课标版文数2018版《5年高考3年模拟》§2.2 函数的基本性质 考纲解读及考题解析

§2.2函数的基本性质

考纲解读

分析解读

1.考查函数的单调区间的求法及单调性的应用,如应用单调性求值域、比较大小或证明不等式,运用定义或导数判断或证明函数的单调性等.

2.借助数形结合的思想解题.函数的单调性、周期性、奇偶性的综合性问题是高考热点,应引起足够的重视.

3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.

五年高考

考点一函数的单调性及最值

1.(2016北京,4,5分)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是( )

A.y=1

1-

B.y=cos x

C.y=ln(x+1)

D.y=2-x

答案 D

2.(2015陕西,9,5分)设f(x)=x-sin x,则f(x)( )

A.既是奇函数又是减函数

B.既是奇函数又是增函数

C.是有零点的减函数

D.是没有零点的奇函数

答案 B

3.(2014湖南,4,5分)下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是( )

A.f(x)=1

2

B.f(x)=x2+1

C.f(x)=x3

D.f(x)=2-x

答案 A

4.(2013辽宁,12,5分)已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设

H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值).记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A-B=( )

A.a2-2a-16

B.a2+2a-16

C.-16

D.16

答案 C

5.(2016北京,10,5分)函数f(x)=

-1

(x≥2)的最大值为.

答案 2

教师用书专用(6—8)

6.(2014北京,2,5分)下列函数中,定义域是R且为增函数的是( )

A.y=e-x

B.y=x3

C.y=ln x

D.y=|x|

答案 B

7.(2013北京,3,5分)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( )

A.y=1

B.y=e-x

C.y=-x2+1

D.y=lg|x|

答案 C

8.(2014天津,12,5分)函数f(x)=lg x2的单调递减区间是.

答案(-∞,0)

考点二函数的奇偶性

1.(2017天津,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-f

21

5

,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为

( )

A.a

B.b

C.c

D.c

答案 C

2.(2016天津,6,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-),则a的取值范围是( )

A.-∞,1

2B.-∞,1

2

∪

2

,∞

C.1

2,

2

D.

2

,∞

答案 C

3.(2015北京,3,5分)下列函数中为偶函数的是( )

A.y=x2sin x

B.y=x2cos x

C.y=|ln x|

D.y=2-x

答案 B

4.(2015安徽,4,5分)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )

A.y=ln x

B.y=x2+1

C.y=sin x

D.y=cos x

答案 D

5.(2014课标Ⅰ,5,5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( )

A.f(x)g(x)是偶函数

B.|f(x)|g(x)是奇函数

C.f(x)|g(x)|是奇函数

D.|f(x)g(x)|是奇函数

答案 C

6.(2017课标全国Ⅱ,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时, f(x)=2x3+x2,则

f(2)= .

答案12

教师用书专用(7—14)

7.(2015福建,3,5分)下列函数为奇函数的是( )

A.y=

B.y=e x

C.y=cos x

D.y=e x-e-x

答案 D

8.(2014广东,5,5分)下列函数为奇函数的是( )

A.y=2x-1

2

B.y=x3sin x

C.y=2cos x+1

D.y=x2+2x

答案 A

9.(2014重庆,4,5分)下列函数为偶函数的是( )

A.f(x)=x-1

B.f(x)=x2+x

C.f(x)=2x-2-x

D.f(x)=2x+2-x

答案 D

10.(2013山东,3,5分)已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x)=x2+1,则f(-1)=( )

A.2

B.1

C.0

D.-2

答案 D

11.(2013湖南,4,5分)已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2, f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于( )

A.4

B.3

C.2

D.1

答案 B

12.(2016四川,14,5分)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0

2

+f(2)= . 答案-2

13.(2014湖南,15,5分)若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a= .

答案-

2

14.(2014课标Ⅱ,15,5分)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称, f(3)=3,则f(-1)= .

答案 3

考点三函数的周期性

1.(2016山东,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时, f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时, f(-x)=-f(x);当x>1

2时, f

1

2

=

f -1

2

.则f(6)=( )

A.-2

B.-1

C.0

D.2

答案 D

2.(2014大纲全国,12,5分)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=( )

A.-2

B.-1

C.0

D.1

答案 D

3.(2017山东,14,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时, f(x)=6-x,则f(919)= .

答案 6

教师用书专用(4—6)

4.(2013湖北,8,5分)x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x-[x]在R上为( )

A.奇函数

B.偶函数