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新湘教版九年级上册数学全册课件
新湘教版九年级上册数学 全册课件
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第1章 反比例函数
1.1 反比例函数
学习目标 1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已 知 条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
导入新课
情境引入 新学期伊始，小明想买一些笔记本为以 后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小 明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？
x 解析：通过上节课学习可知画图象的三个步骤为
列表 描点
连线
需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0．
解：列表如下
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 3 2 3 4 5 6 … y … 1 1.2 1.5 2 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
1463 例如，在前面得到的第一个解析式 v 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 t x 的取值范围是所有非零实数. 中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的
范围 . 值时， v
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值
都有唯一确定的值与其对应.
k 想一想 反比例函数除了可以用 y (k ≠ 0) 的形式 x ： 表示，还有没有其他表达方式？
是 (2) 若
m≠1
.
m m 2 是反比例函数，则m的取值范 y 围是 . x
(3) 若
m ≠ 0 且是反比例函数，则 m ≠ －2 m的取值范围
x
2
是 y m 2. m m 1 m = －1
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第1章 反比例函数
1.1 反比例函数
学习目标 1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已 知 条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
导入新课
情境引入 新学期伊始，小明想买一些笔记本为以 后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小 明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？
x 解析：通过上节课学习可知画图象的三个步骤为
列表 描点
连线
需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0．
解：列表如下
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 3 2 3 4 5 6 … y … 1 1.2 1.5 2 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
1463 例如，在前面得到的第一个解析式 v 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 t x 的取值范围是所有非零实数. 中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的
范围 . 值时， v
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值
都有唯一确定的值与其对应.
k 想一想 反比例函数除了可以用 y (k ≠ 0) 的形式 x ： 表示，还有没有其他表达方式？
是 (2) 若
m≠1
.
m m 2 是反比例函数，则m的取值范 y 围是 . x
(3) 若
m ≠ 0 且是反比例函数，则 m ≠ －2 m的取值范围
x
2
是 y m 2. m m 1 m = －1
湘教版九年级数学上册课件ppt《反比例函数的图象和性质》
oA
x 长方形面积 SAOP
k 2
︳m n︱ ＝︳K︱
三角形的面积
湖南教育出版社九年级 | 上册
y
课内练习：
1.如图,点P是反比例函数
y
4图象上的一点,PD⊥x轴于D.
则△POD的面积为 2 .
x
o
P D
x
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作
垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的
3、对于函数 第 __三___象限.
y 1 2x
，当 x<0时，图象在
湖南教育出版社九年级 | 上册
例题解析,当堂练习
例1:已知反比例函数y= (k≠0）k的图象的一支如图。
x
（1）判断k是正数还是负数；
y
（-4，2）
（2）求这个反比例函数的解析式；
0
x
（3）补画这个反比例函数图象的另一支。 y （-4，2）
3、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴 和y轴相交。
4、图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。
湖南教育出版社九年级 | 上册
1、函数
y 5 的图象在第___二__、__四___象限， x
2、函数 y m 的2 图象在二、四象限， x
则m的取值范围是 __m__<_2__ .
从点注光折画法意滑线反还：曲。比应②线例注描顺函意点次数什时连图么自结象左，? 看住切右忌,描用用
湖南教育出版社九年级 | 上册
议一议：
y
1. 反比例函数y 6
们相同吗？
x
和y 6x的图象在哪两个象限？它
0
2.
湘教版九年级数学上册全课件
143 20.98
149 20.13
4
随着时间t 的变化， 平均速度v发生了怎样的变化？ v 随着t的增大而变小,随着t 的减小而变大.
（3）平均速度v是时间t 的函数吗？为什么？
5
问题2：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的 电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时， （1）请用含有R的代数式表示I.
D. 无法确定
解析：由题可知反比例函数解析式为
，因为yA、B6两点
x 均在函数图象上，并且都在第一象限内，根据xA>xB，得y1 < y2
故选C．
40
例2:如图所示的曲线是函数 (1)求常数m的取值范围；
y(m为常m数x)5图象的一支．
(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A
的坐标及反比例函数的解析式．
解：（1）由题意可得，m－5＞0，解得m＞5.
（2）∴∵两个函n数n的m交解24点得,为5 ,A(2，n)，mn
4, 13.
∴ 点A的坐标为(2，4)；反比例函数的
解析式为y＝ . 8
x
41
当堂练习
１．已知反比例函数
y 的m图象2在第一、三象限内，则m的取值范围是
正比例函数
y=kx(k是常数，k≠0） 直线（经过原点）
反比例函数
y=
k x
(
k是数,k≠0
)x
≠0
位 第一、三 置 象限 k>0 增 从左到右上升，y随x 减 的增大而增大 性
位 第二、四 置 象限
k<0
增 减 性
从左到右下降，y随 x的增大而减小
30
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∴k 36 即y 36 . x2
∴ 当 x =1.5时，y=16.
小结：
1. 请问反比例函数的定义是什么？ 2.反比例函数的定义中，我们应该注意哪些问题？
中考 试题
（2011 ·扬州）某反比例函数的图象经过点 （-1,6），则下列各点中函数图象也经过的
点是（ A ） A.（-3,2） B.（3,2） C.（2,3） D.（6,1）
2
3 6 -6 -3 -2 -1 …?
6 5
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -1 -2
-3 -4 -5
-6
法二：利用对称性
当x取任一非零实数a时，y
=
-
6 x
的数函值数为值a6 为，从a6 而，都而有y点=P6x（的a,函 a6）
与点Q （a, 6 ）关于x 轴对称，
（2）在每一象限内，函数 值 y 随自变量 x 的变化如何 变化？ 对于y 轴右边的点， 当自变 量x 逐渐增大时，函数值 y 反而减小； 对于y 轴左边的 点也有这一性质.
结论
一般地， 当k > 0 时， 反比例函数
y=
k x
的图象由分别在第一、三象限内的两支曲
线组成， 它们与 x 轴、y 轴都不相交，
设它的两条对角线 AC， BD 的长分别为x，y.
写 解:因出为变菱量形的y 与面积x等之于间两的条对函角数线表长乘达积式的，一半并，指出它 是 所以什S么菱形函= 12 数xy .180,
所以xy = 360(定值)， 即y与x成反比例关系． 所以 y 360 .
x
因此， 当菱形的面积一定时， 它的一条对角线长y是另 一条对角线长x 的反比例函数.
∴ 当 x =1.5时，y=16.
小结：
1. 请问反比例函数的定义是什么？ 2.反比例函数的定义中，我们应该注意哪些问题？
中考 试题
（2011 ·扬州）某反比例函数的图象经过点 （-1,6），则下列各点中函数图象也经过的
点是（ A ） A.（-3,2） B.（3,2） C.（2,3） D.（6,1）
2
3 6 -6 -3 -2 -1 …?
6 5
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -1 -2
-3 -4 -5
-6
法二：利用对称性
当x取任一非零实数a时，y
=
-
6 x
的数函值数为值a6 为，从a6 而，都而有y点=P6x（的a,函 a6）
与点Q （a, 6 ）关于x 轴对称，
（2）在每一象限内，函数 值 y 随自变量 x 的变化如何 变化？ 对于y 轴右边的点， 当自变 量x 逐渐增大时，函数值 y 反而减小； 对于y 轴左边的 点也有这一性质.
结论
一般地， 当k > 0 时， 反比例函数
y=
k x
的图象由分别在第一、三象限内的两支曲
线组成， 它们与 x 轴、y 轴都不相交，
设它的两条对角线 AC， BD 的长分别为x，y.
写 解:因出为变菱量形的y 与面积x等之于间两的条对函角数线表长乘达积式的，一半并，指出它 是 所以什S么菱形函= 12 数xy .180,
所以xy = 360(定值)， 即y与x成反比例关系． 所以 y 360 .
x
因此， 当菱形的面积一定时， 它的一条对角线长y是另 一条对角线长x 的反比例函数.
湘教版-数学-九年级上册 4.1正弦和余弦 精品课件
11
数，它等于
这个猜测是真的吗？ 若把65°角换成 任意 α
一个锐角 ，则这个角的对边与斜边的比 值是否
探
究
如图，△ABC和△DEF都是直角三
角形， α
BC EF AB DE
其中∠A=∠D= . ∠C=∠F=90°，则
成立吗？为什么？
α
α
∵ ∠A=∠Dα= ， ∠C=∠F= 90° ，
∴ Rt△A ∽Rt△DEF.
∴
BCBCAB .
EF DE
即BC DE AB EF .
∴
BC EF . AB DE
α
α
这说明，在有一个锐角等于 的所有直角三
α
角α 的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三
大小无关.
结
论
如图，在直角三角形中，我α们把锐角 的对边与斜边α 的比叫作角 α的正弦，记作
sin ，即
sin
角的对边
（1）
（2）
小算明出量：出∠（A1的）对边BC=3cm，（斜2）边AB=3.3cm，
A的对边 斜边
3 3.3
10 11
.
小亮量出∠A′的对边B′C′=2cm， 斜边
A′B′=2.2cm，A算'的出对：边
斜边
2 2.2
10 11
.
由此猜测：在有一个锐角为65°的所有
三角形中，10 .65°角的对边与斜边的比值是一
斜边
α
根据 “在直角三角形中， 30°角所对的直
等于斜边的一半”， 容易得到
sin30
=
1 2
.
°
例1
如图所示，在直角三角形ABC中， ∠C=90°， （B1C）=3求，sAinBA=的5值.；
数，它等于
这个猜测是真的吗？ 若把65°角换成 任意 α
一个锐角 ，则这个角的对边与斜边的比 值是否
探
究
如图，△ABC和△DEF都是直角三
角形， α
BC EF AB DE
其中∠A=∠D= . ∠C=∠F=90°，则
成立吗？为什么？
α
α
∵ ∠A=∠Dα= ， ∠C=∠F= 90° ，
∴ Rt△A ∽Rt△DEF.
∴
BCBCAB .
EF DE
即BC DE AB EF .
∴
BC EF . AB DE
α
α
这说明，在有一个锐角等于 的所有直角三
α
角α 的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三
大小无关.
结
论
如图，在直角三角形中，我α们把锐角 的对边与斜边α 的比叫作角 α的正弦，记作
sin ，即
sin
角的对边
（1）
（2）
小算明出量：出∠（A1的）对边BC=3cm，（斜2）边AB=3.3cm，
A的对边 斜边
3 3.3
10 11
.
小亮量出∠A′的对边B′C′=2cm， 斜边
A′B′=2.2cm，A算'的出对：边
斜边
2 2.2
10 11
.
由此猜测：在有一个锐角为65°的所有
三角形中，10 .65°角的对边与斜边的比值是一
斜边
α
根据 “在直角三角形中， 30°角所对的直
等于斜边的一半”， 容易得到
sin30
=
1 2
.
°
例1
如图所示，在直角三角形ABC中， ∠C=90°， （B1C）=3求，sAinBA=的5值.；
湘教版-数学-九年级上册 4.2正切 配套课件
（1）如图：如果锐角A的大小已确定，我们可 以作出无数个相似的Rt△AEF，Rt△AHG，Rt△ABC…， 那么有：Rt△AEF∽ _R_t_△__A_H__G ∽ R__t△__A__B_C_ …… 根据相似三角形相似性质，得：
EF AF
HG
BC
＝___A_G_____＝____A_C____ ……
角A的邻边
定义强化：如图在Rt△ABC
B
中你能 写出∠A，∠B的正切
a
的值吗？
a
tanA= b tanB= b
A
b
C
通过上述计算，你有什么发现？
a
做一做1
根据下列图直角三角形中所给条件
驶向胜利 的彼岸
分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
C B
1 BC 1
AC 2
tanB= AC 2
小试牛刀2：
快速填空 ：P69页导学案 新知探 究2、3、4
拓展延伸
例1、快速计算：
4sin 30 2 sin 45 3 tan 60
拓展延伸
例2：在等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=16,求 底边角B的正切、正弦、余弦的值。
思路导航:等腰三角形底边上的高平分底边，可先 A 做一条底边的高，再利用勾股定理正确 求角B的正切、正弦、余弦的值。
tan 45 BC BC 1 AC BC
tan 60 AC
(2BC)2 BC2
3BC
3
BC
BC
BC
细心体会：
观察：tan 30 ，tan 60 ，tan 45 的值，
这些正切的值有什么变化规律？
tan 30 3 3
tan 45 1
tan 60 3
最全最新湘教版初中数学九年级上册数学知识点大全 ppt课件
7. 相似三角形的应用 (1) 测高 (不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在 同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
(2) 测距 (不能直接测量的两点间的距离) 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形 求解.
8. 位似 (1) 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连 线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位 似图形，这个点叫做位似中心. (这时的相似 比也称为位似比) (2) 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在 一条直线上.
一次项： ax2 一次项系数：a 二次项： bx 二次项系数：b 常数项：c
4.注意事项： (1)含有一个未知数； (2)未知数的最高次数为2； (3)二次项系数不为0； (4)整式方程．
二、解一元二次方程的方法 各种一元二次方程的解法及使用类型
一元二次方程的解法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解
3. 黄金分割
A
C
B
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果
AC ABBC AC Nhomakorabea那么称线段AB被点C 黄金分割
点C叫做线段AB的 黄金分割点
AC与AB（或BC与AC）的比叫做 黄金比
黄金比
5 1 ≈0.618 2
4. 图形的相似 (1) 形状相同的图形
(2) 相似多边形
①表象：大小不等， 形状相同. ②实质：各对应角相 等、各对应边成比例.
适用的方程类型 (x+m)2＝n（n ≥ 0）
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
湘教版-数学-九年级上册 1.1反比例函数 优秀课件
想一想：
写出下列函数解析式，并且指出它们 中哪些是正比例函数，哪些是反比例函数？
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系. (2)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系. (3)九年级学生王勇在学校的田径运动会上的平均 速度是7.8米/秒，王勇所跑过的路程S和时间t之 间的关系. (4)马师傅要生产320个零件，他的工作效率P和工 作时间t之间的关系.
t 15 v
问题情境二
• 问题2 学校课外兴趣小组的同学准备自己动 手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩 形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一 边的长y(米)与x (米)的函数关系式．
y y 24 x
x
反比例函数的定义
一般地，形如 y k (k是常数，k 0) x
的函数叫做反比例函数.
例题：
已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2． (1)求y与x的函数关系式； (2)求x=1.5时，y的值； (3)求y=18时，x的值.
解：1设y
k x2
(k
0)，
当x 3时，y 2.可得：
2
k 32
，k
18.
y与x的函数关系式是
y
18 x2
，
2当x
1.5
3 时，y
18
3
2
湘教版数学九年级上册
第一章 反比例函数
问题情境一
• 问题1 小明星期天乘公共汽车到15千米外的
县城去买书，回来时搭乘同学爸爸的小车回 家．假设来回时经过的路程一样，而且公共汽 车和小车的速度在行驶过程中的速度都不变， 请你找出小明从家里到县城的时间t (小时）和 乘坐不同交通工具的速度v (千米/小时）之间 的关系．
.
湘教版数学九年级上册 期末备考PPT(135张PPT)
保持不变
期末备考
知识点
内容
要点
反比例 函数的
实际应 用
(1)作实际问题中函数的
根据实际问题建立反比例函数模型的 图像时,要注意两个变量
方法：(1)利用所学公式建立反比例函 的取值范围；
数模型；(2)利用问题情境中给出的数
量关系建立反比例函数模型
(2)在解决实际问题时, 要
注意应用数形结合思想
期末备考
期末备考
知识点
内容
解直角三 角形的应 用的常见
角
俯角与仰角 在实际计算中注意区分仰角和俯角
期末备考
知识点
内容
解直角三 角形的应 用的常见
角
坡度与坡 角 坡角是坡面与水平面的夹角, 它与坡度是两个不同的 概念；坡度i与坡角α的关系：tanα=i=
期末备考
知识点
内容
如图所示, 在平面上过观测点O画一条水平线(向右为
解直角三 角形的应 用的常见
角
东)和一条铅垂线(向上为北), 则从点O出发的视线与 铅垂线(南北方向线)的夹角, 方向角 叫作点O的方向角, 例如, 图中点A的方向角为北 偏东30°, 点B的方向角为南
偏西45°(或称为西南方向)
期末备考
第五章 用样本推断总体
期末备考
知识点
内容
要点
在反比例函数 的图像上任取一点, 过
反比例 函数
比例系 数的
几何意 义
这点向x轴和y轴分别作垂线, 与坐标轴围 与反比例函数图像相 成的矩形的面积是定值|k|. 反比例函数图 关的求面积的题目,
往往转化为与之有关 像上的这一点和x轴或y轴上的垂足以及坐 的三角形或矩形的面
标原点所构成的三角形的面积是 |k|, 且 积问题来解决
湘教版九年级数学上册第1章教学课件：1.2 第3课时 反比例函数图象与性质的综合应用(共30张PPT
象上分别取点P，Q向x轴、y
3
P
• • -5
2
1 S1
-4 -3 -2 -1 O 1
2S23
Q
45
-1
x
轴作垂线，围成面积分别为
-2 -3
-4
S1，S2的矩形，填写表格：
-5
y 4 x
P（2,2）
Q（4,1）
S1的值 S2的值
4
4
S1与S2的关系 S1=S2
猜想与k的关系 S1=S2=k
2.若在反比例函数 y 4 中也用同样 x
综上，S矩形 AOBP=|k|.
自己尝试证明k>0 的情况.
方法归纳
对于反比例函数 y k ， x
点Q是其图象上的任意一点，
作QA垂直于y轴，作QB垂直于
x轴，矩形AOBQ的面积与k的
关系是S矩形 AOBQ= |k|
y A •Q
OB x
推理：△QAO与△QBO的面积
k 和k的关系是S△QAO=S△QBO= 2
y
分析：先设点A的坐标，然
A
后用A的坐标表示△AOC的
ＯC
x
面积，进而求出k的值．
解：SAOC
1 2
yA
xA
∵A在反比例函数
y k 的解析式上
x
∴ k yA xA
∴
SAOC
1 k 2
2
∴ k4
∴反比例函数的表达式为 y 4 x
方法归纳
过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐 标轴与向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面
A．2 B．4 C．6 D．8
解析： ∵过反比例函数图象上的点A，B分别作y轴
的垂OC
＝
3
P
• • -5
2
1 S1
-4 -3 -2 -1 O 1
2S23
Q
45
-1
x
轴作垂线，围成面积分别为
-2 -3
-4
S1，S2的矩形，填写表格：
-5
y 4 x
P（2,2）
Q（4,1）
S1的值 S2的值
4
4
S1与S2的关系 S1=S2
猜想与k的关系 S1=S2=k
2.若在反比例函数 y 4 中也用同样 x
综上，S矩形 AOBP=|k|.
自己尝试证明k>0 的情况.
方法归纳
对于反比例函数 y k ， x
点Q是其图象上的任意一点，
作QA垂直于y轴，作QB垂直于
x轴，矩形AOBQ的面积与k的
关系是S矩形 AOBQ= |k|
y A •Q
OB x
推理：△QAO与△QBO的面积
k 和k的关系是S△QAO=S△QBO= 2
y
分析：先设点A的坐标，然
A
后用A的坐标表示△AOC的
ＯC
x
面积，进而求出k的值．
解：SAOC
1 2
yA
xA
∵A在反比例函数
y k 的解析式上
x
∴ k yA xA
∴
SAOC
1 k 2
2
∴ k4
∴反比例函数的表达式为 y 4 x
方法归纳
过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐 标轴与向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面
A．2 B．4 C．6 D．8
解析： ∵过反比例函数图象上的点A，B分别作y轴
的垂OC
＝
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4
下面的图象都出现了什么错误？
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -1 -2
-3 -4 -5
-6
观察画出的y 6 , y 3 xx
的图象，思考下列问题：
（1）每个函数的图象分 别位于哪些象限？ 可以发现这两个函数的图象 均由两支曲线组成，且分别 位于第一、三象限.
比一比
你的取值和老师的取 值一样吗？取值的时 候应该注意什么？
x …?-6 -3 -2 -1 1 2 3 6 …?
y 6 …? -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 …?
x
x …?-6 -3 -2 -1 1 2 3 6 …?
y 6 x
…? -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 …?
y
6 5
比一比，你画对了吗？
反比例函数的表达形式一般有哪些？
yk x
xy k
y kx1
其中k为常数 且k≠0
做一做
2.下列问题中，变量间的对应关系
可以用怎样的函数表达式表示？
（1） 已知矩形的面积为120 cm2， 矩形的长y（cm）
随宽x（cm）的变化而变化；
y 120 x
I 220 （2） 在直流电路中， 电压为220 V， 电R流I（A）
做一做
1.下列函数是不是反比例函数？ 若
①是,y请 写3x出1 它的比例系是，数k.=3.
②
y
x 3
③ y 1 5x
④ y 1 11x
不是，它是正比例函数.
是，k = 1 .
5
是，k=
1
11.
做一做
⑤ xy 2
⑥
y
1 x2
⑦ x y 1
⑧ y 1 x 1
是，k=-2. 不是. 不是，它是一次函数. 不是.
（2）在每一象限内，函数 值 y 随自变量 x 的变化如何 变化？ 对于y 轴右边的点， 当自变 量x 逐渐增大时，函数值 y 反而减小； 对于y 轴左边的 点也有这一性质.
y
=
50 x
，
得
y
=
50 3
.
例3 已知 y (2 k)xk25 是反比例函数，
求k的值.
解：依题意得
k 2 5 1
∴ k =±2.
又∵ （2-k）≠0, ∴ k ≠ 2. ∴ k = -2.
练习
已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3
时 y=4，求 x=1.5 时 y 的值.
k
解：设 y x2 ∵当x=3时，y=4, ∴ 4 k 9
在一个变化过程中有两个变量x 和y，如果对于x在某一个范围 内的每一个确定值，y都有唯一 确定的值与它对应，那么y就叫 做x的函数.
（3） 平均速度v是所用时间 t 的函数吗？
①式t =为3什0v00么表？明： 当路程 S 一定时，每
当t 取一个值时， v 都有唯一的一个值与 它对应， 因此平均速度v 是所用时间t 的 函数.
它是什么函数呢？
结论 反比例函数的定义
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成
y
=
k x
(k为常数，k≠0)
的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.
其中x是自变量，常数k（k≠0）称为反比例函数的反比例
系数.
如在①式中，t =
3000 v
表明
速度v是时间t的反比例函
数，3000是比例系数.
y
t
=
3000 v
完成下表：
所用时间 t（s）
121
137
139
143
149
平均速度
v（m/s） 24.79 21.90 21.58 21.00 20.13
（精确到0.01）
随着时间 t 的变化， 平均速度v发生了怎 样的变化？
（3） 平均速度v是所用时间 t 的函数吗？ 为什么？
你还记得函数的定义吗？
∴k 36 即y 36 . x2
∴ 当 x =1.5时，y=16.
小结：
1. 请问反比例函数的定义是什么？ 2.反比例函数的定义中，我们应该注意哪些问题？
中考 试题
（2011 ·扬州）某反比例函数的图象经过点 （-1,6），则下列各点中函数图象也经过的
点是（ A ） A.（-3,2） B.（3,2） C.（2,3） D.（6,1）
=
k x
(k为常数，k≠0)
反比例函数的自变量x的取 值范围是什么？
因为x作为分母不能等于零，因此自 变量x的取值范围是所有非零实数.
但是在实际问题中， 应该根据具体情况来确定
该反比例函数的自变量t =取3值0v0范0 围．
例如， 在前面得到的
中， t 的取值范围是t ＞ 0．
例1.如图1-1， 已知菱形ABCD的面积为180，
随电阻R（Ω）的变化而变化.
例2 已知 y 是 x 的反比例函数， 当x=5 时，y=10.
（1） 写出y与x的函数关系式； （2） 当x=3时，求y的值.
解 （1）因为y是x的反比例函数，
所以设
y
=
k x
.
因为当x=5时，y=10，
所以有
10
=
k 5
.
解得 k = 50.
因此
y
=
50 x
.
（2）把x=3代入
的图象是什么样子呢？
我们先将k取为6，画出反比例函数 y = 6x的图象并进行观察.
想想我们为什 么要取k=6？
例：画出函数y 6 的图象 列表 x
x
y 6 x
比一比
x …?-6 -3 -2 -1 1 2 3 6 …?
y 6 …? -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 …?
x
例：画出函数y 6 的图象 列表 x
设它的两条对角线 AC， BD 的长分别为x，y.
写 解:因出为变菱量形的y 与面积x等之于间两的条对函角数线表长乘达积式的，一半并，指出它 是 所以什S么菱形函= 12 数xy .180,
所以xy = 360(定值)， 即y与x成反比例关系． 所以 y 360 .
xபைடு நூலகம்
因此， 当菱形的面积一定时， 它的一条对角线长y是另 一条对角线长x 的反比例函数.
复习
什么是反比例函数？
k
一般地，形如 yx =
( k是常数, k ≠ 0 ) 的函数 k是反比例系数.
叫做反比例函数.其中
研究一个函数要从函数的图象入手， 总结函数的性质.
反比例函数的图象是什么形状的？ 它的图象又有什么规律和性质？
带着这些疑问我们开始下面的学习.
探究
反比例函数
y
=
k x
(k为常数，k≠0)
本章内容 第1章
反比例函数
2020/8/27
说一说
一群选手在参加全程3000m赛马比赛， 若各选手全程的平均速度为v(单位：m/s)， 全程用时为t(单位：s)， （1）你当能路写程出S=3比00赛0m用时时，t 与平均速度v 的关
系式吗？所 关花 系的 是时t 间=t3与0v速00度.v的
（2）利用（1）的关系式