山东省潍坊市诸城市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

山东省潍坊市诸城市2020-2021学年八年级上学期

期末数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 如果，那么下列变形正确的是（）

A．B．C．

D．

2. 点和关于轴对称，则的值为（）A．B．C．D．

3. 如图，则的度数为（）

A．B．C．D．

4. 下列命题是假命题的是（）

A．对顶角相等B．同角的补角相等

C．内错角的平分线平行D．直角都相等

5. 某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占期中成绩占

期末成绩占小颖的平时、期中、期末成绩分别为分、分、

分，则她本学期的学业成绩为（）

A．B．C．D．

6. 如图，在中，是上一点，于点，点是

的中点，若，则的长为（）

A．B．C．D．

7. 如图，在平行四边形中，平分，则平行四边形的周长是（）

A．B．C．D．

8. 如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧

分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列结论不正确的是

（）

A．是∠BAC的平分线B．

C．点在的垂直平分线上D．

9. 根据下列条件不能唯一画出△ABC的是( )

A．AB=5，BC=6，AC=7 B．AB=5，BC=6，∠B=45°

C．AB= 5，AC=4，∠C= 90°D．AB=5，AC=4，∠C=45°

10. 下列说法正确的是（）

A．分式的值为零，则的值为

B．根据分式的基本性质，可以变形为

C．分式中的都扩大倍，分式的值不变

D．分式是最简分式

11. 为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是

每天锻炼事件（分钟）

学生数

A．平均数是B．众数是

C．抽查了个同学D．中位数是

12. 如图，点为矩形的边上的点，于点，且

，下列结论不正确的是（）

A．平分B．为等腰三角形

C．D．

二、填空题

13. 菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为__．

14. 若关于的分式方程有增根，则_________．

15. 等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”﹒若等腰中，，则它的特征值

_________________．

16. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质斜射进入另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，则的度数是_______．

17. 如图，中，垂直平分，交于点，交于点，且，连接．若的周长为，则的长是____．

18. 如图，为等边三角形，则的度数是_________．

三、解答题

19. （1）化简：

（2）解方程：

20. 如图，在中，是的平分线，在同一直线上，

（1）求的度数；

（2）求的度数．

21. 某小区购买了型和型两种垃圾桶，购买型垃圾桶花费了元，购买型垃圾桶花费了元，且购买型垃圾桶数量是购买型垃圾桶数量的倍，已知购买一个型垃圾桶比购买一个型垃圾桶少用元，求购买一个型垃圾桶、一个型垃圾桶各需多少元?（要求列分式方程求解）

22. 某学校开展了“远离新冠珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：

）．下面给出了部分信息：

七年级名学生的竞赛成绩是：；抽取的八年级名学生的竞赛成绩没有低于分的，且在组中的数据是：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出图表中的值；

（2）计算的值，并判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更稳定？请说明理由；

（3）该学校七、八年级共人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀（）的学生人数是多少?

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级七八

平均数

中位数

众数

方差

23. 如图，正方形中，点分别在边上，且，连接

相交于点，作，垂足是．

（1）求证：；

（2）求证：．

24. 如图，在四边形中，分别是的中点，分别是对角线的中点，依次连接连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当时，与有怎样的位置关系？请说明理由；

（3）若，则

．