指数函数经典习题大全(一)
指数函数练习题及答案
(指数函数练习题及答案1．设y 1＝，y 2＝，y 3＝(12)－，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2 解析：选＝＝，y 2＝＝，y 3＝(12)－＝，∵y ＝2x在定义域内为增函数， 且>>， %∴y 1>y 3>y 2.2．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x >14－a2x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)解析：选D.因为f (x )在R 上是增函数，故结合图象(图略)知⎩⎪⎨⎪⎧a >14－a 2>04－a 2＋2≤a，解得4≤a <8.3．函数y ＝(12)1－x的单调增区间为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0,1)@解析：选A.设t ＝1－x ，则y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t ，则函数t ＝1－x 的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x的递增区间．4．已知函数y ＝f (x )的定义域为(1,2)，则函数y ＝f (2x)的定义域为________．解析：由函数的定义，得1＜2x＜2⇒0＜x ＜1.所以应填(0,1)． 答案：(0,1)1．设13<(13)b <(13)a<1，则( )A ．a a <a b <b aB ．a a<b a<a bC ．a b <a a <b aD ．a b <b a <a a、解析：选C.由已知条件得0<a <b <1，∴a b <a a ，a a <b a ，∴a b <a a <b a .2．若(12)2a ＋1<(12)3－2a，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，12)解析：选B.函数y ＝(12)x在R 上为减函数，∴2a ＋1>3－2a ，∴a >12.3．下列三个实数的大小关系正确的是( )；A ．(12011)2＜212011＜1B ．(12011)2＜1＜212011C ．1＜(12011)2＜212011D ．1＜212011＜(12011)2解析：选B.∵12011＜1，∴(12011)2＜1,212011＞20＝1.4．设函数f (x )＝a －|x |(a ＞0且a ≠1)，f (2)＝4，则( )A ．f (－1)＞f (－2)B ．f (1)＞f (2)C ．f (2)＜f (－2)D ．f (－3)＞f (－2)解析：选D.由f (2)＝4得a －2＝4，又a ＞0，∴a ＝12，f (x )＝2|x |，∴函数f (x )为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．5．函数f (x )＝12x ＋1在(－∞，＋∞)上( ) X k b 1 . c o m$A ．单调递减无最小值B ．单调递减有最小值C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值解析：选＝2x＋1为R 上的增函数且u ＞0，∴y ＝1u在(0，＋∞)为减函数．即f (x )＝12x ＋1在(－∞，＋∞)上为减函数，无最小值．6．若x ＜0且a x ＞b x＞1，则下列不等式成立的是( ) A ．0＜b ＜a ＜1 B ．0＜a ＜b ＜1 C ．1＜b ＜a D ．1＜a ＜b …解析：选B.取x ＝－1，∴1a ＞1b＞1，∴0＜a ＜b ＜1.7．已知函数f (x )＝a －12x ＋1，若f (x )为奇函数，则a ＝________.解析：法一：∵f (x )的定义域为R ，且f (x )为奇函数，∴f (0)＝0，即a －120＋1＝0.∴a ＝12.法二：∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即a －12－x ＋1＝12x ＋1－a ，解得a ＝12.—答案：128．当x ∈[－1,1]时，f (x )＝3x－2的值域为________．解析：x ∈[－1,1]，则13≤3x ≤3，即－53≤3x－2≤1.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－53，1 9．若函数f (x )＝e －(x －u )2的最大值为m ，且f (x )是偶函数，则m ＋u ＝________. 解析：∵f (－x )＝f (x )， ∴e －(x ＋u )2＝e －(x －u )2，∴(x ＋u )2＝(x －u )2，^∴u ＝0，∴f (x )＝e －x 2.∵x 2≥0，∴－x 2≤0，∴0＜e －x 2≤1， ∴m ＝1，∴m ＋u ＝1＋0＝1. 答案：110．讨论y ＝(13)x 2－2x的单调性．解：函数y ＝(13)x 2－2x的定义域为R ，令u ＝x 2－2x ，则y ＝(13)u .列表如下：&)uy ＝(13)x 2－2xx ∈(－∞，1]x ∈(1，∞)|由表可知，原函数在(－∞，1]上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数．11．已知2x≤(14)x －3，求函数y ＝(12)x 的值域．解：由2x ≤(14)x －3，得2x ≤2－2x ＋6，∴x ≤－2x ＋6，∴x ≤2.∴(12)x ≥(12)2＝14，即y ＝(12)x 的值域为[14，＋∞)．12．已知f (x )＝(12x －1＋12)x .\(1)求函数的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性； (3)求证：f (x )>0.解：(1)由2x－1≠0，得x ≠0，∴函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }．在定义域内任取x ，则－x 在定义域内，f (－x )＝(12－x －1＋12)(－x )＝(2x1－2x ＋12)(－x )＝－1＋2x 21－2x ·x ＝2x＋122x－1·x ， $函数 单 调 性 区间而f (x )＝(12x －1＋12)x ＝2x＋122x－1·x ， ∴f (－x )＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数．(3)证明：当x <0时，由指数函数性质知， 0<2x <1，－1<2x－1<0，∴12x －1<－1， ∴12x －1＋12<－12. 又x <0，∴f (x )＝(12x －1＋12)x >0.由f (x )为偶函数，当x >0时，f (x )>0. 综上，当x ∈R ，且x ≠0时，函数f (x )>0.。
指数函数与幂函数练习题
指数函数与幂函数练习题1. 指数函数练习题(1) 求解方程：2^x = 8(2) 计算：3^(1/2) × 3^(3/2)(3) 简化表达式：4^(x+2) × 2^(3-x) ÷ 8^2x(4) 求函数 y = 2^x 的定义域和值域2. 幂函数练习题(1) 求解方程：x^2 = 16(2) 计算：(2^3)^x - 2^(2x + 2)(3) 简化表达式：(5^3)^(x+2) ÷ (5^4)^x(4) 求函数 y = 3^x 的定义域和值域3. 综合练习题(1) 求解方程：2^x = x^2(2) 计算：(3^2)^(x+1) × 3^(2x-1) - (9^x) ÷ (3^2x)(3) 简化表达式：(4^x)^(1/3) × (8^x)^(1/2)(4) 求函数 y = 5^x - 2 的定义域和值域解答：1. 指数函数练习题(1) 2^x = 8由指数函数与对数函数的互反关系可知，等式两边取对数，得到 x = log2(8) = 3。
(2) 3^(1/2) × 3^(3/2)由指数函数的乘法法则可知，指数相加，底数不变。
因此，3^(1/2) × 3^(3/2) = 3^(1/2 + 3/2) = 3^2 = 9。
(3) 4^(x+2) × 2^(3-x) ÷ 8^2x首先简化指数部分：4^(x+2) × 2^(3-x) ÷ 8^2x = 2^2(x+2) × 2^(3-x) ÷ (2^3)^2x = 2^(2x+4) × 2^(3-x) ÷ 2^(6x) = 2^(2x+4+3-x-6x) = 2^(2-3x)。
简化后的表达式为 2^(2-3x)。
(4) 函数 y = 2^x 的定义域和值域指数函数的定义域为实数集，即 x ∈ℝ。
指数函数练习题(包含详细答案)
1．给出下列结论： ②n a n ＝|a |(n >1，n ∈N *，n 为偶数)；④若2x ＝16,3y ＝127，则x ＋y ＝7.其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④答案 B解析 ∵2x ＝16，∴x ＝4，∵3y ＝127，∴y ＝－3.∴x ＋y ＝4＋(－3)＝1，故④错．2．函数y ＝16－4x 的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)答案 C3．函数f (x )＝3－x －1的定义域、值域是( )A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域是(0，＋∞)C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)D ．以上都不对答案 C解析 f (x )＝(13)x －1，∵(13)x >0，∴f (x )>－1.4．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2 答案 D解析 y 1＝21.8，y 2＝21.44，y 3＝21.5，∵y ＝2x 在定义域内为增函数，∴y 1>y 3>y 2.5．函数f (x )＝a x －b 的图像如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a >1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0 答案 D6．(2014·成都二诊)若函数f (x )＝(a ＋1e x －1)cos x 是奇函数，则常数a 的值等于( ) A ．－1B ．1C ．－12D.12 答案 D7．(2014·山东师大附中)集合A ＝{(x ，y )|y ＝a }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝b x ＋1，b >0，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个子集，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(1，＋∞)D ．R 答案 B8．函数f (x )＝3·4x －2x 在x ∈[0，＋∞)上的最小值是( )A ．－112B ．0C ．2D ．10 答案 C解析 设t ＝2x ，∵x ∈[0，＋∞)，∴t ≥1.∵y ＝3t 2－t (t ≥1)的最小值为2，∴函数f (x )的最小值为2.9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x －1，x >0，2－|x |＋1，x ≤0.若关于x 的方程f (x )＋2x －k ＝0有且只有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为( )A ．(－1,2]B ．(－∞，1]∪(2，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞) 答案 A解析 在同一坐标系中作出y ＝f (x )和y ＝－2x ＋k 的图像，数形结合即可．10．函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,16]，当a 变化时，函数b ＝g (a )的图像可以是( ) 答案 B解析 函数y ＝2|x |的图像如图．当a ＝－4时，0≤b ≤4；当b ＝4时，－4≤a ≤0.11．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________． 答案 (－2，－1)∪(1，2)解析 函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则0<a 2－1<1，解得1<a <2或－2<a <－1.12．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝________.答案 2解析 ∵y ＝a x 在[0,1]上为单调函数，∴a 0＋a 1＝3，∴a ＝2.13．(2014·沧州七校联考)若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是________．答案 [2，＋∞)解析 f (1)＝a 2＝19，a ＝13，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (13)2x －4，x ≥2，(13)4－2x ， x <2.∴单调递减区间为[2，＋∞)．14．若0<a <1,0<b <1，且，则x 的取值范围是________．答案 (3,4)解析 log b (x －3)>0，∴0<x －3<1，∴3<x <4.15．若函数y ＝2－x ＋1＋m 的图像不经过第一象限，则m 的取值范围是______．答案 m ≤－216．是否存在实数a ，使函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在[－1,1]上的最大值是14?答案 a ＝3或a ＝13解析 令t ＝a x ，则y ＝t 2＋2t －1.(1)当a >1时，∵x ∈[－1,1]，∴a x ∈[1a ，a ]，即t ∈[1a ，a ]．∴y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2在[1a ，a ]上是增函数(对称轴t ＝－1<1a )．∴当t ＝a 时，y max ＝(a ＋1)2－2＝14.∴a ＝3或a ＝－5.∵a >1，∴a ＝3.(2)当0<a <1时，t ∈[a ，1a]． ∵y ＝(t ＋1)2－2在[a ，1a ]上是增函数， ∴y max ＝(1a ＋1)2－2＝14.∴a ＝13或a ＝－15.∵0<a <1，∴a ＝13.综上，a ＝3或a ＝13.17．(2011·上海)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x ，其中a ，b 满足a ·b ≠0.(1)若a ·b >0，判断函数f (x )的单调性；(2)若a ·b <0，求f (x ＋1)>f (x )时的x 的取值范围．答案 (1)a >0，b >0时，f (x )增函数；a <0，b <0时，f (x )减函数(2)a <0，b >0时，x >log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ；a >0，b <0时，x <log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b 解析 (1)当a >0，b >0时，任意x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴函数f (x )在R 上是增函数．当a <0，b <0时，同理，函数f (x )在R 上是减函数．(2)f (x ＋1)－f (x )＝a ·2x ＋2b ·3x >0.当a <0，b >0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x >－a 2b ，则x >log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ； 当a >0，b <0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x <－a 2b ，则x <log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b .18．已知函数f (x )＝－2x2x ＋1. (1)用定义证明函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数；(2)若x ∈[1,2]，求函数f (x )的值域；(3)若g (x )＝a 2＋f (x )，且当x ∈[1,2]时g (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范围．答案 (1)略 (2)[－45，－23] (3)a ≥85(2)∵f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，∴f (x )的值域为[－45，－23]．(3)当x ∈[1,2]时，g (x )∈[a 2－45，a 2－23]．∵g (x )≥0在x ∈[1,2]上恒成立，∴a 2－45≥0，∴a ≥85.。
指数函数的性质及常考题型(含解析)
【变式 1-2】下列函数：① = 3 ；② = 6 ；③ = 6 ⋅ 2 ；④ = 8 + 1；⑤ = −6 .
其中一定为指数函数的有（
A．0 个
）
B．1 个
C．2 个
D．3 个
【解题思路】根据指数函数的定义判断即可；
【解答过程】解：形如 =
( > 0且 ≠ 1)为指数函数，其解析式需满足①底数为大于
数
函
数
︶
如图是指数函数（1）y＝ax，
（2）y＝bx，
（3）y＝cx，(4)y＝dx 的图象，底数 a，b，c，
d 与 1 之间的大小关系为 c>d>1>a>b．
由此我们可得到以下规律：在 y 轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．
3．比较指数幂的大小的方法
比较指数幂的大小的方法（分三种情况）
：
（1）底数相同，指数不同：利用指数函数的单调性来判断；
培
优
篇
高
【变式 5-2】已知函数() = ⋅ 的图像经过点(1,2)，(2,4)．
中
（1）求()的解析式；
数
（2）解不等式( + 3) > (4)．
学
︵
指
数
函
数
︶
【变式 5-3】已知函数() = + (0 < < 1)的图象经过点(0, −1)．
（1）求实数 b；
B．0 < < 1,0 < < 1
指
C．0 < < 1, > 1
D． > 1,0 < < 1
数
函
【变式 6-2】如图中，①②③④中不属于函数 = 3 ， = 2 ， =
4.2 指数函数(精练)(解析版) -人教版高中数学精讲精练(必修一)
x
2
1 ，故值域为 y
|
0
y
1
.
8．（2021·黑龙江·绥化市第一中学高一期中）已知函数 f x 4x a 2x 3 ， a R ．
(1)当 a 4 ，且 x 0, 2 时，求函数 f x 的值域；
(2)若函数 f x 在0, 2 的最小值为1，求实数 a 的值；
【答案】(1)1,3 (2) a 2 2
③
y
2
x
是指数函数；
④ y xx 的底数是 x 不是常数，不是指数函数；
⑤
y
3
1 x
的指数不是自变量
x
，不是指数函数；
1
⑥ y x3 是幂函数．
故答案为：③
9．（2021·全国·高一专题练习）函数 y a2 5a 5 ax 是指数函数，则 a 的值为________．
【答案】 4
f
x
ax2 2x ,
a
1 x
x 1
3a,
x
1 的最小值为
2，则实数
a 的取值范围是______.
【答案】1,
【解析】由题意，函数
f
x
ax2 2x ,
a 1 x
x 1
3a, x
1 的最小值为
2
，
因为函数 f x 在[1, ) 上为增函数，可得 x 1时，函数 f x 有最小值为 2 ，
则当 x (,1) 时，函数 f x 2 ， min
）
A． c a b
B． c b a
【答案】A
1
2
【解析】
b
1 4
3
1 2
3
，
C． b c a
指数函数习题及答案
指数函数习题及答案一．选择题1．若函数f （x ）＝()xa 1-在R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1 且1≠aB ．１＜a ＜2C ．a ＞１且2≠aD ．a ＞０2．已知0>a ，41=--a a ，则22-+a a 的值是（ ）A ．14B ．16C ．18D ．203．一套邮票现价值a 元，每过一年都将增值00b ，则10年后其价值为（ ） A ．()00110b a + B ．()00101b a +C ．()[]10001b a + D ．()1001ba +4．设f （x ）＝x)21(，x ∈R ，那么f （x ）是（ ） A ．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数B ．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数C ．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数D ．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数 5．函数y ＝－2－x的图象一定过哪些象限（ ）A ．一、二象限B ．二、三象限C ．三、四象限D ．一、四象限 6．函数y ＝a x 在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y ＝123-⋅x a 在［0，1］上的最大值是（ ）A ．3B ．1C ．6D ．23 7．下列函数中值域为（０，＋∞）的是（ ） A ．y ＝x15B ．y ＝x )31( C ．y ＝12+-xD ．y ＝12-x8．若－1＜x ＜0，则不等式中成立的是（ ）A ．5－x ＜5x ＜0.5x B ．0.5x ＜5－x ＜5x C ．5x ＜5－x ＜0.5xD ．5x ＜0.5x ＜5－x9．当a ≠0时，函数y a x b=+和y b ax=的图象只可能是（ ）10．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x，则下列等式中不正确的是（ ）A ．)()()(y f x f y x f ⋅=+B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈= D ．)()]([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f nnn二．填空题11．已知函数f （x ）＝21)31(x -，其定义域是________________．12．函数f （x ）＝a x －1＋3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是____________．13．函数121+⎪⎭⎫⎝⎛=x y ，[]1,2-∈x 的值域是_____________．14．函数y ＝x-3的图象与函数________________的图象关于y 轴对称． 三．解答题（共6小题，共80分） 15．（本小题12分）(1)计算：3122726141-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛- (2)化简：2433221---÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅a b b a16．（12分）(1) 解不等式145-+<x x a a（a>0且a ≠1）(2)函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，求满足1)(>x f 的x 的取值范围17．(14分) 求函数2233x x y -++=的单调区间和最值(单调区间请加以证明).18．（1）已知m x f x +-=132)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=xy 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程k x=-|13|无解？有一解？有两解？19．(14分)已知函数4()42xx f x =+ （1）试求()(1)f a f a +-的值.（2）求1232007()()()()2008200820082008f f f f +++⋅⋅⋅+的值. 20．（14分）已知函数11)(+-=x x a a x f (a ＞1).（1）判断函数f (x )的奇偶性； （2）求f (x )的值域；（3）证明f (x )在(－∞，+∞)上是增函数.＜指数函数＞参考答案1—10 BCDAC CBDAD9．［－1，1］ 10．(1，4) 11．27 12．［41，2］ 13．x y 3= 14．1415．1>a 时，x>2；10<<a 时，x<2． 16．1-a17．解：单调增区间：(,1]-∞；单调减区间：[1,)+∞；值域：(,81]-∞。
指数函数每日一练习题
指数函数每日一练习题一、选择题1. 已知函数f(x) = 2^x，那么f(3)的值为（）A. 6B. 8C. 9D. 122. 下列函数中，哪一个不是指数函数？（）A. y = 3^xB. y = x^2C. y = 4^(x+1)D. y = (1/2)^xA. 当a > 1时，函数单调递增B. 当a < 1时，函数单调递增C. 当a > 1时，函数单调递减D. 当a < 1时，函数单调递减二、填空题1. 函数f(x) = 3^(2x1)的底数是______，指数是______。
2. 若a^x = b（a > 0且a ≠ 1），则x = ______。
3. 已知函数f(x) = 2^x，那么f(x+1) = ______。
三、解答题1. 已知函数f(x) = 5^x，求f(2)的值。
2. 设函数g(x) = (1/3)^x，求g(1)的值。
3. 已知函数h(x) = 2^(x1)，求h(3)的值。
4. 比较大小：2^3 和 3^2。
5. 已知函数f(x) = 4^x，求f(x+2)的值。
6. 设函数g(x) = 10^x，求g(0)的值。
7. 已知函数h(x) = (1/2)^(x+1)，求h(2)的值。
8. 比较大小：(1/2)^4 和 (1/4)^2。
9. 已知函数f(x) = 3^x，求f(x1)的值。
10. 设函数g(x) = 2^(x+3)，求g(1)的值。
四、应用题1. 如果一个细菌每20分钟分裂成两个，那么经过4小时后，细菌的数量是多少倍？2. 一种放射性物质每经过5年，其剩余质量减少到原来的一半。
求经过20年后，这种物质剩余质量是原来的多少倍。
3. 一个电子产品的价格每年下降20%，三年后该产品的价格是原价的多少？4. 在一个生态系统中，某种动物的数量每三年增长1.5倍。
如果目前有100只这种动物，那么十年后这个种群的数量大约是多少？五、综合题1. 已知函数f(x) = 2^x和g(x) = 3^x，比较f(2)和g(1)的大小。
指数函数习题及答案完整版
指数函数习题及答案Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】指数函数习题一、选择题1．定义运算ab＝，则函数f(x)＝12x的图象大致为( )2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(b x)与f(c x)的大小关系是( )A．f(b x)≤f(c x)B．f(b x)≥f(c x)C．f(b x)>f(c x)D．大小关系随x的不同而不同3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( ) A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(－1)的定义域是B，若AB，则正数a的取值范围( )A．a>3 B．a≥3C．a> D．a≥5．已知函数f(x)＝若数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是( )A．[，3) B．(，3)C．(2,3) D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－a x，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a 的取值范围是( )A．(0，]∪[2，＋∞)B．[，1)∪(1,4]C．[，1)∪(1,2]D．(0，)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y＝a x(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y＝211．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2a x－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案1.解析：由ab＝得f(x)＝12x＝答案：A2.解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)＝3，∴c ＝3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增． 若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x )． 若x <0，则3x <2x <1，∴f (3x )>f (2x )． ∴f (3x )≥f (2x )． 答案：A3.解析：由于函数y ＝|2x －1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1. 答案：C4.解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x －2x >1且a >2，由AB 知a x －2x >1在(1,2)上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，所以函数u (x )在(1,2)上单调递增，则u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3. 答案：B5.解析：数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数， 注意a 8－6>(3－a )×7－3，所以，解得2<a <3. 答案：C6.解析：f (x )<x 2－a x <x 2－<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－的图象， 当a >1时，必有a －1≥，即1<a ≤2， 当0<a <1时，必有a ≥，即≤a <1， 综上，≤a <1或1<a ≤2. 答案：C7.解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递增，故a 2－a ＝，得a ＝.当0<a <1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝，得a ＝.故a ＝或. 答案：或8.解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]． 答案：[－1,1]9.解析：如图满足条件的区间[a ，b ]，当a ＝－1，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－1，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：110.解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1.∴函数的定义域为{x |－4≤x ≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋)2＋，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝，此时x ＝－，t min ＝0，此时x ＝－4或x ＝1. ∴0≤t ≤.∴0≤≤.∴函数y ＝2341()2x x --+[，1]．由t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋)2＋(－4≤x ≤1)可知，当－4≤x ≤－时，t 是增函数， 当－≤x ≤1时，t 是减函数． 根据复合函数的单调性知：y ＝1()2[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是[－4，－]．11.解：令a x ＝t ，∴t >0，则y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a >1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[，a ]，故当t ＝a ，即x ＝1时，y max ＝a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(a ＝－5舍去)． ②若0<a <1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x∈[a ，]，故当t ＝，即x ＝－1时， y max ＝(＋1)2－2＝14. ∴a ＝或－(舍去)． 综上可得a ＝3或.12.解：法一：(1)由已知得3a ＋2＝183a ＝2a ＝log 32. (2)此时g (x )＝λ·2x －4x ， 设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立．由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一．(2)此时g (x )＝λ·2x －4x ，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g ′(x )＝λln2·2x －ln4·4x ＝ln2[－2·(2x )2＋λ·2x ]≤0成立． 设2x ＝u ∈[1,2]，上式成立等价于－2u 2＋λu ≤0恒成立． 因为u ∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立， 所以实数λ的取值范围是λ≤2.。
高一数学指数函数的图像和性质练习题(带详细答案)
指数函数练习题一．选择题2．在一致平面直角坐标系中，函数 f ( x)ax 与 g (x) a x的图像可能是（）y y y y1111x o x o x o o xDA B C3．设a,b, c, d 都是不等于的正数， y a x , y b x , y c x , y d x在同一坐标系中的图像1y如下图，则a,b, c, d 的大小次序是（）y b x y c xy a x y d xA.a b c dB.a b d cC.b a d cD.b a c dx 4.若1x0 ，那么以下各不等式建立的是（）oA.2 x 2 x0.2xB.2x0.2 x2x C .0.2x 2 x 2 x D .2 x 2 x0.2x5 函数 f (x)(a 21) x在R上是减函数，则 a 的取值范围是（）A. a1B. a2 C .a2 D.1a26．函数y1的值域是（）2 x1A.(,1)B.(,0) (0,)C.(1,) D .(, 1)(0,)7．当a 1时，函数y a x1是（）a x1A. 奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D. 非奇非偶函数8．函数y a x 2 1.(a0 且 a1) 的图像必经过点（）A.(0,1)B.(1,1)C.( 2,0)D.(2,2)9．若x0是方程2x1的解，则 x0（）xA.(0.1,0.2)B.(0.3,0.4)C.(0.5,0.7) D .(0.9,1)10．某厂 1998年的产值为a万元，估计产值每年以n％递加，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（）A.a(1 n ％ )13B.a(1 n ％ )12C .a(1 n ％ )11D . 10 (1 n ％ ) 129二．填空题：1． 已知 f (x) 是指数函数，且f ( 3)5 ，则 f (3)2252． 设 0 a1，使不等式 a x 22 x 1a x 2 3x 5 建立的 x 的会合是3． 若方程 ( 1) x(1 ) xa0 有正数解，则实数 a 的取值范围是424． 函数 y (3x 1) 0 8 2x 的定义域为5． 函数 y2 x 2x的单一递加区间为三、解答题：x 11．设 0x 2 ，求函数 y 423 ? 2 x 5 的最大值和最小值。
高一数学指数函数练习题
高一数学 指数函数练习题考点1：指数函数的图象1. 已知f (x )=2x ，利用图象变换作出下列函数的图象：① f (x −1)； ②f (x +1)+1； ③−f (|x |)； ④f (−x )； ⑤−f (x )．【练习1】（2013北京理5）函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y =e x 关于y 轴对称，则f (x )=（ ）A ．e x+1B ．e x−1C ．e −x+1D ．e −x−1【练习2】要得到函数y =21−2x 的图象，只要将函数y =(14)x的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位D ．向右平移12个单位2.在下图中，二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(b a )x的图象只能是（ ）【练习3】函数f(x)＝a x −1a(a >0，a ≠1)的图象可能是( )3. ((2019·金版创新)已知实数a ，b 满足等式2018a ＝2019b ，下列五个关系式：①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b .其中不可能成立的关系式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 若曲线|y|＝2x +1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________【练习4】若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a >0且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________．5. (2019·广东佛山模拟)已知函数f(x)＝|2x －1|，a <b <c ，且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是( )A ． a <0,b <0,c <0B ．a <0,b ≥0,c >0C ．2−a <2cD ．2a +2c <2考点2：指数函数的单调性 ⚫ 比大小1.试比较下列各数的大小:(23)−13，(35)12，323，(25)12，(32)23，(56)0，(53)−25．【练习1】设 1.8112y −⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.62y =，332y −⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，则（ ）A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2【练习2】比较下列各组数的大小．① a 1.2，a 1.1（a >0且a ≠1）；② 4222，3333； ③ 0.8−2，(43)−13．④(12)13，(13)12⚫ 单调区间2.函数f (x )={(13)x ,x ≤0(2a −1)x +1−a,x >0在(−∞,+∞)上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,12)B ．[0,12)C ．(−∞ ,12]D ．(12,+∞)【练习】(2019·西安)若函数f(x)＝a |2x−4|(a >0，且a ≠1)，满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( )A ．(−∞,−2)B ．[2,+∞)C ．[−2,+∞)D ．(−∞,−2]3. 已知函数y =9x +m ·3x −3在区间[－2,2]上单调递减，则m 的取值范围为________．⚫ 解函数不等式4. 设函数f(x)是偶函数，当x ≥0时，f(x)＝3x －9，则f(x －3)>0的解集是( )A ．{x|x <−2或x >2}B ．{x|x <－2或x >4}C ．{x|x <0或x >6}D ．{x|x <1或x >5} 【练习3】(a 2－a +2018)−x−1<(a 2－a +2018)2x+5的解集为( )A ．(−∞,−4)B ．(−4,+∞)C ．(−∞,−2)D ．(−2,+∞)【练习4】(2019·宜昌调研)设函数f (x )={(12)x −7,x <0√x,x ≥0，若f(a)<1，则实数a 的取值范围是( )A ．(−∞,−3)B ．(1,+∞)C ．(−3,1)D ．(−∞,−3)∪(1,+∞)5. ((2018·湖北咸宁11月联考)设函数f (x )=(2k −1)a x −a −x (a >0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数 (1)求k 的值；(2)若f(1)＝－56，不等式f(3x －t)+f(－2x +1)≥0对x ∈[－1,1]恒成立，求实数t 的最小值．考点3：与指数函数相关的基本性质1.求下列函数的定义域和值域：①y=31x−2；②y=5−√x−1; ③y=2 2x−12.已知函数f(x)={−(12)x,a≤x<0−x2+2x,0≤x≤4的值域是[−8,1]，则实数a的取值范围是( )A.(−∞,−3]B．[−3,0)C．[−3,−1]D．{−3}3.函数y=a2x−4+3（0a 且a≠1）必过定点___________.4.（目标班专用）已知函数f(x)=(12)x−1(12)x+2．⑴ 求f(x)的定义域，值域；⑵ 讨论f(x)的奇偶性；⑶ 讨论f(x)的单调性．5.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b（b为常数），则f(−1)=（）A．3 B．1 C．−1D．−36.已知函数f(x)=9x9x+3，则f(0)+f(1)=，若g(k)=f(1k)+f(2k)+f(3k)+⋯+f(k−1k)(k≥2 ， k∈Z)，则g(k)=（用含有k的代数式表示）．【练习】(2018·湖南益阳4月调研)已知函数f(x)=2x1+a·2x 的图象关于点(0,12)对称，则a＝________．7.已知函数f(x)满足对一切x∈R，f(x+2)＝－1f(x)都成立，且当x∈(1,3]时，f(x)＝2−x，则f(7)＝( )A.14B. 18C.116D132考点4：指数函数与二次函数的复合1.已知函数f(x)=(13)ax2−4x+3.(1)若a=−1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0,+∞)，求a的值．【练习1】(2018·桂林模拟)已知函数y=2−x2+ax+1在区间(－∞,3)内单调递增，则a的取值范围为________．2.（目标班专用）求函数f(x)=(14)x−(12)x+1(x∈[−3,2])的单调区间及其值域．【练习2】如果函数y=a2x+2a x−1(a>0,a≠1)在区间[−1,1]上的最大值是14，求a的值．3.定义：若对定义域内任意x，都有f(x+a)>f(x)（a为正常数），则称函数f(x)为“a距”增函数．（1）若f(x)=2x−x，x∈(0，+∞)，试判断f(x)是否为“1距”增函数，并说明理由；（2）若f(x)=x3−14x+4，x∈R是“a距”增函数，求a的取值范围；（3）若f(x)=2x2+k|x|，x∈(−1,+∞)，其中k∈R，且为“2距”增函数，求f(x)的最小值．。
超详细指数函数习题及答案(经典)
指数函数习题一、选择题a ≤ba>bab ，则函数 f(x)＝ 1? 2x的图象大致为 ()1．定义运算 a? b ＝2－bx ＋ c 满足 f(1＋ x)＝ f(1－ x)且 f(0) ＝ 3，则 f(b xx2．函数 f(x)＝x )与 f(c )的大小关系是 ()x x) ≤f (c ) A ． f(b xxB ． f (b ) ≥f ( c )C ． f(b )>f( c )D ．大小关系随 xxx 的不同而不同x－ 1|在区间 (k － 1， k ＋ 1)内不单调，则 B ． (－∞，1) D ．(0,2)k 的取值范围是 ( )3．函数 y ＝|2 A ． (－ 1，＋ ∞ ) C ． (－ 1,1)x－2x－1)的定义域是 B ，若 4．设函数 f(x)＝ ln[( x － 1)(2－ x)] 的定义域是 A ，函数 g(x)＝ lg( a A? B ，则正数 A ． a>3 a 的取值范围 ( ) B ． a ≥3 D ． a ≥ 5 C ． a> 5－ a x － 3， x ≤7， *若数列 a n ＝ f(n)(n ∈ N { a n } 满足 5．已知函数 f( x)＝) ，且 { a n } 是递增x － 6， x>7.a数列，则实数 a 的取值范围是 ( )99 ， 3) B ． ( ， 3)4 D ． (1,3)A ． [ 4C ． (2,3)x ∈ (－ 1,1)时，均有 f(x)<1，则实数 a 的取值范围是 ( 2 a ≠1，f (x)＝ x 2－ a x，当 )6．已知 a>0 且 1] ∪[2 ，＋∞ ) 1 ， 1) ∪(1,4] A ． (0， 2 B ． [41 1， 1)∪ (1,2] D ．(0，C ． [ 24)∪ [4 ，＋ ∞) 二、填空题ax，则 a 的值是 ． 7．函数 y ＝a (a>0，且 a ≠1在) [1,2] 上的最大值比最小值大2x＋1 与直线 y ＝ b 没有公共点，则 b 的取值范围是 ． 8．若曲线 |y|＝2 |x|的定义域为 9． (2011 滨·州模拟 )定义：区间 [x 1，x 2]( x 1<x 2)的长度为 x 2－x 1.已知函数 [ a ， y ＝ 2 b]，值域为 [1,2] ，则区间 [a ， b] 的长度的最大值与最小值的差为 ．三、解答题 x23 x 42的定义域、值域和单调区间．10．求函数 y ＝2 x ＋2a x－ 1(a>0 且 a ≠1x ∈ [－ 1,1] 上的最大值为 14，求 a11． (2011 银·川模拟 )若函数 y ＝a 的值．x ， f (a ＋ 2)＝ 18， g(x)＝ λ·3ax －4x的定义域为 [0,1] ． 12．已知函数 f(x)＝ 3 (1) 求 a 的值；(2) 若函数 g(x)在区间 [0,1] 上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案 xa b a ≤ba >bx x，2 1x1. 解析：由 a ?b ＝ 得 f ( x ) ＝ 1?2 ＝答案： A解析：∵ f (1 ＋ x ) ＝ f (1 －x ) ，∴ f ( x ) 的对称轴为直线 x ＝ 1，由此得 b ＝ 2. 2. 又 若 若f (0) ＝ 3，∴ c ＝ 3. ∴ f ( x ) 在( －∞， 1) 上递减，在 (1 ，＋∞ ) 上递增． xxxxx ≥0，则 3 ≥2≥1，∴ x <0，则 3 <2 <1，∴ f (3 f (3 ) ≥f (2 ) ．)> f (2 ) ． x x x xx x∴f (3 ) ≥ f (2 ) ． 答案： A3. 解析：由于函数 xy ＝ |2 －1| 在 ( －∞， 0) 内单调递减，在 (0 ，＋∞ ) 内单调递增，而函数在区间 ( k － 1， k ＋ 1) 内不单调，所以有 答案： Ck －1<0<k ＋ 1，解得－ 1<k <1. xxxx解析：由题意得： A ＝(1,2) ，a － 2 >1 且 a >2，由 A ? B 知 a － 2 >1 在 (1,2) 上恒成立，即4. x x x x x xa －2 － 1>0 在 (1,2) 上恒成立，令 u ( x ) ＝a － 2 － 1，则 u ′(x ) ＝ a ln a － 2 ln2>0 ，所以函数u ( x ) 在 (1,2) 上单调递增，则 答案： Bu ( x )> u (1) ＝ a － 3，即 a ≥3. *5. 解析：数列 { a n } 满足 a n ＝ f ( n )( n ∈N ) ，则函数 f ( n ) 为增函数， a >18－63－a >0 注意 a >(3 － a ) ×7－ 3，所以 ，解得 2<a <3.8－ 6a－ a ×7－3 答案： C1 2 1 21 12 x 2 x x 2 6. 解析： f ( x )< － a < － <a ，考查函数 y ＝ a 与 y ＝x － 的图象，? x ? x 2 21－ 1当 a >1 时，必有 a ≥ 2，即 1<a ≤2，1 1当 0<a <1 时，必有 a ≥ ，即 ≤a <1，2 21综上， ≤ a <1 或 1<a ≤2.2 答案： Ca3 x2x7. 解析：当 a >1 时， y ＝ a 在 [1,2] 上单调递增，故 a － a ＝ 2 ，得 a ＝ 2. 当 0<a <1 时， y ＝ aa 1 1 3 2在[1,2] 上单调递减，故 a － a ＝ ，得 a ＝ . 故 a ＝ 或 .2 2 2 21 3答案： 或2 28. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．xx曲线 | y | ＝ 2 ＋1 没有公共点，则 答案： [ － 1,1]与直线 y ＝ b 的图象如图所示，由图象可得：如果 | y | ＝ 2 ＋ 1 与直线 y ＝ bb 应满足的条件是 b ∈ [ － 1,1] ． 9. 解析：如图满足条件的区间[ a ， b ] ，当 a ＝－ 1， b ＝0 或 a ＝0， b ＝ 1 时区间长度最小，最小值为 答案： 11，当 a ＝－ 1，b ＝ 1 时区间长度最大，最大值为 2，故其差为 1.2210. 解：要使函数有意义，则只需－ －3x ＋4≥0，即 ＋3x －4≤0，解得－ 4≤ x ≤1. x x ∴函数的定义域为 { x | －4≤ x ≤1} ．3 25 222 令 t ＝－ x － 3x ＋ 4，则 t ＝－ x － 3x ＋ 4＝－ ( x ＋ ) ＋ ，2 425 4 ，此时 3x ＝－ 2∴当－ 4≤ x ≤ 1 时， t max ＝ ，t min ＝ 0，此时 x ＝－ 4 或 x ＝ 1. 25 5 2∴0≤ t ≤ . ∴0≤ － x － 3x ＋4≤ .4 2122x 2 3 x 4∴函数 y ＝ ( 的值域为 [ ，1] ．)83 2522 由 t ＝－ x － 3x ＋ 4＝－ ( x ＋ ) ＋ ( －4≤ x ≤1) 可知，2 43当－ 4≤ x ≤－ 时， t 是增函数，2 3 当－ ≤ x ≤1 时， t 是减函数．2 根据复合函数的单调性知：1 23 23x 2 3 x 4y ＝ ( 在 [ － 4，－ ] 上是减函数，在 [ － ，1] 上是增函数．)2 3 3 ∴函数的单调增区间是 [ － ，1] ，单调减区间是 2 [ －4，－ ] ． 2x2211. 解：令 a ＝ t ，∴ t >0，则 y ＝t ＋ 2t － 1＝ ( t ＋ 1) －2，其对称轴为 在[ － 1，＋∞ ) 上是增函数．t ＝－ 1. 该二次函数 1 x2①若 a >1，∵ x ∈ [ － 1,1] ，∴ t ＝ a ∈ [ ，a ] ，故当 t ＝a ，即 x ＝ 1 时， y max ＝a ＋ 2a － 1＝14，a解得 a ＝ 3( a ＝－ 5 舍去 ) ．②若 0<a <1，∵ x ∈ [ － 1,1] ，1 1 x∴t ＝ a ∈ [ a ，a ] ，故当 t ＝ a，即 x ＝－ 1 时，ymax＝ ( a＋ 1) － 2＝ 14. 1 21 1∴a ＝ 或－ ( 舍去 ) ．3 5 1 综上可得 a ＝ 3 或 .3a ＋2a12. 解：法一： (1) 由已知得 3 ＝ 18? 3 ＝ 2? a ＝ log 32.(2) 此时 g ( x ) ＝ λ ·2－4 ， 设 0≤ x 1<x 2≤1，xx因为 所以 由于 g ( x ) 在区间 [0,1] 上是单调减函数，g ( x 1) － g ( x 2) ＝ (2 x 1－ 2x 2)( λ － 2x 2－ 2x 1)>0 恒成立，即 2x 2＋2x 1>2 ＋ 2 ＝ 2， λ <2x 2＋2x 1 恒成立．0 0所以实数 λ 的取值范围是 法二： (1) 同法一．λ≤2. xx(2) 此时 g ( x ) ＝ λ ·2－4 ，因为 g ( x ) 在区间 [0,1] 上是单调减函数， xxx 2x所以有 g ′(x ) ＝ λ ln2 ·2－ln4 ·4＝ ln2[ －2·(2) ＋ λ ·2] ≤0成立．x2设 2 ＝ u ∈ [1,2] ，上式成立等价于－ 2u ＋ λu ≤0恒成立． 因为 u ∈ [1,2] ，只需 λ ≤2u 恒成立， 所以实数 λ 的取值范围是 λ≤2.。
指数函数经典习题大全(一)
指数函数习题大全（1）新泰一中 闫辉一,填空题1有下列四个命题：其中正确的个数是（ ）①正数的偶次方根是一个正数； ②正数的奇次方根是一个正数； ③负数的偶次方根是一个负数； ④负数的奇次方根是一个负数。
A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2、38-的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ．83、给出下列等式：①2a a =；②2()a a =；③33a a =；④33()a a =.其中不一定正确的是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 4、042(4)a a -+-有意义，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a ≥B ．24a ≤<或4a >C ．2a ≠D ．4a ≠ 5、若233441(12)a a a -+=-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12a ≥ B ．12a ≤ C ．1122a -≤≤ D ．R 6、1216-的值为（ ）A ．4B ．14 C ．2 D ．127、下列式子正确的是( )A ．1236(1)(1)-=- B ．3355(2)2-=- C ．255()a a -=- D ．120-=8、将322-化为分数指数幂的形式为（ ） A ．122- B ．122-- C ．132- D ．562-9. 函数13xy =-的定义域是（ ）A 、(,0]-∞B 、(,1]-∞C 、[0,)+∞D 、[1,)+∞ 10.01,1a b <<<-，则函数()xf x a b =+的图象不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 11. 设137x=，则（ ） A 、21x -<<- B 、32x -<<- C 、10x -<< D 、01x << 12、若13()273x<<，则（ ） A 、13x -<< B 、1x <-或3x > C 、31x -<<- D 、13x <<二,填空题1、已知0a >，将a a a 化为分数指数幂的形式为_________________.2、计算或化简：（1）238()27-=___________ （2）12113342(2)(3)x y x y --=_________________；3、已知38,35ab==，则233a b -=________________；4、若416,x =且x R ∈，则x =_________________. 5、求下列各式的值：（1）4823=____________； （2）425625=_________ （3）3313630.12548--=____________6.若0a >，且1a ≠，则函数21x y a -=+的图象一定过定点___________.7. 比较下列各组数的大小：（1）0.2(3)_______25(3) ; （2）0.63()4-_______343()4-；（3）134()5-_______0.35()4； （4）0.53()2_______22()5 8. 已知0.80.81m n>>,则m 、n 、0的大小关系为___________.9. 0.70.50.80.8,0.8, 1.3,ab c ===则a 、b 、c 的大小关系为___________.10. 函数121x y =-的定义域是___________，值域是___________.11. 某厂2004年的产值为a 万元，预计产值每年以5%递增，该厂到2016年的 产值是（ ） A 、13(15%)a +万元 B 、12(15%)a +万元 C 、11(15%)a +万元 D 、1210(15%)9+万元 6、函数2282x x y -++=的定义域是___________，值域是___________， 增区间是___________，减区间是___________. 三解答题1. 函数()xf x a b =+的图象如图所示（1）求,a b 的值； （2）当[2,4]x ∈时，求()f x 的最大值与最小值。
指数函数经典例题(答案)
指数函数1．指数函数的定义：函数y a x（a 0且a 1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R 2.指数函数的图象和性质：xx 在同一坐标系中分别作出函数y=2x，y= 1，y=10 x，y= 1的图象.我们观察y=2x，y= 1，y=10x，y= 1图象特征，就可以得到 2 10y a x（a 0且a 1）的图象和性质。
2 10指数函数是高中数学中的一个基本初等函数，有关指数函数的图象与性质的题目类型较多，同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点，本文对此部分题目类型作了初步总结，与大家共同探讨．1．比较大小例 1 已知函数f（x） x2 bx c满足f（1 x） f （1 x），且f（0） 3，则f（b x）与f ( c ) 的大小关系是___ ．分析：先求b，c的值再比较大小，要注意b x，c x的取值是否在同一单调区间内．解：∵ f (1 x) f (1 x) ，∴函数 f (x) 的对称轴是x 1．故b 2，又f(0) 3，∴ c 3．∴函数f(x)在∞，1 上递减，在1，∞ 上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴ f(3x)≥f(2x)；若x 0，则3x 2x 1，∴ f(3x) f(2x)．综上可得f(3x)≥f(2x)，即f(c x)≥f(b x)．评注：①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等．②对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论．2．求解有关指数不等式例 2 已知(a2 2a 5)3x (a2 2a 5)1 x，则x 的取值范围是_________________ ．分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围．解：∵ a2 2a 5 (a 1)2 4≥ 4 1 ，∴函数y (a2 2a 5)x在( ∞，∞) 上是增函数，∴3x 1 x，解得x 1．∴x的取值范围是1，∞ ．44 评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与 1 的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论．3．求定义域及值域问题例 3 求函数y 1 6x 2的定义域和值域．解：由题意可得 1 6x 2≥0，即6x 2≤1，∴x 2≤0，故x≤2．∴函数 f (x)的定义域是∞，2 ．令t 6x 2，则y 1 t ，又∵x≤2，∴x 2≤0．∴0 6x 2≤1，即0 t≤1．∴ 0 ≤ 1 t 1 ，即0 ≤y 1 ．∴函数的值域是0，1 ．评注：利用指数函数的单调性求值域时，要注意定义域对它的影响．4．最值问题例 4 函数y a2x 2a x 1（a 0且a 1）在区间[ 1，1] 上有最大值14，则a 的值是．分析：令t a x可将问题转化成二次函数的最值问题，需注意换元后t 的取值范围．解：令t a x，则t 0 ，函数y a2x 2a x 1可化为y （t 1）2 2 ，其对称轴为t 1 ．∴当 a 1 时，∵ x 1，1 ，∴ 1≤a x≤a，即1≤t≤a．aa∴当t a 时，y max （a 1）2 2 14．解得 a 3 或 a 5 （舍去）；当0 a 1时，∵ x 1，1 ，∴ a≤a x≤1，即a≤t≤1，aa211∴ t 时，y max 1 2 14 ，aa解得a 1或a 1（舍去），∴ a 的值是3或1．3 5 3 评注：利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用，比如：换元法，整体代入等．5．解指数方程例 5 解方程3x 2 32 x 80 ．解：原方程可化为9 （3x）2 80 3x 9 0，令t 3x（t 0），上述方程可化为9t2 80t 9 0，解得t 9或t 1（舍去），∴ 3x 9，∴ x 2 ，经检验原方程的9解是x 2 ．评注：解指数方程通常是通过换元转化成二次方程求解，要注意验根．6．图象变换及应用问题例 6 为了得到函数y 9 3x 5 的图象，可以把函数y 3x的图象（）．A．向左平移9 个单位长度，再向上平移5个单位长度B．向右平移9 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度C．向左平移2个单位长度，再向上平移 5 个单位长度行判断．5 的图象，故选（ C ）． 评注：用函数图象解决问题是中学数学的重要方法， 利用其直观性实现数形 结合解题，所以要熟悉基本函数的图象，并掌握图象的变化规律，比如：平移、 伸缩、对称等． 习题1、比较下列各组数的大小：1） 若， 比较 与； 2） 若 ，比较 与； 3） 若 ，比较 与； 4） 若，且 ，比较 a 与 b ； 5）若，且 ，比较 a 与 b ．D ．向右平移 2 个单位长度，再向下平移 分析：注意先将函数 y 9 3x 5转化为 t5 个单位长度x25 ，再利用图象的平移规律进解：∵ y 9 3x 5 3x 2 5 ，∴把函数 y3x的图象向左平移 2 个单位长度，3x再向上平移 5 个单位长度，可得到函数 y 9解：（1）由 ，故，此时函数 为减函数． 由 ，2）由 ，故．又 ，故（3） 而，因 ，故．又．从而，故．从（4）应有 ．因若 ，则 ．又 ，故 ．又因 ，故 ．从而 ，这与已知 ，这样 矛盾． （5）应有．因若 ，则 ．又因，且，故矛盾．小结：比较通常借助相应函数的单调性、奇偶性、图象来求解． ．又 ，故．从而 ，这与已知，这样有2，曲线分别是指数函数, 和的图象,则与1 的大小关系是( ).(分析:首先可以根据指数函数单调性,确定,在轴右侧令,对应的函数值由小到大依次为,故应选.小结:这种类型题目是比较典型的数形结合的题目,第(1)题是由数到形的转化,第(2)题则是由图到数的翻译,它的主要目的是提高学生识图,用图的意识.求最值3，求下列函数的定义域与值域1(1)y＝2 x 3; (2)y＝4x+2x+1+1.1解：(1)∵x-3≠ 0，∴ y＝2 x 3的定义域为{ x｜x∈R且x≠3}.又∵ 1≠0，x31∴2x 3≠1，1∴y＝2 x 3的值域为{ y｜y>0 且y≠1} .(2)y＝4x+2x+1+1 的定义域为R.∵ 2x>0,∴ y＝4x+2x+1+1＝(2x)2+2·2x+1＝(2x+1)2>1.∴y＝4x+2x+1+1 的值域为{ y｜y>1}. 4，已知-1≤x≤2,求函数f(x)=3+2 3x·+1-9x 的最大值和最小值1解：设t=3x,因为-1≤x≤2，所以t 9 ，且f(x)=g(t)=-(t-3)2+12,故当t=3即x=1时，3f(x)取最大值12，当t=9即x=2时f(x)取最小值-24。
(完整版)指数函数及其性质习题(含答案)
指数函数及其性质习题（含答案）一、单选题的图象可能是( ) 1．在同一坐标系内，函数y=x a(a≠0)和y=ax+1aA．B．C．D．−1，若f(a)=1，则f(−a)=（）2．已知函数f(x)=(e x+e−x)ln1−x1+xA．1B．−1C．3D．−33．已知函数f(x)=(x−a)(x−b)（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）＝a x ＋b的图象大致是( )A．B．.C．D．4．已知a=log40.7，b=log23，c=0.20.6，则a,b,c的大小关系是( )A．c<b<a B．a<c<b C．b<a<c D．a<b<c5．函数y=a x+1−3（a>0，且a≠1）的图象一定经过的点是( )A．(0，−2)B．(−1,−3)C．(0，−3)D．(−1,−2)6．在同一坐标系中，函数y=2−x与y=−log2x的图象都正确的是（）A．B．C．D ．7．设a =20.5,b =0.52,c =log 20.5，则a,b,c 的大小关系为A ． c >a >bB ． c >b >aC ． a >b >cD ． b >a >c8．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，）A ．B ．C ．D ．9．若a ，b ，c 满足2a =3，b =log 25，3c =2，则（ ）A ． c <a <bB ． b <c <aC ． a <b <cD ． c <b <a二、填空题10．已知： 12a a -+=，则22a a -+=__________．11．函数()2x f x =在[]1,3-上的最小值是__________． 12．函数y=a x+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点________.13．求值：2log 323−log 3427−31+log 32=__________．14．函数f(x)=(12)−x2+2x+1的单调减区间为________． 15，.16．计算：． 17．若函数()()23x f x a =-在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是________18．已知函数()x f x a b =+ ()0,1a a >≠的定义域和值域都是[]1,0-，则b a =__________．三、解答题19．（1）计算：(−3)−(1−0.5−2)÷(338)13；（2）已知a =log 32,3b =5用a,b 表示log 3√30．20．(1)(2)已知15a a-+=,求22a a -+和.21．计算： （1）)213013210.027163217---⎛⎫--+-+⋅ ⎪⎝⎭. （222．化简求值 (1) (827)23+(0.008)−23×225(2) 12523+(12)−2−(127)−13+10012+lg3+14lg9−lg √3lg81−lg2723．已知定义在R 上的函数f(x)=b−2x2x +a 是奇函数．⑴求a ， b 的值，并判断函数f(x)在定义域中的单调性（不用证明）；⑵若对任意的t ∈R ，不等式f(t 2−2t)+f(2t 2−k)<0恒成立，求实数k 的取值范围．24．若函数f(x)=a x −1(a >0,且a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a 的值.25．（本小题满分10分）已知函数f(x)=log 4(4x +1)+kx(k ∈R)是偶函数．（1）求实数k 的值;（2）设g(x)=log 4(a ⋅2x +a),若f(x)= g(x)有且只有一个实数解,求实数a 的取值范围．26．计算：(1) (−338)−23+0.002−12−10(√5−2)−1+(√2−√3)0； (2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋3lg 22＋lg 16＋lg 0.06. 27．已知f(x)=4x−1−2x +5,x ∈[−2,2]．（1）求f(x)的值域．（2）若f(x)>3m 2+am +2对任意a ∈[−1,1]和x ∈[−2,2]都成立，求m 的取值范围．28．计算下列各式的值;(1)(2)参考答案1．B【解析】【分析】分两种情况讨论，利用函数的单调性，筛选排除即可得结果【详解】若a>0,y=x a在(0,+∞)递增，排除A,B选项，y=ax+1a递增，排除D；纵轴上截距为正数，排除C，即a>0时，不合题意；若a<0，y=x a在(0,+∞)递减，可排除C,D选项，由y=ax+1a递减可排除A，故选B.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及x→0+,x→0−,x→+∞,x→−∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.2．D【解析】分析：先化简f(a)=1得到(e a+e−a）ln1+a1−a=−2，再求f(−a)的值.详解：由题得(e a+e−a）ln1−a1+a −1=1,∴(e a+e−a）ln1−a1+a=2,∴−(e a+e−a）ln1+a1−a=2,∴(e a+e−a）ln1+a1−a=−2.所以f(−a)=(e−a+e a）ln1+a1−a−1=−2−1=−3.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查函数求值和指数对数运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力.（2）解答本题的关键是整体代入求值.3．D【解析】【分析】根据二次函数的图象得到−1<b<0,a>1,继而得到g(x)=a x+b的图象经过一二三象限，问题得以解决.【详解】因为a,b 是二次函数的零点，由二次函数f (x )=(x −a )(x −b )（其中a >b ）的图象可知−1<b <0,a >1， 所以g (x )=a x +b 的图象经过一二三象限，只有选项D 符合题意，故选D.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象4．B【解析】【分析】利用指数与对数的单调性与中间量0，1可求得三个数大小。
指数函数习题(经典 含答案 及详细解析)
指数函数习题一、选择题1．定义运算，则函数的图象大致为( )2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(b x)与f(c x)的大小关系是( )A．f(b x)≤f(c x)B．f(b x)≥f(c x)C．f(b x)>f(c x)D．大小关系随x的不同而不同3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( )A．(－1，＋∞) B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(－1)的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围( )A．a>3 B．a≥3C．a> D．a≥5．已知函数，若数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是( )A．[，3) B．(，3)C．(2,3) D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－a x，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a 的取值范围是( )A．(0，]∪[2，＋∞) B．[，1)∪(1,4]C．[，1)∪(1,2] D．(0，)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y＝a x(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y ＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y＝的定义域、值域和单调区间．11．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2a x－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案1.解析：由a⊗b＝得f(x)＝1⊗2x＝答案：A2. 解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得b ＝2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)．若x<0，则3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)．∴f(3x)≥f(2x)．答案：A3.解析：由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<0<k＋1，解得－1<k<1.答案：C4. 解析：由题意得：A＝(1,2)，a x－2x>1且a>2，由A⊆B知a x－2x>1在(1,2)上恒成立，即a x－2x－1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)＝a x－2x－1，则u′(x)＝a x lna－2x ln2>0，所以函数u(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)>u(1)＝a－3，即a≥3.答案：B5. 解析：数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，则函数f(n)为增函数，注意a8－6>(3－a)×7－3，所以，解得2<a<3.答案：C6. 解析：f(x)<⇔x2－a x<⇔x2－<a x，考查函数y＝a x与y＝x2－的图象，当a>1时，必有a－1≥，即1<a≤2，当0<a<1时，必有a≥，即≤a<1，综上，≤a<1或1<a≤2.答案：C7. 解析：当a>1时，y＝a x在[1,2]上单调递增，故a2－a＝，得a＝.当0<a<1时，y＝a x在[1,2]上单调递减，故a－a2＝，得a＝.故a＝或.答案：或8. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．答案：[－1,1]9. 解析：如图满足条件的区间[a，b]，当a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1时区间长度最小，最小值为1，当a＝－1，b＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1.答案：110. 解：要使函数有意义，则只需－x2－3x＋4≥0，即x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1.∴函数的定义域为{x|－4≤x≤1}．令t＝－x2－3x＋4，则t＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋，∴当－4≤x≤1时，t max＝，此时x＝－，t min＝0，此时x＝－4或x＝1.∴0≤t≤.∴0≤≤.∴函数y＝的值域为[，1]．由t＝－x2－3x＋4＝－(x＋)2＋(－4≤x≤1)可知，当－4≤x≤－时，t是增函数，当－≤x≤1时，t是减函数．根据复合函数的单调性知：y＝在[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是[－4，－]．11. 解：令a x＝t，∴t>0，则y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝a x∈[，a]，故当t＝a，即x＝1时，y max ＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．②若0<a<1，∵x∈[－1,1]，∴t＝a x∈[a，]，故当t＝，即x＝－1时，y max＝(＋1)2－2＝14.∴a＝或－(舍去)．综上可得a＝3或.12. 解：法一：(1)由已知得3a＋2＝18⇒3a＝2⇒a＝log32.(2)此时g(x)＝λ·2x－4x，设0≤x1<x2≤1，因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，所以g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(λ－2x2－2x1)>0恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立．由于2x2＋2x1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2.法二：(1)同法一．(2)此时g(x)＝λ·2x－4x，因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g′(x)＝λln2·2x－ln4·4x＝ln2[－2·(2x)2＋λ·2x]≤0成立．设2x＝u∈[1,2]，上式成立等价于－2u2＋λu≤0恒成立．因为u∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立，所以实数λ的取值范围是λ≤2.。
(高一)指数函数经典例题
指数函数指数函数是高中数学中的一个基本初等函数，有关指数函数的图象与性质的题目类型较多，同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点，本文对此部分题目类型作了初步总结，与大家共同探讨．1．比较大小例1 已知函数2()f x x bx c =-+满足(1)(1)f x f x +=-，且(0)3f =，则()x f b 与()xf c 的大小关系是_____．分析：先求b c ，的值再比较大小，要注意x x b c ，的取值是否在同一单调区间内．解：∵(1)(1)f x f x +=-，∴函数()f x 的对称轴是1x =．故2b =，又(0)3f =，∴3c =． ∴函数()f x 在(]1-，∞上递减，在[)1+，∞上递增． 若0x ≥，则321x x ≥≥，∴(3)(2)x x f f ≥； 若0x <，则321x x <<，∴(3)(2)x xf f >．综上可得(3)(2)x x f f ≥，即()()x x f c f b ≥． 评注：①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等．②对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论．2．求解有关指数不等式例2 已知2321(25)(25)x x a a a a -++>++，则x 的取值范围是___________．分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围．解：∵2225(1)441a a a ++=++>≥， ∴函数2(25)x y a a =++在()-+，∞∞上是增函数，∴31x x >-，解得14x >．∴x 的取值范围是14⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∞． 评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论．3．求定义域及值域问题例3 求函数y = 解：由题意可得2160x --≥，即261x -≤，∴20x -≤，故2x ≤． ∴函数()f x 的定义域是(]2-，∞．令26x t -=，则y =，又∵2x ≤，∴20x -≤． ∴2061x -<≤，即01t <≤．∴011t -<≤，即01y <≤． ∴函数的值域是[)01，． 评注：利用指数函数的单调性求值域时，要注意定义域对它的影响．4．最值问题例4 函数221(01)x x y aa a a =+->≠且在区间[11]-，上有最大值14，则a 的值是_______． 分析：令x t a =可将问题转化成二次函数的最值问题，需注意换元后t 的取值范围．解：令x t a =，则0t >，函数221x x y a a =+-可化为2(1)2y t =+-，其对称轴为1t =-．∴当1a >时，∵[]11x ∈-，，∴1x a a a ≤≤，即1t a a≤≤． ∴当t a =时，2max (1)214y a =+-=．解得3a =或5a =-（舍去）；当01a <<时，∵[]11x ∈-，，∴1x a a a ≤≤，即1a t a≤≤， ∴ 1t a =时，2max 11214y a ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭， 解得13a =或15a =-（舍去），∴a 的值是3或13． 评注：利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用，比如：换元法，整体代入等．5．解指数方程例5 解方程223380x x +--=．解：原方程可化为29(3)80390x x ⨯-⨯-=，令3(0)x t t =>，上述方程可化为298090t t --=，解得9t =或19t =-（舍去），∴39x =，∴2x =，经检验原方程的解是2x =．评注：解指数方程通常是通过换元转化成二次方程求解，要注意验根．6．图象变换及应用问题例6 为了得到函数935x y =⨯+的图象，可以把函数3x y =的图象（ ）．A ．向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度B ．向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度C ．向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度D ．向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度分析：注意先将函数935x y =⨯+转化为235x t +=+，再利用图象的平移规律进行判断． 解：∵293535x x y +=⨯+=+，∴把函数3x y =的图象向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，可得到函数935x y =⨯+的图象，故选（C ）． 评注：用函数图象解决问题是中学数学的重要方法，利用其直观性实现数形结合解题，所以要熟悉基本函数的图象，并掌握图象的变化规律，比如：平移、伸缩、对称等．习题1、比较下列各组数的大小：（1）若，比较 与 ； （2）若，比较 与 ； （3）若，比较 与 ； （4）若，且 ，比较a 与b ； （5）若 ，且 ，比较a 与b ．解：（1）由 ，故 ，此时函数 为减函数．由 ，故 ．（2）由 ，故 ．又 ，故 ．从而 ．（3）由 ，因 ，故 ．又 ，故 ．从而 ．（4）应有．因若 ，则 ．又 ，故 ，这样 ．又因 ，故 ．从而 ，这与已知矛盾． （5）应有 ．因若 ，则 ．又 ，故 ，这样有 ．又因 ，且 ，故．从而 ，这与已知 矛盾．小结：比较通常借助相应函数的单调性、奇偶性、图象来求解．2曲线分别是指数函数 , 和 的图象,则 与1的大小关系是 ( ).(分析:首先可以根据指数函数单调性,确定 ,在 轴右侧令,对应的函数值由小到大依次为 ,故应选 . 小结:这种类型题目是比较典型的数形结合的题目,第(1)题是由数到形的转化,第(2)题则是由图到数的翻译,它的主要目的是提高学生识图,用图的意识.求最值3 求下列函数的定义域与值域.(1)y ＝231-x ; (2)y ＝4x +2x+1+1.解：(1)∵x-3≠0，∴y ＝231-x 的定义域为｛x ｜x ∈R 且x ≠3｝.又∵31-x ≠0，∴231-x ≠1， ∴y ＝231-x 的值域为｛y ｜y>0且y ≠1｝.(2)y ＝4x +2x+1+1的定义域为R.∵2x >0,∴y ＝4x +2x+1+1＝(2x )2+2·2x +1＝(2x +1)2>1.∴y ＝4x +2x+1+1的值域为｛y ｜y>1｝.4 已知-1≤x ≤2,求函数f(x)=3+2·3x+1-9x 的最大值和最小值解：设t=3x ,因为-1≤x ≤2，所以931≤≤t ，且f(x)=g(t)=-(t-3)2+12,故当t=3即x=1时，f(x)取最大值12，当t=9即x=2时f(x)取最小值-24。
(完整版)指数函数及其性质练习题
2.1.2 指数函数及其性质练案一一、选择题1、 若指数函数y a x=+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（ ） A 、 01<<a B 、 -<<10a C 、 a =-1 D 、 a <-1 2、已知310x =，则这样的（ ）A 、 存在且只有一个B 、 存在且不只一个C 、 存在且x <2D 、 根本不存在3、函数f x x()=-23在区间()-∞，0上的单调性是（ ） A 、 增函数 B 、 减函数C 、 常数D 、 有时是增函数有时是减函数4、下列函数图象中，函数y a a a x=>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（ ）y y y yO x O x O x O xA B C D11115、函数f x x()=-21，使f x ()≤0成立的的值的集合是（ ）A 、 {}x x <0 B 、 {}x x <1 C 、 {}x x =0 D 、 {}x x =1 6、函数f x g x x x()()==+22，，使f x g x ()()=成立的的值的集合（ ） A 、 是φ B 、 有且只有一个元素 C 、 有两个元素 D 、 有无数个元素7、若函数(1)xy a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有 （ ） A 、1a >且1b < B 、01a <<且1b ≤ C 、01a <<且0b > D 、1a >且0b ≤ 8、F(x)=(1+)0)(()122≠⋅-x x f x是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) A 、是奇函数 B 、可能是奇函数，也可能是偶函数 C 、是偶函数 D 、不是奇函数，也不是偶函数 二、填空题9、 函数y x =-322的定义域是_________。
10、 指数函数f x a x()=的图象经过点()2116，，则底数的值是_________。
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指数函数习题大全（1）新泰一中 闫辉一,填空题1有下列四个命题：其中正确的个数是（ ）①正数的偶次方根是一个正数； ②正数的奇次方根是一个正数； ③负数的偶次方根是一个负数； ④负数的奇次方根是一个负数。
A ．0 B ．1 C ．2 D ．32 ）A ．2B ．-2C ．2±D ．83a =；②2a =a =；④3a =.其中不一定正确的是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④40(4)a -有意义，则实数a 的取值围是（ ）A ．2a ≥B ．24a ≤<或4a >C ．2a ≠D ．4a ≠5=a 的取值围是（ ） A ．12a ≥ B ．12a ≤ C ．1122a -≤≤ D ．R 6、1216-的值为（ ）A ．4B ．14 C ．2 D ．127、下列式子正确的是( )A ．1236(1)(1)-=- B 352=-C 25a =- D ．120-=8化为分数指数幂的形式为（ ） A ．122- B ．122-- C ．132- D ．562-9. 函数y = ）A 、(,0]-∞B 、(,1]-∞C 、[0,)+∞D 、[1,)+∞ 10.01,1a b <<<-，则函数()xf x a b =+的图象不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 11. 设137x=，则（ ） A 、21x -<<- B 、32x -<<- C 、10x -<< D 、01x << 12、若13()273x<<，则（ ） A 、13x -<< B 、1x <-或3x > C 、31x -<<- D 、13x <<二,填空题1、已知0a >_________________.2、计算或化简：（1）238()27-=___________ （2）12113342(2)(3)x y x y --=_________________；3、已知38,35ab==，则233a b -=________________；4、若416,x =且x R ∈，则x =_________________. 5、求下列各式的值：（1=____________； （2=_________（3=____________ 6.若0a >，且1a ≠，则函数21x y a -=+的图象一定过定点___________.7. 比较下列各组数的大小：（1）0.2_______253) ; （2）0.63()4-_______343()4-；（3）134()5-_______0.35()4； （4）0.53()2_______22()58. 已知0.80.81m n>>,则m 、n 、0的大小关系为___________.9. 0.70.50.80.8,0.8, 1.3,ab c ===则a 、b 、c 的大小关系为___________.10. 函数121x y =-的定义域是___________，值域是___________.11. 某厂2004年的产值为a 万元，预计产值每年以5%递增，该厂到2016年的 产值是（ ） A 、13(15%)a +万元 B 、12(15%)a +万元 C 、11(15%)a +万元 D 、1210(15%)9+万元 6、函数y =的定义域是___________，值域是___________， 增区间是___________，减区间是___________.三解答题1. 函数()xf x a b =+的图象如图所示（1）求,a b 的值； （2）当[2,4]x ∈时，求()f x 的最大值与最小值。
2.课后作业一、选择题1、 下列各式中，正确的是＿＿＿.(填序号)①12()a =-;②13a-=(0)a a =-<；④34())a a b =≠、b 0.2、 已知a b R ∈、，则等式2(()a b b a -=--成立的条件是＿＿＿. A ．a b > B. a b < C. a b = D. a b ≤3、下列运算正确的是＿＿＿.A. 2332()()a a -=- B. 235()a a -=- C. 235()a a -= D. 236()a a -=- 4、函数xa x f )1()(2-=是R 上的减函数，则a 的取值围是( )A.1B.1C.D.a a a a ><<<5、下列关系式中正确的是 （ ）1123331.52111A.2 B.3222-⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C.211233331.51.511112 D.22222--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<<< ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭6、当[]1,1-∈x 时函数23)(-=xx f 的值域是（ ）[][]55A.,1 B.1,1 C.1, D.0,133⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦7、函数xa y =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a =( ) A.21 B.2 C.4 D.41 8、下列函数中指数函数的个数是 ( ).①23x y =－ ② 13x y += ③ 3x y = ④ 3y x =A 。
0个B 。
1个C 。
2个D .3个 9、计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低13,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为（） A 2400元 B 900元 C 300元 D 3600元 二、填空题 10.已知234x-=，则x =＿＿＿.11.设0.90.481.512314,8,()2y y y -===，则123,,y y y 的大小关系是＿＿＿.12.函数()f x 的定义域为[1,4],则函数(2)xf -的定义域为＿＿＿.13.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2xf x =，则(2)f -=＿＿＿. 三、解答题1.计算141030.7533270.064()[(2)]160.012-----+-++-2. 画出函数121x y -=-图像,并求定义域与值域。
3. 求函数y =1151x x--的定义域.练习题2一、选择题1．下列函数中指数函数的个数是 ( ). ① ② ③ ④A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．若 ， ，则函数 的图象一定在（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、二、四象限 3．已知 ，当其值域为 时， 的取值围是（） A ． B ． C ． D ．4．若 ， ，下列不等式成立的是（） A ． B ． C ． D ． 5．已知 且 ， ，则 是（） A ．奇函数 B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．奇偶性与 有关 6．函数 （ ）的图象是（）7．函数与的图象大致是( ).8．当时，函数与的图象只可能是（）9．在下列图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是（）10．计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ).A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元二、填空题1．比较大小：（1）；（2） ______ 1；（3） ______2．若，则的取值围为_________．3．求函数的单调减区间为__________．4．的反函数的定义域是__________．5．函数的值域是__________ ．6．已知的定义域为 ,则的定义域为__________.7．当时, ,则的取值围是__________.8．时，的图象过定点________ ．9．若 ,则函数的图象一定不在第_____象限.10．已知函数的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数的解析式为____________.11．函数的最小值为____________.12．函数的单调递增区间是____________.13．已知关于的方程有两个实数解,则实数的取值围是_________.14．若函数（且）在区间上的最大值是14，那么等于_________．三、解答题1．按从小到大排列下列各数：，，，，，，，2．设有两个函数与，要使（1）；（2），求、的取值围．3．已知 ,试比较的大小.4．若函数是奇函数，求的值．5．已知，求函数的值域．6．解方程：（1）；（2）．7．已知函数（且）（1）求的最小值；（2）若，求的取值围．8．试比较与的大小,并加以证明.9．某工厂从年到年某种产品的成本共下降了19%，若每年下降的百分率相等，求每年下降的百分率10．某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2件、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数（其中、、为常数），已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由．11．设，求出的值．12．解方程．参考答案：一、1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．A 10．A二、1．（1）（2）（3）2． 3． 4．（0，1） 5．6． 7． 8．恒过点（1，3） 9．四 10．11． 12． 13． 14．或三、1．解：除以外，将其余的数分为三类：（1）负数：（2）小于1的正数：，，（3）大于1的正数：，，在（2）中，；在（3）中，；综上可知说明：对几个数比较大小的具体方法是：（1）与0比，与1比，将所有数分成三类：，，，（2）在各类中两两比2．解：（1）要使由条件是，解之得（2）要使，必须分两种情况：当时，只要，解之得；当时，只要，解之得或说明：若是与比较大小，通常要分和两种情况考虑．3．4．解：为奇函数，，即，则，5．解：由得，即，解之得，于是，即，故所求函数的值域为6．解：（1）两边同除可得，令，有，解之得或，即或，于是或（2）原方程化为，即，由求根公式可得到，故7．解：（1），当即时，有最小值为（2），解得当 时， ； 当 时， ．8．当 时, > ,当 时, > .9．解：设每年下降的百分率为 ，由题意可得 ， ， ，故每年下降的百分率为10% 10．解：设模拟的二次函数为 ，由条件 ， ， ， 可得 ，解得又由 及条件可得 ，解得下面比较 ， 与1.37的差 ，比 的误差较小，从而 作为模拟函数较好 11．解： 故12．解：令 ，则原方程化为 解得 或 ，即 或 （舍去），练习题3一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是（ ）A ．7177)(m n mn = B ．3339= C ．43433)(y x y x +=+ D ．31243)3(-=-2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（ ）A ．a 9-B ．a -C ．a 6D ．29a3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x，则下列等式中不正确．．．的是 （ ）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈=D ．)()]([·)]([)]([+∈=N n y f x f xy f nnn4．函数210)2()5(--+-=x x y（ ）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或 5．若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（ ）A ．215+ B ．215- C ．215± D ．251± 6．方程)10(2||<<=a x ax 的解的个数为 （ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 0个或1个 7．函数||2)(x x f -=的值域是（ ）A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值围 （ ）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或9．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是 （ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数10．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是 （ ）A ．]1,(--∞B ．),2[+∞C ．]2,21[D ． ]21,1[- 二、填空题（每小题4分，共计28分）11．已知0.622,0.6a b ==，则实数a b 、的大小关系为 ．12．不用计算器计算：48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛--π=__________________． 13．不等式x x 283312--<⎪⎭⎫⎝⎛的解集是__________________________．14．已知{}2,1,0,1,2,3n ∈--，若11()()25nn->-，则=n ___________．15．不等式2221212-++⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛a x axx 恒成立，则a 的取值围是 ．16．定义运算：⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a b b a a ba ，则函数()xx x f -⊗=22的值域为_________________ 17.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系:ty a =,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2；② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ； ③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等；⑤ 若浮萍蔓延到22m 、23m 、26m 所经过的时间 分别为1t 、2t 、3t ，则123t t t +=. 其中正确的是 ．t/月三、解答题：（10+10+12=32分） 18．已知17a a -+=，求下列各式的值:（1）33221122a a a a----； （2）1122a a-+； （3）22(1)a a a -->.19.已知函数)1(122>-+=a a a y x x在区间[－1，1]上的最大值是14，求a 的值.20.（1）已知m x f x+-=132)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=xy 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|31|x k -=无解？有一解？有两解？参考答案一、选择题（4*10=40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADDCCADAC二、填空题（4*7=28分） 11.b a>； 12.100； 13.}24|{-<>x x x 或； 14.－1或215.(-2, 2) ； 16.]1,0( 17.①②⑤ 三、解答题：（10+10+12=32分）18．解: （1）原式=11113312222111112222()()()(1)1718a a a a a a a a a aa a--------++==++=+=--。