法逻-归纳推理和归纳方法

简单枚举归纳推理公式：
S1是P， S2是P， S3是P， ……
Sn是P， S1，S2，S3，…，Sn是S类的部分对象，并且没有
遇到相反的情况。
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所以，所有S都是P
第四，演绎推理是必然性推理，前提的 真能保证结论的真；归纳推理是或然 性推理，前提的真不能保证结论的真。
对于归纳推理，人们关注的是推理的强度。 说一个归纳推理是强的，意思是说，如果这个推理的 前提是真的活，那么它的结论很可能也是真的。 例：
甲系的排球队在过去几年是全校冠军队。 在今年的校内各类排球比赛中，甲系排球队从
不完全归纳推理具有如下的特点：
第一，前提所考察的是某类的部分对象，而 不是该类的全部对象；
第二，由于前提考察的只是某类的部分对象， 而结论断定的范围却超出了前提断定的范围，所以，结论 是或然的；
第三，结论的推出是以列举若干事例为基础 的，所以，这种不完全归纳推理又被称为列举式归纳，或 积累式归纳。
由下列数学式： 1=1 2=1+1 3=1+1+1 4=4 5=4+1 6=4+1+1 7=4+1+1+1 8=4+4 9=9 10=9+1
例如：（1）所有的植物都需要阳光，向日葵是一 种植物。所以，向日葵也需要阳光。（从一般推 个别）
（2）如果谁想活得明白一点，谁就必须拥有足够 的资讯；谁都想活得明白一点。所以，谁都必须 拥有足够的资讯。（从一般推一般）
而归纳推理则是指从个别性例证到一 般性原理的推理，或者是从个别性论 断到另外的个别性论断的推理。例如 ：
简单枚举归纳推理与科学归纳推理的区别只 具有相对的意义。一旦我们在简单枚等归 纳推理过程中,发现了对象与属性的内在联 系,那么,我们就可以由简单枚举归纳推理 进到科学归纳推理,从而大大提高结论的可 靠性程度。
对于“金属受热膨胀”,人们开始时使用的是简单枚举归纳推 理,尔后发现了受热膨胀的原因,就构成了如下的科学归纳 推理: 金受热后体积膨胀, 银受热后体积膨胀, 铜受热后体积膨胀, 铁受热后体积膨胀, 锡受热后体积膨胀, 因为它们受热后,分子的凝聚力减弱,分子运 动速度加快,分子间的距离加大,从而导致它们的体积膨胀; 而金、银、铜、铁、锡都是金属; 所以,所有金属受热后体积都膨胀。
注意：不允许反例的出现，否则就是 “以偏概全”。
简单枚举归纳推理的结论的可靠性取决于前提所考 察的对象的数量。如果一类对象的外延极其宽泛而
我们所考察的对象又太少，那么它的结论便很不可
靠；反之，尽可能增加考察的对象则可提高结论的
可靠性。
例如：上市公司银广厦作假账，

上市公司琼民源作假账，
根据归纳推理的前提是否考察了一类对象中的每一 个别对象，可以把归纳推理分为完全归纳推理和不 完全归纳推理。
根据不完全归纳推理的前提与结论之间是否存在必 然联系，又可以将其分为简单枚举归纳推理和科学 归纳推理。
一、什么是完全归纳推理： 完全归纳推理是根据某类事物中每一个对
象都具有某种属性，推出该类事物全部对象都具 有该属性的推论。
完全归纳推理其形式可用公式表示为：
象；
S1是（或不是） P S2是（或不是）P S3是（或不是） P …… Sn是（或不是）P S1、S2、S3、……Sn是S类的全部个体对
所以，所有S都是（或不是）P
应用完全归纳推理所要遵循的条件： （1）对于个别对象的断定都是确实的； （2）被断定的个别对象之和是一类的全部对象。
： S和p之间有必然联系， 所以，所有s，不论其是否已经被观察到，都是p。
例子：人们观察了大量向日葵，发现它们的花总是 朝着太阳。经过研究发现，向日葵茎部含有一种植 物生长素，它可以刺激生长，又具有背光的特性。 生长素常常在背着太阳的一面，使得茎部背光的一 面生长快于向阳的一面，于是开在顶端的花就总是 朝着太阳。所以，所有向日葵的花都朝着太阳。
未输过一场。 明天甲系排球队与乙系排球队比赛。 因此，明天甲系排球队将打败乙系排球队。
因此，实际上，归纳强度是一种前提对结论支程度 的量度。
另外，推理的结论很可能为真并不能保证这个归纳 推理是强的。
甲系的排球队在过去几年是全校冠军队。 在今年的校内各类排球比赛中，甲系排球队
从未输过一场。 明天甲系排球队与乙系排球队比赛。 因此，明天甲系排球队将打败乙系排球队。
归纳推理：由个别性（或特殊性）知识为前提推出一般性 知识的推理，即从个别推出一般。例如：
例：
白菜能够进行光合作用， 大豆能够进行光合作用， 水稻能够进行光合作用， 棉花能够进行光合作用， 柳树能够进行光合作用， …… 白菜、大豆、水稻、棉花、柳树……都是绿色植物。 所以，所有绿色植物都能进行光合作用。
简单枚举归纳推理的性质：其结论是或然的，即 当前提为真时，结论可真可假。
如果大量的S（S1，S2，S3，……Sn） 在各种各样的条件下被观察到，而且 如果所有这些被观察到的S（S1，S2， S3，……Sn） 都毫无例外地具有性质 P，并且没有出现过反面的事例；那么， 所有S都具有性质P。”
可概括出一个结论：对任何一个正整数，或者本 身是平方数，或者总是两个、三个或四个平方数 之和。
简单枚举归纳推理是根据一类中的部分对象具有 （或不具有）某种属性，并且从未遇到相反情况 （反例），从而得出该类全部对象都具有（或不 具有）某种属性的推理，即从“某些”推出“全 部”。
由于这种归纳得出的结论是全称命题，所以称为全 称归纳。
完全归纳推理的作用： （1）具有发现(认识)的作用；(高斯的故事－从1
加到100－有限的等差数列之和) （2）具有论证的作用。
完全归纳推理的局限： 如果研究对象范围很广、数量很大，就难于
应用完全归纳推理。
通过考察一类事物的部分对象,从而得出关于这类对象的一 般性结论的推理形式，这就是不完全归纳推理。
4=2+2 6=3+3 8=3+5 10=3+7=5+5 12=5+7 14=3+11=7+7 …… 4、6、8、10、12、14都是大于等于4的偶数。 -------------------------------------- 所以，所有大于等于4的偶数都可以写成两个素数
（2009年第22题）地球的卫星，木星的卫星，以及 土星的卫星，全都是行星系统的例证，其中卫星在 一个比它大得多的星体引力场中运行。由此可见， 在每一个这样的系统中，卫星都以一种椭圆轨道运 行。
以上陈述可以逻辑地推出下面哪一项陈述？
A.所有的天体都以椭圆轨道运行。
B.非椭圆轨道违背了天体力学的规律。
因为完全归纳推理的结论所断定的范围并 未超出前提所断定的范围。所以，根据前提所得 出的结论具有逻辑必然性。
例： 氦是惰性气体，
氖是惰性气体， 氩是惰性气体， 氪是惰性气体， 疝*是惰性气体， 氡是惰性气体， 氦、氖、氩、氪、疝*、氡是元素周期系中全 部零族元素， 所以，所有元素周期系中的零族元素都是惰 性气体。
（这个推理是一个相当强的推理，若补充以下两个 前提） 甲系排球队所有主力队员明天因故不能参 加比赛。 甲系排球队明天参赛的替补队员最近一周 没有训练。
（这样，原有的结论为真的概率大大地降低了。）
判断一个归纳推理的强度，应该考虑在特定的前提 下，其结论为真的概率是多少。如果概率高，那 么这个归纳推理就是强的，反之，它就是弱的。
1.推理的根据不同。简单枚举归纳推理是建立在经验知识的 基础之上,仅仅根据某属性在一类事物的部分对象中不断 重复出现,又未遇到相反情况的现象就概括出一般性结论。 科学归纳推理是建立在科学研究的基础之上,根据被考察 对象与属性之间的因果联系或其他内在联系得出结论。
2.前提数量的多少对结论的意义不同。对于简单枚举归纳推 理,前提中枚举的对象越多,结论的可靠性越大。而前提中 枚举的对象的数量对于科学归纳推理的影响不大,其关键 是要把握对象与属性之间的因果联系及其他的内在联系。
由下列数学式： 1=1 2=1+1 3=1+1+1 4=4 5=4+1 6=4+1+1 7=4+1+1+1 8=4+4 9=9 10=9+1
可概括出一个结论：对任何一个正整数，或者本 身是平方数，或者总是两个、三个或四个平方数 之和。
第一，从思维方向上看，演绎推理是从一般性原 理到个别性论断，或者是从一般性原理到另一个 一般性原理的推理。
C.天王星这颗行星的卫星以椭圆轨道运行。
D.一个星体越大，它施加给另一个星体的引力就越 大。
科学归纳推理是从一类事物中部分对象与某属性之间的因 果关系或其他的内在联系，然后将其某种属性概括为该类 全部对象共同具有的属性的推理。

科学归纳推理的逻辑形式如下： S1是P, S2是P, …… Sn是P,
归纳推理不存在有效或无效的问题，它只有不同程 度的归纳强度，而归纳性强与归纳性弱只具有相 对性。
一般地说，可以在下面有关的信息的基础上来判断归 纳的强度: 第一，一类事物被考察的对象愈多，观察到的 正事例的数量不断增加，并且没有出现反例，那么 该归纳推理的结论为真的概率越高。
第二，一类事物被考察的范围越广，观察到 的正事例的数量不断增加，并且没有出现反例，那 么该归纳推理的结论为真的概率越高。
S1、 S2 …… Sn是S类的部分对象， 未遇到与S⋯⋯P相反的情况，并且S与P之间有因果联系；
所以，所有 S都是 P
豌豆和玉米间有相生作用(即互相促进生长), 葡萄和紫罗兰间有相生作用, 白桦和松树间有相生作用, 槐树和接骨木间有相生作用, 水仙和铃兰间有相克作用(即互相抑制生长), 丁香和紫罗兰间有相克作用, 郁金香和母念侬之间有相克作用,