2014学而思杯三年级数学试卷
学而思三年级卷子及答案
学而思综合能力测评小学三年级一、填空题（每题5分；共20分）1．学而思的小朋友很勤奋；每年需要上47节数学课．如果一节数学课的长度是3小时；那么；学而思的小朋友每年需要上_________个小时的数学课．2．如图；∠1＝∠2＝60 度；那么；∠AOD 的大小是_________度．3．如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量；1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量；那么；1个苹果的重量等于_________个桔子的重量．4．已知：长方体的表面积计算公式是2()=++；其中S代表长方体表面积；a代表长；b代表宽；S ab ah bhh=厘米；那么；这个长方体的表面积Sb=厘米；高1a=厘米；宽2h代表高．有一个长方体；它的长3是_________平方厘米．二、填空题（每题6分；共24分）5．老师买了80个苹果；平均分发给幼儿园十几个小朋友；结果最后还剩下3个苹果．那么；幼儿园共有_________个小朋友．6．如下图；用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40厘米；那么；大长方形的周长是_________厘米．7．下面的图形中；共有_________个正方形．8．甲、乙两人各有一些积分卡；原来乙的张数是甲的4倍．如果乙丢了10张积分卡；乙还比甲多20张．那么；甲、乙两人原来共有_________张积分卡．三、填空题（每题7分；共28分）9．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天；有人听到了他们3 人的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜欢星期五、六、日去．”乙：“是啊！我最近特别勤劳；昨天和前天都去了．”丙：“我明天再去；今天就不去了．”那么；今天是星期_________．（如果是星期日则写7）10．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵；还多出50枚棋子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层；变成一个四层空心方阵；此时还多出2枚棋子．那么；何何一共有_________枚棋子．11．有这样一些五位数；它们满足如下三个条件：①各位数字互不相同；②相邻两个数字之间的差都大于2；③数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现；那么；满足这样条件的五位数共有_________个．12．在下面的加法算式中；相同的汉字代表相同的数字；不同的汉字代表不同的数字；那么；五位数“新年新气象”最大可以是________．四、填空题（每题8分；共32分）13．如图所示；四边形ABCD是梯形；四边形ABED是平行四边形；四边形FGHI是长方形；E、F、G分别是边CD、AD、BC的中点．如果平行四边形ABED的面积是48平方厘米；那么；长方形FGHI的面积是_________平方厘米．14．对于一个数；我们把它“先加上4；再乘以4；减去4；再除以4”称作一次操作．有一个数；经过100次操作之后；得到的结果是2014；那么；这个数原来是_________．15．盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数．盛盛喜欢用电子版方法摆放；飞飞喜欢用手写版摆放．一天；他们两个都摆放了同一个十位数；这个十位数中只含有数字2、0、1、4；结果盛盛用了40根火柴棒；飞飞只用了26根火柴棒．那么；这个十位数的各位数字之和是_________．16．有6张牌；每张牌上写有1个数字；分别写着数字1～6．佳佳和俊俊两人轮流抓牌；从佳佳开始；每人每次抓1张；把牌抓完．在抓牌的整个过程中；佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大；但俊俊抓完最后一张牌后；手中牌的数字之和反而比佳佳的大1．那么；两人的抓牌顺序共有_________种不同的可能．五、解答题（每题8分；共16分）17．24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次；可以调换顺序）；以及“＋、－、×、÷和小括号”凑出24．（1）1 8 8 9 （2）4 5 6 718．计算：⨯+⨯+⨯（1）12345(6789)+⨯+（2）474379533647六、解答题（每题15分；共30分）19．甲、乙、丙三人相约去买糖果．由于甲比较能吃；所以三人相约：乙和丙出相同的钱数；甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和．第一天；他们买了1盒；但由于甲没带够钱；所以乙替甲垫付了15元；结果乙和丙两人共出了75元．第二天；甲又单独向丙借了50元．第三天；三人相约再买3盒糖果；仍然按照约定的付钱方法．（1）一盒糖果的价格是多少元？（2）第三天买糖果时；如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠；甲、乙、丙3 人应该各出多少元？20．偶偶国的人都非常讨厌奇数；以至于连任何奇数数字都不想看见．所以平时交流的时候都尽量用☆代替奇数数字；例如：偶偶国的人书写“34=12⨯”；会写成“☆4=⨯= ☆2”． （1）请用偶偶国的方式计算：2448=⨯_________．（2）偶偶国表示一个两位数乘以两位数的横式乘法算式；这个算式中（包含两个乘数与最后的乘积）最多能包含多少个☆？为什么？（3）一个偶偶国的减法算式“☆☆8-☆☆= ☆☆”；将这个减法算式还原回正常的算式；共有多少种不同的可能？参考答案解析一、填空题（每题5分；共20分）1．学而思的小朋友很勤奋；每年需要上47节数学课．如果一节数学课的长度是3小时；那么；学而思的小朋友每年需要上_________个小时的数学课． 【考点】速算巧算 【难度】☆ 【答案】141【解析】473=141⨯．2．如图；1=2=60∠∠度；那么；AOD ∠的大小是_________度．【考点】初步几何 【难度】☆【答案】120【解析】180606060COD ∠=︒-︒-︒=︒；18060120AOD ∠=︒-︒=︒．3．如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量；1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量；那么；1个苹果的重量等于_________个桔子的重量． 【考点】等量代换 【难度】☆ 【答案】3【解析】1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量；→3个苹果与3个香梨的重量之和等于15个桔子的重量；→3个苹果与2个苹果的重量之和等于15个桔子的重量；→5个苹果的重量等于15个桔子的重量；即1个苹果的重量等于3个桔子的重量．4．已知：长方体的表面积计算公式是2()S ab ah bh =++；其中S 代表长方体表面积；a 代表长；b 代表宽；h 代表高．有一个长方体；它的长3a =厘米；宽2b =厘米；高1h =厘米；那么；这个长方体的表面积S 是_________平方厘米．【考点】立体几何 【难度】☆ 【答案】22【解析】2(323121)22S =⨯⨯+⨯+⨯=．二、填空题（每题6分；共24分）5．老师买了80个苹果；平均分发给幼儿园十几个小朋友；结果最后还剩下3个苹果．那么；幼儿园共有_________个小朋友． 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】11-；从11到19只有11的整倍数（7倍）是77．【解析】803=776．如下图；用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40厘米；那么；大长方形的周长是_________厘米．【考点】平面几何【难度】☆☆☆【答案】80【解析】小长方形一个长等于三个宽；长加宽是20厘米；所以长15厘米；宽5厘米；从图中看出大长方形长为一个小长方形长加两个小长方形宽；为25厘米；而宽为小长方形长15厘米；所以周长为⨯+=（厘米）．2(2515)807．下面的图形中；共有_________个正方形．【考点】几何计数【难度】☆☆☆【答案】11【解析】按斜放、正放分为两类枚举；2+(8+1)=11．8．甲、乙两人各有一些积分卡；原来乙的张数是甲的4倍．如果乙丢了10张积分卡；乙还比甲多20张．那么；甲、乙两人原来共有_________张积分卡．【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】50【解析】4倍数比1倍数多2010=30+张卡；一倍数30(41)=10÷-；和10(41)50⨯+=．三、填空题（每题7分；共28分）9．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天；有人听到了他们 3 人的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜 欢星期五、六、日去．”乙：“是啊！我最近特别勤劳；昨天和前天都去了．” 丙：“我明天再去；今天就不去了．”那么；今天是星期_________．（如果是星期日则写7）【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】7【解析】把表格中的三人从上到下叫做A 、B 、C ；连续去两天的乙不可能是A ；如果是B ；则今天是星期六；但丙说自己明天去今天不去；A 和C 都不符合这种说法；所以乙是表格中的C ；今天可能是周日或周一；如果是周日；则丙可以是A ；如果是周一；则A 和B 都不是丙；所以今天是周日；即星期“7”．10．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵；还多出50枚棋子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层；变成一个四层空心方阵；此时还多出2枚棋子．那么；何何一共有_________枚棋子． 【考点】方阵问题【难度】☆☆☆ 【答案】146【解析】最外层用了502=48-枚棋子；方阵相邻两层差8；再加上多出的2枚；共有48+4032242146+++=枚棋子．11．有这样一些五位数；它们满足如下三个条件：①各位数字互不相同；②相邻两个数字之间的差都大于2；③数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现； 那么；满足这样条件的五位数共有_________个． 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】15【解析】0、1、2谁和谁都不能改挨着；只能分别处于万位、百位、个位；4不能和2挨着；只能在0、1之间；所以0、1、2、4的分布只能是1402⨯、2041⨯、2140⨯ 而另外一位则可以是5、6、7、8、9；分三类枚举： 14052、14062、14072、14082、14092 25041、26041、27041、28041、29041 25140、26140、27140、28140、29140 共15种．12．在下面的加法算式中；相同的汉字代表相同的数字；不同的汉字代表不同的数字；那么；五位数“新年新气象”最大可以是________．【考点】数字谜 【难度】☆☆☆☆【答案】79726【解析】注意到由于万位千位上下不同；千位、百位都必须进位；则必然有“共”比“新”大1；“年”是9；“同”是0（以下用字母来讨论）：9被用了；那么E 最大只能是8了；A 最大是7：注意到个位是不进位的；936=4+5C D +==+；而B 不能是0；则十位必然进位了；即5F =；所以C 和D 只能是3和6；为上边的加数大；让6C =；还剩4、2、1可选；从大到小枚举尝试B ：若4B =；则3G =；重复；若2B =；则1G =；此时可以取到最大值79726．四、填空题（每题8分；共32分）13．如图所示；四边形ABCD 是梯形；四边形ABED 是平行四边形；四边形FGHI 是长方形；E 、F 、G 分别是边CD 、AD 、BC 的中点．如果平行四边形ABED 的面积是48平方厘米；那么；长方形FGHI 的面积是_________平方厘米．【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】36【解析】把阴影部分由长方形变成平行四边形后再进行分割；可看出阴影部分有6块；而平行四边形是8块；4886=36÷⨯．14．对于一个数；我们把它“先加上4；再乘以4；减去4；再除以4”称作一次操作．有一个数；经过100次操作之后；得到的结果是2014；那么；这个数原来是_________．【考点】找规律【难度】☆☆☆☆【答案】1714【解析】用字母表示某个待操作的数x ；操作一次后会变成[(4)44]43x x +⨯-÷=+；所以1次操作等同于加3；100次操作相当于加了100个3；原数为20143100=1714-⨯．15．盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数．盛盛喜欢用电子版方法摆放；飞飞喜欢用手写版摆放．一天；他们两个都摆放了同一个十位数；这个十位数中只含有数字2、0、1、4；结果盛盛用了40根火柴棒；飞飞只用了26根火柴棒．那么；这个十位数的各位数字之和是_________．【考点】火柴棒问题【难度】☆☆☆☆【答案】19【解析】火柴棒需要的数量如下表：可以看到；2和0电子版会多用2根火柴；1和4电子版会多用1根火柴；而10个数字一共多用了4026=14-根火柴；利用鸡兔同笼的方法可以算出这个十位数中有2和0共(1410)(21)4-÷-=个；有1和4一共1046-=个．接下来按手写版算．如果都是0和4则一共要443634⨯+⨯=根；多了8根；可以把0都换成2；再换2个1；或者换2个2；3个1；或者不换2；换4个1；但题目说四个数字都要有；所以只能是2个2、2个0、3个1、3个4；2220313419⨯+⨯+⨯+⨯=．16．有6张牌；每张牌上写有1个数字；分别写着数字1～6．佳佳和俊俊两人轮流抓牌；从佳佳开始；每人每次抓1张；把牌抓完．在抓牌的整个过程中；佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大；但俊俊抓完最后一张牌后；手中牌的数字之和反而比佳佳的大1．那么；两人的抓牌顺序共有_________种不同的可能．【考点】计数【难度】☆☆☆☆☆【答案】24【解析】和为1+2+3+4+5+6=21；差为1；故最后两人手里牌的总和是11和10；即第1、3、5次被拿走的牌和为10；10=1+3+6=1+4+5=2+3+5；树形图枚举可能的情况：2-1-5-4-3-64-2-61-5-6-2-434-1-52-6-5-1-43-1-62-5-4-6-1-33-5-2-1-6⎧⎧⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩2-4-3-61-4-2-63-6-2-41-3-4-62-3-1-65-4-6-1-31-2-4-63-4-2-1-62-1-3-64-3-1-2-6⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎨⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩1-4-3-52-4-1-53-5-1-46-1-2-3-54-3-2-1-55-3-2-1-4⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎨⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩共24种．五、解答题（每题8分；共16分）17．24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次；可以调换顺序）；以及“＋、－、×、÷和小括号”凑出24．（1）1 8 8 9 （2）4 5 6 7【考点】数字谜【难度】☆☆【答案】见分析【解析】（1）第一问实质就是8+8+91-；结合各类括号的填法得出所有结果；第二问的实质是4(7+56)⨯-和(57)(64)+⨯-；结合各类括号的填法得出所有结果．用1、8、8、9算24点；共有45种算法（含中括号；指示3数运算顺序）：(9＋8)－(1－8) [9＋(8＋8)]－1 [9－(1－8)]＋8 (8－1)＋(8＋9) 8＋[(9＋8)－1](8＋8)＋(9－1) 8＋[(9－1)＋8] [(8－1)＋9]＋8 9＋[(8＋8)－1] [(9＋8)＋8]－18＋[9－(1－8)] [8－(1－8)]＋9 9－[(1－8)－8] [9＋(8－1)]＋8 9＋[8－(1－8)][(8＋9)＋8]－1 [8＋(9＋8)]－1 [8＋(8－1)]＋9 9＋[8＋(8－1)] 9＋[(8－1)＋8][(8＋8)－1]＋9 [8＋(9－1)]＋8 (9＋8)＋(8－1) (8＋8)－(1－9) 8＋[8＋(9－1)][(9＋8)－1]＋8 8＋[(8－1)＋9] [8－(1－9)]＋8 [8＋(8＋9)]－1 (9－1)＋(8＋8)8－[(1－8)－9] 8＋[9＋(8－1)] 9－[1－(8＋8)] 8－[1－(8＋9)] 8－[(1－9)－8]8＋[8－(1－9)] [(8＋9)－1]＋8 [(8－1)＋8]＋9 8＋[(8＋9)－1] (8＋9)－(1－8)(8＋9)＋(8－1) 8－[1－(9＋8)] (8－1)＋(9＋8) [(9－1)＋8]＋8 [(8＋8)＋9]－1（2）用4、5、6、7算24点；共有20种算法（含中括号；指示3数运算顺序）：4×[(5－6)＋7] 4×[5－(6－7)] 4×[7＋(5－6)] [(7＋5)－6]×4 [5＋(7－6)]×4[(7－6)＋5]×4 4×[7－(6－5)] 4×[(5＋7)－6] 4×[5＋(7－6)] (6－4)×(7＋5)[(5＋7)－6]×4 (5＋7)×(6－4) [(5－6)＋7]×4 [7－(6－5)]×4 [7＋(5－6)]×44×[(7－6)＋5] (6－4)×(5＋7) 4×[(7＋5)－6] [5－(6－7)]×4 (7＋5)×(6－4)．18．计算：（1）12345(6789)+⨯+⨯+⨯+⨯（2）474379533647【考点】公式法；【难度】☆☆☆【答案】（1）2014（2）7900=+⨯=+=．【解析】（1）原式1234515612347802014（2）原式=47(4336)7953(4753)797900⨯++⨯=+⨯=．六、解答题（每题15分；共30分）19．甲、乙、丙三人相约去买糖果．由于甲比较能吃；所以三人相约：乙和丙出相同的钱数；甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和．第一天；他们买了1盒；但由于甲没带够钱；所以乙替甲垫付了15元；结果乙和丙两人共出了75元．第二天；甲又单独向丙借了50元．第三天；三人相约再买3盒糖果；仍然按照约定的付钱方法．（1）一盒糖果的价格是多少元？（2）第三天买糖果时；如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠；甲、乙、丙 3 人应该各出多少元？【考点】行程走走停停【难度】☆☆☆【答案】（1）120；（2）245、75、40【解析】（1）第一天乙丙实际应出7515=60-元；甲应出60元；共120元；（2）第三天本来应该甲出603=180⨯元；乙丙各出1802=90÷元；但甲之前欠乙15；欠丙50；所以甲应该多出这些钱；即甲出180+15+50=245元；乙出9015=75-元；丙出905040-=元．20．偶偶国的人都非常讨厌奇数；以至于连任何奇数数字都不想看见．所以平时交流的时候都尽量用☆代替奇数数字；例如：偶偶国的人书写“34=12⨯”；会写成“☆4=⨯= ☆2”．（1）请用偶偶国的方式计算：2448=⨯_________．（2）偶偶国表示一个两位数乘以两位数的横式乘法算式；这个算式中（包含两个乘数与最后的乘积）最多能包含多少个☆？为什么？（3）一个偶偶国的减法算式“☆☆8-☆☆= ☆☆”；将这个减法算式还原回正常的算式；共有多少种不同的可能？【考点】定义新运算【难度】☆☆☆☆【答案】（1）2；（2）8；（3）15【解析】（1）2448=1152=⨯☆☆☆2；（2）两位数乘以两位数最多只能得四位数；所以最多8个☆；另一方面；3335=1155⨯；（3）写成一个加法竖式；可以看到百位必须是1；而为了满足十位的奇偶性；个位必须进位；即必须是两个9：十位的两个奇数加1进位即可；可以是（1；9）；（3；7）；（3；9）；（5；5）；（5；7）；（5；9）；（7；3）；（7；5）；（7；7）；（7；9）；（9；1）；（9；3）；（9；5）；（9；7）；（9；9）；共15种．。
学而思小学数学三年级试卷
一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是偶数？A. 15B. 22C. 27D. 402. 下列哪个图形是正方形？A. 矩形B. 三角形C. 圆形D. 平行四边形3. 3个苹果和2个香蕉一共有多少个水果？A. 5B. 6C. 7D. 84. 小明有5元，他买了一个铅笔盒花了3元，他还剩多少钱？A. 2元B. 3元C. 4元D. 5元5. 小红有8个糖果，她分给小明3个，小红还剩多少个糖果？A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个二、填空题（每题2分，共10分）6. 9+7=______，8-5=______，4×6=______，24÷3=______7. 小华有12个铅笔，她每天用去3个，她可以用几天？8. 小明比小红多5岁，小红今年8岁，小明今年______岁。
9. 10个苹果和8个橘子一共有______个水果。
10. 2个篮球和3个足球一共有______个球。
三、判断题（每题2分，共10分）11. 2+3=5，所以3+2=5。
（）12. 圆形和正方形都是四边形。
（）13. 6×6=36，所以36÷6=6。
（）14. 小明比小华高，小华比小红高，所以小明比小红高。
（）15. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是30厘米。
（）四、应用题（每题5分，共20分）16. 小明有15个糖果，他分给小华一些糖果后，还剩10个糖果。
请问小明分给小华多少个糖果？17. 小红和小刚一起买了一些文具，小红买了5支铅笔和3个橡皮，小刚买了4支铅笔和2个橡皮。
他们一共买了多少个文具？18. 小明有20个气球，他每天放掉3个气球，连续放掉了3天后，他还剩多少个气球？19. 小丽有一些苹果，她每天吃掉4个苹果，连续吃了5天后，她一共吃了多少个苹果？20. 小明和小华一起去商店买书，小明买一本数学书和一本语文书，小华买一本数学书和一本英语书。
如果数学书每本20元，语文书每本15元，英语书每本25元，他们一共花了多少钱？答案：一、选择题：B、C、B、A、A二、填空题：16、3、3、8、3天、13、30、6、11三、判断题：√、√、√、×、√四、应用题：16. 5个 17. 10个 18. 11个 19. 20个 20. 90元。
2014 学而思 三年级
4、体重是反映和衡量一个人健康状况的重要标志之一，对于动物也是如此．假设 1 只狗的重 量跟 2 只猫的重量一样，1 只猫的重量跟 3 条鱼的重量一样．那么 3 只狗的重量跟 条鱼 的重量一样．
二、填空题（每题 6 分，共 24 分）
5、加菲猫不小心将桌面上的墨水瓶子打翻，污染了桌面上的作业本，一个完整无误的数学加 法竖式被遮住了一部分（除数字“9”以外的部分） ，问 A B 的最大值为 ． ＋ A □ □ □ □ B 9
天后甲的白菜的
1
8、熊出没剧组应邀参加 2014 年度的学而思杯动画专场．最后的考试结果是，熊大和熊二两人 的平均得分是 99 分，熊大、熊二和光头强三人的平均得分是 90 分，光头强的分数为________ 分．
三、填空题（每题 7 分，共 28 分）
9、如图，从一张大正方形纸片上分别剪下高度相同的一个平行四边形、一个正方形以及一个 梯形，C 位于正中心．已知大正方形纸片剩下的两个部分，B 比 A 的面积大 8 ，则小正方形 C 的面积为 ．
美
1
沸
3
慢
暖
第二次出现了如下情况
懒
喜
5
沸
6
暖
第三次出现了如下情况
2
暖
懒
．
1
慢
6
那么慢羊羊后面对应的数字是
14、如图所示是学而思的新 logo 图案：
（一个美丽的问号） ．现在给组成这个问号的几
块方格中依次标上字母并简化成一个环形路线，如下图所示．有一只蟋蟀位于 A 处，它每次 能沿着顺时针方向跳一格或两格，经过若干次的跳跃，它回到 A 处．若规定蟋蟀最多只能跳 5 次，它共有 种回到 A 的跳法．
六、解答题（每题 15 分，共 30 分）
2014学而思杯数学试卷(3年级)
A F D I E
B G H C
14. 对于一个数，我们把它“先加上 4，再乘以 4，减去 4，再除以 4”称作一 次操作．有一个数，经过 100 次操作之后，得到的结果是 2014，那么，这 个数原来是 ．
15. 盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数．盛盛喜欢用电子版方法摆放，飞飞喜欢 用手写版摆放．一天，他们两个都摆放了同一个十位数，这个十位数中只 含有数字 2、0、1、4，结果盛盛用了 40 根火柴棒，飞飞只用了 26 根火柴 ． 棒．那么，这个十位数的各位数字之和是
5
总负责：李响 组织委员会 何俞霖、谢楠楠、张永、韩超、胡轶群、魏琦、杨宇泽、李士超、李岳锟、 董博聪 主试委员会 组长：孙佳俊 委员：刘盛、胡浩、张嘉、韩旭东、刘力、佘飞、魏巍 特别鸣谢（所有为学而思杯供题老师，以音序排名，不分先后）
白超 荆堆利 史志奇 晁文婷 兰海 王琳 陈凤桐 李翠方 魏苗硕 程雪 李拉娜 吴晓秋 崔梦迪 李树春 肖俊艺 杜坤成 李小杰 章梦昱 郭艳 罗贵朋 赵然 郭忠秀 时俊明 郑楠 姜付加 商雪君
启用前★绝密
2014 年第四届全国学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（三年级）
考试时间：90 分钟 满分：150 分
第一部分
填空题
考生须知：请将第一部分所有的答案用 2B 铅笔填涂在答题卡 上 ．．． 一． 填空题（每题 5 分，共 20 分） 1. 学而思的小朋友很勤奋，每年需要上 47 节数学课．如果一节数学课的长度 是 3 小时，那么，学而思的小朋友每年需要上 个小时的数学课．
20. 偶偶国的人都非常讨厌奇数，以至于连任何奇数数字都不想看见．所以平 时交流的时候都尽量用☆代替奇数数字，例如：偶偶国的人书写 ，会写成“☆´4 = ☆ 2 ” ． “ 3´ 4 = 12 ” （1）请用偶偶国的方式计算： 24 48 ． （只填空即可，3 分）
学而思小学三年级数学试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，最小的是：A. 24B. 34C. 23D. 362. 5个苹果加上3个苹果，一共有：A. 8个B. 10个C. 12个D. 15个3. 下列图形中，不是轴对称图形的是：A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形4. 下列算式中，结果为偶数的是：A. 3 + 5B. 7 + 8C. 9 + 6D. 2 + 45. 一辆汽车每小时行驶60千米，3小时可以行驶：A. 120千米B. 180千米C. 240千米D. 300千米6. 下列单位中，表示面积的是：A. 米B. 千克C. 平方米D. 秒7. 一个正方形的周长是24厘米，它的面积是：A. 16平方厘米B. 24平方厘米C. 36平方厘米D. 48平方厘米8. 下列分数中，最大的一个是：A. $\frac{2}{3}$B. $\frac{3}{4}$C. $\frac{4}{5}$D. $\frac{5}{6}$9. 一本书有200页，小明已经看了$\frac{3}{5}$，他还剩下多少页没看？A. 120页B. 80页C. 40页D. 60页10. 一个班级有48人，其中男生占$\frac{2}{3}$，女生有多少人？A. 32人B. 24人C. 16人D. 8人二、填空题（每题2分，共20分）11. 7 + 8 = _______，减去3等于 _______。
12. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是 _______厘米。
13. 12的因数有：1，2，3，4，_______，_______，_______。
14. 一个圆形的半径是5厘米，它的直径是 _______厘米。
15. 下列各数中，质数有：2，_______，_______，_______，_______。
16. 一桶油重15千克，小明用它做菜，每次用去3千克，可以做 _______次。
17. 下列各图形中，平行四边形有：_______，_______，_______。
第四届学而思杯综合素质测评解析与答案
9、 长 3 米的钢管，从一端开始，先 30 厘米锯一段，再 20 厘米锯一段，这样长短交替切 成小段，可锯成 30 厘米长的有多少段？20 厘米长的有多少段？若每锯一段用 8 分钟，锯 完一段休息 2 分钟，全部锯完需用（ ）分钟。 【分析】 3 米 300 厘米，将一段 30 厘米和相邻的 20 厘米小段作为一组，那么一共可以分 成 300 (30 20) 6 （组）由此可知，可锯成 30 厘米和 20 厘米的小段各 6 段。也就是说该 钢管一共被分成 6 6 12 （段） ，那么所需要的时间为 (12 1 1) (8 2) 8 108 （分钟） 。
第四届学而思综合素质测评
小学三年级
第四届学而思杯综合素质测评
考试科目：数学 一、 考试时间：90 分钟 总分： 100 分 填空题。 （每题 5 分，共 50 分。 ） 1 、计算： 4 5 6 7 8 35 34 33 32 【分析】原式 1 2 3 4 5
1
第四届学而思综合素质测评
小学三年级
第一层 最后 第三次前 第二次前 第一次前 45 18 18 30
第二层 45 45 63 51
第三层 45 72 54 54
6、8年前爷爷的年龄是孙子年龄的8倍， 7年后爷爷的年龄是孙子的3倍， 那么今年爷爷 （ 岁，孙子（ ）岁。 【分析】爷爷的年龄由孙子年龄的 8 倍变到 3 倍，一共经过了 8 7 15 （年） ，那么 8 年前孙 子的年龄（ 1 倍数）为 (15 3 15) (8 3) 6 （岁） ，那么孙子今年 6 8 14 （岁） ，爷爷今 年 6 8 8 56 （岁） 。 7、 有A、B、C三人，一位是演员，一位是警察，一位是司机。已知A的年龄比警察大，教
【强烈推荐】学而思三年级卷子及答案
学而思综合能力测评小学三年级一、填空题（每题5分,共20分）1．学而思的小朋友很勤奋,每年需要上47节数学课．如果一节数学课的长度是3小时,那么,学而思的小朋友每年需要上_________个小时的数学课．2．如图,∠1＝∠2＝60 度,那么,∠AOD 的大小是_________度．3．如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量,1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量,那么,1个苹果的重量等于_________个桔子的重量．4．已知：长方体的表面积计算公式是2()S ab ah bh =++,其中S 代表长方体表面积,a 代表长,b 代表宽,h 代表高．有一个长方体,它的长3a =厘米,宽2b =厘米,高1h =厘米,那么,这个长方体的表面积S 是_________平方厘米．二、填空题（每题6分,共24分）5．老师买了80个苹果,平均分发给幼儿园十几个小朋友,结果最后还剩下3个苹果．那么,幼儿园共有_________个小朋友．6．如下图,用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40厘米,那么,大长方形的周长是_________厘米．7．下面的图形中,共有_________个正方形．8．甲、乙两人各有一些积分卡,原来乙的张数是甲的4倍．如果乙丢了10张积分卡,乙还比甲多20张．那么,甲、乙两人原来共有_________张积分卡．三、填空题（每题7分,共28分）9．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天,有人听到了他们3 人的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜欢星期五、六、日去．”乙：“是啊！我最近特别勤劳,昨天和前天都去了．”丙：“我明天再去,今天就不去了．”那么,今天是星期_________．（如果是星期日则写7）10．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵,还多出50枚棋子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层,变成一个四层空心方阵,此时还多出2枚棋子．那么,何何一共有_________枚棋子．11．有这样一些五位数,它们满足如下三个条件：①各位数字互不相同；②相邻两个数字之间的差都大于2；③数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现；那么,满足这样条件的五位数共有_________个．12．在下面的加法算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,那么,五位数“新年新气象”最大可以是________．四、填空题（每题8分,共32分）13．如图所示,四边形ABCD是梯形,四边形ABED是平行四边形,四边形FGHI是长方形,E、F、G分别是边CD、AD、BC的中点．如果平行四边形ABED的面积是48平方厘米,那么,长方形FGHI的面积是_________平方厘米．14．对于一个数,我们把它“先加上4,再乘以4,减去4,再除以4”称作一次操作．有一个数,经过100次操作之后,得到的结果是2014,那么,这个数原来是_________．15．盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数．盛盛喜欢用电子版方法摆放,飞飞喜欢用手写版摆放．一天,他们两个都摆放了同一个十位数,这个十位数中只含有数字2、0、1、4,结果盛盛用了40根火柴棒,飞飞只用了26根火柴棒．那么,这个十位数的各位数字之和是_________．16．有6张牌,每张牌上写有1个数字,分别写着数字1～6．佳佳和俊俊两人轮流抓牌,从佳佳开始,每人每次抓1张,把牌抓完．在抓牌的整个过程中,佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大,但俊俊抓完最后一张牌后,手中牌的数字之和反而比佳佳的大1．那么,两人的抓牌顺序共有_________种不同的可能．五、解答题（每题8分,共16分）17．24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次,可以调换顺序）,以及“＋、－、×、÷和小括号”凑出24．（1）1 8 8 9 （2）4 5 6 718．计算：⨯+⨯+⨯（1）12345(6789)+⨯+（2）474379533647六、解答题（每题15分,共30分）19．甲、乙、丙三人相约去买糖果．由于甲比较能吃,所以三人相约：乙和丙出相同的钱数,甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和．第一天,他们买了1盒,但由于甲没带够钱,所以乙替甲垫付了15元,结果乙和丙两人共出了75元．第二天,甲又单独向丙借了50元．第三天,三人相约再买3盒糖果,仍然按照约定的付钱方法．（1）一盒糖果的价格是多少元？（2）第三天买糖果时,如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠,甲、乙、丙 3 人应该各出多少元？20．偶偶国的人都非常讨厌奇数,以至于连任何奇数数字都不想看见．所以平时交流的时候都尽量用☆代替奇数数字,例如：偶偶国的人书写“34=12⨯”,会写成“☆4=⨯= ☆2”． （1）请用偶偶国的方式计算：2448=⨯_________．（2）偶偶国表示一个两位数乘以两位数的横式乘法算式,这个算式中（包含两个乘数与最后的乘积）最多能包含多少个☆？为什么？（3）一个偶偶国的减法算式“☆☆8-☆☆= ☆☆”,将这个减法算式还原回正常的算式,共有多少种不同的可能？参考答案解析一、填空题（每题5分,共20分）1．学而思的小朋友很勤奋,每年需要上47节数学课．如果一节数学课的长度是3小时,那么,学而思的小朋友每年需要上_________个小时的数学课． 【考点】速算巧算 【难度】☆ 【答案】141【解析】473=141⨯．2．如图,1=2=60∠∠度,那么,AOD ∠的大小是_________度．【考点】初步几何 【难度】☆【答案】120【解析】180606060COD ∠=︒-︒-︒=︒,18060120AOD ∠=︒-︒=︒．3．如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量,1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量,那么,1个苹果的重量等于_________个桔子的重量． 【考点】等量代换 【难度】☆ 【答案】3【解析】1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量；→3个苹果与3个香梨的重量之和等于15个桔子的重量；→3个苹果与2个苹果的重量之和等于15个桔子的重量；→5个苹果的重量等于15个桔子的重量,即1个苹果的重量等于3个桔子的重量．4．已知：长方体的表面积计算公式是2()S ab ah bh =++,其中S 代表长方体表面积,a 代表长,b 代表宽,h 代表高．有一个长方体,它的长3a =厘米,宽2b =厘米,高1h =厘米,那么,这个长方体的表面积S 是_________平方厘米．【考点】立体几何 【难度】☆ 【答案】22【解析】2(323121)22S =⨯⨯+⨯+⨯=．二、填空题（每题6分,共24分）5．老师买了80个苹果,平均分发给幼儿园十几个小朋友,结果最后还剩下3个苹果．那么,幼儿园共有_________个小朋友． 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】11-,从11到19只有11的整倍数（7倍）是77．【解析】803=776．如下图,用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40厘米,那么,大长方形的周长是_________厘米．【考点】平面几何【难度】☆☆☆【答案】80【解析】小长方形一个长等于三个宽,长加宽是20厘米,所以长15厘米,宽5厘米,从图中看出大长方形长为一个小长方形长加两个小长方形宽,为25厘米,而宽为小长方形长15厘米,所以周长为⨯+=（厘米）．2(2515)807．下面的图形中,共有_________个正方形．【考点】几何计数【难度】☆☆☆【答案】11【解析】按斜放、正放分为两类枚举,2+(8+1)=11．8．甲、乙两人各有一些积分卡,原来乙的张数是甲的4倍．如果乙丢了10张积分卡,乙还比甲多20张．那么,甲、乙两人原来共有_________张积分卡．【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】50【解析】4倍数比1倍数多2010=30+张卡,一倍数30(41)=10÷-,和10(41)50⨯+=．三、填空题（每题7分,共28分）9．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天,有人听到了他们 3 人的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜 欢星期五、六、日去．”乙：“是啊！我最近特别勤劳,昨天和前天都去了．” 丙：“我明天再去,今天就不去了．”那么,今天是星期_________．（如果是星期日则写7）【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】7【解析】把表格中的三人从上到下叫做A 、B 、C ,连续去两天的乙不可能是A ,如果是B ,则今天是星期六,但丙说自己明天去今天不去,A 和C 都不符合这种说法,所以乙是表格中的C ,今天可能是周日或周一,如果是周日,则丙可以是A ,如果是周一,则A 和B 都不是丙,所以今天是周日,即星期“7”．10．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵,还多出50枚棋子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层,变成一个四层空心方阵,此时还多出2枚棋子．那么,何何一共有_________枚棋子． 【考点】方阵问题 【难度】☆☆☆【答案】146【解析】最外层用了502=48-枚棋子,方阵相邻两层差8,再加上多出的2枚,共有48+4032242146+++= 枚棋子．11．有这样一些五位数,它们满足如下三个条件：①各位数字互不相同；②相邻两个数字之间的差都大于2；③数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现； 那么,满足这样条件的五位数共有_________个． 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】15【解析】0、1、2谁和谁都不能改挨着,只能分别处于万位、百位、个位,4不能和2挨着,只能在0、1之间,所以0、1、2、4的分布只能是1402⨯、2041⨯、2140⨯ 而另外一位则可以是5、6、7、8、9,分三类枚举： 14052、14062、14072、14082、14092 25041、26041、27041、28041、29041 25140、26140、27140、28140、29140 共15种．12．在下面的加法算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,那么,五位数“新年新气象”最大可以是________．【考点】数字谜 【难度】☆☆☆☆ 【答案】79726【解析】注意到由于万位千位上下不同,千位、百位都必须进位,则必然有“共”比“新”大1,“年”是9,“同”是0（以下用字母来讨论）：9被用了,那么E 最大只能是8了,A 最大是7：注意到个位是不进位的,936=4+5C D +==+,而B 不能是0,则十位必然进位了,即5F =,所以C 和D 只能是3和6,为上边的加数大,让6C =,还剩4、2、1可选,从大到小枚举尝试B ：若4B =,则3G =,重复；若2B =,则1G =,此时可以取到最大值79726．四、填空题（每题8分,共32分）13．如图所示,四边形ABCD 是梯形,四边形ABED 是平行四边形,四边形FGHI 是长方形,E 、F 、G 分别是边CD 、AD 、BC 的中点．如果平行四边形ABED 的面积是48平方厘米,那么,长方形FGHI 的面积是_________平方厘米．【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】36【解析】把阴影部分由长方形变成平行四边形后再进行分割,可看出阴影部分有6块,而平行四边形是8块,4886=36÷⨯．14．对于一个数,我们把它“先加上4,再乘以4,减去4,再除以4”称作一次操作．有一个数,经过100次操作之后,得到的结果是2014,那么,这个数原来是_________．【考点】找规律【难度】☆☆☆☆【答案】1714【解析】用字母表示某个待操作的数x,操作一次后会变成[(4)44]43+⨯-÷=+,所以1次操作等同于加x x-⨯．3,100次操作相当于加了100个3,原数为20143100=171415．盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数．盛盛喜欢用电子版方法摆放,飞飞喜欢用手写版摆放．一天,他们两个都摆放了同一个十位数,这个十位数中只含有数字2、0、1、4,结果盛盛用了40根火柴棒,飞飞只用了26根火柴棒．那么,这个十位数的各位数字之和是_________．【考点】火柴棒问题【难度】☆☆☆☆【答案】19【解析】火柴棒需要的数量如下表：可以看到,2和0电子版会多用2根火柴,1和4电子版会多用1根火柴,而10个数字一共多用了-根火柴,利用鸡兔同笼的方法可以算出这个十位数中有2和0共(1410)(21)4 4026=14-÷-=个,-=个．接下来按手写版算．有1和4一共1046⨯+⨯=根,多了8根,可以把0都换成2,再换2个1,或者换2个2,3如果都是0和4则一共要443634个1,或者不换2,换4个1,但题目说四个数字都要有,所以只能是2个2、2个0、3个1、3个⨯+⨯+⨯+⨯=．4,222031341916．有6张牌,每张牌上写有1个数字,分别写着数字1～6．佳佳和俊俊两人轮流抓牌,从佳佳开始,每人每次抓1张,把牌抓完．在抓牌的整个过程中,佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大,但俊俊抓完最后一张牌后,手中牌的数字之和反而比佳佳的大1．那么,两人的抓牌顺序共有_________种不同的可能．【考点】计数【难度】☆☆☆☆☆【答案】24【解析】和为1+2+3+4+5+6=21,差为1,故最后两人手里牌的总和是11和10,即第1、3、5次被拿走的牌和为10,10=1+3+6=1+4+5=2+3+5,树形图枚举可能的情况：2-1-5-4-3-64-2-61-5-6-2-434-1-52-6-5-1-43-1-62-5-4-6-1-33-5-2-1-6⎧⎧⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩2-4-3-61-4-2-63-6-2-41-3-4-62-3-1-65-4-6-1-31-2-4-63-4-2-1-62-1-3-64-3-1-2-6⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎨⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩1-4-3-52-4-1-53-5-1-46-1-2-3-54-3-2-1-55-3-2-1-4⎧⎧⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎨⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩共24种．五、解答题（每题8分,共16分）17．24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次,可以调换顺序）,以及“＋、－、×、÷和小括号”凑出24．（1）1 8 8 9 （2）4 5 6 7【考点】数字谜【难度】☆☆【答案】见分析【解析】（1）第一问实质就是8+8+91-,结合各类括号的填法得出所有结果；第二问的实质是4(7+56)⨯-和(57)(64)+⨯-,结合各类括号的填法得出所有结果．用1、8、8、9算24点,共有45种算法（含中括号,指示3数运算顺序）：(9＋8)－(1－8) [9＋(8＋8)]－1 [9－(1－8)]＋8 (8－1)＋(8＋9) 8＋[(9＋8)－1](8＋8)＋(9－1) 8＋[(9－1)＋8] [(8－1)＋9]＋8 9＋[(8＋8)－1] [(9＋8)＋8]－18＋[9－(1－8)] [8－(1－8)]＋9 9－[(1－8)－8] [9＋(8－1)]＋8 9＋[8－(1－8)][(8＋9)＋8]－1 [8＋(9＋8)]－1 [8＋(8－1)]＋9 9＋[8＋(8－1)] 9＋[(8－1)＋8][(8＋8)－1]＋9 [8＋(9－1)]＋8 (9＋8)＋(8－1) (8＋8)－(1－9) 8＋[8＋(9－1)][(9＋8)－1]＋8 8＋[(8－1)＋9] [8－(1－9)]＋8 [8＋(8＋9)]－1 (9－1)＋(8＋8)8－[(1－8)－9] 8＋[9＋(8－1)] 9－[1－(8＋8)] 8－[1－(8＋9)] 8－[(1－9)－8]8＋[8－(1－9)] [(8＋9)－1]＋8 [(8－1)＋8]＋9 8＋[(8＋9)－1] (8＋9)－(1－8)(8＋9)＋(8－1) 8－[1－(9＋8)] (8－1)＋(9＋8) [(9－1)＋8]＋8 [(8＋8)＋9]－1（2）用4、5、6、7算24点,共有20种算法（含中括号,指示3数运算顺序）：4×[(5－6)＋7] 4×[5－(6－7)] 4×[7＋(5－6)] [(7＋5)－6]×4 [5＋(7－6)]×4[(7－6)＋5]×4 4×[7－(6－5)] 4×[(5＋7)－6] 4×[5＋(7－6)] (6－4)×(7＋5)[(5＋7)－6]×4 (5＋7)×(6－4) [(5－6)＋7]×4 [7－(6－5)]×4 [7＋(5－6)]×44×[(7－6)＋5] (6－4)×(5＋7) 4×[(7＋5)－6] [5－(6－7)]×4 (7＋5)×(6－4)．18．计算：（1）12345(6789)+⨯+⨯+⨯+⨯（2）474379533647【考点】公式法；【难度】☆☆☆【答案】（1）2014（2）7900=+⨯=+=．【解析】（1）原式1234515612347802014（2）原式=47(4336)7953(4753)797900⨯++⨯=+⨯=．六、解答题（每题15分,共30分）19．甲、乙、丙三人相约去买糖果．由于甲比较能吃,所以三人相约：乙和丙出相同的钱数,甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和．第一天,他们买了1盒,但由于甲没带够钱,所以乙替甲垫付了15元,结果乙和丙两人共出了75元．第二天,甲又单独向丙借了50元．第三天,三人相约再买3盒糖果,仍然按照约定的付钱方法．（1）一盒糖果的价格是多少元？（2）第三天买糖果时,如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠,甲、乙、丙 3 人应该各出多少元？【考点】行程走走停停【难度】☆☆☆【答案】（1）120；（2）245、75、40【解析】（1）第一天乙丙实际应出7515=60-元,甲应出60元,共120元；（2）第三天本来应该甲出603=180⨯元,乙丙各出1802=90÷元,但甲之前欠乙15,欠丙50,所以甲应该多出这些钱,即甲出180+15+50=245元,乙出9015=75-元,丙出905040-=元．20．偶偶国的人都非常讨厌奇数,以至于连任何奇数数字都不想看见．所以平时交流的时候都尽量用☆代替奇数数字,例如：偶偶国的人书写“34=12⨯”,会写成“☆4=⨯= ☆2”．（1）请用偶偶国的方式计算：2448=⨯_________．（2）偶偶国表示一个两位数乘以两位数的横式乘法算式,这个算式中（包含两个乘数与最后的乘积）最多能包含多少个☆？为什么？（3）一个偶偶国的减法算式“☆☆8-☆☆= ☆☆”,将这个减法算式还原回正常的算式,共有多少种不同的可能？【考点】定义新运算【难度】☆☆☆☆【答案】（1）2；（2）8；（3）15【解析】（1）2448=1152=⨯☆☆☆2；（2）两位数乘以两位数最多只能得四位数,所以最多8个☆；另一方面,3335=1155⨯；（3）写成一个加法竖式,可以看到百位必须是1,而为了满足十位的奇偶性,个位必须进位,即必须是两个9：十位的两个奇数加1进位即可,可以是（1,9）,（3,7）,（3,9）,（5,5）,（5,7）,（5,9）,（7,3）,（7,5）,（7,7）,（7,9）,（9,1）,（9,3）,（9,5）,（9,7）,（9,9）,共15种．。
2014年秋季期末综合能力测评——三年级
第1页，共4页 第2页，共4页绝密★启用前学而思2014年秋季期末综合能力测评三年级-数学考试时间： 2014年12月27日9:00~10:30出卷人： 高美玲 审核人： 林 惠一、填空题（每小题5分，共40分. 请把答案直接填写在下面的方框中） 1. 计算.（1）25×7×4=_______ （2）78×18÷39=________ （3）37×46+37×54=________ （4）（900+360+45）÷9=________（5）27+47−37=________2. 三（1）班和三（2）班的同学为了维护紫金山的环境，参加紫金山“虎凤蝶”公益活动，去紫金山捡垃圾. 最后两个班一共捡了45斤垃圾，并且三（1）班捡的垃圾是三（2）班的2倍，那么三（1）班捡了_______斤垃圾.3. 假设东东一个星期要上x 节课，西西每周上的课比东东的两倍少3节，则西西每个星期要上________节课；如果x=3，那么西西每个星期上______节课.4. 江苏省一共有13个地级市，安徽省有16个，山东省、河南省各有17个，湖北省有12个，这五个省平均每个省有________个地级市.5. 运动场上，甲、乙、丙、丁四个人进行长跑比赛. 在场的小明、小芳、小英进行预测. 小明说：“我看甲只能得第三，冠军一定是丙的.” 小芳说：“丙只能得第二名，第三名是乙.” 小英说：“肯定丁第二、甲第一.”比赛结束后，发现他们的预测都只猜对了一半，根据他们的预测，推理出比赛的结果是：________得了第一名，________得了第四名.6. 大象小学举办“趣味自由贸易”活动，每人可以拿出自己多余的文具与其他同学进行交换. 已知，1本故事书可以换6块大橡皮， 1块大橡皮可以换2支铅笔，2块大橡皮可以换1个笔袋； （1）1本故事书可以换_________支铅笔; （2）1本故事书能换_________个笔袋.7. 花花有一根可以自动计数的跳绳，但是显示器坏了：百位只能显示1、2，十位只能显示3、4，个位只能显示5、6、7，那么这个计数器可以正确显示的三位数有________个.8. 平平和安安都喜欢集邮，平平比安安多集了20张邮票，且平平所收集的邮票是安安的5倍，安安收集了_______张邮票，平平收集了_______张邮票.二、解答题（每小题10分，共60分. 请将．答案．．写在．．下面．．空白处．．．，解答时应写出解题．．过程．．并．作答．．） 9. 木木有一根长40米的绳子，（1）如果将它围成一个正方形，那么这个正方形的面积是多少？（2）如果将它围成一个长为12米的长方形，那么这个长方形的面积是多少？…………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………考 生 姓 名准 考 证 号授 课 老 师第3页，共4页 第4页，共4页10. 2014年6月15日是星期天，那么2014年10月23日是星期几？11. 三年级5位小朋友参加学校的智力大比拼活动，前四位小朋友的平均分为79分，第5位小朋友考了84分，那么这5位小朋友的平均分是多少？12. 某公司举行“大胃王”比赛，在规定时间内吃的鸡蛋个数多的人获胜. 小会3分钟吃了6个鸡蛋，按照这样的速度，（1）小会半个小时能吃几个鸡蛋？（2）小会吃26个鸡蛋需要多长时间？13. 小伙伴们玩跳格子的游戏，在图中的六边形格子中按照1、2、3、4、5、6、1、2、3、4、5、6……的顺序跳，即第一步跳到1号格子，第二步跳到2号格子，以此类推（1）当小红跳了100步的时候，她在几号格子？（2）当小红跳了100步的时候，她踩了几次1号格子？14. 楠楠、晶晶、昊昊三个朋友一起玩愤怒的小鸟，游戏结束时，三人一共打死了36只猪. 楠楠比晶晶多打了7只，晶晶比昊昊多打了1只. 那么，楠楠、晶晶、昊昊各打死了几只猪？三、附加题（每小题10分，共20分. 请将．答案．．写在．．下面．．的．空白处．．．，解答时应写出过程．．并．作答．．） 15. 冬天到了，皮皮和类类两只小鸟同时从同一个地方一起飞向南方过冬，3个小时后，类类飞的路程是皮皮飞的3倍，此时，类类停下来休息，皮皮接着飞了12千米，刚好赶上了类类. 求： （1）类类停下来休息的那一刻，两只鸟各飞了多远？（2）两只鸟每小时各飞多远？16. 宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号．．．．，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：（1）数学博士夸跳高冠军跳的高；（2）跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影； （3）短跑健将请小画家画贺年卡； （4）数学博士和小画家关系很好； （5）贝贝向大作家借过书；（6）聪聪下象棋常赢贝贝和小画家.问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？（请填表并作答．．．．．）…………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6 1235 4。
学而思三年级下2014年春季期末试卷
第1页，共4页 第2页，共4页绝密★启用前学而思2014年春季期末综合能力测评 试卷三年级-数学考试时间：2014年6月14日 15:00 ～ 16:30 满分：120分一、填空题（每题5分，共50分.请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上．） 1. 小数计算（1）19.25 + 60.5= （2）186.5 - 96= （3）1.65 + 3.954-1.35= （4）1.34567 × 100= （5）123.56 ÷ 100=2. 如图1，已知AB=5厘米，AE=3厘米,则平行四边形ABCD 的面积是 平方厘米.3. 如图2，已知梯形ABCD 的上底AB=6厘米，下底CD=10厘米，EF 垂直CD 于点F ，EF=6厘米，梯形ABCD 的面积是 平方厘米．图1 图24. 两数相除，商4余8，被除数、除数两数之和等于73，则被除数是________.5. 小明今年12岁，小红今年7岁. 当两人的年龄之和是45岁时，小明 岁.6. 同一平面上的8条直线最多可以有 个交点.8. 用运算符号+、-、×、÷和括号，以及数 2、4、5、9 组成算式，使最后得数为24，算式为 .9. 下图中共有 个三角形.10. 东东家到学校的道路如图所示, 东东家到学校有 种不同的走法．（只能沿图中向右向下的方向走）二、解答题（每题10分，共50分. 请在答题纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出过程．．） 11. 解方程：2x ＋9＝19＋x 10－(6－x)＝8学校东东家12. 高老师给小朋友们分水果，已知她买了苹果和香蕉一共50 个，香蕉的个数是苹果的2倍多5个，问香蕉、苹果各买了多少个？（请列方程．．．作出解答）13. 妈妈今年36岁，儿子今年12岁，多少年前，妈妈的年龄是儿子的年龄的4倍？14. 一辆汽车从甲地到乙地以每小时48千米的速度5小时到达. 从乙地回到甲地要在4小时赶到.这辆汽车每小时应行多少千米？15. 有一本故事书共110 页，问：（1）编印这本书的页码，共需要多少个数字？（2）数字“3”在页码中出现了多少次？三、附加题（每小题10分，共20分.请在答题纸指定区．．．．．．域内．．作答，解答时应写出过程）16. 甲、乙两车从相距480千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米.途中因汽车故障甲车停了2 小时，请问经过几个小时两车相遇？17. 一群猴子在山上摘野果，第1只猴子摘了1个野果，第2只猴子摘了2个野果，第3个猴子摘了3个野果……以此类推，后面的猴子都比前面的猴子多摘了1个野果.最后所有猴子将野果集中在一起，再平均分给每个猴子，每个猴子得到10个野果. 问这群猴子共有几只？第3页，共4页第4页，共4页。
学而思三年级下 春季期末试卷
第1页，共4页 第2页，共4页绝密★启用前学而思2014年春季期末综合能力测评 试卷三年级-数学考试时间：2014年6月14日 15:00 ～ 16:30 满分：120分一、填空题（每题5分，共50分.请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上．） 1. 小数计算（1）19.25 + 60.5= （2）186.5 - 96= （3）1.65 + 3.954-1.35= （4）1.34567 × 100= （5）123.56 ÷ 100=2. 如图1，已知AB=5厘米，AE=3厘米,则平行四边形ABCD 的面积是 平方厘米.3. 如图2，已知梯形ABCD 的上底AB=6厘米，下底CD=10厘米，EF 垂直CD 于点F ，EF=6厘米，梯形ABCD 的面积是 平方厘米．图1 图24. 两数相除，商4余8，被除数、除数两数之和等于73，则被除数是________.5. 小明今年12岁，小红今年7岁. 当两人的年龄之和是45岁时，小明 岁.6. 同一平面上的8条直线最多可以有 个交点.8. 用运算符号+、-、×、÷和括号，以及数 2、4、5、9 组成算式，使最后得数为24，算式为 .9. 下图中共有 个三角形.10. 东东家到学校的道路如图所示, 东东家到学校有 种不同的走法．（只能沿图中向右向下的方向走）二、解答题（每题10分，共50分. 请在答题纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出过程．．） 11. 解方程：2x ＋9＝19＋x 10－(6－x)＝8学校东东家12. 高老师给小朋友们分水果，已知她买了苹果和香蕉一共50 个，香蕉的个数是苹果的2倍多5个，问香蕉、苹果各买了多少个？（请列方程．．．作出解答）13. 妈妈今年36岁，儿子今年12岁，多少年前，妈妈的年龄是儿子的年龄的4倍？14. 一辆汽车从甲地到乙地以每小时48千米的速度5小时到达. 从乙地回到甲地要在4小时赶到.这辆汽车每小时应行多少千米？15. 有一本故事书共110 页，问：（1）编印这本书的页码，共需要多少个数字？（2）数字“3”在页码中出现了多少次？三、附加题（每小题10分，共20分.请在答题纸指定区．．．．．．域内．．作答，解答时应写出过程）16. 甲、乙两车从相距480千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米.途中因汽车故障甲车停了2 小时，请问经过几个小时两车相遇？17. 一群猴子在山上摘野果，第1只猴子摘了1个野果，第2只猴子摘了2个野果，第3个猴子摘了3个野果……以此类推，后面的猴子都比前面的猴子多摘了1个野果.最后所有猴子将野果集中在一起，再平均分给每个猴子，每个猴子得到10个野果. 问这群猴子共有几只？第3页，共4页第4页，共4页。
三年级学而思数学奥数及答案
2014年三年级学而思杯样卷一、填空题（每题5分，共20分）⨯-⨯=1.计算：528525【分析】★；计算【答案】1562.璐璐很喜欢看《喜羊羊和灰太狼》，一天他在画板上画了很多只喜羊羊和灰太狼。
喜羊羊的数量和灰太狼的数量的平均数为20，其中喜羊羊比灰太狼多2只。
小张画了______只灰太狼.【分析】★；应用题【答案】193.把“6”旋转半圈是“9”，把“9”旋转半圈是“6”，那么把“609”整体旋转半圈是. 【分析】★；几何【答案】6094.薇儿上楼，从第一层到第二层需要走12级台阶，如果从地下一层走到第六层要走级台阶.【分析】★；应用题【答案】72二、填空题（每题6分，共24分）5.薇儿有一些积分卡，艾迪每次拿走薇儿积分卡的一半再送回一张，这样操作三次后，最后薇儿手里的积分卡只有两张，那么薇儿开始时手里有张积分卡。
【分析】★；应用题【答案】26.4个均不为0的且互不相同的自然数的总和是44，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的总和是20．那么剩下的数中，最小的数是．【分析】★；数学思想【答案】2、3、4、5、6、7、8、9都有可能~中，所有偶数之和比所有奇数之和大______。
7.在1100【分析】★★；数学思想【答案】508.今天是4月7日星期六，今年6月1日儿童节是星期.【分析】★★；数学思想【答案】五（注意4月7号可不是周六，6月1号也不是周五）三、填空题（每题7分，共28分）9.艾迪在纸条上写了一个三位数，让薇儿猜。
薇儿问：“是265吗？”艾迪说：“猜对了1个数字，且位置正确。
”薇儿问：“是794吗？”艾迪说：“猜对了2个数字，但位置都不正确。
”薇儿问：“是679吗？”艾迪说：“猜对了3个数字，但位置都不正确。
”根据以上信息，可以推断出艾迪所写的三位数是 【分析】★★；数学思想 【答案】（要是这么出，不用第一句也能得出答案来）96710. 薇儿家新买一个房子，她想让“学而思装修公司”帮助装修客厅，她需要告诉装修公司客厅的面积，可是她忘记了，但是薇儿只记得她家客厅分别是由1米、2米、3米、4米、5米、7米围成的不规则图形，如果 “装修公司”每平方米1000元来收费，那么薇儿装修客厅最多需要 钱.（下图是客厅的示意图）门客厅【分析】★★；几何 【答案】2611. 妈妈给宫保10元钱，宫保买冰琪琳吃，可是宫保到了商店遇到一个头疼事，商店里的冰琪琳有1元/个、3元/个，宫保想把十元钱都花掉，问：有 种不同的买法. 【分析】★★；组合 【答案】（是“冰激凌”或“冰淇淋”）412. 下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。
学而思三年级期末试卷
学而思三年级期末试卷三年级测试题1.2?4?5?7?11?13?17?19+21的和是（）（奇数还是偶数）.2.Weier的1号橡胶与Eddie的2号橡胶尺寸相同，Eddie的1号橡胶与无锡的2号橡胶尺寸相同，因此Weier的1号橡胶与无锡的2号橡胶尺寸相同3.学校买来一些乒乓球和羽毛球共240个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍．买来的乒乓球有（）个，羽毛球（）个.4.下图至少需要（）个笔划5.有一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。
6.按照以下方法放置100个三角形。
第50个三角形是什么颜色△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲……7.简单法计算：（1）7？4.25????? （2）125?? 67? 8.（3）25? (4?20)?? （4）45?? 3.45? 7.（5）5200? 4.25?? （6）14??? 16????8.学校给一批新入学的学生分配宿舍．如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间．求学生宿舍有多少间，住宿学生有多少人？9.鸡和兔子在同一个笼子里，有12个头和38英尺。
有几只鸡和几只兔子？10.用1、2、3个数字可以组成多少个不同的三位数？11.下图的面积是多少？（单位：厘米）学而思-肖华12.东边有两根绳子，长163米，短97米。
他剪断了两条同样长的绳子。
因此，长绳的剩余长度为6米，是短绳剩余长度的7倍多。
那两条绳子都断了多少米？13.小白兔、小黑兔、小花兔和小灰兔进行赛跑，比赛结束后，小白兔、小黑兔、小花兔说了以下几句话，小灰兔没有说话．小白兔：小花兔第一，我第三小黑兔：我第一名，小灰兔第四名小花兔：小灰兔第二名，我第三名比赛结果公布后，我发现他们只对了一半。
你能告诉我他们的排名是怎么安排的吗？14.下图中共有_______个三角形．15.从图中所示的9个正方形中选择2个来绘制阴影。
用阴影绘制的两个正方形有多少种方式没有公共边学而思-肖华。
2010-2015学而思杯真题(三年级)
18. 计算： （1）1234 5 (67 89) （4 分） （2） 47 43 7953 36 47 （4 分）
六． 解答题（每题 15 分，共 30 分） 19. 甲、乙、丙三人相约去买糖果．由于甲比较能吃，所以三人相约：乙和丙 出相同的钱数，甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和．第一天，他们买了 1 盒，但由于甲没带够钱，所以乙替甲垫付了 15 元，结果乙和丙两人共出了 75 元．第二天，甲又单独向丙借了 50 元．第三天，三人相约再买 3 盒糖果， 仍然按照约定的付钱方法．
个苹果．那么，幼儿园共有
个小朋友．
6. 如下图，用 5 个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的
周长是 40 厘米，那么，大长方形的周长是
厘米．
7. 下面的图形中，共有
个正方形．
8. 甲、乙两人各有一些积分卡，原来乙的张数是甲的 4 倍．如果乙丢了 10 张
积分卡，乙还比甲多 20 张．那么，甲、乙两人原来共有
2. 已知 a b 5 ，c 比 a 大 2，那么， c b __________．
3. 如下图所示，已知 ABC 90 度， 1 2 3 ，那么， 3 __________度．
A
12 3
B
C
4. 2015 年春晚的吉祥物阳阳深受大家的喜爱，某商家迅速推出了大、中、小三种 阳阳玩偶出售. 已知，4 个大阳阳的价格等于 12 个小阳阳的价格，2 个中阳阳 的价格等于 3 个小阳阳的价格，那么，1 个大阳阳的价格等于__________个中 阳阳的价格．
6
Байду номын сангаас
启用前★绝密
2014 年第四届全国学而思综合能力测评（学而思杯）
2014年学而思杯数学详解
二、填空题（每题 6 分，共 24 分）
5. 盛盛在玩一种“跑酷”游戏，他在跑道上奔驰，并拾起跑道上的金币．他每跑 1 米，会得到 8 分， 每拾到一个金币，会得到 15 分．在一次游戏中，盛盛共跑了 38 米，得了 2014 分，那么，盛盛平 均每米会拾到 【考点】平均数问题 【难度】☆☆ 【答案】3 【分析】方法 1：盛盛通过跑步会得到 38 ´ 8 = 304 分；通过金币得到了 2014 - 304 = 1710 分； 盛盛得到了 1710 ¸ 15 = 114 个金币；平均每米得到 114 ¸ 38 = 3 个金币. 方法 2：盛盛每米会得到 2014 ¸ 38 = 53 分（ 2014 = 2 ´19 ´ 53 ，所以这步可以口算哦！ ） 所以，盛盛每米会拾到 (53 - 8) ¸ 15 = 3 个. 6. 在下面的乘法竖式中，如果方框内填的数字都不是 1 和 4，那么将竖式补充完整后，最后一行的乘 积是 ． 个金币．
2014 ´ 47 = 94658 .
7.
请你在下面的 5 个方框中，不重复的填入 1～5 这 5 个数字，组成一个算式（不允许添加括号 ． . . . . . . .） 要使得这个算式最后的计算结果是整数并且最大，这个最大的结果是 □＋□－□×□÷□ ．
【考点】最值极端分析 【难度】☆☆☆ 【答案】6 【分析】如果让结果尽可能大，应让加的数尽量大，减得数尽量小，在 1~5 中，只有 4 可以除以 2， 其它都只能除以 1；试验两种可能的较大情况： 5 + 4 - 3´ 2 ¸ 1 = 3 ； 5 + 3 - 4 ´1 ¸ 2 = 6 ； 所以，6 是最大值.
A
B
D
【考点】几何图形分割 【难度】☆☆☆☆ 【答案】210 【分析】显然，每个大阴影三角形的面积为 360 ¸ 6 = 60 ； 再将小阴影三角形所在的空白部分进行分割如下：
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2014 年第四届全国学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（三年级）
一．填空题（每题5 分，共20 分）
1. 学而思的小朋友很勤奋，每年需要上47 节数学课．如果一节数学课的长度是3 小时，那么，学而
思的小朋友每年需要上个小时的数学课．
2. 如图，∠1＝∠2＝60度，那么，∠AOD的大小是度．
3. 如果2 个苹果的重量等于3 个香梨的重量，1 个苹果与1 个香梨的重量之和等于5 个桔子的重量，
那么，1 个苹果的重量等于个桔子的重量．
4. 已知：长方体的表面积计算公式是S = 2(ab + ah +bh) ，其中S 代表长方体表面积，a 代表长，b
代表宽，h 代表高．有一个长方体，它的长a = 3 厘米，宽b = 2 厘米，高h =1厘米，那么，这个长方体的表面积S 是平方厘米．
二．填空题（每题6 分，共24 分）
5. 老师买了80 个苹果，平均分发给幼儿园十．几．个．小朋友，结果最后还剩下3 个苹果．那么，幼儿园
共有个小朋友．
6. 如下图，用5 个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40 厘米，那么，
大长方形的周长是厘米．
7. 下面的图形中，共有个正方形．
.
8. 甲、乙两人各有一些积分卡，原来乙的张数是甲的4 倍．如果乙丢了10 张积分卡，乙还比甲多20
张．那么，甲、乙两人原来共有张积分卡．
三．填空题（每题7 分，共28 分）
9. 甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天，有人听到了他们3 人的如下谈话：甲：“咱们真是
习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜欢星期五、六、日去．” 乙：“是啊！我最近特别勤
劳，昨天和前天都去了．” 丙：“我明天再去，今天就不
去了．”那么，今天是星期．（如果是星期日则写7）
.
10. 何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵，还多出50 枚棋子．于是她继续在三层
空心方阵外面又摆了一层，变成一个四层空心方阵，此时还多出2 枚棋子．那么，何何一共有枚棋子．
11. 有这样一些五位数，它们满足如下三个条件：
①各位数字互不相同
②相邻两个数字之间的差都大于2
③数字2、0、1、4 在这个五位数当中都出现那
么，满足这样条件的五位数共有个．
12. 在下面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么，五位数
“新年新气象”最大可以是．
四．填空题（每题8 分，共32 分）
13. 如图所示，四边形ABCD 是梯形，四边形ABED 是平行四边形，四边形FGHI 是长方形，E、F、
G 分别是边CD、AD、BC 的中点．如果平行四边形ABED 的面积是48 平方厘米，那么，长方形
FGHI 的面积是平方厘米．
.
14. 对于一个数，我们把它“先加上4，再乘以4，减去4，再除以4”称作一次操作．有一个数，经
过100 次操作之后，得到的结果是2014，那么，这个数原来是．
15. 盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数．盛盛喜欢用电子版方法摆放，飞飞喜欢用手写版摆放．一天，
他们两个都摆放了同一个十位数，这个十位数中只含有数字2、0、1、4，结果盛盛用了40 根火柴棒，飞飞只用了26 根火柴棒．那么，这个十位数的各位数字之和是．
16. 有6 张牌，每张牌上写有1 个数字，分别写着数字1～6．佳佳和俊俊两人轮流抓牌，从佳佳开始，
每人每次抓1 张，把牌抓完．在抓牌的整个过程中，佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大，但俊俊抓完最后一张牌后，手中牌的数字之和反而比佳佳的大1．那么，两人的抓牌顺序共有种不同的可能．
五．解答题（每题8 分，共16 分）
17. 24 点游戏：请用下面的4 个数（每个数恰好用一次，可以调换顺序），
以及“＋、－、×、÷和小括号”凑出24．
（1）1 8 8 9 （2）4 5 6 7
18. 计算：
（1）1234 + 5×(67 +89)
（2）47×43 + 79×53 + 36×47
六．解答题（每题15 分，共30 分）
19. 甲、乙、丙三人相约去买糖果．由于甲比较能吃，所以三人相约：乙和丙出相同的钱数，甲出的
钱数等于乙与丙的钱数之和．第一天，他们买了1 盒，但由于甲没带够钱，所以乙替甲垫付了15 元，结果乙和丙两人共出了75 元．第二天，甲又单独向丙借了50 元．第三天，三人相约再买3 盒糖果，仍然按照约定的付钱方法．
（1）一盒糖果的价格是多少元？
（2）第三天买糖果时，如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠，甲、乙、丙3 人应该各出多少元？
20. 偶偶国的人都非常讨厌奇数，以至于连任何奇数数字都不想看见．所以平时交流的时候都尽量用
☆代替奇数数字，例如：偶偶国的人书写“3´4=12 ”，会写成“☆´4 = ☆2 ”．
（1）请用偶偶国的方式计算：24´48 = ．
（2）偶偶国表示一个两位数乘以两位数的横式乘法算式，这个算式中（包含两个乘数与最后的乘积）最多能包含多少个☆？为什么？
（3）一个偶偶国的减法算式“☆☆8 -☆☆=☆☆”，将这个减法算式还原回正常的算式，共有多少种不同的可能？。