2019-2020学年江西省抚州市临川一中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年江西省抚州市临川一中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 设全集A ={1,2，3}，B ={1,3，5，6，7}，则A ∩B =( )

A. {1,3}

B. {2,4，5，6，7，8}

C. {5,6，7}

D. {4,8} 2. 若指数函数y =(2a −3)x 在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是( )．

A. (−∞,2)

B. (−∞,2]

C. (2,+∞)

D. [2,+∞)

3. 已知f(x)={2x −1,(x <1

2)f(x −1)+1,(x ≥12

)

，则f(14)+f(7

6

)=( ) A. −1

6 B. 1

6

C. 5

6

D. −5

6 4. 下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是( )

A. f(x)=−x 3

B. f(x)=√−x

C. f(x)=−tanx

D. f(x)=1

x 5. 点(x,y)在映射f 下的对应元素为(x +y,x −y)，则点(2,0)在f 作用下的对应元素为( )

A. (0,2)

B. (2,0)

C. (2,2)

D. (−1,−1)

6. 已知函数f(x)={a x ,x <0

(a −2)x +2a,x ≥0，若对任意x x ≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x

2

<0成立，则a 的取值范围是( )

A. (0,1

2]

B. (1

2,1)

C. (1,2)

D. (−1,2)

7. 已知幂函数f(x)=x k 的图象经过函数g(x)=a x−2−1

2(a >0且a ≠1)的图象所过的定点，则

f(1

4)的值等于( )

A. 8

B. 4

C. 2

D. 1

8. 在用二分法求方程x 3−2x −1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在(1,2)内，则下一步

可断定该根所在的区间为( )

A. (1.4,2)

B. (1,1.4)

C. (1,1.5)

D. (1.5,2) 9. 求函数f(x)=−x 2+4x −6，x ∈[0,5]的值域( )

A. [−6,−2]

B. [−11,−2]

C. [−11,−6]

D. [−11,−1]

10. 已知函数f(x)=2x −a ，若对任意x ∈(1,+∞)，不等式f(x)>1恒成立，则实数a 的取值范围

是( )

A. (−∞,1)

B. (−∞,1]

C. (1,+∞)

D. [1,+∞)

11. 已知函数f(x)={4x −x 2,x ≥0,

3x

,x <0,若函数g(x)=|f(x)|−3x +b 有三个零点，则实数b 的取值范

围为( )

,0]

A. (−∞,−6)

B. (−∞,−6)∪(−1

4

,0] D. (−∞,−6]

C. (−1

4

,2]，使得f(x1)=g(x2)，则a的取值12.已知函数f(x)=log2x，g(x)=2x+a，若存在x1,x2∈[1

2

范围是()

A. [−5,0]

B. (−∞,−5]∪[0,+∞)

C. (−5,0)

D. (−∞,−5)∪(0,+∞)

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.函数的定义域为_________．

14.已知f(x+7)是定义在R上的奇函数，当x<7时，f(x)=−x2，则当x>7时，f(x)=__________．

15.若函数f(x)，g(x)的定义域和值域都是R，则“f(x)

__________.(填序号)

①存在x0∈R，使得f(x0)

②有无数多个实数x，使得f(x)

③对任意x∈R，都有f(x)+1

2

④不存在实数x，使得f(x)≥g(x)．

16.已知函数f(x)=ax−lnx−1有两个不同的零点，则实数的取值范围是______________．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.计算：

(1)2log210+log20.04；

(2)412−(7.8)0+(8

)13．

27

18. 已知集合A ={x|2≤x <7}，B ={x|5<2x −1<17}．

(1)求A ∩B ，(∁R B)∪A ；

(2)已知C ={x|m +2

19. 已知函数f(x)=1−a

2x +b 为定义在R 上的奇函数．

(1)求f(x)的解析式；

(2)判断f(x)的单调性，并用定义证明；

(3)若f(lnm)+f(2lnm −1)≤1−3lnm ，求实数m 的取值范围．

20. 某服装批发市场销售季节性流行服装F ，当季节即将来临时，价格呈上升趋势，开始时每件定

价为120元，并且每周(7天)每件涨价10元(第1周每件定价为120元，第2周每件定价为130元)，4周后开始保持每件160元的价格销售；8周后当季节即将过去时，平均每周每件降价10元，直到第12周末，该服装不再销售．

(1)试建立每件售价A 与周次t 之间的函数关系式；

(2)若此服装每件进价B 与周次t 之间的关系式为B ={80+6t,t ∈(0,4]且t ∈N ∗

104,t ∈(4,12]且t ∈N ∗．

问该服装第几周每件销售利润R 最大？并求出最大值，(注：每件销售利润=售价一进价)