力电综合问题的求解思路

力电综合问题的求解思路

力电综合类问题以力学知识和电学知识的相互渗透作为背景，结合力与能量知识进行综合命题。在历年高考中常常作为压轴题出现，由于其综合性较高，要求学生在处理此类问题时有较强的审题能力及综合分析能力。如何高效准确的求解这类题，笔者结合几个典型的力电综合题谈谈个人的一些解题体会。

要求解好综合性较强的问题，良好的解题习惯是必不可少的，下面几点在平常的学习解题中要注意养成的一般习惯。1．明确题中情景，提炼有效信息，构建常规模型；2．分析状态和过程；3．找规律、列方程。

此外，在力电综合问题中，由于电场力与磁场力的特点，受力分析时要特别注意对物体受力分析要全面，切忌漏力，要时刻关注电场力f＝qe，洛伦兹力f＝ｑvb在具体情景中随物体带电属性(电荷的正负)、运动状态(速度的大小和方向)的变化特点；

例1．如图所示，在距地面一定高度的地方以初速度向右水平抛出一个质量为m，带负电，带电量为q的小球，小球的落地点与抛出点之间有一段相应的水平距离（水平射程），求：

(1)若在空间加上一竖直方向的匀强电场，使小球的水平射程增加为原来的2倍，求此电场的场强的大小和方向；

(2)若除加上上述匀强电场外，再加上一个与方向垂直的水平匀强磁场，使小球抛出后恰好做匀速直线运动，求此匀强磁场的磁感应强度的大小和方向。

解析：(1)不加电场时，小球运动的时间为t，水平射程为，下落高度h=gt2

加电场后小球在空间的运动时为｀，小球运动的加速度为a

2s= h=at’2 解得:t′=2t a=g 由此可以判断:电场方向竖直向下。

并解得电场力的大小即

(2)加上匀强电场后，小球做匀速直线运动，故小球所受重力、电场力和洛仑兹力三个力而处于平衡，由于重力大于电场力，所以洛仑兹力方向竖直向上。

用左手定则可得：磁场方向垂直于纸面向外

点评：第一问中审题要点是小球虽然受到了电场力作用，但水平方向小球仍然做匀速直线运动，要使水平位移变化则必然是时间对应变化。第二问中抓住小球恰好做匀速直线运动的关键条件，通过受力分析找解题突破口。

例2．如图所示，oxyz坐标系的y轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与x轴平行。从y轴上的m点（0，h，0）无初速释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球，它落在xz平面上的n（l，0，b）点（l>0，b>0）。若撤去磁场则小球落在xz平面的p点（l，0，0）。已知重力加速度为ｇ。

(1)已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，试判断其可能的具体方向；(2)求电场强度e的大小；(3)求小球落至n点时的速率v。

解析：(1)根据小球的偏转可以确定，小球在运动过程中必定受

到偏向z轴方向的力（分力）该力只能是磁场力，用左手定则判断出：磁场方向为－x方向或－y方向。

(2)在未加匀强磁场时，带电小球在电场力和重力作用下落到p 点，设运动时间为t，小球自由下落，有

小球沿x轴方向只受电场力作用小球沿x轴的位移为小球沿x 轴方向的加速度联立求解，得：

点评：该题只要明确了题中描述的情景，并能有效的运用力与运动的关系就能很快的求解。

例3．如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场。磁感应强度为b，方向水平并垂直纸面向内。一质量为m、带电量为+q的带电微粒在此区域恰好作速度大小为v的匀速圆周运动。（重力加速度为g）

(1)求此区域内电场强度的大小和方向。

(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为h的p点，速度与水平方向成45°，如图所示。则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？

(3)在(2)问中微粒又运动p点时，突然撤去磁场，同时电场强度大小不变，方向变为水平向左，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？

解析：(1)带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，因此：mg=eq，方向竖直向上；

(2)粒子作匀速圆周运动，轨道半径为r，如图所示。

最高点与地面的距离：

解得：

该微粒运动周期为：从p点运动到最高点所转过圆心角为1350则所用时间为：

(3)设粒子升高度为h，由动能定理得：

解得：h+

例4．如图所示，虚线上方有场强为e的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一根长为l的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b 端在虚线上.将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先做加速运动，后做匀速运动到达b端。已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数μ=0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是l/3，求带电小球从a到b 运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值。

解析：小球在沿杆向下运动时，受力情况如图所示：

在水平方向：n=qvb 所以摩擦力f=μn=μqvb

当小球做匀速运动时：qe=f=μqvbb

小球在磁场中做匀速圆周运动时，又，所以

小球从a运动到b的过程中，由动能定理得：

而

所以则

点评：该题的求解关键是正确的受力分析及对运动过程的分析，

利用好题中给定的条件（小球先加速再匀速）。明确摩擦力与电场里做功的关系，以动能定理求解摩擦力。

综上分析，要提高求解力电综合问题的能力，一是要在平常养成良好的分析习惯，形成一般的分析解题思路。二是要充分利用好题中有效关键条件，进行条件的有效整合。只要平时注意好个人的分析能力的培养，面对较难的力电综合问题也能从容应付。