公式法解一元二次方程教案逐字稿

公式法

学习目标

1.复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）• 的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．

2.熟练地掌握一元二次方程根的判别式；

3.一元二次方程根的判别式运用；

学习重难点

1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．

2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导．

一、复习导入

(上节课咱们学习了直接开方法和配方法解一元二次方程,一次项系数为零的时候我们用的是平方根的定义直接开方,而一次项不为零的方程则是需要我们配方,这就涉及到了我们数学最重要的思想,转化.降次.现在我们来回忆一下如何用配方法解方程,咱们来一块儿做一下.)

用配方法解下列方程

（1）6x2-7x+1=0 (移项,系数化为一,配方,开方,解出方程)

二、学习过程

现在大家想一下

1.如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），能否用上面配方法

的步骤求出它们的两根．

(现在我们来一块看看,试着配一下能得出什么.)

求根公式

(这个就是我们所说的求根公式,我们是用配方法把求根公式推导出来的,所以只要是配方法能解的方程公式法也能解,这么好用的公式我们得记一下,要是记不住再好用也没有什么用,记公式也有技巧,首先我们把公式分成两部分,根号里和

根号外两部分,根号里是 b 2－4ac ,先默念十遍根号里的代数式,根号外是2a b - 再默念几遍根号外的代数式,最后,给大家一分钟时间,把整个公式记一下,一会我来提问.)

一起来看一个题目

例1.2x 2-3x+1=0

注意：运用求根公式一定要把方程化为一般式。

(先不考虑没有实数根的情况啊,我们来用公式法试着解1.2两道题体会一下,) 练习1、用公式法解下列方程．

（1）2x 2-4x-1=0 （2）5x+2=3x 2

（3）（x-2）（3x-5）=0 （作业）

2、选择题

1

x 2

=0的根是（

）．

A ．x 1

，x 2

B ．x

1=6，x 2

C ．x 1

，x 2 D ．x 1=x 2

2．（m 2-n 2）（m 2-n 2-2）-8=0，则m 2-n 2的值是（ ）．

A ．4

B ．-2

C ．4或-2

D ．-4或2

(公式用的都不错,大家算的也特别快,现在大家来对比一下,公式法相对于配方法是不是步骤相对简略一些,没有那些繁琐的步骤,不需要想太多,只要知道这些系数,一套公式,就可以求出解来.那在用这个求根公式的时候需要注意些什么呢?我们来看一下另一个重要的内容,根的判别式)

2.根的判别式

（我们来一块看一下求根公式,有没有什么限制条件,既然存在根号了,必然对根号下的代数式有要求,b2－4ac，看着字母有点多，所以我们一般用希腊字母△表示。跟我一块读两遍）

（1）当b2－4ac>0时，；

（2）当b2－4ac=0时，；

（3）当b2－4ac<0时，；

把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式

注意：（1）上述的叙述：反过来也成立.

（2）用一元二次方程根的判别式时一定要把方程整理成一般形式。

练习2.判别下列方程的根的情况：

（我们来一块练习一下第一题）

（1）2x2+3x－4 = 0；（2）1.6y2+0.9 = 2.4y；（3）5（x2+1）－7x = 0. （这里有个技巧，当a和c符号相反时，方程肯定有两个不相等的时候根，大家说对不对）

（现在我们看一下公式法解方程解题的详细规范步骤）

3.用公式法解方程

详细步骤板书：

（步骤会写了吧？现在我们来练几个题，一定要按照规范写）

1.（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2

（3）（x-2）（3x-5）=0

2.已知：关于x的方程：2x2－（4k+1）x+2k2－1 = 0.当k为何值时：

1程有两个不相等的实数根；2,方程有两个相等的实数根；3,方程没有实数根.

3,关于x的方程：2kx2－（4k+1）x+2k－1 = 0，

当k为何值时方程有两个不相等的实数根？（注意k≠0）

4.（17年中考题）关于x的一元二次方程x2 -（k+3）x+2k+2=0.

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围。

三、小结

（复习主要学习的知识点，学生老师一起说，重点老师再做强调）

四、布置作业

五、板书设计

（1）求根公式

a24

b-2ac

b-

±

注意：用求根公式要用一元二次方程的一般式。

（2）根的判别式∆=（3）公式法解方程

ac b4 2-