2020-2021学年初二第二学期期末考试数学试题
广东省江门市2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题(word版,含答案)
江门市2020—2021学年第二学期期末调研抽测数学（八年级）说明：1．本试题卷共4页，满分120分，测试用时为90分钟．2．答题前，考生务必用把自己的学校、姓名、试室号、座位号和考生号等填写在答题卡相应的位置上，并用2B 铅笔填涂考生号信息．3．所有答案写在答题卡上，在本试题卷上作答无效。
考试结束时，只交答题卡．一、选择题(本大题10小题，每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．化简 √(−5)2 得A ．5B ．−5C ．√5D ．√252．下列计算，正确的是A ．√8−√3=√5B ．√4+√9=√13C ．3√2−√2=2√2D ．2+√2=2√2 3．由下列线段 a 、b 、c 组成的三角形，不是．．直角三角形的那个是 A ．a =7、b =24、c =25 B ．a =40、b =50、c =60 C ．a =54、b =1、c =34D ．a =√41、b =4、c =54．如图，等边△ABC 的边长是6，则高AD ＝A ．3B ．2√3C ．3√2D ．3√35．若菱形的周长为 8，高为 1，则菱形两邻角的度数比为A ．3∶1B ．4∶1C ．5∶1D ．6∶16．在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min ）如下：保密★启用前136 140 129 180 124 154 145 145 158 175 165 147 样本数据（这12位选手成绩）的中位数是A ．143B ．144C ．145D ．1467．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，若OA ＝OD ，∠OAD =50°，则∠OAB =A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．下列函数中，正比例函数是A ．y =−8xB ．y =−8xC ．y =5x 2+6D ．y =−0.5x −19．在平面直角坐标系中，要得到函数 y =2x −1 的图象，只需要将函数 y =2x 的图象A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向左平移1个单位D ．向左平移1个单位10．如图，等腰直角三角形△OAB 的边OA 和矩形OCDE 的边OC 在 x 轴上，OA ＝4，OC ＝1，OE ＝2。
2020-2021学年重庆市江北区初二数学第二学期期末试卷及解析
2020-2021学年重庆市江北区初二数学第二学期期末试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是( )A ．1，2，2B ．1，1C ．13，14，15D ．6，8，102．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是( ) A ．3y x =B ．41y x =-C ．2y x =--D ．31y x =-3．已知关于x 的一元二次方程220x x k +-=的解为1x =，则k 值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．3-4．某地连续10天的最高气温统计如下：这组数据的中位数和众数分别是( ) A ．23.5，24B ．24，25C ．25，24D ．24.5，255．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为89x =甲分，89x =乙分，2247S =甲，2290S =乙，那么成绩较为整齐的是( ) A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样整齐 D ．无法确定6．已知y 是x 的正比例函数，且函数图象经过点(4,6)-，则在此正比例函数图象上的点是( ) A ．(2,3)B ．(4,6)-C ．(3,2)-D ．(6,4)-7．若菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( ) A ．20B ．24C ．40D ．488．对于一次函数4y x =-+，下列结论错误的是( ) A ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4) B ．函数值随自变量的增大而减小 C ．函数的图象不经过第三象限D ．函数的图象向下平移4个单位长度得y x =-的图象9．在正方形ABCD 中，对角线8AC BD cm ==，点P 为AB 边上的任一点，则点P 到AC 、BD 的距离之和为( )A ．4cmB ．5cmC ．D ．10．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是2，4，6，8，10，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是( )A ．2，8，10B ．4，6，10C ．6，8，10D ．4，4，811．有两个一元二次方程：2:0M ax bx c ++=；2:0N cx bx a ++=，其中0a c -≠，以下列四个结论中，错误的是( )A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根B ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =C ．如果7是方程M 的一个根，那么17是方程N 的一个根D ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同12．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s （单位：米）与他所用时间t （单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法： ①小明从家出发5分钟时乘上公交车； ②公交车的速度为400米/分钟；③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟； ④小明上课没有迟到． 其中正确的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分） 13．一元二次方程220x x +=的解是 ．14．在Rt ABC ∆中，两直角边的长分别为7和24，则其斜边上的中线长为 ．15．从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：)cm 都减去165.0cm ，其结果如下：2.8-，0.1，8.3-，1.2，10.8，7.0-，这6名男生的平均身高约为 cm ．（结果保留到小数点后第一位） 16．如图，四边形ABCD 是周长为24的菱形，点A 的坐标是(4,0)，则点D 的坐标为 ．17．函数3y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在函数2y x =+的图象上，若ABC ∆为等腰三角形，则满足条件的点C 共有 个．18．如图，ABC ∆中，点E 在边AC 上，EB EA =，2A CBE ∠=∠，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，9BD =，11.5AC =，则边BC 的长为 ．三、解答题（本大题共8小题，前面7小题每小题10分，第8小题8分，共78分） 19．解方程：（1）2230x x -=；（2）2780x x -+=．20．如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，M 为边AC 延长线上一定点．（1）用直尺和圆规在边BC 的延长线上求作一点N ，使得CMN BAC ∠=∠，并连接BM 、AN （不写做法和证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，若AC CM =，猜想四边形ABMN 是哪种特殊的四边形？并证明你的猜想． 21．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：91，92，93，93，93，94，98，88，98，100； 八（2）班：93，93，93，95，96，96，98，89；98，99． 通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100a939312八（2）班9995b c8.4（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“八（1）班的最高分100大于八（2）班的最高分99，八（1）班的成绩比八（2）班好”，但也有人说八（2）班的成绩比较好，请给出两条支持八（2）班成绩好的理由．22．在一次函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．以下是我们研究函数||=+性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．y a x b（1）根据下表信息，求这个函数的解析式，并求出m、n的值；x⋯4-3-2-1-01234⋯y⋯6-4-m02n2-4-6-⋯（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“⨯”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．()②当0x<时，y随x的增大而增大．()x>时，y随x的增大而减小；当0（3）请在同一平面直角坐标系中再画出函数21=+的图象，直y a x b=-的图象，结合你所画的函数||y x接写出不等式||21+>-的解集．a xb x23．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各600件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售120件，商店决定把甲种商品的零售单价下降(0)m m>元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1200元？24．在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数--“少2数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以7余数为5，且除以5余数为3，则称这个数为“少2数”．例如：33745÷=⋯⋯，33563÷=⋯⋯，所以33是“少2数”；43583÷=⋯⋯，但43761÷=⋯⋯，所以43不是“少2数”．（1）判断68和89是否为“少2数”？请说明理由；（2）求大于100且小于200的所有“少2数”．25．如图所示，直线1:232l y x=-+与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点(0C，43)．（1）求AOB∆的面积；（2）动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动，求COM∆的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当动点M在x轴上移动的过程中，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点A，C，N，M为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图10AB=，C为AB上一动点（不含端点和中点），以AC，BC为边向上作正方形AEDC，CFGB．连接EF并作DH平行EF交直线FG于H，再以CD，DH为边作平行四边形CDHJ，连接BJ．（1）求CBJ∠的度数．（2）当四边形BJHG的面积为15时，求AC的长．（3）当BCJ∆是等腰三角形时，直接写出AC的长．答案与解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．解：A 、222122+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；B 、22211+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；C 、222131415+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；D 、2226810+=，能构成直角三角形，故符合题意．故选：D ．2．解：A 、B 、D 选项中的函数解析式k 值都是正数，y 随x 的增大而增大， C 选项2y x =--中，10k =-<，y 随x 的增大而减少．故选：C ．3．解：把1x =代入方程220x x k +-=，得120k +-=， 解得3k =． 故选：C ．4．解：在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25；处于这组数据中间位置的两个个数都是24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2424242+=；故这组数据的中位数与众数分别是24，25． 故选：B ．5．解：甲、乙两个班的平均分相同，而22S S <乙甲，因此甲班的成绩比较整齐， 故选：A ．6．解：设正比例函数解析式为(0)y kx k =≠． 正比例函数图象经过点(4,6)-， 64k ∴-=，32k ∴=-．当4x =-时，362y x =-=，∴点(4,6)-在此正比例函数图象上．故选：B ．7．解：四边形ABCD 是菱形， AC ∴与BD 互相平分，AC BD ⊥，菱形的边长22()()916522AC BD =+=+=， ∴个菱形的周长4520=⨯=，故选：A ．8．解：A 、函数的图象与x 轴的交点坐标是(4,0)，故符合题意；B 、由于4y x =-+中的10k =-<，所以函数值随自变量的增大而减小，故不符合题意；C 、由于4y x =-+中的10k =-<，40b =>，所以函数的图象不经过第三象限，故不符合题意；D 、一次函数4y x =-+的图象向下平移4个单位长度得到44y x x =-+-=-，即y x =-的图象，故不符合题意； 故选：A ．9．解：如图所示，连接PO ，正方形ABCD 中，对角线的长为8cm ， 4AO BO cm ∴==，又90AOB ∠=︒，PE AO ⊥，PF BO ⊥，∴111222AO BO AO PE BO PF ⨯=⨯+⨯， 即4444PE PF ⨯=+， 4PE PF cm ∴+=，即点P 到AC 、BD 的距离之和是4cm ， 故选：A ．10．解：当选取的三块纸片的面积分别是4，6，10466⨯= 当选取的三块纸片的面积分别是2，8，10282⨯=， 当选取的三块纸片的面积分别是2，4，6242⨯2>>， 因为当选取2，4，8；2，4，10；4，6，8；6，8，10；四种情况时，都不能构成直角三角形，∴要使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是4，6，10．故选：B ．11．解：A 、在方程20ax bx c ++=中△24b ac =-，在方程20cx bx a ++=中△24b ac =-，∴如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根，正确；B 、M N -得：2()0a c x c a -+-=，即2()a c x a c -=-，0a c -≠，21x ∴=，解得：1x =±，错误． C 、7是方程M 的一个根， 4970a b c ∴++=，110749a b c ∴++=，∴17是方程N 的一个根，正确； D 、ca 和ac符号相同， ∴如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同，正确；故选：B ．12．解：①小明从家出发乘上公交车的时间为7(1200400)4005--÷=分钟，①正确； ②公交车的速度为(32001200)(127)400-÷-=米/分钟，②正确；③小明下公交车后跑向学校的速度为(35003200)3100-÷=米/分钟，③正确；④上公交车的时间为1257-=分钟，跑步的时间为15123-=分钟，因为34<，小明上课没有迟到，④正确； 故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．解：原方程可变形为：(2)0x x +=，解得10x =，22x =-． 14．解：在Rt ABC ∆中，两直角边的长分别为7和24，25=，∴斜边上的中线为252．故答案为：252．15．解：2.80.18.3 1.210.87.0165.0165.0(1)164.0()6cm -+-++-+=+-=，故答案为：164.0．16．解：四边形ABCD是周长为24的菱形，6AD∴=，AC BD⊥，点A的坐标是(4,0)，4AO∴=，22361625DO AD AO∴=-=-=，故点D坐标为(0,25)-，故答案为：(0,25)-．17．解：如图：由图象得：满足条件的点C共有5个，故答案为：5．18．解：延长BD到F，使得DF BD=，连接CF，如图所示：⊥，CD BFBCF∴∆是等腰三角形，∴=，BC CF过点C作//CH AB，交BF于点H，∴∠=∠=∠=∠，ABD CHD CBD F22∴=，HF CH=，EB EA∴∠=∠，ABE BAECH AB，//∠=∠，∴∠=∠，BAE ECHABE CHE∴∠=∠，CHE ECH∴=，EH CE=，EA EB∴=，AC BHAC=，9BD=，11.5511.592DH BH BD AC BD ∴=-=-=-=， 139 2.52HF CH DF DH BD DF ∴==-=-=-=， 在Rt CDH ∆中，由勾股定理得：2222135()()622CD CH DH =-=-=， 在Rt BCD ∆中，由勾股定理得：222296313BC BD CD =+=+=，故答案为：313．三、解答题（本大题共8小题，前面7小题每小题10分，第8小题8分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．解：（1）2230x x -=，(23)0x x ∴-=，则0x =或230x -=，解得10x =，2 1.5x =；（2）2780x x -+=，1a ∴=，7b =-，8c =，则△2(7)418170=--⨯⨯=>，24717b b ac x -±-±∴==， 1717x +∴2717x -=． 20．解：（1）如图，点N 即为所求．（2）连接BM ，AN ，四边形ABMN 是菱形．理由：在ACB ∆和MCN ∆中，BAC NMC AC MCACB MCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ACB MCN ASA ∴∆≅∆，BC CN ∴=，AC CM =，∴四边形ABMN 是平行四边形，AM BN ⊥，∴四边形ABMN 是菱形．21．解：（1）八（1）班的平均分1(919293939394988898100)9410a =⨯+++++++++=； 将八（2）班的成绩从小到大排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．八（2）班的中位数959695.52b +==； 八（2）班的成绩出现最多的是93，∴八（2）班的成绩的众数93c =；故答案为：94，95.5，93；（2）八（2）班的平均分高于八（1）班；八（2）班的成绩的中位数为95.5，大于八（1）班的成绩的中位，故八（2）班成绩好．22．解：（1）函数||y a x b =+的图象经过点(1,0)-，(0,2)，∴02a b b +=⎧⎨=⎩，解得22a b =-⎧⎨=⎩， ∴这个函数的表达式是2||2y x =-+；∴当2x =-时，2|2|22m =-⨯-+=-，当1x =时，2|1|20n =-⨯+=．2m ∴=-，0n =；（2）函数2||2y x =-+的图象如图所示：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴．正确；②当0x >时，y 随x 的增大而减小；当0x <时，y 随x 的增大而增大，正确；故答案为：√；√；（3）在同一平面直角坐标系中画出直线21y x =-与函数2||2y x =-+的图象，如图．把21y x =-代入22y x =-+，得2122x x -=-+，解得34x =， 根据图象可知，不等式||21a x b x +>-的解集是34x <． 故答案为：34x <．23．解：（1）设甲商品的零售单价为x 元，乙商品的零售单价为y 元，由题意可得：11323212y x x y +⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩， 解得：23x y =⎧⎨=⎩， 答：甲商品的零售单价为2元，乙商品的零售单价为3元，（2）由题意可得：甲的进货单价211=-=（元)，乙商品进货单价3122+==（元)， 则(21)(600120)(32)60012000.1m m --+⨯+-⨯=， 解得：0m =（不合题意舍去），0.5m =，答：当m 为0.5时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1200元．24．解：（1）68是“少2数”，89不是“少2数”，理由：685133÷=⋯⋯，68795÷=⋯⋯，所以68是“少2数”；897125÷=⋯⋯，但895174÷=⋯⋯，所以89不是“少2数”； （2）大于100且小于200的数除以7余5的数为103，110，117，124，131，138，145，152，159，166，173，180，187，194，其中除以5余3的数是103，138，173，即大于100且小于200的所有“少2数”是103，138，173．25．解：（1）令0y =，102x -+=，解得x =令0x =，y =A ∴0)，B ．12AOB S OA OB ∆=⨯⨯ 1122=⨯． AOB ∴∆的面积为12．（2）动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动，AM t ∴=． 当043t 时，OM t =，OC =∴12OCM S OM OC ∆=⨯⨯ 1)2t =⨯24=-．当t >OM t =-∴12OCM S OM OC ∆=⨯⨯ 143(43)2t =⨯⨯- 2324t =-．综上，COM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式：2423(043)2324(43)t t S t t ⎧-⎪=⎨->⎪⎩． （3）在平面直角坐标系中存在点N ，使以点A ，C ，N ，M 为顶点的四边形为菱形． ①当AC ，AM 为菱形的边时，情况一：如图1，当点M 在点A 的左侧时， Rt AOC ∆中，2246AC OA OC =+=，46NC AC ∴==．//NC AM ，∴点(46N -，43)．情况二，如图1'，当点M 在点A 的右侧时， 由情况一同理可得点N 的坐标为(46,43)．②当AC为菱形的对角线时，如图2，此时M，O重合，四边形OANC为正方形，则点(43N，43)．③如图3，当AC为菱形的边，AM为菱形的对角线时，此时点C，N关于x轴对称，N-．∴点(0,43)综上，在平面直角坐标系中存在点N，使以点A，C，N，M为顶点的四边形为菱形，此时点N的坐标为：(46-．-，43)，(46,43)，(43，43)，(0,43)26．解：当AC BC<时，如图1，连接BF，四边形CFGB是正方形，45GFB ∴∠=︒，//FG BA ，四边形ACDE 是正方形，DE CD ∴=，//DE AB ，////AB DE GF ∴，又//EF DH ，∴四边形EFHD 是平行四边形，DE FH ∴=，四边形CDHJ 是平行四边形，//HJ DC ∴，CD HJ =，ED DC FH HJ ∴===，90FHJ CFH ∠=∠=︒， 45HFJ ∴∠=︒，∴点J 在BF 上，45CBJ ∴∠=︒；当AC BC >时，如图2，连接BF ，JF ，同理可证点J 在FB 的延长线上，45FBC ∠=︒，135CBJ ∴∠=︒．综上所述：CBJ ∠的度数为45︒或135︒；（2）如图1，设AC a CD HJ FH ====，则10BC a FG BG =-==， 10102HG a a a ∴=--=-，四边形BJHG 的面积为15， ∴(10)(102)152a a a +-⨯-=， 72a ∴=， 72AC ∴=； 如图2，设AC a CD HJ FH ====，则10BC a FG BG =-==，(10)210HG a a a ∴=--=-，四边形BJHG 的面积为15， ∴(10)(210)152a a a +--=， 132a ∴=， 132AC ∴=， 综上所述：AC 的长为72或132； （3）如图1，设AC b CD HJ FH ====，则10BC b =-，22FJ FH b ∴=，21022BF BC b =， 1022210222BJ b b b ∴==， 当CJ JB =时，45JBC JCB ∴∠=∠=︒，90CJB ∴∠=︒，又CF BC =，90FCB ∠=︒，2BF CJ ∴=， 10222(10222)b b ∴=，103b ∴=， 103AC ∴=； 当BC BJ =时，1010222b b ∴-=，30102b -∴= 301027AC -∴=； 当CB CJ =时，则点J 与点F 重合，不合题意舍去；如图2，设AC b CD HJ FH====，则10BC b=-，22FJ FH b∴=，21022BF BC b=，2102222102BJ b b b∴-=-135CBJ∠=︒，∴只存在BC BJ=这一种情况，1022102b b∴-=-，解得：3027b+=，30102AC +∴=综上所述：AC 30102-30102+103．。
2020-2021学年北京市延庆区初二数学第二学期期末试卷及解析
2020-2021学年北京市延庆区初二数学第二学期期末试卷一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2分）若一个多边形的内角和是540︒，则该多边形的边数为( ) A ．4B ．5C ．6D ．73．（2分）某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x ，则依题意所列方程正确的是( ) A ．22000(1)2880x += B ．22000(1)2880x -= C ．2000(12)2880x +=D ．220002880x =4．（2分）如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为3cm ，则菱形ABCD 周长为( )A ．10cmB ．12cmC ．16 cmD ．24 cm5．（2分）已知关于x 的一元二次方程2210x x m ++-=的一个根是0，则m 的值为( ) A ．1-B ．0C ．1D ．1或1-6．（2分）若菱形ABCD 的对角线4AC =，6BD =，则该菱形的面积为( ) A ．24B ．6C ．12D ．57．（2分）矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A ．对角线互相平分 B ．对角线相等 C ．对角线互相垂直D ．四边相等8．（2分）图（1）是饮水机的图片．打开出水口，饮水桶中水面由图（1）的位置下降到图（3）的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水面下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分） 9．（2分）函数13y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 10．（2分）一元二次方程220x x -=的解是 ．11．（2分）判断一元二次方程22440x mx m -+=的根的情况是 ．12．（2分）如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠= ．13．（2分）已知11(3,)P y -、22(2,)P y 是一次函数21y x =+图象上的两个点，则1y 2y （填“>”、“ <”或“=” )．14．（2分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数()cm 183 183 182 182 方差5.73.56.78.6要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择 ．15．（2分）《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x 步，则可列方程为 ．16．（2分）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 边的中点，点F 在BC 边上移动，点B 关于直线EF 的对称点记为B '，连接B D '，B E '，B F '．当四边形BEB F '为正方形时，B D '的长为 ．三、解答题（本题共68分，第17题12分，第18题4分，第19题5分，第20题4分，第21-23题，每题5分，第24题4分，25题6分，26题4分，第27-28题，每小题12分）. 17．（12分）选择适当的方法解下列一元二次方程． （1）29x =． （2）2210x x ++=． （3）2450x x +-=． （4）22310x x --=．18．（4分）已知：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过(2,3)A 和点(0,1)B -． （1）求这个一次函数的表达式；（2）判断点(2,1)P 是否在这个一次函数(0)y kx b k =+≠的图象上．19．（5分）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别是E ，F ，且BE DF =．（1）求证：ABE ADF ∆≅∆； （2）求证：四边形ABCD 是菱形．20．（4分）关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．21．（5分）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为F ，BF 与AD 交于点E ，若4AB =，8BC =，求BE 的长．22．（5分）下面是小明设计的“在一个矩形内作正方形”的尺规作图过程． 已知：如图，四边形ABCD 是矩形．求作：正方形ABEF （点E 在BC 上，点F 在AD 上）． 作法：①以A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点F ； ②以B 为圆心，AB 长为半径作弧，交BC 于点E ； ③连接EF ．四边形ABEF 就是所求作的正方形． 根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：AF AB =，BE AB =，∴ = ．矩形ABCD 中，//AD BC ， //AF BE ∴．∴四边形ABEF 为平行四边形．( )（填推理的依据）四边形ABCD 是矩形， 90A ∴∠=︒．∴四边形ABEF 为矩形．( )（填推理的依据）AF AB =，∴四边形ABEF 为正方形．( )（填推理的依据）23．（5分）在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y x =和一次函数2y x =-+的图象，并求出这两个函数图象与x 轴围成的三角形面积．24．（4分）有一块长12cm，宽8cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为232cm的无盖的盒子，求截去的小正方形的边长．25．（6分）为庆祝中国共产党成立100周年，某中学举行了主题为“奋斗百年路，启航新征程”诗歌朗诵比赛，共有100名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，列出的频数分布表与绘制的频数分布直方图的一部分（除最后一组外，每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）:样本成绩频数分布表分组/分频数频率5060x<60.12x<a0.2860707080x<160.32x<100.208090x c b90100合计50 1.00请根据所给信息，解答下列问题：（1）表中的a=，b=，c=；（2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到80及80分以上者为优秀，那么请你根据抽取的样本数据，估计该校参加比赛的100名学生中成绩优秀的有多少名．26．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象是由函数2y x =的图象平移得到，且经过点(1,3)．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数(0)y kx b k =+≠的值，直接写出m 的取值范围．27．（7分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在AB 边上，连接DE ，点F 在边BC 的延长线上，且CF AE =，连接DF ，EF ，取EF 中点G ，连接DG 并延长交BC 于H ，连接BG ，且45EGB ∠=︒． （1）依题意，补全图形； （2）求证：DE DF ⊥；（3）用等式表示线段BG ，GH 与EF 之间的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为1(x ，1)y ，点Q 的坐标为2(x ，2)y ，且12x x ≠，12y y ≠，若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“合成矩形”．如图为点P ，Q 的“合成矩形”的示意图．（1）若A点坐标为(2,0)，①当B点坐标为(5,1)时，点A，B的“合成矩形”的面积是；②若点C在直线4x=上，且点A，C的“合成矩形”为正方形，求直线AC的表达式；③若点P在直线22=-+上，且点A，P的“合成矩形”为正方形，直接写出P点的坐标；y x（2）点O的坐标为(0,0)，点D为直线(0)=+≠上一动点，若O，D的“合成矩形”为正方形，y x b b且此正方形面积不小于2时，求b的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】解：A ．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B ．是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．2．【解答】解：设多边形的边数是n ，则 (2)180540n -⋅︒=︒，解得5n =． 故选：B ．3．【解答】解：设平均增长率为x ，根据题意可列出方程为：22000(1)2880x +=．故选：A ．4．【解答】解：四边形ABCD 是菱形， AB AD CD BC ∴===，BO DO =，又点M 是AB 的中点， 26AD OM cm ∴==，∴菱形ABCD 的周长4624cm =⨯=，故选：D ．5．【解答】解：把0x =代入方程2210x x m ++-=， 得210m -=， 解得：1m =±， 故选：D ．6．【解答】解：菱形ABCD 的面积461222AC BD ⨯⨯===， 故选：C ．7．【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等；故选：B ．8．【解答】解：由图可得， 水桶的底面积S 不变， 则y xS =，即y 时关于x 的正比例函数， 故选：C ．二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分） 9．【解答】解：由题意得，30x -≠， 解得3x ≠． 故答案为：3x ≠．10．【解答】解：原方程变形为：(2)0x x -=， 10x =，22x =．故答案为：10x =，22x =．11．【解答】解：△22(4)44m m =--⨯ 0=，∴方程有两个相等的实数根．故答案为方程有两个相等的实数根． 12．【解答】解：12345∠+∠+∠+∠+∠(180)(180)(180)(180)(180)BAE ABC BCD CDE DEA =︒-∠+︒-∠+︒-∠+︒-∠+︒-∠ 1805()BAE ABC BCD CDE DEA =︒⨯-∠+∠+∠+∠+∠ 900(52)180=︒--⨯︒ 900540=︒-︒ 360=︒．故答案为：360︒．13．【解答】解：一次函数21y x =+中20k =>，∴此函数是增函数，32-<， 12y y ∴<．故答案为<．14．【解答】解：甲和乙的平均数较大，∴从甲和乙中选择一人参加竞赛，乙的方差较小，∴选择乙参加比赛，故答案为：乙．15．【解答】解：设矩形田地的长为x 步，那么宽就应该是(12)x -步． 根据矩形面积=长⨯宽，得：(12)864x x -=． 故答案为：(12)864x x -=．16．【解答】解：如图，连接BB '，连接BD ，四边形ABCD 是正方形，242BD AB ∴=BD 平分ABC ∠，E 为AB 边的中点， 2AE BE ∴==，四边形BEB F '是正方形，222BB BE '∴==BB '平分ABC ∠，∴点B ，点B '，点D 三点共线，22B D BD BB ''∴=-=故答案为22三、解答题（本题共68分，第17题12分，第18题4分，第19题5分，第20题4分，第21-23题，每题5分，第24题4分，25题6分，26题4分，第27-28题，每小题12分）. 17．【解答】解：（1）29x =，13x ∴=，23x =-；（2）2210x x ++=，2(1)0x ∴+=，则10x +=，121x x ∴==-；（3）2450x x +-=，(5)(1)0x x ∴+-=，则50x +=或10x -=，解得15x =-，21x =；（4）2a =，3b =-，1c =-，∴△2(3)42(1)170=--⨯⨯-=>，则x ==1x ∴=，2x ． 18．【解答】解：（1）一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过(2,3)A 和点(0,1)B -． ∴231k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：21k b =⎧⎨=-⎩． ∴这个一次函数的解析式为：21y x =-．（2）把2x =代入21y x =-得，31y =≠，故此点不在这个一次函数的图象上．19．【解答】证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，B D ∴∠=∠，AE BC ⊥，AF CD ⊥，90AEB AFD ∴∠=∠=︒，在ABE ∆和ADF ∆中，B D BE DFAEB AFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABE ADF ASA ∴∆≅∆；（2）由（1）得：ABE ADF ∆≅∆，AB AD ∴=，又四边形ABCD 是平行四边形，∴平行四边形ABCD 是菱形．20．【解答】解：根据题意得0k ≠且△224(1)0k =-⨯->，解得1k >-且0k ≠．21．【解答】解：在ABE ∆和FDE ∆中，A F AEB DEF AB FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE FDE AAS ∴∆≅∆，BE DE ∴=，设BE x =，则8AE x =-，2224(8)x x ∴+-=，解得5x =，BE ∴的长度为5．22．【解答】（1）解：如图，四边形ABEF 即为所求．（2）证明：AF AB =，BE AB =，AF BE ∴=，矩形ABCD 中，//AD BC ，//AF BE ∴．∴四边形ABEF 为平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 四边形ABCD 是矩形，90A ∴∠=︒．∴四边形ABEF 为矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）AF AB =，∴四边形ABEF 为正方形．（邻边相等的矩形是正方形）故答案为：AF ，BE ，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，邻边相等的矩形是正方形．23．【解答】解：在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y x=和一次函数2y x=-+的图象如下图：则两函数图象互相垂直，正比例函数y x=中，当0y=时，0x=，一次函数2y x=-+中，当0y=时，2x=，当0x=时，2y=，∴这两个函数图象与x轴围成的三角形面积为：11221 22⨯⨯⨯=．24．【解答】解：设截去的小正方形的边长为x cm，根据题意列方程，得(122)(82)32x x--=．整理，得210160x x-+=．解得18x=，22x=．因为820x-<．所以18x=不合题意，舍去．答：截去的小正方形的边长为2cm．25．【解答】解：（1）500.2814a=⨯=，5061416104c=----=，4500.08b=÷=，故答案为：14，0.08，4；（2）如图，（3）100(0.200.08)28⨯+=（名)，答：估计该校参加比赛的100名学生中成绩优秀的有28名．26．【解答】解：（1）一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数2y x =的图象平移得到， 2k ∴=．一次函数2y x b =+的图象过点(1,3)，321b ∴=⨯+．1b ∴=．∴这个一次函数的表达式为21y x =+．（2）把点(1,3)代入y mx =，求得3m =，当1x >时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数21y x =+的值， 3m ∴．27．【解答】（1）解：图形如图所示．（2）证明：证明：四边形ABCD 是正方形，AD CD ∴=，90A B BCD ADC ∠=∠=∠=∠=︒，90DCF ∴∠=︒，又AE CF =，()ADE CDF SAS ∴∆≅∆，ADE CDF ∴∠=∠，90ADE CDE ∠+∠=︒，90CDF CDE ∴∠+∠=︒，即90EDF ∠=︒，DE DF ∴⊥；（3）解：)EF BG GH =+，理由如下：由（1）可知，ADE CDF ∆≅∆，DE DF ⊥，DE DF ∴=，DEF ∴∆是等腰直角三角形，45DEG ∴∠=︒， G 为EF 的中点，DG EF ∴⊥，12DG EF EG ==，12BG EF EG FG ===， 90EGD HGF DGF ∴∠=∠=∠=︒，45GDF ∠=︒，45EDG DEG ∠=∠=︒，GBF GFB ∠=∠， 45EGB ∠=︒，45DHF GBF BGH GBF ∴∠=∠+∠=∠+︒，45DFH GFB DFE GFB ∠=∠+∠=∠+︒，DHF DFH ∴∠=∠，DH DF ∴=，))EF DG GH BG GH ∴==+=+，28．【解答】解：（1）①点A ，B 的“合成矩形”如图1， A 的坐标为(2,0)，B 的坐标为(5,1)，523AM ∴=-=，1BM =．∴点A ，B 的“合成矩形” AMBN 的面积3S AM BM =⋅=．故答案为：3．②如图2， A 的坐标为(2,0)，点C 在直线4x =上，且点A ，C 的“合成矩形”为正方形时， 当C 在x 轴上方时，点(4,0)M ，2AM =．点A ，C 的“合成矩形”为正方形AMCN ， 2AM MC CN NA ∴====， (4,2)C ∴，设直线AC 解析式为y kx b =+， 将(2,0)A ，(4,2)C 代入表达式得： 0224k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得12k b =⎧⎨=-⎩． ∴直线AC 解析式为2y x =-． 同理可得当C 在x 轴下方时， (4,2)C ∴'-，此时AC '解析式为2y x =-+． 综上所述，点A ，C 的“合成矩形”为正方形，直线AC 的表达式为2y x =-或2y x =-+；③如图3，当点P 在直线22y x =-+上， 设点(,22)P a a -+．当点P 在x 轴上方时，点A ，P 的“合成矩形”为正方形， 则正方形的边长为2a -和22a -+， 可得方程222a a -=-+，解得0a =，∴点P 的坐标为(0,2)．当点P 在x 轴下方时，同理可得222a a -=-， 43a ∴= ∴点4(3P ，2)3-∴点P 在直线22y x =-+上，且点A ，P 的“合成矩形”为正方形时，P 点的坐标为(0,2)或4(3，2)3-．（2）点O 的坐标为(0,0)，如图4，O ，D 的“合成矩形”为正方形OMDN 时，且点N 在x 轴上，点M 在y 轴上． 当点D 在x 轴的上方， 且正方形面积等于2时， 2DN ON ==． (2D ∴-，2)． 点D 代入直线y x b =+得： 22b =．正方形面积不小于2， b ∴的取值范围为22b ． 同理可得，当点D 在x 轴下方时， b ∴的取值范围为22b -． 综上，b 的取值范围为22b 或22b -．。
湖南省长沙市明德教育集团2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题(word版,含答案)
明德教育集团期末考试八年级 数学试卷 20-21学年第二学期时量：120分钟 满分：120 分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本题共10题，每小题3分，共30分）1．如图，下列的四个图象中，不．能表示y 是x 的函数图象的是（ ）． A ． B ． C ． D ．2．下列运算结果正确的是（ ） A ．239= B 235= C 822÷= D 236=3．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是 （ ） A ．7，24，25B ．41，4，5C ．3，4，5D ．4，5，64．在□ABCD 中，如果ο140A C ∠+∠=，那么C ∠的大小是（ ） A ．70°B ．75°C ．40°D ．20°5．为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了图说党史比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85,82,86,82,83,92.关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A ．众数是82 B ．中位数是84C ．平均数是85D ．方差是846．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．对角相等B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直7.如图，在Rt ABC ∆中，ο90,4,3ACB AC BC ∠===,分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 长为半径画弧，两弧交于点M 和点N ，作直线MN 交AC 于点E ，交AB 于点D ，连接CD ,则CD 长为（ ）A ．3B ．2.5C ．2D ．1.58．对于一元二次方程22340x x -+=，则它根的情况为（ ）A ．没有实数根B ．两根之和是3C ．两根之积是2D ．有两个不相等的实数根9．如图，直线21y x =+和直线3y kx =+相交于点3,4A y ⎛⎫⎪⎝⎭，则关于x 的不等式321kx x +≤+的解集为（ ） A ．34x >B ．34x ≥C ．34x <D ．34x ≤10．如图，在矩形ABCD 中，3,4AB AD ==,点E 在边BC 上，连接DE ，若AE 平分BED ∠，则EC 的长为（ ）220.85, 1.45S S ==甲乙A ．35 B ．938C ．7D ．47-二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．式子2m -在实数范围内有意义,则实数m 的取值范围是 ．12．甲、乙两射击运动员10次射击训练的平均成绩恰好都是8.5环,方差分别是 则在本次测试中， 运动员的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）.13．若直线1y x =-上有两点1(,3)A x -和2(,1)B x ，则1x 2x （填 “＞”或“＜”）. 14．已知关于x 的一元二次方程230x x a ++=有一个根为2-,则另一个根是 ．15．如图，在菱形ABCD 中，点,E F 分别是边AD 、BD 的中点，若2EF =,则BC 长为 ． 16．如图，在□ABCD 中，将ABC ∆沿着AC 所在的直线翻折得到AB C '∆,B C '交AD 于点E ,连接B D ',若οο=60456B ACB AC ∠∠==，，,则B D '的长是 _．三、解答题（共9个小题，第17,18，19题每小题6分，第20,21题每小题8分，第22,23题每小题9分，第24,25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明或演算过程） 17.(6分)计算：21031(3)()8(2021)2π-++-+-18.（6分）在四边形ABCD 中，已知10,6,8,AB BC AD ===28=CD 且AC BC ⊥于点C . 试求：（1）AC 的长； （2）BCD ∠的度数.19.（6分）解一元二次方程：（1） 2280x -= （2） 262(1)x x -=+第6题 第9题 第10题 第15题 第16题20.（ 8分）某校要选举一名学生会主席,先对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试,成绩如下表,又进行了学生投票,每个学生都投了一张票,且选票上只写了三名候选人中的一名,每张选票记0.5分,对选票进行统计后,绘有如图1,图2尚不完整的统计图.请完成下列问题;（1）乙的得票率是 ，选票的总数为 __； （2）补全图2的条形统计图；（3）根据实际情况，学校选取票数最多的两位学生,从笔试、面试、学生投票三项得分按2∶4∶4的比例确定每人最终成绩，高者当选，请通过计算说明，哪位候选人当选?21. （8分）点(,)P x y 在第一象限，且8x y +=,点A 的坐标为(6,0),设OPA ∆的面积为S .（1）用含x 的式子表示S ,写出x 的取值范围,画出函数S 的图象； （2）当点P 的横坐标为5时，OPA ∆的面积是多少？22.（9分）如图，□ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,OAB ∆是等边三角形,4AB =． （1）求证：□ABCD 是矩形；（2）求点A 到线段BD 的距离．23.（9分）为了积极响应新旧功能转换，提高公司的经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台，假定该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系.(1) 求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；(2) 根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应为多少万元？24.(10分)我们知道一次函数y mx n =+ 与 (0)y mx n m =-+≠ 的图象关于y 轴对称,所以我们定义：函数y mx n =+ 与 (0)y mx n m =-+≠ 互为“M ”函数． （1）请直接写出函数 25y x =+ 的“M ”函数；（2）如果一对“M ”函数y mx n =+ 与(0)y mx n m =-+≠ 的图象交于点A ,且与x 轴交于 ,B C 两点，如图所示，若090BAC ∠=，且ABC ∆的面积是8 ，求这对“M ”函数的解析式； （3）在（2）的条件下，若点D 是y 轴上的一个动点，当ABD ∆为等腰三角形时，请求出点D 的坐标.25.（10分）观察图形，完成下列问题：【动手证明】（1）如图1：四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 交于点O ,若AC BD ⊥, 求证：2222AB CD AD BC +=+；【尝试应用】（2）如图2,在ABC ∆中,3AB =，6BC =,4AC =,分别以AB ,AC 为边向外作两个等腰直角三角形BAD ∆和CAE ∆，使得90BAD CAE ∠=∠=︒,连接DE ,试求DE 的长；【拓展提高】（3）如图3，四边形ABCD 是菱形,对角线AC ,BD 交于点O ，点E ,F 分别是OA ,OD 的中点,连接BE ,CF 并延长交于点P ,若2260BP CP +=,试求菱形的周长．明德教育集团八年级期末考试八年级数学试卷答案20-21学年第二学期一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本题共10题，每小题3分，共30分）11. 2x ≥ 12.甲 12. < 14.1- 15. 4三、解答题（共9个小题，第17,18，19题每小题6分，第20,21题每小题8分，第22,23题每小题9分，第24,25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明或演算过程） 17.（6分）解：原式=3+2-2+1 ----------------------4分=4 ----------------------6分18. （6分）解：（1）8,6,10=∴⊥==AC BC AC BC AB --------------------------------3分(2).13545)28(88222222︒︒=∠∴=∠∴⊥∴==+=+BCD ACD AC AD CD AD AC --------------------------------6分19. （6分）（1）122,2x x ==- ----------------------3分 （2）124,2x x ==- ----------------------6分 20.（8分）解：（1）400%,36. ---------------------------------------2分 （2）120人，图略. -----------------------------------------4分（3）甲、乙票数最多.- -------------------------------8分 21.（8分）解：（1）由题可知y =8−x ，OA =6,∴S =12OA ∙=12×6(8−x)=24−3x (0)x >,图略. --------------------------------6分（2）当x =5时，S =24−3×5=9. ---------- ------------------8分22.（9分）（1）证明：------------------4分（2）-----------------------9分23. （9分）解：（1）设(0)y kx b k =+≠ ，依题意可得：----------------------------4分 （2）设此设备的销售单价为万元/台，则每台设备的利润为万元，销售数量为台，根据题意得：整理得：，解得：-------------------------9分24.（10分）（1）解：根据题意，“M”函数为关于y轴对称的两个函数，∴原函数的“M函数”为y=2x+5 --------------------3分（2）解：根据题意，y=mx+n和y=−mx+n为一对“M函数”．∴AB=AC，即△ABC为等腰直角三角形，即∠ABC=∠ACB=45°，∴m=1，×BC×AO=8且BC=2AO，又∵S△ABC=12∴解得AO=2√2，那么y=x+2√2和y=−x+2√2------------6分（3）解：根据等腰三角形的性质，分情况，∵AB=4 , AO=BO=2√2 ,∴以A为顶点，则AB=AD ,得D1(0,2√2−4) , D3(0,2√2+4) ,以B为顶点，则BA=BD，得D2(0,−2√2)，以D为顶点，则DA=DB ,得D4(0,0) -------------10分25.（10分）（1）证明：AC BD⊥，∴∠=∠=∠=∠=︒，AOB BOC COD AOD90222OC OD CDOD OA AD+=，+=，222+=，222OA OB AB∴+=，222OB OC BC222222AD BC OD OA OB OC+=+++，∴+=+++，222222AB CD OA OB OC OD2222∴+=+．-----------------------3分AB CD AD BC（2）解：连接CD、BE交于点F，BE交AD于G，如图2所示：∆和CAEBAD∆是等腰直角三角形，∴=，AC AEAB AD=，90∠=∠=︒，BAD CAE∴∠+∠=∠+∠，BAD DAE CAE DAE即BAE DAC∠=∠，∴∆≅∆，()BAE DAC SAS∴∠=∠，ABE ADC∠=∠，∠+∠=︒，DGF AGB90ABE AGB90ADC DGF ∴∠+∠=︒， 90BFD ∴∠=︒， BE CD ∴⊥，由（1）得：2222BD CE BC DE +=+， 在Rt ABD ∆中，3AD AB ==， 233BD AB ∴==，在Rt ACE ∆中，4AE AC ==， 242CE AC ∴==，2222(32)(42)6DE ∴+=+，解得：14DE =； ------------------------------6分 （3）解：连接EF ，如图3所示： 四边形ABCD 是菱形，AB BC CD AD ∴===，AC BD ⊥，//AD BC ，点E ，F 分别是OA ，OD 的中点，EF ∴是AOD ∆的中位线， ////EF AD BC ∴，1122EF AD BC ==， EF ∴是BCP ∆的中位线，12EP BE BP ∴==，12CF FP CP ==， 在四边形BCFE 中，CE BF ⊥， 2222BE CF BC EF ∴+=+，即2222111()()()222BP CP BC BC +=+，∴22215()44BP CP BC +=， 2260BP CP +=，∴2156044BC ⨯=， 1223BC ∴==，∴菱形的周长483BC ==． ------------------------------10分。
2020-2021学年河南省洛阳市伊川县八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年河南省洛阳市伊川县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．若分式的值为0，则x的值是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣52．据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A．0.2×10﹣3B．0.2×10﹣4C．2×10﹣3D．2×10﹣43．根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行且相等的四边形B．两组对角分别相等的四边形C．对角线相等的四边形D．对角线互相平分的四边形4．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED为（）A．15°B．35°C．45°D．55°5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2＝0.45，S乙2＝0.50，S丙2＝0.55，S丁2＝0.60，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，反比例函数和正比例函数y2＝k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞17．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC ＝60°，则对角线交点E的坐标为（）A．（2，）B．（，2）C．（，3）D．（3，）9．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2B．36，4C．35，3D．36，310．函数y＝kx+b与y＝（kb≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．点P在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝5，则AD的长是．14．某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分，80分，85分，则小明的期末数学总评成绩为分．15．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值＝．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．计算：|﹣3|﹣（﹣π）0++（﹣1）3．17．为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．18．如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．19．为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：年收入（单位：万元）2 2.5345913家庭个数1352211（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．20．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于F．（1）求证：△AEF≌△CDF；（2）若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b交x轴于点A（4，0），交y轴于点B （0，2）．（1）求k，b的值．（2）P为直线AB上一点，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，若四边形PCOD为正方形，求点P的坐标．22．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE并延长到点F，使EF＝ED，连结CF．（1）四边形DBCF是平行四边形吗？说明理由；（2）DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？并说明理由．23．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式的值为0，则x的值是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣5解：由题意，得x﹣2＝0，解得，x＝2．经检验，当x＝2时，＝0．故选：A．2．据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A．0.2×10﹣3B．0.2×10﹣4C．2×10﹣3D．2×10﹣4解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10﹣4，故选：D．3．根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行且相等的四边形B．两组对角分别相等的四边形C．对角线相等的四边形D．对角线互相平分的四边形解：A、∵AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；B、∵∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD+∠ABC＝∠BCD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、由AC＝BD，不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、∵OA＝OC，OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；故选：C．4．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED为（）A．15°B．35°C．45°D．55°解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，在等边△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝∠AEB＝60°，在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝∠BAD+∠BAE＝90°+60°＝150°，所以，∠AED＝（180°﹣150°）＝15°，所以∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°．故选：C．5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2＝0.45，S乙2＝0.50，S丙2＝0.55，S丁2＝0.60，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：因为S甲2＝0.45，S乙2＝0.50，S丙2＝0.55，S丁2＝0.60，所以s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，由此可得成绩最稳定的为甲．故选：A．6．如图，反比例函数和正比例函数y2＝k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1解：根据题意知：若，则只需y1＞y2，又知反比例函数和正比例函数相交于A、B两点，从图象上可以看出当x＜﹣1或0＜x＜1时y1＞y2，故选：C．7．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；故选：C．8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC ＝60°，则对角线交点E的坐标为（）A．（2，）B．（，2）C．（，3）D．（3，）解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC＝60°，∴＝30°，∠FAE＝60°，∵A（4，0），∴OA＝4，∴＝2，∴，EF＝＝＝，∴OF＝AO﹣AF＝4﹣1＝3，∴．故选：D．9．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2B．36，4C．35，3D．36，3解：∵这组数据的平均数是37，∴编号3的得分是：37×5﹣（38+34+37+40）＝36；被遮盖的方差是：[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]＝4；故选：B．10．函数y＝kx+b与y＝（kb≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．解：A、函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，则kb＜0，所以函数y＝（kb≠0）的图象经过第二、四象限，故A选项不符合题意；B、函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0，所以函数y＝（kb≠0）的图象经过第一、三象限，故B选项不符合题意；C、函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则k＞0，b＞0，则kb＞0，所以函数y＝（kb≠0）的图象经过第一、三象限，故C选项不符合题意；D、函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0，所以函数y＝（kb≠0）的图象经过第一、三象限，故D选项符合题意；故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．解：在函数y＝中，有x﹣2≥0，解得x≥2，故其自变量x的取值范围是x≥2．故答案为x≥2．12．点P在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为y＝．解：∵点Q（2，4）和点P关于y轴对称，∴P点坐标为（﹣2，4），将（﹣2，4）解析式y＝得，k＝xy＝﹣2×4＝﹣8，∴函数解析式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝5，则AD 的长是5．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD，∴AO＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝60°，∴AD＝AB•tan60°＝5．故答案为：5．14．某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分，80分，85分，则小明的期末数学总评成绩为87分．解：小明的期末数学总评成绩＝90×60%+80×20%+85×20%＝87（分）．故填87．15．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值＝5．解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP＝∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ＝CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ＝BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP＝AC＝3，BP＝BD＝4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC＝5，即NQ＝5，∴MP+NP＝QP+NP＝QN＝5，故答案为：5．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．计算：|﹣3|﹣（﹣π）0++（﹣1）3．解：原式＝3﹣1+4﹣1＝517．为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由题意得：，解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，则1.5x＝90，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时．18．如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．解：在菱形ABCD中，AB＝AD＝2cm，∠BAD＝120°，∴∠ABD＝30°，∵AC⊥BD，∴AO＝AB＝1，AC＝2AO＝2（cm）．在Rt△AOB中，BO＝＝．BD＝2BO＝2（cm）．19．为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：年收入（单位：万元）2 2.5345913家庭个数1352211（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数是：（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15＝4.3万元；将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元；在这一组数据中3出现次数最多的，故众数3万元；（2）（2）众数和中位数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，因为3即是众数也是中位数，所以能代表家庭年收入的一般水平．20．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于F．（1）求证：△AEF≌△CDF；（2）若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E＝∠B，AB＝AE，∴AE＝CD，∠E＝∠D，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS）；（2）∵AB＝4，BC＝8，∴CE＝BC＝8，AE＝CD＝AB＝4，∵△AEF≌△CDF，∴AF＝CF，EF＝DF，在Rt△CDF中，DF2+CD2＝CF2，即DF2+42＝（8﹣DF）2，解得DF＝3，∴EF＝3，∴阴影部分面积S阴影＝S△ACE﹣S△AEF＝＝10．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b交x轴于点A（4，0），交y轴于点B （0，2）．（1）求k，b的值．（2）P为直线AB上一点，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，若四边形PCOD为正方形，求点P的坐标．解：（1）将A（4，0），B（0，2）代入直线y＝kx+b中，，解得；（2）直线AB的解析式为y＝x+2，∵P为直线AB上一点，∴设P（a，a+2），∵四边形PCOD为正方形，∴PC＝PD，∴|a|＝|a+2|，解得a＝﹣4或，∴P（﹣4，4）或（，）．22．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE并延长到点F，使EF＝ED，连结CF．（1）四边形DBCF是平行四边形吗？说明理由；（2）DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？并说明理由．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，BC＝2DE，∵EF＝DE，∴DF＝2DE，∴DF＝BC，∴四边形DBCF是平行四边形；（2）解：DE∥BC，DE＝BC，理由如下：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC．23．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB＝OD，∵DG＝BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．。
廊坊市霸州市2020—2021学年初二下期末数学试卷含答案解析
廊坊市霸州市2020—2021学年初二下期末数学试卷含答案解析一、选择题每小题只有一个选项符合题目的要求，请你把你认为正确的选项的代号填入题后所给的括号内1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．2．某品牌服装销售商对各种型号的市场占有率进行调查时，他最应该关注的是服装型号的（）A．平均数B．众数 C．中位数D．极差3．在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40 B．a=b=5，c=5C．a：b：c=3：4：5 D．a=11，b=12，c=154．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形5．若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤36．一次函数y=﹣3x﹣2的图象不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．直角三角形两条边的长分别为：3，4，则第三边的长为（）A．5 B．C．7 D．5或8．下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．对角线垂直的四边形是菱形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形9．若函数y=kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范畴是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜210．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．611．李老师骑自行车内班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽搁了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时刻t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）A．B．C．D．12．如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，中，错误的有（）下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOFA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．在函数y=+5中，自变量x的取值范畴是．14．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则那个菱形的面积为cm2．15．已知一组数据9，9，x，7的平均数与众数恰好相等，则这组数据的中位数是．16．如图，AC为正方形ABCD的对角线，E是DC延长线上一点，F是AB延长线上一点，且四边形ACEF是菱形，则∠CAE=．17．某商店出售物资时，要在进价的基础上加一定的利润，下表表达了其数量x（个）与售价y（元）的对应关系，依照表中提供的信息可知y与x之间的关系式是．数量x（个）1 2 3 4 5售价y（元）8+0.2 8+0.4 8+0.6 8+0.8 8+1.018．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三、解答题（6题共计66分）19．．20．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：EB∥DF．21．如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2通过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积．22．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动终止后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是如此分析的：①小宇的分析是从哪一步开始显现错误的？②请你帮他运算出正确的平均数，并估量这260名学生共植树多少棵．23．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是．乙种收费的函数关系式是．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？24．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．2020-2020学年河北省廊坊市霸州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题每小题只有一个选项符合题目的要求，请你把你认为正确的选项的代号填入题后所给的括号内1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；因此这三项都不是最简二次根式．故选A．【点评】在判定最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），假如幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．2．某品牌服装销售商对各种型号的市场占有率进行调查时，他最应该关注的是服装型号的（）A．平均数B．众数 C．中位数D．极差【考点】统计量的选择．【专题】运算题．【分析】服装销售商对各种型号的市场占有率进行调查，目的是调查哪个型号的服装销售量大，即应关注服装型号的众数．【解答】解：哪个型号的销售量大，则在调查数据中显现的次数多，即应关注服装型号的众数．故选B．【点评】此题考查了统计量的选择，解答此题的关键是熟悉平均数、众数、中位数、极差等统计量的意义．3．在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40 B．a=b=5，c=5C．a：b：c=3：4：5 D．a=11，b=12，c=15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理得出A、B、C能成直角三角形，DD不能够构成直角三角形；即可得出结论．【解答】解：∵92+402=412，∴a2+c2=b2，∴A能成直角三角形；∵52+52=（5）2，∴a2+b2=c2，∴B能构成直角三角形；∵32+42=52，∴C能构成直角三角形；∵112+122≠152，∴D不能够构成直角三角形；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理；熟练把握勾股定理的逆定理，并能进行推理运确实是解决问题的关键．4．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行同时等于原先四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．因此是平行四边形．【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF=BD，∴EH=GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．5．若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3【考点】二次根式的性质与化简．【分析】等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范畴．【解答】解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．【点评】本题考查了二次根式的性质：≥0（a≥0），=a（a≥0）．6．一次函数y=﹣3x﹣2的图象不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】依照一次函数的性质容易得出结论．【解答】解：∵解析式y=﹣3x﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，∴图象过二、三、四象限．故选A．【点评】在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7．直角三角形两条边的长分别为：3，4，则第三边的长为（）A．5 B．C．7 D．5或【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】先设另一边长x，由于不明白x为斜边依旧直角边，故应分两种情形进行讨论．【解答】解：设另一边长x，当另一边为斜边时：32+42=x2，解得：x1=5，x2=﹣5（不符合题意）；当另一边为直角边时：32+x2=42，解得：x1=5，x2=﹣（不符合题意）．故第三边长为5或．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理，即在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．8．下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．对角线垂直的四边形是菱形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理分别判定后即可确定正确的选项．【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；B、对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C、四个角相等的菱形是正方形，故正确，是真命题；D、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理，属于基础题，难度不大．9．若函数y=kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范畴是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】依照函数图象与x轴的交点坐标，当y＞0即图象在x轴上方，求出即可．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知x＜2时，图象在x轴上方，即y＞0，因此当y＞0时，x＜2．故选D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，确实是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范畴；从函数图象的角度看，确实是确定直线y=kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【分析】依照折叠前后角相等可知△ABE≌△C′ED，利用勾股定理可求出．【解答】解：设DE=x，则AE=8﹣x，AB=4，在直角三角形ABE中，x2=（8﹣x）2+16，解之得，x=5．故选C．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依照轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．11．李老师骑自行车内班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽搁了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时刻t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】本题可用排除法．依题意，自行车以匀速前进后又停车修车，故可排除A项．然后自行车又加快速度保持匀速前进，故可排除B，D．【解答】解：最初以某一速度匀速行进，这一段路程是时刻的正比例函数；中途由于自行车故障，停下修车耽搁了几分钟，这一段时刻变大，路程不变，因而选项A一定错误．第三时期李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，这一段，路程随时刻的增大而增大，因而选项B，一定错误，这一段时刻中，速度要大于开始时的速度，即单位时刻内路程变化大，直线的倾斜角要大．故本题选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．12．如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S中，错误的有（）四边形DEOFA．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正方形的性质．【分析】依照四边形ABCD是正方形及CE=DF，可证出△ADE≌△BAF，则得到：①AE=BF，以及△ADE和△BAF的面积相等，得到；④S△AOB=S；能够证出∠ABO+∠BAO=90°，则四边形DEOF②AE⊥BF一定成立．错误的结论是：③AO=OE．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AD∵CE=DF∴DE=AF∴△ADE≌△BAF∴AE=BF（故①正确），S△ADE=S△BAF，∠DEA=∠AFB，∠EAD=∠FBA∵S△AOB=S△BAF﹣S△AOF，=S△ADE﹣S△AOF，S四边形DEOF∴S△AOB=S（故④正确），四边形DEOF∵∠ABF+∠AFB=∠DAE+∠DEA=90°∴∠AFB+∠EAF=90°∴AE⊥BF一定成立（故②正确）．假设AO=OE，∵AE⊥BF（已证），∴AB=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵在Rt△BCE中，BE＞BC，∴AB＞BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，∴，假设不成立，AO≠OE（故③错误）；故错误的只有一个．故选：A．【点评】本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角差不多上直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出△ADE≌△BAF是解题的关键，也是本题的突破口．二、填空题13．在函数y=+5中，自变量x的取值范畴是x≥2．【考点】函数自变量的取值范畴．【分析】依照被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范畴，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则那个菱形的面积为24cm2．【考点】菱形的性质．【分析】依照菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【解答】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，∴那个菱形的面积=×6×8=24（cm2）．故答案为：24．【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键．15．已知一组数据9，9，x，7的平均数与众数恰好相等，则这组数据的中位数是9．【考点】中位数；算术平均数；众数．【分析】众数可能是7或9，因此分别对众数是7或者众数是9两种情形进行讨论．【解答】解：①当众数是7时，∵众数与平均数相等，∴（9+9+x+7）=7，解得x=3．这组数据为：3，7，9，9，众数不是7，不符合题意；②当众数是9时，∵众数与平均数相等，∴（9+9+x+7）=9，解出x=11，这组数据为：7，9，9，11，∴中位数=（9+9）÷2=9．因此这组数据中的中位数9．故答案为：9．【点评】本题结合众数与平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再依照奇数和偶数个来确定中位数，假如数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．假如是偶数个则找中间两位数的平均数．16．如图，AC为正方形ABCD的对角线，E是DC延长线上一点，F是AB延长线上一点，且四边形ACEF是菱形，则∠CAE=22.5°．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【专题】运算题．【分析】依照正方形和菱形对角线的性质：每一条对角线平分一组对角，得∠CAB=45°，∠CAE=22.5°．【解答】解：∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠CAB=45°，∵四边形ACEF是菱形，∴∠CAE=22.5°．故答案为：22.5．【点评】本题考查了两个知识点：正方形对角线的性质，菱形对角线的性质．17．某商店出售物资时，要在进价的基础上加一定的利润，下表表达了其数量x（个）与售价y（元）的对应关系，依照表中提供的信息可知y与x之间的关系式是y=8+0.2x．数量x（个）1 2 3 4 5售价y（元）8+0.2 8+0.4 8+0.6 8+0.8 8+1.0【考点】依照实际问题列一次函数关系式．【分析】售出1个，售价为：8+0.2；售出2个，售价为：8+2×0.2；售出3个，售价为：8+3×0.2；售出x个，售价为：8+x×0.2．【解答】解：依题意有：y=8+x×0.2=8+0.2x．则y与x之间的关系式是：y=8+0.2x．故答案为y=8+0.2x．【点评】此题要紧考查了依照实际问题列一次函数关系式，要注意观看、比较和归纳，本题的解题过程表达了从专门到一样的数学思想方法．18．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）．【考点】勾股定理；坐标与图形性质；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边，故应该分情形进行分析，从而求得点P的坐标．（1）OD是等腰三角形的底边时，P确实是OD的垂直平分线与CB的交点，现在OP=PD≠5；【解答】解：（2）OD是等腰三角形的一条腰时：①若点O是顶角顶点时，P点确实是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP===3，则P的坐标是（3，4）．②若D是顶角顶点时，P点确实是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角△PDM中，PM==3，当P在M的左边时，CP=5﹣3=2，则P的坐标是（2，4）；当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是（8，4）．故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．【点评】此题要紧考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情形是解题的关键．三、解答题（6题共计66分）19．．【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；最简二次根式；同类二次根式．【专题】运算题．【分析】先依照二次根式的性质化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=4+3﹣2+4，=7+2．【点评】本题考查了二次根式的性质，最简二次根式，同类二次根式、二次根式的加减法则等知识点的应用，能运用法则进行运确实是解此题的关键，要紧培养了学生的运算能力．20．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：EB∥DF．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】作辅助线BD（连接BD，交AC于点O，连接DE，FB），构建平行四边形EBFD，由“平行四边形对边互相平行”的性质证得结论．【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O，连接DE，FB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO．∵AE=CF，∴EO=FO，∴四边形EBFD是平行四边形，∴EB∥DF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要依照条件合理、灵活地选择方法．21．如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2通过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）依照图形，直线l2通过点A、B，利用待定系数法求解即可；（2）依照直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3求出点D的坐标，再两直线解析式联立方程组求出点C 的坐标，利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）设l2的表达式为y=kx+b，由图可知通过点A（4，0）、B（3，﹣），∴，解得，∴直线l2的解析表达式为：y=x﹣6；（2）当y=0时，﹣3x+3=0，解得x=1，∴点D的坐标是（1，0），直线l1的解析表达式与直线l2的解析表达式联立得，，解得，∴点C的坐标是（2，﹣3），∴△ADC的面积=×（4﹣1）×|﹣3|=×3×3=．故答案为：（1）y=x﹣6，（2）．【点评】本题考查了直线相交的问题与待定系数法求函数解析式，难度不大，关键是求出点的坐标．22．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动终止后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是如此分析的：①小宇的分析是从哪一步开始显现错误的？②请你帮他运算出正确的平均数，并估量这260名学生共植树多少棵．【考点】条形统计图；用样本估量总体；扇形统计图；加权平均数．【专题】运算题．【分析】（1）条形统计图中D的人数错误，应为20×10%；（2）依照条形统计图及扇形统计图得出众数与中位数即可；（3）①小宇的分析是从第二步开始显现错误的；②求出正确的平均数，乘以260即可得到结果．【解答】解：（1）D错误，理由为：20×10%=2≠3；（2）众数为5，中位数为5；（3）①第二步；②==5.3，估量260名学生共植树5.3×260=1378（棵）．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，加权平均数，以及用样本估量总体，弄清题意是解本题的关键．23．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是y1=0.1x+6（x≥0）．乙种收费的函数关系式是y2=0.12x（x≥0）．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用．【专题】优选方案问题；待定系数法．【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，直截了当运用待定系数法就能够求出结论；（2）由（1）的解析式分三种情形进行讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时分别求出x的取值范畴就能够得出选择方式．【解答】解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得，12=100k1，解得：，k1=0.12，∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；（2）由题意，得当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300；当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点．24．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．【考点】正方形的性质；平行线的判定与性质；矩形的判定．【专题】动点型；探究型．【分析】（1）依照CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再依照等边对等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．（2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形．（3）利用已知条件及正方形的性质解答．【解答】解：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理，OC=OF，∴OE=OF．（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．如图AO=CO，EO=FO，∴四边形AECF为平行四边形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB，同理，∠ACF=∠ACG，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG）=×180°=90°，∴四边形AECF是矩形．（3）△ABC是直角三角形∵四边形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，∵MN∥BC，∴∠BCA=∠AOM，∴∠BCA=90°，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题要紧考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论（1），再利用结论（1）和矩形的判定证明结论（2），再对（3）进行判定．解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的摸索方法．是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用．。
上海市杨浦区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(教师版)
A. 方向相反B. 模相等C. 平行D. 相等
【答案】D
【解析】
【分析】利用单位向量的定义和性质直接判断即可．
【详解】解：A、 和 的关系是方向相反，正确；
B、 和 的关系是模相等，正确；
C、 和 的关系是平行，正确；
D、 和 的关系不相等，错误；
故选：D．
【点睛】此题考查平面向量问题，解题时要认真审题，注意单位向量、零向量、共线向量的定义和的性质的合理运用．
所以原方程的根为x=1，
故答案为：x=1．
【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的方法步骤是正确解答的前提，注意解分式方程容易产生增根需要检验．
11.方程 的解为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方解出x的值，然后验根，解答即可．
【详解】解：两边平方得：2x+3＝x2
18.平行四边形ABCD中，两条邻边长分别为3和5，∠BAD与∠ABC的平分线交于点E，点F是CD的中点，连接EF，则EF=________.
【答案】3.5或0.5
【解析】
【分析】分两种情况讨论：①当AB=3，BC=5时，延长AE交BC于M，由平行线的性质和角平分线的定义可推出∠BAM=∠AMB，得到AB=BM=3，求出CM=2，再证明∠AEB=90°，根据等腰三角形三线合一得到E为AM的中点，所以EF为梯形ADCM的中位线，根据中位线的性质可求EF；②当AB=5，BC=3时，延长AE交BC的延长线于M，连接DM，延长EF与DM交于G，同理可证AE=EM，CM=2，再利用三角形中位线的性质可求出EF.
【解析】
【分析】解二元二次方程组，用代入消元转化成一元二次方程，解出方程即可．
东城区2020-2021学年第二学期期末考试初二数学试题及答案
北京市东城区2020-2021学年度 第二学期期末初二数学 2021.7一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.函数11y x =+的自变量取值范围是 A. x ≥-1 B.x ≤-1 C. x ≠-1 D. x ≠12．如图，数轴上点B 表示的数为1，AB ⊥OB ，且AB =OB ，以原点O 为圆心，OA 为半径画弧，交数轴正半轴于点C ，则点C 所表示的数为AB．C1 D ．13.为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学喜爱的水果做了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的统计量中，他最关注的是 A ．众数 B ．平均数 C ． 中位数 D ．方差4.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是A.1、2、3B.6、7、8C.1、1D. 5、12、13 5.一次函数y =3x +1的图象经过点(,),(,),y y 1212则以下判断正确的是....A y y B y y C y y D ><=121212无法确定6.在平面直角坐标系xOy 中，将直线y ＝2x +1向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为A ．y ＝2x ﹣1B ．y ＝2x +2C ．y ＝2x +3D ．y ＝2x ﹣27.菱形和矩形都具有的性质是A. 对角线互相垂直B. 对角线长度相等C.对角线平分一组对角D.对角线互相平分8. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9. 如图，在△ABC 中，点D ，点E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是DE 上一点，且∠AFC =90°，若BC =12，AC =8，则DF 的长为A.1B.2C.3D.4 10.若定义一种新运算：2,()212,()a b a b a b a b a b -≥⎧⊗=⎨+-<⎩例如：31=23-1=5;45=24+5-12=1⊗⨯⊗⨯．则函数y =(+2)(22)x x ⊗-的图象大致是)11.写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数解析式____________ 12.在□ABCD 中，若∠A +∠C =100°，则∠A =°.方 差 42 45 54 5913.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：日走时误差（单位：秒）0123只数4321则这10只手表的平均日走时误差是____________秒.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝kx与y2＝ax＋3的图象相交于点A(-1，2)，则关于x的不等式kx＞ax＋3的解集是．15.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP=°．16.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为17.如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C′的位置上，B C′交AD于点E，若AB=3，BC=6，则DE的长为________．xy2-1y=ax+3y=kxAO18.如图，菱形ABCD 的边长为4,∠ABC = 60°，点E 是CD 的中点，点M 是AC 上一点，则MD +ME 的最小值是________．三、解答题(第19题4分，第20-25题每题5分，第26题6分，第27-28题每题7分，共54分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程19. 已知：如图1，△ABC 为锐角三角形，AB AC =. 求作：菱形ABDC . 作法：如图2.①以点A 为圆心，适当长为半径作弧，交AC 于点M ， 交AB 于点N ；②分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧， 两弧在CAB ∠的内部相交于点E ，作射线AE 与BC 交于点O ；③以点O 为圆心，以O A 长为半径作弧，与射线AE 交于点D ，点D 和点A 分别位于BC 的两侧，连接CD ，BD ；四边形ABDC 就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明.证明:由作法可知，AE 平分CAB ∠，∵AB AC =， ∴CO =__________. ∵AO DO =，C'EDCBANM C BAC BA∴四边形ABDC是平行四边形.（__________）.（填推理的依据）.，∵AB AC∴四边形ABDC是菱形（__________）（填推理的依据）.20.如图，在□ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O．求证∶OE＝OF．21.下表是一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)中x与y的两组对应值.（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.22.如图，在4×4的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形ABC．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图②中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；23. 2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日.某校开展了一次党史知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过整理数据，得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组(数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），信息二：第三组的成绩（单位：分）为71，72，73，73，74，74，75，76，76，76，77，79根据信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是_____分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是______分； （3）若该校共有1500名学生参赛，估计该校参赛学生成绩不低于．．．80分的人数．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1经过原点，且与直线l 2：y=-x+3交于点A (m ,2)，直线l 2与x 轴交于点B .(1) 求直线l 1的函数解析式；(2) 点P (n ,0)在x 轴上，过点P 作平行于y 轴的直线，分别交直线l 1与直线l 2于点M 、N ，若MN =OB ，求n 的值.25.如图，在四边形ABCD 中， AB ＝CD=6，BC =10，AC=8，∠ABC=∠BCD ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ，延长DE 至点F ，使EF ＝DE ．连接BF ，CF . （1）求证：四边形ABFC 是矩形； （2）求DE 的长．(分)26.某种机器工作前先将空油箱加满(加油过程．．．．)．，然后停止加油立即开始工作（加工过程．．．．），当停止工作时，油箱中油量为10升.在整个过程中，油箱里的油量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示．（1）机器加油过程．．．．中每分钟加油量为 升，机器加工过程．．．．中每分钟耗油量为 升． （2）求机器加工过程．．．．时y 关于x 的函数解析式; （3）当油箱中油量为油箱容积的一半时，直接写出x 的值．27.如图，点P 正方形ABCD 边BC 上一点，∠BAP ＝α，作点D 关于直线AP 的对称点E ，连接AE ，作射线EB 交直线AP 于点F ，连接CF . （1）依题意补全图形； （2）求∠ABE 的度数；（用含α的式子表示） （3）①∠AFB=°;②用等式表示BE 、CF 的数量关系，并给出证明．A FDCBE（分）28.在平面直角坐标系x O y中的图形M和点P，给出如下定义：如果图形M 上存在点Q，使得0≤PQ≤1，那么称点P为图形M 的和谐点．已知点A（3，3），B（-3，3）．（1）在点P₁（﹣2，2），P2（0，3.5），P3（4，0）中，直线AB的和谐点是__________ ；（2）点P在直线y＝x-1 上，如果点P是直线AB的和谐点，求点P的横坐标x的取值范围；（3）已知点C(-3,-3),D(3,-3)，如果直线y＝x+b上存在正方形ABCD 的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是正方形ABCD 的和谐点，且EFb的取值范围.北京市东城区2020-2021学年度第二学期期末教学统一检测初二数学评分标准及参考答案2021.7题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10答案 C A A D B C D B B A五、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)11.y=3x,(答案不唯一，只需k＞0) 12.5013. 1 14. -1x＜15. 22.516. 10 17. 15418.27三、解答题(第19题4分，第20-25题每题5分，第26题6分，第27-28题每题7分，共54分)19.图略；BO; 对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形.1每空分20.证明∶∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC. 2分∴∠EDO＝∠FBO. ∠DEO＝∠BFO．∵AE＝CF，∴AD－AE＝CB－CF. 即DE＝BF…….3分∴△DOE≌△BOF. 4分∴OE＝OF．5分21.解：（1）将x＝-2，y＝6和x＝0，y＝3分别代入，得-26,3.x bb+=⎧⎨=⎩，解得3,23.kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴所求一次函数的解析式为33.2y x=-+2分（2）直线与坐标轴交点分别为(2,0),(0,3) …….4分A DB123 3.52S =⨯⨯=分22.解：（1）如图①中，△ABC 即为所求．2分（2）如图②中，△ABC 即为所求．4分（3）△ABC 即为所求．5分（答案不唯一）23.解（1）第二组的频数为50-4-12-20-4=10（人）图略1分（2）76, 783分（3）241500=720550⨯（人）分24. 解：(1)∵点A 在直线l 2上，∴m =11分设直线l 1的解析式为：y=k x ∵直线经过点A(1,2),∴k=2.∴直线l 1的解析式为:y 2x = ……2分 （2）依题意可得： B(3,0)…….3分设M(n ,2n ),N(n ,-n +3), ∵MN=OB∴2n -(-n+3)=3 或 -n +3-2n =3 ∴n =2 或n =0 ……5分25.（1）证明：∵ DE ⊥BC ，EF ＝DE ． ∴BC 是DF 的垂直平分线.∴CD=CF . ……1分∴∠BCF=∠BCD .∵AB=CD ，∠ABC=∠BCD ，∴AB=CF.∠ABC=∠BCF .∴AB ∥CF.∴四边形ABFC 为平行四边形. …….2分∵AB =CD=6，AC=8，BC =10，∴∠BAC=90°.∴四边形ABFC 是矩形. ……3分（2）∵四边形ABFC 是矩形.∴∠BFC=90°，BF=AC=8,CF=AB=6.在Rt △BFC 中，FE ⊥BC4.8= 4.8=4810 2121EF DE EF EF =∴=•=• 解得 即FC BF EF BC26.解：（1）9, 1 …2分（2）设所求函数关系式为y=kx+b ，由图象过（10，90），（90，10）两点，10+=9090+=10k b k b ⎧⎨⎩解得1,100.k b =-⎧⎨=⎩∴100y x =-+…4分（3）5或55 …6分27.解：（1）补全图形如图所示 1分F E…… 4分…… 5分E（2）∵四边形ABCD 是正方形，α=∠BAP∴α-90︒=∠DAP∵点D 与点E 关于AP 对称∴AE=AD=AB,α90DAP EAP -︒=∠=∠∴α90EAB 2-︒=∠∴α45AEB ABE +︒=∠=∠……3分(3)①454AFB ∠=︒分 ②CF 2BE =……5分证明：如图，过点A 作AH ⊥BE 于H,过点C 作CG ⊥EF 交EF 的延长线于点G. ∵AB=AE ，∴BE=2BH.∵︒=∠45AFB ……6分∴△AHF 为等腰直角三角形.∴AH=FH∵，0，0︒=∠+∠︒=∠+∠9ABH CBG 9ABH BAH ∴，CBG BAH ∠=∠ ∵AB=BC,BGC AHB ∠=∠ ∴△ABH ≌△BCG. ∴BH=CG , AH=BG. ∴FH=BG.∴BH=FG=CG.∴BE=2CG,△CFG 为等腰直角三角形.∴CG 2FC =. ∴CF 2BE =. ……7分28.(1)12,P P (2)直线AB 的和谐点都介于直线y=2和直线y=4之间(包括边界)，直线y=x-1上，且当y=2时，x=3, 当y=4时，x=5, 所以满足条件的x 的范围是：5x 3≤≤.(3)7b -＜＜7……2分 ……5分 ……7分。
2020-2021学年重庆市九龙坡区初二数学第二学期期末试卷及解析
2020-2021学年重庆市九龙坡区初二数学第二学期期末试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分 1．使二次根式3x -有意义的x 的取值范围是( ) A ．3x <B ．3xC ．0xD ．3x ≠2．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AC =，12BC =，则(AB = )A ．12B ．13C ．14D ．153．函数21y x =-的图象不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．一组数据0，1，2，1，0，1的众数和中位数分别是( ) A ．1，0B ．0，1C ．1，1D ．0，05．估计2(42)⨯-的值应在( ) A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间6．下列命题是真命题的是( ) A ．对角线相等的平行四边形为菱形 B ．对角线垂直的四边形为菱形 C ．对角线相等且垂直的四边形为正方形 D ．对角线相等的菱形为正方形7．如图，第①个图形中有1个正方形，按照如图所示的方式连接对边中点得到第②个图形，图中共有5个正方形；连接第②个图形中右下角正方形的对边中点得到第③个图形，图中共有9个正方形；按照同样的规律得到第④个图形、第⑤个图形⋯，则第⑦个图形中共有( )个正方形．A ．21B ．25C ．29D ．328．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，点D 在BC 上，2ADC B ∠=∠，10AD ，则BC 的长为()A．33B．51++C．101-D．1019．数学课上，老师提出如下问题：如图1，已知线段a．求作：菱形ABCD，使得菱形边长为a，且60∠=︒．A以下是小明同学的作法，如图2:（1）作线段AB a=；（2）分别以点A、B为圆心，线段a的长为半径作弧，两弧交于点D；（3）再分别以点D、B为圆心，线段a的长为半径作弧，两弧交于点C；（4）连接AD、DC、BC．那么四边形ABCD就是所求作的菱形．老师说，小明的作图正确．接着，老师问同学们，小明作图的依据是什么呢？有四位同学分别说了一个依据，下面的A、B、C、D四个答案分别代表了四个同学所说的依据，其中小明没有应用到的依据是( )A．四边相等的四边形是菱形B．等边三角形的内角都是60︒C．菱形的对边平行且相等D．三边相等的三角形是等边三角形10．如图，在ABCD中，DAB∠的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，ABC∠的平分线交CD 于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是()A．BO OH==D．AB AE=C．DH CG=B．DF CE11．明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）．明明从A地出发，同时亮亮从B地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y（米)与行走时间x（分)的函数关系的图象，则( )A．明明的速度是80米/分B．第二次相遇时距离B地800米C．出发25分时两人第一次相遇D．出发35分时两人相距2000米12．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上的点，且AE平分BAC=，点P为∠，BE CF线段AC上的动点，记PD PF+的最小值为a，正方形ABCD的周长为b，若正方形ABCD的边长为2，则2a b+的值为()A．842-D．8+C．642-B．842二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上.13．计算：(53)(53)=．14．甲、乙、丙、丁四位同学在相同条件下进行“立定跳远”训练，每人各跳10次，统计他们的平均成绩（单位：米）和方差如表所示：学生甲乙丙丁平均成绩 2.35 2.35 2.35 2.35方差0.350.250.20.3则这四名同学“立定跳远”成绩波动最大的是．15．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，顺次连结各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为cm．16．非常著名的数学著作《九章算术》中记载的许多数学问题在世界上都是最早的，对古代欧洲以及东亚数学的发展都产生了深远的影响．例如，在研究平面图形的面积时，我们经常用到割补法．割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”．《九章算术》已经能十分灵活地应用“出入相补”原理解决平面图形的面积问题．在《九章算术》中，三角形被称为圭田，圭田术曰：“半广以乘正纵”，也就是说三角形的面积等于底的一半乘高，说明三角形的面积是应用出入相补原理，由长方形面积导出的．如图中的三角形下盈上虚，以下补上．如果图中矩形的面积为20，那么图中阴影部分的面积是．17．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若5BF=，AE=，3则AO的长为．18．如图，直线AB的解析式为443y x=+，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE y⊥轴于点E，PF x⊥轴于点F，连接EF，当线段EF的长度最小时，OEF∆的面积为．三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分）19．计算：（1）22(3)1862-+-⨯；（2）1(72432)82-+÷．20．如图，已知平行四边形()ABCD AD AB>，连接对角线AC．（1）请用直尺和圆规作AC的垂直平分线，分别交AD于点E，交BC于点F，交AC于点O，并连接CE 和AF；（保留作图痕迹）（2）求证：四边形AECF是菱形．21．已知函数|1|(y a b x a=--、b为常数），如表列出了部分对应的x和y的值，请对该函数及其图象进行如下探究：x⋯5-4-3-2-1-01234567⋯y⋯5-4-3-2-1-0101-2-3-4-5-⋯（1）a=，b=；并在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）写出该函数的一条性质：；（3）根据函数图象解决下列问题：①若(,)A m c，(,)B n c为该函数图象上不同的两点，则m n+=；②再在所给的平面直角坐标系中，画出一次函数2433y x=-的图象，结合你所画的图象，直接写出方程24|1|33a b x x --=-的解为 ．（保留一位小数）22．今年7月1日是中国共产党建党100周年的纪念日，为了让学生和家长对党的历史有更加深刻的了解，某校在学生和家长中开展了“风雨百年党史知识竞赛”的活动，从家长和学生的答卷中各随机抽取20份，并将成绩（成绩得分用x 表示，单位：分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 20名家长的竞赛成绩：80，72，90，77，89，100，80，90，79，73 77，73，81，81，61，98，96，81，68，94 家长竞赛成绩统计表：成绩（分) 6070x < 7080x < 8090x < 90100x 人数（人)26ab家长竞赛成绩统计表和学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，其中，学生的竞赛成绩中位于8090x <的学生的分数为：83、80、86、83、85、83、80、84、83．抽取的学生和家长竞赛成绩的平均数、中位数、众数、方差如表所示：平均分 中位数 众数方差 家长分数 82 80.5 c109 学生分数82d8399根据以上信息，解答下列问题：（1）上述表格中，a = ，b = ，c = ，d = ；（2）根据以上数据，你认为家长和学生哪一个群体对党的历史知识了解情况更好？请说明理由．（写出一条即可）（3）已知有800名家长和840名学生参加了此次竞赛活动，请估计分数不低于90分的学生和家长共有多少人？23．受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，市场上对手写板的需求激增．重庆某厂家准备3月份紧急生产A ，B 两种型号的手写板，若生产20个A 型号和30个B 型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A 型号和20个B 型号手写板，共需要投入34000元． （1）请问生产A ，B 两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？（2）经测算，生产的A 型号手写板每个可获利200元，B 型号手写板每个可获利400元，该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，总获利w 元，设生产了A 型号手写板a 个，求w 关于a 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若要求生产A 型号手写板的数量不能少于B 型号手写板数量的2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．24．对任意一个四位数m ，若m 满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“OK 数”．将一个“OK 数” m 的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为()F m ．例如，“OK 数” 1234m =，去掉千位上的数字得到234，去掉百位上的数字得到134，去掉十位上的数字得到124，去掉个位上的数字得到123．这四个新三位数的和为234134124123615+++=，6153205÷=，所以(1234)205F =． （1）计算：(1213)F ，(8567)F ；（2）若“OK 数” 890010(19n x y x =++，19y ，x ，y 都是正整数），()F n 也是“OK 数”，且()F n 能被8整除．求[()]F F n 的值．25．如图1，已知直线1:5l y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线2l 与y 轴交于点(0,1)C -，与直线1l 交于点(2,)D t ． （1）求直线2l 的解析式；（2）如图2，若点P 在直线1l 上，过点P 作//PQ y 轴交2l 于点Q ，交x 轴于点G ，使2PCG QCG S S ∆∆=，求此时P 点的坐标；（3）将直线1:5l y x =-+向左平移10个单位得直线3l 交x 轴于点E ，点F 是点C 关于原点的对称点．过点F 作直线4//l x 轴．在直线4l 上是否存在动点M ，使得MCE ∆为等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．四．解答题（本大题1个小题，共8分），解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中相应的位置上.26．已知四边形ABCD 为菱形，连接BD ，点E 为菱形ABCD 外任一点．（1）如图1，若45A ∠=︒，6AB E 为过点B 作AD 边的垂线与CD 边的延长线的交点，BE ，AD 交于点F ，求DF 的长；（2）如图2，若2180AEB BED ∠=︒-∠，60ABE ∠=︒，求证：BC BE DE =+；（3）如图3，若点E 在CB 延长线上时，连接DE ，试猜想BED ∠，ABD ∠，CDE ∠三个角之间的数量关系，直接写出结论．答案与解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1．有意义的x 的取值范围是：3x ． 故选：B ．2．解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，由勾股定理得：13AB ==． 故选：B ．3．解：20k =>，∴函数21y x =-的图象经过第一，三象限；又10b =-<，∴图象与y 轴的交点在x 轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数1y x =--的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限． 故选：B ．4．解：将这组数据重新排列为：0，0，1，1，1，2， 所以这组数据的众数为1，中位数为1112+=， 故选：C ．5．解：2 3.656-=≈，∴-在3和4之间，故选：B ．6．解：A 、对角线垂直的平行四边形为菱形，原命题是假命题；B 、对角线垂直的平行四边形为菱形，原命题是假命题；C 、对角线平分、相等且垂直的四边形为正方形，原命题是假命题；D 、对角线相等的菱形为正方形，是真命题；故选：D ．7．解：第①个图有正方形的个数为1， 第②个图有正方形的个数为141415+=+⨯=， 第③个图有正方形的个数为1441429++=+⨯=，第④个图有正方形的个数为144414313+++=+⨯=，.....．则第n个图有正方形的个数为：14(1)14443+⨯-=+-=-，n n n⨯-=．∴第⑦个图有正方形的个数为：47325故选：B．8．解：在Rt ACD∆中，由勾股定理得：CD==，1∆的外角，ADC∠是ABD∴∠=∠+∠，ADC B BAD∠=∠，2ADC B∴∠=∠，B BAD∴=BD AD∴=．1BC故选：D．9．解：由作法得AD BD AB a==，===，CD CB a所以ABD∆为等边三角形，AB BC CD AD===，所以60∠=︒，四边形ABCD为菱形．A故小明应用到的依据是：三边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的每个内角都是60︒；四边都相等的四边形是菱形．所以小明没有应用到的依据是：菱形的对边平行且相等．故选：C．10．解：四边形ABCD是平行四边形，∴，AD BC=，AH BG//∴∠=∠，H HBG∠=∠，HBG HBAH HBA∴∠=∠，∴=，同理可证BG ABAH AB=，=，∴=，AD BCAH BG∴=，故C正确，DH CGAH AB=，OAH OAB∠=∠，∴=，故A正确，OH OBDF AB，//∴∠=∠，DFH ABH∠=∠，H ABH∴∠=∠，H DFH∴=，同理可证EC CGDF DH=，DH CG=，∴=，故B正确，DF CE无法证明AE AB=，故选：D．⨯米，且二者速度11．解：第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了32800不变，c∴=÷=，60320∴出发20分时两人第一次相遇，C选项错误；÷=（米/分），亮亮的速度为28003580÷=（米/分），两人的速度和为280020140-=（米/分），A选项错误；明明的速度为1408060⨯-=（米)，B选项正确；第二次相遇时距离B地距离为60602800800⨯=（米)，D选项错误．出发35分钟时两人间的距离为60352100故选：B．12．解：过E作EG AC⊥交于点G，正方形ABCD，∴与D关于AC对称BPD PF BF ∴+=时最小， AE 平分BAC ∠，BE GE ∴=，正方形ABCD 的边长为2， 2AC ∴=，设BE x =，2EC x ∴=-，BE EG =，AE AE =，90ABE AGE ∠=∠=︒，()ABE AGE HL ∴∆≅∆，2AG AB ∴==，在Rt ECG ∆中，45ACB ∠=︒，22x ∴=-，BE CF =，22CF ∴=-，在Rt BCF ∆中，2842BF =-，2842a ∴=-，42b =，8a b ∴+=．故选：D ．二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上.13．解：原式532=-=，故答案为2．14．解：根据一组数据的方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定，波动也越大，由于0.350.30.250.2>>>，所以甲同学的“立定跳远”成绩波动最大，故答案为：甲．15．解：H 、G 是AD 与CD 的中点，HG ∴是ACD ∆的中位线， 152HG AC cm ∴==， 同理5EF cm =，根据矩形的对角线相等，连接BD ，得到：5EH FG cm ==，∴四边形EFGH 的周长为20cm ．故答案是：20．16．解：如图所示，连接EF ，由“出入相补”原理可知：BNE AGE ∆≅∆，CNF DGF ∆≅∆，AE BE ∴=，DF CF =，11201022AEFD EBCF ABCD S S S ∴===⨯=矩形矩形矩形， 1110522EGF AEFD S S ∆==⨯=矩形， ∴阴影部分的面积1055=-=，故答案为：5．17．解：矩形ABCD ，//AD BC ∴，AD BC =，AB CD =，EFC AEF ∴∠=∠，由折叠得，EFC AFE ∠=∠，AFE AEF ∴∠=∠，5AE AF ∴==，由折叠得，FC AF =，OA OC =，358BC ∴=+=，在Rt ABF ∆中，22534AB =-=，在Rt ABC ∆中，224845AC =+=，25OA OC ∴==，故答案为：25．18．解：一次函数443y x =+中，令0x =，则4y =，令0y =，则3x =-， (0,4)A ∴，(3,0)B -．PE y ⊥轴于点E ，PF x ⊥轴于点F ，∴四边形PEOF 是矩形，且EF OP =， O 为定点，P 在线段上AB 运动，∴当OP AB ⊥时，OP 取得最小值，此时EF 最小，(0,4)A ，点B 坐标为(3,0)-，4OA ∴=，3OB =，由勾股定理得：225AB OA OB =+，90BOA ∠=︒，OP AB ⊥，90BOA BPO ∴∠=∠=︒，BOP BAO ∠=∠，BOP BAO ∴∆∆∽，∴OP OB OA AB =， AB OP OA OB ∴⋅=⋅， 341255OP ⨯∴==． BOP BAO ∠=∠，90BOA PFO ∠=∠=︒，BOA PFO ∴∆∆∽，∴12125525OF PF OP OA OB AB ====， 4825OF ∴=，3625PF =， 11136488642222525625OEF S OE OF PF OF ∆∴=⋅=⋅=⨯⨯=． 故答案为：864625． 三、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分）19．解：（1）原式33232=+-3=；（2）原式(622242)22=-+÷8222=÷4=．20．（1）解：如图，EF 即为AC 的垂直平分线；（2）证明：EF 垂直平分AC ，AO CO ∴=，90AOE COF ∠=∠=︒，在矩形ABCD 中，//AD BC ，EAO FOC ∴∠=∠，在AOE ∆和COF ∆中，EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOE COF ASA ∴∆≅∆，OE OF ∴=，又AO CO =，∴四边形AFCE 是平行四边形，又EF BD ⊥，AFCE ∴是菱形．21．解：（1）把1x =时，1y =；2x =时，0y =代入|1|y a b x =--得10a a ab =⎧⎨-=⎩， 解得11a b =⎧⎨=⎩， ∴该函数的解析式为1|1|y x =--，故答案为：1，1；画出函数的图象如图：（2）观察图象可知：当1x >时，y 随x 的增大而减小；当1x <时，y 随x 的增大而增大；故答案为：当1x >时，y 随x 的增大而减小；当1x <时，y 随x 的增大而增大；（3）①由表格中数据可知：若(,)A m c ，(,)B n c 为该函数图象上不同的两点，则2m n +=；故答案为：2；②画出一次函数2433y x =-的图象，观察图象可知：方程24|1|33a b x x --=-的解为14x =-，22x =， 故答案为：1 4.0x =-，2 2.0x =． 22．解：（1）将家长的竞赛成绩按照分组分别统计可得，8090x <的有6人，即6a =，90100x 的有6人，即6b =；家长竞赛成绩中出现次数最多的是81分，共出现3次，因此家长竞赛成绩的众数是81分，即81c =， 将20名学生的竞赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是83分，因此学生竞赛成绩的中位数是83分，即83d =，故答案为：6，6，81，83；（2）学生成绩较好，理由为：学生竞赛成绩的中位数、众数均比家长的竞赛成绩的中位数、众数高，因此学生的竞赛成绩较好；（3）658008402402104502020⨯+⨯=+=（人)， 答：800名家长和840名学生参加了此次竞赛活动，分数不低于90分的学生和家长大约有450人．23．解：（1）设生产A 种型号的手写板需要投入成本a 元，生产B 种型号的手写板需要投入成本b 元， 203036000302034000a b a b +=⎧⎨+=⎩，得600800a b =⎧⎨=⎩， 即生产A 种型号的手写板需要投入成本600元，生产B 种型号的手写板需要投入成本800元；（2）该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，生产了A 型号手写板a 个，∴生产B 型号的手写板的数量为：100000600100068008a a --=（个)， 10006200400100500008a w a a -∴=+⨯=-+， 即w 关于a 的函数关系式为10050000w a =-+；（3）要求生产A 型号手写板的数量不能少于B 型号手写板数量的2倍， 1000628a a -∴⨯， 100a ∴，10050000w a =-+，∴当100a =时，w 取得最大值，此时40000w =，10006508a -=， 答：总获利最大的生产方案是生产A 型号的手写板100台，B 型号的手写板50台，最大总获利是40000元．24．解：（1）由题意可知：(1213)(121123113213)3190F =+++÷=，(8567)(856857867567)31049F =+++÷=，（2）“OK 数” 890010n x y =++去掉千位：90010x y ++， 去掉百位：80010x y ++，去掉十位：890y +，去掉个位：890x +，()(9001080010890890)311607F n x y x y y x x y =+++++++++÷=++， ()F n 能被8整除，7x y ∴+能被8整除，且19x ，19y ，x ，y 都是正整数，x y ≠， ∴当1x =，9y =时，()1176F n =，（不合题意），当9x =，1y =时，()1224F n =，则[()](122124124224)3198F F n =+++÷=．25．解：（1）(2,)D t 在直线1:5l y x =-+上，253t ∴=-+=，(2,3)D ∴，设直线2l 的解析式为y kx b =+，将点C ，D 代入得，123b k b =-⎧⎨+=⎩，解得，12b k =-⎧⎨=⎩， 所以，直线2l 的解析式为21y x =-；（2）设(,5)P a a -， //PQ y 轴， (,0)G a ，(,21)Q a a -， 分两种情况： ①如图，点P 、Q 在x 轴两侧， 1||2PCG S PG a ∆=⋅，1||2QCG S GQ a ∆=⋅且2PCG QCG S S ∆∆=， 2PG QG ∴=， 52(12)a a ∴-=-， 解得：1a =-， P ∴点的坐标为(1,6)-； ②如图，点P 、Q 都在x 轴上方，1||2PCG S PG a ∆=⋅，1||2QCG S GQ a ∆=⋅且2PCG QCG S S ∆∆=， 2PG QG ∴=， 52(21)a a ∴-=-， 解得：75a =，第21页（共23页）P ∴点的坐标为7(5，18)5； 综上，P 点的坐标为(1,6)-或7(5，18)5； （3）存在，理由如下：对于直线1:5l y x =-+，当0x =时，5y =；当0y =时，5x =．(5.0)A ∴，(0.5)B ，将直线1:5l y x =-+向左平移10个单位得直线3l 交x 轴于点E ，点F 是点C 关于原点的对称点．点(0,1)C -，5.0)E ∴-，(0N ．5)-，(0,1)F ，如图，将直线1:5l y x =-+向左平移10个单位得直线3l ，∴直线3:5l y x =--，又(0.1)F4l ∴的解析式为：1y =，设(,1)M a ，则22222MC MF FC a ++22(5)1ME a =++，2251CE =+当MCE ∆为等腰三角形，有：①ME MC =2222(5)12a a ++=+解得，115a =-，即11(5M -，1)， ②CE MC =2222512a ++解得：22a 22a =第22页（共23页）即M 1)．(M ，1)，③ME CE =解得，0a =或10a =-（此时三点共线，不构成三角形，舍去），即(0,1)M ，综上，点M 的坐标为：11(5M -，1)或M 1)或(M ，1)或(0,1)M ． 四．解答题（本大题1个小题，共8分），解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中相应的位置上.26．解：（1）如图1，四边形ABCD 为菱形，AD AB ∴==//AB CD ，45A ADE ∴∠=∠=︒，AD BE ⊥，90AFB DFE ∴∠=∠=︒，AFB ∴∆与EFD ∆为等腰直角三角形．222BF AF AB ∴+=，即：226BF =，BF AF ∴==DF AD AF ∴=-（2）如图2，延长DE 至K ，使EK EB =，连接AK ，2180AEB BED ∠=︒-∠，1802180BED AEB AEB AEK ∴∠=︒-∠=︒-∠-∠，AEB AEK ∴∠=∠，在AEB ∆和AEK ∆中，BE KE AEB AEK AE AE =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩，()AEB AEK SAS ∴∆≅∆，60K ABE ∴∠=∠=︒，AK AB =，又AB AD =，AK AD ∴=，AKD∴∆为等边三角形，∴=，KD AD∴=，KD BC=+，KD KE DE∴=+；CB EB DE（3）猜想：2ABD BED CDE∠=∠+∠．如图3，记AB与DE的交点为O，四边形ABCD为菱形，∠=∠，ABC ABD∴，2//AB DC∴∠=∠，CDE BOEABC BED EOB∠=∠+∠，∴∠=∠+∠．2ABD BED CDE第23页（共23页）。
2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级下册人教版数学试卷(五)(word版 含答案)
绝密★启用前2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级数学试题(五）满分150考试时间120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题 1．在函数y ＝1x +中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥-1B ．x ＞-1C ．x ＜-1D ．x≤-12．下列计算正确的是 （ ） A ．3+9=12B ．36=18⨯C ．5+20=35D ．2814=2÷3．如图，直线y =-x +2与x 轴交于点A ，则点A 的坐标是（ ）A ．（2,0）B ．（0,2）C ．（1,1）D ．（2,2）4．若代数式2k-在实数范围内有意义，则一次函数(2)2y k x k =--+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是( ) A ．422xy y x -= B ．()2239x x -=- C ．()32528a a -=-D ．642a a a ÷=6．如图所示，直线y x b =-+与直线2y x =都经过点()1,2--A ，则方程组2y x by x =-+⎧⎨=⎩的解为（ ）试卷第2页，总6页A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =-⎧⎨=-⎩7．某交警在一个路口统计某时间段来往车辆的车速情况如下表，则上述车速的中位数和众数分别是（ ）A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，88．已知(,)A m n ,(,)B a b ,且6AB =,若33(,)22C m n ,33(,)22D a b ，则CD 的长为（ ） A ．4B ．9C ．272D ．839．以下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ） A ．2）3）4B ．3）4）7C ．5）12）13D ．1）2）310．已知平面上四点A）0）0））B）10）0））C）12）6））D）2）6），直线y=mx）3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为（ ） A ．13B ．）1C ．2D ．1211．若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形．下列图形不是对角线四边形的是（ ） A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．等腰梯形12．下列命题中，属于假命题的是（ ）． A ．等角的余角相等B ．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行C ．相等的角是对顶角D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形第II 卷（非选择题）二、填空题13．若一次函数y=）a+3）x+a）3不经过第二象限，则a 的取值范围是________） 14．观察勾股数：3、4、5；8、6、10；15、8、17……则顺次第6组勾股数是_____． 15．如图，在四边形ABCD 中，2AB =，2BC =，3CD =，1DA =，且90ABC ∠=︒，则BAD ∠=______度.16．如图，一次函数y kx b =+（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是________．17．如图，在四边形ABCD 中，//,6,16AD BC AD BC ==, E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动;点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从 点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t 秒时，以点,,,P Q E D 为顶点的四边形是平行四边形.则t 的值为_________.18．当x_________时，分式23x －有意义.三、解答题19．小亮和爸爸登山，两人距离地面的高度y （米）与小亮登山时间x （分）之间的函数图象分别如图中折线OA AC -和线段DE 所示，根据函数图象进行以下探究：试卷第4页，总6页（1）爸爸开始登山时距离地面___________米，登山的速度是每分钟___________米． （2）求爸爸登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式． （3）小亮和爸爸什么时候相遇？求出相遇的时间．（4）若小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，问小亮登山多长时间时开始提速？20．如图，P 为正方形ABCD 的对称中心，正方形ABCD的边长为10,tan 3ABO ∠=,直线OP 交AB 于N ，DC 于M ，点H 从原点O 出发沿x 轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R 从O 出发沿OM 方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t,求：（1）直接写出A 、D 、P 的坐标； （2）求）HCR 面积S 与t 的函数关系式； （3）当t 为何值时，）ANO 与）DMR 相似？（4）求以A 、B 、C 、R 为顶点的四边形是梯形时t 的值． 21．已知，如图，AB ∥CD）(1)则图①中的∠1+∠2的度数是180°.(2)则图②中的∠1+∠2+∠3的度数是多少?解：如图⑤，过点E作EF∥AB(为了解题的需要,添加的线叫做辅助线，辅助线常常画成虚线).所以∠1+∠AEF=180°.因为AB∥CD，所以CD∥EF.所以∠FEC+∠3=180°.所以∠1+∠2+∠3=360°.认真阅读(2)的解题过程,求图③中∠1+∠2+∠3+∠4的度数是多少?探究图④中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度数是多少?22．如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求直线L1的解析式．（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）23．为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品.已知A种电器每件90元，B种电器每件70.设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元.（1）y与x的函数关系式为：（2）若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用.24．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？25．计算或化简：（101)3+-（2）+⎝试卷第6页，总6页参考答案1．B【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x+1≥0且1+x≠0，解得x≥-1且x≠-1自变量x的取值范围是x＞-1．故选B．【点睛】本题考查的知识点为:分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．C【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A.3，所以A选项错误；B. 原式=B选项错误；C. 原式D. 原式故选C.【点睛】本题考查二次根式的加、减、乘、除运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算是解决此题的关键.3．A【分析】答案第2页，总17页一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．令y=0，即可得到图象与x 轴的交点． 【详解】解：直线2y x =-+中，令0y =．则02x =-+． 解得2x =． ∴(2,0)A ． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）与x 轴的交点坐标是（−bk，0），与y 轴的交点坐标是（0，b ）． 4．C 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到2k <，则20k -<，20k -+>，然后根据一次函数与系数的关系可判断一次函数的位置，从而可对各选项进行判断． 【详解】在实数范围内有意义， ∴20k ->， ∴2k <，∴20k -<，20k -+>，∴一次函数(2)2y k x k =--+的图象经过第一、二、四象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数图形与系数之间的关系． 5．D 【分析】根据整式的加减、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法逐项判断即可． 【详解】A 、4xy 与2y 不是同类项，不可合并，此项错误B 、()22369x x x -=-+，此项错误 C 、()3232362(2)()8a a a -=-⋅=-，此项错误D 、64642a a a a -÷==，此项正确 故选：D ． 【点睛】本题考查了整式的加减、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，熟记各运算法则是解题关键． 6．B 【分析】 方程组2y x by x =-+⎧⎨=⎩的解即为直线y x b =-+与直线2y x =的交点坐标．根据图象交点坐标直接判断即可． 【详解】解：∵直线y x b =-+与直线2y x =都经过点A （-1，-2），∴方程组2y x b y x =-+⎧⎨=⎩的解为12x y =-⎧⎨=-⎩，故选：B 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，是一道比较容易出错的题目． 7．B 【解析】 【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数. 【详解】解：要求一组数据的中位数，答案第4页，总17页把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50， 所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50， 即众数是50， 故选：B. 【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求. 8．B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出两点间的距离，进而得22m a)(n b)36-+-=（，然后代入CD=CD. 【详解】解：∵(,)A m n ，(,)B a b ，且6AB =， ∴6=， 则22m a)(n b)36-+-=（， 又∵33(,)22C m n ，33(,)22D a b ，=9， 故选：B. 【点睛】本题考查的是用勾股定理求两点间的距离，求出22m a)(n b)36-+-=（是解题的关键． 9．C【分析】根据勾股定理逆定理逐项计算判断即可.【详解】详解: A. ）22+32=13≠42）） 2，3，4不能构成直角三角形；B. ）32+42=25≠72）） 3，4，7不能构成直角三角形；C. ）52+122=169=132）） 5，12，13能构成直角三角形；D. ）12+22=5≠32）） 1，2，3不能构成直角三角形；故选C.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a ）b ）c 表示三角形的三条边，如果a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.10．B【解析】如图，∵A（0，0），B （10，0），C （12，6），D （2，6），∴AB=10﹣0=10，CD=12﹣2=10，又点C 、D 的纵坐标相同，∴AB∥CD 且AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵12÷2=6，6÷2=3，∴对角线交点P 的坐标是（6，3），∵直线y=mx ﹣3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，∴直线y=mx ﹣3m+6经过点P ，∴6m﹣3m+6=3，解得m=﹣1．故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及平行四边形中心对称的性质，也就是过对角线交点的直线把平行四边形分成的两个部分的面积相等．11．A【解析】）））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））A）12．C【详解】A 、等角的余角相等，正确；B 、在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，正确；C 、相等的两个角不一定是对顶角，因此C 选项是假命题，D 、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，故选C.13．a≤-3【解析】∵一次函数y=（a+3）x+a ﹣3的图象不经过第二象限，）a+3<0,a -3≤0解得a<-3, a≤3）所以a<-3.故答案是：a≤-3）14．48，14，50.【详解】试题分析：观察所给数据的特点可知，每个数都可以用第n 组的组数n 表示，第一个数是()211n +-，第2个数是()21n +，第3个数是()211n ++，按照此规律即可写出第6组勾股数是48，14，50.故答案为48，14，50.考点：数字的规律变化类问题.15．135【解析】【分析】根据勾股定理可得AC 的长度，再利用勾股定理逆定理可证明∠DAC=90°，进而可得∠BAD 的度数．【详解】∵AB=2，BC=2，∠ABC=90°，∴=，∠BAC=45°，∵12+（2=32，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=90°+45°=135°，故答案是：135．【点睛】考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．16．x ＞2【详解】解：由图象可得，当3y =时，2x =，且y 随x 的增大而减小，则当3y <时，2x >故答案为：2x >．17．1秒或3.5秒【分析】分别从当Q 运动到E 和B 之间、当Q 运动到E 和C 之间去分析求解即可求得答案．【详解】∵E 是BC 的中点,∴BE=CE=12BC=8，①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：3t−8=6−t，解得：t=3.5；②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：8−3t=6−t，解得：t=1，∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理.18．≠3【分析】根据分式有意义，分母不为0解答.【详解】解：∵分式23x－有意义，∴x-3≠0，解得：x≠3，故答案为：≠3.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义分母不为0是解题关键.19．（1）100，10；（2）y=10x+100；（3）小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；（4）小亮登山1.5分钟时开始提速．【分析】（1）由图象可知爸爸开始登山时距地面100米，用爸爸登山的路程除以登山的时间即可求速度；（2）根据函数图象上两点D （0，100），E （20，300），用待定系数法可求解析式； （3）把B 点纵坐标代入（2）中解析式，求出m 即可；（4）根据提速后的速度是爸爸的3倍，求出速度，再求出开始提速到相遇的时间即可．【详解】解：（1）由图象可知，爸爸开始登山时距离地面100米， 爸爸登山的速度为：3001001020-=（米/分）； 故答案为100,10；（2）设DE 的解析式为y=kx+b,把D （0，100），E （20，300）代入得， 10030020b k b=⎧⎨=+⎩， 解得，10010b k =⎧⎨=⎩∴爸爸登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为：y=10x+100； （3）把y=165代入y=10x+100得，165=10m+100,解得，m=6.5,∴小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；（4）∵小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，∴小亮提速后的速度为30米/分，16515530-=（分）， 6.5-5=1.5（分），∴小亮登山1.5分钟时开始提速．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象，利用数形结合的数学思想，找出所求问题需要的条件．20．（1）C （4，1），D （3，4），P （2，2）；（2）2212(04)212(4)2t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩；（3）2t =或3；（4） 4.5t =或134或13 【分析】（1）过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接AC ，由tan ∠ABO =3可知3OA OB =，设OA =3x ，则OB =x ，再根据正方形ABCD，利用勾股定理可求出OA 及OB 的长，由全等三角形的判定定理可得出△AOB ≌△BEC ≌△DF A ，故可得出CD 的坐标，利用中点坐标公式即可得出P 点坐标；（2）由RH 速度为1，且∠ROH =45°，可知tan ∠ROH =1，故RH 始终垂直于x 轴，RH =OH =t ，设△HCR 的边RH 的高为h ，4h t =-，再由三角形的面积公式即可得出结论；（3）过点N 作NE ⊥AO 于点E ，过点M 作MS ⊥x 轴于点S ，过点A 作AF ⊥MS 于点F ，求出M 、N 两点坐标，再分∠DRM =45°和∠MDR =45°两种情况进行讨论；（4）分情况进行讨论，顶边和底边分别为BC 、AR ，此时BC ∥AR ，结合已知和已证求出R 点的坐标，求出t 即可；顶边、底边分别为CR 、AB ，此时CR ∥AB ，结合已知和已证求出R 点的坐标，求出t 即可．【详解】解：（1）如图，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接AC ，∵tan ∠ABO =3， ∴3OA OB=， ∴设OB =x ，则OA =3x ，∵正方形ABCD，∴△AOB 中222OA OB AB +=，即2229x x +=，解得：1x =，∴OA =3，OB =1，∴A （0，3），∵∠OAB +∠ABO =90°，∠ABO +∠CBE =90°，∠CBE +∠BCE =90°，∴∠OAB =∠CBE ，∠ABO =∠BCE ，在△AOB 与△BEC 中，OAB CBE AB BCABO BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOB ≌△BEC ，同理可得，△AOB ≌△BEC ≌△DF A ，∴BE =DE =3，CE =AF =1，∴C （4，1），D （3，4），∵P 为正方形ABCD 的对称中心，∴P 是AC 的中点，∴点P （0+42，312+），即P （2，2）， 故C （4，1），D （3，4），P （2，2）；（2）∵RH 速度为1，且∠ROH =45°，∴tan ∠ROH =1，∴RH 始终垂直于x 轴，∴RH =OH =t ，设△HCR 的边RH 的高为h ， 则4h t =-， ∴211422HCR S h t t t =⋅⋅=-+⋅，∴2212(04)212(4)2t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩； （3）如图，过点N 作NE ⊥AO 于点E ，过点M 作MS ⊥x 轴于点S ，过点A 作AF ⊥MS 于点F ，由（1）可得：B （1，0），∴直线AB 的解析式为：33y x =-+；直线OP 的解析式为：y x =，联立33y x y x =-+⎧⎨=⎩， 解得：3434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 直线CD 的解析式为：313y x =-+，联立313y x y x=-+⎧⎨=⎩， 解得：134134x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴M （134，134），∴44ON OM ==∵4DM =，4AN ==， 当∠MDR =45°时，∵∠AON =45°，∴∠MDR =∠AON ，∵AN ∥DM ，∴∠ANO =∠DMP ，∴△ANO ∽△RMD ， ∴MR AN DM NO ==,解得：MR =，则OR OM MR =-=，则2t =，同理可得：当∠DRM =45°时，t =3，△ANO 与△DMR 相似，综上可知：t =2或3时当△ANO 与△DMR 相似；（4）以A 、B 、C 、R 为顶点的梯形，有三种可能：①顶边和底边分别为BC 、AR ，此时BC ∥AR ．如图3，延长AD ，交OM 于点R ，则AD 的斜率为1tan 3BAO ∠=， ∴则直线AD 为：33x y =+， ∴则R 坐标为（4.5，4.5），∴则此时四边形ABCR 为直角梯形，则t =4.5；②顶边、底边分别为CR 、AB ，此时CR ∥AB ，且R 与M 重合，四边形ABCR 为梯形． 则CD 的斜率=-3，且直线CD 过点C ，∴直线CD 为：y -1=-3•（x -4），即y =-3x +13，∵OM 与CD 交于点M （即R ），∴点M （134，134），∴OM =， ∴134t =， ③当AC ∥BR 时，可求得AC 解析式为：132x y =-+，BR 解析式为：2122x y =-+， 联立：2122x y y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，可求得R 坐标为（13，13）， 此时13t =， 综上所述： 4.5t =或134或13． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，涉及到全等三角形的判定和性质、二次不等式，正方形的性质及梯形的判定定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．21．540°；（n -1）•180°．【分析】分别过C ，D 作CE）AB ，DF）AB ，则CE）DF）CD ，根据平行线的性质即可得到结论；根据角的个数n 与角的和之间的关系是（n -1）•180°，于是得到）1+）2+）3+）4+…+）n 的度数＝（n -1）•180°．【详解】如图），分别过E ，F 作GE）AB ，HF）AB ，则AB）EG）FH）CD ，））A ＋）AEG ＝）GEF ＋）HFE ＝）C ＋）CFH ＝180°，））1+）2+）3+）4=）A ＋）AEG+）GEF ＋）HFE+）C ＋）CFH ＝540°＝3×180°；由（1）（2）可得角的个数n 与角的和之间的关系是（n -1）•180°，））1+）2+）3+）4+…+）n 的度数为（n -1）•180°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键． 22．（1）y ＝x +1；（2）m 的值为1或﹣3．【分析】（1）根据待定系数法即可求解．（2）根据三角形的面积公式分点P 在点A 的右侧时与点P 在点A 的左侧分别求解即可．【详解】解：（1）设直线L 1的解析式为y ＝kx +b ，∵直线L 1经过点A （﹣1，0）与点B （2，3），∴023k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得11k b =⎧⎨=⎩． 所以直线L 1的解析式为y ＝x +1．（2）当点P 在点A 的右侧时，AP ＝m ﹣（﹣1）＝m +1，有S △APB ＝12×（m +1）×3＝3， 解得：m ＝1．此时点P 的坐标为（1，0）．当点P 在点A 的左侧时，AP ＝﹣1﹣m ，有S △APB ＝12×|﹣m ﹣1|×3＝3，解得：m ＝﹣3， 此时，点P 的坐标为（﹣3，0）．综上所述，m 的值为1或﹣3．【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用．23．（1）y=-20x+1890（x 为整数且0≤x ≤21）；（2）费用最省的方案为购买A 种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【分析】（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，根据“总费用=A种电器的单价×购买A种电器数量+B种电器的单价×购买B种电器数量”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据购买B种电器的数量少于A种电器的数量可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再结合一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，由已知得：y=70x+90（21-x）化简得，y=-20x+1890（x为整数且0≤x≤21）．（2）由已知得：x＜21-x，解得：x＜10.5．∵y=-20x+1890中-20＜0，∴当x=10时，y取最小值，最小值为1690．答：费用最省的方案为购买A种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系列出y关于x的函数关系式；（2）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（不等式或函数关系式）是关键．24．选择乙.【解析】【分析】由形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，【详解】形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，则甲的平均成绩为8649069659254655⨯+⨯+⨯+⨯+++=91.2.乙的平均成绩为9248869559354655⨯+⨯+⨯+⨯+++4+6+5+5=91.8.答案第16页，总17页乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙.【点睛】本题考查加权平均数，熟练掌握计算方法是解题的关键.25．（1）4；（2）4.5【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则，零指数幂运算法则，绝对值的性质对各项进行化简，最后相加减即可；（2）先化为最简二次根式，最后根据平方差公式进行简便运算．【详解】解：（1）原式1321343=-+=-+=；（2）原式(333 4.52222⎛+=⨯⨯=⎝⎭==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键，第（2）可利用平方差公式进行简便计算．。
2020-2021八年级下学期期末考试数学试题含答案
一．选择题.（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内） 1. 化简分式xyx x-2的结果是( ) A ．y x -1B ．yx 11- C ．21y x - D ．yxy -12. 下列各式中，与xy 的值相等的是( )A.22++x y B. xy --55 C. x y33-- D.22x y3．三角形的重心是三角形三条( )的交点A ．中线B ．高C ．角平分线 Ｄ．垂直平分线 4. 等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为( )A.7B.6C.5D.45.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情 况如图所示，那么这6天的平均用水量是( ) A.30吨 B.31吨 C.32吨 Ｄ.33吨6.下列命题错误的是( ) A.平行四边形的对角相等 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.两条对角线相等的平行四边形是矩形第5题图第7题图D.等腰梯形的对角线相等7．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长为无理数的边数有( )条边。
A．0 B．1 C．2 D．38.轮船顺流航行40千米由A地到达B地,然后又返回A地,已知水流速度为每小时2千米,设轮船在静水中的速度为每小时x千米,则轮船往返共用的时间为( ) 小时。
A. B. C. D.k在同一坐标系内的图象相交，其中k＜0，9.若函数y=k(3-x)与y=x则交点在( )A.第一、三象限B.第四象限C.第二、四象限D.第二象限10.期末考试后，小军和小海谈起自己班的数学考试成绩，小军说：“我们班同学有一半人考80分以上，其他同学都在80分以下。
”，小海说：“我们班同学大部分考在85分到90分之间喔。
”小军和小海所说的话分别针对( )A.平均数、众数B.平均数、极差C.中位数、方差D.中位数、众数第11题图11.如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别 交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩 形ABCD 的面积的( ) A. B. C. D.12. 从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个 三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数 在此三角形内，则这九个数的和可以为( ) A.2011 B.2012 C.2013 D.2014二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）请将正确答案填写在题中横线上。
2020-2021学年北师大版八年级下册数学期末试题含答案
2020-2021学年北师大新版八年级下册数学期末试题一．选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在中，分式的个数为（）A．1B．2C．3D．43．下列各式，从左到右变形是因式分解的是（）A．a（a+2b）＝a2+2ab B．x﹣1＝x（1﹣）C．x2+5x+4＝x（x+5）+4D．4﹣m2＝（2+m）（2﹣m）4．如图，在▱A BCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．若AE：AF＝2：3，▱AB CD的周长为10，则AB的长为（）A．2B．2.5C．3D．3.55．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CDC．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB 6．将点A（2，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（）A．（﹣1，﹣6）B．（2，﹣6）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）7．如图，线段AB的长为10，点D在AB上，△ACD是边长为3的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH 的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为（）A．4B．5C．3D．48．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（）A．B．4C．2D．59．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．正方形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形10．若把分式中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（）A．缩小为原来的B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不变11．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝912．已知：如图，D、E、F分别是△ABC的三边的延长线上一点，且AB＝BF，BC＝CD，AC＝AE，S△ABC ＝5cm2，则S△DEF的值是（）A．15cm2B．20cm2C．30cm2D．35cm2二．填空题13．若分式的值为零，则x＝．14．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝．15．若，则代数式的值是．16．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，点E、F分别为AC、AB的中点，则EF＝．17．若一个菱形的周长为200cm，一条对角线长为60cm，则它的面积为．18．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（5，0），点C的坐标是（1，3），则点B的坐标是．三．解答题19．分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，求证：DE＝BF．22．解方程：（1）＝；（2）＝+1．23．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于点O对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，画出图形，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．24．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B种书包各有几个？25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE＝，求AE的长．26．中国古贤常说万物皆自然．而古希腊学者说万物皆数．小学我们就接触了自然数，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，比如奇数、偶数、质数、合数等，今天我们来研究另一种特殊的自然数﹣﹣“欢喜数”．定义：对于一个各数位不为零的自然数，如果它正好等于各数位数字的和的整数倍，我们就说这个自然数是一个“欢喜数”．例如：24是一个“欢喜数”，因为24＝4×（2+4），125就不是一个“欢喜数”因为1+2+5＝8，125不是8的整数倍．（1）判断28和135是否是“欢喜数”？请说明理由；（2）有一类“欢喜数”，它等于各数位数字之和的4倍，求所有这种“欢喜数”．27．如图，在边长为a的正方形ABCD中，作∠ACD的平分线交AD于F，过F作直线AC 的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的长；（2）四边形DFPE是菱形吗？为什么？（3）探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论；（4）探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论．四．填空题28．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为．29．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线AP交DE 于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，则正方形ABCD的面积为．30．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．解：在所列代数式中，分式有，，共2个，故选：B．3．解：A．从左边到右边变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．等式的右边不是整式积的形式是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边变形不是因式分解，故本选项不符合题意；D．从左边到右边变形是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴BC+CD＝10÷2＝5，根据平行四边形的面积公式，得BC：CD＝AF：AE＝3：2．∴BC＝3，CD＝2，∴AB＝CD＝2，故选：A．5．解：A、∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC，又∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD，∴DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥CB，∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．6．解：点A（2，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（2﹣3，﹣3），即（﹣1，﹣3），故选：C．7．解：连接AO，∵四边形CDGH是矩形，∴CG＝DH，OC＝CG，OD＝DH，∴OC＝OD，∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，在△ACO和△ADO中，，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠OAB＝∠CAO＝30°，∴点O一定在∠CAB的平分线上运动，∴当OB⊥AO时，OB的长度最小，∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，∴OB＝AB＝×10＝5，即OB的最小值为5．故选：B．8．解：根据旋转可知：∠A′C′B＝∠C＝90°，A′C′＝AC＝4，AB＝A′B，根据勾股定理，得AB＝＝＝5，∴A′B＝AB＝5，∴AC′＝AB﹣BC′＝2，在Rt△AA′C′中，根据勾股定理，得AA′＝＝＝2．故选：C．9．解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形EFGH是正方形，即EF⊥FG，FE＝FG，∴AC⊥BD，AC＝BD，故选：D．10．解：原式＝＝，故选：A ． 11．解：由题意得：180（n ﹣2）＝360×3，解得：n ＝8，故选：C ．12．解：连接AD ，EB ，FC ，如图所示：∵BC ＝CD ，三角形中线等分三角形的面积，∴S △ABC ＝S △ACD ；同理S △ADE ＝S △ADC ，∴S △CDE ＝2S △ABC ；同理可得：S △AEF ＝2S △ABC ，S △BFD ＝2S △ABC ，∴S △EFD ＝S △CDE +S △AEF +S △BFD +S △ABC ＝2S △ABC +2S △ABC +2S △ABC +S △ABC ＝7S △ABC ； 故答案为：S △EFD ＝7S △ABC ＝7×5＝35cm 2故选：D ．二．填空题13．解：由题意得：x 2﹣1＝0，且x ﹣1≠0，解得：x ＝﹣1，故答案为：﹣1．14．解：∵x +y ＝8，xy ＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝2×8＝16．故答案是：16．15．解：∵，∴设x＝2t，y＝3t，∴＝＝＝﹣．故答案为﹣．16．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝5，∵点E、F分别为AC、AB的中点，∴EF＝BC＝2.5，故答案为：2.5．17．解：已知AC＝60cm，菱形对角线互相垂直平分，∴AO＝30cm，又∵菱形ABCD周长为200cm，∴AB＝50cm，∴BO＝＝＝40cm，∴AC＝2BO＝80cm，∴菱形的面积为×60×80＝2400（cm2）．故答案为：2400cm2．18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝BC，OA∥BC，∵A（5，0），∴OA＝BC＝5，∵C（1，3），∴B（6，3），故答案为（6，3）．三．解答题19．解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．20．解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．21．证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴BO＝DO，AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE＝BF．22．解：（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．23．解：（1）点A关于点O对称的点的坐标为（2，﹣3）；故答案为：（2，﹣3）（2）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣3，﹣2），B1（0，﹣6），C1（0，﹣1）．24．解：（1）设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为（x+20）元，依题意得：＝2×，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝90．答：每个A种书包的进价为70元，每个B种书包的进价为90元．（2）设购进A种书包m个，则购进B种书包（2m+5）个，依题意得：，解得：18≤m≤20．又∵m为整数，∴m可以为18，19，20，∴该商场有3种进货方案，方案1：购进18个A种书包，41个B种书包；方案2：购进19个A种书包，43个B种书包；方案3：购进20个A种书包，45个B种书包．（3）设该商场销售A，B两种书包获利w元，则w＝（90﹣70）m+（130﹣90）（2m+5）＝100m+200，∵100＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝20时，w取得最大值，即购进20个A种书包，45个B种书包．设赠送的书包中A种书包有a个，销售的A种书包中有b个样品，则赠送的书包中B种书包有（5﹣a）个，销售的B种书包中有（4﹣b）个样品，依题意得：90（20﹣a﹣b）+90×0.5b+130[45﹣（5﹣a）﹣（4﹣b）]+130×0.5（4﹣b）﹣70×20﹣90×45＝1370，整理得：2a+b＝4．又∵a为非负整数，b为正整数，∴当a＝0时，b＝4，此时4﹣b＝0不合题意，舍去；当a＝1，b＝2．∴5﹣a＝4，4﹣b＝2，∴赠送的书包中A种书包有1个，B种书包有4个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个．25．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝13，∴BC＝AB＝13，AC⊥BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝OA＝2，AC＝2OE＝4，∴OB＝＝＝3，∴BD＝2OB＝6，∵菱形ABCD的面积＝BD×AC＝BC×AE，即×6×4＝13×AE，解得：AE＝12．26．解：（1）∵2+8＝10，28不是10的整数倍，∴根据“欢喜数”的概念，28不是“欢喜数”；∵1+3+5＝9，135＝15×9是9的倍数，∴根据“欢喜数”的概念，135是“欢喜数”；（2）①设这个数为一位数a，且a为自然数，a≠0，根据题意可知a＝4a，又a≠0，∴这种情况不存在；②设这个数为两位数，a，b为整数，∴10a+b＝4（a+b），即b＝2a，∴或或或，∴这种欢喜数为12，24，36，48；③设这个数为三位数，a，b，c为整数，∴100a+10b+c＝4（a+b+c），则96a+6b＝3c，又a，b，c为0到9的整数，且a≥1，∴这种情况不存在；④设这个数为四位数，a，b，c，d为0到9的整数，且a≥1，∴1000a+100b+10c+d＝4（a+b+c+d），∴996a+96b+6c＝3d，故没有0到9的整数a，b，c，d使等式成立，由此类推，当这个数的位数不断增加时，更加无法满足等式，∴当一个欢喜数等于各数位数字之和的4倍时，这个数为：12或24或36或48．27．解：（1）AC＝，∵CF平分∠BCD，FD⊥CD，FP⊥AC，∴FD＝FP，又∠FDQ＝∠FPA，∠DFQ＝∠PFA，∴△FDQ≌△FPA（ASA），∴QD＝AP，∵点P在正方形ABCD对角线AC上，∴CD＝CP＝a，∴QD＝AP＝AC﹣PC＝（）a；（2）∵FD＝FP，CD＝CP，∴CF垂直平分DP，即DP⊥CF，∴ED＝EP，则∠EDP＝∠EPD，∵FD＝FP，∴∠FDP＝∠FPD，而EP∥DF，∴∠EPD＝∠FDP，∴∠FPD＝∠EPD，∴∠EDP＝∠FPD，∴DE∥PF，而EP∥DF，∴四边形DFPE是平行四边形，∵EF⊥DP，∴四边形DFPE是菱形；（3）DP2+EF2＝4QD2，理由是：∵四边形DFPE是菱形，设DP与EF交于点G，∴2DG＝DP，2GF＝EF，∵∠ACD＝45°，FP⊥AC，∴△PCQ为等腰直角三角形，∴∠Q＝45°，可得△QDF为等腰直角三角形，∴QD＝DF，在△DGF中，DG2+FG2＝DF2，∴有（DP）2+（EF）2＝QD2，整理得：DP2+EF2＝4QD2；（4）∵∠DFQ＝45°，DE∥FP，∴∠EDF＝45°，又∵DE＝DF＝DQ＝AP＝（）a，AD＝AB，∴△ADE≌BAP（SAS），∴AE＝BP，∠EAD＝∠ABP，延长BP，与AE交于点H，∵∠HPA＝∠PAB+∠PBA＝∠PAB+∠DAE，∠PAB+∠DAE+∠HAP＝90°，∴∠HPA+∠HAP＝90°，∴∠PHA＝90°，即BP⊥AE，综上：BP与AE的关系是：垂直且相等．四．填空题28．解：＝2a，去分母得：x﹣2a＝2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x＝﹣4a，当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝0.5；当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a＝1.5，则a的值为0.5或1.5．故答案为：0.5或1.5．29．解：如图，过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，连接BD，在Rt△AEP中，AE＝AP＝1，∴EP＝，∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，∴∠EAB＝∠PAD，又∵AE＝AP，AB＝AD，在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS），∴∠APD＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PAE，∴∠BEP＝∠PAE＝90°，∴EB⊥ED，又∵PB＝，∴BE＝＝2，∵AE＝AP，∠EAP＝90°，∴∠AEP＝∠APE＝45°，又∵EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB＝∠FBE＝45°，∴EF＝BF＝，在Rt△ABF中，AB2＝（AE+EF）2+BF2＝5+2，∴S＝AB2＝5+2，正方形ABCD方法二：BD2＝BE2+DE2＝4+（+2）2＝10+4，∴S＝DB2＝5+2，正方形ABCD故答案为5+2．30．解：（1）如图所示，过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，∵正方形ABCD，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，且NE＝NC，∴四边形EMCN为正方形，∵四边形DEFG是矩形，∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED＝EF，∴矩形DEFG为正方形，（2）CE+CG的值为定值，理由如下：∵矩形DEFG为正方形，∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∵AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴AC＝AE+CE＝AB＝×4＝8，∴CE+CG＝8是定值．。
人教版数学八年级下学期《期末考试卷》附答案解析
【详解】A.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误;
B.是中心对称图形，故此选项正确;
C.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误;
（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD 面积．
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=- 的图象交于点A(-4，a)和B(1，m)．
（1）求b的值和点B的坐标;
（2）如果P(n，0)是x轴上一点，过点P作x轴垂线，交一次函数于点M，交反比例函数于点N，当点M在点N上方时，直接写出n的取值范围．
27.已知:在正方形ABCD中，点H在对角线BD上运动（不与B，D重合）连接AH，过H点作HP⊥AH于H交直线CD于点P，作HQ⊥BD于H交直线CD于点Q．
（1）当点H在对角线BD上运动到图1位置时，则CQ与PD的数量关系是______．
（2）当H点运动到图2所示位置时
①依据题意补全图形．
②上述结论还成立吗?若成立，请证明．若不成立，请说明理由．
证明:连接CD．
∵AD=CD=__________=__________，
∴四边形ABCD是（）．
∴AD∥l（）．
19.如图，▱ABCD中，E是AB的中点，连结CE并延长交DA的延长线于点F．求证:AF AD．
20.关于x的一元二次方程 ．
（1） 求证:方程总有两个实数根;
（2）.若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．
③小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇;
④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校.其中正确的个数是（）
2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1．（3分）使分式m−1m−3在实数范围内有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≠1 B ．m ≠3 C ．m ＝3 D ．m ＝12．（3分）下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列实数中，能够满足不等式x ﹣3＜0的正整数是（ ）A ．﹣2B ．3C ．4D ．24．（3分）若x ＜y ，则下列不等式成立的是（ ）A ．3x ＞3yB ．x +1＜y +1C ．x 3＞y 3D ．−x 3＜−y 3 5．（3分）设四边形的内角和等于a ，五边形的内角和等于b ，则a 与b 的关系是（ ）A ．a ＞bB ．a ＝bC ．a ＝b +180°D ．b ＝a +180° 6．（3分）若a b =2，则a 2−ab a 2−b 2的值为（ ） A ．13 B ．23 C ．−13 D ．−23 7．（3分）平行四边形的两条对角线一定（ ）A ．互相平分B ．互相垂直C ．相等D ．以上都不对8．（3分）阅读理解：我们把|a b c d |称作二阶行列式，规定它的运算法则为|a b cd |=ad ﹣bc ，例如|1324|=1×4﹣2×3＝﹣2，如果|23−x 1x |＞0，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜﹣1 C ．x ＞3 D ．x ＜﹣39．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝18，S △ABD＝27，则CD 的长为（ ）A ．4B ．8C ．3D ．610．（3分）如图，将一个含30°角的直角三角尺AOB 放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠．已知∠OAB ＝30°，AB ＝16，点D 为斜边AB 的中点，现将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90°，则点D 的对应点D ′的坐标为（ ）A ．（4√3，4）B ．（8√3，﹣8）C ．（4，﹣4√3）D ．（4√3，﹣4）二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上）11．（3分）分解因式：a 2﹣4b 2＝ ．12．（3分）若分式x 2−9x−3的值为0，则x 的值为 ．13．（3分）如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝9，BC ＝4，连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交CD 于点E ，连接AE ，则△AED 的周长是 ．14．（3分）如图，直线y 1＝x +b 与y 2＝kx ﹣1相交于点P ，则关于x 的不等式x +b ＞kx ﹣1的解集为 ．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线的中点，点E和点F分别是AB与CD的中点．若∠PEF＝20°，则∠EPF的度数是．三、解答题：（本题共7小题，其中第16题10分第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分）16．（10分）解不等式（组）（1）解不等式：1−x+23＞−x6，并把解集在数轴上表示出来．（2）求不等式组{5x−1＞3(x+1)12x−1≤7−32x的正整数解．17．（6分）先化简，再求值：（a−3aa+1）÷a−2a2+2a+1请选择一个合适的数作为a值求式子的值．18．（6分）解方程：2x2−4+xx−2=1．19．（8分）如图所示，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标；（2）将△A1B1C1绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）观察图形发现，△A2B2C2是由△ABC绕点顺时针旋转度得到的．20．（8分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）求证：△AEF≌△BAC；（2）四边形ADFE是平行四边形吗？请说明理由．21．（8分）五月的第二个星期日是母亲节，母亲们在这一天通常会收到礼物，康乃馨被视为献给母亲的花，某花店在母亲节前夕用3000元购进一批康乃馨，在母亲节当天供不应求，又马上用6000元加急购进一批康乃馨，第二批康乃馨数量是第一批的1.2倍，单价比第一批贵2元．（1）第一批康乃馨进货单价多少元？（2）若两次购进康乃馨按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于4200元，那么销售单价至少为多少元？22．（9分）在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，CF⊥AD于F，H为AD上一动点，连接CH，CH交AE于G，且AE＝CD＝4．（1）如图1，若∠B＝60°，求CF、AF的长；（2）如图2，当FH＝FD时，求证：CG＝ED+AG；（3）如图3，若∠B＝60°，点H是直线AD上任一点，将线段CH绕C点逆时针旋转60°，得到线段CH，请直接写出AH′的最小值．2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。
通州区 2020-2021学年第二学期八年级期末质量检测数学参考答案
………………… 5 分
∴ AC = 4 2 （舍负）.
Байду номын сангаас
………………… 6 分
24. 解：（1）∵将点 A（ m ，2）向右平移 3 个单位长度，得到点 B，
∴B（ m+3，2）
………………… 1 分
∵点 B 在直线 y = x +1上
∴ m+3+1= 2 ∴ m = −2 ∴点 B 的坐标为（1，2） 或把 y = 2 代入 y = x +1中，
15. ① ②③⑤
16. x2 + ( x + 6)2 = 100 或 x2 + 6x − 32 = 0
三、解答题（本题共 68 分，第 17～22 题，每小题 5 分，第 23～26 题，每小题 6 分，第 27～28 题，每小题 7 分）
17. 解： ( x + 5) ( x −1) = 0 ，
………………… 2 分 ………………… 3 分
∴ x =1 ∴点 B 的坐标为（1，2）， ∵点 B 是由点 A（ m ，2）向右平移 3 个单位长度得到的，
∴点 A 的坐标为（ − 2 ，2），
∴ m = −2 （2） 把点 A（ − 2 ，2）代入 y = 2x + b 中，
∴b =6， 把点 B（，2）代入 y = 2x + b 中，
通州区 2020-2021 学年第二学期八年级期末质量检测
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）
题号 1 2 3
4
5
6
答案 B A A
B
C
D
二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）
2020-2021初二数学下期末试卷(及答案)
2020-2021初二数学下期末试卷(及答案)一、选择题1．若(5-x)2＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜52．若代数式x+1x-1B．x≤5C．x≥5D．x＞5有意义，则x的取值范围是()A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 3．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S∆AOB =S四边形DEOF中正确的有A．4个B．3个C．2个D．1个4．正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图象大致是（）A．B．C．D．5．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（）A．±3B．3C．-3D．无法确定6．如图，以△Rt ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O，连接AO，如果AB＝4，AO＝62，那么AC的长等于（）A．12B．16C．43D．827．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差8．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△P AD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD 的面积为（）A．4B．5C．6D．79．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD10．如图，在ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2B．3C．4D．611．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（）米A．0.4B．0.6C．0.7D．0.812．正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则y=kx-k的图象大致是()A．B．C．D．二、填空题13．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足_________条件时，四边形BEDF是正方形．14．在函数y=x-4x+1中，自变量x的取值范围是______．15．如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n<x+n–2的解集为______．16．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．17．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．18．将直线y=2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.19．已知a<0,b>0，化简(a-b)2=________20．已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_________．三、解答题21．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_______人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：8（1）班8（2）班平均数（分）m91中位数（分）9090方差n29请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；22．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF．23．甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）学生甲学生乙数与代数9394空间与图形9392统计与概率8994综合与实践9086（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？24．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t＝小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．25．如图所示，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】因为a2=-a（a≤0），由此性质求得答案即可．【详解】∵(5-x)2=x-5，∴5-x≤0∴x≥5．故选C．【点睛】此题考查二次根式的性质：a2=a（a≥0），a2=-a（a≤0）．2．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．⎨∠BAD=∠ADE DEOF【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF =S△DAE，则S△ABF△-S AOF=S△DAE△-S AOF，即S△AOB=S四边形．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，△在ABF和△DAE中⎧AB=DA⎪⎪⎩AF=DE∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连结BE，形-∵BE ＞BC ，∴BA≠BE ， 而 BO ⊥AE ，∴OA≠OE ，所以（3）错误；∵△ABF ≌△DAE ， ∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF △-S AOF =S △DAE △-S AOF ，∴S △AOB =S 四边DEOF ，所以（4）正确．故选 B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．4．B解析：B【解析】 【分析】先根据正比例函数 y = kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大判断出 k 的符号，再根据一次函数 的性质进行解答即可． 【详解】解：Q 正比例函数 y = kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大，∴ k ＞0， k ＜0 ，∴ 一次函数 y = x - k 的图象经过一、三、四象限．故选 B ． 【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出 k 的取值范围．5．C解析：C【解析】 【分析】根据一次函数的定义可得 k -3≠0，|k|-2=1，解答即可． 【详解】一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为 1． 所以|k|-2=1， 解得：k=±3，因为 k -3≠0，所以 k≠3， 即 k=-3．故选：C ．(62)+(62)=12，【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．6．B解析：B【解析】【分析】首选在AC上截取C G=AB=4，连接OG，利用SAS△可证ABO≌△GCO，根据全等三角形的性质可以得到：O A=OG=62，∠AOB=∠COG，则可证△AOG是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AG=12，从而可得AC的长度．【详解】解：如下图所示，在AC上截取C G=AB=4，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90︒，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90︒，∴点B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO=∠ACO，△在ABO△和GCO中，BA=CG{∠ABO=∠ACO，OB=OC∴△ABO≌△GCO，∴OA=OG=62，∠AOB=∠COG，∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90︒，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90︒，∴△AOG是等腰直角三角形，∴AG=22∴AC=12+4=16．故选：B．【点睛】⨯ ⨯ 4 = 5；本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．7．D解析：D【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越 大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
2020-2021学年度八年级数学第二学期期末试卷含答案
八年级数学注意事项：1．本试卷共3大题，28小题，满分100分，考试用时100分钟．2．答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 A ．x ≠0 B ．x ≠1 C ．x ≥1D ． x ≤12．下列各式计算中正确的是A ．()()()()163616364624-⨯-=-⨯-=-⨯-= B ．6393a a = C ．221512*********-=+⨯-= D ．22787815+=+= 3．已知a c b d=，那么下列各式中一定成立的是 A ．a d c b = B ．c ac b bd = C ．22a b c d b d ++= D ．11a c b d++= 4．△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则cosA 的值是A ．45B ．35C ．43D ．345．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是A ．点PB ．点DC ．点MD ．点N6．在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为13，那么袋中共有球A ．6个B ．7个C ．9个D ． 12个7．双曲线4y x =与2y x =在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为A ．1B ．2C ．3D ．48．某市为治理污水，需要辅设一段全长为300 m 的污水排放管道，铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务，如果设原计划每天铺设xm 管道，那么根据题煮，可得方程A ．120300302x x +=B ．120180302x x +=C ．120300301.2x x +=D ．120180301.2x x+= 9．已知下列命题：①若a>0，b>0，则a ＋b>0；②若a2≠b2，则a≠b ：③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的是A ．①③④B ．①②④C ．③④⑤D ．②③⑤10．如图，已知□ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 是AB 边上的一动点（动点E 与点A 不重合，可与点B 重合），设AE ＝x ，DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设CF ＝y ，则下列图象能正确反映y与x 的函数关系的是二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上）11． 3－22的相反数是 ▲ ．12．如果分式282x x -+的值为零，那么x 的值为 ▲ ．13．已知l<x ≤2，则()212x x -+- ▲ ．14．如图，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，已知背水坡CD 的坡度i ＝1：2.4，CD 长为13米，则河堤的高BE 为 ▲ 米．15．已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(3，y3)都在反比例函数52y x=-的图象上，则y1，y2，y3由小到大的顺序为 ▲ ．16．如图，在AABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，BD ＝3，若S △ADE ＝a ，则S 四边形DBCE ＝ ▲ ．17．表1给出了正比例函数y1＝kx 的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数2m y x = 的图象上部分点的坐标，则当y1＝y2时，x 的值为 ▲ ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 为AB 上一点，且AE ：EB ＝4：1，EF ⊥AC 于F ，连结FB ，则tan ∠CFB 的值等于 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题8分）计算：(1)()101tan 6032cos302π-⎛⎫︒-+--︒ ⎪⎝⎭(2)()33336821+-+- 20．（本题4分）化简求值：9352422a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中a ＝3－3．21．（本题4分）解方程：1233x x x=+--． 22．（本题6分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；放同盒子摇匀后，再由小华随机取山一个小球，记下数字为y ．(1)写出(x ，y ）的所有可能出现的结果；(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x ，y ）落在反比例函数4y x=的图象上的概率． 23．（本题6分）已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，点E 为AB 上一点，且CE ⊥DE ，CB 、DE 的延长线交于点F ．(1)求证：AD AE BE BC=； (2)已知EF ＝5，FB ＝3，求BC 的长．24．（本题6分）某市今年1月份起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求该市今年居民用水的价格．25．（本题7分）如图，函数ky=(x>0，k为常数)的图象经过xA(1，4)，B(m，n)，其中m>1，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD．(1)求k的值；(2)若△ABD的面积为4，求点B的坐标；并回答当x取何值时，直线AB的图象在反比例函数k=图象的上方．yx26．（本题7分）现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，测得∠a＝32°．(1)求矩形图案的面积：(2)若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多一共能印几个完整的图案？(参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6)27．（本题7分）如图，直线y＝kx＋2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C(1，a)是直线与双曲线my=的一个交点，过点C作xCD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．(1)求双曲线的解析式与直线AB的解析式：(2)若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似，求点E的坐标．28．（本题9分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q 作QR∥BA交AC于R，当点Q 与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．(1)求点D到BC的距离；(2)求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)是否存在点P，使△PQR是以PQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．。
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一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．在实数范围内，二次根式
x
的取值范围是
A ．
2
x ≠ B ．2
x ＞ C ．2x ≥
D ．2x ≤
2．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是
A ．234，，
B ．345，，
C ．6812，， D
3. 在□ABCD 中，如果∠A+∠C ＝140°，那么∠C 等于
A. 20°
B. 40°
C. 60°
D. 70°
4．某服装店试销一款女式防晒服，试销期间对不同颜色的防晒服的销
售情况做了统计. 如果服装店经理最关心的是哪种颜色的防晒服最畅销，那么对经理最有意义的统计量是
A ．平均数
B ．众数
C ．中位数
D ．方差
5．若双曲线1k y x
-=的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围是
A ．1k ＞
B ．1k ＜
C ．k =1
D ．k ≠0
6．用配方法解方程0242
=+-x x ，下列变形正确的是
A
B
C
D
A ．2)2(2=-x
B ．2)4(2=-x
C ．0)2(2=-x
D ．1)4(2=-x
7．如图，△ABC 为等腰三角形，如果把它沿底边BC 翻折后，得到△DBC ，
那么四边形ABDC 为
A ．一般平行四边形
B ．正方形
C ．矩形
D ．菱形
8．如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠
CDA=90°，BE ⊥AD 于点E ，
如果四边形ABCD 的面积为8，那么BE 的长为 A ．2 B ．3
C ．
D ．
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．如果关于x 的一元二次方程022
=+-m mx x 的一个根为1，那么m 的值
为 .
10．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人
打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根
小林
小明
A
B
C
D
据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．
11．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到
菱形AECF ．如果AB
＝么BC 的长为 ．
12．如图，点()00O ,，()01B ,是正方形1
OBB C 的两
个顶点，以它的
对角线1
OB 为一边作正方形1
2
1
OB B C ，以正方
形1
2
1
OB B C 的对角
线2
OB 为一边作正方形2
3
2
OB B C ，写出点3
B 的
坐标为 ；再以
正方形2
3
2
OB B C 的对角线3
OB 为一边作正方形3
4
3
OB B C ，…依此
规律作下去，点2013
B 的坐标为 ．
三、解答题（共6道小题，13小题8分，14—18小题各5分，共
33分） 13.计算：（1
）
（2
）
．
14. 解一元二次方程：()()32320x x x ---=．
15. 已知：如图，E ，F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点，
BE DF ∥，求证：AF CE =．
16. 已知2
5140m m --=，求()()()2
12111m m m ---++的值．
D
C
A
B
E F
（3）计算这个城市的日最高气温的平均数．
18. 已知关于x 的方程2
(2)210
x m x m +++-=. （1）求证：无论m 取任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）当m 为何值时，方程的两根互为相反数？求出此时方程的根.
四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）
19. 已知：△OAB 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（-1 , 3），
点B 的坐标为（-2，1）. 将△OAB 沿x 轴向右平移a 个单位，若△OAB 的一顶点恰好落在反比例函数()30y x x
=＞的图象上，求a 的
值
.
20. 如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 相交于点
A
B
C
D
E
O
O ，E 为AB 的
中点，DE AB ⊥. （1）求ABC ∠的度数；
（2
）如果AC =DE 的长.
21. 【阅读材料】为解方程222(1)5(1)40x x ---+=，我们可以将21x -看作
一个整体，然后设21x y -=，那么原方程可化为2540y y -+=……①. 解得11y =，24y =. 当1y =时，211x -=，即22x =
.
x ∴=当4y =时，214x -=，即25x =
.
x ∴=
所以，原方程的解为1x
2x =
3x
4x =
【解答问题】上述解题过程中的“由原方程得到方程①”这一步，是利用“整体换元”的方法达到了降次的目的，从而求出原高次方程的解，体现了转化的数学思想.
请你参考以上解决问题的方法解方程：4260x x +-=．
22. 如图，正方形ABCD 的两条对角线把正方形ABCD 分割成四个全等的
O
C D
F
E H
B
A
等腰直角三角形，将它们分别沿正方形ABCD的边翻折，可得到一个
面积是原正方形ABCD面积2倍的新正方形EFGH.
请你在图1，图2，图3中完成：将矩形分割成四个三角形，然后将其
沿矩形的边翻折，分别得到面积是原矩形面积2倍的三个新的四边形：
菱形、矩形、一般的平行四边形.
图1图2图3
五、解答题（共3道小题，第23题5分，第24题7分，第25题7
分，共19分）
23.如图，点A（0，4），点B(3,0)，点P为线段AB上的一个动点，
作PM y⊥轴于点M，作PN x⊥轴于点N，连接MN，当点P运动到
什么位置时，MN的值最小？最小值是多少？求出此时PN的长
. 24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=4，60
C°
∠=，AE BD
⊥于点E，F是CD的中点，连接EF．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）点G是BC边上的一个动点，当点G在什么位置时，四边形DEGF是矩形？并求出这个矩形的周长；
（3）在BC边上能否找到另外一点G'，使四边形DE G'F的周长与（2）中矩形DEGF的周长相等？请简述你的理由.
B A
E
25. 如图，已知直线
3
与反比例函数y =
x
k的图象交于A、B两
点，且点A的横坐标为3.
（1）求反比例函数的表达式；
k上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（2）若双曲线y =
x
k上（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y =
x 有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°
.
的菱形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标。