>0），D （2，1）是椭圆M 的一条弦AB 的中点，点
、
P （4，－1）在直线AB 上，椭圆M 的离心率是
14．如图，从椭圆上一点P 向X 轴作垂线，垂足恰好通过椭圆的一个焦点1F ，此时椭圆长轴的一个端点A 和短轴的一个端点B 的连线与OP 平行，椭圆的离心率是
】
15．如图，正六边形ABCDEF 的顶点A 、D 为一椭圆的两个焦点，其余四个顶点B 、C 、E 、F 均在椭圆上，椭圆的离心率
《
|
参考答案
1.已知21F F 、是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，若
75,151221=∠=∠F PF F PF ， 则椭圆的离心率为
3
6 2． 椭圆122
22=+b
y a x （a>b>0）的两顶点为A （a,0）B(0,b),若右焦点F 到直线AB 的距离
等于
2
1
∣AF ∣，求椭圆的离心率.（36）
3． 椭圆122
22=+b
y a x （a>b>0）的四个顶点为A 、B 、C 、D ，若四边形ABCD 的内切圆恰好过
焦点，求椭圆的离心率.（
2
1
5-） 4． 以椭圆的右焦点F 2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M 、N 两点，椭圆
的左焦点为F 1，直线MF 1与圆相切，求椭圆的离心率.（13-） 5． 《 6． 以椭圆的一个焦点F 为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O 并且与椭圆交于M 、N 两 点，
如果∣MF ∣=∣MO ∣，求椭圆的离心率.（13-）
7． 如图所示，A 、B 是椭圆122
22=+b
y a x （a>b>0）的两个端点，F 2是右焦点，
且AB ⊥BF 2，求椭圆的离心率. （
21
5-） 8． 已知直线L 过椭圆122
22=+b
y a x （a>b>0）的
顶点A （a,0）、B(0,b),如果坐标原点到直线L 、
距离为
2
a
，求椭圆的离心率.（36）。

9． 已知21F F 、是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，且
6021=∠PF F ，求椭圆离心率e
的取值范围。

⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡1,21 10．
椭圆12222=+b y a x （a>b>0）和圆x 2＋y 2=(c b +2
)2有四个交点，其中c 2=a 2－b 2
, 求
椭圆离心率e 的取值范围。

（
5
3
55<<e ） 11．
设椭圆122
22=+b
y a x （a>b>0）的两焦点为F 1、F 2，长轴两端点为A 、B ，若椭圆上
存在一点Q ，使∠AQB=120º，求椭圆离心率e 的取值范围。

（
e ≤2
3
<1）. 12．
设椭圆122
22=+b
y a x （a>b>0）的两焦点为F 1、F 2，若椭圆上存在一点Q ，
使∠F 1QF 2=120º，求椭圆离心率e 的取值范围。

(
13
6
<≤e )
12．椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，过椭圆左焦点F 1的直线交椭圆于P 、Q 两点，且
OP ⊥OQ ，求椭圆的离心率e 的取值范围。

（
12
1
5<≤-e ）。

13．已知椭圆M ：122
22=+b
y a x （a>b>0），D （2，1）是椭圆M 的一条弦AB 的中点，点
P （4，－1）在直线AB 上，求椭圆M 的离心率。

（
2
2
） (
14．如图，从椭圆上一点P 向X 轴作垂线，垂足恰好通过椭圆的一个焦点1F ，此时椭圆长
轴的一个端点A 和短轴的一个端点B 的连线与OP 平行，求椭圆的离心率。

（
2
2
）
、
15．如图，正六边形ABCDEF 的顶点A 、D 为一椭圆的两个焦点，其余四个顶点B 、C 、E 、F 均在椭圆上，求椭圆的离心率 （ 13- ）
解：以AD 所在直线为X 轴，AD 中点为坐标原点建立坐标系。

设正六边形的边长为r ，则椭圆的半焦距r
c =，易知ΔAOF
3c
12222=+b y a x 中，得：143422
22=+b c a c ，∴ 432
22
22
=-+c a c a c ，即：
41132
2
=-+e e 4132
22
=-+e
e e ，,13,324,048),1(43)1(2
242222±=±==+--=+-e e e e e e e e 又13,10-=
∴<<e e
法二：如图，连结AE ，易知0
90=∠AED ，设
c ED c EA c AD ===,3,2则，由椭圆定义，
有：a ED EA 2=+，a c 2)13(=+， ∴131
32-=+==a c e 椭圆
12
22
2=+b y a x (a ＞b ＞0)的四个顶点为A 、B 、C 、D ，若四边形ABCD 的内切圆恰好过椭圆
的焦点，则椭圆的离心率e =
2
1
5- ．提示：内切圆的圆心即原点，半径等于c ，
又等于直角三角形AOB 斜边上的高，∴由面积得：22b a r ab +⋅=，但c r =。