正弦定理例题讲解

【典型例题】

类型一：正弦定理的简单应用：

例1．已知在ABC ∆中，10c =，45A =，30C =，求,a b 和B.

举一反三：

【变式1】（2015 广东高考）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若1,26a B C π=

==， 则b=________.

【变式2】在∆ABC 中，已知sin :sin :sin 1:2:3A B C =，求::a b c

例2．在60,1ABC b B c ∆===中，，求a 和A ，C ．

举一反三：

【变式1】在ABC ∆中，c =

45A =，2a =，求b 和,B C ．

．

【变式2】在ABC ∆中20a =, 210b =,45A =, 求B 和c ；

【变式3】在ABC ∆中，60B =，14a =, b =求A ∠.

类型二：正弦定理的综合运用

例3.（2015 湖南高考文）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,tan a b c a b A =。 （I ）证明：sin cos B A =；

(II)若3sin sin cos 4C A B -=

，且B 为钝角，求,,A B C 。

举一反三：

【变式】在△ABC 中，已知a ＝5，B ＝105°，C ＝15°，则此三角形的最大边的长为________．

类型三：利用正弦定理判断三角形的形状

例4.在ABC ∆中，若22tan :tan :,A B a b =试判断ABC ∆的形状.

举一反三：

【变式】在△ABC 中，cos cos b A a B =试判断三角形的形状.