上海初一下册数学知识点整理(沪教版)

实数的概念WORD格式

第十二章实数

第一节实数的概念

12.1

A．无限不循环小数叫做无理数。

B．只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。

C．有理数和无理数统称为实数。

正有理数

有理数零—有限小数或无限循环小数

负有理数

实数正无理数

无理数—无限不循环小数

负无理数

(1).自然数(小学)：数出物体个数的这样的数，如1、2、3、4、5......叫做自然数。

(2).整数(小学)：0和自然数叫做整数。

(3)整数(中学)：正整数、负整数和0统称为整数。

(4)正数：大于0的数叫做正数。

(5)负数：小于0的数叫做负数。

(6)分数(小学)：形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。

(7)分数(中学)：有限小数和无限循环小数统称为分数。

(8)有理数：整数和分数统称为有理数。

(9)无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√2、√3这样的数。

(10)实数：有理数与无理数统称为实数。

第二节数的开方

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a aa a 3

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12.2

平方根和开平方

A ．如果一个的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根。求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方 数。

（定义：如果√a=a ，则√叫做 a 的平方根，记作“√ 称为被开方数）

。

B ．正数 a 的两个平方根可以用“a ”表示，期中 a 表示 a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号 a”；a

根，读作“负根号 a”。

开平方和平方互为逆运算：当 a ＞0 时（a ）2=a （－a ）2=a

(平方根等于本身的只有 0)当 a≥0 时 a

2=a(-a)2=a

当 a ＜0 时 a

2=－a

零的平方根记作 0，0=0

注：一个正数的平方根的平方等于这个数。

一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。

性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0 ；负数没有平方根。

算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“√”。

表示 a 的 负平方

12.3

立方根和开立方

3 a

A ．如果一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的立方根，用“”表示，读作“三次根号 a”，a 叫做被开方数，“3”叫做根指数。求一个数

3aa

a 的立方根的运算叫做开立方。（定义：如果=a ，则 x 叫做 a 的立方根， 记作“”（a 称为被开方数）。

B ．任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。

333

0=0(a)3=aa 3=a

⑵、性质：正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。

12.4

n 次方根

A ．如果一个数的 n 次方（n 是大于 1 的整数）等于 a ，那么这个数叫做 a 的 n 次方根，当 n 为奇数时，这个数为 a 的奇次方根；当 n 为偶数时，这

个数叫做 a 的偶次方根。求一个数 a 的 n 次方根的运算叫做开 n 次方，a 叫做被开方数，n 叫做根指数。

n a

B ．实数 a 的奇次方根有且只有一个，用“”表示。其中被开方数 a 是任意一个实数，根指数 n 是大于 1 的奇数。正数 a 的偶次方根有两个， 它们互为相反数，正 n n a n a n a 次方根用“ ”表示，负 n 次方根用“-”表示。其中被开方数 a>0 ，根指数 n 是

正偶数（当 n=2 时，在

中省略 n ）。负数的偶次方根不存在。零的n 次方根等于零。

第三节数的运算

用数轴上的点表示实数

12.5

A．一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a的绝对值记作

a

。绝对值相等、符号相反的两

零的相反数是零，非零实数a的相反数是-a。

B．负数小于零，零小于正数。两个正数，绝对值大的数比较大；两个负数，绝对值大的数较小。从数轴上看，右边的点所表示的数总左的点

所表示的数大。

实数的运算

12.6

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别是 a

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实数轴：数轴上的每一个点都对应唯一的实数。数轴上两点 A 、B 对应的数分a 、

b ，那么两点距离：AB=|a －b|

（11 ）实数的运算性质：设＞0,b ＞0 则

ab=a·b

a a

b= b

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1n

a

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第四节分数指数幂

12.7

分数指数幂

ma0

m

),

A．我们规定分数指数幂：aa

n

m

a0

n

n

a),

其中m、n为正整数，n>1。

B．整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。C．有理数指数幂的运算性质：

设a>0,b>0,p、q为有理数，那么

pqpqpqpq

（）a*aa,aaa.

q

ppq

（）aa.

ppp （abab,）a

b

p p

p

a

b

第十三章相交线平行线

第一节相交线

13.1 13.2邻补角、对顶角垂线

A．如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

B．在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条。

C．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

D．点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。

13.3

同位角、内错角、同旁内角

第二节平行线

13.4

平行线的判定

A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。