第四章恒定磁场教材
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大学物理恒定磁场PPT
磁场对通电导线的作用力
总结词
运动电荷在磁场中会受到洛伦兹力的作用，该力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度成正比。
详细描述
当电荷在磁场中运动时，电荷受到洛伦兹力的作用。洛伦兹力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度成正比，其方向由洛伦兹力公式确定。洛伦兹力在电场和磁场同时存在的情况下，会对电荷的运动轨迹产生影响。
总结词
磁通计、磁强计、铁磁物质、测量仪器等。
实验材料
将铁磁物质置于磁场中，使用磁通计和磁强计测量磁场的磁感应强度和磁场线分布。
实验步骤
通过测量数据可以得出磁场的分布情况，验证磁场的基本性质，如磁场线的闭合性、磁场的矢量性等。
实验结果
磁场的测量与观察实验
THANKS
感谢您的观看。
磁场可能改变数据存储介质中的信息，造成数据丢失或损坏。
磁场防护技术
为保护电子设备免受磁场干扰，需要采取相应的磁场防护技术。
磁场对电子设备的影响
利用磁感应强度传感器、磁通量计等设备，测量磁场的大小、方向和分布情况。
磁场测量技术
通过改变磁场源的电流、电压等参数，实现对磁场的控制和调节。
磁场控制技术
利用磁场在工业、医疗、军事等领域中实现各种应用，如磁悬浮技术、核磁共振成像等。
磁场对运动电荷的作用力
磁体在磁场中会受到磁力的作用，该力的大小与磁体的磁感应强度、磁体之间的距离以及磁体的体积成正比。
总结词
当两个磁体之间存在磁场时，它们之间会相互作用，产生磁力。磁力的大小与磁体的磁感应强度、磁体之间的距离以及磁体的体积成正比，其方向由库仑定律确定。磁力在磁场中起着重要的物理作用，如电磁感应、磁悬浮等。
在磁感应强度为B的磁场中，放入一个长度为L、面积为S的导体，当导体垂直于磁场方向放置时，导体受到的安培力F与B、L、S之间的关系为F=BIL。
新教材2021-2022学年高中物理人教版选择性必修第二册课件：第四章
(
)
A.在第1 s末到第2 s末的过程中电容器正在向外电路放电
B.在第1 s末到第2 s末的过程中电容器的下极板带负电
C.在第2 s末到第3 s末的过程中M点的电势比N点的电势低
D.在第2 s末到第3 s末的过程中电路中电场能正在逐渐减小
解析 在第1 s末到第2 s末的过程中,振荡电流是充电电流,充电电流是由上
2021
第四章
1.电磁振荡
内
容
索
引
01
课前篇 自主预习
02
课堂篇 探究学习
学习目标
1.通过实验,了解电磁振荡。(科
学探究)
2.体会LC振荡电路中电荷、电场、
电流、磁场的动态变化过程及其
相关物理量的变化情况。(科学
思维)
3.了解LC振荡电路固有周期和固
有频率的公式,了解实际生产、
生活中调节振荡电路频率的基本
定产生变化的电场
C.均匀变化的电场周围空间一定产生均匀变化的磁场
D.周期性变化的磁场周围空间一定产生周期性变化的电场
解析 根据麦克斯韦电磁场理论,只有变化的电场才能产生磁场,均匀变化
的电场产生恒定的磁场,非均匀变化的电场产生变化的磁场,只有选项D正
确。
答案 D
规律方法 理解麦克斯韦的电磁场理论的关键
生变化的电场
生变化的磁场
振荡磁场产生同频率的振荡电场
振荡电场产生同频率的振荡磁场
要点笔记 变化的磁场周围产生电场,与是否有闭合电路存在无关。
实例引导
例1 根据麦克斯韦电磁场理论,下列说法正确的是(
)
A.有电场的空间一定存在磁场,有磁场的空间也一定能产生电场
B.在变化的电场周围空间一定产生变化的磁场,在变化的磁场周围空间一
)
A.在第1 s末到第2 s末的过程中电容器正在向外电路放电
B.在第1 s末到第2 s末的过程中电容器的下极板带负电
C.在第2 s末到第3 s末的过程中M点的电势比N点的电势低
D.在第2 s末到第3 s末的过程中电路中电场能正在逐渐减小
解析 在第1 s末到第2 s末的过程中,振荡电流是充电电流,充电电流是由上
2021
第四章
1.电磁振荡
内
容
索
引
01
课前篇 自主预习
02
课堂篇 探究学习
学习目标
1.通过实验,了解电磁振荡。(科
学探究)
2.体会LC振荡电路中电荷、电场、
电流、磁场的动态变化过程及其
相关物理量的变化情况。(科学
思维)
3.了解LC振荡电路固有周期和固
有频率的公式,了解实际生产、
生活中调节振荡电路频率的基本
定产生变化的电场
C.均匀变化的电场周围空间一定产生均匀变化的磁场
D.周期性变化的磁场周围空间一定产生周期性变化的电场
解析 根据麦克斯韦电磁场理论,只有变化的电场才能产生磁场,均匀变化
的电场产生恒定的磁场,非均匀变化的电场产生变化的磁场,只有选项D正
确。
答案 D
规律方法 理解麦克斯韦的电磁场理论的关键
生变化的电场
生变化的磁场
振荡磁场产生同频率的振荡电场
振荡电场产生同频率的振荡磁场
要点笔记 变化的磁场周围产生电场,与是否有闭合电路存在无关。
实例引导
例1 根据麦克斯韦电磁场理论,下列说法正确的是(
)
A.有电场的空间一定存在磁场,有磁场的空间也一定能产生电场
B.在变化的电场周围空间一定产生变化的磁场,在变化的磁场周围空间一
电磁学第4章-恒定磁场 (2)
理学院邓胜华§4-1. 奥斯特实验爱因斯坦指出：•“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。
”14理学院邓胜华§4-1. 奥斯特实验研究课题•毕奥－萨筏尔的研究课题•Æ§4-2 毕奥－萨筏尔定律•安培的研究课题•Æ§4-4 安培定律•电流产生磁的逆效应•Æ将导致电磁感应现象的发现(Chap.6)•电、磁相互作用的传递问题•Æ将导致电磁场理论的建立(Chap.8)15理学院邓胜华§4-2. Biot-Savart定律§4-2. Biot-Savart定律毕奥－萨筏尔的研究课题•寻找电流元对磁极作用力的定量规律•认为电流对磁极的作用力是自然界基本力•受Oester横向力的影响，认为每一个电流元对磁极的作用力也垂直于导线与磁极构成的平面•困难是无孤立的电流元1617理学院邓胜华关键是找到几何关系Idldf ∝把电流分割成许多电流元还与几何因素如有关α,r 即解决了电流产生磁场的规律§4-2. Biot-Savart 定律18理学院邓胜华毕奥－萨筏尔定律：•Biot 和Savart 通过设计实验研究电流对磁极的作用力•在Laplace 的帮助下，得出B-S 定律（早于安培）构成的平面成反比与成正比与B 2r l d B d r Idl r r l Id 4d 30r r r r r r ,sin ⊥×=，、θπμ§4-2. Biot-Savart 定律磁感应强度B•电场E: 定量描述电场分布•磁场B: 定量描述磁场分布取电流元, 的方向: 沿电流方向l r Id l r d Id l Pd B rθr 019理学院邓胜华Biot 首先重复Oester 实验•实验一：测量长直载流导线对单位磁极的作用力•装置：如图，沿圆盘径向，对称放置一对相同的磁棒。
《恒定磁场级》PPT课件
B dl
L
L (B1 B2 Bn ) dl
0 I
L内
即
B dl
L
0 I
L内
——安培环路定律
即磁场是非保守场
§7-6 安培环路定理
讨论：
Bdl L
0 I
L内
(1)电流流向与积分路径绕行方 I1 向满足右手螺旋法则时，电流
I2
为正，相反时为负
(2) I ：穿过积分回路的所有电
流的代数和
方向：正载流子运动方向
大小：通过垂直于载流子运动方向的单位面
积的电流强度
j dI
dS
dI
jdS
jdS cos
j dS
通过导体截面S I j dS S
dS
I
n
dS dS
j
§7-1 恒定电流的基本概念
通过dS的电流 dI qnvdS
j dI qnv
对正载流子
j
qnv
dS
对电子
j
N
I
A
N
S
B 电流可对磁针施
S
加作用力
§7-3 磁场 磁感强
实验二(安培)
N
F
I
S
I
N
S
磁铁会对电流 施加作用力
§7-3 磁场 磁感强
实验三(安培)
相互吸引
相互排斥
§7-3 磁场 磁感强
载流导线之间有相互作用力
§7-3 磁场 磁感强
2. 安培分子电流假说
• 安培分子电流观点：物质的每个分子都存 在着回路电流——分子电流
L EK dl
——非静电场是一个非保守性场 讨论： • 电动势和电势是两个不同的物理量
恒定磁场同济大学PPT学习教案
为R，电流为I。求轴线上距圆心O为x处P点的磁感
应强度。
dB
dl
0 Idl sin
4π r2
r ,
90
Idl
R
O
dBy dB
PdBxx
By 0
B Bx
dB cos
0 Idl sin 90cos
4π
r2
r R2 x2 cos R R2 x2
第25页/共42页
B
2πR 0
运动电荷的磁感应强度公式：
B
0
4π
qv er
r2
+
v
r
B
-
v
r
B
第31页/共42页
§7.4 磁场中的高斯定理
7-4-1 磁通量
磁通量Φ：通过磁场中某一曲面的磁感应线条数。
dΦ BdS cos
m
B dS
S
B cos dS
S
enB
dS
单位： 韦伯（Wb）
S
第32页/共42页
7-4-2 磁场中的高斯定理
条形磁铁周围的磁感应线
第16页/共42页
直线电流的磁感应线
磁感应线为一组环 绕电流的闭合曲线。
第17页/共42页
圆电流的磁感应线
I
第18页/共42页
通电螺线管的磁感应线
磁感应线的特点：
（1） 磁感应线是连续的，不会相交。 （2） 磁感应线是围绕电流的一组闭合曲线，没有 起点，没有终点。
第19页/共42页
L
L1
L2
0I d d
2π L1
L2
0I
2π
0
B 0I
2π r
电磁学PPT课件：恒定磁场
,F
0 4
0
(v
//
B时)
Idl rˆ
r2
三、 B的计算：B-S定律——方法1
Idl r
•
P
3个模型：长直电流, 圆电流中心, 长直螺线管
B
B 0I
oI 4 ro
(cos
1
2a
cos
2
)
B 0I
2R
B 0nI
B
2(
x2
o IR2 R2 )3/
2
32
例7. 一长螺线管轴线上的磁场 B ?
路定律等式右边电流的代数和，并讨论： ⑴ 在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B
的量值是否相等？ 答：不等 ⑵ 在闭合曲线c上各点的B是否为零？为什
么？ 答：不为零
c
a
b
I2
I1
41
§8.4 利用安培环路定理求磁场的分布
条件： 1、对于所选取的回路，要能够保证 回路上每一点的磁感应强度大小 相等（或者有的地方等于零）。
2R
2
Eo 0
o
Eo 很复杂的表达式
21
例3 求如图所示载流导线在o点产生的磁感
应强度 Bo
AI
B
x2
O
x1
Bo B ABo BBCo BCDo BDAo
I
方向： 垂直ABCD组成的平面
D
C
与电流成右手螺旋
R
O
A
C
I B
ID
Bo BDCo BCA弧o BABo
方向：
22
DI
15
推论：
B
o 4
I ro
(cos
1
cos
电磁场与电磁波ppt教案-05恒定磁场
电流元在磁场中的受力方向始终垂直于电流的流动方向。
小电流环受到的力矩。设小电流环为四根长度为 l 的电流元围成 的平面方框，电流方向如左下图示。
d F
S a
c B
bF
(a)
如果观察距离远大于小电流环的尺寸，这 种小电流环又称为磁偶极子。
由于小环面积很小，在小环的平面内可以 认为磁场是均匀的。那么当磁感应强度 B 与电 流环所在平面平行时，如图(a)所示，则 ab 及 cd 两条边不受力，ad 及 bc 两条边受力方向相 反，因此，使电流环受到一个力矩 T ，其大小 为
电流元是一小段载流导线，以矢量元 dl 的大小表示电流元的长 度，其方向表示电流 I 的方向，如左下图示。
若电流元的电流为I，则
Idl
B
F
Idl dq dl dl dq vdq dt dt
那么，由前式求得电流元在磁感应强度为B的 磁场中受到的力
F Idl B 此式表明，当电流元的电流方向与磁感应强度 B 平行时，受力为零； 当电流元的方向与 B 垂直时，受力最大。
磁感应强度 B 通过某一表面 S 的通量称为磁通，以 表示，
即
SB dS
磁通的单位为Wb（韦伯）。
磁感应强度也可用一系列有向曲线来表示。曲线上某点的切线
方向为磁感应强度矢量的方向，这些曲线称为磁场线（磁力线） 。
磁场线的矢量方程为
B dl 0
磁场线也不可相交。与电场线一样，若以磁场线构成磁场管，且 规定相邻磁场管中的磁通相等，则磁场线的疏密程度也可表示磁场 的强弱，磁场线密表示磁感应强度强。
式中标量 m 称为标量磁位。因 B 0 ，由上式得
2m 0
可见，标量磁位满足拉普拉斯方程。这样，根据边界条件，求解标量 磁位满足的拉普拉斯方程，可得标量磁位，然后即可求出磁感应强度。
小电流环受到的力矩。设小电流环为四根长度为 l 的电流元围成 的平面方框，电流方向如左下图示。
d F
S a
c B
bF
(a)
如果观察距离远大于小电流环的尺寸，这 种小电流环又称为磁偶极子。
由于小环面积很小，在小环的平面内可以 认为磁场是均匀的。那么当磁感应强度 B 与电 流环所在平面平行时，如图(a)所示，则 ab 及 cd 两条边不受力，ad 及 bc 两条边受力方向相 反，因此，使电流环受到一个力矩 T ，其大小 为
电流元是一小段载流导线，以矢量元 dl 的大小表示电流元的长 度，其方向表示电流 I 的方向，如左下图示。
若电流元的电流为I，则
Idl
B
F
Idl dq dl dl dq vdq dt dt
那么，由前式求得电流元在磁感应强度为B的 磁场中受到的力
F Idl B 此式表明，当电流元的电流方向与磁感应强度 B 平行时，受力为零； 当电流元的方向与 B 垂直时，受力最大。
磁感应强度 B 通过某一表面 S 的通量称为磁通，以 表示，
即
SB dS
磁通的单位为Wb（韦伯）。
磁感应强度也可用一系列有向曲线来表示。曲线上某点的切线
方向为磁感应强度矢量的方向，这些曲线称为磁场线（磁力线） 。
磁场线的矢量方程为
B dl 0
磁场线也不可相交。与电场线一样，若以磁场线构成磁场管，且 规定相邻磁场管中的磁通相等，则磁场线的疏密程度也可表示磁场 的强弱，磁场线密表示磁感应强度强。
式中标量 m 称为标量磁位。因 B 0 ，由上式得
2m 0
可见，标量磁位满足拉普拉斯方程。这样，根据边界条件，求解标量 磁位满足的拉普拉斯方程，可得标量磁位，然后即可求出磁感应强度。
电磁场与电磁波 ppt第四章：恒定磁场
∆I J = lim ∆s →0 ∆s
其方向定为正电荷运动的方向.
o体电流分布产生的磁感应强度
对于体电流分布，毕—沙定 律表示为： 所以
µ 0 Jdsdl × a R dB = 4π R2
µ0 B= 4π
J × aR ∫τ R 2 dτ
µ0 J × aR dB = dτ 2 4π R
面电流密度与面电流分布产生的磁场
dF = Idl × B
对于体电流，有： 对于面电流，有：
dF = Jdτ × B
dF = J s dS × B
又考虑到电流与电荷的关系，有：
Jdτ = ρv ⋅ dτ = qv
从而得到运动电荷在磁场中受的力为：
F = Jdτ × B = qv × B
运动电荷在磁场中所受的力称为洛仑兹力 洛仑兹力 如果空间同时存在电场和磁场，则运动电荷所受的力表示为：
注意：表示磁场方向的技巧 利用图中列出的关系,有
对
x′
从-a~a积分,有
§4.4
矢量磁位(见新版 矢量磁位 见新版P111) 见新版
一、矢量磁位的引入
在某些情况下，直接求解磁感应强度比较麻烦，因此有必要引入 辅助场量，然后利 一些场量，在求解磁场的解之前，先求出这些辅助场量 辅助场量 用这些辅助的场量与磁感应强度之间的关系，再求出磁感应强度 的解。矢量磁位就是这种辅助场量之一。 利用磁感应强度的散度为零 散度为零的特性，即： ∇ ⋅ B 散度为零 因为有矢量恒等式 因此，可以定义
因为如不加这种规范,矢量磁位就不是唯一的. 设A1是磁场的矢量磁位, 取 A2 = A1 + ∇ φ 则
∇ × A2 = ∇ × A1 + ∇φ = ∇ × A1 + ∇ × (∇φ ) = ∇ × A1 = B
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第三章 静态电磁场：恒定电流的磁场
主要内容： 掌握磁感应强度、磁化强度矢量和磁场强度矢量 的概念，正确理解并运用恒定磁场的基本方程， 边界条件。
2019/6/16
1
恒定磁场的基本方程
真空中恒定磁场的旋度, 安培环路定律
安培环路定律总结了恒定磁场与场源电流间的依赖关系。
2019/6/16
2
磁感应强度
Bn = 0 Br = 0，故：B = Bt
1、当r >= a时，∮B•dL = μ 0I
BP
0I 2
e
2、当r < a时， ∑IK = 0 => B = 0
2019/6/16
14
恒定磁场的基本方程
磁通连续性原理
磁感应强度在有向曲面上的通量简称为磁通量(或磁通)， 单位是Wb(韦伯)，用Φ表示：
sB dS
如S是一个闭曲面， 则
SB dS
2019/6/16
15
B dS S
安培定律指出：在真空中载有电流I1的回路C1上任一线元dl1 对另一载有电流I2的回路C2上任一线元dl2的作用力表示为 :
dF12
μ0 4π
I 2 dl2
( I1dl1 R3
R
)
F12
μ0 4π
C2
C1
I2dl2 ( I1dl1 R ) R3
F12
C2
I 2 dl2
4
自由空间中的磁场
源量
场
例1 计算真空中载流I的有限长直导线引起的磁感应强度。
1、典型场点：
z
dz’ L
z’
(dz’,eR)
eR R I
θ
dI dz' I
dB
0 4
dz' I eR R2
0I 4
dz
'
sin( dz R2
'
,
eR
)
e
P(ρ
,0,0)
0I 4
dz'
20192/6B/16L
0K0L
B
0K0
2
11
思考 1、计算无限长直圆柱面电流的磁场分布。设圆柱半径为a，面 上均匀分布的总电流为I。
2、计算真空中半径为a，载流为I的无限长直圆柱形铜导体内部 和外部的磁场。
3、求下列图形的线电流在真空中P点产生的磁感应强度。
2019/6/16
12
例6 计算真空中半径为a，载流为I的无限长直圆柱形铜导体 内部和外部的磁场，假设电流均匀分布。
2πρ
μ0I
推广：
B
L
dL
μ
0
IK
安培环路定律：真空中恒定磁场的磁感应强度沿任一闭合曲线L 的环量，等于真空中的磁导率乘以该曲线所限定面积S上穿过的 电流的代数和。
2019/6/16
9
电流正负取决于电流方向与积分回路绕行方向是否符合右手定则。
I1
L
I3
B L
dL
0
IK
0 (I1 I2 )
I2 例3 计算真空中载流I的无限长直导线引起的磁感应强度。
1、选择积分回路，矢量积分->标量积分 P
ρ
L
B
L
dL
0
IK 0I
左＝B 2
右 0I
有安培环路定律：左边=右边
2019/6/16
=>
BP
0I 2
e
10
例5 计算真空中载有恒定电流密度K0的无限大导电片引起的 磁感应强度。
1、
a时： L
B
dL
0
IK
B
2
0
I
2 a 2
B
0 I 2a 2
e
2、ρ
a时： L
B
dL
μ0
IK
B 2πρ
μ0I
πa 2 πa 2
μ0I
B
μ0I 2πρ
eφ
2019/6/16
13
例9 计算无限长直圆柱面电流的磁场分布。设圆柱半径为a， 面上均匀分布的总电流为I。
求圆形导线轴线上的磁场分布。
解： dB
0 4
IdL er r2
0 4
IdL r2
dB// dB cos (对称，互相抵消)
B B
dB
dB sin
0 4
IdL r2
R r ez
0 IRdL 4r 3
ez
B
2019/6/16
dB
L
2 πR 0
u0
4
I1dl1 R C1 R3
2019/6/16
3
令
B μ0
4π
I1dl1 R
R C1
3
若电流不是线电流，而是具有体分布的电流J，则改为
B(r)
0 4
V
J (r') R R3 dS'
B(r) 0
4
S
K
S
(r') R3
RdL'
2019/6/16
μ 0 IRdL 4πr 3
ez
..
μ0 IR 2 2( z 2 R2
3
)2
ez
7
特别的：z
=
0时，即圆心处磁感应强度 B μ0I 2R
ez
思考：当载流导线为半圆，电流强度为I，半径为R。求圆心处
磁感应强度。当为1/4圆周时，结果如何？
B1
μ0I 4R
ez
B2
μ0I 8R
ez
磁偶极子：R任意小，场中任意点到回路中心矩均远大于回路
sin θ1' sin θ2' eφ
BP3
μ0I 4πρ3
sin θ1' ' sin θ2' ' eφ
3、推论：L ∞ ，即无限长直导线的磁场，则在距离导线
ρ处场点的磁感应强度为：
B
0I sin
4
2
sin
2
e
0I 2
e
2019/6/16
6
例：2 圆电流的磁场。一圆形载流导线，电流强度为I，半径为R。
解：B分解为相互垂直的3个分量， 垂直于电流平面的分量Bn ，与电 流平行的分量Bp ，及与电流平面 平行且与电流方向垂直的分量Bt 。
Bn = 0
Bp = 0，故：B = Bt
B dL L
pa Bt dL
bc Bt 'dL' 2BL 0
IK 0K0L
R2 R
e
0I 4
dz'
2
z'2
3 2
e
B dB
L
2019/6/16
L 0I 0 4
dz' 2 z'2
3 2
e
..
0 4
I
sin
e
5
2、任意场点：
BP1
μ0I 4πρ1
sin θ1
sin θ2 eφ
BP2
μ0I 4πρ2
的尺度。
电子绕核运动，电子自旋及核自旋产生的圆电流---磁偶极子
磁偶极子产生的磁场或它受磁场的作用，用磁偶极矩(磁矩)
表示： m = ISen
2019/6/16
8
真空中的安培环路定律
P
ρ
L
BP
0I 2
e
B dL L
L
μ0I 2πρ
eφ
dL
μ0I 2πρ
dl
L
μ0I 2πρ
主要内容： 掌握磁感应强度、磁化强度矢量和磁场强度矢量 的概念，正确理解并运用恒定磁场的基本方程， 边界条件。
2019/6/16
1
恒定磁场的基本方程
真空中恒定磁场的旋度, 安培环路定律
安培环路定律总结了恒定磁场与场源电流间的依赖关系。
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磁感应强度
Bn = 0 Br = 0，故：B = Bt
1、当r >= a时，∮B•dL = μ 0I
BP
0I 2
e
2、当r < a时， ∑IK = 0 => B = 0
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恒定磁场的基本方程
磁通连续性原理
磁感应强度在有向曲面上的通量简称为磁通量(或磁通)， 单位是Wb(韦伯)，用Φ表示：
sB dS
如S是一个闭曲面， 则
SB dS
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B dS S
安培定律指出：在真空中载有电流I1的回路C1上任一线元dl1 对另一载有电流I2的回路C2上任一线元dl2的作用力表示为 :
dF12
μ0 4π
I 2 dl2
( I1dl1 R3
R
)
F12
μ0 4π
C2
C1
I2dl2 ( I1dl1 R ) R3
F12
C2
I 2 dl2
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自由空间中的磁场
源量
场
例1 计算真空中载流I的有限长直导线引起的磁感应强度。
1、典型场点：
z
dz’ L
z’
(dz’,eR)
eR R I
θ
dI dz' I
dB
0 4
dz' I eR R2
0I 4
dz
'
sin( dz R2
'
,
eR
)
e
P(ρ
,0,0)
0I 4
dz'
20192/6B/16L
0K0L
B
0K0
2
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思考 1、计算无限长直圆柱面电流的磁场分布。设圆柱半径为a，面 上均匀分布的总电流为I。
2、计算真空中半径为a，载流为I的无限长直圆柱形铜导体内部 和外部的磁场。
3、求下列图形的线电流在真空中P点产生的磁感应强度。
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例6 计算真空中半径为a，载流为I的无限长直圆柱形铜导体 内部和外部的磁场，假设电流均匀分布。
2πρ
μ0I
推广：
B
L
dL
μ
0
IK
安培环路定律：真空中恒定磁场的磁感应强度沿任一闭合曲线L 的环量，等于真空中的磁导率乘以该曲线所限定面积S上穿过的 电流的代数和。
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电流正负取决于电流方向与积分回路绕行方向是否符合右手定则。
I1
L
I3
B L
dL
0
IK
0 (I1 I2 )
I2 例3 计算真空中载流I的无限长直导线引起的磁感应强度。
1、选择积分回路，矢量积分->标量积分 P
ρ
L
B
L
dL
0
IK 0I
左＝B 2
右 0I
有安培环路定律：左边=右边
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=>
BP
0I 2
e
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例5 计算真空中载有恒定电流密度K0的无限大导电片引起的 磁感应强度。
1、
a时： L
B
dL
0
IK
B
2
0
I
2 a 2
B
0 I 2a 2
e
2、ρ
a时： L
B
dL
μ0
IK
B 2πρ
μ0I
πa 2 πa 2
μ0I
B
μ0I 2πρ
eφ
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例9 计算无限长直圆柱面电流的磁场分布。设圆柱半径为a， 面上均匀分布的总电流为I。
求圆形导线轴线上的磁场分布。
解： dB
0 4
IdL er r2
0 4
IdL r2
dB// dB cos (对称，互相抵消)
B B
dB
dB sin
0 4
IdL r2
R r ez
0 IRdL 4r 3
ez
B
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dB
L
2 πR 0
u0
4
I1dl1 R C1 R3
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令
B μ0
4π
I1dl1 R
R C1
3
若电流不是线电流，而是具有体分布的电流J，则改为
B(r)
0 4
V
J (r') R R3 dS'
B(r) 0
4
S
K
S
(r') R3
RdL'
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μ 0 IRdL 4πr 3
ez
..
μ0 IR 2 2( z 2 R2
3
)2
ez
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特别的：z
=
0时，即圆心处磁感应强度 B μ0I 2R
ez
思考：当载流导线为半圆，电流强度为I，半径为R。求圆心处
磁感应强度。当为1/4圆周时，结果如何？
B1
μ0I 4R
ez
B2
μ0I 8R
ez
磁偶极子：R任意小，场中任意点到回路中心矩均远大于回路
sin θ1' sin θ2' eφ
BP3
μ0I 4πρ3
sin θ1' ' sin θ2' ' eφ
3、推论：L ∞ ，即无限长直导线的磁场，则在距离导线
ρ处场点的磁感应强度为：
B
0I sin
4
2
sin
2
e
0I 2
e
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例：2 圆电流的磁场。一圆形载流导线，电流强度为I，半径为R。
解：B分解为相互垂直的3个分量， 垂直于电流平面的分量Bn ，与电 流平行的分量Bp ，及与电流平面 平行且与电流方向垂直的分量Bt 。
Bn = 0
Bp = 0，故：B = Bt
B dL L
pa Bt dL
bc Bt 'dL' 2BL 0
IK 0K0L
R2 R
e
0I 4
dz'
2
z'2
3 2
e
B dB
L
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L 0I 0 4
dz' 2 z'2
3 2
e
..
0 4
I
sin
e
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2、任意场点：
BP1
μ0I 4πρ1
sin θ1
sin θ2 eφ
BP2
μ0I 4πρ2
的尺度。
电子绕核运动，电子自旋及核自旋产生的圆电流---磁偶极子
磁偶极子产生的磁场或它受磁场的作用，用磁偶极矩(磁矩)
表示： m = ISen
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真空中的安培环路定律
P
ρ
L
BP
0I 2
e
B dL L
L
μ0I 2πρ
eφ
dL
μ0I 2πρ
dl
L
μ0I 2πρ