初中几何主要图形的性质和识别

初中几何主要图形的性质和识别

主要图形的性质和识别

一、平行线

（一）、性质：

（1）如果二直线平行，那么同位角相等；（2）如果二直线平行，那么内错角相等；（3）如果二直线平行，那么同旁内角互补；（4）平行线间的距离处处相等。

（二）、识别：

（1）定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

（2）判定定理（或公理）

①如果同位角相等，那么二直线平行；

②如果内错角相等，那么二直线平行；

③如果同旁内角互补，那么二直线平行；

④同垂直于一条直线的两条直线互相平行；

⑤同平行于一条直线的两条直线互相平行。★练习

（一）反复比较，精心挑选：（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的）。

1.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）

A.平行

B.相交

C.相交或平

行 D.垂直

2.下列说法正确的是（）

A.若两个角是对顶角，则这两个角相等．

B.若两个角相等，则这两个角是对顶角．

C.若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．

D.以上判断都不对．

3.下列语句正确的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．

B.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．

C.相等的角是平行线的内错角．

D.从直线外一点作这条直线的垂直线段叫点到直线的距离。

4.点到直线的距离是（）

A.点到直线上一点的连线

B.点到直线的垂线.

C.点到直线的垂线段

D.点到直线的垂线段的长度

5.判定两角相等，不对的是（）

A.对顶角相等

B.两直线平行，同位角相等.

C.∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3

D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

6.两个角的两边分别平行，其中一个角是

60°，则另一个角是（）

A. 60°

B. 120°

C. 60°或120°

D.无法确定

7.如图，AB⊥CD，垂足为B，EF是经过B点的一条直线，已知∠EBD=145°，则∠CBE，∠ABF 的度数分别为（）

A. 55°，35°

B. 35°，55°

C. 45°，45°

D. 25°，55°

8.已知：如图，下面判定正确的是（）

A.∵∠1=∠2，∴AB∥CD

B.∵∠1+∠

2=180°，∴AB∥CD

C.∵∠3=∠4，∴AB∥CD

D.∵∠1+∠

4=180°，∴AB∥CD

(二)活用知识，对号入座：

1.如果a∥b，b∥c，则______∥______，因为_______。

2.下列语句①直角都相等，②延长AB到C，使BC=2AB，③若∠α >∠β，则∠α +∠γ >∠β +∠γ，④对顶角相等，相等的角也都是对顶角，⑤等角的余角相等．其中正确的有________（只填序号）。

3.将“平行于同一直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式

_______________________________________ ________________。

4.自钝角的顶点引角的一边的垂线，把这个钝角分成两个角的度数之比是3∶1，则这个钝角的度数是___________。

5.如图BE，CF相交于O，OA，OD是射线，其中

构成对顶角的角是

_______________。

6.如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOC=35°，则∠BOD=___________。

（三）填注理由：

如图，已知：直线AB，CD被直线EF，GH所截，且∠1=∠2。求证：∠3+∠4=180°。

证明：∵∠1=∠2（）

又∵∠2=∠5（）∴∠1=∠5（）

∴AB∥CD（）

∴∠3+∠4=180°（）（四）计算题：

1.已知：如图，AB，CD，EF三直线相交于一点，OE⊥AB，∠COE=20°，OG平分∠BOD，求∠BOG

的度数．

2.已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数。

3如图已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。求：∠DAE的度数。

（五）解决问题，展现能力：

1.如图：已知∠BCD=∠B+∠D，AB与ED的位置关系是什么？请说明理由。

2.已知：如图AD∥BE，∠1=∠2，∠A与∠E有何数量关系，请说明理由。

3.已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥

EF，EF能平分∠DEB吗？请说明理由．

4.在铁路的同旁有A、B两个工厂，要在铁路L旁边修建一个仓库，使与A、B两厂的距离相等，画出仓库的位置，并写出画法。

二、三角形

（一）一般三角形的性质

1、三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

2、三内角的关系：

①三角形三内角之和等于180o；②三角形任何一个外角等于和他不相邻的两个内角的和。3、三角形的面积公式：S三角形＝。

（二）特殊三角形

1、等腰三角形

（1）性质：

①等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称三线合一）；

③等腰三角形是轴对称图形。

（2）识别：

①定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

②判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。

2、等边三角形

（1）性质：

①等边三角形的三个角相等，且每一个角都等于60o；

②等边三角形每一条边上的高、中线和所对角