精品解析：2020届东北三省(黑吉辽)四市教研联合体高考模拟高2测27
2020年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(二)理科综合二模试卷带答案
2020年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）可能用到的相对原子质量： H1 B11 C12 N14 O16 Na23 S32 Mn55 Fe56 Zn65 Ba 137第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于病毒的叙述，错误的是（）A．病毒是导致人体细胞发生癌变的一种因素B．野生动物携带的病毒可导致人类病毒性传染病C．DNA病毒比RNA病毒具有更强的变异性D．病毒增殖需要宿主细胞中酶与ATP的参与2．在探究植物细胞的吸水和失水的实验课上，小余同学提出假说：“细胞壁和原生质层均相当于一层半透膜，且细胞壁的伸缩性和原生质层相同”，并使用紫色的洋葱鳞片叶表皮和0.3g/mL的蔗糖溶液进行探究。
下列预期的实验现象中能够证明小余同学假说正确的是（）3．下列与基因和基因的表达相关的叙述，错误的是（）A．洋葱根尖细胞分裂时，基因的结构与基因的数目都可能发生变化B．反密码子是tRNA上可以与mRNA上的密码子互相配对的3个碱基C．一个mRNA分子上能结合多个核糖体，每个核糖体上可同时合成多条肽链D．即使基因的碱基序列不发生改变，生物体的性状也可发生变化4．为探究2，4-D促进插条生根的最适浓度，下列相关叙述合理的是（）A．在进行正式实验前先要进行预实验，预实验的浓度梯度较小B．若实验插条全部生根，说明配制的2，4-D溶液对插条生根都有促进作用C．用低浓度的2，4-D溶液处理插条时，可在空气湿度大的地方用沾蘸法操作D．观察实验结果时，除了可以观察生根数目之外，还可以观察根的长度5．人在饥饿时或遇到寒冷刺激，机体会进行一系列稳态调节活动。
下列相关叙述正确的是（）A．寒冷直接刺激下丘脑，引起了骨骼肌收缩，会出现全身颤抖B．参与这一稳态调节的有脊髓、垂体、下丘脑、甲状腺、胰腺等器官C．饥饿时胰高血糖素水平升高，促进肌糖原的分解使血糖升高D．皮肤毛细血管舒张，减少热量散失，人体会表现出面色苍白6．樱桃番茄（二倍体）的果实颜色多为红色，由3号染色体上a基因控制。
东北三省四市2020届高三第二次模拟考试理科综合试题(含答案)
命题人审题人学校考号姓名2020 年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）文科综合测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第 43-47 题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题答案用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3. 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4. 保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5. 做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷（选择题 140 分）本卷共35 个小题，每小题4 分，共140 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。
清乾隆年间，“南国瓷都”广东佛山第一家酱园开业, 之后当地以酿造酱油为主的调味坊规模和数量不断扩大，佛山酱油由此蜚声岭南。
古法酿造酱油经过多道程序，酿造师傅根据经验随时加以调整，因其独特的味道而深受广东民众的喜爱，在调料制品工业化生产的今天，依然在市场保有一席之地。
据此完成 1 ～ 2 题。
1. 佛山古法酿造酱油现在依然保有一席之地的主要原因是A. 水热资源充足B. 加工技术先进C. 品牌历史悠久D. 市场潜力广阔2. 与东北地区相比，佛山地区不产大豆，却成为古法酿造酱油产地的主要原因是A. 水热充足，农业基础较好B. 气温较高，微生物发酵快C. 技术先进，工业化水平高D. 南国瓷都，发酵器皿充足2003 年 T 公司成立于美国硅谷，2018 年 10 月，T 公司全资在上海市建立超级工厂 , 同时公司宣布在中国生产的 M 款车型售价将大幅下降。
东北三省四市教研联合体2020届高三模拟考试试卷(二)数学(文科)试题 Word版含解析
数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合2{|4}A x Z x =∈，{|42}B x x =-<< ，则A B =（ ）A. {|22}x x -<≤B. {|42}x x -<≤C. {2,1,0,1,2}--D.{2,1,0,1}--【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的交运算，即可容易求得结果.【详解】{|22}{2,1,0,1,2}A x Z x =∈-=--≤≤ 故可得{}2,1,0,1A B ⋂=-- 故选：D.【点睛】本题考查集合的交运算，属基础题.2.已知复数z 满足（1+i ）2z ＝1﹣i ，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标得答案.【详解】由（1+i ）2z ＝1﹣i ，得z ()()2211111(1)2222i i i i i i i i ----====--+-， ∴z 在复平面内对应的点的坐标为（1122--，），位于第三象限. 故选：C.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.3.已知向量,a b 满足a =（2，1），b =（1，y ），且a b ⊥，则2a b +＝（ ）A. 5B. 52C. 5D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程，由此求得y ，根据向量模的坐标表示求得正确答案. 【详解】根据题意，a =（2，1），b =（1，y ），且a b ⊥，则有a b ⋅=2+y ＝0，解可得y ＝﹣2，即b =（1，﹣2），则2a b +=（4，﹣3），故2a b += 169+=5； 故选：C【点睛】本小题主要考查向量垂直和模的坐标表示，属于基础题.4.为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6次篮球比赛的得分数进行统计，甲乙两人的平均得分分别是x 甲、x 乙，则下列说法正确的是（ ）A. x x >甲乙，乙比甲稳定，应选乙参加比赛B. x x >甲乙，甲比乙稳定，应选甲参加比赛C. x x <甲乙，甲比乙稳定，应选甲参加比赛D. x x <甲乙，乙比甲稳定，应选乙参加比赛 【答案】B 【解析】 【分析】先计算出甲乙两个学生平均得分，再分析得解. 【详解】由题得18+26+28+28+31+3382==63x 甲，12+18+19+25+26+32==226x 乙，所以x x >甲乙.从茎叶图可以看出甲的成绩较稳定， 所以要派甲参加. 故选B【点睛】本题主要考查平均数的计算和茎叶图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.等比数列{a n }中，a 5、a 7是函数f （x ）＝x 2﹣4x +3的两个零点，则a 3•a 9等于（ ） A. ﹣3 B. 3C. ﹣4D. 4【答案】B 【解析】 【分析】根据根与系数关系关系列方程，结合等比数列的性质求得39a a ⋅的值.【详解】∵a 5、a 7是函数f （x ）＝x 2﹣4x +3的两个零点，∴a 5、a 7是方程x 2﹣4x +3＝0的两个根，∴a 5•a 7＝3，由等比数列的性质可得：a 3•a 9＝a 5•a 7＝3． 故选：B【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查根与系数关系，属于基础题.6.大学生积极响应“大学生志愿服务西部计划”.某高校学生小刘、小李、小孟、分别去西部某地一中、二中、三中3所学校中的一所学校支教，每校分配一名大学生，他们三人支教的学科分别是数学，语文，英语，且每学科一名大学生.现知道： （1）教语文的没有分配到一中， （2）教语文的不是小孟， （3）教英语的没有分配到三中， （4）小刘分配到一中. （5）小盂没有分配到二中，据此判断.数学学科支教的是谁？分到哪所学校？（ ） A. 小刘三中 B. 小李一中C. 小盂三中D. 小刘二中【答案】C 【解析】【分析】由于小刘分配到一中，小盂没有分配到二中，教英语的没有分配到三中，则可知小盂分配到三中，问题得以解决.【详解】由于小刘分配到一中，小盂没有分配到二中，教英语的没有分配到三中， 则可知小盂分配到三中，且教数学， 故选：C.【点睛】本题考查了合情推理的实际应用问题，其中解答中数练应用合理推理，结合题意求解是解答额关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．7.设,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（ ） A. ,//,a b αβαβ⊥⊥ B. ,,//a b αβαβ⊥⊥ C. ,,//a b αβαβ⊂⊥ D. ,//,a b αβαβ⊂⊥【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件的判断，即从选项中找出能推出a b ⊥成立的即可，由空间线线、线面、面面的位置关系对选项进行逐一判断，即可得出答案.【详解】A. 由,//,a b αβαβ⊥⊥，还可能得到 //b a ，如图（1），所以不正确. B. 由,,//a b αβαβ⊥⊥，还可能得到 //b a ，如图（2），所以不正确. C. 由,//b βαβ⊥，可得b α⊥，又,a α⊂所以有a b ⊥，所以正确. D. 由,//,a b αβαβ⊂⊥，如图（3），所以不正确. 故选：C【点睛】本题考查线面垂直、平行的性质及面面垂直、平行的性质，考查充分条件的判断和空间想象能力，属于基础题.8.已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，在（0，+∞）上是增函数，且f （﹣4）＝0，则使得xf （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ） A. （﹣4，4）B. （﹣4，0）∪（0，4）C. （0，4）∪（4，+∞）D. （﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的单调性和奇偶性，求得不等式()x f x ⋅的解集.【详解】∵函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，在（0，+∞）上是增函数，∴函数f （x ）是在（﹣∞，0）上是增函数，又f （﹣4）＝0，∴f （4）＝0，由xf （x ）＞0，得()00x f x ⎧⎨⎩＞＞或()00x f x ⎧⎨⎩＜＜，∴x ＞4或x ＜﹣4．∴x 的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）． 故选：D【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题. 9.已知直线y ＝﹣2与函数()23f x sin x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，（其中w ＞0）的相邻两交点间的距离为π，则函数f （x ）的单调递增区间为（ ） A. 566k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，， B. 51212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，， C. 51166k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，， D. 511612k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据周期求得ω，再根据单调区间的求法，求得()f x 的单调区间.【详解】∵y ＝﹣2与函数()23f x sin x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，（其中w ＞0）的相邻两交点间的距离为π， ∴函数的周期T ＝π，即2πω=π，得ω＝2，则f （x ）＝2sin （2x 3π-），由2k π2π-≤2x 3π-≤2k π2π+，k ∈Z，得k π12π-≤x ≤k π512π+，k ∈Z，即函数的单调递增区间为[k π12π-，k π512π+]，k ∈Z，故选：B【点睛】本小题主要考查三角函数的单调性，考查三角函数的周期性，属于基础题.10.若函数()2020x log x x f x a x ⎧=⎨--≤⎩，＞，有且只有一个零点，则a 的取值范围是（ ）A .（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） B. （﹣∞，﹣1）∪[0，+∞） C. [﹣1，0） D. [0，+∞）【答案】B 【解析】 【分析】根据()f x 在(],0-∞没有零点列不等式，解不等式求得a 的取值范围.【详解】当x ＞0时，因为log 21＝0，所以有一个零点，所以要使函数()2020xlog x x f x a x ⎧=⎨--≤⎩，＞，有且只有一个零点，则当x ≤0时，函数f （x ）没有零点即可，当x ≤0时，0＜2x ≤1，∴﹣1≤﹣2x ＜0，∴﹣1﹣a ≤﹣2x ﹣a ＜﹣a ，所以﹣a ≤0或﹣1﹣a ＞0，即a ≥0或a ＜﹣1. 故选：B【点睛】本小题主要考查分段函数零点，属于基础题.11.已知与椭圆22182x y +=1焦点相同的双曲线2222x y a b-=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为e 43=，若双曲线的左支上有一点M 到右焦点F 2的距离为12，N 为MF 2的中点，O 为坐标原点，则|NO |等于（ ）A. 23B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据题意，可得|NO|12=|MF1|=6﹣a，再由椭圆1与双曲线1焦点相同，离心率为e43=，可得a即可.【详解】如图所示，可得|NO|12=|MF1|12=（|MF2|﹣2a）＝6﹣a，因为双曲线2222x ya b-=1的离心率为e43=，所以43ca=.因为椭圆22182x y+=1与双曲线2222x ya b-=1焦点相同，所以c182=-=4，所以a＝3，所以|NO|=6﹣a＝3，故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的定义，以及双曲线、椭圆的方程及其简单点几何性质的应用，其中解答中熟记椭圆和双曲线的定义、标准方程和几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．12.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”．整个图形是一个圆形．其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是1 2②当32a =-时，直线y ＝ax +2a 与白色部分有公共点； ③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点（x ，y ），则x +y 的最大值为2； ④设点P （﹣2，b ），点Q 在此太极图上，使得∠OPQ ＝45°，b 的范围是[﹣2，2]． 其中所有正确结论的序号是（ ）A. ①④B. ①③C. ②④D. ①②【答案】A 【解析】 【分析】根据几何概型概率计算，判断①的周期性.根据直线332y x =--和圆()2211x y ++=的位置关系，判断②的正确性.根据线性规划的知识求得x y +的最大值，由此判断③的正确性.将45OPQ ∠=转化为过P 的两条切线所成的角大于等于90，由此求得OP 的取值范围，进而求得b 的取值范围，从而判断出④的正确性.【详解】对于①，将y 轴右侧黑色阴影部分补到左侧，即可知黑色阴影区域占圆的面积的一半， 根据几何概型的计算公式，所以在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12，正确；对于②，当32a =-时，直线()()33222322y ax a a x x x =+=+=-+=--,过点()()2,0,0,3--，所以直线2y ax a =+与白色部分在第I 和第IV 象限部分没有公共点.圆()2211x y ++=的圆心为()0,1-，半径为1，圆心()0,1-到直线332y x =--，即直线3260x y ++=1=>，所以直线2y ax a =+与白色部分在第III 象限的部分没有公共点.综上所述，直线y ＝ax +2a 与白色部分没有公共点，②错误； 对于③，设l ：z ＝x +y ，由线性规划知识可知，当直线l 与圆x 2+（y ﹣1）2＝1相切时，z 最大，1=解得z 1=（1z =，③错误； 对于④，要使得∠OPQ ＝45°，即需要过点P 的两条切线所成角大于等于90，所以2452sin OP ≥︒=，即OP22+b 2≤8，解得22b -≤≤． 故选：A【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查几何概型概率计算，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x ，y 满足约束条件1020220x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪--≤⎩，则3z x y =+的最大值是______.【答案】8 【解析】 【分析】在平面直角坐标系内，画出约束条件所表示的可行解域，在可行解域内平移直线13y x =-，找到一点使得直线13y x z =-+在纵轴上的截距最大，把点的坐标代入目标函数中即可. 【详解】约束条件所示的可行解域如下图所示：在可行解域内平移直线13y x=-，当直线13y x z=-+经过A点时，直线在纵轴上的截距最大，A点的坐标是方程组222yy x=⎧⎨=-⎩的解，解得22yx=⎧⎨=⎩，所以3z x y=+的最大值是2328+⨯=.故答案：8【点睛】本题考查了线性规划的应用，考查了数形结合思想和数学运算能力.14.袋子中有四张卡片，分别写有“国”、“富”、“民”、“强”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“国”“富”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率，利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“国”、“富”、“民”、“强”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：231 232 210 023 122 021 321 220 031231 103 133 132 001 320 123 130 233由此可以估计事件A发生的概率为_____.【答案】1 3【解析】【分析】经随机模拟产生了以下18组随机数，利用列举法求出其中事件A发生的随机数有6个，由此能估计事件A发生的概率.【详解】由题意，袋子中有四张卡片，分别写有“国”、“富”、“民”、“强”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“国”“富”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率，利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“国”、“富”、“民”、“强”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数，其中事件A发生的随机数有：210，021，031，103，001，130，共6个，所以估计事件A发生的概率为P61 183 ==.故答案为：13.【点睛】本题考查概率的求法，以及古典概型的概率计算公式的应用，其中解答中认真审题，利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了运算求解能力.15.长方、堑堵、阳马、鱉臑这些名词出自中国古代数学名著《九章算术•商功》.其中阳马和鱉臑是我国古代对一些特殊锥体的称呼.取一长方，如图长方体ABCD﹣A1B1C1D1，按平面ABC1D1斜切一分为二，得到两个一模一样的三棱柱.称该三梭柱为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中以矩形为底另有一棱与底面垂直的四梭锥D1﹣ABCD 称为阳马，余下的三棱锥D1﹣BCC1是由四个直角三角形组成的四面体称为鱉臑.已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，BC＝4，AA1＝3，按以上操作得到阳马.则该阳马的最长棱长为_____.【答案】2【解析】【分析】由几何体的结构特征，根据已知线段长度利用勾股定理求得阳马的所有棱长，即可求解，得到答案.【详解】如图所示，在阳马D 1﹣ABCD 中，底面ABCD 为长方形，侧棱D 1D ⊥底面ABCD ， 且AB ＝DC ＝5，AD ＝BC ＝4，D 1D ＝AA 1＝3，则15D A ==，1D C ==1D B ==.所以该阳马的最长棱长为故答案为：【点睛】本题考查棱柱与棱锥的结构特征，以及空间中线段长度的计算，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力．16.已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和S n 满足4S n ＝a n 2+2a n ，n ∈N *.设b n ＝（﹣1）n•a n a n +1，T n 为数列{b n }的前n 项和，则T 2n ＝_____.【答案】8n （n +1） 【解析】 【分析】由数列的递推式：当n ＝1时，a 1＝S 1；n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1，结合等差数列的通项公式和求和公式，化简整理可得所求和.【详解】数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和S n 满足4S n ＝a 2n +2a n ，n ∈N *. 可得n ＝1时，4a 1＝4S 1＝a 12+2a 1，解得a 1＝2，n ≥2时，4S n ﹣1＝a n ﹣12+2a n ﹣1，又4S n ＝a n 2+2a n ，相减可得4a n ＝a n 2+2a n ﹣a n ﹣12﹣2a n ﹣1， 化为（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣2）＝0， 由a n ＞0，可得a n ﹣a n ﹣1＝2， 则a n ＝2+2（n ﹣1）＝2n ，b n ＝（﹣1）n •a n a n +1＝（﹣1）n •4n （n +1），可得T 2n ＝4[﹣1×2+2×3﹣3×4+4×5﹣5×6+6×7﹣…﹣（2n ﹣1）（2n ）+（2n ）（2n +1）] ＝4（2×2+2×4+2×6+…+2×2n ）＝812⨯n （2+2n ）＝8n （n +1）. 故答案为：8n （n +1）.【点睛】本题考查数列的递推式的运用，等差数列的通项公式和求和公式的运用，其中解答中熟记n a 和n S 的关系式，以及等差数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答额关键，着重考查化简运算能力.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2a ＝2b cos C +c sin B ． （Ⅰ）求tan B ； （Ⅱ）若C 4π=，△ABC 的面积为6，求BC ．【答案】（Ⅰ）tanB ＝2；（Ⅱ）【解析】 【分析】（I ）利用正弦定理化简已知条件，求得tan B 的值.（II ）由tan B 的值求得,cos sinB B 的值，从而求得sin A 的值，利用正弦定理以及三角形的面积公式列方程，由此求得a 也即BC 的值.【详解】（Ⅰ）∵2a ＝2b cos C +c sin B ，利用正弦定理可得：2sin A ＝2sin B cos C +sin C sin B ，又sin A ＝sin （B +C ）＝sin B cos C +cos B sin C ， 化为：2cos B ＝sin B ≠0，∴tanB ＝2． （Ⅱ）∵tan B ＝2，B ∈（0，π），可得sinB =，cosB =．∴sin A ＝sin （B +C ）＝sin B cos C +cos B sinC 2210=+=． ∴a b sinA sinB =，可得：a 2104b =⨯=．又12ab sin 4π=6，可得b a=． ∴a 4a=⨯，即218a =，解得BC a =＝ 【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题. 18.随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注.一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程，并取得了一定的成果.如表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据.（1）根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”，并说明理由；（2）现用分层抽样的方法在选修生涯规划课的成绩优秀和成绩不够优秀的学生中随机抽取5名学生作为代表，从5名学生代表中再任选2名学生继续调查，求这2名学生成绩至少有1人优秀的概率.参考附表：参考公式()()()()()22n ad bcKa b a c b d c d-=++++，其中n＝a+b+c+d.【答案】（1）有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”，详见解析（2）910【解析】【分析】（1）由列联表中的数据结合公式求得得K2的观测值k，结合临界值表得结论；（2）利用枚举法写出从5名学生中任选2名学生的全部基本事件，再求出所选2人至少有1人成绩优秀的事件数，由古典概型概率公式求解．【详解】（1）由已知表格中的数据，可得K2的观测值k250(1519610)21292525⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯6.650＞6.635.所以有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”；（2）由题意得，在成绩优秀的学生中抽取15525⨯=3（人），分别记为A，B，C，在成绩不够优秀的学生中抽取5﹣3＝2（人），分别记为a，b.则从5名学生中任选2名学生的全部基本事件为：AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共有10种，其中所选2人至少有1人成绩优秀的事件为：AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，共有9种.∴这2名学生中至少有1人优秀的概率为P9 10 =.【点睛】本题考查独立性检验，以及古典概型概率的求法，其中解答中利用列举法求得基本事件的总数，利用独立性检验的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．19.四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝CD＝2，PA⊥底面ABCD，E在PB 上.（1）证明：AC⊥PD；（2）若PE＝2BE，求三棱锥P﹣ACE的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）2 9【解析】【分析】（1）过A作AF⊥DC于F，推导出AC⊥DA，AC⊥PA，从而AC⊥平面PAD，由此能求出AC⊥PD．（2）由V P﹣ACE＝V P﹣ABC﹣V E﹣ABC，能求出三棱锥P﹣ACE的体积．【详解】（1）过A作AF⊥DC于F，因为AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，所以CF＝DF＝AF＝1，所以∠DAC＝90°，所以AC⊥DA，又PA⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以AC⊥PA，又PA，AD⊂平面PAD，PA∩AD＝A，所以AC⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，∴AC⊥PD.（2）由PE＝2BE，可得V P﹣ACE＝V P﹣ABC﹣V E﹣ABC，所以111112323P ABCV-=⨯⨯⨯⨯=，1139E ABC P ABCV V--==，所以三棱锥P﹣ACE的体积V P﹣ACE＝V P﹣ABC﹣V E﹣ABC112399=-=.【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.20.已知点A（0，2），B为抛物线x2＝2y﹣2上任意一点，且B为AC的中点，设动点C的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l交曲线E于M、N两点，使得△MAN为以MN为底边的等腰三角形？若存在，请求出l的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）x2＝4y（2）直线l不存在，详见解析【解析】【分析】（1）设C（x，y），B（m，n），利用中点坐标公式得到222xmyn⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，代入抛物线方程，即可求出点C轨迹方程，即曲线E的方程；（2）设直线l的方程为：y＝x+t，与曲线E的方程联立，得到△＞0，利用韦达定理求出MN 的中点P的坐标，再利用K AP•K l＝﹣1求出t的值，经检验不满足△＞0，从而直线l不存在. 【详解】（1）设C（x，y），B（m，n），由B是AC的中点，则222xmyn⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，因为B 在抛物线x 2＝2y ﹣2上，所以m 2＝2n ﹣2，所以222242x y+=⋅-，化简得：x 2＝4y ，所以曲线E 的方程为：x 2＝4y ．（2）设直线l 的方程为：y ＝x +t ，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），联立方程24y x tx y=+⎧⎨=⎩，消去y 得：x 2﹣4x ﹣4t ＝0，所以△＝16+16t ＞0，x 1+x 2＝4，x 1x 2＝﹣4t ，可得MN 的中点P （2，2+t ）， 因为K AP •K l ＝﹣1，所以221120t +-⨯=--，解得2t =-， 将2t =-代入1616(2)160∆=+⨯-=-<，不符合>0∆， 所以直线l 不存在.【点睛】本题主要考查抛物线方程的求解、及直线与抛物线的位置关系的综合应用,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21.已知函数f （x ）＝axe x，g （x ）＝x 2+2x +b ，若曲线y ＝f （x ）与曲线y ＝g （x ）都过点P （1，c ）．且在点P 处有相同的切线l ． （Ⅰ）求切线l 的方程；（Ⅱ）若关于x 的不等式k [ef （x ）]≥g （x ）对任意x ∈[﹣1，+∞）恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（Ⅰ）4x ﹣y ﹣2＝0；（Ⅱ）1e≤k ≤e 【解析】 【分析】（I ）根据切点和斜率列方程，解方程组求得,,a b c 的值，进而求得切线方程.（II ）构造函数()()()h x k ef x g x =-⎡⎤⎣⎦，利用导数研究()h x 的单调性，对k 进行分类讨论，结合()0h x ≥恒成立，由此求得k 的取值范围.【详解】（Ⅰ）∵f ′（x ）＝ae x（x +1），g ′（x ）＝2x +2，由已知可得()()()()'1'111f g f g c ⎧=⎪⎨==⎪⎩，即243ae ae b c=⎧⎨=+=⎩，解得a 2e =，b ＝﹣1，c ＝2，∴切线的斜率g ′（1）＝4，∴切线l 的方程为y ﹣2＝4（x ﹣1），即4x ﹣y ﹣2＝0，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f （x ）＝2xe x ﹣1，g （x ）＝x 2+2x ﹣1，设h （x ）＝k [ef （x ）]﹣g （x ）＝2kxe x ﹣（x 2+2x ﹣1），即h （x ）≥0，对任意x ∈[﹣1，+∞）恒成立，从而h （x ）min ≥0， ∴h ′（x ）＝2k （x +1）e x﹣2（x +1）＝2（x +1）（ke x﹣1），①当k ≤0时，h ′（x ）≤0，h （x ）在[﹣1，+∞）上单调递减，又h （1）＝2ke ﹣2＜0，显然h （x ）≥0不恒成立，②当k ＞0时，h ′（x ）＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝﹣lnk ，（i ）当﹣lnk ＜﹣1时，即k ＞e 时，h ′（x ）≥0，h （x ）单调递增， 又h （x ）min ＝h （﹣1）2ke =-+2()2e k e-=＜0，显然h （x ）≥0不恒成立， （ii ）当﹣lnk ＝﹣1时，即k ＝e 时，h ′（x ）＞0，h （x ）单调递增， ∴h （x ）min ＝h （﹣1）2ke =-+2()2e k e-==0，即h （x ）≥0恒成立， （iii ）当﹣lnk ＞﹣1时，即0＜k ＜e 时，当x ∈[﹣1，﹣lnk ）时，h ′（x ）＜0，h （x ）单调递减，当x ∈（﹣lnk ，+∞）时，h ′（x ）＞0，h （x ）单调递增，∴h （x ）min ＝h （﹣lnk ）＝-2lnk ﹣（ln 2k ﹣2lnk ﹣1）＝1﹣ln 2k ≥0，解得1e ≤k ≤e ，∴1e≤k ＜e ， 综上所述得：1e≤k ≤e ． 【点睛】本小题主要考查利用导数求切线方程，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.四、选考题：共10分，请考生在22、23题中任选-题作答，如果多做则按所做的第题计分. [选修4-4坐标系与参数方程]22.已知曲线C 的极坐标方程为22123sin ρθ=+，直线l的参数方程为253x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.（Ⅰ）求曲线C 的参数方程与直线l 的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线C 上的动点，点M 和点N 为直线l 上的点，且2MN =.求PMN ∆面积的取值范围.【答案】（Ⅰ）2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），280x y +-=；（Ⅱ）55⎡⎢⎣⎦. 【解析】 【分析】（Ⅰ）先利用极坐标方程与直角坐标方程互化公式，把曲线C 的极坐标方程化成直角坐标方程，然后再判断曲线C 的类型，写出它的参数方程；利用代入消元法把直线l 的参数方程化为普通方程即可.（Ⅱ）根据曲线C 的参数方程设出点P 的坐标，然后结合点到直线的距离公式、三角形面积公式、辅助角公式进行求解即可.【详解】（Ⅰ）由题意：2223sin 12ρρθ+=()222312x y y ∴++= 223412x y ∴+=22143x y ∴+=，该曲线为椭圆， ∴曲线C的参数方程为2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.由直线l3y =-代入2x = 得()223x y =--，280x y ∴+-=∴直线l 的普通方程为280x y +-=.（Ⅱ）设()2cos P θθ到直线l 的距离为d122PMN S d d =⨯⨯=△d==d≤PMN∴△面积的取值范围是55⎡⎢⎣⎦.【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程，考查了参数方程与普通方程的互化，考查了点到直线的距离公式的应用，考查了辅助角公式，考查了数学运算能力.[选修4-5不等式选讲]23.已知函数()2f x m x=--，m∈R，()3g x x=+．（Ⅰ）当x∈R时，有()()f xg x≤，求实数m的取值范围．（Ⅱ）若不等式()0f x≥的解集为[]1,3，正数a，b满足231ab a b m--=-，求+a b的最小值．【答案】（Ⅰ）(],5m∈-∞（Ⅱ）()min7a b+=【解析】【分析】(I)根据不等式恒成立的等价不等式，可转化为求含两个绝对值的最值，利用绝对值的三角不等式求最值即可；(II)由不等式()0f x≥的解集为[]1,3可求出m的值，代入231ab a b m--=-并用a表示b，再把b代入a b+利用基本不等式求出最小值.【详解】解：（Ⅰ）由题意得：()()f xg x≤在x R∈上恒成立，23m x x∴--≤+在x R∈上恒成立．()min32m x x∴≤++-，又()()32235x x x x++-≥--+=，当且仅当()()230x x-+≤，即[]3,2x∈-时等号成立．5m∴≤，即(],5m∈-∞．（Ⅱ）令()0f x ≥，2x m ∴-≤，若0m ≤时，∴解集为∅，不合题意；若0m >时，2m x m ∴-≤-≤，[]2,2x m m ∴∈-+，又[]1,3x ∈， 1m ∴=，∴综上所述：1m =，22ab a b ∴--=，221a b a +∴=- 00a b >⎧⎨>⎩，∴解得1a >，2241311a a b a a a a +∴+=+=-++--，37a b ∴+≥=，当且仅当411a a -=-，即3a =时等号成立， 此时2241a b a +==-．∴当3a =，4b =时，()min 7a b +=． 【点睛】本题考查了绝对值的三角不等式，以及利用基本不等式求最值，属于一般题.。
东北三省四市教研联合体2020届高三第二次模拟考试理综化学试题(解析版)
2020年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）化学测试注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。
2.选择题答案用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
可能用到的相对原子质量：H-1 B-11 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Mn-55 Fe-56 Zn-65 Ba-137第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列诗词的描述与物质变化不对应的是（）A. 爆竹声中一岁除——黑火药受热爆炸B. 日照香炉生紫烟——碘升华C. 烈火焚烧若等闲——石灰石分解D. 炉火照天地，红星乱紫烟——金属的冶炼【答案】B【解析】【详解】A．爆竹爆炸是爆竹中的黑火药受热爆炸，诗词的描述与物质变化存在对应关系，故A不选；B．日照香炉生紫烟是由于瀑布飞泻，水气蒸腾而上，在丽日照耀下，仿佛有座顶天立地的香炉冉冉升起了团团紫烟，这里的“紫烟”其实是水雾，而不是真正的烟，更不是碘的升华，诗词的描述与物质变化不存在对应关系，故B选；C．烈火焚烧若等闲是指碳酸钙煅烧生成氧化钙和二氧化碳，符合“一变多”特征，属于分解反应，诗词描述与物质变化存在对应关系，故C不选；D．炉火照天地，红星乱紫烟过程中金属由化合态变成游离态，属于金属的冶炼，诗词的描述与物质变化存在对应关系，故D不选；故选B。
2.对二乙烯苯(如图)可用作树脂、油漆及特种橡胶的原料。
下列说法正确的是A. 分子中所有原子可能共平面B. 易溶于甲苯，沸点比甲苯低C. 不能使稀酸性高锰酸钾溶液褪色D. 1 mol该物质至多可与2 mol H2加成【答案】A【解析】【详解】A．乙烯空间构型为平面形，苯空间构型为平面形，碳碳双键及直接相连的原子共面，苯环及苯环上直接相连的原子共面，该分子所有原子可能共面，故A正确；B．对二乙烯苯含有碳原子数比甲苯多，且对二乙烯苯的相对分子量大于甲苯，沸点比甲苯高，故B错误；C．对二乙烯苯中含有碳碳双键，能使酸性KMnO4溶液褪色，故C错误；D．1mol对二乙烯苯中含有2mol碳碳双键和1mol苯环，1mol碳碳双键最多需要1molH2，1mol苯环最多需要3molH2，即1mol该物质最多需要5molH2加成，故D错误；答案：A。
【东北三省四市二模】东北三省四市教研联合体2020届高三第二次模拟考试英语试题 Word版含答案
2020 年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）英语本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。
第 I 卷 1 至 10 页，第 II 卷 11 至 12 页。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1.答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在本试卷上，否则无效。
第一部分：听力（共两节，满分 30 分）第一节（共 5 小题；每小题 1.5 分，满分 7.5 分）听下面 5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. 19.15.B. 9.18.C. 9.15.答案是 C。
1.What does the man ask the class to do?A. Get into groups.B. Stand up and listen.C. Study from the book.2.Which team will have to wait?A. The red team.B. The blue team.C. The yellow team.3.Why has the woman moved the boy?A. He talks too much.B. He can't see clearly.C. He has trouble in listening.4.When are the speakers waking up tomorrow?A. At ten.B. Around nine.C. Before eight.5.How does the man feel?A. Worried.B. Hopeful.C. Happy.第二节 ( 共 15 小题；每小题 1.5 分，满分 22.5 分 )听下面 5 段对话或独白。
2020年东北三省四市教研联合体高考数学二模试卷(理科) (解析版)
2020年东北三省四市教研联合体高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A ＝{x ∈Z|x 2≤4}，B ＝{x |﹣4＜x ＜2}，则A ∩B ＝（ ） A ．B ＝{x |﹣2≤x ＜2} B ．B ＝{x |﹣4＜x ≤2}C ．{﹣2，﹣1，0，1，2}D ．{﹣2，﹣1，0，1}2．已知复数z ＝（a +i ）（1﹣2i ）（a ∈R ）的实部为3，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部为（ ） A ．﹣1 B ．﹣i C ．1 D ．i3．已知双曲线C ：x 22−y 22=1，则此双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）A ．2B ．√2C ．1D ．124．风雨桥是侗族最具特色的建筑之一，风雨桥由桥、塔、亭组成，其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形．如图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影，其正六边形的边长计算方法如下：A 1B 1＝A 0B 0﹣B 0B 1，A 2B 2＝A 1B 1﹣B 1B 2，A 3B 3＝A 2B 2﹣B 2B 3，…，A n B n ＝A n ﹣1B n ﹣1﹣B n ﹣1B n ，其中B n ﹣1B n ═…＝B 2B 3＝B 1B 2＝B 0B 1，n ∈N*．根据每层边长间的规律，建筑师通过推算，可初步估计需要多少材料．所用材料中，横向梁所用木料与正六边形的周长有关．某一风雨桥亭、塔共5层，若A 0B 0＝8m ，B 0B 1＝0.5m ，则这五层正六边形的周长总和为（ ）A ．35mB ．45mC ．210mD ．270m5．已知直线m ，n 和平面α，β，γ，有如下四个命题： ①若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β； ②若m ⊥α，m ∥n ，n ⊂β，则α⊥β； ③若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α，则m ⊥β； ④若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α．其中真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，O 为底面ABCD 的中心，M ，N 分别为棱A 1D 1，CC 1的中点，则异面直线B 1M 与ON 所成角的余弦值为（ ） A ．√55B ．√105C ．√1515D ．2√5157．函数f （x ）＝cos x2−√3sin x2，若要得到奇函数的图象，可以将函数f （x ）的图象（ ）A ．向左平移π3个单位B ．向左平移2π3个单位 C ．向右平移π3个单位 D ．向右平移2π3个单位8．某一项针对我国《义务教育数学课程标准》的研究，如表为各个学段每个主题所包含的条目数，如图是将统计表的条目数转化为百分比，按各学段绘制的等高条形图，由图表分析得出以下四个结论，其中错误的是（ ）学段 内容主题 第一学段（1﹣3年级） 第二阶段（4﹣6年级） 第三学段（7﹣9年级） 合计数与代数 21 28 49 98 图形与几何 18 25 87 130 统计与概率 3 8 11 22 综合与实践 3 4 3 10 合计4565150260A ．除了“综合与实践”外，其它三个领域的条目数都随着学段的升高而增加，尤其“图形与几何”在第三学段急剧增加，约是第二学段的3.5倍B ．在所有内容领域中，“图形与几何”内容最多，占50%，“综合与实践”内容最少，约占4%C ．第一、二学段“数与代数”内容最多，第三学段“图形与几何”内容最多D ．“数与代数”内容条目数虽然随着学段的增长而增长，而其百分比却一直在减少，“图形与几何”内容条目数，百分比都随学段的增长而增长9．定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈[0，+∞）（x 1≠x 2），有[f （x 2）﹣f （x 1）]（x 2﹣x 1）＜0，则（ ） A ．f （0.3﹣1）＜f （2﹣0.3）＜f （log 20.2） B ．f （log 20.2）＜f （2﹣0.3）＜f （0.3﹣1） C ．f （log 20.2）＜f （0.3﹣1）＜f （2﹣0.3） D ．f （0.3﹣1）＜f （log 20.2）＜f （2﹣0.3）10．给定两个长度为2的平面向量OA →和OB →，它们的夹角为120°．如图所示，点C 在以O 为圆心2为半径的圆弧AB 上运动，则CB →•CA →的最小值为（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．0D ．211．若数列{a n }满足a 1=−13，且a n ＝a n ﹣1+（﹣2）n （n ≥2），若使不等式|a n |≤λ成立的a n有且只有三项，则λ的取值范围为（ ） A ．[133，353） B ．（133，353] C ．[353，613） D ．（353，613]12．设椭圆的左右焦点为F 1，F 2，焦距为2c ，过点F 1的直线与椭圆C 交于点P ，Q ，若|PF 2|＝2c ，且|PF 1|=43|QF 1|，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．12B ．34C ．57D ．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若x ，y 满足约束条件{x +1≥0y −2≤02x −y −2≤0，则z ＝x +3y 的最大值是 ．14．甲，乙，丙三人的投篮命中率分别为0.8，0.7，0.6，如果他们三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率为 ．15．数列{a n }是等差数列，前n 项和为S n ，a 1＝1，S 5＝15，且a 3+λa 9+a 15＝15，则实数λ＝ ．16．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AB＝2，△PAD为等边三角形，线段BC的中点为E，若PE＝1，则此四棱锥的外接球的表面积为．三.解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且5（sin2B+sin2C）＝8sin B sin C+5sin2A．（Ⅰ）求tan A的值；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，求tan B tan C的最小值．18．随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注．一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程，并取得了一定的成果．如表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据．成绩优秀成绩不够优秀总计选修生涯规划课151025不选修生涯规划课61925总计212950（Ⅰ）根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关“，并说明理由；（Ⅱ）如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生．求抽到成绩不够优秀的学生人数ξ的分布列和数学期望（将频率当作慨率计算）．参考附表：P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001 k 2.706 3.841 6.63510.828参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+c+d．19．四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为直角梯形，BC∥AD，AD⊥DC，BC＝CD＝1，AD＝2，PA＝PD，E为PC中点，平面PAD⊥平面ABCD，F为AD上一点，PA∥平面BEF．（Ⅰ）求证：平面BEF⊥平面PAD；（Ⅱ）若PC与底面ABCD所成的角为60°．求二面角E﹣BF﹣A的余弦值．20．已知点A （0，2），B 为抛物线x 2＝2y ﹣2上任意一点，且B 为AC 的中点，设动点C 的轨迹为曲线E ． （Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）A 关于y ＝x 的对称点为D ，是否存在斜率为12的直线1交曲线E 于M ，N 两点，使得△MDN 为以MN 为底边的等腰三角形？若存在，请求出△MDN 的面积；若不存在，请说明理由．21．已知函数f （x ）＝mlnx ，g （x ）=x−1x（x ＞0）． （Ⅰ）讨论函数F （x ）＝f （x ）﹣g （x ）在（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）判断当m ＝e 时．y ＝f （x ）与y ＝g （x ）的图象公切线的条数，并说明理由． （二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C 的极坐标方程为ρ2=123+sin 2θ，直线l 的参数方程为{x =2−2√55t y =3+√55t（t 为参数）．（Ⅰ）求曲线C 的参数方程与直线l 的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线C 上的动点点M 和点N 为直线1上的点，且|MN |＝2，求△PMN 面积的取值范围． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）＝m ﹣|x ﹣2|，m ∈R ，g （x ）＝|x +3|． （Ⅰ）当x ∈R 时，有f （x ）≤g （x ），求实数m 的取值范围．（Ⅱ）若不等式f （x ）≥0的解集为[1，3]，正数a ，b 满足ab ﹣2a ﹣b ＝3m ﹣1，求a +b 的最小值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x ∈Z|x 2≤4}，B ＝{x |﹣4＜x ＜2}，则A ∩B ＝（ ） A ．B ＝{x |﹣2≤x ＜2} B ．B ＝{x |﹣4＜x ≤2}C ．{﹣2，﹣1，0，1，2}D ．{﹣2，﹣1，0，1}【分析】先求出集合A ，再利用集合交集的运算即可算出结果． 解：集合A ＝{x ∈Z|x 2≤4}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴A ∩B ＝{﹣2，﹣1，0，1}， 故选：D ．2．已知复数z ＝（a +i ）（1﹣2i ）（a ∈R ）的实部为3，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部为（ ） A ．﹣1B ．﹣iC ．1D ．i【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出． 解：因为复数z ＝（a +i ）（1﹣2i ）＝（a +2）+（1﹣2a ）i ； ∴a +2＝3⇒a ＝1；∴z 的虚部为：1﹣2a ＝﹣1． 故选：A ． 3．已知双曲线C ：x 22−y 22=1，则此双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）A ．2B ．√2C ．1D ．12【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．解：由题得：其焦点坐标为（﹣2，0），（2，0）．渐近线方程为y ＝±x ，即x ±y ＝0， 所以焦点到其渐近线的距离d =2=√2． 故选：B ．4．风雨桥是侗族最具特色的建筑之一，风雨桥由桥、塔、亭组成，其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形．如图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影，其正六边形的边长计算方法如下：A 1B 1＝A 0B 0﹣B 0B 1，A 2B 2＝A 1B 1﹣B 1B 2，A 3B 3＝A 2B 2﹣B 2B 3，…，A nB n＝A n﹣1B n﹣1﹣B n﹣1B n，其中B n﹣1B n═…＝B2B3＝B1B2＝B0B1，n∈N*．根据每层边长间的规律，建筑师通过推算，可初步估计需要多少材料．所用材料中，横向梁所用木料与正六边形的周长有关．某一风雨桥亭、塔共5层，若A0B0＝8m，B0B1＝0.5m，则这五层正六边形的周长总和为（）A．35m B．45m C．210m D．270m【分析】根据A n B n＝A n﹣1B n﹣1﹣B n﹣1B n，其中B n﹣1B n═…＝B2B3＝B1B2＝B0B1，可知{A n B n}是首项为8，公差为﹣0.5的等差数列，所以求这五层正六边形的周长总和，即为求该数列的前五项的和，问题可解．解：根据A n B n＝A n﹣1B n﹣1﹣B n﹣1B n，其中B n﹣1B n═…＝B2B3＝B1B2＝B0B1，可知{A n B n}是首项为8，公差为﹣0.5的等差数列．、所以求这五层正六边形的周长总和，即为求该数列的前五项的和的6倍．所以S=6S5=6[5×8+5×42×(−12)]=210（m）故选：C．5．已知直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：①若m⊥α，m∥β，则α⊥β；②若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若m⊥α，m⊥n，则n∥α．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用线面垂直的判定和性质的应用，线面平行的判定和性质的应用求出正确的结果．解：已知直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：①若m ⊥α，m ∥β，则在β内，作n ∥m ，所以n ⊥α，由于n ⊂α，则α⊥β，故正确； ②若m ⊥α，m ∥n ，所以n ⊥α，由于n ⊂β，则α⊥β；故正确． ③若n ⊥α，n ⊥β，所以α∥β，由于m ⊥α，则m ⊥β；故正确． ④若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α也可能n ⊂α内，故错误． 故选：C ．6．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，O 为底面ABCD 的中心，M ，N 分别为棱A 1D 1，CC 1的中点，则异面直线B 1M 与ON 所成角的余弦值为（ ） A ．√55B ．√105C ．√1515D ．2√515【分析】建立空间直角坐标系，分别求出两条异面直线对应的向量坐标，套用向量夹角公式计算即可．解：据题意，以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则：D （0，0，0），O （1，1，0），B 1（2，2，2），M （1，0，2），N （0，2，1）， ∴B 1M →=(−1，−2，0)，ON →=(−1，1，1)， 设异面直线B 1M 与ON 所成角为θ，则cosθ=|B 1M →⋅ON →|B 1M →||ON →||=5×3=√1515． 故选：C ．7．函数f （x ）＝cos x2−√3sin x2，若要得到奇函数的图象，可以将函数f （x ）的图象（ ）A ．向左平移π3个单位B ．向左平移2π3个单位 C ．向右平移π3个单位 D ．向右平移2π3个单位【分析】利用辅助角公式进行化简，利用三角函数的平移性质求出平移后的解析式，利用三角函数是奇函数建立条件关系进行求解即可． 解：f （x ）＝2（12cos x2−√32sin x2）＝2cos （x2+π3），将函数f （x ）向左平移φ的单位，得到y ＝2cos[12（x +φ）+π3]＝2cos （12x +12φ+π3），若f （x ）是奇函数，则12φ+π3=k π+π2，即φ＝2k π+π3，k ∈Z ，当k ＝0时，φ=π3，即可以将函数f （x ）的图象向左平移π3个单位，即可，故选：A ．8．某一项针对我国《义务教育数学课程标准》的研究，如表为各个学段每个主题所包含的条目数，如图是将统计表的条目数转化为百分比，按各学段绘制的等高条形图，由图表分析得出以下四个结论，其中错误的是（ ）学段 内容主题 第一学段（1﹣3年级） 第二阶段（4﹣6年级） 第三学段（7﹣9年级） 合计数与代数 21 28 49 98 图形与几何 18 25 87 130 统计与概率 3 8 11 22 综合与实践 3 4 3 10 合计4565150260A ．除了“综合与实践”外，其它三个领域的条目数都随着学段的升高而增加，尤其“图形与几何”在第三学段急剧增加，约是第二学段的3.5倍B ．在所有内容领域中，“图形与几何”内容最多，占50%，“综合与实践”内容最少，约占4%C．第一、二学段“数与代数”内容最多，第三学段“图形与几何”内容最多D．“数与代数”内容条目数虽然随着学段的增长而增长，而其百分比却一直在减少，“图形与几何”内容条目数，百分比都随学段的增长而增长【分析】从等高条形图看比例大体变化趋势，利用表格计算条目数的相关数据，逐项进行判断即可．解：（1）对于A，结合表格可知，除了“综合与实践”外，其它三个领域的条目数都随着学段的升高而增加，尤其“图形与几何”在第三学段急剧增加，约是第二学段的8725≈3.5倍，故A对．（2）对于B，由表格可知：“图形与几何”内容最多，占130260=50%，“综合与实践”内容最少，占10260≈4%，故B对．（3）对于C，分析表格可知，第一、二学段“数与代数”内容分别是21，28，数目最多，第三学段“图形与几何”内容为87，最多．故C对．（4）对于D，图形与几何的第一学段到第二学段百分比是减少的，故D错．故选：D．9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0，则（）A．f（0.3﹣1）＜f（2﹣0.3）＜f（log20.2）B．f（log20.2）＜f（2﹣0.3）＜f（0.3﹣1）C．f（log20.2）＜f（0.3﹣1）＜f（2﹣0.3）D．f（0.3﹣1）＜f（log20.2）＜f（2﹣0.3）【分析】根据题意，由单调性的定义分析可得f（x）在[0，+∞）上为减函数，结合偶函数的性质可得f（log20.2）＝f（﹣log20.2）＝f（log25），由指数的性质可得2﹣0.3＜20＝1＜log25＜3＜103=0.3﹣1，据此分析可得答案．解：根据题意，对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0，则f（x）在[0，+∞）上为减函数，又由f（x）为偶函数，则f（log20.2）＝f（﹣log20.2）＝f（log25），又由2﹣0.3＜20＝1＜log25＜3＜103=0.3﹣1，则有f （0.3﹣1）＜f （log 20.2）＜f （2﹣0.3）；故选：D ．10．给定两个长度为2的平面向量OA →和OB →，它们的夹角为120°．如图所示，点C 在以O 为圆心2为半径的圆弧AB 上运动，则CB →•CA →的最小值为（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．0D ．2【分析】根据题意，建立坐标系，求出A ，B 点的坐标，并设∠AOC ＝α，则向量OC →=（2cos α，2sin α），求出向量的数量积，结合角的范围即可求解． 解：建立如图所示的坐标系，则A （2，0），B （2cos120°，2sin120°）即B （﹣1，√3）， 设∠AOC ＝α，α∈[0°，120°]； 则OC →=（2cos α，2sin α）．∴CB →•CA →=（﹣1﹣2cos α，√3−2sin α）•（2﹣2cos α，﹣2sin α） ＝（﹣1﹣2cos α）×（2﹣2cos α）+（√3−2sin α）•（﹣2sin α） ＝2﹣2cos α﹣2√3sin α＝2﹣4sin （α+30°）； ∵α∈[0°，120°]；∴α+30°∈[30°，150°]⇒sin （α+30°）∈[12，1]；∴当sin （α+30°）＝1即α＝60°时，CB →•CA →取最小值为2﹣4×1＝﹣2； 故选：B ．11．若数列{a n }满足a 1=−13，且a n ＝a n ﹣1+（﹣2）n （n ≥2），若使不等式|a n |≤λ成立的a n有且只有三项，则λ的取值范围为（ ）A ．[133，353） B ．（133，353] C ．[353，613） D ．（353，613]【分析】首先利用递推关系式的应用求出数列的通项公式，进一步利用不等式的应用求出参数的取值范围．解：数列{a n }满足a 1=−13，且a n ＝a n ﹣1+（﹣2）n （n ≥2）， 所以：a n −a n−1=(−2)n−1， …，a 2−a 1=(−2)2，所以将上面（n ﹣1）个式子相加得到：a n −a 1=4[1−(−2)n−1]1−(−2)，整理得：a n =1−(−2)n+13．所以a 1=|1−43|=13，a 2=|1+83|=113，a 3=|1−163|=133，a 4=|1+323|=353，易知：|a n |＜|a n +1|，若不等式|a n |≤λ成立的a n 有且只有三项， 则：λ的取值范围为[133，353)．故选：A ．12．设椭圆的左右焦点为F 1，F 2，焦距为2c ，过点F 1的直线与椭圆C 交于点P ，Q ，若|PF 2|＝2c ，且|PF 1|=43|QF 1|，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．12B ．34C ．57D ．23【分析】由题意画出图形，由|PF 2|＝2c ，|PF 1|=43|QF 1|，利用椭圆的定义可得：|PF 1|＝2a ﹣2c ，进一步求出|QF 1|，|QF 2|，在等腰△PF 1F 2中，求得得cos ∠PF 1F 2．在△QF 1F 2中，由余弦定理可得cos ∠QF 1F 2，利用cos ∠PF 1F 2+cos ∠QF 1F 2＝0，化简求得5a ＝7c ，则答案可求．解：不妨设椭圆的焦点在x 轴上，如图所示， ∵|PF 2|＝2c ，则|PF 1|＝2a ﹣2c ． ∵|PF 1|=43|QF 1|，∴|QF 1|=34（2a ﹣2c ）=32（a ﹣c ）， 则|QF 2|＝2a −32（a ﹣c ）=a 2+32c ，在等腰△PF 1F 2中，可得cos ∠PF 1F 2=12|PF 1||F 1F 2|=a−c 2c． 在△QF 1F 2中，由余弦定理可得cos ∠QF 1F 2=94(a−c)2+4c 2−14(a+3c)22×2c×32(a−c)，由cos ∠PF 1F 2+cos ∠QF 1F 2＝0，得a−c 2c+94(a−c)2+4c 2−14(a+3c)22×2c×32(a−c)=0，整理得：5a−7c 6c=0，∴5a ＝7c ，∴e =c a =57． 故选：C ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若x ，y 满足约束条件{x +1≥0y −2≤02x −y −2≤0，则z ＝x +3y 的最大值是 8 ．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数图象求出z 的最大值即可．解：画出满足条件的平面区域，如图示： 由{y =22x −y −2=0，解得A （2，2）， 由z ＝x +3y 得：y =−12x +，显然直线过A 时，z 最大，z 的最大值是z ＝2+3×2＝8， 故答案为：8．14．甲，乙，丙三人的投篮命中率分别为0.8，0.7，0.6，如果他们三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率为0.976．【分析】由题意利用相互独立事件的概率计算公式，事件和它的对立事件概率间的关系，求得结果．解：∵甲，乙，丙三人的投篮命中率分别为0.8，0.7，0.6，如果他们三人每人投篮一次，则他们都没有投中的概率为（1﹣0.8）（1﹣0.7）（1﹣0.6）＝0.024，则至少一人命中的概率为1﹣0.024＝0976，故答案为：0.976．15．数列{a n}是等差数列，前n项和为S n，a1＝1，S5＝15，且a3+λa9+a15＝15，则实数λ＝−13．【分析】利用等差数列的通项公式求和公式即可得出．解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1＝1，S5＝15，∴5+10d＝15，解得d＝1．∴a n＝1+n﹣1＝n，代入a3+λa9+a15＝15，∴3+9λ+15＝15，解得实数λ=−1 3．故答案为：−1 3．16．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AB＝2，△PAD为等边三角形，线段BC的中点为E，若PE＝1，则此四棱锥的外接球的表面积为28π3．【分析】取AD的中点F，连接EF，PF，由题意可得三角形PEF为直角三角形，求出四棱锥的高，及底面外接圆的圆心到P在底面的投影的距离，设正方形ABCD的中心为M ，过M 做MO 垂直于底面，则四棱锥的外接球的球心在直线MO 上，分别在两个直角三角形中求出外接球的半径与直角边的关系求出外接球的半径，进而求出外接球的表面积．解：取AD 的中点F ，连接EF ，PF ，因为底面ABCD 为正方形，AB ＝2，△PAD 为等边三角形，所以PF =√3，EF ＝2，又PE ＝1，所以PF ⊥PE ，设正方形ABCD 的对角线的交点M ，过P 做底面的投影N ，则由题意可得N 在EF 上，由射影定理可得NE =PE 2EF =12，而ME ＝1，所以MN =12，PN =√PE 2−HE 2=√32，MB =12BD =2√22=√2， 过M 做底面的垂线MO ，则四棱锥的外接球的球心在直线MO 上， 设O 为外接球的球心，设球的半径为R ，则OP ＝OB ＝R ，过O 做OH ⊥PN 于H ，则四边形OMNH 为矩形，所以OH ＝MN =12，HN ＝OM ， （i ）若球心在四棱锥的内部则可得：在△OPH 中，OP 2＝OH 2+（PN ﹣HN ）2，即R 2＝（12）2+（√32−OM ）2，①在△OBM 中，OB 2＝BM 2+OM 2，即R 2＝（√2）2+OM 2，②由①②可得OM =−√33，不符合，故舍去．（ii ）若球心在四棱锥的外部则可得：在△OPH 中，OP 2＝OH 2+（PN +HN ）2，即R 2＝（12）2+（√32+OM ）2，③在△OBM 中，OB 2＝BM 2+OM 2，即R 2＝（√2）2+OM 2，④ 由③④可得R 2=73，所以四棱锥的外接球的表面积S ＝4πR 2=28π3． 综上所述四棱锥的外接球的表面积S ＝4πR 2=28π3． 故答案为：28π3．三.解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且5（sin2B+sin2C）＝8sin B sin C+5sin2A．（Ⅰ）求tan A的值；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，求tan B tan C的最小值．【分析】（I）5（sin2B+sin2C）＝8sin B sin C+5sin2A．由正弦定理可得：5（b2+c2）＝8bc+5a2，可得：b2+c2﹣a2=85bc，再利用余弦定理即可得出．（II）由tan（B+C）=tanB+tanC1−tanAtanC=−tan A=−34，可得4tan B+4tan C﹣3tan B tan C+3＝0，利用基本不等式的性质即可得出．解：（I）5（sin2B+sin2C）＝8sin B sin C+5sin2A．由正弦定理可得：5（b2+c2）＝8bc+5a2，可得：b2+c2﹣a2=85bc，∴cos A=b 2+c2−a22bc=45，A∈(0，π2 )，∴sin A=√1−cos2A=35，则tan A=34．（II）由tan（B+C）=tanB+tanC1−tanAtanC=−tan A=−34，∴4tan B+4tan C﹣3tan B tan C+3＝0，∵tan B＞0，tan C＞0，由均值不等式可得：4tan B+4tan C＝3tan B tan C﹣3≥2√4tanB⋅4tanC，当且仅当tan B ＝tan C＝3时取等号．解得tan B tan C≥9．∴tan B tan C的最小值为9．18．随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注．一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程，并取得了一定的成果．如表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据．成绩优秀 成绩不够优秀总计 选修生涯规划课 15 10 25 不选修生涯规划课6 19 25 总计212950（Ⅰ）根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关“，并说明理由；（Ⅱ）如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生．求抽到成绩不够优秀的学生人数ξ的分布列和数学期望（将频率当作慨率计算）． 参考附表： P （K 2≥k ）0.100 0.050 0.010 0.001 k2.7063.8416.63510.828参考公式：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n ＝a +b +c +d ． 【分析】（Ⅰ）根据K 2的公式计算出观测值，并与附表中的参考值进行对比即可作出判断；（Ⅱ）在全校选修生涯规划课的学生中随机抽取1名学生成绩优秀的概率为35，成绩够不优秀的概率为25，而随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，然后根据二项分布求概率的方式逐一求出每个ξ的取值所对应的概率即可得分布列，最后根据二项分布的性质求数学期望即可．解：（Ⅰ）由题意知，K 2=50×(15×19−6×10)221×29×25×25≈6.650＞6.635，∴有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关“． （Ⅱ）在全校选修生涯规划课的学生中随机抽取1名学生成绩优秀的概率为1525=35，成绩够不优秀的概率为1−35=25，而随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，P （ξ＝0）=C 30⋅(25)0⋅(35)3=27125，P（ξ＝1）=C31⋅(25)1⋅(35)2=54125，P（ξ＝2）=C32⋅(25)2⋅(35)1=36125，P（ξ＝3）=C33⋅(25)3⋅(35)0=8125．∴ξ的分布列为ξ0123P2712554125361258125∵ξ～B（3，25），∴E（ξ）＝3×25=65．19．四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为直角梯形，BC∥AD，AD⊥DC，BC＝CD＝1，AD＝2，PA＝PD，E为PC中点，平面PAD⊥平面ABCD，F为AD上一点，PA∥平面BEF．（Ⅰ）求证：平面BEF⊥平面PAD；（Ⅱ）若PC与底面ABCD所成的角为60°．求二面角E﹣BF﹣A的余弦值．【分析】（Ⅰ）连接AC交BE与G，连接EG，由已知结合线面平行的性质可得PA∥EG，再由E为PC的中点，得G为AC的中点，则△AFG≌△BCG，得到AF＝BC=12AD＝1，即F为AD的中点，可得四边形DCBF为平行四边形，再由AD⊥DC，得BF⊥AD，可得BF⊥平面PAD，进一步得到平面BEF⊥平面PAD；（Ⅱ）连接PF，证明PF⊥底面ABCD，又BF⊥AD，以F为坐标原点，分别以FA，FB，FP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设P（0，0，t），由PC与底面ABCD所成的角为60°求解t，然后分别求出平面ABF与EBF的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角E﹣BF﹣A的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC交BE与G，连接EG，∵PA∥平面BEF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝EG，∴PA∥EG，又E 为PC 的中点，∴G 为AC 的中点，则△AFG ≌△BCG ， 得AF ＝BC =12AD ＝1． ∴F 为AD 的中点，∵BC ∥FD ，且BC ＝FD ，∴四边形DCBF 为平行四边形， ∵AD ⊥DC ，∴BF ⊥AD ，又BF ⊂平面ABCD ，平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ， ∴BF ⊥平面PAD ，又BF ⊂平面BEF ， ∴平面BEF ⊥平面PAD ；（Ⅱ）解：连接PF ，∵PA ＝PD ，F 为AD 的中点，∴PF ⊥AD ，又PF ⊂平面PAD ，平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ， ∴PF ⊥底面ABCD ，又BF ⊥AD ，以F 为坐标原点，分别以FA ，FB ，FP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系， 设P （0，0，t ），C （﹣1，1，0），取平面ABCD 的法向量n 1→=(0，0，1)，PC →=(−1，1，−t)，B （0，1，0）， ∴sin60°＝|n 1→⋅PC→|n 1→|⋅|PC →|，即√t 2+2=√32，解得t =√6． 设平面EBF 的法向量为n 2→=(x ，y ，z)，由{n 2→⋅FE →=−12x +12y +√62z =0n 2→⋅FB →=y =0，令z ＝1，得n 2→=(√6，0，1)． 设二面角E ﹣BF ﹣A 的平面角为θ，则|cos θ|=|n 1→⋅n 2→||n 1→|⋅|n 2→|=√77， 又θ为钝角，∴cos θ=−√77．即二面角E ﹣BF ﹣A 的余弦值为−√77．20．已知点A （0，2），B 为抛物线x 2＝2y ﹣2上任意一点，且B 为AC 的中点，设动点C 的轨迹为曲线E ．（Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）A 关于y ＝x 的对称点为D ，是否存在斜率为12的直线1交曲线E 于M ，N 两点，使得△MDN 为以MN 为底边的等腰三角形？若存在，请求出△MDN 的面积；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）设C 的坐标，可得AC 的中点B 的坐标，由B 在抛物线x 2＝2y ﹣2上可得E 的方程；（Ⅱ）设直线l 的方程，直线与抛物线联立求出两根之和及两根之积，可得MN 的中点P 的坐标，由△MDN 为以MN 为底边的等腰三角形可得PD ⊥l ，所以可得k DP •k l ＝﹣1，求出直线l 的方程，及弦长|MN |及|DP |的值，代入面积公式求出面积解：（Ⅰ）设C （x ，y ），B （m ，n ），B 是AC 的中点，则{m =x 2n =y+22， 因为B 为抛物线x 2＝2y ﹣2上，所以m 2＝2n ﹣2，即x 24=2⋅2+y 2−2， 所以x 2＝4y ，故曲线E 的方程为：x 2＝4y ；（Ⅱ）由题意得D （2，0），设直线l ：y =12x +t ，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），将l 的方程代入x 2＝4y 得x 2﹣2x ﹣4t ＝0（*），所以x 1+x 2＝2，x 1x 2＝﹣4t ，△＝4+16t ＞0，所以M，N的中点P（1，12+t），因为k DP•k l＝﹣1，所以12+t1−2⋅12=−1，所以t=32符合△＞0，所以直线l存在，所以（*）化为x2﹣2x﹣6＝0，x1+x2＝2，x1x2＝﹣6，所以：|MN|=√1+14√4+24=√35|DP|=√5，所以S△MND=12×√35×√5=52√7．21．已知函数f（x）＝mlnx，g（x）=x−1x（x＞0）．（Ⅰ）讨论函数F（x）＝f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）判断当m＝e时．y＝f（x）与y＝g（x）的图象公切线的条数，并说明理由．【分析】（Ⅰ）求出导函数F'（x），对m的值分情况讨论，分别利用导函数F'（x）的正负，即可得到函数F（x）的单调性；（Ⅱ）先利用导数的几何意义分别求出函数f（x）＝elnx在点（a，elna）处的切线方程和函数g（x）=x−1x在点（b，1−1b）处的切线方程，判断y＝f（x）与y＝g（x）的图象公切线的条数，只须判断关于b的方程2elnb+2b−1=0在（0，+∞）上解的个数，令h（x）＝2elnx+2x−1 （x＞0），利用导数得到方程h（x）＝0在（0，1e）及（1e，+∞）上各有一个根，即y＝f（x）与y＝g（x）的图象有两条公切线．解：（Ⅰ）由题意可知：F（x）＝f（x）﹣g（x）＝mlnx−x−1x，x∈（0，+∞），则F'（x）=mx−1x2=mx−1x2，1°当m≤0时，F'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，所以函数F（x）在（0，+∞）上单调递减；2°当m＞0时，由F'（x）＜0得：0＜x＜1m，由F'（x）＞0得：x＞1m，∴函数F（x）在（0，1m）上单调递减，在（1m，+∞）上单调递增，综上所求：当m≤0时，函数F（x）在（0，+∞）上单调递减；当m＞0时，函数F（x）在（0，1m）上单调递减，在（1m，+∞）上单调递增；（Ⅱ）函数f （x ）＝elnx 在点（a ，elna ）处的切线方程为y ﹣elna =e a (x −a)，即y =e a x +elna −e ，函数g （x ）=x−1x =1−1x 在点（b ，1−1b ）处的切线方程为y ﹣（1−1b ）=1b 2（x ﹣b ），即y =1b 2x −2b +1，若y ＝f （x ）与y ＝g （x ）的图象有公切线，则{e a =1b 2①elna −e =1−2b ②， 由①得a ＝eb 2代入②整理得：2elnb +2b−1=0③， 由题意只须判断关于b 的方程在（0，+∞）上解的个数，令h （x ）＝2elnx +2x −1 （x ＞0），∴h '（x ）=2e x −2x 2=2ex−2x 2， 令h '（x ）＝0，解得x =1e ，∴当x ∈(0，1e )时，h '（x ）＜0，函数h （x ）单调递减；当x ∈(1e，+∞)时，h '（x ）＞0，函数h （x ）单调递增，∴h （x ）≥h （1e ）＝﹣1， ∵h （1e 2）＝﹣4e +2e 2﹣1＞0，h （1）＝1＞0， ∴h （1e ）h （1e ）＜0，h （1）h （1e ）＜0，且h （x ）图象在（0，+∞）上连续不断， ∴方程h （x ）＝0在（0，1e ）及（1e ，+∞）上各有一个根，即y ＝f （x ）与y ＝g （x ）的图象有两条公切线．一、选择题22．已知曲线C 的极坐标方程为ρ2=123+sin 2θ，直线l 的参数方程为{x =2−2√55t y =3+√55t（t 为参数）．（Ⅰ）求曲线C 的参数方程与直线l 的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线C 上的动点点M 和点N 为直线1上的点，且|MN |＝2，求△PMN 面积的取值范围．【分析】（Ⅰ）由ρ2=123+sin 2θ，得3ρ2+ρ2sin 2θ＝12，再由极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C 的普通方程，结合平方关系可得曲线C 的参数方程；直接把直线l 的参数方程中的参数t 消去，可得直线l 的普通方程；（Ⅱ）设P （2cos θ，√3sinθ）到直线l 的距离为d ，写出三角形面积公式，再由点到直线的距离公式求得d ，利用三角函数求最值可得△PMN 面积的取值范围．解：（Ⅰ）由ρ2=123+sin 2θ，得3ρ2+ρ2sin 2θ＝12， ∴3（x 2+y 2）+y 2＝12，即x 24+y 23=1，∴曲线C 的参数方程为{x =2cosθy =√3sinθ（θ为参数）． 由{x =2−2√55t y =3+√55t（t 为参数），消去参数t ，可得x +2y ﹣8＝0． ∴直线l 的普通方程为x +2y ﹣8＝0；（Ⅱ）设P （2cos θ，√3sinθ）到直线l 的距离为d ，S △PMN =12×2×d =d ，而d =|2cosθ+2√3sinθ−8|5=|4sin(θ+π6)−8|5． ∴4√55≤d ≤12√55． ∴△PMN 面积的取值范围为[4√55，12√55]． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）＝m ﹣|x ﹣2|，m ∈R ，g （x ）＝|x +3|．（Ⅰ）当x ∈R 时，有f （x ）≤g （x ），求实数m 的取值范围．（Ⅱ）若不等式f （x ）≥0的解集为[1，3]，正数a ，b 满足ab ﹣2a ﹣b ＝3m ﹣1，求a +b 的最小值．【分析】（1）利用绝对值三角不等式性质（2）利用绝对值不等式解法求出m ，带入得到a ，b 等式，转化为只含有a 的式子后利用基本不等式可以求解．解：（1）由题意得：∵f （x ）≤g （x ）在x ∈R 上恒成立，∴m ≤|x +3|+|x ﹣2|恒成立，即m ≤（|x +3|+|x ﹣2|）min又∵|x +3|+|x ﹣2|≥|（x +3）﹣（x ﹣2）|＝5 ∴m ≤5，即m ∈（﹣∞，5]（2）令f （x ）≥0，∴m ≥|| 若m ≤0，则解集为∅，不合题意； 若m ＞0，则有﹣m ≤x ﹣2≤m ，即x ∈[2﹣m ，2+m ] 又∵解集为x ∈[1，3]，∴m ＝1 ∴ab ﹣2a ﹣b ＝2∴b =2a+2a−1∵{a ＞0b ＞0，解得a ＞1 ∴a +b ＝a +2a+2a−1=a −1+4a−1+3 ∴a +b ≥2√(a −1)(4a−1)+3＝7 当且仅当a ﹣1=4a−1，即a ＝3时，等号成立，此时b ＝4 ∴a ＝3，b ＝4时a +b 的最小值为7。
2020年东北三省四市教研联合体高考模拟理综化学试卷(二)(含解析)
2020年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）化学测试注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。
2．选择题答案用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
可能用到的相对原子质量： H1 B11 C12 N14 O16 Na23 S32 Mn55 Fe56 Zn65 Ba 137第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
7．下列诗词的描述与物质变化不对应的是A．爆竹声中一岁除——黑火药受热爆炸B．日照香炉生紫烟——碘升华C．烈火焚烧若等闲——石灰石分解D．炉火照天地，红星乱紫烟——金属的冶炼8．对二乙烯苯（）可用作树脂、油漆及特种橡胶的原料。
下列有关对二乙烯苯的说法正确的是A．分子中所有原子可能共平面B．易溶于甲苯，沸点比甲苯低C．不能使酸性高锰酸钾溶液褪色D．1 mol该物质最多可与2 mol H2加成9．已知N A为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是A．1L 0.1 mol/L的Na2CO3溶液中含阴离子总数为0.1N AB．7.8g Na2O2与过量CO2反应时，转移的电子数为0.2N AC．2g H182O与D162O的混合物中所含的中子数和电子数均为N AD．足量乙烷与22.4L（标准状况）Cl2发生取代反应，形成C-Cl键的数目为2N A 10．下图是部分短周期主族元素原子半径与原子序数的关系图，下列说法正确的是A．M、N的氧化物都能与Z、R的最高价氧化物对应水化物反应B．Y的单质能从含R简单离子的水溶液中置换出R单质C．某物质焰色反应呈黄色，该物质一定是含Z元素的盐D．X、M两种元素组成的化合物熔点很高11．2019年，我国科学家研发出一种新型的锌碘单液流电池，其工作原理如图所示。
2020年东北三省四市教研联合体高考物理二模试卷 (含答案解析)
2020年东北三省四市教研联合体高考物理二模试卷一、单选题（本大题共5小题，共30.0分）1.恒星向外辐射的能量来自其内部发生的各种热核反应，已知氘核的比结合能为E1，氦核的比结合能为E2，则热核反应 12H+12H→ 24He释放的能量可表示为()A. E2−E1B. E2−2E1C. 4E1−4E2D. 4E2−4E12.如图所示，弹簧一端系一质量为m的物块，另一端固定在长木板上，缓慢抬起木板的一端，物块与木板始终保持相对静止。
当木板与水平面成θ=30°，物块与木板间恰好没有摩擦力。
当木板与水平面成θ=60°时物块所受摩擦力()A. 等于零B. 大小为√3mg，方向沿斜面向上2C. 大小为√3−1mg，方向沿斜面向上2D. 大小为√3+1mg，方向沿斜面向上23.如图所示，一粒子发射源P能够在纸面内向各个方向发射速率为v、比荷为k的带正电粒子，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小为d，纸面内另一点A距P的距离恰为d，则()A. 磁感应强度的大小为dkvB. 粒子在磁场中均沿顺时针方向做圆周运动C. 粒子从P出发至少经过时间πd到达A点6vD. 同一时刻发射出的带电粒子到达A点的时间差为4πd3v4.甲、乙为两颗地球卫星，其中甲的轨道为圆，乙的轨道为椭圆，圆轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等，如图所示，P点为两轨道的一个交点。
以下判断正确的是()A. 卫星乙在远地点的线速度小于卫星甲的线速度B. 卫星乙在近地点的线速度小于卫星甲的线速度C. 卫星乙的周期大于卫星甲的周期D. 卫星乙在P点的加速度大于卫星甲在P点的加速度5.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示．当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用．行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样．它的优点是能够在现有线路上运行，勿须对线路等设施进行较大的改造，而是靠摆式车体的先进性，实现高速行车，并能达到既安全又舒适的要求．运行实践表明：摆式列车通过曲线速度可提高20−40%，最高可达50%，摆式列车不愧为“曲线冲刺能手”.假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360km/ℎ的速度拐弯，拐弯半径为1km，则质量为50kg 的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g取10m/s2)()A. 500NB. 1000NC. 500√2ND. 0二、多选题（本大题共4小题，共23.0分）6.在H=30m高的塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出速度为v0=20m/s，不计空气阻力，g取10m/s2，则物体位移大小为15m时，球离开抛出点的时间可能为()A. 1sB. 3sC. 2+√3sD. 2+√7s7.如图所示，带正电的小球Q固定在倾角为θ的光滑固定绝缘细杆下端，让另一穿在杆上的质量为m、电荷量为q的带正电的小球M从A点由静止释放，M到达B点时速度恰好为零．若A、B间距为L，C是AB的中点，两小球都可视为质点，重力加速度为g，则下列判断正确的是()A. 在从A点至B点的过程中，M的机械能守恒B. 在B点M受到的库仑力大小是mgsinθC. 在从A点至C点和从C点至B点的过程中，前一过程M的电势能的增加量较小D. 在Q产生的电场中，B、A两点间的电势差为U RA=mgLsinθq8.如图所示，斜面体B静置于水平桌面上。
东北三省四市教研联合体2020届高三第二次模拟考试英语试题含答案
东北三省四市教研联合体2020届高三第二次模拟考试英语试题含答案2020 年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）英语本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。
第 I 卷 1 至 10 页，第 II 卷 11 至 12 页。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1.答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在本试卷上，否则无效。
第一部分：听力（共两节，满分 30 分）第一节（共 5 小题；每小题 1.5 分，满分 7.5 分）听下面 5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. 19.15.B. 9.18.C. 9.15.答案是 C。
1.What does the man ask the class to do?A. Get into groups.B. Stand up and listen.C. Study from the book.2.Which team will have to wait?A. The red team.B. The blue team.C. The yellow team.3.Why has the woman moved the boy?A. He talks too much.B. He can't see clearly.C. He has trouble in listening.4.When are the speakers waking up tomorrow?A. At ten.B. Around nine.C. Before eight.5.How does the man feel?A. Worried.B. Hopeful.C. Happy.第二节 ( 共 15 小题；每小题 1.5 分，满分 22.5 分 )听下面5 段对话或独白。
东北三省三校2020届高三第二次联合模拟考试语文试卷及解析
东北三省三校2020届高三第二次联合模拟考试语文试卷★祝考试顺利★(解析版)全卷满分150分,考试时间150分钟。
注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答索标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题,9分）阅读下面的文字,完成下面小题。
①表情包正在毁掉我们的表达能力,甚至毁掉我们的语言吗？这个设问已不新鲜,最近又频现于网络。
“斗图”和连串的表情让许多人感到压力,许多网友“哭诉”,在虚拟环境中,表情包泛滥和误用给自己造成很大的不便和尴尬,一家英国公司甚至已经开始招募表情包翻译员。
这不禁让许多人思考,表情包的使用是否损害了我们的语言能力乃至我们的语言。
②但另一方面的事实也不能忽视。
2016年,有媒体组织的“24小时无表情包生活挑战赛”有5307人参加,超过30%的人失败——无法忍受一天不用表情符号,另有三分之一的挑战者虽然成功,但表示倍感煎熬,“尴尬”是他们提及最多的感受。
③表情包对我们究竟意味着什么？让三分之二的语言社团成员感到难以离弃的东西是否接近,甚至已经成为语言的一部分呢？答案很可能是肯定的。
2014年,美国国会图书馆正式收藏完全用表情包转写的《白鲸记》。
同年,时任美国总统奥巴马在国会辩论间隙表示,“如果全世界还有一样东西我们还能统一意见,那就是表情包了”。
④表情包是虚拟语言生活自组织的产物。
作为语言的一种可视化形式,其本质和文字相差不多。
作为自然语言的拐棍,表情包在以文本交流为主的虚拟空间中提高了用户沟通的效率和质量。
试想,我们多少次用表情符号表达文字无法传递的实时心情？又有多少句末的“呢”“耶”被相应的表情符号取代？一个缺少铺陈的祈使句丢过来,究竟是命令还是建议,恐怕得看后面是不是跟着个笑脸。
2020年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(二)理科数学试卷含答案
学校号姓名2020年东北三省四市教研收合体高芍模拟试卷（二）数学（理科）2020A第I卷（选择题共6。
分）*玫* AIK.*议州夫后•将各K卡1. 3题曹・夕生光将白已的姓名,,女寿诞号码母耳清欠.料杀力马准♦格NA才生信息/附码格RL1.2.逸小题必“使用泳♦小逸新■必场使用0.5击泉累包字填的筌字E书笃•字体工整.E遵法",3.诂林只黑手・小在3题卡'MH的工愚区域力件8,缎出8髓区域由月的8金力效I也单口限,次卷上△题七败.4•你网可无使用馅里/出•*之於必Ml用又包字边的等字里如又・5.保朴卡面清泊.不要折叠•不要异或、异被・K准使M除改我,修正，•制徽刀,一、选择题：本题共12小题，级小题§分,共6。
分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的©1.已知火；；A=<iGZI”• 1 .B=<x|- ； / J .WJ.An«=A. .r I — 2Cx<2：B. .r|-4 V*&2C. {-2. — 1 •□• 1 .2}D. { —2t — 1 •©•I2.已知复数z5+八（1 -2i）SWR）的实部为3.真中，为总数仇位•则复数/的虚部为A.一1B. —iC. 1 I）, i3.已知以曲线1： <一<=】•则此双曲线的焦点到冗渐近线的距离为 M WA.2B.V2C. 1D.yI.凤而桥是侗族最儿特色的建筑之一.凤南桥由桥.塔・亭组成•冗亭、塔平而图通常是正方 a正T”ihi匕卜图是凤潮柳亭.塔u的正射影•共止六边旧的边K计算方法如 F：A|B1-AoU>-ft>B|eA：B：=AB|-B|B：M J B3-A J B J-B:B3e- •人比=4」B.•其中B B.… B t B BiB /；/；・心、.■■每层边长间的规律.― 婶通过推第,可初步估计需要多少材机所用材料中•横向梁所用木料与正六边形的冏长有关.某一风雨桥亭、塔共5乩若4 H =8皿.”“他=0・5皿・则这五尺正六边形的周长总和为A. 35mB. 45mC. 210mD. 270m5.对于直线，…和平面a・代丁•有如下四个命题：（1）若m Xa•m//p.则 aj./9i （2）若〃，〃・〃U小则 a ，（3）若。
2020年东北三省四市教研联合体高考数学二模试卷(理科)(含答案解析)
2020年东北三省四市教研联合体高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B.C. 0，1，D. 0，2.已知复数的实部为3，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为A. B. C. 1 D. i3.已知双曲线C：，则此双曲线的焦点到其渐近线的距离为A. 2B.C. 1D.4.风雨桥是侗族最具特色的建筑之一，风雨桥由桥、塔、亭组成，其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形．如图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影，其正六边形的边长计算方法如下：，，，，，其中，根据每层边长间的规律，建筑师通过推算，可初步估计需要多少材料．所用材料中，横向梁所用木料与正六边形的周长有关．某一风雨桥亭、塔共5层，若，，则这五层正六边形的周长总和为A. 35mB. 45mC. 210mD. 270m5.已知直线m，n和平面，，，有如下四个命题：若，，则；若，，，则；若，，，则；若，，则．其中真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 46.已知正方体，O为底面ABCD的中心，M，N分别为棱，的中点，则异面直线与ON所成角的余弦值为A. B. C. D.7.函数，若要得到奇函数的图象，可以将函数的图象A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位8.某一项针对我国义务教育数学课程标准的研究，如表为各个学段每个主题所包含的条目数，如图是将统计表的条目数转化为百分比，按各学段绘制的等高条形图，由图表分析得出以下四个结论，其中错误的是学段内容主题第一学段年级第二阶段年级第三学段年级合计数与代数21284998图形与几何182587130统计与概率381122综合与实践34310合计4565150260A. 除了“综合与实践”外，其它三个领域的条目数都随着学段的升高而增加，尤其“图形与几何”在第三学段急剧增加，约是第二学段的倍B. 在所有内容领域中，“图形与几何”内容最多，占，“综合与实践”内容最少，约占C. 第一、二学段“数与代数”内容最多，第三学段“图形与几何”内容最多D. “数与代数”内容条目数虽然随着学段的增长而增长，而其百分比却一直在减少，“图形与几何”内容条目数，百分比都随学段的增长而增长9.定义在R上的偶函数满足：对任意的，，有，则A. B.C. D.10.给定两个长度为2的平面向量和，它们的夹角为如图所示，点C在以O为圆心2为半径的圆弧AB上运动，则的最小值为A. B. C. 0 D. 211.若数列满足，且，若使不等式成立的有且只有三项，则的取值范围为A. B. C. D.12.设椭圆的左右焦点为，，焦距为2c，过点的直线与椭圆C交于点P，Q，若，且，则椭圆C的离心率为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x，y满足约束条件，则的最大值是______．14.甲，乙，丙三人的投篮命中率分别为，，，如果他们三人每人投篮一次，则至少一人命中的概率为______．15.数列是等差数列，前n项和为，，，且，则实数______．16.在四棱锥中，底面ABCD为正方形，，为等边三角形，线段BC的中点为E，若，则此四棱锥的外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A.Ⅰ求tan A的值；Ⅱ若为锐角三角形，求tan B tan C的最小值．18.随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注．一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程，并取得了一定的成果．如表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据．成绩优秀成绩不够优秀总计选修生涯规划课151025不选修生涯规划课61925总计212950Ⅰ根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关“，并说明理由；Ⅱ如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生．求抽到成绩不够优秀的学生人数的分布列和数学期望将频率当作慨率计算．参考附表：k参考公式：，其中．19.四棱锥中，ABCD为直角梯形，，，，，，E为PC中点，平面平面ABCD，F为AD上一点，平面BEF．Ⅰ求证：平面平面PAD；Ⅱ若PC与底面ABCD所成的角为求二面角的余弦值．20.已知点，B为抛物线上任意一点，且B为AC的中点，设动点C的轨迹为曲线E．Ⅰ求曲线E的方程；Ⅱ关于的对称点为D，是否存在斜率为的直线1交曲线E于M，N两点，使得为以MN为底边的等腰三角形？若存在，请求出的面积；若不存在，请说明理由．21.已知函数，．Ⅰ讨论函数在上的单调性；Ⅱ判断当时．与的图象公切线的条数，并说明理由．22.已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为为参数．Ⅰ求曲线C的参数方程与直线l的普通方程；Ⅱ设点P为曲线C上的动点点M和点N为直线1上的点，且，求面积的取值范围．23.已知函数，，．Ⅰ当时，有，求实数m的取值范围．Ⅱ若不等式的解集为，正数a，b满足，求的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：集合0，1，，0，，故选：D．先求出集合A，再利用集合交集的运算即可算出结果．本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．2.答案：A解析：解：因为复数；；的虚部为：．故选：A．利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：B解析：解：由题得：其焦点坐标为，渐近线方程为，即，所以焦点到其渐近线的距离．故选：B．先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．本题以双曲线方程为载体，考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，属于基础题．4.答案：C解析：解：根据，其中，可知是首项为8，公差为的等差数列．、所以求这五层正六边形的周长总和，即为求该数列的前五项的和的6倍．所以故选：C．根据，其中，可知是首项为8，公差为的等差数列，所以求这五层正六边形的周长总和，即为求该数列的前五项的和，问题可解．本题考查合情推理的有关知识与方法，同时考查学生的逻辑推理能力，以及数学建模、数学计算等核心素养．属于中档题．5.答案：C解析：解：已知直线m，n和平面，，，有如下四个命题：若，，则在内，作，所以，由于，则，故正确；若，，所以，由于，则；故正确．若，，所以，由于，则；故正确．若，，则也可能内，故错误．故选：C．直接利用线面垂直的判定和性质的应用，线面平行的判定和性质的应用求出正确的结果．本题考查的知识要点：线面垂直的判定和性质的应用，线面平行的判定和性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及空间思维能力，属于基础题型．6.答案：C解析：解：据题意，以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则：0，，1，，2，，0，，2，，，设异面直线与ON所成角为，则．故选：C．建立空间直角坐标系，分别求出两条异面直线对应的向量坐标，套用向量夹角公式计算即可．本题考查空间角的求法，一般的，如果给的条件便于建系，求角的问题利用坐标法比较简单．同时考查了学生的运算能力和逻辑推理能，属于中档题．7.答案：A解析：解：，将函数向左平移的单位，得到，若是奇函数，则，即，，当时，，即可以将函数的图象向左平移个单位，即可，故选：A．利用辅助角公式进行化简，利用三角函数的平移性质求出平移后的解析式，利用三角函数是奇函数建立条件关系进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简，结合三角函数的奇偶性是解决本题的关键，难度不大．8.答案：D解析：解：对于A，结合表格可知，除了“综合与实践”外，其它三个领域的条目数都随着学段的升高而增加，尤其“图形与几何”在第三学段急剧增加，约是第二学段的倍，故A对．对于B，由表格可知：“图形与几何”内容最多，占，“综合与实践”内容最少，占，故B对．对于C，分析表格可知，第一、二学段“数与代数”内容分别是21，28，数目最多，第三学段“图形与几何”内容为87，最多．故C对．对于D，图形与几何的第一学段到第二学段百分比是减少的，故D错．故选：D．从等高条形图看比例大体变化趋势，利用表格计算条目数的相关数据，逐项进行判断即可．本题考查利用图表的识图问题，同时根据图表数据进行合理的分析和推理，属于中档题．9.答案：D解析：解：根据题意，对任意的，，有，则在上为减函数，又由为偶函数，则，又由，则有；故选：D．根据题意，由单调性的定义分析可得在上为减函数，结合偶函数的性质可得，由指数的性质可得，据此分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及指数、对数的大小比较，属于基础题．10.答案：B解析：解：建立如图所示的坐标系，则，即，设，；则．；；；当即时，取最小值为；故选：B．根据题意，建立坐标系，求出A，B点的坐标，并设，则向量，求出向量的数量积，结合角的范围即可求解．本题是向量的坐标表示以及数量积的应用，结合图形，利用三角函数的性质，容易求出结果．11.答案：A解析：解：数列满足，且，所以：，，，所以将上面个式子相加得到：，整理得：．所以，，，，易知：，若不等式成立的有且只有三项，则：的取值范围为．故选：A．首先利用递推关系式的应用求出数列的通项公式，进一步利用不等式的应用求出参数的取值范围．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，参数的求法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．12.答案：C解析：解：不妨设椭圆的焦点在x轴上，如图所示，，则．，，则，在等腰中，可得．在中，由余弦定理可得，由，得，整理得：，，．故选：C．由题意画出图形，由，，利用椭圆的定义可得：，进一步求出，，在等腰中，求得得在中，由余弦定理可得，利用，化简求得，则答案可求．本题考查椭圆的简单性质，考查三角形中余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.答案：8解析：解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得，由得：，显然直线过A时，z最大，z的最大值是，故答案为：8．画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数图象求出z的最大值即可．本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．14.答案：解析：解：甲，乙，丙三人的投篮命中率分别为，，，如果他们三人每人投篮一次，则他们都没有投中的概率为，则至少一人命中的概率为，故答案为：．由题意利用相互独立事件的概率计算公式，事件和它的对立事件概率间的关系，求得结果．本题主要考查相互独立事件的概率，事件和它的对立事件概率间的关系，属于基础题．15.答案：解析：解：设等差数列的公差为d，，，，解得．，代入，，解得实数．故答案为：．利用等差数列的通项公式求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.答案：解析：解：取AD的中点F，连接EF，PF，因为底面ABCD为正方形，，为等边三角形，所以，，又，所以，设正方形ABCD的对角线的交点M，过P做底面的投影N，则由题意可得N在EF上，由射影定理可得，而，所以，，，过M做底面的垂线MO，则四棱锥的外接球的球心在直线MO上，设O为外接球的球心，设球的半径为R，则，过O做于H，则四边形OMNH为矩形，所以，，若球心在四棱锥的内部则可得：在中，，即，在中，，即，由可得，不符合，故舍去．若球心在四棱锥的外部则可得：在中，，即，在中，，即，由可得，所以四棱锥的外接球的表面积．综上所述四棱锥的外接球的表面积．故答案为：．取AD的中点F，连接EF，PF，由题意可得三角形PEF为直角三角形，求出四棱锥的高，及底面外接圆的圆心到P在底面的投影的距离，设正方形ABCD的中心为M，过M做MO垂直于底面，则四棱锥的外接球的球心在直线MO上，分别在两个直角三角形中求出外接球的半径与直角边的关系求出外接球的半径，进而求出外接球的表面积．本题考查四棱锥的外接球的半径与四棱锥的棱长之间的关系，及球的表面积公式，属于中档题．17.答案：解：A.由正弦定理可得：，可得：，，，，则．由，，，，由均值不等式可得：，当且仅当时取等号．解得．的最小值为9．解析：A.由正弦定理可得：，可得：，再利用余弦定理即可得出．由，可得，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了三角函数的性质、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.答案：解：Ⅰ由题意知，，有的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关“．Ⅱ在全校选修生涯规划课的学生中随机抽取1名学生成绩优秀的概率为，成绩够不优秀的概率为，而随机变量的可能取值为0，1，2，3，，，，．的分布列为0 1 2 3P，．解析：Ⅰ根据的公式计算出观测值，并与附表中的参考值进行对比即可作出判断；Ⅱ在全校选修生涯规划课的学生中随机抽取1名学生成绩优秀的概率为，成绩够不优秀的概率为，而随机变量的可能取值为0，1，2，3，然后根据二项分布求概率的方式逐一求出每个的取值所对应的概率即可得分布列，最后根据二项分布的性质求数学期望即可．本题考查独立性检验、二项分布、离散型随机变量的分别列和数学期望，考查学生灵活运用知识的能力和运算能力，属于基础题．19.答案：Ⅰ证明：连接AC交BE与G，连接EG，平面BEF，平面PAC，平面平面，，又E为PC的中点，为AC的中点，则≌，得．为AD的中点，，且，四边形DCBF为平行四边形，，，又平面ABCD，平面平面ABCD，平面平面，平面PAD，又平面BEF，平面平面PAD；Ⅱ解：连接PF，，F为AD的中点，，又平面PAD，平面平面ABCD，平面平面，底面ABCD，又，以F为坐标原点，分别以FA，FB，FP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设0，，1，，取平面ABCD的法向量，，1，，，即，解得．设平面EBF的法向量为，由，令，得．设二面角的平面角为，则，又为钝角，．即二面角的余弦值为．解析：Ⅰ连接AC交BE与G，连接EG，由已知结合线面平行的性质可得，再由E为PC 的中点，得G为AC的中点，则≌，得到，即F为AD的中点，可得四边形DCBF为平行四边形，再由，得，可得平面PAD，进一步得到平面平面PAD；Ⅱ连接PF，证明底面ABCD，又，以F为坐标原点，分别以FA，FB，FP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设0，，由PC与底面ABCD所成的角为求解t，然后分别求出平面ABF与EBF的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值．本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．20.答案：解：Ⅰ设，，B是AC的中点，则，因为B为抛物线上，所以，即，所以，故曲线E的方程为：；Ⅱ由题意得，设直线l：，设，，将l的方程代入得，所以，，，所以M，N的中点，因为，所以，所以符合，所以直线l存在，所以化为，，，所以：，所以．解析：Ⅰ设C的坐标，可得AC的中点B的坐标，由B在抛物线上可得E的方程；Ⅱ设直线l的方程，直线与抛物线联立求出两根之和及两根之积，可得MN的中点P的坐标，由为以MN为底边的等腰三角形可得，所以可得，求出直线l的方程，及弦长及的值，代入面积公式求出面积本题考查求轨迹方程及直线与抛物线的综合，及面积公式，属于中难题．21.答案：解：Ⅰ由题意可知：，，则，当时，在上恒成立，所以函数在上单调递减；当时，由得：，由得：，函数在上单调递减，在上单调递增，综上所求：当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；Ⅱ函数在点处的切线方程为，即，函数在点处的切线方程为，即，若与的图象有公切线，则，由得代入整理得：，由题意只须判断关于b的方程在上解的个数，令，，令，解得，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，，，，，，且图象在上连续不断，方程在及上各有一个根，即与的图象有两条公切线．解析：Ⅰ求出导函数，对m的值分情况讨论，分别利用导函数的正负，即可得到函数的单调性；Ⅱ先利用导数的几何意义分别求出函数在点处的切线方程和函数在点处的切线方程，判断与的图象公切线的条数，只须判断关于b的方程在上解的个数，令，利用导数得到方程在及上各有一个根，即与的图象有两条公切线．本题主要考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，以及利用导数研究函数的单调性，是中档题．22.答案：解：Ⅰ由，得，，即，曲线C的参数方程为为参数．由为参数，消去参数t，可得．直线l的普通方程为；Ⅱ设到直线l的距离为d，，而．．面积的取值范围为解析：Ⅰ由，得，再由极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的普通方程，结合平方关系可得曲线C的参数方程；直接把直线l的参数方程中的参数t消去，可得直线l的普通方程；Ⅱ设到直线l的距离为d，写出三角形面积公式，再由点到直线的距离公式求得d，利用三角函数求最值可得面积的取值范围．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程、利用三角函数求最值，是中档题．23.答案：解：由题意得：在上恒成立，恒成立，即又，即令，若，则解集为，不合题意；若，则有，即又解集为，，解得当且仅当，即时，等号成立，此时，时的最小值为7解析：利用绝对值三角不等式性质利用绝对值不等式解法求出m，带入得到a，b等式，转化为只含有a的式子后利用基本不等式可以求解．本题考查绝对值三角不等式，以及基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题。
东北三省四市教研联合体2020年高考生物二模试卷 (有解析)
东北三省四市教研联合体2020年高考生物二模试卷一、单选题（本大题共6小题，共36.0分）1.下列关于水的说法正确的是（）A. 当生物体新陈代谢旺盛时，生物体内结合水/自由水的值会增大B. 越冬的植物体内结合水比自由水多，从而有利于抵抗不利的环境条件C. 组成活细胞的化合物中，水所占比例最大D. 同一物种不同年龄的不同个体含水量大致相同2.下列物质中不能以跨膜运输方式进入细胞的是（）A. 脂质分子B. K+C. 胃蛋白酶D. 苏氨酸3.关于肺炎双球菌体外转化实验和噬菌体侵染细菌实验的叙述，正确的是（）A. R型细菌转化成S型细菌是基因突变的结果B. 培养R型细菌时应使用固体培养基C. 用含32P的肉汤培养基培养T2噬菌体而标记噬菌体D. 都证明了DNA是遗传物质，蛋白质不是遗传物质4.下列关于生物变异的叙述错误的是（）A. 发生基因突变的细胞可能是癌细胞B. 基因突变是新基因产生的途径，是生物变异的根本来源C. 细胞中含有两个染色体组的个体是二倍体D. 人工诱变所引起的基因突变或染色体变异不一定对人类有利5.2018年诺贝尔生理学或医学奖获得者艾利森，发现T细胞膜上的蛋白质cTLA-4起到抑制T细胞激活的作用，从而终止细胞免疫。
下列分析不合理的是（）A. cTLA-4是T细胞表面的特异性受体B. cTLA-4能与靶细胞特异性结合，促使靶细胞裂解C. cTLA-4缺失，能引起T细胞过度活化，导致严重的自身免疫病D. 临床上可通过抑制cTLA-4分子活性，用于治疗癌症6.下列有关种群密度或物种丰富度调查的叙述，错误的是（）A. 调查物种丰富度时若对不认识的物种不统计，将导致调查结果偏小B. 可用取样器取样法调查池塘中微生物种类C. 调查酵母菌种群密度时，取样前没有振荡一定会导致结果偏小D. 动物被捕获一次后较难重新捕获，会导致标志重捕法调查的种群密度偏大二、填空题（本大题共1小题，共10.0分）7.果蝇的有眼与无眼由一对等位基因（B、b）控制，眼色的红色与白色由另一对等位基因（R、r）控制，两对基因均不位于Y染色体上。
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2020年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷英语试题第二部分：阅读理解（共两节，满分40分）第一节：（共15小题，每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。
AThe city of Toronto is the capital of Ontario and is a popular tourist destination with its beautiful city attractions, activities, sights, and so much more to enjoy. During your time in the city, you can find theme parks, historic locations, beautiful nature areas, and great shopping opportunities. Prepare for an unforgettable vacation to the city with many of the locations listed below.Popular Toronto, ON AttractionsCanada's WonderlandThis amazing 330-acre theme park allows for the entire family to enjoy their time in the city of Toronto, Ontario. The park offers a variety of rides for all ages including thrilling rides and roller coasters, family areas and rides featuring over 25 attractions and rides, and amazing live shows to enjoy during your visit. During the warmer months, the park also includes a 20-acre water park to cool off and relax together with fun slides, pools, and more. To make the park a full-day adventure, there are multiple dining options as well for a bite to eat when hunger sets in.Toronto Helicopter ToursThe city of Toronto has a lot to offer from its skyline including historic locations, skyscrapers, and more. With Toronto Helicopter Tours, you can see all of these amazing sights from high above the sky for the perfect bird’s eye view of the city. Your experienced guide will provide a live commentary （报导）along the way to point out points of interest, as well as give fun facts and information about certain areas. The tour will be the perfect opportunity to get photos of the city and of your travels as you fly up to 2,000 feet over the beautiful downtown Toronto sky.Hop On - Hop Off City TourSee the beautiful city of Toronto with this amazing hop on and hop off city tour. This city tour allows you to get around the city in an one-of-a-kind way to see many popular locations in the downtown area. The tour allows you to hop off at any time to see the sites and then hop on again to continue getting around the city. The full tour without hopping off takes 2 hours if you are wanting to get a great overview o£ the city to decide where to go first as well as get great photos from the double decker bus. Locations along the way of the tour include the Bata Shoe Museum, Casa Loma, Dundas Square, Park Hyatt, CN Tower, Union Station, Harbourfront, Distillery District, and so much more.1. Where can our family get fun in a water park on a hot day?A. Canada's WonderlandB. Toronto Helicopter ToursC. Hop On-Hop Off City TourD. CN Tower2. What can you experience in the helicopter tour?A. Thrilling rides and roller coasters.B. Driving a plane as a pilot.C. 2 hours of getting around the city.D. A great overlook of the city. 3. What place cans Hop On - Hop Off City Tour lead visitors to in the passage? A. The downtown area. B. Toronto's Universities C. The Theme Park. D. Ontario's other areas B He really did look like a tourist, with a camera around his neck and a bottle of sunscreen cream sticking outof his bag. The fat man sat on the terrace （平台），sipping lemonade and pretending to look at a tourism brochure. His sunglasses masked his eyes, but I knew he wasn't looking at the brochure: he hadn't turned a page for the last ten minutes. As I brought him his dishes, he coughed up a "thank you" and looked at me briefly. I tried not to stare at the tiny scar across his left eyebrow.I walked back inside with my empty tray, shaking my head. He looked familiar, but I couldn't quite place him. Then it hit me. The car accident. The mysterious stranger who helped me out of my crashed car, just before it exploded. I rushed back to his table. He was gone.I moved his saucer and found his tip, along with a card：I am deeply grateful to you. The night o£ your car accident, I was on my way to rob a jewelry store. Saving your life brought things back in a right way. I now live an honest life, thanks to you. God bless you! Mr. D.I shivered（震颤）.The night of my car accident, I was heading for an interview in an illegal dance club. Seeing human kindness through his heroic gesture turned my life around and brought faith back into my life. I unfolded the tip he left. Among the singles was a grand （—千块）with a pen mark underlining “In God We Trust.”I sa id a silent prayer for him and got back to work, smiling.4. Why did the fat man look like a tourist?A. Because he used money not the same as the locals.B. Because he carried what tourists usually have on.C. Because he doesn't look like a native citizen.D. Because he ordered strange food and drinks.5. How did the writer knew the man didn't read the brochure?A. He was drinking all the time.B. He sat still with his sunglasses.C. The page remained unturned.D. He was staring at the writer.6. What can we infer from the last paragraph?A. They kept in touch with each other since then.B. The writer had been searching for the man.C. The man became a rich man years later.D. The writer didn't go to that interview.7. What is their attitude towards each other?A. Sympathetic.B. Grateful.C. Worried.D. Trusty.CInstagram（图片分享社交应用程序）is about to take its biggest step toward removing likes from its platform. After months of testing an option to hide likes in select international markets, Instagram, which is owned by Facebook（FB）, has already been testing hiding likes in seven other countries, including Canada, Ireland and Australia. For years, likes have been central to how celebrities, brands, politicians and everyday users experience Instagram and Facebook. It's a way of measuring popularity and success. But in recent months, Instagram has been rethinking how likes contribute to making its platform more toxic. Now it's considering a change.The total number of likes on posts — which appear as hearts on the app ——will disappear from Instagram's main feed, profile pages and permalink（永久链接）pages. The owner of the account can still see their own likes, but their followers won't know the count.CNN Business previously spoke with users in countries with the test. The majority felt this move would improve well-being on the app. Instagram is the most detrimental（不利的，有害的）social networking app for young people's mental health, such as negatively impacting body image, according to one study.But other users and psychologists said hiding likes won't fix everything. The test doesn't address some of the key ways that activity on Instagram can impact the well-being of users, including bullying, feeling left out and thinking other people's lives are better than their own.Renee Engeln, a psychology professor at Northwestern University, voiced his opinion that the biggest impact of Instagram is the content and the exposure to this constant stream of perfected images is what seems to hurt psychologically. Plus, users can still see their own likes ——and feel badly if their posts don't perform well.8. How do users experience Instagram in this passage?A. By giving likes.B. By hiding likes.C. By selecting platforms.D. By showing off talents.9. The underlined word “toxic” in Paragraph 1 most probably means “”.A. profitableB. poisonousC. popularD. positive10. What can we infer from the passage?A. Instagram has affected youngsters' mental health.B. The account owners won't know the count o£ likes.C. Instagram tested hiding likes in seven countries first.D. The majority think Instagram has been a well-being app.11. What could be the best title of the passage?A. Instagram Misuses LikesB. More People Are Against LikesC. Likes Cause Mental ProblemsD. Likes will Be Hidden on InstagramDLiving with your parents has its benefits at least when it comes to raising your kids― their grandkids. Two new studies add to the evidence that grandmothers can enhance the survival of grandchildren. That is, unless grandma's too old or lives too far away.Humans are unusual in that the females live long past the age at which they stop having babies. Patrick Bergeron, professor of biology at Bishop's University in Quebec, said that most of the organisms will reproduce up to their very last moment. This increase is often explained by the so-called "grandmother effect". He thinks there could still be a benefit for women who stop having babies to increase their genetic footprint by helping their daughters to raise larger families.To explore the "grandmother effect" hypothesis （假设），Bergeron and his colleagues examined nearly 200 years' worth of French-Canadian population records from the 17th and 18th centuries. "At the time, life was tough. In some years, a third o£ the kids were not even m aking it to one year of age.” But the researchers found that having a grandmother still alive was a definite plus."Families with grandmothers alive were larger by about two and the survival of these grandchildren to age 15 was much improved."This beneficial effect was only seen when the matriarchs （女家长）lived nearby. That role is tougher for them to fulfills as they get older in poor health, which brings us to the second study. The researchers found that the benefits associated with having a grandmother on hand depended on her age. Once manna hit 75, the grandchild survival benefit disappeared. This was almost certainly due to some form of indirect resource competition, though, rather than wickedness （邪恶）on the part of co- resident grandmothers.So a healthy grandma helps make for a healthy grandchild. If ',over the river and through the woods to grandmother's house" isn't too long a trip.12. What's the second paragraph mainly about?A. Differences between animals and human beings.B. Disadvantages of living with grandmasC.Grandmothers' influence on the kids.D. What's called“grandmother effect”.13. How does the writer describe about the French-Canadian population more than three hundred years ago?A. By voicing opinions.B. By providing facts.C. By giving examples.D. By telling stories.14. What can we infer from the second study?A. Society should be concerned about the old women.B. Grandmothers over 75 years old are unwilling to help.C. Some grandmothers may occupy kids' relative recourses.D. Some grandmothers are getting wicked after they are old.15. Which of the following can be the most helpful grandmother according to the passage?A. A healthy one living nearby. ,B. A healthy one living abroad.C. An old one living in a nursing home.D. A knowledgeable one living together.第二节（共5小题;每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。