第四章恒定磁场教材

求圆形导线轴线上的磁场分布。
解： dB
0 4
IdL er r2
0 4
IdL r2
dB// dB cos (对称，互相抵消)
B B
dB
dB sin

0 4
IdL r2
R r ez

0 IRdL 4r 3
ez
B
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dB
L
2 πR 0
Bn = 0 Br = 0，故：B = Bt
1、当r >= a时，∮B•dL = μ 0I
BP

0I 2
e
2、当r < a时， ∑IK = 0 => B = 0
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恒定磁场的基本方程
磁通连续性原理
磁感应强度在有向曲面上的通量简称为磁通量(或磁通)， 单位是Wb(韦伯)，用Φ表示：

u0
4
I1dl1 R C1 R3
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3
令
B μ0
4π
I1dl1 R
R C1
3
若电流不是线电流，而是具有体分布的电流J，则改为
B(r)
0 4
V
J (r') R R3 dS'
B(r) 0
4
S
K
S
(r') R3

RdL'
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2πρ

μ0I
推广：
B
L

dL

μ
0
IK
安培环路定律：真空中恒定磁场的磁感应强度沿任一闭合曲线L 的环量，等于真空中的磁导率乘以该曲线所限定面积S上穿过的 电流的代数和。
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9
电流正负取决于电流方向与积分回路绕行方向是否符合右手定则。
I1
L
I3
B L

dL

0
IK
0 (I1 I2 )
的尺度。
电子绕核运动，电子自旋及核自旋产生的圆电流---磁偶极子
磁偶极子产生的磁场或它受磁场的作用，用磁偶极矩(磁矩)
表示： m = ISen
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8
真空中的安培环路定律
P
ρ
L
BP

0I 2
e
B dL L
L
μ0I 2πρ
eφ

dL

μ0I 2πρ
dl
L

μ0I 2πρ
4
自由空间中的磁场
源量
场
例1 计算真空中载流I的有限长直导线引起的磁感应强度。
1、典型场点：
z
dz’ L
z’
(dz’,eR)
eR R I
θ
dI dz' I
dB
0 4
dz' I eR R2

0I 4
dz
'
sin( dz R2
'
,
eR
)
e
P(ρ
,0,0)
0I 4
dz'
sB dS
如S是一个闭曲面， 则
SB dS
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B dS S
I2 例3 计算真空中载流I的无限长直导线引起的磁感应强度。
1、选择积分回路，矢量积分->标量积分 P
ρ
L
B
L

dL

0
IK 0I
左＝B 2
右 0I
有安培环路定律：左边=右边
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=>
BP

0I 2
e
10
例5 计算真空中载有恒定电流密度K0的无限大导电片引起的 磁感应强度。
解：B分解为相互垂直的3个分量， 垂直于电流平面的分量Bn ，与电 流平行的分量Bp ，及与电流平面 平行且与电流方向垂直的分量Bt 。
Bn = 0
Bp = 0，故：B = Bt
B dL L
pa Bt dL
bc Bt 'dL' 2BL 0
IK 0K0L
第三章 静态电磁场：恒定电流的磁场
主要内容： 掌握磁感应强度、磁化强度矢量和磁场强度矢量 的概念，正确理解并运用恒定磁场的基本方程， 边界条件。
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1
恒定磁场的基本方程
真空中恒定磁场的旋度, 安培环路定律
安培环路定律总结了恒定磁场与场源电流间的依赖关系。
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2
磁感应强度
20192/6B/16L

0K0L

B

0K0
2
11
思考 1、计算无限长直圆柱面电流的磁场分布。设圆柱半径为a，面 上均匀分布的总电流为I。
2、计算真空中半径为a，载流为I的无限长直圆柱形铜导体内部 和外部的磁场。
3、求下列图形的线电流在真空中P点产生的磁感应强度。
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例6 计算真空中半径为a，载流为I的无限长直圆柱形铜导体 内部和外部的磁场，假设电流均匀分布。
sin θ1' sin θ2' eφ
BP3

μ0I 4πρ3
sin θ1' ' sin θ2' ' eφ
Fra Baidu bibliotek
3、推论：L ∞ ，即无限长直导线的磁场，则在距离导线
ρ处场点的磁感应强度为：
B

0I sin
4

2
sin

2
e

0I 2
e
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6
例：2 圆电流的磁场。一圆形载流导线，电流强度为I，半径为R。
μ 0 IRdL 4πr 3
ez
..
μ0 IR 2 2( z 2 R2
3
)2
ez
7
特别的：z
=
0时，即圆心处磁感应强度 B μ0I 2R
ez
思考：当载流导线为半圆，电流强度为I，半径为R。求圆心处
磁感应强度。当为1/4圆周时，结果如何？
B1

μ0I 4R
ez
B2

μ0I 8R
ez
磁偶极子：R任意小，场中任意点到回路中心矩均远大于回路
R2 R
e

0I 4
dz'
2
z'2
3 2
e
B dB
L
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L 0I 0 4
dz' 2 z'2
3 2
e
..
0 4
I

sin
e
5
2、任意场点：
BP1

μ0I 4πρ1
sin θ1

sin θ2 eφ
BP2

μ0I 4πρ2
1、

a时： L
B

dL

0
IK

B

2


0
I
2 a 2

B

0 I 2a 2
e
2、ρ

a时： L
B

dL

μ0
IK

B 2πρ
μ0I
πa 2 πa 2
μ0I

B

μ0I 2πρ
eφ
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例9 计算无限长直圆柱面电流的磁场分布。设圆柱半径为a， 面上均匀分布的总电流为I。
安培定律指出：在真空中载有电流I1的回路C1上任一线元dl1 对另一载有电流I2的回路C2上任一线元dl2的作用力表示为 :
dF12

μ0 4π
I 2 dl2
( I1dl1 R3
R
)
F12

μ0 4π
C2
C1
I2dl2 ( I1dl1 R ) R3
F12
C2
I 2 dl2