2018年中考数学答案及评分标准

2018年来宾市初中毕业升学统一考试试题

数学参考答案及评分标准

一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1．－237； 2．10； 3．(x ＋2)(x －2)； 4．25； 5．⎩⎨⎧==1

1y x ； 6．x y 2

-=；

7．1.30×105； 8．65； 9．2； 10．答案不唯一，只要符合题意均给分．

二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．

三、解答题：本大题共8小题，满分66分． 19．解：原式＝2

2

2919⨯

+

-+ …………4分（每对一个值给1分）

＝1＋1＝2

……………………5分

20．解：设该镇这两年中财政净收入的平均年增长率为x ， ……………………1分

依题意可得：5000(1＋x )2＝2×5000 ………………………………4分

解得 21=+x ，或021<-=+x （舍去） ……………………5分

∴%4.41414.012=≈-=

x

……………………………………6分

答：该镇这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4﹪．

…………7分

21．解：（1）502；（2）23.71；（3）图略，值为150（图、值各1分）；（4）80—99．

（每小题各2分）

22．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形

∴CD ＝AB ，AD ＝CB ，∠DAB ＝∠BCD ……2分 又∵△ADE 和△CBF 都是等边三角形 ∴DE ＝BF ，AE ＝CF

∠DAE ＝∠BCF ＝60° ………………4分

∵∠DCF ＝∠BCD －∠BCF ∠BAE ＝∠DAB －∠DAE ∴∠DCF ＝∠BAE

……………………6分

∴△DCF ≌△BAE （SAS ） ………………7分

∴DF ＝BE

∴四边形BEDF 是平行四边形． …………8分

23．解：（1）见参考图 ……………………………3分

（不用尺规作图，一律不给分。对图（1）画出弧给1分， 画出交点G 给1分，连AG 给1分；对图（2），画出弧

给1分，画出弧ANG 给1分，连AG 给1分） （2）设AD ＝x ，在Rt △ABD 中，∠ABD ＝45°

∴BD ＝AD ＝x …………………………………4分 ∴CD ＝20－x …………………………………5分

∵DC AD ACD =

∠tan ，即x

x -=2030tan

…6分 ∴()

3.713101

320

30tan 130tan 20≈-=+=+=

x (米) …7分 答：路灯A 离地面的高度AD 约是7.3米． …8分

24．解：（1）∵DE 平分△ABC 的周长

∴122

10

86=++=

+AE AD ，即y ＋x ＝12 ……1分

∴y 关于x 的函数关系式为：y ＝12－x （2≤x ≤6） ……3分（取值范围占1分）

（2）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ∵2

2

2

1086=+，即222AB BC AC =+ ∴△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90° ………………4分

∴AD DF AB BC A ==

∠sin ，即x DF

-=12108 ∴5448x

DF -= ………………………………5分

∴x x x x DF AE S 5

24

52544821212+-=-⋅

⋅=⋅⋅= …………6分 （第24题图）

F E D

C B

A

（第22题图）

D

E

F

A

B

C

（第23题图(1)）

（第23题图(2)）

N

M G

D C

B

A A

B C

D

F

G

E

()5

72652

2+--

=x 故当x ＝6时，S 取得最大值

5

72

………………………………7分

此时，y ＝12－6＝6，即AE ＝AD ．因此，△ADE 是等腰三角形． ……8分

25．解：（1）∵BC 是⊙O 的弦，半径OE ⊥BC

∴BE ＝CE

…………………2分

（2）连结OC

∵CD 与⊙O 相切于点C

∴∠OCD ＝90°

………………………3分

∴∠OCB ＋∠DCF ＝90° ∵∠D ＋∠DCF ＝90° ∴∠OCB ＝∠D

………………………4分

∵OB ＝OC ∴∠OCB ＝∠B ∵∠B ＝∠AEC ∴∠D ＝∠AEC

………………………5分

（3）在Rt △OCF 中，OC ＝5，CF ＝4

∴3452222=-=-=CF OC OF

…………6分

∵∠COF ＝∠DOC ，∠OFC ＝∠OCD

∴Rt △OCF ∽Rt △ODC ………………………………8分

∴OF OC OC OD =，即3

25

3522===OF OC OD …………9分 ∴3

10

5325=-=-=OE OD DE ∴3

2043102121=⨯⨯=⋅⋅=∆CF DE S CDE

…………10分 注：本小题也可利用Rt △OCD ∽Rt △ACB 等，以及S △CDE ＝S △OCD －S △OCE 求解．

26．解：（1）由题意可设抛物线的关系式为y ＝a (x －2)2－1

…………1分

因为点C （0，3）在抛物线上 所以3＝a (0－2)2－1，即a ＝1

…………………………2分

所以，抛物线的关系式为y ＝(x －2)2－1＝x 2－4 x ＋3

……3分

（2）∵点M （x ，y 1），N （x ＋1，y 2）都在该抛物线上

∴y 1－y 2＝（x 2－4 x ＋3）－[(x ＋1)2－4(x ＋1)＋3]＝3－2 x …………4分

（第25题图）

B