信号与系统研究性学习手册
《信号与系统》课程研究性学习报告
《信号与系统》课程研究性学习报告指导教师薛健时间2013.11信号与系统的时域分析专题研讨【目的】(1) 加深对信号与系统时域分析基本原理和方法的理解。
(2) 学会利用MATLAB 进行信号与系统的分析。
(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨题目】 题目1 连续信号通过系统的响应一连续LTI 系统满足的微分方程为(1) 已知)(e )(3t u t x t -=，试求该系统的零状态响应)(zs t y 。
(2) 用lsim 求出该系统的零状态响应的数值解。
利用(1)所求得的结果，比较不同的抽样间隔对数值解精度的影响。
(3)用命令[x,Fsam,bits] = wavread('Yourn')；将硬盘上的语音文件Yourn.wav 读入计算机。
用命令sound(x,Fsam)；播放该语音信号；(4)用命令load model01将磁盘文件model01.mat 读入计算机后，MATLAB 的workspace 中将会新增变量den 和num 。
den 表示微分方程左边的系数，变量num 表示微分方程右边的系数。
写出磁盘文件model01.mat 定义的微分方程；(5)计算(3)中的信号通过(4)中系统的响应，播放系统输出的语音信号。
与处理前的信号比较，信号有何不同？能用已学知识解释所得结果吗？【题目目的】1.学会用计算机求解信号通过系统响应；2.熟悉用Matlab 处理语音信号的基本命令；【仿真结果】（1） 解出y=-2.5*exp(-3*t)+3*exp(-2*t)-0.5*exp(-t)（2）【结果分析】由图可知，抽样间隔越小，精度越高。
【仿真结果】（3）【结果分析】杂音音频可以听出与看出高频部分存在杂音。
【仿真结果】（4）>> Untitled3den=den= 1.309536e+04den= 7.076334e+08den= 6.939120e+12den= 1.396319e+17den= 8.396151e+20den= 5.648432e+24num= 3.162278e-03num= 9.235054e-14num= 1.649476e+07num= 3.566819e-04num= 1.646178e+16num= 1.058969e+05num= 4.486709e+24【仿真结果】（5）【结果分析】杂音部分被去掉，音乐恢复正常。
“信号与系统”研究型教学方法的研究与应用
“信号与系统”研究型教学方法的研究与应用作者：李逶张小美周晖李蕴华曹张华邹丽来源：《科技视界》 2015年第16期李逶张小美周晖李蕴华曹张华邹丽（南通大学，江苏南通 226019）【摘要】针对“信号与系统”课程的教学，开展研究型教学有着重要的意义，它符合信号与系统的课程特点和我校本科生的认知特点，将研究型教学理论引入到教学改革中，尝试设计基于问题的教学方案。
实践表明，在信号与系统的教学中应用研究型教学理论，大大增强了学生的主观能动性，激发了学习兴趣，提高了学生的综合素质、实践能力和创新精神。
【关键词】信号与系统；研究型教学；基于问题教学；取样定理※基金项目：南通大学教学改革课题（2013B030）。
作者简介：李逶（1980—），女，江苏南通人，南通大学电子信息学院，讲师，研究方向为电子与通信工程。
0 前言“信号与系统”是我校电类专业本科生一门重要的专业基础课，也是很多学校的考研课程。
该门课程的前期基础课程有“高等数学”、“复变函数”等，后续课程有“数字信号处理”、“通信原理”等，因此该课程起着承上启下的桥梁作用。
然而,由于“信号与系统”涉及的数学知识多、理论性强，使得学生在传统的“接受性”学习中几乎都是以“听课—笔记—记忆—考试”的形式度过，抑制了学生的学习热情和学习兴趣，忽视了研究能力和创新能力的培养[1]。
为了切实贯彻我校“祈通中西，力求精进”的校训,提高学生的综合素质、实践能力和创新精神,课题组提出在“信号与系统”课程中开展研究型教学方法研究与应用的教改课题。
1 研究型教学理论研究型教学是一种以学生为主体的教学方式。
从广义上讲，研究型教学是指指导学生主动进行研究的教学活动，是一种教学理念和方法，该教学方式适用于所有学科。
从狭义上讲，研究型教学是指在教师的指导下，选择适当的课题，通过类似于科学研究的方法，让学生针对“问题”进行科学研究，收集和分析所获得的资料，让他们亲身体验运用原有知识获取新知识的过程，以提高他们分析和解决问题的能力[2-3]。
研究性学习在“信号与系统”课程教学中的应用
研究性学习在“信号与系统”课程教学中的应用摘要:研究性学习是研究性课程教学中的一种重要的教学手段。
本文在分析“信号与系统”课程教学实际情况的基础上,提出从培养学生持续地研究动力、增强学生继续研究的技能、提供研究资料以及培养学生管理自己研究活动的能力等几个方面,对研究性学习思想在“信号与系统”课程教学中进行了应用。
关键词:信号与系统;研究性学习;实践“信号与系统”课程是电子信息类专业的一门重要学科基础课,其内容涉及信号和系统的总体概念与时域及三大变换域分析方法[1-2],具有理论性强和应用性突出的特点,是“数字信号处理”、“通信原理”等后续专业课程的重要理论基础,也是学生从事相关领域工程技术研究的必备知识。
如何在有限的时间内将基本知识传授给学生,提高学生的学习兴趣,充分发挥学生学习的主观能动性是值得认真研究的问题。
最近十年,研究性学习成为大学改革的一个核心内容,本文主要探讨研究性学习在“信号与系统”课程中的应用。
1研究性学习理论长久以来人们传统的价值取向就注重整体、均衡和权威,拒绝差异、怀疑和创新,体现在传统的教学模式中多采用“接受性学习”即注重传授知识,轻独立思考和研究能力的培养。
教师用自己的思想代替学生的思想,以自己的思维同化学生的思维,从而导致部分学生在接受多年教育之后仍然缺乏探究问题的意识与能力[3]。
学生的学习几乎都是在“听课—笔记—记忆—考试”中度过,在这种教学方式中,教师主导学生的学习,在一定程度上会抹杀学生的学习热情和学习兴趣。
近年来,随着现代教育思想的发展,研究性学习受到人们的重视。
研究性学习是一种基于建构主义理论的具有非预设性特征的教学方式,其主张学习者在教师的指导下,从自然、社会和生活中选择并确定研究课题,以类似科学研究的方式,主动地获取知识、应用知识、解决问题[4-5]。
“研究性学习”是与“接受性学习”相对的一个概念,就人的发展而言,“研究性学习”与“接受性学习”都是必要的。
信号频域分析研究性学习报告 (1)
《信号与系统》课程研究性学习手册姓名冯栋学号10213004同组成员张楠乔10213030姜雨馨10213010宁晶洁10213018薛驰10213054任明月10233018指导教师陈后金杨恒李艳凤信号与系统的频域分析专题研讨【目的】(1) 加深对信号与系统频域分析基本原理和方法的理解。
(2) 学会利用信号抽样的基本原理对信号抽样过程中出现的一些现象的进行分析。
(3) 通过实验初步了解频谱近似计算过程中产生误差的原因。
(4)学会用调制解调的基本原理对系统进行频域分析。
【研讨题目】1.分析男女生信号的频谱(1) 采集wav格式的男女生语音信号。
(2) 对所采集的语音信号进行频谱分析。
提示：可以根据傅里叶变换公式，利用数值积分计算；也可以利用MA TLAB提供的函数fft 计算。
【题目分析】：对声音信号的采集以及对该信号进行时域和频域的分析【仿真程序】[Y,FS,NBITS,OPTS]=WAVREAD('F:\boy.wav');X=length(Y);T=10;k1=T/(X-1);k2=0:X-1;k=0:k1:T;subplot(2,2,1);plot(k,Y)title('男声 , 时域');FY=fft(Y,X);omega=2*pi/X*k2;subplot(2,2,2);plot(omega,abs(FY));title(' 男声 , 频域')wavplay(Y,FS)[Y,FS,NBITS,OPTS]=WAVREAD('F:\girl.wav');X=length(Y);T=10;k1=T/(X-1);k2=0:X-1;k=0:k1:T;subplot(2,2,3);plot(k,Y)title(' 女生 ,时域')FY=fft(Y,X);omega=2*pi/X*k2;subplot(2,2,4);3plot(omega,abs(FY));title(' 女生 ,频域')wavplay(Y,FS)【仿真结果】【阅读文献】1、《信号与系统》陈后金胡建薛健编著2、杜晶晶信号与系统实训指导M 西安电子科技大学【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：现在要处理一段基波频率变化范围在45~65Hz的信号，但采样频率只能固定为2.4KHz，不能跟随信号作同步采样。
频域分析研究性学习报告
《信号与系统》课程研究性学习报告指导教师薛健时间2013.12信号与系统的频域分析专题研讨【目的】(1) 加深对信号与系统频域分析基本原理和方法的理解。
(2) 学会利用信号抽样的基本原理对信号抽样过程中出现的一些现象的进行分析。
(3) 通过实验初步了解频谱近似计算过程中产生误差的原因。
(4)学会用调制解调的基本原理对系统进行频域分析。
【研讨题目】 1．信号的抽样频率为f 0 Hz 的正弦信号可表示为)π2sin()(0t f t x =按抽样频率=f sam =1/T 对x (t )抽样可得离散正弦序列x [k ])π2sin()(][sam0k f f t x k x kT t ===在下面的实验中，取抽样频率f sam =8kHz 。
(1)对频率为2kHz, 2.2 kHz, 2.4 kHz 和 2.6 kHz 正弦信号抽样1 秒钟，利用MATLAB 函数 sound(x, fsam)播放这四个不同频率的正弦信号。
(2)对频率为5.4 kHz, 5.6kHz, 5.8 kHz 和 6.0kHz 正弦信号抽样1 秒钟，利用MATLAB 函数 sound(x, fsam)播放这四个不同频率的正弦信号。
(3)比较(1)和(2)的实验结果，解释所出现的现象。
【题目分析】改变函数频率，通过计算机读出声音来判别对音频的改变。
【信号抽样过程中频谱变化的规律】图1为对频率为2kHz, 2.2 kHz, 2.4 kHz 和 2.6 kHz 正弦信号抽样1 秒钟频谱。
图2为对频率为5.4 kHz, 5.6kHz, 5.8 kHz 和 6.0kHz 正弦信号抽样1 秒钟频谱。
3【比较研究】利用系统的Help ，阅读函数sound 和wavplay 的使用方法。
连续播放两段音频信号，比较函数sound 和wavplay 的异同。
(1) 调用的播放器不同，sound 是用声卡模仿声音，wavplay 是调用windows 自带播放器。
北京交通大学《信号与系统》专题研究性学习实验报告
《信号与系统》课程研究性学习手册专题一信号时域分析1. 基本信号的产生，语音的读取与播放【研讨内容】1) 生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化；2) 生成一个幅度为1、基频为2Hz 、占空比为50%的周期方波，3) 观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号，4) 录制一段音频信号，进行音频信号的读取与播放【题目分析】⑴正弦信号的形式为Acosg o t+书)或Asin (3 o t+，分别用MATLAB 的内部函数cos 和sin 表示，其调用形式为y A* cos(w0* t phi)、y A*sin(wo*t phi)。
生成正弦信号为y=5sin(t), 再依次改变其角频率和初相，用matlab 进行仿真。
⑵幅度为1 ,则方波振幅为0.5 ,基频wO=2Hz ,则周期T=pi ,占空比为50% , 因此正负脉冲宽度比为 1 。
(3) 将波形相似的某一段构造成一个指数函数, 在一连续时间内构造不同的2~3 个不同指数函数即可大致模拟出其变化。
(4) 录制后将文件格式转化为wav ,再用wavread 函数读取并播放,用plot 函数绘制其时域波形。
【仿真】( 1 ) 正弦信号正弦信号 1 ：A=1;w0=1/4*pi;phi=pi/16;t=-8:0.001:8;xt 仁A*si n(w0*t+phi);plot(t,xt1)title('xt 仁si n( 0.25*pi*t+pi/16)')正弦信号2 (改变1中频率)A=1;w1=1/4*pi;w2=1*pi;phi=pi/16; t=-8:0.001:8; xt 1= A*si n(w1*t+phi);xt2=A*si n(w2*t+phi);plot(t,xt1,t,xt2)正弦信号3 (改变1中相位)A=1;w=1/4*pi;phi仁pi/16;phi2=pi/4; t=-8:0.001:8; xt 1=A*si n(w*t+phi1);xt3=A*si n(w*t+phi2) plot(t,xt1,t,xt3)0.4 -0.2 -0 --0.2 --0.4 --0.6 --0.8 〜(2) 方波信号t=-100:0.01:100;T=0.5;f=1/T;y=square(2*pi*f*t,50);Plot(t,y);axis([-2 2 -3 3]);-3 1—--------- [ ------------ ■ ----------- 1- ---------- 1 ----------- 1 ----------- 1 ----------- 1 -------------------------t-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.520.80.6-1 ------------- [ ---------- L-8 -6 -4(3) 模拟股票上证指数变化的指数信号x1=0:0.001:5;y1=2500+1.8*exp(x1);x2=5:0.001:10;y2=2847-1.5*exp(0.8*x2);x3=10:0.001:15;y3=2734+150*exp(-0.08*x3);x4=15:0.001:20;y4=2560-156*exp(-0.08*x4);x=[x1,x2,x3,x4];y=[y1,y2,y3,y4];plot(x,y);30002500200015001000500-500-1000-1500(4) 音频信号的读取与播放 [x,Fs,Bits]=wavread( sou nd(x,Fs,Bits) plot(x)-2000 ---------- [-------- [---------- L0 2 4 6 8 10 1214 16 18 20 'C:\Users\Ghb\Desktop\na nsheng.wav'C\Users\Ghb\Desktop\nvshe ng.wav' [x,Fs,Bits]=wavread(sou nd(x,Fs,Bits)plot(x)2. 信号的基本运算（语音信号的翻转、展缩）【研讨内容】1）将原始音频信号在时域上进行延展、压缩，2）将原始音频信号在频域上进行幅度放大与缩小，3）将原始音频信号在时域上进行翻转，【题目分析】用matlab 的wavread 函数读取录制的音频，用length 函数计算出音频文件的长度，最后计算出时间t ，然后用plot 函数输出录制的音频信号（1）延展与压缩分析把时间t 变为原来的一半，信号就被延展为原来的 2 倍，把时间他变为原来的 2 倍，信号就被压缩为原来的一半。
信号与系统研究性学习手册分解
《信号与系统》课程研究性学习手册姓名学号同组成员指导教师时间1.信号的时域分析专题研讨【目的】(1) 掌握基本信号及其特性，了解实际信号的建模。
(2) 掌握基本信号的运算，加深对信号时域分析基本原理和方法的理解，并建立时频之间的感性认识。
(3) 学会仿真软件MATLAB的初步使用方法，掌握利用MATLAB进行信号表示和信号运算。
【研讨内容】题目1：基本信号的产生，语音的读取与播放1）生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化，并听其声音的变化。
2）生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波。
3）观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号。
4）分别录制一段男声、女声信号，进行音频信号的读取与播放，画出其时域波形。
【温馨提示】(1)利用MATLAB函数wavread(file)读取.wav格式文件。
(2)利用MATLAB函数sound(x, fs)播放正弦信号和声音信号。
【题目分析】1、正弦信号y=sin(w0*t+p)，角频率：w0，初始相位为p。
2、查资料知道占空比含义在一串理想的脉冲周期序列中（如方波），正脉冲的持续时间与脉冲总周期的比值。
用y=square(2*t,50)产生生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波。
3、利用rand噪音信号与指数信号的相加得到一个波动上升的模拟股票信号。
【仿真程序】1）a 生成一个正弦信号：A=1;w0=2*pi; phi=pi/6;t=0:0.001:8;xt=A*sin(w0*t+phi);plot(t,xt)b 改变其角频率和初始相位：A=1;w0=3 *pi; phi=pi/8;t=0:0.001:8;xt=A*sin(w0*t+phi);plot(t,xt)2）生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波:t=0:0.0001:5;A=1;T=1;w0=2;ft=A*square(w0*t,50);plot(t,ft)axis([0,5,-1.5,1.5])3）观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号。
信号与系统实验指导手册_控制学院
信号与系统实验指导手册山东大学控制科学与工程学院2005-1-26目录实验一 信号的产生与运算-------------------------------------------2 实验二 离散线性不变系统分析---------------------------------------8 实验三 周期信号的傅立叶级数表示----------------------------------11 实验四 离散时间傅立叶变换----------------------------------------12 实验五 连续时间系统分析------------------------------------------16 实验六 采样与重建------------------------------------------------17实验一 信号的产生与运算一、 信号的产生1.内容：产生并画出以下信号：a、单位冲击函数b、单位阶跃函数c、正弦波d、周期三角波和锯齿波e、周期方波程序：a、 subplot(2,3,1); %将图片分为2行3列6部分，在第一部分显示stem(0,1); %在零点画离散信号，幅度为一title('单位冲激信号')b、 subplot(2,3,2);x=-10:0.01:10; %x范围为-10到10，步长为0.01y=(x>=0);plot(x,y) ; %按上述程序要求画出连续信号坐标为（x,y）axis([-10,10,0,2]); %显示坐标范围为横坐标-10至10，纵坐标0至2title('单位阶跃信号')c、subplot(2,3,3);x=-pi:pi/20:pi;plot(x,sin(x));title('正弦波')d、subplot(2,3,4);x=-2*pi:0.01:2*pi;plot(x,sawtooth(x,0.5));title('周期三角波')e、subplot(2,3,5);x=-2*pi:0.01:2*pi;plot(x,sawtooth(x,1));title('周期锯齿波')f、subplot(2,3,6);x=-3*pi:0.01:3*pi;plot(x,square(x));axis([-10,10,0,2]);title('周期方波')图像：-10100.20.40.60.81单单单单单单-1001000.511.52单单单单单单-505-1-0.500.51正正正-1-0.500.51周周周周正-1-0.500.51周周周周正00.511.52周周周正2．内容：产生并画出以下离散序列：a 、离散正余弦序列：100),5.0sin(2)3/1.0cos(3)(≤≤++=n n n n x πππb 、单位采样序列⎩⎨⎧≠==−3,03,1)3(n n n δ c 、单位阶跃序列⎩⎨⎧<≥=−3,03,1)3(n n n ud 、实数指数序列100,)9.0()(≤≤=n n x n程序：function[x]=impseq(n0,n1,n2)%产生单位采样序列 n=[n1:n2]; x=[(n-n0)==0];function[x,n]=stepseq(n0,n1,n2)%产生单位阶跃序列 n=[n1:n2]; x=[(n-n0)>=0];a. subplot(2,2,1);n=[0:10];x=3*cos(0.1*pi*n+pi/3)+2*sin(0.5*pi*n); stem(n,x) grid ontitle('离散余弦序列')b. subplot(2,2,2);x=impseq(3,0,10); stem(n,x); grid on;title('单位采样序列')c. subplot(2,2,3);x= stepseq(3,0,10); stem(n,x); grid on;title('单位阶跃序列')d. subplot(2,2,4);n=[0:10];x=(0.9).^n;stem(n,x) grid ontitle('实数指数序列')图像：510离离离正离离单单单单离离单单单单离离实实实实离离4．内容：产生复数值信号：1010,)()3.01.0(≤≤−=+−n e n x n j在四个子图中画出其幅度、相位、实部和虚部的波形。
信号与系统研究性教学方案
第 3章
系统的时域分析 问题研讨
题目3：系统响应时域求解 (1)求实际RLC电路的零输入响应和零状态响应。 (2)将原始音频信号中混入噪声，然后用M点滑动平均系统对受 噪声干扰的信号去噪，改变M点数，比较不同点数下的去噪效 果。 题目4：连续信号卷积的近似计算
y(t)
x( )h(t )d
非时 变 系统 特性
第 1章
信号与系统分析导论
信号与系统分析导论
信号的描述与分类
系统的描述与分类
信号与系统关系
(1) (2) (3) (4)
什么是信号？如何描述信号？ 日常生活中接触过哪些信号？ 如何对信号进行分类？ 各类信号的本质区别是什么？
(1) (2) (3) (4)
什么是系统？ 如何描述系统？ 日常生活中接触过哪些系统？ 如何对系统进行分类？ 如何判断线性非时变系统？
难点：
(1)冲激信号 (t)及其特性 (2)任意信号x(t)分解为冲激信号 (t)的线性组合
第 2章
信号的时域分析 研讨问题
题目1：基本信号的产生，语音的读取与播放 (1)生成一个正弦序列，讨论数字频率变化与波形变化的规律； (2)观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指 数信号， (3)录制一段音频信号，进行音频信号的读取与播放， 题目2：语音信号的翻转、展缩（信号的基本运算） (1)将原始音频信号在时域上进行延展、压缩， (2)将原始音频信号在频域上进行幅度放大与缩小， (3)将原始音频信号在时域上进行翻转，
第 4章
信号的频域分析
课堂讨论：
(1)信号频域分析的基本方法是什么? (2)四类信号的频谱有何特点?时域和频域存在什么对应关系? (2)信号频域分析存在什么问题? (3)对带通信号的抽样，抽样频率如何确定?
信号与系统实验指导书11级A4
实验1 非正弦周期信号的分解与合成一、实验目的1．用同时分析法观测50Hz 非正弦周期信号的频谱，并与其傅里叶级数各项的频率与系数作比较； 2．观测基波和其谐波的合成。
二、实验设备1．TKSS-D 型 信号与系统实验箱 2．双踪慢扫描示波器1台三、实验原理1．任何电信号都是由各种不同频率、幅值和初相的正弦波迭加而成的。
对于周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，各次谐波的频率为基波频率的整数倍。
非正弦周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅值相对大小是不同的。
将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各奇次谐波频率的电路上。
从每一带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。
本实验的结构图如图3-1所示，其中所用的被测信号是50Hz 的方波。
2．实验装置的结构图图3－1实验结构图图3－1中LPF 为低通滤波器，可分解出非正弦周期信号的直流分量。
BPF 1～BPF 6为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。
3．各种不同的波形及其傅氏级数的表达式分别为 方波 ⎪⎭⎫⎝⎛++++ Sin7ωt 71Sin5ωt 51Sin3ωt 31Sin ωt π4Um u（t）＝ 三角波 ⎪⎭⎫⎝⎛-+- S i n 5ωt 251Sin3ωt 91Sin ωt π8Um u（t）＝2半波 ⎪⎭⎫⎝⎛+--+Cos4ωt151Cos ωt 31Sin ωt 4π21π2Um u（t）＝全波 ⎪⎭⎫⎝⎛--- Cos6ωt 351Cos4ωt 151Cos2ωt 3121π4Um u（t）＝⎪⎭⎫ ⎝⎛++++Cos3ωtT3τπSin31Cos2ωt T2τπSin21Cos ωt TτπSin π2Um TτUm u（t）＝四、实验内容及步骤1．观测“非正弦周期信号的分解与合成”单元中的信号源，将其输出的50Hz 方波信号接至信号分解实验模块的输入端。
2．将BPF1～BPF6的输出分别接至示波器，观测各次谐波的幅值，并列表记录。
信号与系统研究性学习手册剖析
画出其时域波形 。
(1) 利用 MATLAB (2) 利用 MATLAB 【 题目分析 】
函数 wavread(file) 读取 .wav 格式文件。 函数 sound(x, fs) 播放正弦信号和声音信号。
1、正弦信号 y=sin(w0*t+p) ，角频率： w0，初始相位为 p。 2 、查资料知道占空比含义在一串理想的脉冲周期序列中（如方波），正脉冲的持续时间与脉冲总周 期的比值。用 y=square(2*t,50) 产生生成一个幅度为 1、基频为 2Hz 、占空比为 50% 的周期方波。
x(t)
x(nΔ) pΔ(t 0.5Δ nΔ)
n
h(t)
h(nΔ) pΔ(t 0.5Δ nΔ)
n
推导近似计算卷积的算法。取相同的抽样间隔，比较两种方法的计算卷积误差。
【 题目分析 】通过抽样对连续卷积运算进行模拟，加深对卷积的理解。
【 仿真程序 】
a) 计算过程：
h(t)=x(t)
x(t)=u(t)*u(t)+u(t-1)*u(t-1)+2u(t)*u(t-1)=r(t)-2r(t-1)+r(t-2)
（ 3） [x,fs]=audioread(' D:\Matlab\a.wav ',[512,102400]);
x=x(1:1:end);
k=1:length(x);
sound(x,fs);
plot(-k,x);
【 仿真结果 】
原始波形
压缩 放大
减小 翻转
【 结果分析 】
1.语音信号进行延展和压缩后，效果变得很难听了。
则 y(t)=x(t)
h(t)= 即
（ b） delta1=0.1; delta2=0.05; delta3=0.001; k1=0:delta1:1;
《信号与系统》课程研究性学习报告
xlabel('t');ylabel('y');
（3）
[x,Fsam,bits] = wavread('Yourn')
sound(x,Fsam)
sl=length(x);
t=(0:sl-1)/Fsam;
wavwrite(x,Fsam,'yourns.wav');
plot(t,x);
一连续LTI系统满足的微分方程为
(1)已知 .试求该系统的零状态响应 。
(2)用lsim求出该系统的零状态响应的数值解。利用(1)所求得的结果.比较不同的抽样间隔对数值解精度的影响。
(3)用命令
[x,Fsam,bits] = wavread('n')；
将硬盘上的语音文件Yourn.wav 读入计算机。用命令
title('杂音音频');
(4)
load model01
fprintf('den= %s\n',den);
fprintf('num= %s\n',num);
(5)
[x,Fsam,bits] = wavread('Yourn');
load model01;
sys = tf(num,den);
t=linspace(0,20,220500)';
(c)证明：
【仿真结果】
(d)
【结果分析】
卷积结果在t=10时刻发生突变.与实际结果不符.原因是t只取0-10这一范围.在大于10区域matlab默认信号为0.造成突变。
解决方案.根据实际需要确定t的范围.取坐标时只显示有实际含义的范围内的曲线。
S_S研究性学习手册
《信号与系统》课程研究性学习手册姓名学号同组成员指导教师时间研讨题目：题目分析：仿真程序：仿真结果：结果分析：自主学习内容：阅读文献：发现问题(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：问题探究：研讨题目：题目分析：仿真程序：仿真结果：结果分析：自主学习内容：阅读文献：发现问题(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：问题探究：研讨题目：1．连续系统函数零极点与系统特性研究(1)讨论系统102210()b s b H s a s a s a +=++的零极点分布与单位冲激响应h (t )的关系，并判断系统稳定性。
(2)只改变零点或改变极点，观察系统单位冲激响应h (t )的波形图，得出你的结论。
2．离散系统函数零极点与系统特性研究(1)讨论系统22102210()b z b z b H z a z a z a ++=++的零极点分布与单位脉冲响应h [k ]的关系，并判断系统稳定性。
(2)只改变零点或改变极点，观察系统单单位脉冲响应h [k ]的波形图，得出你的结论。
题目分析：仿真程序：仿真结果：结果分析：自主学习内容：阅读文献：发现问题(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：问题探究：专题研讨四、信号与系统综合应用确定题目（根据个人兴趣、结合实际确定题目，可从下面参考题目中选择，也可自由确定）：参考题目：题目1：含噪信号滤波题目2：双音多频信号的产生与检测题目3：磁盘驱动系统仿真题目4：卡尔曼滤波器的应用题目5：应用反馈扩大放大器的带宽(以上只是本专题的部分题目)开题报告课题实施过程记录包括仿真程序、仿真结果、结果分析、方案完善等总结报告摘要：课题原理框图：课题最终仿真程序：课题成果：本课题还存在哪些问题？研究性学习自评与互评。
信号与系统实验手册
信号与系统实验指导手册通信教研室编河南师范大学计算机与信息技术学院二Ｏ一Ｏ年三月目录实验1 实验仪表使用练习 (1)实验2 基于MATLAB的信号时域表示 (2)实验3 阶跃响应与冲激响应 (3)实验4 用MATLAB实现连续信号卷积 (6)实验5 信号卷积实验 (7)实验6 矩形脉冲信号的分解 (11)实验7 矩形脉冲信号的合成 (15)实验8 谐波幅度对波形合成的影响 (17)实验9 谐波相位对波形合成的影响 (20)实验10 抽样定理与信号恢复 (21)实验11 数字滤波器的设计 (28)实验12 用MATLAB进行信号频谱分析 (29)实验1 实验仪表使用练习一、实验目的1.了解课程中所使用的RZ8663信号与系统模块组成，及各部件的基本功能。
2.了解示波器在信号检测方面的使用方法，及频率计的使用方法。
二、实验内容熟悉信号与系统实验中所使用到的实验模块功能，熟练使用示波器观察信号波形。
三、实验步骤①打开RZ8663实验箱，观察其模块组成，了解各模块功能。
②给示波器加上电源，对自检信号进行校正。
③ J702置于“三角”，选择输出信号为“三角波”，拨动开关K701选择“函数”。
④默认输出信号频率为2KHz，按下S702使输出频率为500Hz。
⑤示波器的CH1接于TP702，观察信号源输出信号的波形。
⑥调整信号源输出信号的频谱及信号类型，重新在示波器上观察信号波形。
四、实验报告要求1.描绘频率为500Hz，2KHz下正弦波和三角波的波形，标明信号幅度A、周期T。
2.调整信号源，观察占空比为1/2的方波信号并画出其波形。
五、实验设备1. 双踪示波器1台2. 信号系统实验箱1台3. 导线若干实验2 基于MATLAB 的信号时域表示一、实验目的利用 MATLAB 实现信号的时域表示以及图形表示。
二、实验内容连续信号的MA TLAB 描述：列出单位冲激函数、单位阶跃函数、复指数函数的MATLAB 表达式。
信号系统研究分析性学习手册
《信号与系统》课程研究性学习手册姓名学号同组成员指导教师时间信号地时域分析专题研讨【目地】(1) 掌握基本信号及其特性，了解实际信号地建模.(2) 掌握基本信号地运算，加深对信号时域分析基本原理和方法地理解，并建立时频之间地感性认识.(3) 学会仿真软件MA TLAB地初步使用方法，掌握利用MATLAB进行信号表示和信号运算. 【研讨内容】题目1：基本信号地产生，语音地读取与播放1）生成一个正弦信号，改变正弦信号地角频率和初始相位，观察波形变化，并听其声音地变化.2）生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%地周期方波.3）观察一定时期内地股票上证指数变化，生成模拟其变化地指数信号.4）分别录制一段男声、女声信号，进行音频信号地读取与播放，画出其时域波形.【温馨提示】(1)利用MATLAB函数wavread(file)读取.wav格式文件.(2)利用MATLAB函数sound(x, fs)播放正弦信号和声音信号.【题目分析】【仿真程序】【仿真结果】【结果分析】提示：应从以下几方面对结果进行分析：(1) 随着正弦信号角频率地变化，其波形有什么变化，听到地声音又有变化？它们之间有什么关系？(2) 男声和女声信号地时域波形有什么区别？【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现地问题)：根据声音信号地什么特征能有效区分出男声和女声？ 【问题探究】 【研讨内容】题目2：信号地基本运算（语音信号地翻转、展缩） 1） 将原始音频信号在时域上进行延展、压缩， 2） 将原始音频信号在时域上进行幅度放大与缩小， 3） 将原始音频信号在时域上进行翻转， 【题目分析】 【仿真程序】 【仿真结果】 【结果分析】【自主学习内容】 【阅读文献】【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现地问题)： 【问题探究】系统地时域分析专题研讨【目地】(1) 掌握系统响应地时域求解，加深对系统时域分析基本原理和方法地理解. (2) 掌握连续系统零状态响应（卷积积分）数值计算地方法.(3) 学会仿真软件MA TLAB 地初步使用方法，掌握利用MA TLAB 求解连续系统和离散系统地零状态响应.(4) 培养学生发现问题、分析问题和解决问题地能力. 【研讨内容】题目1：系统响应时域求解 1） 求一个RLC 电路地零输入响应和零状态响应，将原始音频信号中混入噪声，然后用M 点滑动平均系统对受噪声干扰地信号去噪，改变M点数，比较不同点数下地去噪效果，【题目分析】 【仿真程序】 【仿真结果】 【结果分析】【自主学习内容】 【阅读文献】【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现地问题)： 【问题探究】 【研讨内容】题目2：连续信号卷积地近似计算 两个连续信号地卷积定义为τττd )()()(-=⎰∞∞-t h x t y为了进行数值计算，需对连续信号进行抽样.记x [k ]=x (k ∆), h [k ]=h (k ∆), ∆为进行数值计算地抽样间隔.则连续信号卷积可近似地写为][][Δ)Δ(k h k x k y *≈ (1)这就可以利用conv 函数可近似计算连续信号地卷积.设x (t )=u (t )-u (t -1)，h (t )=x (t )*x (t )，(a)为了与近似计算地结果作比较，用解析法求出y (t )=x (t )*h (t )； (b)用不同地∆计算出卷积地数值近似值，并和(a )中地结果作比较； (c)证明(1)式成立；(d)若x (t )和h (t )不是时限信号，则用上面地方法进行近似计算会遇到什么问题？给出一种解决问题地方案；(e)若将x (t )和h (t )近似表示为)ΔΔ5.0()Δ()(Δn t p n x t x n --≈∑∞-∞= )ΔΔ5.0()Δ()(Δn t p n h t h n --≈∑∞-∞=推导近似计算卷积地算法.取相同地抽样间隔，比较两种方法地计算卷积误差. 【题目分析】 【仿真程序】 【仿真结果】 【结果分析】【自主学习内容】 【阅读文献】【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现地问题)： 【问题探究】信号地频域分析专题研讨【目地】(1) 建立工程应用中有效带宽地概念，了解有限次谐波合成信号及吉伯斯现象.(2) 掌握带限信号，带通信号、未知信号等不同特性地连续时间信号地抽样，以及抽样过程中地参数选择与确定.认识混叠误差，以及减小混叠误差地措施.(3) 加深对信号频域分析基本原理和方法地理解.(4) 锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决实际问题地能力. 【研讨内容】——基础题 题目1：吉伯斯现象 (1)以90.0/)2(122≥+∑=N n n P C C 定义信号地有效带宽，试确定下图所示信号地有效带宽0ωN ，取A =1，T =2.(2)画出有效带宽内有限项谐波合成地近似波形，并对结果加以讨论和比较. (3)增加谐波地项数，观察其合成地近似波形，并对结果加以讨论和比较.tt(a)周期矩形信号 (b)周期三角波信号【知识点】连续周期信号地频域分析，有效带宽，吉伯斯现象 【信号频谱及有效带宽计算】 【仿真程序】 【仿真结果】 【结果分析】提示：应从以下几方面对结果进行分析：(1) 图(a)和图(b)信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形地近似度比较. (2) 分析图(a)和图(b)信号地时域特性与有效带宽内谐波次数地关系.(3) 谐波次数增加，图(a)和图(b)信号合成波形分别有什么变化，从中能得出什么结论？ 【自主学习内容】 【阅读文献】 【发现问题】 【问题探究】【研讨内容】——中等题 题目2：分析音阶地频谱(1) 录制你所喜欢乐器（如钢琴、小提琴等）演奏地音阶，并存为wav 格式. (2) 画出各音阶地时域波形，并进行比较.(3) 对所采集地音阶信号进行频谱分析，比较各音阶地频谱. 【知识点】连续时间信号地频域分析 【温馨提示】利用MATLAB 提供地函数fft 计算频谱.【题目分析】 【仿真程序】 【仿真结果】 【结果分析】提示：应从以下几方面对结果进行分析：(1) 你所选择乐器演奏地音阶，其时域波形地包络有何特点？(2) 你所选择乐器演奏地音阶，其频谱有何特点？基波是多少？谐波是多少？ 【自主学习内容】 【阅读文献】 【发现问题】(1) 改变音阶地包络，相应音阶听起来会有什么变化？ (2)音阶频谱中地谐波分量有什么作用？(3)你所分析地乐器各音阶对应地频率是多少，之间存在什么关系？ 【问题探究】【研讨内容】——拓展题 题目3：连续时间信号地抽样(1) 对带限信号（如Sa()t ,2Sa ()t 等），确定合适地抽样间隔T ，分析)(t x 地频谱)j (ωX 和抽样所得到离散信号][k x 地频谱X (e j Ω)，并将两者进行比较.(2) 将正弦信号)π2sin()(0t f t x =按抽样频率f s =8kHz 进行1 秒钟抽样，得离散正弦序列x [k ]为)π2sin()(][ssk f f t x k x kT t === 比较f 0=2kHz, 2.2 kHz, 2.4 kHz, 2.6 kHz 和f 0=7.2 kHz, 7.4 kHz, 7.6 kHz, 7.8 kHz 两组信号抽样所得离散序列地声音，解释所出现地现象.(3) 对于许多具有带通特性地信号)(t x ，举例验证可否不需要满足m sam 2f f ≥? 【知识点】连续非周期信号地频谱，离散非周期信号地频谱，时域抽样，频域抽样 【温馨提示】(1) 利用MATLAB 提供地函数fft 计算抽样所得序列x [k ]地频谱.(2) 利用MATLAB 函数 sound(x, fs)播放正弦信号和声音信号. (3)可以利用仪器或仿真软件产生具有带通特性地信号. 【题目分析】 【仿真程序】 【仿真结果】 【结果分析】【自主学习内容】 【阅读文献】 【发现问题】若连续时间信号)(t x 地最高频率未知，该如何确定对信号进行抽样地最大间隔？ 【问题探究】带通信号抽样频率确定地理论分析. 【研讨内容】——扩展题 题目4：男生女生声音信号地转换(1) 采集wav 格式地男女生语音信号.(2) 对所采集地男女生信号进行频谱分析，比较男女生频谱地特点. (3) 实现男生女生声音信号地转换.【知识点】连续非周期信号地频谱，离散非周期信号地频谱，时域抽样，频域抽样 【温馨提示】可以根据傅里叶变换公式，利用数值积分计算；也可以利用MATLAB 提供地函数fft 计算. 【男生女生声音信号转换地方法】 【仿真程序】 【仿真结果】 【结果分析】【自主学习内容】 【阅读文献】 【发现问题】函数fft 计算出地离散频谱X [m ]和原连续信号地频谱X (j ω)之间有何对应关系？ 【问题探究】系统地频域分析专题研讨【目地】(1) 加深对系统频域分析基本原理和方法地理解.(2) 加深对信号幅度调制与解调基本原理和方法地理解.(3) 锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决工程实际问题地能力. 【研讨内容】题目1．幅度调制和连续信号地Fourier 变换本题研究莫尔斯码地幅度调制与解调.本题中信号地形式为)π2sin()()π2sin()()π2cos()()(132211t f t m t f t m t f t m t x ++=(3)其中信号x (t )由文件ctftmod.mat 定义，可用命令Load ctftmod 将文件ctftmod.mat 定义地变量装入系统内存.运行命令Load ctftmod 后，装入系统地变量有af bf dash dot f1 f2 t x其中bf af ： 定义了一个连续系统H (s )地分子多项式和分母多项式.可利用freqs(bf,af,w)求出该系统地频率响应，也可用sys=tf(bf,af)得到系统地模型，从而用lsim 求出信号通过该系统地响应.dash dot ： 给出了莫尔斯码中地基本信号dash 和dot 地波形 f1 f2： 载波频率 t: 信号x (t )地抽样点x: 信号x (t )地在抽样点上地值 信号x (t )含有一段简单地消息.Agend 007地最后一句话是The future of technology lies in ···还未说出最后一个字，Agend 007就昏倒了.你(Agend 008)目前地任务就是要破解Agend 007地最后一个字.该字地信息包含在信号x (t )中.信号x (t )具有式(3)地形式.式中地调制频率分别由变量f1和f2给出，信号m 1(t )，m 2(t )和m 3(t )对应于字母表中地单个字母，这个字母表已用国际莫尔斯码进行编码，如下表所示：(1) 字母B 可用莫尔斯码表示为b=[dash dot dot dot]，画出字母B 莫尔斯码波形；(2) 用freqs(bf,af,w)画出系统地幅度响应；(3) 利用lsim 求出信号dash 通过由sys=tf(bf,af)定义地系统响应，解释你所获得地结果；(4)用解析法推导出下列信号地Fourier 变换)π2cos()π2cos()(21t f t f t m)π2sin()π2cos()(21t f t f t m )π2sin()π2sin()(21t f t f t m(5)利用(4)中地结果，设计一个从x (t )中提取信号m 1(t )地方案，画出m 1(t )地波形并确定其所代表地字母；(6)对信号m 2(t )和m 3(t )重复(5).请问Agent 008The future of technology lies in ···【题目分析】 【仿真程序】 【仿真结果】 【结果分析】【自主学习内容】 【阅读文献】【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现地问题)： 【问题探究】 【研讨内容】题目2．分析实际物理系统地频率响应.【数学模型】 【仿真程序】 【仿真结果】 【结果分析】【自主学习内容】 【阅读文献】【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现地问题)： 【问题探究】系统地复频域分析专题研讨【目地】(1) 掌握系统函数H (s )、H (z )与系统特性地关系，加深对系统函数H (s )和H (z )地理解. (2) 掌握稳定系统、反馈系统地特性和在实际中地应用.(3) 锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决工程实际问题地能力. 【研讨内容】题目1．连续系统函数零极点与系统特性研究(1)讨论系统102210()b s b H s a s a s a +=++地零极点分布与单位冲激响应h (t )地关系，并判断系统稳定性.(2)只改变零点或改变极点，观察系统单位冲激响应h (t )地波形图，得出你地结论. 【题目分析】 【仿真程序】 【仿真结果】 【结果分析】【自主学习内容】 【阅读文献】【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现地问题)： 【问题探究】 【研讨内容】题目2．离散系统函数零极点与系统特性研究 (1)讨论系统22102210()b z b z b H z a z a z a ++=++地零极点分布与单位脉冲响应h [k ]地关系，并判断系统稳定性.(2)只改变零点或改变极点，观察系统单位脉冲响应h [k ]地波形图，得出你地结论. 【题目分析】 【仿真程序】 【仿真结果】 【结果分析】【自主学习内容】 【阅读文献】【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现地问题)： 【问题探究】信号与系统综合应用专题研讨【目地】(1) 提高学生灵活应用信号与系统基本原理解决实际问题地能力.(2)培养学生理论联系实际地素质，提高学生地工程实践能力和创新能力. 【研讨内容】 待定研究性学习自我体会与评价通过研究性学习你在哪些方面有所收获?(如学习方法、合作精神、探索精神、创新意识等)版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.6ewMy。
信号与系统研究性学习报告综述
《信号与系统》课程研究性学习手册姓名闵高阳学号1***40*9同组成员赵嘉男1***40*5吴梦1***40*2朱昂立1***40*8刘佳悦1***40*3指导教师胡健时间201*.10.9信号的时域分析专题研讨【目的】(1) 掌握基本信号及其特性，了解实际信号的建模。
(2) 掌握基本信号的运算，加深对信号时域分析基本原理和方法的理解，并建立时频之间的感性认识。
(3) 学会仿真软件MA TLAB的初步使用方法，掌握利用MATLAB进行信号表示和信号运算。
【研讨内容】题目1：基本信号的产生，语音的读取与播放1）生成一个正弦信号，改变正弦信号的频率（可选择262，294，330，349，392，440，494，523Hz），观察波形变化，并听其声音的变化。
2）将频率为262，294，330，262，262，294，330，262，330，349，392，392，330，349，392，392Hz的正弦信号按顺序播放，听其声音的变化。
3）生成一个幅度为1、周期为2s、占空比为40%的周期矩形脉冲。
4）本组男生、女生分别朗读“信号是指消息的表现形式与传送载体”，并录音成wav格式，利用MATLAB进行音频信号的读取与播放，画出其时域波形。
【温馨提示】(1)利用MATLAB函数wavread(file)读取.wav格式文件。
(2)利用MATLAB函数sound(x, fs)播放正弦信号和声音信号。
【题目分析】音调的高低由频率决定，不同的频率产生不同的音调，MATLAB生成不同频率的正弦信号，从而模拟出相应的声音信号，通过改变该正弦函数的频率，我们可以得到不同音调的声音信号。
我们认为正弦函数的频率越高，波峰与波峰之间的间隔越近，生成的声音的音调越高。
【仿真程序与仿真结果】（1）仿真程序fs=60000;%频率为262Hz的声音与其波形f1=262;t=0:1/fs:1;y1=sin(2*pi*f1*t);sound(y1,fs)plot(t,y1)%频率为523Hz的声音与其波形f2=523;y2=sin(2*pi*f2*t);sound(y2,fs)plot(t,y2)%频率为262Hz与523Hz的信号对比plot(t,y1,'-r',t,y2,'-.b')仿真结果频率为262Hz的正弦信号声音频率为523Hz的正弦信号声音（2）函数function voice(f,fs,t)x=0:1/fs:t;sound(sin(2*pi*f*x),fs)仿真程序fs=44100;T=0.5;voice(262,fs,T)voice(294,fs,T)voice(330,fs,T)voice(262,fs,T)voice(262,fs,T)voice(294,fs,T)voice(330,fs,T)voice(262,fs,T)voice(330,fs,T)voice(349,fs,T)voice(392,fs,T)voice(392,fs,T)voice(330,fs,T)voice(349,fs,T)voice(392,fs,T)voice(392,fs,T)仿真结果合成的声音信号（3）仿真程序T=2;DUTY=40;A=1;t=-5:T/200:5;y=A*square(2*pi/T*t,DUTY);y(y<0)=0;plot(t,y);ylim([-0.5 1.2])title('幅度1、周期2s、占空比40%的周期矩形脉冲') pause(10)close仿真结果（4）仿真程序%录音time=4;fs=16000;%wavwrite(wavrecord(time*fs,fs),fs,'boy'); %wavwrite(wavrecord(time*fs,fs),fs,'girl');%读取、播放、画图[y1,fs]=wavread('boy.wav');sound(y1,fs)t=(1:length(y1))/fs;plot(t,y1,'b')[y2,fs]=wavread('girl.wav');sound(y2,fs)t=(1:length(y2))/fs;plot(t,y2,'r')仿真结果男声"信号是指消息的表现形式与传送载体"女声"信号是指消息的表现形式与传送载体"【结果分析】1.随着正弦信号（角）频率的增加，其周期变小，单位时间内时域图变密集，与原正弦信号相比振幅不变。
信号与系统学习与实验指导 马子骥
信号与系统学习与实验指导马子骥信号与系统是电子工程及其自动化专业的重要课程，涉及信号处理和系统分析的理论知识。
为了帮助学生更好地学习和掌握信号与系统的知识，本文将提供一份学习与实验指导，包括学习目标、学习内容、实验方法和实验注意事项。
一、学习目标信号与系统的学习目标主要包括：1. 掌握信号与系统的基本概念和理论知识：通过学习，学生应能够理解信号与系统的基本概念，掌握相关理论知识。
2. 提高信号处理能力：学生应能够运用所学知识对信号进行处理和分析，提高信号处理的能力。
3. 培养系统分析能力：学生应能够对系统进行建模和分析，理解系统的稳定性和性能。
二、学习内容信号与系统的学习内容包括：1. 信号的基本概念：学习信号的分类、特性、表示方法等基本概念。
2. 系统的基本概念：学习系统的分类、特性、表示方法等基本概念。
3. 信号的傅里叶变换：学习信号的傅里叶变换理论，理解信号的频域表示方法。
4. 系统的频率响应：学习系统的频率响应理论，理解系统对不同频率信号的响应特性。
5. 信号的采样与恢复：学习信号的采样与恢复理论，理解采样信号的特点和恢复方法。
6. 系统的稳定性分析：学习系统的稳定性分析方法，理解系统的稳定性和性能。
三、实验方法信号与系统的实验方法包括：1. 信号处理实验：利用计算机软件或硬件工具，对给定的信号进行处理和分析，如滤波、傅里叶变换等。
2. 系统建模实验：利用计算机软件或硬件工具，对给定的系统进行建模和分析，如系统的频率响应、稳定性等。
3. 信号与系统的仿真实验：利用计算机软件进行信号与系统的仿真实验，观察和理解信号与系统的特性。
四、实验注意事项在进行信号与系统的实验时，需要注意以下事项：1. 实验环境要求：实验应在安静、无干扰的环境中进行的，确保实验结果的准确性。
2. 实验设备准备：实验前应确保实验设备的准确性和可靠性，必要时进行校准或检定。
3. 实验数据记录：实验过程中应详细记录实验数据，包括信号的采样值、系统的参数等。
信号研究性学习M4
《信号与系统》课程研究性学习手册姓名任叶学号09212049同组成员曹冰清09212032陈金09212033指导教师魏杰时间2010年10月24日专题研讨二、信号与系统的频域分析研讨题目：M4-1画出M4-1图所示的周期矩形信号和周期三角信号的频谱，并画出频谱图，取A=1，T=2。
M4-2画出M4-2中有效谐波合成的近似波形，并讨论。
增加谐波项数，观察其合成的近似波形，并讨论。
M4-4利用Matlab计算下列连续信号的频谱，画出频谱图。
M4-6利用matlab计算并画出下列离散周期序列的频谱。
题目分析：M4-1周期矩形信号的频谱表达式为Cn=-j/(n*pi) n取奇数周期三角信号的频谱表达式为C0=0.5 Cn=-1/ (n2*pi2) n取奇数M4-2 (1)n取1，3，即为有效波形（2）n取1，2，即为有效波形M4-4利用积分进行仿真逼近。
M4-6简单地使用matlab进行计算画图即可。
仿真程序：M4-1n=-10:10;x=j*((-1).^n-1).*(1./(2*n*pi));subplot(2,1,1);stem(n,abs(x));subplot(2,1,2);stem(n,angle(x));对应的幅度谱和相位谱为：n=-10:10;x=1./((n.^2)*pi*pi).*((-1).^n-1);subplot(2,1,1);stem(n,abs(x));hold on;y=1/2*(n==0);stem(n,abs(y));subplot(2,1,2);stem(n,angle(x));对应的幅度谱和相位谱为：M4-2（1）t=-5:0.001:5;y=0.6366.*sin(pi*t)+0.2133.*sin(3*pi*t); plot(t,y);加多谐波分量：t=-5:0.0001:5;b=0.0902.*sin(7*pi*t);y=0.6366.*sin(pi*t)+0.2133.*sin(3*pi*t)+0.1273.*sin(5*pi*t)+b; plot(t,y);在加多谐波分量function y1=x1(t,n);y1=2./(n*pi).*sin(n*pi*t)+2./((n+2)*pi).*sin((n+2)*pi*t);t=-5:0.0001:5;y=x1(t,1)+x1(t,5)+x1(t,9)+x1(t,13)+x1(t,17)+x1(t,21);plot(t,y);（2）t=-5:0.0001:5;y=0.5-0.4052.*cos(pi*t);plot(t,y);加多谐波分量t=-5:0.0001:5;y=0.5-0.4052.*cos(pi*t)-0.04503.*cos(3*pi*t)-0.01621.*cos(5*pi*t); plot(t,y);M4-4（1）文件sf1.m中：function y=sf1(t,w)y=1.*(t>=0&t<=2).*exp(-j*w*t);文件pinpu.m中：w=linspace(-6*pi,6*pi,4096);N=length(w);X=zeros(1,N);for k=1:NX(k)=quadl('sf1',0,2,[],[],w(k));endfigure(1);subplot(2,1,1);plot(w,abs(X));subplot(2,1,2);plot(w,angle(X));（2）文件sf1.m中：function y=sf1(t,w)y=cos(2*t).*(t>=0&t<=2).*exp(-j*w*t);文件pinpu.m中：w=linspace(-6*pi,6*pi,512);N=length(w);X=zeros(1,N);for k=1:NX(k)=quadl('sf1',0,2,[],[],w(k));endfigure(1);subplot(2,1,1);plot(w,abs(X));subplot(2,1,2);Q=unwrap(angle(X));plot(w,Q);(3) 文件sf1.m中：function y=sf1(t,w)y=1.*(t>=-10&t<=10).*exp(-j*w*t);文件pinpu.m中：w=linspace(-6*pi,6*pi,512);N=length(w);X=zeros(1,N);for k=1:NX(k)=quadl('sf1',-10,10,[],[],w(k)); endfigure(1);plot(w, X);（注：此信号为实信号，故不分相位与幅度了）（4）文件sf1.m中：function y=sf1(t,w)y=exp(-t).*(t>=0&t<=10).*exp(-j*w*t);文件pinpu.m中：w=linspace(-12*pi,12*pi,512);N=length(w);X=zeros(1,N);for k=1:NX(k)=quadl('sf1',0,10,[],[],w(k));endfigure(1);subplot(1,2,1);plot(w,abs(X));subplot(1,2,2);plot(w,angle(X));M4-6（1）．N=10;x=[1 cos(0.2*pi) cos(0.4*pi) cos(0.6*pi) cos(0.8*pi) -1 cos(1.2*pi) cos(1.4*pi) cos(1.6*pi) cos(1.8*pi)];X=fft(x);m=0:N-1;SUBPLOT(2,1,1);stem(m,abs(X));SUBPLOT(2,1,2);stem(m,angle(X));（2）.文件1N=20;t=0:19;x=x2(t);X=fft(x);m=0:N-1;SUBPLOT(2,1,1);stem(m,abs(X));SUBPLOT(2,1,2);stem(m,angle(X));文件2function yt =x2(t)yt=cos(0.2*pi*t)+cos(0.7*pi*t);(3)N=7;x=[1 1 1 1 0 0 0];X=fft(x);m=0:N-1;SUBPLOT(2,1,1);stem(m,abs(X));SUBPLOT(2,1,2);stem(m,angle(X));(4)N=5;x=[1 2 3 0 0];X=fft(x);m=0:N-1;SUBPLOT(2,1,1); stem(m,abs(X)); SUBPLOT(2,1,2); stem(m,angle(X));仿真结果：见代码旁结果分析：M4-1：与理论吻合较好(1)中可以清楚地看到相位谱的的奇对称性（2）可以看到相位谱的偶对称性。
S_S研究性学习手册
《信号与系统》课程研究性学习手册姓名学号同组成员指导教师时间专题研讨二、信号与系统的频域分析研讨题目：连续时间信号Fourier 变换的数值近似计算题目分析：连续时间信号频谱计算是信号和系统频域分析的基础。
由于实际信号大多无简单的解析表达式，所以必须用近似的方法进行计算。
本题的目的对频谱计算中误差的原因进行初步的分析，希望能在计算实际信号频谱的近似计算中起一定的指导作用。
若信号x (t )的非零值在0≥t ，在可用我们提供的函数ctft 近似计算其频谱。
函数ctft 的调用形式为[X,f]=ctft(x,Fs,N)其中调用变量x 存放信号x (t )的抽样值，Fs 表示对连续信号x (t )的抽样频率(Hz)，N 表示用DFT 进行近似计算时DFT 的点数，为提高算法的计算效率，N 最好取2的整数次幂，如512, 1024等。
返回变量X 是计算出的信号频谱，f(单位Hz)表示对应的频率点。
返回变量X 一般是复数，可用函数abs(X)计算出幅度谱，函数angle(X) 计算出相位谱。
(1)取Fs=50Hz, N=1024 近似计算信号)(e )(t u t x t -=的频谱，并和理论值进行比较； 仿真程序（1）function [X,f]=ctft(x,Fs,N)X=fftshift(fft(x,N))/Fs; f=-Fs/2+(0:N-1)*Fs/N; （2） Fs=50; N=1024; t=0:1/Fs:5; x=exp(-t).*(t>0); [X,f]=ctft(x,Fs,N); figure(1); subplot(3,1,1); plot(t,x); grid;xlabel('t (s)');ylabel('f(t)'); title('f(t)'); subplot(3,1,2); plot(f,abs(X)); grid;xlabel('f (Hz)');ylabel('abs(F(jW))'); title('幅度频谱');axis([-5,5,0,1])subplot(3,1,3);plot(f,angle(X));grid;xlabel('f (Hz)');ylabel('angle(F(jW))'); title('相位频谱');axis([-5,5,-2,2])figure(2);P=1./(1+j*f*2*pi);subplot(2,1,1);plot(f,abs(P));axis([-5,5,0,2])xlabel('f (Hz)');title('幅值频谱理论值');grid;subplot(2,1,2);plot(f,angle(P));axis([-5,5,-2,2])xlabel('f (Hz)');title('相位频谱理论值');grid;figure(3);subplot(2,1,1);plot(f,abs(P)-abs(X));axis([-5,5,-0.01,0.02])xlabel('f (Hz)');title('幅值误差');grid;subplot(2,1,2);plot(f,angle(P)-angle(X));axis([-5,5,-1,1])xlabel('f (Hz)');title('相位误差');grid;仿真结果00.51 1.522.533.544.550.51t (s)f (t )f(t)-5-4-3-2-101234500.51 f (Hz)a b s (F (j W ))幅度频谱-5-4-3-2-1012345-202 f (Hz)a n g l e (F (j W ))相位频谱-5-4-3-2-101234500.511.52 f (Hz)幅值频谱理论值-5-4-3-2-1012345-2-1012 f (Hz)相位频谱理论值-5-4-3-2-1012345-0.010.010.02 f (Hz)幅值误差-5-4-3-2-1012345-1-0.500.51 f (Hz)相位误差(2)若将信号的时域有效宽度t Δ定义为)Δ()(1.0t max x t x =试分析时域有效宽度t Δ对近似计算的影响。
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《信号与系统》课程研究性学习手册姓名学号同组成员指导教师时间信号的时域分析专题研讨【目的】(1) 掌握基本信号及其特性，了解实际信号的建模。
(2) 掌握基本信号的运算，加深对信号时域分析基本原理和方法的理解，并建立时频之间的感性认识。
(3) 学会仿真软件MA TLAB的初步使用方法，掌握利用MATLAB进行信号表示和信号运算。
【研讨内容】题目1：基本信号的产生，语音的读取与播放1）生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化，并听其声音的变化。
2）生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波。
3）观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号。
4）分别录制一段男声、女声信号，进行音频信号的读取与播放，画出其时域波形。
【温馨提示】(1)利用MATLAB函数wavread(file)读取.wav格式文件。
(2)利用MATLAB函数sound(x, fs)播放正弦信号和声音信号。
【题目分析】【仿真程序】【仿真结果】【结果分析】提示：应从以下几方面对结果进行分析：(1) 随着正弦信号角频率的变化，其波形有什么变化，听到的声音又有变化？它们之间有什么关系？(2) 男声和女声信号的时域波形有什么区别？【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：根据声音信号的什么特征能有效区分出男声和女声？【问题探究】【研讨内容】题目2：信号的基本运算（语音信号的翻转、展缩）1）将原始音频信号在时域上进行延展、压缩，2）将原始音频信号在时域上进行幅度放大与缩小，3）将原始音频信号在时域上进行翻转，【题目分析】【仿真程序】【仿真结果】【结果分析】【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：【问题探究】系统的时域分析专题研讨【目的】(1) 掌握系统响应的时域求解，加深对系统时域分析基本原理和方法的理解。
(2) 掌握连续系统零状态响应（卷积积分）数值计算的方法。
(3) 学会仿真软件MA TLAB的初步使用方法，掌握利用MATLAB求解连续系统和离散系统的零状态响应。
(4) 培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨内容】题目1：系统响应时域求解1）求一个RLC电路的零输入响应和零状态响应，2）将原始音频信号中混入噪声，然后用M点滑动平均系统对受噪声干扰的信号去噪，改变M 点数，比较不同点数下的去噪效果，【题目分析】【仿真程序】【仿真结果】【结果分析】【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：【问题探究】【研讨内容】题目2：连续信号卷积的近似计算 两个连续信号的卷积定义为τττd )()()(-=⎰∞∞-t h x t y为了进行数值计算，需对连续信号进行抽样。
记x [k ]=x (k ∆), h [k ]=h (k ∆), ∆为进行数值计算的抽样间隔。
则连续信号卷积可近似的写为][][Δ)Δ(k h k x k y *≈ (1)这就可以利用conv 函数可近似计算连续信号的卷积。
设x (t )=u (t )-u (t -1)，h (t )=x (t )*x (t )， (a)为了与近似计算的结果作比较，用解析法求出y (t )=x (t )*h (t )； (b)用不同的∆计算出卷积的数值近似值，并和(a )中的结果作比较； (c)证明(1)式成立；(d)若x (t )和h (t )不是时限信号，则用上面的方法进行近似计算会遇到什么问题？给出一种解决问题的方案；(e) 若将x (t )和h (t )近似表示为)ΔΔ5.0()Δ()(Δn t p n x t x n --≈∑∞-∞= )ΔΔ5.0()Δ()(Δn t p n h t h n --≈∑∞-∞=推导近似计算卷积的算法。
取相同的抽样间隔，比较两种方法的计算卷积误差。
【题目分析】【仿真程序】【仿真结果】【结果分析】【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：【问题探究】信号的频域分析专题研讨【目的】(1) 建立工程应用中有效带宽的概念，了解有限次谐波合成信号及吉伯斯现象。
(2) 掌握带限信号，带通信号、未知信号等不同特性的连续时间信号的抽样，以及抽样过程中的参数选择与确定。
认识混叠误差，以及减小混叠误差的措施。
(3) 加深对信号频域分析基本原理和方法的理解。
(4) 锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决实际问题的能力。
【研讨内容】——基础题 题目1：吉伯斯现象 (1)以90.0/)2(122≥+∑=N n n P C C 定义信号的有效带宽，试确定下图所示信号的有效带宽0ωN ，取A =1，T =2。
(2)画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。
(3)增加谐波的项数，观察其合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。
tt(a) 周期矩形信号 (b) 周期三角波信号【知识点】连续周期信号的频域分析，有效带宽，吉伯斯现象【信号频谱及有效带宽计算】【仿真程序】【仿真结果】【结果分析】提示：应从以下几方面对结果进行分析：(1) 图(a) 和图(b)信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形的近似度比较。
(2) 分析图(a) 和图(b)信号的时域特性与有效带宽内谐波次数的关系。
(3) 谐波次数增加，图(a) 和图(b)信号合成波形分别有什么变化，从中能得出什么结论？ 【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】【问题探究】题目2：分析音阶的频谱(1) 录制你所喜欢乐器（如钢琴、小提琴等）演奏的音阶，并存为wav格式。
(2) 画出各音阶的时域波形，并进行比较。
(3) 对所采集的音阶信号进行频谱分析，比较各音阶的频谱。
【知识点】连续时间信号的频域分析【温馨提示】利用MATLAB提供的函数fft计算频谱。
【题目分析】【仿真程序】【仿真结果】【结果分析】提示：应从以下几方面对结果进行分析：(1)你所选择乐器演奏的音阶，其时域波形的包络有何特点？(2)你所选择乐器演奏的音阶，其频谱有何特点？基波是多少？谐波是多少？【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】(1) 改变音阶的包络，相应音阶听起来会有什么变化？(2) 音阶频谱中的谐波分量有什么作用？(3) 你所分析的乐器各音阶对应的频率是多少，之间存在什么关系？【问题探究】题目3：连续时间信号的抽样(1) 对带限信号（如Sa()t ,2Sa ()t 等），确定合适的抽样间隔T ，分析)(t x 的频谱)j (ωX 和抽样所得到离散信号][k x 的频谱X (e j Ω)，并将两者进行比较。
(2) 将正弦信号)π2sin()(0t f t x =按抽样频率f s =8kHz 进行1 秒钟抽样，得离散正弦序列x [k ]为)π2sin()(][ssk f f t x k x kT t === 比较f 0=2kHz, 2.2 kHz, 2.4 kHz, 2.6 kHz 和 f 0=7.2 kHz, 7.4 kHz, 7.6 kHz, 7.8 kHz 两组信号抽样所得离散序列的声音，解释所出现的现象。
(3) 对于许多具有带通特性的信号)(t x ，举例验证可否不需要满足m sam 2f f ≥? 【知识点】连续非周期信号的频谱，离散非周期信号的频谱，时域抽样，频域抽样 【温馨提示】(1) 利用MATLAB 提供的函数fft 计算抽样所得序列x [k ]的频谱。
(2) 利用MATLAB 函数 sound(x, fs)播放正弦信号和声音信号。
(3) 可以利用仪器或仿真软件产生具有带通特性的信号。
【题目分析】【仿真程序】【仿真结果】【结果分析】【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】若连续时间信号)(t x 的最高频率未知，该如何确定对信号进行抽样的最大间隔？【问题探究】带通信号抽样频率确定的理论分析。
题目4：男生女生声音信号的转换(1) 采集wav格式的男女生语音信号。
(2) 对所采集的男女生信号进行频谱分析，比较男女生频谱的特点。
(3) 实现男生女生声音信号的转换。
【知识点】连续非周期信号的频谱，离散非周期信号的频谱，时域抽样，频域抽样【温馨提示】可以根据傅里叶变换公式，利用数值积分计算；也可以利用MATLAB提供的函数fft计算。
【男生女生声音信号转换的方法】【仿真程序】【仿真结果】【结果分析】【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】函数fft计算出的离散频谱X[m]和原连续信号的频谱X(j )之间有何对应关系？【问题探究】系统的频域分析专题研讨【目的】(1) 加深对系统频域分析基本原理和方法的理解。
(2) 加深对信号幅度调制与解调基本原理和方法的理解。
(3) 锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决工程实际问题的能力。
【研讨内容】 题目1．幅度调制和连续信号的Fourier 变换本题研究莫尔斯码的幅度调制与解调。
本题中信号的形式为)π2sin()()π2sin()()π2cos()()(132211t f t m t f t m t f t m t x ++=1)其中信号x (t )由文件ctftmod.mat 定义，可用命令Load ctftmod 将文件ctftmod.mat 定义的变量装入系统内存。
运行命令Load ctftmod 后，装入系统的变量有af bf dash dot f1 f2 t x其中bf af ： 定义了一个连续系统H (s )的分子多项式和分母多项式。
可利用freqs(bf,af,w)求出该系统的频率响应，也可用sys=tf(bf,af)得到系统的模型，从而用lsim 求出信号通过该系统的响应。
dash dot ： 给出了莫尔斯码中的基本信号dash 和dot 的波形 f1 f2： 载波频率 t: 信号x (t )的抽样点x: 信号x (t )的在抽样点上的值 信号x (t )含有一段简单的消息。
Agend 007的最后一句话是The future of technology lies in ···还未说出最后一个字，Agend 007就昏倒了。
你(Agend 008)目前的任务就是要破解Agend 007的最后一个字。
该字的信息包含在信号x (t )中。
信号x (t )具有式1)的形式。
式中的调制频率分别由变量f1和f2给出，信号m 1(t )，m 2(t )和m 3(t )对应于字母表中的单个字母，这个字母表已用国际莫尔斯码进行编码，如下表所示：(1) 字母B 可用莫尔斯码表示为b=[dash dot dot dot]，画出字母B 莫尔斯码波形； (2) 用freqs(bf,af,w)画出系统的幅度响应；(3) 利用lsim 求出信号dash 通过由sys=tf(bf,af)定义的系统响应，解释你所获得的结果； (4)用解析法推导出下列信号的Fourier 变换)π2cos()π2cos()(21t f t f t m )π2sin()π2cos()(21t f t f t m)π2sin()π2sin()(21t f t f t m(5)利用(4)中的结果，设计一个从x (t )中提取信号m 1(t )的方案，画出m 1(t )的波形并确定其所代表的字母；(6)对信号m 2(t )和m 3(t )重复(5)。