2020年江西省高中毕业班新课程教学质量监测卷文科数学试卷(word版,含解析)

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2020年江西省高考数学试卷(文科)(4月份) (含答案解析)

2020年江西省高考数学试卷(文科)(4月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈N|x≤8}，集合A={1,3，7}，B={2,3，8}，则(∁U A)∩(∁U B)=()A. {1,2，7，8}B. {4,5，6}C. {0,4，5，6}D. {0,3，4，5，6}2.i是虚数单位，复数3−i1−i=()A. 2+iB. 1−2iC. 1+2iD. 2−i3.在等差数列{a n}中，a4=6，a3+a5=a10，则a12=()A. 10B. 12C. 14D. 164.若a∈R，则a<1是1a>1的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若，，则a，b满足的关系为( )A. a>1,b>1B. 0<a<1,b>1C. a>1,0<b<1D. 0<a<1,0<b<16.已知cos(α+π3)=−1，则sin(2α+π6)的值为()A. −1B. −√3或1C. −√33D. 17.已知向量a⃗=(x,−1)，b⃗ =(1,√3)，若a⃗⊥b⃗ ，则|a⃗|=()A. √2B. √3C. 2D. 48.已知函数y=x2的图像在点(x0,x02)处的切线为l，若直线l也与函数y=ln x，x∈(0,1)的图像相切，则x0的取值范围是()A. (0,2)B. (12,1) C. (√22,√2) D. (√2,√3)9.已知点A(4,3)，点B为不等式组{y≥0 x−y≤0x+2y−6≤0所表示平面区域上的任意一点，则|AB|的最小值为()A. 5B. 4√55C. √5 D. 2√5510. 已知如图所示的三棱锥D −ABC 的四个顶点均在球O 的球面上，△ABC 和△DBC 所在的平面互相垂直，AB =3，AC =√3，则球O 的表面积为A. 4B. 12C. 16D. 3611. 函数f(x)=12x 2+cosx 的大致图象是( )A.B.C.D.12. 若双曲线x 2a2−y 2b 2=1 (a >0,b >0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线离心率的取值范围是( )A. e >√2B. 1<e <√2C. e >2D. 1<e <2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 如图所示，为了求出一个边长为10的正方形内的不规则图形的面积，小明设计模拟实验：向这个正方形内均匀的抛洒20粒芝麻，结果有8粒落在了不规则图形内，则不规则图形的面积为______．14. 若椭圆x 2+my 2=1的一个焦点与抛物线x 2=4y 的焦点重合，则m =______．15. 函数f(x)={−x 2+kx,x ≤12x 2,x >1，若f(1)=2，则k =_____，若对任意的x 1，x 2，(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]≥0恒成立，则实数k 的范围______．16. 在ΔABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且cosAcosB+cosC =ab+c ，则√3cosC −2sinB 的最小值为_______________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.11月11日有2000名网购者在某购物网站进行网购消费(金额不超过1000元)，其中女性1100名，男性900名．该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析，如表．(消费金额单位：元)(Ⅰ)计算x，y的值，在抽出的200名且消费金额在[800,1000]的网购者中随机抽出2名发放网购红包，求选出的2人均为女性的概率；(Ⅱ)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上数据列2×2列联表，并回答能否有95%的把握认为“是否为网购达人与性别有关？”，n=a+b+c+d附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)18.(1)在等差数列{a n}中，S10=50，S20=300，求通项a n．(2)已知正数等比数列{a n}的前n项和S n，且S3=a2+10a1，a5=81，求S n．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，棱PA⊥底面ABCD，且AB⊥BC，AD//BC，PA=AB=BC=2AD=2，E是PC的中点．(1)求证：DE⊥平面PBC；(2)求三棱锥A−PDE的体积．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=√22，右焦点为F，过点B(0,−b)和点F的直线与原点的距离为1．(1)求此椭圆的方程；(2)过该椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x2+y2=a2于相异两点P、Q.若|PQ|=λ|AP|，则实数λ的取值范围．21.已知函数f(x)=x+1−ln x．(Ⅰ)求f(x)的最小值；(Ⅱ)若e x−1+x≥axf(x)，求实数a的取值范围．22.平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为{x=√3+2cosα(α为参数)，在以坐标原点O为极y=1+2sinα上，且点P到极点O的距离为4．点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，点P在射线l：θ=π3(1)求圆C的普通方程与点P的直角坐标；(2)求△OCP的面积．23.设函数f(x)=|2x−4|+1．(1)解不等式f(x)≥x；(2)若函数y=lg[f(x)+f(x+1)−a]的值域为，求实数a的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．根据补集与交集的定义，进行化简与运算即可．解：全集U={x∈N|x≤8}={0,1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1,3，7}，B={2,3，8}，∴∁U A={0,2，4，5，6，8}，∁U B={0,1，4，5，6，7}，∴(∁U A)∩(∁U B)={0,4，5，6}．故选C．2.答案：A解析：本题考查了复数的运算法则，属于基础题.利用复数的运算法则即可得出．解：复数3−i1−i =(3−i)(1+i)(1−i)(1+i)=3+1+2i2=2+i．故选A．3.答案：C解析：解：∵a4=6，a3+a5=a10，∴2a4=a4+6d，∴d=16a4=1，∴a12=a4+8d=6+8=14，故选：C．根据等差数列的性质和通项公式即可求出本题考查了等差数列的性质和通项公式，属于基础题4.答案：B解析：本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．解：由1a>1得：当a>0时，有1>a，即a<1，不等式恒成立，当a<0时，a>1，不等式不成立．所以1a>1⇔(0,1)从而a<1是1a>1的必要不充分条件．故选B．5.答案：B解析：，则log a14>0，又0<14<1，所以0<a<1；，则log b a<0，又0<a<1，所以b>1．6.答案：A解析：本题主要考查诱导公式，二倍角公式的应用，属于基础题．由题意利用诱导公式求得sin(π6−α)的值，再利用二倍角公式求得sin(2α+π6)的值．解：∵已知cos(α+π3)=−1=sin(π6−α)，则sin(2α+π6)=cos(π3−2α)=1−2sin2(π6−α)=1−2×(−1)2=−1，故选：A．7.答案：C解析：解：根据题意，向量a⃗=(x,−1)，b⃗ =(1,√3)，若a⃗⊥b⃗ ，则有a⃗⋅b⃗ =x−√3=0，解可得x=√3，则a⃗=(√3,−1)，故|a⃗|=√3+1=2；故选：C．根据题意，由a⃗⊥b⃗ ，则有a⃗⋅b⃗ =x−√3=0，解可得x的值，即可得向量a⃗的坐标，由向量模的计算公式计算可得答案．本题考查向量的坐标运算，关键是掌握向量垂直与向量的数量积之间的关系．8.答案：D解析：本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查函数方程的转化思想，以及函数零点存在定理的运用，属于中档题．令f(x)=x2，则f’(x0)=2x0，求出切线的斜率，切线的方程，可得{2x0=1x1,1−lnx1=x02.，再由零点存在定理，即可得到所求范围．解：令f(x)=x2，则f′(x0)=2x0，f(x0)=x02．所以直线l的方程为y=2x0(x−x0)+x02=2x0x−x02．因为直线l也与函数y=ln x，x∈(0,1)的图像相切，设切点的坐标为(x1,ln x1)，y′=1x，所以直线l的方程为y=1x1x+lnx1−1．所以{2x0=1x1,1−lnx1=x02.所以1+ln2x0=x02(x0∈(1,+∞))．令g(x)=x2−ln2x−1(x∈(1,+∞))，则该函数的零点就是x0．又因为g′(x)=2x−1x =2x2−1x，所以g(x)在(1,+∞)上单调递增．又g(1)=−ln2<0，g(√2)=1−ln2√2<0，g(√3)=2−ln2√3>0，所以√2<x0<√3，即x0的取值范围是(√2,√3).故选D．9.答案：C解析：解：不等式组{y ≥0x −y ≤0x +2y −6≤0的可行域如图：则|AB|的最小值为A 到B 的距离．由{x −y =0x +2y −6=0解得B(2,2)， |AB|的最小值：√(4−2)2+(3−2)2=√5，故选：C ．画出约束条件的可行域，利用已知条件求解距离的最小值即可．本题考查线性规划的简单应用，是基本知识的考查，考查数形结合以及点到直线的距离公式的应用．10.答案：C解析：本题考查球的表面积，属于基础题型，证明AC ⊥AB ，可得△ABC 的外接圆的半径为√3，利用△ABC 和△DBC 所在平面相互垂直，球心在BC 边的高上，设球心到平面ABC 的距离为h ，则ℎ2+3=R 2=(√32×2√3−ℎ)2，求出球的半径，即可求出球O 的表面积．解：∵AB =3，AC =√3，BC =2√3， ∴AB 2+AC 2=BC 2， ∴AC ⊥AB ，∴△ABC 的外接圆的半径为√3， ∵△ABC 和△DBC 所在平面相互垂直， ∴球心在BC 边的高上，设球心到平面ABC 的距离为h ，则ℎ2+3=R 2=(√32×2√3−ℎ)2，∴ℎ=1，R =2，∴球O 的表面积为4πR 2=16π．故选C ．11.答案：C解析：解：根据题意，f(x)=12x2+cosx，有f(−x)=12(−x)2+cos(−x)=12x2+cosx=f(x)，函数f(x)为偶函数，排除A，D；又由f′(x)=x−sinx，f′′(x)=1−cosx≥0，则有f′(x)为增函数，且f′(0)=0−sin0=0，则当x≥0时，f′(x)≥f′(0)=0，则函数f(x)在[0,+∞)上为增函数；排除B；故选：C．根据题意，由偶函数的定义分析可得f(x)为偶函数，排除A，D；由函数的解析式计算可得f′(x)= x−sinx，f′′(x)=1−cosx，分析可得f(x)在[0,+∞)上为增函数；分析选项即可得答案．本题考查函数的图象，注意由函数的解析式分析函数的奇偶性与单调性．12.答案：C解析：先设出双曲线右支任意一点坐标，根据到右焦点的距离和到中心的距离相等，利用两点间距离公式建立等式求得x，进而利用x的范围确定a和c的不等式关系，进而求得e的范围，同时根据双曲线的离心率等于2时，右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等，所以不能等于2，最后综合求得答案．本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是求得a和c的不等式关系，考查了学生转化和化归的思想．解：设双曲线右支任意一点坐标为(x,y)则x≥a，∵到右焦点的距离和到中心的距离相等，由两点间距离公式：x2+y2=(x−c)2+y2得x=c2，∵x≥a，∴c2≥a，得e≥2，又∵双曲线的离心率等于2时，c=2a，此时右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等，所以不能等于2故选C．13.答案：40解析：本题考查几何概型，把频率近似看作概率是关键，是基础题．求出芝麻落在正方形内不规则图形内的频率，把频率近似看作概率，再由几何概型得答案．解：芝麻落在正方形内不规则图形内的概率为820，设正方形内的不规则图形的面积为S ，∵正方形的面积为100，∴S 100=820，得S =40．故答案为：40．14.答案：12解析：解：抛物线x 2=4y 的焦点：(0,1)，椭圆x 2+my 2=1的一个焦点与抛物线x 2=4y 的焦点重合，可得√1m−1=1，解得m =12．故答案为：12．求出抛物线的焦点坐标，椭圆的焦点与抛物线x 2=4y 的焦点重合，即可列出方程求解即可．本题考查椭圆的简单性质，抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查． 15.答案：3 ；[2,3]解析：本题考查分段函数解析式的计算以及单调性的性质，注意分析(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]≥0恒成立的含义，属于中档题．根据题意，由函数的解析式可得f(1)=−1+k =2，解可得k 的值；结合函数单调性的定义分析可得函数f(x)为R 上的增函数，则有k 2≥1，解可得k 的取值范围，即可得答案．解析：解：根据题意，函数f(x)={−x 2+kx,x ≤12x 2,x >1，若f(1)=2，则f(1)=−1+k =2，解可得k =3；若对任意的x 1，x 2，(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]≥0恒成立，则函数f(x)为R 上的增函数，则有{k −1≤2k 2≥1，解可得2≤k ≤3，则k的取值范围为[2,3]；故答案为：3，[2,3]．16.答案：−1解析：本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查正弦函数的性质，有一定的难度．由余弦定理结合已知条件可得cosA=12，再根据两角和差公式辅助角公式化简利用正弦函数性质即可得结果．解：中，即b2+c2−a22bca2+c2−b22ac+b2+a2−c22ab=ab+c，整理可得b2+c2−a2=bc，即cosA=12，所以A=π3，C=2π3−B，=√3cos(2π3−B)−2sinB=−12sinB−√32cosB=−sin(B+π3)≥−1．当B+π3=π2时取等号．故答案为−1．17.答案：解：(Ⅰ)依题意，女性抽取110人，男性90人，故x=110−10−25−35−35=5，y= 90−15−30−25−2=18；消费金额在[800,1000]共7人，女性5名，分别设为a，b，c，d，e；男性2名，分别设为F，G；从中选出2人，基本事件包括ab，ac，ad，ae，aF，aG，bc，bd，be，bF，bG，cd，ce，cF，cG，de，dF，dG，eF，eG，FG共21种情况，其中2人均为女性的有10种情况，概率为P=10；21(Ⅱ)由题意可知：2×2列联表为女性男性合计网购达人402060非网购达人7070140合计11090200≈4.714>3.841，则K2=200×(40×70−20×70)2110×90×60×140所以有95%的把握认为“是否为网购达人与性别有关”．解析：(Ⅰ)根据分层抽样法计算抽取人数，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；(Ⅱ)由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了独立性检验的应用问题，是基础题．18.答案：解：(1)设公差为d，因为S10=50，S20=300所以2a1+9d=10①…(1分)2a1+19d=30②…(2分)由①②得a1=−4d=2…(4分)所以a n=2n−6…(5分)(2)因为等比数列{a n}的各项均为正数，故设公比为q>0…(1分)又S3=a2+10a1，a5=81所以a1+a2+a3=a2+10a1，a1q4=81…(2分)即a1q2=9a1，a1q4=81…(3分)(3n−1)…(5分)所以S n=12解析：(1)利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．(2)利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.答案：(1)证明：取PB中点H，连接AH，EH，∵PA⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴PA⊥BC，又∵BC⊥AB，且PA∩AB=A，PA，AB⊂平面PAB，∴BC⊥平面PAB，又AH⊂平面PAB，所以BC⊥AH．又∵PA=AB，H为PB的中点，∴AH⊥PB，又BC∩PB=B，BC，PB⊂平面PBC，∴AH⊥平面PBC，在△PBC中，H，E分别为PB，PC中点，HE=//12BC，又∵BC=2AD，AD//BC，∴AD//HE，AD=HE，∴四边形ADEH是平行四边形，∴AH//DE，∴DE⊥平面PBC．(2)解：由(1)知，BC⊥PB，∴AD⊥PB，又∵PB⊥AH，且AH∩AD=A，AH，AD⊂平面ADEH，∴PB⊥平面ADEH，∴PH是三棱锥P−ADE的高，又可知四边形ADEH为矩形，且AD=1，AH=√2，所以V A−PDE=V P−ADE=13×S△ADE×PH．另解：E是PC的中点，∴E到平面PAD的距离是B到平面PAD的距离的一半，所以V A−PDE=V E−PAD=13×12×1×2×1=13．解析：(1)取PB中点H，连接AH，EH，证明PA⊥BC，BC⊥AB，推出BC⊥平面PAB，得到BC⊥AH.AH⊥PB，说明AH⊥平面PBC，证明四边形ADEH是平行四边形，推出AH//DE，即可证明DE⊥平面PBC．(2)说明PH是三棱锥P−ADE的高，利用体积公式求解即可；另解E到平面PAD的距离是B到平面PAD 的距离的一半，利用体积公式求解即可．本题考查直线与平面垂直以及直线与平面平行的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.答案：解：(1)由题意可得{c a =√22bc =a ×1a 2=b 2+c 2解得a =2，b =c =√2 ∴椭圆的方程为x 24+y 22=1．(2)由题可设直线l ：y =k(x +2)，由{x 2+y 2=4y =k(x +2)，消去x 得(k 2+1)y 2−4ky =0，所以y Q =4k k 2+1，同理y P =4k 2k 2+1．又λ=|PQ||AP|=|AQ|−|AP||AP|=|AQ||AP|−1=|y Q ||y P |−1．则λ=k 2k 2+1=1−1k 2+1．∵k 2>0，∴0<λ<1．解析：(1)由题意可得{c a =√22bc =a ×1a 2=b 2+c 2解得即可，(2)若|PQ|=λ|AP|，设直线l ：y =k(x +2)，将直线方程代入椭圆方程(圆方程)求得P ，Q 的纵坐标，由坐标之比，结合不等式的性质，即可得到所求范围本题考查椭圆的方程和圆的方程的求法，注意运用离心率公式，向量的坐标之比，考查向量共线的坐标以及化简整理的运算能力，属于中档题． 21.答案：解：(1)定义域为(0,+∞)，f′(x)=1−1x ，f′(x)=0可得x =1;当0<x <1时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x >1时，f′(x)>0，f(x)单调递增;∴f min =f(1)=2，所以f(x)的最小值为2(2)由(1)得，x +1−lnx >0，∴x(x +1−lnx)>0，∴a ≤e x−1+x x(x +1−lnx)=e x−1+x x 2+x −xlnx令g(x)=e x−1+xx 2+x−xlnx ，则g′(x)=(x−1)[(x−lnx)e x−1−x](x 2+x−xlnx)2，由(1)可知x −1−lnx ≥0，∴x−lnx≥1，x−1≥lnx，∴e x−1≥x，∴(x−lnx)e x−1−x≥e x−1−x≥0，当且仅当x=1时等号成立∴当0<x<1时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x>1时，g′(x)>0，g(x)单调递增;所以g(x)最小值为g(1)=1，∴a≤1，所以实数a的取值范围(−∞,1]．解析：本题重点考查利用导数研究函数的最值，属于一般题．(1)求出定义域和导函数，得单调性，进而求得最小值；(2)分离a，构造g(x)=e x−1+xx2+x−xlnx，利用导数求出g(x)的最小值，即可得a的范围．22.答案：解：(1)曲线C的普通方程为(x−√3)2+(y−1)2=4，点P的极坐标为(4,π3)，直角坐标为(2,2√3)．(2)(方法一)圆心C(√3,1)，直线OC的方程为：y=√33x⇒x−√3y=0，点P到直线OC的距离d=|2−√3⋅2√3|2=2，且|OC|=2，所以S△OCP=12|OC|⋅d=2．(方法二)圆心C(√3,1)，其极坐标为(2,π6)，而P(4,π3)，结合图形利用极坐标的几何含义，可得∠COP=π3−π6=π6，|OC|=2，|OP|=4，所以S△OCP=12|OC|⋅|OP|sin∠COP=12⋅2⋅4⋅sinπ6=2．解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的进行转换．(2)利用点到直线的距离公式的应用和三角形的面积公式的应用求出结果．23.答案：解：(1)由已知f(x)≥x即|2x−4|+1−x≥0，当x<2时，4−2x+1−x≥0，解得x⩽53；当x≥2时，2x−4+1−x≥0，解得x≥3，综上可知，不等式f(x)≥x的解集是；(2)令g(x)=f(x)+f(x+1)，则g(x)={−4x+8 ,x<1 4 ,1≤x≤24x−4 ,x>2，所以g(x)min=4，若函数y=lg[f(x)+f(x+1)−a]的值域为，则g(x)−a必须取遍所有的正数，故a≥4，即实数a的取值范围是[4,+∞)．解析：本题考查了不等式和绝对值不等式的求解，不等式的恒成立问题，属于中档题．(1)分类讨论求出每个不等式的解集，再取并集，即得所求；(2)根据对数函数的性质，函数值域为，则定义域必须取遍所有的正数，求解即可．。

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政治参考答案12．【答案】C 【解析】居民收入随着经济发展同步增长，①符合；人均GDP突破1万美元不能标志全面小康社会目标的实现，②错误；收入是消费的前提和基础，③符合；经济发展和居民收入增长判断不出我国分配制度的完善。

故选C。

13．【答案】D 【解析】在获得国家车辆购置补贴后，可按要求申领深圳市车辆购置补贴，即符合条件的国家补贴和深圳市的地区补贴可叠加。

这意味着消费者购车成本会下降，其需求量会增加，新能源汽车的补贴和需求量的增加，厂家也会扩大生产，故供给增加，不考虑其他因素，说明新能源汽车价格不变。

①体现的是需求量减少，价格降低，与题意不符。

②体现了价格不变，需求增大，符合题意，③体现的是价格上升，供给增大，与题意不符，④体现的是价格不变，供给增加，正确，故选D。

14．【答案】B 【解析】国务院制定了《保障农民工工资支付条例》的目的是保护农民工的合法权益，B符合；ACD都不是目的所在。

故选B。

15．【答案】D 【解析】“价格”不是我国出口竞争的新优势，②错误；“严紧市场准入”错误，应该是放宽市场准入，③错误；①④符合“发展更高层次的开放型经济”的要求。

故选D。

16．【答案】A 【解析】不能扩大政府职能，②错误；政府是我国行政机关，不具备执政地位，④错误；打造“五型”政府要求政府加强服务意识、提高政府行政效率，①③符合。

故选A。

17．【答案】D 【解析】试题考查的是坚持党的领导的重要性，①④符合题意要求；②错误，中国共产党不是始终坚持执政为民，党成立时并不是执政党；③错误，依法治国首先是依宪治国，不是依宪执政。

故选D。

18．【答案】C 【解析】中缅两国政府签署联合声明，共同维护本地区与世界的和平、稳定与发展，反映了我国实行独立自主的和平外交政策以及我国在维护双方共同发展的责任，②③符合题意；中缅联合声明是在中缅两国共同利益的基础上签署的，而不是在两国国家利益的基础上签署的，①错误；中缅两国成为推动东南亚经济、社会共同发展的主要力量，不是主导力量，④错误。

2020年全国高考新课标1卷文科数学试题(word文档完整版小题也有详解)

2020年全国高考新课标1卷文科数学试题一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ={x |x 2-3x -4≤0}，B ={-4,1,3,5}，且A ∩B =( )A ．{-4,1}B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3} 2．若z =1+2i +i 3，则|z |=( )A ．0B ．1C 2D ．2 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )A ．514B ．512C ．514D ．5124．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为( )A ．15B ．25C ．12D ．455．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x (单位：°C)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 (x i . y i )(i =1,2,···,20)得到散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是( ) A ．y=a+bx B ．y=a+bx 2 C ．y=a+be xD ．y=a+b ln x6．已知圆x 2+y 2-6x =0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．47．设函数f (x )=cos(ωx +6π)在[-π,π]的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为( )A ．109πB ．76πC ．43πD ．32π8．设a log 34=2，则4-a =( )A ．116B ．19C ．18D ．169．执行下面的程序框图，则输出的n =( )A ．17B ．19C ．21D ．2310．设{a n}是等比数列，且a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，则a6+a7+a8=( ) A．12 B．24 C．30 D．3211．设F1, F2是双曲线C：2213yx-=的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|=2，则∆PF1F2的面积为( )A．72B．3 C．52D．212．已知A,B,C为球O的球面上的三个点，⊙O1为∆ABC的外接圆，若⊙O1的面积为4π，AB=BC=AC=OO1，则球O的表面积为( )AA．64πB．48πC．36πD．32π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13．若x,y满足约束条件220,10,10,x yx yy+-≤⎧⎪--≥⎨⎪+≥⎩则z=x+7y的最大值为.14．设为(1,1)(1,24),a b m m a b-=+-⊥=，若，则m= .15．曲线y=ln x+x+1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为.16．数列{a n}满足a n+2+(-1)n a n=3n-1，前16项和为540，则a1= .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2020届江西省高三4月新课程教学质量监测卷数学(文)试题(解析版)

2020届江西省高三4月新课程教学质量监测卷数学（文）试题一、单选题1．已知全集{}1,0,1,2,3,4U =-，集合{}1,1,2,4A =-，集合{B x N y =∈=，则()UAB =（）A ．{}1,2,3,4-B ．{}1,4-C ．{}1,2,4-D ．{}0,1【答案】B【解析】求出集合B ，利用交集和补集的定义可求得集合()UA B ∩.【详解】依题意可知，{}1,0,1,2,3,4U =-，{}0,1,2B =，所以{}1,3,4UB =-，所以(){}1,4UAB =-．故选：B. 【点睛】本题考查交集和补集的混合运算，考查计算能力，属于基础题. 2．已知i 为虚数单位，2121z i i ⋅=+-，则复数z 的虚部是（） A ．32B ．32iC ．12i D ．12【答案】D【解析】利用复数的乘法法则将复数z 化为一般形式，进而可得出复数z 的虚部. 【详解】2121z i i ⋅=+-，()()11231222i i z i -+∴==+，所以z 的虚部是12．故选：D ．【点睛】本题考查复数虚部的求解，考查了复数乘法运算的应用，考查计算能力，属于基础题. 3．已知等差数列{}n a 满足246a a +=，5710a a +=，则18a =（） A ．12 B ．13C ．133D ．143【答案】B【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意建立有关1a 和d 的方程组，解出这两个量，进而可求出18a 的值. 【详解】由题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，则1111364610a d a d a d a d +++=⎧⎨+++=⎩，解得153a =，23d =，所以1811713a a d =+=，故选：B ．【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，解答的关键就是建立首项和公差的方程组，考查计算能力，属于基础题.4．已知a 、b R ∈，则“20a b +=”是“2ab=-”成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】当20a b +=成立时，不妨设0a b ,此时不满足2ab=-，所以，“20a b +=”⇒“2ab=-”；当2a b =-，则有2a b =-，即20a b +=，所以，“2ab=-”⇒“20a b +=”. 因此，“20a b +=”是“2ab=-”成立的必要不充分条件.故选：B. 【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，考查推理能力，属于基础题. 5．132，125-，3log 2的大小关系是（）A ．1132325log 2-<<B ．1132352log 2-<< C ．11323log 252-<<D ．113235log 22-<<【答案】D【解析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法即可得出132，125-，3log 2三个数的大小关系. 【详解】13221>=，3311log 2log 2>>=，121052-<=<=，所以113235log 22-<<．故选：D. 【点睛】本题考查指数式、对数式的大小比较，一般利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法来进行判断，考查推理能力，属于基础题. 6．已知3tan 65πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．817 B ．817-C ．1517D ．1517-【答案】D 【解析】设6παθ+=，可得223παθ+=，可得出3tan 5θ=-，利用二倍角的正弦公式以及弦化切思想可求得sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【详解】设6παθ+=，则223παθ+=，3tan tan 65παθ⎛⎫+==- ⎪⎝⎭，2222sin cos 2tan 15sin 22sin cos cos sin 1tan 17θθθθθθθθθ∴====-++．故选：D. 【点睛】本题考查利用三角求值，涉及二倍角公式以及弦化切思想的应用，考查计算能力，属于基础题.7．设x 、y R ∈，(),1a x =，()2,b y =，()2,2c =-，且a b ⊥，//b c ，则23a b c +-=（）A ．BC ．12D ．【答案】A【解析】根据共线向量和向量垂直的坐标表示求出x 、y 的值，可得出23a b c +-的坐标，再利用坐标即可计算出23a b c +-的值. 【详解】a c ⊥，220a c x ∴⋅=-+=，可得1x =，则()1,1a =， //bc ，240y ∴+=，解得2y =-，则()2,2b =-，()2310,6a b c ∴+-=-，因此，23234a b c +-=.故选：A. 【点睛】本题考查利用坐标计算向量的模，同时也考查了利用向量垂直和共线向量的坐标表示求参数，考查计算能力，属于基础题.8．设函数()24xf x e x =+-的零点(),1a m m ∈+，函数()2ln 25g x x x =+-的零点(),1b n n ∈+，其中m N ∈，n N ∈，若过点(),A m n 作圆()()22211x y -+-=的切线l ，则l 的方程为（）A ．1y x =±+B ．1y =+C ．1y =D ．0x =，1y =【答案】A【解析】利用零点存在定理求出自然数m 、n 的值，可求得点A 的坐标，然后对直线l 的斜率是否存在进行分类讨论，结合圆心到直线l 的距离等于半径可求得直线l 的方程. 【详解】依题意，()030f =-<，()120f e =->，且函数()y f x =是增函数，因此函数()y f x =的零点()0,1a ∈，()130g =-<，()2ln 230g =+>，且函数()y g x =在()0,∞+上是增函数，因此函数()y g x =的零点()1,2b ∈，于是0m =，1n =，则点()0,1A ．()()22021141-+-=>，即点A 在圆()()22211x y -+-=外，圆心为()2,1C .①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，则圆心C 到直线l 的距离为2，不合乎题意；②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为1y kx =+，即10kx y -+=，由题意可得2211kk =+，解得33k =±.综上所述，直线l 的方程为31y x =±+. 故选：A. 【点睛】本题考查利用零点存在定理求参数，同时也考查了过圆外一点的圆的切线方程的求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.9．若点(),x y 在不等式组1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域内，则实数211y z x -=+的取值范围是（） A ．[]1,1- B ．[]2,1-C ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】作出不等式组所表示的可行域，由目标函数的几何意义，利用数形结合思想可求得z 的取值范围. 【详解】由题意，作出不等式组1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩所表示的可行域，如图中阴影部分所示，其中()10B ,，()0,1C ，设11221y k z x -==+表示定点11,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭与(),x y 连线的斜率，显然min 14PB k k ==-，max 12PC k k ==，故1,12z ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，故选：C ．【点睛】本题考查线性规划中分式型目标函数的取值范围的求解，解题时要结合目标函数的几何意义，利用数形结合思想求解，属于中等题.10．已知三棱锥A BCD -的顶点均在球O 的球面上，且3AB AC AD ===，2BCD π∠=，若H 是点A 在平面BCD 内的正投影，且2CH =，则球O 的表面积为（） A ．43π B ．23πC ．9πD ．4π【答案】C【解析】根据题意可知HB HC HD ==，且H 为BD 的中点，可求出高AH ，并且球心在AH 上，根据勾股定理可得半径，求出其表面积．【详解】因为3AB AC AD ===，CH ⊥平面BCD ，HB 、HC 、HD ⊂平面BCD ，AH HB ∴⊥，AH HC ⊥，AH HD ⊥，Rt AHB Rt AHC Rt AHD ∴≅≅，HB HC HD ∴==，即H 是BCD 的外心，即H 是斜边BD 的中点，则球心O 在AH 上，由勾股定理可得222AB BH AH -=，得1AH =，设球O 的半径为R ，则()2212R R =-+，所以32R =．所以球O 的表面积为249R ππ=，故选：C ．【点睛】本题考查四面体的外接球，以及外接球的表面积，解答的关键在于找出球心的位置，考查推理能力与计算能力，属于中档题． 11．函数()21ln 4f x x x =-的大致图象是（） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用导数分析函数()y f x =的单调性与极值，进而可得出函数()y f x =的图象. 【详解】()21ln 4f x x x =-，()()2112022x f x x x x x-'∴=-=>，所以当02x时，()0f x '>，当2x >()0f x '<，所以函数()y f x =在(2上是增函数，在)2,+∞上是减函数，()()max 112ln 2022f x f ==-<.故选：A. 【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性与极值是解决本题的关键．难度中等．12．已知点F 为双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的右焦点，若在双曲线E 的右支上存在点P ，使得PF 中点到原点的距离等于点P 到点F 的距离，则双曲线E 的离心率的取值范围是（）A ．()1,3B ．(]1,3C ．(1,3⎤⎦D ．3,3⎡⎤⎣⎦【答案】B【解析】取PF 中点M ，根据条件OM PF =，分类讨论P 为右顶点和不为右顶点的情况，结合三角形三边关系即可得出双曲线的离心率的取值范围. 【详解】设PF 中点为M ，双曲线E 的左焦点为H ，由题意知OM PF =，当点P 异于双曲线E 的右顶点时，连接PH ，由三角形中位线性质，可得12PH PF =，且2PH PF a -=，则2PF a =，又因为2HF c =，由三角形任意两边之和大于第三边可得，242224a a ca c a +>⎧⎨+>⎩，即13ca<<．当点P 是双曲线E 的右顶点时，则2c aOM a -=+，PF c a =-，由题意得2c aa c a -+=-，即3e =．综上，得13ca<≤，13e ∴<≤．故选：B ．【点睛】本题考查双曲线离心率取值范围的求解，考查三角形三边关系、数形结合思想、分类讨论思想的应用，属于中档题．二、填空题13．中华文化博大精深，丰富多彩．“纹样”是中华艺术宝库的瑰宝之一，“组合花纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某组合花纹（如图阴影部分所示）的面积，作一个半径为1的圆将其包含在内，并向该圆内随机投掷1000个点，已知恰有600个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是______．【答案】35π【解析】计算出圆的面积，利用几何概型的概率公式可求得阴影部分区域的面积. 【详解】半径为1的圆的面积S π=圆，设阴影部分的面积为S 阴，该圆内随机投掷1000个点，已知恰有600个点落在阴影部分，6001000S S ∴=阴圆，解得6006003100010005S S ππ=⨯=⨯=阴圆，因此，估计阴影部分的面积是35π．故答案为：35π．【点睛】本题考查阴影面积的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．抛物线()20y ax a =>的焦点与椭圆22110y x +=的一个焦点相同，则抛物线的准线方程是______．【答案】3y =-【解析】求出椭圆的焦点坐标，然后求解a ，即可求解抛物线的准线方程．【详解】椭圆22110y x +=的焦点为()0,3±，抛物线()20y ax a =>的焦点坐标为()0,3，134a∴=，得112a =，即抛物线的标准方程为212x y =，因此，抛物线的准线方程是3y =-．故答案为：3y =-．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查． 15．已知函数()2log ,423,4x x f x ax x ≥⎧=⎨-<⎩对任意1x 、2(,)x ∈-∞+∞，都有()()12120f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围为______．【答案】50,8⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】利用函数的单调性，结合分段函数，列出不等式组，求解即可．【详解】由题意，函数()2log ,423,4x x f x ax x ≥⎧=⎨-<⎩在R 上单调递增，20832a a >⎧∴⎨-≤⎩，解得508a <≤．因此，实数a 的取值范围是50,8⎛⎤ ⎥⎝⎦.故答案为：50,8⎛⎤ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数，考查计算能力，属于中等题．16．在三角形ABC 中，2AB =，且角A 、B 、C 满足()2712sincos 2242C A B -=+，三角形ABC 的面积的最大值为M ，则M =______．【答案】3【解析】由已知利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得24cos 4cos 10C C ++=，可求得23C π=，利用余弦定理，基本不等式可求ab 的最大值，进而根据三角形的面积公式即可求解．【详解】()28sin 2cos 272C A B =++，即()28sin 2cos 2702CA B -+-=，因为()()21cos 8sin2cos 282cos 222C C A B C π--+=⋅-- ()2244cos 2cos 244cos 22cos 14cos 4cos 6C C C C C C =--=---=--+，即24cos 4cos 10C C ++=，解得1cos 2C =-，0C π<<，所以23C π=，设a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，即224a b ab =++．又因为22423a b ab ab ab ab =++≥+=，即43ab ≤，当且仅当a b =时等号成立．所以三角形ABC 的面积1sin 2S ab C M ==≤=．故答案为：3. 【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．三、解答题17．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A 的200天日落和夜晚天气，得到如下22⨯列联表：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++. 临界值表：（1）根据上面的列联表判断能否有99%的把握认为“当晚下雨”与“‘日落云里走’出现”有关？（2）小波同学为进一步认识其规律，对相关数据进行分析，现从上述调查的“夜晚未下雨”天气中按分层抽样法抽取4天，再从这4天中随机抽出2天进行数据分析，求抽到的这2天中仅有1天出现“日落云里走”的概率．【答案】（1）有99%的把握认为“当晚下雨”与“‘日落云里走’出现”有关；（2）12．【解析】（1）根据列联表计算2K ，对照临界值得出结论；（2）利用分层抽样法求出抽取的天数，根据题意求出基本事件数，计算对应的概率值．【详解】（1）根据列联表，计算()()()()()()2222009030107012.5 6.63510010016040n ad bc K a b c d a c b d ⨯⨯-⨯=+=>-=++⨯⨯⨯+，所以有99%的把握认为“当晚下雨”与“‘日落云里走’出现”有关；（2）从“夜晚未下雨”天气中按分层抽样法抽取4天，则从出现“日落云里走”的天气中应抽取1天，记为1，从未出现“日落云里走”的天气中应抽取3天，记为A 、B 、C ，随机抽出2天，所有的基本事件有：()1,A 、()1,B 、()1,C 、(),A B 、(),A C 、(),B C ，共6种情况，仅有1天出现“日落云里走”包含的基本事件有：()1,A 、()1,B 、()1,C ，共3种情况，因此，所求概率为3162P ==．【点睛】本题考查了独立性检验问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题． 18．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 7=49，a 2+a 8=18. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若S 3、a 17、S m 成等比数列，求S 3m . 【答案】（1）a n =2n ﹣1；（2）1089.【解析】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由条件有74285749218S a a a a ==⎧⎨+==⎩，可求出d ，进而得出答案. （2）由（1）知：S ()21212n n n n +-==,由S 3、a 17、S m 成等比数列，可以求出m ，则可得出3m S 的值. 【详解】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，∵S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 7=49，a 2+a 8=18，∴74285749218S a a a a ==⎧⎨+==⎩⇒4579a a =⎧⎨=⎩，解得：d =2.∴()4421n a a n d n =+-⨯=- （2）由（1）知：()21212n n n S n +-==.∵317,,m S a S 成等比数列，∴2317m S S a =，即9m 2233=，解得m =11. 故2333310893m S S ===【点睛】本题考查求等差数列的通项公式和求前n 项的和，以及等比数列的性质，属于中档题. 19．如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，O 为对角线的交点，E 为PD 上的一点，PD ⊥平面ABE ，PA ⊥平面ABCD ，且2PA =，1AB =，5AC =．（1）求证：AB AD ⊥；（2）求三棱锥P ABE -的体积．【答案】（1）详见解析；（2）13．【解析】（1）由PD ⊥平面ABE ，可得PD AB ⊥．同理可得PA AB ⊥．再利用线面垂直的判定与性质定理即可证明结论；（2）由（1）可知：底面ABCD 为矩形，可得2AD =．利用等腰直角三角形的性质可得：PD AE ⊥，E 为PD 的中点，利用线面垂直的判定可得AD ⊥平面PAB ．点E 到平面PAB 的距离等于点D 到平面PAB 的距离的一半，由此可计算出三棱锥P ABE -的体积. 【详解】（1）PA ⊥平面ABCD ，AB 平面ABCD ，AB PA ∴⊥.PD ⊥平面ABE ，AB 平面ABE ，AB PD ∴⊥. PA PD P =，AB ∴⊥平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，AB AD ∴⊥；（2）由（1）知底面ABCD 为矩形，则AB AD ⊥，1AB =，AC =2AD BC PA ∴===，PD ⊥平面ABE ，AE ⊂平面ABE ，AE PD ∴⊥，所以E 为PD 的中点，又AD PA ⊥，AD AB ⊥，AB AP A =，AD ∴⊥平面PAB ，∴点E 到平面PAB 的距离等于点D 到平面PAB 的距离的一半．因此，1111122323P ABE E PAB D PAB V V V PA AB AD ---===⨯⨯⨯⨯=．【点睛】本题考查了线面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式．考查了空间想象能力与计算能力，属于中档题．20的椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左顶点为A ，左焦点为F ，及点()4,0P -，且OF 、OA 、OP 成等比数列．（1）求椭圆C 的方程；（2）斜率不为0的动直线l 过点P 且与椭圆C 相交于M 、N 两点，记PM PN λ=，线段MN 上的点Q 满足MQ QN λ=，试求OPQ △（O 为坐标原点）面积的取值范围．【答案】（1）22184x y +=；（2）(0,．【解析】（1）由题意可得出关于a 、c 的方程组，可求出a 、c 的值，进而可求得b 的值，由此可得出椭圆C 的方程；（2）解法一：设点()11,M x y 、()22,N x y 、()33,Q x y ，将点M 、N 的坐标代入椭圆C 的方程，变形后相减可得()()()()()()()()121212121811411x x x x y y y y λλλλλλλλ+-+-+=+-+-，再由PM PN λ=、MQ QN λ=，经过向量的坐标运算求得32x =，由点Q 在椭圆C 内得到302y <<，再由三角形的面积公式可求得OPQ △面积的取值范围；解法二：设点()11,M x y 、()22,N x y 、()33,Q x y ，由PM PN λ=、MQ QN λ=，根据向量的坐标运算得出1231y y y λλ+=+，设直线l 的方程为()40x ty t =-≠，与椭圆C 的方程联立，由>0∆得出t 的取值范围，由12y y λ=代入韦达定理并消去2y ，得出()222182t t λλ+=+，进而得出32y t =，再由三角形的面积公式可求得OPQ △面积的取值范围；解法三：设直线l 的方程为()40x ty t =-≠，与椭圆C 的方程联立，由>0∆得出t 的取值范围，并列出韦达定理，利用向量的线性运算可得出221PQ MN λλ=-，并求出原点O 到直线l 的距离，利用三角形的面积公式可求得OPQ △面积的取值范围. 【详解】（1）依题意224c a a c⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得2c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，2b ∴==，所以椭圆C 的方程是22184x y +=；（2）解法一：设()11,M x y 、()22,N x y 、()33,Q x y ，则222211112222222222211848418484x y x y x y x y λλλ⎧⎧+=+=⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪+=+=⎪⎪⎩⎩，相减得：()()()()1212121218(1)(1)4(1)(1)x x x x y y y y λλλλλλλλ+-+-+=+-+-()*，又由PM PN λ=，知1241x x λλ-=--，1201y y λλ-=-，由MQ QN λ=，知1231x x x λλ+=+，1231y y y λλ+=+，代入()*式得：31(4)018x ⋅⋅-+=，即32x =-，又因为点Q 在椭圆内，所以()223321084y y -+<⇒<<，所以OPQ △的面积(331422S y y =⨯=∈；解法二：设()11,M x y ，()22,N x y ，()33,Q x y ，则()121244x x y y λλ⎧+=+⎨=⎩，1231y y y λλ+=+，设直线l 的方程为()40x ty t =-≠，代入椭圆C 的方程得：()222880ty ty +-+=，由>0∆得22t >，t >所以()2222281282t y t y t λλ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，消去2y 得到()222182t t λλ+=+，所以()()()23222228282112211y t t y t tt λλλλλλλ==⋅=⋅=++++++，因此OPQ △的面积(31440,2S y t=⨯=∈；解法三：设直线l 的方程为()40x ty t =-≠，代入椭圆C 的方程得：()222880ty ty +-+=，由>0∆得22t >，t >所以1221228282t y y t y y t ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，12M N y y =-，22111PQ PM MQ MN MN MN λλλλλλ=+=+=-+-，原点O 到直线l的距离d =所以OPQ △的面积121221421S y y y y λλ=-=⋅--，因为1122y y y y λλ=⇒=，所以(1212122121224440,1y y y y S y y y y y y t =⋅-==∈+-．【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的中三角形面积的取值范围，以及向量共线的问题，考查方程思想的应用，属于中档题． 21．已知函数()ln f x x ax =-．（1）若函数()f x 在定义域上的最大值为1，求实数a 的值；（2）设函数()()()2xh x x e f x =-+，当1a ≥时，()h x b ≤对任意的1,13x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，求满足条件的实数b 的最小整数值．【答案】（1）2a e -=；（2）3-．【解析】（1）先对函数()y f x =求导，对实数a 分0a >和0a ≤两种情况讨论，利用导数分析函数()y f x =在定义域上的单调性，进而可求最大值，由此可求出实数a 的值；（2）由已知整理可得，()2ln xb x e x ax ≥-+-对任意的1,13x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，结合1a ≥，0x >，可知()()2ln 2ln x xx e x ax x e x x -+-≤-+-，故只需()2ln x b x e x x≥-+-对任意的1,13x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，构造函数()()2ln x g x x e x x =-+-，利用导数求出函数()y g x =的最大值的取值范围，由此可求得满足条件的实数b 的最小整数值．【详解】（1）由题意，函数()y f x =的定义域为()0,∞+，()1f x a x'=-，当0a ≤时，()10f x a x'=->，函数()y f x =在区间()0,∞+上单调递增，此时，函数()y f x =在定义域上无最大值；当0a >时，令()10f x a x'=-=，得1x a=，由()0f x '>，得10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由()0f x '<，得1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，此时，函数()y f x =的单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．所以函数()()2max 111ln 11f x f x f a a a e ⎛⎫===-=⇒= ⎪⎝⎭极大值，即2a e -=为所求；（2）由()()2ln xh x x e x ax =-+-，因为()h x b ≤对任意的1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，即()2ln xb x e x ax ≥-+-，当1a ≥时，对任意的1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，1a ≥，0x >，()()2ln 2ln x x x e x ax x e x x ∴-+-≤-+-，只需()2ln xb x e x x ≥-+-对任意的1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立即可．构造函数()()2ln xg x x e x x =-+-，()()()11111x x g x x e x e x x ⎛⎫'=-+-=-- ⎪⎝⎭， 1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，10x ∴-<，且()1x t x e x =-单调递增，121202t e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()110t e =->，∴一定存在唯一的01,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00t x =，即01x e x =，00ln x x =-，且当013x x <<时，()0t x <，即()0g x '>；当01x x <<时，()0t x >，即()0g x '<. 所以，函数()y g x =在区间01,3x ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在区间()0,1x 上单调递减，()()()()000000max012ln 124,3x g x g x x e x x x x ⎛⎫∴==-+-=-+∈-- ⎪⎝⎭，因此，b 的最小整数值为3-. 【点睛】本题考查了利用导数求解函数的最值，同时也考查了利用导数求解函数不等式恒成立问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为6cos 1sin x ty t =-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 04πρθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭．（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点P 是圆C 上任一点，求点P 到直线l 距离的最小值．【答案】（1）圆C 的普通方程为()()22611x y +++=；直线l 的直角坐标方程为20x y -+=；（21-．【解析】（1）在圆C 的参数方程中消去参数t ，可得出圆C 的普通方程，将直线l 的极坐标方程变形为cos sin 20ρθρθ-+=，进而可得出直线l 的直角坐标方程；（2）设点P 的坐标为()6cos ,1sin t t -+-+，利用点到直线的距离公式以及正弦函数的有界性可求出结果．【详解】（1）由6cos 1sin x t y t=-+⎧⎨=-+⎩消去参数t ，得()()22611x y +++=，所以圆C 的普通方程为()()22611x y +++=．由sin 04πρθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，得sin cos 2ρθρθ-=，所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=．（2）设点P 的坐标为()6cos ,1sin t t -+-+，则点P 到直线l的距离为d ==sin 24t π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当sin 14t π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，d取最小值，min 12d =-．【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中等题型． 23．已知函数()21f x x x =---，函数()421g x x x m =---+-．（1）当()0f x >时，求实数x 的取值范围；（2）当()g x 与()f x 的图象有公共点时，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；（2）[)1,+∞．【解析】（1）去绝对值，转化为分段函数，解不等式即可；（2）函数()y g x =与()y f x =的图象有公共点，则方程()()f x g x =有解，利用参变量分离法得出224m x x =-+-有解，利用绝对值三角不等式可求得m 的取值范围. 【详解】（1）当()0f x >时，即21x x ->+.当2x ≥时，则21x x ->+，此时x ∈∅；当2x <时，则21x x ->+，解得12x <，此时12x <. 综上所述，实数x 的取值范围为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；（2）因为函数()421g x x x m =---+-与函数()y f x =的图象有公共点，则42121x x m x x ---+-=---有解．即224m x x =-+-有解，由绝对值三角不等式得()24242x x x x -+-≥---=，所以22m ≥，m 1≥．所以当()y g x =与()y f x =的图象有公共点时，实数m 的取值范围为[)1,+∞．【点睛】本题考查解绝对值不等式，以及函数图象有交点的问题，考查绝对值三角不等式以及分类讨论思想的应用，属于中档题．。

2020年江西高三一模数学试卷(文科)

2020年江西高三一模数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则（）．A. B. C. D.2.设为虚数单位，，则（）．A. B. C. D.3.若，，，则，，的大小关系为（）．A. B. C. D.4.斐波那契数列满足：，，．若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为，记前项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线错.误.与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则下列结论的是（）．A.B.C.D.5.函数的部分图象大致为（）．A.C.D.6.数列，为等差数列，前项的和分别为，，若，则（）．A.B.C.D.7.已知，，，则（）．A.B.C.D.，8.如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为，则该多面体的最大面的面积为（）．A.D.9.将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，若用分层抽样的方法抽取容量为的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（）．A.B.C.D.10.在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则的面积取得最小值时有（）．A.B.C.D.11.已知双曲线：，过点的直线交双曲线于，两点，交轴于点（点与双曲线的顶点不重合），当，且时，点的坐标为（）．A.B.C.D.12.已知函数，当时，不等式恒成立，则整数的最小值为（）．A.B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共60分）13.已知变量、满足约束条件，若，则的取值范围是．14.已知向量，的夹角为，且，，则．15.四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为．16.已知数列的前项和为，，，其中为常数，若，则数列中的项的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）（1）（2）17.已知数列{}是等比数列，且，．证明：数列{}是等差数列，并求出其通项公式；求数列的前项和．（1）（2）18.如图在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点．ACBEF 求证：平面平面．求证：平面．（3）求三棱锥的体积．成绩分频率组距（1）（2）19.某学校有名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩（单位：分）分组如下：第组，第组，第组，第组，第组，得到频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图估计成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．用分层抽样的方法从成绩在第，，组的高中生中抽取名组成一个小组，若再从这人中随机选出人担任小组负责人，求这人来自第，组各人的概率．（1）（2）20.已知为坐标原点，椭圆的下焦点为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于，两点．以为直径的圆与相切，求该圆的半径．在轴上是否存在定点，使得为定值，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．（1）（2）21.已知函数，曲线在点处的切线为．求，的值．若对任意的，恒成立，求整数的最大值．四、选做题（本大题共2小题，选做1小题，共10分）（1）（2）22.在直角坐标系中，曲线（为参数)，在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线．写出曲线，和的普通方程；若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求的最小值．【答案】解析:由，得或，∴，∵，∴，故答案选：．解析:方法一：，故，故选．方法二：，故，故选．方法三：，故选．解析:由函数的相关性质可知，（1）（2）23.已知函数．当时，求不等式的解集．设，，且的最小值为．若，求的最小值．A1.D2.D3.，，，∴．故选．解析:，定义域为，，所以函数是偶函数，排除，，又因为且接近时，，且，所以．故选．解析:依题意，．故选．解析:由于，，∴，∴，，∴C 4.B 5.A 6.B 7.，∴ ．解析:由三视图可知多面体是棱长为的正方体中的三棱锥，故，，，，，，，，∴该多面体的最大面的面积为．故选．解析:因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，所以丙层所占的比例为，所以应从丙层中抽取的个体数为，故本题选．解析:由已知有，根据正弦定理得，又，即，由于，即有，即有，由于，即，解得，当且仅当时取等号，B 8.A 9.D 10.当，，取最小值，又（为锐角），则，则．故选．解析:由题意知直线的斜率存在且不等于零，设的方程为，，，则．又，∴ ，故，得，∵在双曲线上，∴，整理，同理得．若，则直线过双曲线的顶点，不合题意，∴，∴，是方程的两根，∴ ，∴，此时，∴，点的坐标为．解析:由题意知函数为奇函数，增函数，不等式恒成立，等价于，得，即，令，，当时，，单调递增，A 11.A 12.当时，，单调递减，故当时，取极大值也是最大值，最大值为，所以，得，又，则．解析:作出的线性区域，如图所示：x–1123y–11234O 当目标函数经过点时，取得最大值，当目标函数经过点时，取得最小值，∴，，∴的取值范围为：．解析:依题有，，，．解析:∵在三角形中，，，∴，13.14.15.（1）∴三角形为直角三角形，则三角形外接圆半径．又∵底面，，∴四面体的外接球的半径，∴四面体的外接球的表面积．解析:∵，，∴时解得，又①，②，故有，则是以首项，公比的等比数列，故有，又∵，∴，则有，∴当时，中的项为最小值，为，故答案为．解析:因为数列{}是等比数列，设公比为，所以当时，，所以当时，=为常数，因此数列{}是等差数列，设数列{}的公差为，由，，16.（1）证明见解析；．（2）．17.（2）（1）（2）得，所以，即数列{}的通项公式为．，所以．解析:证明：在三棱柱中，底面．因为平面，所以．又因为，，所以平面．又平面，所以平面平面．方法一：证明：如图，取中点，连接，．AC BEF G图因为，分别是，的中点，所以，且．因为，且，所以，且，（1）证明见解析．（2）证明见解析．（3）．18.（3）（1）（2）所以四边形为平行四边形，所以．又因为平面，平面，所以平面．方法二：如图，取的中点，连接，．AC BEFH图因为，分别是，的中点，所以，又因为，分别是，的中点，所以，且．所以四边形为平行四边形，所以，又，，所以平面平面，又平面，所以平面．因为，，，所以．所以三棱锥的体积．解析:因为，所以，所以成绩的平均值为：．（1）．（2）．19.（1）（2）第组学生人数为，第组学生人数为，第组学生人数为，所以抽取的人中第，，组的人数分别为，，．第组的人分别记为，，，第组的人分别记为，，第组的人记为，则从中选出人的基本事件共个，记“从这人中随机选出人担任小组负责人，这人来自第，组各人”为事件，则事件包含的基本事件为：，，，，，，共个，所以．解析:由题意可设直线的方程为，，，由消去，得，则恒成立，，，，．，线段的中点的横坐标为，∵以为直径的圆与相切，∴，解得，此时，∴圆的半径为．设，，，由，得，，∴轴上存在定点，使得为定值．（1）圆的半径为．（2）轴上存在定点，．20.（1）（2）（1）解析:由，得，曲线在点处的切线为，所以，，解得，．由（）知，则时，恒成立，等价于时，恒成立，令，，则，令，则，所以，，单调递增，因为，，所以存在，使，且时，，时，，所以，因为，所以，所以，所以，即正整数的最大值为．解析:∵曲线（为参数），∴曲线的普通方程为，∵曲线，（1），．（2）．21.（1）；．（2）．22.（2）（1）（2）∴曲线的普通方程为．∵曲线上有一动点，曲线上有一动点，设，∴的最小值是到直线的距离的最小值，∴，∴，∴的最小值为．解析:当时，，原不等式为，①当时，，解得，②当时，，解得，③当时，，解得，综上所述，原不等式解集为．，由，故，即，故，故，当且仅当时取“”，故的最小值为．（1）．（2）．23.。

2020江西6月数学文科试卷及其答案

１．已知全集Ｕ＝｛－１，０，１，２，３，４｝，集合Ａ＝｛－１，１，２，４｝，集合Ｂ＝｛ｘ∈ Ｎ│ ｙ＝
槡４－２ｘ｝，则Ａ∩（瓓ＵＢ）＝
Ａ．｛－１，２，３，４｝
Ｂ．｛－１，４｝
Ｃ．｛－１，２，４｝
２．已知ｉ为虚数单位，ｚ·１２－ｉ＝１＋２ｉ，则复数ｚ的虚部是
Ｄ．｛０，１｝
Ａ．３２
/012
%(#%
%(%)
%(%#%
%(%%#
#$%
$% &%
%
'($%* &(+,# *(*&) #%(+'+
参考公式：Ｋ２＝
ｎ（ａｄ－ｂｃ）２
（ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）（ａ＋ｃ）（ｂ＋ｄ）
（１）根据上面的列联表判断，能否有９９％的把握认为“当晚下雨”与“‘日落云里走’出现”
有关？
（２）小波同学为进一步认识其规律，对相关数据进行分析，现从上述调查的“夜晚未下雨”
１４．抛物线ｙ＝ａｘ２（ａ＞０）的焦点与椭圆ｙ２＋ｘ２＝１的一个焦点相同，则抛物线的准线方程是１０
．
{ １５．已知函数
ｆ（ｘ）＝
ｌｏｇ２ｘ，ｘ≥４，对任意２ａｘ－３，ｘ＜４
ｘ１，ｘ２∈（－∞，＋∞），都
有
ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）＞０，则ｘ１－ｘ２
实
数ａ的取值范围为．
Ａ．ｙ＝±槡３３ｘ＋１
Ｂ．ｙ＝±槡３ｘ＋１
Ｃ．ｙ＝１
Ｄ．ｘ＝０，ｙ＝１
{ｘ＋ｙ－１≥０
９．若点（ｘ，ｙ）在不等式组ｘ－ｙ－１≤０表示的平面区域内，则实数ｚ＝２ｘｙ＋－１１的取值范围是ｘ－３ｙ＋３≥０
Ａ．［－１，１］
Ｂ．［－２，１］

2020年江西省高考数学(文科)模拟试卷(1) 含详细答案解析

1 3
×
→
???+?
2 3
→
×???，?
→
→
→
又由 ????= ????- ???，?
→→
1
→
则 ?????????= （ × ????+
3
2→
→
× ???）??（ ???-?
3
→
???）? =
2 3
× ?→??2?-
1 3
× ?→??2?-
1 3
→→
×?????????=
32 ； 3
故选： C．
??
17．（ 12 分）已知数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，满足 Sn＝ 2an﹣ 2．
（ 1）求数列 { an} 的通项公式；
（ 2）设 bn＝（ 2n﹣ 1） an，求数列 { bn} 的前 n 项和 Tn．
18．（ 12 分）每当《我心永恒》这首感人唯美的歌曲回荡在我们耳边时，便会想起电影《泰
f（ x）＝ sin（ 2x+
??），g（x）＝ sinx，要得到函数 3
y＝ f（ x）的图象，只
需将函数 y＝ g（x）的图象上的所有点（
）
1
??
A ．横坐标缩短为原来的
，再向左平移个单位得到
2
3
1
??
B ．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到
2
6
?? C．横坐标伸长为原来的 2 倍，再向左平移个单位得到
）
A ．横坐标缩短为原来的 B ．横坐标缩短为原来的 C ．横坐标伸长为原来的 D ．横坐标伸长为原来的
1
??
，再向左平移个单位得到
2

2020年三明市高三毕业班质量检查测试文科数学答案

mx1 2 mx2 2 ....................................... 10 分
x1
x2
2mx1x2 2(x1 x2 ) x1x2
2m
4 m2
2
4
4m m2
4
2 ................ 12 分
m2
20．解：（1）根据揽收快件重量的频率分布直方图，得到其价格的频率分布表如下：
2 2(2 22 23 2n ) (2n 1) 2n1 2 22 (1 2n ) (2n 1) 2n1 ......................... 10 分
1 2 6 2n2 (2n 1) 2n1 6 (2n 3) 2n1 ．........... 11 分
17．解：（1）设等差数列 an 的公差为 d(d 0) ，因为 S1 , S2 , S4 成等比数列，
所以 S22 S1S4 ， .................................................... 1 分所以 (a1a2 )2 a1(a1a2 a3 a4 ) ，
价格
8
10
12
14
16
频率
0.45
0.25
0.15
0.1
0.05
所以平均价格为80.45 10 0.25 12 0.15 14 0.116 0.05........2 分 10.1元． ........................................... 4 分
（2）①表中数据填写如下：
所以 BG CD ， BG // CD ，则 PH QI ， PH // QI ，
所以四边形 HPQI 为平行四边形,，则 HI // PQ ，........................ 4 分

2020年数学江西省高考数学试卷(文科)【word版;可编辑;含答案】

2020年江西省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U ＝{−1, 0, 1, 2, 3, 4}，集合A ＝{−1, 1, 2, 4}，集合B ＝{x ∈N|y =√4−2x }，则A ∩(∁U B)＝（）A.{−1, 2, 3, 4}B.{−1, 4}C.{−1, 2, 4}D.{0, 1}2.已知i 为虚数单位，z ⋅21−i =1+2i ，则复数z 的虚部是（） A.32B.32iC.12iD.123.已知等差数列{a n }满足a 2+a 4＝6，a 5+a 7＝10，则a 18＝（） A.12B.13C.133D.1434.已知a ，b ∈R ，则“a +2b ＝0“是“ab =−2”成立的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.213，5−12，log 32的大小关系是（） A.213<5−12<log 32B.5−12<213<log 32 C.log 32<5−12<213D.5−12<log 32<213E.5−12<log 32<2136.已知tan (α+π6)=−35，则sin (2α+π3)=() A.817B.−817C.1517D.−15177.设x ，y ∈R ，a →=(x, 1)，b →=(2, y)，c →=(−2, 2)，且a →⊥c →，b → // c →，则|2a →+3b →−c →|＝（）A.2√34B.√26C.12D.2√108.设函数f(x)＝e x +2x −4的零点a ∈(m, m +1)，函数，g(x)＝ln x +2x 2−5的零点b ∈(n, n +1)，其中m ∈N ，n ∈N ，若过点A(m, n)作圆(x −2)2+(y −1)2＝1的切线l ，则l 的方程为（）A.y ＝±√33x +1 B.y ＝±√3x +1 C.y ＝1 D.x ＝0，y ＝19.若点(x, y)在不等式组{x +y −1≥0x −y −1≤0x −3y +3≥0表示的平面区域内，则实数z =2y−1x+1的取值范围是（） A.[−1, 1]B.[−2, 1]C.[−12, 1]D.[−1, 12]10.已知三棱锥A −BCD 的顶点均在球O 的球面上，且AB ＝AC ＝AD =√3,∠BCD =π2，若H 是点A 在平面BCD 内的正投影，且CH =√2，则球O 的表面积为（）A.4√3πB.2√3πC.9πD.4π11.函数f(x)=ln x −14x 2的大致图象是（）A.B.C.D.12.已知点F 为双曲线E:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的右焦点，若在双曲线E的右支上存在点P，使得PF中点到原点的距离等于点P到点F的距离，则双曲线E的离心率的取值范围是（）A.(1, 3)B.(1, 3]C.(1, √3]D.[√3, 3]二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分.13.中华文化博大精深，丰富多彩．“纹样”是中华艺术宝库的瑰宝之一，“组合花纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某组合花纹（如图阴影部分所示）的面积，作一个半径为1的圆将其包含在内，并向该圆内随机投掷1000个点，已知恰有600个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是________14.抛物线y＝ax2(a>0)的焦点与椭圆y210+x2=1的一个焦点相同，则抛物线的准线方程是________15.已知函数f(x)={log2x,x≥42ax−3,x<4，对任意x1，x2∈(−∞, +∞)，都有f(x1)−f(x2) x1−x2>0，则实数a的取值范围为________58]16.在三角形ABC中，|AB|＝2，且角A，B，C满足2sin2C2−74=12cos2(A+B)，三角形ABC的面积的最大值为M，则M＝________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分.17.千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后“…小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后“，观察了所在地区A的200天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表：参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（1）根据上面的列联表判断能否有99%的把握认为“当晚下雨”与“‘日落云里走’出现”有关？（2）小波同学为进一步认识其规律，对相关数据进行分析，现从上述调查的“夜晚未下雨”天气中按分层抽样法抽取4天，再从这4天中随机抽出2天进行数据分析，求抽到的这2天中仅有1天出现“日落云里走”的概率．18.设S n为等差数列{an}的前n项和，S7＝49，a2+a8＝18．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）若S3、a17、S m成等比数列，求S3m．19.如图所示，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为对角线的交点，E为PD上的一点，PD⊥平面ABE，PA⊥平面ABCD，且PA＝2，AB＝1,AC=√5．。

江西省2020届高三数学新课程教学质量检测卷试题理含解析

【点睛】本题考查等差数列的性质和数列求和，属于较难的题目.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分.
17.已知点O是的外接圆的圆心，，， .
（1）求外接圆O的面积.
（2）求
【答案】（1）；（2） .
【解析】
【分析】
（1）根据余弦定理求出 .设外接圆的半径为，由正弦定理得，即求外接圆O的面积；
则，，，，
， .
设平面的法向量为，
则，即，令，则，
.
又平面的法向量为 .
设二面角的大小为，则为锐角.
，
二面角的余弦值为 .
【点睛】本题考查面面垂直的性质定理和判定定理，考查用向量的方法求面面角，属于中档题.
19.2020年春节期间，全国人民都在抗击“新型冠状病毒肺炎”的斗争中.当时武汉多家医院的医用防护物资库存不足，某医院甚至面临断货危机，南昌某生产商现有一批库存的医用防护物资，得知消息后，立即决定无偿捐赠这批医用防护物资，需要用A、B两辆汽车把物资从南昌紧急运至武汉.已知从南昌到武汉有两条合适路线选择，且选择两条路线所用的时间互不影响.据调查统计2000辆汽车，通过这两条路线从南昌到武汉所用时间的频数分布表如下：
由余弦定理可得，
.
双曲线以A、B为焦点，且经过点C，
.
由双曲线的定义得 .
离心率 .
故选： .
【点睛】本题考查余弦定理、双曲线的定义和简单的几何性质，属于基础题.
9.已知函数，，则方程所有根的和等于（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
证明函数的图象关于点对称，易知函数在定义域上单调递增.由函数的图象关于原点对称，得函数的图象关于点对称，且函数在定义域上单调递增. 又是方程的一个根. 当时，令，根据零点存在定理和的单调性，知在上有且只有一个零点，即方程在上有且只有一个根 .

江西省2020年高中毕业班新课程教学质量监测卷数学(文科)试卷含答案

２０．（本小题满分１２分）已知离心率为槡２２的椭圆Ｃ：ａｘ２２＋ｙｂ２２＝１（ａ＞ｂ＞０）的左顶点为Ａ，左焦
点为Ｆ，及点Ｐ（－４，０），且│ＯＦ│，│ＯＡ│，│ＯＰ│成等比数列．
（１）求椭圆Ｃ的方程．（２）斜率不为０的动直线ｌ过点Ｐ且与椭圆Ｃ相交于Ｍ、Ｎ两点，记Ｐ→Ｍ＝λＰ→Ｎ，线段ＭＮ
ｘ轴非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线ｌ的极坐标方程为 ρｓｉｎ（θ－π４）－槡２＝０．
（１）求圆Ｃ的普通方程和直线ｌ的直角坐标方程．
（２）设点Ｐ是圆Ｃ上任一点，求点Ｐ到直线ｌ距离的最小值．
２３．（本小题满分１０分）选修４－５：不等式选讲已知函数ｆ（ｘ）＝│ｘ－２│ －ｘ－１，函数ｇ（ｘ）＝－│ｘ－４│ －ｘ＋２ｍ－１．（１）当ｆ（ｘ）＞０时，求实数ｘ的取值范围．（２）当ｇ（ｘ）与ｆ（ｘ）的图像有公共点时，求实数ｍ的取值范围．
文科数学试题卷第４页（共４页）
2020 年高三质量监测文科数学参考答案
1. 【答案】B.
解析: 依题意可知，U {1, 0,1, 2,3, 4} ， B {0,1, 2} ，所以 CUB {1,3,4}，
所以 A(CUB) {-1,4}. 故选 B.
2. 【答案】D
解析: z (1 i)(1 2i) 3 1 i ，所以 z 的虚部是 1 . 故选 D.
a3
（18-3）d
13，故选
B.
4. 【答案】B.
解析:当 a 2b 0 成立时，不妨设 a b 0 ，此时不满足 a 2 ，所以不是充分条
b
a
件；当
2 ，则有 a 2b ，即 a 2b 0 ，所以是必要条件.