初中几何主要图形的性质和识别
初中几何图形的定义、性质、判定
等腰三角形定义1 有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰性质2 等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）3 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简称“三线合一”）4 等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴判定5 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）等边三角形定义1 三边都相等的三角形是等边三角形。
性质2 等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的一切性质3 等边三角形的每个内角都等于60º4 等边三角形是锐角三角形5 等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴判定6 有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形7 有两个角是60º的三角形是等边三角形直角三角形定义1 有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形（Rt三角形）。
性质2 在直角三角形中，两个锐角互余。
3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（勾股定理）5 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半6 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
判定7 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL”)平行四边形定义1 在同一平面内，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质2 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心3 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分判定4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6 两组对边分别相等的四边形是平行四边形7 两组对角分别相等的四边形是平行四边形8 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形矩形定义1 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常叫长方形性质2 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质3 矩形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称中心是对角线中点4 矩形的对角线相等，四个角都是直角判定5 对角线相等的平行四边形是矩形6 有一个角是直角的平行四边形是矩形7 有3个角是直角的四边形是矩形菱形定义1 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质2 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质3 菱形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称中心是对角线中点4 菱形的四条边相等5 菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角6 S菱形=½×对角线的积判定7 四边都相等的四边形是菱形8 对角线互相垂直的平行四边形是菱形9 有一组邻边相等的平行四边形是菱形10 有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形正方形定义1 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形性质2 正方形具有矩形和菱形的性质3 正方形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称轴有4条，对称中心是对角线中点判定4 有一组邻边相等的矩形是正方形5 有一个角是直角的菱形是正方形梯形1 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形2 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和得一半3 S梯形=（上底+下底）×高÷2=½（a+b）h=中位线×高等腰梯形定义1 两腰相等的梯形是等腰梯形性质2 等腰梯形是轴对称图形3 两条对角线相等4 等腰梯形的同一底上的两角相等判定5 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形直角梯形1 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形三角形全等1 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
初中几何总结归纳
初中几何总结归纳几何学作为数学的一个重要分支，研究的是空间中的形状、大小、位置关系等问题。
初中阶段是学习几何学的关键时期，通过学习几何学，不仅可以培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，还可以帮助学生建立良好的数学基础。
下面对初中几何学的重点内容进行总结归纳，以便复习时能够更加系统地回顾知识点。
一、平面几何1. 基本概念：点、直线、射线、线段、角，平面图形等。
理解平行线、垂直线等概念的特性和性质。
2. 三角形：根据边长和角度分类，了解直角三角形、等腰三角形、等边三角形的特性和性质。
熟悉勾股定理、余弦定理和正弦定理的应用。
3. 四边形：矩形、平行四边形、菱形、正方形的性质和判定方法，了解梯形、直角梯形、等腰梯形的特性。
4. 圆：圆的构造、性质，了解弧、弦、切线等基本概念，熟悉圆相关定理，如切线定理、弦切角定理等。
5. 直角坐标系：理解直角坐标系的构建方法和坐标的含义，能够用直角坐标系表示平面几何图形。
二、立体几何1. 立体图形：了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体等基本立体图形的性质和特征。
2. 体积和表面积：了解计算立体图形的体积和表面积的方法。
熟悉计算长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等的体积和表面积公式。
3. 相交线与相交面：了解平面与立体的相交性质，能够根据交线的形状判断相交线与相交面的关系。
4. 空间坐标系：理解三维空间坐标系的构造和坐标的含义，能够用空间坐标系表示立体几何图形。
三、几何推理与证明1. 几何图形的判定：根据已知条件判定几何图形的特性，包括角的大小关系、线段的垂直平行关系等。
2. 几何证明：掌握几何证明的基本方法和步骤，能够用证明方法解决几何问题，培养逻辑思维和推理能力。
3. 相似与全等：了解相似和全等的概念和判定方法，能够根据已知条件判断两个几何图形是否相似或全等。
4. 平移、旋转、镜像变换：了解平移、旋转、镜像变换在几何图形中的应用，熟悉坐标变换公式。
综上所述，初中几何学的学习内容包括平面几何、立体几何以及几何推理与证明。
各种图形的属性与识别技巧
各种图形的属性与识别技巧一、图形的定义与基本属性1.1 图形：图形是由线段、射线、曲线等组成的几何对象。
1.2 基本属性：图形的基本属性包括形状、大小、位置、方向等。
二、基本图形的识别与属性2.1 点：点是图形的基本组成单位，没有长度、宽度和高度。
2.2 线段：线段是由两个端点确定的直线部分，具有长度。
2.3 射线：射线是由一个起点和一个方向确定的直线，延伸至无穷远。
2.4 直线：直线是没有端点的无限延伸的线。
2.5 三角形：三角形是由三条边和三个角组成的图形。
2.6 四边形：四边形是由四条边和四个角组成的图形。
2.7 矩形：矩形是一种四边形，对边平行且相等，四个角都是直角。
2.8 正方形：正方形是矩形的一种特殊情况，四条边相等，四个角都是直角。
2.9 圆形：圆形是由无数个等距离于圆心的点组成的图形。
2.10 椭圆形：椭圆形是由两个焦点和连接这两个焦点的线段组成的图形。
三、图形的识别技巧3.1 观察法：通过观察图形的形状、大小、位置等特征来识别图形。
3.2 测量法：通过测量图形的边长、角度等数值来识别图形。
3.3 画图法：通过画出图形的轮廓或模型来识别图形。
3.4 分解法：将复杂图形分解为基本图形，再进行识别。
3.5 计算法：通过计算图形的面积、体积等数值来识别图形。
四、图形的变换4.1 平移：将图形沿着某个方向移动一定的距离，不改变图形的形状和大小。
4.2 旋转：将图形绕着某个点旋转一定的角度，不改变图形的大小。
4.3 翻转：将图形沿着某条直线翻转，改变图形的方向。
4.4 缩放：将图形按照一定的比例放大或缩小，不改变图形的形状。
五、图形的应用5.1 平面几何：研究二维空间中的图形及其属性、相互关系和变换。
5.2 立体几何：研究三维空间中的图形及其属性、相互关系和变换。
5.3 几何建模：利用图形构建现实世界中的模型，如建筑设计、动画制作等。
5.4 几何证明：利用图形和几何性质证明数学定理和命题。
初中几何图形概念、公式和性质等知识，父母为孩子收藏起来吧
初中几何图形概念、公式和性质等知识，父母为孩子收藏起来吧展开全文三角形知识点、概念总结1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2. 三角形的分类3. 三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7. 高线、中线、角平分线的意义和做法8. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的内角和是外角和的一半10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
11. 三角形外角的性质（1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；（4）三角形的外角和是360°。
四边形（含多边形）知识点、概念总结一、平行四边形的定义、性质及判定1. 两组对边平行的四边形是平行四边形。
2. 性质：（1）平行四边形的对边相等且平行（2）平行四边形的对角相等，邻角互补（3）平行四边形的对角线互相平分3. 判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形4. 对称性：平行四边形是中心对称图形二、矩形的定义、性质及判定1. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2. 性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3. 判定：（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）两条对角线相等的平行四边形是矩形4. 对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。
初中数学教案：几何图形的性质和变换
初中数学教案：几何图形的性质和变换一、几何图形的性质1.1 点、线、面的概念在几何学中，点、线、面是最基本且不可分割的概念。
1.2 直线和曲线的区别与性质直线是由无限多个点按一定方向延伸而成的，是最短的路径。
曲线则具有弯曲或环绕的特点，长度与形状可以各不相同。
1.3 角的定义及分类角是由两条射线共同确定且不重合于其公共端点。
根据大小可将角分为锐角、直角和钝角。
1.4 同位角和对顶角同位角指当有一条直线与两条平行直线相交时，在这两条平行直线之间的对应位置上所成的各对内错角。
对顶角指当两条直线相交时，在相交点处互为补角。
二、几何图形的变换2.1 平移平移是指将一个物体沿着某个方向上移动一段距离而不改变其形状和大小。
在平移中，每一个点都沿着相同方向和相等距离进行移动。
2.2 旋转旋转是指围绕某个固定点按照一定规律将物体转动一定角度。
旋转可以绕一个点、绕一条直线或绕一个中心等进行。
2.3 对称对称是指物体相对于某个中心轴或平面，两侧的形状和大小完全相同。
对称包括中心对称和轴对称两种形式。
2.4 放缩放缩是指根据一定比例改变图形的大小。
放大使图形变大，而缩小则使图形变小。
三、几何图形的性质与变换的应用3.1 性质的应用几何图形的性质在解决实际问题时具有广泛的应用。
例如，在设计建筑物或布置房间时，需要考虑到几何图形的特性来确定布局与结构。
3.2 变换的应用几何图形的变换不仅有助于我们观察和理解它们之间的关系，还被广泛应用于艺术、设计和工程等领域。
例如，在计算机生成动画或制作游戏场景时，常常使用旋转、平移和放缩等变换来创建各种视觉效果。
3.3 几何问题的解决方法在解决几何问题时，我们可以通过利用几何图形性质进行推理和证明来得出结论。
例如，通过对等角三角形的性质进行分析，可以证明两条线段平行。
3.4 几何图形与实际生活的联系几何图形在我们日常生活中无处不在。
我们可以通过观察周围的建筑物、家具和自然界中的对象来发现各种各样的几何图形，并了解它们之间的关系和特点。
几何图形的性质和分类
几何图形的性质和分类几何图形是指由点、线、面等几何元素组成的图形。
在数学中，研究几何图形的性质和分类是非常重要的，它们为我们理解空间和解决实际问题提供了基础。
本文将介绍几何图形的主要性质和常见的分类方法。
一、点、线、面的基本性质1. 点：点是几何图形的最基本的元素。
点有无穷多个，没有大小和方向，只有位置。
2. 线：线由无数个点组成，它是一维的，无厚度，没有宽度和长度。
3. 面：面是由线围成的，它是二维的，有面积。
面的种类繁多，我们以平面和曲面为主要分类。
二、平面图形的性质和分类平面图形是在平面上展开的图形，具有许多独特的性质和分类。
下面我们将介绍几种常见的平面图形。
1. 点、线、面：以上已经提到了点、线和面的基本性质。
它们也可以被视为特殊的平面图形。
2. 矩形：矩形是一个具有四个直角的四边形，它的对边相等且平行。
矩形的特点是：四个内角均为直角，对角线相等，对边平行且相等。
3. 正方形：正方形是一种特殊的矩形，它的四边相等且内角均为直角。
正方形的特点是：四个边相等，对角线相等，对边平行且相等。
4. 三角形：三角形是由三条线段连接而成的形状。
根据三角形的边和角的关系，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
5. 圆：圆是由一条曲线所围成的平面图形，它的每个点到圆心的距离都相等。
圆的特点是：圆心、半径和直径。
三、立体图形的性质和分类立体图形是具有三维形状的图形，由于增加了高度的概念，所以其性质和分类与平面图形有所不同。
下面我们将介绍一些常见的立体图形。
1. 三棱锥：三棱锥是一个底面为三角形的立体图形，它的侧面由三个三角形和一个三角形的顶点组成。
2. 立方体：立方体是一个六个面均为正方形的立体图形，它的六个面都相等且平行。
立方体的特点是：六个面均为正方形，相邻面平行且相等。
3. 圆锥：圆锥是一个底面为圆的立体图形，它的侧面由直线和圆锥顶点组成。
4. 球体：球体是一个由曲线围成的立体图形，它的每个点到球心的距离都相等。
初中几何图形知识点整理
初中几何图形知识点整理几何学是数学的一个重要分支，主要研究平面和立体图形的形状、大小、位置等性质。
初中几何图形是初中数学的一个重要组成部分，包括平面图形和立体图形，学习初中几何图形是建立数学思维能力并掌握数学基础知识的必要环节。
本文将从初中几何图形知识点的整理入手，着重讲解平面图形和立体图形的相关知识，以帮助学生加深对初中几何图形的理解和掌握。
一、平面图形1、点、线、面、角的基本概念（1）点：指的是没有长度、面积和体积的基本图形，是几何图形的最基本单位。
（2）线：是由无数个点在同一直线上连接而成的图形，具有长度但没有宽度和厚度。
（3）面：指的是由多个线段连接起来形成的平面图形，具有长度和宽度但没有厚度。
（4）角：是由两条射线在同一平面内公共端点所形成的图形，通常用角度来衡量，度数为0°-360°。
2、几何中心的基本概念（1）重心：是平面图形的重心，表示平面图形所有点的质量中心或物理中心，在任一方向上都可看作是平衡点。
（2）外心：是平面图形的外接圆心，指的是可以包含几何图形任意一点的圆心。
（3）内心：是平面图形的内切圆心，指的是几何图形内部可以切割几何图形的圆心。
（4）垂心：是平面图形上某一点到直线的垂线的交点，称为垂足。
3、平面图形的性质：（1）正方形的性质：正方形的各个边长相等，对角线相等，四个角为直角，对角线互相平分。
（2）三角形的性质：三角形的内角和为180°，等边三角形的三边相等，等腰三角形的两边相等，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
（3）矩形的性质：矩形的对边相等，对角线相等，四个角均为直角。
（4）菱形的性质：菱形的对角线互相垂直，对角线相等，对边平行且相等，具有轴对称性。
（5）梯形的性质：梯形的上下底的长度不同，但平行。
对角线互相垂直，斜边中点连线与上下底中点连线相等。
二、立体图形1、长方体的性质（1）长方体是由六个矩形构成的立体图形，其面积为底面积×高。
初中几何图形的定义、性质、判定精编版
等腰三角形定义1 有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰性质2 等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）3 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简称“三线合一”）4 等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴判定5 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）等边三角形定义1 三边都相等的三角形是等边三角形。
性质2 等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的一切性质3 等边三角形的每个内角都等于60º4 等边三角形是锐角三角形5 等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴判定6 有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形7 有两个角是60º的三角形是等边三角形直角三角形定义1 有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形（Rt三角形）。
性质2 在直角三角形中，两个锐角互余。
3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（勾股定理）5 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半6 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
判定7 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL”)平行四边形定义1 在同一平面内，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质2 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心3 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分判定4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6 两组对边分别相等的四边形是平行四边形7 两组对角分别相等的四边形是平行四边形8 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形矩形定义1 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常叫长方形性质2 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质3 矩形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称中心是对角线中点4 矩形的对角线相等，四个角都是直角判定5 对角线相等的平行四边形是矩形6 有一个角是直角的平行四边形是矩形7 有3个角是直角的四边形是矩形菱形定义1 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质2 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质3 菱形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称中心是对角线中点4 菱形的四条边相等5 菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角6 S菱形=½×对角线的积判定7 四边都相等的四边形是菱形8 对角线互相垂直的平行四边形是菱形9 有一组邻边相等的平行四边形是菱形10 有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形正方形定义1 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形性质2 正方形具有矩形和菱形的性质3 正方形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称轴有4条，对称中心是对角线中点判定4 有一组邻边相等的矩形是正方形5 有一个角是直角的菱形是正方形梯形1 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形2 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和得一半3 S梯形=（上底+下底）×高÷2=½（a+b）h=中位线×高等腰梯形定义1 两腰相等的梯形是等腰梯形性质2 等腰梯形是轴对称图形3 两条对角线相等4 等腰梯形的同一底上的两角相等判定5 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形直角梯形1 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形三角形全等1 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
初中几何图形知识点整理
初中几何图形知识点整理几何图形是初中数学中的重要内容之一，它不但在数学学科中有广泛的应用，而且在日常生活中也有着丰富的实际应用。
在初中阶段，学生需要掌握一系列的几何图形知识点，包括图形的性质、分类、构造等方面。
下面将对初中几何图形的知识点进行整理。
一、点、线、面的基本概念1. 点：几何图形的最基本要素，无大小，无形状，用大写字母表示，如A、B、C等。
2. 线：由无数点连成的轨迹，在几何图形中常用直线和曲线两种形式。
直线上的任意两点可以唯一确定一条直线，用小写字母表示，如a、b、c等。
3. 面：由无数条线连成的平面，在几何图形中常用平面和曲面两种形式。
平面上的任意三点可以唯一确定一个平面，用大写字母表示，如平面P、平面Q等。
二、图形的性质与分类1. 线段：两点之间的部分称为线段，记作AB。
线段的长度是指两点之间的距离，可以用数值表示。
2. 直线：不断延伸的线段，没有端点，用小写字母表示，如直线l。
3. 射线：一个端点固定，另一端无限延伸的线段，用小写字母表示，并加上一个箭头，如射线AB。
4. 角：由两条射线的公共起点和不重合的公共端点组成，用大写字母表示顶点，两边分别用小写字母表示，如∠ABC。
5. 三角形：由三条线段组成的图形，三边相交于三个顶点，根据角度和边长的不同，可分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
6. 四边形：由四条线段组成的图形，四边相交于四个顶点，根据边和角的特征可分为平行四边形、长方形、正方形、菱形等。
7. 圆：平面上到一个点的距离相等的所有点的集合。
圆由圆心和半径唯一确定，圆心用大写字母表示，半径用小写字母r表示。
8. 多边形：由多条线段组成的图形，多边形的顶点与边数是相等的，根据边数可分为三角形、四边形、五边形等。
三、图形的构造与计算1. 三角形的构造：已知三条边、两边和夹角、一边和两个夹角的情况下，可以构造出唯一的三角形。
2. 三角形的面积：三角形的面积公式为S=1/2 * 底边长度 * 高。
初中数学几何知识点归纳
初中数学几何知识点归纳一、几何基础知识1. 点、线、面- 点：没有大小，只有位置。
- 线：由无数个点组成，有长度，没有宽度。
- 面：由无数条线组成，有长度和宽度。
2. 直线、射线、线段- 直线：无限延伸，没有端点。
- 射线：有一个端点，向一个方向无限延伸。
- 线段：有两个端点，长度有限。
3. 角- 邻角：有共同顶点和边的两个角。
- 对顶角：两条射线共享一个公共点，形成的两个角。
- 平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。
二、平面图形1. 三角形- 等边三角形：三条边长度相等。
- 等腰三角形：至少有两条边长度相等。
- 直角三角形：有一个90度的角。
- 钝角三角形：有一个大于90度的角。
- 锐角三角形：所有角都小于90度。
2. 四边形- 正方形：四条边长度相等，四个角都是直角。
- 长方形：对边平行且相等，四个角都是直角。
- 平行四边形：对边平行。
- 梯形：至少有一组对边平行。
3. 圆- 圆心：圆的中心点。
- 半径：圆心到圆上任意一点的距离。
- 直径：通过圆心的最长线段，等于半径的两倍。
三、几何图形的性质1. 三角形的性质- 内角和：三角形内角和为180度。
- 海伦公式：已知三边长度，可以计算三角形的面积。
2. 四边形的性质- 正方形的性质：对角线相等且互相平分。
- 长方形的性质：对角线相等且互相平分。
- 平行四边形的性质：对角线互相平分。
3. 圆的性质- 圆周率：圆的周长与直径的比值，用π表示。
- 圆的面积：π乘以半径的平方。
四、几何图形的计算1. 面积计算- 三角形面积：底乘高除以2。
- 四边形面积：长乘宽（正方形和长方形）；梯形的上下底之和乘高除以2。
- 圆的面积：π乘以半径的平方。
2. 周长计算- 三角形周长：三边之和。
- 四边形周长：四边之和（正方形和长方形）；梯形的上下底之和加上两腰之和。
- 圆的周长：2π乘以半径。
3. 体积计算- 圆柱体积：底面积乘以高。
- 圆锥体积：1/3乘以底面积乘以高。
初中几何各种性质及判定
相似三角形判定定理相似三角形的性质：(1)相似三角形的对应角相等；(2)相似三角形的对应边成比例；(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；(4)相似三角形的周长比等于相似比；(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方；(6)平行三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似，如果两个三角形对应边的比相等,这2个三角形也可以说明相似；（7）要证明△ABC∽△A B C全等要把他们的关系联系起来.相似三角形的传递性：如果△ABC∽△A¹B¹C¹，△A¹B¹C¹∽△A²B²C²，那么△ABC∽ΔA²B²C²相似三角形的判定定理：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。
）（AA）判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
）（SAS）判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。
（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。
）（SSS）判定定理4：两三角形三边对应平行，则两三角形相似。
（简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。
）判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
（简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
）（HL）判定定理6：如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似（相似比为1：1）（简叙为：全等三角形相似）。
相似的判定定理与全等三角形基本相等，因为全等三角形是特殊的相似三角形直角三角形相似的判定定理：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似；(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.一定相似符合下面的情况中的任何一种的两个（或多个）三角形一定相似：1.两个全等的三角形全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1。
初级几何教案：深度剖析基础几何图形的概念与性质
初级几何教案：深度剖析基础几何图形的概念与性质几何学是一门涉及空间、形状、大小、位置和相对关系的学科，无论是在理论上还是在实际应用中都具有广泛的应用价值。
而在初级几何学中，我们主要学习基础几何图形的概念和性质，从而建立起对几何学的基本认识和理解。
本教案将深度剖析初级几何学中基础几何图形的概念和性质，帮助学生打下坚实的几何基础。
一、点、线段、直线、射线和角的概念1.点的概念：点是几何学的最基本概念，是表示位置的最小单位。
2.线段的概念：线段是由两个端点和这两个端点之间的所有点组成的几何图形。
3.直线的概念：直线是由无数个点组成的，没有端点，可以无限延伸的几何图形。
4.射线的概念：射线是由一个起点和其中一个点开始，没有端点，可以无限延伸的几何图形。
5.角的概念：角是由两条射线和这两条射线的公共端点组成的几何图形。
二、基础几何图形的性质1.点的性质：（1）点没有大小和形状，只有位置。
（2）两个不同的点之间有唯一的连线。
（3）点可以在平面上任何位置表示，可以用一个字母或数字来表示。
2.线段的性质：（1）线段有长度。
（2）线段长度可以通过标记两个端点的字母或数字来表示。
（3）对于任意两点，线段长度是唯一的。
3.直线的性质：（1）直线没有宽度和厚度，长度是无限的。
（2）任意两点确定一条直线。
（3）如果两条直线有一个公共点，则这两条直线相交。
4.射线的性质：（1）射线有一个起点，没有端点。
（2）射线可以延伸到任意距离。
（3）任意两点确定一条射线。
5.角的性质：（1）角的度数可以用度数符号表示。
（2）角的度数为0°~180°之间。
（3）若两条射线的公共端点为O，则称其为顶点，以O为中心，取半径OA和OB，以AB为弧画出的封闭图形称为角，记作∠AOB。
（4）如果两条射线的所在直线重合，则它们所成角的度数为0°或360°，称作零角或周角。
三、基础几何图形的分类与性质1.三角形的分类：（1）按边的长度分类：等边三角形、等腰三角形、一般三角形。
初中几何知识点总结
初中几何知识点总结几何学是数学的一个重要分支，主要研究形状、大小、相对位置以及它们之间的关系。
在初中阶段，学生学习的几何知识主要包括点、线、面的关系、图形的性质、相似与全等、三角形、四边形等的性质以及投影等。
以下是初中几何知识点的总结：一、平面几何的基础概念1.点：没有长度、宽度和高度，只有位置。
2.线：由很多点连在一起而组成，没有宽度和高度，只有长度。
3.射线：一端是端点，另一端没有限制。
4.线段：两个端点之间的部分。
5.平面：没有厚度，由无数点和线组成。
6.角：由两条射线共同确定，有大小和方向。
二、图形的性质1.图形的名称和特征。
2.图形的内角和外角。
3.图形的对称性：轴对称和中心对称。
4.图形的面积和周长。
5.直角三角形、等腰三角形、等边三角形以及各类梯形、矩形和平行四边形的特征。
6.垂线、平行线和角平分线。
三、相似和全等1.全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS和HL准则。
2.相似三角形的判定：AAA、AA、SAS和谐比例。
3.相似三角形的性质与性质的应用。
四、三角形的性质1.三角形的内角和外角之和。
2.三角形中的重要线段和点：中线、三角形的垂心、外心、内心和重心，以及角平分线等。
3.直角三角形中的特殊点和特殊线段。
五、四边形和多边形的性质1.四边形的特征和性质。
2.平行四边形的性质。
3.矩形的性质。
4.正方形的性质。
5.菱形的性质。
6.多边形内角和外角的和。
七、投影1.投影的概念和性质。
2.平行体的投影。
3.轮廓线和视图的表示法。
以上是初中几何知识点的总结，每一部分都包含了很多具体的知识点，希望能帮助到您。
中学数学几何图形的基本性质与证明
中学数学几何图形的基本性质与证明数学几何是中学阶段数学课程中的重要组成部分，其中图形的基本性质和证明是学习数学几何不可或缺的内容。
本文将通过逐步论述，介绍数学几何中常见图形的基本性质以及证明方法。
一、点、线、面的基本概念及性质在数学几何中，点、线、面是最基本的图形概念，它们的性质对于理解和推导其他图形的性质起到了重要作用。
1. 点的性质在数学几何中，点是最简单的图形，它没有长度、面积等属性，只有位置。
点的性质主要包括：- 唯一性：平面上任意两个点都是不同的，不存在两个完全相同的点。
- 位置关系：三个点可以确定一个平面，任意两点之间可以画一条直线。
2. 线的性质线是由无限多个点组成的，它是直的，没有弯曲。
线的性质主要包括：- 延伸性：一条线可以无限延伸，没有终点。
- 直线与曲线的关系：任意两点之间只有一条直线，而两点之间可以有无数条曲线。
3. 面的性质面是由无限多个点和直线组成的，它是二维的。
面的性质主要包括：- 闭合性：一块平面是连续的，没有断裂，可以无限延伸。
- 平面与曲面的关系：曲面是由无数个不在同一平面上的点、线组成的。
二、常见图形的基本性质与证明1. 直线的性质与证明直线是数学几何中最基本的图形之一，其基本性质如下：- 两点确定一条直线：给定平面上的两个不同点P和Q，可以通过这两点画出一条直线PQ。
证明：设直线上还有一点R不在直线PQ上，根据点的唯一性可知，P、Q、R三个点是不同的。
由于任意两点之间可以画一条直线，故点R必定在直线PQ上，与假设矛盾。
因此，两点确定一条直线。
- 任意一点唯一确定一条直线：给定平面上的一点P和直线l，通过点P可以作出唯一一条直线与l相交于点P。
证明：设平面上还有一条直线l'与直线l相交于点P，根据线的延伸性可知，直线l和l'可以无限延伸，因此必定与第三条直线相交于另一点，与假设矛盾。
因此，一点唯一确定一条直线。
2. 三角形的性质与证明三角形是具有三个顶点和三条边的多边形，其基本性质如下：- 三角形内角和定理：任意一个三角形的三个内角的和等于180度。
几何图形的性质与判定
正方形开放分类：科学、数学、几何、四边形（1）定义：各边相等且有四个角是直角的平行四边形叫做正方形。
（2）特征：边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直内角：四个角都是90°；对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
（3）主要识别方法：1：对角线相等的菱形是正方形2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形3：四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形4：一组邻边相等的矩形是正方形5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平面四边形依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。
正方形的中点四边形是正方形。
平行四边形开放分类：数学、几何、图形、多边形平行四边形是有两组对边分别平行的四边形。
平行四边形有以下性质：1.平行四边形的对边平行且相等2.平行四边形的对角相等3.平行四边形的两条对角线互相平分4.平行四边形是空间图形5.平行四边形的对角相等，两邻角互补6.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点7.过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成全等的两部分图形8.设P是平行四边形ABCD对角线外一点，则2PA^2+2PC^2-AC^2=2PB^2+2PD^2-BD^2 另外，由上列定义可知：平行四边行的两组对边分别平行平行四边形的判定方法：1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。
四边形的中点四边形是平行四边形。
平行四边形不具有稳定性。
平行四边形是中心对称图形。
特殊的平行四边形:矩形(长方形)，菱形，正方形。
初中数学中的几何图形性质
初中数学中的几何图形性质几何学是数学的一个重要分支，研究的是空间和形状之间的关系。
而对于初中学生来说，学习几何图形的性质是必不可少的一部分。
通过对几何图形性质的学习，学生能够提高空间思维能力，培养逻辑思维和观察能力。
本文将介绍一些初中数学中常见的几何图形性质，帮助学生加深对这些性质的理解。
1. 直线和角度的性质在几何学中，直线是一个基本概念。
直线没有起点和终点，它由无数个点组成，且任意两点之间都可以连成一条直线。
而角是由两条射线共享一个端点组成的，可以用度数来度量。
在学习几何图形的性质时，直线的平行性质和角的性质是重要的基础。
2. 三角形的性质三角形是最简单的多边形之一，由三条边和三个角组成。
对于三角形的性质，有很多重要的定理需要掌握。
例如，三角形的内角和等于180度，这是三角形的基本定理之一；三角形的边长之间也存在着一些特殊的关系，比如勾股定理和正弦定理。
通过学习三角形的性质，我们可以解决一些实际问题，比如测量不规则形状的土地面积。
3. 四边形的性质四边形是指由四条线段组成的图形，其中一个特殊的四边形是矩形。
矩形的性质是四边形中最为重要的之一，它具有四个直角和四条相等的边。
学习矩形的性质可以帮助我们理解平行四边形和菱形的性质，并能够应用到实际中，比如计算长方形的面积和周长。
4. 圆的性质圆是具有无限个同心圆的一组点的集合。
圆的性质主要包括圆心、半径、弧长以及圆心角等。
其中，圆心角是指圆上的两条射线所夹的角，它的度数等于所对的弧的一半。
利用圆的性质，我们可以解决一些与圆有关的问题，例如求解圆的面积、推导圆的弧长公式等。
5. 多边形的性质多边形是由一系列连续的线段组成的封闭图形，其中最常见的多边形是正多边形。
正多边形具有相等的边长和相等的内角，而任意多边形的内角和等于180度乘以多边形的边数减去2。
通过研究多边形的性质，学生可以解决一些与多边形有关的问题，比如寻找规律、计算不规则多边形的面积等。
通过对初中数学中几何图形性质的学习，学生不仅可以提高空间思维和观察能力，还能够培养逻辑思维和解决问题的能力。
初中几何图形知识点整理
初中几何图形知识点整理在初中数学的学习中，几何图形是一个重要的组成部分。
它不仅能够帮助我们更好地理解和描述现实世界中的物体和空间关系，还能锻炼我们的逻辑思维和空间想象力。
接下来，让我们一起对初中几何图形的知识点进行整理。
一、点、线、面、体点是构成几何图形的最基本元素，没有大小和形状。
线是由无数个点组成的，分为直线和曲线。
直线没有端点，可以向两端无限延伸；曲线则是弯曲的线。
面是由线围成的，有平面和曲面之分。
平面是平的，曲面则不是平的。
体是由面围成的，如正方体、长方体、圆柱体等。
二、线段、射线、直线线段有两个端点，长度是可以测量的。
射线有一个端点，另一端可以无限延伸，长度不可测量。
直线没有端点，向两端无限延伸，长度也不可测量。
在直线上，两点之间的部分叫做线段。
两点确定一条直线，这是一个非常重要的性质。
三、角角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
角可以分为锐角、直角、钝角、平角和周角。
锐角是小于 90 度的角，直角是等于 90 度的角，钝角是大于 90 度小于 180 度的角，平角是等于 180 度的角，周角是等于 360 度的角。
角的度量单位是度、分、秒。
1 度＝ 60 分，1 分＝ 60 秒。
四、相交线两条直线相交，会形成四个角。
对顶角相等，邻补角互补。
垂线是两条直线相交的特殊情况，当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
五、平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
初中几何图形知识总结
初中几何图形知识总结几何图形是初中数学中的重要内容之一，它涉及到图形的性质、分类、计算等方面的知识。
本文将为您总结初中几何图形的基本知识，包括点、线、角、三角形、四边形等内容。
一、点、线和角1. 点：几何图形的基本单位，没有大小和形状，用大写字母标记，如A、B、C。
2. 线：由无数个点连在一起形成的，没有宽度和厚度，用小写字母标记，如a、b、c。
3. 角：由两条射线共享一个端点而形成的图形，用大写字母标记，如∠ABC。
角的大小用度来表示，其中一圈为360度，一个直角为90度。
二、三角形1. 定义：三角形是由三条线段组成的图形。
根据边的长短和角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
2. 等边三角形：三条边的长度都相等，三个角都是60度。
3. 等腰三角形：两条边的长度相等，两个底角也相等。
4. 直角三角形：其中一个角是90度。
5. 锐角三角形：三个角都小于90度。
6. 钝角三角形：有一个角大于90度。
7. 三角形的性质：三角形的三个内角的和等于180度，任意两边之和大于第三边。
三、四边形1. 定义：四边形是由四条线段组成的图形。
根据边的长短和角的大小，四边形可以分为正方形、长方形、菱形和平行四边形。
2. 正方形：四条边的长度都相等，四个角都是90度。
3. 长方形：相对的两条边长度相等，四个角都是90度。
4. 菱形：对角线相等，相邻边相等，四个角不一定相等。
5. 平行四边形：对边平行，相邻边相等，对角线不一定相等，四个角不一定相等。
6. 四边形的性质：相邻角的和等于180度，对角线的长度满足勾股定理。
四、圆1. 定义：圆是由一个点到平面上所有点距离相等的图形。
圆由圆心和半径组成。
2. 弧：在圆上取两个点，弧是连接这两个点的曲线。
3. 弦：在圆上取两个点，弦是连接这两个点的线段。
4. 直径：经过圆心并且连接圆上两个点的线段。
5. 圆的性质：圆的任意弦都不能超过直径的长度，弧长是弧所对的圆心角大小的一半。
几何图形的命名与性质分析
几何图形的命名与性质分析几何学是研究形状、大小和性质的数学学科。
在几何学中，图形是基本的概念，通过命名和分析图形的性质，可以更好地理解和应用几何学知识。
本文将探讨几何图形的命名方法以及常见图形的性质分析。
一、几何图形的命名方法几何图形的命名通常是通过对其形状和特征进行描述。
下面是一些常见几何图形的命名方法：1. 点（Point）：点是几何图形中最基本的元素，没有大小和形状。
点的命名通常用大写字母表示，例如A、B、C等。
2. 线段（Line Segment）：线段是由两个点确定的一条直线部分，用两个点的名称表示，例如AB、CD等。
3. 直线（Line）：直线是一条无穷延伸的线段，通常用一个字母加上一个平面上的点来表示，例如l、m、n等。
4. 射线（Ray）：射线是由一个起点和一个无穷远点决定的线段，用一个点的名称和另一个点的方向表示，例如AD、EF等。
二、常见图形的性质分析几何图形具有各自独特的性质，理解和分析这些性质有助于我们更好地应用几何学知识。
1. 点的性质：点是几何图形中最基本的元素，没有大小和形状。
点之间的距离是零，点与其他图形之间的关系主要通过位置来描述。
2. 线段的性质：线段是由两个点确定的一条直线部分。
线段的长度是有限的，可以通过测量得到。
线段的中点是线段上离两个端点相等距离的点。
3. 直线的性质：直线是一条无穷延伸的线段。
直线上的任意两个点可以确定一条唯一的直线。
直线没有起点和终点，可以通过延长或截取得到不同长度的线段。
4. 射线的性质：射线是由一个起点和一个无穷远点决定的线段。
射线上的任意一点到起点的距离是有限的，到无穷远点的距离是无限的。
5. 三角形的性质：三角形是由三条边和三个顶点组成。
三角形的内角和是180度，三角形的外角和是360度。
根据边长和角度的关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
6. 四边形的性质：四边形是由四条边和四个顶点组成。
四边形有多种类型，包括正方形、长方形、菱形、平行四边形等，每种类型有其特定的性质。
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初中几何主要图形的性质和识别主要图形的性质和识别一、平行线（一）、性质：（1）如果二直线平行，那么同位角相等；（2）如果二直线平行，那么内错角相等；（3）如果二直线平行，那么同旁内角互补；（4）平行线间的距离处处相等。
（二）、识别：（1）定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
（2）判定定理（或公理）①如果同位角相等，那么二直线平行；②如果内错角相等，那么二直线平行；③如果同旁内角互补，那么二直线平行；④同垂直于一条直线的两条直线互相平行；⑤同平行于一条直线的两条直线互相平行。
★练习（一）反复比较，精心挑选：（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的）。
1.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）A.平行B.相交C.相交或平行 D.垂直2.下列说法正确的是（）A.若两个角是对顶角，则这两个角相等．B.若两个角相等，则这两个角是对顶角．C.若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．D.以上判断都不对．3.下列语句正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．B.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．C.相等的角是平行线的内错角．D.从直线外一点作这条直线的垂直线段叫点到直线的距离。
4.点到直线的距离是（）A.点到直线上一点的连线B.点到直线的垂线.C.点到直线的垂线段D.点到直线的垂线段的长度5.判定两角相等，不对的是（）A.对顶角相等B.两直线平行，同位角相等.C.∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等6.两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（）A. 60°B. 120°C. 60°或120°D.无法确定7.如图，AB⊥CD，垂足为B，EF是经过B点的一条直线，已知∠EBD=145°，则∠CBE，∠ABF 的度数分别为（）A. 55°，35°B. 35°，55°C. 45°，45°D. 25°，55°8.已知：如图，下面判定正确的是（）A.∵∠1=∠2，∴AB∥CDB.∵∠1+∠2=180°，∴AB∥CDC.∵∠3=∠4，∴AB∥CDD.∵∠1+∠4=180°，∴AB∥CD(二)活用知识，对号入座：1.如果a∥b，b∥c，则______∥______，因为_______。
2.下列语句①直角都相等，②延长AB到C，使BC=2AB，③若∠α >∠β，则∠α +∠γ >∠β +∠γ，④对顶角相等，相等的角也都是对顶角，⑤等角的余角相等．其中正确的有________（只填序号）。
3.将“平行于同一直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式_______________________________________ ________________。
4.自钝角的顶点引角的一边的垂线，把这个钝角分成两个角的度数之比是3∶1，则这个钝角的度数是___________。
5.如图BE，CF相交于O，OA，OD是射线，其中构成对顶角的角是_______________。
6.如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOC=35°，则∠BOD=___________。
（三）填注理由：如图，已知：直线AB，CD被直线EF，GH所截，且∠1=∠2。
求证：∠3+∠4=180°。
证明：∵∠1=∠2（）又∵∠2=∠5（）∴∠1=∠5（）∴AB∥CD（）∴∠3+∠4=180°（）（四）计算题：1.已知：如图，AB，CD，EF三直线相交于一点，OE⊥AB，∠COE=20°，OG平分∠BOD，求∠BOG的度数．2.已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数。
3如图已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。
求：∠DAE的度数。
（五）解决问题，展现能力：1.如图：已知∠BCD=∠B+∠D，AB与ED的位置关系是什么？请说明理由。
2.已知：如图AD∥BE，∠1=∠2，∠A与∠E有何数量关系，请说明理由。
3.已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，EF能平分∠DEB吗？请说明理由．4.在铁路的同旁有A、B两个工厂，要在铁路L旁边修建一个仓库，使与A、B两厂的距离相等，画出仓库的位置，并写出画法。
二、三角形（一）一般三角形的性质1、三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2、三内角的关系：①三角形三内角之和等于180o；②三角形任何一个外角等于和他不相邻的两个内角的和。
3、三角形的面积公式：S三角形＝。
（二）特殊三角形1、等腰三角形（1）性质：①等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称三线合一）；③等腰三角形是轴对称图形。
（2）识别：①定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
②判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。
2、等边三角形（1）性质：①等边三角形的三个角相等，且每一个角都等于60o；②等边三角形每一条边上的高、中线和所对角的平分线互相重合（简称三线合一）；③等边三角形是轴对称图形。
（2）识别：①定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形。
②判定定理：Ⅰ、有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形；Ⅱ、三个角相等的三角形是等边三角形。
3、直角三角形（1）性质：①直角三角形的两个锐角互余；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；④在直角三角形中，30o所对的直角边等于斜边的一半；⑤等腰直角三角形的每一个锐角都等于45o。
（2）识别：①定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
②判定定理：Ⅰ、如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；Ⅱ、若果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
★练习（一）反复比较，精心挑选：（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的）。
1、如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（）(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形2、下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（）(A)5，12，13(B)5，12，7(C)8，18，7(D)3，4，83、下列图形中，不是轴对称图形的是（）（A）线段MN（B）等边三角形（C）有一个角为30o的直角三角形(D)钝角∠AOB4、直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）125°(B)135°(C)145°(D)150°5、设α是等腰三角形的一个底角,则α的取值范围是()（A）0<α<90°（B）α<90°（C）0<α≤90°(D) 0≤α<90°6、在△ABC中,下列推理过程正确的是()（A）如果∠A=∠B,那么AB=AC（B）如果∠A=∠B,那么AB=BC（C）如果CA=CB ,那么∠A=∠B(D)如果AB=BC ,那么∠B=∠A.。
(二)活用知识，对号入座：1、如果三角形的两边长分别为5和9，那么第三边x的取值范围是。
2、如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是三角形。
3、等腰△ABC中，AB=2BC，其周长为45，则AB长为。
4、如图，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠BOC=136°，则∠A=度。
5、如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为度。
6、已知：△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于E，垂足为D，如果∠A=40?，那么∠BEC=；如果△BEC的周长为20cm，那么底边BC=。
（三）计算题1、如图已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。
求：∠DAE的度数。
2、如图已知：△ABC≌△DBE，∠A=50°，∠E=30°。
求∠ADB和∠DBC的度数。
3、如图已知：Rt△ABC中，∠ACB=90o，DE 是BC的垂直平分线，交AB于E，垂足为D，如果AC=，BC=3，求∠A的度数和△CDE的周长。
三、四边形（一）一般四边形的性质1、四边形的内角和等于360o；2、四边形的外角和等于360o。
（二）特殊四边形1、平行四边形性质和识别（1）性质：①平行四边形的对边分别相等；②平行四边形的对边分别平行；③平行四边形的对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤平行四边形是中心对称图形，对称中心是它的对角线的交点。
⑥平行四边形的面积公式：S平行四边形＝。
（2）识别：①定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
②判定定理：Ⅰ、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；Ⅱ、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；Ⅲ、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2、矩形的性质和识别（1）性质（除平行四边形的性质外还有如下性质）：①矩形的对角线相等；②矩形的每一个角是直角；③矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；④矩形的面积公式：S矩形＝。
（2）识别①定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
②判定定理：Ⅰ、对角线相等的平行四边形是矩形；Ⅱ；有三个角是直角的四边形是矩形。
3、菱形的性质和识别（1）性质（除平行四边形的性质外还有如下性质）：①菱形的四条边相等；②菱形的对角线互相垂直；③菱形的每一条对角线平分一组对角；④菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；⑥菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半；⑦菱形的面积公式：。
（2）识别：①定义：又以租赁边相等的平行四边形叫做菱形。
②判定定理：Ⅰ、四条边相等的四边形是菱形；Ⅱ、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；Ⅲ、每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。
4、梯形的性质和识别（1）性质：①梯形中位线的性质：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一边。
②梯形的面积公式：S梯形＝（2）识别：①定义：.5、等腰梯形的性质和识别（1）性质：①等腰梯形同一底上的两个角相等；②等腰梯形的对角线相等；③等腰梯形是轴对称图形，对称轴是它两底的垂直平分线。
（2）识别：①定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
②判定定理：Ⅰ、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；Ⅱ、对角线相等的梯形是等腰梯形。
★练习题（一）活用知识，对号入座：1、如下图，EF过矩形ABCD的对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的。