第八章 认识概率 复习
苏科版八年级下册第八章《认识概率》要点总结归纳+例题精讲
概率与统计1、普查与抽查普查和抽查是调查的2种方式，各有利弊．普查费时费力，但调查的结果准确．抽查节省人力物力时间，但数据不够准确．因此，一般为了全面了解数据，且总体个数较少时，采用普查．对精密度，安全性要求特别高的，也要用普查．而当调查全部个体有困难，或者具有一定的破坏性时，选择抽查，但要注意样本具有代表性2、抽查涉及的4个量抽查会涉及：总体，个体，样本，样本容量．这四个量中，都需要值得注意，如总体中，要明确抽查的内容，抽查八年级50位学生的身高，总体不是所有八年级的学生，是所有八年级学生的身高的全体．个体也不是每个学生，是每个学生的身高，样本容量是一个纯数字，不带单位．3、统计图的选用常见的统计图有3种，扇形统计图，条形统计图，折线统计图．它们又各自的特点，扇形统计图强调各部分占总体的比例．条形统计图可以直观显示各项目的数目．折线统计图则能清楚反映数据的变化情况．通常在中考中，会给出缺项的扇形统计图和条形统计图，根据已知信息，补全未知项目．3、统计图的选用常见的统计图有3种，扇形统计图，条形统计图，折线统计图．它们又各自的特点，扇形统计图强调各部分占总体的比例．条形统计图可以直观显示各项目的数目．折线统计图则能清楚反映数据的变化情况．通常在中考中，会给出缺项的扇形统计图和条形统计图，根据已知信息，补全未知项目．4、统计涉及的四个频统计中的四频是指频数，频率，频数分布表，频数分布直方图．其中，频率＝频数÷总数．为了更好的体现数据的整体情况，我们通常要将其按照一定的范围进行分组．首先确定组数，当数据n≤50，通常分5－7组，当数据为50＜n≤100，通常分8－12组．接着确定组距，找到数据中的最大值和最小值，算出两者之差，即极差．用极差÷组数，即为组距．当组距不为整数时，我们可以适当调整，如最大值为100，最小值为40，分8组，则组距为7.5，我们可以取8，相应的，将总区间调整为38－102，8组分别是38－46，46－54，……，86－94，94－102．5、用样本估计总体通常，我们根据抽查中，符合要求的某一项的数目，要去估计总体中，符合要求的大概数目．在根据比例求出这个数据后，我们别忘了写上答句，估计．．．．．约有．．．．．．．6、事件的分类事件分为确定事件和随机事件2种，其中确定事件又分必然事件和不可能事件．有些随机事件发生的可能性较大，但不能就说是必然事件，而有些随机事件的可能性较小，也不能就说是不可能事件．7、频率与概率实际生活中，当实验次数很大时，我们常把事件发生的频率作为其概率的估计值，但不能将两者混完一谈，前者是通过实验得出的数值，是不确定的．后者是根据实际事件计算得到的数值，是确定的．当实验次数较小时，频率波动较大，当实验次数较大时，频率波动变小逐渐稳定在一个常数附近，但不一定就等于概率的数值．如抛硬币，正面朝上概率是0.5，但不是说抛1000次，就一定500次正面朝上，也许可能是489次，也许可能是507次．8、概率的书写概率通常用字母P来表示，比如，布袋中有8个球，2个红球和6个白球，除颜色外，其他完全相同，求摸出红球的概率．应写作P(摸出红球)＝2÷8＝0.25例题精炼例1：下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查解答：D例2：为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A．随机抽取100位女性老人B．随机抽取100位男性老人C．随机抽取公园内100位老人D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人解答：D例3：为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，抽取了50名进行分析，在这个问题中，总体是________________________________，个体是________________________________，样本是________________________________，样本容量是_____________________________．解答：总体是我校七年级同学的视力情况的全体．个体是我校七年级每个同学的视力情况．样本是从我校七年级同学中抽取的50名同学的视力情况．样本容量是50．例4：在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A－国学诵读”、“B－演讲”、“C－课本剧”、“D－书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：(1)如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为_____人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为_______度，根据题中信息补全条形统计图．(2)学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？解答：例5：某地区对该区所属的中学的初一年级数学教学情况进行期末质量调查，抽出20个班级的数学期末均分如下：80，81，83，79，64，76，80，66，70，72，71，68，78，69，80，67，72，68，70，65取组距为4，应分成______组；第三组的频率是______．解答：例6：某区对参加2017年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频分布表和频数分布直方图的一部分，请根据图表信息回答下列问题：(1)在频数分布表中，a的值为__________，b的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；(2)若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是__________，并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？解答：例7：在括号里填上“不可能”“不太可能”“可能”“很有可能”“必然”等词语．(1)如果a＝b，那么a²＝b²．( )(2)今天下雨了，明天也下雨．( )(3)如果|a|＋|b|＝0，那么a＜0，b＞0．( )(4)一个袋子里有5个红球，1个白球，从袋里任取一球是红色的．( )(5)骰子连续掷10次，掷得的点数全是6．( )(6)任意367人中，至少有2人是同月同日生．( )解答：例8：在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近____；(精确到0.01)(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是____，摸到黑球的概率是____；(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？解答：(1)观察表格得摸到白球的频率将会接近0.60；(2)摸到白球的概率是0.6；摸到黑球的概率是1－0.6＝0.4；(3)∵20×0.6＝12个，20×0.4＝8个，∴白球12个，黑球8个．。
5.第8章认识概率小结与复习
专题分析，展示交流
专题3.用频率估计概率
例3. 填空题： ⑷ 某班有男生和女生各若干，若随机抽取1人， 抽到男生的概率是0.4，则抽到女生的概率 是 ． ⑸ 动物学家通过大量的调查估计，某种动物 活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5， 活到30岁的概率为0.32，现年20岁的这种动物 活到30岁的概率是 .
专题分析，展示交流
专题 4.利用方程思想解决问题.
例 6.在一个不透明的口袋中，装有 x 颗黑棋子，
y 颗白棋子，经过反复实验，发现取出一颗黑棋子
3 的频率稳定在 4 ．
（1）求 y 与 x 的关系式； （2）若再往口袋中放入 8 颗白棋子，经过反复实
1 验，发现取出一颗黑棋子的频率稳定在 2 ，求 y
与 x 的值．
课堂检测
1.（2013•宝应县二模）下列事件中： ① 掷一枚硬币，正面朝上； ② 若 a 是实数，则|a| ≥0； ③ 两直线平行，同位角相等； ④ 从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品．其中 属于必然事件的有 （填序号） ． 2.对某名牌衬衫抽检结果如下表： 抽检件数 10 20 100 150 200 300 不合格件数 0 1 3 4 6 9 件合
第8章《认识概率》 小结与复习
自主复习 课堂展示
本章知识结构
确定事件 概念 概率 随机事件 特点：发生的可能性 频率 概率
1、确定事件和随机事件： （1）不可能事件、必然事件 都是确定事件。（2）随机事 件。
2、随机事件发生的可能性有大有
如果销售 1000 件该名牌衬衫，至少要准备 格品，供顾客更换；
课堂检测
3.在一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全 相同的球， 这 a 个球中红球只有 3 个． 每 次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球， 记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的 重复试验后发现，摸到红球的频率稳定 在 25%．那么估计 a 大约有多少个？
第8章 认识概率(小结与思考)(单元复习课件)八年级数学下册(苏科版)
③①②④
巩固练习
3. 如图所示，在A、B、C三个区域内随机地撒一把豆子，豆子落在
A
____区域的可能性最大(填“A”“B”或“C”).
解：根据题意，得SA=20πcm2，SB=12πcm2，SC=4πcm2，
所以SA>SB>SC，故落在A区域的可能性最大.
4. 生活中，为了强调某件事情一定会发生，有人会说“这件事百分之
0，记作P(A)＝0；随机事件A发生的概率是0和1之间的一个数，即0≤P(A)≤1.
一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频
率会在某一个常数附近摆动. 在实际生活中，人们常把这个常数作为
该随机事件发生的概率的估计值.
考点分析
考点一
判断事件的类型
例1 判断下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：
买一张彩票，中奖B.射击运动员射击一次，
命中靶心C.经过有交通信号灯的路口，遇到
红灯D.任意画一个三角形，其内角和是
180°
2.彩民李大叔购买1张彩票，中奖. 这个事件是( D )A.必然事件
B.确定性事件
C.不可能事件
D.随机事件
巩固练习
3．用“随机事件”“必然事件”或“不可能事件”填空：(1)任意画一个四
等．看谁设计得又对又快，并能写出一个不可能事件．
解：甲盒中放置8个黄球，乙盒中放置10个白球和2个黄球，从盒中分别随机摸出
1个球，以上方案可以同时满足题目中的三个条件．
不可能事件：从乙盒中一次摸出3个黄球．(答案不唯一)
考点分析
考点二
随机事件发生的可能性大小
例2 如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘
苏科版八年级下册数学第八章认识概率单元复习教案
课 题第八章 认识概率复习 教 学目 标1.在活动中进一步认识频率与概率之间的关系.2.会用频率的稳定值估计概率. 重 点会用频率的稳定值估计概率. 难 点 理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率．教学流程 随笔栏一、知识梳理： 1．在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是 . 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是 . 必然事件和不可能事件都是 事件.2．在一定条件下，有些事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是 .3．概率的概念：一个事件发生的可能性大小的 ，称为这个事件的概率. 随机事件A 发生的概率()P A 是 和 之间的一个数.二、典例研究：例1：判断下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件.（1）如果a,b 都是实数，那么a+b=b+a ； （ ）（2）从分别标有数字1—10的10张小标签中任取1张，得到8号签；（ ）（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13； （ ）（4）射击一次，中靶. （ ）例2：八年级某班同学做抛硬币的试验，每人10次，其5人，10人，15人，…，50人的试验数据及部分频率见下表：（1）计算上表中的频率a 1= ，a 2= ，a 3= ，a 4= ；（2）在下表中画出正面朝上的频率折线统计图；（3）出现正面朝上的概率估计值是 ．抛掷次数n50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 正面朝上的频数m20 53 70 98 115 156 169 202 219 244 正面朝上的频率m/n 0.4 0.53 0.47 a 1 0.46 a 20.48 a 3 0.49 a 4三、课堂反馈：1．一个口袋里有5个红球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸1个， 则下列说法正确的是 ( )A ．只能摸到1个红球B ．只能摸到1个黄球C ．可能摸到1个红球D ．不可能摸到1个红球2．任意两个整数，它们的和还是整数的概率是 （ ）A ．21 B ．31 C ．0 D ．1 3．掷一枚硬币，随着所掷次数的增加，可知 （ ）A ．掷得正面朝上的次数比掷得反面朝上的次数多B ．掷得反面朝上的次数比掷得正面朝上的次数多C ．掷得正面朝上的次数和掷得反面朝上的次数逐渐接近D ．没有规律 第4题4．小明玩转盘游戏，当他转动如图所示的转盘，停止时指针指向2的概率是________.5．为了调查我市今年有多少考试参加中考，小明从全市所有家庭中随机调查了200个家庭，发现其中有10个家庭有子女参加今年的中考.（1）本次抽查的200个家庭中，有子女参加中考的频率是多少？（2）如果你随机调查了一个家庭，估计该家庭有子女参加中考的概率是多少？（3）已知该市约有100000户家庭，且有子女参加中考的每个家庭只有1名，请你估计今年该市有多少学生参加中考？四、拓展提高：1．在一个不透明的口袋中装有若干只红色和白色的仅颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中白球的个数为 . 2．小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m 和3m 的同心圆（如图①），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子．掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内或掷中两圆的边界线则重掷．（1）你认为游戏公平吗？为什么？（2）请你在图②中设计一个不同于图①的方案使游戏双方公平．五、课堂小结：。
数学认识概率复习课件.ppt
3、“任意画一个三角形，则这个三角形中至少有两个钝 角”这一事件的概率是＿＿＿0 ＿＿
4、一枚一向硬币，在连续抛掷9次都是正面朝上的情况下， 那么第10次抛掷反面朝上的可能性是＿＿＿＿＿50%
5、从形状和大小相同的9张卡片（1~9）中，任意抽1张， 抽出的恰好是：①奇数；②不小于4的数；③合数。将
2.一副扑克牌中, 任意摸一张，P(摸到红桃)＝___
3.掷一枚均匀的骰子,其结果 P (“4”点朝上) ____P(“6”点朝上)
4、将写有1、2、3、4、5、6、7、8八个数字的纸片背 面朝上洗匀后,任意抽出一张: (1)P(抽到数字7)=________; (2)P(抽到数字3)=_____; (3)P(抽到一位数)=______; (4)P(抽到两位数)=_____; (5)P(抽到的数不大于4)=___; (6)P(抽到奇数)=_____
（1）飞镖投到区域A、B、C的概率是多少？
BC
（2）飞镖投在区域A或B中的概率是多少？
A
（3）飞镖没有投在区域C中的概率是多少？
9、小亮设计了如图4所示的转盘,任意转动 转盘,当转盘停止转动时,指针落在空白区 的概率是多少？
题组三
1、一个桶里有60个球——一些是红色的， 一些是蓝色的，一些是白色的。拿出红 色球的概率是35%，拿出蓝色球的概率 是25%。桶里每种颜色的球各有多少？
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、生活中“几乎不可能”表示（B ） A、不可能事件 B、随机事件 C、必然事件 D、表示事件发生的概率为0.5 6、如图是一个被分成3个相等的扇形的转盘， 分别涂有红、黄、蓝三色，若任意转1次，则 指针指向区域（ D ） A、一定是红色 B、一定是蓝色 C、一定是黄色 D、红色、蓝色或黄色都有可能 7、有20个同品种的工艺品，其中一等品14件，二等品5件，
概率复习ppt课件
①古典概型 ：所求事件包含基本事件数 / 总基本事件数 ②几何概型： 所求事件构成区域 / 总区域
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2、计算在一次实验中的所有可能结果n （基本事件总数）
3、计算属于事件A的基本事件数m
4、利用公式计算事件A的概率
12
几何概型 （1） 试验总所有可能出现的基本事件有无限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为几何概
率模型，简称几何概型。 在几何概型中,事件A的概率计算公式如下 :
△P1P2P3的中心，若集合S={P|P∈D，|PP0|≤|PPi|，i=1， 2，3}，若向△P1P2P3内随机放一点，则该点落在S的概率为 _______
20
某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种 不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外 的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料。若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好 ；否测评为合格。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.
若某事件发生当且仅当事件 A发生且事件B发生，则称此事件 为事件A与事件B的交事件（或积 事件）记作：A∩B（或AB）
可用图表示为： B A∩BA
5、互斥事件
若A∩B为不可能事件（ A∩B = ），那么称事 件A与事件B互斥。
事件A与事件B互斥的含义是： 这两个事件在任何一次试验中都不
B
A
会同时发生，可用图表示为： 7
一般地，若B A，且A B，那么称事件A与
第二册第八章概率(i) (1)
授课时间授课班级总课时授课教时 2 授课形式新授授课章节名称随机事件及其概率使用教具硬币数枚，投灯片，计算机及多媒体教学．教学目的1．（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率f n （A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；（3）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．2．（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．教学重点事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；教学难点用概率的知识解释现实生活中的具体问题．更新、补充、删节内容板书设计随机事件及其概率进球频率nm（1）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？5．生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。
”学了概率后，你能给出解释吗？课堂小结概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。
课内外作业教后记授课时间授课班级总课时授课教时 3 授课形式授课章节名称古典概型使用教具教学目的（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A（3）了解随机数的概念；（4）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。
教学重点正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．教学难点正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．更新、补充、删节内容板书设计古典概型教学过程主要教学内容及步骤一、复习引入二、新授1、创设情境：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。
概率的进一步认识复习课件
2、有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间
剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放
在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中．分别
摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，这两张恰好能 拼成原来的一幅画的概率是_____13 ____. 3．经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假
P（小凡获胜）=2/4=1/2 ∴这个游戏对三人是不公平的
概率的进一步认识复习
等可能性,用树状图或表格求概率
类型2 猜拳问题：
P(A) m n
小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，
游、戏规则如下：
由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果 两
人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不
同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”
课堂检测2 3.如图，小明和小红正在做一个游戏：每人先掷骰子，骰子朝 上的数字是几，就将棋子前进几格，并获得格子中的相应物 品．现在轮到小明掷骰子，棋子在标有数字“ 1 ”的那一格，
小明能一次就获得“汽车”吗？_否______ (填“能”或“否”）；
能 小红下一次掷骰子可能得到“汽车”吗？ _______(填“能”或
连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则 小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一 枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.
你认为这个游戏公平吗？
概率的进一步认识复习
用树状图表示概率
开始
第一枚硬币
正
反
第二枚硬币 正
反 正反
所有可能出 (正,正) (正，反) (反，正) (反，反) 现的结果
用表格表示概率
Ａ ＢＣ
Ｄ
概率的进一步认识复习
八年级下期中复习导学案：第八章认识概率
2018-2019学年度第二学期期中复习导学案第八章 认识概率复习目标：1、在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述随机现象的数学模型；2、知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。
学习重点：了解概率的意义，体会概率是描述随机现象的数学模型。
学习难点：可以用频率来估计概率。
学习过程：【课前准备】知识点回顾： 1、确定事件和随机事件：在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是__________事件。
在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是____________事件。
_________事件和_____________事件都是确定事件。
在特定条件下，生活中也有很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是_________事件。
2、概率：随机事件发生的可能性有大有小。
一个事件发生可能性大小的_________，称为这个事件的概率。
若用A 表示一个事件，则我们就用()A P 表示事件A 发生的概率。
通常规定，必然事件发生的概率是______，记作()___=A P ；不可能事件发生的概率为___，记作()___=A P ；随机事件发生的概率是___和____之间的一个数，即____＜()A P ＜____。
任一随机事件，它发生的概率是由它自身决定的，且是客观存在的，概率是随机事件自身的属性。
它反映这个随机事件发生的可能性大小。
一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率nm会稳定地在某一个常数附近摆动，这个常数就是事件A 发生的概率()A P 。
事实上，事件A 发生的概率()A P 的精确值，即这个常数还是未知的，但是在实际工作中，人们常把试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值。
在充分多次试验中，一些事件的频率总在一个定值附近摆动，试验次数越多，摆动幅度越小，这个性质称为频率的稳定性。
通过试验用频率估计概率的大小，必须要求试验是在相同条件下进行。
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一、选择题
1、下列事件中，必然发生的事件是（ ） A、明天会下雨 B、小明数学考试得99分 C、今天星、袋内装有3个白球和2个红球，从袋中 任取一球，则取出白球的可能性是（ ）
8、某班50名学生在适应性考试中，分数在 90～100的概率为0.1，则该班在这个分数段的 人数有______人；
9、抛一枚骰子各面标有1、2、3、4、5、6， 写出一个随机事件事件_____,写出一个必然事 件_______；写出一个不可能事件_______；
三、简答题
1、学校门口经常有小贩搞摸奖活动，某小贩 在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的50 只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只， 其余为白球，搅拌均匀后，每2元摸1个球， 奖品的情况标注在球上（如图）
8认识概率复习 中学学科
8认识概率复习
1.理解不可能事件、必然事件、随机事件 的概念。 2.能判断某一事件是确定事件（不可能事 件、必然事件）还是随机事件。 3.知道随机事件在实验中发生机会的大小。 4.会用频率估计概率。
认真书P38-50页. 1.会背不可能事件、必然事件、随机事件 的概念。
2.能判断某一事件是确定事件（不可能事 件、必然事件）还是随机事件。
1
A、
4
1
1
B、
5
C、 6
3 D、 2 0
5、任意购买一张电影票，可能性最大的
是（ ）
zxxk
A、座号为2 B、座号为2的倍数
C、座号为5 D、座号为5的倍数
6、在100张奖券中，有4张中奖，某人
从中任抽1张，则他中奖的概率为（ ）
A、 1 B、 1 C、 1D、 1
苏科版数学八年级下册第8章《认识概率》复习课课件(共19张)
游戏如下：两人参与游戏，一个人转动转盘， 另一个人猜数，若猜的数与转盘转出的数字相符， 则猜数的人获胜；若猜的数与转盘转出的数字不 相符，则转动转盘的人获胜，猜数的方法从下面 三种中选一种： （1）猜“是奇数”；
) D、无法确定
2、在等式x＋y＝10中，已知x、y均为自然数，试 求x、y同时为正整数的频率。
3、如图所示的10张卡片上分别写有11至20十个数字，将 它们背面朝上洗匀后，任意抽一张，将下列事件产生的机 会的大小填在横线上.
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
P1(抽到数字11)=______；
√（2）猜“不是3的倍数”；
（3）猜“大于4的数”。
如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择 第几种猜数方法，为什么？
2、小明和小丽为了争取一张世博园门票，他们各 自设计了一个方案：
小明的方案是：转动如图所示的转盘， 如果指针停在阴影区域，则小明得到 入场券；如果指针停在白色区域，则 小丽得到入场券（转盘被等分成6个 扇形。若指针停在边界，则重转）
P2(抽到两位数)=_____，P3(抽到一位数)=______
P4(抽到的数大于10)=________， P5(抽到的数大于16)=________， P6(抽到的数小于16)=_______ P7(抽到的数是2的倍数)=________， P8(抽到的数是3的倍数)=________.
学以致用
摸球的次数n
100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
八年级下册数学期末复习第8章《认识概率》知识点归纳与巩固训练(有答案)
八下第8章《认识概率》知识点归纳与巩固训练知识点一：事件的类型1、随机事件：；2、必然事件：；3、不可能事件：；注：必然事件和不可能事件是确定事件。
知识点二：事件可能性的大小1、必然事件的可能性为1（100%），记作P（A）＝；2、随机事件的可能性有大有小，在0---1之间，＜P（A）＜．3、不可能事件的可能性为0，记作P（A）＝知识点三：概率与频率1、概率：；表示方法：用A表示一个事件，用P（A）表示事件A发生的概率必然事件记作：P（A）＝随机事件记作：＜P（A）＜．不可能事件记作：P（A）＝2、概率与频率的关系：；注：（1）任一随机事件，它发生的概率是由它自身决定的，且是客观存在的，概率是随机事件自身的属性。
它反映这个随机事件发生的可能性大小。
（2）事实上，事件A发生的概率()AP的精确值，即这个常数还是未知的，但是在实际工作中，人们常把试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值。
（3）在充分多次试验中，一些事件的频率总在一个定值附近摆动，试验次数越多，摆动幅度越小，这个性质称为频率的稳定性。
（4）通过试验用频率估计概率的大小，必须要求试验是在相同条件下进行巩固训练一、选择题1.下列事件中，是必然事件的是()A. 将油滴入水中，油会浮在水面上B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯C. 如果a2=b2，那么a=bD. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上2.从概率统计的角度解读下列诗词所描述的事件.其中属于确定事件的是()A. 黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙B. 人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开C. 水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯D. 一夜北风紧，开门雪尚飘3.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为1，下列说法错误的是()2A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B. 连续抛一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的4.一个不透明的袋子中装有4个红球，2个黄球，这些球除了颜色外都相同，从中随机抽出3个球，下列事件为必然事件的是()A. 至少有1个球是黄球B. 至少有1个球是红球C. 至少有2个球是黄球D. 至少有2个球是红球5.布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是()A. 摸出的球一定是白球B. 摸出的球一定是黑球C. 摸出的球是白球的可能性大D. 摸出的球是黑球的可能性大6.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，这些球除颜色外其他都相同.小新从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回布袋中;摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色后放回布袋中⋯⋯如此通过大量重复摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率在20%附近摆动，摸出黑球的频率在50%附近摆动.对此试验，他总结出下列结论： ①若进行大量重复摸球试验，则摸出白球的频率在30%附近摆动; ②若从布袋中任意摸出一个球，则该球是黑球的可能性最大; ③若再摸球100次，则必有20次摸出的是红球.其中正确的是()A. ① ② ③B. ① ②C. ① ③D. ② ③7.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是()A. 频率就是概率B. 频率与试验次数无关C. 概率是随机的，与频率无关D. 随着试验次数的增加，频率一般会趋近于概率8.一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则可判定袋子中黑球的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题9.下列事件：①在足球比赛中，弱队战胜强队：②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中是确定事件的有________个．10.一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，则n=_____．11.下列事件： ①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上； ②打开电视，正在播放电视剧； ③随意翻开一本有400页的书，正好翻到第200页； ④下雨天，马路潮湿； ⑤你的身高能长到5米； ⑥买大乐透中头奖； ⑦掷一枚质地均匀的正方体骰子，得到的点数小于9.其中不可能事件有；必然事件有；随机事件中，发生可能性最大的是，发生可能性最小的是(填序号)．12.某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是________.(精确到0.01)13.在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是．14.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸球的10020030050080010003000次数n摸到白球651241783024815991803的次数m摸到白球0.650.620.5930.6040.6010.5990.601的频率mn(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近;(精确到0.1)(2)假如你摸一次，则摸到白球的可能性为;(3)估算盒子里黑、白两种颜色球的个数分别为、．三、解答题15.如图，圆盘面被分成8个面积相同的扇形区域，小明转动转盘一次：(1)指针最终所指向的不是奇数就是偶数；(2)指针最终所指向的是奇数；(3)指针最终所指向的是0；(4)指针最终所指向的是8；(5)指针最终所指向的是大于l的数．请指出上面5个事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件，并根据事件发生的可能性的大小按从小到大的顺序排列．16.班里有18个男生，15个女生，从中任意抽取a人打扫卫生．(1)女生被抽到是必然事件，求a的取值范围;(2)女生小丽被抽到是随机事件，求a的取值范围．17.在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八(1)班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小、形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：(1)表中的a=，b=;(2)请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近(精确到0.1);(3)请推算：摸到红球的概率是(精确到0.1);(4)试估算：这个不透明的口袋中红球的个数．18.有一个转盘(如图所示)，被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，重新转动).下列事件： ①指针指向红色; ②指针指向绿色; ③指针指向黄色; ④指针不指向黄色.估计各事件的可能性大小，完成下列问题：(1)可能性最大和最小的事件分别是哪个?(用序号表示)(2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：．答案和解析1.A解：A.将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C.如果a2=b2，那么a=b是随机事件，故C不符合题意；D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故D不符合题意．2.C解：A.黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙是随机事件，故A不符合题意；B.人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开是随机事件，故B不符合题意；C.水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯是不可能事件，属于确定事件，故C符合题意；D.一夜北风紧，开门雪尚飘是随机事件，故D不符合题意．3.A解：A.连续抛一枚均匀硬币2次，每次正面朝上的概率都是随机的，故本选项错误；B.连续抛一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上，故本选项正确；C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次，故本选项正确；D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故本选项正确；4.B解：A.至少有1个球是黄球是随机事件，选项不符合题意；B.至少有1个球是红球是必然事件，选项符合题意；C.至少有2个球是黄球是随机事件，选项不符合题意；D.至少有2个球是红球是随机事件，选项不符合题意．5.C解：A∵布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，∴从袋中任意摸出1个球，摸出的球不一定是白球，故此选项错误;B∵布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，∴从袋中任意摸出1个球，摸出的球不一定是黑球，故此选项错误;C.摸出的球是白球的可能性大，故此选项正确;D.摸出的球是黑球的可能性小于是白球的可能性，故此选项6.B解：∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1−20%−50%=30%，故此选项正确；∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；故正确的有①②．7.D解：随机事件A发生的频率，是指在相同条件下重复n次试验，事件A发生的次数m 与试验总次数n的比值，与试验次数有关，选项B错误;频率不同于概率，频率本身是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关，选项A错误，选项C错误;在大量重复试验时，频率会逐步趋于稳定，总在某个常数附近摆动，且摆动幅度很小，这个常数可以作为这个事件发生的概率的估计值.由此可见，随着试验次数的增多，频率会趋近于概率，可以看作是概率的近似值，选项D正确．8.A解：设黑球个数为x，∵重复该试验多次，摸到白球的频率稳=0.6，解得x=2定在0.6，∴估计摸到白球的概率为0.6，∴33+x9.2①，在足球赛中，弱队战胜强队有可能发生，所以是不确定事件；②，抛掷一枚硬币，落地后正面朝上有可能发生，所以是不确定事件；③，由于最小的正整数为1，则任取两个正整数，其和大于1是必然事件，所以是确定事件；④，由于3+5=8<9，不能满足构成三角形的条件，故④是不可能事件，所以属于确定事件，综上所述，确定事件有③和④，共2个．10.13解：摸出12个球可能都是黑球，至少有一个是白球，球的个数大于12，n最小是13．11.⑤；④⑦；①；⑥．解：不可能事件为：⑤；必然事件为：④⑦；随机事件中，发生可能性最大的是①；发生可能性最小的是⑥．12.0.90解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，13.100=0.03，解得n=100.故估计n大约是100．解：由题意可得，3n14.(1)0.6；(2)60％；(3)16，24(1)∵摸到白球的频率为0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，故答案为0.6；(2)∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率p(白球)=0.6=60％，故答案为60％；(3)∵白球：40×0.6=24(个)，黑球：40−24=16(个)，∴盒子里黑、白两种颜色的球各有16个，24个，故答案为16，24．15.解：必然事件有(1)；不可能事件有(3)；随机事件有(2)(4)(5).可能性由小至大排列为(3)(4)(2)(5)(1)．16.解：(1)∵班里有18个男生，15个女生，从中任意抽取a人打扫卫生，女生被抽到是必然事件，又总人数为33人，∴18<a≤33(a为整数)．(2)∵班里有18个男生，15个女生，从中任意抽取a人打扫卫生，女生小丽被抽到是随机事件，∴a≥1，∴1≤a<33(a为整数)．17.解：(1)123；0.404(2)0.4；(3)0.6．(4)设红球有x个，根据题意得xx+10=0.6，解得x=15．答：这个不透明的口袋中红球大约有15个.解：(1)a=300×0.41=123，b=606÷1500=0.404，故答案为123；0.404；(2)当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4，故答案为0.4；(3)摸到红球的概率是1−0.4=0.6，18.解：∵共3红2黄1绿相等的六部分，∴①指针指向红色的概率为36=12；②指针指向绿色的概率为16；③指针指向黄色的概率为26=13；④指针不指向黄色为46=23，(1)可能性最大的是④，最小的是②；(2)②<③<①<④．1、最困难的事就是认识自己。
8年级数学苏科版下册课件第8单元 《单元复习》
巩固练习 频率与概率
3.某次活动中设立了一个可以自由转动的转盘．规定：顾 客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停 止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．表格是 此次活动中的一组统计数据：
巩固练习 频率与概率
转动转盘的次数n
100 200 300 400 500 1000
落在“书画”区域的次数m 60 122 180 242 a 604
（3）指针落在标有偶数或奇数的区域内；必然事件，它的概率为1
（4）指针落在标有奇数的区域内．发生的可能性较大
按发生的可能性从小到大的顺序排列为：（2）<（1）<（4）<（3）
知识回顾 频率与概率
（1）通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频 率会在某一个常数附近摆动，且趋于稳定，这个性质称 为 频率的稳定性.
落在“书画”区域的频率
m n
0.60
0.61
0.60
b
9 0.604
（1）完成上述表格：a = 295 ；b = 0.605 ； （2）请估计当n很大时，频率将会接近 0.6 ，假如你去转动该转 盘一次，获得“书画”的概率大约是 0.6 .（结果全部精确到0.1）
巩固练习 频率与概率
4．某批乒乓球的质量检验结果如下：
摸球次数 40 80 400 600 800 1000 1200 1500
摸出白球 的频数
14
26
128 198 267 332 399
500
摸出白球 的频率 0.350
0.325
0.320 0.330 0.334 0.332
0.333
0.333
（1）请将表补充完整; 14÷40＝0.350 1 000×0.332＝332
第8章《认识概率》复习
第8章 认识概率授课人： 班级： 姓名： 小组：一、自主学习 ----- 我能行【知识点1】必然事件、不可能事件、随机事件的概念；会比较一些事件的可能性大小1．下列事件是随机事件的是（ ）A ．购买一张福利彩票，中奖B ．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C ．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D ．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球2．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是_____．【知识点 2】理解频率、概率的联系，会用频率估计概率1. 在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是 _________ ．2. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有______ _个.【自学检测】1．下列事件中，随机事件是（ ）（A ）太阳绕着地球转 （B ）小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯（C ）八月十五月儿圆 （D ）一个月有37天2．下列事件是必然事件的是（ ）（A ）酒瓶会爆炸 （B ）在一段时间内汽车出现故障（C ）地球在自转 （D ）时光能倒流3．我买了一张彩票中了特等奖，这一事件是（ ）（A ）必然事件 （B ）不可能事件 （C ）随机事件 （D ）无法确定4．一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是____________5．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 23，则黄球的个数为________________ 6．小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的，六个面分别刻有l 到6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为_______________7．如图，A 、B 是数轴上两点．在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示-1的点的距离不大于2的概率是________________8．一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是________________9. 在-1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标，过P 点画双曲线k y x，该双曲线位于第一、三象限的概率是____________ 10．如图所示，是一个正方形飞标游戏板，投掷一枚飞标，P （击中白色区域）=____________，P （击中黑色区域）=____________二、合作探究----- 我快乐1．下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？(1)一只口袋中有4个红球和5个白球，从袋中任摸一个球，摸到红球；(2)如图所示的转盘中三个扇形的大小相同，转动转盘，指针落在黄色区域；(3)哈尔滨寒冬的气温超过38℃；(4)一个星期有8天；(5)小华买了一张电影票，座位号是双号；(6)若a、b是有理数，则a＋b＝b＋a；(7)小明的身高是5米；(8)在一副无大小王的扑克牌中，从中任意抽一张牌是红心．2．一个布袋中有8个红球和16个白球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是58，问取走了多少个白球？（要求通过列式或列方程解答）3．不透明的袋中有大小相同的小球，其中2个为白球，1个为黄球，每次从袋中摸1个球，然后放回袋中，搅拌均匀后再摸，在摸球试验中得到下表中的部分数据：(1)请将数据表补充完整；(2)绘制出现黄球的频率的折线统计图；(3)观察上表可以发现：随着试验次数的增加，出现黄球的频率逐渐稳定在；(4)从袋中摸出1个黄球的概率是多少？三、课后巩固---- 我自觉1．下列事件中，属于确定事件的是( )A．2011年8月8日北京会下雨B．任意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C．2008年2月有29天D．经过某一有交通信号灯的路口，遇到红灯2．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6）．下列事件中属于必然事件的是( )A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数3．向上抛掷一枚硬币，落地后正面向上，这一事件( )A．必然发生B．不可能发生C．可能发生也可能不发生D．以上都对4．下列说法中，正确的是( )A．买一张电影票，座位号一定是偶数B．投掷一枚质地均匀的一元硬币，有国徽的一面一定朝上C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形D．从1、2、3这三个数字中任取一个数，不一定能取到35．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是( )A．瓮中捉鳖B．守株待兔C．旭日东升D．夕阳西下6．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形，其中，确定事件的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．47．投掷一枚正方体骰子.(1)掷得“5”的概率是， (2)掷得点数不是“5”的概率是，(3)掷得点数小于或等于“4”的概率是 .8.小红制作一个转盘，并将其分成12个扇形，将其中的3块扇形涂上黑色，4块涂上红色，其余涂上白色，转动转盘上的指针，指针停止后，指向黑色的概率为 _____,指向红色的概率为_______ ,指向白色的概率为 ________．9．某商店举办有奖销售活动，购物满100元者发兑奖劵一张，在10000张奖券中，设特等奖一个，一等奖10个，二等奖100个，若某人购物刚好满100元，那么他中奖一等奖的概率是_____ 10．围棋盒中有x颗白色棋子，y颗黑色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，若它是白色棋子的概率是5 8（1）试写出y与x的函数关系；（2）第一次取出的棋子放回盒中，再往盒中放入6颗白色棋子，若随机取出一颗白色棋子的概率为23，求x和y的值．11．下列事件，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？(1)同旁内角相等，两直线平行；(2)|a|=|b|，则a=b；(3)一个数的倒数大于其本身；(4)0除以任何数都得0；(5)两个有理数相加，和大于其中每一个加数.（6）打开电视机，正在播放新闻；（7）大年初一晚上，可以看到一个大圆盘似的月亮．12．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表：根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为_______（精确到0.1）．13．一粒木质中国象棋棋子“兵”，它的正面雕刻着一个“兵”字，它的反面是平滑的，将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某数学小组做了棋子下掷的试验，试验数据如下表：(1)请将数据表补充完整；(2)画出“‘兵’字面朝上”频率的折线统计图；(3)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？。
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第八章 认识概率复习目标：1、在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述随机现象的数学模型；2、知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。
学习重点：了解概率的意义，体会概率是描述随机现象的数学模型。
学习难点：可以用频率来估计概率。
学习过程：【课前准备】知识点回顾： 1、确定事件和随机事件：在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是__________事件。
在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是____________事件。
_________事件和_____________事件都是确定事件。
在特定条件下，生活中也有很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是_________事件。
2、概率：随机事件发生的可能性有大有小。
一个事件发生可能性大小的_________，称为这个事件的概率。
若用A 表示一个事件，则我们就用()A P 表示事件A 发生的概率。
通常规定，必然事件发生的概率是______，记作()___=A P ；不可能事件发生的概率为___，记作()___=A P ；随机事件发生的概率是___和____之间的一个数，即____＜()A P ＜____。
任一随机事件，它发生的概率是由它自身决定的，且是客观存在的，概率是随机事件自身的属性。
它反映这个随机事件发生的可能性大小。
一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率nm会稳定地在某一个常数附近摆动，这个常数就是事件A 发生的概率()A P 。
事实上，事件A 发生的概率()A P 的精确值，即这个常数还是未知的，但是在实际工作中，人们常把试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值。
在充分多次试验中，一些事件的频率总在一个定值附近摆动，试验次数越多，摆动幅度越小，这个性质称为频率的稳定性。
通过试验用频率估计概率的大小，必须要求试验是在相同条件下进行。
基础演练:1.口袋里有3个红球和2个白球，球除颜色外完全相同。
从中任意摸出一个球，摸出红球的可能性是( )( ) ，摸出白球的可能性是( )( ) 。
2.八（1）班参加植树活动，班主任问班长出勤的情况，班长说：“我们班共有50人，没有全部到齐，但大部分来了。
”出勤率可能是（ ）。
A 、48%B 、50%C 、100%D 、96%3.A 、B 、C 、D 表示四个袋子,每个袋子中所装的白球和黑球数如下：如果闭着眼睛从袋子中取出一个球,那么从哪个袋中最有可能取到黑球?（ ）A 、12个黑球和4个白球B 、20个黑球和20个白球C 、20个黑球和10个白球D 、12个黑球和6个白球4．在不透明的袋中装有大小一样的红球和黑球各一个,从中摸出一个球恰为红球的概率与一枚均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率( )A 、摸出红球的概率大于硬币正面朝上的概率B 、摸出红球的概率小于硬币正面朝上的概率C 、相等D 、不能确定5．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ） A 、41 B 、21 C 、43D 、16．一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（ ）A 、21 B 、31 C 、41 D 、61 典型例题:例1、判断下列事件是什么事件：1．用力旋转画有红、黄、蓝、绿四色转盘上的指针，指针会停在红色上。
（ ） 2．掷一枚正方体骰子，点数不会超过6。
（ ） 3．任何有理数的绝对值不小于0。
（ ） 4．投一枚硬币四次，有三次正面朝上。
（ ） 5．检验某种电视机，它是合格产品。
（ ） 6．买一张得奖率为65%的体育彩票中奖。
（ ） 7．80把钥匙中，只有一把能打开锁B ，任取其中二把，打不开锁B 。
（ ） 8．随意写两个有理数，则其平方不相等。
（ ） 例2、填空题：1.如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是________．2.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1 604 4 005 发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_________（精确到0.1）．3.下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然事件是 ，不可能事件是 ，随机事件是 ．（将事件的序号填上即可）4.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有__ _个. 例3、选择题：1.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（ ）A.对小明有利B.对小亮有利C.公平D.无法确定对谁有利 2.随机掷两枚质地均匀的硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ） A.1 B.12 C.13 D.143.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ） A.0 B.141C.241D.14.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( ) A.1 B.12C.13D.05．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是1p ，摸到红球的概率是2p ，则（ ）A ．1211p p ==，B ．1201p p ==，C ．120p p ==，14 D ．12p p ==14例4、一个桶里有60个弹珠，一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的。
任取一颗，拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%。
桶里每种颜色的弹珠各有多少？例5、把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌 面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回， 洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时，小王 赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由.巩固提升：1.将一个正六面体骰子连掷两次，它们的点数都是4的概率是（ ） A.61 B.41 C.161 D.361 2.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A.54 B.53 C.52 D.51 3.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第二局的输者是（ ）A.甲B.乙C.丙D.不能确定 4.下列事件是随机事件的是（ ） A ．购买一张福利彩票，中奖B ．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C ．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球5.“六一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转 盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖 品．下 表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是（ ）转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690 落在“铅笔”区域的频率mn0.680.720.700.710.700.69A ．当n 很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B ．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C ．如果转动转盘2 000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D ．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒6. 甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏___________.（填“公平”或“不公平”）7.小芳掷一枚质地均匀的硬币错误!未找到引用源。
次，有错误!未找到引用源。
次正面向上，当她掷第错误!未找到引用源。
次时，正面向上的概率为_____.8.“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是_______．(填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）9.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．10.一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，求最终停在黑色方砖（图中阴影部分）上的概率是多少?11.如图所示，有一个转盘，转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率:(1）指针指向绿色；(2）指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色．12.某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计频数 2 a20 16 4 50频率0.04 0.16 0.40 0.32 b 1（1）频数、频率分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？13.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字错误!未找到引用源。
的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同；（2）两次取出小球上的数字之和大于10．。