小学五年级数学数的整除
五年级数的整除
576、525、3051、3775、6237、7510、7885、83250、 87208、73282、7964619、81828384、143143143 找出能被11整除的数。 6237、 87208、 73282、 143143143
铺垫：求出能同时被2、3、5整除的最小的三位数是多少？ 百 十 个 1 2 0 例3：从0、 5、7 、3四个数字中选出三个数字组成一个三位数，使 组成的数能同时被2、3和5整除。 百 十 个 7 5 5 7 0
四位数751□能被2和3整除，□中应填的数字是几？ 7512、7518、
第三组： 能被8（125）整除的数的特征： 末三位能被8（125）整除 解释理由： 8×125=1000 用3125解释： 3125=3000+125； 用2008解释： 2008=2000+008；
576、525、3051、3775、6237、7510、7885、83250、 87208、73282、7964619、81828384、143143143
请你在心中想一个三位数，不要说出来。现在把你的三位数的三 个数字加起来，记住这个和。用原来的三位数减去这个和，请不 要说出最后的差。请学生说出他结果中两个数字，老师准确的猜 出所缺的第三个数字。
数的整除的概念：如果a÷b=c其中a、b、c为整 数，b≠0，那么就说a能被b整除，或b能整除a。 记作：b∣a 12÷3=4 用整除解释式子
12能被3整除
3能整除12 下面哪些式子可以表示整除，并用整÷20=0.5
18÷1=18
2÷0.5=4
100÷1=100 总结： ①整除算式中被除数、除数和商必须都是整 数；
②任何一个整数都能被1整除。
复习能被2、3、5整除的数的特征：
五年级数学教案之整除法
五年级数学教案之整除法一、教学目标：1. 让学生理解整除的概念，掌握整除的性质和特点。
2. 培养学生运用整除法解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容：1. 整除的概念：整除是指一个整数除以另一个不是0的整数，得到的商是整数，而没有余数。
2. 整除的性质和特点：（1）被除数、除数和商都是整数。
（2）除数不为0。
（3）商是整数，没有余数。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握整除的概念和性质。
2. 教学难点：整除的特点和实际应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究整除的概念和性质。
2. 运用实例分析法，让学生通过实际例子理解整除的特点。
3. 采用小组合作交流法，培养学生的团队协作能力。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过讲解生活中的实例，引导学生思考整除的概念。
2. 讲解整除的概念：讲解整除的定义，让学生明确整除的特点。
3. 分析整除的性质：引导学生总结整除的性质，加深对整除概念的理解。
4. 实例分析：运用具体例子，让学生判断哪些是整除算式，并解释原因。
5. 练习巩固：布置一些整除的练习题，让学生独立完成，检测掌握情况。
6. 总结拓展：引导学生思考整除在实际生活中的应用，提高学生的应用能力。
7. 布置作业：布置一些有关整除的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习题和课后作业，评价学生对整除概念和性质的掌握程度。
2. 观察学生在实际问题中运用整除法的情况，评价其应用能力。
3. 结合学生的课堂表现、同伴评价和教师评价，全面评估学生的学习效果。
七、教学反馈：1. 收集学生的练习题和课后作业，分析其错误原因，为后续教学提供参考。
2. 听取学生的反馈意见，了解他们在学习整除法过程中的困惑和问题，及时调整教学方法。
3. 根据学生的学习情况，调整教学进度和难度，确保教学效果。
八、教学拓展：1. 引导学生探索整除与除尽的区别，加深对整除概念的理解。
五年级数学讲义数的整除
数的整除月日姓名【知识要点】1．整除概念：一个整数除以另一个整数，得到的商也是一个整数，叫做整除。
2．较常见数的整除特征：（一）能被2、5、4、25、8、125整除的数的特征：①末一位能被2或5整除；②末两位能被4或25整除；③末三位能被8或125整除。
（二）能被3、9整除的数的特征：各位数字之和能被3或9整除。
（三）能被6整除数的特征：既能被2整除又能被3整除。
3．能同时被2、5、3、9整除的数满足。
①末尾是0。
②各个数位上的数字之和能被9整除。
【典型例题】例1 谁能又快又好的写出下面的答案.（千万不要落下一个噢）26□4能被2整除. 259□能被5整除2□93能被3整除 6□93能被9整除51□4能被4整除 63□□能被25整除61□6能被8整除 98□□□能被125整除例2 5□4□（1）能同时被5和9整除（2）能被45整除呢？例3ab25这个四位数，能同时被2，3，5，9整除，则此四位数是_________.例 4 一位马虎的采购员买了72只桶,洗衣服时将购货票,洗坏了,只能看到:72只桶.共□67.9□元,请你帮他算一下这次采购一共用了多少钱?随堂小测月日姓名 1.下列数中12、25、100、36、18、99、111、250能被2整除的有（）.能被3整除的有（）.能被6整除的有（）.能被9整除的有（）.能被25整除的有（）.2．四位数BA18能同时被5、6整除，这个四位数是_________.3．7□11□能被12整除，则此5位数是__________.4 AB45这个四位数，同时能被2，3，4，5，9整除，求此四位数。
课后作业月日姓名1．填出所有的情况下的数。
762□能被2整除870□能被5整除93□76能被2整除9□391能被9整除87□4能被4整除81□5能被25整除7312□能被8整除73□25能被地125整除2．四位数392□能被6整除的所有符合条件的数。
3．五位数7□36□同时能被2.5和9整除，则此五位数是_________.。
五年级整除问题练习题
五年级整除问题练习题五年级的整除问题通常包括对数字的整除性进行判断、找出能整除一个数的数字、解决与整除相关的实际问题等。
以下是一些练习题：1. 判断下列各数是否为质数：- 23- 49- 672. 找出能整除12的数：- 1- 2- 3- 4- 6- 123. 一个数是2的倍数，这个数的个位数字是什么？- 0- 2- 4- 6- 84. 一个数是5的倍数，这个数的个位数字是什么？- 0- 5- 123- 456- 7896. 如果一个数的各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数也能被3整除。
请找出下列数字中哪些数满足这个条件：- 111- 222- 3337. 一个数如果能被2和3同时整除，那么这个数的个位数字是什么？ - 0- 68. 找出能同时整除6和9的数：- 1- 3- 6- 9- 18- 279. 一个数如果能被4整除，那么这个数的最后两位数是什么？- 00- 04- 08- 12- 16- 20- 128- 256- 51211. 一个数如果能被9整除，那么这个数的各位数字之和必须是多少？ - 9的倍数12. 一个数如果能被11整除，那么这个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差是多少？- 0或11的倍数13. 一个数如果能被7整除，那么这个数的两倍与这个数的一半之差是多少？- 3或7的倍数14. 找出下列数字中哪些数是完全平方数：- 16- 25- 36- 4915. 一个数如果能被13整除，那么这个数的各位数字之和与这个数的两倍之和的差是多少？- 0或13的倍数这些练习题可以帮助五年级的学生加深对整除概念的理解，并提高解决相关数学问题的能力。
五年级数的整除
数的整除一、整除的概念：a÷b=c，整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数（或者余数为零）就叫做a能被b整除，或者说b能整除a，a是b的倍数，b是a的因数二、整除的性质（1）如果数a是b的倍数，c是整数，那么积ac也是b的倍数例：24是8的倍数，5是整数，5×24的积也是8的倍数（2）如果数a和b都是c的倍数，那么（a+b）与（a-b）也是c的倍数例：24和30都是6的倍数，那么（24+30）与（30—24）也是6的倍数（3）如果a是b的倍数，b又是c的倍数，那么a也是c的倍数例：24是12的倍数，12又是6的倍数，那么24也是6的倍数（4）如果a同时是b、c的倍数，而且b和c是互质数，那么a一定是bc的倍数例：24是2、3的倍数，2、3互质，24也是2×3的倍数（5）如果数b是a的因数，或者a含有因数b,那么a就是b的倍数例：60含有因数15，那么60就是15的倍数三、整除的特征（1）4或25的倍数的特征：如果一个自然数的末两位的数字所组成的数能被4、25整除，那么这个数就是4或25的倍数例：58372的末两位是72, 72是4的倍数，那么58372就是4的倍数57325的末两位是25,25是25的倍数，那么58325就是25的倍数（2）8或125的倍数特征：如果一个自然数的末三位的数字所组成的数能被8、125整除，那么这个数就是8或125的倍数例：58272的末三位是272, 272是8的倍数，那么58272就是8的倍数57375的末三位是375,375是125的倍数，那么58375就是125的倍数（3）7,11,13的倍数的特征：如果一个自然数的末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差（大减小）能被7,11,13整除，那么这个数就是7,11,13的倍数例：1059282是否是7的倍数：把1059282分成1059和282两个数，因为1059-282=777，又777能整除7，所以1059282是7的倍数若一个数奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差（大减小）能被11整除，那么这个数就是11,的倍数例：123456789的奇数位上的数字之和是9+7+5+3+1=25，偶数位上的数字之和是8+6+4+2=20，因为25—20=5，因为5不能被11整除，所以123456789不能被11整除1.判断3546725能否被13整除？2.一个四位数9（）2（）既有因数2，又是3的倍数，同时又能被5整除，这四个数最大是多少？3.378287、ABCABC这两个数能否被7，11,13整除？4.一个六位数（）6879（）首尾不祥，只知道这个六位数能被72整除，这个六位数是多少？5.一个整数能被13整除，这个数的最后三位数是339，那么这样的整数中最小的是多少？6.同时被3、4、5整除的最大四位数是多少？7.从1到9这九个数字中任选六个数字组成36的倍数，这样的六位数中最大的数是多少？最小的数是多少？8.已知A是一个自然数，并且它的各数位上的数字只有0和8两数，已知这个数是6 的倍数，A最小是多少？9.在257后面补上三个数字组成一个各数位上的数字都不相同的六位数，使它能被60整除，这样的六位数中最小的是多少？10.3（）6（）5是一个五位数，且是75的倍数，若想使3（）6（）5无重复数字，这个五位数是多少？答案：1.能 2.9720 3. 78287不能能 4.468729 5.1339 6.9960 7.987652 123768 8.8088 9.257160 10.30625 38675 39675。
五年级上册数的整除
五年级上册数的整除在我们五年级上册的数学学习中，“数的整除”可是一个非常重要的知识板块。
它就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开数学世界里一扇又一扇神秘的大门。
什么是数的整除呢？简单来说，就是一个整数除以另一个整数，如果商是整数且没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除。
比如说，12÷3 ＝ 4，商 4 是整数，没有余数，所以 12 能被 3 整除。
整除有很多有趣的性质和规律。
首先，能被 2 整除的数，个位上一定是 0、2、4、6、8。
比如 10、12、14 等等。
那能被 5 整除的数呢？个位上一定是 0 或 5，像 15、20 都能被 5 整除。
能被 3 整除的数就有点特别啦。
它不是看个位，而是要看这个数各个数位上的数字之和。
如果数字之和能被 3 整除，那么这个数就能被 3 整除。
比如 123，1 ＋ 2 ＋ 3 ＝ 6，6 能被 3 整除，所以 123 也能被 3 整除。
还有能被 9 整除的数，也是看各个数位上的数字之和。
如果数字之和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。
在数的整除中，还有一些重要的概念，比如因数和倍数。
如果 a×b ＝ c（a、b、c 都是非 0 的整数），那么 a 和 b 就是 c 的因数，c 就是 a 和 b 的倍数。
比如 2×3 ＝ 6，2 和 3 是 6 的因数，6 是 2 和 3 的倍数。
一个数的因数是有限的，其中最大的因数就是它本身；而一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数也是它本身。
质数和合数也是数的整除中很关键的概念。
一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
像 2、3、5、7 都是质数。
一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
比如 4、6、8、9 都是合数。
1 既不是质数也不是合数，这是个很特殊的存在，一定要记住哦。
了解了这些知识，我们在解决数学问题时就会更加得心应手。
比如，要判断一个数能不能被另一个数整除，或者找出一个数的因数和倍数，再或者判断一个数是质数还是合数。
五年级数学教案之整除法
五年级数学教案之整除法教学目标：1. 理解整除的概念，能正确判断一个数是否是另一个数的倍数。
2. 掌握整除法的运算方法，能进行简单的整除计算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 整除的概念和判断方法。
2. 整除法的运算方法。
教学难点：1. 理解整除的概念，判断一个数是否是另一个数的倍数。
2. 进行复杂的整除计算。
教学准备：1. 黑板、粉笔。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾因数和倍数的概念，让学生举例说明。
2. 提问：如果一个数能被另一个数整除，这两个数之间有什么关系？二、讲解整除的概念（10分钟）1. 解释整除的概念，即一个数能被另一个数整除，没有余数。
2. 举例说明整除的概念，如10能被2整除，因为10÷2=5，没有余数。
3. 强调整除的条件，即被除数、除数和商都是整数，且没有余数。
三、判断一个数是否是另一个数的倍数（10分钟）1. 解释倍数的概念，即一个数是另一个数的整数倍。
2. 引导学生通过试除法判断一个数是否是另一个数的倍数。
3. 举例说明，如判断12是否是4的倍数，可以12÷4=3，没有余数，12是4的倍数。
四、整除法的运算方法（10分钟）1. 讲解整除法的运算方法，即被除数÷除数=商。
2. 举例说明整除法的运算过程，如20÷4=5，36÷6=6。
3. 强调整除法运算的注意事项，如除数不能为0。
五、练习题（10分钟）1. 布置一些简单的整除练习题，让学生独立完成。
2. 选取一些学生的作业进行讲解和分析。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了整除的概念和判断方法，以及整除法的运算方法。
学生在课堂中积极参与，通过试除法和练习题，加深了对整除法的理解和运用。
但在教学过程中，要注意引导学生理解整除的条件，避免出现误解。
可以适当增加一些有趣的例题和练习题，提高学生的学习兴趣。
六、整除法的应用（10分钟）1. 讲解整除法在实际生活中的应用，如计算物品的单价和数量。
数的整除数学教案
数的整除数学教案
标题：小学五年级数学——数的整除
一、教学目标：
1. 理解并掌握数的整除的基本概念。
2. 掌握被除数、除数、商的概念，以及它们之间的关系。
3. 能够熟练进行整数的整除运算，并能解决相关的实际问题。
二、教学重点与难点：
重点：理解数的整除概念，掌握整除的性质。
难点：理解和应用整除的性质。
三、教学过程：
（一）导入新课
通过生活中的例子引入整除的概念，例如分苹果、分糖果等。
（二）新知讲解
1. 整除的概念：如果a除以b（b不等于0），得到的商是整数，而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
2. 被除数、除数、商的概念：在除法算式中，a÷b=c，a叫做被除数，b叫做除数，c叫做商。
（三）例题解析
通过具体的例题，让学生了解如何判断一个数能否被另一个数整除，以及如何进行整除运算。
（四）课堂练习
设计一些练习题，让学生自己动手做，以此来巩固所学知识。
（五）归纳总结
回顾本节课的主要内容，强调整除的概念和性质，引导学生总结学习经验。
（六）作业布置
布置一些与整除有关的习题，让学生在课后进行自我检测和巩固。
四、教学反思：
对于学生在课堂上的反应和理解情况进行反思，以便于调整教学方法和策略。
小学五年级数学奥数数的整除(附练习及详解)
一、基本概念和知识1.整除例如：15÷3=5，63÷7=9一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）7是63的约数。
2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。
例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。
性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。
即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。
例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,那么（2×7）｜28。
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。
例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。
3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.②能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。
③能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
④能被5整除的数的特征：个位是0或5。
⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。
⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是0或11的倍数。
⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。
练习及详解例题1. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____。
（小五奥数）解析：已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之。
练习（1）在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____。
小学五年级数学教案：数的整除教案
4、教师说明：被除数和除数都是自然数，如：1020，我们能不能说10能被20整除呢？还不能，还要看它的商．组织学生口算出5张卡片的商．（其中165指定回答商几余几）提问：被除数和除数都是自然数，商可能有哪几种情况？排除没有整除关系的卡片，指153=5一类的卡片，说明：只有这样的，我们才能说15能被3整除．5、学生举例6、提问：用字母a表示这样的被除数，用b表示这样的除数，商怎么样，我们就说a能被b整除呢？这样看来，整除除了被除数和除数都是自然数外，还得有一个什么条件？教师明确：商是自然数，没有余数是整除的又一个重要的条件．7、出示卡片（区别整除和除尽）43=1.3 1818=1 75=1.440.2=20 426=7三、建立约数与倍数的概念1、教师说明：当数a能被数b整除时，a就是b的倍数；b就是a 的约数．2、联想训练：教师说一句由学生说出另外两句．如：教师：15能被3整除（生：15是3的倍数，3是15的约数）教师：36是9的倍数（生：36能被9整除，9是36的约）教师：2是24的约数 (生：24能被2整除, 24是2的倍数)教师：7不能被4整除(生：7不是4的倍数,4又不是7的约数)3、区分倍数与几倍教师提问：能说4是0.2的倍数吗?为什么?4、判断12是3的倍数 ( ) 7是21的约数 ( )1是25的约数 ( ) 3.6是3的倍数 ( )4是约数 ( ) （说明：通过此题，深化倍数、约数相互依存的关系）四、巩固练习思考题：1，3，6，9，12这几个数中谁与谁之间有约数和倍数的关系？五、课堂小结1、数的整除是在自然数范围内讨论的．2、两个数之间，一旦具备整除关系，那么这两个数之间必定还具有约数、倍数的关系．所以，整除是前提，倍数、约数是在这个前提下必然产生的一种结果．六、布置作业1、下面的说法对吗？说出理由．（1）因为369＝4，所以36是倍数，9是约数．（2）57是3的倍数．（3）1是1、2、3、4、5，的约数．2、一个数是42的约数，同时又是3的倍数．这个数可以是多少？七、板书设计数的整除整数a除以整数b（b0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）如果数a能被数b（b0）整除，a就叫做b的倍数， b就叫做a的约数（或因数）．。
五年级数论整除
整除知识点精讲整除的性质（1）末尾判断：2、5末位数字能被2、5整除；4、25末两位数字组成的两位数能被4、25整除；8、125末三位数字组成的三位数能被8、125整除.（2）截断求和：9（或3），一位截断后，各段之和能被9（或3）整除；99（或11、33），两位截断后，各段之和能被99（或11、33）整除；9（或3），乱切后，各段之和能被9（或3）整除.这种方法又叫乱切法.（3）截断作差法：11，一位截断后，奇数位之和与偶数位之和的差能被11整除；101，两位截断后，奇数段之和与偶数段之和的差能被101整除；1001（或7、11、13），三维截断后，奇数段之和与偶数段之和的差能被1001（或7、11、13）整除.课堂例题与练习<珍惜有限，创造无限>一、整除1.判断306371能否被7整除？能否被13整除？2.已知10□8971能被13整除，求□中的数．3.在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除．4.现有四个数：76550，76551，76552，76554．能不能从中找出两个数，使它们的乘积能被12整除？5.在所有五位数中，各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些？6. 求满足下面条件的整数a 、b ：1）8|375a a 2）72|761a b 3）99|14758a b7.如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是 。
8.设六位数N=y x 3795，又知N 是4的倍数，且被11除余3，那么x +y 等于几？9. 有0~9十个数字组成的十位数成为“十全数”． 那么：（1）能被11整除的最小十全数为 ；（2）能被11整除的最大十全数为 。
10. 将自然数1，2，3，……，依次写下去形成一个多位数“12345678910111213…”．当写到某个数N 时，所形成的多位数恰好第一次被45整除．请问：N 是多少？课后复习与检测课后总结：练习题A B．1.求无重复数字，能被75整除的五位数3652.将自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9依次重复写下去组成一个1993位数，试问这个数能否被3整除？x y同时是11与25的倍数，求这个五位数．3.一个五位数4754.（1）一个多位数（两位及两位以上），它的各位数字互不相同，并且含有数字0．如果它能被11整除，那么这个多位数最小是多少？（2）一个多位数，它的各位数字之和为13，如果它能被11整除，那么这个多位数最小是多少？5.在所有各位数字互不相同的五位数中，能被45整除的数最小是多少？思考题6.黑板上写有两个多位数123457和14569，如果从两个数中个取出一个数字并且将它们对调位置，可以使得新的两个数中有一个是9的倍数而另一个是11的倍数，请写出调换后的两位数。
小学五年级数学学习整除与倍数的概念及其应用
小学五年级数学学习整除与倍数的概念及其应用数学是一门抽象而又实用的学科，它在我们日常生活中无处不在。
而在小学阶段，我们需要掌握一些基本的数学概念和运算规则。
其中，整除与倍数是数学学习的重要内容之一。
本文将介绍小学五年级数学学习整除与倍数的概念及其应用。
一、整除的概念整除是指一个数能够被另一个数整除，即没有余数。
在小学五年级的数学中，我们一般用“能够整除”来表示整除的概念。
例如，当一个数能够被另一个数整除时，我们可以称前一个数为后一个数的倍数。
二、倍数的概念倍数是指某个数的整倍数。
也就是说，一个数的倍数是指它可以被另一个数整除。
在小学五年级的数学中，我们通常会接触到最小公倍数和最大公约数这两个与倍数相关的概念。
1. 最小公倍数最小公倍数是指两个或多个数公有的倍数中最小的一个数。
我们可以通过列举倍数的方法来求解最小公倍数。
例如，求解30和45的最小公倍数，首先列出它们的倍数：30的倍数为30、60、90、120、150，45的倍数为45、90、135、180、225。
我们可以发现，30和45的最小公倍数是90。
最小公倍数的求解在实际中有广泛的应用，例如在求解分数的加减乘除时，需要用到最小公倍数。
2. 最大公约数最大公约数是指两个或多个数公有的约数中最大的一个数。
我们可以使用列举因数的方法来求解最大公约数。
例如，求解16和24的最大公约数，我们可以列出它们的因数：16的因数为1、2、4、8、16，24的因数为1、2、3、4、6、8、12、24。
我们可以发现，16和24的最大公约数是8。
最大公约数的求解在实际中也有着广泛的应用，例如在化简分数、约分等计算中常常需要用到最大公约数。
三、整除与倍数运用实例深入了解整除与倍数的概念后，我们可以看一些运用实例来更好地理解它们的应用。
1. 判断一个数能否被另一个数整除例如，我们要判断36能否被4整除。
只需判断36是否为4的倍数，即判断36能否被4整除。
我们知道，4 ×9 = 36，故36可以被4整除。
小学数学部编版五年级下册第六章数的整除
练一练
1、四位数3AA1能被9整除，求A的值。
四位数3AA1要是9的倍数，它的各个数位之和就必须是9的倍数，3 +A+A+1的和可能是9或18
当3 +A+A+1 =9时，A=2.5，2.5不是自然数，不符合题目要求。 当3+A+A+1=18时，A=7，符合题目要求
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第六章-数的整除
小学数学部编版五年级下册
班级：XXX 授课老师：XXX老师
数的整除是整数内容最基本的问题。本讲内容较为抽象，同学们可以通过 型例题的学习和练习的变式训练提高数感，做到有条理、有根据地思考。
解题时应掌握以下整除的性质和特征
数的整除性质
性质1:如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也 能被 c整除。 {a÷c;b ÷c;(a+b) ÷c} 性质2:如果b与c的积能整除a,那么b与c都能整除a。 性质3:如果b、c都能整除a,且b与c互质，那么b与c的积也能整除a。
=abcx7x11x13
所以，这个六位数一定能同时被7、11、13整 除的说法是正确的。
4、一个五位数能被72整除，首尾两个数字不知道，千、百、十位上的数 字分别是6、7、9，这个五位数是多少?
能被72整除的数一定可以被9整除，所以这五个数的和能被9整除。设首位数 为x，末位数为y, 6+7+9=22，所以x+y的和只能是5或14，能被72整除的 数也一定能被4整除所以末两位能被4整除，末位数只能是2或者6，代入验算， 这个五位数只能是36792
例二
第3讲 数的整除(讲义)苏教版五年级下册数学
五年级数学第3讲数的整除答疑导入1、整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)。
那么a是b的倍数，b 是a的因数。
他们是相互依存的。
2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3、一个数如果只有1和它本身两个因数，叫做质数。
4、一个数，如果除了1和它本身，还有别的因数，叫做合数。
5、数的整除特征☆①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8 的整数。
☆②能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。
③能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
☆④能被5整除的数的特征：个位数字是0或5。
⑥能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。
⑦能被11整除的数的特征：这个整数的奇数数位上的数字之和与偶数数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。
例题分析1、在1到10之间10个数中，( )和( )这两个数既是合数，又是互质数；( )和( )这两个数都是奇数又是互质数；( )和( )这两个数都是质数又是互质数；( )和( )两个数一个是质数，一个是合数，它们是互质数。
2、347至少增加( )才能被3整除，至少减少( )才有约数5，最少增加( )才是2的倍数。
3、与6互质的最小合数是( )。
4、一个三位数，既是6的倍数，又能被5整除，这个数最小是( )。
5、把下列数按要求填入方框中。
2，13，88，9，17，11，76，277，63，91，86，39，160。
6、按要求在里填上适当的数字。
（1）4的倍数：305□ 8□4 62□2 （2）15的倍数：4□3□□68□ 7□08□（3）72的倍数：□679□ 9□32□ 8□27□（4）11的倍数：25□79 3□46 52□197、如果一个五位数6aa27，它是9的倍数，那么a代表的数字是多少？8、在43的右边补上3个数字，组成一个五位数，使这个五位数同时是3、4、5的倍数，并且尽可能小，这个五位数是多少？9、5.一个五位数，各个数位上的数字之和是43，且这个五位数还是11的倍数，这个数可能是多少？（请写出两个符合要求的数）温故知新一．选择题（共8小题）1．下列各式是分解质因数的是（）A．20＝2×2×5×1B．12＝3×4C．15＝3×5D．18＝7+132．下面每组中的两个数有因数和倍数关系的是（）A．2和5B．7和49C．10和2.5D．12和283．2和3是12的（）A．因数B．公因数C．最大公因数D．质数4．相邻两个自然数的和一定是（）A．奇数B．偶数C．合数D．质数5．20以内既是奇数又是质数的数共有（）个。
五年级下册数学整除练习题及讲解
五年级下册数学整除练习题及讲解整除是数学中重要的概念之一，它在解决数学问题中起到了重要的作用。
为了帮助五年级的同学们更好地掌握整除的概念与技巧，下面我将为大家提供一些整除的练习题，并对每道题进行详细的讲解。
练习题一：求出 36 的所有因数。
解析：因数，即能整除给定数的所有数。
要找出 36 的所有因数，我们需要找出所有能够整除 36 的数字。
首先，我们可以通过试除法来逐个尝试：36 ÷ 1 = 36，36 ÷ 2 = 18，36 ÷ 3 = 12，36 ÷ 4 = 9，36 ÷ 6 = 6，36 ÷ 9 = 4，36 ÷ 12 = 3，36 ÷ 18 = 2，36 ÷ 36 = 1。
因此，36 的所有因数是 1、2、3、4、6、9、12、18 和 36。
练习题二：判断下列各数是否能被 9 整除：49、81、135、432。
解析：判断一个数是否能被另一个数整除，最常用的方法就是看被除数能否被除数整除，即判断其余数是否为零。
对于这道题目中的数，我们依次进行检验：49 ÷ 9 = 5 余 4（无法整除），81 ÷ 9 = 9 余 0（能整除），135 ÷ 9 = 15 余 0（能整除），432 ÷ 9 = 48 余 0（能整除）。
因此，81、135 和 432 能被 9 整除。
练习题三：求出 78 和 104 的最大公约数和最小公倍数。
解析：最大公约数是能够同时整除两个数的最大正整数。
最小公倍数是能够同时被两个数整除的最小正整数。
我们可以用辗转相除法来求解这个问题。
首先，计算 78 ÷ 104 的余数，得到的余数是 78。
然后，计算 104 ÷78 的余数，得到的余数是 26。
接着，计算 78 ÷ 26 的余数，得到的余数是 0。
因此，78 和 104 的最大公约数是 26。
小学五年级数学题目数的整除带答案
第三讲数的整除（学生版）★1、六位数A4273B，能被72整除，求A与B的值。
A4273能被8与9整除，b＝6∴A=5.解：72=8×9，因此B2、四位数841□能被2和3整除，口中应填什么数？解：2，8。
提示：把□用x表示，则8＋4＋1＋x =13＋x，x可取0、2、4、6、8，且13＋x能被3整除，经试验可知x可取2或8。
3、能被4、5、6整除的最大三位数是多少？解：960。
4、从3、5、0、1这四个数字中任选出三个组成没有重复数字且同时能被3、5整除的三位数有多少个？★★5、李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9口．2口元．已知口处数字相同，请问每支钢笔多少元?解：∵9口．2口=9口2口分28=4×7∴根据整除“性质2”可知4和7均能整除9口2口4|2口，可知口处只能填0或4或8。
因为 7 9020， 7 9424，所以口处不能填0和4；因为 7|9828，所以口处应该填8．又∵9828分=98.28元98.28÷28=3.51(元)答：每支钢笔3.51元．6、求一个首位数字为5的最小六位数，使这个数能被9整除，且各位数字均不相同。
7、一个三位数能同时被4、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一列，中间的一个是多少？（北京市第一届“迎春杯”刊赛第12题）解：这样的三位数最小是4×5×7=140最大是140×7=980中间的一个是（140＋980）÷2=560.8、在五位数中，能被11整除且各位数字之和为43的数有哪些？ 9、051997199719971997个N 能被45整除，自然数N 最小是多少？10、三位数的百位、十位、个位的数字分别是5、a 、b ，将它接连重复写99次成为：abab ab ab 599555个如果此数能被91整除，这个三位数ab 5是多少？★★★11、求一个四位数，它等于抹去它的首位数字之后剩下的三位数的3倍与46的差。
五年级数论_整除
整除知识点精讲整除的性质（1）末尾判断：2、5末位数字能被2、5整除；4、25末两位数字组成的两位数能被4、25整除；8、125末三位数字组成的三位数能被8、125整除.（2）截断求和：9（或3），一位截断后，各段之和能被9（或3）整除；99（或11、33），两位截断后，各段之和能被99（或11、33）整除；9（或3），乱切后，各段之和能被9（或3）整除.这种方法又叫乱切法.（3）截断作差法：11，一位截断后，奇数位之和与偶数位之和的差能被11整除；101，两位截断后，奇数段之和与偶数段之和的差能被101整除；1001（或7、11、13），三维截断后，奇数段之和与偶数段之和的差能被1001（或7、11、13）整除.课堂例题与练习<珍惜有限，创造无限>一、整除1.判断306371能否被7整除？能否被13整除？2.已知10□8971能被13整除，求□中的数．3.在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除．4.现有四个数：76550，76551，76552，76554．能不能从中找出两个数，使它们的乘积能被12整除？5. 在所有五位数中，各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些？6. 求满足下面条件的整数a 、b ：1）8|375a a 2）72|761a b 3）99|14758a b7. 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是 。
8.设六位数N=y x 3795，又知N 是4的倍数，且被11除余3，那么x +y 等于几？9. 有0~9十个数字组成的十位数成为“十全数”． 那么：（1）能被11整除的最小十全数为 ；（2）能被11整除的最大十全数为 。
10. 将自然数1，2，3，……，依次写下去形成一个多位数“12345678910111213…”．当写到某个数N 时，所形成的多位数恰好第一次被45整除．请问：N 是多少？课后复习与检测课后总结：练习题A B．1.求无重复数字，能被75整除的五位数3652.将自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9依次重复写下去组成一个1993位数，试问这个数能否被3整除？x y同时是11与25的倍数，求这个五位数．3.一个五位数4754.（1）一个多位数（两位及两位以上），它的各位数字互不相同，并且含有数字0．如果它能被11整除，那么这个多位数最小是多少？（2）一个多位数，它的各位数字之和为13，如果它能被11整除，那么这个多位数最小是多少？5.在所有各位数字互不相同的五位数中，能被45整除的数最小是多少？思考题6.黑板上写有两个多位数123457和14569，如果从两个数中个取出一个数字并且将它们对调位置，可以使得新的两个数中有一个是9的倍数而另一个是11的倍数，请写出调换后的两位数。
五年级思维拓展- 数的整除特征
数的整除特征知识要点整数是人类最早接触的最简单、最基础的数，因此，也是最早开始研究的数。
研究整数的性质及其运算的科学叫数论。
数的整除是数论的基础知识，熟悉和掌握有关数的整除概念、性质及其特征，为我们解决整除问题带来了方便。
1、整除的概念如果一个自然数a被一个非0自然数b除，余数为0，则称a能被b整除，记作a｜b，如15能被3整除，记作3｜15。
2、整除的性质性质1 如果数a，b都能被c整除，则（a+b）与（a-b）也能被c 整除。
性质2 如果数a能被b整除，c为整数，则积ac也能被b整除。
性质3 如果数a能被b整除，b又能被c整除，则a也能被c整除。
性质4 如果数a能同时被b，c整除，且b，c互质，则a能被b，c之积整除。
1、数的整除特征①任何数都不能被0整除，0能被任何数整除。
②任何自然数都能被1整除。
③能被2或5整除的数的特征：个位数字能被2或5整除。
④能被3或9整除的数的特征：各位数字之和能被3或9整除。
如123的各位数字之和是1+2+3=6,6能被3整除，不能被9整除，则123能被3整除，不能被9整除。
⑤能被4或25整除的数的特征：末两位数能被4或25整除。
如7684的末两位是84，84能被4整除，则7684能被4整除，再如7150的末两位是50，,50能被25整除，则7150能被25整除.⑥能被8、125整除的数的特征：末三位数能被8、125整除。
⑦一个数能够被11整除的特征：如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大数减小数）能被11整除，那么这个自然数能被11整除，否则这个数不能被11整除。
⑧能被7、11、13整除的数的特征：如果一个整数的奇千位数之和与偶千位数的数之和的差（大数减小数）能被7、11、13整除，那么这个数就能被7、11、13整除，否则这个数不能被7、11、13整除。
延伸：对于没有给出的一些数的整除特征，如6,12,15，……如何判断一个数能否被这些数整除呢，显然6=2×3,12=3×4，……等号右边的两个因数之间除1外没有相同因数，于是可以把一个数能否被6整除转化为同时能被2和3整除，把一个数能否被12整除转化为同时能被3和4整除.☜精选例题【例1】：五位数b a135能被9整除，这个五位数是多少？☝思路点拨：由一个数能被9整除的特征，应该有9｜（5+a+1+3+b），即要9｜（a+b）。
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数的整除
五年级数学教案
教学目标
1、使学生理解自然数与整数的意义．
2、使学生掌握整除、约数与倍数的概念．
3、培养学生抽象概括与观察物的能力．
教学过程
一、建议自然数与整数的概念
1、谈话引入：今天这节课，我们
学习
数的整除．（板书课题）
2、教师提问：既然是数的整除，自然就与数有关，同学们都学过什么数？
（教师板书：整数、小数、分数）
同学们会数数吧？（学生数数）
（教师板书：1、2、3、4、5、）
继续数下去，能数到头吗？
数不到头，我们可以用一个什么标点符号来表示呢？
（教师板书：“……”）
3、教师小结：
用来表示物体个数的1、2、3、4、5等等，叫做自然数．（板书：自然数）提问：最小的自然数是几？有最大的自然数吗？
当一个物体也没有时，我们用几来表示？（板书：0）
二、建立整除的概念
1、教师明确：数的整除，不仅与数有关，还与除有关，一说到除，在家就会想到两个数相除，那么整除又是什么意思呢？整除也是两个数相除，但是在小学
阶段，我们研究整除不包括“0”．
2、出示卡片 1.2÷4
提问：在数的整除中研究这样的两个数相除吗？为什么？
3、再出示卡片：10÷20，16÷5，15÷3，36÷9，24÷2
提问：这几个式子中的被除数和除数都是什么数？
教师明确：被除数和除数都是自然数，这是我们研究数的整除的一个非常重要的条件．
4、教师说明：被除数和除数都是自然数，如：10÷20，我们能不能说10能被20整除呢？还不能，还要看它的商．
组织学生口算出5张卡片的商．（其中16÷5指定回答“商几余几”）
提问：被除数和除数都是自然数，商可能有哪几种情况？
排除没有整除关系的卡片，指15÷3=5一类的卡片，说明：只有这样的，我们才能说15能被3整除．
5、学生举例
6、提问：用字母a表示这样的被除数，用b表示这样的除数，商怎么样，我们就说a能被b整除呢？
这样看来，整除除了被除数和除数都是自然数外，还得有一个什么条件？
教师明确：商是自然数，没有余数是整除的又一个重要的条件．
7、出示卡片（区别整除和除尽）
4÷3=1.318÷18=17÷5=1.4
4÷0.2=2042÷6=7
三、建立约数与倍数的概念
1、教师说明：当数a能被数b整除时，a就是b的倍数；b就是a的约数．
2、联想训练：教师说一句由学生说出另外两句．
如：教师：15能被3整除（生：15是3的倍数，3是15的约数）
教师：36是9的倍数（生：36能被9整除，9是36的约）
教师：2是24的约数 (生：24能被2整除, 24是2的倍数)
教师：7不能被4整除(生：7不是4的倍数,4又不是7的约数)
3、区分“倍数”与“几倍”
教师提问：能说4是0.2的倍数吗?为什么?
4、判断
12是3的倍数 ( ) 7是21的约数 ( )
1是25的约数 ( ) 3.6是3的倍数 ( )
4是约数 ( ) （说明：通过此题，深化倍数、约数相互依存的关系）●四、巩固练习
思考题：1，3，6，9，12这几个数中谁与谁之间有约数和倍数的关系？
●五、课堂小结
1、数的整除是在自然数范围内讨论的．
2、两个数之间，一旦具备整除关系，那么这两个数之间必定还具有约数、倍数的关系．所以，整除是前提，倍数、约数是在这个前提下必然产生的一种结果．
●六、布置作业
1、下面的说法对吗？说出理由．
（1）因为36÷9＝4，所以36是倍数，9是约数．
（2）57是3的倍数．
（3）1是1、2、3、4、5，……的约数．
2、一个数是42的约数，同时又是3的倍数．这个数可以是多少？
●七、
板书设计
整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b整除（也可以说b能整除a）
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数， b就叫做a的约数（或因数）．
探究活动
把数分类
活动目的
1、使学生掌握奇数、偶数、约数、倍数的交叉关系和区别．
2、帮助学生建立完整的知识结构．
活动题目
桌上有20张卡片，在这些卡片上分别写着1，2，3，…19，20这20个数．请将这20个数加以分类．
活动过程
1、学生以小组为单位讨论．
2、汇报讨论结果．
3、交流收获．
参考答案
要把这20个数分类，首先确定分类标准，不同的标准有不同的分类方法．
1、根据数的奇偶性分类．
奇数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19
偶数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20
2、根据数的位数分类．
一位数：1，2，3，4，5，6，7，8，9
两位数：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20
3、根据是否大于8分类．
大于8：9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20
不大于8：1，2，3，4，5，6，7，8
4、根据约数个数的多少分类．
一个约数：1
两个约数：2，3，5，7，11，13，17，19
两个以上约数：4，6，8，9，10，12，14，15，16
5、根据约数的个数是否是奇数分类．
约数的个数是奇数：1，4，9，16
约数的个数是偶数：2，3，5，6，7，8，10，11，12，13，14，15，17，18，19，20。