2021年北师大版高一数学必修1第一学期期中试卷及答案

合集下载

2020-2021北京师范大学附属实验中学高中必修一数学上期中第一次模拟试卷附答案

2020-2021北京师范大学附属实验中学高中必修一数学上期中第一次模拟试卷附答案一、选择题1．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（） A ．3B ．2C ．1D ．02．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 3．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（）A ．1-B ．13-C ．12-D ．135．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （）A ．50-B ．0C ．2D ．506．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.57．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}8．已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（） A ．5B ．5-C ．0D ．20199．已知函数2221,2,()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（）A ．(4,5)B ．[4,5)C ．(4,5]D ．[4,5]10．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）11．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数D ．奇函数，且在(0,10)是减函数12．已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（） A ．1B ．3C ．4D ．6二、填空题13．函数y=232x x --的定义域是 .14．已知函数()(),y f x y g x ==分别是定义在[]3,3-上的偶函数和奇函数，且它们在[]0,3上的图象如图所示，则不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是________.15．设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是_____. 16．若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为．17．已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 18．函数的定义域为______________．19．若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为_______.20．已知()f x 定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为 .三、解答题21．已知函数()2x f x =，1()22xg x =+．（1）求函数()g x 的值域；（2）求满足方程()()0f x g x -=的x 的值． 22．已知二次函数()2f x ax bx c =++.（1）若方程()0f x =两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,－1).求()0f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()0f x >的解集为(2,1)-. （ⅰ）求解关于x 的不等式20cx bx a ++>（ⅱ）设函数2(1)(),(1)(1)b x cg x x a x +-=<-，求函数()g x 的最大值 23．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x （x N *∈）件.当20x ≤时，年销售总收人为（233x x -）万元；当20x >时，年销售总收人为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元.(年利润=年销售总收入一年总投资) (1)求y (万元)与x (件)的函数关系式；(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?24．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()f x =1()2x．①求函数()f x 的解析式；②画出函数的图象，根据图象写出函数()f x 的单调区间．25．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P 、种黄瓜的年收益Q 与投入a(单位：万元)满足P ＝80＋1a 4Q =＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)． (1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？26．如果f （x ）是定义在R 上的函数，且对任意的x ∈R ，均有f （-x ）≠-f （x ），则称该函数是“X —函数”.（1）分别判断下列函数：①y =211x +；②y =x +1；③y =x 2+2x -3是否为“X —函数”？（直接写出结论）（2）若函数f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”，求实数a 的取值范围；（3）设“X —函数”f （x ）=21,,x x Ax x B ⎧+∈⎨∈⎩在R 上单调递增，求所有可能的集合A 与B .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点⎝⎭，⎛ ⎝⎭，则A B I 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.2．B解析：B 【解析】试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算3．B解析：B 【解析】【分析】化简cos cos a A b B =得到A B =或2A B π+=，再判断充分必要性.【详解】cos cos a A b B =，根据正弦定理得到：sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴=故22A B A B =∴=或222A B A B ππ=-∴+=，ABC ∆为等腰或者直角三角形.所以“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要非充分条件故选B 【点睛】本题考查了必要非充分条件，化简得到A B =或2A B π+=是解题的关键，漏解是容易发生的错误.4．B解析：B 【解析】【分析】由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求解. 【详解】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，又函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增，则由()()1f x f x m -≤+，得1x x m -≥+，即()()221x x m -≥+，即()()22210g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立，则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩，解得113m -≤≤-，即m 的最大值为13-. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.5．C解析：C 【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+，所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=,因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++L ，因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=Q ，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==L ，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．6．D解析：D【解析】【分析】利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f （x）的表达式，即可得到结论【详解】设t=f（x）-e x，则f（x）=e x+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=e t+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴t=1，∴f（x）=e x+1，即f（ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5，故选：D．【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．7．D解析：D【解析】依题意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故∁U B＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(∁U B)＝{x|－1≤x≤3}，故选D.8．A解析：A【解析】【分析】根据函数f（x）＝ax2+bx+a﹣2b是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，即可求出a，b，从而得出f（x）的解析式，进而求出f（a）+f（b）的值．【详解】∵f（x）＝ax2+bx+a﹣2b是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数；∴320 ba a=⎧⎨-+=⎩；∴a＝1，b＝0；∴f（x）＝x2+2；∴f（a）+f（b）＝f（1）+f（0）＝3+2＝5．故选：A．【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．9．A解析：A 【解析】不妨设123x x x <<，当2x <时，()()212f x x =--+，此时二次函数的对称轴为1x =，最大值为2，作出函数()f x 的图象如图，由222x -=得3x =，由()()()123f x f x f x ==，，且1212x x +=，即122x x +=，12332,x x x x ∴++=+ 由图可知3323,425x x <<∴<+<，即123x x x ++的取值范围是()4,5，故选A.10．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ．考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．11．C解析：C 【解析】【分析】先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论. 【详解】由100100x x +>⎧⎨->⎩，得(10,10)x ∈-，故函数()f x 的定义域为()10,10-，关于原点对称，又()()lg 10lg(10)()f x x x f x -=-++=，故函数()f x 为偶函数，而()()2lg(10)lg(10)lg 100f x x x x=++-=-，因为函数2100y x =-在()0,10上单调递减，lg y x =在()0,∞+上单调递增，故函数()f x 在()0,10上单调递减，故选C. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=±(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，()()0f x f x -±=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，()()1f x f x -=±（1 为偶函数，1- 为奇函数） .12．C解析：C 【解析】【分析】令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或12x =-,符合(1,3)x ∈-;若411x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈. 结合图象,若()1f x =,有3个解;若1()2f x =-,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.二、填空题13．【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域解析：[]3,1-【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足2232023031x x x x x --≥∴+-≤∴-≤≤，函数定义域为[]3,1- 考点：函数定义域14．【解析】【分析】不等式的解集与f （x ）g(x)0且g （x ）0的解集相同观察图象选择函数值同号的部分再由f （x ）是偶函数g （x ）是奇函数得到f （x ）g （x ）是奇函数从而求得对称区间上的部分解集最后两部解析：(]()(]3,21,01,2--⋃-⋃【解析】【分析】不等式()()f x 0g x ≥的解集，与f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0的解集相同，观察图象选择函数值同号的部分，再由f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，得到f （x ）⋅g （x ）是奇函数，从而求得对称区间上的部分解集，最后两部分取并集即可. 【详解】将不等式()()f x 0g x ≥转化为f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0，如图所示：满足不等式的解集为：（1,2]∵y=f （x ）是偶函数，y=g （x ）是奇函数∴f （x ）⋅g （x ）是奇函数, 故在y 轴左侧，满足不等式的解集为(-3,-2]U (-1,0) 故不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是(-3,-2]U (-1,0)U （1,2]【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键.15．【解析】试题分析：由题意得函数的定义域为因为所以函数为偶函数当时为单调递增函数所以根据偶函数的性质可知：使得成立则解得考点：函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质解答中涉及到函数解析：1(1)3，【解析】试题分析：由题意得，函数21()ln(1)1f x x x =+-+的定义域为R ，因为()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，当0x >时，21()ln(1)1f x x x =+-+为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得()(21)f x f x >-成立，则21x x >-，解得113x <<. 考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式()(21)f x f x >-成立，转化为21x x >-，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.16．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值解析：-8 【解析】试题分析：2tan 1tan 1,42xx x ππ∴∴Q设2tan t x =()()()2221412222142248111t t t y t t t t -+-+∴==-=----≤-⨯-=----当且仅当2t =时成立考点：函数单调性与最值17．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b 使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根则解得故m 的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数解析：()3+∞，【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则24m m m -<，解得3m >，故m 的取值范围是(3,)+∞.【考点】分段函数，函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.18．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx-1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x∈-π3+2kππ3+2kπ解析：【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组，解不等式组取交集得到结果.【详解】由题意得：，函数定义域为：【点睛】本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是根据定义域的基本要求得到不等式组. 19．3【解析】令fx=x2-2x-2则由题意可得函数y=fx与函数y=m的图象有三个公共点画出函数fx=x2-2x-2的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有三个公共点则m=3答案：3解析：3【解析】令，则由题意可得函数与函数的图象有三个公共点．画出函数的图象如图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则．答案：320．【解析】试题分析：当时由于定义在上的奇函数则；因为时则若时令若时令因则的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2函数的零点；3分段函数分段处理原则；解析：【解析】试题分析：当时，，由于()f x 定义在R 上的奇函数，则；因为0x ≥时，，则若时，令若时，令，因，则，的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2.函数的零点；3.分段函数分段处理原则；三、解答题21．（1）(2,3]；（2）2log (12)x =．【解析】试题分析：（1）化简函数的解析为||||11()2()222x x g x =+=+，根据||10()12x <≤，即可求解函数的值域；（2）由()()0f x g x -=，得||12202xx --=，整理得到2(2)2210x x -⋅-=，即可求解方程的解．试题解析：（1）||||11()2()222x x g x =+=+，因为||0x ≥，所以||10()12x <≤，即2()3g x <≤，故()g x 的值域是(2,3]．（2）由()()0f x g x -=，得||12202xx --=，当0x ≤时，显然不满足方程，即只有0x >时满足12202xx--=，整理得2(2)2210x x -⋅-=，2(21)2x -=，故21x =±因为20x >，所以21x =2log (1x =．考点：指数函数的图象与性质．22．（1）{}13x x ≤≤；（2）（ⅰ）1(,)(1,)2-∞-⋃+∞；（ⅱ）2-. 【解析】【分析】（1）由韦达定理及函数过点(2,－1)，列方程组()432421b a caf a b c ⎧-=⎪⎪⎪=⎨⎪=++=-⎪⎪⎩求解即可；（2）（ⅰ）由不等式的解集与方程的根可得012a ba ca ⎧⎪<⎪⎪-=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，则20cx bx a ++>可化为2210x x -->，再解此不等式即可；（ⅱ）由（ⅰ）得()g x =4(1)()21x x ⎡⎤--++⎢⎥-⎣⎦，再利用均值不等式求函数的最大值，一定要注意取等的条件，得解. 【详解】（1）由题意可得()432421b ac af a b c ⎧-=⎪⎪⎪=⎨⎪=++=-⎪⎪⎩，解得143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，()243f x x x ∴=-+，解不等式()0f x ≤，即2430x x -+≤，即()()130x x --≤，解得13x ≤≤，因此，不等式()0f x ≤的解集为{}13x x ≤≤；（2）（ⅰ）由题意可知012a b aca⎧⎪<⎪⎪-=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，所以20cx bx a ++>可化为210c bx x a a ++<，即2210x x -++<，得2210x x -->，解得21x <-或1x > 所求不等式的解集为1(,)(1,)2-∞-⋃+∞.（ⅱ）由（ⅰ）可知22(1)(1)2()(1)(1)b x c a x a g x a x a x +-++==--=231x x +=-2(1)2(1)41x x x -+-+=-=4(1)()21x x ⎡⎤--++⎢⎥-⎣⎦ , 因为1,x <所以10x ->，所以4(1)()41x x-+≥-，当且仅当411x x -=-时即1x =-时取等号 , 所以4(1)()41x x ⎡⎤-+≤-⎢⎥-⎣⎦，4(1)()221x x ⎡⎤-≤-++≤-⎢⎥-⎣⎦ 所以当1x =-时，()max 2g x =- . 【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法及不等式的解集与方程的根的关系，重点考查了利用均值不等式求函数的最大值及取等的条件，属中档题.23．（1）232100,020160,20x x x y x x ⎧-+-<≤=⎨->⎩（x N *∈）；（2）当年产量为16件时，所得年利润最大，最大年利润为156万元. 【解析】【分析】（1）根据已知条件，分当20x ≤时和当20x >时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案；（2）根据（1）中函数的解析式，求出最大值点和最大值即可．【详解】（1）由题意得：当20x ≤时，()223310032100y x xx xx =---=-+-，当20x >时，260100160y x x =--=-，故232100,020160,20x x x y x x ⎧-+-<≤=⎨->⎩（x N *∈）；（2）当020x <≤时，()223210016156y x x x =-+-=--+，当16x =时，156max y =，而当20x >时，160140x -<，故当年产量为16件时，所得年利润最大，最大年利润为156万元. 【点睛】本题主要考查函数模型及最值的求法，正确建立函数关系是解题的关键，属于常考题.24．①1)22,(0)()0,(0)(,(0)xxx f x x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩n ;②单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞，无单调递增区间．【解析】【分析】【详解】试题分析：①考察了利用函数的奇偶性求分段函数的解析式，根据求什么设什么所以设，那么，那么，求得的解析式，又因为，即求得函数的解析式；②根据上一问解析式，画出分段函数的图像，观察函数的单调区间．试题解析：解: ①∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(0)0f =．当0x <时，0x ->，1()()()22xx f x f x -=--=-=-．∴函数()f x 的解析式为1)22,(0)()0,(0)(,(0)xxx f x x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩n②函数图象如图所示：由图象可知，函数()f x 的单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞，无单调递增区间．考点：1．分段函数的解析式；2．函数的图像． 25．（1）；（2）甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大, 且最大收益为282万元.【解析】试题分析：（1）当甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，此时直接计算1(50)804250150120277.54f =+⨯+⨯+=即可；（2）列出总收益的函数式得1()422504f x x x =-++，令，换元将函数转换为关于t 的二次函数，由二次函数知识可求其最大值及相应的x 值.试题解析：（1）∵甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元， ∴1(50)804250150120277.54f =+⨯+⨯+= （2），依题得，即，故.令，则，当时，即时，，∴甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元. 考点：1.函数建模；2.二次函数.26．（1）①②是“X —函数”，③不是“X —函数”.（2）（0，+∞）（3）A =[0，+∞），B =（-∞，0）【解析】【分析】（1）直接利用信息判断结果；（2）利用信息的应用求出参数的取值范围；（3）利用函数的单调性的应用和应用的例证求出结果. 【详解】（1）①②是“X —函数”，③不是“X —函数”；（2）∵f （-x ）=-x -x 2+a ，-f （x ）=-x +x 2-a ，f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”， ∴f （-x ）=-f （x ）无实数解，即x 2+a =0无实数解， ∴a ＞0，∴a 的取值范围为（0，+∞）；（3）对任意的x ≠0，若x ∈A 且-x ∈A ，则-x ≠x ，f （-x ）=f （x ），与f （x ）在R 上单调增矛盾，舍去；若x ∈B 且-x ∈B ，f （-x ）=-f （x ），与f （x ）是“X —函数”矛盾，舍去； ∴对任意的x ≠0，x 与-x 恰有一个属于A ，另一个属于B ，∴（0，+∞）⊆A，（-∞，0）⊆B，假设0∈B，则f（-0）=-f（0），与f（x）是“X—函数”矛盾，舍去；∴0∈A，经检验，A=[0，+∞），B=（-∞，0）符合题意.【点睛】本题考查的知识要点：信息题型的应用，反证法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.。

北师大版高一数学必修1上期中试题及答案

北师大版高一数学必修1上期中试题及答案高一数学期中试卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1.设集合 $A=\{(x,y)|y=-4x+6\}$，$B=\{(x,y)|y=5x-3\}$，则 $A\cap B=$（）A。

$\{1,2\}$ B。

$\{x=1,y=2\}$ C。

$\{(1,2)\}$ D。

$(1,2)$2.已知函数 $f(x)$ 是定义在 $[1-a,5]$ 上的偶函数，则$a$ 的值是（）A。

0 B。

1 C。

6 D。

-63.若 $a>0$ 且 $a\neq1$，则函数 $y=ax-1$ 的图像一定过点（）A。

$(0,1)$ B。

$(0,-1)$ C。

$(1,0)$ D。

$(1,1)$4.若 $f(x)=x+1$，则 $f^{-1}(2)=$（）A。

3 B。

2 C。

1 D。

$-1/3$5.下列四个图像中，是函数图像的是（）A。

B。

C。

D。

6.下列函数中既是奇函数，又在区间 $(0,+\infty)$ 上单调递增的是（）A。

$y=-x^2$ B。

$y=1/x$ C。

$y=x+1/x$ D。

$y=e^{|x|}$7.若方程 $2ax^2-x-1=0$ 在 $(0,1)$ 内恰好有一个解，则$a$ 的取值范围是（）A。

$a1$ C。

$-1<a<1$ D。

$a\leq1$8.已知函数 $f(x)=\begin{cases} \log_2x & (x>1) \\ x^3 & (x\leq1) \end{cases}$，则 $f[f(9)]=$（）A。

1 B。

3 C。

4 D。

99.为了得到函数 $y=3x$ 的图像，可以把函数 $y=3|x|$ 的图像（）。

A。

向左平移3个单位长度 B。

向右平移3个单位长度C。

向左平移1个单位长度 D。

向右平移1个单位长度10.设 $a=\log_{0.3}4$，$b=\log_43$，$c=0.3^{-2}$，则$a$、$b$、$c$ 的大小关系为（）A。

2020-2021学年北师大版高一上学期期中质量检测及答案解析

最新（新课标）北师大版高中数学必修一上学期高一年级期中质量检测数学试题一、填空题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分） 1．若集合{|02},{|11}A y y B x x =≤<=-<<，则R ()A C B =I （） A ．{|10}x x -<≤ B ．{|01}x x ≤≤C ．{|12}x x ≤<D ．{|01}x x ≤<2．若函数()y f x =是函数3xy =的反函数，则1()2f 的值为（）A ．3log 2-B ．2log 3-C ．19D 3．下列各组函数中，表示同一函数的是（） A ．xxx y x y +=+=21与B ．x x g x x x f ==)()()(22与C D ．()()log ta f x x g t a ==与4．函数1()4x f x a -=+（0a >，且1a ≠）的图像过一定点，则该定点坐标是（）A ．（5，1）B ．（1，4）C ．（1，5）D ．（4，1）5．若函数223()(1)m m f x m m x +-=--是幂函数且在(0,)+∞是递减的，则m = （）A ．1-B ．2C ．1-或2D ．36．已知函数()=y f x 的定义域为[1,5]-，则函数(35)=-y f x 的定义域为（）A B C ．[810]-, D ．[810]， 7．已知函数()()()f x x a x b =-- (其中a b >)的图像如左图所示，则函数()xg x a b=+的图象是（）8．已知52log2a=， 1.12b=，0.812c-⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a、b、c的大小关系是（）A．c b a<<B．a c b<<C．a b c<<D．b c a<< 9．已知(),1(4)2,12xa xf x ax x⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．(1,)∞＋B．(1,8)C．(4,8)D．[4,8)10．设集合2{(3)30}A x x a x a=-++=，2{540}B x x x=-+=，若集合A BU中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（）A．{0}B．{03}，C．{013,4}，，D．{13,4}，11．若不等式0log32<-xxa对任意1(0,)3x∈恒成立，则实数a的取值范围为（）A．)1,271[B．)1,271(C．)271,0(D．]271,0(12．如果集合A，B同时满足：A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就称有序集对(A，B)为“好集对”，这里有序集对(A，B)意指：当A≠B时，(A，B)和(B，A)是不同的集对．那么“好集对”一共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合{|(2)(5)0}A x x x=+->，{|1}B x m x m=≤<+，且()RB A⊆ð，则实数m 的取值范围是.14．若函数()f x =的定义域为R ，则实数a 的取值范围是.15．若偶函数()y f x =在(,0]-∞上递增，则不等式(ln )(1)f x f >的解集是.16．][x 表示不超过x 的最大整数，如[1.1]1,[2.1]3=-=-，若()[2][4][8]f x x x x =++，{}10),(<<==x x f y y A ，则A 中所有元素之和为.三、解答题（本大题共6小题，满分10+12+12+12+12+12=70分） 17．若集合A ＝{x|－2＜x ＜4}，B ＝{x|x －m ＜0}．（1）若m ＝3，全集U ＝A ∪B ，试求A ∩(∁U B)；（2）若A ∩B ＝A ，求实数m 的取值范围．18．计算：（1（2）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+19．已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<<．（1）求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的最小值为4-，求实数a 的值．20．定义在R 上的偶函数()y f x =，当0x ≥时，2()2f x x x =-.（1）求当0x <时，函数()y f x =的解析式，并在给定坐标系下，画出函数()y f x =的图象；（2）写出函数|()|y f x =的单调递减区间.21．已知函数22(),21x xa af x a R ⋅-+=∈+. （1）试判断f (x)的单调性，并证明你的结论；（2）若f (x)为定义域上的奇函数，求函数f (x)的值域．22．定义：已知函数()f x 在[,]()m n m n <上的最小值为t ，若t m ≤恒成立，则称函数()f x在[,]()m n m n <上具有“DK ”性质．例如函数y =[1,9]上就具有“DK ”性质．（1）判断函数2()22f x x x =-+在[1,2]上是否具有“DK ”性质？说明理由；（2）若2()2g x x ax =-+在[,1]a a +上具有“DK ”性质，求a 的取值范围．参考答案CADC ABCBDCAB13．24m -≤≤14．01a ≤≤15．1(,)e e16．4417．解 (1)当m ＝3时，由x －m ＜0，得x ＜3，∴B ＝{x|x ＜3}，∴U ＝A ∪B ＝{x|x ＜4}，∁U B ＝{x|3≤x ＜4}． ∴A ∩(∁U B)＝{x|3≤x ＜4}．(2)∵A ＝{x|－2＜x ＜4}，B ＝{x|x ＜m}，由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ，∴m ≥4.18．解：原式13633101101()492149641193333=-+-+=-+-+= （2）.4)1(2110lg 10lg 10lg 521258lg1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg 2121-=-⨯=⨯⨯=--+- 19．20．解：（1）设0x <，则0x ->，∵()y f x =是R 上的偶函数，∴22()()2()2.()f x f x x x x x =-=---=+ 即当0x <时，2()2.f x x x =+ 图象如下图所示：（2）将()y f x =图象在x 轴下方的部分翻折到上方可得|()|y f x =的图象. 由图象知，函数|()|y f x =的单调递减区间是：(,2],[1,0],[1,2].-∞-- 21．解：（1）f (x)是增函数.证明如下：函数f (x)的定义域为(,)-∞+∞,且2()21x f x a =-+, 任取x 1,x 2∈(,)-∞+∞,且x 1<x 2,则21212121222(22)()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x a a --=--+=++++. ∵y=2x在R 上单调递增,且x 1<x 2,∴122112022,220,210,210xxxxxx<><-+>+>, ∴f (x 2)−f (x 1)>0,即f (x 2)>f (x 1), ∴f (x)在(−∞,+∞)上是单调增函数. (2)∵f (x)是定义域上的奇函数,∴f (−x)=−f (x),即22()02121xx a a --+-=++对任意实数x 恒成立,化简得2222()02121x x x a ⋅-+=++,∴220a -=,即1a =.(也可利用f (0)=0求得a=1) ∴2()121x f x =-+， ∵211x +>，∴10121x <<+, ∴22021x -<-<+，∴211121x -<-<+. 故函数f (x)的值域为(−1,1).22．解：（1）∵2()22f x x x =-+,[1,2]x ∈,∴min ()(1)11f x f ==≤,∴函数()f x 在[1,2]上具有“DK ”性质.（2）2()2g x x ax =-+,[,1]x a a ∈+,其图象的对称轴方程为2a x =. ①当2aa ≤,即0a ≥时, 22min ()()22g x g a a a ==-+=. 若函数()g x 具有“DK ”性质,则有2≤a 总成立,即a ≥2.②当12a a a <<+,即20a -<<时, 2min ()()224a a g x g ==-+. 若函数()g x 具有“DK ”性质,则有224a a -+≤总成立,解得a 无解. ③当12aa ≥+,即2a ≤-时, min ()(1)3g x g a a =+=+. 若函数()g x 具有“DK ”性质,则有3a a +≤,解得a 无解.综上所述,若2()2g x x ax =-+在[,1]a a +上具有“DK ”性质,则2a ≥．。

2020-2021学年北师大版高一数学上学期期中测试卷(一)

2020-2021学年北师大版高一数学上学期期中测试卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共12小题，每小题5分，共60分)1．设全集为R ，集合{}A |10x x =->，{}B |||2x x =>，则集合()RA B (⋃=)A ．{|1}x x ≤B ．{|2x x <-或1}x >C ．{|12}x x ≤<D ．{|1x x ≤或2}x >【答案】D 【解析】【分析】先分别求出集合A 和集合集合B ，再求出R C A ,与集合B 求并集即可. 【详解】因为{}A |1x x =>，B {x |x 2=<-或x 2}>；R A {x |x 1}∴=≤；()R A B {x |x 1∴⋃=≤或x 2}>．故选D 【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型. 2．已知()f x 满足()x f e x =，则(1)f =（） A ．0 B ．1C ．eD ．ln 2【答案】A 【解析】【分析】由()f x 满足()xf e x =，利用f （1）0()f e =，能求出结果．【详解】()f x 满足()x f e x =， f ∴（1）0()0f e ==．故选A ．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．函数()f x =的定义域为（） A ．(1,)+∞ B ．[1,)+∞C ．[1,2)D ．[1,2)(2,)⋃+∞【答案】D 【解析】【分析】根据分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数()f x 的定义域.【详解】依题意1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得[1,2)(2,)x ∈⋃+∞.故选：D. 【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.4．下列函数()f x 中，满足对任意()12,0,x x ∈+∞，当x 1<x 2时，都有()()12f x f x >的是( ) A ．()2f x x =B ．()1f x x=C ．()f x x =D ．()21f x x =+【答案】B 【解析】【分析】根据题意，选取在()0,∞+上为减函数的函数. 【详解】由12x x <时，()()12f x f x >，所以函数()f x 在()0,∞+上为减函数的函数.A 选项，2yx 在()0,∞+上为增函数，不符合题意.B 选项，1y x=在()0,∞+上为减函数，符合题意.C 选项，y x =在()0,∞+上为增函数，不符合题意.D 选项，()21f x x =+在()0,∞+上为增函数，不符合题意.故选B.【点睛】本小题主要考查函数的单调性定义，考查基本初等函数单调性，属于基础题. 5．若()f x 的定义域为R 且在(0,)+∞上是减函数，则下列不等式成立的是（）A ．23()(1)4f f a a >-+B ．23()(1)4f f a a ≥-+C ．23()(1)4f f a a <-+D ．23()(1)4f f a a ≤-+【答案】B 【解析】【分析】判断34与21a a -+的大小，利用函数的单调性，即可推出结果．【详解】解：221331244a a a ⎛⎫-+=-+≥ ⎪⎝⎭，函()f x 的定义域为R 且在(0,)+∞上是减函数，可得23()(1)4f f a a ≥-+．故选：B ．【点睛】本题考查函数的单调性的应用，基本知识的考查．6．已知函数245y x x =-+在闭区间[0,]m 上有最大值5，最小值1，则m 得取值范围是（） A ．[0,1] B ．[1,2] C ．[0,2] D ．[2,4]【答案】D 【解析】【分析】由函数的解析式可得函数22()45(2)1f x x x x =-+=-+的对称轴为2x =，此时，函数取得最小值为1，当0x =或4x =时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围．【详解】函数22()45(2)1f x x x x =-+=-+的对称轴为2x =，此时，函数取得最小值为1，当0x =或4x =时，函数值等于5．又2()45f x x x =-+在区间[0，]m 上的最大值为5，最小值为1，∴实数m 的取值范围是[2，4]，故选D ．【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查数形结合思想，深刻理解二次函数在特定区间上的最值问题，熟练掌握二次函数的对称性是解决该类问题的关键． 7．下列函数既是奇函数又是增函数的是（） A ．21y x =+ B ．1y x =+C ．12y x =D ．3y x =【答案】D 【解析】【分析】选项中所涉及到的函数既是奇函数又是增函数的才能符合条件，要从这两个方面进行判断，这两个方面可以借助于图象，也可以直接利用奇函数的定义和函数单调性的判定方法进行求解. 【详解】选项A 中，设函数()y f x =，()()f x f x -=，函数21y x =+是偶函数，不符合题意；选项B 中，设函数()y f x =，()()f x f x -≠±，则函数1y x =+为非奇非偶函数，选项B 不符合题意；选项C 中，函数12y x =的定义域为[0,)+∞，则12y x =为非奇非偶函数，选项C 不符合题意；选项D 中，3y x =是单调递增且满足()()f x f x -=-，则3y x =是奇函数，符合条件.故选D. 【点睛】本题重点考查常见函数的单调性和奇偶性，注意它们的判定方法，属基础题. 8．函数f (x )＝a x －b 的图象如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是（）A ．a ＞1，b ＜0B ．a ＞1，b ＞0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜0 【答案】D 【解析】【分析】由函数的单调性得到0＜a ＜1，再根据函数f (x )＝a x －b 的图象是在f (x )＝a x 的基础上向左平移得到的，分析出b 的范围. 【详解】由f (x )＝a x－b的图象可以观察出，函数f (x )＝a x－b在定义域上单调递减，所以0＜a ＜1. 函数f (x )＝a x －b的图象是在f (x )＝a x 的基础上向左平移得到的，所以b ＜0. 故选：D. 【点睛】本题主要考查指数函数的图象和性质，考查图象变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．已知关于x 的不等式42133x x --⎛⎫> ⎪⎝⎭，则该不等式的解集为（）A ．［4，+∞)B ．(-4，+∞)C ．(-∞,-4 )D ．(]4,1-【答案】B 【解析】【分析】先将不等式两边化为同底，然后利用指数函数单调性列一元一次不等式，由此求得不等式的解集. 【详解】依题意可知，原不等式可转化为4233x x -+->，由于指数函数3xy =为增函数，故42,4x x x -+>->-，故选B.【点睛】本小题主要考查指数运算，考查指数函数的单调性以及指数不等式的解法，属于基础题. 10．已知131log 3,2,ln 3a b c π===，则,,a b c 的大小关系为（） A ．a b c >>B ．a c b >>C ． c a b >>D ．b a c >>【答案】D 【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】解：0131log a log log ππππ=<=<=，103221b =>=，1103c ln ln =<=，a ∴，b ，c 的大小关系为：b a c >>．故选：D ．【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识比较三个数的大小，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11．函数f （x ）=ln x +3x -4的零点所在的区间为（） A ．()0,1 B ．()1,2C ．()2,3D ．()2,4【答案】B 【解析】【分析】根据函数零点的判定定理可得函数()f x 的零点所在的区间．【详解】解：函数()34f x lnx x =+-在其定义域上单调递增，f ∴（2）2234220ln ln =+⨯-=+>，f （1）3410=-=-<， f ∴（2）f （1）0<．根据函数零点的判定定理可得函数()f x 的零点所在的区间是(1,2)，故选：B ．【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题．12．若函数()2020xlog x x f x a x ⎧=⎨--≤⎩，＞，有且只有一个零点，则a 的取值范围是（） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞） C ．[﹣1，0） D ．[0，+∞）【答案】B 【解析】【分析】根据()f x 在(],0-∞没有零点列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】当x ＞0时，因为log 21＝0，所以有一个零点，所以要使函数()2020xlog x x f x a x ⎧=⎨--≤⎩，＞，有且只有一个零点，则当x ≤0时，函数f （x ）没有零点即可，当x ≤0时，0＜2x ≤1，∪﹣1≤﹣2x ＜0，∪﹣1﹣a ≤﹣2x ﹣a ＜﹣a ，所以﹣a ≤0或﹣1﹣a ＞0，即a ≥0或a ＜﹣1. 故选：B 【点睛】本小题主要考查分段函数零点，属于基础题.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则＝【答案】12- 【解析】【分析】利用函数的周期为2，将52f ⎛⎫- ⎪⎝⎭转化为12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后将12x =代入题目所给解析式，由此求得函数值. 【详解】依题意，得f＝－f＝－f＝－f＝－2××＝－.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的周期性.将不属于给定区间内的自变量，通过周期性转化为给定区间内的自变量，由此求得函数值，属于基础题. 14．若10x =3,10y =4,则10x -y =__________．【答案】34【解析】因为103,104xy==，所以10310104x x yy -==，应填答案34．15．(本题0分)函数()()212log 23f x x x =--+的值域是___________. 【答案】[)2,-+∞ 【解析】【分析】设2230t x x =--+>，求出t 的范围，再根据12log y t =的单调性可求得结果.【详解】设t =2223(1)4x x x --+=-++，则(0,4]t ∈，因为12log y t =在(0,4]上单调递减，所以12log 42y ≥=-，所以函数()f x 的值域为[2,)-+∞. 故答案为：[)2,-+∞. 【点睛】本题考查了利用对数函数的单调性求函数的值域，属于基础题. 16．设a b 23x ==，且111a b+=，则x 的值为______．【答案】6 【解析】【分析】由2a =3b =x ，根据对数的定义，分别表示出a 与b ，代入111a b+=中，利用对数的运算法则即可求出x 的值．【详解】由a b 23x ==，得到x 2a log =，x3b log =，代入111a b +=中得：x x 23111log log +=，即lg2lg3lg61lgx lgx lgx +==，得到lgx lg6=，即x 6=．故答案为6 【点睛】此题考查学生掌握对数的定义及运算法则，是一道基础题．三、解答题(共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分)17．已知全集U =R ，若集合{}24A x x =-<< ，{}0B x x m =-<. （1）若3m =，求()U A C B ；（2）若AB A =, 求实数m 的取值范围.【答案】（1）[3,4)（2）4m ≥ 【解析】【分析】（1）利用集合的交集及补集的定义直接求解即可；（2）由A B A ⋂=可得A B ⊆，利用集合的包含关系求解即可. 【详解】（1）当时，，所以，因为，所以；（2）由得，，所以【点睛】本题主要考查了集合的运算及包含关系求参，属于基础题. 18．已知函数f(x)=xx 2+2．(1)判断并证明f(x)在[0,1]上的单调性； (2)若x ∈[−1,2]，求f(x)的值域．【答案】(1)见解析，(2)[−13,√24].【解析】【分析】(1)根据函数的单调性的定义证明即可；(2)根据函数的单调性，求出函数的值域即可．【详解】解：(1)f(x)在[0,1]上单调递增函数，证明如下：任取0≤x 1<x 2≤1，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+2−x 2x 22+2=x 1(x 22+2)−x 2(x 12+2)(x 12+2)(x 22+2)=(2−x 1x 2)(x 1−x 2)(x 12+2)(x 22+2)因为0≤x 1<x 2≤1，所以x 1−x 2<0，0≤x 1x 2≤1，2−x 1x 2>0，x 12+2>0,x 22+2>0，∴f(x 1)−f(x 2)<0，∴f(x)在[0,1]上是增函数因为x 1<x 2，所以，∴f(x 1)−f(x 2)<0， ∴f(x)在[0,1]上是增函数． (2)∵x ∈[−1,2]，又f(x)在[−1,√2]上递增，在[√2,2]上递减， ∴f(x)min =f(−1)=−13,f(x)max =f(√2)=√24， ∴f(x)的值域为[−13,√24].【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查求函数的最值，是一道中档题． 19．已知函数()2210f x x x =-.（1）若[1,3]x ∈-，求()f x 的单调区间和值域；（2）设函数()f x 在[,1]t t +的最小值为()g t ，求()g t 的表达式.【答案】（1）()f x 的单调递减区间为[-1，25)，单调递增区间为5,32⎛⎤ ⎥⎝⎦，值域为[min 525()()22f x f ,12]；（2）223268,22535(),2225210,2t t t g t t t t t ⎧--≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩. 【解析】【分析】（1）求出函数()f x 的对称轴，根据二次函数的开口方向和对称轴即可判断；（2）讨论对称轴在区间的不同位置，即可根据二次函数的性质求出最小值. 【详解】（1）可知函数()2210f x x x =-的对称轴为52x =，开口向上， ∴ ()f x 在区间[-1, 52x =]上单调递减；()f x 在区间5,32⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增， min 525()()22f x f ，max ()(1)12f x f ，综上，()f x 的单调递减区间为[-1, 52x =]，单调递增区间为5,32⎛⎤ ⎥⎝⎦，值域为[min 525()()22f x f ,12]；（2）()f x 对称轴为52x =，开口向上， ∴当52t ≥时，()f x 在[,1]t t +单调递增，2min ()()210f x f t t t ，当512t t <<+，即3522t <<时， min 525()()22f x f ，当512t +≤，即32t ≤时，()f x 在[,1]t t +单调递减，2min ()(1)268f x f t t t ，综上，223268,22535(),2225210,2t t t g t t t t t ⎧--≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，遇到含参数的最值问题时，注意讨论对称轴与区间的位置关系. 20．已知函数()()2101x x f x m m -=>+，且()325f =. （1）求m 的值，并指出函数()y f x =在R 上的单调性（只需写出结论即可）；（2）证明：函数()f x 是奇函数；（3）若()()2230f m f m +-<，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）2，()f x 在R 上为增函数；（2）证明见解析；（3）（3-，1）.【解析】【分析】（1）由()325f =，代入解析式，解方程求出m 的值，利用指数函数的单调性即可求解.（2）利用函数的奇偶性定义即可判断.（3）利用函数为奇函数，将不等式转化为()()232f mf m <-，再利用函数为增函数可得232m m <-，解不等式即可求解.【详解】（1）因为()325f =，所以2221315m -=+，即24m =，因为0m >，所以2m =.函数()21212121x x x f x -==-++在R 上为增函数. （2）由（1）知()2121x x f x -=+定义域为(),-∞+∞. 对任意(),x ∈-∞+∞，都有()()211221211221x x x x x x f x f x --------====-+++. 所以函数()f x 是奇函数，（3）不等式()()2230f m f m +-<等价于 ()()223f m f m <--，因为函数()f x 是奇函数，所以()()232f m f m <-，又因为函数()f x 在R 上为增函数，所以232m m <-，即2230m m +-<.解得231m -<<.所以实数m 的取值范围为（3-，1）.【点睛】本题考查了利用定义判断函数的奇偶性、利用函数的单调性解不等式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.21．已知二次函数()f x 满足()()121f x f x x +-=-且()00f =，（1）求二次函数()f x 的解析式．（2）求函数()1()()2f xg x =的单调增区间和值域．【答案】（1）()22f x x x =-；（2）单调递增区间是(],1-∞，()g x 的值域为(]0,2. 【解析】【分析】（1）依题意设2(),0f x ax bx a =+≠，代入已知等式，建立,a b 方程关系，求解即可；（2）令()t f x =根据（1）求出()f x 单调区间，再由12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，结合复合函数的单调性，得出()g x 的单调区间，即可求出()g x 的值域.【详解】（1）由()00f =，设2()f x ax bx =+ ∪()()1221f x f x ax a b x +-=++=-∪22112a a a b b ==⎧⎧⇒⎨⎨+=-=-⎩⎩∪()22f x x x =- （2）由（1）知()()221122f x x x g x -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令22t x x =-，则12t y ⎛⎫= ⎪⎝⎭；∪22t x x =-在(],1-∞递减，在[)1,+∞递增；12t y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上是减函数，∪()g x 的单调递增区间是(],1-∞，单调递减区间是[)1,+∞.∪()()12g x g ≤=，由()0g x >所以()02g x <≤，即()g x 的值域为(]0,2【点睛】本题考查待定系数法求解析式、指数型函数的单调性和值域，掌握基本初等函数的性质是解题的关键，属于中档题.22．已知函数f （x ）＝ax 2+bx +c （a ＞0），且f （1）2a =-．（1）求证：函数f （x ）有两个不同的零点；（2）设x 1，x 2是函数f （x ）的两个不同的零点，求|x 1﹣x 2|的取值范围；（3）求证：函数f （x ）在区间（0，2）内至少有一个零点．【答案】（1）证明见解析（2）)+∞．（3）证明见解析【解析】【分析】（1）通过计算一元二次方程的判别式可以证明出结论；（2）利用一元二次方程的根与系数关系，可以得到|x 1﹣x 2|的表达式，再利用配方法求出取值范围；（3）根据零点存在原理，分类讨论证明出结论.【详解】（1）∪()12a f a b c =++=-， ∪32c a b =--，∪()232f x ax bx a b =+--， ∪222223464(2)22b a a b b a ab a b a ⎛⎫=---=++=++ ⎪⎝⎭， ∪a ＞0， ∪∪＞0恒成立，故函数f （x ）有两个不同的零点．（2）由x 1，x 2是函数f （x ）的两个不同的零点，则x 1，x 2是方程f （x ）＝0的两个根． ∪12b x x a +=-，1232b x x a =--，∪|x 1﹣x 2|===≥∪|x 1﹣x 2|的取值范围是)+∞．（3）证明：∪f （0）＝c ，f （2）＝4a +2b +c ，由（1）知：3a +2b +2c ＝0，∪f （2）＝a ﹣c ．（∪）当c ＞0时，有f （0）＞0，又∪a ＞0，∪()1102f =-＜，∪函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点．（∪）当c≤0时，f（2）＝a﹣c＞0，f（1）＜0，∪函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点．综上所述，函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式、根与系数的关系的应用，考查了零点存在原理，考查了数学运算能力.。

北师大版高一数学上学期期中试卷及答案

高一数学上学期期中试卷(必修1)命题人：宝鸡石油中学沈涛考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。

2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。

答在第Ⅰ卷上不得分。

3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1.（改编自北师大版必修一第9页习题1-2A 组第2题第2问）集合2{|60} ,M x x x =--=则以下正确的是（）2．如图，U 是全集，M 、P 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是A ．()U MP ðB ．M PC ．()U M P ðD ．()()U U M P 痧3．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．1y =，0y x =B ．y x = , 2x y x=C ．y x =，ln xy e =D ．||y x = ，2y =4．函数()xf x a =在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则a 的值是A ．12B ．2C ．3D ．325．二次函数2()23f x x bx =+-()b R ∈零点的个数是 A ．0B ．1C ．2D ．46．如图的曲线是幂函数ny x =在第一象限内的图象。

已知n 分别取1-，l ，12，2四个值，与曲线1C 、2C 、3C 、4C 相应的n 依次为A ．2，1，12，1- B ．2，1-，1，12 C ．12，1，2，1- D ．1-，1，2，127．已知0.70.70.7log 0.8,log 0.9,log 1.1a b c ===，那么A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<8．我市2008年底人口总数约为100万，经统计近年来我市的年人口增长率约为10％，预计到2011年底我市人口总数将达到（）万人（精确到0．1）．A ．121B ．133．1C ．133．2D ．146．49．根据表格中的数据，则方程20xe x --=的一个根所在的区间可为0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.091 234 5A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)10．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，可选用A ．一次函数B ．二次函数C ．指数型函数D ．对数型函数11．若1ab =（其中1,1a b ≠≠），则函数()log a f x x =与函数()log b g x x =的图象A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称12．（必修1第三章习题3-5 B 组第3题改编）关于函数xxx f +-=11lg)(，有下列三个命题： ①对于任意)1,1(-∈x ，都有0)()(=-+x f x f ； ②)(x f 在)1,1(-上是减函数； ③对于任意)1,1(,21-∈x x ，都有)1()()(212121x x x x f x f x f ++=+；其中正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知25(1)()21(1)x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩，则[(1)]f f = 。

2021-2022学年吉林省长春市北师大附属学校高一(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年吉林省长春市北师大附属学校高一（上）期中数学试卷一、单选题（共8小题，每小题4分，共32分）1．已知集合M＝{﹣1，1}，下列选项正确的是（）A．{﹣1}∈M B．∅∈M C．﹣1⊆M D．{﹣1}⊆M2．若集合A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|0＜x＜2}，则A∪B＝（）A．{x|﹣1≤x＜2}B．{x|0＜x≤1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0≤x≤2} 3．函数y＝的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）4．若f（x）＝，f（1）＝4，则f（﹣1）＝（）A．4B．3C．﹣3D．﹣45．设a＝log23，b＝21.1，c＝0.81.1，则（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a6．若a，b，c∈R，且a＜b＜0，则下列不等式正确的是（）A．B．ab＞b2C．a|c|＞b|c|D．a2＜ab7．若a＞0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy＞0，则下列各式不恒成立的是（）①log a x2＝2log a x；②log a x2＝2log a|x|；③log a（xy）＝log a x+log a y；④log a（xy）＝log a|x|+log a|y|．A．②④B．①③C．①④D．②③8．若函数f（x）＝为R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜4B．1＜a≤2C．0＜a＜1D．2＜a＜4二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分）9．下列函数中，满足f（﹣x）＝f（x）且值域为[2，+∞）的是（）A．f（x）＝x2﹣2x+3B．C．D．10．下列说法中正确为（）A．已知函数f（x）＝x2+2ax﹣1，若∀x∈R，有f（1﹣x）＝f（1+x）成立，则实数a的值为﹣1B．若一元二次不等式kx2﹣6kx+k+8≥0的解集为R，则k的取值范围为0＜k≤1C．设集合M＝{1，2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件D．命题“∀x＜0，x2+ax﹣1≥0”的否定是∃x≥0，x2+ax﹣1＜011．函数f（x）满足条件：①对于定义域内任意不相等的实数a，b恒有；②对于定义域内的任意两个实数x1，x2都有成立，则称其为G函数．下列函数为G函数的是（）A．f（x）＝3x+1B．f（x）＝e﹣x C．D．f（x）＝lnx 12．对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]＝3，[﹣1.08]＝﹣2，定义函数f（x）＝x﹣[x]，则下列命题中正确的是（）A．函数f（x）有最大值，无最小值B．函数f（x）有最小值，无最大值C．函数y＝f（x）的图象与直线有无数个交点D．函数f（x）是增函数三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知f（x﹣1）＝x2，则f（x）的解析式为．14．函数y＝的单调递增区间是，值域．15．已知∀x∈（0，1]，成立，则实数a的取值范围为．16．已知f（x）是定义在（﹣2，2）上的偶函数，且在区间（0，2）上单调递减，若f（a ﹣4）＜f（2a﹣5），则a的取值范围是．四、解答题（本题共5小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）17．计算下列各式的值．（1）()3243331664902581.---⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭；（2）．18．已知幂函数f （x ）＝x （m +1）（3﹣m ），其中m ∈{x |﹣2＜x ＜2，x ∈Z }，满足：①是区间（0，+∞）上单调递增；②对任意的x ∈R ，都有f （﹣x ）+f （x ）＝0．（1）求同时满足①，②的幂函数f （x ）的解析式；（2）判断函数f （x ）在定义域内的单调性并用函数单调性的定义证明． 19．（1）求函数的定义域，并用定义判断函数的奇偶性；（2）若f （x ）为定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）＝2x +1，求f （x ）的解析式并画出它的图象．20．已知log 2（2﹣x ）≤log 2（3x +6）．（1）解上述不等式；（2）在（1）的条件下，求函数的最大值和最小值及对应的x 的值．21．某种商品在30天内每件的销售价格P （元）与时间t （t ∈N *）（天）的函数关系用如图的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q （件）与时间t （t ∈N *）（天）之间的关系如下表：第1天 5 15 20 30 Q 件35252010（Ⅰ）根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格P 与时间t 的函数关系；（Ⅱ）根据表中提供的数据，确定日销售量Q 与时间t 的一个函数关系式；（Ⅲ）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额＝每件的销售价格×日销售量）参考答案一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

2020-2021北京师范大学第二附属中学高中必修一数学上期中试卷含答案

2020-2021北京师范大学第二附属中学高中必修一数学上期中试卷含答案一、选择题1．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52．函数()ln f x x x =的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．3．不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦4．设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，5．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,1)(1,)-∞-+∞U6．已知函数)245fx x x =+，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+ B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥7．已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( ) A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,3328．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞9．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．10．已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<11．已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（） A ．(0,1) B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-12．函数2ln(1)y 34x x x +=--+的定义域为（）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-，二、填空题13．若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为．14．已知函数()x xf x e e -=-，对任意的[3,3]k ∈-，(2)()0f kx f x -+<恒成立，则x的取值范围为______. 15．函数的定义域为______________．16．已知函数()log ,03,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩，其中0a >且1a ≠，若函数()f x 的图象上有且只有一对点关于y 轴对称，则a 的取值范围是__________．17．定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x xf x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．18．函数()()log 2a f x ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是______． 19．已知()f x 定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为 .20．已知函数())ln1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________．三、解答题21．已知函数()212ax f x x b +=+是奇函数，且()312f =.（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并用定义加以证明．（3）若[]2,1x ∈--，求函数的值域22．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x （x N *∈）件.当20x ≤时，年销售总收人为（233x x -）万元；当20x >时，年销售总收人为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元.(年利润=年销售总收入一年总投资) (1)求y (万元)与x (件)的函数关系式；(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?23．设集合A ＝{x ∈R|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x ∈R|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R }，若B ⊆A ，求实数a 的值．24．设集合222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，若A ∩B=B ，求a 的取值范围．25．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |1≤x ≤5，x ∈Z}，C ＝{x |2<x <9，x ∈Z}．求 (1)A ∪(B ∩C )；(2)(∁U B )∪(∁U C )．26．某辆汽车以x 千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60120)x 剟时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为14500()5x k x-+升，其中k 为常数，且60100k 剟．（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x 的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C2．A解析：A 【解析】【分析】从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.3．C解析：C 【解析】【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a，当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去；当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.4．D解析：D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.5．A解析：A 【解析】【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集．【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|，即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ．【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．6．B解析：B 【解析】【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.7．B解析：B 【解析】【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.8．D解析：D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增；当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增. 简称为“同增异减”.9．C解析：C 【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x =-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ．点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10．B解析：B 【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a b c 、、的取值范围，从而可得结果. 【详解】0.8000.70.71a <=<=Q ，22log 0.8log 10b =<=， 0.801.1 1.11c =>=，b ac ∴<<，故选B. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.11．C解析：C 【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。

北师大版高中数学必修一上学期期中考试高一年级数学试卷

吉安一中2009－2010学年度上学期期中考试高一年级数学试卷班级学号姓名命题教师：刘志乐、罗飞兰说明：1．考试时间：120分钟，试卷满分：150分2．本试卷分公共题、A 类题、B 类题。

宏志班、春蕾班、实验班、重点班的学生做公共题和A 题，其它班级的学生做公共题和B 类题。

3．要求将所有答案填写在答题卷上，考试结束时只交答题卷。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列关系式正确的是（）A ．Q ∈2B ．{}{}x x x 222== C ．{}{}a b b a ,,= D ．{}2005∅∈2．定义集合运算：A ※B ＝｛t|t ＝xy , x ∈A ，y ∈B }，设A ＝｛1，2｝，B ＝｛0，2｝，则集合A ※B 的所有元素之和为（） A ．6B ．3C ．2D ．03．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（） A ．2y x =-B ． 1y x x=+C ．()12xy g =D ． ||x e y =4．已知)(x f 的图象恒过（1，1）点，则)4(-x f 的图象恒过（） A ．（－3，1）B ．（5，1）C ．（1，－3）D ．（1，5）5．20xx +=在下列哪个区间内有实数解（）A ．[]2,1--B ． []0,1C ．[]1,2D ．[]1,0-6．已知函数22(1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩, 若f (a )=3 ，则a 的值为（）以上均不对 7．设a >1，实数x ，y 满足()xf x a =，则函数()f x 的图象形状大致是（）8．若lg lg 0,()()a b a b f x x g x x +===则函数与在第一象限内的图象关于（）对称A. 直线x y = B ．x 轴 C ．y 轴 D ．原点 9．若函数y=f (x )的定义域是[2，4]，则y=f (x log 21)的定义域是（）A ．[21，1] B ．[4，16] C ．[41,161] D ．[2，4]10．（A 类）对任意实数x 规定y 取14,1,(5)2x x x -+-三个值中的最小值，则函数y （） A ．有最大值2，最小值1， B ．有最大值2，无最小值， C ．有最大值1，无最小值， D ．无最大值，无最小值。

2020-2021北京师范大学第一附属中学高中必修一数学上期中一模试卷带答案

2020-2021北京师范大学第一附属中学高中必修一数学上期中一模试卷带答案一、选择题1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）3．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．4．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( ) A ． B ．C ．D ．5．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 6．若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（）A ．B ．C ．D ．7．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（）． A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]8．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数D ．奇函数，且在(0,10)是减函数9．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<10．函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（） A ．[)2,+∞B ．[]2,4C ．[]0,4D ．(]2,411．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a12．方程 4log 7x x += 的解所在区间是（） A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)二、填空题13．如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________. 14．设25a b m ==,且112a b+=,则m =______.15．函数的定义域为______________．16．已知函数(1)4f x x +=-，则()f x 的解析式为_________.17．已知函数()266,34,x x f x x ⎧-+=⎨+⎩ 00x x ≥<，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是__________．18．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 19．定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x xf x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______． 20．若点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭）既在()2ax b f x +=图象上，又在其反函数的图象上，则a b +=____三、解答题21．已知2256x ≤且21log 2x ≥，求函数22()log log 22x xf x =⋅的最大值和最小值． 22．已知函数f (x )＝4x －2·2x ＋1－6，其中x ∈[0,3]． (1)求函数f (x )的最大值和最小值；(2)若实数a 满足f (x )－a ≥0恒成立，求a 的取值范围． 23．已知函数()()22log f x x a x =+-是R 上的奇函数，()2g x t x a =--.（1）求a 的值；（2）记()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为M ，若对任意的3,24x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()M g x ≤恒成立，求t 的取值范围.24．已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1()12f =，如果对于0x y <<，都有()()f x f y >．（1）求()1f 的值；（2）解不等式()(3)2f x f x -+-≥-.25．设函数f （x ）是增函数，对于任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）．（1）求f （0）；（2）证明f （x ）是奇函数；（3）解不等式f （x 2）—f （x ）＞f （3x ）．26．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，m ∈R ，x ∈R}． (1)若A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-，结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．B解析：B 【解析】试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系3．D解析：D 【解析】试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D4．D解析：D 【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x x x x x<≥分段画出函数图象如D 图示，故选D ．5．D解析：D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)；当x <0时，f (x )>0＝f (－1)．又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数．所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内6．A解析：A 【解析】【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2，经检验k =2满足题意，又函数为减函数，所以01a <<，所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减，故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．D解析：D 【解析】【分析】【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.8．C解析：C 【解析】【分析】先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论. 【详解】由100100x x +>⎧⎨->⎩，得(10,10)x ∈-，故函数()f x 的定义域为()10,10-，关于原点对称，又()()lg 10lg(10)()f x x x f x -=-++=，故函数()f x 为偶函数，而()()2lg(10)lg(10)lg 100f x x x x=++-=-，因为函数2100y x =-在()0,10上单调递减，lg y x =在()0,∞+上单调递增，故函数()f x 在()0,10上单调递减，故选C. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=±(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，()()0f x f x -±=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，()()1f x f x -=±（1 为偶函数，1- 为奇函数） .9．C解析：C 【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<.本题选择C 选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.10．B解析：B 【解析】【分析】由函数的解析式可得函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围．【详解】∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1， ∴实数m 的取值范围是[2，4]，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．11．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.12．C解析：C 【解析】【分析】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得方程4log 7x x +=的解所在区间．【详解】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ⋅<∴故函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6 故选C. 【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.二、填空题13．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a ＝－5∴a ＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于解析：－8【解析】 ∵f(x)定义域为[3＋a ，5]，且为奇函数， ∴3＋a ＝－5，∴a＝－8.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．14．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力【解析】【分析】变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11log 102m a b+==，得到答案. 【详解】25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，故11log 2log 5log 102,m m m m a b+=+==∴=【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.15．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx -1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x ∈-π3+2kππ3+2kπ 解析：【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组，解不等式组取交集得到结果. 【详解】由题意得：，函数定义域为：【点睛】本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是根据定义域的基本要求得到不等式组.16．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点解析：2()23(1)f x x x x =--≥【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令11t x =≥，则()21x t =-故()()214f t t =--=223(1)t t t --≥ 故答案为2()23(1)f x x x x =--≥ 【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点17．【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计解析：11(,6)3【解析】【分析】画出分段函数的图像，由图像结合对称性即可得出。

北京市西城区北京师范大学附中2021-2022高一数学上学期期中试题(含解析).doc

北京市西城区北京师范大学附中2021-2022高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填在答题卡上)1.已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则AB =（）A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D.{}0,1,2【答案】A 【解析】【分析】先求出集合B 再求出交集. 【详解】21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B =-，故选A ．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 2.如果0a b ＜＜，那么下列不等式成立的是（） A. 11ab ＜B. 2ab b ＜C. 2ab b -＜-D.11a b-＜- 【答案】D 【解析】【分析】由于0a b <<，不妨令2a =-，1b =-，代入各个选项检验，只有D 正确，从而得出结论．【详解】由于0a b <<，不妨令2a =-，1b =-，可得112a =- 11b =-，∴11a b>，故A 不正确．可得2ab =，21b =，2ab b ∴>，故B 不正确．可得2ab -=-，24a -=-，2ab a ∴->-，故C 不正确．11111=1,2a b a b-=-<-,-，故D 正确. 故选：D ．【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题． 3.下列函数中，值域为(0，+∞)的是（）A. y =B. 11y x =- C. y = D.y =【答案】D 【解析】【分析】求出每一个选项的函数的值域判断得解.【详解】A. 函数y =[0,)+∞，所以该选项与已知不符；B. 函数11y x =-的值域为(,0)(0,)-∞+∞，所以该选项与已知不符；C. 函数y =[1,)+∞，所以该选项与已知不符；D.函数y =的值域为(0，+∞)，所以该选项与已知相符. 故选：D【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4.已知()34f x ax bx =+-,若()26f =,则()2f -= （）A. 10B. 14C. 6-D. 14-【答案】D 【解析】【分析】由题意，函数()34f x ax bx =+-,求得32210a b ⨯+⨯=,进而可求解()2f -的值.【详解】由题意，函数()34f x ax bx =+-,由()26f =,即()322246f a b =⨯+⨯-=,得32210a b ⨯+⨯=,则()332(2)(2)4(22)414f a b a b -=⨯-+⨯--=-⨯+⨯-=- ，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的求解问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性和函数的解析式的应用，合理应用函数的奇偶性和准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.设x ∈R ，则“21x -＜”是“260x x +-＜”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】先化简“21x -＜”和“260x x +-＜”，再利用充分必要条件的定义分析判断得解. 【详解】由21x -＜得13x <<，由260x x +-＜得32x -<<，所以“21x -＜”不能推出“260x x +-＜”，所以“21x -＜”是“260x x +-＜”的非充分条件；因为“260x x +-＜”不能推出“21x -＜”，所以“21x -＜”是“260x x +-＜”的非必要条件. 所以“21x -＜”是“260x x +-＜”的既不充分也不必要条件. 故选：D【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6.函数21()2f x x x=--在区间(1，3)内零点个数是（） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】【分析】先证明函数的单调递增，再证明(1)(3)0f f ⋅<，即得解.【详解】因为函数212,y x y x=-=-在区间(1，3)内都是增函数，所以函数21()2f x x x=--在区间(1，3)内都是增函数，又20(1)2,(3),3f f =-=所以(1)(3)0f f ⋅<，所以函数21()2f x x x=--在区间(1，3)内的零点个数是1. 故选：B【点睛】本题主要考查零点定理，考查函数单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.已知命题“x R ∃∈，使212(1)02x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A. (,1)-∞- B. (1,3)- C. (3,)-+∞ D. (3,1)-【答案】B 【解析】【分析】原命题等价于212(1)02x a x +-+>恒成立，故2()114202a ∆=--⨯⨯<即可，解出不等式即可.【详解】因为命题“x R ∃∈，使212(1)02x a x +-+≤”是假命题，所以212(1)02x a x +-+>恒成立，所以2()114202a ∆=--⨯⨯<，解得13a -<<，故实数a 的取值范围是(1,3)-．故选B ．【点睛】对于函数恒成立或者有解求参问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。

高一数学期中考试卷北师大版必修1

高一数学期中考试卷试卷说明:本卷满分150分，考试时间120分钟。

不准用计算器答题。

一、选择题：（每题5分，满分60分）1．设集合A={x ∈Q|1->x }，则（） A 、A ∈∅ BA CA D、A2．设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B= （） A 、{1，2} B 、{1，5} C 、{2，5} D 、{1，2，5} 3．函数21)(--=x x x f 的定义域为（） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞) 4．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表（从上到下）：则与)]1([g f 相同的是（） A ．)]3([f g B ．)]2([f g C ．)]4([f g D ．)]1([f g 5．函数y= | lg （x-1）| 的图象是（）6. 已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是（） A 、c b a >> B 、c a b >> C 、a c b >> D 、a b c >>7．函数y=ax 2+bx+3在(]1,-∞-上是增函数，在[)+∞-,1上是减函数，则（） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 8．函数]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为3，则=a（）A 、21 B 、2 C 、4 D 、419．函数()y f x =的值域是[2,2]-,则函数(1)y f x =+的值域为 ( ) A 、[1,3]- B 、、[3,1]- C 、[2,2]- D 、[1,1]- 10．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧----∈3,2,1,21,31,21,1,2,3α，则使αx y =为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为（）A 、1B 、2C 、3D 、411．已知实数00a b ≥≥，且1a b +=，则2211a b +++（）（）的取值范围为 ( ) A ．9[5]2，； B ．9[2∞，+）； C ．9[0]2，； D ．[05]，。

(北师大版)高中数学高一年级上册期中测试试卷01及答案

期中测试一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =I （）A .{}0,1,2,3,4B .{}0,4C .{}1,2D .{}32.已知ln2a =，ln3b =，那么3log 2用含a ，b 的代数式表示为（）A .a b +B .a b -C .abD .ab3.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+¥上单调递增的是（）A .()ln f x x=B .()2x f x -=C .()3f x x =D .()2f x x =-4.设函数()1,0,x Q D x x Q Îì=íÏî，则(f f éùëû的值为（）A .0B .1C .1-D .不存在5.已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A .a c b ＜＜B .a b c ＜＜C .b c a ＜＜D .c a b＜＜6.设a 、b 是实数，则“0a b ＞＞”是“22a b ＞”的（）A .充分必要条件B .必要而不充分条件C .充分而不必要条件D .既不充分也不必要条件7.已知函数()26log f x x x =-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是()A .()0,1B .()1,2C .()2,4D .()4,+¥8.地震里氏震级是地震强度大小的一种度量.地震释放的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+.已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为1E 和2E ，则12E E 的值所在的区间为（）A .()1,2B .()5,6C .()7,8D .()15,16二、填空题（共10小题，每小题4分，共40分）9.函数()f x =的定义域为________.10.已知函数()122,1log ,01x x f x x x ìï=í£ïî＞＜，则14f f æöæö=ç÷ç÷èøèø________；若()1f x =，则x =________.11.函数()2(1)1f x x x x =+>-的最小值是________；取到最小值时，x =________.12.设a 为常数，函数()263f x x x =-+=，若()f x a +为偶函数，则a =________.13.定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且()f x 在()0,+¥是增函数，()30f =，则不等式()0f x ＞的解集为________.14.能够说明“设a ，b ，c 是任意实数.若a b c ＞＞，则a b c +＞”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为________.15.已知非空集合A ，B 满足以下两个条件：（1）{}1,2,3,4A B =U ，A B =ÆI ；（2）集合A 的元素个数不是A 中的元素，集合B 的元素个数不是B 中的元素.那么用列举法表示集合A 为________.16.对于函数()f x ，若()00f x x =，则称0x 为()f x 的“不动点”，若()00f f x x éù=ëû，则称0x 为()f x 的“稳定点”，函数()f x 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即(){|}A x f x x ==，(){|}B x f f x x =éù=ëû，那么：（1）函数()22g x x =-的“不动点”为________；（2）集合A 与集合B 的关系是________.17.若x 、y R +Î，且134y x +=，则y x的最大值为________.18.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22f x x ax a =-+，其中a R Î.①12f æö-=ç÷èø________14-；②若()f x 的值域是R ，则a 的取值范围是________.三、解答题（共6小题，每小题13分，共78分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）19已知全集U R =，集合(){|20}P x x x =-≥，{|3}M x a x a =+＜＜.（1）求集合U P ð；（2）若1a =，求集合P M I ；（3）若U P M Íð，求实数a 的取值范围.20.解下列关于x 的不等式（1）()()120x x --＜；（2）213x -＜；（3）()()231210x a x a a -+++＞.21.已知函数()12x f x x +=+.（1）求()1f f éùëû的值；（2）若()1f x >，求x 的取值范围；（3）判断函数在()2,-+¥上的单调性，并用定义加以证明.22.已知函数()221f x x ax =-+，[]0,2x Î上.（1）若1a =-，则()f x 的最小值；（2）若12a =，求()f x 的最大值；（3）求()f x 的最小值.23.如果定义在[]0,1上的函数()f x 同时满足：①()0f x ≥；②()11f =；③若10x ≥，20x ≥且121x x +≤，则()()()1212f x x f x f x ++≥成立.那么就称函数()f x 为“梦幻函数”.（1）分别判断函数()f x x =与()2x g x =，[]0,1x Î是否为“梦幻函数”，并说明理由；（2）若函数()f x 为“梦幻函数”，求函数()f x 的最小值和最大值；24.设函数()f x 的定义域为R ，如果存在函数()g x ，使得()()f x g x ≥对于一切实数x 都成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个承托函数.已知函数()2f x ax bx c =++的图象经过点()1,0-.（1）若1a =，2b =.写出函数()f x 的一个承托函数（结论不要求证明）；（2）判断是否存在常数a ，b ，c ，使得y x =为函数()f x 的一个承托函数，且()f x 为函数21122y x =+的一个承托函数？若存在，求出a ，b ，c 的值；若不存在，说明理由.期中测试答案解析一、1.【答案】C【解析】解：{}0,1,2,4A =Q ，{}1,2,3B =，{}{}{}0,1,2,41,2,31,2A B \==I I .故选C.2.【答案】D【解析】ln 2a =Q ，ln 3b =，又3ln 2log 2ln 3=Q ，3log 2a b \=.3.【答案】A【解析】函数()ln f x x =是偶函数又在区间()0,+¥上单调递增，满足题意；函数()2x f x -=是非奇非偶函数，不满足题意；函数()3f x x =是奇函数，不满足题意；函数()2f x x =-是偶函数，但在区间()0,+¥上单调递减，不满足题意；4.【答案】B【解析】Q 函数()1,0,x Q D x x Q Îì=íÏî，(0f \=，(()01f f f éù\==ëû.5.【答案】A【解析】解：由题意，可知：5log 21a =＜，110.5122221log 0.2log log 5log 5log 425b --=====＞.0.20.51c =＜，b \最大，a 、c 都小于1.521log 2log 5a ==Q，10.2510.5()2c ====而22log 5log 42=＞，21log 5\a c \＜，a cb \＜＜.故选A .6.【答案】C【解析】若0a b ＞＞，则22a b ＞成立，若2a =-，1b =，满足22a b ＞，但0a b ＞＞不成立，故“0a b ＞＞”是“22a b ＞”的充分不必要条件.7.【答案】C 【解析】解： ()26log f x x x=-Q ，()220f \=＞，()1402f =-＜，满足()()240f f ＜，()f x \在区间()2,4内必有零点.故选C.8.【答案】B【解析】lg 4.8 1.5E M =+，1lg 4.8 1.5816.8E \+´==，2lg 4.8 1.57.516.05E +´==，16.8110E \=，16.05210E =，0.751210E E \=，0.750.75 1.5109335==Q ＞，12E E \的值所在的区间为()5,6.二、9.【答案】[)2,+¥【解析】由题意得：240x -≥，解得：2x ≥，故函数的定义域是[)2,+¥.10.【答案】12【解析】函数()122,1log ,01x x f x x x ìï=í£ïî＞＜，则()21211log 22444f f f f æöæöæö===ç÷ç÷ç÷èøèøèø=，若()1f x =，若1x ＞，可得21x =，解得0x =（舍去）；若01x ＜≤，可得12log 1x =，解得12x =，综上可得12x =.11.【答案】1+1+【解析】1x Q ＞，10x \-＞，由基本不等式可得22111111y x x x x =+=-++=+--≥，当且仅当211x x -=-即1x=+1+.12.【答案】3【解析】根据题意，函数()2263(3)6f x x x x =-+=--，为二次函数且其对称轴为3x =，()2(3)6f x a x a +=+--，为偶函数，必有3a =；13.【答案】()()3,03,-+¥U 【解析】()f x Q 在R 上是奇函数，且()f x 在()0,+¥上是增函数，()f x \在(),0-¥上也是增函数，由()30f -=，得()30f -=，即()30f =，由()()00f f -=-，得()00f =，作出()f x 的草图，如图所示：()0f x \＞的解集为：()()3,03,-+¥U ，故答案为：()()3,03,-+¥U .14.【答案】1-，2-，3-【解析】解：设a ，b ，c 是任意实数.若“a b c ＞＞，则a b c +＞”是假命题，则若“a b c ＞＞，则a b c +≤”是真命题，可设a ，b ，c 的值依次1-，2-，3-，（答案不唯一）.故答案为：1-，2-，3-.15.【答案】{}3或{}1,2,4【解析】{}1,2,3,4A B =U Q ，A B =ÆI ；集合A 的元素个数不是A 中的元素，集合B 的元素个数不是B 中的元素.则A ，B 不能为空集，且A ，B 不能均为二元集合，若A 含一个元素，则该元素只能是3，即{}1A =，若A 含三个元素，则元素不能有3，即{}1,2,4A =.16.【答案】（1）02x =，或01x =-（2）B AË【解析】（1）Q 若()00f x x =，则称0x 为()f x 的“不动点”，即(){|}A x f x x ==，设函数()22g x x =-的“不动点”为0x ，2002x x -=，求得02x =，或01x =-，故{}2,1A =-.故答案为：02x =，或01x =-.（2）Q 满足()0f f x éùëû＝0x ，则称0x 为()f x 的“稳定点”，即(){|}B x f f x x éù==ëû.Q 函数()22g x x =-，\函数22242[()]()22242g g x g x x x x éù=-=--=-+ëû，由()2g g x x éù=ëû，可得4242x x x -+=，求得2x =，故{}2B =，B A \Ë，故答案为：B A Ë.17.【答案】43【解析】x Q 、y R +Î，且134y x+=，4133y x\=-，0x Q ＞，41033y x=->，104x \＜＜，则224111413333y x x x x xæö=-=-+×ç÷èø，结合二次函数的性质可知，当12x =即12x =时，y x 取得最大值43.18.【答案】][(),01,-¥+¥U 【解析】①211112224f f a a éùæöæöæö-=-=--+=-êúç÷ç÷ç÷èøèøèøêúëû；②因为()f x 是R 上的奇函数，且值域为R ，所以0x ＞时，2(2)40a a =--△≥，解得：0a ≤或1a ≥；三、19.【答案】（1）Q 全集=U R ，集合(){|20}{|02}P x x x x x x =-=≥≤或≥，\集合{|02}U P x x =＜＜ð.（2）1a =时，{|3}{|14}M M x a x a x x ==+=＜＜＜＜.\集合{|24}P M x x =I ≤＜.（3）Q 集合{|02}U P x x =＜＜ð，{|3}M x a x a =+＜＜，U P M Íð，032a a ì\í+î≤≥，解得10a -≤≤.\实数a 的取值范围是[]1,0-.20.【答案】（1）由()()120x x --＜，可得12x ＜＜，故原不等式的解集为{|12}x x ＜＜.（2）由213x -＜，可得3213x --＜＜，求得12x -＜＜，故原不等式的解集为()1,2-.（3）由()()231210x a x a a -+++＞，可得()()210x a x a éùéù--+ëûëû＞，当21a a +＞时，即1a ＞时，不等式的解集为()(),12,a a È-¥++¥；当21a a =+时，即1a =时，不等式的解集为{|2}x x ¹；当21a a +＜时，即1a ＜时，不等式的解集为()(),21,a a -¥++¥U .21.【答案】（1）()21253123823f f f +æöéù===ç÷ëûèø+；（2）由()1f x >得，112x x ++，化简得，102x +＜，2x \<-，x \的取值范围为(),2-¥-；（3）()11122x f x x x +==-++，()f x 在()2,-+¥上是增函数，证明如下：设122x x -＞＞，则：()()()()12122112112222x x f x f x x x x x --=-=++++，122x x -Q ＞＞，120x x \-＞，120x +＞，220x +＞，()()1212022x x x x -\++，()()12f x f x \＞，()f x \在()2,-+¥上是增函数.22.【答案】（1）当1a =-时，()221f x x x =++，因为[]0,2x Î，min ()1f x =；（2）当12a =，()2=1f x x x -+，因为[]0,2x Î，max ()3=f x ；（3）当0a <时，min ()1f x =，当02a ≤≤时，2min ()1f x a =-，当2a ＞时，min ()54f x a =-，综上：()210102542a f x a a aa ìï=-íï-î＜≤≤＞.23.【答案】（1）①显然，在[]0,1上满足()0f x x =≥，()20x g x =≥；②()11f =，()12g =；③若10x ≥，20x ≥且121x x +≤，则()()()[]121212120f x x f x f x x x x x éù+-+=+-+=ëû，即()()()1212f x x f x f x ++≥成立；()f x x \=是“梦幻函数”，()2x g x =不是“梦幻函数”；（2）设1x ，[]20,1x Î，12x x <，则(]210,1x x -Î,()()()()()()()1212111121=f x f x f x f x x x f x f x f x x éù\---+-+-ëû≤()210f x x --＝≤，()()12f x f x \≤，()f x \在[]0,1单调递增，令120x x ==，10x Q ≥，20x ≥且121x x +≤，则()()()1212f x x f x f x ++≥成立，()020f \≥，又()0f x ≥，()00f \=＝0，\当0x =时，()f x 取最小值()00f =，当1x =时，()f x 取最大值()11f =.24.【答案】函数()2f x ax bx c =++的图象经过点()1,0-，可得0a b c -+=，又1a =，2b =，则()221f x x x =++，由新定义可得()g x x =＝为函数()f x 的一个承托函数；假设存在常数..，b ，c ，使得y x =为函数()f x 的一个承托函数，且()f x 为函数21122y x =+的一个承托函数.即有221122x ax bx c x +++≤≤恒成立，令1x =可得11a b c ++≤≤，即为1a b c ++=，即1b a c -=+，又()210ax b x c +-+≥恒成立，可得0a ＞，且2(1)40b ac --≤，即为2()40a c ac +-≤，即有a c =；又211022a x bx c æö-++-ç÷èø≤恒成立，可得12a ＜，且2114022b a c æöæö---ç÷ç÷èøèø≤，即有221(12)4()02a a ---≤恒成立.故存在常数a ，b ，c ，且102a c =＜＜，12b a =-，可取14a c ==，12b =.满足题意.。

北师大版高一数学上期中试卷及答案

高一数学期中试卷卧龙寺中学韩梅一单项选择题（前10小题每题4分，11、12每题5分，共50分） 1、若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（） A ．M N M =U B ． M N N =U C ． M N M =I D ．M N =∅I 2、设A={x|0≤x ≤2},B={y|1≤y ≤2}, 在图中能表示从集合A 到集合B 的映射是（）3定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()0f a f b a b->-成立，则必有A 、函数()f x 是先增加后减少B 、函数()f x 是先减少后增加C 、()f x 在R 上是增函数D 、()f x 在R 上是减函数4、方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（）A ．()5,4B ．()4,5-C ．(){}4,5-D ．(){}4,5-。

5、下列对数运算中，一定正确的是( )(A) lg(M +N )=lg M ·lg N (B) lg(M ·N )=lg M +lg N (C) ln M n =n ln M (D) log a b =lg lg b a6、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-则当1x =时，y 的值为（）A 、7- B 、1 C 、17 D 、25xBx7、函数f (x )=12x x --的大致图像是 ( )8、若函数3()()f x x x R =∈，则()y f x =-在其定义域上（） A ．单调递减的偶函数 B. 单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数 D. 单调递增的奇函数、9、设集合{}1,2,3P =，集合{}23Q x R x =∈≤≤，那么下列结论正确的是： ( ) A ．P Q P ⋂= B. Q P Q ⊆⋂ C. P Q P ⋂⊆ D. P Q Q ⋂= 10、函数y 的值域为（）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞ 11．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（）A ．x =60tB ．x =60t ＋50tC x=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t12、若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或0二、填空题：（每小题4分，共16分）13、某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人。

2021年高一数学上学期期中测试卷一北师大版

2020-2021学年高一数学上学期期中测试卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共12小题，每小题5分，共60分)1．设全集为R ，集合{}A |10x x =->，{}B |||2x x =>，则集合()RA B (⋃=)A ．{|1}x x ≤B ．{|2x x <-或1}x >C ．{|12}x x ≤<D ．{|1x x ≤或2}x >【答案】D 【解析】【分析】先分别求出集合A 和集合集合B ，再求出R C A ,与集合B 求并集即可. 【详解】因为{}A |1x x =>，B {x |x 2=<-或x 2}>；R A {x |x 1}∴=≤；()R A B {x |x 1∴⋃=≤或x 2}>．故选D 【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.2．已知()f x 满足()xf e x =，则(1)f =（）A ．0B ．1C ．eD ．ln 2【答案】A 【解析】【分析】由()f x 满足()xf e x =，利用f （1）0()f e =，能求出结果．【详解】()f x 满足()x f e x =， f ∴（1）0()0f e ==．故选A ．2本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3．函数()f x =的定义域为（） A ．(1,)+∞ B ．[1,)+∞C ．[1,2)D ．[1,2)(2,)⋃+∞【答案】D 【解析】【分析】根据分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数()f x 的定义域.【详解】依题意1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得[1,2)(2,)x ∈⋃+∞.故选：D. 【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.4．下列函数()f x 中，满足对任意()12,0,x x ∈+∞，当x 1<x 2时，都有()()12f x f x >的是( ) A ．()2f x x =B ．()1f x x=C ．()f x x =D ．()21f x x =+【答案】B 【解析】【分析】根据题意，选取在()0,∞+上为减函数的函数. 【详解】由12x x <时，()()12f x f x >，所以函数()f x 在()0,∞+上为减函数的函数.A 选项，2yx 在()0,∞+上为增函数，不符合题意.B 选项，1y x=在()0,∞+上为减函数，符合题意.C 选项，y x =在()0,∞+上为增函数，不符合题意.D 选项，()21f x x =+在()0,∞+上为增函数，不符合题意.故选B.本小题主要考查函数的单调性定义，考查基本初等函数单调性，属于基础题. 5．若()f x 的定义域为R 且在(0,)+∞上是减函数，则下列不等式成立的是（）A ．23()(1)4f f a a >-+B ．23()(1)4f f a a ≥-+C ．23()(1)4f f a a <-+D ．23()(1)4f f a a ≤-+【答案】B 【解析】【分析】判断34与21a a -+的大小，利用函数的单调性，即可推出结果．【详解】解：221331244a a a ⎛⎫-+=-+≥ ⎪⎝⎭，函()f x 的定义域为R 且在(0,)+∞上是减函数，可得23()(1)4f f a a ≥-+．故选：B ．【点睛】本题考查函数的单调性的应用，基本知识的考查．6．已知函数245y x x =-+在闭区间[0,]m 上有最大值5，最小值1，则m 得取值范围是（） A ．[0,1] B ．[1,2] C ．[0,2] D ．[2,4]【答案】D 【解析】【分析】由函数的解析式可得函数22()45(2)1f x x x x =-+=-+的对称轴为2x =，此时，函数取得最小值为1，当0x =或4x =时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围．【详解】函数22()45(2)1f x x x x =-+=-+的对称轴为2x =，此时，函数取得最小值为1，当0x =或4x =时，函数值等于5．又2()45f x x x =-+在区间[0，]m 上的最大值为5，最小值为1，4∴实数m 的取值范围是[2，4]，故选D ．【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查数形结合思想，深刻理解二次函数在特定区间上的最值问题，熟练掌握二次函数的对称性是解决该类问题的关键． 7．下列函数既是奇函数又是增函数的是（） A ．21y x =+ B ．1y x =+C ．12y x =D ．3y x =【答案】D 【解析】【分析】选项中所涉及到的函数既是奇函数又是增函数的才能符合条件，要从这两个方面进行判断，这两个方面可以借助于图象，也可以直接利用奇函数的定义和函数单调性的判定方法进行求解. 【详解】选项A 中，设函数()y f x =，()()f x f x -=，函数21y x =+是偶函数，不符合题意；选项B 中，设函数()y f x =，()()f x f x -≠±，则函数1y x =+为非奇非偶函数，选项B 不符合题意；选项C 中，函数12y x =的定义域为[0,)+∞，则12y x =为非奇非偶函数，选项C 不符合题意；选项D 中，3y x =是单调递增且满足()()f x f x -=-，则3y x =是奇函数，符合条件.故选D. 【点睛】本题重点考查常见函数的单调性和奇偶性，注意它们的判定方法，属基础题. 8．函数f (x )＝a x －b 的图象如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是（）A ．a ＞1，b ＜0B ．a ＞1，b ＞0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜0 【答案】D 【解析】由函数的单调性得到0＜a ＜1，再根据函数f (x )＝a x －b的图象是在f (x )＝a x的基础上向左平移得到的，分析出b 的范围. 【详解】由f (x )＝a x －b 的图象可以观察出，函数f (x )＝a x －b 在定义域上单调递减，所以0＜a ＜1. 函数f (x )＝a x －b的图象是在f (x )＝a x的基础上向左平移得到的，所以b ＜0. 故选：D. 【点睛】本题主要考查指数函数的图象和性质，考查图象变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．已知关于x 的不等式42133x x --⎛⎫> ⎪⎝⎭，则该不等式的解集为（）A ．［4，+∞)B ．(-4，+∞)C ．(-∞,-4 )D ．(]4,1-【答案】B 【解析】【分析】先将不等式两边化为同底，然后利用指数函数单调性列一元一次不等式，由此求得不等式的解集. 【详解】依题意可知，原不等式可转化为4233x x -+->，由于指数函数3xy =为增函数，故42,4x x x -+>->-，故选B.【点睛】本小题主要考查指数运算，考查指数函数的单调性以及指数不等式的解法，属于基础题. 10．已知131log 3,2,ln 3a b c π===，则,,a b c 的大小关系为（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ． c a b >> D ．b a c >>【答案】D 【解析】6利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】解：0131log a log log ππππ=<=<=，103221b =>=，1103c ln ln =<=，a ∴，b ，c 的大小关系为：b a c >>．故选：D ．【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识比较三个数的大小，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11．函数f （x ）=ln x +3x -4的零点所在的区间为（） A ．()0,1 B ．()1,2C ．()2,3D ．()2,4【答案】B 【解析】【分析】根据函数零点的判定定理可得函数()f x 的零点所在的区间．【详解】解：函数()34f x lnx x =+-在其定义域上单调递增，f ∴（2）2234220ln ln =+⨯-=+>，f （1）3410=-=-<， f ∴（2）f （1）0<．根据函数零点的判定定理可得函数()f x 的零点所在的区间是(1,2)，故选：B ．【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题．12．若函数()2020x log x x f x a x ⎧=⎨--≤⎩，＞，有且只有一个零点，则a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞）C ．[﹣1，0）D ．[0，+∞）【答案】B 【解析】根据()f x 在(],0-∞没有零点列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】当x ＞0时，因为log 21＝0，所以有一个零点，所以要使函数()2020x log x x f x a x ⎧=⎨--≤⎩，＞，有且只有一个零点，则当x ≤0时，函数f （x ）没有零点即可，当x ≤0时，0＜2x ≤1，∴﹣1≤﹣2x ＜0，∴﹣1﹣a ≤﹣2x ﹣a ＜﹣a ，所以﹣a ≤0或﹣1﹣a ＞0，即a ≥0或a ＜﹣1. 故选：B 【点睛】本小题主要考查分段函数零点，属于基础题. 评卷人得分二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则＝【答案】12- 【解析】【分析】利用函数的周期为2，将52f ⎛⎫- ⎪⎝⎭转化为12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后将12x =代入题目所给解析式，由此求得函数值. 【详解】依题意，得f ＝－f＝－f ＝－f ＝－2××＝－.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的周期性.将不属于给定区间内的自变量，通过周期性转化为给定区间内的自变量，由此求得函数值，属于基础题. 14．若10x =3,10y =4,则10x-y =__________．【答案】348因为103,104xy==，所以10310104x x yy -==，应填答案34． 15．(本题0分)函数()()212log 23f x x x =--+的值域是___________. 【答案】[)2,-+∞ 【解析】【分析】设2230t x x =--+>，求出t 的范围，再根据12log y t =的单调性可求得结果.【详解】设t =2223(1)4x x x --+=-++，则(0,4]t ∈，因为12log y t =在(0,4]上单调递减，所以12log 42y ≥=-，所以函数()f x 的值域为[2,)-+∞. 故答案为：[)2,-+∞. 【点睛】本题考查了利用对数函数的单调性求函数的值域，属于基础题. 16．设a b 23x ==，且111a b+=，则x 的值为______．【答案】6 【解析】【分析】由2a =3b =x ，根据对数的定义，分别表示出a 与b ，代入111a b+=中，利用对数的运算法则即可求出x 的值．【详解】由a b 23x ==，得到x 2a log =，x3b log =，代入111a b +=中得：x x 23111log log +=，即lg2lg3lg61lgx lgx lgx +==，得到lgx lg6=，即x 6=．故答案为6 【点睛】此题考查学生掌握对数的定义及运算法则，是一道基础题．三、解答题(共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分)17．已知全集U =R ，若集合{}24A x x =-<< ，{}0B x x m =-<. （1）若3m =，求()U A C B ；（2）若AB A =, 求实数m 的取值范围.【答案】（1）[3,4)（2）4m ≥ 【解析】【分析】（1）利用集合的交集及补集的定义直接求解即可；（2）由A B A ⋂=可得A B ⊆，利用集合的包含关系求解即可. 【详解】（1）当时，，所以，因为，所以；（2）由得，，所以【点睛】本题主要考查了集合的运算及包含关系求参，属于基础题. 18．已知函数f (f )=ff 2+2．(1)判断并证明f (f )在[0,1]上的单调性； (2)若f ∈[−1,2]，求f (f )的值域．【答案】(1)见解析，(2)[−13,√24].【解析】【分析】(1)根据函数的单调性的定义证明即可；(2)根据函数的单调性，求出函数的值域即可．【详解】解：(1)f (f )在[0,1]上单调递增函数，证明如下：任取0≤f 1<f 2≤1，则f (f 1)−f (f 2)=f 1f 12+2−f2f 22+2=f 1(f 22+2)−f 2(f 12+2)(f 12+2)(f 22+2)=(2−f 1f 2)(f 1−f 2)(f 12+2)(f 22+2)10因为0≤f 1<f 2≤1，所以f 1−f 2<0，0≤f 1f 2≤1，2−f 1f 2>0，f 12+2>0,f 22+2>0，∴f (f 1)−f (f 2)<0，∴f (f )在[0,1]上是增函数因为f 1<f 2，所以，∴f (f 1)−f (f 2)<0，∴f (f )在[0,1]上是增函数． (2)∵f ∈[−1,2]，又f (f )在[−1,√2]上递增，在[√2,2]上递减， ∴f (f )fff =f (−1)=−13,f (f )fff =f (√2)=√24，∴f (f )的值域为[−13,√24].【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查求函数的最值，是一道中档题． 19．已知函数()2210f x x x =-.（1）若[1,3]x ∈-，求()f x 的单调区间和值域；（2）设函数()f x 在[,1]t t +的最小值为()g t ，求()g t 的表达式.【答案】（1）()f x 的单调递减区间为[-1，25)，单调递增区间为5,32⎛⎤ ⎥⎝⎦，值域为[min525()()22f x f ,12]；（2）223268,22535(),2225210,2t t t g t t t t t ⎧--≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩. 【解析】【分析】（1）求出函数()f x 的对称轴，根据二次函数的开口方向和对称轴即可判断；（2）讨论对称轴在区间的不同位置，即可根据二次函数的性质求出最小值. 【详解】（1）可知函数()2210f x x x =-的对称轴为52x =，开口向上，∴ ()f x 在区间[-1, 52x =]上单调递减；()f x 在区间5,32⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增， min 525()()22f x f ，max ()(1)12f x f ，综上，()f x 的单调递减区间为[-1,52x =]，单调递增区间为5,32⎛⎤ ⎥⎝⎦，值域为[min 525()()22f x f ,12]；（2）()f x 对称轴为52x =，开口向上， ∴当52t ≥时，()f x 在[,1]t t +单调递增，2min ()()210f x f t t t ，当512t t <<+，即3522t <<时， min 525()()22f x f ，当512t +≤，即32t ≤时，()f x 在[,1]t t +单调递减，2min ()(1)268f x f t t t ，综上，223268,22535(),2225210,2t t t g t t t t t ⎧--≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，遇到含参数的最值问题时，注意讨论对称轴与区间的位置关系.20．已知函数()()2101x x f x m m -=>+，且()325f =. （1）求m 的值，并指出函数()y f x =在R 上的单调性（只需写出结论即可）；（2）证明：函数()f x 是奇函数；（3）若()()2230f m f m +-<，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）2，()f x 在R 上为增函数；（2）证明见解析；（3）（3-，1）.【解析】【分析】（1）由()325f =，代入解析式，解方程求出m 的值，利用指数函数的单调性即可求解.（2）利用函数的奇偶性定义即可判断.12 （3）利用函数为奇函数，将不等式转化为()()232f mf m <-，再利用函数为增函数可得232m m <-，解不等式即可求解.【详解】（1）因为()325f =，所以2221315m -=+，即24m =，因为0m >，所以2m =.函数()21212121x x x f x -==-++在R 上为增函数. （2）由（1）知()2121x x f x -=+定义域为(),-∞+∞. 对任意(),x ∈-∞+∞，都有()()211221211221x x x x x x f x f x --------====-+++. 所以函数()f x 是奇函数，（3）不等式()()2230f m f m +-<等价于 ()()223f m f m <--，因为函数()f x 是奇函数，所以()()232f m f m <-，又因为函数()f x 在R 上为增函数，所以232m m <-，即2230m m +-<.解得231m -<<.所以实数m 的取值范围为（3-，1）.【点睛】本题考查了利用定义判断函数的奇偶性、利用函数的单调性解不等式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.21．已知二次函数()f x 满足()()121f x f x x +-=-且()00f =，（1）求二次函数()f x 的解析式．（2）求函数()1()()2f x g x =的单调增区间和值域．【答案】（1）()22f x x x =-；（2）单调递增区间是(],1-∞，()g x 的值域为(]0,2.【解析】【分析】（1）依题意设2(),0f x ax bx a =+≠，代入已知等式，建立,a b 方程关系，求解即可；（2）令()t f x =根据（1）求出()f x 单调区间，再由12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，结合复合函数的单调性，得出()g x 的单调区间，即可求出()g x 的值域.【详解】（1）由()00f =，设2()f x ax bx =+ ∵()()1221f x f x ax a b x +-=++=-∴22112a a ab b ==⎧⎧⇒⎨⎨+=-=-⎩⎩ ∴()22f x x x =-（2）由（1）知()()221122f x x x g x -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令22t x x =-，则12t y ⎛⎫= ⎪⎝⎭； ∵22t x x =-在(],1-∞递减，在[)1,+∞递增；12t y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上是减函数， ∴()g x 的单调递增区间是(],1-∞，单调递减区间是[)1,+∞.∴()()12g x g ≤=，由()0g x >所以()02g x <≤，即()g x 的值域为(]0,2【点睛】本题考查待定系数法求解析式、指数型函数的单调性和值域，掌握基本初等函数的性质是解题的关键，属于中档题.22．已知函数f （x ）＝ax 2+bx +c （a ＞0），且f （1）2a =-．（1）求证：函数f （x ）有两个不同的零点；（2）设x 1，x 2是函数f （x ）的两个不同的零点，求|x 1﹣x 2|的取值范围；（3）求证：函数f （x ）在区间（0，2）内至少有一个零点．14【答案】（1）证明见解析（2）)+∞．（3）证明见解析【解析】【分析】（1）通过计算一元二次方程的判别式可以证明出结论；（2）利用一元二次方程的根与系数关系，可以得到|x 1﹣x 2|的表达式，再利用配方法求出取值范围；（3）根据零点存在原理，分类讨论证明出结论.【详解】（1）∵()12af a b c =++=-， ∴32c a b =--，∴()232f x ax bx a b =+--， ∴222223464(2)22b a a b b a ab a b a ⎛⎫=---=++=++ ⎪⎝⎭，∵a ＞0，∴△＞0恒成立，故函数f （x ）有两个不同的零点．（2）由x 1，x 2是函数f （x ）的两个不同的零点，则x 1，x 2是方程f （x ）＝0的两个根． ∴12bx x a +=-，1232b x x a =--，∴|x 1﹣x 2|===≥ ∴|x 1﹣x 2|的取值范围是)+∞．（3）证明：∵f （0）＝c ，f （2）＝4a +2b +c ，由（1）知：3a +2b +2c ＝0，∴f （2）＝a ﹣c ．（ⅰ）当c ＞0时，有f （0）＞0，又∵a ＞0，∴()1102f =-＜，∴函数f （x ）在区间（0，1）内至少有一个零点．（ⅱ）当c ≤0时，f （2）＝a ﹣c ＞0，f （1）＜0，∴函数f （x ）在区间（1，2）内至少有一个零点．综上所述，函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式、根与系数的关系的应用，考查了零点存在原理，考查了数学运算能力.。

2020-2021学年北师大版高一上学期期中复习测试及答案解析

最新（新课标）北师大版高中数学必修一高一上学数学期期中复习测试姓名: 学号：成绩：一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

）1．下列各项中，能组成集合的是（）（A）高一（3）班的好学生（B）嘉兴市所有的老人（C）不等于0的实数（D）我国著名的数学家2．下列各组中，函数)(xf与)(xg表示同一函数的一组是( )A．2()lg()2lgf x xg x x==和B．2()2()44f x xg x x x=-=-+　和　C．2()()xf x xg xx==和D．333()log3()xf xg x x==和3．三个数3.02223.0log,3.0====cba之间的大小关系是（）A．a<c<b B．b<a<c C．a<b<c D．b<c<a4．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知函数2()f x ax bx c=++（a≠0）是偶函数，那么32()g x ax bx cx=++是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）奇函数且偶函数（D）非奇非偶函数6. 若2log31x=，则39x x+的值为（）A.3B. 6C. 2D.127．函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+≤≤-)02(6)30(222xxxxxx的值域是（）A．R B．[－9，＋∞)C．[－8，1] D．[－9，1]8．函数2y ax bx=+与y ax b=+(0)ab≠的图象只能是( )9．已知实数a、b满足310a b=，下列5个关系式：①0a b<<；②0b a<<；③0a b <<；④0b a <<；⑤a b =．其中不可能成立的关系有 ( ) A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个10、下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

2020-2021北京师范大学附属中学高中必修一数学上期中一模试卷带答案

2020-2021北京师范大学附属中学高中必修一数学上期中一模试卷带答案一、选择题1．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭4．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( ) A ． B ．C ．D ．5．若35225a b ==，则11a b +=（） A ．12B ．14C ．1D ．26．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>7．若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（）A ．B ．C ．D ．8．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.59．已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（） A ．(0,1) B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）10．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．11．已知函数(),1log ,1x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．1-B ．12-C ．12D 212．设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<二、填空题13．下列各式：（1）122[(2)]2---=-　；（2）已知2log 13a〈 ，则23a 〉 . （3）函数2xy =的图象与函数2x y -=-的图象关于原点对称；（4）函数()f x =21mx mx ++的定义域是R ，则m 的取值范围是04m <≤；（5）函数2ln()y x x =-+的递增区间为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 正确的．．．有________．（把你认为正确的序号全部写上） 14．方程组2040x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为_________.15．已知函数()(),y f x y g x ==分别是定义在[]3,3-上的偶函数和奇函数，且它们在[]0,3上的图象如图所示，则不等式()()0f x gx ≥在[]3,3-上的解集是________.16．函数()1x f x x+=的定义域是______． 17．函数的定义域为______________．18．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝． 19．若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为_______.20．已知函数())2ln11f x x x =++，()4f a =，则()f a -=________．三、解答题21．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，且投资1万元时的收益为18万元，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元，（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？22．已知2256x ≤且21log 2x ≥，求函数2()log 2x f x =⋅的最大值和最小值． 23．已知集合A ＝{x|2a ＋1≤x≤3a －5}，B ＝{x|x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．（1）A∩B ＝∅；（2）A ⊆（A∩B ）．24．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段.已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机()010x x ≤≤万台，其总成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？ 25．已知定义域为R 的函数()1221x af x =-++是奇函数. (1)求a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性并证明；(2)若关于m 的不等式()()222120f m m f m mt -+++-≤在()1,2m ∈有解，求实数t 的取值范围.26．设集合2{|40,}A x x x x R =+=∈，22{|2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈. (1)若A B B ⋃=，求实数a 的值; (2)若A B B =I ，求实数a 的范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或，所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．D解析：D 【解析】【分析】【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.3．C解析：C 【解析】【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果. 【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩,所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.4．D解析：D 【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x xx x x<≥分段画出函数图象如D 图示，故选D ．5．A解析：A 【解析】【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ==== 由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152== 故选:A 【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.6．A解析：A 【解析】由0.50.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，所以a c b >>，故选A .7．A解析：A 【解析】【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2，经检验k =2满足题意，又函数为减函数，所以01a <<，所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减，故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．D解析：D 【解析】【分析】利用换元法将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论【详解】设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1，令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．9．C解析：C 【解析】【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.10．C解析：C 【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x =-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ．点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．11．C解析：C 【解析】【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案．【详解】由题意，函数(),1(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =，所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，所以121()22f ==所以211(())log 22f f f ===，故选C ．【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．12．B解析：B 【解析】【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】解：0.3xy =Q 在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<，又0.3y x∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<， 0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ．【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．二、填空题13．（3）【解析】（1）所以错误；（2）当时恒成立；当时综上或所以错误；（3）函数上任取一点则点落在函数上所以两个函数关于原点对称正确；（4）定义域为当时成立；当时得综上所以错误；（5）定义域为由复合函解析：（3）【解析】（1）(1122212---⎛⎫⎡⎤== ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，所以错误；（2）2log 1log 3aa a <=，当1a >时，恒成立；当01a <<时，023a <<，综上，023a <<或1a >，所以错误；（3）函数2xy =上任取一点(),x y ，则点(),x y --落在函数2x y -=-上，所以两个函数关于原点对称，正确；（4）定义域为R ，当0m =时，成立；当0m >时，240m m ∆=-≤，得04m <≤，综上，04m ≤≤，所以错误；（5）定义域为()0,1，由复合函数的单调性性质可知，所求增区间为10,2⎛⎫⎪⎝⎭，所以错误；所以正确的有（3）。