暨南大学2018年《810高等代数》考研专业课真题试卷

2018年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题

**************************************************************************************** 学科、专业名称：数学学科、基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、 运筹学与控制论专业

研究方向：各方向

考试科目名称：高等代数 考试科目代码：810

考试科目: 高等代数 共 4 页,第 1 页 考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分 一、填空题（将题目的正确答案填写在答题纸上。共10小题，每小题3分，共30分。） 1、设A 为3阶矩阵, 13=A , 求1*(3)5−−A A = 。 2、当实数=t 时，多项式32x tx ++有重根。 3、λ取值 时，齐次线性方程组1231231232402(2)00λλλ−−+=⎧⎪+−+=⎨⎪+−=⎩x x x x x x x x x 有非零解。 4、实二次型22212312313(,,)2==+−+T f x x x X AX x ax x bx x (0)b >，其中二次型的矩阵A 的特征值之和为1，特征值之积为-12，则a = ，b = 。 5、矩阵方程12133424⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭X , 那么X = 。 6、已知向量()10,0,1α=，211,,022α⎛⎫= ⎪⎝⎭，311,,022α⎛⎫=− ⎪⎝⎭是欧氏空间3R 的一组标准正交基,则向量()2,2,1β=在这组基下的坐标为 。