高考数学一轮复习第6章不等式第2讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题讲义理(含解析).pdf
全国版高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明二元一次不等式组与简单的线性规划问题课件理
x y 2 0, x 2y 4 0,
表示的平面区域的面积为
.
x 3y 2 0
【解析】如图所示,可得点A(0,2),B(2,0),C(8,-2),
根据图形计算可得S△ABC=1×2×2+ 1×2×2=4.
答案:4
2
2
【Hale Waihona Puke 固训练】 1.不等式组 x 0, 所表示的平面区域的面积等
为( )
A. 或-1 1
C.22或1
B.2或 D.2或-11
2
【解题导引】(1)将目标函数变形为y=2x-z,结合题意, 对m分类讨论,画出可行域,结合图象,可找出最优解,进 而求出m的值. (2)作出可行域,分析题干可知线性目标函数对应直线与 可行域某一边界重合,进而可求解.
【规范解答】(1)选C.如图所示,当
可行域内一点与原点连线的斜率,数形结合可求最值x .
【规范解答】(1)画出可行域如图所示. 目标函数y=-2x+z,当z取到最大值 时,y=-2x+z的纵截距最大,故将直 线移到点B(3,2)时,zmax=2×3+2=8. 答案:8
(2)作出可行域如图中阴影部分所示,由
斜率的意义知, 是y 可行域内一点与原 点连线的斜率,由x图可知,点A(1,3)与原
【典例1】(1)(2016·北京模拟)在平面
直角坐标系xOy中,不等式组 1 x y 3,
表示图形的面积等于( ) 1 x y 1
A.1
B.2
C.3
D.4
x y 1 0, (2)(2016·郑州模拟)已知不等式组 x y 1 0, 表示 的平面区域为D,若直线y=kx+1将区域D3分x 成y面 3积 0相等的
高考数学一轮复习 第六章 不等式 第二节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件
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高考·导航 主干知识 自主排查 核心考点 互动探究 课时作业
高考·导航
1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． 2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元 一次不等式组． 3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并 能加以解决．
主干知识 自主排查
1．二元一次不等式(组)表示的平面区域
不等式
表示区域
直线 Ax＋By 不包括 Ax＋By＋C＞0
＋C＝0 某一 边界直线
侧的所有点组 包括
Ax＋By＋C≥0 成的平面区域
边界直线
不等式组
各个不等式所表示平面区域 的 公共部分
2.线性规划中的基本概念
名称
意义
约束条件 由变量 x，y 组成的 不等式(组)
由 x，y 的 一次 不等式(或方程)组成的不等 线性约束条件
式(组)
目标函数
关于 x，y 的函数 解析式 ，如 z＝2x＋3y 等
线性目标函数 关于 x，y 的 一次 解析式
名称 可行解
意义 满足线性约束条件的解 (x，y)
可行域
所有可行解组成的 集合
最优解
使目标函数取得 最大值 或 最小值 的可 行解
核心考点 互动探究
题组练通
y≤－x＋2， 1．(2018·泰安模拟)不等式组 y≤x－1，
y≥0
域的面积为( )
A．1
B.12
C.13
D.14
所表示的平面区
解析：作出不等式组对应的区域为△BCD，
由题意知 xB＝1，xC＝2.由yy＝＝x－－x＋1，2， 得 yD＝12，所以 S△BCD ＝12×(xC－xB)×12＝14. 答案：D
新高考数学一轮总复习课件第六章第二节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
【微提示】 直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线；
特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则常选取 特殊点(0，1)或(1，0)来验证．
【基本技能小测】 1．不等式3x＋2y－6≤0表示的区域是( )
所表示的平面区域被直线y＝kx分成面积
3x＋2y－14≤0
相等的两部分，则k的值为________．
x≥0
【解析】由不等式组 x－4y≤0
，画出可行域如图阴影部分所示(包含
3x＋2y－14≤0
边界)：
解得A(4，1)，B(0，7)，AB中点C(2，4)， 因为直线y＝kx过可行点(0，0)，且平分区域OAB，则必过C点，所以k＝2. 答案：2
答案：－5
简单线性规划的实际应用 【典例3】当前疫情阶段，口罩成为热门商品，小明决定制作两种口罩：N95 口罩和N90口罩．已知制作一只N95口罩需要2张熔喷布和2张针刺棉，制作一 只N90口罩需要3张熔喷布和1张针刺棉，现小明手上有35张熔喷布和19张针 刺棉，且一只N95口罩有4元利润，一只N90口罩有3元利润，为了获得最大利 润，那么小明应该制作( ) A．5只N95口罩，8只N90口罩 B．6只N95口罩，6只N90口罩 C．7只N95口罩，6只N90口罩 D．6只N95口罩，7只N90口罩
对点训练 某小商品生产厂家计划每天生产A型、B型、C型三种小商品共100个，生产
一个A型小商品需5分钟，生产一个B型小商品需7分钟，生产一个C型小商品 需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个A型小商品可获利润8 元，生产一个B型小商品可获利润9元，生产一个C型小商品可获利润6元．该 厂家合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大日利润是________元．
2020版高考一轮数学：6.2-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
时z＝x－my在点B(－2，－2)处取得最大值4.所以－2＋2m＝4，解得
m＝3.
(2)不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，设z＝x＋y，
则y＝－x＋z，当直线y＝－x＋z经过点A时，x＋y有最大值，此时x＋
y＝9，由
x＋y＝9， 2x－y－3＝0
得A(4,5)，将A(4,5)代入x－my＋1＝0得4－
x－y＋5≥0，
2．若不等式组 y≥a， 0≤x≤2，
表示的平面区域是一个三角
形，则a的取值范围是( )
A．a<5
B．a≥7
C．5≤a<7
D．a<5或a≥7
C [如图，当直线y＝a位于直线y＝5和y＝7之间(不含y＝7)时满 足条件，故选C.
]
0≤x≤2，
3．已知关于x，y的不等式组 x＋y－2≥0， kx－y＋2≥0，
02 课堂题型全突破
导 03 真题自主验效果 航
04 课后限时集训
课前 知识全 通 关
1．二元一次不等式(组)表示的平面区域
不等式
表示区域
Ax＋By＋C>0 直线 Ax＋By＋C＝0 不包括_边__界__直__线_
Ax＋By＋C≥0
某一侧的所有点组成 的平面区域
包括_边__界__直__线___
不等式组
()
(4)不等式x2－y2<0表示的平面区域是一、三象限角的平分线和
二、四象限角的平分线围成的含有y轴的两块区域． ( )
[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√
2．(教材改编)不等式组
x－3y＋6<0， x－y＋2≥0Biblioteka 表示的平面区域是()
C [x－3y＋6<0表示直线x－3y＋6＝0左上方的平面区域，x－y ＋2≥0表示直线x－y＋2＝0及其右下方的平面区域，故选C.]
高考数学一轮复习二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题-教学课件
解析:画出可行域(如图所示),
目标函数 z=-x+3y 在 B(10,20)
点取最大值 zmax=-10+3×20=50. 故选 C.
4.(2013 广东六校高三第三次联考)点 A(3,1)和 B(-4,6)
在直线 3x-2y+a=0 的两侧,则 a 的取值范围是
.
解析:由题意知(3×3-2×1+a)[3×(-4)-2×6+a]<0
解:设该公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟,总收益为 z 元,由题意得
x y 300,
500x 200 y 90000,
x
0,
y 0.
目标函数 z=3000x+2000y.
x y 300,
二元一次不等式组等价于
5x 2 x 0,
y
900,
y 0.
∴zmax=3000×100+2000×200=700000(元). 即该公司在甲电视台做 100 分钟广告,在乙电视
台做 200 分钟广告,公司的收益最大,最大收益是
70 万元.
命题探究
含参数的线性规划问题
【典例】 (2013 年高考广东卷)已知变量 x,y 满足约束条件
x y 3 0,
1 x 1, 则 z=x+y 的最大值是
k
2
由
y y
x 2, kx 1,
得
yA=
2k 1 1 k
,
所以 S = △ABC 1 (2- 1 )× 2k 1 = 1 ,
2k
1 k 4
解得 k=1 或 k= 2 < 1 (舍去),所以 k=1.故选 D. 72
考点二 求目标函数的最值问题
高考数学一轮复习-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件
【解】(1)不等式x＜3表示x＝3左侧点的集合. 不等式2y≥x表示x－2y＝0上及其左上方点的集合. 不等式3x＋2y≥6表示直线3x＋2y－6＝0上及右上方点的集合. 不等式3y＜x＋9表示直线3y－x－9＝0右下方点的集合. 综上可得: 不等式组表示的平面区域如图所示.
(2)由两点式得直线AB、BC.CA的方程并化简为： 直线AB：x＋2y－2＝0， 直线BC：x－y＋4＝0， 直线CA：5x－2y＋2＝0. ∴原点(0,0)不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方程
第三节 二元一次不等式（组）与简 单的线性规划问题
一、二元一次不等式(组)表示的平面区域 1.在平面直角坐标系中，直线Ax＋By＋C＝0将平面内的所有点
分成三类: 一类在直线Ax＋By＋C＝0上，另两类分居直线Ax ＋By＋C＝0的两侧，其中一侧半平面的点的坐标满足Ax＋ By＋C＞0，另一侧的半平面的点的坐标满足 Ax＋By＋C＜0 .
某公司仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现 按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店.从 仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、 6元、9元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运 费分别为3元、4元、5元.问应如何安排调运方案，才能使得 从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？
B.左下方
C.右上方
D.右下方
解析: 如图，在平面直角坐标系中，作出直线5x－3y－1 ＝0，如图，将原点(0,0)代入直线方程得5×0－3×0－1 ＜0， ∴不等式5x－3y－1＞0表示的平面区域在直线5x－3y－1 ＝0的右下方. 答案: D
2.不等式x2－y2≥0所表示的平面区域(阴影部分)是 ( ) 答案: C
【注意】 解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的， 所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范，假若图上 的最优点并不明显时，不妨将几个有可能是最优点的坐标 都求出来，然后逐一检验，以“验明正身”.另外对最优整数 解问题，可使用“局部微调法”，此方法的优点是思路清晰， 操作简单，便于掌握.用“局部微调法”求整点最优解的关键 是“微调”，其步骤可用以下十二字概括: 微调整、求交点、 取范围、找整解.
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件-2023届高三数学(文)一轮总复习
解析：在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域，其是以(2，
0)，(0，2)，(4，2)为顶点的三角形区(包含边界)(图略)，易得当目标函数z1＝2x
－y经过平面区域内的点(4，2)时，取得最大值2×4－2＝6.z2＝x2＋y2表示平面区
域内的点到原点的距离的平方，易得原点到直线x＋y＝2的距离的平方为所求最
z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2的几何意义是可行域上的点到点(－3
，2)的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到(－3，2)的距离中，dmin＝1
－(－3)＝4，dmax＝ −3 − 5 2
所以z的取值范围为[16，64].
+ 2 − 2 2 ＝8.
y
2．(变问题)若例2中条件不变，将“z＝ ”改为“z＝|x＋y|”，如何
，B，设想培优小组A中，每1名学生需要配备2名理科教师和2名文科
教师做导师；设想培优小组B中，每1名学生需要配备3名理科教师和1
名文科教师做导师．若学校现有14名理科教师和9名文科教师积极支
5
持，则两培优小组能够成立的学生人数和最多是_____．
反思感悟
第三节 二元一次不等式(组)
与简单的线性规划问题
·考向预测·
考情分析：主要考查利用线性规划知识求目标函数的最值、取值范
围、参数的取值(范围)以及实际应用，目标函数大多是线性的，偶尔
也会出现斜率型和距离型的目标函数，此部分内容仍是高考的热点，
主要以选择题和填空题的形式出现．
学科素养：通过线性规划在求最值中的应用问题考查直观想象、数
最大值
最小值
最大值
在线性约束条件下求线性目标函数的________或
高考数学一轮复习2二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件理
3．不等式xx－－31≤0 的解集为( ) A．{x|x<1 或 x≥3} B．{x|1≤x≤3} C．{x|1<x≤3} D．{x|1<x<3}
解析：由xx－－31≤0，得xx－－13≠x0－，1≤0， 解得 1<x≤3. 答案：C
第八页，共三十三页。
4．函数 y＝ 7－16x－x2的定义域为( ) A．[－7,1] B．(－7,1) C．(－∞，－7]∪[1，＋∞) D．(－∞，－7)∪(1，＋∞)
第六页，共三十三页。
2．不等式 x(x＋1)≤0 的解集为( ) A．[－1，＋∞) B．[－1,0) C．(－∞，－1] D．[－1,0] 3．不等式xx－－31≤0 的解集为( ) A．{x|x<1 或 x≥3} B．{x|1≤x≤3} C．{x|1<x≤3} D．{x|1<x<3}
解析：解不等式得－1≤x≤0，故选 D. 答案：D
④{x|x1＜x＜x2}
⑤∅
⑥∅
第四页，共三十三页。
二、必明 2 个易误点 1．二次项系数中含有参数时，则应先考虑二次项是否为零， 然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式． 2．当 Δ<0 时，易混 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集为 R 还是∅.
第五页，共三十三页。
【小题热身】
第二十页，共三十三页。
考向三 一元二次不等式恒成立问题 [分层深化型] [例 2] 已知不等式 mx2－2x－m＋1<0，是否存在实数 m 对 所有的实数 x，不等式恒成立？若存在，求出 m 的取值范围；若 不存在，请说明理由．
第二十一页，共三十三页。
解析：要使不等式 mx2－2x－m＋1<0 恒成立， 即函数 f(x)＝mx2－2x－m＋1 的图象全部在 x 轴下方． 当 m＝0 时，1－2x<0，则 x>12，不满足题意； 当 m≠0 时，函数 f(x)＝mx2－2x－m＋1 为二次函数， 需满足开口向下且方程 mx2－2x－m＋1＝0 无解， 即mΔ＝<04，－4m1－m<0， 不等式组的解集为空集，即 m 无解． 综上可知不存在这样的实数 m 使不等式恒成立．
高考数学大一轮复习第六章2第2讲二元一次不等式组与简单的线性规划问题课件文
意义
集合 所有可行解组成的______ 最小值 最大值 使目标函数取得____________ 或____________ 的可
行解
最大值 在线性约束条件下求线性目标函数的____________ 最小值 或____________ 问题
1． 在平面直角坐标系中， △ABC 的三个顶点为 A(3， －1)， B(－ 1，1)，C(1，3)，则由△ABC 围成的区域所表示的二元一次不 等式组为________．
x－ y ≥ 0， 2x＋y≤2， 若不等式组 表示的平面区域是一 y≥0， x＋ y ≤ a 个三角形，则 a 的取值范围是________．
x－ y ≥ 0 ， 解析：不等式组2x＋y≤2，表示的平面区域如图所示(阴影部 y≥ 0 分) ．
y＝x， 解 得 2x＋y＝2
【答案】
4 (1)3
(2)1
二元一次不等式(组)表示的平面区域的确定方法 (1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是： “直线定 界，特殊点定域” ，即先作直线，再取特殊点并代入不等式 (组)．若满足不等式(组)，则不等式(组)表示的平面区域为直线 与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面 区域； (2)当不等式中带等号时，边界为实线，不带等号时，边界应画 为虚线，特殊点常取原点．
表示的平面区域如图中阴影部分所示，分析可知，目标函数 z ＝40x＋50y 在 M(1 000，1 000)处取得最大值，最大值为 90 000 元．
【答案】
9
利用线性规划解决实际问题的步骤 (1)审题：仔细阅读材料，抓住关键，准确理解题意，明确有哪 些限制条件，主要变量有哪些．由于线性规划应用题中的量较 多， 为了了解题目中量与量之间的关系， 可以借助表格或图形； (2)设元：设问题中起关键作用的(或关联较多的)量为未知量 x， y，并列出相应的不等式组和目标函数； (3)作图：准确作图，平移找点(最优解)； (4)求解：代入目标函数求解(最大值或最小值)； (5)检验：根据结果，检验反馈．
高考数学一轮复习 6.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题课件 文 湘教版
5.(2014·昆明模拟)已知
x，y
满足条件
y
x
(k 为常数)，若目标
2x＋y＋k 0
函数 z＝x＋3y 的最大值为 8，则 k＝( )
A.－16
B.－6
C. 8
D.6
3
6/22/2020
【解析】画出
x，y
满足的可行域如图，联立方程
2y＝x＋xy＋k＝0 解得 Nhomakorabeax
y
k 3 k 3
即
C
点坐标为
大，此时 z 最大.
由
y x
1x 2
解得
y 1
C
点坐标为
2 3
,
1 3
,代入
z＝x＋
1 2
y，得
z＝
2 3
1 2
1 3
5 6
【答案】C
6/22/2020
x 0, 3.已知 x，y 满足约束条件 3x 4 y 4, 则 x2+y2 的最小值是 （ ）
y 0
A. 4
B. 16
C. 4
可行域 所有可行解组成的 集合
最优解 使目标函数取得 最大值或 最小值 的可行解
线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的 最大值 或 最小值 问题
【思考探究】 可行解与最优解有何关系?最优解是否唯一?
提示：最优解必定是可行解,但可行解不一定是最优解.最优解不一定唯一,有时唯一,
有时有多个.
6/22/2020
kx y 2 0
A.1 B.－3 C.1 或－3 D.0
【解析】由题意知不等式组所表示的平面区域 如图中阴影部分所示，由阴影部分的面积为 12 BC OC 4 BC 4则 B(2,4)，即直线 kx －y＋2＝0 过点(2,4)，代入可求得 k＝1. 【答案】A
2020届一轮复习人教A版 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 课件(47张)
栏 目 导 航
01 课前回扣·双基落实 02 课堂互动·考点突破
01 课前回扣·双基落实
1．二元一次不等式(组)表示的平面区域
解决求平面区域面积问题的方法步骤 (1)画出不等式组表示的平面区域． (2)判断平面区域的形状，并求得直线的交点坐标、图形的边长、相关线段的长 (三角形的高、四边形的高)等，若为规则图形则利用图形的面积公式求解；若为不 规则图形则利用割补法求解．
考向 2：含参数的平面区域问题
0≤x≤2， 1．已知关于 x，y 的不等式组x＋y－2≥0，
0≤y≤k，
的最大值为6，则z的最小值为( A )
A．－3
B．－2
C．－1
D．0
解析 作出实数x，y满足的平面区域，如图中阴影部分所示，
由图知，当目标函数z＝x＋y经过点C(k，k)时，取得最大值，且zmax＝k＋k＝6， 得k＝3.当目标函数z＝x＋y经过点B(－6,3)时，取得最小值，且zmin＝－6＋3＝－3 .
考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域
自主 完成
考向 1：直接求平面区域的面积
3x－y≤0， 1．(2019·北京西城区月考)在平面直角坐标系中，不等式组x－ )
A．
3 2
C．2
B． 3 D．2 3
解析 作出不等式组表示的平面区域是以点 O(0,0)，B(－2，0)和 A(1， 3)为顶 点的三角形区域，如图所示的阴影部分(含边界)，
x≥0，
A．4 C．10
B．9 D．12
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第 2 讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
[考纲解读] 1.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组．(重点)
2.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决．(难点)
[考向预测] 从近三年高考情况来看,本讲是高考必考内容．预测2020 年的考查,主要命题方向为：在约束条件下求目标函数的最值或根据最值情况求参数,同时能用线性规划解决实际问题．试题以客观题形式呈现,属中档题型.
1．二元一次不等式(组)表示的平面区域
2．线性规划相关概念
3．重要结论
(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线,有等号时直线画成实线；
特殊点定域：若直线不过原点,特殊点常选原点；若直线过原点,则特殊点常选取(0,1)
或(1,0)来验证．
(2)利用“同号上,异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域：
对于Ax＋By＋C>0 或Ax＋By＋C<0,则有
①当B(Ax＋By＋C)>0 时,区域为直线Ax＋By＋C＝0 的上方；
②当B(Ax＋By＋C)<0 时,区域为直线Ax＋By＋C＝0 的下方．
(3)最优解和可行解的关系
最优解必定是可行解,但可行解不一定是最优解．最优解有时唯一,有时有多个．
4．利用线性规划求最值,用图解法求解的步骤
(1)作可行域；
(2)将目标函数进行变形；
(3)确定最优解；
(4)求最值．
1．概念辨析
(1)不等式Ax＋By＋C>0 表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0 的上方．( )
(2)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．( )
(3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．( )
(4)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中,z的几何意义是直线ax＋by－z＝0 在y轴上的截距．( )
参考答案 (1)× (2)√ (3)√
(4)×
2．小题热身
(1)不等式组Error!表示的平面区域是( )
参考答案
B
解析 x－3y＋6≥0表示直线x－3y＋6＝0 及其下方部分,x－y＋2＜0 表示直线x－y ＋2＝0 上方部分,故不等式表示的平面区域为选项B.故选B.
(2)已知点(－3,－1)和(4,－6)在直线3x－2y－a＝0 的两侧,则实数a的取值范围为( )
A．(－7,24)
B．(－∞,－7)∪(24,＋∞)
C．(－24,7)
D．(－∞,－24)∪(7,＋∞)
参考答案
A
解析 由题意可知(－9＋2－a)(12＋12－a)<0,所以(a＋7)(a－24)<0,所以－7<a<24.
(3)已知实数x,y满足Error!则z＝x＋2y的最小值为________．
参考答案 5
11解析 由题意可得可行域为如图所示(含边界),z＝x＋2y,即y＝－x＋z,则在点A
22
处取得最小值,联立Error!解得Error!∴A(1,2)．代入z＝x＋2y得最小值5.
(4)(2018·全国卷Ⅱ)若x,y满足约束条件
Error!则z＝x＋y的最大值为________．
参考答案
9
解析 不等式组表示的可行域是以A(5,4),B(1,2),C(5,0)为顶点的三角形区域,如图
所示,由图可知目标函数z＝x＋y的最大值在顶点A处取得,即当x＝5,y＝4 时,z max＝9.
题型 二元一次不等式(组)表示的平面区域
一
1．若不等式组Error!表示的平面区域的形状是三角形,则a的取值范围是( )
4
A．a≥B．0<a≤1
3
4 34 3
C．1≤a≤D．0<a≤1或a≥
参考答案
D
解析 作出不等式组
Error!表示的平面区域(如图中阴影部分所示)．由图知,要使原不等式组表示的平面区域
的形状为三角形,只需动直线l：x＋y＝a在l,l之间(包含l,不包含l)或l上方(包含
12213
l)．故选D.
3
2．如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为________．
参考答案
Error!
解析 两直线方程分别为x－2y＋2＝0 与x＋y－1＝0.由(0,0)点在直线x－2y＋2＝0右下方可知x－2y＋2≥0,又(0,0)点在直线x＋y－1＝0 左下方可知x＋y－1≥0,即Error!为所表示的可行域．
条件探究 把举例说明1 中的不等式组改为Error!
“三角形”改为“四边形”,求a的取值范围．
解 平面区域如图中的阴影部分,直线2x＋y＝6 交x轴于点A(3,0),交直线x＝1 于点B(1,4),当直线x＋y＝a与直线2x＋y＝6 的交点在线段AB(不包括线段端点)上时,此时不等式组所表示的区域是一个四边形．将点A的坐标代入直线x＋y＝a的方程得3＋0＝a,即a＝3,将点B的坐标代入直线x＋y＝a的方程得a＝1＋4＝5,故实数a的取值范围是(3,5)．
1．解决求平面区域面积问题的方法步骤
(1)画出不等式组表示的平面区域；
(2)判断平面区域的形状,并求得直线的交点坐标、图形的边长、相关线段的长(三角形的高、四边形的高)等,若为规则图形则利用图形的面积公式求解；若为不规则图形则利用割补法求解．
2．根据平面区域确定参数的方法
在含有参数的二元一次不等式组所表示的平面区域问题中,首先把不含参数的平面区域确定好,然后用数形结合的方法根据参数的不同取值情况画图观察区域的形状,根据求解要求确定问题的参考答案．如举例说明 1. π3已知平面上的单位向量 e 与 e 的起点均为坐标原点 O,它们的夹角为 .平面区域 D 由12
→所有满足 ＝λe ＋μe 的点 P 组成,其中Error!那么平面区域 D 的面积为( )
OP
121
23
3
A. B. C. D.324
参考答案
D 123解析 建立如图所示的平面直角坐标系,不妨令单位向量 e ＝(1,0),e ＝),设(,122向量→
＝(x,y),因为→
＝λe ＋μe ,所以
OP OP 12
Error!即Error!
因为Error!所以Error!表示的平面区域 D 如图中阴影部分所示,所以平面区域 D 的面积为3
,故选 D.
4题型 线性规划中的最值问题
二
角度 1 求线性目标函数的最值
1．(2018·全国卷Ⅰ)若 x,y 满足约束条件Error!
则 z ＝3x ＋2y 的最大值为________．
参考答案 6
解析 根据题中所给的约束条件,画出其对应的可行域,如图所示：。