历年高考理科数学汇编三角函数

历年高考理科数学汇编——三角函数综合

一、三角函数与变换

（2017.9）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是（ D ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2

B ．把

C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移

π12个单位长度，得到曲线C 2

C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的

12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2

D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的

12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12

个单位长度，得到曲线C 2

（2015.2）o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ D ）

（A ）32- （B ）32 （C ）12- （D ）12 （2015.8）函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ D ）

(A)13(,),44k k k Z ππ-+∈ (B)13(2,2),44

k k k Z ππ-+∈ (C)13(,),44k k k Z -+∈ (D)13(2,2),44

k k k Z -+∈ （2014.2）若，则（ C ）

A. B. C. D.

（2014.7）在函数①，② ，③,④中，最小正周期为的所有函数为（ A ）

0tan >α0sin >α0cos >α02sin >α02cos >α|2|cos x y =|cos |x y =)62cos(π+=x y )42tan(π

-=x y π

A.①②③

B. ①③④

C. ②④

D. ①③

（2013.15）设当x ＝θ时，函数f(x)＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝___5-

___. 二、解三角形

（2018.17）在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=o ，45A ∠=o ，2AB =，5BD =.

（1）求cos ADB ∠； （2）若DC =，求BC .

解：（1）在ABD △中，由正弦定理得

sin sin BD AB A ADB =∠∠.

由题设知，52sin 45sin ADB

=︒∠，所以sin ADB ∠=.

由题设知，90ADB ∠<︒，所以cos ADB ∠==

（2）由题设及（1）知，cos sin 5BDC ADB ∠=∠=

. 在BCD △中，由余弦定理得

2222cos BC BD DC BD DC BDC =+-⋅⋅⋅∠258255

=+-⨯⨯25=. 所以5BC =.

（2017.17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A

（1）求sin B sin C ; （2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长.

（2016.17）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．

（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，

整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，

∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC ∴cosC=，

又0＜C＜π，∴C=；

（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，

∵S=absinC=ab=，∴ab=6，

∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，

∴△ABC的周长为5+．

（2015.16）在平面四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C =75°，BC =2，则AB 的取值范围是 .

【解析】如图，延长BA ，CD 交于E ，平移AD ，当A 与D 重合与E 点时，

AB 最长，在△BCE 中，∠B =∠C =75°，∠E =30°，BC =2，由正弦定理

可得sin sin BC BE E C =∠∠，即o o 2sin 30sin 75

BE =，解得BE =6+2，平移AD ， 当D 与C 重合时，AB 最短，此时与AB 交于F ，在△BCF 中，

∠B =∠BFC =75°，∠FCB =30°，由正弦定理知，

sin sin BF BC FCB BFC =∠∠， 即

o o 2sin 30sin 75BF =，解得BF =62-，所以AB 的取值范围为（62-，6+2）.

（2014.16）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测得

.已知山高，则山高__150___.

【解析】：在中，已知

， 易得：;在中，已知，

易得：，由，

即：;

在中，已知，

易得：.

（2013.17）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝1，P 为△ABC 内一点，

MN A C A M 60MAN ∠=︒C 45CAB ∠=︒75MAC ∠=︒C 60MCA ∠=︒100BC m =MN =m ABC ∆0045,90,100CAB ABC BC ∠=∠==1002AC =AMC ∆0075,60,1002MAC MCA AC ∠=∠==045AMC ∠=sin sin AC AM AMC ACM =∠∠10023100322AM =

⨯=AMN ∆0060,90,1003MAN MNA AM ∠=∠==150MN m =