法布里—珀罗干涉仪

IM
0.81IM
G F
(2)分辨本领
如果不考虑标准具的吸收损耗，1 和 2 的透射光合
强度为
I
1
I1i F sin2
1
2
I2i
1 F sin2 2
2
(101)
式中，1 和 2 是在干涉场上同一点的两个波长条纹
所对应的相位差。
(2)分辨本领
设 I1i= I2i= Ii，1-2 = ，则在合强度极小处(F点)， 1= 2m+ / 2， 2=2m- / 2，因此极小值强度为
许的最大分光波长差，称为自由光谱范围(Δ)f。
(1)自由光谱范围——标准具常数
对于靠近条纹中心的某一点( 0)处，2 的第 m 级 条纹与 1 的第 m+1 级条纹发生重叠时，其光程差相
等，有
(m 1)1 m2 =m[1 +()f ]
因此，
( )f
=
1
m
12
2nh
(1)自由光谱范围——标准具常数
2nhcos m
不计平行板材料的色散，两边进行微分，可得
d m d 2nh sin
(109)
(3)角色散 或
d c ot d
(110)
角度 愈小，仪器的角色散愈大。因此，在法—珀干
涉仪的干涉环中心处光谱最纯。
2)用作激光器的谐振腔
如图所示，一台激光器主要由两个核心部件组成：激
光工作物质(激活介质)和由 M1、M2 构成的谐振腔。
2(1 R)
R
(115)
而由(39)式有
4πnL 2
k 4π nh cos (39)
(3)单模线宽
因此，当光波包含有许多波长时，与相位差半宽度 相应的波长差为
1／2
2
4πnL
2 1 R
2πnL R
2nL 1 R （116） πm2 R
4πnL 2
(3)单模线宽 或以频率表示，相应的谱线宽度为
由于
r ft 因此， 2 的干涉圆环直径 比 1 的干涉圆环直径小。
i
n0
n
h
n0 t
L f
t
P 0
r r=ft
(1)自由光谱范围——标准具常数
当 1 和 2 相差很大，以致于 2 的第 m 级干涉条纹 与1的第m+1 级干涉条纹重叠，就引起了不同级次的
条纹混淆，达不到分光之目的。
m m+1
所以，对于一个标准具分光元件来说，存在一个允
Δ 2nhcos (38)
1. 法布里—珀罗干涉仪的结构 当干涉仪两板内表面镀金属膜时，由于金属膜对光 产生强烈吸收，使得整个干涉图样的强度降低。假 设金属膜的吸收率为 A，则根据能量守恒关系有
R T A 1 (96)
1. 法布里—珀罗干涉仪的结构
当干涉仪两板的膜层相同时，由(43)式和上式可以得 到考虑膜层吸收时的透射光干涉图样强度公式：
单
色
扩
展 光
P
源
G1 G2
1. 法布里—珀罗干涉仪的结构 两板的内表面镀银或铝膜，或多层介质膜以提高表面 反射率。为了得到尖锐的条纹，两镀膜面应精确地保
持平行，其平行度一般要求达到(1/20-1/100)。
G1 G2
1. 法布里—珀罗干涉仪的结构 如果两板之间的光程可以调节，这种干涉装置称为法 布里一珀罗干涉仪；如果两板间放一间隔圈，使两板 间的距离固定不变，则称为法布里一珀罗标准具。
分辨本领为
2mN
A （）m 2.07 0.97mN
（107）
4πh cos 2mπ （106）
2
4.15 2.07π （105）
F
N
(2)分辨本领
A （）m
2mN 2.07
0.97mN
（107）
分辨本领与条纹干涉级数和精细度成正比。由于法 布里—珀罗标准具的 N 很大，所以标准具的分辨本 领极高。
v1／2
c 2
c 1 R 2πnL R
（117）
由上式可见，谐振腔的反射率越高，或腔长越长，谱 线宽度越小。例如，一支He-Ne 激光器，L=1m， R=98％，可算出v1/2=1 MHz。
It Ii
1
A 1 R
2
1
F
1 sin
2
2
（97）
It
1
1 F sin2
Ii
(43)
2
1. 法布里一珀罗干涉仪的结构
其中
4π nh cos 2
(98)
是光在金属内表面反射时的相位变化，R应理解
为金属膜内表面的反射率。可见，由于金属膜的吸 收，干涉图样强度。
2. 法布里一珀罗干涉仪的应用举例
1）研究光谱线的超精细结构
由于法布里一珀罗标准具能够产生十分细而亮的等倾 干涉条纹，所以它的一个重要应用就是研究光谱线的 精细结构，将一束光中不同波长的光谱线分开—分光.
1）研究光谱线的超精细结构 作为一个分光元件来说，衡量其特性的好坏有三个 技术指标： (1)能够分光的最大波长间隔—自由光谱范围； (2)能够分辨的最小波长差—分辨本领； (3)使不同波长的光分开的程度—角色散。
激活介质
M1
M2
激励源
2)用作激光器的谐振腔
由于激光输出还必须满足一定的阈值条件，所以激 光输出频率只有如图所示的 A、B、C 等少数几个。
I
BAC
振荡阈值
增益曲线
0
v
v1/2 v
2)用作激光器的谐振腔
由激光理论，激光器的每一种输出频率称为振荡纵 模，每一种输出频率的频宽称为单模线宽，相邻两 个纵模间的频率间隔称为纵模间隔。
激活介质
M1
M2
激励源
2)用作激光器的谐振腔
激光工作物质在激励源的作用下，为激光的产生提 供了增益，其增益曲线如图中的虚线所示。
I
BAC
振荡阈值
增益曲线
0
v
v1/2 v
2)用作激光器的谐振腔
谐振腔为激光的产生提供了正反馈，并具有选模作 用，它实际上可以看作是由 M1、M2 构成的法布—珀 罗干涉仪。
vm
m
c 2nL
相应的波长为
m 1, 2, 3, L
(112)
m
2 nL m
(113)
(2)纵模间隔 根据(112)式，纵模间隔为
v
vm
vm1
c 2nL
(114)
可见，它只与谐振腔长度和折射率有关。
c vm m 2nL m 1, 2, 3, L
(112)
(3)单模线宽
由多光束干涉条纹锐度的分析，干涉条纹的相位差半 宽度为
自由光谱范围()f 也称作仪器的标准具常数，它是
分光元件的重要参数。
( )f
=
1
m
12
2nh
对于h = 5mm的标准具, 入射光波长=0.546lm，n =1 时，由上式可得 ()f = 0.3×10-4m。
(2)分辨本领
分光仪器所能分辨开的最小波长差(Δ)m称为分辨
极限，并称
A= 1 ( )m
为分辨本领。
3.4.3 法布里—珀罗干涉仪 (Fabry Perot interferometer )
一种分辨本领极高的光谱仪器外，还可构成激光器的 谐振腔。
L1
h
L2
单
色
扩
展 光
P
源
G1 G2
1. 法布里—珀罗干涉仪的结构
法布里—珀罗干涉仪主要由两块平行放置的平面玻璃
板或石英板 G1、G2 组成。
L1
h
L2
4.15 2.07π （105）
F
N
式中，N 是条纹的精细度。
F
4R (1 R)2
Nπ R 1 R
(2)分辨本领
再由(98)式，略去 的影响，有
4πh cos 2
2mπ
（106）
4π nh cos 2 (98)
这里， 是光在金属内表面反射时的相位变化。
(2)分辨本领
由于此时两波长刚被分辨开， = ，所以标准具的
(2)分辨本领
例如，若 h = 5mm，N 30 (R0.9)，=0.5m，则在
接近正入射时，标准具的分辨本领为
A 0.97 2h N 6 105
这相当于在 =0.5m 上，标准具能分辨的最小波长 差()m为0.0083×10-4m，这样高的分辨本领是一
般光谱仪所达不到的。
(2)分辨本领
有时把(107)式中的0.97N 称为标准具的有效光束数
(100)
(2)分辨本领
对于不同的观察者，这个“能分辨开”是不同的。 为此，必须要选择一个公认的标准。而在光学仪器 中,通常采用的标准是瑞利判据。
IM
0.81IM
G F
(2)分辨本领
瑞利判据在这里指的是，两个等强度波长的亮条纹只 有当它们的合强度曲线中央极小值低于两边极大值的 81％时，才算被分开。
I
BAC
振荡阈值
增益曲线
0
v
v1/2 v
(1)纵模频率 激光器输出的纵模频率实际上是满足法布里—泊罗 干涉仪干涉亮条纹条件的一系列频率。在正入射情 况下，满足下面的关系：
2nL m m 1, 2,3, L (111)
n 和 L 分别是谐振腔内介质的折射率和谐振腔长度, m 是干涉级。
(1)纵模频率 由此可得纵模频率为
(1)自由光谱范围—标准具常数
多光束干涉的讨论已经知道，有两个波长为 1和 2
的光入射至标准具，由于两种波长的同级条纹角半径 不同，因而将得到如图所示的两组干涉圆环。
干涉级
m m+1 m+2
由于2 > 1，从光程差方程
2nh cost m 可得，m 相同时， 越大， cost 就越大，t 就越小，又
N，于是(l07)式可以写成
A mN （108）
A （）m
2mN 2.07
0.97mN
（107）
(3)角色散
它定义为单位波长间隔的光，
经分光仪所分开的角度，用d /d表示。d /d愈大，不同波
长的光经分光仪分得愈开。
i
n0
n
h
n0 t
L f
t
P 0
r r =ft
(3)角色散 由法—珀干涉仪透射光极大值条件
强度为
IM
Ii
1
Ii F sin2
2
(103)
G
IM
0.81IM
F
(2)分辨本领 按照瑞利判据，两个波长条纹恰能分辨的条件是
因此有
Im 0.81IM
（104）
2Ii
1 F sin2
0.81 I i
1
Ii F sin2
4
2
(2)分辨本领
由于 很小，sin / 2 / 2，可解得
IM
0.81IM
G F
(2sin2 (mπ
)
4
=
2Ii
1+Fsin 2
4
Ii
1 F sin2 (mπ )
4
(102)
I
1
I1i F sin2
1
2
I2i
1 F sin2 2
2
(101)
1= 2m+ / 2， 2=2m- / 2
(2)分辨本领
在合强度极大值处，1= 2m，2= 2m - ，故极大值
G1 G2
1. 法布里—珀罗干涉仪的结构
将它与迈克尔逊干涉仪产生的等顿干涉条纹图比较 可见，法布里一珀罗干涉仪产生的条纹要精细很多, 但是两种条纹的角半径和角间距计算公式相同。
迈克尔逊干涉仪
法布里一珀罗干涉仪
1. 法布里—珀罗干涉仪的结构 通常法布里—珀罗干涉仪的使用范围是 l~200mm， 在一些特殊装置中，h 可大到 l m。以h = 5 mm计算, 中央条纹的干涉级约为20000，可见其条纹干涉级很 高，因而这种仪器只适用于单色性很好的光源。